解决问题 (1)教学设计

《百分数（二）解决问题》教学设计
教学目标：
1.通过假设法，使学生能掌握“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。

2.让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生问题意识和探究意识。

教学重点：通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。

教学难点：单位“1”的不断变化。

教学准备：课件
教学过程：
一、激趣
同学们，老师的这件新衣服漂亮吗？
生：漂亮。

师：老师的这件衣服价格是：
多媒体出示；1000元
师：这件衣服的原价是1000元，但老师不是原价买的
多媒体出示：“原价1000元，元旦降价20%，元旦过后，在元旦价格的基础上，上涨20%”
师：老师是在元旦过后买的，你能猜出老师是多少钱买的吗？
生1：还是1000元，
生2：960元，……
师：同学们，其实，这就是咱们今天要学习的内容，多媒体出示“综合运用百分数解决问题”，教师并在黑板上板书。

【设计意图】如何使学生快速的对将要学习的新知识产生兴趣，对于他们的学习效果有着重要的影响。

本节课从我的新衣服入手，通过价格的变动（先降后涨），一方面使学生对这节课的内容产生兴趣，另一方面，对这节课的教学内容有个初步的印象。

二、质疑
(一)阅读与理解
教师：今天这节课，我们继续来学习用百分数解决问题。

课件出示教材第90页例5：
某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。

5月的价格和3月比是涨了还是降了?变化幅度是多少?
老师请一位同学读题。

学生读题。

老师再请一位同学读题，同时，多媒体课件，没有题目。

学生读不出来。

教师：读题，不是只要求同学们“读”出来而已，而是要求同学们在读的过程中，将题中的信息进行分析与理解。

【设计意图】通过这一环节，学生可以对“读题”有个深刻的印象，可以帮助同学养成良好的、正确的读题习惯。

教师：请同学们独立思考这样几个问题：
1.从题目中你得到了哪些数学信息?
2.你有哪些困惑?
问题2预设1：3月的价格都不知道，这个问题怎么解决？
预设2：5月和3月的价格不变，降了20%和涨了20%抵消了，价格应该是不变的。

【设计意图】让学生自己阅读题目并独立思考问题，使所有学生的思维动了起来。

对于这个问题，不同层次的学生会有不同的问题和困惑。

有些学生可能根本不知道如何下手解决，有些学生会觉得价格是不变的，也有学生能看出其中的端倪。

在充分了解学情的前提下，引领学生分析与解答问题，让学生经历发现问题、解决问题的过程。

三、探究
（一）自主探究一
根据已知条件，自主探究，尝试解决以下问题：
1、“某种商品4月的价格比3月降了20%”，谁是单位“1”？“5月的价格比4月又涨了20%”，谁是单位“1”？
2、题中3月、4月、5月之间的数量关系是什么？观察数量关系，你认为谁是解决问题的“关键”？
3、假如3月的价格是100元，那么4月、5月的价格的多少呢？
【设计意图】探究一主要解决单位“1”的变换。

（二）小组合作探究
四人小组活动，互相交流看法。

（三）汇报合作结果，小组互相评价。

（四）自主探究二
1、题中没给出3月的价格，我们可以怎么办？
2、3月、4月、5月，设哪个月？为什么？
3、可以设为几？
【设计意图】探究二主要解决单位“1”的假设。

（五）同桌相互交流看法，汇报交流结果。

（六）尝试解题
因前面已有假设100元，所以让学生黑板板书时，一人将三月的价格假设成1000，一人将三月的价格假设为1。

学生1：1000×(1-20%)=1000×0.8=800(元)
800×(1+20%)=800×1.2=960(元)
(1000-960)÷1000=0.04=4%
学生2：1×(1-20%)=1×0.8=0.8
0.8×(1+20%)=0.8×1.2=0.96
(1-0.96)÷1=0.04=4%
学生汇报：我们组每个人假设3月的价格都不一样，可是最后的结果是一样的。

教师：看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。

【设计意图】通过不同数据的假设，并利用小组讨论的形式对结果进行比较，发现结果一致，促发学生进一步思考：这是为什么?在所有假设的数据中，“1”是最特别的，特别提出来分析，是让学生明白这里的“1”不只是单纯的1元，也可以代表“10元”“100元”等，这是一个高度抽象的概念。

(七)回顾与反思
教师：如果老师用更为一般的假设方法，把3月的价格假设为元，请你求一求结果，并思考你发现了什么?
学生：结果还是4%，过程如下：
(元);
(元);。

教师：那么，开始的时候有同学提出“降了20%，又涨了20%，所以价格没有变”，你对此有什么看法?
学生：虽然涨价和降价都是20%，但是它们的基础不一样，也就是单位“1”不一样，4月的价格是在3月的价格的基础上降价的，而5月的价格是在4月的价格(也就是3月的价格降了20%之后所得的价格)的基础上涨价的。

【设计意图】把3月的价格假设为，通过计算发现最后的结果和没有直接关系，使学生从数学本质上理解各种假设法的合理性以及内在一致性。

对于一开始认为价格不变的学生，重点提出反思，找出问题的关键点，也就是连续变化的时候单位“1”发生了改变，让学生经历了猜测、假设、验证的过程。

四、答疑
1、总结题型：在解答已知一个数量的两次增加变化幅度时，即先减少百分之几，再增加百分之几，求最后变化幅度时，可以用假设法，把单位“1”假设为“1”来解答。

2、解决“激趣”问题。

原价1000元，元旦降价20%，元旦过后，在元旦价格的基础上，上涨20%，老师衣服多少钱？
1000 ×（1－20%）＝1000 ×80%＝800（元）
800 ×（1+20%）＝1000 ×120%＝960（元）
五、拓展
(一)基本练习（课本93页 11题）
9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
（二）拓展练习
1.一台笔记本先降价10%，再涨价10%，现价是原价的百分之几?
2.一台笔记本先涨价10%，再降价10%，现价是原价的百分之几?
你发现了什么?
【设计意图】通过形式多样、富有层次的练习设计，一方面可以巩固学生对“求已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度的百分数”问题方法的掌握，另一方面让学生具体的生活情境中解决百分数的较为复杂的问题，学以致用，培养了学生的应用意识。

六、小结
(一)师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容?
(二)教师小结：我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说，假设为“1”比较简单和方便。

【设计意图】通过小结，让学生自主地对本课所学知识进行简单的梳理，通过教师的归纳与提炼，让学生再一次巩固“已知一个数量的两次增减变化情况，
求最后变化幅度的百分数”问题的解决方法。