1.3蚂蚁怎样走最近导学案
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计3
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第3课的内容，主要是让学生了解蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。
通过这个问题，引导学生学习数学中的图论知识，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图论的基本概念，如点、线、图等，并对图的性质和分类有一定的了解。
但是，对于蚂蚁的行走方式以及如何计算最近距离等问题，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究等方式，理解和掌握蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法。
三. 教学目标1.了解蚂蚁的行走方式，学会计算蚂蚁走的最近距离。
2.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.蚂蚁的行走方式的理解和掌握。
2.如何计算蚂蚁走的最近距离的方法的掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对知识的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与教学内容相关的PPT课件，包括蚂蚁的行走方式、计算最近距离的方法等。
2.教学素材：准备一些与蚂蚁行走相关的图片、视频等素材，用于引导学生观察和思考。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些蚂蚁行走的图片和视频，引导学生观察蚂蚁的行走方式，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，介绍蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。
通过讲解和示范，让学生理解和掌握计算最近距离的方法。
3.操练（10分钟）学生进行小组合作学习，让学生运用所学知识，计算给定情境下蚂蚁走的最近距离。
教师巡回指导，解答学生疑问。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要通过蚂蚁走最近的问题，引导学生学习图形的运动和变换，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教材通过生活实例引入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、思考、交流等过程，自主探索蚂蚁走最近的路径，最后总结出图形的运动和变换的规律。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的运动和变换，对平移、旋转等概念有了一定的了解。
但部分学生对图形的运动和变换的应用和实际意义的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实际问题，理解图形的运动和变换的规律。
三. 教学目标1.理解图形的运动和变换的概念，掌握图形的运动和变换的规律。
2.能够运用图形的运动和变换解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.教学重点：图形的运动和变换的概念及规律。
2.教学难点：如何运用图形的运动和变换解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过实际问题，探索图形的运动和变换的规律。
2.运用小组合作学习，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示图形的运动和变换的过程，提高学生的空间想象能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件和教学素材。
2.准备练习题和拓展题，以便学生在课后进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一只蚂蚁从A点出发，如何走才能最快到达B点？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，引导学生观察蚂蚁走的过程，让学生说一说蚂蚁是如何走的。
通过观察和交流，让学生初步感知图形的运动和变换。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，尝试用图形运动和变换的规律来解决问题。
蚂蚁怎样走最近学案
B
A
变式练习： 1、如果盒子是长为 30cm，宽为 20cm，高为 10cm 的长方体盒子，蚂蚁沿 着表面从 A 点爬行到 B 点的最短路程又是多少呢？
B
B
A
A
2、如图1，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm.如果用一根细 线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多少 cm？
课题 教学目标 教学重难点 课前准备 教
教学环节 导入
知识回顾∶ 1、勾股定理 2 平面内，两点
3.3 蚂蚁怎样走最近学案
（1、 ）能运用勾股定理解决简单的实际问题。 （2、 ）正确的把立体图形展成平面图形，培养自己的空间观念，提高自己的空 间想象能力。 重点：勾股定理的运用 难点：能运用勾股定理解决简单的实际 问题
学
过
程
设计意图
教学活动
之间
最有一个如图所示的圆柱, 圆柱下底面的 A 点处有一只饥饿的蚂 蚁，它想尽快吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，蚂蚁沿着圆柱表 面爬行. 蚂蚁怎样走最近呢？ 已知：圆柱的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米，蚂 蚁沿着圆柱表面从 A 点爬到 B 点. (1)请你帮蚂蚁从 A 点到 B 点沿圆柱表面画出几条爬行路线？ (2)它爬行的最短路程是多少？（π 的值取 3）
变式练习： 如图，圆柱的底面周长为 16 厘米，AC 是底面圆的直径，点 P 是 BC 上一点， 且 PC=6 厘米， 一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬到 点 P 的最短距离是多少？
B
A
例 2 如图，在棱长为 10 厘米的正方体的一个顶点 A 处有一只蚂蚁，现要 向顶点 B 处爬行， 蚂蚁沿着表面从 A 点爬行到 B 点需要的最短路程又是多 少呢？
数学：第一章 蚂蚁怎样走最近教案(北师大版八年级上)
第四环节：小试牛刀
内容：
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨 8：00 甲先出发，他以 6km/h 的速度
向正东行走，1 小时后乙出发，他以 5km/h 的速度向正北行走．上午 10：00，甲、乙两人
±± 相距多远？
C 解答：如图:已知 A 是甲、乙的 出发点，10:00 甲到达 B 点,
乙到达 C 点.则: AB=2×6=12(千米)
A
’
A
’
（3）小明随身只有一个长度为 20 厘米的刻度尺，他能有办法检验 AD 边是否垂直于 AB 边吗？BC 边与 AB 边呢？
解答：（2） AD2 AB2 302 402 2500 BD2 2500
AD2 AB2 BD2
∴AD 和 AB 垂直 意图： 运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处 理问题． 效果： 先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性．当刻度尺较短时， 学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出 AB，AD 和 BD 的长度，或在 AB，AD 边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边， 从而得到结论．
1.3 蚂蚁怎么走最近
一、教学目标分析 1．教学目标
● 知识与技能目标 (1)学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．
● 过程与方法目标 (1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力． (2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学
建模的思想． ● 情感与态度目标 (1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣． (2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
AC=1×5=5(千米)
北师大版-数学-八年级上册-八上1.3 蚂蚁怎样走最近 学案
初中-数学-打印版八年级（上）数学讲学稿班级 姓名课 题：第一章 勾股定理 1.3蚂蚁怎样走最近 课 型： 新授课 执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民1.过程与方法：通过问题情境的设立，使学生体会数学来源于生活应用于生活.2.知识与技能：能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题.3.情感与态度：发展学生运用数学的信心和能力.【学习重点】：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题. 【学习难点】：正确选择勾股定理及直角三角形的判别方法解决实际问题. 【学法指导】：实践、讨论、总结归纳法 【教学设备】多媒体【学习过程】. 2.如何判断一个三角形是直角三角形.3.请先自己思考，然后组内讨论，什么时候用勾股定理，什么时候用逆定理解决问题. 知识点一：直角的判断方法提示：利用勾股定理的逆定理：“如果△ABC 的三边a 、b 、c 符合a 2+b 2=c 2,那么△ABC 是 直角三角形.”判断一个角是否是直角是一种常见的解题方法.例1 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量的这个零件各边尺寸如图（2）所示， 这个零件符合要求吗？练习 1.如图所示，在四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =4，BC =3，CD =12，AD =13，则∠ACD 的度数为 . 2.有一块四边形地ABCD ，如图，AB =4，BC =3， CD =12，AD =13，求该四边形地ABCD 的面积.知识点二：垂直距离的计算方法提示：利用勾股定理，已知直角三角的两边求第三边是一个常见的题型.注意：几个变形公式： a 2 = c 2 － b 2 ， b 2= c 2 － a 2等 例2 暑假里，郭静的爸爸欲带着她横渡一条河，由于水 流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B 200米，结果 他俩在水中实际游了520米，这条河宽为 米.练习 ：“天天超市”的仓库大门尺寸如图所示，一块长3米宽2.4 米得平板玻璃能否从仓库大门入库？为什么？知识点三：最短路程的计算方法提示：把立体图形的一个面（平面或曲面）或几个面转化为一个平面图形，再利用勾股定理求两点之间的最短距离.例3：如图所示，有一个长方体，长、宽、高分别是6,4,4在长方 体的底面A 处，有一蚂蚁，它想吃长方体上面与A 相对应的B 点处 得食物，那么最短需要爬行的路程是多少？（展开图）练习 1.如图，求圆柱体上A 、B 两点最短的距离，ABDC(1)6 8 1024 26ABD C（2）ABD CBC ADABC2 1.5 4 4 4 5初中-数学-打印版其中圆柱的高为5cm ，底面半径为4cm .(∏取3)2.有一圆柱形油罐，如图已知油罐的周长是12米，高AB 是5米，要以A 点环绕油罐建梯子， 正好到A 点的正上方B 点，问梯子最短需多少米？3.如图（1）是一个长方体，其长、宽、高分别是3、1、3.则P A +PB 的最小值是多少？基础训练(必做)1.在Rt △ABC 中，∠C =90°，a =5,b =13,则b = .2.已知直角三角形三边长分别为3，4，x 则x 2= .3.小明同学先向北走4KM ,再向北走2KM ，最后又向东走8KM ，此时小明距出发点 KM .4.朱晨为检验家中方桌四脚是否为直角，分别测出相邻两边长为60cm 和80cm ， 相对两顶点距离为100cm ，则他家中的方桌四角 （“是”或“不是”）直角.5.如图所示，在四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =8，CD =24， AD =26，则∠ACD 的度数为 .6.一个三角形三边分别为8,15,17，那么最长边上的高为 .7.如图所示，在梯形ABCD 中，已知AB =9，BC =12， 当对角线AC = 时，AB ⊥BC . 能力拓展1.一有盖长方体笔盒长、宽、高分别是4cm ,3cm ,12cm ,则它所能容纳的最长的笔为 .2.有一根70厘米的木棒，要放在长、宽、高分别是50厘米、40厘米、30厘米的木箱中，能放进去吗？为什么？3.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度.本节课的收获和反思：AACBBCDAAB DC。
蚂蚁怎样走最近？学案
5AAAAA课题：1.3蚁怎么走最近？学案学科：数学 课型：新授课 授课周次：三周【教学目标】探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题．【课前练习】1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是 。
2．如图，直角三角形中未知边的长度x = 。
3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1.5,2,3;B. 7,24,25;C. 6,8,10;D. 9,12,15 4. 圆柱的侧面展开图是___________________形. 5、圆周长公式____________________ 【知识点一】：(一) 、出示投影（课本 P22 图1一18）研究蚂蚁怎么走最近:1、自己做一个圆柱,尝试从点A 到B 点沿圆柱的侧面画出几条路线,猜一猜哪条线路最短.2.将圆柱的侧面从A 处剪开展开成一个长方形,画出图来?3. 解决曲面上两点最短路线问题的方法是化为_________________________. 【练习一】：1、若已知圆柱体高为12cm ，底面半径为3cm ，π取3，求AB 的最短距离。
2、有一个圆柱形茶杯的高为9厘米,底面周长为24厘米（π取3）,茶杯下底的 A 点有一蚂蚁,它要吃到上底面与点A 相对的B 点处的食物,它需要爬行的最短 路程是多少?A【知识点二】：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ， 但他随身只带了卷尺，你能替他想办法完成任务吗？（1）判定一个三角形是R t △的方法：①________________②___________________ （2）、李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米， AD 边垂直于AB 边吗？为什么？（3）、小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？【练习二】：1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h 的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h 的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 解：6．如图，矩形的面积是多少？ 解：7．一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5米，问这根铁棒有多长？ 解：＊8、长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，问蚂蚁从A 爬到B 的最短路程是多少？解：AB8。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第3课的内容。
本节课主要通过探究蚂蚁走最近的问题，引入图形的运动，让学生理解平移和旋转的性质，以及它们在实际问题中的应用。
教材通过丰富的图片和实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了图形的运动，对平移和旋转有了初步的认识。
但他们对平移和旋转的性质和应用还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，进一步理解平移和旋转的性质，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平移和旋转的性质，能运用平移和旋转解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的观察能力、操作能力和思考能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平移和旋转的性质。
2.教学难点：如何运用平移和旋转解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实际问题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探究平移和旋转的性质。
3.小组合作学习：培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示图片和实际问题。
2.教学素材：准备相关的图片和实际问题，用于引导学生探究。
3.学生活动材料：准备纸张、彩笔等，让学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示蚂蚁走最近的图片，引导学生观察并思考：蚂蚁是如何走最近的？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现相关的实际问题，如：如何在地图上找到两个城市的最短路线？引导学生思考并讨论。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，运用平移和旋转的性质，找出解决问题的方法。
教师巡回指导，给予学生必要的帮助。
4.巩固（10分钟）邀请几组学生分享他们的解题过程和答案，让其他学生进行评价和讨论。
蚂蚁怎样走最近教学设计电子版
教案
§1.3蚂蚁怎样走最近——北师大版八（上）1.3
教师：李智伟
单位：泸水县鲁掌中学
课题《蚂蚁怎样走最近》教学设计
——北师大版八（上）1.3
教学目的：
1、知识目标：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
2、能力目标：培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
通过与同伴交流，培养协作与交流的意识。
3、情感目标：通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣。
增强学数学的自信心。
教学重点：
经历勾股定理解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。
教学难点：
勾股定理的灵活运用。
教学方法与教学手段：
1、情境探究、师生互动。
2、自主探索、分层推进。
3、教具演示、直观形象。
教学策略：
1、课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解勾股定理的应用。
2、学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。
3、辅助策略：借助实验，使学生直观形象地观察、实验、动手操作。
教学用具：
圆柱体，纸折台阶，无盖长方体。
教学过程：
附板书设计：。
北师大版八年级数学上册第1章1.3蚂蚁怎样走最近导学案
勾股定理的应用
一、学习目标
1、利用勾股定理解决实际问题的过程中，体现数学学习的实用性，利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理，解决实际问题。
重难点：利用勾股定理，解决实际问题。
二、温故而知新
1、勾股定理的定义。
2、什么是勾股定理的逆定理。
三、问题引入
1、有一个空心圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱底面A点有一只蚂蚁它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路径是多少？（л取3）
这里有4条路径：
①A→A′→B ②A→D→B
③A→B′→B ④A→D
问题：（1）哪条路径，
（2）最短距离为多少？
（合作探究，当堂检测）
推广变式：
（1）如图，圆柱玻璃容器高18cm，底面周长60cm，在外侧
距下底面1cm的点S处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器上
口外侧距开口外1cm的点下处有一苍蝇，试求蜘蛛吃到苍蝇的最
短路线的长度？
（2）如图圆柱形玻璃杯高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯处壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？
（3）如图有一根圆柱形钢柱，底面周长为12cm，高为8cm(л取3)，下面底面有一点A，在上底面与它相对的地方有一点B，用一根绳子绕柱子一圈且经过A点和B点，求绳子的最短距离？
2、如图所示，有一个长方体，它的长，宽，高分别
为5cm，3cm，4cm，在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与
顶点A相对的顶点B的食物。
（1）探究所有可能路径。
（2）确定最知路径。
四、课堂小结（归纳总结）
五、布置作业。
1.3勾股定理的应用-《蚂蚁怎样走最近》教案
一、教学内容
《蚂蚁怎样走最近》为七年级数学1.3勾股定理的应用部分。教学内容主要包括以下三个方面：
1.勾股定理的理解：回顾勾股定理的概念及证明方法，使学生深刻理解直角三角形两条直角边与斜边之间的关系。
2.勾股定理在实际问题中的应用：以蚂蚁走最近路线为例，让学生学会将实际问题转化为数学模型，运用勾股定理求解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理描述的是直角三角形两条直角边与斜边之间的数量关系。它是数学中非常重要的定理，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例——《蚂蚁怎样走最近》。这个案例展示了勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决最短路径问题。
在今后的教学中，我会继续改进教学方法，例如：
1.加强与生活的联系，让学生在学习中感受到数学的实用价值；
2.创设更多的问题情境，培养学生的批判性思维和问题解决能力；
3.注重学生的个体差异，因材施教，提高他们的自信心和自主学习能力；
4.加强课堂互动，鼓励学生提问，营造良好的学习氛围。
-如何在复杂情境中识别直角三角形，并确定哪两边是直角边，哪一边是斜边。
-解决问题的灵活性：难点在于培养学生的灵活思维，能够根据问题情境选择合适的解决方法，具体包括：
-面对不同的实际问题，能够灵活选择和应用勾股定理；
-在解决问题的过程中，能够考虑到多种可能性，并选择最优解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-勾股定理的定义及其表达式的记忆与理解；
-直角三角形三条边的关系，特别是斜边与两条直角边的关系；
-通过具体实例，如《蚂蚁怎样走最近》，让学生掌握如何将实际问题转化为直角三角形模型，并应用勾股定理求解。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，引入图论中的最短路径概念，让学生理解并掌握最短路径的求解方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系的相关知识，对图论中图的概念、顶点、边等基本元素有所了解。
但学生对图论中的最短路径问题可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握最短路径的求解方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解最短路径的概念，掌握最短路径的求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：最短路径的概念和求解方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握最短路径的求解方法，并将所学知识应用于实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置蚂蚁寻找食物的情境，引导学生主动探究最短路径问题。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过分析实际案例，让学生理解和掌握最短路径的求解方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括蚂蚁寻找食物的情境、最短路径的求解方法等内容。
2.案例材料：收集相关的实际案例，用于教学过程中的分析和讨论。
3.练习题：准备一些有关最短路径问题的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示蚂蚁寻找食物的情境，引导学生思考蚂蚁如何找到最近的路径。
让学生分享自己的想法，引出最短路径的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现最短路径的求解方法，包括迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法等。
用具体的案例来说明这些算法的原理和应用。
北师大版-数学-八年级上册---数学1.3蚂蚁怎样走最近 导学案
1.3蚂蚁怎样走最近学习目标、重点、难点【学习目标】1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题．2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．3、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．【重点难点】1、探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．2、利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题． 知识概览图验证 应用 直角三角形的判定一勾股定理的逆定理一应用新课导引【问题链接】 如右图所示，一架25米长的云梯AB 斜靠在一面墙上，梯子底端B 距墙脚O 为7米，若梯子的顶端沿墙下滑4米到C ，则梯子的底部在水平方向上是否也滑动4米呢?【点拨】 图中有两个直角三角形，运用勾股定理可建立这两个直角三角形的边的关系．梯子在滑动前后的长度是不变的．在Rt △AOB 中，∠AOB＝90°，BO ＝7，AB ＝25，AO 2＝AB 2-BO 2＝252-72＝576，∴AO ＝24，∴CO =AO -AC ＝24-4＝20．在Rt △COD 中，OD 2＝DC 2-OC 2＝252-202＝225，∴OD ＝15，∴BD ＝OD -OB ＝15-7＝8(米)，∴梯子的底部在水平方向上滑动了8米．教材精华知识点 应用勾股定理解决实际问题(1)解决两点距离问题：正确画出图形，已知直角三角形两边长，利用勾股定理求第三边长．(2)解决航海问题：理解方向角等概念，根据题意画出图形，利用勾股定理或其逆定理解题．(3)解决实际问题中两线段是否垂直的问题：以已知两线段为边构造一个三角形，根据三边的长度，利用勾股定理的逆定理解题．(4)解决折叠问题：正确画出折叠前、后的图形，运用勾股定理及方程思想解题．(5)解决梯子问题：梯子架到墙上，梯子、墙、地面可构成直角三角形，利用勾股定理等知识解题．(6)解决侧面展开问题：将立体图形的侧面展开成平面图形，利用勾股定理解决表面距离最短的问题．规律方法小结 运用勾股定理及其逆定理解决实际问题时，应具体问题具体分析，灵活运用所学的知识．其中利用勾股定理列方程是常用方法之一．课堂检测直角三角形三边关系一勾股定理基础知识应用题1、有一圆柱形油罐，底面周长是12米，高是5米，现从油罐底部A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，则梯子最短需多少米?2、节日庆典，需用彩灯装饰人民广场内的圆柱形建筑物，已知它的高为5米，底面周长为2米，用彩灯环绕6周正好到达建筑物的顶端，则彩灯的长度至少是多少米?综合应用题3、如图1-37所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．4、在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处(认为是沿直线跃)，如果两只猴子所经过的路程相等，那么这棵树有多高?探索创新题5、如图l-39所示，直线MN表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路的垂直距离分别为AA1＝20 km，BB1＝40 km，已知A1B1＝80 km，现要在A1B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短，请你设计一种方案确定P点位置，并求这个最短距离．体验中考1、如图1-43所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD＝90°，且DC＝2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是.2、如图1-44所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为.3、“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图1-45所示是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上)，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是( )A．12B．14C．15D．110学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析环绕油罐建梯子，想到将圆柱沿AB展开，得到一个长方形，由两点之间线段最短，构造直角三角形，再利用勾股定理解题．解：如图1-35所示，将圆柱体的侧面沿AB展开，得到长方形AA′B′B，则AB＝A′B′＝5米，AA′＝BB′＝12米，∠A′＝90°，连接AB′，则沿AB′建梯子，梯子最短．在Rt△AA′B′中，AB′2=AA′2+A′B′2＝122+52＝169．∴AB′＝13(米)．答：梯子最短需13米．【解题策略】(1)解答此类问题时，一定要把立体图形展开成平面图形．(2)在将立体图形展开成平面图形时，必须有丰富的想象力．2、分析本题不是单纯地将图形的侧面展开求解的问题，而需要展开6次，才能构成直角三角形．如图l-36所示，边BC的长为6个周长，AC的长为高，AB的长为所求的长，从而由勾股定理求解．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝BC2+AC2，即AB2＝122+52．所以AB＝13(米)．因此彩灯的长度至少为13米．【解题策略】解决本题的关键是在平面上构造直角三角形．3、分析由于S△BED＝12DE·AB，所以只要求出DE的长即可，而易知DE＝BE，AE＝AD-DE＝8-BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解．解：∵AD∥BC，∴∠2＝∠3．由题意知△BC′D与△BCD关于直线BD对称∴∠1＝∠2．∴∠1＝∠3，∴EB＝ED.设EB＝x,则ED＝x，AE＝AD-ED＝8-x．在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴42+(8-x)2＝x2，∴x＝5，∴DE＝5．∴S△BED＝12DE·AB=12×5×4＝10．【解题策略】解决本题的关键是：(1)找出折叠前后的相等的量；(2)方程思想的运用． 4、分析如图1-38所示，一只猴子从B→C→A共走了30 m，另一只猴子从B→D→A也走了30 m，且树垂直于地面，于是此问题可转化到直角三角形中，利用勾股定理解决．解：如图1-38所示，设BD＝x，则CD＝BD+BC＝x+10．∵BC+CA＝BD+DA＝30，∴AD＝30-BD＝30-x．在Rt△ADC中，AD2＝CD2+AC2，∴(30-x)2＝(x+10)2+202，解得x＝5，∴CD＝x+10＝15(m)．答：这棵树高15 m．【解题策略】解决此题的关键是正确地画出图形，运用勾股定理及方程思想解决问5、分析先把A或B依据对称性转移到MN另一侧，再依据两点之间线段最短设计方案，然后构造直角三角形求解．解：作A点关于MN的对称点A′，连接A′B，交NM于P，则P点就是要确定的中转站的位置．过A′作A′B′⊥BB1交BB1的延长线于B′点，在Rt△A′B′B中，A′B′＝80 km，BB′＝BB l+B1B′＝40+20＝60(km)，所以A′B2＝A′B′+BB′2＝802+602＝1002，所以A′B＝100(km)．所以这个最短距离为100 km.【解题策略】这类问题在考试中经常出现，只是情境各不相同，要抓其本质，利用轴对称将其中一点转移到直线的另一侧，再确定符合要求的点.体验中考1、分析过点B作BE∥AD交DC于E．由已知可知BE＝AD,BE⊥BC，DE＝EC＝AB，在Rt△BCE中，BE2+BC2＝EC2，即S1+S3＝S2．故填S1+S3＝S2.【解题策略】通过作BE∥AD，将梯形分割成一个平行四边形和一个直角三角形，为应用勾股定理创造了条件，从而也建立起三个正方形面积之间的联系.2、分析圆环的面积等于大圆的面积与小圆的面积之差，而S大圆＝π·AB2，S小圆＝π·BC2，所以S圆环＝π·AB2-π·BC2＝π(AB2-BC2)．由勾股定理知AB2-BC2＝AC2，∴S圆环＝π·AC2＝9π．故填9π.3、分析解决此题关键是求出小正方形和大正方形的面积，然后计算面积比即可．大正方形的面积可利用勾股定理求出，为42+22＝20，小正方形的面积为(4-2)2＝4．故所求概率为41205．故选C．。
北师版八上第一章蚂蚁怎样走最近学案
§1.3蚂蚁怎样走最近 姓名:______ 评价：______反馈学习目标：1、运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
2、培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
通过与同伴交流，培养协作与交流的意识。
3、通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣。
增强学数学的自信心。
教学过程：一知识回顾：1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，72. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A ．a :b :c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c)D ． a :b :c =13∶5∶123. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形.4． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）b=8，c=17 ，则ABC S ∆=5．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）A. 第三边一定为10B. 三角形的周长为25C. 三角形的面积为48D. 第三边可能为106．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm7、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为_________。
8、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）A 、6厘米；B 、 8厘米；C 、 80/13厘米；D 、 60/13厘米；二．情境引入如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为 B3厘米，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（∏的取值为3） A三．合作探究1、自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条最近呢？2、将圆柱沿侧面展开成一个长方形，A 点到B点最短的路线是什么？3、最短路径是多少？四、知识应用例、古代数学著作《九章算术》中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？练习：1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．10，8，4C．7，25，24 D．7，15，122、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或253、以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（）A．9 cm2 B．13 cm2C．18 cm2 D．24 cm24、如图，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（）A．6 B．8 C．10 D．125.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．6.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm7、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了几米？8．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为多少？9．如图，长方体的长为15 cm ，宽为10 cm ，高为20 cm ，点B 离点C 5 cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？10.已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB = 8cm ，BC = 10 cm ，求EC 的长。
北师大版八年级上册3勾股定理的应用第一章：1.3蚂蚁怎样走最近教学设计
北师大版八年级上册3勾股定理的应用第一章：1.3蚂蚁怎样走最近教学设计一、教学目标1.知道勾股定理的基本内容，理解勾股定理的应用。
2.理解如何用勾股定理求解直角三角形中的各项关系。
3.能够熟练地应用勾股定理解决相关问题。
4.进一步提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1.3蚂蚁怎样走最近三、教学重点1.学习勾股定理的基本内容，了解勾股定理的应用。
2.掌握如何用勾股定理求解直角三角形中的各项关系。
3.熟练应用勾股定理解决相关问题。
四、教学难点1.如何将勾股定理应用到实际问题中。
2.如何理解和解决复杂的三角形相关问题。
五、教学方法1.综合讲授与实例分析相结合的教学方法。
2.组织学生自主学习，掌握勾股定理的基本概念和运用方法。
3.小组合作，带领学生进行勾股定理相关问题的讨论。
六、教学步骤第一步：导入老师先通过举例子导入教学内容，引导学生了解勾股定理的基本概念。
第二步：讲授老师用简单的语言讲解勾股定理的相关内容，包括直角三角形的性质、勾股定理的基本公式，以及勾股定理的应用等等。
第三步：举例老师用生动的实例讲解如何用勾股定理解决相关问题，让学生更加直观地理解勾股定理的实际应用。
第四步：练习让学生自主完成配套练习册中关于勾股定理的练习，巩固所学知识。
第五步：小组讨论将学生分成小组，让他们讨论勾股定理相关的问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
第六步：板书总结老师将本节课的重点内容用层次清晰、简洁明了、易于理解的形式进行总结概括。
七、教学评价1.观察学生是否能够掌握勾股定理的基本概念和运用方法。
2.判断学生是否能够熟练应用勾股定理解决相关问题。
3.给予学生针对性的建议和指导，帮助他们提高数学思维和解决实际问题的能力。
八、小结本节课主要介绍了勾股定理及其应用，通过讲解和实例分析，让学生更加深入地理解勾股定理的基本概念、原理和运用方法，同时通过练习和小组讨论，帮助学生进一步提高数学思维和解决实际问题的能力，为今后的数学学习奠定了坚实的基础。
蚂蚁怎样走最近 导学案
蚂蚁怎样走最近导学案日期：第页姓名：一、圆柱的最短距离请画出下列几何体的侧面展开图，标出各边的长度rh1、已知：圆柱半径5cm，高13cm，一只蚂蚁从底部A处沿表面爬到正上方的对面B处，速度为3cm/秒，求蚂蚁从A到B的时间2、已知：圆柱半径4cm，高9cm，一只蚂蚁从底部A处沿表面爬到正上方的B处，求蚂蚁从A到B的最短距离。
3、已知：圆柱半径6cm，高15cm，一只蚂蚁从距底部3cm A处沿表面爬到正上方对面的B处，求蚂蚁从A到B的最短距离。
4、已知：圆柱半径5cm ，高21cm ，一只蚂蚁从距底部1cm A 处沿表面爬到距正上方3cm B 处， 求蚂蚁从A 到B 的最短距离。
二、立方体的最短距离请画出从此立方体表面A 到C 1的路径例2：如图，长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则图中在表面上A 到B 的最短距离为 ．1、如图，现有一长方体的实心木块，若有一绳子从A 出发沿长方体表面到达C ′处，若长方体的长AB=4米，宽BC=3米，高BB ′=2米，则绳子最短是 米．2、如图是一块砖，其中AB=20cm ，AD=10cm ，AA ′=6cm ，E 为B ′C ′的中点，则A 处的一只蚂蚁爬去吃E 处的食物，最短的路线长是 ．3、如图，地面上有一个长方体，一只蜘蛛在这个长方体的顶点A处，一滴水珠在这个长方形的顶点C′处，已知长方体的长为6m，宽为5m，高为3m，蜘蛛要沿着长方体的表面从A处爬到C′处，则蜘蛛爬行的最短距离为cm．三、楼梯问题1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是寸．四、易混问题1、如图有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得其内径CD=6cm，高BC=8cm，今有一支长12cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为cm．2、、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。
八年级数学上1.3 蚂蚁怎样走最近教案北师大版
1.教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近A BAB出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；(3)A→D→B；(4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？“两点之间的连线中线段最短”.②、做一做：教材14页。
八年级数学上册 1.3 蚂蚁怎样走最近精品教案 北师大版
1.教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近B BA3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；(3)A→D→B； (4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？“两点之间的连线中线段最短”.②、做一做：教材14页。
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1.3蚂蚁怎样走最近导学案
主备：审核：审批：班级：使用人：
【学习目标】
运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
【学习重点】
探索、发现问题中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决实际问题。
【学前准备】
1、学具准备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm、8cm、12cm的长方体。
2、若a，b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有：。
3、若三角形的三边长a，b，c满足，则此三角形为：。
【自学探究与合作交流】
【自学1】
1、有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。
在圆柱下底面的A
点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（参看P.22页图1—18）
⑴利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线
路最短？
由问题⑵及图1—19想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。
预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？
家长签字
【合作1】
立体图形中的两点之间的最短距离
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，
从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据求三角形边的问题。
【自学2】
2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、
12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮
蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
⑴在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开
有几种方式？
【合作2】
反思：此问题是将立体的线路问题先为平面的线路问题，再利用所学数学制识解决问题。
【课堂练习】
应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题
1、做一做：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD
边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。
（参看P.23页雕塑图）
⑴你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/
时的速度向东行走．1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
【总结】你学到了什么？
1、勾股定理及直角三角形的判别在实际生活中的应用。
2、数学方法：构建数学模型解决实际问题。
【今日作业】
1、如图，带阴影的矩形面积是多少？
2、如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个
宽为9米的护城河，那么一个长为15米
的云梯能否到达墙的顶端？
【巩固练习】
1、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形
油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入
一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，
问这根铁棒最长应有多长？
2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思
是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
【延伸拓展】
正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，
则DN+MN的最小值为。
【课后记】。