体重测试问题

《数学建模与计算》
问题 体重测试问题
问题提出：一位女士每天摄入2500cal （1cal=4.2J ）食物，1200cal 用于基本的新陈代谢，并以每千克体重消耗16cal 用于日常锻炼，其他的热量转变为身体的脂肪（设10000cal 可转换成1kg 脂肪）。

星期天上午，该女士的体重是57.1526kg ，星期四那天她饱餐了一顿，共摄入了3500cal 的食物，要求建立了一个预测时间的体重W （t ）的数学模型，并用它来估计：
a) 星期六该女士的体重？
b) 为了能不增重，每天她最多的摄入量是多少？ c) 若不进食，N 周后她的体重是多少?
问题重述：对该女士每天摄入食物量、消耗量和时间的关系建立函数，进行求解。

数学模型：
星期六该女士的体重W 与该女士星期日的体重的关系为：
W
W +--=10000
16
*120025001526.57
保持体重只要解一下方程
10000/)*161200(00W x +-=
期中0W =57.1526kg 为星期天的体重。

如果该女士不进食，那么该女士每天的净摄入量（t H ）和时间的关系函数为：
1*1612002500---=t t W H
体重（t W ）和经摄入量（t H ）的函数关系为：
10000
0t
t H W W +
=
期中0W =57.1526kg ，经过迭代法，可求出N 周后该女士的体重。

相应程序： #include<stdio.h>
#define w 57.1526
#define N 7
V oid main()
{int i;
double W[N],H[N];
W[0]=w;
for(i=1;i<N-1;i++)
{
H[i]=1300-16*W[i-1];
W[i]=W[i-1]+H[i]/10000.0000;
}
for(i=0;i<N-1;i++)
{printf(“W[%d]=%f\n”,i,W[i]);}}
模型求解：
该女士星期六的体重为：W=57.1140kg
如果该女士为了不增中，每天最多的摄入量为285.5584cal
期中
W为该女士在t天的体重。

t
1周后该女士的体重为
W=57.1526kg（星期天）
W=57.1912kg（星期一）
1
W=57.2297kg（星期二）
2
W=57.2681kg（星期三）
3
W=57.3065kg（星期四）
4
W=57.3447kg（星期五
5
W=57.3830kg（星期六）
6
W=57.4212kg（星期天）
7
经过迭代可求得1周后该女士在不进食的情况下的体重。

根据不周数的不同在0W 的
基础上应用以上的模型即可求出相应的体重。

问题二 进货问题
问题描述：某商店拟制订某种商品7-12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表，若每件每月的库存费为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收入最多，试建立数学模型并求解。

问题重述：根据库存费、商品售出单价和进货单价之间的关系建立模型，进行优化。

建立模型：
设7-12月进货、售货各为665544332211,,,,,,,,,,,y x y x y x y x y x y x ，z 表示收入的利润。

z=29*1y +27*2y +26*3y +28*4y +25*5y +25*6y -28*1x -26*2x -25*3x -27*4x -24*5x -23.5*
6x -0.5*[(300+1x -1y )+(300+1x -1y +2x -2y )+(300+1x -1y +2x -2y +3x -3y )+(300+1x -1y +2x -2y +3x -3y +4x -4y )+(300+1x -1y +2x -2y +3x -3y +4x -4y +5x -5y )+(300+1x -1y +2x -2y +3x -
3y +4x -4y +5x -5y +6x -6y )]
=32*1y -31*1x +29.5*2y -28.5*2x +28*3y -27*3x +29.5*4y -28.5*4x +26*5y -25*5x +25.5*6y -24*6x -900
其约束条件为：
⎪⎪⎪
⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪⎨
⎧
≤-----++++++≤≤----+++++≤≤---++++≤≤--+++≤≤-++≤≤+≤15003003001500300015003000150030001500300015003000123456543211234543211234321123211211y y y y y x x x x x x y y y y x x x x x y y y x x x x y y x x x y x x x 期中1x ，1y ，2x ，2y ，3x ，3y ，4x ，4y ，5x ，5y ，6x ，6y 均为正整数。

程序： model: sets:
month/1..6/:storage1,storage2,buy,sell,buyprice,sellprice; endsets data:
buyprice=28 26 25 27 24 23.5; sellprice= 29 27 26 28 25 25; enddata
max=@sum(month:sellprice*sell-buyprice*buy-0.5*(storage1+storage2)/2); storage1(1)=300+buy(1); storage2(6)>=300;
@for(month(i):storage2(i)=storage1(i)-sell(i)); storage1(1)=300+buy(1);
@for(month(i)|i#gt#1:storage1(i)=storage2(i-1)+buy(i)); @for(month:storage1<=1500); @for(month:@gin(sell);@gin(buy)); end 运行结果：
求解模型：x1=1200 x2=1500 x3=1500 x4=0 x5=1500 x6=1500 y1=1500 y2=1500 y3=0 y4=1500 y5=1500 y6=1200
最大利润为9450元。