2014届河南省洛阳市高三12月统一考试理科数学试题(2013.12)

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2014河南高考理科数学真题及答案

2014河南高考理科数学真题及答案理科数学（一）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2）【答案】A【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解. 2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --【答案】D【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。

在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。

在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。

在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。

洛阳市2013-2014学年高三年级二练数学试卷分析

洛阳市2013-2014学年高三年级二练数学试卷分析2013-2014学年洛阳市高三二练数学试题以新课程《课程标准》、《高考考试大纲》为命题依据,遵循“稳中有变、立足基础、突出能力”的指导思想，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意的命题指导思想，力争将知识、能力融为一体，全面检测学生的复习情况。

同时考虑到高三第一轮基本结束，根据考试大纲所倡导的“高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度”这一原则，按照市教研室的安排，二练试题难度比一练有所增加，很多题目似曾见过，但又不完全相同，适度创新，更加体现对学生思维能力和灵活应用知识的考查一、命题的指导思想依照《课程标准》及《新课标高考考试大纲》的要求，在考查高中数学基础知识的同时，注重考查数学能力，考查考生的思维能力、运算能力、创新意识，同时对重要的数学思想进行了一定的考查.在题型设置与分值分配上与新课标高考试卷相同.具体来说，试卷的Ⅰ卷共12个选择题，每题5分，满分60分.试卷的第Ⅱ卷，4个填空题，每个5分，满分20分；6个解答题，第17-21题每题12分，第22-24为三选一的试题分值10分，第Ⅱ卷满分90分.作为高考备考行进中的几次考试，不要求每次考试知识点的覆盖面，但几次合在一起要尽量考察到更多的知识点。

二练试卷争取对以前没考到的知识有所考查，并保持了各主干知识和新增内容的比率。

同时较好地关注了文理科考生在数学思维水平上的差异，在文理科考察内容大致相同的情况下，在考察方式和能力层次上加以区别.具体来说，立体几何命制了两小题一大题，解析几何命制了两小题一大题，三选一命制了一大题，三角函数命制了一大题，排列组合二项式概率命制了一小题一大题，函数方程不等式（含三角函数）命制了七小题两个大题，构成中学数学主干知识的内容分值在80﹪以上.二、试题特点（一）全面考查基础知识高三二练试卷中各种题型起点低、入手容易，多数题属于常规试题，强调对基础知识、基本技能和基本方法的考查，如理科第1至第3题分别对复数的概念和运算、三视图、直线与圆、积分二项式进行了考查.试题注重考查通性通法,试题在全面考查基础知识的同时，重点考查了中学数学的主干内容，如解答题分别考查了三角函数、空间线面关系及空间角度的计算、概率、圆锥曲线、函数与导数等重点内容.（二）突出数学思想方法高三二练试题突出考查数学本质和学生基本的数学素养，注重对数学思想方法的考查，如理科第4、6、8、10、12、15、16题考查了数形结合的数学思想；理科第6、9、10、12、16、17、20、21题考查了函数与方程的思想；理科第9、10、12、15、21、23、24题考查了转化与化归的思想.（三）注重学科的内在联系高三二练试题对于支撑学科知识体系的重点内容，占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.在知识网络交汇点设计试题，考查知识之间的内在联系.如理科的第12题是函数方程与数列的结合；理科第9题是三角与数列的结合；理科第21题将函数、导数、方程和不等式融为一体，综合考查学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.（四）重视应用意识高三二练试卷重视考查学生的应用意识和建模能力，如理科19题，贴近生活实际，深入考查了概率的基本思想，有效考查了学生的应用意识.（五）注重辐射新增内容新增内容是新课程的活力和精髓，是近现代数学在高中的渗透，二练试题对新教材中增加的三视图、框图等新增内容一一作了考查，并保持了将概率内容作为应用题的格局.三、二练试题数据统计2013-2014学年洛阳市二练试题（理科）分析板块复数函数、方程、不等式、导数数列平面向量三角函数、解三角形题号 1 6，8，12,,15,21 9,13 10 17知识点复数函数的性质,零点,函数的图象,线性规划，导数及应用数列求和向量的基本运算三角函数的化简，图像性质，正、余弦定理分值 5 32 10 5 12板块解析几何概率与统计框图排列组合二项式立体几何选讲内容题号4,14, 16，202,19 7 5 3,11,18 22,23,24知识点直线与园，圆锥曲线的性质，曲线方程及定点问题分布列，统计，期望，方差程序框图二项式三视图，球与棱锥组合体，空间线面关系与二面角极坐标与参数方程，不等式，平面几何分值27 17 5 22 10 二练试题数据统计如下：二练理科试题（含零）题号填空题17 18 19 20 21 22 23 24平均分10.10 5.51 2.30 2.63 3.64 0.47 3.82 4.20 5.65难度0.51 0.46 0.19 0.22 0.30 0.04 0.38 0.42 0.57二卷平均分30.30分，难度0.34.二练理科试题（不含零）题号填空题17 18 19 20 21 22 23 24平均分11.53 6.53 5.66 3.49 5.13 1.66 6.18 4.92 7.03难度0.58 0.54 0.47 0.29 0.43 0.14 0.62 0.49 0.70二卷平均分41.03 分，难度0.46，二练文科试题（含零）题号填空题17 18 19 20 21 22 23 24平均分 6.90 5.86 7.95 1.72 3.02 2.29 1.98 3.20 1.75难度0.35 0.49 0.66 0.14 0.25 0.19 0.20 0.32 0.18二卷平均分31分，难度0.34.二练文科试题（不含零）题号填空题 17 18 19 20 21 22 23 24平均分7.71 7.78 9.61 4.29 4.83 5.60 3.99 4.96 5.57 难度0.39 0.65 0.80 0.36 0.40 0.47 0.40 0.50 0.56 二卷平均分45.39 分，难度0.50，.四、试题及答题情况分析（以理科为例）1.本题考查复数的基本概念和运算，容易题.2.本题考考查正态分布概念，容易题,部分学生忘记正态分布的数字特征不会计算.3. 本题考查三视图及体积的计算，考察空间想象能力及运算能力，学生答题情况良好，4. 本题考查圆的弦长计算及弦的条数问题，出错较多.5. 本题考查积分计算及二项式展开式，学生答题情况良好.6. 本题考查函数图像知识及导数的应用，学生答题情况良好.7. 本题考查程序框图，容易题，学生答题情况良好.8. 本题考查线性规划及不等式，中档题，学生答题情况良好.9.本题是三角函数与数列求和，中档题，学生答题情况良好.10.本题考查向量的数量积与不等式运算，有一定难度，出错较多.11.本题考查球内接三棱锥的体积计算，学生空间想象能力欠缺，运算能力不过关导致错误，有一定难度.错误率较高.12.本题考查函数的对称中心及数列倒序相加求和问题，部分同学不理解题意不会计算.13.本题考查数列计算及三角函数求值，容易题.14. 本题考查双曲线与抛物线的几何性质，容易题，学生答题情况良好.15.本题考查函数值域及任意、存在问题，考查学生的分析问题能力,部分学生不理解题意出错较多.16.本题考查点的轨迹问题，考查综合运用知识的能力,同学们列出含有绝对值的方程后，不能正确化简或化简后不会画图，错误率较高.17.本题考查数列三角函数的化简及三角形中边的最值问题.学生暴露的问题有：（1）不能化简为单一的三角函数；（2）对称轴写成一个数，对称中心写成y 轴上，没向上平移；（3）没写；（4）不会利用余弦定理及基本不等k Z ∈式求的范围；（4）不会利用正弦定理把化为角或角的函数求范围.b c +b c +A B 18.本题第一问考查空间直线与直线的位置关系，第二问考查二面角的概念与计算,考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.学生暴露出的问题有：（1）不会证明直线建立空间直角坐标系不先说明垂直关系；1,AB BD ⊥（2）求不出点的坐标；(3) 多数同学计算错误；（4）涉及向量的运算多处出C 现运算错误，个别学生记错了向量成角的计算公式.19.本题考查查概率的基本概念和基本计算方法，考查古典概型的计算，考查离散型随机变量的概率及其分布列、期望、方差的计算. 考生暴露出的问题有：(1)取出的三个数成等差数列的个数不会计算；(2)不能利用独立重复试验去求方差； (3)部分学生书写不规范.20.本题考查圆锥曲线的定义及几何性质，考查圆锥曲线的标准方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识，考查均值不等式，综合考查数形结合的思想和运算求解能力. 学生暴露出的问题有：（1）计算错误，解方程求错；（2）直线与圆锥曲线的知识不熟练；（3）第二问直线与圆锥曲线没有联立丢掉2分；（4）书写不规范.21.本题考查导数的运算和利用导数研究函数单调性、求参数的取值范围，考查学生灵活运用导数分析问题、解决问题的能力. 学生暴露出的问题有：（1）求导错误；（2）不会分类讨论；（3）不会构造函数.22.本题考查切割线、相似三角形的定义及性质，考查学生的逻辑推理能力.23.本题考查抛物线的极坐标方程、直线的参数方程，考查学生的求解能力.学生暴露出的问题有：(1)直线的参数方程化简没注意范围；（2）直线与半圆方程联立时求解出错.24.本题考查绝对值的几何意义和含绝对值不等式的求解、恒成立问题及存在性问题的求解.学生暴露出的问题有：(1)计算错误；（2）分不清恒成立问题及存在性问题.五、考生的主要问题通过此次高三二练，反映出本届考生在数学学习中仍存在以下问题：1.对基本概念、基本知识掌握不牢固数学概念、基本知识的学习是数学学习的基础，需要正确理解概念，正确、灵活运用概念、公式解决数学问题.在这方面绝大多数教师在教学中已经作了很大努力，但考生对数学概念、基本公式的掌握仍不理想.第17题正、余弦定理掌握不牢，第18题二面角概念掌握不牢，第20题求轨迹方程基本方法掌握不好、解方程的功底不够，第21题导数的公式记忆错误.2.基本运算能力不过关运算能力的考察在数学高考中占有一定分量.但由于运算不过关，导致不能正确地对试题作答的情形在考生中十分普遍.例如第8、9、10、12、17、18、19、20、21题由于计算错误而失分.从阅卷情况看考生的计算能力仍显薄弱，今后在教学中仍需加强.3.数学思想方法理解不深刻数学思想是历年高考考查的重点.本次二练试题也注重了这方面的考查.尤其20、21、题将直线、圆锥曲线、函数的单调性、导数、数列、不等式等知识综合进行考查，需要用到函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想等，突出了能力立意.但有的考生由于数学思维不深刻，致使无法完整解答.4.解题缺乏规范性.试卷中有不按要求作答的；有解立体几何题建立坐标系叙述不完整的；有解概率题没有叙述只写算式的；有结果不化简的等等.5.应试技能太欠缺.遇到选择题中难度稍大的题目也不舍得先放一放，结果用时过长，影响了后面解答题的求解，造成解答题求解不理想；最后两个解答题不知道把第一问的分数挣到手.六、启示与导向1.归纳梳理知识网络函数、导数、数列、向量、不等式、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线、概率、数学思想方法等，这些既是高中数学教学的重要内容，又是高考的重点，而且常考常新，经久不衰.因此在复习备考中，一定要围绕上述重点内容作重点复习，保证复习时间、狠下功夫、下足力气、练习到位、反思到位、效果到位. “在知识网络交汇点设计试题”是近几年高考命题改革反复强调的重要理念之一，在复习备考的过程中，教师要帮助学生归纳知识网络图，总结要打破数学章节界限，把握好知识间的纵横联系与融合.2. 重视错题病例，实施亡羊补牢：错题病例也是财富，它有时会暴露我们的知识缺陷，有时会暴露我们的思维不足，有时会暴露我们方法的不当。

河南省洛阳市高三数学上学期12月月考试卷理(含解析)

2015-2016学年河南省洛阳市高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．函数y=的定义域为（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1] C．（0，1）D．（0，1]2．已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共扼复数为（）A．B．C．D．3．阅读如图的程序框图．若输入m=4，n=6，则输出的a，i分别等于（）A．12，2 B．12，3 C．24，2 D．24，34．已知等比数列{a n}中，a5+a7=dx，则a6（a4+2a6+a8）的值为（）A．16π2B．4π2C．2π2D．π25．已知点A（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，设C（1，0），∠COB=α，则tanα=（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A．8 B．4 C．D．7．设F1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的一个顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于B，C两点，若△ABC的面积为，则该双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．8．设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=ax﹣y取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）9．已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）=log a（x3﹣2x）（a＞0且a≠1）在区间（﹣，﹣1）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣），（，+∞）B．（﹣，﹣），（，+∞）C．（﹣，﹣），（，+∞）D．（﹣，）11．已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B在该抛物线上，=0（其中O为坐标原点），则△ABO与△BFO面积之差的最小值是（）A．4 B．8 C．8 D．1612．已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）+（m+1）f（x）+m+4=0（m∈R）有四个相异的实数根，则m的取值范围是（）A．（﹣4，﹣e﹣）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣e﹣，﹣3）D．（﹣e﹣，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小压5分，共20分．13．在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=2， =2，则•= ．14．已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为．15．已知函数f（x）=•x，则方程f（x﹣1）=f（x2﹣3x+2）的所有实根构成的集合的非空子集个数为．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是．（填写所有正确命题的序号）①若sinAsinB=2sin2C，则0＜C＜；②若a+b＞2c，则0＜C＜；③若a4+b4=c4．则△ABC为锐角三角形；④若（a+b）c＜2ab，则C＞•三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n+n﹣3，n∈N*（1）证明数列{a n﹣1}为等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．18．如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，D是边AB上一点．（1）求△ABC的面积的最大值；（2）若CD=2，△ACD的面积为4，∠ACD为锐角，求BC的长．19．如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知BC=4，AB=AD=2．（1）求证：AC⊥BF；（2）在线段BE上是否存在一点P，使得平面PAC⊥平面BCEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆C1； +=1（a＞b＞0）与椭圆C2： +y2=1有相同的离心率，经过椭圆C2的左顶点作直线l，与椭圆C2相交于P、Q两点，与椭圆C1相交于A、B两点．（1）若直线y=﹣x经过线段PQ的中点M，求直线l的方程：（2）若存在直线l，使得=，求b的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx﹣，曲线y=f（x）在点（，f（））处的切线平行于直线y=10x+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设直线l为函数y=lnx图象上任意一点A（x0，y0）处的切线，在区间（1，+∞）上是否存在x0，使得直线l与曲线y=e x也相切？若存在，满足条件的x0有几个？【选修4一1：几何证明选讲】22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE•PF的值．【选修4一4：坐标系与参数方程】23．（2015秋•洛阳月考）在直角坐标xOy系中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+1=0．（l）写出直线l的参数方程，若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．【选修4一5：不等式选讲】24．（2015•德宏州校级三模）设关于x的不等式|x﹣2|＜a（a∈R）的解集为A，且∈A，﹣∉A（1）∀x∈R，|x﹣1|+|x﹣3|≥a2+a恒成立，且a∈N，求a的值（2）若a+b=1，求+的最小值，并指出取得最小值时a的值．2015-2016学年河南省洛阳市高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．函数y=的定义域为（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1] C．（0，1）D．（0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0＜x＜1，故选：C．【点评】本题考察了求函数的定义域问题，考察二次根式的性质以及对数函数的性质，是一道基础题．2．已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共扼复数为（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；对应思想；分析法；数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z的共扼复数可求．【解答】解：由z===，得．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共扼复数的求法，是基础题．3．阅读如图的程序框图．若输入m=4，n=6，则输出的a，i分别等于（）A．12，2 B．12，3 C．24，2 D．24，3【考点】设计程序框图解决实际问题；程序框图．【专题】常规题型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求输出m，n的公倍数a及相应的i值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求输出m，n的公倍数及相应的i值∵m=4，n=6∴a=12则a=12=4×3故i=3故答案为B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．4．已知等比数列{a n}中，a5+a7=dx，则a6（a4+2a6+a8）的值为（）A．16π2B．4π2C．2π2D．π2【考点】定积分；等比数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的综合应用；等差数列与等比数列．【分析】先利用定积分的几何意义计算定积分dx的值，然后利用等比数列的性质进行化简整理，可得结论．【解答】解：∵dx，表示以原点为圆心以2为半径的圆的面积的二分之一，∴dx=π×4=2π，∴a5+a7=2π，∵等比数列{a n}，∴a6（a4+2a6+a8）=a6a4+2a62+a6a8=a52+2a5a7+a72=（a5+a7）2=4π2．故选：B．【点评】本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，以及等比数列的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．5．已知点A（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，设C（1，0），∠COB=α，则tanα=（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设直线OA的倾斜角为θ，则tanθ=，再根据α=θ+，求得tanα=tan（θ+）的值．【解答】解：由题意，设直线OA的倾斜角为θ，则tanθ==，α=θ+，tanα=tan（θ+）==，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义、两角和的正切公式的应用，属于基础题．6．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A．8 B．4 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为正四棱柱中挖去一个正四棱锥得到的几何体．【解答】解：由三视图可知几何体为正四棱柱中挖去一个正四棱锥得到的几何体，V=2×2×3﹣×2×2×3=8．故选A．【点评】本题考查了常见几何体的三视图与体积计算，属于基础题．7．设F1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的一个顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于B，C两点，若△ABC的面积为，则该双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△ABC的面积为c2，求出双曲线的渐近线的方程，运用点到直线的距离公式，解方程可得c=a，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程为y=x，即为bx﹣ay=0，则A（a，0）到渐近线的距离为d==，由题意，△ABC的面积为c2，则•2c•=c2，即为4a2b2=c4，即有4a2（c2﹣a2）=c4，即有c2=2a2，即c=a，则e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查三角形面积的计算，同时考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．8．设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=ax﹣y取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】作出约束条件所对应的可行域，变形目标函数可得y=ax﹣z，其中直线斜率为a，截距为﹣z，由题意可得a的范围．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=ax+z，其中直线斜率为a，截距为﹣z，∵z=ax﹣y取得最小值的最优解仅为点A（4，4），∴直线的斜率a＜1，即实数a的取值范围为（﹣∞，1）故选：B．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．9．已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根据2016π≥•，求得ω的最小值．【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函数f（x）的最大值．显然要使结论成立，只需保证区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可．又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，故2016π≥•，求得ω≥，故则ω的最小值为，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．10．若函数f（x）=log a（x3﹣2x）（a＞0且a≠1）在区间（﹣，﹣1）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣），（，+∞）B．（﹣，﹣），（，+∞）C．（﹣，﹣），（，+∞）D．（﹣，）【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；消元法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】求函数的定义域，利用换元法结合条件判断a的取值范围，利用复合函数和导数即可求出函数单调递减区间．【解答】解：设t=g（t）=x3﹣2x，由t=0得x（x2﹣2）=0，则x=0，或x=或x=﹣，由x3﹣2x＞0得﹣＜x＜0或x＞，g′（t）=3x2﹣2，当﹣＜x＜﹣1时，g′（t）＞0，此时函数g（t）为增函数，则0＜g（t）＜1，若a＞1，则y=log a t＜0恒成立，则不满足条件f（x）＞0，若0＜a＜1，则y=log a t＞0恒成立，满足条件，即0＜a＜1，要求函数f（x）的单调递减区间，即求函数t=g（t）=x3﹣2x的递增区间，由g′（t）=3x2﹣2＞0得x＜﹣或x＞，∵﹣＜x＜0或x＞，∴﹣＜x＜﹣或x＞，即函数f（x）的单调递减区间为（﹣，﹣），（，+∞），故选：B【点评】本题主要考查函数单调区间的求解决，利用换元法以及导数法是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．11．已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B在该抛物线上，=0（其中O为坐标原点），则△ABO与△BFO面积之差的最小值是（）A．4 B．8 C．8 D．16【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出A，B的坐标，讨论直线斜率存在时，联立直线方程与抛物线方程，利用消元法得到关于x的一元二次方程，由=0，得x1x2+y1y2=0，建立关于参数k，b的关系，消去b可得直线恒过（4，0），再考虑斜率不存在，结论成立，即可得出结论．【解答】解：设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），设A在上方，（1）当直线l存在斜率时，设直线方程为y=kx+b，显然k≠0且b≠0．联立方程，消去y得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0①，则x1x2=，由y12=4x1，y22=4x2，则y1y2=4•，又=0，则x1x2+y1y2=0，即+4•=0，解得b=0（舍去）或b=﹣4k②，故直线l的方程为：y=kx﹣4k=k（x﹣4），故直线过定点（4，0），（2）当直线l斜率不存在时，设它的方程为x=m，显然m＞0，联立方程解得y=±2，即y1y2=﹣4m又因为=0，所以可得x1x2+y1y2=0，即m2﹣4m=0，解得m=0（舍去）或m=4可知直线l方程为：x=4，故直线过定点（4，0）．设AB的方程为x=my+4，代入y2=4x，可得y2﹣4my﹣16=0，∴y1y2=﹣16；S△ABO=×4×（y1﹣y2），S△BOF=×（﹣y2），∴S△ABO﹣S△BOF=2y1﹣y2=2y1+≥2=8．故选：C．【点评】本题考查向量垂直的条件，同时考查直线与抛物线的位置关系，以及证明直线恒过定点，属于中档题．12．已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）+（m+1）f（x）+m+4=0（m∈R）有四个相异的实数根，则m的取值范围是（）A．（﹣4，﹣e﹣）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣e﹣，﹣3）D．（﹣e﹣，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】求函数的导数，判断函数的取值情况，利用换元法，设t=f（x），将方程转化为一元二次方程，利用根的分布建立条件关系即可得到结论．【解答】解：f（x）==，由x＞0时，f（x）=的导数为f′（x）=，可得x＞1，f（x）递增，0＜x＜1时f（x）递减，x=1处取得极小值e；当x＜0时，f（x）=﹣的导数为f′（x）=﹣，可得x＜0时f（x）递增，作出函数f（x）对应的图象如图：设t=f（x），方程f2（x）+（m+1）f（x）+m+4=0等价为t2+（m+1）t+m+4=0，由题意结合图象可得△＞0，且0＜t1＜e且t2＞e，即有（m+1）2﹣4（m+4）＞0，解得m＞5或m＜﹣3，①由f（t）=t2+（m+1）t+m+4，可得f（0）＞0，f（e）＜0，即为m＞﹣4，m＜﹣e﹣，②由①②可得﹣4＜m＜﹣e﹣．故选：A．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小压5分，共20分．13．在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=2， =2，则•= 6 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量垂直的条件：数量积为0，由向量共线的知识可得=+，再由向量的数量积的性质即可得到所求值．【解答】解：∠A=90°，AB=3，AC=2，可得•=0，=2，即为﹣=2（﹣），即有=+，则•=•（+）=•+2=0+×9=6．故答案为：6．【点评】本题考查向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，考查向量共线的表示，考查运算能力，属于中档题．14．已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为16π．【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面体E﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距离为，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．【点评】本题考查多面体E﹣ABCD的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出多面体E﹣ABCD的外接球的半径是关键．15．已知函数f（x）=•x，则方程f（x﹣1）=f（x2﹣3x+2）的所有实根构成的集合的非空子集个数为7 ．【考点】函数的零点与方程根的关系；子集与真子集．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可判断函数f（x）是R上的偶函数，且可判断在[0，+∞）上是增函数；从而可得x﹣1=x2﹣2x+1或x﹣1=﹣（x2﹣2x+1），从而解得，即可求出子集的个数．【解答】解：∵f（x）=•x∴f（﹣x）=（﹣x）（﹣）=x（﹣）=•x=f（x），∴函数f（x）是R上的偶函数，∵f′（x）=﹣+，∴当x≥0时，f′（x）≥0；故函数f（x）在[0，+∞）上是增函数；∵f（x﹣1）=f（x2﹣2x+1），∴x﹣1=x2﹣2x+1或x﹣1=﹣（x2﹣2x+1），∴x=1或x=2或x=0，∴所有实根构成的集合的非空子集个数为23﹣1=7故答案为：7【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的性质的判断与应用，关键是判断函数的单调性，属于中档题．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是①②③．（填写所有正确命题的序号）①若sinAsinB=2sin2C，则0＜C＜；②若a+b＞2c，则0＜C＜；③若a4+b4=c4．则△ABC为锐角三角形；④若（a+b）c＜2ab，则C＞•【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】①由正弦定理可得：ab=2c2，由余弦定理可得：c2==a2+b2﹣2abcosC，整理可得：cosC=﹣≥，利用余弦函数的图象和性质可得0＜C＜，命题正确；②利用余弦定理，将c2放大为（）2，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C ＜；③由题意可得（a2+b2）2﹣c4 =2a2b2＞0，△ABC中，由余弦定理可得 cosC=＞0，故角C 为锐角，再根据c边为最大边，故角C 为△ABC的最大角，从而得出结论④只需举反例即可证明其为假命题，可举符合条件的等边三角形；【解答】解：①若sinAsinB=2sin2C，由正弦定理可得：ab=2c2，由余弦定理可得：c2==a2+b2﹣2abcosC，整理可得：cosC=﹣≥，则0＜C＜，命题正确；②a+b＞2c⇒cosC=＞≥×﹣≥＞⇒C＜，故②正确；③∵△ABC的三边长分别为a，b，c，且a4+b4=c4，∴（a2+b2）2=a4+b4 +2a2b2=c4+2a2b2．∴（a2+b2）2﹣c4 =2a2b2＞0．又（a2+b2）2﹣c4 =（a2+b2+c2）（a2+b2﹣c2），∴（a2+b2﹣c2）＞0．△ABC中，由余弦定理可得 cosC=＞0，故角C为锐角．再由题意可得，c边为最大边，故角C为△ABC的最大角，∴△ABC是锐角三角形，命题正确；④取a=b=2，c=1，满足（a+b）c＜2ab得：C＜＜，故④错误；故答案为：①②③．【点评】本题主要考查了解三角形的知识，放缩法证明不等式的技巧，反证法和举反例法证明不等式，有一定的难度，考查了转化思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n+n﹣3，n∈N*（1）证明数列{a n﹣1}为等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】证明题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由S n=2a n+n﹣3，n∈N*，得S n﹣1=2a n﹣1+n﹣1﹣3，两式相减，得a n=2a n﹣1﹣1，由此能证明数列{a n﹣1}是以1为首项，以2为公比的等比数列．并能求出{a n}的通项公式．（2）由na n=n•2n﹣1+n，利用分组求和法和错位相减法能求出数列{na n}的前n项和．【解答】证明：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n+n﹣3，n∈N*，①a1=S1=2a1+1﹣3，解得a1=2，∴当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1+n﹣1﹣3，②①﹣②，得a n=2a n﹣1﹣1，∴a n﹣1=2（a n﹣1﹣1），又a1﹣1=1，∴数列{a n﹣1}是以1为首项，以2为公比的等比数列．∴，∴．解：（2）∵na n=n•2n﹣1+n，∴数列{na n}的前n项和：T n=1×20+2×2+3×22+…+n×2n﹣1+（1+2+3+…+n）=1×20+2×2+3×22+…+n×2n﹣1+，③2T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n+n（n+1），④①﹣②，得：﹣T n=1+2+22+23+…+2n﹣n•2n﹣==，∴T n=（n﹣1）×2n+1+．【点评】本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和错位相减法的合理运用．18．如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，D是边AB上一点．（1）求△ABC的面积的最大值；（2）若CD=2，△AC D的面积为4，∠ACD为锐角，求BC的长．【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（1）由余弦定理得AB•BC≤=20（2+），由此能求出△ABC的面积的最大值．（2）设∠ACD=θ，由三角形面积得到sinθ=，cos，由余弦定理，得AD=4，由正弦定理，得，由此能求出BC的长．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B=30°，AC=2，D是边AB上一点，∴由余弦定理得：AC2=20=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=≥（2﹣）AB•BC，∴AB•BC≤=20（2+），∴，∴△ABC的面积的最大值为．（2）设∠ACD=θ，在△ACD中，∵CD=2，△ACD的面积为4，∠ACD为锐角，∴==4，∴sinθ=，cos，由余弦定理，得AD2=AC2+CD2﹣2AC•CD•cosθ=20+4﹣8×=16，∴AD=4，由正弦定理，得，∴，∴，此时，∴BC=．∴BC的长为4．【点评】本题考查三角形面积的最大值的求法，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理的合理运用．19．如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知BC=4，AB=AD=2．（1）求证：AC⊥BF；（2）在线段BE上是否存在一点P，使得平面PAC⊥平面BCEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知得AF⊥平面ABCD，AF⊥AC，过A作AH⊥BC于H，由勾股定理得AC⊥AB，由此能证明AC⊥BF．（2）分别以方向为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出在线段BE上存在一点P，使得平面PAC⊥平面BCEF， =．【解答】证明：（1）∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，AF⊥AD，AF⊂平面ADEF，∴AF⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴AF⊥AC，过A作AH⊥BC于H，则BH=1，AH=，CH=3，∴AC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AC⊥AB，∴AC⊥平面FAB，∴AC⊥BF．解：（2）由（1）知AF、AB、AC两两互相垂直，分别以方向为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），E（﹣1，，2），假设在线段BE上存在一点P满足题意，设=λ，（λ＞0），则P（，，），设平面PAC的一个法向量为=（x，y，z），由=（，，），=（0，2，0），得：，取x=1，得，设平面BCEF的法向量，=（﹣2，2，0），=（﹣3，，2），则，取a=1，得=（1，，1），∵平面PAC⊥平面BCEF，∴=1+0+=0，解得，∴在线段BE上存在一点P，使得平面PAC⊥平面BCEF， =．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．20．已知椭圆C1； +=1（a＞b＞0）与椭圆C2： +y2=1有相同的离心率，经过椭圆C2的左顶点作直线l，与椭圆C2相交于P、Q两点，与椭圆C1相交于A、B两点．（1）若直线y=﹣x经过线段PQ的中点M，求直线l的方程：（2）若存在直线l，使得=，求b的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设P（﹣2，0），Q（x，y），线段PQ的中点M为，可得=0，与椭圆C2联立解出，即可得出直线l的方程．（2）椭圆C2： +y2=1的离心率e=．设2c是椭圆C1； +=1（a＞b＞0）的焦距，则=，又a2=b2+c2，椭圆的方程化为：x2+4y2=4b2．设直线l的方程为：y=k（x+2），P（x3，y3），Q（x4，y4），A（x1，y1），B（x2，y2）．分别与椭圆的方程联立可得根与系数的关系、再利用弦长公式即可得出．【解答】解：（1）设P（﹣2，0），Q（x，y），线段PQ的中点M为，∴=0，化为x+y=2．联立，解得，或．∴直线l的方程为：y=0，或y﹣0=（x+2），化为x﹣4y+2=0．（2）椭圆C2： +y2=1的离心率e=．设2c是椭圆C1； +=1（a＞b＞0）的焦距，则=，又a2=b2+c2，可得a=2b，c=b，椭圆的方程化为：x2+4y2=4b2．设直线l的方程为：y=k（x+2），P（x3，y3），Q（x4，y4），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，∴x3+x4=，x3x4=，|PQ|==．联立，化为：（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4b2=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|AB|==．∵=，∴=3，∴3×=．化为：b2=1+∈（1，9]，∴b∈（1，3]．∴b的取值范围是（1，3]．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、向量的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=lnx﹣，曲线y=f（x）在点（，f（））处的切线平行于直线y=10x+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设直线l为函数y=lnx图象上任意一点A（x0，y0）处的切线，在区间（1，+∞）上是否存在x0，使得直线l与曲线y=e x也相切？若存在，满足条件的x0有几个？【考点】变化的快慢与变化率．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（，f（））处的切线平行于直线y=10x+1，求出a，再确定导数恒大于0，从而可得求函数f（x）的单调区间；（2）先求直线l为函数的图象上一点A（x0，y0）处的切线方程，再设直线l与曲线y=g（x）=e x相切于点（x1，），进而可得lnx0=，再证明在区间（1，+∞）上x0存在且唯一即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=+，∵曲线y=f（x）在点（，f（））处的切线平行于直线y=10x+1，∴f′（）=2+8a=10，∴a=1∴f′（x）=∵x＞0且x≠1，∴f'（x）＞0∴函数φ（x）的单调递增区间为（0，1）和（1，+∞）．（5分）（2）证明：∵y=lnx，∴切线l的方程为y﹣lnx0=（x﹣x0）即y=x+lnx0﹣1，①（6分）设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），∵g'（x）=e x，∴=，∴x1=﹣lnx0．（8分）∴直线l也为y﹣=（x+lnx0），即y=x++，②（9分）由①②得lnx0﹣1=+，∴lnx0=．（11分）下证：在区间（1，+∞）上x0存在且唯一．由（1）可知，f（x）=lnx﹣在区间（1，+∞）上递增．又f（e）=﹣＜0，f（e2）=＞0，（13分）结合零点存在性定理，说明方程f（x）=0必在区间（e，e2）上有唯一的根，这个根就是所求的唯一x0．【点评】本题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查曲线的切线，同时考查零点存在性定理，综合性比较强．【选修4一1：几何证明选讲】22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE•PF的值．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；立体几何．【分析】（1）证明P、B、C、E四点共圆、A、B、C、D四点共圆，利用四点共圆的性质，即可证明：∠PEC=∠PDF；（2）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得PE•PF的值．【解答】（1）证明：连结BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠APE=90°，∴P、B、C、E四点共圆．∴∠PEC=∠CBA．又∵A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA=∠PDF，∴∠PEC=∠P DF﹣﹣﹣﹣（5分）（2）解：∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四点共圆．∴PE•PF=PC•PD=PA•PB=2×12=24．﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查圆的性质，考查四点共圆的判定，考查割线的性质，属于中档题．【选修4一4：坐标系与参数方程】23．（2015秋•洛阳月考）在直角坐标xOy系中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+1=0．（l）写出直线l的参数方程，若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）求出曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x+1=0，将直线l的参数方程代入x2﹣y2﹣6x﹣1=0，得t2﹣8tcosα+8=0，再利用根的判别式能求出α的取值范围．（2）曲线C的参数方程为，（θ为参数），由此利用三角函数性质能求出x+y的取值范围．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+1=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x+1=0，∵直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，∴直线l的参数方程为，（t为参数），将，代入x2﹣y2﹣6x﹣1=0，整理，得t2﹣8tcosα+8=0，∵直线l与曲线C有公共点，∴△=64cos2α﹣32≥0，即cosα≥，或cosα≤﹣，∵α∈[0，π），∴α的取值范围是[0，]∪[，π）．（2）曲线C的直角坐标方程x2+y2﹣6x+1=0可化为（x﹣3）2+y2=8，其参数方程为，（θ为参数），∵M（x，y）为曲线C上任意一点，∴x+y=3+2cosθ+2=3+4sin（），∴x+y的取值范围是[﹣1，7]．【点评】本题考查角的取值范围的求法，考查代数式的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用．【选修4一5：不等式选讲】24．（2015•德宏州校级三模）设关于x的不等式|x﹣2|＜a（a∈R）的解集为A，且∈A，﹣∉A（1）∀x∈R，|x﹣1|+|x﹣3|≥a2+a恒成立，且a∈N，求a的值（2）若a+b=1，求+的最小值，并指出取得最小值时a的值．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）由∈A，﹣∉A可得＜a≤，再由绝对值不等式的性质可得|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，结合恒成立思想，可得a2+a≤2，解出不等式，求交集，再由a∈N，即可得到a；（2）由条件可得+=+，对b讨论，分b＞0，b＜0，运用基本不等式求出最小值，比较即可得到所求最小值，同时求出取等号的a的值．【解答】解：（1）关于x的不等式|x﹣2|＜a（a∈R）的解集为A，且∈A，﹣∉A，则a＞|﹣2|且a≤|﹣﹣2|，即有＜a≤，①∀x∈R，|x﹣1|+|x﹣3|≥|（x﹣1）﹣（x﹣3）|=2，即有|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，∀x∈R，|x﹣1|+|x﹣3|≥a2+a恒成立，即有a2+a≤2，解得﹣2≤a≤1，②由①②可得＜a≤1，由a∈N，则a=1；（2）若a+b=1，则+=+，当b＞0时， +=+（+）≥+2=，当且仅当=，即a=∈（，]，b=时，取得最小值，且为；当b＜0时， +=﹣+（+）≥﹣+2=，当且仅当=，即a=∈（，]，b=时，取得最小值，且为．综上可得，当a=时， +取得最小值，且为．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式的性质，考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．。

2013-2014学年河南省洛阳市高二(上)期末数学试卷(理科)(含完整答案和解析)

2013-2014学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|y=lg[x（x-2）]}，B={x|1x＜1}，则A∩B等于（）A.（-∞，0）∪（2，+∞）B.（2，+∞）C.（1，2）D.（-∞，0）∪（1，2）2.已知数列{a n}的前n项和公式为S n=n2-6n+3，则a7+a8+a9+a10等于（）A.7B.13C.33D.403.已知{a n}为等比数列，若log2a3+log2a10=5，则a6•a7等于（）A.5B.10C.25D.324.已知a＜b＜c＜d＜0，且d=bca，则a+d与b+c的大小关系是（）A.a+d＜b+cB.a+d＞b+cC.a+d=b+cD.以上三种情况都有可能5.在△ABC中，边a，b，c，的对角分别为A，B，C，若a2＞b2+c2，且sin A=12，则A 的大小为（）A.30°B.30°或150°C.60°或120°D.150°6.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a8＞0，S16＜0，则前16项中正项的个数为（）A.8B.9C.15D.167.双曲线C与椭圆x29+y24=1有相同的焦距，一条渐近线方程为x-2y=0，则双曲线C的标准方程为（）A.x24-y2=1 B.x24-y2=1或y2-x24=1 C.x2-y24=1或y2-x24=1 D.y2-x24=18.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E，F 分别是线段AB，BC的中点，则PE与FD所成角的余弦值为（）A.-25B.-12C.25D.129.已知圆C1：（x+4）2+y2=4，圆C2：（x-4）2+y2=1，若圆C与圆C1外切且与圆C2内切，则圆心C的轨迹是（）A.椭圆B.椭圆在y轴上及其右侧部分C.双曲线D.双曲线右支10.下列条件中，是“△ABC为等腰三角形”的充分不必要条件的个数为（）①asin A=bsin B ②acos A=bcos B ③acos B=bcos A ④asin B=bsin A．A.1B.2C.3D.411.直线l过双曲线的右焦点，斜率为2，若l与双曲线的两个交点分别在其两支上，则双曲线的离心率的取值范围为（）A.[2，+∞）B.（2，+∞）C.[3，+∞）D.（3，+∞）12.已知直线l 与抛物线C ：y 2=8x 交于A ，B 两点，F 是抛物线C 的焦点，若BF =3FA，则线段AB 的中点到抛物线C 准线的距离为（）A.52B.4C.163D.8二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若41S 3是S 6与S 9的等差中项，则数列{a n }的公比q = ______ ．14.如图，在60°的两面角α-l -β中，A ∈α，B ∈β，AC ⊥l与C ，BD ⊥l 于D ，AC=2，BD=3，AB=5，则CD= ______ ．15.已知3 3是9m 与3n 的等比中项，且m ，n 均为正数，则1m +1n 的最小值为 ______ ．16.已知O 为坐标原点，点M 的坐标为（1，-1），点N （x ，y ）的坐标x ，y 满足 x +2y −3≤0x +3y −3≥0y ≤1，则OM •ON ＜0的概率为 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知命题p ：“1≤x ≤5是x 2-（a +1）x +a ≤0的充分不必要条件”，命题q ：“满足AC=6，BC=a ，∠CAB=30°的△ABC 有两个”．若￢p ∧q 是真命题，求实数a 的取值范围．18.已知等差数列{a n }单调递增，a 1=1，且a 2，a 3+4，2a 7+1构成等比数列．（1）求数列{a n }的公差d ；（2）设数列{a n }的前n 项和为S n ，求证：1S 1+1S 2+1S 3+…+1S n ＜2（n ∈N ，且n ＞1）．19.已知动点P 到点F （2，0）的距离与到直线l ：x =12的距离之比为2．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）直线l 的方程为x +y -2=0，l 与曲线C 交于A ，B 两点．求线段AB 的长．20.设△ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别为A ，B ，C ，且acos C+12c =b ．（1）求A 的大小；（2）若a=1，求△ABC面积S的取值范围．21.已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，点B1在平面ABC内的射影恰好落在AC边的中点O处．（1）求点A到平面BCC1B1的距离；（2）棱BB1上是否存在点P，使得二面角P-AC-B的大小为60°？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．22.已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF=λFB(λ＞0)．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明FM.AB为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．。

2014年河南高考数学试题及答案(理科)

2014年普通高等学校招生全国统一测试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 测试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3B .3C .3mD .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 和C 的一个焦点，若4FP FQ =u u u r u u u r，则||QF =A .72 B .52C .3D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A 62B .42C .6D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2014届河南省洛阳市高三12月统一考试文科数学试题(2013.12)

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函数关系解析式；（2）售报亭记录了 100 天报纸的日需求量，整理得下表：
①假设售报亭在这 100 天内每天都购进 280 份报纸，求这 100 天的日平均利润； ②若售报亭一天购进 280 份报纸，以 100 天记录的各需求量的频率作为各销售发
生的概率，求当天的利润不超过 100 元的概率．
D．（4，0）或（－4，0）
12．曲线 y＝lnx 在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是
A． 3 4
B． 4 5
C． 1 4
D． 1 2
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．设等比数列{ an
}的公比
q＝2，前
n
项的和为 Sn
（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 a＝0，函数 y＝f（x）在 A（2，f（2））处的切线与函数 y＝g（x）相切于
B（ x0 ，g（ x0 ）），求实数 m 的值．
请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．做答时。用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲．
概率是 1 ,其中真命题是_____________（填上所有真命题的序号）． 3
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分）
在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c．己知（b－2a）cosC＋c cosB＝0．（1）求 C；
A．c＞b＞a
B．b＞c＞a
C．a＞b＞c
D．b＞a＞c

河南省洛阳市2013—2014学年高三年级统一考试数学(理科)试题(含答案)(word版)

河南省洛阳市2013—2014学年高三年级统一考试数学试题（理科）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案．1．设复数21zi=--（i为虚数单位），z的共轭复数为z，则在复平面内i z⋅对应的点的坐标为A．(1,1)B．(1,1)-C．(1,1)-D．(1,1)--2．已知集合{1,2,4}A=，则集合{(,)|,}B x y x A y A=∈∈中元素的个数为A．3 B．6 C．8 D3．执行右图所示的程序框图，若输入8x=，则输出y的值为A．34-B．12C．52D4．已知△ABC中，22()4a b c+-=，120C= ，则△的面积为A B C D．5．已知点12,F F是双曲线2214yx-=的两个焦点，过1Fx轴的直线与双曲线相交，其中一个交点为P，则2||PF=A．6 B．4 C．2 D．16．实数,x y满足条件40220x yx yxy+-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则22x y-的最小值为A．14B．12C．1 D．47．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．12π-B ．122π-C ．6π-D ．4π-8．已知2sin cos 2αα+=，则tan 2α= A ．34B ．43C ．34-D ．43-9．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有A ．30种B ．60种C ．90种D ．150种10．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，3AB BC CA ===，SA SB =SC =，球心O 到平面ABC 的距离为1，则SA 与平面ABC 所成角的大小为A ．30B ．60C ．30 或60D ．45 或6011．已知()sin 2cos 2f x a x b x =+，其中,,0a b R ab ∈≠．若()|()|6f x f π≤对一切x R∈恒成立，且()02f π>，则()f x 的单调递增区间是A ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈B ．2[,]()63k k k Z ππππ++∈ C ．[,]()2k k k Z πππ+∈D ．[,]()2k k k Z πππ-∈12．已知函数2()|log |(0)f x x m m =->的零点分别为1212,()x x x x <，函数()g x =28|log |(0)21x m m ->+的零点分别为3434,()x x x x <，则2413||||x x x x --的最小值为A． B．C． D．第II 卷二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分． 13．曲线ln y x x =在点(,)e e 处的切线方程为．14．设12,e e 分别是具有公共焦点12,F F 的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，O 是12,F F 的中点，且满足2||||PO OF == ．15．用min{,}a b 表示,a b两个数中的较小的数，设2()min{f x x =，那么由函数()y f x =的图象、x 轴、直线12x =和直线4x =所围成的封闭图形的面积为．。

2014届河南省洛阳市高三12月统一考试生物试题(2013.12)

洛阳市2013——2014学年高三年级统一考试生物试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1—9页，第Ⅱ卷10—12页。

共100分。

考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卷上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题（共50分，1—30题，每小题1分，31—40题，每小题2分。

）1．下列关于原核生物和真核生物的叙述，正确的是A．真核生物都是多细胞生物，原核生物都是单细胞生物B．真核细胞增殖方式是有丝分裂，原核细胞增殖方式是无丝分裂C．真核细胞都进行有氧呼吸，原核细胞都进行无氧呼吸D．真核细胞内核仁与核糖体形成有关，原核细胞无核仁，但有核糖体2．下列关于生物体元素和化合物的叙述，正确的是A．糖类不参与细胞识别和免疫调节B．DNA有氢键，RNA没有氢键C．麦芽糖经水解可产生果糖D．缺水时，动物体内的反馈调节能促使机体减少水的排出3．胰岛素是由“胰岛素原”在高尔基体内转变而成。

“胰岛素原”有86个氨基酸，1条肽链；胰岛素含51个氨基酸，两条肽链。

由此推知A．编码胰岛素的基因至少含有312个碱基B．一个胰岛素分子的合成中最多有87个tRNA分子的参与C．高尔基体中有催化肽键断裂的酶D．胰岛素原由核糖体直接转运到高尔基体中4．下列关于①～⑨物质与结构在各种生物中存在的叙述，不正确的是①核酸②蛋白质③中心体④叶绿体⑤线粒体⑥核膜⑦核糖体⑧细胞膜⑨细胞壁A．①、②在噬菌体、大肠杆菌、水绵、草履虫体内都存在B．⑦、⑧、⑨在蓝藻和水绵体内都存在C．①～⑨在菠菜叶肉细胞中都存在D．⑥、⑧都具有选择透过性5．下列关于生物学实验中常用技术及方法的相关描述，正确的是A．对培养液中酵母菌数量进行计数时，采用抽样检测法B．研究土壤中小动物类群的丰富度时，宜采用标志重捕法C．观察洋葱根尖细胞有丝分裂实验中，漂洗的目的是洗去多余的染液D．“脂肪的鉴定”实验中，用50％的盐酸是为了洗去浮色6．下列物质运输过程不属于生命系统信息交流的是A．mRNA：细胞核→核孔→核糖体B．淋巴因子：T细胞→血浆→B细胞C．性外激素：雌性昆虫→空气→同种雄性昆虫D．葡萄糖：血浆→扩散→红细胞7．某一不可逆化学反应（S→P＋W）在无酶和有酶催化时均可以进行。

河南省洛阳市2014届高三数学12月统一考试试题(B卷)理新人教A版

洛阳市201 3——2014学年(上)高三年级统一考试数学试卷〔理〕 B卷本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部．第1卷1至2页，第2卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．一、选择题：此题共12个小题，每一小题5分．共60分．在每一小题给出的四个选项中。

只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设复数z＝21i--〔i为虚数单位〕，如此z的共轭复数z的虚部为A．1 B．－i C．－1 D．i2．集合A＝{1，2，4}，如此集合B＝{〔x，y〕｜x∈A，y∈A}中元素的个数为 A．3 B．6 C．8 D．93．执行右图所示的程序框图，假设输入x＝8，如此输出y的值为A．－34 B．12C．52 D．34．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且22()a b c＋－＝4，C＝120°，如此△ABC的面积为A．3B．23C3．35．F1，F2是双曲线214x2y－＝的两个焦点，过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交，一个交点为P，如此｜PF2｜＝A．6 B．4 C．2 D．16．设实数x，y满足不等式组如此yx＋3的取值范围是A．[0，23] B．[14，23]C ．[0，12]D ．[14，12]7．一个几何体的三视图如下列图，如此该几何体的体积为A ．12－πB ．12－2πC ．6－πD ．4－π8．2sin α＋cos α＝，如此tan2α＝A ．34B ．43C ．－34D ．－439．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，如此不同的分配方案有A ．30种B ．60种C ．90种D ．150种10．正三棱柱ABC －A B C '''的所有顶点都在球O 的球面上，AB ＝3，AA '＝2，如此球O的体积为A ．43πB ．83πC ．323πD ．643π11．f 〔x 〕＝asin2x ＋bcos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，假设f 〔x 〕≤｜f 〔6π〕｜对一切x ∈R 恒成立，且f 〔2π〕＞0，如此f 〔x 〕的单调递增区间是A ．[k π－3π，k π＋6π]〔k ∈Z 〕B ．[k π＋6π，k π＋23π]〔k ∈Z 〕C ．[k π，k π＋2π]〔k ∈Z 〕D ．[k π－2π，k π]〔k ∈Z 〕12．函数f 〔x 〕＝｜x ＋1x ｜－｜x －1x ｜，假设关于x 的方程f 〔x 〕＝2m 有四个不同的实根，如此实数m 的取值范围是A ．〔0，2〕B ．〔2，＋∞〕C ．〔1，＋∞〕D ．〔0，1〕第2卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：此题共4个小题,每一小题5分,共20分．13．曲线y ＝x lnx 在点〔e ，e 〕处的切线方程为_____________．14．F1，F2是椭圆2221x a b 2y ＋＝〔a ＞b ＞0〕的两个焦点，P 为椭圆短轴的端点，且∠F1PF2＝90°，如此该椭圆的离心率为___________．15．用min{a ，b}表示a ，b 两个数中的较小的数，设f 〔x 〕＝min{2x x ，那么由函数y ＝f 〔x 〕的图象、x 轴、直线x ＝12和直线x ＝4所围成的封闭图形的面积为_____________．16．在平行四边形ABCD 中，｜AD ｜＝4，∠BAD ＝60°,E 为CD 的中点，假设·BE ＝4，如此｜｜______________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分为12分〕数列{n a }的前n 项和n S ＝2n a －12n ＋＋2〔n 为正整数〕．〔1〕求数列{n a }的通项公式；〔2〕令n b ＝21log a ＋22log 2a ＋…＋2log n a n ，求数列{1n b }的前n 项和n T ．18．〔本小题总分为12分〕如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA ＝PB ＝2AB ．〔1〕证明：PC ⊥AB ；〔2〕求二面角B －PC －D 的余弦值．19．〔本小题总分为12分〕某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规如此如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题完毕，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题完毕，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题完毕，淘汰出局．甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为34，12，13，且各题回答正确与否相互之间没有影响．〔1〕求甲同学能进入下一轮的概率；〔2〕用X 表示甲同学本轮答题完毕时累计分数，求X 的分布列和数学期望．20．〔本小题总分为12分〕动圆过定点A 〔0，2〕，且在x 轴上截得的弦MN 的长为4．〔1〕求动圆圆心的轨迹C 的方程；〔2〕过点A 〔0，2〕作一条直线与曲线C 交于E ，F 两点，过E ，F 分别作曲线C 的切线，两切线交于P 点，当｜PE ｜·｜PF ｜最小时，求直线EF 的方程．21．〔本小题总分为12分〕函数f 〔x 〕＝1xax －＋lnx ＋1．〔1〕假设函数f 〔x 〕在[1，2]上单调递减，求实数a 的取值范围；〔2〕假设a ＝1，k ∈R 且k ＜1e ，设F 〔x 〕＝f 〔x 〕＋〔k －1〕lnx －1，求函数F 〔x 〕在[1e ，e]上的最大值和最小值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。

洛阳市高三上期期末考试数学(理)试卷及答案

洛阳市2012-2013学年高三年级期末考试数学试卷（理科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数11z i=+在复平面内所对应的点在Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限2.已知全集U R =,集合22{|log (22)}M y y x x ==++，则U C M =A ．(),0-∞B ．[)0,+∞C ．(),1-∞D ．[)1,+∞ 3.若24sin 2,0254παα=<<，则2sin()4πα-的值为 A ．75 B ．25- C ．15- D ．154.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与抛物线y 2＝8x 有一个公共的焦点F ，两曲线的一个交点为M ．若|MF|＝5，则椭圆的离心率为A.12 B. 22 C. 13D. 335.如果执行下面的程序框图，则运行结果为A. 8B. 3C. 2D. -26.一个几何体的三视图如右上图所示，该几何体的体积为 A. 738++ B.43 C. 43 D. 837. 将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向右平移4π个单位，若所得函数的最小正周期为π，且在(,)2ππ单调递减，则ϕ的值可以为（） A ．-π B ．2π- C ． 0 D ．π8. 若函数1()x f x e ax=+的定义域为R ，则实数a 的取值范围是A ．(),0e -B ．(],0e -C ．(]1,0-D ．()1,-+∞9.已知向量OA u u u r ，OB u u u r ，OC u u u r 满足：=3,2OA OB =u u u r u u u r ，OA u u u r 与OB u u u r 夹角为600，11=32OC OA OB+u u u r u u u r u u u r ，则AC BC u u u r u u u r g 的值为A . 32- B. 3210 . 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线分别交双曲线的两条渐近线于点,P Q .若点P 是线段1F Q 的中点，且12QF QF ⊥,则此双曲线的渐近线方程为 A．y = B ．y = C ．2y x =± D ． 3y x =±11. 用[x]表示不超过x 的最大整数，例如：[][][]2.22, 2.73,00=-=-=.已知数列{}n a 满足：11111,(1)n n n a a a a +==+.记则122013111111s a a a =++⋯++++，则[]s 等于 A. 1 B. 2 C. 3 D.412.定义在[]1,1-上的偶函数()f x 满足：当10x -≤≤时，3()1f x x =+，则方程2(2)(01)f x x a a +=≤≤的根的个数不可能为A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知5250125(21)x a a x a x a x -=++++L ，则125a a a +++=L .（用具体数字作答） 14.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若a c －b ＝1，cos A ＝23，则△ABC 的面积是 .15. 若Ω为不等式组0,,210x x y e x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域，则当a 从1连续变化到e+1时，动直线x y a+=扫过Ω中的那部分区域的面积为 . 16．将3B π=，边长为2的菱形ABCD 沿对角线AC 折成大小等于θ的二面角B AC D --，则下列说法中正确的有（填上所有正确的答案）. ①AC BD ⊥；②当时，BC AD ⊥；③若平面BAD ⊥平面BCD ，则 BC ⊥DC ，BA ⊥DA ；④当1cos 3θ=-时，四面体B-ACD 外接球的体积为82π.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个公差大于0的等差数列， 125,,a a a 成等比数列， 2614a a +=. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：n a =312n23...2222nb b b b++++(*)n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P —ABCD ，底面ABCD 为菱形， PA⊥底面ABCD ，∠ABC=60°，E ，F ，M 分别是BC ，CD, PB 的中点. （I ）证明：AE ⊥MF ；（II ）若PA=BA ，求二面角E —AM —F 的余弦值.19.（本小题满分12分）“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是815. (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为爱好运动与性别有关？（Ⅱ）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X ，求X 的分布列、数学期望.附：22()=,()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++其中n a b c d =+++, 男性女性合计爱好 10 不爱好 8 合计3020()P K k ≥0. 25 0. 1020.（本小题满分12分）已知抛物线E ：y 2=2px(p>0)的焦点为F ，定点(2,3)M 与点F 在抛物线E 的两侧，抛物线E 上的动点P 到点M 的距离与到其准线l 的距离之和的最小值为10.（Ⅰ）求抛物线E 的方程；(Ⅱ) 设直线12y x b =+与圆229x y +=和抛物线E 交于四个不同点，从左到右依次为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ.若直线BF ，DF 的倾斜角互补，求||||AB CD +的值.21.（本小题满分12分）已知函数()ln ,f x ax x x a R =-∈.（Ⅰ）若对0x >，()1f x ≤恒成立，求a 的取值范围；（Ⅰ）设112212(,()),(,())(0)A x f x B x f x x x <<是函数()f x 图象上的任意两点，记直线AB 的斜率为k . 证明()f x 图象上存在点000(,),P x y 满足102x x x <<，且0()f x k '=．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B 铅笔在答题卷上把所选题目对应的题号涂黑。

河南省洛阳市高三第二次统一考试数学理试题

2014—一2015学年高中三年级第二次统一考试数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上．2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则复数z的实部与虚部之和为A．0 B．1 C．2 D．42．集合A＝{x｜x＜0}，B＝{x｜y＝lg[x（x＋1）]}，若A－B＝{x｜x∈A，且xB}，则A－B＝A．{x｜x＜－1} B．{x｜－1≤x＜0}C．{x｜－1＜x＜0} D．{x｜x≤－1}3．若函数y＝f（2x＋1）是偶函数，则函数y＝f（x）的图象的对称轴方程是A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－24．设等比数列{}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{}是递减数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数f（x）＝，g（x）＝lgx，若有f（a）＝g（b），则b的取值范围是A．[0，＋∞）B．（0，＋∞）C．[1，＋∞）D．（1，＋∞）6．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S＋＝，则cosA等于A．B．－C．D．－7A．－100 B．－15 C．35 D．2208．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为A B CD9．已知双曲线C a＞0，b＞0），斜率为1的直线过双曲线C的左焦点且与该曲线交于A，B3，－1）共线，则双曲线C的离心率为A B CD．310．设函数f（x）＝x｜x－a｜,[3，0恒成立，则实数a的取值范围是A．（－∞，－3] B．[－3，0）C．（－∞，3]D．（0，3]11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A．1 BC D．12．已知点A、B、C、D均在球O上，AB＝BC＝＝3，若三棱锥D－ABC体积的最大值为A．36πB．16π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．执行下面的程序，若输入的x＝2，则输出的所有x的值的和为________________．14．已知tanα，tanβ0的两个实根，则tan（α＋β）＝_________．1521，且对一切实数x________________．a＞0）的左，右焦16．已知F1，F2分别是双曲点，P PF1｜＋｜PF2｜＝12，则抛物线的准线方程为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知正项数列的前n N﹡有（1）求数列的通项公式；。

河南省豫南九校2014届高三上学期12月联考数学(理)试题扫描版含答案

理科数学答案二填空题 13 12n - ; 14145; 15 2 ; 16 3 17.解：（1）将已知等式两边平方得：21111()442k a b k k k +⋅=-=-+≤-……………………………………..………….…….（4分）,a b ∴的最大值为12-，120θ=︒……………………………………….……………….（6分）（2b a b a ∙++=+λλ2222………………………………………………….….（8分）21λλ=-+………………………………………………………….………………….….（10分）12λ∴=时，3||min 4a b λ+=………………………………………………….…….….（8分） 18. 解：（1）23n a = 337a = 4415a =……………………….….（2分）（2）法1：由（1）猜得221n n a =-………………………………………….….（5分）下面用数学归纳法证明(略)…………….………………………………….….（7分）法2：由条件可得n n a =1121n n a --+………………………………………….….（4分）即1112(1)n n n n a a --+=+………………………………………….….（5分） ∴{1}nna +是以2为首项，公比q =2的等比数列 ……………….….（6分） 12n n n a ∴+= 21n n n a ∴=-………………………………………….….（7分）（3）由（2）可得11211(21)(21)2121n n n n n n b ++==-----……….….（9分）∴11112212121n n n n S +++-=-=--………………………………………….….（12分）20. 解法1：以MN 所在直线x 轴，MN 中点为坐标原点，建立坐标系……………（1分）设A （,x y ）.M （-c ，0） N （c,0）由于1tan tan 22M N ==-，可得：||12y x c =+ ||2y x c=-……………（3分）两方程联立可得54,||33x c y c ==……………（5分）又AMN ∆的面积为15 12||152c y ∴= ∴2454c =……………（7分）由于A （54,33c c ±）在双曲线2222x y a b -=1上。

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洛阳市201 3——2014学年(上)高三年级统一考试
数学试卷（理） B 卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中。

只
有一项是符合题目要求的． 1．设复数z
i 为虚数单位），则z
A ．1
B ．－i
C ．－1
D ．i
2．已知集合A ＝{1，2，4}，则集合B ＝{（x ，y ）｜x ∈A ，y ∈A}中元素的个数为 A ．3 B ．6 C ．8 D ．9 3
x ＝8，则输出y 的值为 A B C D ．3 4．已知△ABC 的内角A ，B
，C 所对的边分别为a ，b ，c ，
且2
2
()a b c ＋
－＝4，C ＝120°，则△ABC 的面积为
A
B
C D 5．已知F 1，F 2F 1作垂直于x 轴的
直线与双曲线相交，一个交点为P ，则｜PF 2｜＝
A ．6
B ．4
C ．2
D ．1
6．设实数x ，y 满足不等式组2,
2,1.
x y x y ⎧⎪
⎨⎪⎩
＋≤y －≤≥则
A ．
[0 B ．
C ．[0
D ．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．12－π
B ．12－2π
C ．6－π
D ．4－π 8．已知2sin α＋cos αtan2α＝
A B C D 9．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有
A ．30种
B ．60种
C ．90种
D ．150种
10．已知正三棱柱ABC －A B C '''的所有顶点都在球O 的球面上，AB ＝3，AA '＝2，则球O
的体积为
A B C D 11．已知f （x ）＝asin2x ＋bcos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若f （x
x ∈R 恒成立，且f 0，则f （x ）的单调递增区间是
A ．[k πk π（k ∈Z ）
B ．[k πk π（k ∈Z ）
C ．[k π，k π（k ∈Z ）
D ．[k πk π]（k ∈Z ）
12．已知函数f （x ）＝｜x x x 的方程f （x ）＝2m 有四个不同的实根，则实数m 的取值范围是
A ．（0，2）
B ．（2，＋∞）
C ．（1，＋∞）
D ．（0，1）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分．
13．曲线y ＝x lnx 在点（e ，e ）处的切线方程为_____________．
14．已知F 1，F 2a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆短轴的端点，且
∠F 1PF 2＝90°，则该椭圆的离心率为___________．
15．用min{a ，b}表示a ，b 两个数中的较小的数，设f （x ）＝min{2x ，，那么由函
数y ＝f （x ）的图象、x 轴、直线x x ＝4所围成的封闭图形的面积为_____________．
16．在平行四边形ABCD 中，｜AD uuu r ｜＝4，∠BAD ＝60°,E 为CD 的中点，若AC uuu r ·BE uur
＝4，则｜AB uu u r
｜______________．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和n S ＝2n a －1
2n ＋＋2（n 为正整数）．
（1）求数列{n a }的通项公式；
（2）令n b ＝21log a ＋的前n 项和n T ．
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA ＝PB ＝2AB ．（1）证明：PC ⊥AB ；
（2）求二面角B －PC －D 的余弦值． 19．（本小题满分12分）
某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2， 3的顺序作答，竞赛规则如下：
①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，
答错任一题减2分；
②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；
当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．
已知甲同学回答1，2，3否相互之间没有影响．
（1）求甲同学能进入下一轮的概率；
（2）用X 表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X 的分布列和数学期望．
20．（本小题满分12分）
已知动圆过定点A （0，2），且在x 轴上截得的弦MN 的长为4．（1）求动圆圆心的轨迹C 的方程；
（2）过点A （0，2）作一条直线与曲线C 交于E ，F 两点，过E ，F 分别作曲线C 的切线，两切线交于P 点，当｜PE ｜·｜PF ｜最小时，求直线EF 的方程． 21．（本小题满分12
已知函数f （x lnx ＋1．（1）若函数f （x ）在[1，a 的取值范围；
（2）若a ＝1，k ∈R 且k F （x ）＝f （x ）＋（k －1）lnx －1，求函数F （x ）
在e]上的最大值和最小值．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。

如果多做，则按所做的第一题记分．做答时。

用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲．
如图，AB 为圆O 的直径，CD 为垂直于AB 的一条弦，垂足为E ，弦BM 与CD 交于点F ．
（1）证明：A ，E ，F ，M 四点共圆；
（2）证明：2AC ＋BF ·BM ＝2
AB ．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．
极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极
轴．已知直线l的参数方程为
2,
sin.
x
tα
⎧
⎨
⎩
＝＋tcosα
y＝
（t为参数）．曲线C的极坐标方程为
ρ2
sinθ＝8cosθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．
设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．
（1）求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．
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