苏科版九年级上数学周练作业(1)
苏科版九年级数学上册第9周周练试题A.docx
初中数学试卷 马鸣风萧萧满分值时 间 制 卷 审 核 得 分 100 45 陈玉丽 陈宁师一、选择（4*6=24）1．用配方法解一元二次方程x 2-4x-5=0 的过程中，配方正确的是( )A ．(x+2)2=1B ．(x-2)2=1C ．(x+2)2=9D ．(x-2)2=92.若⊙O 的半径为5cm,点A 到圆心O 的距离为4cm,那么点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在⊙O 外 B.点A 在⊙O 上 C. 点A 在⊙O 内 D.不能确定3.如图，点A 、D 、G 、M 在半圆上，四边形ABOC 、DEOF 、HNMO 均为矩形，设BC= a ，EF= b ，NH= c ，则下列各式中正确的是( )A. a > b > cB. a = b = cC. c > a > bD. b > c > a4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )A ．x(x ＋1)＝1035B ．x(x －1)＝1035×2C ．x(x －1)＝1035D ．2x(x ＋1)＝10355.在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M6．圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．302cmB ．30π2cmC ．60π2cmD．48π2cm第 3题 第5题 第6题二、填空题（4*9=36）7.到点O 的距离等于8的点的集合是8．方程22(2)(3)20m m x m x --+--=是一元二次方程，则m=A B C O9. 一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为___10.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是11.根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A （3，0）、B （0，-4）、C （2，-3） 确定一个圆（填“能”或“不能”）．12.Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若⊙C 与直线AB 相切，则r 的值为13. 已知实数a 、b 满足等式8)2)((2222=-++b a b a ，则a 2+b 2= .14．在直角坐标系中，⊙P 、⊙Q 的位置如图所示．在⊙P 上且在⊙Q 内部的格点坐标是 。
苏科版九年级上数学周练作业(1)
E D C B A A B C D 〔第4题〕 〔第18题〕 A 1 A 2 A 3 A 4 九年级数学周练作业01〔2021年9月6日〕班级 姓名 完成时间： 分钟 家长签名一，选择题：〔24分〕 〔狠抓根底、积累经验、总结提高。
〕1.等腰三角形的底角为40°，那么这个等腰三角形的顶角为 ( )A ．40°B ．80°C ．100°D ．100°或40°2．，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，那么以下说法正确的有几个 〔1〕AD 平分∠EDF ；〔2〕△EBD ≌△FCD ； 〔3〕BD=CD ； 〔4〕AD ⊥BC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 〔 〕3．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12 , BD=10, AB=m ，那么m 的取值范围是 〔 〕A 、10<m<12B 、2<m<22C 、1<m<11D 、5<m<64．如下图，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，那么此菱形的周长为 〔 〕A ．10B ．40C ．5D ．205．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，那么CF 等于 〔 〕A ．23 B ．1 C ．32 D ．26．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两局部，那么该矩形的周长是 〔 〕A. 16B. 22C. 26D. 22或267．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，那么PE+PF 等于 A ．75 B ．125 C ．135 D ．145〔 〕 8．如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如下图摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，那么n 个这样的正方形重叠局部的面积和为 〔 〕A ．41cm 2 B ．4n cm 2 C ．41 n cm 2 D ．n )41( cm 2第5题 D B C A E F 第3题 第2题 第7题 第8题 F 第18题二．填空题：〔30分〕9．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为___ .假设两边长为2、5,那么周长为.10.如图在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，那么∠BDC＝___ __°．11．在平面直角坐标系xOy中，点P〔2，2〕，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，那么满足条件的点Q共有______个．12．如图在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．•那么∠A等于. 13．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西50º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，那么A、C两地相距.14．在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，那么AF:CF＝第10题图第12题图第13题图第14题图第16题15．假设矩形的两条对角线的夹角是120°，对角线上为10，那么矩形的短边为_____；长边为_____．16．⊿ABC与⊿DEF都是等边三角形,AB、EF的中点均为O那么B F：CD= . 17．①如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C’处，折痕为EF，假设∠ABE＝20°，那么∠EFC’的度数为°．②如图，矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，那么与∠BEG相等的角的个数为个③把一张矩形纸片〔矩形ABCD〕按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．假设AB= 3 cm，BC = 5 cm，那么重叠局部△DEF的面积是cm2．④如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，那么折痕EF的长为_____cm.第①题图第②题图第③题图第④题图18．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设△AFC的面积为S ，那么S= .三．解答题：〔96分〕19.：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且BE =CD 。
(含答案)九年级数学苏科版上册课时练第1单元《1.2一元二次方程的解法》(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练1.2一元二次方程的解法一、选择题（共8小题，4*8=32）1．用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为()A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(3x －1)2＝1D ．(x －1)2＝232．把方程12x 2－3x －5＝0化成(x ＋m)2＝n 的形式正确的是()A ．(x －32)2＝19B ．(x －32)2＝194C ．(x －3)2＝19D ．(x －3)2＝1923．用配方法解一元二次方程2x 2－3x －1＝0，配方正确的是()＝1716＝12＝134＝1144．用配方法解下列方程时，配方有错误的是()A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B ．2x 2－7x －4＝0化为(x －74)2＝8116C ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25D ．3x 2－4x －2＝0化为(x －23)2＝1095．用配方法解下列方程，其中应在等号左右两边同时加上9的方程是()A ．3x 2－3x ＝8B ．2x 2＋12x ＝－9C ．2x 2－6x ＝10D ．2x 2＋3x ＝36.把2x 2＋4x －1化成a(x ＋h)2＋k(其中a ，h ，k 为常数)的形式是()A ．2(x ＋1)2－3B ．2(x ＋1)2－2C ．2(x ＋2)2－5D ．2(x ＋2)27．将一元二次方程2x 2－4x －1＝0化成(x ＋a)2＝b(a 、b 为常数)的形式，则a 、b 的值分别是()A ．2、32B ．－1、32C．1、4D．2、28．一个一元二次方程的二次项是2x2，它经过配方整理得(x＋12)2＝1，那么它的一次项和常数项分别是()A．x，－34B．2x，－12C．2x，－32D．x，－32二．填空题（共6小题，4*6=24）9．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，配方后得到的方程是_______________.10.用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，可变形为(x－________)2＝________.11．若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于_________．12．若将方程2x2＋6x－1＝0化成2(x＋m)2＋n＝1的形式，则m＝________，n＝________. 13．用配方法解方程6x2－x－12＝0解是____________14．若代数式2x2－6x＋b可化为2(x－a)2－1，则a＋b＝.三．解答题（共6小题，44分）15．(6分)用配方法解方程：2x2＋7x－4＝0；16．(8分)一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住．修整蔬菜园的费用是15元/平方米，而购买篱笆材料的费用是30元/米，这两项支出一共为3600元．求此正方形蔬菜园的边长．17．(8分)用配方法把代数式3x－2x2－2化为a(x＋m)2＋n的形式，并说明不论x取何值时，这个代数式的值总是负数，并求出当x取何值时，这个代数式的值最大．18．(10分)已知代数式－2x2＋4x－18.(1)用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数；(2)当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？19．(12分)我们可以利用配方法求一些多项式的最值，如：2x2＋4x＋3＝2(x2＋2x＋1)＋1＝2(x＋1)2＋1，当x＝－1时，2x2＋4x＋3有最小值，为1；再如：－2x2＋4x－3＝－2(x2－2x＋1)－1＝－2(x －1)2－1，当x＝1时，－2x2＋4x－3有最大值，为－1.(1)若代数式2x2＋8x＋m有最小值，为1，则m＝________；(2)若代数式－2x2＋2x＋m有最大值，为2，则m＝_______；(3)代数式2x2＋(2m＋4)x＋4m＋2有最小值，为0，求m的值；参考答案1-4DCAC5-8BABC9.(x －1)2＝2310.1，2311.-2或612.32，－9213.x 1＝32，x 2＝－43.14.515.解：方程两边同除以2，得x 2＋72x －2＝0，移项、配方，得x 2＋72x ＝2.＝32＋4916，开方，得x ＋74＝±94.解得x 1＝12，x 2＝－4.16.解：设此正方形蔬菜园的边长为x 米，由题意可得15x 2＋30×4x ＝3600，解得x 1＝12，x 2＝－20(舍去)．故此正方形蔬菜园的边长为12米17.解：3x －2x 2－2＝－2(x －34)2－78，∵－2(x －34)2≤0，∴－2(x －34)2－78<0，∴不论x 取何值时，这个代数式的值总是负数．当x ＝34时，这个代数式的值最大，最大值为－7818.解：(1)∵－2x 2＋4x －18＝－2(x 2－2x ＋9)＝－2(x 2－2x ＋1＋8)＝－2(x －1)2－16，－2(x －1)2≤0，∴－2(x －1)2－16<0.∴无论x 取何值，－2x 2＋4x －18的值总是负数(2)∵－2x 2＋4x －18＝－2(x －1)2－16，∴当x ＝1时，代数式有最大值，最大值是－1619.解：(1)9(2)32(3)2x 2＋(2m ＋4)x ＋4m ＋2＝＋4m ＋2－（m ＋2）22.∵原代数式有最小值，为0，∴4m ＋2－（m ＋2）22＝0，即m 2－4m ＝0.配方得(m －2)2＝4，∴m －2＝±2，∴m 1＝0，m 2＝4.。
苏科版九年级数学上册周周练试题7.docx
桑水初中数学试卷桑水出品初三数学周末练习7姓名 得分 一、精心选一选（24分）1、如图,在□ ABCD 中,E 是AD 的中点,点F 在AB 上,且△CBF ∽△CDE.若AB=10,AD=6,则AF 的值为( )A. 5B. 8.2C. 6.4D. 1.82、如图,在□ ABCD 中,点E 在BC 上,DE 、AB 的延长线相交于点F,图中相似三角形共有( ) A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对3、P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于点B 、C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4、如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，FC=41BC ．图中与△ADE 相似的三角形有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、下列条件能判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的有 （ ）（1）∠A ＝45°，AB ＝12，AC ＝15，∠A ′＝450，A ′B ′＝16，A ′C ′＝20 （2）∠A ＝47°，AB ＝1.5，AC ＝2，∠B ′＝47°，A ′B ′＝2.8，B ′C ′＝2.1 （3）∠A ＝47°，AB ＝2，AC ＝3，∠B ′＝47°，A ′B ′＝4，B ′C ′＝6 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个6、如图，在△ABC 中，P 为AB 上的一点，在下列条件中：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC2＝AP •AB ；④AB •CP ＝AP •CB ，能满足△APC ∽△ACB 的条件是 （ ）A 、①②④B 、①③④C 、②③④D 、①②③7. 如图，,DE BC //且1ADE DBCE S S ∆:=:8,四边形 则:AE AC = （ ）A ．1︰9B ．1︰3C ．1︰8D ．1︰28. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平B C PAACDBABC D E ABCD FEA BCD E F第7题图AC第8题图桑水面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是 （ ） A . 6米 B . 8米 C .18米 D .24米二、细心填一填（30分）1、在一张比例尺为1： 4000的地图上，一块多边形地区的面积是250cm 2，则这个地区的实际面积是 平方公里。
苏科版九年级数学上册周练
初三年级数学周练（A ） 2014.10.15班级 姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1.一元二次方程220x x +-=的两根之积是 （ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．22.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 （ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 3.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为 （ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对4.已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a的值等于（ ）A ．－5 B.5 C.-9 D.95.已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．abB ．a bC ．a b +D ．a b -6.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是 （ ）A.k 为任何实数，方程都没有实数根B.k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根7.若a b b -=13，则ab 的值为 （ ）A. 32 B. 23 C. 34 D. 43[8.如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADE DBCE S S :=:8,四边形 那么:AE AC 等于（）A ．1 : 9B ．1 : 3C ．1 : 8D ．1 : 2 9.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处 放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米,那么该古城墙的高度是（ ） A D（第9题图）B ACD EA. 6米B. 8米C. 18米D.24米10.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是 （ ）A.340.515x x +-=）（（）B.340.515x x ++=（）（） C.430.515x x +-=（）（） D.140.515x x +-=（）（） 二、填空题（每小题2分，共18分）11.方程042=-x x 的解是_____________.12.22____)(_____3-=+-x x x13．已知关于x 的一元二次方程032=--x x 的两个实数根分别为α、β，则(α+3)(β+3)=______.14.以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 .[15.有一个两位数，个位数字比十位数字大2，且个位数字与十位数字的平方和等于20，这个两位数是 .16.若关于x 的一元二次方程k 2x +4x+3=0有实根，则的非负整数值是 1 .17.如图，点D 、E 分别在△ABC 的边上AB 、AC 上，且∠AED=∠ABC ，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE 的长为___________18.如图，在直角坐标系中，A,B 两点的坐标分别为()0,8和()6,0，点C 为AB 的中点，第14题图Q H G F EDC B A 点D 在X 轴上，当D 点坐标为_________时，由点A ,C ,D 组成的三角形与∆AOB 相似19..如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是 cm三、解答题（共52分）20.选择适当方法解下列方程：（共16分）（1）0152=+-x x （用配方法） （2）()()2232-=-x x x（3）052222=--x x （4）()()22132-=+y yE D C B A 第18题图21.（共8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22.（共6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．23.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；(2)请分别说明两对三角形相似的理由．（共6分）24.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长（共8分）25.小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．（共8分）一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是(A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6.9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2.16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 2 2 2 3 2 5 2 3 2 3 3 3 5 3 52 53 55 518．解：(1)0.332 12＝16≠13，所以x不能取4；当x＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.(2)当x为4时，数字和为9的概率为。
苏科版九年级数学上册第周初三周末作业
N MC BA初中数学试卷 灿若寒星整理制作宜兴外国语学校初三数学第九周周末作业 2015.11.1姓名___________ 成绩_____________一、填空题（每小题3分，共24分）1．已知⊙O 上有两点A 、B ，且圆心角∠AOB ＝40°，则劣弧AB 的度数为______ °．2．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．3．如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3cm ，那么BC ＝______cm ．4．如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝______．5．如图，在⊙O 中，若圆周角∠ACB ＝130°，则圆心角∠AOB ＝________°．6．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B 恰好落在量角器的圆弧上，且AB ∥MN . 若AB =8，则量角器的直径MN = .7．如图，M 是△ABC 的BC 边上的一点，AM 的延长线交△ABC 的外接圆于D ，已知：AD ＝12cm ， BD ＝CD ＝6cm ，则DM 的长为________cm ．8．如图，动点O 从边长为6的等边△ABC 的顶点A 出发，沿着ACBA 的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O 为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC 的边第二次．．．相切时是点O 出发后第______秒．第10题第3题第4题 第5题 第6题二、选择题（每小题3分，共18分）9．直线l 上有一点到圆心O的距离等于⊙O 的半径，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相切或相交D ．相交10．如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OD ＝3：5，则AB 的长是( )A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．221cm11． ⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为( )A ．3B ．5C ． 23D ．2512．10．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）A ．32B ．1C ．3D ．33213．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是(2，a )(a >2)，半径为2，函数y ＝x 的图象被OP 所截的弦AB 的长为23，则a 的值是( )A ．23B ．2＋2C ．22D ．2＋314．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则PA ＋PB 的最小值为( )A ．22B ．2C ．1D ．2三、解答题（共6大题，共58分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）15．（本题满分10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径．下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)作图题：请你用圆规、直尺作出这个输水管道的圆形截面的圆心；（不写作法，保第12题 第13题 第14题 第7题 第8题留作图痕迹）(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8，水面最深的地方的高度为2，求这个圆形截面的半径．19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.求证：BC=EC.21、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在»AD上．(1)求∠E的度数；(2)连接OD、OE，当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．22、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O 于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．23、先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O 外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D >∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0) ．①在图1中作出△ABC的外接圆；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB =∠ADB，则点D的坐标为；(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中m>n>0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．24、如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l 与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．。
苏教科版初中数学九年级上册上学期第一周周末作业
苏科版初中数学
29、用“因式分解法”解下列方程：
（ 1） 2x 32 xx 3
4x2 12x 9
（ 2） (x+3)2－ 4=0
（ 3）
(4) (x 2)2 3x 6
（5） 2x 2 x 10
（6）（x+3）2+3（x+3）－4=0．
30、阅读下面的例题： 解方程： x2 - x - 2 0
19、（2014•菏泽）已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根-b，则 a-b 的值为
A.1 B.-1， C.0
D.-2（ ）
TB:小初高题库
苏科版初中数学
20、若 a+b+c=0，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（
）．
A、1
B、－1
C、0
_____．
1
（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3） －2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）
x2 1
x2=0．
2
2、当 m =
时，方程 (m 1)x m 1 mx 5 0 是一元二次方程；
3、关于 x 的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，当 m_________时,是一元一次方程;当
(1)是一元一次方程？
(2)是一元二次方程？
26、用“直接开平方法”解下列方程：
⑴ 1 x2 3 0 4
（2）(2x-1)2-18=0
（3） 9(2x 3)2 (x 1)2
27、三角形两边长分别是 6 和 8，第三边长是 x2-16x+60=0 的一个实数根，求该三角形的 面积。
2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)
2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−． （1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ． 【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =． 【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤， 故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来． 【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案． 【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答． 【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1． 故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； （3）不能，理由见解析 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套， 每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +； 【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−， 当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−； 【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。
苏科版九年级上数学周练作业(2)
九年级数学周练作业02（2013年9月13日）班级 学号 姓名 自我评价一．选择题（每题3分，共24分） (同学们辛苦啦!祝同学们学习生活快乐!)1．若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为 （ ） A ．50° B ．100° C ．80° D ．65°2．等腰三角形的腰长5,底边长为6,则该等腰三角形的面积为 （ ） A ．15 B ．24 C ．30 D ．123．下列命题中，真命题是 （ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为 （ ） A ．20 B ．30 C ．40 D ．105．如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的 （ ） A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC ⊥BDC ．△ABD 是等边三角形 D ．∠CAB ＝∠CAD6．如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是 （ ） Ａ．四边形AEDF 是平行四边形 Ｂ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形7．如上图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，BE 的延长线交AC 于点F ，若FC=12 则AF 的长为： Ａ．4 Ｂ． 6 Ｃ． 10 Ｄ．8 （ ） 8．如上图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点E 是BC 上一点，且AE=AD ，则∠CDE 等于 A ．65° B ．15° C ．22.5° D ．30° （ ） 二．填空题(每小题3分，共30分)9．已知平行四边形ABCD 中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为 _____cm. 10．矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm.11．如图,在平面四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则B C E =∠ 12．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，请补充一个条件： ，使得四EDCBAＡＦＣＤＢＥ第6题FEDC BA第7题第8题边形ABCD 是平行四边形。
苏科版九年级数学上册《1.1 一元二次方程》练习题-附答案
苏科版九年级数学上册《1.1 一元二次方程》练习题-附答案基础巩固提优1.下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是( ).A.ax²+bx+c=0B.x²+1=(x+1)(x−2)C.3x²+1=0D.2x2−2x2.为增强学生体质，丰富学生的课外生活，为同学们搭建一个互相交流的平台，学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环(参赛的每两队间比赛一场)，根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛.设学校应邀请x 个队参赛，根据题意列方程为( ).A. x(x+1)=15B. x(x--1)=15C.12x(x+1)=15D.12x(x−1)=153.若关于 x 的一元二次方程2x²+(k+8)x−(2k—3)=0的各项系数之和为5,则k 的值为 .4. 已知方程ax²+bx−6=0与方程ax²+2bx−15=0有一个公共解是3，求a、b的值.5.如果关于x 的方程 (m −3)x |m−1|−x +3=0是一元二次方程，求m 的值.6.已知关于x 的方程( (m +1)x m 2+1+(m −3)x −1=0.(1)当m 取何值时，此方程是一元二次方程?(2)当m 取何值时，此方程是一元一次方程?思维拓展提优7.已知 2+√3是关于 x 的一元二次方程 x²−4x+m=0的一个实数根，则实数m 的值是( ).A. 0B. 1C. —3D. —18.已知 x²−3x −4=0,则代数式 xx 2−x−4的值是( ).A. 3B. 2 C 13 D 12实验班提优训练9.若实数x 满足x2−2√2x−1=0,则x2+1x2= .10.若9a-3b+c=0且a≠0,则一元二次方程ax²+bx+c=0必有一个根是 .11.已知关于x 的方程(k−1)x²+(k+2)x−3=0.(1)当k 为何值时，此方程为一元一次方程?并求出此方程的解.(2)若此方程为一元二次方程，求k 的取值范围.12.先化简,再求值:a−2a2−1÷(a−1−2a−1a+1),其中a是方程x²−x−1=0的根.13.已知关于x 的一元二次方程(x—1)(x-2)=m+1(m 为常数).(1)若它的一个实数根是关于x 的方程-3(x-m)+6=0的根,求m的值;(2)若它的一个实数根是关于x的方程2(x一n)-4=0的根,求证::m--n≥-1.14.如图，某小区规划在一个长为 40 m、宽为26m的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都为144 m²，求甬路的宽度.(根据题意列出方程即可)延伸探究提优15.教材或资料中会出现这样的题目：把方程12x2−x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答.(1)下列式子中，哪几个是方程12x2−x=2所化的一元二次方程的一般形式? (答案只写序号)circle112x2−x−2=0;circle2−12x2+x+2=0;circle3x2−2x=4;circle4−x2+2x+4=0;circle5√3x2−2√3x−4√3=0.(2)方程12x2−x=2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系?16.请阅读下列材料：问题：已知方程x²+x−1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y，则y=2x，即x=y2.把x=y2代入已知方程，得(y2)2+y2−1=0,化简，得y²+2y−4=0,故所求方程为y²+2y−4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：(1)已知方程x²+3x−2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；(2)已知关于 x 的一元二次方程ax²−bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.中考提分新题17.已知m为方程x²+3x−2022=0的根，那么m³+2m²−2025m+2022的值为( ).A. —2022B. 0C. 2 022D. 404418.若关于 x 的一元二次方程mx²+nx−1=0(m≠0)的一个根是x=1，则m+n的值是 .参考答案1. C [解析]A.当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.该方程化简后为−x−3=0,是一元一次方程，故本选项不符合题意；C.3x²+1=0是一元二次方程，故本是分式，不是方程，故本选项不符合题意.故选 C.选项符合题意；D.2x2−2x2. D [解析]利用安排比赛的场次数=邀请参赛的队伍数×(邀请参赛的队伍数−1)÷2,即可x(x 得出关于x的一元二次方程.由题意，得每队比赛的场次数为x−1,则总场次数为12−1)=15.故选 D.3.8 [解析]方程二次项系数、一次项系数和常数项分别为2、k+8、−(2k−3),根据二次项系数、一次项系数及常数项的和为5，得2+k+8−(2k−3)=5,解得k=8.4. ∵方程ax²+bx−6=0与ax²+2bx−15=0有一个公共解是3,∴ax²+2bx−15=ax²+bx−6.∴bx−9=0,∴3b−9=0,解得b=3.将x=3代入ax²+bx−6=0,得a×3²+3×3−6=0,解得a=−13,即a的值是−13,b的值是3.5. 由题意,得||m−1|=2且m−3≠0,解得m=−1.6.(1)当m²+1=2且m+1≠0,即m=1时，此方程是一元二次方程.(2)当m²+1=1且m+1+m−3≠0,或m+1=0且m−3≠0时，即m=0或−1时，此方程是一元一次方程.7. B [解析]根据题意，得(2+√3)2−4×(2+√3)+m=0,解得m=1.故选 B.8. D [解析]将x²−3x−4=0两边同时加上2x，得x²−x−4=2x,所以xx2−x−4=x2x=12.故选 D.9.10 [解析]·“x2−2√2x−1=0∴x−2√2−1x =0,⋯x−1x=2√2.C.(x−1x )2=8,即x2−2+1x2=8.∘x2+1x2=10.10.x=−311.(1)当k=1时，此方程为一元一次方程.此时3. x-3-0,解得x=1.(2)若此方程为一元二次方程，则A≠112. 原式=(a−3)(a+1)(a−1)+(4+1)(a−1)−(2a−1)a+1⋯=α−2(a+1)(a−1)⋅a+1a(a−2)=1a(a−1)=1a2−a∵a是方程x²−x−1=0的根a²−a−1=0a²−a=1,原式=11=113.(1)解关于x的方程-−3(x−m)+6=0得r=m+2,把.x=m+2代入方程(x−1)(x−2)=m+1得(m+2−1)(m+2−2)=m+1整理得m²=1,解得m=1或m=−1(2)解关于x的方程：2(x−n)−4=0得x=n+2,把x=n+2代入方程(x—1)(x—2)=m+1得(n+2-1)(n+2-2)=m+1整理得m=n²+n−1,所以m−n=n⁹−1.因为n²≥0,所以m-n的最小值为-114.设甬路的宽度为 xm，根据题意，得(40-2x)(26-x)=144×6化简，得2x²−92x+176=0即x²−46x+88=0.15.(1)①②④⑤(2)若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为--2a，常数项为-4a.因此二次项系数：一次项系数:常数项=1:(-2):(-4).16.(1)设所求方程的根为y,则y=-x,即x=-y,把x=-y代入方程.x²+3x−2=0,得y²−3y−2=0,即所求方程为y²−3y−2=0.(2)设所求方程的根为y，则y=1x ,即x=1y.把x=1y 代入方程ax²−bx+c=0,得α•1y2−b⋅1y+c=0,整理，得cy²−by+a=0,即所求方程为cy²−by+a=0.17. B [解析]∵m为方程.x²+3x−2022=0的根∴m²+3m−2022=0,∴m²+3m=2022,∴原式=m³+3m²−m²−3m−2022m+2022=m(m²+3m)−(m²+3m)−2022m+2022=2022m−2022−2022m+2022=0.故选 B.18.1 [解析]把.x=1代入方程mx²+nx−1=0得m+n−1=0,解得m+n=1.。
数学：一元二次方程同步练习(苏科版九年级上)1
《一元二次方程》测试一一、选择题1、一元二次方程032=+x x 的解是A ．3-=xB ．3,021==x xC ．3,021-==x xD ．3=x ２、方程0232=+-x x 的解是（ ）A ．11=x ，22=xB ．11-=x ，22-=xC ．11=x ，22-=xD ．11-=x ，22=x ３、如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2４、已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．2-B ．2C ．3-D ．3５、某商品原价100元，连续两次涨价x %后售价为120元，下面所列方程正确的是（ ） A ．2100(1)120x -=% B ．2100(1)120x +=%;C 2100(12)120x +=% D ．22100(1)120x +=% ６、下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+７、 已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2+ 2cx + (a + b )＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根;B ．可能有且只有一个实数根;C ．有两个相等的实数根;D ．有两个不相等的实数根８、如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠ ９、若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 （ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．010、若220x x --= ）A ．3B ．3CD 311、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=12、已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为 A ．18 B ．12 C ．9 D ．713、如果x ＝4是一元二次方程223a x x =-的一个根，那么常数a 的值是（ ）． A.2 B.－2 C.±2 D.±414、5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）15、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 （ ）A.甲B.乙C.丙D. 乙或丙 二、填空题16、关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 17、若12,x x 为方程210x x +-=的两个实数根，则12x x +=___ 18、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．19、在一幅长50cm ，宽30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2tＢ．C ．D ．，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为 . 20、 三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ． 21、 方程02=-x x 的解是 .22、 )若x ＝1是一元二次方程x 2＋x ＋c ＝0的一个解，则c 2＝ ．23、阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系12b x x a +=-，x 1.2x =ac 根 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为___ __ 24、 关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是 ． 25、一元二次方程(1)x x x -=的解是 ．26、已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .28、 已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p30、 一元二次方程2(6)5x +=可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是6x +=则另一个一次方程是 ．31、 等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．32、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上一个符合条件的方程即可）． 三、解答题33、 （1）解方程：2620x x --=（配方法）34、 ）解方程：（1）2410x x +-=． （2）250x x --=35、 如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
九年级数学上学期第一次双周测试试题(含解析) 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题
某某省某某市启东市滨海实验学校2016届九年级数学上学期第一次双周测试试题一、选择题1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x3+2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=3x2﹣12．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）3．若二次函数y=（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或14．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个C．2个D．3个5．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A．2m B．3m C．4m D．5m二、填空题7．y=（k﹣3）+x﹣2是一个开口向下的二次函数，那么k=．8．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为．9．已知抛物线y=﹣x2﹣x+c的顶点为（m，3），则m=，c=．10．二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是．11．已知y=﹣（x﹣3）2+2，若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，则y1y2（填＜、＞或=）12．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值X围是．13．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定X围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为元，最大利润为元．14．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、简答题15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3．（1）求它的顶点坐标和对称轴；（2）求它与x轴、y轴的交点坐标；（3）直接写出x为何值时，y≤0？16．如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．17．已知开口向上的抛物线y=ax2﹣2x+|a|﹣4经过点（0，﹣3）．（1）确定此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．18．已知：抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．19．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值X围；（2）求△PBQ的面积的最大值．20．如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值X围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长．2015-2016学年某某省某某市启东市滨海实验学校九年级（上）第一次双周测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x3+2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=3x2﹣1【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，即可作出判断．【解答】解：A、当a=0时不是二次函数，故选项错误；B、最高次数是3，不是二次函数，选项错误；C、化简后是y=2x+1是一次函数，选项错误；D、是二次函数，选项正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是0．2．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．3．若二次函数y=（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将原点坐标代入二次函数y=（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3中即可求出m的值，注意二次函数的二次项系数不为零．【解答】解：根据题意得m2﹣2m﹣3=0，所以m=﹣1或m=3，又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+1≠0，所以m=3．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题时注意分析，注意理解题意．4．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个C．2个D．3个【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数．【解答】解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x2﹣2x+2与x轴有1个点．综上所述，抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故选C．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标．5．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选C．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的X围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．6．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A．2m B．3m C．4m D．5m【考点】二次函数的应用．【分析】由题意可以知道M（1，），A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+，由题意，得10=a+，a=﹣．∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+．当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+，解得：x1=﹣1（舍去），x2=3．OB=3m．故选：B．【点评】此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键．二、填空题7．y=（k﹣3）+x﹣2是一个开口向下的二次函数，那么k= ﹣1 ．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义函数的最高次数是2，然后根据函数开口向下，则二次项系数小于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：k2﹣3k﹣2=2且k﹣3＜0，解得：k=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是0．8．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据平移规律作答即可．【解答】解：将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x ﹣2）2﹣4+2．即y=（x﹣2）2﹣2．故答案为：y=（x﹣2）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．已知抛物线y=﹣x2﹣x+c的顶点为（m，3），则m= ﹣1 ，c=．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据顶点坐标分别求解即可．【解答】解：y=﹣x2﹣x+c=﹣（x+1）2++c，∵顶点为（m，3），∴m=1， +c=3，解得c=．故答案为：﹣1，．【点评】本题考查了二次函数的性质，把二次函数解析式整理成顶点式形式求解更简便．10．二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是8 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用抛物线与x轴交点个数与b2﹣4ac进而得出m的值，再利用a，b符号与对称轴之间的关系求出即可．【解答】解：∵二次函数图象与x轴一个交点，∴b2﹣4ac=m2﹣4×2×8=0，解得：m1=8，m2=﹣8，∵二次函数图象对称轴在y轴左侧，则a，b同号，∴m=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟练记忆有关规律是解题关键．11．已知y=﹣（x﹣3）2+2，若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，则y1＜y2（填＜、＞或=）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断函数的增减性，根据A、B的坐标可得出答案．【解答】解：∵y=﹣（x﹣3）2+2，∴抛物线对称轴为x=3，开口向下，∴当x＜3时，y随x增大而增大，∵m＜n＜3，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查二次函数的增减性，根据二次函数解析式判断出增减性是解题的关键．12．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值X围是﹣2＜x＜8 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】数形结合．【分析】根据图象，找出二次函数图象在一次函数图象下方的部分的x的取值X围即可．【解答】解：由图形可得，当﹣2＜x＜8时，二次函数图象在一次函数图象下方，y1＜y2，所以，使y1＜y2成立的x的取值X围是﹣2＜x＜8．故答案为：﹣2＜x＜8．【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据函数图象求不等式的解，关键在于认准在上方与下方的函数图象所对应的函数解析式，数形结合是数学中的重要思想之一．13．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定X围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为90 元，最大利润为800 元．【考点】二次函数的最值．【分析】设降价x元，利润为y，利用总利润等于单个的利润乘以销售量得到y=（100﹣70﹣x）（20+2x），利用配方法得到y=﹣2（x﹣10）2+800，然后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：设降价x元，利润为y，y=（100﹣70﹣x）（20+2x）=﹣2x2+40x+600=﹣2（x﹣10）2+800，当x=10时，y的最大值为800，即售价为90元时，最大利润为800元．故答案为90，800．【点评】本题考查了二次函数的最值：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其顶点式为y=a（x+）2+当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y=．14．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．三、简答题15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3．（1）求它的顶点坐标和对称轴；（2）求它与x轴、y轴的交点坐标；（3）直接写出x为何值时，y≤0？【考点】二次函数的性质．【分析】（1）将抛物线的一般式化为顶点式，就可以确定对称轴，顶点；（2）要求抛物线与x轴的交点，就要把解析式化为交点式，即可得到与坐标轴交点的坐标，令x=0求得与y轴的交点坐标；（3）利用二次函数的性质与x轴的交点坐标直接得出答案即可．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点（1，4），对称轴x=1；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣3）（x+1）∴与x轴交点（3，0），（﹣1，0），与y轴交点（0，3）；（2）当x≥3，或x≤﹣1时，y≤0．【点评】此题考查二次函数的性质，抛物线的对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．同时考查了用抛物线与x轴的交点坐标．16．如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=﹣+bx+c，算出b 和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c，得：解得，∴这个二次函数的解析式为y=﹣+4x﹣6．（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6．【点评】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．17．已知开口向上的抛物线y=ax2﹣2x+|a|﹣4经过点（0，﹣3）．（1）确定此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）因为开口向上，所以a＞0；把点（0，﹣3）代入抛物线y=ax2﹣2x+|a|﹣4中，得|a|﹣4=﹣3，再根据a＞0求a，从而确定抛物线解析式；（2）根据二次函数的顶点坐标，求解即可．【解答】解：（1）由抛物线过（0，﹣3），得：﹣3=|a|﹣4，|a|=1，即a=±1．∵抛物线开口向上，∴a=1，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴当x=1时，y有最小值﹣4．【点评】此题考查了二次函数的开口方向，顶点坐标，还考查了点与函数的关系．18．已知：抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题．【分析】（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可；（2）根据题意，令x=0，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值．【解答】证明：（1）令y=0得：x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0①∵△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣m）×1＞0∴方程①有两个不等的实数根，∴原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）令：x=0，根据题意有：m2﹣m=﹣3m+4解得m=﹣1+或﹣1﹣．（说明：少一个解扣2分）【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式的关系．19．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值X围；（2）求△PBQ的面积的最大值．【考点】矩形的性质；二次函数的最值．【专题】动点型．【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）∵S△PBQ=PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，∴y=（18﹣2x）x，即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x2+9x，∴y=﹣（x﹣）2+，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm2．【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键．20．如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值X围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解．（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值X围．（3）先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点；以y轴正半轴上的点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长．【解答】解：（1）将A（0，﹣4）、B（﹣2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得：故抛物线的解析式：y=x2﹣x﹣4．（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=（x+m）2﹣（x+m）﹣4+，即：y=x2+（m﹣1）x+m2﹣m﹣；它的顶点坐标P：（1﹣m，﹣1）；由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）；设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），把x=4，y=0代入，∴4k+b=0，b=﹣4，∴y=x﹣4．同理直线AB：y=﹣2x﹣4；当点P在直线AB上时，﹣2（1﹣m）﹣4=﹣1，解得：m=；当点P在直线AC上时，（1﹣m）﹣4=﹣1，解得：m=﹣2；∴当点P在△ABC内时，﹣2＜m＜；又∵m＞0，∴符合条件的m的取值X围：0＜m＜．（3）由A（0，﹣4）、C（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形；如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°；∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠OMB=∠NBA；如图，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；易得：AB2=（﹣2）2+42=20，AN=OA﹣ON=4﹣2=2；∴AM1=20÷2=10；而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，∴OM1=OM2=6，AM2=OM2﹣OA=6﹣4=2．综上，AM的长为10或2．【点评】考查了二次函数综合题，该函数综合题的难度较大，（3）题注意分类讨论，通过构建相似三角形是打开思路的关键所在．。
2020-2021学年苏科版 九年级数学上册第一次月考考前难题训练卷(1)(2章圆)
苏科版2020-2021九年级数学上册第一次月考考前难题训练卷(1)（2章圆）一、选择题1、如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（）A．1B．C．2D．2、如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）A．22：3B．2：3C．3：2D．3：223、如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）4、如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（）个：①AF＝BG；②CG＝CH；③AB+CD＝AD+BC；④BG＜CG．A．1B．2C．3D．45、如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．6、如图，PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D，下列关系：①PA＝PB；②∠ACO＝∠DCO；③∠BOE和∠BDE互补；④△PCD的周长是线段PB长度的2倍．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图，ABC∆是等腰直角三角形，2AC BC==，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC 相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为()A．221-B．22C．21+D．1 222-8、如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF EB=，EF与AB交于点C，连接OF，若40AOF∠=︒，则OFE∠的度数是()A．30︒B．20︒C．40︒D．35︒9、如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、如图，点A，B的坐标分别为(2,0)A，(0,2)B，点C为坐标平面内一点，1BC=，点M为线段AC 的中点，连接OM，则OM的最大值为()A．21+B．122+C．221+D．1222-11、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则点O到弦AB的距离为（）A．6 B．8 C．3 D．412、如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为（）A．3B．2C．D．3二、填空题13、（2020•铜山区二模）如图，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，若∠ACB＝70°，则∠DBI＝°．14、如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是__________________.15、如图，正六边形ABCDEF的边长为3，分别以A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形BAF，扇形CDE，则图中阴影部分的面积为__________16、如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为圆O上一动点，CF⊥AE于F，当点E在圆O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为________.17、已知⊙O的直径长为10，弦AB长为8，弦长CD为6，且AB∥CD，则弦AB与CD之间的距离为________.18、如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝BC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是________.19、有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．20、如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．21、如图，圆心B在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）．过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有个．22、如图，45∠=︒，等边三角形ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，2XOYAB=，那么OC的最大值为321++．23、如图，在平面直角坐标系中，已知(2,4)C，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA OB∠=︒，则线段AB长度的最大值为．=．点P为C上的动点，90APB24、如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD，连接BD，以点C为圆心，CD为半径作弧DF，与BD交于点E，则图中阴影部分的面积是．三、解答题25、如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠BAC＝60°，延长BA至点P使AP＝AC，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D．连结PC，BD．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）求证：BD P A；（3）若PC＝6，求AE的长．26、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．27、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=10，以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E，连接DE，过点B作BP⫽DE，交⊙O于点P，连接CP、OP。
苏科版九年级数学上册周周练试题.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧一选择题（30分）1.用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为（ ） A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝22.一元二次方程x 2＋x －1=0 的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根3.已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等（ ）A .－4B .－1 C.1 D. 4 4.如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=130°，则∠D=（ ） A.65° B ．25°C ．15°D ．35° 5.在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法中不正确的是（ ） A ．当a<5时，点B 在⊙A 内 B ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内 C ．当a<1时，点B 在⊙A 外 D ．当a>5时，点B 在⊙A 外6．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠=( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°7．下列说法正确的是( )A.经过三点可以作一个圆B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C.等弧所对的圆心角相等D.相等的圆心角所对的弧相等8. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线y=kx ﹣3k+4与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为（ ）A.22B.24C.510D.3129.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（ ）OBD C AA ．（2，0）B ．（33,)22C．(2,2) D ． (2,2)10.如图，AD 为等边△ABC 边BC 上的高，AB ＝4，AE ＝1，P 为高AD 上任意一点，则EP+BP 的最小值为（ ）。
江阴市陆桥中学九年级数学上学期第1周周练试卷(一元二次方程)(含解析) 苏科版(2021年整理)
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2016-2017学年江苏省无锡市江阴市陆桥中学九年级（上）第1周周练数学试卷（一元二次方程）一、选择题：1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( ）A．（x+1）2=2（x+1) B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x+c=x2﹣12．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3)的根为（）A．B．x=3 C．D．3．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．(x﹣1)2=D．（3x﹣1）2=14．一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（) A．k＞2 B．k＜2且k≠1 C．k＜2 D．k＞2且k≠15．定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰"方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c6．设a，b是方程x2+x﹣2012=0的两个根，则a2+2a+b的值为（）A．2009 B．2010 C．2011 D．2012二、填空题：7．一元二次方程x（x﹣1）=2的一般形式是，根的情况．8．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为．9．三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是．10．若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是．11．若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为．12．若x+2与x﹣2互为倒数,则x= ．13．某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，设平均每年增长的百分率为x，根据题意列方程．14．已知(x2+y2+1)（x2+y2+3）=8，则x2+y2= ．15．已知x=1是方程x2﹣2mx+1=0的一个根，则另一根为，m= ．16．方程x2﹣5x+2=0的两实数根的平方和为．17．求代数式3x2+18x﹣1的最小值．三、解答题18．用适当的方法解下列方程：（1)（x+2）2=4;（2）x2+3x﹣1=0；（3)3x2﹣6x+1=0（用配方法解）（4)（x+3)2=5(x+3）（5)x2﹣2x﹣3=0．19．已知：关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．20．已知关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围．21．请用配方法说明代数式﹣2x2+6x﹣10的值恒小于零．22．某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg．在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时，按一天计算）．如果日均获利1950元，求销售单价．23．如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠,使点B落在边OA的点D处．已知折痕CE=5,且AE：AD=3:4．（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；（2)求直线CE与x轴交点P的坐标；（3)是否存在过点D的直线l,使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似?如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．24．如图，点A在y轴上,点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后,对下列问题作出探究：（1)当△AOC和△BCP全等时，求出t的值；（2)通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论;（3）①设点P的坐标为（1,b），试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围．②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市陆桥中学九年级（上）第1周周练数学试卷(一元二次方程）参考答案与试题解析一、选择题：1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1) B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x+c=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2;二次项系数不为0．这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、是一元二次方程,故A正确;B、是分式方程，故B错误;C、a=0时是元一次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误；故选:A．2．方程2x（x﹣3）=5(x﹣3）的根为（）A．B．x=3 C．D．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先把5（x﹣3)从方程的右边移到方程的左边，然后利用因式分解法分解因式，提公因式x﹣3,可以得到(2x﹣5）(x﹣3）=0，最后把它分解成两个方程2x﹣5=0或x﹣3=0，可解得答案．【解答】解：移项,得2x(x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，提公因式，得（2x﹣5）（x﹣3）=0，∴2x﹣5=0或x﹣3=0，解得x1=，x2=3．故选C．3．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0,则方程可变形为( )A．(x﹣3)2=B．3(x﹣1)2=C．(x﹣1)2=D．(3x﹣1）2=1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+1=，即(x﹣1)2=,故选C．4．一元二次方程(1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（) A．k＞2 B．k＜2且k≠1 C．k＜2 D．k＞2且k≠1【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零;（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：∵a=1﹣k，b=﹣2，c=﹣1，一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×（1﹣k）×(﹣1）＞0，解得k＜2，∵(1﹣k)是二次项系数,不能为0，∴k≠1且k＜2．故选B．5．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是（)A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解:∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=0,又a+b+c=0,即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c)2=0，∴a=c．故选A6．设a,b是方程x2+x﹣2012=0的两个根,则a2+2a+b的值为（）A．2009 B．2010 C．2011 D．2012【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解．【分析】把x=a代入方程x2+x﹣2012=0得出a2+a﹣2012=0，求出a2+a=2012，根据根与系数的关系得出a+b=﹣1，代入求出即可．【解答】解:∵把x=a代入方程x2+x﹣2012=0得:a2+a﹣2012=0，∴a2+a=2012，∵a，b是方程x2+x﹣2012=0的两个根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2012+（﹣1)=2011．故选C．二、填空题：7．一元二次方程x（x﹣1）=2的一般形式是x2﹣x﹣2=0 ，根的情况有两个不相等实数根．【考点】根的判别式．【分析】首先去括号移项,可得一般形式，再用根的判别式进行计算即可得该方程根的情况．【解答】解：x(x﹣1）=2，x2﹣x﹣2=0，∵△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）=9＞0，∴方程有两个不相等实数根．故答案为:x2﹣x﹣2=0;有两个不相等实数根．8．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为﹣3 ．【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解．【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，设另一根为x1，由根与系数关系：﹣1•x1=3，解得x1=﹣3．9．三角形的两边长为2和4,第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是10 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系,得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得第三边的边长为2或4．∵2＜第三边的边长＜6，∴第三边的边长为4，∴这个三角形的周长是2+4+4=10．故答案为10．10．若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是k≤．【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．关于x 的方程x2+5x+k=0有实数根，△=b2﹣4ac≥0．【解答】解:∵a=1，b=5，c=k，∴△=b2﹣4ac=52﹣4×1×k=25﹣4k≥0,∴k≤．11．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为﹣2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0,再把所求的代数式化简后整理出m+n=﹣2,即为所求．【解答】解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0，将其变形为n（m+n+2）=0，因为n≠0所以解得m+n=﹣2．12．若x+2与x﹣2互为倒数,则x= ．【考点】倒数；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据互为倒数的积为1列方程,解出即可．【解答】解:由题意得：(x+2）（x﹣2）=1，x2﹣4=1，x2=5,x=，故答案为：．13．某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，设平均每年增长的百分率为x，根据题意列方程14400（1+x）2=16900 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据平均每年增长的百分率为x，则在第一年是14400（1+x）,第二年是14400（1+x）2，即可列方程．【解答】解：设平均每年增长的百分率为x,第一年是14400（1+x)，第二年是14400(1+x）2，故14400(1+x）2=16900．故答案为：14400（1+x)2=16900．14．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3)=8，则x2+y2= 1 ．【考点】解一元二次方程—因式分解法．【分析】设a=x2+y2,已知等式化为关于a的方程,求出方程的解得到a的值，即可确定出x2+y2的值．【解答】解：设a=x2+y2，已知等式变形为：（a+1）（a+3）=8,整理得：a2+4a﹣5=0，即（a﹣1）（a+5）=0，解得：a=1或a=﹣5（舍去）,则x2+y2=1．故答案为：1．15．已知x=1是方程x2﹣2mx+1=0的一个根，则另一根为 1 ，m= 1 ．【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解．【分析】把x=1代入原方程，即可求m，再把m的值代入，可得关于x的一元二次方程，利用因式分解法求解方程，可得x1=5，x2=﹣1，从而可求答案．【解答】解:把x=1代入方程,得12﹣2m+1=0，∴m=1，∴原方程为x2﹣2x+1=0，解得x1=x2=1，即另一根为x=1．故答案是1；1．16．方程x2﹣5x+2=0的两实数根的平方和为21 ．【考点】根与系数的关系．【分析】首先利用一元二次方程的根与系数的关系分别求出两根之和两根之积，然后利用完全平方公式把方程的两根的平方和变形即可求解．【解答】解:设一元二次方程x2﹣5x+2=0的两根为a、b，则a+b=5,ab=2．∴两根的平方和为a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×2=21．故答案为：21．17．求代数式3x2+18x﹣1的最小值﹣28 ．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】根据配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解:3x2+18x﹣1=3（x2+6x+9）﹣27﹣1=3(x+3)2﹣28,∵（x+3）2≥0，∴3(x+3）2﹣28≥﹣28，∴代数式3x2+18x﹣1的最小值是﹣28，故答案为：﹣28．三、解答题18．用适当的方法解下列方程：(1）（x+2）2=4；（2）x2+3x﹣1=0；(3）3x2﹣6x+1=0(用配方法解)（4）(x+3）2=5（x+3）（5）x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程—因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1)应用直接开平方法，求出（x+2）2=4的解是多少即可．（2）应用配方法，求出x2+3x﹣1=0的解是多少即可．（3）应用配方法,求出3x2﹣6x+1=0的解是多少即可．（4）应用因式分解法，求出（x+3）2=5(x+3）的解是多少即可．（5）应用因式分解法，求出x2﹣2x﹣3=0的解是多少即可．【解答】解：（1）∵（x+2)2=4，∴x+2=±2，解得x1=0，x2=﹣4．（2）∵x2+3x﹣1=0，∴x2+3x=1，∴x2+3x+=1+，∴(x+）2=，∴x+=±，解得x1=﹣+，x2=﹣﹣．（3)∵3x2﹣6x+1=0，∴x2﹣2x+=0,∴x2﹣2x=﹣,∴x2﹣2x+1=﹣+1，∴(x﹣1）2=，∴x﹣1=±解得x1=1﹣，x2=1+．（4）∵(x+3）2=5(x+3）,∴(x+3）2﹣5（x+3）=0，∴（x+3）（x+3﹣5）=0,∴(x+3)（x﹣2)=0，∴x+3=0或x﹣2=0，解得x1=﹣3，x2=2．（5)∵x2﹣2x﹣3=0，∴（x+1）（x﹣3）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．19．已知：关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0,求证：方程有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】要证明方程有两个不相等的实数根,即证明△＞0即可．△=k2﹣4×1×（﹣1）=k2+4，因为k2≥0，可以得到△＞0．【解答】证明：∵△=k2﹣4×1×(﹣1）=k2+4，而k2≥0，∴△＞0．所以方程有两个不相等的实数根．20．已知关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0,求出k的范围即可．【解答】解：∵k2x2+（2k﹣1)x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k﹣1）2﹣4k2=﹣4k+1＞0，且k2≠0,解得:k＜且k≠0．21．请用配方法说明代数式﹣2x2+6x﹣10的值恒小于零．【考点】配方法的应用;非负数的性质：偶次方．【分析】把原式根据配方法进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．【解答】解:﹣2x2+6x﹣10=﹣2（x2﹣3x+）+﹣10=﹣2（x﹣）2﹣，∵（x﹣)2≥0，∴﹣2（x﹣）2≤0，∴﹣2(x﹣）2﹣＜0，即代数式﹣2x2+6x﹣10的值恒小于零．22．某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元．市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元，日均多售2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时，按一天计算)．如果日均获利1950元，求销售单价．【考点】一元二次方程的应用．【分析】若销售单价为x元，则每千克降低(70﹣x）元，日均多销售出2（70﹣x）千克，日均销售量为［60+2(70﹣x）］千克,每千克获利（x﹣30）元,根据题意可得等量关系:每千克利润×销售量﹣500元=总利润，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设销售单价为 x元，由题意得:(x﹣30）［60+2(70﹣x)]﹣500=1950,解得：x1=85，x2=45,∵销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，∴x=85不合题意，舍去．答：销售单价为45元时，日均获利为1950元．23．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y 轴上,将边BC折叠,使点B落在边OA的点D处．已知折痕CE=5,且AE:AD=3:4．（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE 与y轴所围成的三角形相似?如果存在,请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1)结论△OCD与△ADE相似:根据同角的余角相等即可得出∠OCD=∠EDA,由此可证得两三角形相似．（2)求出C、E点的坐标,根据待定系数法即可解决问题．（3）应该有两条如图①直线BF满足条件，根据B、D两点的坐标求出此直线的解析式．②假设直线DN满足条件，因为△PDM∽△NCM,推出∠PDM=∠NCM，推出∠ODN=∠PCO，所以tan ∠PCO=tan∠ODN，得到=，即=,推出ON=12，然后根据N、D两点的坐标求出直线DN 的解析式．【解答】解:（1）△OCD与△ADE相似．理由如下：由折叠知，∠CDE=∠B=90°，∴∠CDO+∠EDA=90°，∵∠CDO+∠OCD=90°,∴∠OCD=∠EOA．又∵∠COD=∠DAE=90°,∴△OCD∽△ADE．（2）∵tan∠EDA==,∴设AE=3t，则AD=4t，由勾股定理得DE=5t，∴OC=AB=AE+EB=AE+DE=3t+5t=8t．由（1）△OCD∽△ADE，得=,∴=，∴CD=10t．在△DCE中,∵CD2+DE2=CE2，∴(10t）2+(5t)2=(5)2，解得t=1．∴OC=8，AE=3，点C的坐标为（0,8），点E的坐标为（10,3），设直线CE的解析式为y=kx+b，∴,解得，∴y=﹣x+8，则点P的坐标为（16,0)．（3）存在．①直线BF满足条件．∵CE必垂直平分BD,∴∠DGP=∠CGF=90°，∵∠CFG+∠FCE=90°，∠DPG+∠FCE=90°∴∠CFG=∠DPG，∴△DPG∽△CFG,∴直线BD符合条件，∵D（6,0），B（10，8）,∴直线BD的解析式为y=2x﹣12．②假设直线DN满足条件,∵△PDM∽△NCM,∴∠PDM=∠NCM，∴∠ODN=∠PCO，∴tan∠PCO=tan∠ODN，∴=,∴=,∴ON=12，∵N(0,12），D（6，0），∴直线DN的解析式为y=﹣2x+12．综上所述,满足条件的直线l有2条：y1=﹣2x+12,y2=2x﹣12．24．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值;（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；(3）①设点P的坐标为(1，b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围．②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】(1)△AOC和△BCP全等，则AO=BC=1，又∵AB=，t=AB﹣BC=﹣1；（2）过点C作x轴的平行线，交OA与直线BP于点T、H,证△OTC≌△CHP即可；（3）根据题意可直接得出b=1﹣t;当t=0或1时，△PBC为等腰三角形，即P(1，1)，P（1，1﹣），但t=0时，点C不在第一象限,所以不符合题意．【解答】解：（1)△AOC和△BCP全等，则AO=BC=1,又AB=,所以t=AB﹣BC=﹣1；（2）OC=CP．证明:过点C作x轴的平行线,交OA与直线BP于点T、H．∵PC⊥OC,∴∠OCP=90°,∵OA=OB=1，∴∠OBA=45°，∵TH∥OB，∴∠BCH=45°，又∠CHB=90°，∴△CHB为等腰直角三角形,∴CH=BH，∵∠AOB=∠OBH=∠BHT=90°，∴四边形OBHT为矩形，∴OT=BH，∴OT=CH，∵∠TCO+∠PCH=90°,∠CPH+∠PCH=90°,∴∠TCO=∠CPH，∵HB⊥x轴，TH∥OB，∴∠CTO=∠THB=90°，TO=HC，∠TCO=∠CPH，∴△OTC≌△CHP,∴OC=CP；（3）①∵△OTC≌△CHP，∴CT=PH，∴PH=CT=AT=AC•cos45°=t，∴BH=OT=OA﹣AT=1﹣t，∴BP=BH﹣PH=1﹣t，∴；（0＜t＜）②t=0时，△PBC是等腰直角三角形，但点C与点A重合，不在第一象限,所以不符合，PB=BC，则﹣t=｜1﹣t|，解得t=1或t=﹣1（舍去），∴当t=1时,△PBC为等腰三角形，即P点坐标为：P（1，1﹣）．。
苏科版九年级数学上册第一周初三周周练
初中数学试卷翠岗中学第一周初三数学周周练班级姓名一．选择题1 ．（2014 ? 历下区二模）以下对于 x 的方程中，必定是一元二次方程的为（ ）A ． ax 2 +bx+c=0B ． x 2﹣ 2= （x+3 ） 2C ．D ． x 2﹣ 1=02 ．（ 2014 ? 湖里区模拟）若对于 x 的一元二次方程 ax 2+bx ﹣ 3=0 知足 4a ﹣ 2b=3 ，则该方程必定有的根是（） A ． 1B ．2C ．﹣1D ．﹣23 ．（ 2014 ? 本溪一模）已知对于x 的一元二次方程 （ a ﹣1 ）x 2+x+a 2﹣ 1=0 的一个根是 0 ，则 a 的值为（）A ． 1B ．﹣1C ．1 或﹣1D ．4 ．（ 2013 ? 牡丹江）若对于 x 的一元二次方程为 ax 2+bx+5=0（ a ≠0 ）的解是 x=1 ，则2013 ﹣a ﹣ b 的值是（） A ． 2018B ． 2008C ． 2014D ． 20125 ．对于 x 的方程（ a ﹣ 1 ）x 2+x+1=0 是一元二次方程，则a 的取值范围是（）A ． a ≠1B ． a ＞﹣ 1 且 a ≠1C ． a ≥﹣1 且 a ≠1D ．a 为随意实数6 ．（ 2013 ? 民勤县一模）若 x 2﹣ 3x ﹣ 1=0 ，则 x ﹣ 的值为（）A ． 3B ．0C ．6D ．﹣67 ．（ 2013 ? 广东模拟）以下说法中，正确的说法有（ ）①反比率函数的图象位于第二、四象限；②一元二次方程x 2﹣ 3x=0 的常数项不存在； ③对角线相互均分且相等的四边形是矩形；④随机掷两枚硬币， 落地后所有正面向上的概率是 ．A ． 1个B ．2个C ．3个D ． 4个8 ．（ 2012 ? 鄂尔多斯）若 a 是方程 2x 2 ﹣x ﹣ 3=0 的一个解，则 6a 2﹣ 3a 的值为（）A ． 3B ．﹣3C ．9D ．﹣9 9 ．对于 x 的方程是一元二次方程，则（） A ． m=2B ． m =3C ． m =5D ．m=3 或m=210 ．对于 x 的一元二次方程 （ a ﹣1 ）x 2+x+|a| ﹣ 1=0的一个根是 0 ，则实数a 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣1 或 111 ．已知对于 x 的一元二次方程 （ x+1 ）2﹣ m=0 有两个实数根， 则 m 的取值范围是 （）A ． m ≥﹣B ． m ≥0C ． m ≥1D ．m ≥212 ．若一元二次方程式 a （ x ﹣ b ） 2=7 的两根为 ±，此中 a 、b 为两数，则 a+b 之值为什么？（）A ．B ．C ．3D ． 513 ．（ 2013 ? 鄞州区模拟） 已知一元二次方程 （x ﹣ 3 ）2=1的两个解恰巧分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ ABC 的周长为（）A ． 10B ．10 或 8C ．9D ．814 ．（ 2014 ? 衡阳三模）用配方法解一元二次方程x 2+4x ﹣ 5=0 ，此方程可变形为（）A ．（x+2 ） 2=9B ． （ x ﹣2 ）2=9 C ． （ x+2 ） 2=1D ．（ x ﹣ 2 ）2=115 ．已知一元二次方程x 2+mx+3=0配方后为（ x+n ） 2=22 ，那么一元二次方程x 2﹣ mx﹣3=0 配方后为（）A ．（x+5 ） 2=28B ． （ x+5 ）2 =19 或（ x ﹣5 ） 2=19C ．（ x ﹣ 5 ）2=19D ．（x+5 ） 2 =28 或（ x ﹣5 ）2=2816 ．（ 2014 ? 海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元．已知两次降价的百分率都为 x ，那么 x 知足的方程是（）A ． 100 （ 1+x ） 2 =81B ． 100 （ 1﹣ x ） 2=81C ． 100 （1 ﹣x% ）2 =81D ．100x2=8117 ．（ 2014 ? 白银）用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米．若设它的一条边长为 x 米，则依据题意可列出对于x 的方程为（ ）A ． x （5+x ） =6B ． x （ 5 ﹣ x ）=6C ． x （ 10 ﹣ x ） =6D ． x （ 10 ﹣ 2x ）=618 ．（ 2014 ? 天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要竞赛一场，依据场所和 时间等条件，赛程计划安排 7 天，每日安排 4 场竞赛．设竞赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 知足的关系式为（）金戈铁制卷A ． x （ x+1 ）=28B ． x （ x ﹣1 ）=28C ． x （ x+1 ） =28D ． x （ x ﹣ 1） =2819 ．（2014 ? 含山县一模）某机械厂七月份生产部件 50 万个，第三季度生产部件 196 万个．设该厂八九月份均匀每个月的增加率为 x ，那么知足的方程是（）A ． 50 （1+x ） 2=196B ． 50+50 （ 1+x 2） =196C ． 50+50 （ 1+x ） +50 （ 1+2x ） =196D ．50+50 （ 1+x ）+50 （ 1+x ）2=19620 ．（ 2013 ? 昆明）如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场所上修筑两条宽度相等且互相垂直的道路，节余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 米 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为（）A ． 100 ×80 ﹣ 100x ﹣80x=7644B ． （ 100 ﹣ x ）（ 80 ﹣ x ） +x 2=7644C ．（ 100 ﹣ x ）（ 80 ﹣ x ） =7644D ．100x+80x=356二．填空题1 ．（2010 ? 南昌模拟）方程 x 2+1= ﹣ 2（ 1﹣ 3x ）化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为_________ ，一次项系数是_________ ．2．（ 2014 ? 徐州模拟）已知实数 m 是对于 x 的方程 x 2﹣ 3x+2=0 的一根，则代数式 2m 2﹣ 6m+2 值为 _________ ．3 ．（2013 ? 上城区二模）对于 x 的方程 a （ x+m ） 2+b=0 的解是 x 1= ﹣3 ，x 2 =5 （ a ， m ，b 均为常数， a ≠0），则方程 a （ x+m+2 ） 2+b=0 的解是_________ ．4 ．已知对于 x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0 有一个根为 c （ c ≠0 ），则 b+c 的值为 _________ ．5 ．若对于 x 的一元二次方程（ m ﹣ 1 ）x 2 +5x+m 2﹣ 3m+2=0 的常数项为 0，则 m 的值等于 ___．6 ．（2012 ? 荆州模拟）对于 x 的一元二次方程（ m ﹣ 1 ） x 2+x+m 2﹣ 1=0 有一根为0，则m=_________ ．7 ．当 m ＝ _______时，代数式 x 2－ 8 x ＋m 为完整平方式；当 k ＝ _______时，代数式 x 2－ kx＋3 为完整平方式．当 m ＝时， 4 x 2 ＋ 2( m － 1) x ＋ 9 ＝ 0 是一个完整平方式．8．已知 x 2 ＋ y 2＋ 4 x － 6 y ＋ 13 ＝ 0 ， x 、 y 为实数，则 x y ＝ _______．9 ．已知 a ，b 是方程 x 2﹣ x ﹣3=0的两个根，则代数式 2 a 3+ b 2+3 a 2 ﹣ 11 a ﹣ b +5 的值为10. 已知 (a 2 ＋b 2 ＋1) 2 ＝ 16 ，则 a 2 ＋b 2 的值为 ．11 ．在实数范围内定义一种运算“ *”，其规则为 a*b=ab+2a﹣ 2b ．依据这个规则，方程（x ﹣ 1 ） *x=0 的解为_________．512 ．已知实数 a ，b 知足条件： a 2＋ 4 b 2－ a ＋4 b ＋ ＝ 0 ，－ ab 的平方根.413 ．（ 2014 ? 济宁）若一元二次方程ax 2=b （ ab ＞ 0 ）的两个根分别是 m+1 与 2m ﹣ 4 ，则=_________ ．14 ．我们知道，一元二次方程x 2= ﹣ 1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数 “ i ”，使其知足 i 2= ﹣1（即方程x 2= ﹣ 1 有一个根为 i ）．而且进一步规定：一确实数能够与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法例仍旧建立，于是有i 1 =i ， i 2 =﹣1 ，i 3=i 2 ?i= （﹣ 1）?i= ﹣i ，i 4= （ i 2 ） 2= （﹣ 1） 2=1 ，进而对于随意正整数n ，我们能够获得 i4n+1=i4n?i= （ i 4）n ?i=i ，同理可得 i 4n+2 = ﹣ 1，i 4n+3 = ﹣i ，i 4n =1 ．那么 i+i 2+i3+i 4 + +i 2012 +i 2013 的值为 _________ ．三．解答题（共 2 小题）15 ．解方程：1. （x+1 ） 2 = （1 ﹣ 2x ）2．2. 4 （2x ﹣ 1） 2=9 （ x+4 ） 2．3. （x+）2﹣8=0 ．4 ．（x+1 ）（ x ﹣1 ）=3 ．5.用配方法解方程： x 2﹣ 2x=5 ．6.y 2 － 3 x － 2＝ 0 ；7 ．4x 2﹣6x ﹣ 4=0 （用配方法）8.1 x2 3x 92 216 ．已知对于 x 的方程（ m 2 ﹣ 9） x 2+ （ m+3 ） x ﹣ 5=0 ．①当 m 为什么值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．②当 m 为什么值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次項系数、一次项系数及常数项．17 ．已知对于x 的方程（ m 2﹣ 8m+20）x2+2mx+3=0，求证：不论m 为任何实数，该方程都是一元二次方程．18 ．用配方法求（ 1 ）3 x2－ 4 x＋8 的最小值；（2）－2x2＋4x－1的最大值．19．请阅读以下资料：问题：已知方程 x2＋ x－3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍．y，则 y ＝2 x，因此 x＝y y y y解：设所求方程的根为．把 x＝代入已知方程，得( )2＋－32 2 2 2＝0化简，得 y 2＋2 y－12＝0故所求方程为 y2＋2y －12＝0．这类利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．（1 ）已知方程x2＋x－1 ＝ 0 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 3 倍，则所求方程为；（2）已知对于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝ 0 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；（3）已知对于x的方程x2－mx＋n＝ 0 有两个实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的平方．20 ．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边 OA =2， OC =6，在 OC 上取点 D 将△AOD 沿 AD 翻折，使 O 点落在 AB 边上的 E 点处，将一个足够大的直角三角板的极点P 从D 点出发沿线段DA → AB 挪动，且向来角边一直经过点D，另向来角边所在直线与直线DE，BC 分别交于点M，N．（1 ）填空：D点坐标是（，），E点坐标是（，）；（2）如图 1 ，当点P在线段DA上挪动时，能否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，恳求出 M 点坐标；若不存在，请说明原因；。
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E D C B
A A
B D （第4题）
九年级数学周练作业01（2013年9月6日）
班级 姓名 完成时间： 分钟 家长签名
一，选择题：（24分） （狠抓基础、积累经验、总结提高。
）
1.等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 ( )
A ．40°
B ．80°
C ．100°
D ．100°或40°
2．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个
（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 （ ）
3．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12 , BD=10, AB=m ，那么m 的取值范围是 （ ）
A 、10<m<12
B 、2<m<22
C 、1<m<11
D 、5<m<6
4．如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则此菱形的周长为 （ ）
A ．10
B ．40
C ．5
D ．20 5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DA
E ，E
F ⊥AE ，则CF 等于 （ ）
A ．2
3 B ．1 C ．32 D ．2
6．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是 （ ）
A. 16 D. 22或26
7．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，
则PE+PF 等于 A ．75 B ．125 C ．135 D ．145 （ ） 8．如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 （ ）
A ．
41cm 2 B ．4n cm 2
C ．
41 n cm 2 D ．n 4
1( cm 2
第5题 第3题 第2题 第7题 F 第18题
第①题图 第②题图 第③题图 第④题图
二．填空题：（30分）
9．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为___ .若两边长为2、5,则周长为 .
10. 如图在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝___ __°．
11．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有______个．
12．如图在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 边上一点，且BD ＝BC ＝AD ．•则∠A 等于 .
13．一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西50º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距 .
14．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF :CF ＝
15．若矩形的两条对角线的夹角是120°，对角线上为10，则矩形的短边为_____；长边为_____．
16．⊿ABC 与⊿DEF 都是等边三角形,AB 、EF 的中点均为O 则B F ：CD= .
17．① 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ’处，折痕为EF ，若∠ABE ＝20°，那么∠EFC ’的度数为 °．
②如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG >60°，现沿
直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为 个
③把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．
④如图，将长8cm ，宽4cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长为_____cm.
18．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设△AFC
的面积为S ，则S= .
三．解答题：（96分）
第10题图 第12题图 第13题图 第14题图 第16题
19.已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且BE =CD 。
求证：（1）△ABC 是等腰三角形．（2）OB=O C 。
（10分）
20．如图，已知：∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 上的一点，CB=CD 求证：∠CEB=∠C ED
（10分）
21．如图,在□ABCD 中,E 为BC 边上你一点,连结AE 、BD,且AE=AB,（1）求证：∠ABE=∠EAD;
（2）若∠AEB=2∠ADB,求证：AB=A D 。
（10分）
22．已知：如图，E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，CE
=AF .
请你猜想：线段BE 与线段DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.
（10分）
23．如图,BAE 是直线,(1)AD ∥BC,(2)∠B=∠C,(3)AD 平分∠EAC.请你用其中两个作为条件,另一个作为结论,构造命题,并说明你构造的命题的真假. （10分）
E D C
A
24．已知：点O 到△ABC 的两边AB ，AC 所在直线的距离相等，且OB =OC ．
（1）若点O 在边BC 上，求证：AB =AC ；(自己画图)
（2）如图，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB =AC ；
（3）若点O 在△ABC 的外部，AB =AC 成立吗？请画图表示．（12分）
25．已知：如图，AB=AC ．（1）若CE =BD ，求证：GE=GD ；
（2）若CE =mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．（10分）
26．如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点，A 的坐标为(1，0)，对角线的交点P 的坐标为(52
，1) ⑴ 写出B 、C 、D 三点的坐标；⑵ 若在线段AB 上有一点 E （3,0），过E 点的直线将矩形ABCD 的面积分为相等的两部分，求直线的解析式；⑶ 若过C 点的直线l 将矩形ABCD 的面积分为4：3两部分，并与y 轴交于点M ，求M 点的坐标．（12分）
27．如图1，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连接EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 交BD 于点F ．
（1）求证：OE=OF ；
（2）如图2，若点E 在AC 的延长线上，AM 与EB 的延长线交于点M ，交DB 的延长线于点F ，其他条件不变，则结论“OE=OF ”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．（12分）
(1)。