第九章_查找

// 顺序表的查找算法 int Search_Seq(SSTable ST, KeyType key) { // 算法9.1 // 在顺序表ST中顺序查找其关键字等于key的数据元素。 // 若找到，则函数值为该元素在表中的位置，否则为0。 int i=0; ST.elem[0].key=key; // "哨兵" for (i=ST.length; ST.elem[i].key!=key; --i); // 从后往前找 return i; // 找不到时，i为0 } // Search_Seq
二叉排序树的查找算法
2、二叉排序树的插入和删除
假设待插入的数据元素为x，则二叉排序树的插 入算法可以描述为：
若二叉排序树为空，则生成一个关键字为x的新结点，并令 其为二叉排序树的根结点； 否则，将待插入的关键字x与根结点的关键字进行比较，若 二者相等，则说明树中已有关键字x，无须插入； 若x小于根结点的关键字，则将x插入到该树的左子树中， 否则将x插入到该树的右子树中去。 将x插入子树的方法与在整个树中的插入方法是相同的，如 此进行下去，直到x作为一个新的叶结点的关键字插入到二叉 排序树中，或者直到发现树中已有此关键字为止。
b 1 s 1 n / s s n s2 1 1 2 2 2 2s
当 s n 时，ASLbs取最小值
n +1
若以二分检索来确定块，则分块检索查找成功时的平均 查找长度为： ASL’bs=Lb+Lwlog2（b+1）-1+（s+1）/2 log2（n/s+1）+s/2
……
} ElemType ;, TElemType ;
9.1.1 顺序表的查找

顺序查找的过程： 从表的一端开始，顺序（逐个）扫描线 性表，依次将扫描到的结点关键字和给定 值Key相比较，若当前扫描到的结点关键字 与Key相等，则查找成功；若扫描结束后， 仍未找到关键字等于Key的结点，则查找失 败。
Destroy(&ST); 初始条件：静态查找表ST存在。 操作结果：销毁表ST。 Search(ST, key); 初始条件：静态查找表ST存在，key为和查找 表中元素的关键字类型相同的给定值。 操作结果：若 ST 中存在其关键字等于key的数 据元素， 则函数值为该元素的值或在表中的位置，否则为“空”。 Traverse(ST, Visit()); 初始条件：静态查找表ST存在，Visit是对元素操作的应 用函数。 操作结果：按某种次序对ST的每个元素调用函数Visit()一 次且仅一次，一旦Visit()失败，则操作失败。 } ADT StaticSearchTable9.2 动态查找表
动态查找表的特点 是，表结构本身是 在查找过程中动态 生成的，即对于给 定值key，若表中 存在关键字等于 key的记录，则查 找成功返回，否则 插入关键字等于 key的记录。 抽象数据类型动态 查找表的定义：

9.2.1 二叉排序树和平衡二叉树
1、二叉排序树及其查找过程 二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树 (Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树 ，或者是满足如下性质的二叉树： ①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结 点的值； ②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结 点的值； ③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。 上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序 树实际上是满足BST性质的二叉树 按中序遍历该树所得到的中序序列是一个递增有序序列
1 在等概率查找的情况下，Pi n
顺序表查找成功的平均查找长度为：
1 n n 1 ASLss (n i 1 ) n i 1 2

为提高查找效率, 对记录按照查找概率进行排序号, 如病历 可以附设访问域频度,记录访问频度, 进而进行排需, 以方便以后的查找 算法的平均查找长度=查找成功和不成功的长度之 和: 1 n 1 3
ASLss


(n i 1) 2 (n 1) 4 (n 1) 2n
i 1
9.1.2 有序查找表
上述顺序查找表的查找算法简单，
但平均查找长度较大，特别不适用于 表长较大的查找表。
若以有序表表示静态查找表，则
查找过程可以基于“折半”进行。
例如: key = 64 的查找过程如下
二叉排序树的插入算法
对于输入实例（30，20，40，10，25，45）， 创建二 叉排序树的过程如下：
30
20
30
20
30
40
（a）空树
30
（b）插入30 （c）插入20
30
（d）插入40
30
20
10
40
10
20
25
40
10
20
二叉排序树和平衡二叉树 B_树和B＋树

哈希表
什么是哈希表 哈希函数的构造方法 处理冲突的方法 哈希表的查找及其分析
基本数据结构
线性表 栈和队列 串 数组和广义表 树和二叉树 图

何谓查找表 ？
查找表是由同一类型的数据元
素(或记录)构成的集合。
由于“集合”中的数据元素之间存在 着松散的关系，因此查找表是一种应用 灵便的结构。
二叉排序树的查找过程
对于一棵给定的二叉排序树，树中的查找运算很 容易实现，其算法可描述如下：
（1）当二叉树为空树时，检索失败；
（2）如果二叉排序树根结点的关键字等于待检索的 关键字，则检索成功； （3）如果二叉排序树根结点的关键字小于待检索的 关键字，则用相同的方法继续在根结点的右子树中检 索； （4）如果二叉排序树根结点的关键字大于待检索的 关键字，则用相同的方法继续在根结点的左子树中检 索。
一般情况下，表长为 n 的折半查找 的判定树的深度和含有 n 个结点的完全 二叉树的深度相同。 假设 n=2h-1 并且查找概率相等
1 n 1 h n 1 j 1 则 ASLbs Ci j 2 log2 (n 1) 1 n i 1 n j 1 n
从有序表构造出的二叉搜索树(判定树)
搜索成功的情形

搜索不成功的情形
若设 n = 2h-1，则描述对分搜索的二叉搜索树是高 度为 h-1 的满二叉树。2h = n+1, h = log2(n+1)。 第0层结点有1个，搜索第0层结点要比较1次；第1 层结点有2个，搜索第1层结点要比较2次；…，
第九章
郭延文
查找
内容回顾-第七章 图
图的定义和术语 图的存储结构 （数组表示法、邻接表、十字 链表、邻接多重表） 图的遍历 （深度优先搜索、广度优先搜索） 图的连通性问题 有向无环图及其应用 最短路径

最短路径问题：如果从图中某一顶点(称为源点)到 达另一顶点(称为终点)的路径可能不止一条，如何 找到一条路径使得沿此路径上各边上的权值总和达 到最小。
图9.2 分块有序表的索引存储表示 2、分块查找的基本思想 分块查找的基本思想是： （1）首先查找索引表 索引表是有序表，可采用二分查找或顺序查找， 以确定待查的结点在哪一块。 （2）然后在已确定的块中进行顺序查找
由于块内无序，只能用顺序查找。 分块检索方法通过将查找缩小在某个块中从而提高了检 索的效率，其查找的效率由两部分组成，一是为确定某一块 对索引表的平均查找长度Lb，二是块内查找所需的平均查找 长度Lw 。 若以顺序检索来确定块，则分块查找成功时的平均查找 长度为： ASLbs=Lb+Lw=
分析顺序查找的时间性能。
定义： 查找算法成功时的平均查找长度 (Average Search Length)
ASL PiCi
i 1
n
其中: n 为表长，Pi 为查找表中第i个记录的概率，
且
P 1
i 1 i
n
Ci为找到该记录时，曾和给定值
比较过的关键字的个数
对顺序表而言，Ci = n-i+1 ASL = nP1 +(n-1)P2 + +2Pn-1+Pn
9.1 静态查找表
ADT StaticSearchTable { 数据对象D： D是具有相同特性的数据元素的集， 每个数据元素含有类型相同的关键字，可唯一标 识数据元素。 数据关系R：数据元素同属一个集合。 基本操作P：
Create(&ST,n); 操作结果：构造一个含 n 个数据元素 的静态查找表ST。
ST.elem
ST.length
05 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
0 1 2
low
3 4
5 6
7 8
9 10 11
high
low high mid mid mid
low 指示查找区间的下界; high 指示查找区间的上界; mid = (low+high)/2。
int Search_Bin ( SSTable ST, KeyType key ) { // 算法9.2 // 在有序表ST中折半查找其关键字等于key的数据元素。 // 若找到，则函数值为该元素在表中的位置，否则为0。 int low, high, mid; low = 1; high = ST.length; // 置区间初值 while (low <= high) { mid = (low + high) / 2; if (EQ(key , ST.elem[mid].key)) return mid; // 找到待查元素 else if (LT(key, ST.elem[mid].key)) high = mid - 1; // 继续在前半区间进行查找 else low = mid + 1; // 继续在后半区间进行查找 } return 0; // 顺序表中不存在待查元素 } // Search_Bin