22.1 一元二次方程(B卷,含答案)-
22 一元二次方程同步练习
22.1一元二次方程（第1课时）1.填空：(1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把4x2=81化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(3)把x(x+2)=15化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .2.填空：(1)一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，这个一元二次方程是；(2)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是；(3)一个一元二次方程，它的二次项系数为5，一次项系数为-1，常数项为0，这个一元二次方程是；(4)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-6，这个一元二次方程是 .22.1一元二次方程（第2课时）1.填空：(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程；(2)ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.2.填空：(1)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把(2x+1)2=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .3.填空：在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 .4.填空：方程x2-36=0的根是x1= ，x2= .5.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-6=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)解方程：9(x-2)2=1.解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .22.2.1配方法（第1课时）1.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-8=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)解方程：3(x-1)2-6=0.解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .2.完成下面的解题过程：解方程：9x2+6x+1=4；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .3.填空：(1)x2+2·x·2+ =(x+ )2；(2)x2-2·x·6+ =(x- )2；(3)x2+10x+ =(x+ )2；(4)x2-8x+ =(x- )2.4.完成下面的解题过程：解方程：x2-8x+1=0；解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= .5.用配方法解方程：x2+10x+9=0.课外补充作业：6.填空：(1)x2-2·x·3+ =(x- )2；(2)x2+2·x·4+ =(x+ )2；(3)x2-4x+ =(x- )2；(4)x2+14x+ =(x+ )2.7.完成下面的解题过程：解方程：x2+4x-12=0.解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= .8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.22.2.1配方法（第2课时）1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-12x+35=0.解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= .2.填空：(1)x2-2·x·13+ =(x- )2；(2)x2+5x+ =(x+ )2；(3)x2-32x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2.3.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-x-74=0.解：移项，得 .配方， .开平方，得，x1= ，x2= .4.完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x+2=0.解：移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .5.用配方法解方程：9x2-6x-8=0.22.2.1配方法（第3课时）1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x－4=0.解：移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .2.完成下面的解题过程：用配方法解方程：(2x-1)2=4x+9.解：整理，得 .移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .3.用配方法解方程：(2x+1)(x-3)=x-9.22.2.2公式法（第1课时）1.完成下面的解题过程：利用求根公式解方程：x2+x-6=0.解：a= ，b= ，c= . b2-4ac== ＞0.=_________，1x=_________，1x=__________.2.利用求根公式解下列方程：(1)21x=04；(2)24x ；(3)3x 2-4x+2=0.22.2.2公式法（第2课时） 1.完成下面的解题过程： 用公式法解下列方程：(1)2x 2-3x-2=0.解：a= ，b= ，c= .b 2-4ac= = ＞0.=_________，1x =_________，1x =__________.解：整理，得 . a= ，b= ，c= .b 2-4ac= = .=_________，12x =x =_________.(3)(x-2)2=x-3.解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac== ＜0.方程 实数根.2.利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)x 2-5x=-7；(2)(x-1)(2x+3)=x ；(3)x 2x.22.2.3因式分解法（第1课时） 1.完成下面的解题过程：用公式法解方程：2x(x-1)+6=2(0.5x+3)解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac== ＞0.x=__________________=______， 1x =_________，2x =__________. 2.完成下面的解题过程：用因式分解法解方程：x 2解：移项，得 .因式分解，得 . 于是得 或 ， x 1= ，x 2= .3.用因式分解法解下列方程：(1)x 2+x=0；(2)4x 2-121=0；(3)3x(2x+1)=4x+2；(4)(x-4)2=(5-2x)2.22.2.3因式分解法（第2课时）1.填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、 、、 . 2.完成下面的解题过程：(1)用直接开平方法解方程：2(x-3)2-6=0； 解：原方程化成 .开平方，得 ， x 1= ，x 2= .(2)用配方法解方程：3x 2-x-4=0；解：移项，得 . 二次项系数化为1，得.配方 ， . 开平方，得 ，x 1= ，x 2= .(3)用公式法解方程：x(2x-4)=2.5-8x. 解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac== ＞0.=_________,x 1= ，x 2= .(4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6. 解：移项，得 . 因式分解，得 . 于是得 或 ，x 1= ，x 2= .2.指出下列方程用哪种方法来解比较适当：(1)(2x+3)2=-2x；(2)(2x+3)2=4(2x+3)；(3)(2x+3)2=6.课外补充作业：3.先指出下列方程用哪种方法来解比较合适，然后再按这种方法解：(1)(2x-3)2=25；(2)(2x-3)2=5(2x-3)；(3)(2x-3)=x(3x-2).4.用配方法解方程：x2+2x-1=0.22.3实际问题与一元二次方程（第1课时）1.完成下面的解题过程：一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2,求两条直角边的长.解：设一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.根据题意列方程，得.整理，得 .解方程，得x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.2.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，(1)求菱形的两条对角线长；(2)求菱形的周长.（提示：菱形的面积=两条对角线积的一半）22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）1.填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有人得流感.2.完成下面的解题过程：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人.根据题意列方程，得.提公因式，得( )2= .解方程，得 x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：每轮传播中平均一个人传播了个人.3.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：(1)经过一轮传播后，共有人知道这个消息；(2)经过两轮传播后，共有人知道这个消息；(3)经过三轮传播后，共有人知道这个消息；(4)请猜想，经过十轮传播后，共有人知道这个消息.22.3实际问题与一元二次方程（第3课时）1.填空：(1)扎西家2006年收入是2万元，以后每年增长10％，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元；(2)扎西家2006年收入是2万元，以后每年的增长率为x，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元.2.完成下面的解题过程：某公司今年利润预计是300万元，后年利润要达到450万元，该公司利润的年平均增长率是多少？解：设该公司利润的年平均增长率是x.根据题意列方程，得.解方程，得x1≈，x2≈（不合题意，舍去）.答：该公司利润的年平均增长率是 %.3.某公司今年利润预计是300万元，设该公司利润的年平均增长率是x，填空：(1)明年该公司年利润要达到万元；(2)后年该公司年利润要达到万元；(3)第三年该公司年利润要达到万元；(4)第十年该公司年利润要达到万元.第二十二章一元二次方程复习（第1、2、3课时）1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解的，先直接用铅笔填，想不起来再在课本中找）(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程. (2)ax2+bx+c=0这种形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.(3)能使一元二次方程左右相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的 .(4)一元二次方程的四种解法是：直接开平方法、、、.(5)一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac 时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac 时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac 时，方程没有实数根. (6)b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的，用来表示.(7)利用一元二次方程解决实际问题的步骤是：审题，，，， .2.填空：(1)把(x+2)(x-5)=1化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .(2)把(x+3)(x-3)=5x2-2化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .(3)已知一元二次方程x2-kx+2=0的一个根是-3，则k= .(4)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.根据这个问题，可以列出的方程是 .(5)x2+12x+ =(x+ )2，x2-43x+ =(x- )2.(6)在方程①3x2，②5x2，③8x2=3x-1中，没有实数根的是，有两个不相等的实数根是，有两个相等的实数根是 .(7)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，则经过两轮传染后，共有人得流感.(8)经过两年的努力，某村的青稞亩产由250千克达到300千克，求每年的平均增长率x.根据这个问题，可以列出的方程是.3.完成下面解题过程：(1)用直接开平方法解方程：4(x+2)2-9=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)用配方法解方程：x2+2x-4=0；解：移项，得 .配方，得，.开平方，得，x1= ，x2= .(3)用公式法解下列方程：2x(x-1)=3(x+1)；解：整理，得 .a= ，b= ，c= .b2-4ac= = ＞0.=_________，1x =_________，2x =__________. (4)用因式分解法解方程：(2x-3)2=x 2.解：移项，得 . 因式分解，得 . 于是得或 ， x 1= ，x 2= .4.用适当的方法解下列方程：(1)196x 2-1=0；(2)x 2+8x=0；(3)x(2x-5)=4x-10；(4)x(x-7)=1；(5)2x 2+3x+3=0；(6)4x 2+12x+9=81.5.一元二次方程kx 2-2x+1=0，填空：(1)当k 时，方程有两个不相等的实数根；(2)当k 时，方程有两个相等的实数根；(3)当k 时，方程没有实数根. 6.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.7.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由4％降至2％，平均每次降息的百分率是多少？8.一个直角梯形的下底比上底大2cm ，高比上底小1cm ，面积等于8cm 2，求这个直角梯形的周长.文档说明(Word 文档可以删除编辑)专注于可以编辑的精品文档：小学试卷教案合同协议施工组织设计、期中、期末等测试中考、高考、数学语文英语试卷、高中复习题目、本文档目的是为了节省读者的工作时间，提高读者的工作效率，读者可以放心下载文档进行编辑使用.由于文档太多，审核有可能疏忽，如果有错误或侵权，请联系本店马上删除。
人教版 九年级上册数学 22.1 二次函数的图象和性质(含答案)
人教版九年级数学22.1 二次函数的图象和性质一、选择题（本大题共10道小题）1. 已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是()A．2>y1>y2B．2>y2>y1C．y1>y2>2 D．y2>y1>22. 抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，与y轴交于点(0，－3)，则此抛物线的解析式为()A．y＝x2＋2x＋3 B．y＝x2－2x－3C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2＋2x－33. 某人画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出下表(计算没有错误)：根据此表判断：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x1满足下列关系式中的() A．3.2<x1<3.3 B．3.3<x1<3.4 C．3.4<x1<3.5 D．3.1<x1<3.24. 2019·丹东如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－2，0)，对称轴为直线x＝1.有以下结论：①abc＞0；②8a＋c＞0；③若A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点，当x＝x1＋x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a(x＋2)(4－x)＝－2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则－2≤x1＜x2＜4.其中结论正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个5. 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数解析式为y＝x2，再次平移这张透明纸，使这个点与点C重合，则此时抛物线的函数解析式变为()A．y＝x2＋8x＋14 B．y＝x2－8x＋14C．y＝x2＋4x＋3 D．y＝x2－4x＋36. 2019·资阳如图是函数y＝x2－2x－3(0≤x≤4)的图象，直线l∥x轴且过点(0，m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是()A．m≥1 B．m≤0C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤07. 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是()8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.有下列结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③(a＋c)2－b2＜0；④a＋b≤m(am＋b)(m为实数)．其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．49. (2019•岳阳)对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1<1<x2，则c的取值范围是A．c<-3 B．c<-2C．c<14D．c<110. 如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外(点B′与C重合)停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()二、填空题（本大题共8道小题）11. 若物体运动的路程s (m)与时间t (s)之间的关系式为s ＝5t 2＋2t ，则当物体运动时间为4 s 时，该物体所经过的路程为________．12. 【2018·淮安】将二次函数y ＝x 2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是__________．13. (2019•武汉)抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-的解是__________．14. 已知函数y ＝ax 2＋c 的图象与函数y ＝－3x 2－2的图象关于x 轴对称，则a ＝________，c ＝________．15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2(a ＞0)与y ＝a (x －2)2交于点B ，抛物线y ＝a (x －2)2交y 轴于点E ，过点B 作x 轴的平行线与两条抛物线分别交于D ，C 两点．若A 是x 轴上两条抛物线顶点之间的一点，连接AD ，AC ，EC ，ED ，则四边形ACED 的面积为________．(用含a 的代数式表示)16. (2019•天水)二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若42Ma b =+，N a b =-．则M 、N 的大小关系为M __________N ．(填“>”、“=”或“<”)17. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a≠0)与x 轴交于A ，B 两点，顶点为P(m ，n)．给出下列结论：①2a ＋c ＜0；②若(－32，y 1)，(－12，y 2)，(12，y 3)在抛物线上，则y 1＞y 2＞y 3；③若关于x 的方程ax 2＋bx ＋k ＝0有实数解，则k ＞c －n ；④当n ＝－1a 时，△ABP 为等腰直角三角形．其中正确的结论是________．(填序号)18. 如图，平行于x 轴的直线AC 与函数y 1＝x 2(x ≥0)，y 2＝13x 2(x ≥0)的图象分别交于B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC 交y 2的图象于点E ，则DEAB ＝________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 已知抛物线的顶点坐标是(2，3)，并且经过点(0，－1)，求它的解析式．20. 如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式．21. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若关于x的方程|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22. 如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－1，0)．(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出B、C两点的坐标；(3)求过O，B，C三点的圆的面积．(结果用含π的代数式表示)注：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)人教版九年级数学22.1 二次函数的图象和性质-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A[解析] 根据题意，可得抛物线开口向下，对称轴为直线x＝－1，∴在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．∵－1＜1＜2，∴2＞y1＞y2，故选A.2. 【答案】B[解析] 由抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，设此抛物线的解析式为y ＝a(x＋1)(x－3)．又因为抛物线与y轴交于点(0，－3)，把x＝0，y＝－3代入y＝a(x＋1)(x－3)，得－3＝a(0＋1)(0－3)，即－3a＝－3，解得a＝1，故此抛物线的解析式为y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3.故选B.3. 【答案】B[解析] 从表格中的数据看，当3.2≤x≤3.5时，y随x的增大而增大，且x＝3.3时，y＝－0.17<0，x＝3.4时，y＝0.08>0，故y＝0一定在3.3<x<3.4这个范围内取得，∴方程的根也在此范围内．故选B.4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] 因为矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，所以矩形ABCD关于坐标原点成中心对称．因为A，C是矩形对角线上的两个点，所以点A，C关于原点对称，所以点C的坐标为(－2，－1)，所以抛物线向左平移了4个单位长度，向下平移了2个单位长度，所以平移后抛物线的函数解析式为y＝(x＋4)2－2＝x2＋8x＋14.故选A.6. 【答案】C7. 【答案】D[解析] 由一次函数y＝ax＋a可知，其图象与x轴交于点(－1，0)，排除A，B；当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象开口向上，一次函数y＝ax＋a的图象经过第一、二、三象限；当a＜0时，二次函数y＝ax2的图象开口向下，一次函数y＝ax＋a的图象经过第二、三、四象限．排除C.8. 【答案】C[解析] ①∵抛物线开口向上，∴a＞0. ∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0.∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0，所以①错误．②当x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0.∵－b2a＝1，∴b＝－2a.把b＝－2a代入a－b＋c＞0中，得3a＋c＞0，所以②正确．③当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0.当x＝－1时，y>0，∴a－b＋c>0，∴(a＋b＋c)(a－b＋c)<0，即(a＋c)2－b2＜0，所以③正确．④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a＋b＋c，∴a＋b＋c≤am2＋bm＋c(m为实数)，即a＋b≤m(am＋b)，所以④正确．故选C.9. 【答案】B【解析】由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，所以x1、x2是方程x2+2x+c=x的两个不相等的实数根，整理，得：x2+x+c=0，所以∆=1–4c>0，又x2+x+c=0的两个不相等实数根为x1、x2，x1<1<x2，所以函数y=x2+x+c=0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，综上则140 110cc->⎧⎨++<⎩，解得c<-2，故选B．10. 【答案】B【解析】由题意知：在△A′B′C′移动的过程中，阴影部分总为等边三角形．当0＜x≤1时，边长为x，此时y＝12x×32x＝34x2；当1＜x≤2时，重合部分为边长为1的等边三角形，此时y＝12×1×32＝34；当2＜x≤3时，边长为3－x，此时y＝12(3－x)×32(3－x)．综上，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为开口向上抛物线的一部分，且最高点为34.故选B.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】88 m[解析] 把t＝4代入函数解析式，得s＝5×16＋2×4＝88.故填88 m.12. 【答案】y＝x2＋2[解析] 二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，平移后的纵坐标增加3，即y＝x2－1＋3＝x2＋2.13. 【答案】12x =-，25x =【解析】依题意，得：9301640a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得：12b a c a=-⎧⎨=-⎩， 所以，关于x 的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx 为：2(1)12a x a a ax --=-+， 即：2(1)121x x --=-+，化为：23100x x --=，解得：12x =-，25x =，故答案为：12x =-，25x =．14. 【答案】3 215. 【答案】8a [解析] ∵抛物线y ＝ax 2(a ＞0)与y ＝a(x －2)2交于点B ， ∴BD ＝BC ＝2，∴DC ＝4.∵y ＝a(x －2)2＝ax 2－4ax ＋4a ，∴E(0，4a)，∴S 四边形ACED ＝S △ACD ＋S △CDE ＝12DC·OE ＝12×4×4a ＝8a.16. 【答案】<【解析】当1x =-时，0y a b c =-+>，当2x =时，420y a b c =++<，()42M N a b a b -=+--()420a b c a b c =++--+<，即M N <，故答案为：<．17. 【答案】②④ [解析] (1)当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＞0.由x ＝－b 2a ＜12和a ＞0可得－b ＜a.∴0＜a －b ＋c ＜a ＋a ＋c ＝2a ＋c ，即2a ＋c ＞0，①错误；(2)结合图象易知②正确；(3)方程ax 2＋bx ＋k ＝0有实数解，即ax 2＋bx ＋c ＝c －k 有实数解．∵y ＝ax 2＋bx ＋c≥n ，∴c －k≥n ，即k≤c －n ，③错误；(4)设抛物线的解析式为y ＝－1n (x －m)2＋n(n ＜0)．令y ＝0，得－1n(x －m)2＋n ＝0. ∴n 2－(x －m)2＝0，∴(n －x ＋m)(n ＋x －m)＝0.∴x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n.AB ＝|x 1－x 2|＝－2n.设对称轴交x 轴于点H ，则AH ＝BH ＝PH ＝－n ，∴△ABP 为等腰直角三角形，④正确．18. 【答案】3－3 [解析] 设点A 的坐标为(0，b)，则B(b ，b)，C(3b ，b)，D(3b ，3b)，E(3 b ，3b)．所以AB ＝b ，DE ＝3 b －3b ＝(3－3) b.所以DE AB ＝（3－3）b b＝3－ 3. 三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：根据题意，设抛物线的解析式为y ＝a(x －2)2＋3.∵抛物线经过点(0，－1)，∴－1＝a(0－2)2＋3，解得a ＝－1，∴y ＝－(x －2)2＋3.20. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋1与x 轴仅有一个交点，∴b 2－4ac ＝(2a)2－4a ＝0，解得a ＝1，a ＝0(舍去)，∴抛物线的解析式：y ＝x 2＋2x ＋1.(3分)(2)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵抛物线解析式y ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2，∴A(－1，0)，(4分)过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，如解图，∵OC ⊥x 轴，∴OC ∥BD ，∵C 是AB 中点，∴O 是AD 中点，∴AO ＝OD ＝1，(6分)∴点B 的横坐标为1，把x ＝1代入抛物线中，得y ＝(x ＋1)2＝(1＋1)2＝4，∴B 的坐标为(1，4)．(7分)把点A(－1，0) ，B(1，4)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧0＝－k ＋b 4＝k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝2， ∴直线AB 的解析式为： y ＝2x ＋2.(8分)21. 【答案】[解析] 先根据题意画出y ＝|ax 2＋bx ＋c|的图象，即可得出|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根时k 的取值范围．解：根据题意，得y ＝|ax 2＋bx ＋c|的图象如图所示．由图象易知，若|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k ＞3. 22. 【答案】解：(1)由抛物线经过点A(－1，0)，且对称轴为直线x ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2＝21－b ＋c ＝0，(2分) 解得⎩⎨⎧b ＝－4c ＝－5，(3分)解图∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x －5.(4分)(利用抛物线对称性先求出点B 的坐标，再求出解析式也可)(2)B(5，0)，C(0，－5)．(6分)(3)如解图，连接BC ，易知△OBC 是直角三角形，∴过O ，B ，C 三点的圆的直径是线段BC 的长度，(8分) 由勾股定理得BC ＝52＋52＝52，∴所以所求圆的面积是π×(522)2＝252π.(10分)。
人教版 九年级数学上册 22.1 --22.3同步测试题(含答案)
人教版九年级数学上册22.1 --22.3同步测试题（含答案）22.1 二次函数的图象和性质一、选择题1. 二次函数y＝(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是()A．(1，3) B．(1，－3)C．(－1，3) D．(－1，－3)2. 将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2－1C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2＋33. 二次函数y＝x2－2x－3的图象如所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是()A．－1＜x＜3 B．x＜－1C．x＞3 D．x＜－1或x＞34. 已知二次函数y＝a(x－1)2＋c的图象如图，则一次函数y＝ax＋c的图象大致是()5. 若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系．．．．．．．．xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为()A. y＝(x－2)2＋3B. y＝(x－2)2＋5C. y＝x2－1D. y＝x2＋46. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是()A．a>0 B．b2－4ac≥0C．x1<x0<x2D．a(x0－x1)(x0－x2)<07. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，有下列说法：①ac>0；②2a＋b>0；③4ac<b2；④a＋b＋c<0；⑤当x>0时，y随x的增大而减小．其中正确的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤8. (2019•嘉兴)小飞研究二次函数y=–(x–m)2–m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=–x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当–1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是A．①B．②C．③D．④9. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中正确的有()①abc<0；②b2－4ac<0；③2a>b；④(a＋c)2<b2.A．1个B．2个C．3个D．4个10. 如图，在Rt △PMN 中，∠P ＝90°，PM ＝PN ，MN ＝6 cm ，在矩形ABCD 中，AB ＝2 cm ，BC ＝10 cm ，点C 和点M 重合，点B ，C(M)，N 在同一直线上，令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线以每秒1 cm 的速度向右移动，至点C 与点N 重合为止．设移动x s 后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y cm 2，则y 关于x 的大致图象是( )二、填空题11. (2019•武汉)抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-的解是__________．12. 二次函数y ＝－2x 2－4x ＋5的最大值是________．13. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，则a ＋b ＋c ＝________．14. 将抛物线y ＝2x 2向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为________________．15. 如图，已知抛物线过A ，B ，C 三点，点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(3，0)，且3AB ＝4OC ，则此抛物线的解析式为__________________．16. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)经过A(－1，1)，B(2，4)两点，顶点坐标为(m ，n)，有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜12；④n≤1.则所有正确结论的序号是________．17. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.三、解答题18. 2018·南京已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？19. 已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a>0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP∶PD＝2∶3.(1)求A、B两点的坐标；(2)若tan∠PDB＝54，求这个二次函数的关系式．20. 如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y ＝x＋3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点．(1)求m的值；(2)求A、B两点的坐标；(3)点P(a，b)(－3<a<1)是抛物线上一点，当△P AB的面积是△ABC面积的2倍时，求a、b的值．人教版九年级数学上册23.1 二次函数的图象和性质课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】A[解析] 已知原抛物线的顶点坐标为(0，1)，平移后的顶点坐标是(－1，－1)，因此平移后的抛物线的解析式为y＝－5(x＋1)2－1.故选A.3. 【答案】A[解析] 在抛物线y＝x2－2x－3上，y＜0的所有点在x轴的下方，这些点对应的x值为－1＜x＜3，所以自变量x的取值范围为－1＜x＜3.4. 【答案】B[解析] 根据二次函数的图象开口向上，得a＞0，根据c是二次函数图象顶点的纵坐标，得出c＜0，故一次函数y＝ax＋c的图象经过第一、三、四象限．故选B.5. 【答案】C【解析】由抛物线y＝x2－2x＋3得y＝(x－1)2＋2.保持抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，其实质相当于抛物线向左平移1个单位，再将平面直角坐标系向上平移3个单位，则相当于抛物线向下平移3个单位，根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减，可得新的抛物线解析式为y＝(x－1＋1)2＋2－3＝x2－1.6. 【答案】D7. 【答案】C[解析] ①由图象可知：a>0，c<0，∴ac<0，故①错误；②由对称轴可知：－b2a<1，∴2a＋b>0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2－4ac>0，即4ac<b2，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a＋b＋c<0，故④正确；⑤当x>－b2a时，y随着x的增大而增大，故⑤错误．故选C.8. 【答案】C【解析】把(m，–m+1)代入y=–x+1，–m+1=–m+1，左=右，故①正确；当–(x–m)2–m+1=0时，x1=1m m--，x2=1m m+-，若顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，则1–m+(1–m)2+1–m+(1–m)2=4(1–m)，即m2–m=0，∴m=0或1时，∴存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；故②正确；当x1<x2，且x1、x2在对称轴右侧时，∵–1<0，∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，即y1>y2，故③错误；∵–1<0，∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，∴m≥2，故④正确，故选C．9. 【答案】A[解析] ①由抛物线的开口方向向下知a<0，由对称轴在y轴的左侧得a，b 同号，∴b<0.由抛物线与y轴交于正半轴得c>0，∴abc>0，故结论①错误．②由抛物线与x轴有两个交点得b2－4ac>0，故结论②错误．③由图象知对称轴x＝－b2a>－1得b2a<1；由a<0，结合不等式的性质三可得b>2a，即2a<b，故结论③错误．④由图象知：当x＝1时，y<0，即a＋b＋c<0；当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，∴(a＋b＋c)(a－b＋c)<0，即(a＋c)2－b2<0，∴(a＋c)2<b2.故结论④正确．故选A.10. 【答案】A[解析] (1)当点D位于PM上时，x＝2.当0≤x＜2时，重叠部分是等腰直角三角形，y＝12x2，图象是顶点为(0，0)且开口向上的抛物线的一部分．(2)当点D位于PN上时，x ＝4.当2≤x≤4时，重叠部分是直角梯形，y ＝12×(x －2＋x)×2＝2x －2，图象是直线的一部分；(3)当4＜x≤6时，重叠部分是一个五边形，y ＝12×(2＋6)×2－12(6－x)2＝8－12(6－x)2，图象是顶点为(6，8)且开口向下的抛物线的一部分．故选A.二、填空题11. 【答案】12x =-，25x =【解析】依题意，得：9301640a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：12b ac a =-⎧⎨=-⎩，所以，关于x 的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx 为：2(1)12a x a a ax --=-+， 即：2(1)121x x --=-+， 化为：23100x x --=， 解得：12x =-，25x =， 故答案为：12x =-，25x =．12. 【答案】713. 【答案】0 [解析] ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，∴抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的另一交点的坐标为(1，0)， ∴a ＋b ＋c ＝0.14. 【答案】y ＝2(x ＋1)2－215. 【答案】 y ＝－x2＋2x ＋316. 【答案】①②④ [解析] ∵抛物线过点A(－1，1)，B(2，4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝1，4a ＋2b ＋c ＝4， ∴b ＝－a ＋1，c ＝－2a ＋2. ∵a ＞0，∴b ＜1，c ＜2，∴结论①②正确；∵抛物线的顶点坐标为(m ，n)，∴m ＝－b 2a ＝－－a ＋12a ＝12－12a ，∴m ＜12，∴结论③不正确；∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)经过A(－1，1)，顶点坐标为(m ，n)， ∴n≤1，∴结论④正确． 综上所述，正确的结论是①②④. 故答案为①②④.17. 【答案】③④ [解析] ∵抛物线开口向上，∴a ＞0.又∵对称轴为直线x ＝－b2a ＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确；∵当x ＝－1时，y ＞0，∴a －b ＋c ＞0，∴结论②不正确；根据抛物线的对称性，可将阴影部分的面积进行转化，从而求得阴影部分的面积＝2×2＝4，∴结论③正确；∵4ac －b 24a ＝－2，c ＝－1，∴b 2＝4a ，∴结论④正确．综上，正确的结论是③④.三、解答题18. 【答案】解：(1)证明：当y ＝0时，2(x －1)(x －m －3)＝0， 解得x 1＝1，x 2＝m ＋3.当m ＋3＝1，即m ＝－2时，方程有两个相等的实数根； 当m ＋3≠1，即m ≠－2时，方程有两个不相等的实数根． 综上，不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点． (2)当x ＝0时，y ＝2(x －1)(x －m －3)＝2m ＋6， ∴该函数的图象与y 轴交点的纵坐标为2m ＋6，∴当2m ＋6＞0，即m ＞－3时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方．19. 【答案】解：(1)y ＝ax 2－2ax ＋c＝a(x 2－2x)＋c ＝a(x －1)2＋c －a ∴P 点坐标为(1，c －a)．(2分)如图，过点C 作CE ⊥PQ ，垂足为E ，延长CE 交BD 于点F ，则CF ⊥BD. ∵P(1，c －a)， ∴CE ＝OQ ＝1. ∵PQ ∥BD ，∴△CEP ∽△CFD ， ∴CP CD ＝CE CF .又∵CP ∶PD ＝2∶3， ∴CE CF ＝CP CD ＝22＋3＝25，∴CF ＝2.5，(4分) ∴OB ＝CF ＝2.5，∴BQ ＝OB －OQ ＝1.5， ∴AQ ＝BQ ＝1.5，∴OA ＝AQ －OQ ＝1.5－1＝0.5， ∴A(－0.5，0)，B(2.5，0)．(5分)(2)∵tan ∠PDB ＝54， ∴CF DF ＝54，∴DF ＝45CF ＝45×2.5＝2，(6分) ∵△CFD ∽△CEP ， ∴PE DF ＝CE CF ，∴PE ＝DF·CE CF ＝2×12.5＝0.8. ∵P(1，c －a)，C(0，c)，∴PE ＝PQ －OC ＝c －(c －a)＝a ， ∴a ＝0.8，(8分) ∴y ＝0.8x 2－1.6x ＋c.把A(－0.5，0)代入得：0.8×(－0.5)2－1.6×(－0.5)＋c ＝0， 解得c ＝－1.(9分)∴这个二次函数的关系式为：y ＝0.8x 2－1.6x －1.(10分)20. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝x 2－(m ＋3)x ＋9的顶点在x 轴的正半轴上， ∴方程x 2－(m ＋3)x ＋9＝0有两个相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝[－(m ＋3)]2－4×9＝0，解得m ＝3或m ＝－9， 又∵抛物线对称轴大于0，即m ＋3>0，∴m ＝3.(3分)(2)由(1)可知抛物线解析式为y ＝x 2－6x ＋9，联立一次函数y ＝x ＋3， 可得⎩⎨⎧y ＝x 2－6x ＋9y ＝x ＋3，解得⎩⎨⎧x ＝1y ＝4或⎩⎨⎧x ＝6y ＝9，∴A(1，4)，B(6，9)．(6分)(3)如解图，分别过A 、B 、P 三点作x 轴的垂线，垂足分别为R 、S 、T ，解图∵A(1，4)，B(6，9)，C(3，0)，P(a ，b)，∴AR ＝4，BS ＝9，RC ＝3－1＝2，CS ＝6－3＝3，RS ＝6－1＝5，PT ＝b ，RT ＝1－a ，ST ＝6－a ，∴S △ABC ＝S 梯形ABSR －S △ARC －S △BCS ＝12×(4＋9)×5－12×2×4－12×3×9＝15，S △PAB ＝S 梯形PBST －S 梯形ARTP －S 梯形ARSB ＝12(9＋b)(6－a)－12(b ＋4)(1－a)－12×(4＋9)×5＝12(5b －5a －15)．(8分) 又∵S △PAB ＝2S △ABC ， ∴12(5b －5a －15)＝30，即b －a ＝15， ∴b ＝15＋a ，∵P 点在抛物线上， ∴b ＝a 2－6a ＋9，∴15＋a ＝a 2－6a ＋9，解得a ＝7±732， ∵－3<a<1， ∴a ＝7－732， ∴b ＝15＋7－732＝37－732.(10分)22.2《二次函数与一元二次方程》1.抛物线与两坐标轴的交点个数为( ) A.个B.个C.个D.个2.如图，以为顶点的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是（）A. B. C. D.3.下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程，，，为常数）的一个解的范围是（）A. B. C. D.4.关于的方程的两个相异实根均大于且小于，那么的取值范围是（）A. B. C.或 D.5.函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根6. 二次函数中，自变量与函数的对应值如下表：…………若，则一元二次方程的两个根，的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，7.利用函数图象求方程的实数根（精确到），要先作函数________的图象，如图所示，它与轴的公共点的横坐标大约是、，所以方程的实数根为________，________．8.二次函数的图象与轴交点的横坐标是________．9.若二次函数的图象与轴有两个交点，则实数的取值范围是________．10.若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是________．11.二次函数的图象与轴的交点坐标是________．12.已知二次函数的图象与轴交于、，顶点到轴的距离为，求函数的解析式．13.某商场计划购进两种新型节能台灯共盏，已知购进型台灯盏，型台灯盏需元；购进型台灯盏，项台灯盏需元．(1)填空．进价/(元/盏) 售价/(元/盏)型型（2)若商场购进型台灯不超过盏，预计进货款不多于元，则一共有多少种购买方案?(3)在的购买方案中，哪种方案能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？14.求证：方程的一个根大于，另一个小于．15.如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，其中点、的坐标分别为、．（1）求抛物线的解析式，并用配方法把其化为的形式，写出顶点坐标；（2）已知点在第二象限的抛物线上，求出的值，并直接写出点关于直线的对称点的坐标．16. 如图，已知的图象与的图象交于、两点且与轴，轴分别交于、两点，为坐标轴原点．（1）求点、的坐标；（2）求的值．参考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】,,8.【答案】和9.【答案】且10.【答案】且11.【答案】，12.解：由题意知，顶点为或．设抛物线的表达式为．①当顶点为时，∵抛物线过，∴，∴．∴抛物线解析式为，即；②当顶点为时，∵抛物线过，∴，∴．∴抛物线解析式为，即．13.解：(1)填表如下：进价/(元/盏) 售价/(元/盏)型型设项台灯的进价是元/盏，型台灯的进价是元/盏，根据题意列方程组，得解得故型台灯的进价是元/盏，型台灯的进价是元/盏．（2)设商场购进型台灯盏，型台灯的进价是元/盏，根据题意得，解得，故取直范围是．因为是正整数，所以，故共有种购买方案．(3)设商场销售完议批台灯可获利元，则∵∴随的增大而减小，∴当时，取得最大值，为．答：在()的购买方案中，商场购进型台灯盏，型台灯盏时，销售完这批台灯获利最多，此时利润为元．14.证明：的两个根为，，则方程一定有两个根，设方程的两根为，，当时，，当时，，当时，，则方程、的根一定一根大于，一根小于．15.解：（1）抛物线经过、两点，∴，解得．∴此抛物线的解析式为．（2）∵点在抛物线上，∴，解得，．∵点在第二象限，∴．令，解得，．∴．∴．连接，易知，，．∴．∴．过点作于，延长交轴于，∴．∴．∴．∴点即为点关于直线的对称点．∴，∴∴．16.解：（1）∵的图象与的图象交于、两点，∴解方程组，解得，故点的坐标为，点的坐标为．（2）作垂直与轴与点，垂直与轴与点将代入得，∴点的坐标为又∵点的坐标为，点的坐标为∴，，∴故的值为．22.3《实际问题与二次函数》一．选择题1．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y＝60（300+20x）B．y＝（60﹣x）（300+20x）C．y＝300（60﹣20x）D．y＝（60﹣x）（300﹣20x）2．用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为（）A．y＝x2﹣30x（0＜x＜30）B．y＝﹣x2+30x（0≤x＜30）C．y＝﹣x2+30x（0＜x＜30）D．y＝﹣x2+30x（0＜x≤30）3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（）A．S＝B．S＝C．S＝D．S＝4．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m5．黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3秒时，速度为0；④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②④7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小．A．1B．2C．3D．48．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值610．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF ＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．11．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是（）A．①②B．①②⑤C．②③④D．①②④⑤二．填空题12．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y美元．设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是．13．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加m．14．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是m．15．如图所示，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M 是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为．16．如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．三．解答题17．某店销售一种小工艺品．该工艺品每件进价12元，售价为20元．每周可售出40件．经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件．设每件工艺品售价提高x 元，每周从销售这种工艺品中获得的利润为y元．（1）填空：每件工艺品售价提高x元后的利润为元，每周可售出工艺品件，y关于x的函数关系式为；（2）若y＝384，则每件工艺品的售价应确定为多少元？18．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a＝﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．19．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（1）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（2）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．20．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，y＝（60﹣x）（300+20x），故选：B．2．解：由题意得：矩形的另一边长＝60÷2﹣x＝30﹣x，矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y＝x（30﹣x）＝﹣x2+30x （0＜x＜30）．故选：C．3．解：∵∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∴a2+b2＝c2，∵Rt△ABC的面积S，∴S＝ab，∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+b2+2ab＝25，∴c2+4S＝25，∴S＝．故选：A．4．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标（﹣2，0）代入得a＝﹣0.5，∴抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2.5与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±3，2×3﹣4＝2，所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米．故选：B．5．解：∵y＝﹣n2+14n﹣24＝﹣（n﹣2）（n﹣12），1≤n≤12且n为整数，∴当y＝0时，n＝2或n＝12，当y＜0时，n＝1，故选：D．6．解：①由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故①错误；②由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故③正确；④设函数解析式为h＝a（t﹣3）2+40，将（0，0）代入得：0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，∴当t＝1.5s时，h＝﹣（1.5﹣3）2+40＝30，∴④正确．综上，正确的有②③④．故选：C．7．解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：S＝S△ABC﹣S△PBQ＝×12×6﹣（6﹣t）×2t＝t2﹣6t+36＝（t﹣3）2+27．∴当t＝3s时，S取得最小值．故选：C．8．解：二次函数的对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，此时，m2+1＝4，解得m＝﹣，m＝（舍去）；③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，综上所述，m的值为2或﹣．故选：C．9．解：由二次函数的图象可知，∵﹣5≤x≤0，∴当x＝﹣2时函数有最大值，y最大＝6；当x＝﹣5时函数值最小，y最小＝﹣3．故选：B．10．解：设正方形的边长为m，则m＞0，∵AE＝x，∴DH＝x，∴AH＝m﹣x，∵EH2＝AE2+AH2，∴y＝x2+（m﹣x）2，y＝x2+x2﹣2mx+m2，y＝2x2﹣2mx+m2，＝2[（x﹣m）2+]，＝2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选：A．11．解：①抛物线y＝ax2，利用顶点坐标公式得：顶点坐标为（0，0），本选项正确；②根据图象得：直线y＝kx+b（k≠0）为增函数；抛物线y＝ax2（a≠0）当x＞0时y的值随的x的增大而增大，则x＞0时，直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大，本选项正确；③由A、B横坐标分别为﹣2，3，若AB＝5，可得出直线AB与x轴平行，即k＝0，与已知k≠0矛盾，故AB不可能为5，本选项错误；④若OA＝OB，得到直线AB与x轴平行，即k＝0，与已知k≠0矛盾，∴OA≠OB，即△AOB不可能为等边三角形，本选项错误；⑤直线y＝﹣kx+b与y＝kx+b关于y轴对称，如图所示：可得出直线y＝﹣kx+b与抛物线交点C、D横坐标分别为﹣3，2，由图象可得：当﹣3＜x＜2时，ax2＜﹣kx+b，即ax2+kx＜b，则正确的结论有①②⑤．故选：B．二．填空题12．解：设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2019年年人均收入为：300（x+1）2，y与x的函数关系式是为：y＝300（x+1）2．故答案为y＝300（x+1）2．13．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y＝ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0），得：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了2﹣4，故答案为：（2﹣4）．14．解：设抛物线的解析式为：y＝ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2.4，∵菜农的身高为1.8m，即y＝1.8，则1.8＝﹣x2+2.4，解得：x＝±，故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3米，故答案为：3．15．解：∵AB＝8，BC＝6，∴CD＝8，∴BD＝10，∵DM＝x，∴BM＝10﹣x，如图，过点M作ME⊥BC于点E，∴ME∥DC，∴△BME∽△BDC，∴＝，∴ME＝8﹣x，而S△MBP＝×BP×ME，∴y＝x2+4x，P不与B重合，那么x＞0，可与点C重合，那么x≤6．故填空答案：y＝x2+4x（0＜x≤6）．16．解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN＝y，PC＝x，根据题意得：GN＝5，MG＝|10﹣2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2＝MG2+GN2，即y2＝52+（10﹣2x）2．∵0＜x＜10，∴当10﹣2x＝0，即x＝5时，y2最小值＝25，∴y最小值＝5．即MN的最小值为5；故答案为：5．三．解答题17．解：（1）∵该工艺品每件进价12元，售价为20元，∴每件工艺品售价提高x元后的利润为：（20﹣12+x）＝（8+x）（元），∵把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件，∴每周可售出工艺品：（40﹣2x）（件），∴y关于x的函数关系式为：y＝（40﹣2x）（8+x））＝﹣2x2+24x+320；故答案为：8+x；40﹣2x；y＝﹣2x2+24x+320；（2）∵y＝384，∴384＝﹣2x2+24x+320，整理得出：x2﹣12x+32＝0，（x﹣4）（x﹣8）＝0，解得：x1＝4，x2＝8，4+20＝24，8+20＝28，答：每件工艺品的售价应确定为24元或28元．18．解：（1）①当a＝﹣时，y＝﹣（x﹣4）2+h，将点P（0，1）代入，得：﹣×16+h＝1，解得：h＝；②把x＝5代入y＝﹣（x﹣4）2+，得：y＝﹣×（5﹣4）2+＝1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网；（2）把（0，1）、（7，）代入y＝a（x﹣4）2+h，得：，解得：，∴a＝﹣．19．解：（1）当b＝2，c＝﹣3时，二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴当x＝﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（2）当c＝5时，二次函数的解析式为y＝x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5＝1有两个相等是实数根，∴△＝b2﹣16＝0，解得，b1＝4，b2＝﹣4，∴二次函数的解析式y＝x2+4x+5，y＝x2﹣4x+5；（3）当c＝b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x＝b时，y＝b2+b•b+b2＝3b2为最小值，∴3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x＝﹣，y＝b2为最小值，∴b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x＝b+3时，y＝（b+3）2+b（b+3）+b2＝3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；∴b＝时，解析式为：y＝x2+x+7b＝﹣4时，解析式为：y＝x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y＝x2+x+7或y＝x2﹣4x+16．20．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），定义抛物线y＝﹣x2+2x+3．令y＝0，﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．。
一元二次方程B(人教版,含答案)
一元二次方程B（人教版，含答案）一、选择题（本题3分，共30分）1．下列选项中一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．2x2+x﹣4 D．5x2+3x﹣4=02. 方程x2=4的解为( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣23. 方程2x2 -3x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A.3和-2B.2和-3C.2和3D.-3和24．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+95．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1D．a≥16．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是……（）A．200－2a%=148 B．200(1－a%)2=148C．200(1－2a%)=148 D．200(1－a2%)=1487．若关于x的一元二次方程22-++-+=两根之积为0，则m的值为（）(1)5320m x x m mA．1 B．2 C．1或2 D．08．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C． 12或14 D．以上都不对9. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m10．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ） A ． （1+x ）2=B ． （1+x ）2=C ． 1+2x =D ． 1+2x =二、填空题：（每小题3分，共24分）11. 已知一元二次方程2x 2﹣5x ﹣6=0，其中二次项系数是2，则一次项是 ，常数项是 ．12．把一元二次方程23(1)2x x x -=化为一般形式： ．13. 如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝____．14．若一元二次方程20ax bx c ++=有一根是1，则a +b +c = ．15．关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，则方程的另一个根为______，=m _____． 16．从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是 ．17. 直角三角形的三边长是三个连续偶数，则这个三角形的周长是____________.18. 经实验，上抛物体运动的高度h （m ）与运动时间t (s)规律满足等式h ＝12t -2t 2，问t ＝_________时，该物体运动所在的高度是16m.三、解答题（共46分） 19.解方程：（本题6分）（1）2（x +2）2－8=0； （2）x （x －3）=x20.（本题8分）解方程：（1）23x =-； （2）（x +3）2+3（x +3）－4=0．21.（本题6分）某服装批发商计划以每件500元的单价对外批发销售某种品牌的羽绒服，由于临近换季，为了尽快清仓，回收资金，对价格经过两次下调后，以每件320元的单价对外销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）请按此调幅，预测第三次下调后的销售单价是多少元？22．（本题8分）已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．23．（本题8分）如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15 m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24 m，设平行于墙的BC边长为x m.(1)若围成的花圃面积为40 m2时，求BC的长；(2)如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50 m2，请你判断能否围成花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由.24.（本题10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）猜想1200元是不是每天盈利的最大值？如果不是，试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．答案：二、填空题：11. 5,6-- 12. 230x x -=等 13.1 14.0 15. 5,53- 16.64 17. 24 18. 2，4 三、解答题19. （1）120,4x x ==- （2）120,4x x ==20.（1）12x x ==（2）31,x +=或34x +=-，∴122,7x x =-=-21. （1）设平均每次下调的百分率为x ．由题意，得500（1﹣x ）2=320． 解这个方程，得x 1=0.2，x 2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x 1=0.2=20%． （2）预计第三次下调后的销售单价为320（1﹣20%）=320×0.8=256（元）22. （1）∵△=b 2-4ac=（k+2）2-8k=（k-2）2≥0， ∴无论k 取任意实数值，方程总有实数根．（2）若b ，c 为腰，则两根相等，k=2，相等的根是2，周长为7，若一腰长为a ，则有一根为3，则k=3,,另一根为2，周长为7，综上，周长为723. (1)依题意可知：242x AB -=m ，则242x-·x=40.解得x 1=20，x 2=4.∵墙可利用的最大长度为15 m ，∴x 1=20舍去.答：BC 的长为4 m ； (2)不能围成花圃.理由：依题意可知：243x-·x=50，即x 2-24x+150=0. ∵△=576-4×1×150=-24＜0， ∴方程无实数根. 即不能围成花圃. 24. 设每件应降价x 元，由题意可列方程为（40－x ）·（30+2x ）=1200， 解得x 1=0，x 2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）不是最大值，可以用完全平方公式进行计算，参考方法如下：设商场每天盈利为W元．W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．。
一元二次方程题目和答案
一元二次方程题目和答案题目一:求解下列一元二次方程：2x2+5x−3=0解析:对于一元二次方程ax2+bx+c=0，可以使用求根公式来求解。
求根公式是：$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$将题目中的系数代入该公式：a=2,b=5,c=−3代入求根公式：$$x = \\frac{-5 \\pm \\sqrt{5^2 - 4 \\cdot 2 \\cdot -3}}{2 \\cdot 2}$$ 计算得出：$$x_1 = \\frac{-5 + \\sqrt{49}}{4}$$$$x_2 = \\frac{-5 - \\sqrt{49}}{4}$$化简得：$$x_1 = \\frac{-5 + 7}{4} = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}$$$$x_2 = \\frac{-5 - 7}{4} = \\frac{-12}{4} = -3$$所以，原方程的解为：$$x_1 = \\frac{1}{2}$$x2=−3题目二:解下列一元二次方程：3x2−4x+1=0解析:同样使用求根公式来求解。
将题目中的系数代入求根公式：a=3,b=−4,c=1代入求根公式：$$x = \\frac{-(-4) \\pm \\sqrt{(-4)^2 - 4 \\cdot 3 \\cdot 1}}{2 \\cdot 3}$$ 计算得出：$$x_1 = \\frac{4 + \\sqrt{16 - 12}}{6}$$$$x_2 = \\frac{4 - \\sqrt{16 - 12}}{6}$$化简得：$$x_1 = \\frac{4 + \\sqrt{4}}{6}$$$$x_2 = \\frac{4 - \\sqrt{4}}{6}$$进一步化简得：$$x_1 = \\frac{4 + 2}{6} = \\frac{6}{6} = 1$$$$x_2 = \\frac{4 - 2}{6} = \\frac{2}{6} = \\frac{1}{3}$$所以，原方程的解为：x1=1$$x_2 = \\frac{1}{3}$$题目三:解下列一元二次方程：x2+6x+9=0解析:仍然使用求根公式求解。
(完整)一元二次方程(含答案),推荐文档
（1）求实数 m 的取值范围；
（2）当 x12 x22 0 时，求 m 的值．
（友情提示：若 x1 ， x2 是一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 两根，则有
x1
x2
b a
，
x1
x2
c a
）
2.当
m
为何值时，关于
x
的一元二次方程
x2
4x
m
1 2
0
有两个相等的实数根？此
时这两个实数根是多少？
知识点 3：一元二次方程的应用
例 1：某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 55 元降到了 35 元．设平均
每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ）
A．55 (1+x)2=35
B．35(1+x)2=55
C．55 (1－x)2=35
D．35(1－x)2=55
思路点拨： 列一元二次方程解决实际问题是一个难点，但在中考试题中经常出现，所
）
A． x 12 6 B． x 12 6 C． x 22 9
D． x 22 9
答案：1.1； 2.答案不唯一，如 x2 1 3. B
知识点 2：一元二次方程的根与系数的关系
例 1：如果 x1, x2 是方程 x 2 2x 1 0 的两个根，那么 x1 x2 的值为：
（A）－1
（B）2
由此可得 x－1=± 3 ，
x 1 =1+ 3 ，x 2 =1－ 3 .
最新考题
1.（2009 威海）若关于 x 的一元二次方程 x2 (k 3)x k 0 的一个根是 2 ，则另
一个根是______．
2.（2009 年山西省）请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程：
人教版 九年级数学 22.1 二次函数的图象和性质 针对训练 (含答案)
人教版九年级数学22.1 二次函数的图象和性质针对训练一、选择题1. 关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是()A．它的形状是一条抛物线B．它的开口向上，且关于y轴对称C．它的顶点是抛物线的最高点D．它的顶点在原点处，坐标为(0，0)2. 用一根长为50 cm的铁丝围成一个长方形，设这个长方形的一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的函数解析式为()A．y＝－x2＋50x B．y＝x2－50xC．y＝－x2＋25x D．y＝－2x2＋253. 如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是()A. y＝(x－1)2＋2B. y＝(x＋1)2＋2C. y＝x2＋1D. y＝x2＋34. 下列函数关系中，是二次函数的是()A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．半圆的面积S与半径R之间的关系5. 将抛物线y＝－3x2平移，得到抛物线y＝－3(x－1)2－2，下列平移方式中，正确的是()A．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度6. 将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是( ) A ．y ＝(x －4)2－6B ．y ＝(x －1)2－3C ．y ＝(x －2)2－2D ．y ＝(x －4)2－27. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线的解析式是( )A. y ＝－(x －52)2－114B. y ＝－(x ＋52)2－114C. y ＝－(x －52)2－14D. y ＝－(x ＋52)2＋148. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BC ＝4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动．过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD ＝x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是( )9. (2019•随州)如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，OA OC =，对称轴为直线1x =，则下列结论：①0abc <；②11024a b c ++=；③10ac b -+=；④2c +是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根．其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 2018·潍坊 已知二次函数y ＝－(x －h )2(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，则h 的值为( )A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或6二、填空题11. 将抛物线y ＝－(x ＋2)2向________平移________个单位长度，得到抛物线y ＝－(x －1)2.12. 若物体运动的路程s (m)与时间t (s)之间的关系式为s ＝5t 2＋2t ，则当物体运动时间为4 s 时，该物体所经过的路程为________．13. (2019•荆州)二次函数2245y x x =--+的最大值是__________．14. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x 的函数解析式为y ＝__________.15. (2019•徐州)已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为__________．三、解答题16. 为了美化校园，学校准备利用一面墙(墙足够长)和20米的篱笆围成一个如图所示的等腰梯形的花圃，设腰长AB ＝CD ＝x 米，∠B ＝120°，花圃的面积为S 平方米．(1)求S 与x 之间的函数关系式(不要求写x 的取值范围)；(2)若梯形ABCD 的面积为1254 3平方米，且AB <BC ，求此时AB 的长．17. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (ab ≠0)的图象经过点(0，－1)，顶点为A (－2，－5)．(1)求该二次函数的解析式；(2)把二次函数在第三象限内的部分图象记为图象G ，若直线y 2＝n 与图象G 有且仅有1个交点，求n的取值范围．18. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上．若m<n，求x0的取值范围．19. 如图，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，3)两点，且其对称轴为直线x＝－1.(1)求此抛物线的解析式；(2)若P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，B)，求△P AB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．20. 如图，顶点为A(3，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．人教版 九年级数学 22.1 二次函数的图象和性质 针对训练 -答案一、选择题1. 【答案】C [解析] ∵二次函数y ＝3x 2中二次项系数为3，∴函数的图象为抛物线，开口向上，顶点坐标为(0，0)，顶点是抛物线的最低点．2. 【答案】C3. 【答案】C 【解析】根据图象平移变换口诀“左加右减，上加下减”进行解答．把抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位得y ＝x 2＋2－1＝x 2＋1.4. 【答案】D5. 【答案】D [解析] ∵抛物线y ＝－3x 2的顶点坐标为(0，0)，抛物线y ＝－3(x －1)2－2的顶点坐标为(1，－2)，∴将抛物线y ＝－3x 2向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到抛物线y ＝－3(x －1)2－2.6. 【答案】D [解析] y ＝x 2－6x ＋5＝(x －3)2－4，将其向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得y ＝(x －3－1)2－4＋2，即y ＝(x －4)2－2.7. 【答案】A【解析】∵抛物线的解析式为：y ＝x 2＋5x ＋6，∴绕原点旋转180°变为y ＝－x 2＋5x －6，即y ＝－(x －52)2＋14，∴再向下平移3个单位长度得到的抛物线解析式为y ＝－(x －52)2＋14－3＝－(x －52)2－114.8. 【答案】B 【解析】∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A ＝90°，∠B ＝∠C ＝45°.(1)当0≤x ≤2时，点P 在AB 边上，△BDP 是等腰直角三角形，∴PD ＝BD ＝x ，y ＝12x 2 (0≤x ≤2)，其图象是抛物线的一部分； (2)当2＜x ≤4时，点P 在AC 边上，△CDP 是等腰直角三角形，∴PD ＝CD ＝4－x ，∴y ＝12BD ·PD ＝12x (4－x ) (2＜x ≤4)，其图象也是抛物线的一部分．综上所述，两段图象均是抛物线的一部分，因此选项B 的图象能大致反映y 与x 之间的函数关系．9. 【答案】B 【解析】∵抛物线开口向下，∴0a ，∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=，∴20b a =->， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴0c >，∴0abc <，所以①正确；∵2b a =-，∴102a b a a +=-=， ∵0c >，∴11024a b c ++>，所以②错误； ∵(0,)C c ，OA OC =，∴(,0)A c -，把(,0)A c -代入2y ax bx c =++得20ac bc c -+=，∴10ac b -+=，所以③错误； ∵(,0)A c -，对称轴为直线1x =，∴(2,0)B c +，∴2c +是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根，所以④正确， 综上正确的有2个，故选B ．10. 【答案】B[解析] 当h ＜2时，有－(2－h )2＝－1，解得h 1＝1，h 2＝3(舍去)；当2≤h ≤5时，y ＝－(x －h )2的最大值为0，不符合题意；当h ＞5时，有－(5－h )2＝－1，解得h 3＝4(舍去)，h 4＝6.综上所述，h 的值为1或6.二、填空题11. 【答案】右 312. 【答案】88 m [解析] 把t ＝4代入函数解析式，得s ＝5×16＋2×4＝88.故填88 m.13. 【答案】7【解析】222452(1)7y x x x =--+=-++，即二次函数245y x x =--+的最大值是7，故答案为：7．14. 【答案】a(1＋x)215. 【答案】21(4)2y x =- 【解析】设原来的抛物线解析式为：2y ax =(0)a ≠，把(2,2)P 代入，得24a =， 解得12a =， 故原来的抛物线解析式是：212y x =， 设平移后的抛物线解析式为：21()2y x b =-， 把(2,2)P 代入，得212(2)2b =-， 解得0b =(舍去)或4b =， 所以平移后抛物线的解析式是：21(4)2y x =-， 故答案为：21(4)2y x =-．三、解答题16. 【答案】解：(1)过点B 作BE ⊥AD 于点E.∵AD ∥BC ，∠ABC ＝120°，∴∠BAE ＝60°，∴∠ABE ＝30°.在Rt △ABE 中，AE ＝12AB ＝12x ，BE ＝AB 2－AE 2＝x 2－（12x ）2＝32x.易知BC ＝20－2x ，AD ＝BC ＋2AE ＝20－2x ＋x ，∴S ＝12(BC ＋AD)·BE ＝12[(20－2x)＋(20－2x ＋x)]×32x ＝－34 3x 2＋10 3x.(2)依题意，得－34 3x 2＋10 3x ＝1254 3，解得x 1＝5，x 2＝253.当x ＝5时，BC ＝20－2x ＝20－2×5＝10>AB ，符合题意；当x ＝253时，BC ＝20－2x ＝20－253×2＝103<AB ，不合题意，舍去．∴AB 的长为5米．17. 【答案】解：(1)∵二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c(ab≠0)的图象的顶点为A(－2，－5)， ∴y 1＝a(x ＋2)2－5.又∵图象经过点(0，－1)，∴－1＝a(0＋2)2－5，解得a ＝1，∴y 1＝(x ＋2)2－5＝x 2＋4x －1.(2)结合图象，知直线y ＝n 与图象G 有且仅有1个交点时，n ＝－5或－1≤n ＜0.18. 【答案】【思维教练】由图象过点(1，－2)，将其带入y 1的函数表达式中，解方程即可；(2)由y 1＝(x ＋a )(x －a －1)可得出y 1过x 轴上的两点的坐标，然后分两种情况讨论即可；(3)先求出y 1＝(x ＋a )(x －a －1)的对称轴，根据开口向上的二次函数，离对称轴越近，函数值越小即可得解．解：(1)∵函数y 1＝(x ＋a )(x －a －1)图象经过点(1，－2)，∴把x ＝1，y ＝－2代入y 1＝(x ＋a )(x －a －1)得，－2＝(1＋a )(－a )，(2分) 化简得，a 2＋a －2＝0，解得，a 1＝－2，a 2＝1，∴y 1＝x 2＋x －2；(4分)(2)函数y 1＝(x ＋a )(x －a －1)图象在x 轴的交点为(－a ，0)，(a ＋1，0)，①当函数y 2＝ax ＋b 的图象经过点(－a ，0)时，把x ＝－a ，y ＝0代入y 2＝ax ＋b 中，得a 2＝b ；(6分)②当函数y 2＝ax ＋b 的图象经过点(a ＋1，0)时，把x ＝a ＋1，y ＝0代入y 2＝ax ＋b 中，得a 2＋a ＝－b ；(8分)(3)∵抛物线y 1＝(x ＋a )(x －a －1)的对称轴是直线x ＝－a ＋a ＋12＝12，m <n ， ∵二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大，∵m <n ，∴点Q 离对称轴x ＝12的距离比P 离对称轴x ＝12的距离大，(10分)∴|x 0－12|<1－12，∴0<x 0<1.(12分)19. 【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋c ＝0，c ＝3，－b 2a ＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3. 所以抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3.(2)易知直线AB 的表达式为y ＝x ＋3，设P(m ，－m 2－2m ＋3)，过点P 作PC ∥y 轴交AB 于点C ，则C(m ，m ＋3)，PC ＝(－m 2－2m ＋3)－(m ＋3)＝－m 2－3m ，所以S △PAB ＝12×(－m 2－3m)×3＝－32(m 2＋3m)＝－32(m ＋32)2＋278，所以当m ＝－32时，S △PAB 有最大值278，此时点P 的坐标为(－32，154)．20. 【答案】(1)解：∵抛物线顶点为A(3，1)，设抛物线解析式为y ＝a(x －3)2＋1，(1分)∵原点(0，0)在抛物线上，∴0＝a(3)2＋1，∴a ＝－13，∴抛物线的表达式为y ＝－13x 2＋233x.(3分)(2)证明：令y ＝0，得0＝－13x 2＋233x ，∴x 1＝0，x 2＝23，∴B 点坐标为(23，0)，设直线OA 的表达式为y ＝kx ，∵A(3，1)在直线OA 上，∴3k ＝1，∴k ＝33，∴直线OA 对应的一次函数的表达式为y ＝33x.(5分)∵BD ∥AO ，设直线BD 对应的一次函数的表达式为y ＝33x ＋b ， ∵B(23，0)在直线BD 上，∴0＝33×23＋b ，∴b ＝－2，∴直线BD 的表达式为y ＝33x －2.(7分)联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝33x －2，y ＝－13x 2＋233x，解得x 1＝－3，x 2＝23， ∵点D 在第三象限， ∴交点D 的坐标为(－3，－3)，在y ＝33x 2中，令x ＝0得，y ＝33x －2＝－2，∴C 点的坐标为(0，－2)，根据A(3，1)可得OA ＝3＋1＝2，根据二次函数对称性知AB ＝AO ＝2，∵CD ＝[－3－（－2）]2＋（－3）2]＝2，∴CD ＝AB ，OC ＝OA ，又∵OD ＝（－3）2＋（－3）2＝23，∴OD ＝OB ，∴△OAB ≌△OCD(SSS )．(8分)(3)解：如解图，作点C 关于x 轴的对称点C′(0，2)，连接C′D ， ∴C ′D 与x 轴的交点即为点P ，此时△PCD 的周长最小， 过点D 作DQ ⊥y ，垂足为Q ，∴PO ∥DQ ，∴△C ′PO ∽△C′DQ ，(10分)∴PO DQ ＝C′O C′Q ，∴PO 3＝25. ∴PO ＝235，解图∴点P 的坐标为(－235，0)．(12分)。
初三数学上册第二章一元一次方程各节练习题 (附答案)
练习一【22.1 一元二次方程】一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0 ②a x2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5x=0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数4．方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=25．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=1aC．x1=a，x2=1aD．x1=a2，x2=b26．已知x=-1是方程a x2+bx+c=0的根（b≠0）（）．A．1 B．-1 C．0 D．2二、填空题1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．一元二次方程的一般形式是_____ _____．3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．4．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．5．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．6．方程（x+1）2（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．三、综合提高题1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）（x+1）是一元二次方程？2．如果x=1是方程a x2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．练习二【22.2.1-2 直接开平方法及配方法】一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根3．用配方法解方程x2-23x+1=0正确的解法是（）．A．（x-13）2=89，x=13±3B．（x-13）2=-89，原方程无解C．（x-23）2=59，x1=23+3，x2=23D．（x-23）2=1，x1=53，x2=-134．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-35．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11 6．如果m x2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）． A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或97．配方法解方程2x2-43x-2=0应把它先变形为（）．A．（x-13）2=89B．（x-23）2=0 C．（x-13）2=89D．（x-13）2=1098．下列方程中，一定有实数解的是（）．A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（12x-a）2=a9．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．A．1 B．2 C．-1 D．-2二、填空题1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．如果a、b b2-12b+36=0，那么ab的值是_______． 4．如果x2+4x-5=0，则x=_______．5．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数．6．方程x 2+4x-5=0的解是________．7．代数式2221x x x ---的值为0，则x 的值为________． 8．已知（x+y ）（x+y+2）-8=0，求x+y 的值，若设x+y=z ，则原方程可变为_______，•所以求出z 的值即为x+y 的值，所以x+y 的值为______．9．如果16（x-y ）2+40（x-y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________．三、综合提高题1．解关于x 的方程（x+m ）2=n ． 2．如果x 2-4x+y 2，求（xy ）z 的值．3．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），•另三边用木栏围成，木栏长40m ．（1）鸡场的面积能达到180m 2吗？能达到200m 吗？（2）鸡场的面积能达到210m 2吗？4．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．5．用配方法解方程．（1）9y 2-18y-4=0 （2）x 26．已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x y x y -+的值．练习三【22.2.3-4 公式法及判别根的情况】一、选择题1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．．． D．2x2=0的根是（）．A．x1，x2 B．x1=6，x2 C．x1，x2．x1=x23．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或24．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（）．A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解 B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解C．∵b2-4ac=8，∴方程有解 D．∵b2-4ac=8，∴方程无解5．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．A．a=0 B．a=2或a=-2 C．a=2 D．a=2或a=06．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数7．下列命题①方程k x2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（）．A．-12B．-1 C．12D．1二、填空题1．一元二次方程a x2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．4．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．5．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是__ ____6．已知b≠0，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）•=0的根的情况是________．7．x2-5x因式分解结果为____ ___；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是_ _____．8．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．三、综合提高题1．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0． 2．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．2．设x1，x2是一元二次方程a x2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-ba，x1·x2=ca；（2）•求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．4．不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x2（2）x2-（）（3）x2-2kx+（2k-1）=05．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．6．用因式分解法解下列方程．（1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0 （3）x2-12x-28=0 （4）x2-12x+35=0练习四【22.3 实际问题与一元二次方程】一、选择题1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）．A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）22．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）．A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元C．（1+25%）（1-70%）a元 D．（1+25%+70%）a元3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ）．A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p+ 4．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）．A B ．5 C ．7二、填空题1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万kg ，•第二年的产量为_______kg ，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．2．某糖厂2002年食糖产量为at ，如果在以后两年平均增长的百分率为x ，•那么预计2004年的产量将是________．3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．4．矩形的周长为1，则矩形的长和宽分别为________．练习五【22.3 实际问题与一元二次方程】一、选择题1．从正方形铁片，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）．A ．8cmB ．64cmC ．8c m 2D ．64cm 22．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为（ ）．A ．25B ．36C ．25或36D ．-25或-363．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费）；超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ）．A ．正好8kmB ．最多8kmC ．至少8kmD ．正好7km4．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）．A ．12人B ．18人C ．9人D ．10人5．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x 增加到（x+10%），则x 是（ ）．A ．12%B ．15%C ．30%D ．50%6．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）．A．600 B．604 C．595 D．605二、填空题1．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．2．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．3．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．4．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，•第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，•则列出的方程是________．。
一元二次方程章节测试及单元测试试卷五套
22.1一元二次方程一、认认真真，书写快乐1．把方程2(21)(1)(1)x x x x +-=+-化成一般形式是 ．2．一元二次方程226x x -=的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ． 3．已知1x ≠-是方程260x ax -+=的一个根，则a = ．4．关于x 的方程2(1)230m x mx ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是 ． 5．已知236x x ++的值为9，则代数式2392x x +-的值为 ． 二、仔仔细细，记录自信6．下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②2430x x+-=；③2540x x -+=；④23x x =中，一元二次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个7．若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是（ ） A ．2a >-B ．2a <-C ．2a >-且0a ≠D ．12a >8．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．1或1-D ．129．已知2是关于x 的方程23202x a -=的一个解，则21a -的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6三、拓广探索，游刃有余10．如右图所示，相框长为10cm ，宽为6cm ，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm 2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解：（1）若设相框的边缘宽为cm x ，可得方程 （一般形式）； （2）分析并确定x 的取值范围； （3（4参考答案：一、1．23320x x ++= 2．5- 3．7- 4．1m ≠-5．7二、6．A7．C8．B9．C三、10．（1）2870x x -+=；（2）03x <<；（3）7，0，5-，8-；（4）1cm ．22．1 一元二次方程一、双基整合: 1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．2．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是_________． 3．若关于的方程x 2-3x+k=0有一个根是1，则它的另一个根是________． 4．已知方程x 2-x-m=0有整数根，则整数m=________．（填上一个你认为正确的答案） 5．根据题意列出方程：有一面积为54m 2（设正方形的边长为m ）的长方形，将它的一边剪短5m ，另一边剪短2m ，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm ，请列出你求解的方程__________．6．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x ，•你能列出求解x 的方程吗？______________．7．如图，在宽为20m ，长30m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m 2，若设路宽为xm ，则可列方程为：_________． 8．下列各方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．3x 2=4x+mB ．ax 2-8=0C ．x+y 2=0D ．5xy-x+6=09．如果关于x 的方程（m-3）27mx -x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ）A ．±3B ．3C ．-3D ．都不对10．以-2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+2x-x=0B ．x 2-x-2=0C ．x 2+x+2=0D ．x 2+x-2=0 11．若ax 2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（ ） A ．a>-2 B ．a<-2 C ．a>-2且a≠0 D ．a>1212．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，•全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x （x+1）=182 B ．x （x-1）=182 C ．2x （x+1）=182 D ．x （x-1）=182×213．已知关于x 的方程（2k+1）x 2-4kx+（k-1）=0，问：（1）k 为何值时，此方程是一元二次方程？求出这个一元一次方程的根；（2）k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．14．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，•且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．二、拓广探索:15．先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，•将题目补充完整后再解答．如果a 是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根，且a≠0，求________的值． ①ab ②ba③a+b ④a-b 16．如果方程ax 2+bx+c=0（a≠0），a-b+c=0，那么方程必有一个解是________．17．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．x 2+130x-1400=0 B ．x 2+65x-350=0C ．x 2+130x-1400=0D ．x 2-65x-350=0 18．若x 2a+b -3x a-b +1=0是关于x的一元二次方程，求a 、b 的值，下面是两位学生的解法：•甲：根据题意得2a+b=2，a-b=1解方程组得a=1，b=0．乙：由题意得2a+b=2，a-b=1•或2a+b=1，a-b=2解方程组得a=1，b=0或a=1，b=-1．你认为上述两位同学的解法是否正确？•为什么？如果都不正确，请给出正确的解答．三、智能升级19．为争创市规范化学校，某中学向全体师生征集空地绿化 方案，•如图是李刚同学对其中一块正方形空地的设计图，中央绿地面积为24平方米，如果设正方形空地的边长为x ，那么空地中央长方形绿地的长为______米，宽为______米，根据题意，•可得方程___________．20．若方程（m-1）x 2x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m≠1B ．m≥0C ．m≥0且m≠1D ．m 为任意实数21．某大学为改善校园环境，计划在一块长80m ，宽60m •的长方形场地的中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500m 2．四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道的宽为xm ．（1）你能列出相应的方程吗？（2）x 可能小于0吗？说说你的理由．（3）x 可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．（4）你知道人行走道的宽xm 是多少吗？说说你的求解过程．答案:1．x2+7x+7=0 2．k≠3 3．2 4．2等5．（x+5）（x+2）=54 6．x（x+2）=323或x（x-2）=3237．（30-x）（20-x）=500 8．A 9．C 10．D 11．C 12．B13．（1）k=-12时，方程是一元二次方程，x=34；（2）k≠12，2k+1，-4k，k-1．14．设个位数字为x，则十位数字为x+4，由题意得x2+（x+4）2=10（x+4）x+x-415．③a+b=-1 16．-1 17．B18．解：均不正确，考虑不全，欲使x2a+b-3x（a-b）+1=0是关于x•的一元二次方程，•则2a+b=2，a-b=2；或2a+b=2，a-b=1；或2a+b=2，a-b=0；或2a+b=1，a-b=2；或2a+b=0，a-b=2，∴a=43，b=-23；或a=1，b=0；或a=23，b=23或a=1，b=-1；或a=23，b=-4319．x-2，x-4，（x-2）（x-4）=24 20．C21．（1）设人行道的宽为xm，则网球场的长和宽分别为（80-2x）m，（60-2x）m，•则可列方程：（80-2x）（60-2x）=3500，整理为：x2-70x+325=0；（2）x的值不可能小于0，因为人行道的宽度不可能为负数．（3）x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60-2x<0，这是不符合实际，当然x更不可能大于40．（4）由上面问题可知：x的大致范围应为0<x<30．求解过程如下：显然当x=5时，x-70x+325=0，∴人行道的宽度为5m．人教九上22.2降次——解一元二次方程一、选一选！1. 把方程23402x x ++=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）. （A ）2355()416x += （B ）2315()24x +=- （C ）2315()24x += （D ）2355()416x +=-2. （2006年杭州）已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的 ( )(A) 2()5x p -= (B) 2()9x p -= (C) 2(2)9x p -+= (D) 2(2)5x p -+=3. （2006年广州）一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )． (A)X l =1， x 2=3 (B)X l =1， x 2=-3(C)X 1=-1，X 2=3 (D)X I =-1， X 2=-34. 若2222()(1)60m n m n +--+=，则22m n +的值为（ ）.（A ）3 （B ）－2 （C ）3或－2 （D ）－3或2 5. 方程(3)x x x +=的根是（ ）.（A ）－2 （B ）0 （C ）无实根 （D ）0或－26. 已知x 满足方程2310x x -+=，则1x x +的值为（ ）. （A ）3 （B ）－3 （C ）32（D ）以上都不对7. 要使分式2544x x x -+-的值为0，x 等于（ ）.（A ）1 （B ）4或1 （C ）4 （D ）－4或－1 8. 关于x 的方程22(2)0a a x ax b --++=是一元二次方程的条件是（ ）. （A ）2a ≠-且1a = （B ）2a ≠ （C ）2a ≠-且1a =- （D ）1a =- 二、填一填！ 9. 222(_____)[(____)]3y y y -+=+.10. x =__________. 11. 若代数式2713x x -+的值为31，则x =_________________.12.用公式法解方程2815x x =--，其中24b ac -=__________，1x =__________，2x =_______________.13. 一元二次方程x 2-2x-1=0的根是__________．14. 若方程x 2-m=0的根为整数，则m 的值可以是________（只填符合条件的一个即可）15. 若（2x+3y ）2+3（2x+3y ）-4=0，则2x+3y 的值为_________．16. 请写出一个根为x= 1, 另一根满足-1< x< 1 的一元二次方程_______. 三、做一做！17.用配方法解下列方程：（1）210257x x -+=；（2）261x x +=；（3）23830x x +-=；（4）2310x x -+=. 18.用公式法解下列方程：（1）27180x x --=；（2）22980x x -+=；（3）29610x x ++=；（4）21683x x +=. 19.用因式分解法解下列方程：（1）(41)(57)0x x -+=；（2）3(1)22x x x -=-； （3）2(23)4(23)x x +=+；（4）222(3)9x x -=-.20. 阅读材料，解答问题:材料：为解方程（x 2-1）2-5（x 2-1）+4=0我们可以将x 2-1视为一个整体，然后设x 2-1=y ，•则（x 2-1）2=y 2，原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4，当y=1时，x 2-1=1，∴x 2=2，∴x=y=4时，x 2-1=4，∴x 2=5，∴x=x 1x 2x 3x 4解答问题：（1）填空，在解原方程得到①的过程中利用_________法达到了降次的目的，体现了_______•数学思想;（2）利用上述方法解方程x 4-x 2-6=0．21. 若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b=4ab ，例如2※6=4•×2•×6=48 （1）求3※5的值；（2）求x ※x+2※x-2※4=0中x 的值；（3）若无论x 是什么数，总有a ※x=x ，求a 的值．参考答案：一、选一选！ 1.D ； 2.B ； 3.C ； 4.A ； 5.D ； 6.A ； 7.A ； 8.C ；二、填一填！ 9.19，13-； 10. －5或3； 11．9或－2； 12.4，－3，－5；13. x 1x 214.如4 ， 提示：m 应是一个整数的平方，此题可填的数字很多． 15. -•4或1； 16.略；三、做一做！17.（1）15x =25x =（2）13x =-23x =- （3）113x =，23x =-；（4）1x =2x =18.（1）19x =，22x =-；（2）1x =2x =； （3）1213x x ==-；（4）114x =，234x =-； 19.（1）175x =-，214x =；（2）12 3x=-，21x=；（3）13 2x=-，21 2x=；（4）13x=，29x=.20. （1）换元，转化；（2）x=21. （1）3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4，（3）由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，∴a=14．22.3 实际问题与一元二次方程一、双基整合:1．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，•则两条直角边的长分别为________．2．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有________条边．3．一个矩形及与它等积的正方形的周长之和为54cm，矩形两邻边的差为9cm，•则这个矩形的面积为________．4．两个正方形，小正方形边长比正方形边长的一半多4cm，•大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm2，则大小正方形的边长分别是______．5．如图，一块矩形纸片ABCD，长BC=8cm，宽CD=6cm，将这块矩形纸片沿对角线BD 对折（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），得到△BDE，则EF=________．6．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm2B．64cm2C．80cm2D．32cm27．用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，则可列出方程（）A．x2-70x+825=0 B．x2+70x-825=0 C．x2-70x-825=0 D．x2+70x+825=0 8．若一个等腰三角形两边长分别是x2-12x+32=0的两根，•则这个等腰三角形的周长为（）A．20 B．16 C．16或20 D．不能确定9．如图，水池中离岸边D点1.5m的C处，直立着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5m，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好在D点，求水池的深度AC．10．一块长方形铁片长32cm，宽24cm，四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖铁盒，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．二、拓广探索:11．如图，有一块直角△纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC•沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．线段AB=6cm，点C是AB的黄金分割点（如图），即较长线段AC是较短线段BC和原线段AB的比例中项，那么线段AC的长为（）A B C．（）cm D．（）cm13．如图所示，东西和南北街道交于点O，甲沿东西道由西向东，速度是每秒4m，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3m，当乙通过O点后又继续前进50m时，•甲刚好通过O 点，当甲、乙相距85m时，求每个人位置．14．用一根8米长的木料做成一个长方形的窗框，若设这个长方形的长为x米．（1）这个长方形的面积S=________．（2）根据上式完成下表：（3）你发现了什么？（4）为什么现实生活中，窗户一般都做成一个长与宽接近相等的长方形，•而不做成一个正方形，谈谈你的看法．三、智能升级:15．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米（如右图），如果梯子的顶端下滑1米，那么（1）猜一猜，底端也将滑动1米吗？（2）•列出底端滑动距离所满足的方程，并说明（1）中结论．16．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如下图），其中AB=110m ，BC=80m ，CD=90m ，•∠EDC=135°，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A 、B 、C 、D 四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，•才能使地基面积最大？（1）求出A 、B 两种方案的面积．（2）若设地基的面积为S ，宽为x ，写出方案C （或D ）中S 与x 的关系式．（3（4 （5）用配方法对（2）中的S 与x 之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确． （6）你认为A 、B 、C 、D 中哪一种方案合理？答案:1．6cm ，8cm 2．6 3．36cm 2 4．16m 和12cm 5．74cm 6．B 7．A 8．A 9．AC=2 10．4cm 11．B 12．C 13．设甲通过O 点以后t 秒时，甲、乙位置分别是AB （图略）， 则OA`=4t ，OB`=50+3t ，根据题意得（4t ）2+（50+3t ）2=852， 即t 2+12t-189=0，t 1=9，t 2=-21，当t=9时，OA`=36，OB`=77; 当t=-21时，OA`=-84，OB`=-13，答：甲、乙分别都在通过O 点后又前进了36m ，77m 或者尚未通过O 点，分别在距O 点84m ，13m 的位置． 14．（1）S=x×822x=-x 2+4x ， （2）S 的值分别为1.75、3、3.75、3.99、4、3.99、3.75、3、1.75， （3）当长与宽相等时，S 的值最大，即当窗户为正方形时，面积最大，（4）•窗户做成正方形时，面积最大，透光性最大，但同时窗户内部的其他用料也相对增多，如钢筋、水泥等，所以，制成一个长与宽接近相等的长方形，即有利于透光，又可相对地节省材料，当然，也涉及到美学等方面的知识． 15．（1）底端滑动的距离大于1米．（2）设底端将滑动x 米，依题意，得72+（x+6）2=102，•解得x 1，x 2（舍去），-6=7-6=1，∴底端滑动的距离大于1米． 16．（1）方案A 的面积为80×90=7200m 2，方案B 的面积为110×（80-20）=6600m 2；（2）•由于MF=80-x ，∠EDC=135°，所以DF=80-x ，NB=CD+DF=90+（80-x ）=170-x ，S=（170-x ）×x ，即S=-x 2+170x ； （3）S 的值从左到右依次为6000、6600、7000、7125、7176、7189、7200、7209、7216；（4）猜想：当x≤80时，S 随x 的增大而增大； （5）S=-x 2+170x=-（x-85）2+852，所以当x≤85时，S 随x 的增大而增大，由于x≤80，所以，当x=80•时，•S •最大值为7200m 2；（6）选A 种方案．第二十二章一元二次方程水平测试题一．填空题：（每小题２分，共22分）1．方程20x x -=的一次项系数是____________，常数项是____________； 2．若代数式219991998m m -+的值为０，则m 的值为____________； 3．在实数范围内分解因式：221x x --=__________________________；4．已知13x =-是方程2230x kx +-=的一个根，2x 是它的另一个根，则k =_____，2x =____5．方程220x -+=的判别式∆=____________，所以方程_________________实数根；6．已知分式2212x x x -+-的值为０，则x 的值为____________；7．以2，－3为根的一元二次方程是__________________________； 8．当方程()()211120m m xm x +--+-=是一元二次方程时，m 的值为________________；9．若12,x x 是方程25x x -=的两根，则2212x x +=________________；10．已知210x x +-=，则2339x x +-=____________； 11．已知2x y +=，1xy =，则x y -=____________； 二．选择题（每小题３分，共３０分）1．方程()2211x +=化为一般式为（ ） A ．22421x x ++=B ．241x x +=-C ．22410x x ++=D ．22210x x ++=2．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）A ．225x x -= B ．2245x x -= C ．245x x += D ．225x x += 3．方程()1x x x -=的根是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．122,0x x ==D ．122,0x x =-=4．下列方程中以1,2-为根的一元二次方程是（ ）A ．()()120x x +-=B ．()()121x x -+=C ．()221x +=D ．21924x ⎛⎫+=⎪⎝⎭ 5．下列方程中，无论ｂ取什么实数，总有两个不相等实数根的是（ ）A ．210x bx ++=B ．221x bx b +=+C ．20x bx b ++=D ．22x bx b += 6．将222x x --分解因式为（ ）A ．1144x x ⎛--- ⎝⎭⎝⎭ B ．11244x x ⎛+- ⎝⎭⎝⎭C ．11244x x ⎛-++ ⎝⎭⎝⎭D ．11244x x ⎛-+- ⎝⎭⎝⎭7．县化肥厂今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为（ ）A ．()21a x + B ．()21100a x + C ． ()21100x + D ．()2100a a x + 8．已知2120m m+=，则1m -=（ ） A ．０或12- B ．０或－２ C ．－２ D ．12-9．一项工程，甲队独做要ｘ天，乙队独做要ｙ天，若甲乙两队合作，所需天数为（ ）A ．xy x y +B ．2x y+ C ．x y xy+ D ．x y +10．已知方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化为（ ）A ．2208y y -= B ．2208y -= C ．208y y -= D ．2208y y -= 三．解方程（组）（每小题5分，共2０分）１．()()22211x x +=- ２．2232211x y x y x y +=⎧⎨+++=⎩３．22431242x x x x -=+--- 4．22124321x x x x +++=++四．解答下列各题（每小题7分，共28分）1．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()2160x m x m ++++=的两实数根，且22125x x +=，求m 的值是多少？2．求证：无论k 为何值，方程()23210x k x k -++-=总有两个不相等的实数根。
一元二次方程B答案版
一元二次方程综合训练题组（B）1.关于x的一元二次方程x2-mx+5（m-5）=0的两个正实数根分别为x1、x2，且2x1+x2=7，则m的值为（B）A.2B.6C.2或6D.72.如果一元二次方程ax2+bx+c=0中满足a-b+c=0(a≠0)，且有两个相等的实根，则下列结论正确的是①①a=c ②a=b ③b=c ④a=2b=c3.已知等腰直角三角形斜边上的高的方程x2-3x-4=0的根，那么这个直角三角形的斜边是84.某商品进价为40元/kg,售价为60元/kg。
平均每天可售100kg，后来发现，单价降低2元，销售量增加20kg。
该店想要平均每天获利2240元。
请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在每天平均获利不变的情况下，为赢得市场，该店应打几折出售？解：（1）设降价x元（60-x-40）（100-0.5x×20）=2240解得x1=4,x2=6（2）因为要赢得市场，所以要尽可能的多降价，则有：（60-6）/60×100％=90％=9折答：（1）应降价4元或6元；（2）为赢得市场，该店应打9折出售.5.如图矩形花园ABCD ，用28m 长的篱笆去围AB ，CD 两边，设AB=X(m)(1)若S 矩形ABCD =9m 2，求x (2)若在P 处有一棵树于墙CD,AD 距离分别为15m 和16m要将此树围在花园内（含边界，不考虑数的粗细）求S 矩形ABCD 的最大值。
解：（1） x(28-x)=192 解得x 1=12,x 2=16 （2） CB ≥15 , AB ≥6 ∴28-X ≥15 ， X ≥6 ∴6≤X ≤13∴ X=13时， S 矩形ABCD 最大=195m 2 答：（1）x 的值为12或16（2）S 矩形ABCD 最大=195m 2 C B P · D A。
人教版 九年级上册数学 22.1 二次函数的图象和性质 课时训练(含答案)
人教版九年级数学22.1 二次函数的图象和性质课时训练一、选择题1. 二次函数y＝－x2＋1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C.下列说法中，错误．．的是()A．△ABC是等腰三角形B．点C的坐标是(0，1)C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小2. （2020·宿迁）将二次函数y＝(x－1)2＋2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是（）A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2 C．y＝(x－1)2－1 D．y＝(x－1)2＋53. 如图所示，根据图象提供的信息，下列结论正确的是()A．a1>a2>a3>a4B．a1<a2<a3<a4C．a4>a1>a2>a3D．a2>a3>a1>a44. 若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系．．．．．．．．xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为() A. y＝(x－2)2＋3 B. y＝(x－2)2＋5C. y＝x2－1D. y＝x2＋45. (2020·荆门)若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过第四象限的点(1，－1)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( )A．有两个大于1的不相等实数根B．有两个小于1的不相等实数根C．有一个大于1另一个小于1的实数根D．没有实数根6. 二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2，3)C. 抛物线的对称轴是直线x ＝1D. 抛物线与x 轴有两个交点7. 已知二次函数y ＝(x －h )2＋1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( )A ．1或－5B ．－1或5C ．1或－3D ．1或38. 二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝ax ＋a 在同一坐标系中的大致图象可能是( ) 二、填空题 9. 抛物线y ＝－8x 2的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；当x ＞0时，y 随x 的增大而________，当x ＜0时，y 随x 的增大而________．10. 若二次函数y ＝2x 2＋bx ＋3的图象的对称轴是直线x ＝1，则常数b 的值为________．11. 二次函数y ＝－2x 2－4x ＋5的最大值是________．12. 顶点坐标是(2，0)，且与抛物线y ＝－3x 2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为________．13. (2019•天水)二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若42M a b =+，N a b =-．则M 、N 的大小关系为M __________N ．(填“>”、“=”或“<”)14. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数)的顶点为P ，且抛物线经过点A(－1，0)，B(m ，0)，C(－2，n)(1＜m ＜3，n ＜0)，有下列结论：①abc ＞0；②3a ＋c ＜0；③a(m －1)＋2b ＞0；④a ＝－1时，存在点P 使△PAB 为直角三角形．其中正确结论的序号为________．15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ＞0)的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于点B .若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是________．16. 如图，平行于x 轴的直线AC 与函数y 1＝x 2(x ≥0)，y 2＝13x 2(x ≥0)的图象分别交于B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC 交y 2的图象于点E ，则DE AB＝________．三、解答题17. 已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 与x 轴有两个不同的交点．(1)求c 的取值范围；(2)若抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m 与n 的大小，并说明理由．18. 设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．人教版九年级数学22.1 二次函数的图象和性质课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析] 由解析式y＝－x2＋1可知，图象是以y轴为对称轴的抛物线，它与横轴的交点坐标为(－1，0)，(1，0)，顶点坐标为C(0，1)(选项A，B 正确)；AB＝2(选项C正确)．在对称轴的两侧，函数y随x的增减性不同(选项D错误)．故选D.2. 【答案】D【解析】将二次函数y＝(x－1)2＋2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是y＝(x－1)2＋2＋3，即y＝(x－1)2＋5，故选D．3. 【答案】A[解析] 开口越大，|a|越小，故a1>a2>a3>a4.故选A.4. 【答案】C【解析】由抛物线y＝x2－2x＋3得y＝(x－1)2＋2.保持抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，其实质相当于抛物线向左平移1个单位，再将平面直角坐标系向上平移3个单位，则相当于抛物线向下平移3个单位，根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减，可得新的抛物线解析式为y＝(x－1＋1)2＋2－3＝x2－1.5. 【答案】C【解析】依题意得a＋b＋c＝－1．∴c＝－(1＋a＋b)．∵原方程的判别式△＝b2－4ac＝b2＋4a(1＋a＋b)＝b2＋4a＋4a2＋4ab＝(2a＋b)2＋4a＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．设两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝c a，∴(x 1－1)(x 2－1)＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝c a ＋b a ＋1＝1a (a ＋b ＋c )＝－1a＜0．∴x 1－1与x 2－1异号，这说明x 1，x 2中一个大于1，另一个小于1．故选C ．6. 【答案】D 【解析】本题考查了二次函数的性质，由于2>0，所以抛物线的开口向上，所以A 选项错误；由于当x ＝2时，y ＝8－3＝5，所以B 选项错误；由于y ＝2x 2－3的对称轴是y 轴，所以C 选项错误；由2x 2－3＝0得b 2－4ac ＝24>0，则该抛物线与x 轴有两个交点，所以D 选项正确．7. 【答案】B 【解析】∵二次函数y ＝(x －h )2＋ 1，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝h ，∴二次函数值在x <h 时，y 随x 的增大而减小，在x >h 时，y 随x 的增大而增大，∴①当h ＜1时，在1≤x ≤3中，x ＝1时二次函数有最小值，此时(1－h )2＋ 1＝5，解得h ＝－1或h ＝3(舍去)；②当1≤h ≤3时，x ＝h 时，二次函数的最小值为1；③当h ＞3时，在1≤x ≤3中，x ＝3时二次函数有最小值，此时，(3－h )2＋ 1＝5，解得h ＝5或h ＝1(舍去)，综上所述，h 的值为－1或5.8. 【答案】D [解析] 由一次函数y ＝ax ＋a 可知，其图象与x 轴交于点(－1，0)，排除A ，B ；当a ＞0时，二次函数y ＝ax 2的图象开口向上，一次函数y ＝ax ＋a 的图象经过第一、二、三象限；当a ＜0时，二次函数y ＝ax 2的图象开口向下，一次函数y ＝ax ＋a 的图象经过第二、三、四象限．排除C.二、填空题9. 【答案】下 y 轴 (0，0) 减小 增大10. 【答案】－4 [解析] ∵二次函数y ＝2x 2＋bx ＋3的图象的对称轴是直线x ＝1，∴x ＝－b 2×2＝1，∴b ＝－4.则b 的值为－4.11. 【答案】712. 【答案】y ＝－3(x －2)213. 【答案】<【解析】当1x =-时，0y a b c =-+>，当2x =时，420y a b c =++<，()42M N a b a b -=+--()420a b c a b c =++--+<，即M N <，故答案为：<．14. 【答案】②③ [解析] 由抛物线经过A(－1，0)，B(m ，0)，可知对称轴为x ＝m －12＝－b 2a， ∴－b a＝m －1. ∵1＜m ＜3，∴ab ＜0.画出二次函数y ＝ax 2＋bc ＋c 的大致图象可知a ＜0，∴b ＞0.把(－1，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，可得a －b ＋c ＝0，∴c ＝b －a ＞0.∴abc ＜0，故①错误．当x ＝3时，y ＜0，∴9a ＋3b ＋c ＝9a ＋3(a ＋c)＋c ＝12a ＋4c ＝4(3a ＋c)＜0，∴3a ＋c<0，故②正确．∴－b a＝m －1，∴a(m －1)＋2b ＝－b ＋2b ＝b ＞0，故③正确． 当a ＝－1时，y ＝－x 2＋bx ＋c ，∴P(b 2，b ＋1＋b 24)． 若△PAB 为直角三角形，则△PAB 为等腰直角三角形，∴b ＋1＋b 24＝b 2＋1，∴b ＝－2或b ＝0. ∵b ＞0，∴不存在点P 使△PAB 为直角三角形，故④错误．故答案为②③.15. 【答案】－2 [解析] 抛物线y ＝ax 2＋bx 的顶点C 的坐标为(－b 2a ，－b 24a )．把x ＝－b 2a 代入y ＝ax 2，得点B 的坐标为(－b 2a ，b 24a )．在y ＝ax 2＋bx 中，令y ＝0，则ax 2＋bx ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－b a ，∴A(－b a ，0)．∵四边形ABOC 为正方形，∴BC ＝OA ，∴2·b 24a ＝－b a ，即b 2＋2b ＝0.解得b ＝－2或b ＝0(不符合题意，舍去)．16. 【答案】3－3 [解析] 设点A 的坐标为(0，b)，则B(b ，b)，C(3b ，b)，D(3b ，3b)，E(3 b ，3b)．所以AB ＝b ，DE ＝3 b －3b ＝(3－3) b.所以DE AB ＝（3－3）b b＝3－ 3. 三、解答题17. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 与x 轴有两个不同的交点，∴Δ＝b 2－4ac ＝16－8c ＞0，∴c ＜2.(2)m<n.理由：∵抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 的对称轴为直线x ＝1，∴点A(2，m)和点B(3，n)都在对称轴的右侧．又∵当x≥1时，y 随x 的增大而增大，∴m ＜n.18. 【答案】解：(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画图象如解图所示．(2分)(2)①k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称，②函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(k －3)](k 是常数)的图象都经过(1，0)和(－1，4)．(5分)(3)由题意可得y 2＝(x －1)[(2－1)x ＋(2－3)]＝(x －1)2，平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x －1＋4)2－2＝(x ＋3)2－2，所以当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.(8分)。
一元二次方程达标训练(含答案)
22.1一元二次方程 达标训练一、基础·巩固·达标1．下列关于x 的方程中，一元二次方程的个数有（ ） ①03222=-x x ②121-=-x xx ③kx 2－3x +1=0 ④x 2－x 2(x 2+1)－3=0 ⑤(k +3)x 2－3kx +2k －1=0 A.0 B.1C.2D.3 2．方程（x －1）（x +3）=12化为ax 2+bx +c =0形式后，a 、b 、c 的值为（）A.1，－2，－15B.1，－2，－15C.1，2，－15D.－1，2，－153．若方程（m 2－1）x 2+x +m =0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A.m ≠0B.m ≠1C.m ≠1或m ≠－1D.m ≠1且m ≠－14．若方程（m －1）x 2+m x =1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A.m ≠1 B.m ≥0 C.m ≥0且m ≠1 D.m 为任意实数5．关于x 的方程（m 2－4）x 2－（m －2）x －1=0，当m 是一元二次方程；当m 是一元一次方程.6．关于x 的方程ax 2－2m －3=x （2－x ）是一元二次方程，则a 的取值范围是 .7．若x =1是一元二次方程ax 2=bx +2的一个根，则a －b 的值为 .8．如果一个一元二次方程的各项系数及常数项之和为0，那么这个方程必有一个根是 .9．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出二次项系数、一次项系数及常数项.（1）8x 2－3=5x ； （2）4－7x 2－11x =0；（3）3y （y +1）=7（y +2）－5； （4）（t +t ）（t －t ）+（t －2）2=7－5t ；（5）（5x －1）2=4（x －3）二、综合·应用·创新10．根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）两连续偶数的积是120，求这两个数；（2）某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的矩形场地的中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度.11．关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一根为0，求a的值.12．依据下列条件，分别编写两个关于x的一元二次方程.（1）方程有一个根是－1，一次项系数是－5；（2）有一个根是2，二次项系数为1.三、回顾·热身·展望13．如果a的值使x2+4x+a =(x+2)2－1成立，那么a的值为（）A.5B.4C.3D.214．已知m是方程x2－x－1=0的一个根，则代数式m2－m的值等于（）A. －1B.0C.1D.2参考答案一、基础·巩固·达标1．下列关于x 的方程中，一元二次方程的个数有（ ） ①03222=-x x ②121-=-x xx ③kx 2－3x +1=0 ④x 2－x 2(x 2+1)－3=0 ⑤(k +3)x 2－3kx +2k －1=0A.0B.1C.2D.3 提示：一元二次方程需同时满足以下三个条件：①等号的两边都是整式；②含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.不满足其中的任何一条的方程都不是一元二次方程 .经过化简可得一元二次方程的一般形式为ax 2+bx+c=0（a≠0），其中a≠0是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分.根据上述知识可判断只有①是一元二次方程. 答案： B2．方程（x －1）（x +3）=12化为ax 2+bx +c =0形式后，a 、b 、c 的值为（）A.1，－2，－15B.1，－2，－15C.1，2，－15D.－1，2，－15 提示：方程（x －1）（x+3）=12的一般形式为x 2+2x －15=0，因此a 、b 、c 的值为1，2，－15.答案： C3．若方程（m 2－1）x 2+x +m =0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A.m ≠0B.m ≠1C.m ≠1或m ≠－1D.m ≠1且m ≠－1提示：如果明确指出方程（m 2－1）x 2+x+m=0是关于x 的一元二次方程，那就隐含了m 2－1≠0这个条件，因此m≠1且m≠ －1.答案： D4．若方程（m －1）x 2+m x =1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A.m ≠1 B.m ≥0 C.m ≥0且m ≠1 D.m 为任意实数 提示：着眼两点：①二次项系数；②二次根式中的被开方数m ，于是有：m 的取值范围m≥0且m≠1.答案： C 5．关于x 的方程（m 2－4）x 2－（m －2）x －1=0，当m 是一元二次方程；当m 是一元一次方程.提示：关于x 的方程（m 2－4）x 2－（m －2）x －1=0已经化为了一般形式，要使它是一元二次方程只需满足m2－4≠0即可，因此当m≠±2时是一元二次方程.要使它是一元一次方程需满足m2－4=0 且m－2≠0，即m=－2.答案：≠±2=－26．关于x的方程ax2－2m－3=x（2－x）是一元二次方程，则a的取值范围是.提示：先将关于x的方程ax2－2m－3=x（2－x）化为一般形式（a+1）x2－2x－2m－3=0，因为它是一元二次方程需满足a+1≠0，因此a≠－1.答案：a≠－17．若x=1是一元二次方程ax2=bx+2的一个根，则a－b的值为.提示：将x=1代入原方程，有a=b+2,移项，得a－b=2.答案：28．如果一个一元二次方程的各项系数及常数项之和为0，那么这个方程必有一个根是.提示：当x=1时，a+b+c=0；当x=－1时，a－b+c=0.应注意对问题的逆向思维.设这个一元二次方程为ax2+bx+c=0(a≠0).由题意，得a+b+c=0.因为当x=1时，a+b+c=0，所以此方程必有一个根为1.答案：19．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出二次项系数、一次项系数及常数项.（1）8x2－3=5x；（2）4－7x2－11x=0；（3）3y（y+1）=7（y+2）－5；（4）（t+t）（t－t）+（t－2）2=7－5t；（5）（5x－1）2=4（x－3）.提示：先通过去括号、移项、合并同类项等将一元二次方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，由一般形式即可确定二次项系数、一次项系数及常数项.解：（1）一般形式为8x2－5x－3=0，其中二次项系数为8，一次项系数为－5，常数项为－3.（2）一般形式为7x2+11x－4=0，其中二次项系数为7，一次项系数为11，常数项为－4. （3）一般形式为3y2－4y－9=0，其中二次项系数为3，一次项系数为－4，常数项为－9. （4）一般形式为2t2－3=0，其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－3.（5）一般形式为21x2+14x－35=0，其中二次项系数为21，一次项系数为14，常数项为－35.二、综合·应用·创新10．根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）两连续偶数的积是120，求这两个数；（2）某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的矩形场地的中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度.提示：（1）连续的偶数是顺次大2的数，设较小的偶数为x，则较大的偶数是（x+2），根据两连续偶数的积是120可列出方程.（2）设人行道的宽为x，则网球场的长为（80－2x）m，宽为（60－2x）m，根据网球场的面积为3 500 m2可列出方程.解：（1）设较小的偶数为x，则较大的偶数是（x+2），根据题意，得x（x+2）=120，一般形式为x2+2x－120=0.（2）设人行道的宽为x，则网球场的长为（80－2x）m，宽为（60－2x）m，根据题意，得（80－2x）（60－2x）=3 500，一般形式为x2－70x+325=0.11．关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一根为0，求a的值.提示：依据方程根的概念，将x=0代入原方程得a2－1=0，所以a2=1，根据平方根的意义可得a=±1，又因原方程是一元二次方程，所以题中存在隐含条件a －1≠0，即a≠1，因此a=－1.答案：a=－112．依据下列条件，分别编写两个关于x的一元二次方程.（1）方程有一个根是－1，一次项系数是－5；（2）有一个根是2，二次项系数为1.提示：(1)可以先构造一个算式的模型，如：（－1）2－5×（－1）－6=0，将－1替换成x,则x2－5x－6=0必有一根为－1；(2)类似的构造并给出算式(2)2－2=0,并将2替换成x，则有x2－2=0即为所求.答案：注意本题答案不唯一.(1)x2－5x－6=0；(2)x2－2=0.三、回顾·热身·展望13．如果a的值使x2+4x+a =(x+2)2－1成立，那么a的值为（）A.5B.4C.3D.2提示：将原方程先整理为x2+4x+a=x2+4x+3，比较两边的系数，得a=3.答案： C14．已知m是方程x2－x－1=0的一个根，则代数式m2－m的值等于（）A. －1B.0C.1D.2提示：由方程根的概念可得m2－m－1=0，故m2－m=1.答案：C。
部编数学九年级上册第21单元一元二次方程单元测试卷(B卷)(人教版)含答案
第21单元一元二次方程单元测试卷（B卷）满分：100分时间：45分钟一、选择题（每小题4分，共24分）1．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5＝0的二次项系数和一次项系数分别是（ ）A．2，﹣3B．2，3C．﹣3，2D．3，52．关于x的一元二次方程（x﹣1）2+1＝0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．无实数根3．如果x＝3是方程x2+ax﹣12＝0的一个根，那么另一个根是（ ）A．4B．﹣4C．2D．﹣24．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是（ ）A．100（1+x）2＝240B．100（1+x）+100（1+x）2＝240C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝240D．100（1﹣x）2＝2405．若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11＝0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（ ）A．﹣25B．﹣19C．5D．176．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）A．4B．4.5C．5D．5.5二、填空题（每空4，共40分）7．x|m|+3mx﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ．8．将方程x2﹣12x+1＝0配方，写成（x+n）2＝p的形式，n= ,p= ，则2n+p＝ ．9．已知（a+b+1）（a+b﹣1）＝63，则a+b＝ ．10．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ,应邀请个球队。
11．设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为 . 12．有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为 m，宽为 m．四、解答题（共36分）13．（每小题5分，共20分）解方程：（1）（x+8）2＝36；（2）x（5x+4）﹣（4+5x）＝0；（3）x2+3＝3（x+1）；（4）2x2﹣x﹣6＝014．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．15．（8分）水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为 千克、销售利润为 元；（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是 千克（用含x的代数式表示）；（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？第21单元一元二次方程单元测试卷（B卷）满分：100分时间：45分钟三、选择题（每小题4分，共24分）1．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5＝0的二次项系数和一次项系数分别是（ ）A．2，﹣3B．2，3C．﹣3，2D．3，5【答案】A【解答】解：关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5＝0的二次项系数和一次项系数分别是2，﹣3．故选：A．2．关于x的一元二次方程（x﹣1）2+1＝0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．无实数根【答案】D【解答】解：∵原方程可变形为x2﹣2x+2＝0，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴一元二次方程（x﹣1）2+1＝0没有实数根．故选：D．3．如果x＝3是方程x2+ax﹣12＝0的一个根，那么另一个根是（ ）A．4B．﹣4C．2D．﹣2【答案】B【解答】解：设方程的另一个根是α，则αx＝﹣12，把x＝3代入上式，得3α＝﹣12，解得α＝﹣4．故选：B．4．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是（ ）A．100（1+x）2＝240B．100（1+x）+100（1+x）2＝240C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝240D．100（1﹣x）2＝240【答案】B【解答】解：设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100×（1+x），三月份的生产量为100×（1+x）（1+x），根据题意，得100（1+x）+100（1+x）2＝240．故选：B．5．若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11＝0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（ ）A．﹣25B．﹣19C．5D．17【答案】D【解答】解：（x﹣11）（x+3）＝0，x﹣11＝0或x+3＝0，所以x1＝11，x2＝﹣3，即a＝11，b＝﹣3，所以a﹣2b＝11﹣2×（﹣3）＝11+6＝17．故选：D．6．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）A．4B．4.5C．5D．5.5【答案】D【解答】解：x2﹣8x+15＝0（x﹣3）（x﹣5）＝0x1＝3，x2＝5，∴三角形的第三边x的范围是2＜x＜8，三角形的周长c的范围是10＜c＜16，则连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长a的范围是5＜a＜8，∴三角形的周长可能是5.5，故选：D．四、填空题（每空4，共40分）7．x|m|+3mx﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ．【答案】±2【解答】解：由题意，得|m|＝2，解得m＝±2，故答案为：±2．9．将方程x 2﹣12x +1＝0配方，写成（x +n ）2＝p 的形式，n= ,p=，则2n +p ＝ ．【答案】23【解答】解：x 2﹣12x +1＝0，移项得，x 2﹣12x ＝﹣1，配方得，x 2﹣12x +62＝﹣1+62，（x ﹣6）2＝35，∴n ＝﹣6，p ＝35，∴2n +p ＝2×（﹣6）+35＝23．9．已知（a +b +1）（a +b ﹣1）＝63，则a +b ＝ ．【答案】±8【解答】解：（a +b +1）（a +b ﹣1）＝（a +b ）2﹣1＝63∴（a +b ）2＝64则a +b ＝±8．10．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为 ,应邀请个球队。
22.1一元二次方程(第一课时)同步练习
21.1一元二次方程（第一课时）同步练习题一、填空题1．一元二次方程中，只含有_____个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为____ ___，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．把方程2(21)(1)(1)x x x x 化成一般形式是．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x(3x －1)=15化成一般形式为______，a=______，b=______，c=______．5．关于x 的方程2(1)230m xmx 是一元二次方程，则m 的取值范围是．6. 若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．7．若x x m －m 222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．8．如果两个连续奇数的积是323，求这两个数，如果设其中较小奇数为x ，? 则可列方程为：．9．如图，在宽为20m ，长30m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为5002m ，若设路宽为x 则可列方程为：．10．有一面积为542m 的长方形，将它的一边剪短5m ，另一边剪短2m ，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长？设正方形的边长为m x ，则可列方程为．二、选择题1．下列关于x 的方程：①20ax bx c ；②2430x x ；③2540xx ；④23x x 中，一元二次方程的个数是（）A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个2．如果关于x 的方程03372x x mm 是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（） A ．±3 B ．3 C ．-3 D ．都不对3．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，?全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（） A ．1821x x B ．1821x x C ．18212x x D．21821x x三、解答题1．若关于x 的方程05531x m x mm 是一元二次方程，试求m 的值，?并计算这个方程的各项系数之和．2．求方程422322x x 的二次项系数，一次项系数及常数项的积．3．若关于x 的方程051422x k x k 是一元二次方程，求k 的取值范围．。
一元二次方程(含答案)
22.1 一元二次方程◆课前预习1．__________________________________叫一元二次方程；在方程x （3x+2）=2，1x=2x 中是一元二次方程的是_____________．2．一元二次方程的一般形式是__________．◆互动课堂（一）基础热点【例1】一元二次方程（y －1）2（3y －2）=•5y+•2•的一般形式为_______，•二次项为____，•二次项系数为______，••一次项为_____，••一次项系数为______，••常数项为_______．分析：通过方程的变形，先把它化为一元二次方程的一般形式，•再写出对应的各项及系数．解：原方程化简得y 2－（+7）－1=0．二次项为y 2，二次项系数为1，一次项为－（）y ，一次项系数为－（），•常数项为1．点拨：判断一元二次方程的项及系数时，先化成一般形式；再确定项或系数时，应带上它的符号．（二）易错疑难【例2】关于x 的方程（m 2－3m+2）x m2+1+5x －6m=0是一元二次方程，则m=______． 分析：此题考查的是对一元二次方程定义的理解：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．解：由题意得：2212320m m m ⎧+=⎪⎨-+≠⎪⎩由①得m=±1，当m=1时，m 2－3m+2=0不合题意.当m=－1时，m 2－3m+2=6≠0，∴m=－1．点拨：在解决有关一元二次方程的定义的问题时，抓住两个关键：最高次项为二次和二次项系数不为0．（三）中考链接【例3】（2007，泰州）先化简，再求值：222412()4422a a a a a a--÷-+--，其中，a 是方程x 2+3x+1=0的根． 分析：依方程的根，求分式的值．解：原式22(2)(2)1(2)[](2)2221(2)(3)1()(3).22222a a a a a a a a a a a a a a a +--=+--+-+=+==+--g g ∵a 是方程x 2+3x+1=0的根，∴a 2+3a+1=0，∴a 2+3a=－1，∴原式＝－12． 点拨：先化简分式，再由方程的根的定义求式子的值．名师点拨对于一元二次方程的定义的理解需要掌握两点：（1）未知数的最高次数为2；（2）•未知数的最高次项系数不为0．◆跟进课堂1．把一元二次方程2x （x －5）=3（x －1）化成一般形式是_______．2．若关于x 的方程是一元二次方程（m －2）x |m|+3x －1=0，则m 的值是_______．3．若关于x 的一元二次方程2x 2+（k+9）x －（2k －3）=0的二次项系数、一次项系数、•常数项之和是0，则k=______．4．若关于x 的一元二次方程（a －2）x 2－（a 2－4）x+1=0的一次项系数为0，•那么a=______．5．若关于x 的方程x 2+3x+k=0的一个根是1，则k 的值为_______．6．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）．A ．2x 2－7=3y+1B ．5x 2－6y －2=0C ．x －232x x -=+x D ．ax 2+（b －3）x+c+2=0 7．下列一元二次方程中是一般形式的是（ ）．A ．x 2=1+xB ．x 2=x －3C ．2（x+1）=3x （x+2）D ．－x 2+2x －1=08．若方程x 2+mx －15=0可以化成（x+3）（x+n ）=0的形式，则m 的值是（ ）．A ．3B ．－2C ．－4D ．69．若方程（m －1）x 2x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）．A ．m ≠1B ．m ≥0C ．m ≥0且m ≠1D ．m 为任何实数10．根据下列表格的对应值：判断方程ax 2+bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是（ ）．A ．3<x<3.23B ．3.23<x<3.24C ．3.24<x<3.25D ．3.25<x<3.26 ◆漫步课外11．已知关于x 的一元二次方程（b+5）223b x -－x －3=0，试求代数式20x 2－2x+b 的值．12．若等式│a －1│+（b+2）2，试把关于x 的一元二次方程（x+a ）2+x （x －b ）=c （x+a －b ）化成一般形式．13．将一个正方形的一边增加5cm，相邻一边增加2cm，得到一个面积为54cm2的矩形，求这个正方形的边长（只列方程）．14．如图，在平面直角坐标系中，点A（b+2，0），B（b，b），C（0，b）•和坐标原点O 所组成的四边形的面积为12，求点A，B，C的坐标（只列方程）．◆挑战极限15．在一节数学课上老师将x从1，2，3，…依次取值，和相应y的对应值列出如下的表格：请你观察上面的表格，找出y与x的关系，并回答下列问题：（1）y的第10个值是多少？第2008个呢？（2）y的值是否会出现257和1599？答案:1．2x2－13x+3=0 2．－2 3．14 4．－2 5．－4 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C11．11 12．2x2+x－8=013．设正方形的边长为xcm，（x+5）（x+2）=54 14．b2+b－12=015．略。
第22章一元二次方程
22.1 一元二次方程一、知识点总结1、一元二次方程的概念2、一元二次方程的一般形式3、一元二次方程的解（根）二、题型总结题型一：一元二次方程的概念问题1、下列方程中，一元二次方程共有（）．①②③④⑤A．2个B．3个C．4个D．52、下列方程中是关于x的一元二次方程的是…………………………（）A．B．C． D.3、下列方程中，是一元二次方程的是（）．A．B．C．D．4、若5x2=6x－8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是A、5，6，－8B、5，－6，－8C、5，－6，8D、6，5，－85、一元二次方程3x2-4x=5的二次项系数是（）A．3 B．-4 C．5 D．-56、若方程是关于的一元二次方程，则m的值为（）A．±3 B．3 C．-3 D．以上都不对7、若关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值是（）A．1 B．2 C．1或2 D．08、一元二次方程的二次项系数是一次项系数是常数项是10、关于x的方程(a＋1)＋x－5＝0是一元二次方程，则a＝_______．11、把一元二次方程(x+1)2-x=3(x2-2)化成一般式是______________．12、一元二次方程3x(x+1)－2x2+1的一般形式是___________________．13、一元二次方程2x2-3=5x的二次项系数是______、一次项系数是______、常数项是______.14、方程的一般形式是.15、把一元二次方程化简为一般形式是.16、若方程（m－2）x m2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值17、已知关于x的方程．当m为何值时，该方程是一元二次方程?18、已知关于x的方程（1）当a为何值时，方程是一元二次方程；（2）当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值．题型二：一元二次方程的解（根）1、若x=2是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（）A．6 B．5 C．2D．-62、如果x＝4是一元二次方程的一个根，那么常数a的值是（）．A.2B.－2C.±2D.±43、已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（）A．1 B．C．2 D．4、若x=-1是关于x的方程的一个实数根，则a的值为( )A．0 B．-2 C．1 D．-2或15、关于的一元二次方程有一个根是0，则值为（）A．1 B．C．1或D．6、已知关于x的方程的一个根是1，则k= ．7、若方程的一个根，则=8、已知一元二次方程的一根为1，则a-b的值是_____.9、已知a是方程x－2x－1＝0的一个根，则a-2a＋3的值是；10、若是方程的一个根，则=________．题型三：利用一元二次方程巧求代数式的值1、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于（）A、１B、－１C、0D、22、已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为( )A．－１B．0 C．1 D．23、若关于的一元二次方程为,那么的值是（）A.4B.5C.8D.104、在方程中，若有，则方程必有一根为( )。
九年级上册数学：一元二次方程测试题(B)及答案
九年级上册数学：一元二次方程测试题（ B ）班别：姓名： 评价:、选择题（每小题分，共分）1.若方程（m - 2）x |m| - 3mx 1=0是关于x 的一元二次方程，则（） A . m - _2B . m=2C . m= — 2D .m 二2 22.若方程（x - 4 ） =a 有解，则 a 的取值范围是（)A . a 乞 0B . a _0C . a 0D .无法确定3.如果关于x 的一元二次方程 x 2+px+q=0的两根分别为x i = 3、x ?= 1,那么这个一元二次方程是（ ）2 2 2 2A. x +3x+4=0B.x +4x- 3=0C.x - 4x+3=0D. x +3x-4=024•一元二次方程（m—2）X -4mx 2^^ 0有两个相等的实数根，则m 等于（）5•对于任意实数 x,多项式x 2— 5x+8的值是一个（）6•已知代数式3-x 与-x 2 3x 的值互为相反数，则 x 的值是（ A . — 1 或 3 B . 1 或—3 C . 1 或 3 D . — 1 和—37.如果关于x 的方程ax 2+x -= 0有实数根，则a 的取值范围是( )11 1 口1 口A . a >—B . a > -C . a > -且 0D . a >-且 04444t 是一元二次方程 ax 2 bx 0（a = 0）的根，则判别式盘=b 2 - 4ac 和完全 平方式M =（2at - b ）2的关系是（）A. △ =MB. △ >MC. △ <MD.大小关系不能确定9.方程x 2+ax+仁0和x 2 — x — a=0有一个公共根，则 a 的值是（ ）A . 0B . 1C . 2D . 310 .三角形两边的长分别是 8和6，第三边的长是一元二次方程 x 2 -16x 6^0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A . 24B . 24 或 8 5C . 48D . 85二、填空题（每小题分，共分）11. 一元二次方程（x+1） （3x — 2）=10的一般形式是 _________ 。
九年级数学上册 22.1一元二次方程 一元二次方程的根素材 新人教版
一元二次方程的根
能够使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，这与一元一次方程，二元一次方程的解的意义一样.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
检验一个未知数的值是否是一元二次方程的解的方法：将未知数的值代入方程的左，右两边，分别计算结果，再比较左右两边是否相等，如果左右两边相等，则未知数的值是原方程的解，否则就不是原方程的解.
另外，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．。
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22.1 一元二次方程(B卷)
（60分钟60分）
一、综合题（每小题6分，共24分）
1．如果n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，求m+n的值．
2．方程5x2－3x－1=0和10x2－6x－2=0的根相同吗？为什么？
3．试比较下列两个方程的异同，x2+2x－3=0，x2+2x+3=0．
4．有一块长4m，宽3m的园地，现要在园地只开辟一个花圃，•使花圃的面积是原园地的一半，问如何设计？尽可能给你设计的图案作出有关的定量计算．
二、应用题（每小题6分，共12分）
5．李师傅把人民币1 000元存入银行，一年后取出472•元；•第二年到期后又取回642元，这笔存款年利率是多少？（不计利息税）
6．在体育测试中，九年级的一名高个子男同学推铅球．•已知铅球所达到的高度y与铅球
推出的距离x有如下关系：y=－1
25
（x－2）2+6（x>0），求该男同学把铅球最多推出
多远？（单位：米）
三、创新题（每小题6分，共12分）
7．观察下列方程：①x2－2x－2=0；②2x2+3x－1=0；③2x2－4x+1=0；④x2+6x+3=0．•上面四个方程中有三个方程的一次项系数有共同特点，请用代数式表示这个特点．
8．已知一个数1，你能写出以1为根的一个一元二次方程吗？如果已知两个数1•和2，还能写出它们为根的一元二次方程吗？
四、中考题（每小题4分，共12分）
9．已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是_______．（只需写出一个方程）10．（2004，北京东城）关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则（）．A．a>0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥0
11．若x=－1是关于x的一元二次方程px2+qx+3=0的根，则（p+q）2－4pq的值是_____．
附加题（20分）
小明有5张人民币，面值合计20元，（1）小明的5张人民币的面值分别是_____•元，______元，______元，______元，_______．
（2）小明到水果店称了xkg苹果（x是整数），按标价应付y元，正好等于小明那5•张人民币中的2张面值之和，这里果筐里还剩6kg苹果，店主随便对小明说：•“如果你把剩下的也都买去，那么连同刚才已称的，一共就付10元钱吧!”小明一算，这样相当于每千克比标价降低了0.5元，本着互利原则，便答应了，试求x和y的值．
答案: 一、
1．解：∵n 是方程x 2+mx+n=0的一个根，n ≠0， ∴n 2+mn+n=0，m+n+1=0， ∴m+n=－1．
点拨：理解一元二次方程根的概念．
2．分析：将方程②两边都除以2，得5x 2－3x －1=0，∴与方程5x 2－3x －1=0的根相同． 解：∵10x 2－6x －2=0，∴5x 2－3x －1=0．
∴5x 2－3x －1=0与10x 2－6x －2=0是同解方程，∴两方程的根相同． 点拨：将方程两边都乘以或除以不等于0的数，方程不变． 3．分析：从一元二次方程的概念、系数等进行比较． 解：相同点：①都是一元二次方程； ②都化成了一元二次方程的一般形式； ③二次项系数均为1； ④一次项系数均为2； ⑤常数项的绝对值相等； ⑥都是整系数方程等．
不同点：①常数项符号相反；②前者方程左边可因式分解，•后者实数范围内不能分解；③前者方程有实数根，后者不存在x 值使方程左、右两边相等． 点拨：熟悉一元二次方程的概念是进行比较的依据． 4．分析：尽量画出多种设计方案．
解：如图所示．
点拨：阴影部分与空白部分面积相等． 二、
5．分析：设年利率为x ，则
[1 000（1+x ）－472]（1+x ）=642． 点拨：本息和=本金+利息．
6．分析：铅球落地时，高度为0，故求铅球推出距离x ，即当y=0，即－1
25
（x －2）2+6=0•时，x 的值． 解：根据题意，得－
1
25
（x －2）2+6=0，即x 2－4x －146=0．
列表：
进一步列表计算．
所以，14.2<x<14.3．
因此该男同学推铅球最远不超过14.3米．
点拨：本题先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体计算进行两边“夹逼”，最后获得近似解．
三、
7．解：观察上述四个方程，发现方程②③④一次项系数有共同点，可用2n•表示．8．解：以1为根的方程为（x－1）2=0，即x2－2x+1=0；
以1和2为根的方程（x－1）（x－2）=0，即x2－3x+2=0．
四、
9．（x－1）2=0 分析：以1为根作一个方程．
10．B 分析：一元二次方程二次项系数不为0．
11．9 分析：将x=－1代入方程，得p－q=－3，
（p+q）2－4pq=p2+2pq+q2－4pq=（p－q）2=（－3）2=9．
附加题
分析：（1）小明的5张人民币的面值分别是1元，2元，2元，5元和10元．
（2）由（1）知，y只能是3，4，6，7．
当y=3时，由题意，有
10
6
x
=
3
x
－0.5，方程无整数解，舍去．•
同理y=4，7舍去；当y=6时，解得x1=4，x2=－18（舍去），∴本题的解为x=4，y=6．
点拨：了解人民币的面值种类．。