机械设计基础：第五章 齿轮机构

作业第五章：5.15，5 .16（平时作业）5.2，5.5，5.6，5.14（上交作业）齿轮机构及其设计齿轮机构是通过一对对齿面的的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的。

§5-1 齿轮机构的类型和特点用途用来传递空间两任意轴之间运动和动力。

分类平面齿轮传动（两轴平行）空间齿轮传动（两轴不平行）两轴相交圆锥齿轮传动蜗杆传动交错轴斜齿轮传动圆柱齿轮传动直齿斜齿曲齿直齿斜齿外啮合内啮合齿轮齿条两轴交错人字齿轮外啮合直齿内啮合直齿齿轮齿条外啮合斜齿外啮合人字齿蜗杆传动交错轴斜齿轮直齿锥齿轮斜齿锥齿轮曲齿锥齿轮外啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构一、齿轮机构的传动类型平面齿轮机构斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮齿轮齿条传动直齿圆锥齿轮传动2、相交轴齿轮传动空间齿轮机构斜齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动蜗轮蜗杆传动③工作可靠性高；优点：①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑；⑤使用寿命长。

缺点：①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。

二、齿轮机构传动的特点对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i 12=ω1/ω2= C两齿廓在任一瞬时（即任意点K接触时）的传动比：i 12=ω1/ω2=？!§5-2齿廓啮合基本定律及共轭齿形一、齿廓啮合基本定律主动齿轮1的齿廓与从动齿轮2的齿廓在K 点啮合，要保证两齿轮齿廓高副接触，它们在点的速度沿公法线方向的分量应相等。

即1C 2C K 2K 2K 1K 1K cos cos ααv v =由于，KO v 111K ω=KO v 222K ω=那么1K 12K 221cos cos ααωωK O K O =21N N 故两轮的瞬时传动比为12K 22221221K1111cos cos O K O N O p i O K O N O pωαωα====齿廓啮合基本定律o 1o 2ω2ω1nnp2k 1k 11r ′2r ′互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线O 1O 2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。

这一定律称为：齿廓啮合的基本定律。

两齿轮要实现定传动比传动，齿廓曲线必须满足：无论齿廓在何处接触，节点P 为连心线上的一个固定点。

121221O P i const O Pωω===以O1、O2为圆心，过节点P 所作的两个圆分别称为齿轮1、2的节圆。

o 1o 2ω2ω1nnp2k 1k 11r ′2r ′节点节圆节圆两齿轮齿廓在节点啮合时，相对速度为零，即一对齿轮的啮合传动相当于它们的节圆作纯滚动。

二、共轭齿廓概念：凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。

理论上基本要求实际上实现预定传动比；便于设计、制造和安装；互换性好；强度高。

齿廓曲线渐开线（应用最广）、外摆线、圆弧曲线等。

K 0K 渐开线N发生线渐开线k 0k 的展角k θO基圆r b§5-3 渐开线的形成与性质当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点的轨迹k 0k，称为该圆的渐开线。

该圆称为基圆直线称为发生线NK 一、渐开线的形成N发生线渐开线k 0k的展角K 0K O 基圆渐开线kθ(2)渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。

与基圆的切点Ｎ为渐开线在ｋ点的曲率中心，而线段NK 是渐开线在点ｋ处的曲率半径。

P k V kk αkα二、渐开线的性质(1)NK = N K 0）r b i 渐开线上点Ｋ的压力角在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。

∠N O K = kαk bk r r =αcos (３)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。

rk(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。

K O1Σ1r b2o 2α2α1r b1o 1(5)基圆内无渐开线。

Σ3∝KN 1N 2K O2Σ2以0为中心，以OK 0为极轴的渐开线K点的极坐标方程：三、渐开线的方程式inv αk —渐开线函数0( k KNOK θα=∠−)0k k k btg r NK ααα−=−=(N发生线渐开线k 0k的展角K 0KO基圆渐开线kθP k V kk αk αr b r k κκκκθαααα−===tg inv r k bcos r k 可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。

12'1'2122112b b r r r r po po i ====ωωЗo 1o 2r b1r b2r 2r 1k 1k 2N 2N 1P З21''四、一对渐开线齿廓的啮合特性1、能保证实现恒定传动比传动o 1o 2r b1r b2r 2r 1k 1k 2N 1P З2ω1''N 22、啮合线是两基圆的一条内公切线•啮合线———两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。

为理论啮合线啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。

21N N K•渐开线的可分性———当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a 或a‘)安装这对齿轮，其传动比不会改变。

优点：安装精度要求较低。

121'2'21'1212122112''b b b b r r p o p o i r rPo P o i ======ωωωωo 1o 2N 1PЗ2ω1N 2o 2З2N 1N 2t t t ta a p '''''' ''3、中心距的变化不影响角速比齿根圆（d f 和r f ）齿顶圆（d a 和r a ）分度圆（d 和r ）基圆（d b 和r b ）ii i e s p +=同一圆上§5-4 渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算一、齿轮基本尺寸的名称和符号齿数z 齿槽宽e i 齿厚s i 齿距p ir br f r ar i齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高h a齿根高h f 齿距p i 齿厚s i 齿槽宽e io1、分度圆与模数设一齿轮的齿数为z ，其任一圆的直径为d i ，该圆上的齿距为p i ，则zp d ii π=二、齿轮基本参数的计算公式模数——人为地把p i /π规定为一些简单的有理数，该比值称为模数。

•分度圆———是齿轮上一个人为地约定的轮齿计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。

πi i p m =分度圆上的参数分别用d 、r 、m 、p 、e 及α表示。

d = mz模数的标准系列见GB 1357-87，参见表5-1(P72)。

m 越大，P 愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。

国标压力角的标准值为α=20°。

有的国家采用的压力为14.5 °,15 °, 22.5 °, 25 °的标准。

2、基圆k bk d d =αcos ααcos cos mz d d b ==前面已有公式基圆直径为αππcos /m z d P b b ==基圆上的齿距进而可得：由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。

齿顶高用h a 表示，齿根高用h f 表示，齿全高用h 表示：fa hh h +=齿顶圆直径齿根圆直径3、齿顶高和齿根高aa h d d 2+=ff h d d 2−=r f r ar齿顶高h a 齿根高h fo 标准齿轮——除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(S )等于齿槽宽(e )，以及齿顶高(h a )、齿根高(h f )分别与模数（m ）之比值均等于标准值的齿轮。

1*=ah 0.25c *=*a h 、c *分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：2/2/m p e S π===即mc h h a f )(**+=mh h a a *=且有1.标准齿轮三、外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算正常齿*0.8a h =*c 0.3=短齿顶隙——一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C 表示。

r 2r 1ca o 1o 2'''顶隙（也称径向间隙）mc c ∗=2.中心距•一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。

•一对无侧隙标准齿轮传动，其分度圆与节圆重合，啮合角等于分度圆压力角•标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）)(2212121z z mr r r r a +=+=′+′='2'1e s ='1'2e s =r 2r 1ca o 1o 2'''= 齿槽宽齿厚=齿距齿根圆直径计算公式符号名称=基圆齿距（法向齿距）齿顶圆直径齿高齿根高齿顶高=基圆直径= 分度圆直径d d mz b d b d αcos d ah mh h *a a =f h mc h h )(**a f +=mc h h h h )2(**a f a +=+=h mh z h d d )2(2*a a a +=+=m c h z h d d )22(2**a f f −−=−=a d f d mπpp 2πm s =s ee 2πm αcos p bp b p 标准齿轮：具有标准模数、标准压力角、标准齿顶高系数、标准顶隙系数并且分度圆上的齿厚等于分度圆上的齿槽宽的齿轮渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算§5-5 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动一、正确啮合条件二、连续传动的条件两齿轮的相邻两对轮齿分别在K 和K'同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。

欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。

（法节是两齿啮合的最小长度）kN 2N 1k 2'o 1o 2(b)k 1'kN 2N 1k 'o 1o 2(a)一、正确啮合条件即必须满足下列条件：2211cos cos απαπm m p b ==bb b p p p ==2121n n p p =即•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。

ααα====2121m m m)(n b p p =Q (1）一对渐开线轮齿的啮合过程二、连续传动的条件一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线N 1N 2的交点B 2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——主动轮的齿顶圆与啮合线N 1N 2的交点B 1。

实际啮合线——线段B 1B 2理论啮合线——线段N 1N 2o 2o 1ω1ω2N 1B 2B 1N 2r a2r b2r b1r a1(2）重合度及连续传动条件B 1B 2<P n B 1B 2=P n B 1B 2>P n为保证连续定角速比传动的条件为：即121anB BP ε=≥N 2N 1B 1B 2(a)ω1ω1(b)N 1B 2B 1N 2N 2B 1B 2(c)N 1ω1齿轮传动的重合度——B 1B 2与P n 的比值B 1B 2≥Pn3.1=aε重合度的物理意义()1.3P nB 1B 2P nK双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区↑a ε二对齿啮合区长度↑[]a ε许用重合度K'P n0.3P n0.3P n0.7P n[]a a εε≥实际应用中，≥齿轮轮齿的加工方法很多，最常用的是切削加工法。