(新人教版)初三数学上学期期中测试卷
【精品】人教版数学九年级上学期《期中检测卷》附答案
2021-2022学年第一学期期中测试人教版数学九年级试题学校________班级________姓名________成绩________考试时间120分钟满分120分一、选择题1.(2018·赤峰10/26)2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),比赛总场数为380场,若设参赛队伍有x支,则可列方程为()1x(x﹣1)＝38021C．x(x+1)＝3802A．B．x(x﹣1)＝380D．x(x+1)＝3802.(2020•江西6/23)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,连接AB,将Rt△OA B向右上方平移,得到Rt△O'A'B',且点O', A'落在抛物线的对称轴上,点B'落在抛物线上,则直线A'B'的表达式为()A．y=x B．y=x+1C．y=x+12D．y=x+23.(2020•河北15/26)如图,现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,甲：若b=5,则点P的个数为0；乙：若b=4,则点P的个数为1；丙：若b=3,则点P的个数为1．下列判断正确的是()A．乙错,丙对B．甲和乙都错C．乙对,丙错D．甲错,丙对4.(2020•广东10/25)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,下列结论：①abc>0；②b2-4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0,正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个25.(2020•福建10/25)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax-2ax上的点,下列命题正确的是()A．若|x1-1|>|x2-1|,则y1>y2C．若|x1-1|=|x2-1|,则y1=y2B．若|x1-1|>|x2-1|,则y1<y2D．若y1=y2,则x1=x26.(2020•山西9/23)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+vt+h表示,其中h(m)是物体抛出时离地面的高度,v(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为()A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m7.(2020•北京4/28)下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A．B．C．D．8.如图,将△A B C绕点P顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′,则点P的坐标是()A．(1,1)B．(1,2)C．(1,3)D．(1,4)9.在直角坐标系中,将点(－2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是()A．(4,－3)(0,3)10.在平面直角坐标系中,把点P(－5,3)向右平移8个单位得到点P1,再将点P1绕原点旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是()A．( 3,－3)B．(－3,3)B．(－4,3)C．(0,－3)D．C．(3,3)或(－3,－3)D．(3,－3)或(－3,3)二、填空题11.(2020•上海10/25)如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是．12.(2020•通辽15/26)有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了个人．13.(2020•山西14/23)如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．14.(2018·兴安盟·呼伦贝尔15/26)已知a,b是方程x2-x-3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为．15.若函数y=(k-2)x16．如图,抛物线y＝k2+k-4是关于x的二次函数,则k=______．12x＋x＋3的顶点为P,与y轴交于点A,若向右平移4个单位,向下平移44个单位,则抛物线上P A段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________．17．如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90︒而得,则AC所在直线的解析式是___．18．四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形,当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°(∠BAE=45︒)时,如图,连接DG,BE,并延长BE交DG于点H,且BH⊥DG．若AB=4,AE=2,则线段BH的长是________．三、解答题19.(2020•安徽16/23)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上．(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点)；(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90︒得到线段B1A2,画出线段B1A2．20.如图,△A B C三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)．(1)请画出△A B C向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△A B C关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P,使△P A B的周小最小,请画出△P A B,并直接写出P的坐标．21.(2020•陕西24/25)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(-2,-3),与两坐标轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式；(2)P是该抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与∆AOC全等,求满足条件的点P,点E的坐标．22.(2020•江西22/23)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯⋯-2m-1-31n2-3⋯⋯y(1)根据以上信息,可知抛物线开口向,对称轴为；(2)求抛物线的表达式及m,n的值；(3)请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点,OP的中点为P',描出相应的点P',再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线？(4)设直线y=m(m>-2)与抛物线及(3)中的点P'所在曲线都有两个交点,交点从左到右依次为A1,A2,A3,A4,请根据图象直接写出线段A1A2,A3A4之间的数量关系．23.(2020•北京26/28)在平面直角坐标系xOy中,M(x1,y1),N(x2,y2)为抛物线y＝A x2+B x+C(A ＞0)上任意两点,其中x1＜x2．(1)若抛物线的对称轴为x＝1,当x1,x2为何值时,y1＝y2＝C；(2)设抛物线的对称轴为x＝t,若对于x1+x2＞3,都有y1＜y2,求t的取值范围．24.(2020•北京24/28)小云在学习过程中遇到一个函数y＝下面是小云对其探究的过程,请补充完整：(1)当﹣2≤x＜0时,对于函数y1＝|x|,即y1＝﹣x,当﹣2≤x＜0时,y1随x的增大而,且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1,当﹣2≤x＜0时,y2随x的增大而,且y2＞0；结合上述分析,进一步探究发现,对于函数y,当﹣2≤x＜0时,y随x的增大而．(2)当x≥0时,对于函数y,当x≥0时,y与x的几组对应值如下表：xy121161|x|(x2﹣x+1)(x≥﹣2)．6116327162152372……9548结合上表,进一步探究发现,当x≥0时,y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中,画出当x≥0时的函数y的图象．(3)过点(0,m)(m＞0)作平行于x轴的直线l,结合(1)(2)的分析,解决问题：若直线l与函数y＝|x|(x2﹣x+1)(x≥﹣2)的图象有两个交点,则m的最大值是．1625.(2020•安徽22/23)在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点．(1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由；(2)求a,b的值；(3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．26.(2020•新疆兵团23/23)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3),将OA绕点O顺时针旋转90︒后得到OB,点B恰好在抛物线上,OB与抛物线的对称轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)P是线段AC上一动点,且不与点A,C重合,过点P作平行于x轴的直线,与△OAB的边分别交于M,N两点,将△AMN以直线MN为对称轴翻折,得到△A'MN,设点P的纵坐标为m．①当△A'MN在△OAB内部时,求m的取值范围；5②是否存在点P,使S△A'MN=S△OA'B,若存在,求出满足条件m的值；若不存在,请说明理由．6答案与解析一、选择题1.(2018·赤峰10/26)2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),比赛总场数为380场,若设参赛队伍有x支,则可列方程为()1x(x﹣1)＝38021C．x(x+1)＝3802A．[答案]B．[解析]解：设参赛队伍有x支,则x(x﹣1)＝380．故答案为：B．B．x(x﹣1)＝380D．x(x+1)＝38022.(2020•江西6/23)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=x-2x-3与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,连接AB,将Rt△OA B向右上方平移,得到Rt△O'A'B',且点O', A'落在抛物线的对称轴上,点B'落在抛物线上,则直线A'B'的表达式为()A．y=x[答案]B．2[解析]解：如图,抛物线y=x-2x-3与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,B．y=x+1C．y=x+12D．y=x+2令y=0,解得x=-1或3,令x=0,求得y=-3,∴B(3,0),A(0,-3),2抛物线y=x-2x-3的对称轴为直线x=--2=1,2⨯1∴A'的横坐标为1,设A'(1,n),则B'(4,n+3),点B'落在抛物线上,∴n+3=16-8-3,解得n=2,∴A'(1,2),B'(4,5),设直线A'B'的表达式为y=kx+b,⎧k+b=2∴⎨,4k+b=5⎩⎧k=1解得⎨⎩b=1∴直线A'B'的表达式为y=x+1,故选：B．3.(2020•河北15/26)如图,现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,甲：若b=5,则点P的个数为0；乙：若b=4,则点P的个数为1；丙：若b=3,则点P的个数为1．下列判断正确的是()A．乙错,丙对[答案]C．B．甲和乙都错C．乙对,丙错D．甲错,丙对22[解析]解：y=x(4-x)=-x+4x=-(x-2)+4,∴抛物线的顶点坐标为(2,4),∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4,∴甲、乙的说法正确；若b=3,则抛物线上纵坐标为3的点有2个,∴丙的说法不正确；故选：C ．24.(2020•广东10/25)如图,抛物线y =ax +bx +c 的对称轴是x =1,下列结论：①abc >0；②b 2-4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0,正确的有()A ．4个[答案]B ．[解析]解：由抛物线的开口向下可得：a <0,根据抛物线的对称轴在y 轴右边可得：a ,b 异号,所以b >0,根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c >0,B ．3个C ．2个D ．1个∴abc <0,故①错误；抛物线与x 轴有两个交点,∴b 2-4ac >0,故②正确；2直线x =1是抛物线y =ax +bx +c (a ≠0)的对称轴,所以-b=1,可得b =-2a ,2a由图象可知,当x =-2时,y <0,即4a -2b +c <0,∴4a -2⨯(-2a )+c <0,即8a +c <0,故③正确；由图象可知,当x =2时,y =4a +2b +c >0；当x =-1时,y =a -b +c >0,两式相加得,5a +b +2c >0,故④正确；∴结论正确的是②③④3个,故选：B ．y =ax 2-2ax 上的点,下列命题正确的5.(2020•福建10/25)已知P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是抛物线是()A ．若|x 1-1|>|x 2-1|,则y 1>y2C ．若|x 1-1|=|x 2-1|,则y 1=y2B ．若|x 1-1|>|x 2-1|,则y 1<y2D ．若y 1=y 2,则x 1=x2[答案]C．22 [解析]解：抛物线y=ax-2ax=a(x-1)-a,∴该抛物线的对称轴是直线x=1,当a>0时,若|x1-1|>|x2-1|,则y1>y2,故选项B错误；当a<0时,若|x1-1|>|x2-1|,则y1<y2,故选项A错误；若|x1-1|=|x2-1|,则y1=y2,故选项C正确；若y1=y2,则|x1-1|=|x2-1|,故选项D错误；故选：C．6.(2020•山西9/23)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地2用公式h=-5t+v0t+h表示,其中h(m)是物体抛出时离地面的高度,v(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为()A．23.5m[答案]C．[解析]解：由题意可得,B．22.5m C．21.5m D．20.5mh=-5t2+20t+1.5=-5(t-2)2+21.5,故当t=2时,h取得最大值,此时h=21.5,故选：C．7.(2020•北京4/28)下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A．B．C．[答案]D．D．[解析]解：A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意；C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意；D、既是中心对称图形,又是轴对称图形,符合题意．故选：D．8.如图,将△A B C绕点P顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′,则点P的坐标是()A．[答案]B．(1,1)B．(1,2)C．(1,3)D．(1,4)[解析]解：∵将△A B C以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′,∴点A的对应点为点A ′,点C的对应点为点C ′,作线段A A ′和C C ′的垂直平分线,它们的交点为P(1,2),∴旋转中心的坐标为(1,2)．故选：B．9.在直角坐标系中,将点(－2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是()A．(4,－3)(0,3)[答案]C．B．(－4,3)C．(0,－3)D．[解析]解：在直角坐标系中,将点(﹣2,3)关于原点的对称点是(2,﹣3),再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(0,﹣3),故选：C．10.在平面直角坐标系中,把点P (－5,3)向右平移8个单位得到点P 1,再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2,则点P 2的坐标是()A ．( 3,－3)B ．(－3,3)C ．(3,3)或(－3,－3)D ．(3,－3)或(－3,3)[答案]D ．[解析]解：∵把点P (﹣5,3)向右平移8个单位得到点P 1,∴点P 1的坐标为：(3,3),如图所示：将点P 1绕原点逆时针旋转90°得到点P 2,则其坐标为：(﹣3,3),将点P 1绕原点顺时针旋转90°得到点P 3,则其坐标为：(3,﹣3),故符合题意的点的坐标为：(3,﹣3)或(﹣3,3)．故选：D ．二、填空题11.(2020•上海10/25)如果关于x 的方程x 2-4x +m =0有两个相等的实数根,那么m 的值是．[答案]4．[解析]解：依题意,方程x2-4x +m =0有两个相等的实数根,∴∆=b 2-4ac =(-4)2-4m =0,解得m =4,故答案为：4．12.(2020•通辽15/26)有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了个人．[答案]12．[解析]解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人,根据题意,得(1+x)2=1691+x=±13x 1=12,x2=-14(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．故答案为：12．13.(2020•山西14/23)如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．[答案]2．[解析]解：设底面长为acm,宽为bcm,正方形的边长为xcm,根据题意得：⎧2(x+b)=12⎪⎨a+2x=10,⎪ab=24⎩解得a=10-2x,b=6-x,代入ab=24中,得：(10-2x)(6-x)=24,整理得：x2-11x+18=0,解得x=2或x=9(舍去),答；剪去的正方形的边长为2cm．故答案为：2．14.(2018·兴安盟·呼伦贝尔15/26)已知a,b是方程x2-x-3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为．[答案]23．[解析]解：a,b是方程x2-x-3=0的两个根,∴a2-a-3=0,b2-b-3=0,即a2=a+3,b2=b+3,∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5=2a2-2a+17=2(a+3)-2a+17=2a+6-2a+17=23．故答案为：23．15.若函数y=(k-2)x[答案]-3．[解析]解：∵y=(k-2)x k2k2+k-4是关于x的二次函数,则k=______．+k-4是关于x的二次函数,∴k-2≠0,k2+k-4=2,∴k≠2,k2+k-6=0,解得：k=−3.故答案为−3.16．如图,抛物线y＝12x＋x＋3的顶点为P,与y轴交于点A,若向右平移4个单位,向下平移44个单位,则抛物线上P A段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________．[答案]12．[解析]解：如图,连接A P,A P′,过点A作A D⊥PP′于D点,由题意可得,四边形A PP′A ′为平行四边形,将x=0代入函数得y=3,∴点A的坐标为(0,3),又∵抛物线y＝1211x＋x＋3=(x2+4x+4)+2=(x+2)2+2, 444∴顶点P的坐标为(﹣2,2),∵将抛物线向右平移4个单位,向下平移4个单位,∴点A′(4,﹣1),点P′(2,﹣2),2∴PP′=42+(-4)=42,A O=3,∠A OP＝45°,∴△A OD为等腰直角三角形,∴A D=OD,在Rt△A OD中,A D2+OD2=9,即2A D2=9,∴A D=32,232=12.2则抛物线上P A段扫过的区域(阴影部分)的面积为42×故答案为12.17．如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90︒而得,则AC所在直线的解析式是___．[答案]y=2x-4．[解析]解：∵A(2,0),B(0,1)∴OA=2,OB=1过点C作CD⊥x轴于点D,∴∠B OA=∠A D C=90°.∵∠B A C=90°,∴∠B A O+∠C A D=90°.∵∠A B O+∠B A O=90°,∴∠C A D=∠A B O.∵A B=A C,∴△A C D≌△B A O(A A S).∴AD=OB=1,CD=OA=2∴C(3,2)设直线A C的解析式为y=kx+b,将点A,点C坐标代入得⎧0=2k+b⎨2=3k+b⎩⎧k=2∴⎨b=-4⎩∴直线A C的解析式为y=2x-4．故答案为y=2x-4．18．四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形,当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°(∠BAE=45︒)时,如图,连接DG,BE,并延长BE交DG于点H,且BH⊥DG．若AB=4,AE=2,则线段BH的长是________．[答案]810．5[解析]解：如图,连接GE交A D于点N,连接D E,∵正方形A EFG绕点A逆时针旋转45°(∠BAE=45︒),∴A F与EG互相垂直平分,且A F在A D上,∵四边形A EFG是正方形,AE=2,∴AG=AE,AN=GN=1,EG=2,∠DAG=45︒,∵四边形A B C D是正方形,A B=4,∴A D=A B=4,∴DN=AD-AN=4-1=3,在Rt△D NG中,DG=DN2+GN2=10,⎧AB=AD⎪A B E A D G,在△和△中⎨∠BAE=∠DAG=45︒,⎪AE=AG⎩∴△A B E≌△A D G (SA S),∴BE=DG=10,∵S△DEG =1111EG⋅DN=DG⋅HE,即⨯2⨯3=⨯10HE, 2222∴HE=610=310,5∴BH=HE+BE=310810,+10=55故答案为：810．5三、解答题19.(2020•安徽16/23)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上．(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点)；(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90︒得到线段B1A2,画出线段B1A2．[答案]见解析．[解析]解：(1)如图线段A1B1即为所求．(2)如图,线段B1A2即为所求．20.如图,△A B C三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)．(1)请画出△A B C向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△A B C关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P,使△P A B的周小最小,请画出△P A B,并直接写出P的坐标．[答案]见解析．[解析]解：(1)△A 1B 1C 1如图所示；(2)△A 2B 2C 2如图所示；(3)△P A B 如图所示,P (2,0)．221.(2020•陕西24/25)如图,抛物线y =x +bx +c 经过点(3,12)和(-2,-3),与两坐标轴的交点分别为A ,B ,C ,它的对称轴为直线l ．(1)求该抛物线的表达式；(2)P 是该抛物线上的点,过点P 作l 的垂线,垂足为D ,E 是l 上的点．要使以P 、D 、E 为顶点的三角形与∆AOC 全等,求满足条件的点P ,点E 的坐标．[答案]见解析．⎧12=9+3b+c⎧b=2[解析]解：(1)将点(3,12)和(-2,-3)代入抛物线表达式得⎨,解得⎨,-3=4-2b+c c=-3⎩⎩2故抛物线的表达式为：y=x+2x-3；(2)抛物线的对称轴为x=-1,令y=0,则x=-3或1,令x=0,则y=-3,故点A、B的坐标分别为(-3,0)、(1,0)；点C(0,-3),故OA=OC=3,∠PDE=∠AOC=90︒,∴当PD=DE=3时,以P、D、E为顶点的三角形与△A OC全等,设点P(m,n),当点P在抛物线对称轴右侧时,m-(-1)=3,解得：m=2,故n=22+2⨯2-3=5,故点P(2,5),故点E(-1,2)或(-1,8)；当点P在抛物线对称轴的左侧时,由抛物线的对称性可得,点P(-4,5),此时点E坐标同上,综上,点P的坐标为(2,5)或(-4,5)；点E的坐标为(-1,2)或(-1,8)．222.(2020•江西22/23)已知抛物线y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯⋯-2m-1-31n2-3⋯⋯y(1)根据以上信息,可知抛物线开口向,对称轴为；(2)求抛物线的表达式及m,n的值；(3)请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点,OP的中点为P',描出相应的点P',再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线？(4)设直线y=m(m>-2)与抛物线及(3)中的点P'所在曲线都有两个交点,交点从左到右依次为A 1,A 2,A 3,A 4,请根据图象直接写出线段A 1A 2,A 3A 4之间的数量关系．[答案]见解析．[解析]解：(1)根据表格信息,可知抛物线开口向上,对称轴为直线x =1；故答案为：上,直线x =1；2(2)把(-1,0),(0,-3),(2,-3)代入y =ax +bx +c ,得：⎧a -b +c =0⎪,⎨c =-3⎪4a +2b +c =-3⎩⎧a =1⎪解得：⎨b =-2,⎪c =-3⎩∴抛物线解析式为y =x 2-2x -3,当x =-2时,m =4+4-3=5；当x =1时,n =1-2-3=-4；(3)画出抛物线图象,如图1所示,描出P '的轨迹,是一条抛物线,如备用图所示,(4)根据题意及(3)中图象可得：A 3A 4-A 1A 2=1．故答案为：A3A4-A1A2=1．23.(2020•北京26/28)在平面直角坐标系xOy中,M(x1,y1),N(x2,y2)为抛物线y＝A x2+B x+C(A ＞0)上任意两点,其中x1＜x2．(1)若抛物线的对称轴为x＝1,当x1,x2为何值时,y1＝y2＝C；(2)设抛物线的对称轴为x＝t,若对于x1+x2＞3,都有y1＜y2,求t的取值范围．[答案]见解析．[解析]解：(1)由题意y1＝y2＝C,∴x1＝0,∵对称轴x＝1,∴M,N关于x＝1对称,∴x2＝2,∴x1＝0,x2＝2时,y1＝y2＝C．(2)∵抛物线的对称轴为x＝t,若对于x1+x2＞3,都有y1＜y2,当x1+x2＝3,且y1＝y2时,对称轴x＝∴满足条件的值为：t≤3．21|x|(x2﹣x+1)(x≥﹣2)．63,224.(2020•北京24/28)小云在学习过程中遇到一个函数y＝下面是小云对其探究的过程,请补充完整：(1)当﹣2≤x＜0时,对于函数y1＝|x|,即y1＝﹣x,当﹣2≤x＜0时,y1随x的增大而,且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1,当﹣2≤x＜0时,y2随x的增大而,且y2＞0；结合上述分析,进一步探究发现,对于函数y,当﹣2≤x＜0时,y随x的增大而．(2)当x≥0时,对于函数y,当x≥0时,y与x的几组对应值如下表：x y 012116116327162152372……9548结合上表,进一步探究发现,当x≥0时,y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中,画出当x≥0时的函数y的图象．(3)过点(0,m)(m＞0)作平行于x轴的直线l,结合(1)(2)的分析,解决问题：若直线l与函数y＝|x|(x2﹣x+1)(x≥﹣2)的图象有两个交点,则m的最大值是．1 6[答案]见解析．[解析]解：(1)当﹣2≤x＜0时,对于函数y1＝|x|,即y1＝﹣x,当﹣2≤x＜0时,y1随x的增大而减小,且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1,当﹣2≤x＜0时,y2随x的增大而减小,且y2＞0；结合上述分析,进一步探究发现,对于函数y,当﹣2≤x＜0时,y随x的增大而减小．故答案为：减小,减小,减小．(2)函数图象如图所示：(3)∵直线l与函数y＝1|x|(x2﹣x+1)(x≥﹣2)的图象有两个交点,617×2×(4+2+1)＝,63观察图象可知,x＝﹣2时,m的值最大,最大值m＝故答案为7．325.(2020•安徽22/23)在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过2点A,抛物线y=ax+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点．(1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由；(2)求a,b的值；2(3)平移抛物线y=ax+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．[答案]见解析．[解析]解：(1)点B是在直线y=x+m上,理由如下：直线y=x+m经过点A(1,2),∴2=1+m,解得m=1,∴直线为y=x+1,把x =2代入y =x +1得y =3,∴点B (2,3)在直线y =x +m 上；2(2)直线y =x +1与抛物线y =ax +bx +1都经过点(0,1),且B 、C 两点的横坐标相同,∴抛物线只能经过A 、C 两点,⎧a +b +1=22y =ax +bx +1把A (1,2),C (2,1)代入得⎨,⎩4a +2b +1=1解得a =-1,b =2；2(3)由(2)知,抛物线为y =-x +2x +1,pp 2+q ),设平移后的抛物线为y =-x +px +q ,其顶点坐标为(,242顶点仍在直线y =x +1上,p 2p ∴+q =+1,42p 2p ∴q =--1,422抛物线y =-x +px +q 与y 轴的交点的纵坐标为q ,p 2p 15∴q =--1=-(p -1)2+,4244∴当p =1时,平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为5．4226.(2020•新疆兵团23/23)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线y =ax +bx +c 的顶点是A (1,3),将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到OB ,点B 恰好在抛物线上,OB 与抛物线的对称轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)P 是线段AC 上一动点,且不与点A ,C 重合,过点P 作平行于x 轴的直线,与△OAB 的边分别交于M ,N 两点,将△AMN 以直线MN 为对称轴翻折,得到△A 'MN ,设点P 的纵坐标为m ．①当△A 'MN 在△OAB 内部时,求m 的取值范围；5②是否存在点P ,使S△A 'MN=S △OA 'B ,若存在,求出满足条件m 的值；若不存在,请说明理由．6[答案]见解析．2[解析]解：(1)抛物线y =ax +bx +c 的顶点是A (1,3),∴抛物线的解析式为y =a (x -1)2+3,∴OA 绕点O 顺时针旋转90°后得到OB ,∴B (3,-1),2把B (3,-1)代入y =a (x -1)+3可得a =-1,∴抛物线的解析式为y =-(x -1)2+3,即y =-x 2+2x +2,(2)①如图1中,B (3,-1),∴直线OB 的解析式为y =-x ,13A (1,3),1∴C (1,-),3P (1,m ),AP =PA ',∴A '(1,2m -3),1由题意3>2m -3>-,3∴3>m >4．3②当点P 在x 轴上方时,直线OA 的解析式为y =3x ,直线A B 的解析式为y =-2x +5,P (1,m ),∴M (5-m m,m ),N (,m ),235-m m 15-5m -=,236∴MN =5∵S△A 'MN=S △OA 'B,6∴115-5m 511(m -2m +3)=⨯⨯|2m -3+|⨯3,266232整理得m -6m +9=|6m -8|解得m =6+19(舍去)或6-19,当点P 在x 轴下方时,同法可得整理得：3m 2-12m -1=0,解得m =6-396+39或(舍去),336-39．315-m 511(3-m )(+3m )=⨯⨯[--(2m -3)]⨯3,22623∴满足条件的m 的值为6-19或。
九年级上学期期中考试人教版数学试题及答案
上学期期中测试卷 九年级数学（满分100分，考试用时120分钟)一、选择题（每题3分，共21分） 1、下列运算正确的是（ ）A ．532=+B ．2323=+C ．()3-3-2=D ． 228=÷ 2、方程()1-x 1-x 2=的根是（ ）A.0x =或1x =B. 1x =C. 2x =D. 1x =或2x = 3、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( ) A 、2(1)6x += B 、2(1)6x -= C 、2(2)9x += D 、2(2)9x -= 4`、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个5、二次根式中，最简二次根式有( )个A 、1B 、2C 、3D 、46、若,x y 为实数，且|2|0x +=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A 、1B 、2009C 、1-D 、2009-7．方程29180x x -+=的两根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定 二、填空题（每题3分，共24分） 8、当x 时，x2-11有意义。
9、如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝300，∠C ＝900） 绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角最小等于 。
10、关于x 的一元二次方程()01-m x x 1-m 22=++有一根为0，则m = 。
11a = 。
12、若点p (m ，2)与点Q(3，n )关于x 轴对称，则p 点关于原点对称的点M 的坐标为 。
13、若一元二次方程的两个实数根分别为3、b,则a +b = 。
14、若23x ≤≤3x - 可化简为 。
15、某中学摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是 。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
6.在二次函数yx22x3中，当 时，y的最大值和最小值分别是（）
A.0，4B.0，3C.3，4D.0，0
7.若二次函数 的x与y的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
y
14
7
2
－1
－2
－1
则当 时，y的值为（）
A.－1B.2C.7D.14
8.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）
【分析】由给出的x和y的值可得，抛物线的对称轴为x＝2，由抛物线的对称性可知，x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，由此即可求解．
【详解】解：由表格可知，当x＝1时，y＝﹣1，当x＝3时，y＝﹣1，
∴由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，
由表格可知，当x＝﹣1时，y＝7，
23.如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是 上的一点．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；
（3）在（2）的条件下，若OA＝18，求 的长．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24.如图，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为 (s)．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF．
人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷
九年级 数学
（满分：120分 时间：100分钟）
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
（3）设⊙C的圆心C在x轴上，半径为2，若直线yx上存在点D，使得半径为1的⊙D上存在点P是⊙C的等直顶点，求圆心C的横坐标的取值范围；
（4）直线y4x4分别和两坐标轴交于E，F两点，若线段EF上的所有点均为⊙O的等直顶点，求⊙O的半径的最大值与最小值．
(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.3 m的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？
23.（5分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，赛后，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识．某校开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）．
【解析】
【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，根据圆周角定理即可得出答案．
【详解】解：∵∠ACB＝43°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝86°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握圆周角定理求解圆心角或圆周角是解题的关键.
3. C
【解析】
【详解】已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，因6＞5，即d＜r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离.
【详解】解：A. 化为一般形式为 ， ，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B. 化为一般形式为 ， ，该方程没有实数根，符合题意；
C. ， ，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D. ，化为一般形式为 ， ，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意．
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是：x<－1或x>4．
故答案为：x<－1或x>4．
【点睛】本题主要考查二次函数、一次函数与不等式的关系，数形结合思想的运用是解题关键．
16.24或25##25或24
【解析】
A.2B.3C.－2D.－1
7.a是方程 的一个根，则代数式 的值是（）
A. B. C. D.
8.已知抛物线 的对称轴是直线 ，则实数 的值是（）
A.2B. C.4D.
9.把二次函数 的图象先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）
A. B.
C D.
（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；
（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．
22.某商品交易会上，某商场销售一批纪念品，进价时每件为38元，按照每件78元销售，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每个纪念品降价2元，则平均每天多销售4件．
∴方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根时，
∴抛物线 -m顶点在x轴下方
，
故④正确，
⑤∵对称轴x＝﹣1＝﹣ ，
∴b＝2a，
∵a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，
故⑤正确，
所以正确的选项有②③④⑤，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一元二次方程根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案(含两套题)
（1）如图1，点E在BC边上．
①依题意补全图1；
②若AB＝6，EC＝2，求BF的长；
（2）如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系．
∴∠ODA=90°，AD=BD=8cm，
在Rt△ODA中，由勾股定理得
OD= cm，
∵OC=10cm，
∴CD=OC-OD=4cm，故选C．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理．能根据垂径定理求出AD的长是解题的关键．
4. B
【解析】
【分析】先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积．
【详解】由勾股定理得：母线 ，
（1）如图1，MA＝6，MB＝8，∠NOB＝60°，求NB的长；
（2）如图2，过点M作MC⊥AB于点C，P是MN的中点，连接MB，NA，PC，试探究∠MCP，∠NAB，∠MBA之间的数量关系，并证明.
24.（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心 ，半径为5，⊙P与抛物线 的交点A、B、C刚好落在坐标轴上．
三、解答题（共9小题，总分72分）
17.（6分）已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．
（1）△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C；
（2）画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
18.（6分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷
九年级 数学
（满分：120分 时间：100分钟）
题号
一
二
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
【点睛】此题不仅考查了二次函数图像的平移规律，关键是把二次函数的一般式转化顶点式．
7. A
【解析】
【分析】设平均每次降价的百分率为x，则原价×（1﹣x）2＝现价，据此列方程．
【解析】
【分析】根据抛物线的形状开口方向和抛物线的a值有关，利用顶点式解析式写出即可．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线 相同，
∴这个二次函数的解析式为y＝ （x+2）2+3．故选C．
【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，熟记抛物线y=ax2+bx+c中，a值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键．
5. D
【解析】
【分析】直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．
【详解】函数 ，对称轴 直线x＝﹣1，开口方向上，
故当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．故选D．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键．
6. B
【解析】
【分析】把二次函数 化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数 的图象平移而得到．
12. C
【解析】
【详解】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.
详解：抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ，其对称轴在 轴右侧，故抛物线不能经过点 ，因此①错误；
抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ， ，其对称轴在 轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程 有两个不相等的实数根，故②正确；
人教版九年级(上)期中数学测试卷(3)
人教版九年级（上）期中数学测试卷（3）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）方程x（x﹣2）＝0的解是（）A．0B．2C．﹣2D．0或22．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为（）A．0B．1C．﹣1D．±13．（3分）抛物线y＝﹣2x2+4x﹣5顶点坐标是（）A．（﹣4，5）B．（4，﹣5）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．（3分）用配方法将方程x2+6x﹣11＝0变形为（）A．（x﹣3）2＝20B．（x+3）2＝20C．（x+3）2＝2D．（x﹣3）2＝2 5．（3分）当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2B．2或C．2或或D．2或或6．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2+1 7．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定8．（3分）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，∠CDF的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．75°9．（3分）如图，将二次函数y＝31x2﹣999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2﹣999x+892＝0的两根，下列叙述何者正确（）A．两根相异，且均为正根B．两根相异，且只有一个正根C．两根相同，且为正根D．两根相同，且为负根10．（3分）抛物线y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（4，3）D．（4，﹣3）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，那么m．12．（3分）某楼盘2016年房价为每平方米10000元，经过两年连续涨价后，2018年房价为每平方米12100元．设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据题意可列方程为．13．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．14．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°．则∠A′OB＝．15．（3分）若2x2+9xy﹣5y2＝0，求＝．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝4，连接AC，将AC绕点A逆时针旋转90°得AE，连接DE，则DE＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）解下列方程．（1）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2；（2）4（x﹣3）2＝9（2x+1）2．18．（5分）如图，二次函数图象过原点，且OA＝9，AB＝12，求该二次函数的解析式．19．（7分）已知△ABC中，∠ACB＝135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；（2）若BC＝1，AC＝2，求四边形ACED的面积．20．（8分）如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮速度是货轮速度的2倍．（1）选择：两船相遇之处E点A、在线段AB上；B、在线段BC上；C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上．（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？21．（8分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．22．（7分）请你判别下列方程根的情况：（1）2x2﹣x+1＝0（2）y2+3y﹣15＝023．（10分）梅山百姓商场在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接2008年元旦节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）如果每件童装降价4元，则商场每天盈利多少元？（2）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（3）请你为商场估算一下，每件童装应降价多少时，商场每天盈利最多？最多盈利是多少元？24．（10分）如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F．（1）证明：△DEO≌△BFO；（2）若DB＝2，AD＝1，AB＝．①当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由；②在直线DB绕点O顺时针方向旋转的过程中，是否存在矩形DEBF，若存在，请求出相应的旋转角度（结果精确到1°）；若不存在，请说明理由．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A（1，0），已知抛物线y＝﹣x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．（1）当抛物线经过点A时，求顶点P坐标；（2）等腰Rt△AOB，点B在第四象限，且OA＝AB．当抛物线与线段OB有且仅有两个公共点时，求m满足的条件；（3）无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP＝45°，求此抛物线解析式．。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误；故选C.
【点睛】本题主要考查了中心对称与轴对称图形的概念，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的相关知识.
14.从一块直径是 的圆中剪出一个圆心角为90°的扇形，将减下来的扇形围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是___________．
15.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为_______．
A. B.
C. D.
8.如图， 是 的内接三角形， ， 是直径， ，则 的长为（ ）
A.4B. C. D.
9.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（ ）
【详解】如图，连接 ，
分别与 相切于 两点,
,
，
，
，
．故选B．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，求得 是解题的关键．
7. B
【解析】
【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
人教版九年级上册数学期中测试卷含答案及解析-最新
人教版九年级上册数学期中测试卷·最新一、选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错成一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，共30分）1．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是0，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．2或﹣22．用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2=13 B．（x﹣4）2=19 C．（x﹣4）2=13 D．（x+4）2=193．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）A．CM=DM B．OM=MB C．BC=BD D．∠ACD=∠ADC4．下列一元二次方程有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣2=0 B．x2+2x+2=0 C．x2﹣2x+2=0 D．x2+2=05．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1且k≠2 D．k＜16．观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第n的图形中共有210个小棋子，则n等于（）A．20 B．21 C．15 D．167．若点（﹣1，4），（3，4）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则此抛物线的对称轴是（）A．直线x=﹣B．直线x=1 C．直线x=3 D．直线x=28．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙O的半径为（）A．4 B．5 C．6 D．29．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，∠ACB的平方线交⊙O于点D，若AB=10，AC=6，则CD的长为（）A．7 B．7C．8 D．810．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜C．0＜a＜D．＜a＜二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣（x+3）2+1的顶点坐标是．12．已知ab≠0，且a2﹣3ab﹣4b2=0，则的值为．13．已知关于x的方程a（x+m）2+c=0（a，m，c均为常数，a≠0）的根是x1=﹣3，x2=2，则方程a（x+m﹣1）2+c=0的根是．14．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD=AB，∠BDC=25°，则∠BOC=．15．已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，AB=AC，⊙O的半径等于10cm，圆心O到BC的距离为6cm，则AB的长等于．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）两点，点M（x0，y0）是图象上另一点，且x0＞1．现有以下结论：①abc＞0；②b＜2a；③a+b+c＞0；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．其中正确的结论是．（只填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．解方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）3x（x﹣2）=（2﹣x）18．已知抛物线的顶点是（4，2），且在x轴上截得的线段长为8，求此抛物线的解析式．19．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求m2+n2的值．20．为响应党中央提出的“足球进校园”号召，我市在今年秋季确定了3所学校为我市秋季确定3所学校诶我市足球基地实验学校，并在全市开展了中小学足球比赛，比赛采用单循环制，即组内每两队之间进行一场比赛，若初中组共进行45场比赛，问初中共有多少个队参加比赛？21．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．（1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．23．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错成一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，共30分）1．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是0，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．2或﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值．【解答】解：把x=0代入方程程x2+x+m2﹣4=0得到m2﹣4=0，解得：m=±2，故选D．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．2．用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2=13 B．（x﹣4）2=19 C．（x﹣4）2=13 D．（x+4）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2﹣8x=﹣3，x2﹣8x+16=13，（x﹣4）2=13．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）A．CM=DM B．OM=MB C．BC=BD D．∠ACD=∠ADC【考点】垂径定理．【分析】先根据垂径定理得CM=DM，，，得出BC=BD，再根据圆周角定理得到∠ACD=∠ADC，而OM与BM的关系不能判断．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM=DM，，，∴BC=BD，∠ACD=∠ADC．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系定理，圆周角定理；熟练掌握垂径定理，由垂径定理得出相等的弧是解决问题的关键．4．下列一元二次方程有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣2=0 B．x2+2x+2=0 C．x2﹣2x+2=0 D．x2+2=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根判断即可．【解答】解：A、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＞0，∴原方程有两个不相等实数根；B、∵△=22﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根；C、∵△=（﹣2）2﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根；D、∵△=﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根；故选A．【点评】此题考查了根的判别式与方程解的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1且k≠2 D．k＜1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4（k﹣2）＞0，解得k＞﹣1，∵k﹣2≠0，∴k≠2，∴k的取值范围k＞﹣1且k≠2，故选C．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第n的图形中共有210个小棋子，则n等于（）A．20 B．21 C．15 D．16【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：排列组成的图形都是三角形，第一个图形中有1个小棋子，第二个图形中有1+2=3个小棋子，第三个图形中有1+2+3=6个小棋子，…由此得出第n个图形共有1+2+3+4+…+n=n（n+1），由此联立方程求得n的数值即可．【解答】解：∵第一个图形中有1个小棋子，第二个图形中有1+2=3个小棋子，第三个图形中有1+2+3=6个小棋子，…∴第n个图形共有1+2+3+4+…+n=n（n+1），∴n（n+1）=210，解得：n=20．故选：A．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出点的排列规律，利用规律解决问题．7．若点（﹣1，4），（3，4）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则此抛物线的对称轴是（）A．直线x=﹣B．直线x=1 C．直线x=3 D．直线x=2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为两点的纵坐标都为4，所以可判此两点是一对对称点，利用公式x=求解即可．【解答】解：∵两点的纵坐标都为4，∴此两点是一对对称点，∴对称轴x===1．故选B．【点评】本题考查了如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式或用公式x=求解．8．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙O的半径为（）A．4 B．5 C．6 D．2【考点】圆内接四边形的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【分析】连接OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO 的度数，证明△AOC是等边三角形，即可得出结果．【解答】解：连接OC，如图所示：∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BCO=120°，∠BAO=60°，∵AC=OC，∠BAO=60°，∴△AOC是等边三角形，∴⊙C的半径=OA=4．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握圆内接四边形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．9．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，∠ACB的平方线交⊙O于点D，若AB=10，AC=6，则CD的长为（）A．7 B．7C．8 D．8【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD 平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD．【解答】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．在Rt△AFD和Rt△BGD中，，∴△AFD≌△BGD（HL），∴AF=BG．在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG（AAS），∴CF=CG．∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7．故选B．【点评】本题主要考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用．关键是正确作出辅助线．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜C．0＜a＜D．＜a＜【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口判断a的符号，根据y轴的交点判断c的符号，根据对称轴b用a表示出的代数式，进而根据当x=2时，得出4a+2b+c=0，用a表示c＞﹣1得出答案即可．【解答】解：抛物线开口向上，a＞0图象过点（2，4），4a+2b+c=4则c=4﹣4a﹣2b，对称轴x=﹣=﹣1，b=2a，图象与y轴的交点﹣1＜c＜0，因此﹣1＜4﹣4a﹣4a＜0，实数a的取值范围是＜a＜．故选：D．【点评】此题考查二次函数图象与系数的关系，对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣（x+3）2+1的顶点坐标是（﹣3，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+3）2+1，∴顶点坐标是（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，是解决问题的关键．12．已知ab≠0，且a2﹣3ab﹣4b2=0，则的值为﹣1或4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】把a2﹣3ab﹣4b2=0看作关于a的一元二次方程，利用因式分解法解得a=4b或a=﹣b，然后利用分式的性质计算的值．【解答】解：（a﹣4b）（a+b）=0，a﹣4b=0或a+b=0，所以a=4b或a=﹣b，当a=4b时，=4；当a=﹣b时，=﹣1，所以的值为﹣1或4．故答案为﹣1或4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．13．已知关于x的方程a（x+m）2+c=0（a，m，c均为常数，a≠0）的根是x1=﹣3，x2=2，则方程a（x+m﹣1）2+c=0的根是x1=﹣2，x2=3．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】把后面一个方程中的x﹣1看作整体，相当于前面一个方程中的x，从而可得x﹣1=﹣3或x﹣1=2，再求解即可．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+c=0的解是x1=﹣3，x2=2（a，m，c均为常数，a≠0），∴方程a（x+m﹣1）2+c=0变形为a[（x﹣1）+m]2+c=0，即此方程中x﹣1=﹣3或x﹣1=2，解得x=﹣2或x=3．故方程a（x+m﹣1）2+c=0的解为x1=﹣2，x2=3．故答案是：x1=﹣2，x2=3．【点评】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．14．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD=AB，∠BDC=25°，则∠BOC= 100°．【考点】圆周角定理．【分析】由AD=AB，∠BDC=25°，可求得∠ABD的度数，然后由三角形外角的性质，求得∠BAC的度数，又由圆周角定理，求得答案．【解答】解：∵AD=AB，∠BDC=25°，∴∠ABD=∠BDC=25°，∴∠BAC=∠ABD+∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°．故答案为：100°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，AB=AC，⊙O的半径等于10cm，圆心O到BC的距离为6cm，则AB的长等于8或4．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得BD 的长，再根据勾股定理求得AB的长．【解答】解：如图1，当△ABC是锐角三角形时，连接AO并延长到BC于点D，∵AB=AC，O为外心，∴AD⊥BC，在Rt△BOD中，∵OB=10，OD=6，∴BD===8．在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB===8（cm）；如图2，当△ABC是钝角或直角三角形时，连接AO交BC于点D，在Rt△BOD中，∵OB=10，OD=6，∴BD===8，∴AD=10﹣6=4，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB===4（cm）．故答案为：8或4．【点评】本题考查的是垂径定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）两点，点M（x0，y0）是图象上另一点，且x0＞1．现有以下结论：①abc＞0；②b＜2a；③a+b+c＞0；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．其中正确的结论是①、④．（只填写正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】推理填空题；数形结合．【分析】由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a 与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；根据抛物线的对称轴与x=﹣1的大小关系可推出2a﹣b的符号；由于x=1时y=a+b+c，因而结合图象，可根据x=1时y的符号来确定a+b+c的符号，根据a、x0﹣x1、x0﹣x2的符号可确定a（x0﹣x1）（x0﹣x2）的符号．【解答】解：由抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左边可得x=﹣＜0，则a与b同号，因而b＜0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，∴abc＞0，故①正确；由抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1（a＜0），可得﹣b＜﹣2a，即b＞2a，故②错误；由图可知当x=1时y＜0，即a+b+c＜0，故③错误；∵a＜0，x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故④正确．综上所述：①、④正确．故答案为①、④．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置，2a与b的大小决定于a的符号及﹣与﹣1的大小关系，运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．解方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）3x（x﹣2）=（2﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形得到3x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0或x﹣3=0，x+5=0或x﹣3=0，所以x1=﹣5，x2=3；（2）3x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x+）=0，x﹣2=0或3x+=0，所以x1=2，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．已知抛物线的顶点是（4，2），且在x轴上截得的线段长为8，求此抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（8，0），则可设交点式y=ax（x﹣8），然后把顶点坐标代入求出a即可．【解答】解：根据题意得抛物线的对称轴为直线x=4，而抛物线在x轴上截得的线段长为8，所以抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（8，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣8），把（4，2）代入得a•4•（﹣4）=2，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣x（x﹣8），即y=﹣x2+x．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．本题的关键是利用对称性确定抛物线与x轴的交点坐标．19．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求m2+n2的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【专题】新定义．【分析】根据x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，列出方程组，求出m，n 的值，再代入计算即可．【解答】解：根据题意得：解得：，则m2+n2=（﹣2）2+12=5．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，关键是根据已知条件列出方程组，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．为响应党中央提出的“足球进校园”号召，我市在今年秋季确定了3所学校为我市秋季确定3所学校诶我市足球基地实验学校，并在全市开展了中小学足球比赛，比赛采用单循环制，即组内每两队之间进行一场比赛，若初中组共进行45场比赛，问初中共有多少个队参加比赛？【考点】一元二次方程的应用．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），每个小组x个球队比赛总场数=x（x﹣1），由此可得出方程．【解答】解：设初中组共有x个队参加比赛，依题意列方程x（x﹣1）=45，解得：x1=10，x2=﹣19（不合题意，舍去），答：初中组共有10个队参加比赛．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．21．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．（1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形．【考点】圆心角、弧、弦的关系；菱形的判定；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆心角、弧、弦的关系，由=得AB=AC，加上∠ACB=60°，则可判断△ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA，于是根据圆心角、弧、弦的关系即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）连接OD，如图，由D是的中点得=，则根据圆周角定理得∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°，易得△OAD和△OBD都是等边三角形，则OA=AD=OD，OB=BD=OD，所以OA=AD=DB=BO，于是可判断四边形OADB是菱形．【解答】证明：（1）∵=，∴AB=AC，∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）连接OD，如图，∵D是的中点，∴=，∴∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°，又∵OD=OA，OD=OB，∴△OAD和△OBD都是等边三角形，∴OA=AD=OD，OB=BD=OD，∴OA=AD=DB=BO，∴四边形OADB是菱形．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了菱形的判定、等边三角形的判定与性质和圆周角定理．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据题意求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）根据△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，设AB=x1=8，得出82﹣8（2m+1）+m（m+1）=0，求出m的值即可．【解答】解：（1）∵△=[﹣（2m+1）]2﹣4m（m+1）=1＞0，∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）由于无论m为何值，方程恒有两个不等实根，故若要△ABC为等腰三角形，那么必有一个解为8；设AB=x1=8，则有：82﹣8（2m+1）+m（m+1）=0，即：m2﹣15m+56=0，解得：m1=7，m2=8．则当△ABC为等腰三角形时，m的值为7或8．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；正方形的性质．【分析】（1）首先连接OE，并过点O作OF⊥CD，由OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，可得OE=OA，OE⊥BC，然后由AC为正方形ABCD的对角线，根据角平分线的性质，可证得OF=OE=OA，即可判定CD是⊙O的切线；（2）由正方形ABCD的边长为10，可求得其对角线的长，然后由设OA=r，可得OE=EC=r，由勾股定理求得OC=r，则可得方程r+r=10，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OE，并过点O作OF⊥CD．∵BC切⊙O于点E，∴OE⊥BC，OE=OA，又∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD，∴OF=OE=OA，即：CD是⊙O的切线．（2）解：∵正方形ABCD的边长为10，∴AB=BC=10，∠B=90°，∠ACB=45°，∴AC==10，∵OE⊥BC，∴OE=EC，设OA=r，则OE=EC=r，∴OC==r，∵OA+OC=AC，∴r+r=10，解得：r=20﹣10．∴⊙O的半径为：20﹣10．【点评】此题考查了切线的判定、正方形的性质、角平分线的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【考点】二次函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）根据题意可知y与x的函数关系式．（2）根据题意可知y=﹣10﹣（x﹣5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值．（3）设y=2200，解得x的值．然后分情况讨论解．【解答】解：（1）由题意得：y=（50+x﹣40）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当y=2200时，﹣10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，是一道综合题．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线AC 与对称轴的交点即为所求点D；（3）根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0时，△ACE的面积最大，然后求出此时与AC平行的直线，然后求出点E的坐标，并求出该直线与x轴的交点F的坐标，再求出AF，再根据直线l与x轴的夹角为45°求出两直线间的距离，再求出AC间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵点A、B关于对称轴对称，∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线AC的解析式为y=x﹣1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=2﹣1=1，∴抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小；（3）如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m，联立，消掉y得，x2﹣5x+3﹣m=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0，解得：m=﹣，即m=﹣时，点E到AC的距离最大，△ACE的面积最大，此时x=，y=﹣=﹣，∴点E的坐标为（，﹣），设过点E的直线与x轴交点为F，则F（，0），∴AF=﹣1=，∵直线AC的解析式为y=x﹣1，∴∠CAB=45°，∴点F到AC的距离为AF•sin45°=×=，又∵AC==3，∴△ACE的最大面积=×3×=，此时E点坐标为（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用轴对称确定最短路线问题，联立两函数解析式求交点坐标，利用平行线确定点到直线的最大距离问题．21。
【期中卷】人教版2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷(三)含答案与解析
人教版2021–2022学年上学期期中测试卷（三）九年级数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：九年级上册第二十一章～第二十四章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）A．OP＞5 B．OP=5 C．0＜OP＜5 D．0≤OP＜53．已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．04．如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A．±2 B．± C．± D．±5．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A．30° B．60°C．90° D．120°6．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥17．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A ．12B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点，若AB=3，则点M 到直线l 的距离为（ ）A ．B ．C ．2D ．9．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定10．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则ab＝．13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O 的半径是．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．15．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．（9分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+3x﹣（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．（9分）如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB＝12，BE＝5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF 重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．20.（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度．21．（10分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF ∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．23．（11分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．九年级数学·全解全析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A DBCD B C B A C1．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．2．【解析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，得0≤OP＜5，故选：D．3．【解析】根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：由y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选：B．4．【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，其中两根的和可以用m表示，而（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，代入即可得到关于m的方程，进而求解．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣m，x1•x2=1，又知x1﹣x2=1，则（x1﹣x2）2=1，即（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，则（﹣m）2﹣4=1，解得：m=±．故本题选C．5．【解析】把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得n===120°，故选：D．6．【解析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．7．【解析】连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．【解答】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故选C．8．【解析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．9.【解析】利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解.=+的图象不经过第二象限，【详解】解：一次函数y kx bk∴>，0b≤，240∴∆=->，k b∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.10．【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
【人教版】数学九年级上册《期中测试卷》含答案
（2）列出 与 的几组对应值如下表：
…
1
…
…
1.3
2.2
2.7
3.0
2.8
25
1.5
0.9
…
（注：补全表格，保留1位小数点）
（3）如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
A.x＝1，y＝2B.x＝﹣2，y＝1C.x＝2，y＝1D.x＝﹣3，y＝1
【答案】C
【解析】
【分析】
将各项中的x与y代入程序计算，即可得到结果．
21.在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了”关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：
初一：
68
88
100
100
79
94
89
85
100
88
100
90
98
97
77
94
96
100
C.既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，而不是中心对称图形，不符合题意
故选：A
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解轴对称图形和中心对称图形的定义，并熟练应用是解题的关键．
2.计算 的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
“积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”根据积的乘方的性质进行计算即可的解．
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
23.（10分）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中 ，
【详解】由y＝（x﹣1）2﹣2，可知， ，则抛物线的开口向上，
A选项不正确，
对称轴为 ，
B选项不正确，
顶点坐标为 ，
C选项不正确，
令 ，则
与 轴的交点为：
D选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数顶点式 的性质，掌握 的图象与性质是解题的关键．
5. C
【解析】
【分析】先根据三角形内角和求出∠A，根据平行线性质与旋转的性质及题意易得∠ACE的度数即可．
（1）求∠AOB的度数；
（2）求弦BC的长．
21.（8分）如图1，在圆O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，点E在劣弧AC上运动，连接EC、BE，交AC于点F．
（1）求∠E的度数；
（2）当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．
22.（8分）某扶贫单位为了提高贫困户 经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，
【详解】解：过点 作 C⊥x轴于C，
∵点A 坐标为 ，∠ABO＝90°，
∴ ，
∴
∴
∴ ，
由旋转的性质可得 ，
∴∠ OC=60°，
∴OC= Ocos60°=1， C= Osin60°= ，
人教版九年级数学(上册)期中测试卷(附参考答案)
九年级数学（上册） 期中测试卷（ 测试时间：120分钟 满分12分）一、选择题（本题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）1.a 的取值范围是 （ ）A.0a ≥B.0a ≤C.3a ≥D. 3a ≤2.如图1所示,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 ( )图13.下列计算正确的是 （ ）A ．224=-B =3=- 4.一元二次方程0452=-+x x 根的情况是 （ ） A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定5.方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）A.14)3(2=+xB.14)3(2=-xC.4)3(2=+xD.4)3(2=-x 6.如图2所示，平面直角坐标系内Rt △AB O 的顶点A 坐标为（3，1），将△AB O 绕O 点逆时针旋转90°后，顶点A 的坐标为 （ ） A. （-1，3） B. （1，-3）C. （3,1）D. (-3, 1)ODCBA图27.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是 （ ） A ．24 B ．48 C ．24或． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）8.最简二次根式12+b 与17--a b 是同类二次根式，则a= b= .9.=2，且ab<0，则a-b= ．10.关于x 的方程032=--a ax x 的一个根是2-，则a 的值为_______.11.已知a 、b 是方程的两个实数根，则的值为_____. 12.已知a ，b ，则ab=_______．13.已知关于x 的一元二次方程22)210m x x -++=（有实数根，则m 的取值范围是 ．14.点P （—1，3）关于原点对称的点的坐标是 。
15.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图3所示的位置, 若∠AOD=110°，则∠BOC= .图32250x x +-=22a ab a ++2690b b -+=三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16、（本小题8分）化简。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
2.如图所示的正三棱柱的主视图是（）
A. B. C. D.
3.疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中 一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（ ）
A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米
13.已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是（ ）
A.﹣2B.3C.﹣2或3D.﹣3或2
14.如图，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）
【详解】解：列表格如下：
A
B
A
A，A
B，A
B
A，B
B，B
由表可知，共有4种等可能的结果，其中小王和小李从同一个测温通道通过的有2种可能，
所以小王和小李从同一个测温通道通过的概率为 ．故选：C
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.（8分）解方程：
（1）（2x﹣5）2﹣9＝0；
（2）4x2+2x﹣1＝0；
（3）（x+3）（x﹣1）＝5；
（4）2（x﹣3）2＝x2﹣9．
23.（4分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出△A2B2C的面积．
【人教版】数学九年级上学期《期中检测试题》带答案解析
(2)若 ＝ ，求证A为EH的中点;
(3)若EA＝EF＝2，求圆O 半径．
25.如图，抛物线过O、A、B三点，A(4,0)B(1，-3)，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q.
(1)直线PQ与x轴所夹锐角的度数，并求出抛物线的解析式.
(2)当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C(2,2)的直线AC与直线PQ交于点D，求:PD+DQ的最大值;②PD.DQ的最大值.
C、不是轴对称图形而是中心对称图形，故本选项错误;
D、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误．
故选:B．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质是解题的关键．
2.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球，2个黄球和3个白球，从袋中任意摸一个球，是白球的概率是()
5.若二次函数y=ax2+bx+a2-3(a、b为常数)的图象如图所示，则a的值为()
A. 1B. C. - D. -3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图象可以知道二次函数y=ax2+bx+a2-3经过点(0，0)，因而把这个点代入记得到一个关于a的方程，就可以求出a的值．
【详解】解:把原点(0，0)代入抛物线解析式，得
10.如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是()
A.8B.4 C.10D.8
【答案】C
【解析】
【分析】
通过正方形的性质可以证明Rt△ABM∽Rt△MCN，设BM＝x，可得CN＝﹣ x2+x＝﹣ (x﹣4)2+2，根据二次函数的性质，可得CN的最大值，再根据勾股定理即可求出AN的长度．
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷 九年级 数学（满分：120分 时间：100分钟）题号 一 二 三 总分 分数一、选择题 （共12题，每题3分，共36分） 1．如图所示图形不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中没有实数根的是 （ ） A ．2240xx +-= B ．2440xx -+=C ．2250xx --= D ．2340xx ++=3．将一元二次方程：2850x x --=化成2()x a b +=的形式正确的是（ ）A ．2(4)21x += B ．2(4)11x -= C ．2()421x -= D ．2(8)69x -=4．一元二次方程20x x -=的根是（）A ．1x=，21x= B ．11x =，21x =- C ．1x=，21x=-D ．121x x ==5．将二次函数y=x 2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ） A ．()2y x 13=-+B ．()2y x 13=++C ．()2y x 13=-- D ．()2y x 13=+-6．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x ，则列方程为（ ） A ．2000(1)2420x +=B ．2000(12)2420x +=C ．22000(1)2420x -= D ．22000(1)2420x +=7．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．2或48．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2B ．m≤2C ．m ＜2且m≠1D ．m≤2且m≠19．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数2y ax c =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 在双曲线5yx=上，当1230x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123yy y << B ．312yy y << C ．132yy y << D ．231yy y <<11．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是（ ）数学试题第3页（共10页）数学试题第4页（共10页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A．34°B．36°C．38°D．40°12．如图，抛物线2y ax bx c=++的对称轴为直线1x=，与x轴的一个交点为(1,0)-，其部分函数图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．0abc>B．20a b-=C．方程20ax bx c++=的两个根为3和1-D．当1x<时，y随x的增大而减小二、填空题（共6题，每题3分，共18分）13．当x_________时，3x-在实数范围内有意义．14．已知点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a-b的值是_________．15．抛物线23(2)1y x=++的顶点坐标是__________．16．在直角坐标平面中，将抛物线22(1)y x=+先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是____________. 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是_______cm．18．已知x2-4x-2=0，求3x2-12x+202的值_____________.三、解答题(共6题，共46分)19．（6分）先化简，再求值22113263x x xxx x++-⎛⎫÷-⎪--⎝⎭其中5x=20．（6分）解方程．（1）2210x x+-=；（2）22530x x-+=．21．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE,（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________22．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标； （2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标； （3）请画出△ABC 以点B 为旋转中心，沿逆时针旋转90°后△A 3B 3C 3．23．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？（3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润最大？最大利润是多少？24．（10分）如图，对称轴为直线x ＝﹣1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B 的坐标；（2）已知a ＝1，C 为抛物线与y 轴的交点：①若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ，求点P 的坐标； ②在抛物线的对称轴上找出一点Q ，使BQ +CQ 的值最小，并求出点Q 的坐标．参考答案及评分标准一、选择题 （共12题，每题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCAADADBCCB数学试题 第7页（共10页） 数学试题 第8页（共10页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………二、填空题 （共6题，每题3分，共18分） 13.3x ≥ 14.-1 15.(2,1)- 16.22(1)1y x =-+ 17.5 18.208三、解答题（共6题，共46分） 19.（6分） 解：22113263x x x x x x ++-⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭ ()()()213132333x x x x x x x +-⎡⎤-=÷-⎢⎥---⎣⎦()()221313233x x x x x x +--+=÷-- ()()2213231x x x x +-=⋅-- ()()()()2132311x x x x x +-=⋅-+- ()121x x +=-当x =5时，原式=()516325184+===-． 2O.(6分） 解：（1）2210x x +-=，221x x ∴+=，则22111xx ++=+，即2(1)2x +=，12x ∴+=±，112x ∴=-+，212x =--；（2）22530x x -+=，(1)(23)0x x ∴--=，则10x -=或230x -=， 解得11x=，2 1.5x =．21．（8分）解：（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC =60°，AB =AC ．∵线段AD 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AE ， ∴∠DAE =60°，AE =AD ． ∴∠BAD +∠EAB =∠BAD +∠DAC ． ∴∠EAB =∠DAC ． 在△EAB 和△DAC 中，AB ACEAB DAC AE AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△EAB ≌△DAC ． ∴∠AEB =∠ADC ．（2）如图，∵∠DAE =60°，AE =AD ， ∴△EAD 为等边三角形． ∴∠AED =60°，又∵∠AEB =∠ADC =105°． ∴∠BED =45°． 22．（8分）数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________解（1）如图所示△A 1B 1C 1为所求作的图形，A 1（2，-4）; （2）如图所示△A 2B 2C 2为所求作的图形，A 2（-2，-4）; （3）如图所示△A 3B 3C 3为所求作的图形.23．（8分）解】（1）由题意得60×(360－280)＝4800(元)． 即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x 元,由题意得(360－x －280)(5x ＋60)＝7200, 解得x 1＝8，x 2＝60．要更有利于减少库存,则x ＝60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元． （3）设总利润为W 元，则W =（360-x -280）（5x +60）=-5（ x -34）2+10580， 360-34=326， 则当降价34元，即售价326元时，总利润最大为10580元． 24．（10分）解（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，点A 的坐标为（﹣3，0）， ∴点B 的坐标为（﹣1×2﹣（﹣3），0），即（1，0）．（2）∵a ＝1，点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（1，0）， ∴抛物线的解析式为y ＝（x +3）（x ﹣1）＝x 2+2x ﹣3， 又∵点C 为抛物线与y 轴的交点， ∴点C 的坐标为（0，﹣3）． ①设点P 的坐标为（x ，x 2+2x ﹣3）， ∵S △POC ＝4S △BOC ， ∴12|x |•OC ＝4×12OB •OC ，即|x |＝4， ∴x ＝±4，∴点P 的坐标为（﹣4，5）或（4，21）．②连接AC ，交抛物线对称轴于点Q ，此时BQ +CQ 的值最小，如图所示．设直线AC 的解析式为y ＝mx +n （m ≠0），将A （﹣3，0）、B （0，﹣3）代入y ＝mx +n ，得：303m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：13m n =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x ﹣3． 当x ＝﹣1时，y ＝﹣1×（﹣1）﹣3＝﹣2， ∴点Q 的坐标为（﹣1，﹣2）．。
【人教版】数学九年级上学期《期中测试卷》附答案
∴△=[2(k−1)] −4k ⩾0且k ≠0，
解得 且k≠0.
故选D.
【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握其运算公式.
8.二次函数 的图象如图所示，下列结论① ，② ，③ ，④ ．其中正确的是()
A.①④B.②④C.②③D.①②③④
【答案】A
【解析】
16.如图，已知在平面直角坐标系中，点A(0，3)，点B为x轴上一动点，连接AB，线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90°至线段CB，过点C作直线l∥y轴，在直线l上有一点D位于点C下方，满足CD＝BO，则当点B从(﹣3，0)平移到(3，0)的过程中，点D的运动路径长为_____．
17.如图，一段抛物线:y=-x(x-2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O，A;将C1绕点A旋转180°得到C2，交x轴于A1;将C2绕点A1旋转180°得到C3，交x轴于点A2．．．．．．如此进行下去，直至得到C2018，若点P(4035，m)在第2018段抛物线上，则m的值为________．
三、解答题(每小题6分，共18分)
18.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定 角度 得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.
(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数;
(2)如图2，若 =60°时，点F是边AC中点，求证:四边形BFDE是平行四边形.
D.二次函数中，-a＜0，一次函数中，a＜0，不符合题意，选项错误;
故答案为:C
【点睛】本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等．
24-25学年九年级数学上学期期中模拟卷(贵州,测试范围：人教版九年级上册第21章~第24章)考试版
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（贵州专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第21章~第24章。
5．难度系数：0.8。
第一部分（选择题共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，则m的值是（ ）A．﹣1B．1C．±1D．03．若将抛物线y＝x2﹣2x+3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（ ）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位4．若实数b，c满足c﹣b+2＝0，则关于x的方程x2+bx+c＝0根的情况是（ ）A．有两个相等实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途各县的经济发展有极大地促进作用，如图是其中一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，且CD＝8m，EM＝8m，则⊙O 的半径为（ ）m．A．5B．6.5C．7.5D．872021年盈利4000万元，2023年盈利6760万元，且从2021年到2023年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（ ）A．4000（1+2x）＝6760B．4000（1+x）2＝6760C．4000×2×（1+2x）＝6760D．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2＝67608．若a、b是方程x2+2x﹣2026＝0的两个根，则a2+3a+b＝（ ）A．2026B．2027C．2024D．20299．如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（ ）A．（7，3）B．（7，5）C．（5，5）D．（5，3）10．函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4．当1≤x≤3时，该函数的最大值m与最小值n的关系式是（ ）A．B．m＝3n C．3m﹣n＝36D．3m﹣n＝611．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝2，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（ ）A．B．C．D．12．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＜4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（ ）A．①②④B．①③⑤C．①②③D．①④⑤第二部分（非选择题共114分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
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图2
O C
D
B
A
初三级第一学期数学第七次晚测试卷
（满分150分）
班别： 姓名： 成绩： 一、选择题（每题给出的选项中，只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A ．2--x
B ．x
C ．22+x
D ．22-x 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A ．8x
B ．x 2－3
C ．x －y x
D ．3a 2
b
3. 下列方程，是一元二次方程的是（ ）
A ．x x 3)1(2=- B.
01
2=+x x
C.022=-x x
D.y x x =-)1( 4. 下列各图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） 5. 若，则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 已知关于x 的一元二次方程2
2x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )
A ．1m >- B.2m <- C.0m ≥ D.0m <
7. ⊙O 的直径为12cm ，圆心到直线L 的距离为6cm ，则直线L 与⊙O 的公共点的个数为（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．不确定
8. 在⊙O 中，⊙O 的半径为6厘米，弦AB 的长为6厘米，则弦AB 所对的圆周角是 （ ） （A ）30° （B ）30°或150° （C ）60° （D ）60°或120°
二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分）
9．当x ___________3x -.
10．2)36(-= ______。
11. x x =2
，则方程的解为___________。
12. 已知一元二次方程032
=++px x 的一个根为3-，则另一个根为_______。
13. 如图，用等腰直角三角板画45AOB =
∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22
，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为_______°.
14．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 是⊙O 上一点，若∠APB = 40°,则∠ACB=____。
15. 如图，BD 是⊙O 的直径，∠A = 30°，则∠CBD = 。
O
M
A
22
α
13题
图 5
A
B′
x
y
O
B A′
C
A
14题
15题
图 9
16. 某工厂计划从2008年到2010年间，把某种产品的利润由100元提高到121元，设平均每年提高的百分率是x ，则可列方程 .
17.如图,点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABO = 30°，AO = 2，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转后得到△A ′OB ′．当点A ′恰好落在AB 上时，点B ′的坐标为__________．
三、解答题(本题共4小题，18题、19题、20题各12分，21题10分，共46分)
18.计算:
(1) 2484554+-+ (2) ()
6273482÷-
19.解方程：(1)05632
=-+x x (2)02422
=-+x x
20. 先化简，再求值：)
2)(12(4)111(22++--÷--
a a a a a ，其中12+=a ．
21.如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心坐标为(1，－2)，半径为1．⑴圆心A 与坐标原点O 之间的距离为_________；⑵画出⊙A 关于原点中心对称的图形；⑶当⊙A 向上平移的距离d 满足______________条件时，⊙A 与x 轴相切．
四、解答题(本题共3小题， 22题10分，23题9分，24题10分，共29分)
22. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上。
（1）若52AOD ∠= ，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长。
23. 有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1），连结BD 、MF ，若此时他测得∠ADB=30°．
（1）试探究线段BD 与线段MF 的关系，并说明理由；
（2）小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD 绕点A 顺时针旋转得△AB 1D 1，AD 1交FM 于点K （如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角．．．．．．．．β的度数．．．.
24. 假日旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去该风景区旅游，共支付给假日旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？
图1 C
D M
A B
E 图2 D
M
K
F A B
B 1
D 1
五、解答题(本题共2小题， 25题12分，26题12分，共24分)
25. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠A ＝90°，AB ＝12，BC ＝21，AD=16.动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 同时从点A 出发，在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t （秒）.
（1）设△DPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；
（2）当t 为何值时，四边形PCDQ 是平行四边形？
（3）求出当t 为何值时，△PDQ 为等腰三角形.
26．已知△ABC ≌△ADE ，∠BAC=∠DAE=90°.
（1）如图1，当C 、A 、D 在同一直线上时，连CE 、BD ，
判断CE 和BD 位置关系，填空CE BD. （2）如图2，把△ADE 绕点A 旋转到如图所示的位置，试问（1）中的
结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由.
（3）如图3，在图2的基础上，将△ACE 绕点A 旋转一个角度到如图所示的△AC ＇E ＇的位置，连接BE ＇、DC ＇，过点A 作AN ⊥BE ＇于点N ，反向延长AN 交DC ＇于点M 。
求C D DM
的值.
P Q
D C
B A
图1
D
E'
D
图3。