2015年春季新版苏科版七年级数学下学期9.3、多项式乘多项式教案3
【开学春季备课】苏科版七年级数学下册9.3多项式乘多项式【教案三】
9.3 多项式乘多项式一、教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美．二、学法引导1．教学方法：讨论法、讲练结合法．2．学生学法：本节主要学习了多项式的乘法法则和一个特殊的二项式乘法公式，在学习时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系．当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是（x+a）（x+b）的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算．三、重点、难点及解决办法（一）重点多项式乘法法则．（二）难点利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则．（三）解决办法在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板．六、师生互动活动设计1．设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况．2．尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：（1）把看成一单项式时，．（2）把看成一单项式时，．（3）利用面积法3．在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并指出多项式乘法的规律．4．通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断巩固新学的知识．对于遇到的特殊二项式相乘可利用特殊的公式加以解决，并注意一般与特殊的关系．七、教学步骤（一）明确目标本节课将学习多项式与多项式相乘的乘法法则及其特殊形式的公式的应用．（二）整体感知多项式与多项式的相乘关键在于展开式中的四项是如何得到的，这里教师应注重引导学生细心观察、品味法则的规律性，实质就在于让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项遍乘既不能漏又不能重复．对特殊的多项式相乘可运用特殊的办法去处理（三）教学过程1．创设情境，复习导入（1）回忆单项式与多项式的乘法法则.（2）计算：①②③④学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果．【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．2．探索新知，讲授新课今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法．多项式的乘法就是形如的计算．这里都表示单项式，因此表示多项式相乘，那么如何对进行计算呢？若把看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算．学生活动：同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论．【教法说明】多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．这里的关键在于让学生理解，将看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索知识、善于发现规律、主动参与学习．3．总结规律，揭示法则对于的计算过程可以表示为：教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．如计算：看成公式中的；－1看成公式中的；看成公式中的；3看成公式中的．运用法则中的每一项分别去乘中的每一项，计算可得：．学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则．【教法说明】借助算式图，指出的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程．可以达到两个目的：一是直观揭示法则，有利于学生理解；二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号．这个法则还可利用一个图形明显地表示出来．（1）这个长方形的面积用代数式表示为_____________．（2）Ⅰ的面积为________；Ⅱ的面积为________；Ⅲ的面积为________；Ⅳ的面积为_______．结论：即．学生活动：随着教师的演示，边思考，边回答问题．【教法说明】利用图形的直观性，使学生进一步理解、掌握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析图形的能力．4．运用知识，尝试解题例1 计算：（1）（2）（3）解：（1）原式（2）原式（3）原式【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法则．完成例1时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考．例2 计算：（1）（2）学生活动：在教师引导下，说出解题过程．解：（1）原式（2）原式【教法说明】例2的两个小题是后面要讲到的乘法公式，但目前仍按多项式乘法法则计算，无需说明它们是乘法公式，此题的目的在于为后面的学习做准备．5．强化训练，巩固知识（1）计算：①②③④⑤⑥（2）计算：①②③④⑤⑥⑦⑧学生活动：学生在练习本上完成．【教法说明】本组练习的目的是：①使学生进一步理解法则，熟练运用法则进行计算．②训练学生计算的准确性，培养计算能力．③对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学习打下基础．（四）总结、扩展这节课我们学习了多项式乘法法则，请同学们回答问题：1．叙述多项式乘法法则．2．谈谈这节课你的学习体会．学生活动：学生分别回答上述问题．【教法说明】通过让学生自己谈学习体会，既可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整印象，又可以提高学生的总结概括能力．八、布置作业参考答案1．（1）原式（3）原式（5）原式（7）原式2．（2）原式（3）原式3．（1）原式（3）原式（8）原式。
苏教科版初中数学七年级下册《9.3 多项式乘多项式(第二课时)》教案
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！9.3 多项式乘多项式（第二课时）一、教学目标：1、 通过练习进一步巩固单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式法则。
2、 利用多项式乘多项式的法则推导公式：(x+a)(x+b)=(a+b)x+ab ,并能利用上式公式准确地进行计算。
3、 会用法则对代数式进行化简，解决相关问题。
二、教学重难点： 利用所学法则准确、熟练地进行计算、化简。
三、教学方法：启发、引导式教学，讲练结合。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知1、知识回顾 说出单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式法则。
1、 计算：（1）（-5a 2b 3）·(-3a) （2）(2x)3(-5x 2y 3)（3）(-4x)(2x 2+3x-1) （4）( ab b ab 21)2322⋅-（5）(x+2y)(5a+3b) （6）(3x+y)(x-2y)（二）探索活动，揭示新知例1 计算（1）（x+2）(x+3) （2）(y+5)(y-6)（3）(a-4)(a-1) （4）(m-8)(m+12)认真观察上面四个式子，然后提问：1、 某个式子左边的两个因式所含的字母有什么关系？字母的系数是多少？2、结果中的二次项系数是多少？一次项系数与左边两个因式中的常数项有何关系？右边的常数项与左边两个因式中的常数项有何关系？通过观察，我们把发现的规律用字母表示为：（x+a ）(x+b)=x 2+(a+b)x+ab(板)（三）拓展延伸，练习巩固例2 直接用上述公式说出答案 （1）（x+10）(x+8) （2）(y-7)(y+5)（3）(a+b)(a-1) （4）(m-11)(m-6)（5）(ab+5)(ab+10) （6）(a 3-4)(a 3-5)例3 计算：（1）（4×105）2·（5×106）3·（3×104） （2）（－0.25）10·(－4)11 例4 化简，再求值：（1）（－2xy 2）3·(3x 2y 2)+4x 3y 2·20x 4y 6,其中x=，y= 3223 （2）(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2例5 解下列方程：（1）2(x 2-2)-6x(x-1)=4x(1-x)16（2）(2x+3)(x-1)-28=(1+x)(2x+11)例6 计算:125×21+125×35+125×24(四)课堂小结，优化新知1、 掌握（x+a ）(x+b)=x 2+(a+b)x+ab,可作公式使用。
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.3 多项式乘多项式》公开课教案_8
9.3多项式乘多项式教学目标：1、理解和掌握单项式与多项式的乘法法则，并会用其推导多项式乘多项式的乘法法则.2、会进行多项式乘多项式的运算（其中多项式仅指一次式）3、经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，发展有条理的思考及语言能表达能力。
4、通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。
教学重点：多项式乘法法则的把握和领悟教学难点：法则的探索及运用教学过程：一、前提测评1、单项式乘多项式的法则是什么？2、计算 （1）)3()2(2bc c a -•- （2）)3(6b a a --二、探索新知现有若干块长方形纸片，你们能用它们拼大长方形吗？交流你们的拼法，并计算你所拼图形的面积。
由此得到 bd bc ad ac d c b a +++=++)(）（ 那么有没有同学能利用我们前面学习过的单项式乘多项式的知识来推导这一结论呢？ 一般的，对于任意的a 、b 、c 、d ，把（c+d ）看成一个整体，利用单项式乘多项式法则bd bc ad ac d c b d c a +++=+++=)()(（上面的运算也可以表示为bd bc ad ac d c b a +++=++)(）（ 仿照上述式子，你能计算)(e d c b a +++）（吗？ 下面我们来总结一下如何进行多项式乘多项式的运算：多项式与多项式想乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
三、例题解读例1、计算)32)((3)3)(52(1+++--b a b a y x y x ）（）（ 2)2(4)2)(1(2b a n n n +++）（）（注意：多项式与多项式相乘的结果中，要合并同类项。
练一练：)37)(37(2)22)(2(1x x x x +--+）（）（例2、计算 )3)(2(3)3)(2(2)3)(2(1---+++x x x x x x ）（）（）（上述式子中，在等号左边的两个多项式有什么特点？观察字母部分和数字部分 等号右边的多项式中，它的一次项系数、常数项跟左边的数字有什么联系。
初中数学(苏科版)七年级-9.3 多项式乘多项式_教学设计_教案_3(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算．2．理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想.2. 教学重点/难点重点多项式与多项式相乘的法则的概括与运用．难点探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“负号”的问题。
3. 教学用具4. 标签教学过程一、复习旧知问题1 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m，宽为p m．则它的面积是多少？若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿地面积是多少？二、新知探究1. 问题2 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢？2.小结3.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三、例题讲解四、课堂练习练习计算：五、拓展延伸问题3 计算:（1）(x+2)(x+3)（2）(x-4)(x+1)（3）(y+4)(y-2)（4）(y-5)(y-3)根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原式中的系数有怎样的关系？课堂小结课堂小结（1 ）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了哪些思想方法？板书14.1多项式乘多项式1、复习旧知2、新课讲解写出多项式乘多项式的法则的公式和文字叙述。
3、例题讲解例题64、课堂练习5、拓展延伸6、课堂小结7、课后作业：必做题：教材习题14.1第5、8题；选做题：教材习题14.1第14、15题。
苏科版数学七年级下册《9.3 多项式乘多项式》教学设计
苏科版数学七年级下册《9.3 多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的《9.3 多项式乘多项式》一节，是在学生已经掌握了整式的乘法、单项式乘以单项式的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握多项式乘多项式的计算法则，并能灵活运用这些法则进行计算。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握多项式乘多项式的运算规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整式的乘法、单项式乘以单项式的方法，对于新的学习内容有一定的接受能力。
但同时，多项式乘多项式的计算法则相对复杂，需要学生进行更深入的理解和掌握。
在学生的学习过程中，可能会遇到以下问题：1.对多项式乘多项式的计算法则理解不深，导致在实际计算过程中出现错误。
2.在进行多项式乘法运算时，容易忽视括号的作用，导致计算错误。
3.对于一些特殊的多项式乘法运算，学生可能不知道如何下手。
三. 教学目标1.让学生掌握多项式乘多项式的计算法则。
2.培养学生进行多项式乘法运算的能力。
3.帮助学生理解和掌握多项式乘法的运算规律，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：多项式乘多项式的计算法则。
2.难点：理解并掌握多项式乘法的运算规律，进行复杂的多项式乘法运算。
五. 教学方法1.采用讲解法，让学生明确多项式乘多项式的计算法则。
2.采用练习法，让学生在实际计算中掌握多项式乘法运算的技巧。
3.采用问题解决法，引导学生思考和探索多项式乘法的运算规律。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示多项式乘多项式的计算法则。
2.准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习。
3.准备一些复杂的多项式乘法题目，用于拓展学生的思维。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的多项式乘法题目，引导学生进入本节内容的学习。
例如：计算（x+2）（x+3）。
2.呈现（15分钟）讲解多项式乘多项式的计算法则，让学生明确计算步骤。
3.操练（15分钟）让学生在课堂上进行多项式乘法运算的练习，巩固所学知识。
9.3多项式乘多项式-苏科版七年级数学下册教案
9.3 多项式乘多项式【教学目标】1.理解多项式与多项式相乘的法则，能熟练运用法则进行计算；2.经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，体会转化思想，发展语言表达能力；3.通过探索过程，进一步促进学生感悟数与形的关系，知道数学符号可以进行运算。
【教学重难点】1.教学重点：理解多项式与多项式相乘的法则，能熟练运用法则进行计算。
2.教学难点：多项式与多项式相乘的法则的灵活运用，以及符号的处理。
【教学过程】一、课堂导入如图所示的长方形，计算它的面积？（1）如果把图形看成一个大长方形，他的长为 b a + ，宽为 d c + ，那么它的面积为 ()()d c b a +⋅+ ；（2）如果把图形看成两个竖着的长方形，那么它们的面积分别为()()d c b d c a ++、 ，大长方形的面积为()()d c b d c a +++；（3）如果把图形看成是由4个小长方形组成的，那么每个小长方形的面积分别为 ac 、bd ad bc 、、 ，大长方形的面积为 bd ad bc ac +++ 。
（4）由此我们可以得出结论：()()d c b a +⋅+=()()d c b d c a +++=bd ad bc ac +++ 。
二、预习交流1.想一想问题一：通过观察()()d c b a +⋅+=()()d c b d c a +++，我们有什么发现？问题二：通过观察()()d c b d c a +++=bd ad bc ac +++ ，我们有什么发现？ 小组讨论、学生代表发言、教师补充总结（问题的目的在于让学生发现式子的变形使用了两次单项式乘多项式的法则，理解把“c+d ”看成一个整体这一重要思想）2.归纳总结：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
用式子表示：()()d c b a +⋅+=bd ad bc ac +++。
3.例题讲解：（1）()()32-+x x=()()3223-⨯+⋅+-⋅+⋅x x x x=62--x x 注意正负号的处理 （2）()()213--x x=()()()()211233-⨯-+⋅-+-⋅+⋅x x x x=2732+-x x 注意负号的处理（3）()()22232--+x x x=()()()()222222323322-⋅+-⋅+⋅+-⨯+-⋅+x x x x x x x=610223---x x x 注意在乘的过程中做到不重不漏三、课堂巩固1.已知()()q px x x x ++=--22122，那么q p 、的值分别为（ B ） A. 5，2 B. -5，2 C. 5，-2 D. -5，-22.已知()()m x x -⋅+243的结果中不含有x ，那么m 的值是（ C ）A. 0B. 38-C. 38D. 83 3.已知,0172=+-a a 则()()=--43a a 11 ；4.计算（1）()()()13312+-+-x x x x （2）()()264232x x x -+- 31052--=x x =1620-x5.先化简，再求值：()()()()341122382+-++--a a a a a ，其中1-=a 。
数学初一下苏科版9.3多项式乘多项式教案
如何进行多项式乘以多项式的计算呢？请同学们对比课本先研究一下我们在课堂上所要探讨的问题
合
作
探
究
【一】新知探究： 师生共同研究多项式乘法的法那么
看图回答：
(1)长方形的长是______
(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
四个小长方形面积分别是_____
(3)由(1)，(2)可得出等式______、
四、提炼总结：启发引导学生归纳本节所学的内容：
1、多项式的乘法法那么
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
2、注意点〔1〕步骤；〔2〕符号、字母、指数。
当
堂
达
标
1.计算：
① ②
③ ④
⑤ ⑥
1.计算：
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦ ⑧
1.(1)m2+2mn+n2(2)ax-bx+ay-by其余省略
2.(1)2n2-18(2)6x2+7x-3(3)2a2+7ab+10b2其余省略
如此得出了和上面一致的结论，即
(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bD、
上述运算过程能够表示为
引导学生观看式特征，讨论并回答：
(1)如何用文字语言表达多项式的乘法法那么？
(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？
引导学生归纳出：
(1)一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加
学习重点
多项式的乘法法那么及其应用
学习难点
多项式的乘法法那么
初中数学七年级下册苏科版9.3多项式乘多项式教学设计
为了巩固学生对多项式乘法知识的掌握，培养他们独立解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第9.3节后的习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生熟悉多项式乘法的基本步骤，加强他们对分配律运用的熟练度。
2.应用提升题：从生活中选取两个实际情境，要求学生将问题转化为多项式乘法运算，并求解答案。这样的题目可以帮助学生将理论知识与生活实际相结合，提高数学应用能力。
2.情境导入：向学生展示一个与生活相关的情境，如计算一个长方形花园的面积（长和宽分别为多项式表达式），引导学生思考如何解决这类问题，为新课的学习提供实际背景。
3.问题导入：提出一个具有挑战性的问题，如“如何计算两个多项式的乘积？”，激发学生的好奇心，引导学生进入新课的学习。
（二）讲授新知
1.演示与讲解：利用多媒体课件或黑板，直观地展示多项式乘以多项式的运算过程。详细讲解分配律在多项式乘法中的应用，解释每一步的运算规则。
3.思考探究题：针对本节课学习的多项式乘法，提出一个具有挑战性的问题，要求学生在课后进行思考和探究。例如：“如何将一个三项式与一个四项式相乘？请尝试给出一个通用的解题步骤。”
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的题目，要求学生在课后分组讨论，共同解决。这样的题目有助于培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
4.能够在解决混合运算题目时，识别并优先执行多项式乘法步骤，理清运算顺序。
（二）过程与方法
1.探究与发现：鼓励学生通过小组合作，自主探究多项式乘多项式的运算规律，培养学生的观察能力和归纳总结能力。
2.理解与运用：通过例题讲解和课堂练习，让学生理解和掌握多项式乘法的具体步骤，提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
7.评价与反馈阶段：通过课堂提问、作业批改、小测验等形式，全面评估学生的学习效果。针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和建议，促进学生的全面发展。
苏科版数学七年级下册9.3(教学设计)《多项式乘多项式》
《多项式乘多项式》
略
【知识与能力目标】
1、理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程。
2、熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算。
【过程与方法目标】
3、通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力。
4、通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。
【情感态度价值观目标】
5、渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美
【教学重点】
多项式乘法法则。
【教学难点】
利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则。
多媒体课件
一．创设情境，复习导入
（1）回忆单项式与多项式的乘法法则。
（2）计算：①②③④学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果。
二．探索新知，讲授新课
今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法，计算图形面积（图见课件）。
多项式的乘法就是形如的计算，这里都表示单项式，因此表示多项式相乘，那么如何对进行计算呢？若把看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算．
学生活动：同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论．
推导过程
对于的计算过程可以表示为：
教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
如：计算：看成公式中的；－1看成公式中的；看成公式中的；3看成公式中的．运用法则中的每一项分别去乘中的每一项，计算可得：．
4．运用知识，尝试解题
例1 计算：（1）（2）（3）
例2 计算：（1）（2）。
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.3 多项式乘多项式》公开课教案_2
9.3多项式乘多项式第一课时一、教学目标1.理解和掌握多项式与多项式乘法法则及其推导过程，熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算。
2.引导学生自己用文字概括法则，提高学生数学表达能力，同时培养学生计算能力和综合运用知识的能力。
3.让学生体会数学中的整体思想与数学思想，感受数学之美。
二、教学重难点重点：多项式乘多项式法则的运用。
难点：利用单项式与多项式相乘的法则推导多项式乘多项式的法则。
三、教学工具直尺、多媒体等。
四、教学过程【探索新知】（一）从学生原有的认知结构提出问题：1、口算(1) x(x-y) =x2-xy(2)-2a(a+3b) = -2a2-6ab2、我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，单项式乘多项式的法则是什么？3、计算图中阴影部分面积，你有几种方法？思考：如何求两个多项式(m+a)(n+b)的积呢?（二）新课讲解。
1、引导：能不能用我们已经学过的单项式乘多项式解决呢？方法一:整体思想（将(n+b)看成一个整体▲）。
(m+a)(n+b)=(m+a)▲=m▲+ a▲=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+na+ab想一想：你还有其他方法吗？引导：我们是如何推出单项式乘多项式法则的呢？方法二:数形结合思想（用图形来解决）。
(m+a)(n+b) =mn+mb+na+ab2.多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（三）例题讲解。
1.例1. (3x-y)(a+2b)=3x·a+3x· 2b+(-y) ·a+(-y) ·2b=3xa+6xb-ya-2yb2.巩固练习。
(1)(x+3)(x+4)(2)(2x-1)(x-2)(3) (x–3) 23.口答。
(1)(1+x)(2+x)=1×2+1 · x+2 · x + x ·x(2) (a-2) (a+b+2)=a ·a+a ·b+a ·2+(-2) ·a +(-2) ·b +(-2)×2(1)猜想(a-2) (a+b+c+2)的积的项是多少？(1)你发现积的项与两个多项式的项有什么关系呢？归纳：两个多项式相乘，所得积的项数（合并同类项之前）应为两个多项式的项数的积。
初中数学七年级下册苏科版9.3多项式乘多项式优秀教学案例
在教学评价方面，我采用多元化的评价方式，既关注学生的知识掌握程度，也关注他们的学习过程、态度、合作精神等方面的发展。通过这一系列的教学活动，旨在使学生在掌握多项式乘多项式计算方法的同时，培养他们的数学素养，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
初中数学七年级下册苏科版9.3多项式乘多项式优秀教学案例
一、案例背景
初中数学七年级下册苏科版9.3多项式乘多项式优秀教学案例，是在学生掌握了多项式的基本概念、单项式的乘法法则等基础知识后，进行的一项实践活动。该章节内容主要介绍了多项式乘多项式的计算方法，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
在本章节的教学中，我以实际问题为载体，引导学生通过观察、分析、归纳、总结等数学活动，掌握多项式乘多项式的计算法则。在教学过程中，我充分关注学生的个体差异，针对不同程度的学生制定合适的教学策略，使他们在原有基础上得到提高。同时，我注重培养学生的合作意识，让学生在小组讨论、交流中取长补短，共同进步。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握多项式乘多项式的计算方法，能够正确计算两个多项式的乘积。
2.使学生理解多项式乘多项式的运算规律，能够运用规律进行简便计算。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，能够运用多项式乘多项式的方法解决一些生活中的问题。
在教学过程中，我将以具体例题为载体，引导学生通过观察、分析、归纳、总结等数学活动，掌握多项式乘多项式的计算方法。针对不同程度的学生，我会设置不同难度的题目，让他们在原有基础上得到提高。同时，我会设计一些实践性较强的题目，让学生在实际问题中运用所学知识，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.3 多项式乘多项式》公开课教案_22
《多项式乘多项式》的教学设计一．【教材分析】本节课实在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则。
这节学习的内容，既是单项式与多项式相乘应用与推广，又为今后学习乘法公式，因式分解等知识做准备。
同时，还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索兴趣和培养学生知识迁移能力。
二．【教学目标】知识与能力1．通过学生自己的探索，用几何和代数两种方法，得出多项式乘以多项式的运算法则；2．能够按多项式乘法步骤进行多项式乘法的运算；3．理解多项式乘多项式的本质是利用乘法分配律转化为单乘多、单乘单，体会转化思想。
1. 数形结合和整体代换的方法2. 经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想。
情感态度价值观通过数学活动，让学生对数学产生好奇心和求知欲，从而体会到到探索与创造的乐趣和成功的喜悦。
三．【教学重点难点及突破】重点：多项式与多项式乘法的法则与应用。
难点：多项式乘多项式法则的推动过程以及法则的应用。
教学突破学生们前面已经学习了有理数，单项式与单项式乘法，单项式与多项式乘法等运算法则，已经具备了一定的运算能力。
本节通过采用“引导发现法”，“类比分析法”，“讲练结合法”，让学生观察，探索，类比，归纳出多项式与多项式的乘法法则。
四．【教学设想】以某个小区绿化带面积扩建为实际背景来激发学生学习的兴趣并导入新课，一方面学生以学习小组的形式参与拼图活动，在拼图的过程中体会代数的问题可用几何的方法来解决；另一方面，通过比较()()a b m n ++与()()a m n b m n +++这两个代数运算式的联系与区别，来引导学生可以用代数的方法推导出多项式乘法的法则，使学生感受到代数与几何的内在联系，从而体会到数形结合和整体代换是重要的数学思想方法，最后用法则来进行计算，提高。
五．【教学准备】多项式与多项式乘法第 2 页 共 6 页教师准备：制作多项式乘多项式的多媒体课件。
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.3 多项式乘多项式》公开课教案_25
9.3多项式乘多项式1．通过同一图形面积的不同算法的比较，理解多项式乘法法则的几何背景．2．在理解多项式与多项式乘法法则的基础上，通过典例分析，学会根据这一法则进行计算．3．在掌握多项式乘法法则的基础上，通过实例理解“不含”问题的本质，学会解决这一类问题．例1 如图9－3－1，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a＋b、宽为a＋2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张．图9－3－1目标二根据多项式乘法法则计算例2 教材例1变式计算下列各题：(1)(－3x－2y)(4x＋2y)；(2)(2x－3y－1)(－2x－3y＋5)；(3)(3x－2)(x＋3)(2x－1)．[全品导学号：98584067]【归纳总结】多项式乘多项式的“三点注意”：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数等于原多项式的项数的积；(3)相乘后，若有同类项应合并．目标三单项式与多项式中的“不含”问题例3 [教材补充例题]若(x2＋ax＋b)(x2－5x＋7)的展开式中不含有x3与x2的项，求a，b 的值．[全品导学号：98584068]知识点多项式乘多项式法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子可表示为＝ac＋ad＋bc＋bd.[注意] (1)要用一个多项式中的每一项分别乘另一个多项式的每一项，勿遗漏；(2)注意多项式乘法运算过程中的符号问题．多项式中的每一项都包括它前面的符号，应带着符号相乘；(3)若展开后的多项式中有同类项，则要合并同类项，使结果最简，并且最终结果一般都按照某个字母的降幂(或升幂)排列．计算：(2a－b)(a＋3b)．解：(2a－b)(a＋3b)＝2a2＋6ab－ab＋3b2＝2a2＋5ab＋3b2.上面的计算正确吗？如果不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程．课堂反馈(十八)9.3多项式乘多项式(建议用时：10分钟)1.若(x＋3)(x＋4)＝x2＋px＋q，则p，q的值是()A．p＝1，q＝－12 B．p＝－1，q＝12C．p＝7，q＝12 D．p＝7，q＝－122．计算(2x－1)(5x＋2)的结果是()A．10x2－2 B．10x2－5x－2C．10x2＋4x－2 D．10x2－x－23．计算：(2x＋1)(x－3)＝________．4．有若干张如图18－1所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为2a＋b，宽为a ＋b的长方形，那么需要A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张．图18－15．计算：(1)(2x－7y)(3x＋4y－1)；(2)(x－y)(x2＋xy＋y2)．课时作业(十八)[9.3多项式乘多项式]一、选择题1．2017·武汉计算(x＋1)(x＋2)的结果为()A．x2＋2 B．x2＋3x＋2C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋22．下列算式的计算结果等于x2－5x－6的是()A．(x－6)(x＋1) B．(x＋6)(x－1)C．(x－2)(x＋3) D．(x＋2)(x－3)3．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是()A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m4．若(x＋t)(x－6)的积中不含有x的一次项，则t的值为()A．0 B．6C．－6 D．－6或0二、填空题5．计算：(3x－1)(2x＋1)＝________．6．在(x＋1)(2x2＋ax＋1)的运算结果中，x2的系数是－1，那么a的值是________．7．已知(x－1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，则代数式4a－2b＋c的值为________．三、解答题8．计算：(1)(a－1)(a2＋a＋1)；(2)(2x＋5)(2x－5)－(x＋1)(x－4)；(3)(3x－2)(2x＋3)(x－2)．9．[教材习题9.3第3题变式]先化简，再求值：6x2－(2x－1)(3x－2)＋(x＋2)(x－2)，其中x＝2.10．[教材习题9.3第4题变式]一块长方形草坪的长是2x m，宽比长少4 m．如果将这块草坪的长和宽都增加3 m，那么面积会增加多少？求出当x＝3时，面积增加的值．数形结合我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图K－18－1①②等图形的面积表示．(1)请你写出图③所表示的一个等式：________；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)请仿照上述方法另写一个只含有a，b的等式，并画出与之对应的图形．图K－18－1详解详析【目标突破】例1解：∵(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋4ab＋ab＋2b2＝2a2＋5ab＋2b2，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张．例2解：(1)原式＝－3x·4x－3x·2y－2y·4x－2y·2y＝－12x2－6xy－8xy－4y2＝－12x2－14xy－4y2.(2)原式＝－4x2－6xy＋10x＋6xy＋9y2－15y＋2x＋3y－5＝－4x2＋(－6xy＋6xy)＋(10x＋2x)＋9y2＋(3y－15y)－5＝－4x2＋12x＋9y2－12y－5.(3)原式＝(3x2＋9x－2x－6)(2x－1)＝(3x2＋7x－6)(2x－1)＝6x3＋14x2－12x－3x2－7x＋6＝6x3＋11x2－19x＋6.例3[解析] 缺某项指展开式中合并同类项后该项的系数为0，列出一个方程即可求得字母的值．解：在(x2＋ax＋b)(x2－5x＋7)的展开式中，x2项有7x2，－5ax2，bx2，x3项有－5x3，ax3.因为不含x2与x3的项，故有－5＋a＝0，7－5a＋b＝0，解得a＝5，b＝18.备选目标有关多项式乘多项式的规律探索型问题例分别计算出下列各题的结果：①(x＋2)(x＋3)＝________；②(x－2)(x－3)＝________；③(x－2)(x＋3)＝________；④(x＋2)(x－3)＝________．(1)仔细分析比较所得的结果，你能发现什么规律？并把你的发现用文字叙述出来．文字叙述：________________________________________________________________________；规律：(x＋a)(x＋b)＝________．(2)运用你发现的规律计算下列各题：①(x＋2y)(x－4y)；②(a－2)(a＋2)(a2＋4)．[解析] 利用多项式乘多项式的法则进行计算，总结归纳出规律．解：①x2＋5x＋6②x2－5x＋6③x2＋x－6④x2－x－6(1)文字叙述：两个一次项系数为1的一次二项式相乘时，其积是一个二次三项式，其中二次项系数为1，一次项系数是两个常数的和，常数项是两个常数的积；规律：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab.(2)①(x＋2y)(x－4y)＝x2－2xy－8y2.②(a－2)(a＋2)(a2＋4)＝a4－16.[归纳总结] 利用多项式乘多项式的法则进行计算，利用从特殊到一般的思路，总结归纳出规律，再加以应用．【总结反思】[反思] 不正确．在确定积中的每一项时，符号出错，－b乘3b时，积应该是－3b2，而不是3b2.正确解答：(2a－b)(a＋3b)＝2a2＋6ab－ab－3b2＝2a2＋5ab－3b2.课堂反馈(十八)1．C 2.D 3.2x2－5x－34．213[解析] 长为2a＋b，宽为a＋b的长方形的面积为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab ＋b2，A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．5．解：(1)原式＝6x2＋8xy－2x－21xy－28y2＋7y＝6x2－2x－13xy－28y2＋7y.(2)原式＝x3＋x2y＋xy2－x2y－xy2－y3＝x3－y3.【课时作业】[课堂达标]1．[解析] B原式＝x2＋2x＋x＋2＝x2＋3x＋2，故选B.2．[解析] A A．(x－6)(x＋1)＝x2－5x－6；B.(x＋6)(x－1)＝x2＋5x－6；C.(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6；D.(x＋2)(x－3)＝x2－x－6.故选A.3．[解析] D∵a＋b＝m，ab＝－4，∴(a－2)(b－2)＝ab＋4－2(a＋b)＝－4＋4－2m＝－2m .故选D.4．[全品导学号：98584264][解析] B∵(x＋t)(x－6)＝x2＋(t－6)x－6t，又∵不含有x的一次项，∴t－6＝0，∴t＝6.故选B.5．6x2＋x－16．[答案] －3[解析] (x＋1)(2x2＋ax＋1)＝2x3＋ax2＋x＋2x2＋ax＋1＝2x3＋(a＋2)x2＋(1＋a)x＋1，∵运算结果中x2的系数是－1，∴a＋2＝－1，解得a＝－3.7．[全品导学号：98584265][答案] 0[解析] (x－1)(x＋2)＝x2－x＋2x－2＝x2＋x－2＝ax2＋bx＋c，则a＝1，b＝1，c＝－2，故原式＝4－2－2＝0.8．解：(1)原式＝a·a2＋a·a＋a×1－a2－a－1＝a3－1.(2)原式＝4x2－25－x2＋3x＋4＝3x2＋3x－21.(3)原式＝(6x2＋9x－4x－6)(x－2)＝(6x2＋5x－6)(x－2)＝6x3＋5x2－6x－12x2－10x＋12＝6x3－7x2－16x＋12.9．解：原式＝6x2－(6x2－4x－3x＋2)＋(x2－2x＋2x－4)＝6x2－6x2＋4x＋3x－2＋x2－2x ＋2x－4＝x2＋7x－6.当x＝2时，原式＝22＋7×2－6＝12.10．[全品导学号：98584266][解析] 该题取材于现实生活，体现了数学来源于生活，又服务于生活的特点，只要根据题意列出式子并化简即可．解：面积会增加(2x＋3)(2x－4＋3)－2x(2x－4)＝(2x＋3)(2x－1)－(4x2－8x)＝4x2－2x＋6x－3－4x2＋8x＝(12x－3)m2.当x＝3时，面积增加12×3－3＝33(m2)．[素养提升][全品导学号：98584267]解：(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)画法不唯一，如图所示：(3)答案不唯一，例如：(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2可以用下图表示：。
苏科版七年级数学下册-9.3 多项式乘多项式-学案设计(无答案)
多项式乘多项式【学习目标】1．知道利用乘法分配律可以将多项式与多项式运算转化为单项式乘多项式的运算。
2．会进行多项式与多项式的乘法计算（其中多项式仅指一次式）。
3．经历探索多项式与多项式运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
【学习重难点】进行多项式与多项式的乘法计算【学习过程】一、课前准备1．单项式乘多项式的法则是 2．计算二、探索新知看图回答：（1）长方形的长是______________，宽是___________。
（2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小长方形面积分别是_________________ （3）由（1），（2）可得出等式____________________。
即(a+b)(c+d)＝注意：一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加。
三、知识运用例1计算：（1）(a+4)(a+3) （2）(x+2)(x-3) （3）(x-2)(x-3))3()2(12bc c a -•-、)3(62b a a --、例1：计算：（1）(x-1)(2x-3)；（2）(3m+2n)(7m-6n)（3）(7-3x)(7+3x)；（4）(x－2)(x²＋4)；例2：计算（1）)yxx--（2）n(n+1)(n+2)32(y)(5练习2：（1）(2x＋3y)(3x－2y) （2）(x－y) (x²＋xy＋y²)（3）n(n+2)(2n+1) （4）(n-1)(n＋1)(n＋2)例3：计算：)a-a+a+b-+-)(a32(23)32(b)(练习3．计算下列各式（1）(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1) （2）(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)四、课堂练习1．填空(x＋2)(x＋3)＝；(y＋4)(y＋6)＝。
(x－2)(x＋3)＝；(y＋4)(y－6)＝。
(x－2)(x－3)＝；(y－4)(y－6)＝。
七年级数学下册教案-9.3 多项式乘多项式1-苏科版
9.3 多项式乘多项式学习目标：1、理解多项式乘多项式运算的算理；2、会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）；3、经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论具有一般性学习重点：会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）学习难点：正确运用法则，做到不漏项，不出现符号问题学习过程：一、情境创设：计算下图的面积，你有哪些方法？请列出代数式，并把你的算法与同学交流.二、探索活动：1、通过计算上图的面积，你有什么发现？2、（新知识）多项式乘多项式法则：三、例题教学例1：计算（1）(x+2)(x-3) (2)例2：计算：（1）n (n+1) (n+2)（2）)2)(13(--xx)2)(3(nmnm-+四、练一练：五、知识延伸：（1）若 ，则m ＝___， n ＝_______ ．（2）若 a – b = 1, ab = -2 ，则（a ＋1）（b －1）＝ _____．(3)一块长方形地砖的长、宽分别为 a cm 、b cm ( a ＞ 2 , b ＞ 2 ) .如果长、宽各裁去 2 cm ，那么剩余部分的面积是多少？六、课堂小结:通过今天的学习，你学到了什么？说出来大家分享．七、课后作业1.（作业本）课本P74第1、2、3题2．补充习题： 9.3n mx x x x ++=+-2)7)(4(9.3 多项式乘多项式反馈测试卷一、计算：(1) (2x-5y)(3x-y)(3) (2m+3)(2m-3)(4) (2x+y)(x-y)二、先化简，再求值：)23)(12(62-+-xxx12x=-其中2(2)(32)x-。
苏教科版初中数学七年级下册《9.3 多项式乘多项式》学案
苏科版初中数学
重点知识精选
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TB:小初高题库
苏科版初中数学
《9.3 多项式乘多项式》学案
学习目标
1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．
2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．
3．通过用文字概括法则，提高数学表达能力．
（2）计算（1）(x-1)(2x-3); (2)(3m+2n)(7m-6n)
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们更理
性地看待人生
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a
b
c
一 般 地 ， 多 项 式 与 多 项 式 相 乘 :① 先 用 一 个 多 项 式 的 每 一 项 乘 以
______________________；②再把所得的结果____ _ ______.
d
4.例 1：(尝试练习) (1) (a+4)(a+3)
(2) (x+2)(x-3)
(3) (x-2)(x-3)
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一般的，(x a)(x b) ________________。 5.例 2： 计算 （1）n(n+1)(n+2) (2) (2x 5y)(3x y)
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解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项 的符号，并要注意做到不重复、不遗漏． 6.练习 A：（1）填空(1)(2 x+y)(x-y)=________.(2)(m+2n)(m-2n)=_______.(3)(2m+5)(2m-3)=__________ ( 4)(1-x)(0.6-x)=____________.(5)(x+2y)(x+8y)=____________.
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9.3 多项式乘多项式
教学目标：
1． 知道利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化为单项式乘多项式的运算
2． 会进行多项式乘多项式的运算（其中多项式仅指一次式）.
3． 经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，发展有条理地思考及语言表达能力. 教学重点：多项式乘多项式的运算法则
教学难点：法则的探索及运用 教学方法：启发，引导式教学
教学用具：投影仪，三角板
课 型：新授课
教学过程： 一．情境创设 课前要求学生准备边长分别为d b d a c b c a 和和和，和,,的长方形，课堂上学生动手拼大长方形，计算所拼图形的面积，并交流
做法.
二．探索活动 参照课本，图9—4，思考问题. 问题一：如何表示这个大长方形的面积？
发现：)()())((d c b d c a d c b a +++=++
)()(b a d b a c +++=
bd bc ad ac +++= 问题二：观察上述式子，如何计算))((d c b a ++？ 问题三：如何进行多项式乘多项式的运算？
结论： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一
项，再把所得的积相加.
三．例题教学
例1计算：
（1）)3)(4(++a a ； （2）)3)(52(y x y x --.
例2计算：
（1）)2)(1(++n n n ； （2）)168()4(2
--+x x .
注意：
应用法则时，应提醒学生不要漏项； 应用多项式乘法法则计算后，所得的积相加减时，应合并同类项.
例3如图，长方形的长为)(b a +，宽为)(b a -，圆的半径为a ，求阴影部分的面积.
四．巩固练习 课本，练一练第1、2、3题.
五．小结：（1）多项式乘多项式的运算法则；
（2）多项式乘多项式是如何转化为单项式的.
六．作业：课本习题
七．板书设计： 多项式乘多项式
引题 例1 例3
法则 例2。