初一数学多项式的计算
初中数学初一数学上册《多项式除以多项式长除法》教案、教学设计
二Байду номын сангаас学情分析
初一年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，他们对多项式的概念和运算已有初步的了解。然而，长除法作为一项新的运算技能，对学生而言具有一定的挑战性。他们对长除法的运算步骤和规则可能还不够熟悉，需要通过本章节的学习来逐步掌握。
4.通过课堂小结和课后作业，巩固学生对长除法的掌握，提高他们的运算技巧和自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和积极性，使他们认识到数学在日常生活和未来发展中的重要性。
2.培养学生面对数学问题时的耐心和细心，使他们养成良好的学习习惯和克服困难的勇气。
3.引导学生在合作学习中尊重他人，善于倾听和表达，培养他们的人际交往能力和团队精神。
6.教学反思：
a.在教学过程中，教师要关注学生的反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。
b.教师应注重自身教育教学水平的提升，不断学习新的教育教学理念和方法，为学生的成长和发展提供更好的指导。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个生动的实际情境作为导入，如“小明的妈妈在超市购物，使用多项式表示购物金额，并运用长除法计算找零”。通过这个情境，引导学生思考如何运用已学的数学知识解决实际问题，为新课的学习做好铺垫。
3.小组代表分享：各小组选派代表分享讨论成果，其他小组成员补充，共同探讨长除法的运算技巧。
4.教师点评：针对学生的讨论，给予积极的评价和指导，纠正他们的错误观念，强化正确的方法。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计难易程度不同的练习题，让学生独立完成。
多项式乘以多项式
课题：多项式乘多项式
句容二中
复习：计算
1、 2a c) (3bc) (
2
2、 3a b)( 2a b (
2n
n 1
n 1
)
3、 6a(a 3b)
1 2 2 4、 ab( ab 4ab) 2 3
句容二中
9.3
多项式乘多项式
句容二中
计算下图的面积，并把你的算法与同学交流
dac ad bc bd
此时，这个大长 c 方形的面积可表 示为
a
b
句容二中
由此得到
(a b)(c d ) = ac ad bc bd
一般的，对于任意的a、b、c、d，把 （a+b)看成一个整体，利用单项式乘 多项式法则可以得到
(a b)(c d ) = (a b)c + (a b)d
注意:多项式与多项式相乘的结果中,要 合并同类项.
句容二中
（1）( x 1)( 2 x 3) （2） (7 3x)(7 3x) （3） n(n 2)( 2n 1) （4） (6a 5)
2
1 、计算
法则Leabharlann 句容二中2、计算图中变压器的L形硅钢片的面积
n
2n
m
m
3、一块边长分别为a cm、b cm的长方 形地砖，如果长、宽各裁去2 cm，剩余 部分的面积是多少？
句容二中
2、计算
（1）(a b)(a 2b) (a 2b)(a b)
（2） 5 x( x 2 x 1) (2 x 3)( x 5)
2
句容二中
3.解方程
4( x 2)( x 5) (2 x 3)(2 x 1) 5
2022-2023学年初一数学第二学期培优专题训练17 多项式乘多项式
专题17 多乘多不含某字母【例题讲解】已知多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3 x 项和2x 项，求p 和q 的值． 【答案】3p =，7q = 【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x 2+px +q ）（x 2﹣3x +2）的结果中不含x 3项和x 2项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案．【解答】解：∵()()2232x px q x x ++-+432322323232x x x px px px qx qx q =-++-+++﹣()()432323232x p x p q x px qx q =--+-++-+由多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3x 项和2x 项，∴30p -=，230p q -+=，解得：3p =，7q =． 故答案为：3p =，7q =． 【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘法去括号得出是解题关键．【综合解答】1．如()x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．12．如果()()x a x b ++的结果中不含x 的一次项，那么a 、b 应满足（ ）A ．a b =B ．0a =C ．1ab =D ．0a b +=3．关于字母x 的整式（x +1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（ ）A ．m ＝2B ．m ＝﹣2C ．m ＝1D ．m ＝﹣14．已知多项式2(1)(2)x mx x -+-的积中x 的一次项系数为零，则m 的值是（ ）A ．1B ．–1C ．–2D ．12- 5．已知多项式2(1)(2)x mx x -+-的积中不含x 2项，则m 的值是 ( )A ．－2B ．－1C ．1D ．26．若（x +k ）（x ﹣5）的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值是（ ）A ．0B ．5C ．﹣5D ．﹣5 或 57．若关于x 的多项式(1)(2)ax x -+展开后不含x 的一次项，则=a _______．8．若关于x 的多项式()287()x x x m -++的计算结果中不存在2x 项，则m =______．9．若()()21x a x -+的积中不含x 的一次项，则a 的值为______．10．若（x+2）（x 2-ax+3）的乘积中不含x 的一次项，则a=____11．若()()5x a x ++的结果中不含关于字母x 的一次项，则=a ___________．12．若计算(x ＋2)(3x ＋m)的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为____________．13．若：（x²+mx+n ）（x+1）的结果中不含x 2的项和x 的项，则mn=__________．14．如果2(2)(51)x x ax +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______．15．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．16．若多项式 x + m 与 x - 5 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为_____．17．多项式223368x mxy y xy --+-中不含xy 项，则常数m 的值是___．18．若 (x +2)( x 2+mx +4) 的展开式中不含有 x 的二次项，则 m 的值为_________．19．若（x2﹣mx+1）（x ﹣1）的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是__________________.20．已知22()(21)x px x x ---的结果中不含x 3项，则p=___________.21．如果多项式x2+5ab+b2+kab ﹣1不含ab 项，则k 的值为_________-22．若多项式没有二次项，则m 的值是________．23．要使（x 2+ax+1）•（﹣6x 3）的展开式中不含x 4项，则a=___________．24．若()()2282x mx x x n +--+的展开式中不含2x 和3x 项，求m +n 的值. 25．若21(3)3x m x x n ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭的计算结果中不含x 2与x 项． (1)求m 、n 的值；(2)求代数式（3m －n ）2＋m 2020·n 2021的值．26．若()2(2)x x ax b -++的积中不含x 的二次项和一次项，求2(32)2a b ab -+的值．27．若()2133x p x x q ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与2x 项 （1）求p 、q 的值；（2）求代数式20192020p q 的值28．若（x 2+nx ）(x 2-3x+m)的乘积中不含x 2和x 3项，求m 和n 的值．29．先化简，再求值：已知代数式2(3)(24)-+--ax x x b 化简后，不含有x 2项和常数项.（1）求a、b的值；（2）求2---+---+的值.()()()(2)b a a b a b a a b专题17 多乘多不含某字母【例题讲解】已知多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3 x 项和2x 项，求p 和q 的值． 【答案】3p =，7q = 【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x 2+px +q ）（x 2﹣3x +2）的结果中不含x 3项和x 2项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案．【解答】解：∵()()2232x px q x x ++-+432322323232x x x px px px qx qx q =-++-+++﹣()()432323232x p x p q x px qx q =--+-++-+由多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3x 项和2x 项，∴30p -=，230p q -+=，解得：3p =，7q =． 故答案为：3p =，7q =． 【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘法去括号得出是解题关键．【综合解答】1．如()x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．1【答案】A【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m 看作常数合并关于x 的同类项，令x 的系数为0，得出关于m 的方程，求出m 的值．【解答】解：22()(3)33(3)3x m x x x mx m x m x m ++=+++=+++，又()x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，30m ∴+=， 解得3m =-．故选：A ．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．2．如果()()x a x b ++的结果中不含x 的一次项，那么a 、b 应满足（ ）A ．a b =B ．0a =C ．1ab =D ．0a b += 【答案】D 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出选项．【解答】解：()()x a x b ++()2x a b x ab =+++ ，∵()()x a x b ++的结果中不含x 的一次项，∴0a b +=，故选：D ．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．3．关于字母x 的整式（x +1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（ ）A ．m ＝2B ．m ＝﹣2C ．m ＝1D ．m ＝﹣1 【答案】D【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，由二次项系数为0得关于m 的方程，解方程即得结果.【解答】解：∵关于字母x 的整式（x +1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，∴（x +1）（x 2+mx ﹣2）＝x 3+mx 2﹣2x +x 2+mx ﹣2＝x 3+（m +1）x 2+（m ﹣2）x ﹣2，故m +1＝0，解得：m ＝﹣1．故选D ．【点评】本题考查了多项式的有关概念和多项式的乘法运算，正确的进行多项式的乘法运算是解题的关键. 4．已知多项式2(1)(2)x mx x -+-的积中x 的一次项系数为零，则m 的值是（ ）A ．1B ．–1C ．–2D ．12-5．已知多项式2(1)(2)x mx x -+-的积中不含x2项，则m 的值是 ( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 【答案】A【解答】展开后，x2项为2(2)m x -- ，则20,2m m --==- ，故选A.6．若（x +k ）（x ﹣5）的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值是（ ）A ．0B ．5C ．﹣5D ．﹣5 或 5 【答案】B【解答】试题分析：根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x 的一次项的系数为0，列式求解即可． 解：（x+k ）（x ﹣5）=x 2﹣5x+kx ﹣5k=x 2+（k ﹣5）x ﹣5k ，∵不含有x 的一次项，∴k ﹣5=0，解得k=5．故选B ．考点：多项式乘多项式．7．若关于x 的多项式(1)(2)ax x -+展开后不含x 的一次项，则=a _____________．【答案】12##0.5【分析】先运用多项式乘以多项式法则展开，再按字母x 合并同类项，然后根据展开后不含x 的一次项，8．若关于x 的多项式()287()x x x m -++的计算结果中不存在2x 项，则m =______． 【答案】8【分析】根据多项式乘以多项式展开，合并同类项，令2x 的系数为0即可【解答】∵()287()x x x m -++=3228787x x x mx mx m -++-+=()()328787x m x m x m +-+-+，且结果中不存在2x 项，∴m -8=0,∴m =8,故答案为：8【点评】本题考查了多项式乘以多项式，不含项的条件，熟练进行多项式的乘法，清楚不含有项的条件是系数为0是解题的关键．9．若()()21x a x -+的积中不含x 的一次项，则a 的值为______．【答案】2【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．【解答】解：（2x-a ）（x+1）=2x 2+（2-a ）x-a ，∵积中不含x 的一次项，∴2-a=0，∴a=2，故答案为：2．【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．10．若（x+2）（x 2-ax+3）的乘积中不含x 的一次项，则a=____11．若()()5x a x ++的结果中不含关于字母x 的一次项，则=a ___________． 【答案】-5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（x +a ）（x +5）＝x 2+（5+a ）x +5a ，由于结果中不含关于字母x 的一次项，故5+a ＝0，∴a ＝﹣5，故答案为：﹣5【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．若计算(x ＋2)(3x ＋m)的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为____________．【答案】-6【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 的一次项，确定出m 的值即可．【解答】解：原式23(6)2x m x m ，由结果不含x 的一次项，得到60+=m ，解得：6m =-，故答案为：-6【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若：（x²+mx+n ）（x+1）的结果中不含x 2的项和x 的项，则mn=__________． 【答案】-1【分析】先计算整式乘法，根据所不含的项得到系数为0求出答案.【解答】232()(1)(1)()x mx n x x m x m n x n +++=+++++，∵计算结果中不含x 2的项和x 的项，∴m+1=0，m+n=0，∴m=-1，n=1，∴mn=-1，故答案为：-1.【点评】此题考查整式的乘法计算，多项式中不含问题，正确计算是解题的关键.14．如果2(2)(51)x x ax +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______． 结果不含15．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．【答案】6【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【解答】∵(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，∴(42)(3)x m x -+=24(122)6x m x m +--中1220m -=∴6m =故答案为：6．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算．16．若多项式 x + m 与 x - 5 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为_____．【答案】5【分析】先根据多项式乘以多项式法则求出(x+m)(x-5)=x 2 +(m-5)x-5m,根据已知得出m-5=0,求出即可.【解答】解: (x+m)(x-5)=x 2 +(m-5)x-5m∵x+m 与x-5的 乘积中不含x 的一次项∴m-5=0∴m=5故答案为5.【点评】该题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，能正确根据多项式乘以多项式法则进行计算是解该题的关键.17．多项式223368x mxy y xy --+-中不含xy 项，则常数m 的值是___． 【答案】2【分析】先将多项式合并同类项，再根据多项式不含xy 项得630m -=，即可解出m.【解答】整理原式22223368(63)38x mxy y xy x m xy y ，∵该多项式不含xy 项，∴630m -=，得m=2.故填：2.【点评】此题考查多项式的意义，多项式中不含有某一项，需先将多项式化简，确定不含有的项的系数为0，由此解得某一未知数的值.18．若 (x +2)( x 2+mx +4) 的展开式中不含有 x 的二次项，则 m 的值为_________． 【答案】m=-2.【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x 2项，求出m 的值．【解答】()()()()232242248x x mx x m x m x +++=+++++， 由展开式中不含2x 项，得到m +2=0，则m =−2.故答案为−2.【点评】本题主要考查多项式乘以多项式法则，熟悉掌握法则是关键.19．若（x2﹣mx+1）（x ﹣1）的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是__________________.【答案】-1【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而得出二次项的系数为零，求出答案．【解答】∵（x 2-mx+1）（x-1）的积中x 的二次项系数为零，∴x 3-x 2-mx 2+mx+x-1=x 3-（1+m ）x 2+（1+m ）x-1，则1+m=0，解得：m=-1．故答案为-1【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．20．已知22()(21)x px x x ---的结果中不含x 3项，则p=___________.【答案】-2【解答】分析：先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出方程，求出方程的解即可．解答：（x2-px）•（x2-2x-1）=x4-2x3-x2-px3+2px2+px=x4-（2+p）x3+（2p-1）x2+px，∵（x2-px）•（x2-2x-1）的结果中不含x3项，∴2+p=0，解得：p=-2，故答案为-2．点评：本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．21．如果多项式x2+5ab+b2+kab﹣1不含ab项，则k的值为_________-【答案】-5【解答】∵不含ab项，∴5+k=0，k=−5，故答案为−5.22．若多项式没有二次项，则m的值是________．【答案】-1【解答】试题分析：因为多项式没有二次项，所以m+1=0，所以m=-1．考点：多项式．23．要使（x2+ax+1）•（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a=___________．【答案】0【解答】试题分析：根据单项式与多项式相乘的法则展开，然后让x4项的系数等于0，列式求解即可．解：（x2+ax+1）•（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，∵展开式中不含x4项，∴﹣6a=0，解得a=0．考点：单项式乘多项式．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，不含某一项就是让这一项的系数等于0．24．若()()2282x mx x x n +--+的展开式中不含2x 和3x 项，求m +n 的值. 【答案】14【分析】首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项．根据不含哪一项，则哪一项的系数为零列出方程组，从而得出答案．【解答】解：()()2282x mx x x n +--+ 432322822168x mx x x mx x nx mnx n =+---+++-()()()432228168x m x n m x mn x n =+-+--++-，∵()()2282x mx x x n +--+的展开式中不含2x 和3x 项， ∴20280m n m -=⎧⎨--=⎩， 解得：212m n =⎧⎨=⎩， ∴14m n +=．【点评】本题主要考查多项式的乘法计算法则，代数式求值，解二元一次方程组，属于中等难度的题型．能够进行合并同类项是解决这个问题的关键．25．若21(3)3x m x x n ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭的计算结果中不含x 2与x 项． (1)求m 、n 的值；(2)求代数式（3m －n ）2＋m 2020·n 2021的值．26．若()2(2)x x ax b -++的积中不含x 的二次项和一次项，求2(32)2a b ab -+的值． 【答案】20【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，由积中不含x 的二次项和一次项，求出a 与b 的值，再把a 、b 的值代入计算可得．【解答】解：（x -2）（x 2+ax +b ）=x 3+ax 2+bx -2x 2-2ax -2b =x 3+（a -2）x 2+（b -2a ）x -2b ，∵（x -2）（x 2+ax +b ）的积中不含x 的二次项和一次项，∴a -2=0且b -2a =0，解得：a =2、b =4，将a =2、b =4代入2(32)2a b ab -+=2(3224)224⨯-⨯+⨯⨯=4+16=20．【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．27．若()2133x p x x q ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与2x 项 （1）求p 、q 的值；（2）求代数式20192020p q 的值201920191)(3)3p q q =⨯【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的28．若（x 2+nx ）(x 2-3x+m)的乘积中不含x 2和x 3项，求m 和n 的值． 【答案】9m =，3n =【分析】将已知的式子利用多项式乘以多项式的法则变形，合并后根据乘积中不含x 2和x 3项，得到这两项系数为0，列出关于m 与n 的方程，求出方程的解即可得到m 与n 的值．【解答】解：22()(3)x nx x x m +-+=4323233x x mx nx nx mnx -++-+=432(3)(3)x n x m n x mnx --+-+；∵乘积中不含x 2和x 3项，∴(3)030n m n --=⎧⎨-=⎩， 解得：93m n =⎧⎨=⎩； ∴9m =，3n =；【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式乘以多项式的法则，合并同类项法则，解二元一次方程组，熟练掌握法则是解本题的关键．29．先化简，再求值：已知代数式2(3)(24)-+--ax x x b 化简后，不含有x 2项和常数项.（1）求a 、b 的值；（2）求2()()()(2)b a a b a b a a b ---+---+的值.。
初一数学多项式的乘法试题
初一数学多项式的乘法试题1.计算：（a+2b）（a-b）=_________；【答案】a2+ab-2b2【解析】根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（a+2b）（a-b）= a2-ab+2ab -2b2 =a2+ab-2b2．【考点】本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2.计算：（3a-2）（2a+5）=________；【答案】6a2+11a-10【解析】根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（3a-2）（2a+5）= 6a2+15a-4a-10=6a2+11a-10．【考点】本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．3.计算：（3x-y）（x+2y）=________．【答案】3x2+5xy-2y【解析】根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（3x-y）（x+2y）=3x2+6xy- xy-2y=3x2+5xy-2y．【考点】本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．4.（x+a）（x-3）的积的一次项系数为零，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】先根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，去括号，再根据积的一次项系数为零即可得到结果．（x+a）（x-3）=x2-3x+ax-3a，∵一次项系数为零，∴，，，故选C.【考点】本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．5.下面计算中，正确的是（）A．（m-1）（m-2）=m2-3m-2B．（1-2a）（2+a）=2a2-3a+2C．（x+y）（x-y）=x2-y2D．（x+y）（x+y）=x2+y2【答案】C【解析】根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，依次分析各项即可。
初一数学多项式概念与运算
初一数学多项式概念与运算在初一数学的学习中，多项式是一个非常重要的概念，同时多项式的运算也是我们必须要掌握的基本技能。
首先，咱们来聊聊什么是多项式。
简单来说，多项式就是由几个单项式通过加法或者减法连接起来的式子。
那什么又是单项式呢？单项式就是只有一个项的式子，比如 5x、－3 这样的。
多项式有几个重要的部分，咱们得搞清楚。
一个是项，一个是次数，还有一个是系数。
项呢，就是多项式中每个单项式就叫做多项式的项。
比如说多项式3x ＋ 2y 1 ，这里面 3x 、2y 、－1 就是它的项。
次数呢，是多项式里次数最高的项的次数。
比如说 4x³ 2x²＋ 5 这个多项式，4x³这一项的次数是 3 ，2x²这一项的次数是 2 ，5 可以看作5x⁰，次数是 0 。
因为 3 最大，所以这个多项式的次数就是 3 。
系数就更好理解啦，单项式中的数字因数就是系数。
像 5x 中的 5就是系数。
接下来，咱们说说多项式的运算。
多项式的运算主要包括加法、减法和乘法。
先说加法和减法。
其实就是把同类项合并起来。
什么是同类项呢？就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如说 3x²y 和5x²y 就是同类项。
在做加法或者减法的时候，只要把同类项的系数相加或者相减就可以啦。
比如计算（3x²＋ 5x 2）＋（2x² 3x ＋ 1），咱们先分别把同类项找出来。
3x²和 2x²是同类项，5x 和－3x 是同类项，－2 和 1 是同类项。
然后把同类项的系数相加，得到 5x²＋ 2x 1 。
再来说说多项式的乘法。
这可有点复杂，不过别担心，咱们一步一步来。
比如说计算（x ＋ 2)（x 3) ，我们可以使用“分配律”来展开。
先把第一个括号里的 x 分别乘以第二个括号里的 x 和－3 ，得到 x² 3x ；再把第一个括号里的 2 分别乘以第二个括号里的 x 和－3 ，得到 2x 6 。
华师版七年级初一数学上册 3.3.2 多项式
是
是
4 r
3
是
1 （4） x ；2（5）
；（2x36）1
2x2
不是
是
是
（7） 3102 a；2b3
是
（8）
1 y ；2 x
不是
35 x3 yz 2
（9） 2
是
9：单项式中的数字因数. 次数:所有字母的指数的和.
整 式
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
第3章 整式的加减 3.3 整 式 2.多项式
9/12/2019
1
学习目标
1.理解多项式、整式的概念；(重点） 2.会确定一个多项式的项数和次数.（难点）
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导入新课
回顾与思考 问题1 什么叫单项式？
由数与字母的乘积组成的，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母 也是单项式.
次数
多项式： 3x3 5x 8
常数项
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5.多项式的各项应包括它前面的符号；
6.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前 面的符号； 7.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数， 然后找次数最高的；
8.一个多项式的最高次项可以不唯一.
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典例精析
例1 指出下列多项式的项和次数： （1）a3-a2b+ab2-b3; （2）3n4-2n2+1.
多项式的每一项 都包括它的正负
号.
解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2、-b3， 次数是3；
（2）多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2、1,次数是4.
第二章 第3课 多项式-七年级上册初一数学(人教版)
第二章第3课多项式-七年级上册初一数学（人教版）引言多项式是初中数学中的重要内容之一。
它在代数学中起着重要的作用，并且在实际应用中也有广泛的应用。
本文将介绍多项式的定义、运算以及常见的一些性质和应用。
1. 多项式的定义多项式是由若干项经过有限次的加、减、乘运算得到的代数表达式。
每一项都由一个常数与一个或多个变量的乘积组成。
常数称为系数，变量称为未知数或变量，乘积称为项。
多项式可以用字母表示，如：P(x)=a n x n+a n−1x n−1+...+a1x1+a0，其中n为非负整数，a n,a n−1,...,a1,a0为常数。
例如，3x2+2x−1就是一个多项式，其中3是x2的系数，2是x的系数，-1是常数项。
2. 多项式的运算多项式可以进行加、减、乘运算。
下面分别介绍这些运算：加法多项式的加法就是将同类项相加。
同类项是指具有相同幂次的项。
例如，将多项式2x3+3x2+4x+1和5x3−2x2+x−2相加，得到7x3+x2+5x−1。
减法多项式的减法就是将减数中的每一项取相反数，然后再进行加法运算。
例如，将多项式2x3+3x2+4x+1和5x3−2x2+x−2相减，得到−3x3+5x2+3x+3。
乘法多项式的乘法是将每一个项相乘并进行合并。
例如，将多项式2x3+3x2+ 4x+1和5x−2相乘，得到10x4+15x3−4x2+8x−2。
3. 多项式的性质多项式有许多重要的性质，下面介绍其中几个常见的性质：次数多项式的次数是指最高幂次。
例如，多项式2x3+3x2+4x+1的次数是3。
系数多项式中每一项的系数是指变量的乘幂前面的数。
例如，多项式2x3+3x2+ 4x+1中，2是x3的系数，3是x2的系数，4是x的系数，1是常数项。
零多项式全为零的多项式称为零多项式。
零多项式的次数没有定义。
单项式只有一项的多项式称为单项式。
例如，3x2就是一个单项式。
多项式相等两个多项式相等是指它们具有相同的系数和相同的幂次。
初一数学多项式
初一数学多项式一、什么是多项式多项式是数学中的一个重要概念，它由若干项组成，每一项都是一个常数与一个或多个变量的乘积。
多项式的一般形式可以表示为：P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x^1 + a_0其中，P(x)为多项式的表达式，a_i为系数，x为变量，n为多项式的次数。
多项式的次数是指其中最高次项的次数。
二、多项式的分类根据多项式的次数，我们可以将其分为以下几种类型：1. 零次多项式：次数为0的多项式，也就是常数。
例如，P(x) = 5。
2. 一次多项式：次数为1的多项式，也就是一次函数。
例如，P(x) = 3x + 2。
3. 二次多项式：次数为2的多项式，也就是二次函数。
例如，P(x) = 2x^2 + 3x + 1。
4. 三次多项式：次数为3的多项式，也就是三次函数。
例如，P(x) = 4x^3 + 2x^2 + x + 3。
依此类推，根据多项式的次数不同，我们可以得到不同次数的多项式。
三、多项式的运算多项式可以进行加法、减法、乘法等运算。
下面我们来看一些具体的例子。
1. 多项式的加法：将两个多项式相加，只需将对应的系数相加即可。
例如，将多项式P(x) = 2x^2 + 3x + 1和Q(x) = 4x^2 + 2x + 3相加，得到R(x) = 6x^2 + 5x + 4。
2. 多项式的减法：将一个多项式减去另一个多项式，只需将对应的系数相减即可。
例如，将多项式P(x) = 3x^2 + 2x + 1减去Q(x) = 2x^2 + x + 3，得到R(x) = x^2 + x - 2。
3. 多项式的乘法：将两个多项式相乘，需要将每一项的系数相乘，然后按照次数相加。
例如，将多项式P(x) = 2x^2 + 3x + 1乘以Q(x) = 3x + 2，得到R(x) = 6x^3 + 13x^2 + 9x + 2。
四、多项式的应用多项式在数学中有广泛的应用，特别是在代数、几何、概率等领域。
2022-2023学年初一数学第二学期培优专题训练19 多项式乘多项式中的(x+a)(x+b)型乘法
专题19 （x+a ）（x+b ）型乘法【例题讲解】已知a,b,m 均为整数，且()()2x a x b x mx 36++=++，则m 取的值有_____个．由此可得m 的值由10个.【综合演练】1．若()()32x x +-＝2x +mx +n ，则m •n 的值为（ ） A ．﹣5B ．﹣6C ．6D ．52．若M ＝（x - 2）（x - 5），N ＝（x - 2）（x - 6），则M 与N 的关系为（ ） A ．M ＝NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．不能确定3．关于x 的多项式()()2x x m +-展开后，如果常数项为6，则m 的值为( ) A ．6B ．6-C ．3D ．3-4．若(3)(4)P x x =--，(2)(5)Q x x =--，则P 与Q 的大小关系是（ ） A ．P Q >B ．P Q <C ．P Q =D ．由x 的取值而定5．已知多项式236x kx ++能分解为两个整系数一次式的乘积，则k 的值有（ ）个． A ．10B ．8C ．5D ．46．若x 2﹣bx ﹣10＝（x +5）（x ﹣a ），则ab 的值是（ ）A ．﹣8B ．8C ．﹣18 D ．187．若(2)(5)M x x =--，(3)(4)N x x =--，则M 与N 的大小关系为（ ） A ．M N >B ．M NC ．M N <D ．由x 的取值而定8．若()()2510x a x x bx +-=+-，则ab a b -+的值是（ ）A ．11-B ．7-C ．6-D ．55-9．已知在216()()x mx x a x b +-=++中，a 、b 为整数，能使这个因式分解过程成立的m 的值共有（ ）个 A ．4B ．5C ．8D ．1010．如果2(4)(5)x x x px q +-=++，那么p ，q 的值为（ ） A ．p=1，q=20B ．p=-1，q=20C ．p=-1，q=-20D ．p=1，q=-2011．若(x+4)(x ﹣2)＝x 2+mx+n ，则m 、n 的值分别是( ) A ．2，8B ．﹣2，﹣8C ．2，﹣8D ．﹣2，812．若m ，n 为常数，等式()()221x x x mx n +-=++恒成立，则m n 的值为______．13．若()()222x x n x mx +-=+-，则mn =______．14．若分解因式()()2213x mx x x n +-=++，则m n +=______．15．（1）填空：()()23a a ++=_________；()()23a a +-=_________；()()35a a ++=_________；()()35a a --=_________；（2）从上面的计算中总结规律，写出下式结果：()()x a x b ++=_________； （3）运用上述结果，写出下列各题结果： ①()()20121000x x +-=_________； ②()()20122000x x --=_________16．若（x +3）（x +n ）=x 2+mx -21，则m 的值为_______． 17．若分解因式221(3)()x mx x x n +-=++，则m =__________．18．若多项式2x ax b ++是()1x +与()2x -乘积的结果，则a b +的值为__________．19．已知()()24936x x x mx +-=+-，则m 的值为__________．20．已知(x+5)(x+n)=x 2+mx ﹣5，则m+n=______．21．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系： 2(2)(3)56x x x x ++=++；2(4)(2)68x x x x ++=++； 2(6)(5)1130x x x x ++=++．你发现有什么规律?按你发现的规律填空：2(3)(5)x x x ++=+（_____＋______）x +_____×______ 你能很快说出与()()x a x b ++相等的多项式吗先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证．22．数学课上，在计算（x +a ）（x +b ）时，琪琪把b 看成6，得到的结果是x 2+8x +12，莹莹把a 看成7，得到的结果是x 2+12x +35．根据以上提供的信息： (1)请求出a 、b 的值；(2)请你写出原算式并计算正确的结果．23．解方程：（x ＋3）（x －7）＋8＝（x ＋5）（x －1）． 24．阅读理解： （1）计算()()21232x x x x ++=++，()()12x x --=____________________， ()()12x x -+=_______________， ()()12x x +-=___________________， ()()()2x a x b x x ++=++_____________；（ 2）应用已知a 、b 、m 均为整数，且()()212x a x b x mx ++=++，则m 的可能取值有_____________个．专题19 （x+a ）（x+b ）型乘法【例题讲解】已知a,b,m 均为整数，且()()2x a x b x mx 36++=++，则m 取的值有_____个．由此可得m 的值由10个.【综合演练】1．若()()32x x +-＝2x +mx +n ，则m •n 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣6 C ．6 D ．5【答案】B【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可求解． 【解答】解：()()32x x +-26x x =+-＝2x +mx +n ， ∴1,6m n ==-， ∴6mn =-， 故选B ．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键． 2．若M ＝（x - 2）（x - 5），N ＝（x - 2）（x - 6），则M 与N 的关系为（ ） A ．M ＝N B ．M ＞N C ．M ＜N D ．不能确定【答案】D【分析】通过计算整理M ，N ，再进行作差法比较即可． 【解答】解：M ＝（x - 2）（x - 5）22510x x x =--+ 2710x x =-+，N ＝（x - 2）（x - 6）22612x x x =--+2812x x =-+，∴()()227108122M N x x x x x -=-+--+=-，∵无法确定x 与2的大小关系， ∴无法确定M -N 的大小， ∴M 与N 的关系不能确定． 故选：D【点评】此题考查了整式的乘法和整式大小比较能力，关键是能进行准确的整式乘法计算，并用作差法进行比较．3．关于x 的多项式()()2x x m +-展开后，如果常数项为6，则m 的值为( ) A ．6 B ．6- C ．3 D ．3-【答案】D【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据常数项为6即可求解． 【解答】解：∵关于x 的多项式()()2x x m +-展开后，如果常数项为6，即()()()2222x x m x m x m +-=+--，∴26m -=， 解得3m =-， 故选D ．【点评】本题考查了多项式的乘法，正确的计算是解题的关键．4．若(3)(4)P x x =--，(2)(5)Q x x =--，则P 与Q 的大小关系是（ ） A ．P Q > B ．P Q < C ．P Q =D ．由x 的取值而定【答案】A【分析】求出P 与Q 的差，即可比较P ，Q 的大小． 【解答】∵(3)(4)P x x =--，(2)(5)Q x x =--，∴P Q -()()()()3425x x x x =-----()()22712710x x x x =-+--+ 22712710x x x x =-+-+-2=． ∵20>， ∴0P Q ->， ∴P Q >． 故选：A ．【点评】本题考查的是整式的运算，作差比较大小是解本题的关键．5．已知多项式236x kx ++能分解为两个整系数一次式的乘积，则k 的值有（ ）个． A ．10 B ．8 C ．5 D ．4【答案】A【分析】设236x kx ++能分解成()()x p x q ++，根据整式的乘法化简，得到,36p q k pq +==，根据,p q 为整数求解即可．【解答】设236x kx ++=()()x p x q ++()2x p q x pq =+++，则,36p q k pq +==1234612346,,,,,,,3618129,63618129,6p p p p p p p p p p q q q q q q q q q q ======-=-=-=-=-⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨======-=-=-=-=-⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩37,20,15,13,12,37,20,15,13,12,k p q ∴=+=-----共10个 故选A【点评】本题考查了因式分解，整式的乘法，掌握之间的关系是解题的关键． 6．若x 2﹣bx ﹣10＝（x +5）（x ﹣a ），则ab 的值是（ ） A ．﹣8B ．8C ．﹣18D ．18【答案】C【分析】由题意对右边的式子进行去括号后合并同类项，进而一一对应即可求出答案. 【解答】解： x 2﹣bx ﹣10＝（x +5）（x ﹣a ），7．若(2)(5)M x x =--，(3)(4)N x x =--，则M 与N 的大小关系为（ ） A ．M N > B ．M N C ．M N <D ．由x 的取值而定【答案】C【分析】根据作差法让M 减去N 判断结果的正负，即可得出M 与N 的大小关系． 【解答】解：∵(2)(5)M x x =--，(3)(4)N x x =--， ∴()()()()2534M N x x x x -=-----()22710712x x x x =-+--+20=-<，∴0M N -<，即M N <． 故选：C ．【点评】此题考查了整式的乘法运算和合并同类项，解题的关键是掌握作差法得出M N -的正负．8．若()()2510x a x x bx +-=+-，则ab a b -+的值是（ ）A ．11-B ．7-C ．6-D ．55-【答案】A【分析】根据多项式乘多项式法则，可得()()2555x a x x x ax a +-=-+-，从而求出a ，b 的值，进而即可求解．【解答】解：∵()()2555x a x x x ax a +-=-+-，()()2510x a x x bx +-=+-，∴255x x ax a -+-=210x bx +-， ∴-5+a =b ，-5a =-10， ∴a =2，b =-3，∴ab a b -+=-6-2-3=-11，故选A ．【点评】本题主要考查整式的运算以及解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则，是解题的关键． 9．已知在216()()x mx x a x b +-=++中，a 、b 为整数，能使这个因式分解过程成立的m 的值共有（ ）个 A ．4 B ．5 C ．8 D ．10【答案】B【分析】先根据整式的乘法可得,16m a b ab =+=-，再根据“,a b 为整数”进行分析即可得． 【解答】2()()()x a x b x a b x ab ++=+++， 2216()x mx x a b x ab ∴+-=+++， ,16m a b ab ∴=+=-，根据,a b 为整数，有以下10种情况：（1）当1,16a b ==-时，()11615m =+-=-； （2）当2,8a b ==-时，()286m =+-=-； （3）当4,4a b ==-时，()440m =+-=； （4）当8,2a b ==-时，()826m =+-=； （5）当16,1a b ==-时，()16115m =+-=； （6）当1,16a b =-=时，11615m =-+=； （7）当2,8a b =-=时，286m =-+=； （8）当4,4a b =-=时，440m =-+=； （9）当8,2a b =-=时，826m =-+=-； （10）当16,1a b =-=时，16115m =-+=-；综上，符合条件的m 的值为15,6,0,6,15--，共有5个， 故选：B ．【点评】本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键． 10．如果2(4)(5)x x x px q +-=++，那么p ，q 的值为（ ） A ．p=1，q=20 B ．p=-1，q=20 C ．p=-1，q=-20 D ．p=1，q=-20【答案】C【分析】根据多项式乘多项式计算得出即可.【解答】解：22(4)(5)542020+-=-+-=--x x x x x x x ，∴p=-1，q=-20， 故选C.【点评】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握多项式乘多项式运算是解决本题的关键. 11．若(x+4)(x ﹣2)＝x 2+mx+n ，则m 、n 的值分别是( ) A ．2，8 B ．﹣2，﹣8 C ．2，﹣8 D ．﹣2，8【答案】C【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并，然后根据等于号两边对应项相等，可求m 、n 的值．【解答】解：∵（x +4）（x ﹣2）＝x 2+2x ﹣8， ∴x 2+2x ﹣8＝x 2+mx +n ， ∴m ＝2，n ＝﹣8． 故选C ．【点评】考查了多项式乘以多项式，解题的关键是找准对应项．12．若m ，n 为常数，等式()()221x x x mx n +-=++恒成立，则m n 的值为______．【答案】2-【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则将式子展开，对应求出,m n 的值，即可得出答案．【解答】解：∵2(2)(1)2x x x x +-=+-，等式()()221x x x mx n +-=++恒成立，∴1,2m n ==-， ∴1(2)2m n =-=-， 故答案为：2-．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则得出,m n 的值是解本题的关键．13．若()()222x x n x mx +-=+-，则mn =______．【答案】1【分析】根据多项式乘法法则计算()()2x x n +-可得2(2)2x n x n +--，由题意可得22(2)22x n x n x mx +--=+-，根据等式的性质可得222n mn -=⎧⎨-=-⎩，计算出m ，n 的值即可得出答案．【解答】解：22(2)()22(2)2x x n x nx x n x n x n +-=-+-=+--， 根据题意可得，22(2)22x n x n x mx +--=+-，可得222n m n -=⎧⎨-=-⎩，解得：11m n =⎧⎨=⎩，1mn ∴=．故答案为：1．【点评】本题主要考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘法法则进行求解是解决本题的关键．14．若分解因式()()2213x mx x x n +-=++，则m n +=______．【答案】11-【分析】根据整式的乘法计算()()3x x n ++，即可求得,m n 的值，进而求得代数式的值．【解答】解：()()3x x n ++＝()233x n x n +++221x mx =+-3321n m n +=⎧∴⎨=-⎩解得47m n =-⎧⎨=-⎩∴m n +=4711--=-故答案为：11-【点评】本题考查了因式分解与整式的乘法运算，掌握因式分解与整式的乘法之间的关系是解题的关键． 15．（1）填空：()()23a a ++=_________；()()23a a +-=_________；()()35a a ++=_________；()()35a a --=_________；（2）从上面的计算中总结规律，写出下式结果：()()x a x b ++=_________； （3）运用上述结果，写出下列各题结果： ①()()20121000x x +-=_________； ②()()20122000x x --=_________ 【答案】 256a a ++ 26a a -- 2815a a ++ 2815a a -+ 2()x a b x ab +++ 210122012000x x +- 240124024000x x -+【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则即可得； （2）根据上面的结果，归纳类推出一般规律即可得； （3）运用（2）的规律即可得．【解答】解：（1）()()222332656a a a a a a a ++=+++=++，()()22233266a a a a a a a +-=-+-=--，()()22355315815a a a a a a a ++=+++=++，()()22355315815a a a a a a a --=--+=-+，故答案为：256a a ++，26a a --，2815a a ++，2815a a -+；（2）由（1）中的计算可知，()()2()x a x b x a b x ab ++=+++，故答案为：2()x a b x ab +++；（3）①()()220121000(20121000)2012(1000)x x x x +-=+-+⨯-，210122012000x x =+-，故答案为：210122012000x x +-；②()()220122000(20122000)(2012)(2000)x x x x --=+--+-⨯-，240124024000x x =-+，故答案为：240124024000x x -+．【点评】本题主要考查的是利用整式的乘法中的多项式乘多项式进行类比探究，推导出规律，再根据所得规律进行代入即可．16．若（x +3）（x +n ）=x 2+mx -21，则m 的值为_______．【答案】-4【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m 的值即可．【解答】解：∵()()()2233321x x n x n x n x mx ++=+++=+-，∴3+n =m ，3n =-21，解得：m =-4，n =-7，故答案为：-4．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘法是解题的关键．17．若分解因式221(3)()x mx x x n +-=++，则m =__________．【答案】4-【分析】将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可．【解答】解：2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++，∴3321n m n +=⎧⎨=-⎩， 解得：74n m =-⎧⎨=-⎩， 故答案为：4-．【点评】此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．18．若多项式2x ax b ++是()1x +与()2x -乘积的结果，则a b +的值为__________． 【答案】﹣3.【分析】将()1x +与()2x -相乘整理即可得到a ，b 的值，进而得到答案.【解答】∵()1x +()222x x x -=--，∴a=﹣1，b=﹣2，∴a+b=﹣3.故答案为：﹣3.【点评】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与原多项式比较，得出结论，进一步解决问题．19．已知()()24936x x x mx +-=+-，则m 的值为__________． 【答案】﹣5【分析】等式左边根据多项式的乘法法则计算，合并后对比两边系数即得答案．【解答】解：∵()()22499436536x x x x x x x +-=-+-=--，()()24936x x x mx +-=+-，∴2253636x x x mx --=+-，∴m =﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，属于基础题型，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题关键．20．已知(x+5)(x+n)=x 2+mx ﹣5，则m+n=______．【答案】3【解答】试题分析:把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m 、n 的值．解：展开（x+5）（x+n ）=x 2+（5+n ）x+5n∵（x+5）（x+n ）=x 2+mx ﹣5，∴5+n=m ，5n=﹣5，∴n=﹣1，m=4．∴m+n=4﹣1=3．故答案为3考点：多项式乘多项式．21．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：2(2)(3)56x x x x ++=++；2(4)(2)68x x x x ++=++；2(6)(5)1130x x x x ++=++．你发现有什么规律?按你发现的规律填空：2(3)(5)x x x ++=+（_____＋______）x +_____×______ 你能很快说出与()()x a x b ++相等的多项式吗?先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证． 【答案】3，5，3，5；详见解析【分析】由多项式乘以多项式法则发现规律，解答．【解答】解：（x ＋3）（x ＋5）＝x 2＋（3＋5）x ＋3×5＝x 2＋8x ＋15故答案为：3，5，3，5．（x ＋a ）（x ＋b ）＝x 2＋（a ＋b ）x ＋ab ．验证：（x ＋a ）（x ＋b ）＝x 2＋ax ＋bx ＋ab ＝x 2＋（a ＋b ）x ＋ab ．【点评】本题考查多项式乘以多项式，是基础考点，掌握相关知识是基础考点．22．数学课上，在计算（x +a ）（x +b ）时，琪琪把b 看成6，得到的结果是x 2+8x +12，莹莹把a 看成7，得到的结果是x 2+12x +35．根据以上提供的信息：(1)请求出a 、b 的值；(2)请你写出原算式并计算正确的结果．【答案】(1)a ＝2，b ＝5(2)原式为()()25x x ++，正确结果为x 2+7x +10．【分析】（1）考查了整式乘法的看错问题，将错就错，即可得出正确的a 、b 的值；（2）将a 、b 的值代入式子，利用多项式乘多项式运算法则计算即可．(1)解：∵琪琪把b 看成6，得到的结果是x 2+8x +12，∴()()26812x a x x x ++=++，∴()2266812x a x a x x +++=++，∴68a +=，612a =，解得2a =，∵莹莹把a 看成7，得到的结果是x 2+12x +35，∴()()271235x x b x x ++=++∴()22771235x b x b x x +++=++∴712b +=，735b =，解得5b =， (2)当a ＝2，b ＝5时，()()x a x b ++()()25x x ++＝＝x 2+5x +2x +10＝x 2+7x +10．【点评】本题主要考查了整式乘法的看错问题及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．23．解方程：（x ＋3）（x －7）＋8＝（x ＋5）（x －1）．【答案】x ＝－1【分析】先根据多项式乘多项式法则去括号，再移项，合并同类项，化系数为1．【解答】解：（x ＋3）（x －7）＋8＝（x ＋5）（x －1）x 2－7x ＋3x －21＋8＝x 2－x ＋5x －5x 2－7x ＋3x －x 2＋x －5x ＝－5＋21－8－8x ＝8x ＝－1．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．24．阅读理解：（1）计算()()21232x x x x ++=++，()()12x x --=____________________，()()12x x -+=_______________，()()12x x +-=___________________，()()()2x a x b x x ++=++_____________；（ 2）应用已知a 、b 、m 均为整数，且()()212x a x b x mx ++=++，则m 的可能取值有_____________个． 【答案】（1）232x x -+，22x x +-，22x x --；a b +，ab ；（2）6【分析】（1）根据多项式乘法的法则逐一计算即可，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）根据（1）计算的结果，式子的一般形式是2()()()x p x q x p q x pq ++=+++，121122634(1)(12)(2)(6)(3)(4)=⨯=⨯=⨯=-⨯-=-⨯-=-⨯-，故m 的取值6个．【解答】解：（1）2(1)(2)32x x x x ++=++，2(1)(2)32x x x x --=-+，2(1)(2)2x x x x -+=+-，2(1)(2)2x x x x +-=--；()()()2x a x b x a b x ab ++=+++（2）可以发现题（1）中，左右两边式子符合2()()()x p x q x p q x pq ++=+++结构，因为12可以分解以下6组数，112a b ⨯=⨯，26⨯，34⨯，(1)(12)-⨯-，(2)(6)-⨯-(3)(4)-⨯-，所以m a b =+应有6个值．【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
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初一数学(整式的运算)单元测试题（二）
一、填空题：（每空2分，共28分）
1．把下列代数式的字母代号填人相应集合的括号内： A. xy+1
B. –2x 2
+y
C.3
xy 2
-
D.2
14-
E.x
1-
F.x 4
G .x ax 2x 8
123-- H.x+y+z I.
3ab
2005
- J.)y x (3
1+ K.c
3ab 2+ (1)单项式集合 ｛ …｝ (2)多项式集合 ｛ …｝ (3)三次多项式 ｛ …｝ (4)整式集合 ｛
…｝
2．单项式bc a 7
92-的系数是 ．
3．若单项式－2x 3y n-3是一个关于x 、y 的五次单项式,则n = ． 4．(2x+y)2=4x 2+ +y 2．
5．计算：-2a 2(2
1
ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) = ．
6．3
22
43b a 21c b a 43⎪
⎭
⎫
⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ．
7．-x 2与2y 2的和为A ，2x 2与1-y 2的差为B ， 则A －3B= ． 8．()()()()()=++++-884422y x y x y x y x y x ．
9．有一名同学把一个整式减去多项式xy+5yz+3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz-3xz+2xy ，则原题正确答案为 ．
10．当a = ,b = 时，多项式a 2+b 2-4a+6b+18有最小值．
二、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ）
（A ）532x 2x x =+ （B ）632x x x =⋅ （C ）336x x x =÷ （D ）62
3x x -=-）（ 2．有一个长方形的水稻田，长是宽的2.8倍，宽为6.5210⨯，则这块水稻田的面积是（ ）
（A ）1.183710⨯ （B ）510183.1⨯ （C ）71083.11⨯ （D ）610183.1⨯ 3．如果x 2－kx －ab = （x －a ）（x ＋b ）, 则k 应为（ ）
（A ）a ＋b （B ） a －b （C ） b －a （D ）－a －b 4．若（x －3）0 －2（3x －6）－2 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ） x >3 （B ）x ≠3 且x ≠2 （C ） x ≠3或 x ≠2 （D ）x < 2
5．计算：30
2
2
)2(21)x (4554---÷⎪⎭
⎫
⎝⎛--π-+⎪
⎭
⎫
⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛得到的结果是（
）
（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11 6．若a = －0.42
, b = －4
－2
, c =2
41-⎪
⎭
⎫
⎝⎛-,d =0
41⎪
⎭
⎫
⎝⎛-, 则 a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）
（A ） a<b<c<d （B ）b<a<d<c （C ） a<d<c<b （D ）c<a<d<b
7．下列语句中正确的是（ ） （A ）（x －3.14）0 没有意义 （B ）任何数的零次幂都等于1
（C ） 一个不等于0的数的倒数的－p 次幂（p 是正整数）等于它的p 次幂 （D ）在科学记数法a×10 n 中，n 一定是正整数 8．若k xy 30x 252++为一完全平方式，则k 为( )
（A ） 36y 2 （B ） 9y 2 （C ） 4y 2 （D ）y 2
三、解答下列各题（每小题6分，共48分）
1．计算（1）（3xy －2x 2－3y 2）＋（x 2－5xy ＋3y 2） (2)－5
1x 2（5x 2－2x ＋1）
（3）(-35ab 3c)⋅10
3a 3bc ⋅(－8abc)2 （4）
20052006315155
32135
2125.0）（）（）（）（-⨯+⨯-
（5）〔2
1xy （x 2＋y ）（x 2－y ）＋2
3x 2y 7÷3xy 4〕÷（－8
1x 4y ） （6）））（（c b a c b a ---+
2．用简便方法计算：
（1）7655.0469.27655.02345.12
2⨯++ （2）9999×10001－100002
3．化简求值：4（x 2＋y ）（x 2－y ）－（2x 2－y ）2 , 其中 x=2, y=－5
已知：2x －y =2， 求：〔（x 2＋y 2）－（x －y ）2＋2y （x －y ）〕÷4y
4．已知：a （a －1）－（a 2
－b ）= －5 求: 代数式 2
b a 2
2+－ab 的值．
5．已知： a 2＋b 2－2a ＋6b ＋10 = 0, 求：a 2005－b
1的值．
6．已知多项式x 2+nx+3 与多项式 x 2-3x+m 的乘积中不含x 2和x 3项，求m 、n 的值．
7．请先阅读下面的解题过程，然后仿照做下面的题． 已知：01x x 2=-+，求：3x 2x 23++的值．
4
4004)1x x ()1x x (x 3x x x x x 3
x 2x 2222323=++=+-++-+=+++-+=++
若：0x x x 132=+++，求：200432x x x x ++++Λ的值．
附加题： 1．计算：
2
2003200520032003200320042
2
2
-+
2．已知：多项式42bx ax x 323+++能被多项式6x 5x 2+-整除，求：a 、b 的值 ．。