(完整)初一数学多项式习题
七年级数学单项式与多项式例题及练习
单项式与多项式例题及练习例: 试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类: 3a3x, bxy, 5x2, -4b2y, a3, -b2x2, axy2解: （1）按单项式的次数分: 二次式有5x；三次式有bxy, -4b2y, a3；四次式有3a3x, •-b2x2, axy2。
（2）按字母x的次数分: x的零次式有-4b2y, a3；x的一次式有3a3x, bxy, axy2；x的二次式有5x2, -b2x2。
（3）按系数的符号分：系数为正的有3a3x, bxy, 5x2, a3, axy2；系数为负的有-4b2y, -b2x2。
（4）按含有字母的个数分: 只含有一个字母的有5x2, a3；•含有两个字母的有3a3x, •-4b2y, -b2x2；含有三个字母的有bxy, axy2。
评析: 对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。
如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。
1、把代数式和的共同点填在下列横线上, 例如：都是代数式。
①都是式；②都是。
2.写出一个系数为－1, 含字母、的五次单项式。
3、如果是关于x的五次四项式, 那么p+q= 。
4、若（4 －4）x2yb+1是关于x, y的七次单项式, 则方程ax－b=x－1的解为。
5.下列说法中正确的是（）A. 的次数为0 B、的系数为C.－5是一次单项式D. 的次数是3次6.若是关于x, y的一个单项式, 且系数是, 次数是5, 则和b的值是多少7、已知：是关于a、b的五次单项式, 求下列代数式的值, 并比较（1）、（2）两题结果：（1）, （2）●体验中考1.（2008年湖北仙桃中考题改编）在代数式, , , , , 中单项式有个。
2、（2009年江西南昌中考题改编）单项式xy2z 的系数是__________, 次数是__________。
3.（2008年四川达州中考题改编）代数式和的共同点是。
4、（2009年山东烟台中考题改编）如果是六次单项式, 则的值是( )A.1B.2C.3D.5参考答案:◆随堂检测1. , 32.—63.C4.D5.①×；②√；③×；④×◆课下作业●拓展提高1.①单项式；②5次2.3.94.x=5.D6. 7、由题意可知： , 解得 。
初一数学多项式的乘法试题
初一数学多项式的乘法试题1.计算：（a+2b）（a-b）=_________；【答案】a2+ab-2b2【解析】根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（a+2b）（a-b）= a2-ab+2ab -2b2 =a2+ab-2b2．【考点】本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2.计算：（3a-2）（2a+5）=________；【答案】6a2+11a-10【解析】根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（3a-2）（2a+5）= 6a2+15a-4a-10=6a2+11a-10．【考点】本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．3.计算：（3x-y）（x+2y）=________．【答案】3x2+5xy-2y【解析】根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（3x-y）（x+2y）=3x2+6xy- xy-2y=3x2+5xy-2y．【考点】本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．4.（x+a）（x-3）的积的一次项系数为零，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】先根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，去括号，再根据积的一次项系数为零即可得到结果．（x+a）（x-3）=x2-3x+ax-3a，∵一次项系数为零，∴，，，故选C.【考点】本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．5.下面计算中，正确的是（）A．（m-1）（m-2）=m2-3m-2B．（1-2a）（2+a）=2a2-3a+2C．（x+y）（x-y）=x2-y2D．（x+y）（x+y）=x2+y2【答案】C【解析】根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，依次分析各项即可。
多项式的运算练习题及解析
多项式的运算练习题及解析一、综合练习题1. 计算多项式 P(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 1 在 x = 2 时的值。
解析：将 x = 2 代入多项式 P(x) 中，得到：P(2) = 3(2)^3 - 2(2)^2 + 5(2) - 1= 3(8) - 2(4) + 10 - 1= 24 - 8 + 10 - 1= 25因此，在 x = 2 时，多项式 P(x) 的值为 25。
2. 将多项式 P(x) = 2x^4 + 3x^3 - 5x^2 + x + 6 与多项式 Q(x) = x^3 - 2x + 5 相加，并将结果化简。
解析：将 P(x) 和 Q(x) 相加，得到：P(x) + Q(x) = (2x^4 + 3x^3 - 5x^2 + x + 6) + (x^3 - 2x + 5)= 2x^4 + 3x^3 + x^3 - 5x^2 - 2x + x + 6 + 5= 2x^4 + 4x^3 - 5x^2 - 2x + 11因此，将多项式 P(x) 和 Q(x) 相加后化简后得到 2x^4 + 4x^3 - 5x^2 - 2x + 11。
3. 将多项式 P(x) = 4x^5 - 6x^4 + 2x^3 - x^2 + 8x - 3 与多项式 Q(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5 相乘，并将结果化简。
解析：将 P(x) 和 Q(x) 相乘，得到：P(x) * Q(x) = (4x^5 - 6x^4 + 2x^3 - x^2 + 8x - 3) * (2x^3 - 3x^2 + 5)= 8x^8 - 12x^7 + 4x^6 - 2x^5 + 16x^4 - 6x^3 - 3x^5 + 4x^4 -x^3 + 5x^2 + 8x - 3化简后，将同类项合并得：P(x) * Q(x) = 8x^8 - 12x^7 + 4x^6 - 5x^5 + 20x^4 - 7x^3 + 5x^2 + 8x - 3因此，将多项式 P(x) 和 Q(x) 相乘并化简后得到 8x^8 - 12x^7 + 4x^6 - 5x^5 + 20x^4 - 7x^3 + 5x^2 + 8x - 3。
七年级多项式20计算题
七年级多项式20计算题1..多项式（x+3）a^y·b+1/2ab²—5关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为-2，则x=__-5_y=_3___2..多项式2/3x³y+2xy²—y^4—12x³是_4__次_4__项式，它的最高次项是_2/3x³y，—y^4__。
3..x的5倍与y的差的一半可表示为_5x+（1/2）y__；比x的四分之三大5的数是__（3/4）x+5__。
4..鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则头有__a+b_个，脚_2a+4b__只。
5..多项式2a²b—0.25b³—a³b²/2+a^4。
按a的降幂排列__a^4-a^3b^2+2a^2b-0.25b^3___ 按B的降幂排列_ -0.25b^3-a^3b^2+2a^2b+a^4_____6..若3²x^ay^2a+1z—3/2x^4y^3+xy^5—8是八次四项式，求a的值。
a+2a=8 a=8/37.某种商品每件进价p元，提高进价的30％定出价格，没件售价多少？后来商品库存积压，按定价的80％出售，每件还能盈利多少元？售价(1+30%)P=1.3P0.8*1.3p-p=0.04p每件还能盈利0.04p元8..某校修建一所多功能会议室，为了获得较佳的观看效果，第一排设计m个座位，后面每排比前一排多2个座位，已知此教室设计座位20排。
(1)用式子表示最后一排的座位数；(2)若最后一排座位数为60个，请你设计第一排的座位数。
（1）最后一排的座位数为：m+（20-1）*2=m+38（2）m+38=60得m=11所以第一排的座位数是119..多项式x^10—x^9y+x^8y²—x^7y³+…按此规律写出第八项和最后一项，并指出这个多项式是几次几项式。
第八项x^3y^7 最后一项是y^10这个多项式是10次11项式10.求证2x-3y-1是多项式4x^2-4xy-3y^2+4x-10y-3的一个因式(关于因式分解的题)A:4x^2-4xy-3y^2+4x-10y-3=(2x+y)(2x-3y)-2x-y+6x-9y-3=(2x+y)(2x-3y)-(2x+y)+3(2x-3y-1）=(2x+y)(2x-3y-1）+3(2x-3y-1）=（2x+3y+3）（2x-3y-1）故……11.要使多项式mx的立方+3nxy平方+2x立方-x平方y平方+y不含三次项，求2m+3n的值(转换合并问题）A原式=mx^3+3nxy^2+2x^3-x^2y^2+y合并同类项得=（mx^3+2x^3)+3nxy^2-x^2y^2+y=(m+2)x^3+3nxy^2-x^2y^2+y其中三次项为（m+2)x^3, 3nxy^2要使原式不含有三次项，需让三次项的系数为0即m+2=0m=-23n=0n=0那么2m+3n=2×（-2）+3×0=-412.概念题，（X+Y）Z是多项式吗？13.已知关于x的多项式2x^3+x^2-12x+k因式分解后有一个因式为（2x+1).（1）求k的值；（2）将此多项式因式分解。
初中数学七年级多项式专题训练试题(附答案)
初中数学七年级多项式专题训练试题一、选择题1．多项式4x2y-5xy-3的次数和常数项分别是（ ） A ．2和1 B ．2和-1 C ．3和-3 D ．3和42．减去-4m+1等于5m2-3m-5的式子是（ ） A ．5m2 -7m-4 B ．5m2 +m-6 C ．5m2-6m-5 D ．-（5m2+6m-5）3．在代数式2x2+6，-3a ，4x2-3x+2，2π，5x ，x2+31+x ，中，整式有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个4、下列说法中错误的有( ) 个.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5、已知mx=12 , my=3, 则mx-y 的值为（ ） A ．4 B ．8C ．12D ．246. 下列代数式:其中整式有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“X幸运数”，因此4 , 12这两个数都是“幸运数”.介于1到101之间的所有“幸运数“之和为( )A, 576. B .496 C .676 D、7088、A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9、下列代数式中, 次数为3的多项式是( ）A．4xy B．2x²-y C．5xy² D. x²+2y²10、A．3个 B．4个 C．5个 D．6个11、下列计算正确的是（）12、下列说法中错误的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个13、下列计算正确的是（）A、2x（1+3x）=2x+6x²B、3a×3a=6aC、1-4m+3m=mD、-a²÷a=a14、15、多项式8xy- 7xy2+6的次数及最高次项的系数分别是（）A、2，8B、3, -7C、2， -7D、3， 816、下列说法正确的是（）17、下列从左到右的变形,错误的是（）18、下列说法正确的是（）19、某水田的野草每天都在生长,且每天的面积是前一天的2倍,如果不加以清理,第1天野草的面积是a平方米,则第12天野草的面积是（）A、29a米²B、210a米²C、 211a米D、212a米20、下列单项式中，与x2 y是同类项的是（）A、-xyB、2x²y²C、3x²yD、5x²y²二、填空题21、多项式它是次三项式，最高次项的系数 . 常数项为。
人教版数学七年级上学期：《多项式》课时练习(含答案)
第2课时多项式能力提升1.下列说法中正确的是()A.多项式ax2+bx+c是二次多项式B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C.-ab2,-x都是单项式,也都是整式D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数()A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于53.一组按规律排列的多项式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,…,其中第10个式子是()A.a10+b19B.a10-b19C.a10-b17D.a10-b21★4.若x n-2+x3+1是五次多项式,则n的值是()A.3B.5C.7D.05.下列整式:①-x2;②a+bc;③3xy;④0;⑤+1;⑥-5a2+a.其中单项式有,多项式有.(填序号)6.一个关于a的二次三项式,二次项系数为2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式为.7.多项式的二次项系数是.8.老师在课堂上说:“如果一个多项式是五次多项式……”老师的话还没有说完,甲同学抢着说:“这个多项式最多只有六项.”乙同学说:“这个多项式只能有一项的次数是5.”丙同学说:“这个多项式一定是五次六项式.”丁同学说:“这个多项式最少有两项,并且最高次项的次数是5.”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对,谁说得不对?你能说出他们说得对或不对的理由吗?9.如果多项式3x m-(n-1)x+1是关于x的二次二项式,试求m,n的值.★10.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所得的数减1报出答案,设甲任取的一个数为a.(1)请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;(2)若甲取的数为19,则丁报出的答案是多少?创新应用★11.如图所示,观察点阵图形和与之对应的等式,探究其中的规律:(1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式:(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.能力提升1.C2.D多项式的次数指的是次数最高项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为5.3.B根据多项式排列的规律,字母a的指数是按1,2,3,…的正整数排列,所以第10个式子应为a10.字母b的指数是按1,3,5,7,…的奇数排列,所以第10个式子应为b19.中间的符号第1个式子是正,第2个式子是负,这样正、负相间,所以第10个式子应为a10-b19.4.C n-2=5,n=7.5.①③④②⑤⑥6.2a2-3a-37.=-,二次项为,所以二次项系数为.8.解:丁同学说得对,甲、乙、丙三位同学说得都不对.理由:因为这个多项式是五次多项式,所以它的最高次项的次数是5,又因为它是多项式,也就是几个单项式的和.所以这个多项式至少有两项,因此,丁同学说得对.因为老师没有限制多项式的项数和可以包含的字母,因此它的项数不确定,可能只有两项,如x5+1,也可能是六项,如x5+x4+x3+x2+x+1,还可能有更多的项,如x5+y4+z5+a3+a2+a+1等,因此甲和丙两位同学说得都不对;另外,这个多项式的最高次项的次数是5,但最高次项不一定只有一项,如x5+y5+x4中就有两项的次数是5,因此,乙同学说得也不对.9.分析:题中多项式是关于x的二次二项式,所以次数最高项的次数为2,系数不为0,另外,-(n-1)x的系数为0.解:由题知m=2,且-(n-1)=0,即m=2,n=1.10.解:(1)由甲传给乙变为a+1;由乙传给丙变为(a+1)2;由丙传给丁变为(a+1)2-1.故丁所报出的答案为(a+1)2-1.(2)由(1)知,代入a=19得399.创新应用11.解:(1)④4×3+1=4×4-3⑤4×4+1=4×5-3(2)4(n-1)+1=4n-3.2.2整式的加减第1课时合并同类项能力提升1.下列各组式子中为同类项的是()A.x2y与-xy2B.0.5a2b与0.5a2cC.3b与3abcD.-0.1m2n与nm22.下列合并同类项正确的是()①3a+2b=5ab;②3a+b=3ab;③3a-a=3;④3x2+2x3=5x5;⑤7ab-7ab=0;⑥4x2y3-5x2y3=-x2y3;⑦-2-3=-5;⑧2R+πR=(2+π)R.A.①②③④B.⑤⑥⑦⑧C.⑥⑦D.⑤⑥⑦3.若x a+2y4与-3x3y2b是同类项,则(a-b)2 017的值是()A.-2 017B.1C.-1D.2 0174.已知a=-2 016,b=,则多项式3a2+2ab-a2-3ab-2a2的值为()A.1B.-1C.2 016D.-5.若2x2y m与-3x n y3的和是一个单项式,则m+n=.6.当k=时,多项式x2-kxy+xy-8中不含xy项.7.把(x-y)和(x+y)各看作一个字母因式,合并同类项3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2=.8.化简:(1)x2y-3xy2+2yx2-y2x;(2)a2b-0.4ab2-a2b+ab2.9.已知-2a m bc2与4a3b n c2是同类项,求多项式3m2n-2mn2-m2n+mn2的值.★10.先合并同类项,再求值:(1)7x2-3+2x-6x2-5x+8,其中x=-2;(2)5a3-3b2-5a3+4b2+2ab,其中a=-1,b=.创新应用★11.有这样一道题:“当a=0.35,b=-0.28时,求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值.”有一位同学指出,题目中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的,他的说法有没有道理?为什么?参考答案能力提升1.D2.B①②④中不存在同类项,不能合并;③中3a-a=(3-1)a=2a;⑤⑥⑦⑧正确.3.C由同类项的定义,得a+2=3,2b=4,解得a=1,b=2.所以(a-b)2017=(1-2)2017=(-1)2017=-1.4.A把多项式整理,得原式=-ab,当a=-2016,b=时,原式=1.5.52x2y m与-3x n y3的和是一个单项式,说明2x2y m与-3x n y3是同类项,即m=3,n=2,m+n=5.6.多项式中,不含有哪一项就说明这一项的系数为0,但应先合并同类项.x2-kxy+xy-8=x2+xy-8,所以-k=0,解得k=.7.08.解:(1)原式=(1+2)x2y+[(-3)+(-1)]xy2=3x2y-4xy2.(2)原式=a2b+ab2=-a2b-ab2.9.解:由同类项定义得m=3,n=1.3m2n-2mn2-m2n+mn2=(3-1)m2n+(-2+1)mn2=2m2n-mn2.当m=3,n=1时,原式=2×32×1-3×12=18-3=15.10.解:(1)原式=(7-6)x2+(2-5)x+(8-3)=x2-3x+5,当x=-2时,原式=(-2)2-3×(-2)+5=15.(2)原式=(5-5)a3+2ab+(4-3)b2=2ab+b2,当a=-1,b=时,原式=2×(-1)×=-.创新应用11.解:他的说法有道理.因为原式=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b=0,所以原式的值与a,b的值无关.即题中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的.。
初一数学整式(多项式)练习题
初一数学整式（多项式）练习题
拓展提高13．已知多项式x－3x2ym+1+x3y－3x4－1是五次四项式，单项式3x3ny4－mz与多项式的次数相同，求m，n的值．
14．某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）：
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
15．某校暑假将组织该校“三好学生”去北京旅游，由3名老师带队，甲旅行社说：“如果带队老师买全票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括带队老师在内全部按全票价的6折优惠”．若全票价是800元，设学生数为x 人，•分别计算两家旅行社的收费．下载附件
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七年级数学上册《多项式》同步练习题(附答案解析)
七年级数学上册《多项式》同步练习题(附答案解析)课前练习1. 像ab ，a 2，－m ，12x 这些式子都是数或字母的积，这样的式子叫做_______．单独的一个数或一个字母也是__________．单项式中的数字因数叫做这个单项式的________．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的_______．2. 1.3x ＋5y ＋2z ，212ab r π-，x 2+2x −18都可以看成几个单项式的和，像这样几个单项式的和，叫做________．其中，每个单项式叫做多项式的________，不含字母的项叫做________．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的_______．例如：x 2+2x −18的项分别为________，常数项是_________，最高次项的次数是_______，因此x 2+2x −18是___次___项式．3. 单项式和多项式统称为__________．4. 多项式xy 2－9xy ＋5x 2y －25的二次项系数是_____________．5. 多项式4x 2y ﹣5x 3y 2＋7xy 3﹣ 67 的次数是________，最高次项是________，常数项是________．6. 一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为___．7. 多项式(x +3)a y b +12ab 2−5是关于a 、b 的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x ＝______，y ＝ ___．课前练习参考答案1. ①. 单项式 ②. 单项式 ③. 系数 ④. 次数2. ①. 多项式 ②. 项 ③. 常数项 ④. 次数 ⑤. 2x ，2x ，-18， ⑥. -18，2 ⑦. 2x ⑧. 二 ⑨. 三3.整式【解析】根据整式的定义即可解答．【详解】单项式和多项式统称为整式．故答案是：整式．【点睛】本题考查了整式的定义，理解定义是关键．4. -95. ①. 5 ②. ﹣5x 3y 2③. ﹣676. 4x 2+x +77. ①. -5 ②. 3课堂练习1．下列整式中，单项式是________________；多项式是 ________________．a,25x −by 3,−13x 2y,2πr,x 2+xy +y 2,2x −1. 2．在代数式12x ﹣y ，5a ，x 2﹣y ＋23，1π，xyz ，−5y ，x+y+z 3中，有（ ）A ．5个整式B ．4个单项式，3个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．6个整式，单项式与多项式的个数相同 3．在整式：3x −2y ，−8b 9，b−3y 36，0.2，5mn −n −7，6+a 2−b 中，有_____个单项式，_____个多项式，多项式分别是_______.4．−2xy 23+3xy −4是_______次_______项式．5．下列说法正确的是（ ）A ．−3xy 5系数是-3B ．x 2+x-1的常数项为1C ．22ab 3的次数是6次D ．2x-5x 2+7是二次三项式 6．多项式3232486xy x y x y y ----是____次_____项式，最高次项是______，常数项是_______．7．把多项式7x －12x 2+9按字母x 做降幂排列为___．8．把多项式442239235x y xy x y -+-按y 的降幂排列：______9．已知多项式x 2−3xy 2−4的次数是a ，二次项系数是b ，那么a +b 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．若A 是一个五次多项式，B 也是一个五次多项式，则A +B 一定是（ ）A ．五次多项式B ．不高于五次的整式C ．不高于五次的多项式D ．十次多项式11．四次三项式2x ＋5x 2yz －3y 2中，二次项的系数为______．12．多项式−2x −3x 3+4x 2+1，按x 的升幂排列为__________________．13．指出下列代数式中的单项式、多项式和整式．2πx 2， 1x ， ﹣5，a ，π2， 0，n+m 2， 1﹣1a ， 3ab ﹣2a ﹣1．课堂练习参考答案1．a,−13x 2y,2πr ； 25x −by 3,x 2+xy +y 2,2x −1【解析】单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式.多项式的定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，再结合题目即可得出答案.【详解】根据单项式与多项式的定义可知：单项式有：a,−13x 2y,2πr ，多项式有：25x −by 3,x 2+xy +y 2,2x −1，故填a,−13x 2y,2πr ；25x −by 3,x 2+xy +y 2,2x −1.【点睛】本题考查多项式和单项式的定义，解题的关键是熟悉多项式和单项式的定义.2．D【分析】根据整式、单项式、多项式的概念即可判断．【详解】解：12x ﹣y ，5a ，x 2﹣y ＋23，1π，xyz ，x+y+z 3是整式， 其中式12x ﹣y ，x 2﹣y ＋23，x+y+z 3是多项式， 5a ，1π，xyz 是单项式，故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的概念及单项式与多项式，熟练掌握整式及单项式、多项式的概念是解题的关键．3．2 4 3x −2y 、b−3y 36、5mn −n −7、6+a 2−b【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．【详解】解：单项式有2个：−8b 9，0.2，，多项式有4个：3x −2y ，b−3y 36，5mn −n −76+a 2−b【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型．4．三三【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【详解】解：−2xy23+3xy−4是三次三项式，故答案为：三，三．【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．5．D【分析】根据单项式和多项式的相关概念逐一求解即可得到答案．【详解】解：A．−3xy5的系数是−35，故本选项错误；B．x2+x−1的常数项是−1，故本选项错误；C．22ab3的次数是4次，故本选项错误；D．2x−5x2+7的次数是二次三项式，故本选项正确．故选：D【点睛】本题考查了单项式、多项式的相关基本概念等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键．6．五五 -x3y2 -6【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】解：多项式xy3-8x2y-x3y2-y4-6是五次五项式，最高次项是：-x3y2，常数项是-6．故答案为：五，五，-x3y2，-6．【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．7．−12x2+7x+9【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【详解】解：多项式7x－12x2+9的项为7x，-12 x2，9，按字母x降幂排列为−12x2+7x+9，故答案为：−12x2+7x+9．【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．8．423242539y x y xy x --++【分析】多项式的项的概念和降幂排列的概念，可知多项式的项为：9x 4，−2y 4，+3xy 2，−5x 2y 3将各项按y 的指数由大到小排列为−2y 4，−5x 2y 3，+3xy 2，9x 4．【详解】解：把多项式442239235x y xy x y -+-，按y 的指数降幂排列后为423242539y x y xy x --++． 故答案是423242539y x y xy x --++．【点睛】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．在解题时要注意灵活运用．9．A【分析】根据多项式的有关定义得到a 、b 的值，然后计算它们的和即可．【详解】解：根据题意得a=3，b=1，所以a+b=3+1=4．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．10．B【解析】几个多项式相加后所得的多项式可能增加项数，但不会增加次数．【详解】A 是五次多项式，B 也是五次多项式，∵几个多项式相加后所得的多项式可能增加项数，但不会增加次数，故A+B 的次数不高于五次．故选：B ．【点睛】本题考查多项式的知识，难度不大，掌握多项式相加的特点是关键．11．-3【分析】先把多项式按降幂排列，找出二次项，再确定系数即可．【详解】解：四次三项式2x ＋5x 2yz －3y 2中进行降幂排列5x 2yz －3y 2＋2x ，二次项为－3y 2，二次项的系数为-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查多项式中二次项系数问题，掌握多项式的定义，项，项数，某项系数，常数项的区别与联系是解题关键．12．2312+43x x x--【分析】按照x的指数从小到大的顺序把各项重新排列即可．【详解】解：多项式−2x−3x3+4x2+1，按x的升幂排列为231243x x x-+-．故答案为：1-2x+4x2-3x3．【点睛】本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．13．2πx2是单项式，是整式；1x 是分式；﹣5是单项式，是整式；a是单项式，是整式；π2是单项式，是整式；0是单项式，是整式；n+m2是多项式，是整式；1﹣1a是分式；3ab﹣2a﹣1是多项式，是整式．【分析】根据整式，单项式，多项式的概念进行分类即可．单项式是字母和数的乘积，多项式是若干个单项式的和，单项式和多项式统称为整式．【详解】解：2πx2是单项式，是整式；1x是分式；﹣5是单项式，是整式；a是单项式，是整式；π2是单项式，是整式；0是单项式，是整式；n+m2是多项式，是整式；1﹣1a是分式；3ab﹣2a﹣1是多项式，是整式．【点睛】主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．课后练习1．在下列说法中，正确的是（）A．多项式ax2+bx+c是二次多项式B．四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C．−ab2，−x都是单项式，也都是整式D．−4a2b，3 ab，5是多项式2435a b ab-+-中的项2．多项式x2﹣3xy2﹣4的次数和常数项分别是（）A．2和4 B．2和﹣4 C．3和4 D．3和﹣43．已知x m−1+3x−1是关于x的三次三项式，那么m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．将多项式6a2b+3b3−2ab2−a3按字母b的降幂排列正确的是（）A．−a3+3b3−2ab2+6a2b B．3b3−2ab2+6a2b−a3C．3b3−a3+6a2b−2ab2D．−a3+6a2b−2ab2+3b35．在式子：2a , a3, 1x+y, −12, 1−x−5xy2,−x,6xy+1,a2−b2中，其中多项式有____个．6．多项式2x3−x2y2−3xy+x−1是______次______项式，常数项是______．7．若多项式25x3m y+1是四次多项式，m=______．8．若已知3a2−2ab3−7a n−1b2与−32π2x3y5的次数相等，则(−1)n+1=_______．9．指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：①22m n+；②-x；③a+b3；④10；⑤6xy+1；⑥1x；⑦17m2n；⑧2x2-x-5；⑨a7；⑩2x+y单项式：____________________________；多项式：________________________；整式：________________________；10．已知多项式3x3−y3−5x2y−x2+1．（1）求次数为3的项的系数和．（2）当x=−1，y=−2时，求该多项式的值．11．已知整式(a−1)x3−2x−(a+3)．（1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项；（2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．12．已知关于x，y的多项式x4＋（m＋2）x n y﹣xy2＋3．（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？课后练习参考答案1．C【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的定义、次数与系数分别分析得出答案．【详解】解：A、多项式ax2+bx+c，当a≠0时是二次多项式，故此选项不合题意；B、多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数，故此选项不合题意；C、数与字母的积叫单项式，单项式和多项式统称整式，−ab2，−x都是单项式，也都是整式，正确，符合题意；D、−4a2b，3ab，5-是多项式2a b ab-+-中的项，故此选项不合题意．435故选C．【点睛】此题主要考查了多项式以及单项式有关定义，正确把握相关定义是解题关键．2．D【分析】根据多项式的次数和项的定义得出选项即可．【详解】解：多项式x2﹣3xy2﹣4的次数是3，常数项是﹣4，故选：D．【点睛】此题主要考查多项式的次数和项的判定，解题的关键是熟知多项式的次数和项的定义．3．B【分析】式子要想是三次三项式，则x m−1的次数必须为3，可得m的值．【详解】∵x m−1+3x−1是关于x的三次三项式∴x m−1的次数为3，即m-1=3解得：m=4故选：B．【点睛】本题考查多项式的概念，注意，多项式的次数指的是组成多项式的所有单项式中次数最高的那个单项式的次数．4．B【分析】按照字母b的次数由高到低进行排列得到答案．【详解】解：根据题意，6a2b+3b3−2ab2−a3按字母b的降幂排列正确的是3b3−2ab2+6a2b−a3；故选：B．【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．5．3【分析】几个单项式的和为多项式，根据这个定义判定.【详解】2a ，1x y，分母有字母，不是单项式，也不是多项式；a 3，−12，−x，是单项式，不是多项式； 1−x−5xy2,6xy+1,a2−b2都是单项式相加得到，是多项式故答案为：3【点睛】本题考查多项式的概念，在判定中需要注意，当分母中包含字母时，这个式子就既不是单项式也不是多项式了.6．四五 -1【分析】根据多项式的次数、项数判断即可．【详解】解：多项式2x3−x2y2−3xy+x−1最高次项是四次，一共有五项，常数项是-1．故答案为：四，五，-1．【点睛】本题考查了多项式的有关概念，解题关键是熟记多项式的相关概念，注意：每一项都包括它的符号．7．1【分析】由多项式25x3m y+1是四次多项式，可得3m+1=4,解方程可得答案．【详解】解：∵多项式25x3m y+1是四次多项式，∴3m+1=4,∴3m=3,∴m=1.故答案为：1.【点睛】本题考查的是多项式的次数，掌握多项式的次数的概念是解题的关键．8．1【分析】先根据多项式与单项式的次数的定义求出n的值，再代入计算有理数的乘方即可得．【详解】单项式−32π2x3y5的次数为3+5=8，∵3a2−2ab3−7a n−1b2与−32π2x3y5的次数相等，∴n−1+2=8，解得n=7，则(−1)n+1=(−1)7+1=(−1)8=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式与单项式的次数、有理数的乘方运算，熟练掌握多项式与单项式的次数的概念是解题关键．9．②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨．【分析】1x ，2x+y的分母中含有字母，所以它们既不是单项式，也不是多项式，再根据单项式、多项式和整式的概念来分类．【详解】解：单项式有：-x，10，17m2n，a7；多项式有：22m n+，a+b3，6xy+1，2x2-x-5；整式有：22m n+，-x，a+b3，10，6xy+1，17m2n，2x2-x-5，a7．【点睛】本题主要考查了整式的定义，掌握单项式、多项式和整式的概念和关系是解答此题的关键，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有字母．10．（1）3；（2）15【分析】（1）先得到次数为3的项，再得到它们的系数，再相加；（2）将x和y值代入计算即可．【详解】解：（1）多项式3x3−y3−5x2y−x2+1中，次数为3的项是3x3，−y3和−5x2y，系数分别是3，-1，-5，∴和为3-1-5=-3；（2）当x=−1，y=−2时，3x3−y3−5x2y−x2+1=15．【点睛】本题考查了多项式的次数和系数，有理数的加法，代数式求值，重点掌握多项式的相关概念是解题的关键．11．（1）1a=，常数项为-4；（2）a=−3，最高次项为−4x3【分析】（1）已知多项式是一次式，则x的最高次数是1，由此可得a-1=0，据此可得a的值，求出常数项−(a+3)的值即可；（2）根据多项式是三次二项式，结合多项式的概念可得到a-1≠0且a+3=0，求解的a的值，再求出(a−1)x3即可解答此题．【详解】解：（1）若它是关于x的一次式，则a−1=0，∴1a=，常数项为−(a+3)=−4；（2）若它是关于x的三次二项式，则a−1≠0，a≠1，a+3=0，∴a=−3，所以最高次项为−4x3．【点睛】本题考查多项式的知识，需要根据多项式次数和项数的定义来解答．12．（1）n＝4，m≠﹣2；（2）m＝﹣2，n为任意实数【分析】（1）根据多项式是五次四项式可知n＋1＝5，m＋2≠0，从而可求得m、n的取值；（2）根据多项式是四次三项式可知：m＋2＝0，n为任意实数．【详解】解：（1）∵多项式是五次四项式，∴n＋1＝5，m＋2≠0，∴n＝4，m≠﹣2；（2）∵多项式是四次三项式，∴m＋2＝0，n为任意实数，∴m＝﹣2，n为任意实数．【点睛】本题主要考查的是多项式的定义，掌握多项式的定义是解题的关键．第11页共11页。
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1.指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ 22222112,,,10,61,,,25,37a b x y x xy m n x x x x x ++-+--+’
5322-a ，πx
2， ―2.01×105
单项式：_____________________________
多项式：_____________________________
整式：________________________________
3.若|2|3(5)k k x y --是关于,x y 的6次单项式，则k=_______________________.
4.已知单项式632211037
a x y x y π+--与的次数相同，则a=__________ 5.多项式22
3431723
x y x y x y -+--+是______次______项式，最高次项是_____，常数项是______。
6.多项式3252xy y x --是______次______项式，最高次项是_____，常数项是______。
7.多项式31
223+-y x x π是______次______项式，最高次项是_____，最高次项的系
数是 ，常数项是______。
8.多项式32(1)n m a a --++是关于a 的三次二项式，则m=_______，n=_________.
9.多项式x y y x y x 23251---按字母x 作升幂排列
10.多项式322333ab b a b a --+ 按字母a 降幂排列
11.已知n 是自然数，多项式x x y n 2331-++是三次三项式，那么n 可以是哪些数？
12.代数式b x x a 2431-++是四次二项式，试求a , b 的值
13.当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式．
14..已知31323m x y -与521
14n x y +-是同类项，则5m+3n 的值是 ．
15. 若b a x 13+-与b a 32
1是同类项，则=x 3 。
16.化简下列各式
(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)；
(2)―[―(―x+21
)]―(x ―1)；
17已知A=x 2－5x,B=x 2－10x+5,求A+2B 的值.
18.解答题 (1)若2
1|2x －1|＋31|y －4|＝0，试求多项式1－xy －x 2y 的值．
(2).已知21(2)0a a b -++=，求222227(45)2(23)a b a b ab a b ab --+--的值。
7．先化简，再求值：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--22
4231325x xy xy x 。
其中21,2=-=y x 19．先化简再求值ab ab a ab a 2
18)4(21222-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--，其中1=a ，b =31 。