数学：1.3.1《简单的逻辑联结词或且非》PPT课件(新人教选修2-1)
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简单的逻辑联结词(一)或且非PPT优秀课件
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.
再见
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
题都是假命题时, p q 是假命题.
p
开关p,q的闭合
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通应与命断题开分p 别 对q
的真与假.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定”
若 p
例1:指出下列复合命题的形式及构成它 的简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交；
“且”、“非”意义不同之处.
问题:下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改
为命题的形式
(1)11>5. (2)3是15的约数吗？
(3)求证：3是15的约数。 (4)0.7是整数. (5)x>8.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)x=-a. (5)91是质数. (6)中国是世界上人口最多的国家.
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
再见
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
题都是假命题时, p q 是假命题.
p
开关p,q的闭合
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通应与命断题开分p 别 对q
的真与假.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定”
若 p
例1:指出下列复合命题的形式及构成它 的简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交；
“且”、“非”意义不同之处.
问题:下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改
为命题的形式
(1)11>5. (2)3是15的约数吗？
(3)求证：3是15的约数。 (4)0.7是整数. (5)x>8.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)x=-a. (5)91是质数. (6)中国是世界上人口最多的国家.
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
人教版数学选修11：1.3简单的逻辑联接词公开课教学课件 (共26张PPT)
1.3简单的逻辑联接词 “且”“或”“非”
烟台三中数学组
在数学中，有时会用到一些联结 词，如“且”、“或”、“非”。在 生活用语中，我们也使用这些联结词， 但所表达的含义和用法是不尽相同的。 本节课我们研究一下数学中使用联结 词“且”、“或”、“非”联结命题 时的含义与用法。
为了叙述简便，今后常用小写字母 p，q，r，s，…表示命题。
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“非”
2.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中,错误的是 ( C ) A.p或q为真,非q为假 B.p且q为假,非p为真 C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真
3.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命 题，那么（ B） A．命题p与命题q的真假相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
对“且”的理解，可联想到集合中 “交集”的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的 “且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两 个条件都要满足的意思.
学习目标二： “且”、“或”、“非”和集合中概念的 联系
探究2：逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“或”的理解，可联想到集合中 “并集”的概念．
断（新1）命P题:12的是真48假的：约数真；q:12是36的约数真； p∧q: 12是48的约数且是36的约数。
烟台三中数学组
在数学中，有时会用到一些联结 词，如“且”、“或”、“非”。在 生活用语中，我们也使用这些联结词， 但所表达的含义和用法是不尽相同的。 本节课我们研究一下数学中使用联结 词“且”、“或”、“非”联结命题 时的含义与用法。
为了叙述简便，今后常用小写字母 p，q，r，s，…表示命题。
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“非”
2.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中,错误的是 ( C ) A.p或q为真,非q为假 B.p且q为假,非p为真 C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真
3.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命 题，那么（ B） A．命题p与命题q的真假相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
对“且”的理解，可联想到集合中 “交集”的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的 “且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两 个条件都要满足的意思.
学习目标二： “且”、“或”、“非”和集合中概念的 联系
探究2：逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“或”的理解，可联想到集合中 “并集”的概念．
断（新1）命P题:12的是真48假的：约数真；q:12是36的约数真； p∧q: 12是48的约数且是36的约数。
逻辑联结词“且”“或”“非”课件ppt(北师大版选修2-1)
3．判断下列命题的构成形式，若含有逻辑联结词 “且”“或”“非”，请指出其中的p、q.
(1)菱形的对角线互相垂直平分；
(2)2是4和6的约数； (3)x＝1不是不等式x2－5x＋6>0的解． 解：(1)是“p且q”形式的命题．其中p：菱形的对角线互相 垂直．q：菱形的对角线互相平分．
(2)是“p且q”形式的命题，其中p：2是4的约数；q：2是6
理解教材 新知
知识点一 知识点二 考点一
第 一 章
§4
把握热点 考向
考点二 考点三
应用创新演练
如图所示，有三种电路图．
问题1：甲图中，什么情况下灯亮？
提示：开关p闭合且q闭合． 问题2：乙图中，什么情况下灯亮？ 提示：开关p闭合或q闭合． 问题3：丙图中什么情况下灯不亮？ 提示：开关p不闭合．
解析： x＜3； －1＜x＜5.当 p 且 q p： q：
x<3， 为真命题时， －1<x<5，
即－1<x<3，则 p 且 q 为假命题时，x≥3 或 x≤－1.
答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)
7．命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0，对一切x∈R恒 成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q
－2＜a＜2， (1)若p真q假，则 a≥1，
∴1≤a＜2.
a≤－2，或a≥2， (2)若p假q真，则 a＜1，
∴a≤－2.
综上可知，所求实数a的取值范围为(－∞，－2]∪[1,2)．
1．正确理解逻辑联结词是解题的关键．日常用 语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联 结词中的“或”是指两个中至少选一个． 2．命题的否定只否定结论，否命题既否定条件
( 人教A版)2-1：1.3简单的逻辑联结词课件 (共32张PPT)
集合的补集．
3．已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y＝2x2＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函数．若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，则 实数 a 的取值范围是( ) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞)
1．3 简单的逻辑联结，了解逻辑联结 重点：通过具体实例了解
词“且”“或”“非”的含义． “且”“或”“非”的含义．
2.会判断“p∧q”“p∨q”
难点：判断“p∧q”“p∨
“綈 p”命题的真假.
q”“綈 p”命题的真假.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
2．若命题“p 且 q”为假，且綈 p 为假，则( )
A．p 或 q 为假 C．q 真
B．q 假 D．p 假
解析：綈 p 为假，则 p 为真，而 p∧q 为假，得 q 为假． 答案：B
3．命题“若 a<b，则 2a<2b”的否命题是_____________________， 命题的否定是____________________________________． 解析：命题“若 p，则 q”的否命题是“若綈 p，则綈 q”，命题的否定是“若 p，
探究三 逻辑联结词的应用 [典例 3] 已知 c>0，且 c≠1，设 p：函数 y＝cx 在 R 上递减，q：函数 f(x)＝x2－ 2cx－1 在12，＋∞上为增函数，若“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，则实数 c 的 取值范围为________．
[解析] 若 p 为真，则 0<c<1；若 q 为真，则二次函数的对称轴 x＝c 在区间12，＋∞
3．已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y＝2x2＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函数．若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，则 实数 a 的取值范围是( ) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞)
1．3 简单的逻辑联结，了解逻辑联结 重点：通过具体实例了解
词“且”“或”“非”的含义． “且”“或”“非”的含义．
2.会判断“p∧q”“p∨q”
难点：判断“p∧q”“p∨
“綈 p”命题的真假.
q”“綈 p”命题的真假.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
2．若命题“p 且 q”为假，且綈 p 为假，则( )
A．p 或 q 为假 C．q 真
B．q 假 D．p 假
解析：綈 p 为假，则 p 为真，而 p∧q 为假，得 q 为假． 答案：B
3．命题“若 a<b，则 2a<2b”的否命题是_____________________， 命题的否定是____________________________________． 解析：命题“若 p，则 q”的否命题是“若綈 p，则綈 q”，命题的否定是“若 p，
探究三 逻辑联结词的应用 [典例 3] 已知 c>0，且 c≠1，设 p：函数 y＝cx 在 R 上递减，q：函数 f(x)＝x2－ 2cx－1 在12，＋∞上为增函数，若“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，则实数 c 的 取值范围为________．
[解析] 若 p 为真，则 0<c<1；若 q 为真，则二次函数的对称轴 x＝c 在区间12，＋∞
《简单的逻辑联结词》人教版高二数学选修2-1PPT课件(第1.1.3课时)
新知探究
思考1
下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假. （1）35能被5整除， 真
35不能被5整除； 假
（2）函数y＝lgx是偶函数，
假
函数y＝lgx不是偶函数；
真
（3）|a|≥0，
真
|a|＜0；
假
（4）方程x2－4＝0无实根， 假
方程x2－4＝0有实根.
真
新知探究
定义 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”.
该几何体是由一个长方体挖去两个长方体而得到.
新知探究
类型一：组合体结构特征的识别 例1 请描述如图所示的组合体的结构特征.（导学案例1）
解：（1）由一个圆台和一个圆锥组合而成 （2）由一个正方体截去一个三棱锥得到 （3）由一个圆柱挖去一个三棱锥而成
新知探究
类型二：旋转体与简单组合体 例2 如图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的( A )（导学案巩固训练1）
否命题：如果一个数是非负数，则这个数没有平方根.
新知探究
命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么？其否命题是什么？ ﹁p：大于1的数不是正数. 命题的否定只否定结论 若p,则﹁q 否命题：不大于1的数不是正数. 否命题则既否定条件也否定结论 若﹁ p,则﹁q
新知探究
例2 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
课堂练习
1、说出下列组合体的结构特征
①
②
③
④
⑤
课堂练习
2、第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请把一、二排中相应的图 形用线连起来．
课堂练习 3、一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是( D )
简单的逻辑联结词(一)或且非优秀课件
问题:下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改
为命题的形式
(1)11>5. (2)3是15的约数吗？ (3)求证：3是15的约数。 (4)0.7是整数. (5)x>8.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。 (1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)x=-a. (5)91是质数. (6)中国是世界上人口最多的国家. (7)这道数学题目有趣吗? (8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. (9)任何无限小数都是无理数.
我们再来看几个复杂的命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词. 含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻 辑联结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
思考?
如果 p q 为真命题,那么 p q 一定
是真命题吗?
p q 反之,如果 为真命题,
那么
p q 一定是真命题吗?
注意
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并 集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日 常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选, 而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但 又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此, 有三种可能的情况.
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.
再见
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满
高二数学人教A版选修2-1课件：1.3.1 简单的逻辑联结词(共21张PPT)
（2）﹁p：3 2 ；
∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集.
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
填写下表 注意“非”对关键词的否定方式
词语 否定 词语
Hale Waihona Puke 否定等于 大于 小于
是
不等于 都是 不都是
不大于 不小于
至多有 一个
至少有两个
至少有 一个
一个都没有
不是
自主总结
（1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.
思考：命题 p∨q的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q
的真假有什么联系？
P:27是7的倍数; q:27是9的倍数;
p∨q :27是7的倍数或是9的倍数.
P:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分； p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分.
探究2：命题的否定与否命题是不是同一 概念呢？他们具有怎样的区别呢？
命题的否定与否命题是完全不同的概念
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题.
∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集.
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
填写下表 注意“非”对关键词的否定方式
词语 否定 词语
Hale Waihona Puke 否定等于 大于 小于
是
不等于 都是 不都是
不大于 不小于
至多有 一个
至少有两个
至少有 一个
一个都没有
不是
自主总结
（1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.
思考：命题 p∨q的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q
的真假有什么联系？
P:27是7的倍数; q:27是9的倍数;
p∨q :27是7的倍数或是9的倍数.
P:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分； p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分.
探究2：命题的否定与否命题是不是同一 概念呢？他们具有怎样的区别呢？
命题的否定与否命题是完全不同的概念
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题.
高二数学人教A版选修2-1课件：1.3 简单的逻辑联结词(共28张ppt)
探究点1 联结词“且” 下列三个命题之间有什么关系？
（1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；
答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”
联结得到的新命题.
【提升总结】
一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起 来，就得到一个新命题，
记作：p∧q读作p且q p∩q={x|x∈p且x ∈q}
1.命题“x=±3是方程∣x∣=3的解”中（ A.没有使用任何一种联结词 B.使用了逻辑联结词“非” C.使用了逻辑联结词 “或” D.使用了逻辑联结词“且”
C）
2.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错
误的是（ D ）
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题
C．“非p”是真命题
D．“非q”是真命题
p p∩q q
如何确定命题“p∧q”的真假性呢？ 规定：
当p,q都是真命题时, “p∧q”是真命题; 当p,q两个命题中有一个是假命题时， “ p∧q”是假命题. 简记为：有假则假.
例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并 判断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,
q:平行四边形的对角线相等;
3.p:2是8的约数，q：2是12的约数.
“p或q” 2是8的约数或是12的约数 ，
“p且q”2是8的约数且是12的约数 .
4.分别用“p∨q”“p∧q”“﹁p”填空：
（1）命题“6是自然数且是偶数”是__p_∧__q_的形式； （2）命题“3大于或等于2”是__p_∨__q__的形式； （3）命题“4的算术平方根不是－2”是__﹁__p_的形式； （4）命题“正数或0的平方根是实数”是 p∨q 的形
1.3 简单的逻辑联结词
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1.3.1简单的逻辑 联结词且或非
复习准备：判断下面的语句是否为命题?若是 命题，指出它的真假。 (1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)x=-a. (5)91是质数. (6)中国是世界上人口最多的国家. (7)这道数学题目有趣吗? (8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
读作“p且q”.
规定：当p,q都是真命题时，p q 是真命题；当 p,q两个命题中有一个是假命题时， p q 是假 命题。
上题中（1）（2）都是真命题，所以（3）为真命题。
(2)命题p q真假的判定
开关p,q的闭合对应命 题的真假,则整个电路 的接通与断开分别对 p q q 的真与 应命题 p 假.
(2)命题┐p真假的判断： p与┐p真假性相反。 当p为真命题时，则┐p为假命题；当p为假命题 时，则┐p为真命题。 (3)非p形式复合 命题的真值表
p 真 假 非p
假
真假相反
真
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：y=sinx是周期函数； （2）p：3<2； （3）p：空集是集合A的子集。
一真必真
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
P或q
真
真
真
假
例3：判断下列命题的真假： （ 1） 2 ≤2
(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集
（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等。
(2)集合A是A B的子集或是A B的子集;
p q p q 如果P且q为真命题，那么 p或q 一定是真命题吗？
2.命题“若 x 2 1 ,则 x 1 ”的否定是__________________.
课堂练习 3 答案:
1 ≤ 0 或 x 2 3x 2 0 . 1.若 1 ≤ x ≤ 2 ,则 2 x 3x 2
2.若 x 2 1 ,则 x 不一定等于 1.
课外练习:
1.设有两个命题， 命题 p： 关于 x 的不等式 (x 2) x2 3x 2 ≥0 的解集为 { x | x ≥ 2} ，命题 q：若函数 y kx 2 kx 1 的值恒 c 小于 0，则 4 k 0 ，那么（ ） (A)“﹁q”为假命题 (B)“﹁p”为真命题 (C)“p 或 q”为真命题 D)“p 且 q”为真命题 2.在一次投篮练习中，小王连投两次，设命题 p ：“第一次 投中”命题 q ：“第二次投中”.试用 p 、 q 和联接词“或、且、 ( p且q )或( p且q ) 非”表示命题“两次恰有一次投中”:________. 3.已知 c>0,设 p:函数 y c x 在 R 上递减; q:函数 f (x) x2 cx 的 1 最小值小于 .如果“ p或q ”为真，且“ p且q ”为假， 16 1 则实数 c 的取值范围为__________.
p q 反之，如果pp 或 q 为真命题，那么 Pq 且q一定是 真命题吗？
(not)
观察下列命题之间的关系：
（1）35能被5整除； （2）35不能被5整除。
可以发现（2）是（1）的否定。
pq
3、“非”命 题 (1)定义：一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一
个新的命题，记作┐p，读作“非p”或“p的否定”。
(or)
观察下列命题之间的关系： （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数。
可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使 用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。
2、“或”命 题 (1) 定义：一般地，用联结词“或”将命题联
记作:p p q q 读作p或q 结起来组成的复合命题， 记作：
我们再来看几个复杂的命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
思考?
下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.
可以发现：命题（3）是由命题（1）（2） 使用了逻辑联结词“且”构成的复合命题。
1、“且”命 (1) 题定义：如果用联结词“且”将命题 p 和命题 pq q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作
注意： 1)逻辑联结词“且”“或”“非”与日常用语中 的“且”“或”“非”意义不尽相同. 2)有些日常用语和数学关系式中也隐含了
逻辑联结词“或”“且”“非”
3）与集合的“交”“并”“补”关系：看课本 P19阅读
课堂练习 3:
1 0 1.已知命题 p:若 1 ≤ x ≤ 2 ,则 2 x 3x 2 命题 p 的否定为:___________________.
0, 1, 2
注意
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并 集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日 常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选, 而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但 又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此, 有三种可能的情况.
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.
(3)p且q形式复合 命题
真 真 假 假
真 假 真 假
假 假 假
例1：将下列命题用“且”联结成复合命题，并判断他 们的真假。 （1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四 边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线 互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数。 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它 们的真假 （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数。
(2)命题p q真假的判断:
pq是 规定：当两个命题中有一个为真时， 真命题；当两个都是假命题时，p q 是假命 题。
上题中（1）是假命题（2）是真命题，所以（3）为真 命题。
开关p,q的闭合对应命题 的真假,则整个电路的接 通与断开分别对应命题 的真与假.
p q
p
q
(3)P或q形 式复合命题 的真值表
复习准备：判断下面的语句是否为命题?若是 命题，指出它的真假。 (1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)x=-a. (5)91是质数. (6)中国是世界上人口最多的国家. (7)这道数学题目有趣吗? (8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
读作“p且q”.
规定：当p,q都是真命题时，p q 是真命题；当 p,q两个命题中有一个是假命题时， p q 是假 命题。
上题中（1）（2）都是真命题，所以（3）为真命题。
(2)命题p q真假的判定
开关p,q的闭合对应命 题的真假,则整个电路 的接通与断开分别对 p q q 的真与 应命题 p 假.
(2)命题┐p真假的判断： p与┐p真假性相反。 当p为真命题时，则┐p为假命题；当p为假命题 时，则┐p为真命题。 (3)非p形式复合 命题的真值表
p 真 假 非p
假
真假相反
真
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：y=sinx是周期函数； （2）p：3<2； （3）p：空集是集合A的子集。
一真必真
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
P或q
真
真
真
假
例3：判断下列命题的真假： （ 1） 2 ≤2
(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集
（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等。
(2)集合A是A B的子集或是A B的子集;
p q p q 如果P且q为真命题，那么 p或q 一定是真命题吗？
2.命题“若 x 2 1 ,则 x 1 ”的否定是__________________.
课堂练习 3 答案:
1 ≤ 0 或 x 2 3x 2 0 . 1.若 1 ≤ x ≤ 2 ,则 2 x 3x 2
2.若 x 2 1 ,则 x 不一定等于 1.
课外练习:
1.设有两个命题， 命题 p： 关于 x 的不等式 (x 2) x2 3x 2 ≥0 的解集为 { x | x ≥ 2} ，命题 q：若函数 y kx 2 kx 1 的值恒 c 小于 0，则 4 k 0 ，那么（ ） (A)“﹁q”为假命题 (B)“﹁p”为真命题 (C)“p 或 q”为真命题 D)“p 且 q”为真命题 2.在一次投篮练习中，小王连投两次，设命题 p ：“第一次 投中”命题 q ：“第二次投中”.试用 p 、 q 和联接词“或、且、 ( p且q )或( p且q ) 非”表示命题“两次恰有一次投中”:________. 3.已知 c>0,设 p:函数 y c x 在 R 上递减; q:函数 f (x) x2 cx 的 1 最小值小于 .如果“ p或q ”为真，且“ p且q ”为假， 16 1 则实数 c 的取值范围为__________.
p q 反之，如果pp 或 q 为真命题，那么 Pq 且q一定是 真命题吗？
(not)
观察下列命题之间的关系：
（1）35能被5整除； （2）35不能被5整除。
可以发现（2）是（1）的否定。
pq
3、“非”命 题 (1)定义：一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一
个新的命题，记作┐p，读作“非p”或“p的否定”。
(or)
观察下列命题之间的关系： （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数。
可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使 用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。
2、“或”命 题 (1) 定义：一般地，用联结词“或”将命题联
记作:p p q q 读作p或q 结起来组成的复合命题， 记作：
我们再来看几个复杂的命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
思考?
下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.
可以发现：命题（3）是由命题（1）（2） 使用了逻辑联结词“且”构成的复合命题。
1、“且”命 (1) 题定义：如果用联结词“且”将命题 p 和命题 pq q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作
注意： 1)逻辑联结词“且”“或”“非”与日常用语中 的“且”“或”“非”意义不尽相同. 2)有些日常用语和数学关系式中也隐含了
逻辑联结词“或”“且”“非”
3）与集合的“交”“并”“补”关系：看课本 P19阅读
课堂练习 3:
1 0 1.已知命题 p:若 1 ≤ x ≤ 2 ,则 2 x 3x 2 命题 p 的否定为:___________________.
0, 1, 2
注意
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并 集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日 常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选, 而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但 又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此, 有三种可能的情况.
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.
(3)p且q形式复合 命题
真 真 假 假
真 假 真 假
假 假 假
例1：将下列命题用“且”联结成复合命题，并判断他 们的真假。 （1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四 边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线 互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数。 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它 们的真假 （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数。
(2)命题p q真假的判断:
pq是 规定：当两个命题中有一个为真时， 真命题；当两个都是假命题时，p q 是假命 题。
上题中（1）是假命题（2）是真命题，所以（3）为真 命题。
开关p,q的闭合对应命题 的真假,则整个电路的接 通与断开分别对应命题 的真与假.
p q
p
q
(3)P或q形 式复合命题 的真值表