高中函数恒成立、有解习题

高中函数恒成立、有解问题典例：

1、已知函数（a＞0）的定义域为，值域为【1、4】，设。

（1）求，的值。

（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

2、已知是定义在上的奇函数，当时，

，函数. 如果对于，

，使得，则实数的取值范围

是.

3、已知函数（其中是常数）.

（1）若当时,恒有成立,求实数的取值范围；（2）若存在,使成立,求实数的取值范围；

（3）若方程·在上有唯一实数解,求实数的取值范围.

4、已知函数，其中

（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；

（2）设函数，是否存在实数，对任意给

定的非零实数，存在唯一的非零实数，使

得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由

5、已知函数,其中,.

(Ⅰ)当时,的零点为_____.

(Ⅱ)当时,如果存在,使得,试求a的取值范围; (Ⅲ)如果对于任意,都有成立,试求的最大值.