高二数学人教新课标版(A)(理科)下学期期末考试模拟试卷(一)
【数学】高二数学下学期期末联考理新人教A版
【关键字】数学高二下学期期末联考数学（理）试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.若单数z，则（▲）A．B．C．D．2.下列求导运算正确的是（▲）A． B．C． D．3.已知甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是（▲）A. B. C. D．4.若随机变量服从二项分布～，且则等于（▲）A. B. C. 1 D. 05.在二项式的展开式中，含的项的系数是（▲）A.B C. 8 D. 86.若函数在区间单调递增，则的取值范围为（▲）A．B．C．D．7.已知函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极大值点的个数为（▲）A. 4B. . 2 D.18.五个人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有（▲）A. 60种B. 48种C.36种D. 24种9.定义在上的单调递增函数满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（▲）A．B．C．D．10.从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为（▲）A．208 B．．200 D．196二、填空题（每小题4分，共28分）11.若单数为纯虚数，则实数的值为▲.12．已知关于的函数在处有极值，则的值是▲.13．已知的分布列如图所示设则= ▲.14. 在0, 1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重单数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有▲个.（用数字作答）15．若，则的值为▲.16凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，都有，已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为▲ .17．在区间上满足不等式的解有且只有一个，则实数t的取值范围为▲.三、解答题（本大题共5小题，共52分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）18. （本题满分8分）已知单数，计算：（1）的值；（2）的值。
19. （本题满分8分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求的值；（2）求展开式中的常数项；20．（本题满分10分）已知数列的前项和为，且.（1）试求出，并猜想的表达式；S的表达式的猜想.（2）用数学纳法证明你对n21. （本题满分12分）袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球. (1)若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；(2)若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分.求得分ξ的分布列和数学期望.22．（本题满分14分）已知函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-= （1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线方程；（2）当0>a 时，若)(x f 在区间],1[e 上的最小值为-2，其中e 是自然对数的底数，求实数a 的取值范围；（3）若对任意2121),,0(,x x x x <+∞∈，且2)()(2121->--x x x f x f 恒成立，求实数a 的取值范围.2012学年度第二学期十校联合体高二期末联考数 学（理科）参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）三、解答题（本大题共5小题，共52分。
2021年高二数学下学期期末考试试卷 理(含解析)新人教A版
2021年高二数学下学期期末考试试卷 理（含解析）新人教A 版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释） 1．复数的共轭复数是（ ）.A ．i+2B ．i ﹣2C ．﹣2﹣iD ．2﹣i【答案】B.【解析】试题分析：i i i i i i z --=--=--+---=-=25)2(5)2)(2()2(525 ，，故选B. 考点：复数的除法、共轭复数.2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）.A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B.【解析】试题分析：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”的假设是“三角形的内角中没有一个不大于60度”，即“三内角都大于60度”.考点：反证法.3．函数f （x ）=2x ﹣sinx 在（﹣∞，+∞）上（ ）.A ．有最小值B ．是减函数C ．有最大值D ．是增函数【答案】D.【解析】试题分析：，；因为恒成立，所以在上是增函数.考点：利用导数判断函数的单调性.4．用数学归纳法证明1+a+a 2+…+a n+1=（a≠1，n ∈N *），在验证当n=1时，等式左边应为（ ）.A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a3【答案】C.【解析】试题分析：本题难度适中，直接代入，当时，左边，故选C.考点：数学归纳法.5．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）.A．2 B．4 C．2 D．4【答案】D.【解析】试题分析：作出直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形（如图）；则.考点：定积分的几何意义.6．曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）.A．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1【答案】D.【解析】试题分析：，，则切线斜率，切线方程为，即.考点：导数的几何意义.7．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如图的2×2列联表．喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 50 50则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．附参考公式：K2=P（K2＞k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 3.004 6.615 7.789 10.828A．95% B．99% C．99.5% D．99.9%【答案】C.【解析】 试题分析：由列联表可得，的估计值789.7333.832525252030)5101520(502>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ，所以至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关.考点：独立性检验.8．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）.A ．12B ．18C ．24D ．48【答案】C.【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.9．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N （110，102），若P （100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）.A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】B.【解析】试题分析：由正态分布的性质，得,35.0)110100()120110(=≤≤=≤≤ξξP P ;所以;则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为.考点：正态分布.10．已知，则导函数f′（x ）是（ ）.A ．仅有最小值的奇函数B ．既有最大值，又有最小值的偶函数C ．仅有最大值的偶函数D ．既有最大值，又有最小值的奇函数【答案】D.【解析】试题分析：，；)()sin ()sin()(''x f x x x x x f -=+-=-+-=- ，即是奇函数，且在上单调递增，则有最大值，也有最小值；故选D考点：函数的性质.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（结论写成小数的形式） _________ ．【答案】0.648.【解析】试题分析：由题意，得：经过3次射击中击中目标的次数为，则，所以此人至少有两次击中目标的概率为648.04.06.04.06.0)3()2(0333223=⨯⨯+⨯⨯==+==C C X P X P P .考点：二项分布.12．如果随机变量ξ～B （n ，p ），且Eξ=7，Dξ=6，则P 等于 _________ ．【答案】.【解析】试题分析：因为随机变量ξ～B （n ，p ），且Eξ=7，Dξ=6，所以，解得.考点：二项分布的期望与方差.13．下列说法正确的是 ．①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种．②设，“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的必要不充分条件．③（2+3x ）10的展开式中含有x 8的项的系数与该项的二项式系数相同．【答案】②.【解析】试题分析：①6名学生争夺3项冠军，每项冠军的获得情况都有6种，由分步乘法计数原理冠军的获得情况共有种；②设，因为，所以“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的必要不充分条件；③（2+3x ）10的展开式中含的项为，该项的系数为与该项的二项式系数，两者不相同；故选②.考点：命题真假的判定.14．有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f （x ），如果f′（x 0）=0，那么x=x 0是函数f （x ）的极值点；因为函数f （x ）=x 3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f （x ）=x 3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误；（2）小前提错误；（3）推理形式正确；（4）结论正确你认为正确的序号为 ．【答案】(1)(3).【解析】试题分析：该“三段论”的推理形式符合“S 是P,M 是S,M 是P ”的推理形式，所以推理形式是正确的；对于可导函数f （x ），如果f′（x 0）=0，且在的两侧，的符号相反，那么x=x 0是函数f （x ）的极值点，所以题中所给的大前提是错误的；而小前提是正确的，结论是错误的.考点：演绎推理.15．已知函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象与x 轴有三个不同交点（0，0），（x 1，0），（x 2，0），且f （x ）在x=1，x=2时取得极值，则x 1•x 2的值为 ．【答案】6.【解析】试题分析：因为的图像过，所以，即；因为f （x ）在x=1，x=2时取得极值，所以的两根为1,2，则，即； 则)629(629)(223+-=+-=x x ax ax x a ax x f ，所以. 考点：函数的零点、函数的极值.三、解答题（题型注释）16．（Ⅰ）已知复数z=1﹣i （i 是虚数单位），若z 2+a+b=3﹣3i ，求实数a ，b 的值．（Ⅱ）求二项式（+）10展开式中的常数项．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：解题思路：（Ⅰ）先代入化简等式的左边，再利用复数相等的定义列出关于的方程组即可； （Ⅱ）求出展开式通项，令的次数为0，求解即可.规律总结：1.复数的考查，以复数的代数形式运算（加、减、乘、除）为主，灵活正确利用有关公式和复数相等的定义进行求解；2.解决二项式定理问题，关键在于正确利用展开式的通项公式.试题解析：（Ⅰ），由得，即，所以，解得，；（Ⅱ）设该展开式中第项中不含则依题意，有，．所以，展开式中第三项为不含的项，且.考点：1.复数的运算；2.二项式定理.17．对于任意正整数n ，猜想2n ﹣1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．【答案】时，；时，； 时，．【解析】试题分析：解题思路：先代入，求值进行归纳猜想；再利用数学归纳法进行证明.规律总结：对于此类与正整数有关的问题，往往先利用归纳推理得出结论，再利用数学归纳法进行证明.试题解析：时，；时，； 时，，猜想时，．证明：①当时，由以上知结论成立；②假设当时，，则时，而，因为，故，所以，即，即，即时，结论成立，由①，②知，对任意，结论成立.考点：1.归纳推理；2.数学归纳法.18．设函数f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）增区间为，减区间为．【解析】试题分析：解题思路：（Ⅰ）求导，利用导数的几何意义求切线斜率，进而求切线方程；（Ⅱ）求导，解不等式求单调递增区间，解不等式求单调递减区间.规律总结：1.导数的几何意义求切线方程：；2.求函数的单调区间的步骤：①求导函数；②解；③得到区间即为所求单调区间.试题解析：（Ⅰ）因为，所以，又因为切线x+y=1的斜率为，所以,解得，，由点（1,c）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，；（Ⅱ）由（Ⅰ）由，解得，当时；当时；当时，所以的增区间为，减区间为.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求函数的单调区间.19．第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，xx年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动．（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．【答案】（Ⅰ）分布列略，；（Ⅱ）．【解析】试题分析：解题思路：（Ⅰ）列出随机变量的所有可能取值，利用超几何分布的概率公式求概率，列出表格即得分布列，套用期望公式求其期望；（Ⅱ）利用条件概率的概率公式进行求解.规律总结：求随机变量的分布列、期望、方差的一般步骤：①列出随机变量的所有可能取值；②求各个取值的概率（往往利用古典概型、几何概型、超几何分布、两点分布、二项分布等概率模型）；③列出表格，即得随机变量的分布列；④根据期望定义求期望；⑤根据方差定义求方差（注意：求两点分布、二项分布的期望与方差时，要注意利用公式求解）.试题解析：（Ⅰ）ξ得可能取值为 0,1,2,3由题意P(ξ=0)=, P(ξ=1)=,P(ξ=2)= P(ξ=3)=，∴ξ的分布列、期望分别为：Eξ=0×+1×+2 ×+3×=；（Ⅱ）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为，∴P(C)=，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为.考点：1.随机变量的分布列；2.随机变量的期望；3.超几何分布；4.条件概率.20．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）当a≥0时，递增区间为(0，＋∞)；当a＜0时，递减区间是(0，)；递增区间是(，＋∞)；（Ⅱ）．【解析】试题分析：解题思路：（Ⅰ）求定义域与导函数，因含有参数，分类讨论求出函数的单调区间；（Ⅱ）利用“函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立”，得到不等式恒成立；再分离参数，求函数的最值即可.规律总结：若函数在某区间上单调递增，则在该区间恒成立；“若函数在某区间上单调递减，则在该区间恒成立.试题解析：（Ⅰ）f′(x)＝2x＋＝，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．①当a≥0时，f′(x)＞0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；②当a＜0时，f′(x)＝．由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，＋∞)．（Ⅱ）由g(x)＝＋x2＋2aln x，得g′(x)＝－＋2x＋，由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立，即－＋2x＋≤0在[1,2]上恒成立．即a≤－x2在[1,2]上恒成立．令h(x)＝－x2，在[1,2]上h′(x)＝－－2x＝－(＋2x)＜0，所以h(x)在[1,2]上为减函数，h(x)min＝h(2)＝－，所以a≤－．故实数a的取值范围为{a|a≤－}.考点：1.利用导数求函数的单调区间；2.根据函数的单调性求参数.21．某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分 成绩不小于100分 合计 甲班 a= _________ b= _________ 50乙班 c=24 d=26 50 合计 e= _________ f= _________ 100（Ⅱ）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．附：K 2=，其中n=a+b+c+dP （K 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.635 7.879 10.828【答案】（Ⅰ）有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关； （Ⅱ）分布列见解析，．【解析】试题分析：解题思路：（Ⅰ）补充完整列联表，利用公式求值，结合临界值表进行判断；（Ⅱ）利用超几何分布的概率公式求各自概率值，列表格得出分布列，再套用公式求期望.规律总结：求随机变量的分布列、期望、方差的一般步骤：①列出随机变量的所有可能取值；②求各个取值的概率（往往利用古典概型、几何概型、超几何分布、两点分布、二项分布等概率模型）；③列出表格，即得随机变量的分布列；④根据期望定义求期望；⑤根据方差定义求方差（注意：求两点分布、二项分布的期望与方差时，要注意利用公式求解）. 试题解析：（Ⅰ）由题意求得：，，有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关（Ⅱ）乙班测试成绩在[100，120）的有25人，可取0，1，2，3，0312252525253350502375(0), (1),196196C C C C P P C C ξξ====== 2130252525253350507523(2), (3),196196C C C C P P C C ξξ====== 的分布列是.考点：1.独立性检验的基本思想；2.随机变量的分布列；3.随机变量的期望. 26836 68D4 棔23348 5B34 嬴YW38807 9797 鞗21031 5227 刧28260 6E64 湤5>32556 7F2C 缬21924 55A4 喤N31747 7C03 簃。
高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版
高二期末试题 数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数12iz i-=在复平面内所表示的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 曲线323y x x =-++在点(1,4)处的切线的斜率为（ ）A ．1B ．-1D ．解：由题意得，y′=-3x 2+2，则在点（1，4）处的切线的斜率k=-3+2=-1，故选B ．3. 已知nxx )1(2+的二项展开式的各项系数和为64，则n 为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．74. 用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式( )A ．1＋12＋13<2B ．1＋12<2C ．1＋12＋13<3D ．1＋12＋13＋14<3故选答案A5. 抛掷甲、乙两骰子，记事件A ：“甲骰子的点数为奇数”；事件B ：“乙骰子的点数为偶数”，则P(B|A)的值等于（ ）A ．31 B ．12 C ．61 D ．916. 把下列各题中的“=”全部改成“<”，结论仍然成立的是（ ）A ．如果,a b c d ==，那么a c b d -=-B ．如果,a b c d ==，那么ac bd =C ．如果,a b c d ==，且0cd ≠，那么a bc d= D ．如果a b =，那么33a b =故选答案D7.观察下列图形（1）、（2）、（3）、（4）设第n 个图形包含()f n 个小正方形.则(5)=f （ ）A. 25B. 37C. 41D. 47解：根据前面四个发现规律：f （2）-f （1）=4×1，f （3）-f （2）=4×2，f （4）-f （3）=4×3，…f（n ）-f （n-1）=4（n-1）这n-1个式子相加可得：f （n ）=2n 2-2n+1．当n=5时，f （5）=41．故选C ．8. 已知随机变量ξ服从二项分布1~(6,),(24)2B E ξξ+=则（ ）A ．10B ．4C ．3D ．99. 某校高三毕业汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，要求 A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（ ） A ．192种 B ．144种 C ．96种 D ．72种解：由题意知A ，B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，可以把这两个元素看做一个，再让他们两个元素之间还有一个排列，A ，B 两个节目可以排在1，2两个位置，可以排在4，5两个位置，可以排在5，6两个位置， ∴这两个元素共有C31A22种排法，其他四个元素要在剩下的四个位置全排列，∴节目单上不同的排序方式有C31A22A44=144，故选B ．10．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当0x <时，()()()()f xg x f x g x ''+>，且g (－3)＝0，则不等式()0()f xg x >的解集是( ) A ．(－3,0)∪(3，＋∞) B ．(－3,0)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 在曲线22y x =+的图象上取一点（1，3）及附近一点(1,3)x y +∆+∆,则0limx yx ∆→∆∆= ．12. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 .13. 已知函数()f x 在R 上可导，且3()2(2)f x x xf '=+，比较大小：(1)f - (1)f ("""""")><=填，或 解：f′（x ）=3x2+2f′（2），令x=2，得f′（2）=3×22+2f′（2），解得f′（2）=-12， 所以f （x ）=x3-24x ，则f （-1）=23，f （1）=-23，所以f （-1）＞f （1），故答案为：＞．14. 如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，动点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为 .15. 下列命题：①若函数()x x x h 44sin cos -=，则012=⎪⎭⎫⎝⎛'πh ； ②若函数()()()()()()20132012321-----=x x x x x x g ，则()!20122013='g ；③若三次函数()d cx bx ax x f +++=23，则“0=++c b a ”是“f (x )有极值点”的充要条件; ④函数()x x x f cos 2sin +=的单调递增区间是()222,233k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭．其中真命题为________．(填序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）已知空间向量 (2,,2),(4,2,)a y b x =-=r r ，2244+=a b ， 且a b ⊥r r，,x y R ∈，求,x y 的值；解：228ay =+， 2220b x =+ ………………4分222222284416a b x y x y +=++=⇒+= ………………6分又由a b ⊥r r 得40a b x y =-+=r r g ，故： ………………8分联立两方程解得： 04x y =⎧⎨=-⎩；或40x y =-⎧⎨=⎩ ………………12分17. （本小题满分12分） 若(2)nx +的展开式中第三项的系数是第二项系数的6倍（Ⅰ）求展开式的第3项（Ⅱ）若()2101212nn nn n x a a x a x a x a x --+=+++++，则求123(1)n n a a a a -+-++-的值解：(Ⅰ)由题可知221262,7n n C C n == …………3分 展开式第六项225537284T C x x == …………6分（Ⅱ）令700,2x a == 2 …………8分 令012671,1x a a a a a =--+++-= …………10分7123712127a a a a -+-+-=-=-…………12分ξ. （Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率 （Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望E ξ.解：(Ⅰ)该运动员两次都命中7环的概率为04.02.02.0)7(=⨯=P ； ..3分 （Ⅱ）ξ的可能取值为7、8、9、10 …………5分04.0)7(==ξP 21.03.03.02.02)8(2=+⨯⨯==ξP39.03.03.03.023.02.02)9(2=+⨯⨯+⨯⨯==ξP36.02.02.03.022.03.022.02.02)10(2=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξP …………8分 ξ分布列为…………10分ξ的数学希望为07.936.01039.0921.0804.07=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .…………12分19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的 底面ABCD 是菱形；PA ⊥平面ABCD ,PA AD AC ==， 点F 为PC 的中点．（Ⅰ）求证：//PA 平面BFD ； （Ⅱ）求二面角C BF D --的余弦值．(Ⅰ)证明: 连结AC ，BD 与AC 交于点O ，连结OF .………………1分ABCD 是菱形, ∴O 是AC 的中点. …………………………………2分点F 为PC 的中点, ∴//OF PA . …………………………………3分OF ⊂平面,BFD PA ⊄平面BFD , ∴//PA 平面BFD . …………… 6分CBADPF(Ⅱ)如图，以点A 为坐标原点，线段BC 的垂直平分线所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，令1PA AD AC ===，则()()10,0,0,0,0,1,,02A P C ⎫⎪⎪⎝⎭，()1,0,0,1,02B D ⎫-⎪⎪⎝⎭,11,42F ⎫⎪⎪⎝⎭．∴()310,1,0,,42BC BF ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭．…………8分设平面BCF 的一个法向量为n (),,x y z =,由n ,BC ⊥n BF ⊥，得0031042y y x y z z x ==⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨++==⎪⎪⎩⎩，令1x =，则z =31,0,2n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. ……10分PA ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,∴PA AC ⊥.//OF PA ，∴OF AC ⊥.ABCD 是菱形,∴AC BD ⊥.OF BD O =，∴AC ⊥平面BFD .∴AC 是平面BFD 的一个法向量,AC=1,02⎫⎪⎪⎝⎭．∴cos ,7AC n AC n AC n⋅===⋅， ∴二面角C BF D --的余弦值是7. ………… 12分 20. （本小题满分13分） 已知函数32()3f x x ax x =-+．（Ⅰ）若3x =是)(x f 的极值点，求)(x f 在[]1,x a ∈上的最小值和最大值． （Ⅱ）若)(x f 在[)1,x ∈+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；解：(Ⅰ) 由题意知2'()3230f x x ax =-+=的一个根为3x =，可得5a =，……… 3分所以2'()31030f x x x =-+=的根为3=x 或 13x =(舍去)， 又(1)1f =-，(3)9f =-，(5)15f =，∴ f （x ）在1[∈x ，5]上的最小值是(3)9f =-，最大值是(5)15f =．… 7分 （Ⅱ）2'()323f x x ax =-+，要)(x f 在[)1,x ∈+∞上是增函数，则有23230x ax -+≥在[)1,x ∈+∞内恒成立，即3322x a x≤+在[)1,x ∈+∞内恒成立 又33322x x+≥（当且仅当1x =时取等号），所以3a ≤………… 13分 21. （本小题满分14分）已知函数2()ln (0)f x ax x x x a =+->。
qinyang高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版
高二期末考试数学（理）模拟试题（一)一、选择题：1.若复数z 满足zi=1-i ，则z 等于 [ ]A ．-1-iB ．1-iC ．-1+iD ．1+i2.小王通过英语听力测试的概率是31，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ） 94.A B.92 C.274 D.2723. 抛物线y=x2在A （1，1）处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为（ ） A.31 B.21 C.1 D.24.若(n x )21x 3-的展开式中第四项为常数项，则n=( )A.4B.5C.6D.75. 下列四个命题中① e dx x =⎰10e ② 设回归直线方程为^y =2-2.5x,当变量x 增加一个单位时y 大约减少2.5个单位；③已知ξ服从正态分布N(0,2σ)且P （-2）0≤≤ξ=0.4则P(ξ>2)=0.1④对于命题P:1x -x ≥0则⌝p ：1x -x <0.其中错误的命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.36.已知函数f （x ）对定义域R 内的任意x 都有f （x ）=f （4-x ），且当x ≠2时其导函数f'（x ）满足xf ′（x ）＞2f ′（x ），若2＜a ＜4则（ ）A ．f （2a ）＜f （3）＜f （log 2a ）B ．f(3)＜f(log 2a)＜f(2a )C ．f(log 2a)＜f(3)＜f(2a )D ．f(log 2a)＜f(2a )＜f(3)7.星期三上午需要安排语文、数学、英语、物理、化学五节课，其中语文和数学必须排在一起，而物理和化学不能排在一起，则不同的排法共有（ ）。
（A ）12种 （B ）20种 （C ）24种 （D ）48种8．已知函数()x f y =，()x g y =的导函数图象如下图，则()()x g y x f y ==,的图象可能是（ ）9．如果随机变量X ～N(2，ς2)，若P(X<a )=0．2，则P(X<4-a )=A ．0．2B ．0．4C ．0．6D ．0．810．下列几个说法：①由样本数据得到的线性回归方程y ^=b ^x +a^，则回归直线必过样本点的中心(x ，y )； ②对于随机变量ξ，η，若η=2ξ-l ，则E(η)=2E(ξ)-1，D(η)=2D(ξ)；③袋里有5个红球，4个黑球，从中任取4个．若X 表示其中的红球个数，则随机变量X 服从超几何分布，且P(X=k)=49k -44k 5C C C (k=0，1，2，3，4)． 其中正确命题的个数是A ．3 8．2 C ．1 D ．011．如图，E 是边长为2的正方形ABCD 的中心，曲线y=a x 2+bx +c 过点C ，D ，E ，则正方形内的点在曲线上方区域的概率为A ．43B ．32C ．31D ．41 12．函数f （x )的定义域为D ，若存在区间[m ，n]⊆D ，使得函数f （x )满足：①在[m ，n]内是单调函数；②在[m ，n]上的值域为[2m ，2n]，则称区间[m ，n]为函数f(x )的“和谐区间”．下列结论错误的是A ．函数f(x )= x 2(x ≥0)存在“和谐区间”B ．函数f （x )=e x (x ∈R)不存在“和谐区间”C ．函数f(x )=142+x x ( x ≥0)存在“和谐区间” D ．函数f(x )= log a (a x -81)(a >0且a ≠1)不存在“和谐区间” 二．填空题： 13.若对任意实数p ∈[]1,1-，不等式px 2+(p-3)x-3>0成立，则实数x 的取值范围为14．若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字，我们称这个数是“凹形”三位数．现用0，1，2,…，9这十个数字组成没有重复数字的三位数，其中是“凹形”三位数有 个(用数值作答)．15. 计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个场馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有16已知函数32()(1)48(2)f x ax a x a x b =+-+-+的图象关于原点成中心对称, ()x f 在[]0,5-上的最大值与最小值之和为三．解答题：17．已知复数213(3)2z a i a =+-+，22(31)z a i =++（a R ∈，i 是虚数单位）． （1）若复数12z z -在复平面上对应点落在第一象限，求实数a 的取值范围；（2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 值．18．已知在n 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3． （1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项．（3）求231981...9n n n n nn c c c -++++的值.19 （1）甲乙两所学校高二年级分别有1200名、1000名学生．为了了解这两所学校全体高二学生在该地区五校联考的数学成绩情况，现采用分层抽样方式从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，频率分布统计表如下：乙校：①两人在[70，80)，[80，90)各一人的概率；②若规定成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，根据列联表的独立性检验，参考公式：K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-(其中n=a+b+c+d) 独立性检验临界值表：①6个不同的小球放入4个不同的盒子；②6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；③6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；③6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．20．（本题满分12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．（1）求X 的分布列；（2）求此员工月工资的期望．21．(本题满分l2分)已知函数f(x )=ax 2-ln x （x>0）在x =2处的切线与直线y=23x+1平行. (1)求a 的值及f(x)的单调区间；(2)令g(x) =x 2-2mx+23，若对任意x 1∈[0，e]，均存在x 2∈[0，2]，使得f(x 1)>g(x 2)，求实数m 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数x x a ax x ln )2()(f 2++-=（1） 当a=1时，求函数f(x)的单调区间（2） 当a>0时，若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2，求a 的取值范围；（3） 若对于任意x 1,x 2），（∞+∈0, x 1<x 2且22112)(2)(f x x f x x +<+恒成立，求a 的取值范围。
河南省高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版
河南省濮阳市2012-2013年下学期高二期末考试数学（理）试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1.若复数z 满足zi=1-i ，则z 等于 [ ]A ．-1-iB ．1-iC ．-1+iD ．1+i2. 以下三个命题：①“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分条件；②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；③“a ＞b ”是“a ＋c ＞b ＋c ”的充要条件．其中真命题有（ ）_． A.0 B.1 C.2 D.33.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为 ( )A ． 0.5B ． 1C ． 2D ． 44.若函数21)(-+=x x x f (x>2)在x=a 处取最小值，则a 为 A. 21+ B.1+3 C. 3 D.45.小王通过英语听力测试的概率是31，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ）94.A B.92 C.274 D.272 6. 抛物线y=x2在A （1，1）处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为（ ）A.31 B.21C.1D.2 7.若(nx)21x 3-的展开式中第四项为常数项，则n=( ) A.4 B.5 C.6 D.78. 设双曲线2222by a x -=1(a ＞0，b ＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.x 2y ±=B.y=x 2±C. y=x 22±D.y=x 21±9.已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A.43 B.1 C.45 D.47 10. 设{}a n是公差不为0的等差数列a1=2,a 1,a 3，a 6成等比数列，则{}a n的前n 项和Sn=A.4742n n +B.353n 2n +C.4322n n + D.n n +211. 下列四个命题中①e dx x=⎰1e② 设回归直线方程为^y =2-2.5x,当变量x 增加一个单位时y 大约减少2.5个单位；③已知ξ服从正态分布N(0,2σ)且P （-2）0≤≤ξ=0.4则P(ξ>2)=0.1④对于命题P:1x -x ≥0则⌝p ：1x-x <0.其中错误的命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.312.已知函数f （x ）对定义域R 内的任意x 都有f （x ）=f （4-x ），且当x ≠2时其导函数f'（x ）满足xf ′（x ）＞2f ′（x ），若2＜a ＜4则（ ） A ．f （2a）＜f （3）＜f （log 2a ） B ．f(3)＜f(log 2a)＜f(2a) C ．f(log 2a)＜f(3)＜f(2a) D ．f(log 2a)＜f(2a)＜f(3) 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若对任意实数p ∈[]1,1-，不等式px 2+(p-3)x-3>0成立，则实数x 的取值范围为14.已知实数x,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032x y y x y ，则z=2x+y 的最大值是 .15. 计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个场馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有（ ） 16. 观察下列等式可以推测：=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++n 3213333三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且cosB=54，b=2．（Ⅰ）当A=30°时，求a 的值；（Ⅱ）当△ABC 的面积为3时，求a+c 的值．18．（本题满分12分）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10 （I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）求数列{12n na }的前n 项和．19．（本题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD ，PD ⊥底面ABCD ． （Ⅰ）证明：PA ⊥BD ；（Ⅱ）若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值．20．（本题满分12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力． （1）求X 的分布列； （2）求此员工月工资的期望．21．（本题满分12分）已知点A(1， 2)是离心率为22的椭圆C ：2222x ay b + =1(a ＞b ＞0)上的一点．斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）△ABD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？ （Ⅲ）求证：直线AB 、AD 的斜率之和为定值．22．（本题满分12分） 已知函数x x a axx ln )2()(f 2++-=（1） 当a=1时，求函数f(x)的单调区间（2） 当a>0时，若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2，求a 的取值范围；（3） 若对于任意x 1,x 2），（∞+∈0, x 1<x 2且22112)(2)(f x x f x x +<+恒成立，求a的取值范围高中二年级升级考试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题 ACCCA, ABCCA, CC二、填空题13. （-3，-1） 14. 6 15. 60 16 . 14n 2(n ＋1)2三、解答题17.解 (1)因为cos B ＝45，所以sin B ＝35.由正弦定理a sin A ＝b sin B ，可得a sin 30°＝103，所以a ＝53. …..4分(2)因为△ABC 的面积S ＝12ac ·sin B ，sin B ＝35， 所以310ac ＝3，ac ＝10.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得4＝a 2＋c 2－85ac ＝a 2＋c 2－16，即a 2＋c 2＝20.所以(a ＋c )2－2ac ＝20，(a ＋c )2＝40.所以a ＋c ＝210……………10分18.解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝0，2a 1＋12d ＝－10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝－1.故数列{a n }的通项公式为a n ＝2－n . …………………………..4分 (2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2的前n 项和为S n ，∵a n 2n －1＝2－n 2n －1＝12n －2－n 2n －1， ∴S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋1＋12＋122＋…＋12n －2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22＋322＋…＋n 2n －1.记T n ＝1＋22＋322＋…＋n2n －1，① 则12T n ＝12＋222＋323＋…＋n2n ，②①－②得：12T n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n2n ，…………………….8分∴12T n ＝1－12n1－12－n 2n ., 即T n ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －n2n －1. ∴S n ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋n 2n －1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋n2n －1＝n 2n －1.........12分说明：直接利用错位相减求对12-=n n n S 也可以.19. (1)证明 因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD . 从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD .又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD .又AD ∩PD ＝D .所以BD ⊥平面PAD .故PA ⊥BD . ……………………………4分(2)解 如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长， 射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D xyz ，则A (1,0,0)，B (0，3，0)，C (－1，3，0)，P (0,0,1)．AB →＝(－1，3，0)，PB →＝(0，3，－1)，BC →＝(－1,0,0)． …………..6分设平面PAB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·PB →＝0.即⎩⎨⎧－x ＋3y ＝0，3y －z ＝0.因此可取n ＝(3，1，3)．………………………………….8分设平面PBC 的法向量为m ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·PB →＝0，m .BC →＝0.可取m ＝(0，－1，－3)， (10)分则cos 〈m ，n 〉＝－427＝－277.故二面角A PB C 的余弦值为－277. ………………………..12分 20. 解 (1)X 的所有可能取值为：0,1,2,3,4，P (X ＝i )＝C i 4C 4－i4C 48(i ＝0,1,2,3,4)，则X 的分布列为……………………6分(2)令Y 表示此员工的月工资，则Y 的所有可能取值为2 100，2 800,3 500，则P (Y ＝3 500)＝P (X ＝4)＝170， P (Y ＝2 800)＝P (X ＝3)＝835， P (Y ＝2 100)＝P (X ≤2)＝5370，E (Y )＝3 500×170＋2 800×1670＋2 100×5370＝2 280，所以此员工月工资的期望为2 280元． ………………………..12分21解：（1） ac e ==22， 12122=+a b ，222c b a +=∴2=a ，2=b ，2=c ∴14222=+y x --------------------------4分（2）设直线BD 的方程为m x y +=2∴⎩⎨⎧=++=42222y x m x y 0422422=-++⇒m mx x ∴06482>+-=∆m 2222<<-⇒m,2221m x x -=+ ----① 44221-=m x x -----222128264864343)2(1m m x x BD -=-=∆=-+= ，设d 为点A 到直线BD ：m x y +=2的距离， ∴3md =∴2)8(422122≤-==∆m m d BD S ABD ，当且仅当2±=m 时取等号. 因为2±)22,22(-∈，所以当2±=m 时，ABD ∆的面积最大，最大值为2 ----------------------------------------8分（3）设),(11y x D ，),(22y x B ，直线AB 、AD 的斜率分别为：AB k 、AD k ，则=+AB AD k k 122122121222112211--++--+=--+--x m x x m x x y x y =]1)(2[22212121++--++x x x x x x m ------*将（Ⅱ）中①、②式代入*式整理得]1)(2[22212121++--++x x x x x x m =0，即=+AB AD k k 0-------------------12分22、解：（1）当1=a 时，,ln 3)(2x x x x f +-=定义域为），（∞+0()()xx x x x x f 112132)('--=+-= ………………2分令()0'>x f 得1210><<x x 或；令()0'<x f 得121<<x ；所以()().1,21,,121,0⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛=减区间为和的增区间为x f y ……………………4分（2）函数x x a ax x f ln )2()(2++-=的定义域是），（∞+0. ……………5分当0>a 时，)0(1)2(21)2(2)('2>-+-=++-=x x x a ax x a ax x f令0)('=x f ，即0)1)(12(1)2(2)('2=--=++-=xax x x x a ax x f ，所以21=x 或ax 1= ………………6分 ①当110≤<a，即1≥a 时，)(x f 在［1，e]上单调递增，所以)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1(-=f ,符合题意；②当e a <<11时，即11<<a e时，)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1()1(-=<f a f ，不合题意；③当e a ≥1时，即ea 10≤<时，)(x f 在［1，e]上单调递减，所以)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1()(-=<f e f ，不合题意。
人教版高二数学下学期期末考试理科试题(解析版)
“若 为等边三角形，则 ”为真命题，所以正确.
③命题“若 ，则 ”为真命题，根据原命题与逆否命题真假性相同，所以正确.
④“若 ，则 的解集为 ”的逆命题为：
“若 的解集为 ，则 ”
当 时， 不是恒成立的.
当 时,则 解得： ，所以正确.
故选：A
【点睛】本题考查四种命题和互化和真假的判断，属于基础题.
【答案】A
【解析】
试题分析：首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值
解：∵ =4.5，
∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）
∵y与x线性相关，且 =0.95x+ ，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，
故选A．
考点：线性回归方程．
12.已知函数 的定义域为 ，且 ，若方程 有两个不同实根，则 的取值范围为（）
A.①②③④B.①②④C.②④D.①②③
【答案】A
【解析】
【分析】
①写出其否命题，再判断真假；②写出其逆命题，再判断真假；③根据原命题与逆否命题真假性相同，直接判断原命题的真假即可；④写出其逆命题，再判断真假.
【详解】①命题“若 ，则方程 无实根”的否命题为：
“若 ，则方程 有实根”,为真命题，所以正确.
对于B， ，其定义域为 ，有 ，是偶函数，
其导数 ，在区间 上， ， 为增函数，符合题意；
对于C， ，其定义域为 ，有 ，是偶函数，而 ，
，在 上不是增函数，不符合题意；
对于D， ，其定义域为 ，有 ，是偶函数，
而 ， ，在 上不是增函数，不符合题意；
故选：B．
人教版高二数学下学期期末考试理科试题(解析版)
【详解】（1） ， ， ，
①若 ，则 ，∴ ；
②若 ，则 ，∴ ，综上 .
（2） ，∴ ，∴ .
【点睛】本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式（或不等式组），要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集.
A.p∧qB.p∨qC.p∧( q)D. q
【答案】B
【解析】
【分析】
先判断命题p,q的真假，再得到命题 的真假，最后逐一判断选项的真假.
【详解】由于y＝log2(x－2)在(2，＋∞)上是增函数，
∴命题p是假命题．
由3x>0，得3x＋1>1，所以0< <1，
所以函数y＝ 的值域为(0，1)，故命题q为真命题．
18.已知函数
（1）若 ，在R上恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若 成立，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）由二次不等式 恒成立可得 ，于是可求得 的取值范围；（2）分离参数得 在区间 上有解，转化为求 在区间 上的最大值求解即可．
【详解】（1）由题意得 在R上恒成立，
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
基本事件总数n 6，他们选课相同包含的基本事件m＝1，由此能求出他们选课相同的概率．
【详解】今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，
则基本事件总数n 6，
他们选课相同包含的基本事件m＝1，
∴他们选课相同的概率p ．
故选D．
【点睛】本题考查古典概型，准确计算基本事件总数和选课相同包含的基本事件数是关键，是基础题.
高二数学下学期期末测试卷(理)(人教A版)
高二第二学期数学期末测试卷（理）（满分：100分，考试时间：90分钟）校区： 学生姓名：一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线24y x =的准线方程是 ( )A ．1x =B ．1y =C ．1x =-D ．1y =-2．已知i 是虚数单位，则=-ii 2)1( ( ) A ．2B ．－2C ．iD ．2i -3．已知向量(2,4,4)a =-，(2,,4)b x =，若a ⊥b ，则x 的值是 ( ) A ．3B ．3-C ．1D ．1-4．若()f x 满足3()4,(1)1f x x f '==-，则()f x 为 ( )A ．41)(x x f +-=B ．2)(4-=x x fC ．2)(3-=x x fD ．1)(4+=x x f 5．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点B 到平面1AB C 的距离为 ( ) A ．62a B ．32a C ．33a D ．3a 6．已知12F F 、是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且12PF PF ⊥，若12PF F ∆的面积为9，则b 的值为 ( )A ．3B ．23C ．4D ． 97．下列有关选项正确的．．．是 ( ) A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否定为：“若1x ≥-，则2320x x -+≤” D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∃，使得210x x +-≥ 8．已知点P 是椭圆2244x y +=上的任意一点，(4,0)A ，若M 为线段P A 中点，则点M的轨迹方程是 ( )A ．()22241x y -+= B ．()22441x y -+=C ．()22241x y ++= D ．()22441x y ++=9．在棱长都为2的侧棱垂直于底面的平行六面体1111ABCD A B C D -中，60=∠BAD ，则面1AB C 与底面1111A B C D 所成角的正弦值为 ( )A ．21B ．2C ．55D ．25510．设双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ) A ．54B ．5C ．52D ．511．在三棱柱111ABC A B C -中，底面是正三角形，侧棱垂直于底面，若12AB BB =，则1AB 与1C B 所成的角的大小为 ( )A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°12．已知函数qx px x x f --=23)(的图象与x 轴相切于(1,0)点，则)(x f ( ) A ．极大值是274，极小值是0 B ．极大值为0，极小值为274C ．极大值为0，极小值为427-D ．极大值为274，极小值为427-13．已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12F F 、，且它们在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若双曲线的离心率的取值范围为(1,2)，则该椭圆的离心率的取值范围是( )A ．11(,)32B ．21(,)52C ．12(,)35D ．2(,1)514．对任意R x ∈，函数)(x f 的导数存在，若)()(x f x f >'，且0>a ，则下列结论正确的是 ( )A ．)0()(f a f <B ．)0()(f e a f a⋅< C ．)0()(f a f > D ．)0()(f e a f a⋅>二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 15．若()xf x e x =+，则(0)f '= ．16．若(1,1,0),(0,1,1)a b =-=- ，则,a b 的夹角大小等于 _．17．过椭圆22132x y +=的右焦点F 作倾斜角为4π的直线与椭圆交于M N 、两点，O 为坐标原点，则OMN ∆的面积为 ． 18．已知曲线()cos 1f x x x =+在点(,1)2π处的切线与直线10ax y -+=垂直，则实数a = ．19．已知抛物线的顶点在原点,焦点在y 轴的正半轴上,点11(,),A x y 22(,),B x y 33(,)C x y 在抛物线上, 若ABC ∆的重心恰为抛物线的焦点F , 且||||||6FA FB FC ++=,则抛物线的方程为 ．20．当012,,a a a 成等差数列时，有01220a a a -+=，当0123,,,a a a a 成等差数列时，有0123330a a a a -+-=，当01234,,,,a a a a a 成等差数列时，有012344640a a a a a -+-+=，由此归纳：当012,,,,n a a a a 成等差数列时，有012012(1)0n nnn n n n C a C a C a C a -+-+-=，如果012,,,,n a a a a 成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为 ．三、解答题(本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．(本题满分6分) 已知命题p ：当x R ∈时，不等式022>+-m x x 恒成立；命题q ：方程122=-my x 表示双曲线．若命题p 和命题q 中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．22．（本题满分8分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，63AC =，6BD =，36PD =，E 、F 分别是PB 、CB 上靠近点B 的一P个三等分点．（Ⅰ）求证：AC DE ⊥；（Ⅱ）求EF 与平面PAB 所成角的正弦值．（第22题）23．(本题满分8分）已知数列{n1}的前n 项和是n S ． （Ⅰ）分别计算2142,S S S S --的值，并比较122--n nS S与12的大小（不必证明）； （Ⅱ）求使)1)((121-=+⋅⋅⋅++-n n S n f S S S 对于大于1的正整数n 都成立的函数)(n f ，并证明你的结论．24．(本题满分8分）已知椭圆C 的一个焦点F 与抛物线212y x =的焦点重合,且椭圆C 上的点到焦点F 的最大距离为8． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若点(,)P m n 是椭圆C 上的一动点，求直线:1l mx ny +=被圆22:1O x y +=所截得的弦长的取值范围．25．(本题满分10分）函数32()ln (0),()3af x x x ag x x x x=+≠=--． （Ⅰ）试判断函数()g x 在区间(0,2)上的单调性；（Ⅱ）如果存在]2,0[,21∈x x ，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ；（Ⅲ）如果对任意的]2,21[,21∈x x ，都有)()(21x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案CBABCABADDBACD二、填空题：15．2； 16．60︒； 17．265； 18．2π； 19．24x y =； 20．012(1)0121nnn n nnC C C C n a a a a --=．三、解答题21．解：命题p 为真，则1>m ， 命题q 为真，则0>m ………………………… 3分p 真q 假，则1,0m m >⎧⎨≤⎩无解， q 假p 真，则1,0,m m ≤⎧⎨>⎩即10≤<m 故10≤<m ………………………………………………………………… 6分22．解：（Ⅰ）∵PD ⊥面ABCD ，∴PD ⊥AC∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD ⊥AC∴AC ⊥面PBD∴AC ⊥DE …………………… 3分（Ⅱ）以点O 为坐标原点，OB 、OC 所在的直线为x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系， 则(3,0,36),(3,0,0)P B -，11(6,0,36)(2,0,6)33EB PB ==-=-， 而13133BC BF BC ===（-3,3,0）,（-,,0）136EF EB BF ∴=+=（,,-），而平面PAB 的法向量(6,2,2)n =-5cos ,5n EF ∴<>=，即为EF 与平面PAB 所成角的正弦值…………………… 8分23．解：（Ⅰ）12S S -＝12，24S S -＝13＋14＝712，当n ≥1时，122--n n S S ＝12n －1＋1＋12n －1＋2＋…＋12n (共2n －1项)≥n 21×2n －1＝12，当且仅当n ＝1时，等号成立．………………………………………………… 4分OCEDFB AP（Ⅱ）当n ＝2时，有1＝)1211)(2(-+f ⇒2)2(=f ， n ＝3时，有25＝)131211)(3(-++f ⇒3)3(=f ，由此猜想)(n f ＝n (n ≥2)．…………………………………………… 6分 下面用数学归纳法证明：①n ＝2,3时，上面已证，猜想正确；②设n ＝k (k ≥2)时，()f k k =即121(1)k k S S S k S -++⋅⋅⋅+=-成立 则121(1)k k k k S S S S k S S -++⋅⋅⋅++=-+11(1)(1)(1)(1)(1)1k k k k S k k S k S k +=+-=++-=+-+. 即n ＝)1(+k 时，猜想也正确．综上所述，存在)(n f ＝n ，使得)1)((121-=+⋅⋅⋅++-n n S n f S S S 对于大于1的正整数n 都成立． ………………………………………………………… 8分24．解：（Ⅰ）抛物线212y x =的焦点是(3,0)F ，设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>,则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩,解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的方程为2212516x y +=…………………… 4分 （Ⅱ）因为点(,)P m n 在椭圆C 上运动,所以222212516m n m n =+<+, 又直线l 与圆O 相交，所以圆心O 到直线l 的距离2211d r m n=<=+．直线l 被圆O 截得的弦长为22221221L r d m n =-=-+212191625m =-+由于2025m ≤≤,所以2916162525m ≤+≤,则1546[,]25L ∈, 即直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围是1546[,]25L ∈…………………………… 8分25．解：（Ⅰ）2()32(32)g x x x x x '=-=-()g x ∴在2(0,)3上单调递减，在2[,2)3上单调递增…………………………………3分（Ⅱ）285(0)3,(),(2)1327g g g =-=-=，当]2,0[∈x 时，min max 85(),()127g x g x =-=，故12max 85112(()())1()2727g x g x -=--=，则4max =M ；……………………… 6分 （Ⅲ）当]2,21[∈x 时，1)(max =x g 法一：x x x a x x xaln 1ln 2-≥⇔≥+， 令x x x x h x x x x h --='-=ln 21)(,ln )(2，0)1(='h记0ln 23)(,ln 21)(<--='--=x x m x x x x m ，则)()(x h x m '=在]2,21[上单调递减， 即在]1,21[上0)1()(='>'h x h ,)(x h 单调递增，在]2,1[上0)1()(='<'h x h ,)(x h 单调递减1)1()(max ==h x h ，故1≥a ．…………………………………………………………… 10分法二：当]2,21[∈x 时，1)(max =x g ，则必须1)1(≥=a f ， 当1≥a 且]2,21[∈x 时，x x xx x x a x f ln 1ln )(+≥+= 令0)1(,1ln 1)(,ln 1)(2='++-='+=h x xx h x x x x h ，)(x h '在]2,21[上单调递增，即在]1,21[上0)1()(='<'h x h ,)(x h 单调递减，在]2,1[上0)1()(='>'h x h ,)(x h 单调递增1)1()(min ==h x h ，即1)(≥x h ，则1)(≥x f ．……………………………………… 10分。
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高二数学人教实验A 版〈理〉模拟试题二（答题时间：120分钟）一. 选择题： 1. 从0，1，2，，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是（ ） A. 100 B. 90 C. 81 D. 722. 若+∈N n ，则)100()21()20(n n n --⋅- 等于（ ）A. 80100n A -B. n n A --20100C. 81100n A -D. 8120n A -3. 12)1(--n x 展开式中，二项式系数最大的项是（ ）A. 第1-n 项B. 第n 项C. 第1-n 项与第n 项D. 第n 项与第1+n 项4. 从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（ ）A. 96种B. 180种C. 240种D. 280种5. 工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为x y8050ˆ+=，下列判断中正确的是（ ）A. 劳动生产率为1000元时，工资为80元B. 劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C. 劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D. 当工资为250元时，劳动生产率为2000元6. 如果提出统计假设：某工人制造的零件尺寸服从正态分布N （2,σμ），当随机抽取某一个值a ，下列哪些情况可以说明假设不成立（ ）A. )3,3(σμσμ+-∈aB. )3,3(σμσμ+-∉aC. )2,2(σμσμ+-∈aD. )2,2(σμσμ+-∉a 7. 设nxx )13(3+的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n 为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 88. 某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为x x y 562.166.0ˆ+=（单位：千元），若某城市居民消费水平为7.675，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（ ）A. 66%B. 72.3%C. 67.3%D. 83% 9. 外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个，其中，第一个盒子中7个球标有字母A ， 3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个。
试验按如下规则进行；先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三号盒子中任取一个球。
如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ） A. 0.59 B. 0.54 C. 0.8 D. 0.1510. 设一随机试验的结果只有A （A 出现）和A （A 不出现），P （A ）=p ，令随机变量⎩⎨⎧=不出现出现A A X ,0,1，则X 的方差为（ ） A. p B. )1(2p p - C. )1(p p -- D. )1(p p -11. 一个篮球运动员投篮一次得3分，1分，0分的概率分别为))1,0(,,(,,∈c b a c b a ，已知他投篮一次得分的数学期望为1（不计其他得分情况），则ab 的最大值为（ ） A.481 B. 241 C. 121 D. 6112. 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是32，没有平局。
若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）A.2720 B. 94 C. 278 D. 2716二. 填空题：13. 设离散型随机变量ξ的分布列为P （k =ξ）=)4,3,2,1(=+k ab ak ，又ξ的数学期望3=ξE ，则b a ⋅等于 。
14. 一排9个座位，有3人来坐，要求每人两边都有空位，共有 种坐法。
15. 随机变量ξ的分布列如下：其中c b a ,,成等差数列，若3=ξE ，则ξD 的值是 。
16. 某饲养户的10头牛，不幸误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病的牛的头数是X ，则DX 等于 。
三. 解答题 17. 已知nx x )2(2+的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。
18. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现在甲、乙两个盒内各任取2个球。
（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望。
19. 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。
（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验。
求至少有1件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收。
求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ，并求该商家拒收这批产品的概率。
20. 关于某设备的使用年限和所支出的维修费用y （万元），有统计资料如下表所示。
若由资料知，y 对x 呈线性相关关系。
试求：（1）线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中的a ˆ和b ˆ； （2）残差平方和；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？21. 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元。
η表示经销一件该商品的利润。
（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P （A ）； （2）求η的分布列及期望ηE 。
22. 现在要对某个学校今年将要毕业的900名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验，可以利用两种方法。
① 对每个人的血样分别化验，这时共需要化验900次；② 把每个人的血样分成两份，取其中m 个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验，如果结果为阴性，那么对这m 个人只需这一次检验就够了；如果结果为阳性，那么再对这m 个人的另一份血样逐个化验，这时对这m 个人一共需要m+1次检验。
据统计报道，对所有人来说，化验结果为阳性的概率为0.1。
（1）求当m=3时，一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少？ （2）试比较在第二种方法中，m=4和m=6哪种分组方法所需要的化验次数更少一些？【试题答案】一. 选择题CCDCBB ADADCA 提示：1. 不在x 轴上的点的个数为819210=-A 。
4. 不同的选派方案共有2403514=⨯A C 种。
6. 由9974.0)33(=+<<-σμσμx P 得在)3,3(σμσμ+-以外的取值概率只有 0.26%，这种概率很小，几乎不可能发生。
7. 令n n P x 4)13(,1=+==，27224,2=+=+=n n n S P S ，设)0(2>=t t n ，则02722=-+t t ，所以16=t 或17-=t （舍去）。
则162=n ，所以4=n8. 当675.7=y 时，262.9=x ，则该城市消费额占人均工资收入的百分比为83.0262.9675.7≈。
9. 试验成功的概率为59.0108103105107=⨯+⨯ 11. 设投篮一次得分为ξ，则13=+=b a E ξ，所以≤⋅⋅=b a ab 3311214)3(312=+⋅b a 12. 概率为⨯+⨯232322720313232=⨯⨯二. 填空题13. 0 14. 60 15.9516. 0.196 提示：13. )4,3,2,1(2)(=+==k b ak k P ξ，所以1)24()23()22()2(=+++++++b a b a b a b a ，即1810=+b a ，又ξ的数学期望3=ξE ，则3)24(4)23(3)22(2)2(=+++++++b a b a b a b a ，即32030=+b a 。
解得0,101==b a 。
因此0=⋅b a 。
15. 由题知31,2,1=-+==++ac c a b c b a ，则21,31,61===c b a ，则95=ξD 。
三. 解答题17. 解：由题意知10356222244=⇒=n C C n n 或5-=n （舍去）r rr r r r r x C xx C T 255102101012)2()(--+==当2=r 时，取到常数项，即180222103==C T18. 解：（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B ，由于事件A ，B 相互独立，且52)(,21)(26242423====C C B P C C A P 。
故取出的4个球均为黑球的概率为515221)()()(=⨯=⋅=⋅B P A P B A P （2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D 。
由于事件C ，D 互斥，且⋅=2423)(C C C P 154261412=⋅C C C ，51)(26242413=⋅=C C C C D P 。
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为15751154)()()(=+=+=+D P C P D C P （3）ξ可能的取值为0，1，2，3由（1），（2）得⋅======2413)3(,157)1(,51)0(C C P P P ξξξ3012622=C C 从而103)3()1()0(1)2(==-=-=-==ξξξξP P P P 故ξ的分布列为ξ的数学期望630310215150=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE19. 解：（1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 。
则P （A ）=9984.0)2.0(1)(14=-=-A P （2）ξ可能的取值为0，1，2P （ξ=0）=19051)1(,19013622011713220217====C C C P C C ξ P （ξ=2）190322023==C C故ξ的分布列为10190219011900=⨯+⨯+⨯=ξE记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B ，则商家拒收这批产品的概率95271901361)(1)(=-=-=B P B P 所以商家拒收这批产品的概率为952720. 解：（1）由已知数据，求得23.1ˆ,08.0ˆ==b a，于是得到回归方程08.023.1ˆ+=x y （2）34.0)08.0223.1(2.2ˆˆ111-=+⨯-=-=y y e50.0ˆˆ,03.0ˆˆ333222=-==-=y y e y y e46.0ˆˆ,27.0ˆˆ555444-=-==-=y y e y y e所以残差平方和651.0)46.0(27.05.003.0)34.0()ˆ,ˆ(22222=-++++-=b aQ （3）因为回归直线方程为08.023.1ˆ+=x y，所以当10=x 时，+⨯=1023.1ˆy 0.08= 12.38（万元），即估计使用10年时维修费用是12.38万元。