高二数学人教新课标版(A)(理科)下学期期末考试模拟试卷(一)
【数学】高二数学下学期期末联考理新人教A版
【关键字】数学高二下学期期末联考数学（理）试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.若单数z，则（▲）A．B．C．D．2.下列求导运算正确的是（▲）A． B．C． D．3.已知甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是（▲）A. B. C. D．4.若随机变量服从二项分布～，且则等于（▲）A. B. C. 1 D. 05.在二项式的展开式中，含的项的系数是（▲）A.B C. 8 D. 86.若函数在区间单调递增，则的取值范围为（▲）A．B．C．D．7.已知函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极大值点的个数为（▲）A. 4B. . 2 D.18.五个人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有（▲）A. 60种B. 48种C.36种D. 24种9.定义在上的单调递增函数满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（▲）A．B．C．D．10.从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为（▲）A．208 B．．200 D．196二、填空题（每小题4分，共28分）11.若单数为纯虚数，则实数的值为▲.12．已知关于的函数在处有极值，则的值是▲.13．已知的分布列如图所示设则= ▲.14. 在0, 1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重单数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有▲个.（用数字作答）15．若，则的值为▲.16凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，都有，已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为▲ .17．在区间上满足不等式的解有且只有一个，则实数t的取值范围为▲.三、解答题（本大题共5小题，共52分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）18. （本题满分8分）已知单数，计算：（1）的值；（2）的值。
19. （本题满分8分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求的值；（2）求展开式中的常数项；20．（本题满分10分）已知数列的前项和为，且.（1）试求出，并猜想的表达式；S的表达式的猜想.（2）用数学纳法证明你对n21. （本题满分12分）袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球. (1)若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；(2)若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分.求得分ξ的分布列和数学期望.22．（本题满分14分）已知函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-= （1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线方程；（2）当0>a 时，若)(x f 在区间],1[e 上的最小值为-2，其中e 是自然对数的底数，求实数a 的取值范围；（3）若对任意2121),,0(,x x x x <+∞∈，且2)()(2121->--x x x f x f 恒成立，求实数a 的取值范围.2012学年度第二学期十校联合体高二期末联考数 学（理科）参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）三、解答题（本大题共5小题，共52分。
2021年高二数学下学期期末考试试卷 理(含解析)新人教A版
2021年高二数学下学期期末考试试卷 理（含解析）新人教A 版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释） 1．复数的共轭复数是（ ）.A ．i+2B ．i ﹣2C ．﹣2﹣iD ．2﹣i【答案】B.【解析】试题分析：i i i i i i z --=--=--+---=-=25)2(5)2)(2()2(525 ，，故选B. 考点：复数的除法、共轭复数.2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）.A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B.【解析】试题分析：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”的假设是“三角形的内角中没有一个不大于60度”，即“三内角都大于60度”.考点：反证法.3．函数f （x ）=2x ﹣sinx 在（﹣∞，+∞）上（ ）.A ．有最小值B ．是减函数C ．有最大值D ．是增函数【答案】D.【解析】试题分析：，；因为恒成立，所以在上是增函数.考点：利用导数判断函数的单调性.4．用数学归纳法证明1+a+a 2+…+a n+1=（a≠1，n ∈N *），在验证当n=1时，等式左边应为（ ）.A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a3【答案】C.【解析】试题分析：本题难度适中，直接代入，当时，左边，故选C.考点：数学归纳法.5．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）.A．2 B．4 C．2 D．4【答案】D.【解析】试题分析：作出直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形（如图）；则.考点：定积分的几何意义.6．曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）.A．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1【答案】D.【解析】试题分析：，，则切线斜率，切线方程为，即.考点：导数的几何意义.7．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如图的2×2列联表．喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 50 50则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．附参考公式：K2=P（K2＞k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 3.004 6.615 7.789 10.828A．95% B．99% C．99.5% D．99.9%【答案】C.【解析】 试题分析：由列联表可得，的估计值789.7333.832525252030)5101520(502>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ，所以至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关.考点：独立性检验.8．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）.A ．12B ．18C ．24D ．48【答案】C.【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.9．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N （110，102），若P （100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）.A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】B.【解析】试题分析：由正态分布的性质，得,35.0)110100()120110(=≤≤=≤≤ξξP P ;所以;则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为.考点：正态分布.10．已知，则导函数f′（x ）是（ ）.A ．仅有最小值的奇函数B ．既有最大值，又有最小值的偶函数C ．仅有最大值的偶函数D ．既有最大值，又有最小值的奇函数【答案】D.【解析】试题分析：，；)()sin ()sin()(''x f x x x x x f -=+-=-+-=- ，即是奇函数，且在上单调递增，则有最大值，也有最小值；故选D考点：函数的性质.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（结论写成小数的形式） _________ ．【答案】0.648.【解析】试题分析：由题意，得：经过3次射击中击中目标的次数为，则，所以此人至少有两次击中目标的概率为648.04.06.04.06.0)3()2(0333223=⨯⨯+⨯⨯==+==C C X P X P P .考点：二项分布.12．如果随机变量ξ～B （n ，p ），且Eξ=7，Dξ=6，则P 等于 _________ ．【答案】.【解析】试题分析：因为随机变量ξ～B （n ，p ），且Eξ=7，Dξ=6，所以，解得.考点：二项分布的期望与方差.13．下列说法正确的是 ．①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种．②设，“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的必要不充分条件．③（2+3x ）10的展开式中含有x 8的项的系数与该项的二项式系数相同．【答案】②.【解析】试题分析：①6名学生争夺3项冠军，每项冠军的获得情况都有6种，由分步乘法计数原理冠军的获得情况共有种；②设，因为，所以“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的必要不充分条件；③（2+3x ）10的展开式中含的项为，该项的系数为与该项的二项式系数，两者不相同；故选②.考点：命题真假的判定.14．有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f （x ），如果f′（x 0）=0，那么x=x 0是函数f （x ）的极值点；因为函数f （x ）=x 3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f （x ）=x 3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误；（2）小前提错误；（3）推理形式正确；（4）结论正确你认为正确的序号为 ．【答案】(1)(3).【解析】试题分析：该“三段论”的推理形式符合“S 是P,M 是S,M 是P ”的推理形式，所以推理形式是正确的；对于可导函数f （x ），如果f′（x 0）=0，且在的两侧，的符号相反，那么x=x 0是函数f （x ）的极值点，所以题中所给的大前提是错误的；而小前提是正确的，结论是错误的.考点：演绎推理.15．已知函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象与x 轴有三个不同交点（0，0），（x 1，0），（x 2，0），且f （x ）在x=1，x=2时取得极值，则x 1•x 2的值为 ．【答案】6.【解析】试题分析：因为的图像过，所以，即；因为f （x ）在x=1，x=2时取得极值，所以的两根为1,2，则，即； 则)629(629)(223+-=+-=x x ax ax x a ax x f ，所以. 考点：函数的零点、函数的极值.三、解答题（题型注释）16．（Ⅰ）已知复数z=1﹣i （i 是虚数单位），若z 2+a+b=3﹣3i ，求实数a ，b 的值．（Ⅱ）求二项式（+）10展开式中的常数项．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：解题思路：（Ⅰ）先代入化简等式的左边，再利用复数相等的定义列出关于的方程组即可； （Ⅱ）求出展开式通项，令的次数为0，求解即可.规律总结：1.复数的考查，以复数的代数形式运算（加、减、乘、除）为主，灵活正确利用有关公式和复数相等的定义进行求解；2.解决二项式定理问题，关键在于正确利用展开式的通项公式.试题解析：（Ⅰ），由得，即，所以，解得，；（Ⅱ）设该展开式中第项中不含则依题意，有，．所以，展开式中第三项为不含的项，且.考点：1.复数的运算；2.二项式定理.17．对于任意正整数n ，猜想2n ﹣1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．【答案】时，；时，； 时，．【解析】试题分析：解题思路：先代入，求值进行归纳猜想；再利用数学归纳法进行证明.规律总结：对于此类与正整数有关的问题，往往先利用归纳推理得出结论，再利用数学归纳法进行证明.试题解析：时，；时，； 时，，猜想时，．证明：①当时，由以上知结论成立；②假设当时，，则时，而，因为，故，所以，即，即，即时，结论成立，由①，②知，对任意，结论成立.考点：1.归纳推理；2.数学归纳法.18．设函数f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）增区间为，减区间为．【解析】试题分析：解题思路：（Ⅰ）求导，利用导数的几何意义求切线斜率，进而求切线方程；（Ⅱ）求导，解不等式求单调递增区间，解不等式求单调递减区间.规律总结：1.导数的几何意义求切线方程：；2.求函数的单调区间的步骤：①求导函数；②解；③得到区间即为所求单调区间.试题解析：（Ⅰ）因为，所以，又因为切线x+y=1的斜率为，所以,解得，，由点（1,c）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，；（Ⅱ）由（Ⅰ）由，解得，当时；当时；当时，所以的增区间为，减区间为.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求函数的单调区间.19．第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，xx年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动．（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．【答案】（Ⅰ）分布列略，；（Ⅱ）．【解析】试题分析：解题思路：（Ⅰ）列出随机变量的所有可能取值，利用超几何分布的概率公式求概率，列出表格即得分布列，套用期望公式求其期望；（Ⅱ）利用条件概率的概率公式进行求解.规律总结：求随机变量的分布列、期望、方差的一般步骤：①列出随机变量的所有可能取值；②求各个取值的概率（往往利用古典概型、几何概型、超几何分布、两点分布、二项分布等概率模型）；③列出表格，即得随机变量的分布列；④根据期望定义求期望；⑤根据方差定义求方差（注意：求两点分布、二项分布的期望与方差时，要注意利用公式求解）.试题解析：（Ⅰ）ξ得可能取值为 0,1,2,3由题意P(ξ=0)=, P(ξ=1)=,P(ξ=2)= P(ξ=3)=，∴ξ的分布列、期望分别为：Eξ=0×+1×+2 ×+3×=；（Ⅱ）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为，∴P(C)=，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为.考点：1.随机变量的分布列；2.随机变量的期望；3.超几何分布；4.条件概率.20．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）当a≥0时，递增区间为(0，＋∞)；当a＜0时，递减区间是(0，)；递增区间是(，＋∞)；（Ⅱ）．【解析】试题分析：解题思路：（Ⅰ）求定义域与导函数，因含有参数，分类讨论求出函数的单调区间；（Ⅱ）利用“函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立”，得到不等式恒成立；再分离参数，求函数的最值即可.规律总结：若函数在某区间上单调递增，则在该区间恒成立；“若函数在某区间上单调递减，则在该区间恒成立.试题解析：（Ⅰ）f′(x)＝2x＋＝，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．①当a≥0时，f′(x)＞0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；②当a＜0时，f′(x)＝．由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，＋∞)．（Ⅱ）由g(x)＝＋x2＋2aln x，得g′(x)＝－＋2x＋，由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立，即－＋2x＋≤0在[1,2]上恒成立．即a≤－x2在[1,2]上恒成立．令h(x)＝－x2，在[1,2]上h′(x)＝－－2x＝－(＋2x)＜0，所以h(x)在[1,2]上为减函数，h(x)min＝h(2)＝－，所以a≤－．故实数a的取值范围为{a|a≤－}.考点：1.利用导数求函数的单调区间；2.根据函数的单调性求参数.21．某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分 成绩不小于100分 合计 甲班 a= _________ b= _________ 50乙班 c=24 d=26 50 合计 e= _________ f= _________ 100（Ⅱ）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．附：K 2=，其中n=a+b+c+dP （K 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.635 7.879 10.828【答案】（Ⅰ）有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关； （Ⅱ）分布列见解析，．【解析】试题分析：解题思路：（Ⅰ）补充完整列联表，利用公式求值，结合临界值表进行判断；（Ⅱ）利用超几何分布的概率公式求各自概率值，列表格得出分布列，再套用公式求期望.规律总结：求随机变量的分布列、期望、方差的一般步骤：①列出随机变量的所有可能取值；②求各个取值的概率（往往利用古典概型、几何概型、超几何分布、两点分布、二项分布等概率模型）；③列出表格，即得随机变量的分布列；④根据期望定义求期望；⑤根据方差定义求方差（注意：求两点分布、二项分布的期望与方差时，要注意利用公式求解）. 试题解析：（Ⅰ）由题意求得：，，有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关（Ⅱ）乙班测试成绩在[100，120）的有25人，可取0，1，2，3，0312252525253350502375(0), (1),196196C C C C P P C C ξξ====== 2130252525253350507523(2), (3),196196C C C C P P C C ξξ====== 的分布列是.考点：1.独立性检验的基本思想；2.随机变量的分布列；3.随机变量的期望. 26836 68D4 棔23348 5B34 嬴YW38807 9797 鞗21031 5227 刧28260 6E64 湤5>32556 7F2C 缬21924 55A4 喤N31747 7C03 簃。
高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版
高二期末试题 数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数12iz i-=在复平面内所表示的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 曲线323y x x =-++在点(1,4)处的切线的斜率为（ ）A ．1B ．-1D ．解：由题意得，y′=-3x 2+2，则在点（1，4）处的切线的斜率k=-3+2=-1，故选B ．3. 已知nxx )1(2+的二项展开式的各项系数和为64，则n 为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．74. 用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式( )A ．1＋12＋13<2B ．1＋12<2C ．1＋12＋13<3D ．1＋12＋13＋14<3故选答案A5. 抛掷甲、乙两骰子，记事件A ：“甲骰子的点数为奇数”；事件B ：“乙骰子的点数为偶数”，则P(B|A)的值等于（ ）A ．31 B ．12 C ．61 D ．916. 把下列各题中的“=”全部改成“<”，结论仍然成立的是（ ）A ．如果,a b c d ==，那么a c b d -=-B ．如果,a b c d ==，那么ac bd =C ．如果,a b c d ==，且0cd ≠，那么a bc d= D ．如果a b =，那么33a b =故选答案D7.观察下列图形（1）、（2）、（3）、（4）设第n 个图形包含()f n 个小正方形.则(5)=f （ ）A. 25B. 37C. 41D. 47解：根据前面四个发现规律：f （2）-f （1）=4×1，f （3）-f （2）=4×2，f （4）-f （3）=4×3，…f（n ）-f （n-1）=4（n-1）这n-1个式子相加可得：f （n ）=2n 2-2n+1．当n=5时，f （5）=41．故选C ．8. 已知随机变量ξ服从二项分布1~(6,),(24)2B E ξξ+=则（ ）A ．10B ．4C ．3D ．99. 某校高三毕业汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，要求 A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（ ） A ．192种 B ．144种 C ．96种 D ．72种解：由题意知A ，B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，可以把这两个元素看做一个，再让他们两个元素之间还有一个排列，A ，B 两个节目可以排在1，2两个位置，可以排在4，5两个位置，可以排在5，6两个位置， ∴这两个元素共有C31A22种排法，其他四个元素要在剩下的四个位置全排列，∴节目单上不同的排序方式有C31A22A44=144，故选B ．10．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当0x <时，()()()()f xg x f x g x ''+>，且g (－3)＝0，则不等式()0()f xg x >的解集是( ) A ．(－3,0)∪(3，＋∞) B ．(－3,0)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 在曲线22y x =+的图象上取一点（1，3）及附近一点(1,3)x y +∆+∆,则0limx yx ∆→∆∆= ．12. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 .13. 已知函数()f x 在R 上可导，且3()2(2)f x x xf '=+，比较大小：(1)f - (1)f ("""""")><=填，或 解：f′（x ）=3x2+2f′（2），令x=2，得f′（2）=3×22+2f′（2），解得f′（2）=-12， 所以f （x ）=x3-24x ，则f （-1）=23，f （1）=-23，所以f （-1）＞f （1），故答案为：＞．14. 如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，动点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为 .15. 下列命题：①若函数()x x x h 44sin cos -=，则012=⎪⎭⎫⎝⎛'πh ； ②若函数()()()()()()20132012321-----=x x x x x x g ，则()!20122013='g ；③若三次函数()d cx bx ax x f +++=23，则“0=++c b a ”是“f (x )有极值点”的充要条件; ④函数()x x x f cos 2sin +=的单调递增区间是()222,233k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭．其中真命题为________．(填序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）已知空间向量 (2,,2),(4,2,)a y b x =-=r r ，2244+=a b ， 且a b ⊥r r，,x y R ∈，求,x y 的值；解：228ay =+， 2220b x =+ ………………4分222222284416a b x y x y +=++=⇒+= ………………6分又由a b ⊥r r 得40a b x y =-+=r r g ，故： ………………8分联立两方程解得： 04x y =⎧⎨=-⎩；或40x y =-⎧⎨=⎩ ………………12分17. （本小题满分12分） 若(2)nx +的展开式中第三项的系数是第二项系数的6倍（Ⅰ）求展开式的第3项（Ⅱ）若()2101212nn nn n x a a x a x a x a x --+=+++++，则求123(1)n n a a a a -+-++-的值解：(Ⅰ)由题可知221262,7n n C C n == …………3分 展开式第六项225537284T C x x == …………6分（Ⅱ）令700,2x a == 2 …………8分 令012671,1x a a a a a =--+++-= …………10分7123712127a a a a -+-+-=-=-…………12分ξ. （Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率 （Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望E ξ.解：(Ⅰ)该运动员两次都命中7环的概率为04.02.02.0)7(=⨯=P ； ..3分 （Ⅱ）ξ的可能取值为7、8、9、10 …………5分04.0)7(==ξP 21.03.03.02.02)8(2=+⨯⨯==ξP39.03.03.03.023.02.02)9(2=+⨯⨯+⨯⨯==ξP36.02.02.03.022.03.022.02.02)10(2=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξP …………8分 ξ分布列为…………10分ξ的数学希望为07.936.01039.0921.0804.07=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .…………12分19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的 底面ABCD 是菱形；PA ⊥平面ABCD ,PA AD AC ==， 点F 为PC 的中点．（Ⅰ）求证：//PA 平面BFD ； （Ⅱ）求二面角C BF D --的余弦值．(Ⅰ)证明: 连结AC ，BD 与AC 交于点O ，连结OF .………………1分ABCD 是菱形, ∴O 是AC 的中点. …………………………………2分点F 为PC 的中点, ∴//OF PA . …………………………………3分OF ⊂平面,BFD PA ⊄平面BFD , ∴//PA 平面BFD . …………… 6分CBADPF(Ⅱ)如图，以点A 为坐标原点，线段BC 的垂直平分线所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，令1PA AD AC ===，则()()10,0,0,0,0,1,,02A P C ⎫⎪⎪⎝⎭，()1,0,0,1,02B D ⎫-⎪⎪⎝⎭,11,42F ⎫⎪⎪⎝⎭．∴()310,1,0,,42BC BF ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭．…………8分设平面BCF 的一个法向量为n (),,x y z =,由n ,BC ⊥n BF ⊥，得0031042y y x y z z x ==⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨++==⎪⎪⎩⎩，令1x =，则z =31,0,2n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. ……10分PA ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,∴PA AC ⊥.//OF PA ，∴OF AC ⊥.ABCD 是菱形,∴AC BD ⊥.OF BD O =，∴AC ⊥平面BFD .∴AC 是平面BFD 的一个法向量,AC=1,02⎫⎪⎪⎝⎭．∴cos ,7AC n AC n AC n⋅===⋅， ∴二面角C BF D --的余弦值是7. ………… 12分 20. （本小题满分13分） 已知函数32()3f x x ax x =-+．（Ⅰ）若3x =是)(x f 的极值点，求)(x f 在[]1,x a ∈上的最小值和最大值． （Ⅱ）若)(x f 在[)1,x ∈+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；解：(Ⅰ) 由题意知2'()3230f x x ax =-+=的一个根为3x =，可得5a =，……… 3分所以2'()31030f x x x =-+=的根为3=x 或 13x =(舍去)， 又(1)1f =-，(3)9f =-，(5)15f =，∴ f （x ）在1[∈x ，5]上的最小值是(3)9f =-，最大值是(5)15f =．… 7分 （Ⅱ）2'()323f x x ax =-+，要)(x f 在[)1,x ∈+∞上是增函数，则有23230x ax -+≥在[)1,x ∈+∞内恒成立，即3322x a x≤+在[)1,x ∈+∞内恒成立 又33322x x+≥（当且仅当1x =时取等号），所以3a ≤………… 13分 21. （本小题满分14分）已知函数2()ln (0)f x ax x x x a =+->。
qinyang高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版
高二期末考试数学（理）模拟试题（一)一、选择题：1.若复数z 满足zi=1-i ，则z 等于 [ ]A ．-1-iB ．1-iC ．-1+iD ．1+i2.小王通过英语听力测试的概率是31，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ） 94.A B.92 C.274 D.2723. 抛物线y=x2在A （1，1）处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为（ ） A.31 B.21 C.1 D.24.若(n x )21x 3-的展开式中第四项为常数项，则n=( )A.4B.5C.6D.75. 下列四个命题中① e dx x =⎰10e ② 设回归直线方程为^y =2-2.5x,当变量x 增加一个单位时y 大约减少2.5个单位；③已知ξ服从正态分布N(0,2σ)且P （-2）0≤≤ξ=0.4则P(ξ>2)=0.1④对于命题P:1x -x ≥0则⌝p ：1x -x <0.其中错误的命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.36.已知函数f （x ）对定义域R 内的任意x 都有f （x ）=f （4-x ），且当x ≠2时其导函数f'（x ）满足xf ′（x ）＞2f ′（x ），若2＜a ＜4则（ ）A ．f （2a ）＜f （3）＜f （log 2a ）B ．f(3)＜f(log 2a)＜f(2a )C ．f(log 2a)＜f(3)＜f(2a )D ．f(log 2a)＜f(2a )＜f(3)7.星期三上午需要安排语文、数学、英语、物理、化学五节课，其中语文和数学必须排在一起，而物理和化学不能排在一起，则不同的排法共有（ ）。
（A ）12种 （B ）20种 （C ）24种 （D ）48种8．已知函数()x f y =，()x g y =的导函数图象如下图，则()()x g y x f y ==,的图象可能是（ ）9．如果随机变量X ～N(2，ς2)，若P(X<a )=0．2，则P(X<4-a )=A ．0．2B ．0．4C ．0．6D ．0．810．下列几个说法：①由样本数据得到的线性回归方程y ^=b ^x +a^，则回归直线必过样本点的中心(x ，y )； ②对于随机变量ξ，η，若η=2ξ-l ，则E(η)=2E(ξ)-1，D(η)=2D(ξ)；③袋里有5个红球，4个黑球，从中任取4个．若X 表示其中的红球个数，则随机变量X 服从超几何分布，且P(X=k)=49k -44k 5C C C (k=0，1，2，3，4)． 其中正确命题的个数是A ．3 8．2 C ．1 D ．011．如图，E 是边长为2的正方形ABCD 的中心，曲线y=a x 2+bx +c 过点C ，D ，E ，则正方形内的点在曲线上方区域的概率为A ．43B ．32C ．31D ．41 12．函数f （x )的定义域为D ，若存在区间[m ，n]⊆D ，使得函数f （x )满足：①在[m ，n]内是单调函数；②在[m ，n]上的值域为[2m ，2n]，则称区间[m ，n]为函数f(x )的“和谐区间”．下列结论错误的是A ．函数f(x )= x 2(x ≥0)存在“和谐区间”B ．函数f （x )=e x (x ∈R)不存在“和谐区间”C ．函数f(x )=142+x x ( x ≥0)存在“和谐区间” D ．函数f(x )= log a (a x -81)(a >0且a ≠1)不存在“和谐区间” 二．填空题： 13.若对任意实数p ∈[]1,1-，不等式px 2+(p-3)x-3>0成立，则实数x 的取值范围为14．若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字，我们称这个数是“凹形”三位数．现用0，1，2,…，9这十个数字组成没有重复数字的三位数，其中是“凹形”三位数有 个(用数值作答)．15. 计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个场馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有16已知函数32()(1)48(2)f x ax a x a x b =+-+-+的图象关于原点成中心对称, ()x f 在[]0,5-上的最大值与最小值之和为三．解答题：17．已知复数213(3)2z a i a =+-+，22(31)z a i =++（a R ∈，i 是虚数单位）． （1）若复数12z z -在复平面上对应点落在第一象限，求实数a 的取值范围；（2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 值．18．已知在n 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3． （1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项．（3）求231981...9n n n n nn c c c -++++的值.19 （1）甲乙两所学校高二年级分别有1200名、1000名学生．为了了解这两所学校全体高二学生在该地区五校联考的数学成绩情况，现采用分层抽样方式从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，频率分布统计表如下：乙校：①两人在[70，80)，[80，90)各一人的概率；②若规定成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，根据列联表的独立性检验，参考公式：K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-(其中n=a+b+c+d) 独立性检验临界值表：①6个不同的小球放入4个不同的盒子；②6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；③6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；③6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．20．（本题满分12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．（1）求X 的分布列；（2）求此员工月工资的期望．21．(本题满分l2分)已知函数f(x )=ax 2-ln x （x>0）在x =2处的切线与直线y=23x+1平行. (1)求a 的值及f(x)的单调区间；(2)令g(x) =x 2-2mx+23，若对任意x 1∈[0，e]，均存在x 2∈[0，2]，使得f(x 1)>g(x 2)，求实数m 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数x x a ax x ln )2()(f 2++-=（1） 当a=1时，求函数f(x)的单调区间（2） 当a>0时，若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2，求a 的取值范围；（3） 若对于任意x 1,x 2），（∞+∈0, x 1<x 2且22112)(2)(f x x f x x +<+恒成立，求a 的取值范围。
河南省高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版
河南省濮阳市2012-2013年下学期高二期末考试数学（理）试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1.若复数z 满足zi=1-i ，则z 等于 [ ]A ．-1-iB ．1-iC ．-1+iD ．1+i2. 以下三个命题：①“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分条件；②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；③“a ＞b ”是“a ＋c ＞b ＋c ”的充要条件．其中真命题有（ ）_． A.0 B.1 C.2 D.33.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为 ( )A ． 0.5B ． 1C ． 2D ． 44.若函数21)(-+=x x x f (x>2)在x=a 处取最小值，则a 为 A. 21+ B.1+3 C. 3 D.45.小王通过英语听力测试的概率是31，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ）94.A B.92 C.274 D.272 6. 抛物线y=x2在A （1，1）处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为（ ）A.31 B.21C.1D.2 7.若(nx)21x 3-的展开式中第四项为常数项，则n=( ) A.4 B.5 C.6 D.78. 设双曲线2222by a x -=1(a ＞0，b ＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.x 2y ±=B.y=x 2±C. y=x 22±D.y=x 21±9.已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A.43 B.1 C.45 D.47 10. 设{}a n是公差不为0的等差数列a1=2,a 1,a 3，a 6成等比数列，则{}a n的前n 项和Sn=A.4742n n +B.353n 2n +C.4322n n + D.n n +211. 下列四个命题中①e dx x=⎰1e② 设回归直线方程为^y =2-2.5x,当变量x 增加一个单位时y 大约减少2.5个单位；③已知ξ服从正态分布N(0,2σ)且P （-2）0≤≤ξ=0.4则P(ξ>2)=0.1④对于命题P:1x -x ≥0则⌝p ：1x-x <0.其中错误的命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.312.已知函数f （x ）对定义域R 内的任意x 都有f （x ）=f （4-x ），且当x ≠2时其导函数f'（x ）满足xf ′（x ）＞2f ′（x ），若2＜a ＜4则（ ） A ．f （2a）＜f （3）＜f （log 2a ） B ．f(3)＜f(log 2a)＜f(2a) C ．f(log 2a)＜f(3)＜f(2a) D ．f(log 2a)＜f(2a)＜f(3) 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若对任意实数p ∈[]1,1-，不等式px 2+(p-3)x-3>0成立，则实数x 的取值范围为14.已知实数x,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032x y y x y ，则z=2x+y 的最大值是 .15. 计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个场馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有（ ） 16. 观察下列等式可以推测：=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++n 3213333三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且cosB=54，b=2．（Ⅰ）当A=30°时，求a 的值；（Ⅱ）当△ABC 的面积为3时，求a+c 的值．18．（本题满分12分）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10 （I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）求数列{12n na }的前n 项和．19．（本题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD ，PD ⊥底面ABCD ． （Ⅰ）证明：PA ⊥BD ；（Ⅱ）若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值．20．（本题满分12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力． （1）求X 的分布列； （2）求此员工月工资的期望．21．（本题满分12分）已知点A(1， 2)是离心率为22的椭圆C ：2222x ay b + =1(a ＞b ＞0)上的一点．斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）△ABD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？ （Ⅲ）求证：直线AB 、AD 的斜率之和为定值．22．（本题满分12分） 已知函数x x a axx ln )2()(f 2++-=（1） 当a=1时，求函数f(x)的单调区间（2） 当a>0时，若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2，求a 的取值范围；（3） 若对于任意x 1,x 2），（∞+∈0, x 1<x 2且22112)(2)(f x x f x x +<+恒成立，求a的取值范围高中二年级升级考试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题 ACCCA, ABCCA, CC二、填空题13. （-3，-1） 14. 6 15. 60 16 . 14n 2(n ＋1)2三、解答题17.解 (1)因为cos B ＝45，所以sin B ＝35.由正弦定理a sin A ＝b sin B ，可得a sin 30°＝103，所以a ＝53. …..4分(2)因为△ABC 的面积S ＝12ac ·sin B ，sin B ＝35， 所以310ac ＝3，ac ＝10.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得4＝a 2＋c 2－85ac ＝a 2＋c 2－16，即a 2＋c 2＝20.所以(a ＋c )2－2ac ＝20，(a ＋c )2＝40.所以a ＋c ＝210……………10分18.解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝0，2a 1＋12d ＝－10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝－1.故数列{a n }的通项公式为a n ＝2－n . …………………………..4分 (2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2的前n 项和为S n ，∵a n 2n －1＝2－n 2n －1＝12n －2－n 2n －1， ∴S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋1＋12＋122＋…＋12n －2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22＋322＋…＋n 2n －1.记T n ＝1＋22＋322＋…＋n2n －1，① 则12T n ＝12＋222＋323＋…＋n2n ，②①－②得：12T n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n2n ，…………………….8分∴12T n ＝1－12n1－12－n 2n ., 即T n ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －n2n －1. ∴S n ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋n 2n －1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋n2n －1＝n 2n －1.........12分说明：直接利用错位相减求对12-=n n n S 也可以.19. (1)证明 因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD . 从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD .又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD .又AD ∩PD ＝D .所以BD ⊥平面PAD .故PA ⊥BD . ……………………………4分(2)解 如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长， 射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D xyz ，则A (1,0,0)，B (0，3，0)，C (－1，3，0)，P (0,0,1)．AB →＝(－1，3，0)，PB →＝(0，3，－1)，BC →＝(－1,0,0)． …………..6分设平面PAB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·PB →＝0.即⎩⎨⎧－x ＋3y ＝0，3y －z ＝0.因此可取n ＝(3，1，3)．………………………………….8分设平面PBC 的法向量为m ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·PB →＝0，m .BC →＝0.可取m ＝(0，－1，－3)， (10)分则cos 〈m ，n 〉＝－427＝－277.故二面角A PB C 的余弦值为－277. ………………………..12分 20. 解 (1)X 的所有可能取值为：0,1,2,3,4，P (X ＝i )＝C i 4C 4－i4C 48(i ＝0,1,2,3,4)，则X 的分布列为……………………6分(2)令Y 表示此员工的月工资，则Y 的所有可能取值为2 100，2 800,3 500，则P (Y ＝3 500)＝P (X ＝4)＝170， P (Y ＝2 800)＝P (X ＝3)＝835， P (Y ＝2 100)＝P (X ≤2)＝5370，E (Y )＝3 500×170＋2 800×1670＋2 100×5370＝2 280，所以此员工月工资的期望为2 280元． ………………………..12分21解：（1） ac e ==22， 12122=+a b ，222c b a +=∴2=a ，2=b ，2=c ∴14222=+y x --------------------------4分（2）设直线BD 的方程为m x y +=2∴⎩⎨⎧=++=42222y x m x y 0422422=-++⇒m mx x ∴06482>+-=∆m 2222<<-⇒m,2221m x x -=+ ----① 44221-=m x x -----222128264864343)2(1m m x x BD -=-=∆=-+= ，设d 为点A 到直线BD ：m x y +=2的距离， ∴3md =∴2)8(422122≤-==∆m m d BD S ABD ，当且仅当2±=m 时取等号. 因为2±)22,22(-∈，所以当2±=m 时，ABD ∆的面积最大，最大值为2 ----------------------------------------8分（3）设),(11y x D ，),(22y x B ，直线AB 、AD 的斜率分别为：AB k 、AD k ，则=+AB AD k k 122122121222112211--++--+=--+--x m x x m x x y x y =]1)(2[22212121++--++x x x x x x m ------*将（Ⅱ）中①、②式代入*式整理得]1)(2[22212121++--++x x x x x x m =0，即=+AB AD k k 0-------------------12分22、解：（1）当1=a 时，,ln 3)(2x x x x f +-=定义域为），（∞+0()()xx x x x x f 112132)('--=+-= ………………2分令()0'>x f 得1210><<x x 或；令()0'<x f 得121<<x ；所以()().1,21,,121,0⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛=减区间为和的增区间为x f y ……………………4分（2）函数x x a ax x f ln )2()(2++-=的定义域是），（∞+0. ……………5分当0>a 时，)0(1)2(21)2(2)('2>-+-=++-=x x x a ax x a ax x f令0)('=x f ，即0)1)(12(1)2(2)('2=--=++-=xax x x x a ax x f ，所以21=x 或ax 1= ………………6分 ①当110≤<a，即1≥a 时，)(x f 在［1，e]上单调递增，所以)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1(-=f ,符合题意；②当e a <<11时，即11<<a e时，)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1()1(-=<f a f ，不合题意；③当e a ≥1时，即ea 10≤<时，)(x f 在［1，e]上单调递减，所以)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1()(-=<f e f ，不合题意。
人教版高二数学下学期期末考试理科试题(解析版)
“若 为等边三角形，则 ”为真命题，所以正确.
③命题“若 ，则 ”为真命题，根据原命题与逆否命题真假性相同，所以正确.
④“若 ，则 的解集为 ”的逆命题为：
“若 的解集为 ，则 ”
当 时， 不是恒成立的.
当 时,则 解得： ，所以正确.
故选：A
【点睛】本题考查四种命题和互化和真假的判断，属于基础题.
【答案】A
【解析】
试题分析：首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值
解：∵ =4.5，
∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）
∵y与x线性相关，且 =0.95x+ ，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，
故选A．
考点：线性回归方程．
12.已知函数 的定义域为 ，且 ，若方程 有两个不同实根，则 的取值范围为（）
A.①②③④B.①②④C.②④D.①②③
【答案】A
【解析】
【分析】
①写出其否命题，再判断真假；②写出其逆命题，再判断真假；③根据原命题与逆否命题真假性相同，直接判断原命题的真假即可；④写出其逆命题，再判断真假.
【详解】①命题“若 ，则方程 无实根”的否命题为：
“若 ，则方程 有实根”,为真命题，所以正确.
对于B， ，其定义域为 ，有 ，是偶函数，
其导数 ，在区间 上， ， 为增函数，符合题意；
对于C， ，其定义域为 ，有 ，是偶函数，而 ，
，在 上不是增函数，不符合题意；
对于D， ，其定义域为 ，有 ，是偶函数，
而 ， ，在 上不是增函数，不符合题意；
故选：B．
人教版高二数学下学期期末考试理科试题(解析版)
【详解】（1） ， ， ，
①若 ，则 ，∴ ；
②若 ，则 ，∴ ，综上 .
（2） ，∴ ，∴ .
【点睛】本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式（或不等式组），要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集.
A.p∧qB.p∨qC.p∧( q)D. q
【答案】B
【解析】
【分析】
先判断命题p,q的真假，再得到命题 的真假，最后逐一判断选项的真假.
【详解】由于y＝log2(x－2)在(2，＋∞)上是增函数，
∴命题p是假命题．
由3x>0，得3x＋1>1，所以0< <1，
所以函数y＝ 的值域为(0，1)，故命题q为真命题．
18.已知函数
（1）若 ，在R上恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若 成立，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）由二次不等式 恒成立可得 ，于是可求得 的取值范围；（2）分离参数得 在区间 上有解，转化为求 在区间 上的最大值求解即可．
【详解】（1）由题意得 在R上恒成立，
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
基本事件总数n 6，他们选课相同包含的基本事件m＝1，由此能求出他们选课相同的概率．
【详解】今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，
则基本事件总数n 6，
他们选课相同包含的基本事件m＝1，
∴他们选课相同的概率p ．
故选D．
【点睛】本题考查古典概型，准确计算基本事件总数和选课相同包含的基本事件数是关键，是基础题.
高二数学下学期期末测试卷(理)(人教A版)
高二第二学期数学期末测试卷（理）（满分：100分，考试时间：90分钟）校区： 学生姓名：一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线24y x =的准线方程是 ( )A ．1x =B ．1y =C ．1x =-D ．1y =-2．已知i 是虚数单位，则=-ii 2)1( ( ) A ．2B ．－2C ．iD ．2i -3．已知向量(2,4,4)a =-，(2,,4)b x =，若a ⊥b ，则x 的值是 ( ) A ．3B ．3-C ．1D ．1-4．若()f x 满足3()4,(1)1f x x f '==-，则()f x 为 ( )A ．41)(x x f +-=B ．2)(4-=x x fC ．2)(3-=x x fD ．1)(4+=x x f 5．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点B 到平面1AB C 的距离为 ( ) A ．62a B ．32a C ．33a D ．3a 6．已知12F F 、是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且12PF PF ⊥，若12PF F ∆的面积为9，则b 的值为 ( )A ．3B ．23C ．4D ． 97．下列有关选项正确的．．．是 ( ) A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否定为：“若1x ≥-，则2320x x -+≤” D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∃，使得210x x +-≥ 8．已知点P 是椭圆2244x y +=上的任意一点，(4,0)A ，若M 为线段P A 中点，则点M的轨迹方程是 ( )A ．()22241x y -+= B ．()22441x y -+=C ．()22241x y ++= D ．()22441x y ++=9．在棱长都为2的侧棱垂直于底面的平行六面体1111ABCD A B C D -中，60=∠BAD ，则面1AB C 与底面1111A B C D 所成角的正弦值为 ( )A ．21B ．2C ．55D ．25510．设双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ) A ．54B ．5C ．52D ．511．在三棱柱111ABC A B C -中，底面是正三角形，侧棱垂直于底面，若12AB BB =，则1AB 与1C B 所成的角的大小为 ( )A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°12．已知函数qx px x x f --=23)(的图象与x 轴相切于(1,0)点，则)(x f ( ) A ．极大值是274，极小值是0 B ．极大值为0，极小值为274C ．极大值为0，极小值为427-D ．极大值为274，极小值为427-13．已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12F F 、，且它们在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若双曲线的离心率的取值范围为(1,2)，则该椭圆的离心率的取值范围是( )A ．11(,)32B ．21(,)52C ．12(,)35D ．2(,1)514．对任意R x ∈，函数)(x f 的导数存在，若)()(x f x f >'，且0>a ，则下列结论正确的是 ( )A ．)0()(f a f <B ．)0()(f e a f a⋅< C ．)0()(f a f > D ．)0()(f e a f a⋅>二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 15．若()xf x e x =+，则(0)f '= ．16．若(1,1,0),(0,1,1)a b =-=- ，则,a b 的夹角大小等于 _．17．过椭圆22132x y +=的右焦点F 作倾斜角为4π的直线与椭圆交于M N 、两点，O 为坐标原点，则OMN ∆的面积为 ． 18．已知曲线()cos 1f x x x =+在点(,1)2π处的切线与直线10ax y -+=垂直，则实数a = ．19．已知抛物线的顶点在原点,焦点在y 轴的正半轴上,点11(,),A x y 22(,),B x y 33(,)C x y 在抛物线上, 若ABC ∆的重心恰为抛物线的焦点F , 且||||||6FA FB FC ++=,则抛物线的方程为 ．20．当012,,a a a 成等差数列时，有01220a a a -+=，当0123,,,a a a a 成等差数列时，有0123330a a a a -+-=，当01234,,,,a a a a a 成等差数列时，有012344640a a a a a -+-+=，由此归纳：当012,,,,n a a a a 成等差数列时，有012012(1)0n nnn n n n C a C a C a C a -+-+-=，如果012,,,,n a a a a 成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为 ．三、解答题(本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．(本题满分6分) 已知命题p ：当x R ∈时，不等式022>+-m x x 恒成立；命题q ：方程122=-my x 表示双曲线．若命题p 和命题q 中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．22．（本题满分8分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，63AC =，6BD =，36PD =，E 、F 分别是PB 、CB 上靠近点B 的一P个三等分点．（Ⅰ）求证：AC DE ⊥；（Ⅱ）求EF 与平面PAB 所成角的正弦值．（第22题）23．(本题满分8分）已知数列{n1}的前n 项和是n S ． （Ⅰ）分别计算2142,S S S S --的值，并比较122--n nS S与12的大小（不必证明）； （Ⅱ）求使)1)((121-=+⋅⋅⋅++-n n S n f S S S 对于大于1的正整数n 都成立的函数)(n f ，并证明你的结论．24．(本题满分8分）已知椭圆C 的一个焦点F 与抛物线212y x =的焦点重合,且椭圆C 上的点到焦点F 的最大距离为8． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若点(,)P m n 是椭圆C 上的一动点，求直线:1l mx ny +=被圆22:1O x y +=所截得的弦长的取值范围．25．(本题满分10分）函数32()ln (0),()3af x x x ag x x x x=+≠=--． （Ⅰ）试判断函数()g x 在区间(0,2)上的单调性；（Ⅱ）如果存在]2,0[,21∈x x ，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ；（Ⅲ）如果对任意的]2,21[,21∈x x ，都有)()(21x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案CBABCABADDBACD二、填空题：15．2； 16．60︒； 17．265； 18．2π； 19．24x y =； 20．012(1)0121nnn n nnC C C C n a a a a --=．三、解答题21．解：命题p 为真，则1>m ， 命题q 为真，则0>m ………………………… 3分p 真q 假，则1,0m m >⎧⎨≤⎩无解， q 假p 真，则1,0,m m ≤⎧⎨>⎩即10≤<m 故10≤<m ………………………………………………………………… 6分22．解：（Ⅰ）∵PD ⊥面ABCD ，∴PD ⊥AC∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD ⊥AC∴AC ⊥面PBD∴AC ⊥DE …………………… 3分（Ⅱ）以点O 为坐标原点，OB 、OC 所在的直线为x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系， 则(3,0,36),(3,0,0)P B -，11(6,0,36)(2,0,6)33EB PB ==-=-， 而13133BC BF BC ===（-3,3,0）,（-,,0）136EF EB BF ∴=+=（,,-），而平面PAB 的法向量(6,2,2)n =-5cos ,5n EF ∴<>=，即为EF 与平面PAB 所成角的正弦值…………………… 8分23．解：（Ⅰ）12S S -＝12，24S S -＝13＋14＝712，当n ≥1时，122--n n S S ＝12n －1＋1＋12n －1＋2＋…＋12n (共2n －1项)≥n 21×2n －1＝12，当且仅当n ＝1时，等号成立．………………………………………………… 4分OCEDFB AP（Ⅱ）当n ＝2时，有1＝)1211)(2(-+f ⇒2)2(=f ， n ＝3时，有25＝)131211)(3(-++f ⇒3)3(=f ，由此猜想)(n f ＝n (n ≥2)．…………………………………………… 6分 下面用数学归纳法证明：①n ＝2,3时，上面已证，猜想正确；②设n ＝k (k ≥2)时，()f k k =即121(1)k k S S S k S -++⋅⋅⋅+=-成立 则121(1)k k k k S S S S k S S -++⋅⋅⋅++=-+11(1)(1)(1)(1)(1)1k k k k S k k S k S k +=+-=++-=+-+. 即n ＝)1(+k 时，猜想也正确．综上所述，存在)(n f ＝n ，使得)1)((121-=+⋅⋅⋅++-n n S n f S S S 对于大于1的正整数n 都成立． ………………………………………………………… 8分24．解：（Ⅰ）抛物线212y x =的焦点是(3,0)F ，设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>,则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩,解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的方程为2212516x y +=…………………… 4分 （Ⅱ）因为点(,)P m n 在椭圆C 上运动,所以222212516m n m n =+<+, 又直线l 与圆O 相交，所以圆心O 到直线l 的距离2211d r m n=<=+．直线l 被圆O 截得的弦长为22221221L r d m n =-=-+212191625m =-+由于2025m ≤≤,所以2916162525m ≤+≤,则1546[,]25L ∈, 即直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围是1546[,]25L ∈…………………………… 8分25．解：（Ⅰ）2()32(32)g x x x x x '=-=-()g x ∴在2(0,)3上单调递减，在2[,2)3上单调递增…………………………………3分（Ⅱ）285(0)3,(),(2)1327g g g =-=-=，当]2,0[∈x 时，min max 85(),()127g x g x =-=，故12max 85112(()())1()2727g x g x -=--=，则4max =M ；……………………… 6分 （Ⅲ）当]2,21[∈x 时，1)(max =x g 法一：x x x a x x xaln 1ln 2-≥⇔≥+， 令x x x x h x x x x h --='-=ln 21)(,ln )(2，0)1(='h记0ln 23)(,ln 21)(<--='--=x x m x x x x m ，则)()(x h x m '=在]2,21[上单调递减， 即在]1,21[上0)1()(='>'h x h ,)(x h 单调递增，在]2,1[上0)1()(='<'h x h ,)(x h 单调递减1)1()(max ==h x h ，故1≥a ．…………………………………………………………… 10分法二：当]2,21[∈x 时，1)(max =x g ，则必须1)1(≥=a f ， 当1≥a 且]2,21[∈x 时，x x xx x x a x f ln 1ln )(+≥+= 令0)1(,1ln 1)(,ln 1)(2='++-='+=h x xx h x x x x h ，)(x h '在]2,21[上单调递增，即在]1,21[上0)1()(='<'h x h ,)(x h 单调递减，在]2,1[上0)1()(='>'h x h ,)(x h 单调递增1)1()(min ==h x h ，即1)(≥x h ，则1)(≥x f ．……………………………………… 10分。
高二数学下学期期末考试试题 理 新人教版新版(1)
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年下学期高二期末考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若{1，2} ⊆ A ⊆{1，2，3，4，5}，则集合A 的个数是（ ） （A ）8 （B ）7 （C ）4 （D ）32、设x,y ∈R,A={}(,)x y y x =,B={}(,)1y x y x=,则A 、B 间的关系为（ ）（A ）AB （B ）BA （C ）A=B （D ）A ∩B=Φ3.已知复数1z i =-，则21z z =- （ ）A 、 2B 、－2C 、2iD 、 －2i4. 函数f(x)=ax 3+3x 2+2,若(1)4f '-=,则a 的值是（ ）A.319 B. 316 C. 313 D. 310 5.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是2p ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ）A 、12p pB 、()()122111p p p p -+-C 、121p p -D 、()()12111p p ---6.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a = （ ）A 、2B 、3C 、4D 、57.设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示。
则有 （ ）A 、1212,μμσσ<<B 、1212,μμσσ<>C 、1212,μμσσ><D 、1212,μμσσ>>8．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）A. 49041001C C -B. 0413109010904100C C C C C +C. 1104100C CD. 1310904100C C C 9．已知随机变量),(~p n B ξ，且12=ξE ，4.2=ξD ，则n 与p 的值分别为 （ ）A ．16与0.8B ．20与0.4C ．12与0.6D ．15与0.8 10.函数xe x y 2=的单调递减区间是. （ ） A 、(–1, 2) B 、(–∞, –1)与(1, +∞)C 、(–∞, –2)与(0, +∞)D 、(–2，0)11．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●个数是（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．11 12.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，∈x [-2，2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题： ① f(x)的解析式为：x x x f 4)(3-=，∈x [-2，2]； ② f(x)的极值点有且仅有一个； ③ f(x)的最大值与最小值之和等于零；其中正确的命题个数为 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X ，则X 的期望E （X ）= ．14.已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤,则(0)P ξ=≤ . 15．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是 ．16.已知n 为正整数，在二项式122nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79.则n 的值为 ，展开式中第 项的系数最大.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.〔本小题满分10分）设实部为正数的复数z ，满足|z|=5,且复数（1+3i ）z 在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上. (I)求复数z(II)若复数z + m 2(1 +i)-2i 十2m -5为纯虚数，求实数m 的值. 18.〔本小题满分12分）已知（1+m x )n(m 是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x 项的系数为84，一：匕： (I)求m,n 的值(II)求（1+m x )n(1-x)的展开式中有理项的系数和. 19.〔本小题满分12分)已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2 .7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x 千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元，且(I )写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件）的函数解析式； 〔II 〕年产贵为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?20、(本题满分12分) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．21．(本题满分12分) 过点P ⎝⎛⎭⎪⎫102，0作倾斜角为α的直线与曲线x 2＋2y 2＝1交于点M 、N ，求|PM |·|PN |的最小值及相应的α值．22、(本题满分12分) 已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +. (Ⅰ)当a =2时,求不等式()f x <()g x 的解集;(Ⅱ)设a >-1,且当x ∈[2a -,12)时,()f x ≤()g x ,求a 的取值范围.理科数学答案1-5. ABA DB 6-10DADDD 11.B12.C13. 2 14. 0.16 15. 0.768 16. 12 1117.解析：(1)设()R 0Z a bi a b a =+∈>、且，由5=Z ，得.522=+b a ----------1分 又复数()Z i 31+=()()i b a b a ++-33在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.则b a b a +=-33，即b a 2-=---------------------3分又0>a ，所以1,2-==b a ，则i Z -=2---------5分 (2)()52212-+-++m i i m Z =()i m m m 13222-+-+为纯虚数,所以⎪⎩⎪⎨⎧=-+≠-,032,0122m m m ---------------------7分可得.3-=m -------------10分18.解析：(1)由题意可知，1282=n ，解得7=n -------3分含x 项的系数为84227=m C ，2=m ---------6分(2) ()nx m +1的展开项通项公式为271r rrr x m C T =+------8分(13571,nT T T T +的展开式中有理项分别是、、、-------10分(1(1)n x +-的展开式有理项的系数和为0-------12分19.解析：（1）当100≤<x 时，10301.8)7.210()(3--=+-=x x x x xR W当10>x 时，x xx x xR W 7.23100098)7.210()(--=+-= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤<--=∴107.2310009810010301.83x x x x x x W ------------6分（2）①当100≤<x 时，由;0,)9,0(.90101.82>'∈==-='W x x x W 时且当得当(9,10),0;x W '∈<时∴当9=x 时，W 取最大值，且6.3810930191.83max =-⨯-⨯=W -----------------10分 ②当10>x 时，W =98387.2310002987.231000=⨯-≤⎪⎭⎫⎝⎛+-x x x x当且仅当max 10001002.7,,38.39x x W x ===即时 综合①、②知9=x 时，W 取最大值．所以当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．--------------- 12分20、用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”，则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1,2,3,4,5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋23×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝5681. (2)X 的可能取值为2,3,4,5.P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59， P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3)＝29，P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4)＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)P (B 4)＝1081，P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881.故X 的分布列为E (X )＝2×59＋3×29＋4×81＋5×81＝81.21、设直线为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝102＋t cos αy ＝t sin α(t 为参数)，代入曲线并整理得(1＋sin 2α)t 2＋(10cos α)t ＋32＝0，则|PM |·|PN |＝|t 1t 2|＝321＋sin 2α. ∴当sin 2α＝1时，即α＝π2，|PM |·|PN |取最小值为34，此时α＝π2.22、当a =-2时,不等式()f x <()g x 化为|21||22|30x x x -+---<,设函数y =|21||22|3x x x -+---,y =15, 212, 1236, 1x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩,其图像如图所示从图像可知,当且仅当(0,2)x ∈时,y <0,∴原不等式解集是{|02}x x <<.(Ⅱ)当x ∈[2a -,12)时,()f x =1a +,不等式()f x ≤()g x 化为13a x +≤+, ∴2x a ≥-对x ∈[2a -,12)都成立,故2a-≥2a -,即a ≤43,∴a 的取值范围为(-1,43].。
2022-2023学年人教A版高二下数学期末试卷(含解析)
2022-2023学年高中高二下数学期末试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 复数满足，那么 A.B.C.D.2. 下列结论正确的是 （ ）A.B.单项式的系数是—C.使式子有意义的的取值范围是D.若分式的值等于，则3. “，，成等比”是“”( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为( )z (2−i)z =1+i |z|=()2–√5152510−−√53b −a =2a 2b 2−x 21x +2−−−−−√x x >−2−1a 2a +10a =±1a b c =ac b 2x y y x =0.7x +0.35yˆmA.B.C.D.5. 被除所得的余数为，则( )A.B.C.D.6. 在三棱锥中，，则三棱锥的外接球球心到平面的距离为（ ）A.B.C.D.7. 已知，则，，的大小关系为（ ）A.B.C.D.8. 已知抛物线的焦点为 ，是该抛物线上一动点，点，则的最小值是( )A.x 4567y 1.5m 42.543.854.88.8220219t (t ∈,1≤t ≤10)N ∗t =4567A −BCD BD =BC =CD =AD =AC =1,AB =2–√A −BCD O ACD 6–√66–√33–√312a =,b =8,c =log 516log 230.4αb c a >b >ca >c >bb >a >cb >c >a=12x y 2F P A (4,1)|PA|+|PF|4B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 设，，为实数，且，则下列不等式中正确的是（ ）A.B.C.D.10. 设，同时为椭圆与双曲线，的左、右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为，，为坐标原点，若( )A.，则B.，则C.，则的取值范围是D.，则的取值范围是11. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则（ ）A.直线平面71012a b c a >b >0<1a 1ba >bc 2c 2<()12a ()12blg >lg(ab)a 2F 1F 2:+=1(a >b >0)C 1x 2a 2y 2b 2:−=1(>0C 2x 2a 21y 2b 21a 1>0)b 1C 1C 2M C 1C 2e 1e 2O ||=2|MO|F 1F 2+=1e 211e 222–√||=2|MO|F 1F 2+=21e 211e 22||=4|M |F 1F 2F 2e 1e 2(,)2332||=4|M |F 1F 2F 2e 1e 2(,2)23ABCD −A 1B 1C 1D 1P C B 1B ⊥D 1DA 1C 1πB.二面角的大小为C.三棱锥的体积为定值D.异面直线与所成角的取值范围是12. 已知，若，则下列说法正确的是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 甲、乙两个小组各名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于分”记为事件．则的值是________．14. 一直线被两直线和截得的线段的中点恰好是坐标原点，则直线的方程为________．16. 若，则的取值范围为________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 在中，，，分别是角，，的对边，已知．若，求的大小；−CD −B B 1π2P −D A 1C 1AP D A 1[,]π4π2=(1,2),=(4,k)a →b →(+2)//(3−)a →b ¯¯a →b →k =8||=4b →5–√//a →b→⋅=12a →b →1020A 85B P(A |B)l :4x +y +6=0l 1:3x −5y −6=0l 2MN P l =2|a|log 21aa △ABC abc A B C 3(+)=b 2c 23+2bc a 2(1)sin B =cos C 2–√tan C =–√若，的面积，且，求，． 18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，分别为，的中点．（1）证明：直线平面；（2）证明：平面平面．19. 年月，我国各地出现了以武汉为中心的新冠肺炎疫情，在全国人民的共同努力下，月疫情得到初步控制．下表是某地疫情监控机构从月日到月日每天新增病例的统计数据．日期新增病例人数若月日新增病例中有名男性，现要从这天新增病例中按性别分层抽取人，再从所抽取的人中随机抽取人作流行病学分析，求这人中至少有名女性的概率；该疫情监控机构对月日和日这五天的位新增病例的治疗过程，进行了跟踪监测，其中病症轻微的只经过一个疗程治愈出院，病症严重的最多经过三个疗程的治疗痊愈出院，统计整理出他们被治愈的疗程数及相应的人数如下表：疗程数相应的人数已知该地疫情未出现死亡病例，现用上述疗程数的频率作为相应事件的概率，该机构要从被治疗痊愈的病例中随机抽取位进行病毒学分析，记表示所抽取的位病例被治愈的疗程数之和，求的分布列及期望． 20. 已知数列的前项和为，且求的通项公式；数列满足，求数列的前项和；若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．（方法规律总结）根据题第二问和本题第二问总结数列求和的常用方法.21. 椭圆中，的面积为，.求椭圆的方程；设是椭圆上一点，，是椭圆的左右两个焦点，直线，分别交于，，是否存在点，使，若存在，求出点的横坐标，若不存在，请说明理由．22. 已知函数.若，求曲线在点处的切线方程；若在上单调递增，求实数的取值范围.(2)a =2△ABC S =2–√2b >c b c S −ABCD ABCD SA ⊥ABCD M N SA CD MN //SBC SBD ⊥SAC 2020133135x 12345y 3225272016(1)341255221(2)3151201236040202ξ2ξ{}a n n =−n T n 32n 212+2+3=0(n ∈)a n log 4b n N ∗(1){}b n (2){}c n =⋅c n a n b n {}c n n S n (3)≤+m −1c n 14m 2n m (4)17C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b2A (a,0),B (0,b),O (0,0),△OAB 1|AB|=5–√(1)C (2)P C F 1F 2P F 1P F 2x =4M N P =5S △PMN S △P F 1F 2P f(x)=−+2ax e x x 2(1)a =1y =f(x)(1,f(1))(2)f(x)R a参考答案与试题解析2022-2023学年高中高二下数学期末试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】复数的模复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴.故选．2.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算可得．故项错误．项，单项式中的数字因数叫做它的系数，所以的系数为．故项正确．(2−i)z =1+i z ===1+i 2−i (1+i)(2+i)51+3i 5z =+i 1535|z|==(+(15)235)2−−−−−−−−−−√10−−√5D A 3b −b =2b a 2a 2a 2A B −x 2−1B C项，由二次根式的概念可知，二次根式被开方数大于或等于零，故，解得．故项错误．项，欲使分式有意义，则分母不为，故，即．故项错误．故本题正确答案为．3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断等比中项【解析】根据等比数列的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若，，成等比数列，则一定有 ，即充分性成立；当时，满足，但，，成等比数列不成立，即必要性不成立；故“，，成等比”是“”的充分非必要条件.故选.4.【答案】D【考点】求解线性回归方程【解析】首先根据表格，求出，再利用回归直线必过样本中心，列出的方程进行求解．【解答】解： ，，又回归直线必过样本点的中心，所以，解得，故选.5.C x +2≥0x ≥−2C D 0a +1≠0a ≠−1D B a b c =ac b 2a =c =b =0=ac b 2a b c a b c =ac b 2A ,x ¯¯¯y¯¯¯m ==5.5x¯¯¯4+5+6+74==y ¯¯¯ 1.5+m +4+2.54m +84(,)x ¯¯¯y ¯¯¯=0.7×5.5+0.35m +84m =8.8DB【考点】二项式定理的应用【解析】，利用二项展开式的通项进行求解即可.【解答】解：，∵能被整除，除以的余数为，∴被除所得的余数为，∴.故选.6.【答案】A【考点】柱体、锥体、台体的体积计算球的表面积和体积【解析】【解答】7.【答案】D【考点】对数值大小的比较指数式、对数式的综合比较=4×=4×2202123×673(9−1)673=4×=4×2202123×673(9−1)673=4(−++⋯+−)C 06739673C 16739672C 26739671C 67267391C 673673=4(−++⋯−)+4(−)C 06739673C 16739672C 26739671C 67267391C 67267391C 6736734(−++⋯−)C 06739673C 16739672C 26739671C 6726739194(−)=4(673×9−1)=24224C 67267391C 673673952202195t =5B此题暂无解析【解答】【解析】因为，所以．故选．8.【答案】B【考点】直线与抛物线结合的最值问题【解析】根据题意，由抛物线的方程分析可得抛物线的准线方程以及焦点的坐标，过向准线作垂线，垂足为，设到准线的距离为，则由抛物线的定义可得，分析可得，计算|的值，即可得答案．【解答】解：∵抛物线的方程为，∴点在抛物线开口内部，抛物线的准线方程为：，焦点为.过向准线作垂线，垂足为，如图所示，设到准线的距离为，则有，则.故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,C,DD a =<0,b =8=3,c =,(0,3)log 516log 230.4b >c >a D A B P d |PF|=d |PA|+|PF|=|PA|+d ≥|AB|ABI =y 212x A (4,1)x =−3F (3,0)A B P d |PF|=d |PA|+|PF|=|PA|+d ≥|AB|=7B不等式比较两数大小不等式的基本性质不等式性质的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：对于，因为，所以，所以正确；对于，当时，不成立，所以错误；对于，因为，函数是上的减函数，所以，所以正确；对于，因为，所以，因为是上的增函数，所以，所以正确.故选．10.【答案】B,D【考点】椭圆的定义和性质双曲线的标准方程双曲线的定义椭圆的离心率双曲线的离心率【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，A a >b >0<1a 1b A B c =0a >b c 2c 2B C a >b >0y =()12x R <()12a ()12bC D a >b >0>ab >0a 2y =lgx (0,+∞)lg >lg(ab)a 2D ACD设，，焦距为，由椭圆定义可得，由双曲线定义可得，解得，，当时，则，所以，即，由离心率的公式可得，故正确；当时，可得，即，可得，由，可得，可得，即，则，可设，则，由在上单调递增，可得，则，故正确．故选．11.【答案】A,C【考点】直线与平面所成的角棱柱的结构特征点、线、面间的距离计算直线与平面垂直的判定直线与平面平行的判定|M |=m F 1|M |=n F 22c m +n =2am −n =2a1m =a +a 1n =a −a 1||=2|MO|F 1F 2∠M =F 1F 290∘+=4m 2n 2c 2+=2a 2a 21c 2+=21e 211e 22B||=4|M |F 1F 2F 2n =c 12a −=c a 112−=1e 11e 2120<<1e 1>11e 1>1e 2121<<2e 2=e 1e 22e 222+e 22+=t (3<t <4)e 2==2(t +−4)2e 222+e 22(t −2)2t 4tf (t)=t +−44t (3,4)f (t)∈(,1)13∈(,2)e 1e 223D BD【解析】无【解答】解：在中，如图，∵，，，∴平面，∴，同理，．∵，∴直线平面，故正确；在中，由正方体可知平面不垂直平面，故错误；在中，∵，平面，平面，∴平面．∵点在线段上运动，∴到平面的距离为定值，又的面积是定值，∴三棱锥的体积为定值，故正确；在中，当点与线段的端点重合时，异面直线与所成角取得最小值为，故异面直线与所成角的取值范用是，故错误．故选．12.【答案】A,B,C【考点】平面向量数量积的运算平面向量的坐标运算平行向量（共线向量）向量的模【解析】【解答】解：因为，，所以，，因为，所以，则，故正确；A ⊥A 1C 1B 1D 1⊥B A 1C 1B 1∩B =B 1D 1B 1B 1⊥A 1C 1BB 1D 1⊥B A 1C 1D 1D ⊥B C 1D 1∩D =A 1C 1C 1C 1B ⊥D 1D A 1C 1A B CD B 1ABCD B C D//C A 1B 1D ⊂A 1D A 1C 1C ⊂B 1D A 1C 1C//B 1D A 1C 1P C B 1P D A 1C 1△D A 1C 1P −D A 1C 1C D P C B 1AP D A 1π3AP D A 1[,]π3π2D AC =(1,2)a →=(4,k)b →+2=(1,2)+(8,2k)=(9,2+2k)a →b →3−=(3,6)−(4,k)=(−1,6−k)a →b →(+2)//(3−)a →b →a →b →9(6−k)=(−1)(2+2k)k =8A |==4→，故正确；由于，故，故正确；，故错误．故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】条件概率与独立事件【解析】由茎叶图，确定，，，再利用条件概率公式，即可求得结论．【解答】从这名学生中随机抽取一人，基本事件总数为个．将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件，则事件包含的基本事件有，故；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于分”记为事件，则事件包含的基本事件有，，故事件包含的基本事件有，故，故．14.【答案】【考点】两条直线的交点坐标【解析】截得的线段的中点恰好是坐标原点．直线与，的交点关于原点对称，交点适合两直线，联立方程，又直线过原点，因而消去常数可得所求直线方程．【解答】||==4b →+4282−−−−−−√5–√B 1×8=2×4//a →b →C ⋅=1×4+2×8=20a →b →D ABC 59P(A)=12P(B)=920P(AB)=142020A A 10P(A)=1285B B 9P(B)=920AB 5P(AB)=14P(A |B)==P(AB)P(B)59x +6y =0l :4x +y +6=0L 1:3x −5y −6=0L 2l l A A(,)解：设所求直线与、的交点分别是、，设．∵、关于原点对称，∴．又∵、分别在、上，∴①+②得，即点在直线上，又直线过原点，∴直线的方程是．故答案为：．15.【答案】[【考点】利用导数研究函数的最值【解析】首先令＝，＝，判断的单调性．因为存在唯一的整数使得．即．所以结合图形知：【解答】令＝，＝，∵＝＝，∴当时，，则函数在上单调递减；当时，，则函数在上单调递增；而＝，＝；因为存在唯一的整数使得．即．所以结合图形知： 或即：或 解得或；16.【答案】【考点】指数函数的性质l 1l 2A B A(,)x 0y 0A B B(−,−)x 0y 0A B l 1l 2{4++6=0①x 0y 0−3+5−6=0②x 0y 0+6=0x 0y 0A x +6y =0x +6y =0l x +6y =0x +6y =0g(x)(2x −1)e x h(x)a(x −1)g(x)x 0f()<0x 0(2−1)<a(−1)x 0e x x 0a >0g(−1)≥h(−1)−1<h(0)<0g(x)(2x −1)e x h(x)a(x −1)g (x)′(2x −1)+2e x e x (2x +1)e x x <−12g (x)<0′g(x)(−∞,−)12x >−12g (x)>0′g(x)(−,+∞)12g(−1)−3e −1g(0)−1x 0f()<0x 0(2−1)<a(−1)x 0e x x 0 a >0g(−1)≥h(−1)−1<h(0)<0{ h(2)>g(2)h(3)<g(3) a >0−3≥−2a e −1−1<−a <0{ a >3e 22a <5e 3≤a <132e 3<a <e 252e 30<a ≤1讨论的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可．【解答】解：若，则等式，等价为，此时等式恒成立．若，则等式，等价为，此时等式恒成立．若，则等式，等价为，解得，此时等式不成立．综上：.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵的面积，∴，∴.①∵，∴由余弦定理可得，∴.②∵，∴联立①②可得，．a 0<a <1=2|a|log 21a ===2−a log 22log 21a 1a 1aa =1=2|a|log 21a =2011a >1=2|a|log 21a =a =2a log 21a a =10<a ≤10<a ≤1(1)3(+)=b 2c 23+2bc a 2=+−b 2c 2a 22bc 13cos A =13sin A =22–√3sin B =cos C 2–√sin(A +C)=cos C 2–√cos C +sin C =cos C 22–√3132–√cos C =sin C 2–√313tan C =2–√(2)ABC S =2–√2bc sin A =122–√2bc =32a =24=+−2bc ×b 2c 213+=b 2c 25b >c b =32–√2c =2–√2余弦定理三角函数的恒等变换及化简求值正弦定理【解析】Ⅰ由＝，利用余弦定理，可得，根据，即可求的大小；Ⅱ利用面积及余弦定理，可得、的两个方程，即可求得结论．【解答】解：∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵的面积，∴，∴.①∵，∴由余弦定理可得，∴.②∵，∴联立①②可得，．18.【答案】()3(+)b 2c 23+2bc a 2cos A sin B =cos C 2–√tan C ()b c (1)3(+)=b 2c 23+2bc a 2=+−b 2c 2a 22bc 13cos A =13sin A =22–√3sin B =cos C2–√sin(A +C)=cos C 2–√cos C +sin C =cos C 22–√3132–√cos C =sin C 2–√313tan C =2–√(2)ABC S =2–√2bc sin A =122–√2bc =32a =24=+−2bc ×b 2c 213+=b 2c 25b >c b =32–√2c =2–√2SB CE（1）证明：如图，取中点，连接、，因为为的中点，所以，且，…因为为菱形边的中点，所以，且，…所以，，所以四边形是平行四边形，所以，…又因为平面，平面，所以直线平面．…（2）证明：如图，连接、，交于点，因为底面，所以．…因为四边形是菱形，所以．…又，所以平面．…又平面，所以平面平面．…【考点】直线与平面平行的判定直线与平面垂直的判定【解析】（1）取中点，连接、，由三角形中位线定理、菱形性质得四边形是平行四边形，由此能证明直线平面．（2）连接、，交于点，由线面垂直得，由菱形性质得，由此能证明平面平面．【解答】（1）证明：如图，取中点，连接、，因为为的中点，所以，且，…因为为菱形边的中点，所以，且，…所以，，所以四边形是平行四边形，所以，…又因为平面，平面，所以直线平面．…（2）证明：如图，连接、，交于点，因为底面，所以．…因为四边形是菱形，所以．…又，所以平面．…又平面，所以平面平面．…19.【答案】解：由题意得月日新增病例中有名男性，名女性，按性别从中分层抽取人，其中有名男性，名女性，SB E ME CE M SA ME //AB ME =AB 12N ABCD CD CN //AB CN =AB 12ME //CN ME =CN MECN MN //EC EC ⊂SBC MN ⊂SBC MN //SBC AC BD O SA ⊥ABCD SA ⊥BD ABCD AC ⊥BD SA ∩AC =A BD ⊥SAC BD ⊂SBD SBD ⊥SAC SB E ME CE MECN MN //SBC AC BD O SA ⊥BD AC ⊥BD SBD ⊥SAC SB E ME CE M SA ME //AB ME =AB 12N ABCD CD CN //AB CN =AB 12ME //CN ME =CN MECN MN //EC EC ⊂SBC MN ⊂SBC MN //SBC AC BD O SA ⊥ABCD SA ⊥BD ABCD AC ⊥BD SA ∩AC =A BD ⊥SAC BD ⊂SBD SBD ⊥SAC (1)34128532===0.7+C 1C 1C 2∴这人至少有名女性的概率．由题意得占所有可能的取值分别为，，，，，，，，，，∴的分布列为∴．【考点】古典概型及其概率计算公式离散型随机变量的期望与方差【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得月日新增病例中有名男性，名女性，按性别从中分层抽取人，其中有名男性，名女性，∴这人至少有名女性的概率．由题意得占所有可能的取值分别为，，，，，，，，，，∴的分布列为∴．20.21P ===0.7+C 12C 13C 22C 25710(2)23456P (ξ=2)=×6012060120=14P (ξ=3)=××26012040120=13P (ξ=4)=××2+×60120201204012040120=518P (ξ=5)=××24012020120=19P (ξ=6)=×2012020120=136ξξ23456P 141351819136Eξ=2×14+3×13+4×518+5×19+6×136=103(1)3412853221P ===0.7+C 12C 13C 22C 25710(2)23456P (ξ=2)=×6012060120=14P (ξ=3)=××26012040120=13P (ξ=4)=××2+×60120201204012040120=518P (ξ=5)=××24012020120=19P (ξ=6)=×2012020120=136ξξ23456P 141351819136Eξ=2×14+3×13+4×518+5×19+6×136=103【答案】解：由，易得，代入到，根据对数的运算性质化简.，∴，∴，两式相减整理得.，∴，∴当时，，当时，，即，∴当时，取最大值是，又对一切正整数恒成立，∴，即，解得：或．数列求和的常用方法为有公式法、错位相减法、裂项法、倒序相加法、分组法、数学归纳法、通项化归、并项求和.【考点】数列与不等式的综合数列的求和数列递推式【解析】（1）由，先求数列的通项公式；代入到根据对数的运算性质化简即可求出的通项公式；（2）把第一问求出的两数列的通项公式代入中，确定出的通项公式，从而求数列的前项和；（3）表示出，判断得到其差小于，故数列为递减数列，令求出数列的最大值，然后原不等式的右边大于等于求出的最大值，列出关于的一元二次不等式，求出不等式的解集即为实数的取值范围．【解答】解：由，易得，(1)=−n T n 32n 212=3n −2a n +2+3=0(n ∈)a n log 4b n N ∗=((n ∈)b n 14)n N ∗(2)=⋅=(3n −2)×(c n a n b n 14)n =1×+4×(+⋯+(3n −2)×(S n 1414)214)n =1×(+4×(+⋯+(3n −2)×(14S n 14)214)314)n+1=−×(S n 233n +2314)n (3)=⋅=(3n −2)⋅(c n a n b n 14)n −=(3n +1)⋅(−(3n −2)⋅(c n+1c n 14)n+114)n =9(1−n)⋅((n ∈)14)n+1N ∗n =1==c 2c 114n ≥2<c n+1c n =>>...>c 1c 2c 3c n n =1c n 14≤+m −1c n 14m 2n +m −1≥14m 214+4m −5≥0m 2m ≥1m ≤−5(4)=−n T n 32n 212{}a n +2+3=0(n ∈)a n log 4b n N ∗{}b n =⋅c n a n b n c n {}c n n S n −c n+1c n 0{}c n n =1{}c n m m (1)=−n T n 32n 212=3n −2a n +2+3=0(n ∈)log b N ∗代入到，根据对数的运算性质化简.，∴，∴，两式相减整理得.，∴，∴当时，，当时，，即，∴当时，取最大值是，又对一切正整数恒成立，∴，即，解得：或．数列求和的常用方法为有公式法、错位相减法、裂项法、倒序相加法、分组法、数学归纳法、通项化归、并项求和.21.【答案】解：由题意得，，，∵，，，椭圆的方程为．设，与轴交，过做轴的垂线交轴于，，，，，，，，，或，又，+2+3=0(n ∈)a n log 4b n N ∗=((n ∈)b n 14)n N ∗(2)=⋅=(3n −2)×(c n a n b n 14)n =1×+4×(+⋯+(3n −2)×(S n 1414)214)n =1×(+4×(+⋯+(3n −2)×(14S n 14)214)314)n+1=−×(S n 233n +2314)n (3)=⋅=(3n −2)⋅(c n a n b n 14)n −=(3n +1)⋅(−(3n −2)⋅(c n+1c n 14)n+114)n =9(1−n)⋅((n ∈)14)n+1N ∗n =1==c 2c 114n ≥2<c n+1c n =>>...>c 1c 2c 3c n n =1c n 14≤+m −1c n 14m 2n +m −1≥14m 214+4m −5≥0m 2m ≥1m ≤−5(4)(1)=ab =1S △OAB 12+=5a 2b 2a >b >0∴a =2b =1∴C +=1x 24y 21(2)P(,)x 0y 0x =4x D(4,0)P x x Q(,0)x 0(−,0)F 13–√(,0)F 23–√∵=5S △PMN S △PF 1F 2∴|PM|⋅|PN|sin ∠MPN =5×|P |⋅|P |sin ∠P 1212F 1F 2F 1F 2∴|PM|⋅|PN|=5|P |⋅|P |F 1F 2∴=5|PM||P |F 1|P |F 2|PN|∴=5|QD||Q |F 1|Q |F 2|QD|∴=5|4−|x 0+∣x 03–√∣−∣x 03–√∣|4−|x 0∴+8−31=04x 02x 0−8+1=06x 02x 0−2<<2x 0=∈(0,2)−2−−√∈(0,2)4±−−√或，存在点，使，点的横坐标为或或．【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题椭圆的标准方程【解析】（1）本题考查椭圆的方程求法以及直线与椭圆的位置关系的探索性问题；属于经常考查题目．（2）由题意，设出坐标，利用已知线段的关系，得到坐标的关系解答即可.【解答】解：由题意得，，，∵，，，椭圆的方程为．设，与轴交，过做轴的垂线交轴于，，，，，，，，，或，∴=∈(0,2)x 0−235−−√2=∈(0,2)x 04±10−−√6∴P =5S △PMN S △P F 1F 2P −235−−√24+10−−√64−10−−√6P (1)=ab =1S △OAB 12+=5a 2b 2a >b >0∴a =2b =1∴C +=1x 24y 21(2)P(,)x 0y 0x =4x D(4,0)P x x Q(,0)x 0(−,0)F 13–√(,0)F 23–√∵=5S △PMN S △PF 1F 2∴|PM|⋅|PN|sin ∠MPN =5×|P |⋅|P |sin ∠P 1212F 1F 2F 1F 2∴|PM|⋅|PN|=5|P |⋅|P |F 1F 2∴=5|PM||P |F 1|P |F 2|PN|∴=5|QD||Q |F 1|Q |F 2|QD|∴=5|4−|x 0+∣x 03–√∣−∣x 03–√∣|4−|x 0∴+8−31=04x 02x 0−8+1=06x 02x 0又，或，存在点，使，点的横坐标为或或．22.【答案】解：∵，∴.又，∴所求切线方程为，即..∵在上单调递增，∴在上恒成立，∴在上恒成立.令，则，令，则.∵在上，，在上，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，∴，∴实数的取值范围为.【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴.又，∴所求切线方程为，即.−2<<2x 0∴=∈(0,2)x 0−235−−√2=∈(0,2)x 04±10−−√6∴P =5S △PMN S △P F 1F 2P −235−−√24+10−−√64−10−−√6(1)(x)=−2x +2f ′e x (1)=e f ′f(1)=e +1y −(e +1)=e(x −1)ex −y +1=0(2)(x)=−2x +2a f ′e x f(x)R (x) 0f ′R a x −e x 2R g(x)=x −e x 2(x)=1−g ′e x 2(x)=0g ′x =ln 2(−∞,ln 2)(x)>0g ′(ln 2,+∞)(x)<0g ′g(x)(−∞,ln 2)(ln 2,+∞)g(x =g(ln 2)=ln 2−1)max a ln 2−1a [ln 2−1,+∞)(1)(x)=−2x +2f ′e x (1)=e f ′f(1)=e +1y −(e +1)=e(x −1)ex −y +1=0(2)(x)=−2x +2af ′x，∵在上单调递增，∴在上恒成立，∴在上恒成立.令，则，令，则.∵在上，，在上，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，∴，∴实数的取值范围为.(2)(x)=−2x +2a f ′e x f(x)R (x) 0f ′R a x −e x 2R g(x)=x −e x 2(x)=1−g ′e x 2(x)=0g ′x =ln 2(−∞,ln 2)(x)>0g ′(ln 2,+∞)(x)<0g ′g(x)(−∞,ln 2)(ln 2,+∞)g(x =g(ln 2)=ln 2−1)max a ln 2−1a [ln 2−1,+∞)。
高二数学人教新课标版(A)(理科)下学期期末考试模拟试卷
高二数学人教实验A 版〈理〉模拟试题二（答题时间：120分钟）一. 选择题：1.从0,1, 2,,…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐 标，能够确定不在 x 轴上的点的个数是（）A. 100B. 90C. 81D. 722•若 n N .，则（20 -n ） （21 - n ） （100-门）等于（ ）2n 13. （1 -x ） 展开式中，二项式系数最大的项是（ ）A.第n -1项B.第n 项C.第n -1项与第n 项D.第n 项与第n • 1项4. 从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（）A. 96 种B. 180 种C. 240 种D. 280 种5. 工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为 0=50 80x ，下列判断中正确的是（）A. 劳动生产率为1000元时，工资为 80元B. 劳动生产率平均提高 1000元时，工资平均提高 80元C. 劳动生产率平均提高 1000元时，工资平均提高130元D. 当工资为250元时，劳动生产率为 2000元6. 如果提出统计假设：某工人制造的零件尺寸服从正态分布 N （4g 2 ）,当随机抽取某一个值a ，下列哪些情况可以说明假设不成立（）A. a （二-3-^3二）B. a '（二-3；二二 ^3匚）C. a （」_ 2「」■ 2；「）D. a '（」-2-^2；「）7. 设（33、X -丄）“的展开式的各项系数的和为 P ,所有二项式系数的和为S,若P+S=272,x则n 为（）A. 4B. 5C. 6D. 88.某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为?-0.66x 1.562x （单位：千元），若某城市居民消费 水平为81D. A 20』7.675，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（A. 66%B. 72.3%C. 67.3%D. 83%9. 外形相同的球分装在三个盒子中， 每盒10个，其中，第一个盒子中7个球标有字母 A , 3个球标有字母B ;第二个盒子中有红球和白球各 5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个。
2021年高二数学下学期期末考试题 理 新人教A版
2021年高二数学下学期期末考试题 理 新人教A 版【解析】试题分析：完成一项用方法一有5种，用方法二有4种，因此共有4+5=9种. 考点：分类加法计数原理.2．从6名班委中选出2人分别担任正、副班长，一共有多少种选法？（ ） A ．11 B ．12 C ．30 D ．36 【答案】C 【解析】试题分析：第一步从6人中选一人担任正班长，有6种情况；第二步从剩余5人中选一人担任副班长，有5种情况，有分步乘法计数原理得有 考点：步乘法计数原理.3．若（x －）n的展开式中第3项的二项式系数是15，则的值为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】A 【解析】试题分析：第三项的二项式系数为，即，解之得 考点：二项式系数的应用.4．的展开式中的常数项是（ ）A ．84B ．C ．D ． 【答案】B 【解析】试题分析：()r rr rrr r x C xx C T 318992912121--+⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,由，解，因此常数项为.考点：二项式定理的应用.5．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X 表示取出球的最大号码. 则X 所有可能取值的个数是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：随机变量的可能取值为取值个数为4. 考点：离散型随机变量的取值.6．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：抛掷一枚骰子，共会出现共有6中情况，点数不超过4有共3种情况，因此.考点：古典概型的应用.7．．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）A.5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】试题分析：由得，，解考点：离散型随机变量的期望.8．设服从二项分布的随机变量X的期望和方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：由二项分布的期望和方差得，解的考点：二项分布的期望和方差.9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【答案】A【解析】试题分析：,,回归直线过样本点的中心，因此有，解得.考点：回归直线方程的应用.10．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，采用独立性检验的方法计算得，则根据这一数据参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【答案】D【解析】试题分析：由于，由表可知,因此有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.考点：独立性检验的应用.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A ＝“至少一次出现反面”，事件B ＝“恰有一次出现正面”，则P （B|A ）＝________. 【答案】 【解析】试题分析：事件发生有（正，正，反）（正，反，反）（正，反，正）（反，正，反）（反，正，正）（反，反，正）（反，反，反）共有7种，事件发生有（正，反，反）（反，正，反）（反，反，正）有3种， 因此.考点：条件概率的应用.12．设（x ）21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则的值为________． 【答案】1 【解析】试题分析：令得，令得，代入得 考点：赋值法求值.13．设随机变量Y 的分布列为P （Y ＝k ）＝（k ＝1,2,3,4,5），则P （<Y<）等于_________. 【答案】 【解析】试题分析：由分布列得，，因此()()51153212521===+==⎪⎭⎫ ⎝⎛<<Y P Y P Y P 考点：随机变量的概率.14．在一组样本数据112212(,),(,),,(,)(2,,,,)n n n x y x y x y n x x x ≥不全相等的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_______.【答案】1 【解析】试题分析：由于所有的样本数据都在直线上数据样本的相关系数为1 考点：样本数据的相关系数.15．.变量X 的概率分布列如右表，其中成等差数列，若，则_________.【答案】 【解析】试题分析：由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⨯+-+==++31021c b a c a b c b a ，解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===213161c b a ，因此()95213113131061311222=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--=X D .考点：离散型随机变量的方差.三、解答题（题型注释）16．（本题满分10分） 从5名男医生、4名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有多少种？ 【答案】70 【解析】 试题分析：（1）排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关，如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合；（2）排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合，复杂的问题往往是先选后排，有时是排中带选，选中带排；（3）对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序）试题解析：第一类，男医生1人，女医生2人，有种，第二类，男医生2人，女医生1人，有种，因此共有30+40=70. 考点：排列组合的综合应用.17．已知随机变量X 的分布列如图：（1）求； （2）求和 【答案】（1）；（2）， 【解析】 试题分析：（1）离散型随机变量的分布列具有如下性质：一是，二是；（2）欲写出的分布列，要先求出的所有取值，以及取每一个值时的概率，在写出的分布列之后，要及时检查所有的概率之和是否为1，用来判断所求概率是否正确；（3）掌握两点分布和超几何分布的分布列 试题解析：解：（1） 由概率和为1求得； （2） ，4(25)(2)(3)(4).5P X P X P X P X ≤<==+=+==考点：离散型随机变量及其分布列的应用18．袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子.（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于6的概率.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：解：（1）X的取值为5、6、7、8.，，，.X的分布列为（2）根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为考点：（1）随机变量的分布列；（2）求随机变量的概率19．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为. 记甲击中目标的次数为，乙击中目标的次数为求的分布列；求和的数学期望.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，二项分布的期望和方差：若，则；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：解：的取值为0、1、2、3，因为故，.考点：（1）求离散型随机变量的分布列；（2）求离散型随机变量的数学期望.20．最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票. 据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利与亏损的概率均为.第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金. 据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，也可能损失10%，还可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，.第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.【答案】议李师傅家选择方案二投资较为合理【解析】试题分析：（1）数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，二项分布的期望和方差：若，则，样本方差反映了所有样本数据与样本的平均值的偏离程度，用它可以刻画样本数据的稳定性；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：第一种方案：设收益为X万元，则其分布列为：=1（万元）第二种方案：设收益为Y万元，则其分布列为：=1（万元）第三种方案：收益Z=104%（1-5%）=0.38（万元），故应在方案一、二中选择，又=9，=1.6，知，说明虽然方案一、二平均收益相同，但方案二更稳妥.所以建议李师傅家选择方案二投资较为合理.考点：（1）求随机变量的分布列；（2）求随机变量的均值和方差.;33107 8153 腓38550 9696 隖-29982 751E 甞31321 7A59 穙22476 57CC 埌37572 92C4 鋄m29535 735F 獟27303 6AA7 檧[+27749 6C65 汥32130 7D82 綂。
高二数学下学期期末模拟试卷一理A 试题
高二下学期数学〔理〕期末模拟试卷〔一〕参考公式：回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=，其中x b y ax n x yx n yx b ni i ni ii -=--=∑∑==ˆ,ˆ1221一、选择题：〔本大题一一共10题，每一小题5分，一共50分〕 1、以下四个命题：①从匀速传递的产品消费流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进展某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，那么相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 越小，“X 与Y 有关系〞的把握程度越大．其中正确命题是〔 〕A ．①④B ．②③C ．①③D ． ②④ 2、设随机变量X~B 〔4，31〕，那么D 〔X 〕的值是〔 〕 A. 4/ 3 B. 8/3 C. 8/9 D. 1/9 3、假设随机变量~(1,4),(0),(1<<2)=X N P X m P X ≤=则〔 〕 121.12..122mm mC D m ----Ａ B.4、⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋2x 8的展开式中x 4的系数是 ( ) A ．16 B ．70 C ．560 D ．1 1205、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区效劳，那么至少有1名女生的概率为( ) A ．1514 B ．54 C ．3029 D ．32 6、为了拓展网络场，腾讯公司为QQ 用户推出了多款QQ 应用，如“QQ 农场〞、“QQ 音乐〞、“QQ 读书〞等．场调查说明，QQ 用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为12，13，16．现有甲、乙、丙三位QQ 用户HY 任意选择以上三种应用中的一种进展添加．那么三人所选择的应用互不一样的概率为〔 〕 A ．16B ．361C ．121D ．1817、有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排．假设取出的4个球的数字之和为10，那么不同的排法种数是 ( ) A ．384 B ．396 C ．432 D ．480 8、x 与y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6 y21334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b y ˆˆˆ+=，假设某同学根据上表中的前两组数据〔1，0〕和〔2，2〕求得的直线方程为a x b y '+'=，那么以下结论正确的选项是〔 〕A.a a b b'>'>ˆ,ˆ B. a a b b '<'>ˆ,ˆ C. a a b b '>'<ˆ,ˆ D. a a b b '<'<ˆ,ˆ 9、有四个游戏盘，假如撒一粒黄豆落在阴影局部，那么可中奖，小明希望中奖，他应中选择的游戏盘为 ( )10、假设x A ∈，且1A x ∈，那么称A 是“伙伴关系集合〞．在集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =- 的所有非空子集中任选一个集合，那么该集合是“伙伴关系集合〞的概率为〔 〕A ．117 B ．151 C ．7255 D ．4255二、填空题〔此题一共5小题，每一小题4分，一共20分〕： 11、有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为12、离散型随机变量X 的分布列如下表．假设E (X )＝0，D (X )＝1，那么a ＝___ _____，b ＝____ ____.13、抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“蓝色骰子的点数为3或者6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于8”．那么当蓝色骰子点数为3或者6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为___ ___ _．14、(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10的展开式中各项系数的和等于 15、“黑白配〞游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式。
高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版
下学期期末考试 高二（理科）数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1. 过点(0, 2)与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线有 ( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条.2．某西方国家流传这样的一个政治笑话： “鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅.” 结论显然是错误的，是因为（ ）． A ．大前提错误 B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3. 一质点做直线运动,由始点起经过t s 后的距离为s =41t 4- 4t 3 + 16t 2,则速度为零的时刻是 （ ）A. 4s 末B. 8s 末C. 0s 与8s 末D.0s,、4s ，,8s 末4、若a =(2x,1,3),b =(1,-2y,9),且a ∥b , 则( )A. x=1, y=1B. x=21，y=21- C. x=61x=－615．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=6、双曲线221(0,0)x y m n m n-=>>的离心率为2，有一个焦点与抛物线24y mx =的焦点重合，则n 的值为（ ） A 、1B 、4C 、8D 、127、对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥D. (0)(2)2(1)f f f +>8．设32:()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞，内单调递增，4:3q m >，则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件9、设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如下左图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是10．定义域为R 的函数()(1)1,f x f =满足且1()()2f x f x '>的导函数，则满足2()1f x x <+的x 的集合为（ ） A ．{|11}x x -<<B ．{|1}x x <C ．{|1}x x <-或x>1D ．{|1}x x >二、填空题（每题5分，共25分）11、设平面α与向量a ＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b ＝(2,3,1)垂直，则平面α与β位置关系是________．12、过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为___________________________ 13、．设()f x =(()),((())),f f x f f f x 来猜想((...()))n f f f x 次的解析式：((...()))n f f f x =次_________________________．14、设函数3()35f x x x =-+，若关于x 的方程()f x a =至少有两个不同实根，则a 的取值范围是______________15、下列命题正确的是_______________________________（1）已知011:,011:≤+>+⌝x p x p 则 （2）不存在实数R x ∈，使2cos sin π=+x x 成立（3）命题p ：对任意的01,2>++∈x x R x ，则p ⌝：对任意的01,2≤++∈x x R x （4）若p 或q 为假命题,则p,q 均为假命题 三、解答题(共75分)16、设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(2cos x,1)，b ＝(cos x ，3sin2x ＋m )．(1)求函数f (x )的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(6分)π6]时，f(x)的最大值为4，求m的值．（6分）(2)当x∈[0，17、如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD ＝DC ，E 、F 分别是AB 、PB 的中点． (1)求证：EF ⊥CD ；（6分）(2)求DB 与平面DEF 所成角的正弦值．(6分)18、已知曲线f (x ) = a x 2＋2在x=1处的切线与2x-y+1=0(1)求f (x )的解析式（6分）(2)求由曲线y=f (x ) 与3y x =，0x =，x=12x =所围成的平面图形的面积。
高二数学下学期期末考试试题 理新人教版(1)
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年度高二下学期期末考试理科数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2.已知m 为实数，i 为虚数单位，若，则A. iB. 1C.D.3.某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( ) A 、81125 B 、54125 C 、36125 D 、271254．设有一个线性回归方程为 ^^2 1.5y x =- ,则变量x 增加一个单位时 ( ) A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位C. y 平均减少 1.5 个单位D. y 平均减少 2 个单位5.在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''213)(y y x x A ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x B 23)('' ⎪⎩⎪⎨⎧==''23)(y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 213)('' 6.的展开式中x 3的系数为A. 10B.C.D.的最小值是则函数为正实数，且已知xy z y x y x 2,032,.7==+-( )A 9B 12C 3D 6 8.设函数，则使得成立的x 的取值范围是A.B.C.D.9.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则A. B.C.D.10.已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x > 时，11()()22f x f x +=- .则f (6)=（A ）−2 （B ）2 （C ）0 （D ）−111.把5个不同的球放入3个不同的盒子内，每个盒子内至少有1个球，则不同的放法种数为（ ）A 300B 240C 210D 150满足：已知定义)(上的函数R 在12.x f225)(),()2(]1,0(]0,1(2,2)(22--==+∈-∈⎩⎨⎧---=x x x g x f x f x x x x x f 且[]()上的所有实根之和为，在区间则方程73-)()(x g x f =A 14B 12C 11D 7二、填空题（每题5.0分，共20分）的值为，则定义域为若幂函数n Z n x n n x f n R )()12()(.13322∈++=+_____14.某学院的A,B,C 三个专业共有1 200名学生.为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A 专业有380名学生,B 专业有420名学生,则在该学院的C 专业应抽取___________名学生.15.要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是______ 用数字作答[][]，则实数，为上的值域，在区间若函数a a a a a ax x x f 04)0(242)(.16222->--+-=三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17：(本题10分) 命题p ：不等式的解集是命题q ：函数在定义域内是增函数若为假命题,求a 的取值范围．18.(本题12分)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y tx 222221(t 为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴中，圆C 的方程为．求直角坐标下圆C 的标准方程；Ⅱ若点，设圆C 与直线l 交于点A ，B ，求的值．19.(本题12分)已知函数．Ⅰ在图中画出的图象，并求不等式1)(>x f 的解集；.,21321)(,(II)若12的取值范围求成立使不等式存在t x f R x t t+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥∈.11)()2()()1()0(1)()分12本题(.2022证明）上的单调性，并给予，在（讨论；的奇偶性，并说明理由判断函数已知函数-≠-=x f x f a x ax x f21.(本题12分)近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为， 请将上面的列联表补充完整； 是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列、数学期望．参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22.(本题12分)某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：求这部分学生成绩的样本平均数。
高二数学下学期期末考试试题 理 新人教目标版(1)
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=⋂B A ( ) A ．}1{- B ．}0,1{- C ．}1,0,1{- D ．{0,1,2}2.设复数 满足 ,则（ ）A.B.C.D.3.下列选项中，说法正确的是（ ）A. 命题“0,2≤-∈∃x x R x ”的否定是“0,2>-∈∃x x R x ” B. 命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C. 命题“若am 2≤bm 2则a≤b”是假命题D.命题“在中中，若 ,21sin <A 则6π<A ”的逆否命题为真命题4.已知{}n a 为等差数列, 13524618,24a a a a a a ++=++=,则20a =( )A.42B.40C.38D.36 5. 如图，设D 是边长为l 的正方形区域，E 是D 内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D 中任取一点，则该点在E 中的概率A.31 B. 32 C. 61 D.416.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（ ）A.B.C.D.7..平面向量 与 的夹角为，，，则（ ）．A. 4B. 3C. 2D.8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. 60B. 30C. 20D. 109.已知m ＞0，n ＞0，向量n m ⊥-==),1,1(),1,( 则nm 21+ 的最小值是（ ）A.B. 2C.D.10.已知函数())0)(6sin(>+=ωπωx x f 的最小正周期为4π，则（ ）A. 函数f （x ）的图象关于原点对称 B. 函数f （x ）的图象关于直线3π=x 对称C. 函数f （x ）图象上的所有点向右平移3π个单位长度后，所得的图象关于原点对称D. 函数f （x ）在区间（0，π）上单调递增 11.设、分别是定义在R 上的奇函数和偶函数。
【数学】高二数学下学期期末考试试题理新人教A版
【关键字】数学山西省晋中市祁县第二中学度高二下学期期末考试试卷数学（理）第I卷（选择题）一、选择题每小题3分，共30分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案写在相应的括号内）。
1．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）A．72种B．48种C．24种D．12种2．从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商公有（）A 20个B 19个C 25个D 30个3．把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法公有（）A 12种B 20种C 24种D 48种4．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有( )A .8种 B. 10种C. 12种D. 32种5．若n∈N且n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（）A B C D6．已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于（）A. B. C. D.7．若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（）A. B. C. D.8．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于B. . 0.196 D. 0.8049．某学生解选择题出错的概率为，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（）A. B.C. D.10．10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第次才取得次红球的概率为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题每小题3分，共24分（请把每小题的答案填在题中的横线上）。
11．椭圆的焦点在y轴上，且，则这样的椭圆的个数为．12．将三封信投入4个邮箱，不同的投法有种．13. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）;14．某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击4次，至少击中3次的概率是．15．若随机变量，且p(x<4)=a, 则p(x<12)=________（用a表示）.16．对于二项式(1-x)，有下列四个命题：①展开式中T= ；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x=2000时，(1-x)除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）17．设随机变量~B(2, )，随机变量~B(3, )，若，则.18．若对于任意实数，有，则的值为__________.三、解答题共46分（应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法公有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法公有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法公有多少种?20．（9分）已知的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．21. （9分）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：(1)求a的值和的数学期望；（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
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高二数学人教实验A 版〈理〉模拟试题二（答题时间：120分钟）一. 选择题： 1. 从0，1，2，，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是（ ） A. 100 B. 90 C. 81 D. 722. 若+∈N n ，则)100()21()20(n n n --⋅- 等于（ ）A. 80100n A -B. n n A --20100C. 81100n A -D. 8120n A -3. 12)1(--n x 展开式中，二项式系数最大的项是（ ）A. 第1-n 项B. 第n 项C. 第1-n 项与第n 项D. 第n 项与第1+n 项4. 从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（ ）A. 96种B. 180种C. 240种D. 280种5. 工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为x y8050ˆ+=，下列判断中正确的是（ ）A. 劳动生产率为1000元时，工资为80元B. 劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C. 劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D. 当工资为250元时，劳动生产率为2000元6. 如果提出统计假设：某工人制造的零件尺寸服从正态分布N （2,σμ），当随机抽取某一个值a ，下列哪些情况可以说明假设不成立（ ）A. )3,3(σμσμ+-∈aB. )3,3(σμσμ+-∉aC. )2,2(σμσμ+-∈aD. )2,2(σμσμ+-∉a 7. 设nxx )13(3+的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n 为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 88. 某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为x x y 562.166.0ˆ+=（单位：千元），若某城市居民消费水平为7.675，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（ ）A. 66%B. 72.3%C. 67.3%D. 83% 9. 外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个，其中，第一个盒子中7个球标有字母A ， 3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个。
试验按如下规则进行；先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三号盒子中任取一个球。
如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ） A. 0.59 B. 0.54 C. 0.8 D. 0.1510. 设一随机试验的结果只有A （A 出现）和A （A 不出现），P （A ）=p ，令随机变量⎩⎨⎧=不出现出现A A X ,0,1，则X 的方差为（ ） A. p B. )1(2p p - C. )1(p p -- D. )1(p p -11. 一个篮球运动员投篮一次得3分，1分，0分的概率分别为))1,0(,,(,,∈c b a c b a ，已知他投篮一次得分的数学期望为1（不计其他得分情况），则ab 的最大值为（ ） A.481 B. 241 C. 121 D. 6112. 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是32，没有平局。
若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）A.2720 B. 94 C. 278 D. 2716二. 填空题：13. 设离散型随机变量ξ的分布列为P （k =ξ）=)4,3,2,1(=+k ab ak ，又ξ的数学期望3=ξE ，则b a ⋅等于 。
14. 一排9个座位，有3人来坐，要求每人两边都有空位，共有 种坐法。
15. 随机变量ξ的分布列如下：其中c b a ,,成等差数列，若3=ξE ，则ξD 的值是 。
16. 某饲养户的10头牛，不幸误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病的牛的头数是X ，则DX 等于 。
三. 解答题 17. 已知nx x )2(2+的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。
18. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现在甲、乙两个盒内各任取2个球。
（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望。
19. 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。
（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验。
求至少有1件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收。
求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ，并求该商家拒收这批产品的概率。
20. 关于某设备的使用年限和所支出的维修费用y （万元），有统计资料如下表所示。
若由资料知，y 对x 呈线性相关关系。
试求：（1）线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中的a ˆ和b ˆ； （2）残差平方和；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？21. 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元。
η表示经销一件该商品的利润。
（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P （A ）； （2）求η的分布列及期望ηE 。
22. 现在要对某个学校今年将要毕业的900名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验，可以利用两种方法。
① 对每个人的血样分别化验，这时共需要化验900次；② 把每个人的血样分成两份，取其中m 个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验，如果结果为阴性，那么对这m 个人只需这一次检验就够了；如果结果为阳性，那么再对这m 个人的另一份血样逐个化验，这时对这m 个人一共需要m+1次检验。
据统计报道，对所有人来说，化验结果为阳性的概率为0.1。
（1）求当m=3时，一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少？ （2）试比较在第二种方法中，m=4和m=6哪种分组方法所需要的化验次数更少一些？【试题答案】一. 选择题CCDCBB ADADCA 提示：1. 不在x 轴上的点的个数为819210=-A 。
4. 不同的选派方案共有2403514=⨯A C 种。
6. 由9974.0)33(=+<<-σμσμx P 得在)3,3(σμσμ+-以外的取值概率只有 0.26%，这种概率很小，几乎不可能发生。
7. 令n n P x 4)13(,1=+==，27224,2=+=+=n n n S P S ，设)0(2>=t t n ，则02722=-+t t ，所以16=t 或17-=t （舍去）。
则162=n ，所以4=n8. 当675.7=y 时，262.9=x ，则该城市消费额占人均工资收入的百分比为83.0262.9675.7≈。
9. 试验成功的概率为59.0108103105107=⨯+⨯ 11. 设投篮一次得分为ξ，则13=+=b a E ξ，所以≤⋅⋅=b a ab 3311214)3(312=+⋅b a 12. 概率为⨯+⨯232322720313232=⨯⨯二. 填空题13. 0 14. 60 15.9516. 0.196 提示：13. )4,3,2,1(2)(=+==k b ak k P ξ，所以1)24()23()22()2(=+++++++b a b a b a b a ，即1810=+b a ，又ξ的数学期望3=ξE ，则3)24(4)23(3)22(2)2(=+++++++b a b a b a b a ，即32030=+b a 。
解得0,101==b a 。
因此0=⋅b a 。
15. 由题知31,2,1=-+==++ac c a b c b a ，则21,31,61===c b a ，则95=ξD 。
三. 解答题17. 解：由题意知10356222244=⇒=n C C n n 或5-=n （舍去）r rr r r r r x C xx C T 255102101012)2()(--+==当2=r 时，取到常数项，即180222103==C T18. 解：（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B ，由于事件A ，B 相互独立，且52)(,21)(26242423====C C B P C C A P 。
故取出的4个球均为黑球的概率为515221)()()(=⨯=⋅=⋅B P A P B A P （2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D 。
由于事件C ，D 互斥，且⋅=2423)(C C C P 154261412=⋅C C C ，51)(26242413=⋅=C C C C D P 。
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为15751154)()()(=+=+=+D P C P D C P （3）ξ可能的取值为0，1，2，3由（1），（2）得⋅======2413)3(,157)1(,51)0(C C P P P ξξξ3012622=C C 从而103)3()1()0(1)2(==-=-=-==ξξξξP P P P 故ξ的分布列为ξ的数学期望630310215150=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE19. 解：（1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 。
则P （A ）=9984.0)2.0(1)(14=-=-A P （2）ξ可能的取值为0，1，2P （ξ=0）=19051)1(,19013622011713220217====C C C P C C ξ P （ξ=2）190322023==C C故ξ的分布列为10190219011900=⨯+⨯+⨯=ξE记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B ，则商家拒收这批产品的概率95271901361)(1)(=-=-=B P B P 所以商家拒收这批产品的概率为952720. 解：（1）由已知数据，求得23.1ˆ,08.0ˆ==b a，于是得到回归方程08.023.1ˆ+=x y （2）34.0)08.0223.1(2.2ˆˆ111-=+⨯-=-=y y e50.0ˆˆ,03.0ˆˆ333222=-==-=y y e y y e46.0ˆˆ,27.0ˆˆ555444-=-==-=y y e y y e所以残差平方和651.0)46.0(27.05.003.0)34.0()ˆ,ˆ(22222=-++++-=b aQ （3）因为回归直线方程为08.023.1ˆ+=x y，所以当10=x 时，+⨯=1023.1ˆy 0.08= 12.38（万元），即估计使用10年时维修费用是12.38万元。