人教版高二数学上学期期末测试卷(理)

高二数学第一学期期末测试卷（理)

（满分:1２0分,考试时间：100分钟）

校区: 学生姓名：

一、选择题(本大题共１0小题，每小题4分,共４０分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．

1． 抛物线28x y =的准线方程为( )

.A 2y =-ﻩ .B 2x =- .C 4y =- .D 4x =-

2. 若命题""p q ∧和""p ⌝都为假命题,则( )

.A p q ∨为假命题 .B q 为假命题 .C q 为真命题 .D 不能判断q 的真

假

３. 已知a 、b 、c 是直线,β是平面，给出下列命题: ①若c a c b b a //,,则⊥⊥；

②若c a c b b a ⊥⊥则,,//；

③若//,,//a b a b ββ⊂则； ④若a 与b 异面,且ββ与则b a ,//相交; 其中真命题的个数是( )

.A １ﻩ .B 2 .C 3 .D 4

4. 在正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线1BA 与1CB 所成的角为 ( )

.A 030 .B 045 .C 060 .D 090

5. 已知的值分别为与则若μλμλλ,//),2,12,6(),2,0,1(-=+=( )

.A

21,51 .B 5 , 2ﻩ .C 2

1

,51-- .D 5,2-- 6. 过点(2,-２）且与双曲线12

22

=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是( ) .A 12422=-y x .B 12422=-x y .C 14222=-y x

.D 1422

2=-x y 7. 若过点（3,１）总可以作两条直线和圆22

(2)()(0)x k y k k k -+-=>相切,则k 的取值

范围是( ）

.A （0，2) .B (1，2) .C (2，＋∞) .D (0，

1)∪(２，+∞)

８． 已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为4π的直线

与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围（ )

.A (1,2) .B [2,)+∞ .C 2) .D

2,)+∞

９. 直线l 与椭圆12

22

=+y x 交于不同的两点1P 、2P ，线段21P P 的中点为P ，设直线l 的斜率为)0(11≠k k ,直线OP 的斜率为2k （O 点为坐标原点)，则21k k ⋅的值为( )

.A 2

1

-

ﻩ.B 1- .C 2- .D 不能确定 10. 正四棱柱1111D C B A ABCD -中,1,21==AB AA ,N M ,分别在BC AD ,1上移动,且

始终保持MN ∥面11D DCC ，设y MN x BN ==,，则函数()x f y =的图象大致是（ )

.A .B

.C .D

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共2８分）

１1. 经过原点且与直线3420x y ++=平行的直线方程为 . 12. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，若1=,,AB a AD b AA c ==,

则a b c ++= ． 13． 已知某个几何体的三视图如下图所示,

则这个几何体的体积是 .

１４. 已知动点P 在曲线2

20x y -=上移动，则点(0,1)A -

与点P 连线的中点M 的轨迹方程是 .

15. 若直线022=+-by ax )0,0(>>b a 始终平分圆2

2

2410x y x y ++-+=的圆周，

则

b

a 1

1+的最小值为 ．

16. 椭圆221259x y +=和双曲线22

197

x y -=有相同的焦点F 1 2 , P 是两条曲线的

一个交点,则12cos F PF ∠= .

17． 如图,在矩形中，4,３为边的中点，沿将ADE ∆折起,

使二面角为60,则直线与面所成角的正弦值为 ．

三、（本大题共5小题,共５２分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 18． (本题8分)已知命题()2

:431,p x -≤命题:()(1)0q x a x a ---≤,若p 是q 的充分不

必要条件。求实数a 的取值范围.

19． (本题8分) 已知半径为5的圆的圆心在x 轴上,圆心的横坐标是整数，且与直线

02934=-+y x 相切.

（１)求圆的方程；

(２)设直线)0(05>=+-a y ax 与圆相交于两点，求实数a 的取值范围；

２０.（本题12分）如图,已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形,PA ⊥平面

ABCD ,1PA AD ==,2AB =，F 是PD 的中点，E 是线段AB 上的点. (1) 当E 是AB 的中点时,求证：//AF 平面PEC ;

（２) 要使二面角P EC D --的大小为45,试确定E 点的位置.

21.（本题1２分)已知抛物线E :)0(22

>=p py x 的准线方程是2

1-=y (１） 求抛物线E 的方程；

(2) 过点)2

1,0(F 的直线l 与抛物线E 交于Q P 、两点，设)0( ),0(