广州市执信中学2010届高三第一次月考数学试卷(理)及答案
广东省广州市执信中学高三数学理上学期期末试卷含解析
广东省广州市执信中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；导数的加法与减法法则．专题：计算题．分析：构造函数g（x）=f（x）﹣x﹣1，g'（x）=f′（x）﹣1＜0，从而可得g（x）的单调性，结合f（1）=2，可求得g（1）=1，然后求出不等式的解集即可．解答：解：令g（x）=f（x）﹣x﹣1，∵f′（x）＜1（x∈R），∴g′（x）=f′（x）﹣1＜0，∴g（x）=f（x）﹣x﹣1为减函数，又f（1）=2，∴g（1）=f（1）﹣1﹣1=0，∴不等式f（x）＜x+1的解集?g（x）=f（x）﹣x﹣1＜0=g（1）的解集，即g（x）＜g（1），又g（x）=f（x）﹣x﹣1为减函数，∴x＞1，即x∈（1，+∞）．故选A．点评：本题利用导数研究函数的单调性，可构造函数，考查所构造的函数的单调性是关键，也是难点所在，属于中档题．2. 设集合则=（）A． B．C． D．参考答案：B 略3. 在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为A0=a1a2…a n，a i∈{0，1}（i=1，2，3…n），传输当中原信息中的1都转换成01，原信息中的0转换成10，定义这种数字的转换为变换T，在多次的加密过程中，满足A k=T（A k－1），k=1，2，3，…．（1）若A2：10010110，则A0为____ ；（2）若A0为10，记A K中连续两项都是l的数对个数为l K，k=l，2，3，…，则l K= 。
度广东省执信中学第一学期高三期中考试(理)
2008-2009学年度广东省执信中学第一学期高三期中考试数学（理科）试卷第一部分选择题（共40分）一、选择题:（本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合(){}(){}1,,,+====x a y y x Q k y y x P ,且φ=Q P ．那么k 的取值范围是A ．()1,∞-B ．(]1,∞-C ．()+∞,1D ．()+∞∞-,2．四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相,要求两名老人必须站在一起,则不同的排列方法为A ．2244A AB ．2255A AC ．55A D ．2266A A3．已知非零向量a 与b 的夹角为120,且b a a a ⋅-=⋅,A ．21B ．3C ．33D ．24．若l 为一条直线,γβα,,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题: ① βαγβγα⊥⇒⊥⊥, ② βγα,⊥∥βαγ⊥⇒ ③ l ∥βαβα⊥⇒⊥l ,． 其中正确的命题有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为A ．45 B ．23 C ．22 D ．216．如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图为一个半径为3的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A ．π3B ．π3C ．π33D ．π397．函数()10<<=a xxa y x的图象的大致形状是ABCD8．设()x f 是定义在R 上的正值函数,且满足()()()x f x f x f =-+11．若()x f 是周期函数,则它的一个周期是A ．3B ．2C ．6D ．4第二部分非选择题（共 30 分）二．填空题:（本大题共7个小题,每小题5分,满分30分）． 9．=+⎰dx xx )1(212________________;10．()()01232>+++=x xx x x f 的最小值为___________; 11．设A 为圆()1122=+-y x 上的一个动点,PA 为该圆的切线,若1=PA ，则P 点的轨迹方程为____________;12． 在直角坐标平面内,已知点列()()()(),,2,,,2,3,2,2,2,133221 nn n P P P P 如果k 为正偶数,则向量k k p P P P P P P P 1654321-++++ 的坐标（用k 表示）为_______; （13～15题是选做题,考生只能选做二题,三题全答的,只计算前两题得分） 13．参数方程224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ表示的曲线的普通方程是_________;14．已知()012222>>=+b a by a x , 则利用柯西不等式判断22b a +与()2y x +的大小关系为____________．15．如下图所示，AB 是圆O 的直径,CB 切圆O 于B 点,CD 切圆O 于D 点,交BA 的延长线于E 点,若,2,3==ED AB 则BC =____________;三．解答题:本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 已知()⎪⎭⎫⎝⎛∈==-ππββαπ,2,53sin ,21tan ,求()βα-2tan 的值． 17．（本小题满分12分）某次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试．一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止．已知运动员甲的每次通过率为7.0（假定每次通过率相同） （1）求运动员甲参加测试的次数ξ的分布列及数学期望; （2）求运动员甲最多参加两次测试的概率（精确到1.0）18． （本小题满分14分）已知21,F F 是双曲线12222=-by a x 的左，右焦点,点()y x P ,是双曲线右支上的一个动点,且1PF 的最小值为8,双曲线的一条渐近线方程为x y 34=． （1）求双曲线的方程;（2）过点()16,9C 能否作直线l 与双曲线交于B A ,两点,使C 为线段AB 中点,若能求出直线l 的方程;若不能,说明理由．19．（本小题满分14分）已知边长为2的菱形ABCD （如图1所示）中，,60=∠BAD 过D 点作AB DE ⊥于E 点,现沿DE 折成一个直二面角（如图2所示）（1）求点D 到平面ABC 的距离; （2）连接CE ,在CE 上取点G ,使772=EG ,连接BG ,求AC 与BG 所成角的大小． 20． （本小题满分14分）设函数()()()221ln 1x x x f +-+= （1）求()x f 的单调区间;（2）若关于x 的方程()a x x x f ++=2在[]2,0上恰有两个不同的实数根,求实数a 的取值范围．21．（本小题满分14分）设函数()()+∈-+=N c b cbx ax x f ,2．若方程()x x f =的根为0和2,且()212-<-f ． （1）求函数()x f 的解析式;（2）已知各项均不为零的数列{}n a 满足:n n n S a f S (114=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅为该数列的前n 项和）,求该数列的通项n a ;（3）如果数列{}n a 满足()n n a f a a ==+11,4．求证:当2≥n 时,恒有3<n a 成立．。
广东省执信中学高三上学期期中数学理试题
2012-2013学年度第一学期高三级数学科（理科）期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则u A C B =I （ ）A ．{2，4}B ．{1，3}C ．{1，2，3，4}D ．{1，2，3，4，5}2．若复数21(1)a a i -+-（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（ ）A.1±B.1-C.0D.13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且91a ，32a ，3a 成等比数列. 若1a =3，则4a = ( )A. 6B. 4C. 3D. 54. 设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为（ ）A23 B 13 C 12 D 1255. 已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.8 6. 下列各命题中正确的命题是 （ ）①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题；② 命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤” ；③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件；④“平面向量a r 与b r 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<r r” ． A ．②③ B ．①②③ C．①②④ D ．③④ 7. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD 平面CBD ，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）A.21 B.22 C.42 D.418.点P 为双曲线1C ：()0,012222>>=-b a by a x 和圆2C ：2222b a y x +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，其中21,F F 为双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为 （ ）A ．3B ．21+C ．13+D ．2二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。
广东省广州市执信中学高三数学上学期期末考试试题 理
2015-2016学年度第一学期高三级数学(理)期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分满分为150分.考试用时120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
）1．命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题A ．若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠ B ．若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠ C ．若0a ≠且0b ≠，则220a b +≠ D ．若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠ 2．复数||z i =-（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为 A ．2i - B ．2+i C ．4i - D ．4i + 3．函数()2sin(2)3f x x π=-在区间[0,]4π上的最小值为 A ．1- B．2-C． D ．1 4．数列n a 的前n 项和为223()n S n n n N *=-∈，若5p q -=，则p q a a -=A ．20B ．15C ．10D ．5-5．已知函数21sin(),10(),0x x x f x e x π-⎧-<<=⎨≥⎩，实数a 满足(1)()2f f a +=，则a 的所有可能值为 A． B ．1或 C ．1 D ．1或6．若函数()(1)(01)，且x x f x k a a a a -=-->≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是7．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k =A ．73 B ．37 C ．43 D ．348．等比数列}{n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =---L ，则'(0)f ＝A ．62B ．92C ．122D ．15221x x =+是否3n ≤1n n =+x输入开始1n =x输出结束9．在二项式4()2n x x⋅的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为A ．16B ．14C ．13 D ．51210．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为A ．83πB ．163πC ．323π D ．643π11．已知椭圆221:111x C y +=，双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，若以1C 的长轴为直径的圆与2C 的一条渐近线交于A 、B 两点，且1C 与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则2C 的离心率为A 5B ．5C 17．217712．在ABC ∆中，5BC =，G 、O 分别为ABC ∆的重心和外心，且5OG BC =uuu r uuu rg ，则ABC ∆是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述三种情况都有可能二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为 ； 14．四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行 某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果ξ服从正态分布2(1,)N σ，(5)0.81P ξ≤=，则(3)0.19P ξ≤-=； ④对于两个分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小， 判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大。
广东省实验中学2010届高三第一次月考(数学理)
广东省实验中学2010届高三第一次月考（数学理）一、选择题（本答题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如图所示的韦恩图中，A，B 是非空集合，定义集合A＃B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y=22xx-}，B={y|y=3x,x>0},则A＃B=（）A {x|0<x<2}B {x|1<x≤2}C {x|0≤x≤1或x≥2}D {x|0≤x≤1或x>2}2、集合{,},{1,0,1}A a b B==-，从A到B的映射f A→B满足()()0f a f b+=，那么这样的映射f A→B的个数有（）A．2个B．3个C．5个D．8个3、对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：L1表示产品各年年产量的变化规律；L2表示产品各年的销售情况。
下列叙述：(1)产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；(2)产品已出现了供大于求的情况，价格将趋跌；(3)产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；(4)产品的产、销情况均以一定的年增长率递增。
较合理的是（）.A (1) (2)B (2) (3)C (3) (4)D (1)(4)4．已知非零向量,和满足0=⋅+，且21=，则△ABC为（）A.等边三角形B. 等腰非直角三角形C.非等腰三角形D.等腰直角三角形5．下列四个函数中，在区间（0，41）上为减函数的是（）A xxey-= B xy)21(-= C y= xlog2x D 31xy=6．已知()），则9.020101.1(1)(faxxf=-=，=b)9.0(1.1f，)9.0(log1.1fc=的大小关系是（）（A）cba>>（B）cab>>（C）bca>>（D）abc>>7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),f(4-x)=f(x),且当x∈[)1,0时f(x)是增函数，且f(x)<1，f(0)=0,则方程f（x）=|lgx|的解的个数最多可为（）A.11B.10C.9D.88．给出下列四个函数图像：它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条：①对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)f(y)成立; ②对任意实数x,y 都有)y (f )x (f )y x (f =+成立； ③对任意实数x,y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)成立； ④对任意实数x 都有f(x+2)=f(x+1)-f(x)成立. 则下列对应关系最恰当的是（ ）A. a 和①，d 和②，c 和③，b 和④B.c 和①，b 和②，a 和③，d 和④C. c 和①，d 和②，a 和③，b 和④D.b 和①，c 和②，a 和③，d 和④二、填空题（本答题共6小题，每小题5分，共30分） 9.已知实数x 满足12121=--xx，则_____1=+xx10．将函数x y 2log =的图像按平移向量a 平移后得到函数21log 2-=x y 的图像，则该平移向量a=_______.11．若向量b a ,满足：4)2()(-=+⋅-b a b a ，且4,2==b a，则a 与b 的夹角等于_____.12.我们知道，两个互为反函数的函数y=2x 与y=log 2x 的图像关于直线y=x 成轴对称，利用这一性质，若x 1和x 2分别是2x +x+a=0和log 2x+x+a=0的两根，则x 1+x 2的值为直线y=x 与直线y =－x －a 的交点的横坐标的2倍，即x 1+x 2=－a; 由函数y=x 3与函数3x =y 互为反函数，我们可以得出：若方程x 3+x-3=0的根为x 1，方程(x-3)3+x=0的根为x 2，则x 1+x 2=_______. 13.已知一三角形ABC 用斜二测画法画出的直观图是面积为3的正三角形C B A '''(如图)，则三角形ABC 中边长与正三角形C B A '''的边长相等的边上的高为_______.14.已知定义在R 上的奇函数)(x f 的图象关于直线1=x 对称，1)1(=-f ，则++)2()1(f f )2009()3(f f ++ 的值为________a b c d15．(本小题满分13分)已知集合()()}.,42|{},,23log 126log |{2222R x x B R x x x x x A x mx∈<=∈++≥+=-（1）当m =3时，求)(B C A R ；（2）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.16．（本小题满分13分）已知函数f(x)=lnx+x|x-a|是增函数，求实数a 的取值范围17.（本小题满分14分）如图：在四棱锥P-ABCD 中，底面为正方形，PC 与底面ABCD 垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm 的全等的等腰直角三角形.(1)根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积.（2）图3中，L 、E 均为棱PB 上的点，且1=EP BE ，5=LPBL，M 、N 分别为棱PA 、PD 的中点，问在底面正方形的对角线AC 上是否存在一点F ，使EF//平面LMN. 若存在，请具体求出CF 的长度；若不存在，请说明理由.18．（本小题满分14分）在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.侧视图主视图图2PP图1PCDBAE图3FNLM19.(本小题满分14分)已知函数),2,(12131)(23-≥∈+++=b R b a bx ax x x f 且、当]2,2[-∈x 时，总有0)(≤'x f . （1）求函数f (x )的解析式；（2）设函数)(6)(3)(2R m x mx x f x g ∈-+-=，求证：当]1,0[∈x 时，若1|)(|≤'x g 恒成立，则|g(x)|≤3.5也恒成立.20．（本小题满分12分）已知函数f(x)= ax,g(x)= lnx-2.(1) 试讨论这两个函数的图像的交点个数.(2) 当a=1时，令h(x)=f(x)-g(x),h '(x)为函数h(x)的导数，求证：对任意实数m,n ，当0<m<n 时，关于x 的方程=--mn m h n h )()(h '(x)在区间[m,n ]恒有实数解.图1图2参考答案一、选择题（本答题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如图所示的韦恩图中，A，B 是非空集合，定义集合A＃B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y=22xx-}，B={y|y=3x,x>0},则A＃B=（D）A {x|0<x<2}B {x|1<x≤2}C {x|0≤x≤1或x≥2}D {x|0≤x≤1或x>2}2、集合{,},{1,0,1}A a b B==-，从A到B的映射f A→B满足()()0f a f b+=，那么这样的映射f A→B的个数有（B）A．2个B．3个C．5个D．8个3、对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：L1表示产品各年年产量的变化规律；L2表示产品各年的销售情况。
广东省执信中学高三数学模拟试题 理 新人教A版
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分 1．已知集合{35}{55}M x |x ,N x |x ,x ,=-<≤=<->或则MN =（ ）A ．{53}x |x x <->-，或B ．{55}x|x -<<C ．{35}x|x -<<D ．{35}x |x x <->，或 2．复数31()i i-等于（ ）A ．8iB ．8i -C ．8D ．8-3．与直线l 1：012=--y m mx 垂直于点P （2，1）的直线l 2的方程为（ ）A ．01=-+y xB ．03=--y xC ．01=--y xD ．03=-+y x4．函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是（ ）5．—个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（ ） A ．12π B ．15π C ．24π D ．36π6．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ） A ．240种 B ．192种 C ．96种 D ．48种7．下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>；xy 1－1 xy 1－1 (A )xy 1－1 xy 1－1 (D )③从总体中抽取的样本11221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ）④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>= 其中正确的个数有：（ ）A ．3个B ． 2 个C ．1 个D ．0个8．设实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≥++0201053x y x y x ，则yx z 42+=的最小值是（ ）A ．41B ．21C ．1D ．8二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答 9．不等式|3||3|3x x +-->的解集是 ．10．3121()x x-的展开式中常数项是_______.(用数字作答）11．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是3a 与7a 的等比中项，832S =， 则10S 等于_______.12．已知向量(,1)a x =与(4,)b x =，且a 与b 的夹角为π，则x = . 13．由5个元素构成的集合{4,3,1,0,1}M =-，记M 的所有非空子集为1M ，2M ，，31M ，每一个(1,2,31)i M i =中所有元素的积为i m ，则1231m m m +++= .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线2ρ=与cos sin 0θθ+=（0θπ≤≤）的交点的极坐标为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 的延长线上任取一点C ，过C 作圆的 切线CD ，切点为D ，ACD ∠的平分线交AD 于E ,则CED ∠= ．三、解答题：16．(本题满分12分) 已知函数2()cos 2sin 333x x xf x =-. （Ⅰ）求函数()f x 的值域；（Ⅱ）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()1f C =，且2b ac =，求sin A 的值17．(本题满分12分) 李先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家开车到公司上班路上有1L 、2L 两条路线（如图），1L 路线上有1A 、2A 、3A 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；2L 路线上有1B 、2B 两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，35.（Ⅰ）若走1L 路线，求最多．．遇到1次红灯的概率； （Ⅱ）若走2L 路线，求遇到红灯次数X 的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.18．（本题满分14分）如图（1），矩形ABCD 中，已知2AB =，AD =MN 分别为AD 和BC 的中点，对角线BD 与MN 交于O 点，沿MN 把矩形ABNM 折起，使平面ABNM 与平面MNCD 所成角为60，如图（2）（Ⅰ）求证：BO DO ⊥；（Ⅱ）求AO 与平面BOD 所成角的正弦值.1A DMADM19．（本题满分14分）已知正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足233312n n S a a a =+++；（I ）求证：数列{}n a 为等差数列，并求出通项公式； （II ）设211(1)(1)n n nb a a a =---，若1n n b b +>对任意*n N ∈恒成立，求实数a 的取值范围。
广东省广州市重点中学2010届高三12月月考(数学理)
某某省某某市重点中学2010届高三12月月考理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知0tan cos <•θθ，那么角θ是（ ）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角2、圆4)2()2(22=++-y x 截直线02=-+y x 所得的弦长等于( ) A.22 B.2C.6 D.53．已知函数()f x =的定义域M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x <C ．{|11}x x -<<D ．∅4.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底都为1的等腰梯形，则原平面图的面积是（）A ．22+B ．221+ C222+． D ．21+ 5．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且02=++OC OB OA ， 那么（ ） A ．AO OD = B ．2AO OD = C ．3AO OD =D ．2AO OD =6．设椭圆12222=+n y m x 、双曲线12222=-n y m x 、抛物线x n m y )(22+=（其中0>>n m ）的离心率分别为321,,e e e ，则 ( ) A ．321e e e > B ．321e e e < C ．123e e e =D ．123e e e 与大小不确定7．若不等式组220x y x y y x y a-0⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值X 围是（ ）A ．43a ≥B ．01a <≤C ．413a ≤≤D ．01a <≤或43a ≥ 8．对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数；命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ） A ．①③B ．①②C ．③D ．②第II 卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东高三高中数学月考试卷带答案解析
广东高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1， 3，5}，N={3，4，5}，则集合(∁U M)∩N= A ．{4} B ．{2，3，4，5} C ．{1， 3，4，5} D ．Φ2.若复数z 1=3+i ，z 2=2－i ，则在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.命题“，”的否定是 ( )A ．，≥0B ．，C ．，≥0D ．，4.设f(x)是R 上的奇函数，且f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于( ) A ．－0. 5 B ．0.5 C ．1. 5D ．－1.55..为了解地震灾区高三学生的身体发育状况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重(kg)，得到如图频率分布直方图. 根据右图可知体重在[56.5，64.5)的学生人数有（ ） A ．20人 B ．30人 C ．40人 D ．50人6.下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm 3 的几何体的三视图，则h ＝（ ）cm. A ．1B ．2C ．3D ．4、7.．设m 、n 是两条直线，α、β是两个不同平面，下列命题正确的是( ) A ．若m ⊥α，nÌβ，m ⊥n ，则α⊥β B ．若α∥β，m ⊥α， n ∥β，则m ⊥n C ．若α⊥β，m ⊥α， n ∥β，则m ⊥n D ．若α⊥β，α∩β=m ，m ⊥n ，则n ⊥β8..为了解“深圳大运会开幕式”电视直播节目的收视情况，某机构在深圳市随机抽查了10000人，把抽查结果输入如图所示的程序框图中，其输出的数值是3800，则该节目收视率为 A ．3800 B ．6200 C ．0.62 D ．0.389.“x(x －3)≤0”是“| x －2|≤2”成立的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.如图，垂直于x 轴的直线EF 经坐标原点O 向右移动. 若E 是EF 与x 轴的交点，设OE =x )，EF 在移动过程中扫过平行四边形OABC 的面积为(图中阴影部分)， 则函数的图象大致是( )．二、填空题1.在平面直角坐标系中，已知，，则.2.已知抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线的右焦点重合，则p 的值为 .3.设f 0(x)=cosx ，f 1(x)= f 0＇(x)，f 2(x)= f 1＇(x)，…，f n+1(x)= f n ＇(x)，n ∈N*，则f 2011 (x)= .4..(坐标系与参数方程选讲选做题) 圆C ：(θ为参数)的圆心到直线l ：(t 为参数)的距离为 .5.(几何证明选讲选做题)如图，PC 切⊙O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，PC=4，PB=8，则CD=___________.三、解答题1.(本小题满分12分) 已知函数.(Ⅰ)若，，求函数f(x)的值； (Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和值域.2.（本小题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．视觉视觉记忆能力偏低12 由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为．（1）试确定、的值；（2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率．3.(本小题满分14分） 已知有 （1）判断的奇偶性； （2）若时，证明：在上为增函数； （3）在条件（2）下，若，解不等式：4.(本小题满分14分)如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动． (Ⅰ) 证明：BC 1//平面ACD 1； (Ⅱ)证明：A 1D ⊥D 1E ；(Ⅲ) 当E 为AB 的中点时，求点E 到面 ACD 1的距离. 5.(本小题满分14分） 已知函数（Ⅰ）当求函数的最小值；（Ⅱ）若对任意，都有>0恒成立，试求实数a 的取值范围.6.(本小题满分14分)已知等差数列{a n }中，a 1=－1，前12项和S 12=186． (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)若数列{b n }满足，记数列{b n }的前n 项和为T n ,求证：(n ∈N*).广东高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1， 3，5}，N={3，4，5}，则集合(∁U M)∩N= A ．{4} B ．{2，3，4，5} C ．{1， 3，4，5} D ．Φ【答案】A 【解析】.2.若复数z 1=3+i ，z 2=2－i ，则在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】在复平面内对应的点为，所以此点位于第一象限.3.命题“，”的否定是 ( )A ．，≥0B ．，C ．，≥0D ．，【答案】C【解析】本小题是特称命题其否定为全称命题，其否定为，≥0.4.设f(x)是R 上的奇函数，且f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于( ) A ．－0. 5 B ．0.5 C ．1. 5D ．－1.5【答案】A【解析】因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为4,.5..为了解地震灾区高三学生的身体发育状况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重(kg)，得到如图频率分布直方图. 根据右图可知体重在[56.5，64.5)的学生人数有（ ） A ．20人 B ．30人 C ．40人 D ．50人【答案】C【解析】体重在[56.5，64.5)的频率为,所以在此区间上的人数为.6.下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h＝（）cm.A．1B．2C．3D．4、【答案】D【解析】此几何体是一个三棱锥，所以.7.．设m、n是两条直线，α、β是两个不同平面，下列命题正确的是( )A．若m⊥α，nÌβ，m⊥n，则α⊥βB．若α∥β，m⊥α， n∥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α， n∥β，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β【答案】B【解析】因为α∥β，m⊥α，所以,过n作一个平面，使,因为n∥β，,. 8..为了解“深圳大运会开幕式”电视直播节目的收视情况，某机构在深圳市随机抽查了10000人，把抽查结果输入如图所示的程序框图中，其输出的数值是3800，则该节目收视率为A．3800B．6200C．0.62D．0.38【答案】C【解析】从程序框图中可以看出输出的S值表示没看直播的人数，而观察直播的人数为10000-3800=6200,所以该节目的收视率为0．62．9.“x(x －3)≤0”是“| x －2|≤2”成立的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】因为“x(x －3)≤0”是“| x －2|≤2”成立的充分不必要条件.10.如图，垂直于x 轴的直线EF 经坐标原点O 向右移动. 若E 是EF 与x 轴的交点，设OE =x )，EF 在移动过程中扫过平行四边形OABC 的面积为(图中阴影部分)， 则函数的图象大致是( )．【答案】A【解析】由阴影部分的面积变化情况可知，先开始面积增长的速度在增加，再增长的速度保持平衡，最后增长的速度逐渐减缓，对应着图形就是切线的斜率在增加，再平衡，最后切线的斜率在减小．故选A ．二、填空题1.在平面直角坐标系中，已知，，则 .【答案】5 【解析】.2.已知抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线的右焦点重合，则p 的值为 .【答案】4【解析】双曲线的右焦点为(2,0),所以.3.设f 0(x)=cosx ，f 1(x)= f 0＇(x)，f 2(x)= f 1＇(x)，…，f n+1(x)= f n ＇(x)，n ∈N*，则f 2011 (x)= . 【答案】 【解析】 所以具有周期为4,所以.4..(坐标系与参数方程选讲选做题) 圆C ：(θ为参数)的圆心到直线l ：(t 为参数)的距离为 .【答案】2【解析】圆C 和直线l 的普通方程分别为,所以圆心(1,0)到直线l 的距离为.5.(几何证明选讲选做题)如图，PC 切⊙O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，PC=4，PB=8，则CD=___________.【答案】【解析】由切割线定理可知,连接OC，则,所以.三、解答题1.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若，，求函数f(x)的值； (Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和值域.【答案】【解析】(I)先利用三角恒等变换公式把f(x)转化成,然后再根据sinx求出cosx代入上式即可. （II）把f(x)进一步转化为再确定其最小正周期和值域.2.（本小题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．视觉偏低1等以上的概率为．（1）试确定、的值；（2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率．【答案】（1）由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生有人．【解析】(1) 由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生有人．然后利用可解出a值.再根据32+a+b=40,可得b的值.(2)由表格数据可知,听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生有(11+b)人，由（1）知，b=2,即听觉能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有13人，从而可知所求事件的概率等于.3.(本小题满分14分）已知有（1）判断的奇偶性；（2）若时，证明：在上为增函数；（3）在条件（2）下，若，解不等式：【答案】（1）奇函数；（2）见解析；（3）。
广东高三高中数学月考试卷带答案解析
广东高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3.设方程的解集为A，方程的解集为B,若，则p+q=（）A．２B．０C．１D．－１4.如图，正方形AB1 B2 B3中，C，D分别是B1 B2 和B2 B3的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体，使B1 ，B2 ，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体A—BCD中，互相垂直的面共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对5.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）A．B．C．D．6.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B．C．D．7.在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为（）A．B．C．D．8.设是奇函数，则使的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的部分图象如图所示，则2.若向量、的坐标满足，，则·等于3.。
4.等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为．选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分．5.过点A（2,3）的直线的参数方程，若此直线与直线相交于点B，则＝。
6.如图3，⊙O和⊙都经过A、B两点，AC是⊙的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为7.设，则的最小值为_____________。
三、解答题1.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．2.（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．3.（本小题满分14分）设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．4.（本题满分14分）如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且．（1）求证：四点共面；（4分）（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：平面；（4分）（3）用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求．（4分5.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点．（1）若，求的值；（5分）（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（4分）6.（本小题满分14分）设函数，其中．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．广东高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略2.椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略3.设方程的解集为A，方程的解集为B,若，则p+q=（）A．２B．０C．１D．－１【答案】C【解析】略4.如图，正方形AB1 B2 B3中，C，D分别是B1 B2 和B2 B3的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体，使B1 ，B2 ，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体A—BCD中，互相垂直的面共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【答案】C【解析】略5.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略6.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略7.在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略8.设是奇函数，则使的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略二、填空题1.函数的部分图象如图所示，则【答案】【解析】略2.若向量、的坐标满足，，则·等于【答案】-5【解析】略3.。
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广东高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的虚部是（）A．0B．i C．1D．-12.设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知0.950，则在内取值的概率为（）A．0.025B．0.050C．0.950D．0.9753.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．B．C．D．4.在的形状是（）A．∠C为钝角的三角形B．∠B为直角的直角三角形C．锐角三角形D．∠A为直角的直角三角形5.函数的零点个数是( )A．1B．2C．3D．46.己知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是( ) A．B．或C．D．或7.已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④8.已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为（）A． B． C． D．二、填空题1.一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为30的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为。
2.已知等于．3.已知实数x、y满足三个不等式：则xy的最大值是。
4.定义等积数列：在一个数列中，若每一项与它的后一项的积是同一常数，那么这个数列叫做等积数列，这个数叫做公积。
已知等积数列中，公积为5，当n为奇数时,这个数列的前项和=_________。
5..已知集合A={(x,y)|0y sinx, 0x},集合B={(x,y)|(x-2)+(y-2) 8},在集合B中任意取一点P,则P A的概率是。
6.（二）选做题：在下面二道小题中选做一题，二题都选只计算前一题的得分.(坐标系与参数方程) 在极坐标系中，点与点关于直线对称，．7.（几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C为切点,且OC = 3，AB = 4，延长OA到D点，则△ABD的面积是___________．三、解答题1.（本小题满分12分）已知函数。
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广东高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.3.已知，则=（）A．B．C．D．4.已知下列四个命题：①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；④若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5.角终边过点，则=（）A．B．C．D．6.不等式的解集为（）A．B．C．D．7.．已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．9.、命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数10.如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．二、填空题1.复数的虚部为__________.2.为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为，，，由此得到频率分布直方图如右上图，则估计这些学生的平均分为。
3.在右侧程序框图中，输入,按程序运行后输出的结果是。
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广东高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知为虚数单位，则复数的模等于（）A．B．C．D．2.设集合，，则等于（）A．B．C．D．3.已知向量，，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．4.定义在上的函数满足则的值为（）A．B．C．D．5.函数的部分图象如图所示，则函数对应的解析式为（）A．B．C．D．6.执行如图的程序框图，如果输入的的值是，那么输出的的值是（）A．B．C．D．7.若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有（）A．条B．条C．条D．条8.对于实数和，定义运算“*”：设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.在等比数列中，若，则 .2.若、满足约束条件，则的最大值为_______.3.如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域.在内随机取一点，则该点落在中的概率为 .4.已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 .5.有名优秀学生、、、全部被保送到甲、乙、丙所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有种.6.如图，为⊙的直径，，弦交于点.若，，则的长为 .7.若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是 .三、解答题1.）在△中，角、、所对的边分别为、、，且.（1）求的值；（2）若，，求的值.2.空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：日均浓度从甲城市年月份的天中随机抽取天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示．（1）试估计甲城市在年月份的天的空气质量类别为优或良的天数；（2）在甲城市这个监测数据中任取个，设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望.3.在如图的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.}满足，，.4.已知数列{an（1）求证：数列为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列，且、、成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的、、；如果不存在，请说明理由.5.设函数，.（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数、的值；（2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（3）当，时，求函数在区间上的最小值.6.如图，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为、.过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为、.（1）若与的夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；（2）求的最大值.广东高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知为虚数单位，则复数的模等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，即则复数的模等于，故选D.【考点】1.复数的除法；2.复数的模2.设集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，故选C.【考点】1.一元二次方程的求解；2.集合的并集运算3.已知向量，，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，，因此，即，解得，故选A.【考点】1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的垂直4.定义在上的函数满足则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知，故选D.【考点】1.函数的周期性；2.分段函数；3.对数的运算5.函数的部分图象如图所示，则函数对应的解析式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图象知，，，，，因为，所以，所以，因此，故选A.【考点】1.三角函数的图象；2.三角函数的解析式6.执行如图的程序框图，如果输入的的值是，那么输出的的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】第一次循环，，成立；执行第二次循环，，，成立；执行第三次循环，，，成立；执行第四次循环，，，不成立，跳出循环体，输出，故选B.【考点】算法与程序框图7.若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有（）A．条B．条C．条D．条【答案】C【解析】以点为圆心，以为半径长的圆的方程为，以点为圆心，且以为半径的圆的方程为，则直线为两圆的公切线，，即圆与圆外切，因此两圆的公切线有条，即直线有三条，故选C.【考点】1.两圆的位置关系；2.两圆的公切线8.对于实数和，定义运算“*”：设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，即当时，，当时，即当时，，所以，如下图所示，当时，，当时，，当直线与曲线有三个公共点时，，设，则且，，且，所以，因此，所以，，故选A.【考点】1.新定义；2.分段函数；3.函数的图象与零点二、填空题1.在等比数列中，若，则 .【答案】.【解析】由于数列为公比数列，所以，由于，所以.【考点】等比数列的性质2.若、满足约束条件，则的最大值为_______.【答案】.【解析】作不等式组所表示对可行域如下图所示，直线交轴于点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.【考点】线性规划3.如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域.在内随机取一点，则该点落在中的概率为 .【答案】.【解析】图中阴影部分的面积，而正方形区域的面积为，故该点落在中的概率.【考点】1.定积分；2.几何概型4.已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 .【答案】.【解析】，，当且仅当，即当时，上式取等号，即，且，所以，即.【考点】1.导数的几何意义；2.基本不等式5.有名优秀学生、、、全部被保送到甲、乙、丙所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有种.【答案】.【解析】由题意中，这三所学校所分配的的人数分别为、、，首先进行分组，共种分组方法，然后再将这些学生分配给相应的学校，因此，共有种不同的保送方案.【考点】排列组合6.如图，为⊙的直径，，弦交于点.若，，则的长为 .【答案】.【解析】易知圆的半径长为，则，由于，且，由勾股定理得，而，由于圆的两条弦、相交于点，由相交弦定理得，所以.【考点】1.勾股定理；2.相交弦定理7.若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是 .【答案】.【解析】曲线（为参数，）表示的是以点为圆心，以为半径长的圆，令，即，即点既在直线上，也在圆上，则圆心到直线的距离，解得，即的取值范围是.【考点】1.圆的参数方程；2.直线与圆的位置关系三、解答题1.）在△中，角、、所对的边分别为、、，且.（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先利用二倍角公式得到的值，再结合三角形的内角和定理与诱导公式得到，进而求出的值；（2）对角利用余弦定理，得到以为未知数的一元二次方程，进而求解的值.试题解析：（1）在中，.所以.所以；（2）因为，，，由余弦定理，得，解得.【考点】1.二倍角公式；2.诱导公式；3.余弦定理2.空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：日均浓度空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染从甲城市年月份的天中随机抽取天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示．（1）试估计甲城市在年月份的天的空气质量类别为优或良的天数；（2）在甲城市这个监测数据中任取个，设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】（1）先从天的数据中找出空气质量类别为优或良的天数，从而得到优或良的天数的频率，进而求出内空气质量为优或良的天数；（2）先确定随机变量的可能取值，并将个监测数据分为两类，一类是空气质量为差的数据，二是空气质量为优或良的数据，利用超几何分布的特点求出随机变量在相应的取值下的概率，进而得到随机变量的分布列与数学期望.试题解析：（1）由茎叶图可知，甲城市在年月份随机抽取的天中的空气质量类别为优或良的天数为天．所以可估计甲城市在年月份天的空气质量类别为优或良的天数为天；（2）的取值为、、，因为，，.所以的分布列为：10分所以数学期望.【考点】1.茎叶图；2.超几何分布；3.随机变量的分布列与数学期望3.在如图的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）先利用余弦定理以及得到与的等量关系，然后利用勾股定理证明，再结合已知条件并利用直线与平面垂直的判定定理证明平面；证法二是在中利用正弦定理并结合三角函数求出的大小，进而得到，再结合已知条件并利用直线与平面垂直的判定定理证明平面；（2）解法一是将进行平移使得与平面相交，即取的中点，通过证明四边形为平行四边形来达到证明的目的，于是将问题转化为求直线与平面的角的正弦值，取的中点，先证明平面，于是得到直线与平面所成的角为，最后在直角三角形中计算的值；解法二是建立以点为坐标原点，、、所在的直线分别为轴、轴、轴的空间直角坐标系，利用空间向量法求直线与平面所成角的正弦值.试题解析：（1）证明1：因为，，在中，由余弦定理可得，以．所以，因为，，、平面，所以平面．证明2：因为，设，则，在△中，由正弦定理，得.为，所以．整理得，所以.所以．因为，，、平面，所以平面；（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以．因为平面为正方形，所以．因为，所以平面，取的中点，连结，，因为是等腰梯形，且，，所以．所以是等边三角形，且，取的中点，连结、，则．因为平面，，所以，因为，所以平面，所以为直线与平面所成角，因为平面，所以，因为，，在△中，．所以直线与平面所成角的正弦值为；解法2：由（1）知，平面，平面，所以．因为平面为正方形，所以．因为，所以平面，所以、、两两互相垂直.建立如图的空间直角坐标系，因为是等腰梯形，且，所以．不妨设，则，，，，，所以，，．设平面的法向量为，则有，即，取，得是平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.【考点】1.余弦定理；2.直线与平面垂直；3正弦定理；4.直线与平面所成的角；5.空间向量法4.已知数列{a}满足，，.n（1）求证：数列为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列，且、、成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的、、；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）先利用倒数法得到，再结合待定系数法得到，从而证明数列为等比数列；（2）在（1）的条件下求出数列的通项公式，假设相应的正整数、、满足题中条件，并列出相应的等式组并进行化简，利用基本不等式得出矛盾，从而说明符合题中条件的正整数、、不存在.试题解析：（1）因为，所以. 所以.因为，则.所以数列是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）知，，所以.假设存在互不相等的正整数、、满足条件，则有，由与，得.即.因为，所以.因为，当且仅当时等号成立，这与、、互不相等矛盾．所以不存在互不相等的正整数、、满足条件.【考点】1.倒数法求数列通项；2.待定系数法求数列通项；3.基本不等式5.设函数，.（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数、的值；（2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（3）当，时，求函数在区间上的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）从条件“曲线与在它们的交点处有相同的切线”得到以及，从而列有关、的二元方程组，从而求出与的值；（2）将代入函数的解析式，利用导数分析函数在区间上的单调性，确定函数在区间上是单峰函数后，然后对函数的端点值与峰值进行限制，列不等式组解出的取值范围；（3）将，代入函数的解析式，并求出函数的单调区间，对函数的极值点是否在区间内进行分类讨论，结合函数的单调性确定函数在区间上的最小值.试题解析：（1）因为，，所以，.因为曲线与在它们的交点处有相同切线，所以，且，即,且，解得，；（2）当时，，所以，令，解得，，当变化时，、的变化情况如下表：↗极大值↘极小值↗所以函数的单调递增区间为、，单调递减区间为.故在区间内单调递增，在区间内单调递减.从而函数在区间内恰有两个零点，当且仅当，即，解得.所以实数的取值范围是.（3）当，时，．所以函数的单调递增区间为、，单调递减区间为．由于，，所以．①当，即时，；②当时，；③当时，在区间上单调递增，；综上可知，函数在区间上的最小值为.【考点】1.导数的几何意义；2.函数的零点；3.函数的最值；4.分类讨论6.如图，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为、.过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为、.（1）若与的夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先确定双曲线的渐近线方程，根据条件两条渐近线的夹角为，确定与的等量关系，再结合的值，确定与的值，最终确定椭圆的方程；（2）设点的坐标为，并设得到，利用向量的坐标运算得到，，再由点在椭圆上这一条件将点的坐标代入椭圆方程，通过化简得到与离心率之间的关系式，结合基本不等式得到的最大值.试题解析：（1）因为双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为．因为两渐近线的夹角为且，所以．所以，所以．因为，所以，所以，．所以椭圆的方程为；（2）因为，所以直线与的方程为，其中.因为直线的方程为，联立直线与的方程解得点.设，则.因为点，设点，则有．解得，.因为点在椭圆上，所以．即．等式两边同除以得，，所以，所以当，即时，取得最大值．故的最大值为.【考点】1.双曲线的渐近线方程；2.椭圆的方程；3.三点共线的转化。
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3 2 2 2
11．从 1，2，……9 这 9 个数字中任取 3 个不同的数字求和，结果是偶数的概率是（ ）
f (t 1) 、1、 f (t) 成等差数列，则 t 的值为 .
三、解答题
17．（本题 12 分）已知平面向量 AB a, AC b,| a | 4,| b | 3,BAC ,(2a 3b)(2a b)
睦线” （ ）
A．60
B．62
C．72
D．124
二、填空题（每题 4 分，共 16 分）
广东省广州市执信中学 2010 届高三第一次月考（数学理）
一、选择题（每题只有惟一正确答案，将正确答案代号填在答题卡上。每题 5 分，共 60 分）
-3
=61.
（1）求 的大小；
（2）求△ABC 的面积.
18．（本题 12 分）抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字 1、2、3、4、5、6）来构造数列
1 (当第n次出现奇数时) n
10．已知椭圆 1的左、右焦点分别为 F1、F2，且|F1F2|=2c，点 A 在椭圆上， AF F F =0
a 2 b 2 1 1 2
20．（本题 12 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在平面为 ，PA⊥平面 ，PA=2，M、N 分别是
AD、BC 的中点，MQ⊥PD 于 Q.
（1）求证平面 PMN⊥平面 PAD；
A．0 B．2 C．4 D．8
1 1 1 x z
6．已知 x、y、z 是实数，且 x、2y、3z 成等比数列， 、 、 成等差数列，则
1
13．若圆 x 2 y 2 mx 0 与直线 y=－1 相切，则 m= .
4
14．已知正四面体的棱长为 6 ，则这个正四面体的外接球的体积是 .
（2）二面角 P—MN—Q 的余弦值.
1．函数 y=x 和 y=log3x 的定义域分别是 P、Q，则 （ ）
A． P Q B． P Q P ； C． P RQ=P D． Q RP=
3
A． 3 1 B．－1 C． 3 D．0
8．已知 D 为△ABC 的边 BC 的中点，在△ABC 所在平面内有一点 P，满足 PA BP CP 0,
A．2 B． C． D．
3 3 3
7．函数 y 3sin ( 2x) cos 2x 的最小值为 （ ）
bn an log 4 an (n N*) .
（1）当 q=5 时，求数列{bn }的前 n 项和 Sn；
14
（2）当 q 时，若 b b ，求 n 的最小值.
15 n n1
2．已知不等式|8x+9|<7 和不等式 ax2+bx>2 的解集相同，则实数 a、b 的值分别为 （ ）
A．－8、－10 B．－4、－9 C．－1、9 D．－1、2
3．已知关于 x 的方程 (x 2) 2 (a x)i 0 有实根 b，且 z a bi ，则 z = （ ）
使 记
{an }, an , ai a1 an an .
1 (当第n次出现偶数时) i1
A．2+2i B．－2+2i C．2－2i D．－2－2i
1 x
4．已知函数 f (x) ,若f 1 (x) 0 ，则 x 的取值范围是 （ ）
2
AF1 AF 2 c ，则椭圆的离心率 e= （ ）
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3 3 1 5 1 2
2x y 0
15．已知 z 2x y ，且式中 x、y 满足 x y 2 0, 则 z 的最小值为 .
离为 10 且到直线 l 的距离为 9 的点的轨迹是 （ ）
A．一个圆 B．两条直线 C．四个点 D．两个点
x 2 y 2
2 4 11 10
A． B． C． D．
9 9 21 21
12．如图，在∠AOB 的两边上分别为 A1、A2、A3、A4 和 B1、B2、B3、B4、B5 共 9 个点，连结线段 AiBi（1
≤i≤4,1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（ ）对“和
x
A．（－ ，0） B．（－1，1） C．（1，+ ） D．（－ ，－1）
5．已知 f (x) x 2 3xf (1),则f (2) = （ ）
x, y f (x)满足f (x) f (x 2) 2x 2 3, f (x 1) f (x 1) 2x 1, 若
x y z z x
（ ）
4 10 16
A．1 B．2 C． D．
2 4
9．已知平面 // ，直线 l ,点P l,平面. 之间的距离为 8，则在 内到 P 点的距
（ ）若 求 的概率
2 ai 0, ai 3 .
i1 i1
19．（本题 12 分）已知数列{an }是首 项、公比都为 q（q>0 且 q≠1）的等比数列，
7
（ ）求 的概率；
1 ai 3
i1
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2 7
| PA |
设 , 则 的值为 （ ）
| PD |
1 1