人教版七年级数学第一学期第1章学案1.2.1 有理数

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人教版七年级上册数学第一章 1.2.1有理数-教案

正整数如：1、2、3、……
整数零0
负整数如：－1、－2、－3、……
正整数，零和负整数统称为整数如：1，2，3，4，0，-1，-2，-3，
正分数如：、、0.25、……
分数
负分数如：、、、……
正分数和负分数统称为分数如：、、0.25，、、
零既不是正数也不是负数。
小结归纳得出有理数的概念：整数和分数统称有理数。
正数集合：｛｝
整数集合：｛｝
负数集合：｛｝
分数集合：｛｝
“收入”等规定为正，把与它们相反的量规定为负．
四、【当堂达标】
把下列各数填入相应的集合内。
12／7，-3.1416，0，2008，-8／5，-0.23456，10%，1负有理数集：
既不是整数又不是负数的是：
【设计意图】巩固性练习，同时检验学生对本节课的掌握情况。
情感态度价值观:培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习，合作学习的良好的学习习惯。
重点
有理数的概念
难点
有理数的两种分类方法及用分类方法处理问题的能力。
教学
准备
多媒体
教具
教材、课件
【教学过程】
一、导入新课
安排学生分别指定其中的一名学生代表正整数，正分数，零，负整数，负分数老师指导：
1、整数到右边负数到左边。
2、正数到左边负数到右边。
【设计意图】使学生感受数的分类其实也是很容易的．
二、板书课题，出示学习目标
1、理解有理数的概念；
2、掌握有理数的两种分类
3、学生用“分类”方法处理问题的能力。
按性质来分就得：
正整数
正有理数
正分数
3、有理数
零
负整数

人教版初中数学七年级上册1.2.1有理数(教案)

2.提高学生运用有理数进行问题分析、解决的能力，培养逻辑思维和推理能力；
3.培养学生合作交流、共同探讨的学习习惯，增强数学交流与反思的能力；
4.激发学生运用数轴等工具进行直观想象，培养几何直观和空间观念；
5.引导学生通过解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系，提高数学应用意识。
核心素养目标主要包括：
最后，我认识到教学过程中要时刻关注同学们的学习反馈，及时调整教学方法。在今后的教学中，我会更加注重个体差异，针对性地进行辅导，帮助每一位同学克服学习难点，真正掌握有理数的知识。
举例：理解+3和-3互为相反数，3和-3的绝对值都是3；掌握加减法的运算法则，如同号相加、异号相加等。
（3）有理数在数轴上的表示：掌握数轴上的点与有理数的对应关系。
举例：数轴上，点A表示的数是-2，点B表示的数是3，那么点A和点B之间的距离是5。
（4）有理数的大小比较：掌握有理数的大小比较法则，并能应用于实际问题。
难点解析：学生可能难以理解负分数在数轴上的位置，例如，如何表示-1/2。
（3）有理数的大小比较：在涉及负数和分数的大小比较时，学生可能会混淆。
难点解析：比较两个分数大小时，学生可能不清楚如何处理分子和分母的符号及大小关系。
（4）实际问题的应用：将有理数应用于解决实际问题时，学生可能难以找到问题中的数量关系。
数轴的教学也是一个挑战。虽然通过实验操作和多媒体演示，大多数同学能够理解数轴上的点与有理数的对应关系，但仍有一些同学对负分数在数轴上的位置感到困惑。我想，在接下来的课程中，可以设计一些更具针对性的练习题，让学生在解题过程中更好地把握数轴的应用。
此外，小组讨论环节让我看到了同学们的积极性和创造力。他们能够将所学的有理数知识应用到实际问题中，并提出自己的见解。但在引导讨论时，我也发现部分同学在提出问题和解决问题的过程中，逻辑思维还不够严密。为了提高同学们的思维能力，我计划在后续的教学中，多设计一些开放性问题，鼓励同学们多角度、多维度地思考问题。

新人教版七年级数学上册第一章《1.2.1有理数》导学案

新人教版七年级数学上册第一章《1.2.1 有理数》导学案
学科课题课题学习目标学法概述学段数学年级七年级设计人班级授课人学生姓名
1.2.1 有理数
审核人
经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会数学与现实生活的联系；掌握“数的范围的扩充” 。
首先，与同学交流回顾以前学过的“数” ，并认真研读课本；其次，通过比较“数”的不同，体会数学与现实生活的联系，学习“数的范围的扩充” 。
负分数集
2、∏ 属于有理数吗？无限不循环小数是有理数吗？循环小数是有理数吗？ 3、正整数，0，负整数统称，正分数，负分数统称，和
掌握整数、分数和有理数之间的关系。归纳与梳理达标测评
的关系。
统称为
。
正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分ห้องสมุดไป่ตู้；整数和分数统称有理数
Pg6 习题1
第二学段
2．通过讨论学习“数的范围的扩充”
10
Pg7 习题2
1、把下列各数填入它所属于的集合圈类， 15, —
1 9
,-5,
2 15
,
—
不合格
13 ,0.1,-5.32,-80,123,2.333. 8
正整数集合合
负整数集
正分数集合合第三学段学习课本 P6 内容。学习有理数的概念，并准确理解有理数概念，理解有理数与整数和分数学习课本 P6 的内容掌握有理数的概念和意义。 25 Pg24 习题 1、2、 3
1、把下列给数填在相应的大括号里: -4,0.001,0,-1.7,15,— 正数集合｛正整数集合｛有理数集合｛

人教版数学七年级上册第一章有理数《1.2.1 有理数》教案设计

1.2.1 有理数教学目标1.掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力.2.了解分类标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的意义.3.体会分类是数学上常用的处理问题的方法.教学重点难点重点：有理数的分类.难点：会对特殊的有理数进行准确的分类，如0.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：同学们我们经过小学6年的学习，到目前为止，我们已经认识了很多数，那么这些数又是哪些类型的数？又怎样分类呢？这节课我们共同来学习——有理数.导入二：同学们，到现在为止，我们已经学过了这些数：1，2，3，…；0；-1，-2，-3，…；，，，0.1，5.32，…；-0.5，-，-，-，-150.25，….那么我们怎样对它们分类呢？让我们一起学习——1.2.1有理数.探究新知活动1课件出示：1.像1，2，3…这样的数叫做 .2.数0叫做 .3.像-1，-2，-3…这样的数叫做 .4.像，，，0.1，5.32…这样的数叫做 .5.像-0.5，-，-，-，-150.25…这样的数叫做 .6. 、、统称为整数.7. 、统称为分数.8. 、统称为有理数.答案：1.正整数 2.零3.负整数4.正分数5.负分数6.正整数 0 负整数7.正分数负分数 8.整数分数师生活动：教师出示多媒体课件，学生举手回答，教师总结有理数概念.活动2答案：负整数负分数师生活动教师展示问题图片，学生集体回答.师生对有理数进行分类.新知应用例把下列各数填在相应的括号里：-7，，2 015，0，-，+8.4，-5％，-0.010 3，.(1)整数集合：{ …}；(2)负数集合：{ …}；(3)非负数集合：{ …}；(4)负分数集合：{ …}；(5)有理数集合：{ …}.解：(1)-7，2 015，0；(2)-7，-，-5％，-0.010 3，；(3)，2 015，0，+8.4；(4)-，-5%，-0.010 3，；(5)-7，，2 015，0，-，+8.4，-5％，-0.010 3，.师生活动教师展示问题图片，学生分组讨论并回答问题，教师解释“非负”的含义.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.B3.4 4 5 44.(1)， (2)2，3 (3)-10，-8(答案不唯一，符合条件即可)5.解：自然数集合：{0，10，…}；整数集合：{-7，0，10，-，…}；正分数集合：{3.5，，0.03，…}；非正数集合：{-7，-3.141 592 6，0，-3，，-，…}；有理数集合：{-7，3.5，-3.141 592 6，0，，0.03，-3，，10，-，…}.课堂小结1.有理数的分类有几种方法？2.0在有理数的分类中有什么特殊性？布置作业教材第6页练习板书设计教学反思先对小学中所学数的回忆与复习，然后对正、负整数，零，正、负分数进行分类，在此基础上合并概念引出整数与分数的概念，从而提出“整数与分数统称为有理数”，从而对有理数进行分类.整个教学过程知识前后连贯，让学生在“温故”中“知新”使教学取得好的效果.。

七年级数学上册第一章有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数教案 (新版)新人教版

题或完成的任务师生活动设计意图引入新
课
回顾学过的数，尝试将它们进行分类
我们学过的数有哪些？
如1，2，3，…；
0；
如－1，－2，－3，…；
通过对整数、分数的回忆，引出有理数的概念。
教
学
过
程
知道有理数的定义
根据不同的分类依据，会对有理数进行分类
明确有理数分类需要注意的问题
一、有理数的定义：
师：通过之前的学习我们知道：正整数、0和负整数合称整数；正分数、负分数合称分数；现在我们将整数和分数统称为有理数。
通过对整数、分数的复习，引出有理数的概念，再根据概念，为有理数的分类做铺垫。
根据不同的分类方法对有理数进行分类，体会分类方法，尝试进行分类
教
学
过
程
知道π（无理数）这一特殊的数，属于正数，却不是正有理数
完成练习，巩固知识
方法二：按性质符号分类
思考：正数和正有理数有什么区别呢？
三、练习：
注意：
1、可以先化简成整数的数是整数不是分数；
1.2.1有理数
课题：1.2.1有理数
课时
一课时
教学设计
课标
要求
理解有理数的意义
教
材
及
学
情
分
析
本节内容位于本章第二节的第一小节，是继小学学的数的范围的第一次扩充，主要类容是有理数的概念，为后面学习数轴、相反数、绝对值、有理数的运算打下基础。
学生已经知道，0以外的自然数实际上是正数，对负整数、正分数、负分数的知识都有一定的了解，为学习本节提供了知识基础。但是学生对知识的归纳整理的能力相对较弱，可以让学生先自己回顾，再帮助整理。
生：回顾之前学习的数，尝试对数进行分类。

人教版数学七年级上册第一章有理数《1.2.1有理数》教案设计

相亲成功的5个预示信号. -回复相亲是一个帮助单身人士找到合适伴侣的途径，但是在相亲中，一方是否对另一方有兴趣并不总是那么容易辨认。

然而，有一些明显的信号表明相亲可能成功。

在本文中，我们将讨论5个相亲成功的预示信号，帮助你在相亲过程中更好地判断对方是否对你有兴趣。

首先，相亲成功的预示信号之一是积极主动的参与。

当一个人在相亲中对你表现出积极主动，例如主动提问、主动分享个人信息等，往往意味着对你有一定程度的兴趣。

这表明对方想要更多了解你，并且有意愿和你建立更深层次的联系。

相比之下，如果对方在相亲中表现得很被动，缺乏主动性，可能意味着对你的兴趣不高。

其次，对方在相亲中的表情和身体语言也可以作为相亲成功的预示信号。

人们常常无意识地通过面部表情和身体语言来表达他们的感受。

如果对方在相亲中展示出笑容、接近的姿势，例如身体稍微逼近你的方向、注视你的眼睛等，这通常是积极的信号，表明对方对你有吸引力。

然而，如果对方的面部表情呆滞、冷漠，或者身体语言松散、远离你，这可能意味着对方对你不感兴趣。

第三个相亲成功的预示信号是有共同兴趣和话题。

共同的兴趣和话题是建立深层次联系的重要基础。

如果你在相亲中发现和对方有许多共同兴趣和话题，例如相同的爱好、相似的价值观等，这表明你们有更多的共性，更容易建立起有意义的关系。

另一方面，如果你和对方在相亲中发现没有太多的共同兴趣和话题，只能勉强保持对话，这可能意味着你们之间的互动是困难和无趣的。

第四个相亲成功的预示信号是对方对你的关注和关心。

在相亲中，如果对方主动询问你的生活、工作、家庭等方面的事情，并表现出真正的关心和兴趣，这通常是一个很好的迹象。

这意味着对方愿意了解更多的你，包括你的背景和个人经历，而不仅仅是表面上的了解。

相比之下，如果对方只关注自己并且不对你展示关心，这可能表明对方对你没有太多兴趣。

最后，双方在相亲中的互动和对话是判断相亲是否成功的重要因素。

如果在相亲中，你和对方能够保持流畅、愉快的对话，并且没有沉默尴尬的时刻，这通常是一个好的迹象。

七年级数学上册第一章有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数教案(新版)新人教版-(新版)新人

1.2.1 有理数一、教学目标(一) 学习目标1.理解并掌握有理数的概念，能识别生活中的有理数；2.会对有理数按一定标准进行分类；3.初步了解“集合”的含义.（二）学习重点有理数的概念及识别（三）学习难点会对有理数按一定标准进行分类二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）所有的正整数组合在一起叫正整数集合，所有的负整数组合在一起叫负整数集合. （2）正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数.（3）整数和分数统称有理数.2.预习自测（1）下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成全体有理数D．一个数不是正数就是负数【知识点】有理数【解题过程】解:整数除了正整数、负整数还包括0，故A错误；B正确；有理数按正负分除了正有理数、负有理数，还有0，故C错误；一个数除了是正数、负数还可以是0，故D错误.【思路点拨】整数包括正整数、0、负整数，故可判断A ；分数包括正分数和负分数，故可判断B ；有理数按正负分可分为正有理数、0、负有理数，故可判断C ；一个数可以是正数、负数还可以是0，故可判断D. 【答案】B（2）在0，5，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是（） A ．0 B ．5 C ．－2 D ．－3.5 【知识点】有理数【解题过程】解：在0，5，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是－2. 【思路点拨】根据负整数即为负有理数中的整数即可判断求解. 【答案】C（3）分别写出一个符合下列条件的有理数：①是负数但不是整数；②是整数但不是负数；③是分数但不是正数；【知识点】有理数【解题过程】①是负数但不是整数是负分数，如：21-；②是整数但不是负数是指非负整数，如：1；③是分数但不是正数指负分数，如：32-. 【思路点拨】是负数但不是整数的是负分数；是整数但不是负数的是自然数；是分数但不是正数的是负分数. 【答案】21-；1；32-.（答案不唯一）（4）指出下列各数中的正数、负数、整数、分数；－15，+6，－2，－0.9，1，53，0，413，0.63，－4.95 【知识点】有理数【解题过程】解：正数：+6，1，53，413，0.63；负数：－15，－2，－0.9，－4.95；整数：－15，+6，－2，1，0 ；分数：－0.9，413，0.63，－4.95，53【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.【答案】正数：+6，1，53，413，0.63；负数：－15，－2，－0.9，－4.95；整数：－15，+6，－2，1，0 ；分数：－0.9，413，0.63，－4.95，53（二）课堂设计 1．知识回顾（1）正数：大于0的数；（2）负数：在正数前添加“－”号的数；（3）0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界. 2．问题探究探究一有理数的概念★ ●活动师问：通过前面的学习，我们知道数的X 围已经扩大了，请你举出三个不同类型的数？学生积极举手回答；师将学生的回答有意识的归类；师生共同归纳总结：正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 有理数还可按正负分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数注：（1）正整数和0可称非负整数，也称自然数，负整数和0可称非正整数；正数和0叫非负数，负数和0叫非正数.（2）奇数、偶数的概念也扩展到了负数，例如：－1.－3等是奇数，－2.－4等是偶数. （3）π是正数，但不是有理数，也不是分数.【设计意图】通过师生互动、小组合作等形式，共同总结提炼出相关的知识，让学生对有理数的认识更加充分，为后面的练习打下良好的基础.探究二会对有理数进行分类★●活动①例1．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数 B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数 D．0是整数，不是自然数【知识点】有理数【解题过程】根据有理数的分类可知，分两类为整数和分数，分三类为正有理数、0、负有理数，故A.B均错误，0是整数，也是自然数，还是有理数，故D错误，所以应选C【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.【答案】C练习：下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数【知识点】有理数【解题过程】解：非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；没有最小的整数，C错误；整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确．【思路点拨】根据有理数的分类，利用排除法即可求解.【答案】D【设计意图】通过练习，让学生对有理数的分类中易混淆的地方能有更加清晰的认识.同时加深对有理数的理解，锻炼学生的分析归纳能力.探究三初步了解“集合”的含义★▲●活动①例2 将下列各数填入相应的集合中：－26，0，321-，0.34，3500， π，－51，54，15%．正数集合{} 负数集合{} 整数集合{} 分数集合{} 自然数集合{} 负分数集合{} 有理数集合{} 【知识点】有理数【数学思想】分类思想【解题过程】解：正数集合{ 0.34，3500， π，54，15%} 负数集合{ －26，321- ，－51}整数集合{ －26，0，3500，－51 } 分数集合{ 321- ，0.34， 54，15%}自然数集合{ 0， 3500} 负分数集合{ 321-}有理数集合{－26，0，321-，0.34，3500，－51，54，15%}【思路点拨】根据有理数的分类即可求解. 【答案】正数集合{ 0.34，3500， π，54，15%} 负数集合{ －26，321- ，－51}整数集合{－26，0，3500，－51} 分数集合{ 321- ，0.34， 54，15%}自然数集合{ 0， 3500} 负分数集合{ 321-}有理数集合{ －26，0，321-，0.34，3500，－51，54，15%}练习：将下列各数填入相应的集合中：－11，4，8.6，53-，72，+12，4.6-，π-，0， 10%，整数集合{} 分数集合{} 自然数集合{} 负分数集合{} 正有理数集合{} 非正数集合{}【知识点】有理数【解题过程】解：整数集合{ －11，4， +12，0} 分数集合{ 8.6，53-，72，4.6-， 10%} 非负整数集合{ 4，+12 ，0} 负分数集合{ 53-，4.6- } 正有理数集合{ 4，8.6，72，+12， 10%} 非正数集合{ －11，53-， 6.4-，π-，0} 【思路点拨】根据有理数的分类即可求解. 【答案】整数集合{ －11，4， +12，0 } 分数集合{ 8.6，53-，72，4.6-， 10% } 非负整数集合{ 4，+12 ，0 } 负分数集合{ 53-，4.6- } 正有理数集合{ 4，8.6，72，+12， 10%} 非正数集合{ －11，53-，4.6-，π-，0} 【设计意图】通过练习，让学生对有理数的分类有非常充分且清晰的认识，并能熟练的对有理数进行分类. 3.课堂总结知识梳理（1）正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数，即所有整数都是有理数，所有的分数也都是有理数.（2）有理数分类的方法有两种：一是按整数和分数分类，二是按正负分类；（3）奇数、偶数的概念也扩展到了负数，例如：－1.－3等是奇数，－2.－4等是偶数. 重难点归纳（1）非负数与非负整数、非正数与非正整数的区别；（2）π是正数，但不是有理数，也不是分数.。

人教版七年级数学上册第一章：有理数_1.2.1：有理数学案(含答案)

初中七年级数学上册第一章：有理数——1.2.1：有理数一：知识点讲解知识点一：有理数的概念有理数：整数和分数统称为有理数。

✧ 整数：正整数、0、负整数统称为整数。

例如：2、3、0、﹣5、﹣7；✧ 分数：正分数、负分数统称为分数。

例如：32、0.1、﹣0.5、25-、﹣150.25； 0和正整数都是自然数。

任何一个有理数都可以写成m n 的形式，而且只有当m 、n 同时满足： ✧ m 、n 是互质的整数；✧ 0≠m 、1≠m 时，mn 才表示一个分数。

分数都能化为小数，但小数不都能化为分数。

只有有限小数和无限循环小数才能化为分数，因此分数包括有限小数和无限循环小数，当不包括无限不循环小数。

例如：π、3.212 212 221…（每两个1之间2的个数逐次增加）不能化为分数。

例1：下列说法正确的是( D )A. 正有理数和负有理数统称为有理数B. 非负整数就是指0、正整数和所有分数C. 正整数和负整数统称为整数D. 整数和分数统称为有理数知识点二：有理数的分类按有理数的定义：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0按有理数的性质符号：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0例2：把下列各数分别填入相应的大括号里：﹣2.5、3.14、﹣2、﹢72、6.0 -、0.618、722、0、﹣0.101、π1) 正数集合： 3.14，﹢72，0.618，722，π ；2) 非负整数集合： ﹢72，0 ；3) 整数集合： ﹣2，﹢72，0 ；4) 负分数集合： ﹣2.5，6.0-，﹣0.101 。

二：知识点复习知识点一：有理数的概念 1. 在下列各数：65-、﹢1、6.7、﹣14、0、227、﹣5、25%中，属于整数的有( C) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 已知下列各数：﹣2、﹢3.5、0、32-、﹣0.7、11，其中负分数有( B )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 在﹣1、32、0.618、0、﹣5%、2017、0.5中，整数有 3 个，分数有 4 个。

数学：1.2.1《有理数》学案(人教版七年级上)

数学：1.2.1《有理数》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________ 二、自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为有理数。

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳 2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合【课堂练习】1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -91, -5, 152, 813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合【要点归纳】：有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………（） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】：。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》全章教学设计

第一章有理数镇中教案1.1.1正数和负数（1）[学习目标]1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量3、理解数0的意义[学习过程]一、板书课题：（一）讲述：同学们，今天我们来学习第一章有理数.1.1.1正数和负数（教师板书）二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影（二）屏幕显示学习目标1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量3、理解数0的意义三、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。

（二）出示自学指导认真看课本（P1-3练习前面）①理解正数的概念，会仿照正数的概念，解释负数的含义；②理解正数、负数和0表示的实际含义，注意黄色书签的内容；③回答P3“思考”中的问题。

如有疑部问，可以小声请教同桌或举手问老师。

6分钟后，比谁能正确做出检测题。

四、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。

（二）检测1、过渡语：同学们，看完的请举手。

懂了的请举手。

好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。

2、检测题P3：1、2、3、43、学生练习，教师巡视。

（改集错误解进行二次备课）五、后教（一）更正：请同学们仔细看一看这四名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正）（二）讨论：评第1题：（教师要强调解题格式）①正数找的对吗？为什么对？师引导生回答：比0大的数是正数（师板书）（如对，教师打√）②你还举一些正数的例子吗？③负数找的对吗？为什么？师引导生回答：在正数前加“一”的数是负数④你能仿照正数的定义来说说负数的吗？师引导生回答：比0小的数是负数。

（师板书）（如对，教师打√）评2、3、4题答案正确吗？为什么？师引导生回答：数0既不是正数也不是负数，是正、负数的分界线。

（师板书）强调“0”的意义不仅是表示“没有”，还可以表示温度读报00C（表示标准），山脚的高度0米等（表示起点）。

人教版七年级上数学：1.2.1《有理数》学案(附模拟试卷含答案)

数学：1.2.1《有理数》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________二、自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为有理数。

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合【课堂练习】1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -1, -5,2,813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合【要点归纳】：有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………（） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AB 的长等于（）A.6cmB.7cmC.10cmD.11cm2．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm3．在同一平面上，若∠BOA＝60.3°，∠BOC＝20°30′，则∠AOC的度数是( )A.80.6°B.40°C.80.8°或39.8°D.80.6°或40°4．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x不同值最多有( )A．6个B．5个C．4个D．3个5．在如图的2017年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，下面列出的这三个数的和①24，②35，③51，④72，其中不可能的是( )A.①②B.②④C.②③D.②③④6．在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车.若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位.在下列四个方程6010628m m+=-①；6010628m m+=+②；1086062n n-+=③；1086062n n+-=④中，其中正确的有()A.①③B.②④C.①④D.②③7．下列运算中正确的是（）A．x+x=2x2B．(x4)2= x8C．x3．x2=x6D．(－2x) 2=－4x28．下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑦个图形中白色圆的个数是（）A ．96B ．86C ．68D ．529．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（）A ．25B ．29C ．33D ．3710．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2009次后，点B （）A ．不对应任何数B ．对应的数是2007C ．对应的数是2008D ．对应的数是2009 11．小明做了以下4道计算题：①（-1）2010=2010；②0-（-1）=-l ；③-+=-；④÷（-）=-1. 其中做对的共有A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道 12．计算：534--⨯的结果是( ) A.17- B.7-C.8-D.32-二、填空题13．一个人从A 点出发向北偏东30°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏东15°方向走到C 点，此时C 点正好在A 点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB 的度数是___________． 14．计算：12°20＇×4=______________．15．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm ，则可列方程为_____．16．当x=__________时，代数式6x+l 与-2x-13的值互为相反数.17．去括号合并：(3)3(3)a b a b --+＝_________.18．观察下列等式①223415-⨯=，②225429-⨯=，③2274313-⨯=，…根据上述规律，第n 个等式是________________.（用含有n 的式子表示）19．小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：122y y +=--¤ ．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y= 12- ，则这个常数是_______． 20．比较大小，4-______3（用“>”，“<”或“=”填空）．三、解答题21．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．(1)将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t 秒后OM 恰好平分∠BOC ，则t= （直接写结果）(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC 平分∠MON ？请说明理由； (3)在(2)问的基础上，那么经过多少秒∠MOC=36°？请说明理由．22．一个角的补角比它的余角的3倍少20︒，求这个角的度数.23．如图在长方形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ，点P 从A 点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D 点停止；点Q 从D 点出发，沿D→C→B→A 运动，到A 点停止．若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，用x （秒）表示运动时间．（1）求点P 和点Q 相遇时的x 值．（2）连接PQ ，当PQ 平分矩形ABCD 的面积时，求运动时间x 值．（3）若点P 、点Q 运动到6秒时同时改变速度，点P 的速度变为每秒3cm ，点Q 的速度为每秒1cm ，求在整个运动过程中，点P 、点Q 在运动路线上相距路程为20cm 时运动时间x 值．24．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？25．已知代数式A=2x 2+5xy ﹣7y ﹣3，B=x 2﹣xy+2．（1）求3A ﹣（2A+3B ）的值；（2）若A ﹣2B 的值与x 的取值无关，求y 的值． 26．已知A=22x +3xy-2x-l ，B= -2x +xy-l ． (1)求3A+6B ；(2)若3A+6B 的值与x 无关，求y 的值． 27．计算:(1)(3)74--+-- (2) 211()(6)5()32-⨯-+÷-28．计算：(1) 16÷（﹣2）3﹣（18-）×（﹣4） (2) 221211()[2(3)]233---÷⨯-+-【参考答案】*** 一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．C 11．B 12．A 二、填空题 13．95˚ 14．49°20＇ 15．4x=5(x-4) 16．17．－10 SKIPIF 1 < 0 解析：－10b18．(2n+1) SKIPIF 1 < 0 −4×n SKIPIF 1 < 0 =4n+1. 解析：(2n+1) 2−4×n 2=4n+1.19．120．<；三、解答题21．（1）5；（2）5秒时OC平分∠MON，理由详见解析；（3）详见解析. 22．35°23．（1）x=323；（2）4 或20；（3）4或14.524．这本名著共有216页．25．（1）﹣x2+8xy﹣7y﹣9；（2）y=026．(1) 15xy－6x－9 ;(2)25.27．(1)6;(2)22.28．（1）﹣212；（2）52．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转．旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是( )A.100°B.120°C.135°D.150°2．如图所示，两个直角∠AOB ，∠COD 有公共顶点O ，下列结论：(1)∠AOC ＝∠BOD ；(2)∠AOC ＋∠BOD ＝90°；(3)若OC 平分∠AOB ，则OB 平分∠COD ；(4)∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线．其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.43．如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（）A ．81B ．90C ．108D ．2164．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A.3229x x -=+ B.3(2)29x x -=+ C.2932x x+=- D.3(2)2(9)x x -=+5．如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形OAA 1B 的两个顶点，以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 1A 2B 1，…，依此规律，则点A 2017的坐标是（）A ．（0，21008）B ．（21008，21008）C ．（21009，0）D ．（21009，－21009）6．当x 分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、12、13、…、12017、12018、12019时，分别计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于( )A ．-1B ．1C ．0D ．20197．下列根据等式的性质变形正确的是（） A.若3x+2＝2x ﹣2，则x ＝0 B.若12x ＝2，则x ＝1 C.若x ＝3，则x 2＝3x D.若213x +﹣1＝x ，则2x+1﹣1＝3x 8．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，“？”的值为( )A ．55B ．56C ．63D ．649．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．510．阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超957亿元，数据957亿用科学记数法表示为( ) A.895710⨯B.995.710⨯C.109.5710⨯D.100.95710⨯11．国庆长假期间，以生态休闲为特色的德阳市近郊游备受青睐．假期各主要景点人气爆棚，据市旅游局统计，本次长假共实现旅游收入5610万元．将这一数据用科学记数法表示为（） A.75.6110⨯B.80.56110⨯C.656.110⨯D.85.6110⨯12．甲从点A 出发沿北偏东35°方向走到点B ，乙从点A 出发沿南偏西20°方向走到点C ，则∠BAC 等于（） A.15°B.55°C.125°D.165°二、填空题13．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB ＝_____．14．已知∠AOB=3∠BOC,射线0D 平分∠AOC,若∠BOD=30°,则∠BOC 的度数为________.15．某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a 元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原来收费标准每分钟是_____元．16．一件夹克衫先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元，这件夹克衫的成本是_____．17．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含n 的代数式表示）．所剪次数1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … a n18．已知1mn m n =--，则()()11m n ++的值为________.19．计算2﹣（﹣3）的结果为_____．20．如果，那么____．三、解答题21．如图，C ，D 为线段AB 上的两点，M ，N 分别是线段AC ，BD 的中点．（1）如果CD=5cm ，MN=8cm ，求AB 的长；（2）如果AB=a ，MN=b ，求CD 的长．22．已知：点C ，D 是直线AB 上的两动点，且点C 在点D 左侧，点M ，N 分别是线段AC 、BD 的中点．（1）如图，点C 、D 在线段AB 上．①若AC=10，CD=4，DB=6，求线段MN 的长；②若AB=20，CD=4，求线段MN 的长；（2）点C 、D 在直线AB 上，AB=m ，CD=n ，且m ＞n ，请直接写出线段MN 的长（用含有m ，n 的代数式表示）．23．中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二、个人所得税纳税税率如下表所示：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4500元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为85元，则丙每月的工资收入额应为多少？24．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．25．先化简，再求值：4a 2b+ab 2-4（ab 2+a 2b ），其中|a+1|+（b-2）2=026．计算：（1）()()()332122-⨯-+-÷（2）201813121234⎛⎫-+-+-⨯ ⎪⎝⎭（3）先化简，再求值：221131a 2a b a b 4323⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中3a 2=，1b 2=-． 27．已知|x+1|+（y+2）2=0，求x+y 的值．28．712311263-+【参考答案】***一、选择题1．B2．C3．D4．B5．B6．A7．C8．C9．B10．C11．A12．D二、填空题13．180°14．15°或30°．15．（a+ SKIPIF 1 < 0 b ）．解析：（a+54b ）． 16．17．3n+1．18．2；19．520．－13或-3三、解答题21．（1）线段AB 的长为11cm ；（2）2b ﹣a ．22．(1)①12；②12；（2）2m n +． 23．（1）甲每月应缴纳的个人所得税为30元；乙每月应缴纳的个人所得税145元；（2）丙每月的工资收入额应为5400元．24．甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．25．26．() 12-；()24-；（3）54-． 27．﹣3．28．1312。

七年级(人教版)第一章有理数教案

第一章有理数1.1正数和负数教学目标：1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

重点：正、负数的概念重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。

教学过程：一、创设情境，引入新课问题1：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1,2,3,4……这些数，我们把它们叫做什么数？学生：自然数问题2：为了表示“没有”，我们又引入了一个什么数？学生：0（0也是自然数）问题3：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？学生：分数（小数）问题4：某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃，要表示这两个温度，都记作5℃，我们就不能把它们区别清楚，那么应该要怎么表示呢？要清楚的表示这两个量，我们以前的数就不够用了。

为了表示这些量，我们需要引入一种新数，这就是本节课要学习的内容——正数和负数。

二、合作交流，探索新知1、相反意义的量问题：在日常生活中，常会遇到这样一些量：①气温有零上7℃和零下7℃；②汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；③收入200元和支出100元；④高于海平面8844m和低于海平面150m。

学生讨论：上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？教师归纳：都是具有相反意义的量。

零上和零下、向东和向西、收入和支出、高于和低于都是具有相反意义的量。

而“相反意义的量”应该包括两方面：一是意义相反；二是在具有相反意义的基础上要有量值。

2、正数和负数教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。

结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。

为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。

如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。

正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。

第一章有理数教案-七年级上册数学人教版

一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“有理数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式,以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母的运算和推理得到的结论具有一般性.课标的内容要求:①理解负数的意义,会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量;理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.①借助数轴理解相反数和绝对值的意义,初步体会数形结合的思想方法,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.教师应把握数与式的整体性,一方面,通过对有理数的认识,帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象,知道绝对值是对数量大小和线段长度的表达;另一方面,通过代数式和代数式运算的教学,让学生进一步理解用字母表示数的意义,通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级上册第一章“有理数”,本章包括两个小节:1.1正数和负数;1.2有理数及其大小比较.数及其运算是中小学数学课程的核心内容.小学已经安排了自然数、正分数及其运算等学习内容.本单元借助生活实例引入负数.通过添加负数这一类“新数”,使数的范围扩张到有理数.引入负数是实际的需要,也是学习后续内容,特别是“数与代数”内容的需要,学生可以从中体会根据实际和数学的需要引入“新数”的好处.有理数的概念可以利用数轴来认识、理解;同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起.数轴是数形结合思想的产物.引进数轴后,可以用数轴上的点直观地表示有理数,为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具,同时也为学习有理数的运算法则做了准备.引入相反数的概念,一方面可以加深对相反意义的量的认识,另一方面可以为学习绝对值、有理数运算做准备.绝对值概念借助距离概念加以定义.在数轴上,一个点由方向和距离(长度)确定;相应地,一个实数由符号与绝对值确定.这里,“方向”与“符号”对应,“距离”与“绝对值”对应,又一次体现了数与形的结合、转化.所以,绝对值概念可以促进对数轴概念的理解,同时也是学习数的大小比较、数的运算的基础.本单元重点是理解正负数、有理数和绝对值的相关概念;难点是在理解概念的基础上,养成良好的思维习惯.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级上册第一章有理数.学生在小学已经学习了自然数、正分数及其运算、用字母表示数的知识,这些都是学习本章的基础.实际上,小学学过的数及运算的知识,就是有理数及其运算的知识,数的范围限制在“正数和0”.因此,本单元内容的教学,首先要做好与以往算术知识和方法的衔接,在原有基础上自然引申出新的问题和思路.例如,对负数的认识,借助实际生活、生产中大量存在的“相反意义的量”,提出引入“新数”的需要,然后借助“大于0的数叫作正数”,自然引入“在正数前面加上符号‘-’(负号)的数叫作负数”.另外,本单元渗透了用字母表示数的知识,例如,用-a表示a的相反数;用字母表示求一个数的绝对值的结论;等等.这样,既使问题阐述得更简明、更深入,也使学过的数与代数的知识得到巩固、加强和提高.总之,加强与小学学过的数及运算的衔接,不仅有利于学生理解本单元知识,也有利于培养学生提出问题的能力.四、单元学习目标1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法,知道|a|的含义(这里a表示有理数).五、单元学习内容及学习方法概览续表六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。

人教版数学七年级上册学案 1.2.1 有理数

第一章有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数[教学目标]1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法. [教学重点与难点]重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.一.知识回顾和理解通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类. (如果不全,可以补充). [问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 二.明确概念探究分类正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数 [问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数三.练一练熟能生巧1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15,-1,-5,2,13-,0.1,-5.32,-80,123,2.333. 正整数集合负整数集合负分数集合[小结]到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.[作业]必做题:教科书第8页练习.P14 T1、2 作业2.把下列给数填在相应的大括号里: -4,0.001,0,-1.7,15,23+. 正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝, 正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝ [备选题]1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?+7,-5,217,61-,79,0,0.67,321-,+5.1 2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?正数集合整数集合。

【最新】人教版七年级数学上册第一章《有理数》教案

教学过程及时间教师
教
学内容及措施活动学生活动
数集合 , 请写并填入两个圆圈的重叠部分。你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?
正数集合
整数集合
作 A 层次
业
B 层次
C 层次
教学反思
二、明正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分以把上述数分为两类 ? 确概念数统称分数. 如果可以 , 应分为哪两整数和分数统称有理数。三、练一练熟能生巧：类? [ 问题 3]: 上面的分类
1 、任意写出三个数 , 标出每个数的所属类标准是什么 ? 我们还可型,同桌互相验证。 2、P8，练习。 3、把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, 1 2 13 , -5, , , 0.1, -80, 9 15 8
以按其它标准分类吗?
正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数
123, 2.333， 0， 2.333……。
正整数集合
负整数集合
正分数集合
负分数集合
4、0 是整数吗?自然数一定是整数两个圆圈分别表示正整数集合和整
最新人教版七年级数学上册第一章《有理数》教案
学教课年
校：师：题：有理数级：初一年级
备课内容：教学时间：
有理数
单元教
1.2.1 材
章节分
有理数析
该单元的地位与作用认知教学目标重点难点考点课后作业
（学生完成时间：30 分钟）
该章处于基础地位，起着对数的认识和理解，培养对数的理解和运算能力对数的理解分类理解两种有理数的不同分类对有理数的分类

七年级数学上册第1章有理数教案 (新版)新人教版

第1章有理数第1课时1.1 正数和负数（1）教学目标：1、知识与技能：掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数；培养学生观察、比较和概括的思维能力。

2、过程与方法：教法主要采用启发式教学，学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳.3、情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透（中华人民共和国产品质量法）教学重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。

教学难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。

教学准备：彩色粉笔教学过程：一、复习引入：1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？记录温度时所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。

为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。

2．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。

二、讲授新课：1．相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。

例2：温度是零上10℃和零下5℃。

例3：收入500元和支出237元。

例4：水位升高1.2米和下降0.7米。

①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。

向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2．正数和负数：①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。

七年级数学上册第1章有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数教案 (新版)新人教版-(新版)新

第一章有理数1.2 有理数1.2.1 有理数【知识与技能】（1）掌握有理数的概念，会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力；（2）了解分类的标准与集合的含义；（3）体会分类是数学上常用的处理问题的方法.【过程与方法】采用探究、归纳与练习相结合的形式引导学生联系实际，认识有理数.【情感态度与价值观】通过按不同的标准对有理数进行分类，学会从不同的侧面看待同一种事物，从多个角度分析问题.正确理解有理数的概念.正确理解有理数的分类标准，学会按照一定标准对有理数进行分类.多媒体课件在前面的学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了数还包括负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3位同学上台在黑板上写出）.教师提问：观察黑板上的9个数，你能将它们分类吗？学生思考讨论分类的情况.学生可能只给出了很粗略的分类，如只分为“正数”“负数”和“0”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样易于学生理解.例如，对于数5，可这样问：5和5.1是相同的类型吗？5可以表示5个人，5.1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数”.通过教师的引导、鼓励和不断完善以及学生的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，0，负整数，正分数和负分数”一、思考探究，获取新知在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类举例.我们学过的数有：正整数，如1，2，3，…；0；负整数，如-1，-2，-3，…；正分数，如13，227，4.5即412，…；负分数，如-12，-227，-0.3即-310，-35，….教师给出整数、分数和有理数的概念：正整数、0和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.教师：“统称”是指合起来总的名称.教师提问：你能对以上各种数做出一X分类表吗（要求不重复不遗漏）？让学生根据自己做出的分类表将数进行分类，可以根据不同的需要，采用不同的分类标准.提示：根据有理数的概念划分：根据有理数的性质划分：通过分类让学生感受分类的方法和原则：统一标准，不重不漏.说明：把一些数放在一起，就组成了一类数的集合，简称数集.所有的有理数组成的数集叫作有理数集.类似地，所有的整数组成的数集叫作整数集，所有的正数组成的数集叫作正数集，所有的负数组成的数集叫作负数集，等等.教师出示投影，提出问题，师生共同解答.回答下列问题：（1）0是不是整数？0是不是有理数？（2）-5是不是整数？-5是不是有理数？（3）-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？【解】（1）0是整数，也是有理数.（2）-5是整数，也是有理数.（3）-0.3是负分数，也是有理数.二、典例精析，掌握新知例把下列各数填入相应的数集（分正数、负数、整数、分数、有理数）内：-18，227，3.141 6，0，2 016，-35，-0.142 857，95％.【解】正数：{227,3.141 6，2 016，95％，…}.负数：{-18，-35，-0.142 857，…}.整数：{-18，0，2 016，…}.分数：{227，3.141 6，-35,-0.142 857，95％，…}.有理数：{-18，227，3.141 6，0，2 016，-35，-0.142 857，95％，…}.到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同.教材P6练习第1，2题。

人教版七年级数学第一学期第1章学案1.2.1 有理数

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七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数教案(新版)新人教版-(新版)新人

人教版七年级数学上册 第一章：有理数_1.2.1：有理数 学案(含答案)