四川省棠湖中学2018届高三周练数学(文)试题 Word版含答案
四川省双流县棠湖中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
四川省双流县棠湖中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 2． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．203夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭3． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的内变动时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．( 4． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ） A.]1,1[- B.]1,0[ C.]1,0( D.)0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 5． 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 6． 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．2 7． 执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（ ）A ．15B ．25C ．50D ．1008． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞09． 10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．3010．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.11．设a ，b ∈R ，那么“＞1”是“a ＞b ＞0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．14．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．15．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 16．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 三、解答题（本大共6小题，共70分。
推荐-棠湖中学高2018级高考系列模拟训练数学试题(一)
棠湖中学高2018级高考系列模拟训练数学试题（一）参考答案一、选择题1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．B 二、填空题13．①②③； 14．12π； 15．3316．n 2+n+1. 三、解答题 17．解法一：21)()(),1()(,1,09)()(),1()(,1,0611,02cos 2)2,0(2),4,0(42cos 21sin 22cos 2)1,sin 21(),1,sin 4(),1,2(),2cos ,1(:21)()(,02cos 2,001)()(,02cos 2,002cos ),2,0(2),4,0(82cos 2)sin (cos 2)()(cos 2|2cos 1|)(42cos 21sin 22cos 2)1,sin 21(),1,sin 4(),1,2(),2cos ,1(22222'⋅<⋅∴+∞-=><'⋅>⋅∴+∞-=>>'>⋅>⋅∴>⋅>=⋅-⋅∴∈∴∈'-=+=⋅+=⋅∴===='⋅<⋅<<'⋅>⋅>>∴>∴∈∴∈'=-=⋅-⋅=+=⋅∴'-=+=⋅+=⋅∴==== f f m m x x f x m f f m m x x f x m d c f b a f m m d c f b a f m m m m f f m m f 上递减在时则当若上递增在时则当若且解法二即时当即时当于是有θπθπθθθθθθθθθθπθπθθθθθθθθθθθθ18．解法一：（I ）由已知38213131=⋅⋅⋅=⋅=∆-PG GC BG PG S V BCG BGC P ∴PG=4…………2′如图所示，以G 点为原点建立空间直角坐标系o —x yz ， 则B （2，0，0），C （0，2，0），P （0，0，4）故E （1，1，0）10102022,cos 3)4,2,0(),0,1,1(=⋅=>=<'-== ∴异面直线GE 与PC 所成的角为arccos1010……………………4′ （II ）平面PBG 的单位法向量)0,1,0(0±=n6)0,23,23(45,223||43||'-=∴=∠==CGD∴点D 到平面PBG 的距离为23||0=⋅n ……………………8′ （III ）设F （0，y , z ）230)23(2)0,2,0()0,23,23(0,01)0,2,0(),23,23()0,23,23(),,0(=∴=-=⋅-∴=⋅∴⊥'=-=--=-=y y y GC z y z y OD OF DF 则在平面PGC 内过F 点作FM ⊥GC ，M 为垂足，则21,23==MC GM 3==∴MCGMFC PF ……………………………………………………………………12′ 解法二：（I ）由已知38213131=⋅⋅⋅=⋅=∆-PG GC BG PG S V BCG BGC P ∴PG=4…………2′在平面ABCD 内，过C 点作CH//EG 交AD 于H ，连结PH ，则∠PCH （或其补角）就是异面直线GE 与PC 所成的角.………………3′ 在△PCH 中，18,20,2===PH PC CH由余弦定理得，cos ∠PCH=1010 ∴异面直线GE 与PC 所成的角为arccos1010……………………4′ （II ）∵PG ⊥平面ABCD ，PG ⊂平面PBG ∴平面PBG ⊥平面ABCD在平面ABCD 内，过D 作DK ⊥BG ，交BG 延长线于K ，则DK ⊥平面PBG ∴DK 的长就是点D 到平面PBG 的距离…………………………6′223434322===∴=BC AD GD BC 在△DKG ，DK=DGsin45°=23∴点D 到平面PBG 的距离为23……………………………………8′（III ）在平面ABCD 内，过D 作DM ⊥GC ，M 为垂足，连结MF ，又因为DF ⊥GC ∴GC ⊥平面MFD ， ∴GC ⊥FM由平面PGC ⊥平面ABCD ，∴FM ⊥平面ABCD ∴FM//PG 由GM ⊥MD 得：GM=GD ·cos45°=23…………………………10′ 332123=⊥∴===FCPFGC DF MC GM FC PF 可得由 …………12′ 19．解：x x x xx x f 2cos 322sin 2332sin 222cos 1322cos 135)(+-=--⋅++⋅= =).32sin(433π--x ……4分].22,21[)32sin(,4326,2474∈-∴≤-≤∴≤≤ππππππx x x……6分)(,247,432x f x x 时即当πππ==-∴取最小值.2233-……8分]247,4[)32sin(πππ在-=x y 上递增，……10分 ]247,4[)(ππ在x f ∴上是减函数.…12分20．解：（1）令x=－1，y=0，得f （－1）[1－f （0）]=0，因f （－1）＞0，所以f （0）=1（2）由递推公式可知，f （a n+1）f （－2－a n ）=1，即f （a n+1－2－a n ）=f （0），由函数的单调性可知， a n+1－a n =2，（n ∈N +），又a 1=1，故a n =2n －1（3）S n =32（1－n 41）T n =21（11a －11+n a ）=12+n n ，欲比较S n 与34T n 的大小，只需比较4n 与2n+1大小，因4n =（1+3）n ＞1+3n ＞2n+1，从而S n ＞34T n21．（I ）解法一：设P(x 0,y 0), Q(x ,y )7)3(5,1)3(1:)2()1(2)2(1)1(1,),0,(),0,(42222422222222222222222220000000000'=--='=-∴=-=-⋅-⨯'⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⋅--=+⋅+∴⊥⊥- a y b x a a a x y b a b a x y b y a x ax y a x y ax y a x y a x y a x y PA QA PB QB a B a A 即得代入得由 经检验点)0,(),0,(a a -不合因此Q 点的轨迹方程为a 2x 2－b 2y 2=a 4（除点（－a ,0）,(a ,0)外）…………8′ （I ）解法二：设P(x 0,y 0), Q(x ,y), ∵A(－a , 0), B(a , 0), QB ⊥PB, QA ⊥PA8))0,(),0,((70,,1)(:1)4)(3(5)4())(())((:)2()3()3(22)2()1()2()()1()(21142222422222222222222202202200002002000000'-=-∴'=-∴≠-∴±==--=-'-=-+=---=-=∴-=-⎪⎩⎪⎨⎧-=+---=++∴'⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⋅--=+⋅+∴ 外除点点轨迹方程为不合题意时当得代入把解得代入把得由a a a y b x a Q a y b x a a x a x by a x a x b y a x ya x y a x a x y a x a x y x x ax ax a ax yy x a x a ax yy x a x ax y a x y a x y a x y（I ）解法三：设P(x 0,y 0), Q(x ,y), ∵PA ⊥QA ∴100-=-⋅-ax y a x y ……（1）…………………………………………1′连接PQ ，取PQ 中点R21211121)2(11201111111)(:)(8))0,(),0,((7:0,,1)(,1)3)(2(5)3(1:)1()2(3)2(,02|,|||||21|||,|21||,,2221222222224222422224222242222222222222220220220022000'≤<∴'=-+≤∴≥'-+=-+=+=+==-'-=-∴'=-≠-∴±==--=-'-=∴-=-'-==+∴∴=∴==∴⊥⊥ e e e e a c a b a a b a a e b ay a x C I II a a a y b x a Q a y b x a a x a x by a x a x b y a x y a x y xa yy x x xx y R RB RA PQ RB PQ RA PB QB QA PA 的方程为得由解外除去点点轨迹方程为整理得不合题意时得代入把得代入把即轴上点在22．解：（1）如图，∵|PC|=|PB|，所以P 在BC 线段的垂直平分线上，又∵|PB|－|PA|=4，所以P 在以A 、B 为焦点的双曲线的右支上，以AB 中点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则A （3，0），B （－3，0），C （－5，23），所以双曲线方程为42x －52y=1，x ＞0， BC 的垂直平分线方程为x －3y+7=0联立两方程解得x=8，∴P （8，53）， k PA =tan ∠PAx=3，∠PAx=60°所以P 点在A 点的北偏东30°处。
【数学】四川省棠湖中学2018届高三周练数学(文)试题(6.2)
四川省棠湖中学高2018届周练考试数学（文科）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{36},{27}A x x B x x =-<<=<<，则()R AC B =A. (2,6)B. (2,7)C. (3,2]-D. (3,2)- 2．已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A. 2i + B. 2i - C. 2i -+ D. 2i -- 3．“(3)(3)ab>”是“22log log a b >”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4．已知452cos =α，则=αcos A.83 B.85 C.165- D.83- 5．已知两个单位向量a 和b 夹角为60︒，则向量-a b 在向量a 方向上的投影为 A ．1- B ．1 C ．12-D ．126．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人 取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是 源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 97. 已知实数,x y 满足10,0,0,+-≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩x y x y 则22x y +的取值范围是A. ()01，B. (]01，C. [)1+∞，D. 1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，8．一个棱锥的三视图如图（单位：cm ），则该棱锥的表面积是俯视图侧视图(8题图)A.4+2cm B．4+2cmC.432cm D．2+2cm9.已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ；484,9225==S a ； 则=++⋅⋅⋅+++201820172016201565432111111a a a a a a a a a a A.20182017 B.40354034 C.40362017 D.4035201810.已知函数)6sin()(πω+=x A x f 的图象上的相邻最高点与最低点之间的距离为52；相邻的两个对称中心的距离为2；则函数的对称轴方程可能是 A.1=x B.41=x C.32=x D.1-=x 11.已知抛物线214y x =的焦点F 是椭22221y x a b+=（0a b >>）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A 、B 两点，若FAB ∆是正三角形，则椭圆的离心率为A ．1 B1．212.已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且满足2)1(),4()(=--=f x f x f ；则)2018()2017(f f -A.2B.2-C.4D.4-第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
四川省棠湖中学2018届高三高考模拟考试数学文试题 含
四川省棠湖中学2018年高考适应性考试数学试卷（文史类）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足(3)x i i y i +=-，则x yi -=（ ） A ．4 B ．3 C2.已知集合2{|40}A x N x x =∈-≤，集合2{|20}B x x x a =++=，若{0,1,2,3,4,3}A B =-，则A B =（ ）A ．{1,3}-B ．{1}C ．{3}-D ．φ 3.函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π4．若tan 24πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则tan 2α=（ ） A ．3- B ．3 C ．34- D ．345．已知132a -=， 21log 3b =， 131log 4c =，则（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. c b a >> D. c a b >> 6．函数()3ln 8f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4 7.如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．12π B ．24π C ．36π D ．48π8.已知直线:l y m =+与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=︒，则实数m 的值为（ ）A．3或3．3+或3- C.9或3- D ．8或2- 9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．4或510.四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA =E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（ ）ABC11.已知函数()sin f x x x =+，若[2,1]x ∃∈-，使得2()()0f x x f x k ++-=成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[1,3]-B ．[0,3]C ．(,3]-∞D ．[0,)+∞12.已知F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若||2||PF QF =，且120PFQ ∠=︒，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．13 B ．12 C.二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足条件2300x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则23x y +的最大值为 ．14．已知{}n a 是等比数列,若)2,(2a a =，)3,(3a =,且a ∥b ,则2435+a a a a =+ .15.已知3sin()35πα-=，(,)42ππα∈，则tan α= ． 16.已知点1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是这个椭圆上位于x 轴上方的点，点G 是12PF F ∆的外心，若存在实数λ，使得120GF GF GP λ++=，则当12PF F ∆的面积为8时，a 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，第22（或23）小题10分，其余每题均为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程、计算步骤. 17.(本大题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+.（Ⅰ）求证：数列{1}n a +为等比数列； （Ⅱ）求数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.(本大题满分12分)某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？（III ）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由． 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 19.(本大题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，M BC PA AC AD AB BC AD ,4,3,//=====为线段AD 上一点，MD AM 2=，N 为PC 的中点.（Ⅰ）证明：;//PAB MN 平面 （Ⅱ）求四面体BCM N -的体积.20．(本大题满分12分)已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左右顶点分别为1A ，2A ，左右焦点为分别为1F ，2F ，焦距为2，离心率为21.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若P 为椭圆上一动点，直线1l 过点1A 且与x 轴垂直，M 为直线P A 2与1l 的交点，N 为直线P A 1与直线2MF 的交点，求证：点N 在一个定圆上. 21.(本大题满分12分)已知函数2()2ln f x x x ax =-+()a R ∈.（Ⅰ）当2a =时，求()f x 的图象在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 有两个不同零点1x ，2x ，且120x x <<，求证：12'()02x x f +<，其中'()f x 是()f x 的导函数.选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B 铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本大题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为为参数）ααα(sin 2cos 22⎩⎨⎧=+=y x ．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为3sin =θρ．（Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程；（Ⅱ）设1C 和2C 交点的交点为A ，B ，求AOB ∆的面积.23.(本大题满分10分)已知函数2()2f x x =-，()g x x a =-. （Ⅰ）若1a =，解不等式()()3f x g x +≥；（Ⅱ）若不等式()()f x g x >至少有一个负数解，求实数a 的取值范围.四川省棠湖中学2018年高考适应性考试数学试卷（文史类）参考答案一．选择题二．填空题 13.213 14.32 15.1132548+- 16.4 17.解：（1）∵121n n a a +=+，∴112(1)n n a a ++=+. 又11a =，∴1120a +=≠，10n a +≠. ∴{1}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1）知21n n a =-，∴1122(21)(21)n nnn n n a a ++=--1112121n n +=---, ∴22111212121n T =-+---31111212121n n +-+⋅⋅⋅+---- 11121n +=--.18.解：（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人，所以1950P =． （2）设这7名学生分别为a ，b ，c ，d ，e ，A ，B （大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有：(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a e ，(,)a A ，(,)a B ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b e ，(,)b A ，(,)b B ，(,)c d ，(,)c e ，(,)c A ，(,)c B ，(,)d e ，(,)d A ，(,)d B ，(,)e A ，(,)e B ，(,)A B 共21种情况，其中有1名男生的有10种情况，∴1021P =．（3）由题意得，2250(181967)11.53810.82824262525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．19.解（1）由已知得232==AD AM ，取RP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知,221,//==BC TN BC TN ，即,AM TN =又BC AD //，即,//AM TN 故四边形AMNT 为平行四边形，于是,//AT MN 因为,,PAB MN PAB AT 平面平面⊄⊂所以,//PAB MN 平面（2）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为,21PA 取BC 得中点E ，连接AE ，由3==AC AB 得,5,22=-=⊥BE AB AE BC AE 由BC AM //得M 到BC 的距离为5，故5421⨯⨯=∆BCM S ，所以四面体BCM N -的体积为.354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM N 20．解: （I ） 21,22==e c 3,2==∴b aC ∴的方程13422=+∴y x（II ）设点),(y x N()11,y x P ()221<<-x ,则1342121=+y x ,即3442121-=-x y,2:1-=x l 直线P A 2的方程:()2211--=x x y y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∴24-,211x y M ,又2111+=x y k P A , ∴直线P A 1的方程为)1()2(211++=x x y y ∴)2(34112-=x y k MF∴直线2MF 的方程为)2()1()2(3411--=x x y y由(1),(2)得：)1)(2()4(3421212-+-=x x x y y ∴)1)(2(2-+-=x x y 即 0222=-++x y x 所以，点N 在定圆上。
四川省棠湖中学2018届高三下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)
2018年春四川省棠湖中学高三年级第二学月考试数学（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部为（）A. -4B.C.D. 3【答案】A【解析】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选A.2.已知集合，，则中元素的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】集合的元素表示的是椭圆上的点，集合的元素表示的是抛物线上的点，由数形结合可知，两图象有两个交点，则中的元素个数为2，故选B．3.若满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】B【解析】可行域如图，则直线过点A（1，0）时取最小值1，选B.4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。
C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。
D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。
选D.5.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，由侧视图为边长为的正三角形，结合三视图的性质可知四棱锥底面是边长为和的矩形，四棱锥的高为，故四棱锥体积为，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？（注）（）A. 125.77B. 864C. 123.23D. 369.69【答案】C【解析】由题意知，大球半径，空心金球的半径，则其体积（立方寸）．因1立方寸金重1斤，则金球重斤，故选C．7.执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（）A. 7B. 20C. 22D. 54【答案】B【解析】初始值a=1,b=1,s=0,k=0s=2,a=2,b=3,k=2,s=7,a=5,b=8,k=4s=20,a=13,b=21,k=6输出s=20,选B.8.在中，“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意等价于,根据正弦定理可得,即,则中，“” 是“”的充要条件,故选C.9.若，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，解得，又，故选B.10.椭圆：的左、右顶点分别为、，点在上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由椭圆，可知其左右顶点为,设，则，可得，因为，所以，因为，所以，解得，故选A.11.已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以函数在上单调递减，在单调递增，故，故为方程的根，故，故解得，所以在上有解，即在上有解，令，可求得，所以，解得，故选A.点睛：解题的关键是得到后，得到，然后将问题转化成方程在上有解的问题处理.在解题的过程中分离参数的方法，转化为求函数在闭区间的最值问题处理，求最值时可用导数或基本不等式处理，具体求解中要注意合理的变形.12.已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】当时，，单调递减，且，单调递增，且，此时有且仅有一个交点；当时，，在上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需选B.【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，满足，|，，则|__________．【答案】【解析】由向量满足，所以，所以，解得.14.已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】根据题意为偶函数，则，又由在上单调递减，且，则，即，所以，解得或，即的取值范围是.15.设抛物线的焦点为是抛物线上一点，的延长线与轴相交于点，若，则__________．【答案】10【解析】抛物线的焦点为又则为的三等分点，故横坐标为，代入求得则故点睛：本题考查了直线与抛物线之间的位置关系，结合向量的综合运用题目，依据条件中，运用线性关系可得三点的位置关系，代入坐标计算，从而可以求出各点坐标，继而解得结果16.设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为__________．【答案】.【解析】由题意得，设与在公共点处的切线相同，由题意得，即，由可得或（舍去），∴，设，则，∴当时，单调递增，当时，单调递减．∴，∴实数的最大值为．答案：点睛：本题以导数的几何意义为载体，考查函数最值的求法．具体来讲就是根据两函数在交点处的切线相同得到关于切点坐标的方程组，根据得到的相等关系将问题转化为求函数的最大值的问题处理，最后根据导数求解即可．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；17～21每题12分，选做题10分，共70分）17.已知数列的前项和为，向量，满足条件⊥（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由⊥可得，然后根据与的关系可得．（2）由（1）可得，根据数列项的特征选择用错位相减法求和．试题解析：（1）∵⊥,，，∴,当时，，当时，满足上式，∴.（2）由（1）可得，∴，①∴，②①②，得，．点睛：（1）数列的通项a n与前n项和S n的关系是，当n＝1时，a1若适合，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项a n；当n＝1时，a1若不适合，则用分段函数的形式表示．（2）错位相减是数列求和的一种重要方法，但值得注意的是，这种方法运算过程复杂，运算量大，应加强对解题过程的训练，重视运算能力的培养．18.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位:盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于4000元的概率.【答案】(1)153；(2) ；(3)0.7.【解析】试题分析：（1）根据分布图先算出各频率，然后再计算求出平均数（2）分类讨论当时及当时两种情况，分别写出解析式(3)代入求解结果即可解析：（1）需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率.则平均数.（2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当时，，当时，，所以（3）因为利润不少于4000元，解得，解得.所以由（1）知利润不少于4000元的概率.19.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知得由此能证明平面平面（2）由已知得，取中点，连结，由此利用可求得三棱锥的体积．试题解析：（1）∵平面平面，∴．∵四边形是菱形，∴．又∵，∴平面．而平面，∴平面平面；（2）连接，∵平面，平面平面，∴．∵是的中点，∴是的中点．取的中点，连接，∵四边形是菱形，，∴，又，∴平面，且，故.点睛：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的灵活应用．20.设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有（1）求椭圆的方程；（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）由离心率可得的关系，再由，结合隐含条件，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点的坐标，进一步得到的坐标，联立直线与椭圆的方程，求得的坐标，则所在的直线方程可求，取，求得的坐标，得到，结合的面积为，即可求解实数的值，得到直线方程.试题解析：（1）设，因为所以有，又由得，且，得，因此椭圆的方程为：.（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理，解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故. 所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为或.点睛：本题主要考查椭圆的方程与几何性质性质、直线与圆锥曲线的位置关系及直线方程的求解,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.函数.(I)求的单调区间；(II)若，求证：.【答案】(1)a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．(2) 证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出导数，根据对的分类讨论，找到导数正负区间，即可求出；（2）求出函数的最小值，转化为证≥，构造，求其最小值，即可解决问题.试题解析：（Ⅰ）．当a≤0时，，则在上单调递减；当时，由解得，由解得．即在上单调递减；在上单调递增；综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，则．要证≥，即证≥，即+≥0，即证≥．构造函数，则，由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增；∴，即≥0成立．从而≥成立．点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的面积．【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】试题分析：（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即得到曲线的直角坐标方程；由直线的参数方程，消去参数，即可得到直线的普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线的方程，得到，，利用弦长公式，得到的长，再利用点到直线的距离公式求的原点到直线的距离，即可求解三角形的面积．试题解析：（1）由曲线的极坐标方程为，得，所以曲线的直角坐标方程是．由直线的参数方程为（为参数），得直线的普通方程．·······6分（2）由直线的参数方程为（为参数），得（为参数），代入，得，设，两点对应的参数分别为，，则，，所以，因为原点到直线的距离，所以．选修4-5：不等式选讲23.选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数的最小值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，为正实数，且，求证：．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式的几何意义可得，从而得的值；（2）利用柯西不等式，即可证明.试题解析：（1）因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值等于，即.（2）证明：由(1) 知，又因为是正实数，所以，即.考点：绝对值的几何意义；不等式的证明.。
四川省棠湖中学2018届高三周练数学(文)试题(Word版含解析)
2018年春四川省棠湖中学高三周练文科数学一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数2(12)z i =-的虚部为（ ）A ．-4B ．4iC ．4i -D ．02.已知集合2{|40}A x N x x =∈-<，集合2{|20}B x x x a =++=，若{1,2,33}AB =-， 则A B =（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．φ3.函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ）A ．6πB ．3πC ．4π D ．23π 4.P 为双曲线C ：2221(0)9x y a a -=>上一点，1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，1290F PF ∠=，则12PF PF 的值为（ ）A ．6B ．9C ．18D ．365.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为4的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A B C. ．8 6．函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当11x -≤≤时，()f x x =.若函数()y f x =的图象与函数()log a g x x =（0a >，且1a ≠）的图象有且仅有4个交点，则a 的取值集合为（ ）A ．()4,5B ．()4,6C ．{}5D ．{}67.若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( )A.3B.54C.43D.53 8.已知直线()1:3210l mx m y +++=，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且12//l l ，则m 的值为( ) A.-1 B.12 C.12或-2 D.-1或-2 9.已知数列{}n a 满足：当2n ≥且*n N ∈时，有1(1)3n n n a a -+=-⨯.则数列{}n a 的前200项的和为（ ）A ．300B ．200C ．100D ．010.已知圆锥的高为5则该球的表面积为（ ）A ．4πB ．36π C.48π D ．24π11.定义在R 上的函数()f x 的导函数'()f x 无零点，且对任意x ∈R 都有3(())2f f x x +=，若函数()()g x f x kx =-在[11]-，上与函数()f x 具有相同的单调性，则k 的取值范围是（ ） A ．[0)+∞，B ．(3]-∞-， C.(0]-∞， D ．[3)-+∞， 12.已知函数()1ln m f x n x x =--(0,0)m n e >≤≤在区间[1,]e 内有唯一零点，则21n m ++的取值范围（ ） A ．22[,1]12e e e e ++++ B ．2[,1]12e e ++ C ．2[,1]1e + D ．[1,1]2e + 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数2()cos 2f x x x =-0,2x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是 ． 14.数列{}n a 的通项公式sin3n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2018S = ． 15.已知函数1()(2)2x x f x x =-，若(1)()f x f x ->，则x 的取值范围是 ．16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点12,F F 是椭圆的左右焦点，点A 是椭圆上的点，12AF F ∆的内切圆的圆心为M ，122+2MF MF MA +=若0，则椭圆的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，13a =，{}n a 的前n 项和n S 满足：21n n S a n +=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：(1)2n an n b =-+，求{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开。
四川省棠湖中学2018-2019学年高二下学期周练(3.10)数学(文)试题 Word版含答案
2019年春四川省棠湖中学高二年级周练考试19.3.10数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知()3,1A 、()33,1-B ，则直线AB 的倾斜角是（ ）A ．060B ．030C ．0120D ．0150 2．已知直线l 的方向向量为()2,0,1=a ，平面α的法向量()2,0,1--=n ，则（ ） A ．α⊂l B ．α⊥lC ．α//lD ．l 与α斜交 3．方程12sin 3sin 222=-++θθy x 所表示的曲线为（ ） A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线 4．双曲线32-422-=y x 的渐近线方程为（ ） A．y =B ．2y x =± C．y x = D ．12y x =± 5．已知命题p ：x∈R，sinx≤1，则：（ ）A ．﹁p ：x∈R，sinx≥1B ．﹁p ：x∈R，sinx>1C ．﹁p ： x 0∈R，sinx≥1D ．﹁p ： x 0∈R，sinx 0>1 6．实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥-200y y x y x ，则目标函数z =x +3y 的最小值是：（ ）A ．0B ．-2C ．-4D ．-8 7.不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -等于（ ） A.－4 B.14 C.－10 D.108.已知}{n a 是等差数列，.28,48721=+=+a a a a 则该数列的前10项之和为（ ）A. 64B.100C.110D.1209.已知圆C 与直线2x —y +5=0及2x -y -5=0都相切,圆心在直线x +y =0上，则圆C 的方程为（ ）A.(x +1)2+(y -1)2=5B.x 2+y 2=5C.(x -1)2+(y x 2+y 210.已知等比数列}{n a 的各项均为正数，若7344a a a =，则75a a +的最小值为A. 4B. 2C. 1D. 21 11.直线l 经过抛物线x y 42=的焦点F ，交抛物线于B A ,两点，过A ，B 作抛物线的准线的垂线，垂足分别为M ，N ，若直线MF 的斜率是3，则直线NF 的斜率为 A.31- B.3- C. 33- D. 3- 12. 中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC 为鳖臑,QA⊥平面ABC ，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC 外接球的表面积为（ ）A. 16πB. 20πC. 30πD. 34π二、填空题（每小题5分，共20分）13.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14.已知双曲线12=-my x 2的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m 的值是 ．15.曲线xx y ln =在点)0,1(处的切线方程为 . 16.已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y x 22=的焦点为F ，)5,3(M ，点Q 在抛物线上，则QF Q M +的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分。
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棠湖中学高2018级高三月考试题(一)（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合{}21(),1,log ,1,2x A y y x B y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭则B A ⋂等于（ ）A ．∅B ． {}01y y <<C ．112y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ． 102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．a 、b 为实数，集合},{1abM =，},{0a N =，x x f →:表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b （ ） A ． 1- B ． 0 C ． 1，或2 D ． 1±3、已知⎩⎨⎧<--≥+-=)0()0()(22x xx x x x x f ，则不等式02)(>+x f 解集是（ ）A ．)2,2(-B ．),2()2,(∞+⋃--∞C ．)1,1(- D ．),1()1,(∞+⋃--∞4、将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2， 4）重合，若点（5，8）与点（m ,n ）重合，则m+n 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．13D ．－135、若a,b R ∈则|a| <1，|b|<1，是|a+b|+|a-b|<2成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、若函数b x a x a ax x f +-+-+=)2(27)1()(23的图象关于原点中心对称，则)(x fA ．在[-3，3]上为增函数B ．),3[+∞上为增函数，在]3,(--∞上为减函数C ．在]3,3[-上为减函数D ．在]3,(--∞ ),3[+∞上为增函数7、设x x x f sin )(=,若1x 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,22ππx 且)()(21x f x f >，则下列不等式必定成立的是 （ ）A ．21x x >B ．21x x <C ．2221x x > D ．021>+x x 8、)x (f 是定义在R 上的偶函数,)x (g 是定义在R 上的奇函数,已知)x (g =)1x (f -,若)1(g -=2001,则)2004(f 的值是 ( )A.2001B.-2001C.-2018D.20189、二次函数()x f 满足)2()2(+-=+x f x f , 又3)0(=f ,1)2(=f .若在[]m ,0有最大值3, 最小值1, 则m 的取值范围是 （ ） A ．()+∞,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,2 C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛2,0 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,210．设函数f(x)的定义域是[-4，4]，其图象如图，那么不等式0sin )(≤xx f 的解集( ) A ．[-2，1] B ．[-4，2]∪[1，4]C ．[)π--，4∪[)02，-∪[)π，1D ．不同于（A ）、（B ）、（C ）11．若方程021411=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x x 有正数解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．()1,∞-B ．)2,(--∞C ．()2,3--D ．()0,3-12．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是 （ ）A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③棠湖中学2018级高三复习月考试题(一)（文）二、填空题：（本题每小题4分，共16分）13、函数)(x f y =在定义域)0,(-∞内存在反函数，且=-=--)3(,2)1(12fx x x f 则14．若f （x ）在定义域（-1,1）上的导数存在且满足f '(x) <0；又当a,b )1,1(-∈，且a+b=0时，f(a)+f(b)=0，则不等式f(1-m)+f(1-m 2)>0的解集为 ； 15．已知函数)(x f 是奇函数，当0<x 时，2sin3)(2xa x x f π-=，且63=)(f ，则a 等于 ．16．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg ）与其运费（元）由如图的一次函数图像确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为 ___________。
四川省棠湖中学2018届高三数学3月月考试题 文
四川省棠湖中学2018届高三数学3月月考试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}|cos ,B y y x x A π==∈，则AB =（ ）A ．{}0,1B ．{}1-C ．{}1D ．∅2.已知复数21a ii--为纯虚数（其中i 是虚数单位），则a 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12-3.为了得到函数sin(2)4y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度 4.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则表中m 的值为（ ）A ．3B ．3.5C ．4.5D ．2.5 5．“11()()33ab<”是“22log log a b >”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6.已知等差数列}{n a 的前n 项和为,n S ,4,6212129=+=a a a 则数列}1{n S 的前10项和为（ ） A ．1211 B ．1110 C. 109 D ．987.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形 C. 正方形 D ．正六边形8.若1sin()34πα-+=，则cos(2)3πα+=（ ）A ．58B ．78-C ．58-D ．789.如图所示的程序框图，若输入,3,8==n m 则输出的S 值为（ ）A ．56B ．336 C.360 D ．1440 10.在四面体ABC S -中，,2,2,====⊥SC SA BC AB BC AB 平面⊥SAC 平面BAC ，则该四面体外接球的表面积为（） A ．π316B ．π8 C. π38 D ．π411.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22y px =（0p >）上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）AB ．23．112.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数1x ，2[0,)x ∈+∞有1212()()0f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式(2ln 3)2(3)(2ln 3)f mx x f f mx x --≥--++在[1,3]x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围（ ）A ．1ln 6[,1]26e + B ．1ln 6[,2]3e + C ．1ln 3[,2]3e +D ．1ln 3[,1]26e + 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省棠湖中学2018届高三下学期周练数学(文)试题4.6Word版含答案
2018年春期四川省棠湖中学高三年级周练试题数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1}U x x =>，集合{(1)(2)0}A x x x =--<，则A B ⋂=（ ） A ．[2,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,2)2.复数21iz i=+（其中i 是虚数单位）的虚部为（ ） A ．2 B ．i C ．1 D ．-1 3.已知等比数列{}n a 的公比12q =，28a =，则其前3项和3S 的值为（ ） A ．24 B ．28 C ．32 D ．164.已知平面向量(2,1)a =-，(1,2)b =，则2a b -的值是（ ）A ．1B ．5C 5.双曲线22221x y a b-=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 ( )A ．2 B. 3 C. 2 D.326.如右图是甲、乙汽车S 4店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图, 若x 是4与6的等差中项,y 是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a ，乙店销售汽车中位数为b ，则a ＋b 的值为( )A.168B.169C.170D.1717.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线24y x =的交点为,A B ，且直线AB 过双曲线与抛物线的公共焦点F ，则双曲线的实轴长为( )11 D. 28.天气预报说,在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027 556 488 730 113 537 989 907 966 191925 271 932 812 458 569 683 431 257 393,以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是( )A. 0.30 (B) 0.33 (C) 0.35 (D) 0.3759.若点P (a,b)是直线33-=x y 上的点，则22)2(b a ++的最小值是( ) A274. B.2330 10.已知Rt ABC ∆中，3,1AB AC ==，2A π∠=，以,B C 为焦点的双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）经过点A ，且与AB 边交于点D ，若AD BD的值为（ ）A ．72 B ．3 C ．92D ．4 11.已知点,A B 是抛物线24y x =上的两点，点(3,2)M 是线段AB 的中点，则AB 的值为A.4B.8D.12.已知函数()ln f x x x =+与21()12g x ax ax =+-（0a >）的图象有且只有一个公共点，则a 所在的区间为（ ）A ．12(,)23B ．2(,1)3C ．3(,2)2D ．3(1,)2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知24log log 3a a +=，则a = ．14.设不等式组030x y x y -≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于3的概率是 ．15.若函数2,4()log ,4a x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，（0a >且1a ≠）的值域是[2,)+∞，则实数a 的取值范围是 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题（共70分，第17—21题为必考题，各12分；第22、23题为选考题请考生按要求答题）17.等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262319a a a a a +==，.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n b 1的前n 项和n T ?18.甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：(Ⅰ)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；(Ⅱ) 甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；（3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90,95)内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.19.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABC D ，底面ABCD 是菱形，60=∠BAD ，2AB =，6=PD ．O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB上一点,(Ⅰ)证明：平面EAC ⊥平面PBD ； (Ⅱ) 若三棱锥P EAD -的体积为22，求证：PD ∥平面EAC ．20.（本小题满分12分）已知点(,)M x y 是平面直角坐标系中的动点，若(4,0)A -，(1,0)B -，且ABM ∆中2MA MB =.(Ⅰ) 求点M 的轨迹C 的方程及求ABM ∆的周长的取值范围； (Ⅱ) 直线MB 与轨迹C 的另一交点为M '，求AMBAM BS S ∆'∆的取值范围.21．设函数()21xf x e x ax =--- (e 为自然对数的底数），a R ∈.(Ⅰ)证明：当2212a n <-时， ()f x '没有零点；(Ⅱ) 若当0x >时， ()0f x x +≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程。
2018年秋四川省棠湖中学高三期末考试
【点睛】本题主要考查的函数与方程的综合运用，其中函数的零点问题等价于方程的根的问题，函数图像的交点的问题，这三个方法可以相互转化.研究这类题目，要注意观察表达式的特点，这个题目中的右侧函数是对勾形式函数，求最值较为好求，需先分析题目特点再寻找解题方法.
第II卷（非选择题）
二．填空题.
13. =______.
10.已知函数 的定义域为 .当 时， ；当 时， ；当 时， .则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：当 时, ,所以当 时,函数 是周期为 的周期函数,所以 ,又函数 是奇函数,所以 ,故选D．
考点：函数的周期性和奇偶性．
【此处有视频，请去附件查看】
11.正四面体 的棱长为4， 为棱 的中点，过 作此正四面体的外接球的截面，则该截面面积的最小值是（ ）
4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）
A. 0.648B. 0.432C. 0.36D. 0.312
【答案】A
【解析】
试题分析：该同学通过测试的概率为 ，故选A．
考点： 次独立重复试验．
【此处有视频，请去附件查看】
年龄低于45岁的人数
合计
支持
32
不支持
18
合 计
10
40
50
＜
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异
（2）年龄在 中支持“生育二胎”的4人分别为 ，不支持“生育二胎”的人记为 ，则从年龄在 的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有： ， ．记“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，则事件A所有可能的结果有： ，所以 ．所以对年龄在 的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是 .
2018届四川省棠湖中学高三3月月考数学(文)试题(Word版含答案)
2018届四川省棠湖中学高三3月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}|cos ,B y y x x A π==∈，则AB =（ ）A ．{}0,1B ．{}1-C ．{}1D ．∅ 2.已知复数21a i i--为纯虚数（其中i 是虚数单位），则a 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．12-3.为了得到函数sin(2)4y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度4.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则表中m 的值为（ ）A ．3B ．3.5C ．4.5D ．2.5 5．“11()()33a b <”是“22log log a b >”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 6.已知等差数列}{n a 的前n 项和为,n S ,4,6212129=+=a a a 则数列}1{nS 的前10项和为（ ）A ．1211 B ．1110 C. 109 D ．987.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形 C. 正方形 D ．正六边形 8.若1sin()34πα-+=，则cos(2)3πα+=（ ）A ．58B ．78- C ．58- D ．789.如图所示的程序框图，若输入,3,8==n m 则输出的S 值为（ ）A ．56B ．336 C.360 D ．1440 10.在四面体ABC S -中，,2,2,====⊥SC SA BC AB BC AB 平面⊥SAC 平面BAC ，则该四面体外接球的表面积为（） A ．π316 B ．π8 C.π38 D ．π411.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22y px =（0p >）上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）AB ．23C.D ．112.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数1x ，2[0,)x ∈+∞有1212()()0f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式(2ln 3)2(3)(2ln 3)f mx x f f mx x --≥--++在[1,3]x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围（ ） A ．1ln 6[,1]26e+B ．1ln 6[,2]3e +C ．1ln 3[,2]3e +D ．1ln 3[,1]26e + 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省棠湖中学2018届高三周练数学(文)试题(5.21)+Word版含答案
2018年四川省棠湖中学高三年级周练数学（文科）考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 60分）一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{}0ln <=x x A ，{}0<=x x B ，则 A.Φ=B AB.C.D.2．是复数为纯虚数的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3．已知变量,x y 满足约束条件2{4 1y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最大值为 A. 12 B. 11 C. 3 D. －１4．执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. 4B. 5C. 6D. 75．已知,m n 是两条不同的直线， αβ，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若,m n αα，则m n B. 若,m ααβ⊥，则m β⊥C. 若,m mαβ，则αβ D. 若//,,m n m n αβ⊥⊂，则αβ⊥6．将函数)32sin()(π+=x x f 的图象向右平移ϕ个单位，得到的图像关于原点对称，则ϕ的最小正值为 A.6π B.3π C.π125 D.127π7．函数a a bx ax x x f 6)(223-+--=在2=x 处有极值为8，则=aA.或 B. 或C. 6D.8．若且，则的最小值A. B. C. 1 D.9．已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点， A 为右顶点， P 是椭圆上的一点，PF x ⊥轴，若34PF AF =，则该椭圆的离心率是（ ）A.14 B. 13 C. 12 D. 210．已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为23π的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. 20πB. 16πC. 8πD. 17π11.在ABC ∆中， 120BAC ∠=︒， AD 为角A 的平分线， 2AC =， 4AB =，则AD 的长是（ ） A.43或2 B. 43 C. 1或2 D. 8312.设函数x a ax x x f )2(ln )(2---=，若不等式0)(>x f 恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.第II 卷（非选择题 90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在等差数列{}n a 中， 347a a +=，则126a a a +++=_______.14．已知直线04=-+y ax 与02)23(=+++y a x 平行，则实数=a ________. 15．设抛物线的焦点为F ，准线为l .已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A .若0120=∠FAC ，则圆的方程为____________ .16．设函数()2sin cos (0)f x wx wx wx w =->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π，则()f x 在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为______________三、解答题（解答题必须有必要的推理和计算过程）17．已知a ，b ，c 分别为A B C ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且满足acb C C +=+cos sin 3． （I ）求A 的大小；（II ）若ABC ∆为锐角三角形，且，求的取值范围．18．为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命(单位：小时)，现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示.(1)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命； (2)已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于60小时为合格，合格产品中不低于90小时为优异，其余为一般.现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取70件，其中甲系列有35件(1件优异).请完成下面的列联表，并根据列联表判断能否有的把握认为产品优异与系列有关？参考数据：参考公式：，其中.19．如图1，已知知矩形ABCD 中，点E 是边BC 上的点， AE 与BD 相交于点H ,且BE AB BC ==ABD ∆沿BD 折起，如图2,点A 的位置记为A '，此时A E '=（1）求证： BD ⊥面A HE '；（2）求三棱锥D A EH -'的体积.20．已知曲线：，曲线：，直线与曲线交于，两点，O 为坐标原点. （1）若，求证：直线恒过定点；（2）若直线与曲线相切，求（点P 坐标为）的取值范围.21．已知函数()21xf x e ax x =+--．（1）若0a =，求函数()f x 的单调区间； （2）若0x ≥时，都有()0f x ≥成立，求a 的取值范围．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：cos 3ρθ=，曲线2C ： 4cos ρθ=（02πθ≤<）．（1）求1C 与2C 交点的极坐标；（2）设点Q 在2C 上， 23OQ QP =，求动点P 的极坐标方程．23．选修4-5：不等式选讲:已知函数，其中．（1）当时，求不等式的解集； （2）已知关于的不等式的解集为，求的值．2018年四川省棠湖中学高三年级周练数学（文科）参考答案1．A 2．A 3．B 4．C 5．D 6．A 7．D 8．A 9．A 10．A 11．B 12．C13．21 14．2115． 16．117．解：（I ）因为，由正弦定理得：，即，,因为，所以，，即，因为，所以，解得（Ⅱ）由（I ）知，又，所以，因为为锐角三角形，所以,且，即且由此得，；所以，所以18．解：（1）由题意，（2）产品使用寿命处在[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的频率之比为，因此，产品使用寿命处于[90，100]的抽样件数为.依题意，可得列联表：，对照临界值表，没有95%的把握认为产品优异与产品系列有关．19．解：（1）证明：∵ABCD 为矩形， BE AB BC ===, ∴AE BD ⊥，因此，图2中， ,BD A H BD EH '⊥⊥ 又∵A H '交HE 于点H ， ∴BD ⊥面A HE '.（2）∵矩形A B C D 中，点E 是边BC 上的点， AE 与BD 相交于点H ，且,5B E A B BC ==∴5AE ==， 10BD =， BEH ∆∽DAH ∆∴41AH AD DH EH BE BH === ∴4AH A H ='=， 1EH =， 8DH =∵A E '=∴A H EH '⊥∴14122A HE S ∆'=⨯⨯= ∴三棱锥D A EH -'的体积163D A HE V -'=.20．解：（Ⅰ）由已知，可设由 得：由可得：解得：直线恒过定点.（Ⅱ）直线与曲线相切，,显然,整理得：①由（Ⅰ）及①可得：，即的取值范围是21．解：（1）()'21xf x e ax =+-当0a =时， ()'1x f x e =- 当()'10x f x e =->时， 0x >；当()'10x f x e =-<时，0x <；∴()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0+∞，上单调递增．（2）令()21xg x e ax =+-，则()'2xg x e a =+∵0x ≥，则1xe ≥∴当12a ≥-时， ()'0g x ≥，则()g x 在[)0,+∞上单调递增， ∴()()00g x g ≥=，即()'0f x ≥，∴()f x 在[)0,+∞上单调递增， ()()00f x f ≥=∴12a ≥-时成立； 当12a <-，易知()'0g x >， ()ln 2x a >-， ()'0g x <， ()ln 2x a <-，且()l n 20a ->∴()g x 在()()0,ln 2a -上单调递减， ()()ln 2,a -+∞上单调递增，∴存在一个()00,x ∈+∞，使得()()000g x g <=，即在()00x ，上， ()f x 单调递减， 在()0,x +∞上单调递增，而()00f = ∴在[)0,+∞上， ()f x 恒大于0不成立 ∴12a <-时不成立 ∴12a ≥-． 22．解：（1）联立3,{ 4,cos cos ρθρθ==cos θ=， ∵02πθ≤<， 6πθ=，ρ=6π⎛⎫ ⎪⎝⎭．（2）设(),P ρθ， ()00,Q ρθ且004cos ρθ=， 00,2πθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， 由已知23OQ QP =，得002,{ 5,ρρθθ==∴24cos 5ρθ=，点P 的极坐标方程为10cos ρθ=， 0,2πθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭． 23．解：（1）当时，当时，由得，解得；当时，由得无解； 当时，由得，解得，故不等式的解集为．（2）令，则由，解得，又知的解集为，所以于是解得．。
四川省棠湖中学2018届高三周练数学文试题6-2 含答案
四川省棠湖中学高2018届周练考试数学（文科）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{36},{27}A x x B x x =-<<=<<，则()R A C B = A. (2,6) B. (2,7) C. (3,2]- D. (3,2)- 2．已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A. 2i + B. 2i - C. 2i -+ D. 2i -- 3．“(3)(3)a b >”是“22log log a b >”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4．已知452cos =α，则=αcos A.83 B.85 C.165- D.83- 5．已知两个单位向量a 和b 夹角为60︒，则向量-a b 在向量a 方向上的投影为 A ．1- B ．1 C ．12-D ．126．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人 取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是 源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 97. 已知实数,x y 满足10,0,0,+-≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩x y x y 则22x y +的取值范围是A. ()01，B. (]01，C. [)1+∞，D. 1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，8．一个棱锥的三视图如图（单位：cm ），则该棱锥的表面积是俯视图侧视图(8题图)A.4+2cm B．4+2cmC.432cm D．2+2cm9.已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ；484,9225==S a ； 则=++⋅⋅⋅+++201820172016201565432111111a a a a a a a a a a A.20182017 B.40354034 C.40362017 D.4035201810.已知函数)6sin()(πω+=x A x f 的图象上的相邻最高点与最低点之间的距离为52；相邻的两个对称中心的距离为2；则函数的对称轴方程可能是 A.1=x B.41=x C.32=x D.1-=x 11.已知抛物线214y x =的焦点F 是椭22221y x a b+=（0a b >>）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A 、B 两点，若FAB ∆是正三角形，则椭圆的离心率为A ．1 B1．212.已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且满足2)1(),4()(=--=f x f x f ；则)2018()2017(f f -A.2B.2-C.4D.4-第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
高三数学-【数学】四川省棠湖中学2018届高三上学期期
棠湖中学2018届高三上学期期中考试数 学 试 卷(文科)(总分150分，时间120分钟)一、选择题：请将唯一正确的答案填入答卷中，本题共12题，每题5分，共60分。
1．=+55cos 10cos 35cos 80cosA ．22B ．22-C ．21D ．21-2．曲线331x y =在点)38,2(处的切线方程是 A ．016312=--y x B ．016312=+-y x C ．016312=--x y D ．016312=+-x y ３．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若函数344)(2++-=mx mx x x f 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 A ．()∞+∞-, B ．⎪⎭⎫⎝⎛+43,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+,43 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 5．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=4),1(4,6sin )(x x f x x x f π，则)5(f 的值为 A ．21B ．22 C ．23 D ．16．等比数列{}n a 的各项为正，公比q 满足24q =，则3445a a a a ++的值为 A ．14 B ．12 C ．12± D ．2 7. 函数1313)(+-=x x x f 的反函数是)(1x f-，若0)(1<-x f ，则x 的取值范围是A ．)1,(--∞B ．)0,(-∞C ．)0,1(-D ．),1(∞+8．在数列{}n a 中，若23n a n =+，前n 项和2,n S an bn c n =++∈*N （其中a 、b 、c 为常数），则 a b c -+=A ．3-B ．4-C ．5-D ．6- 9．数列1，1111,12123123412n+++++++++，，，的前2018项的和等于 A ．20072008 B ．40162009 C ．20092008D ．4014200810. 已知)1(+x f 是偶函数，则函数)2(x f y =的图像的对称轴是 A ．1-=xB ．1=xC ．21-=x D ．21=x 11．已知数列{}n a 的通项公式21log ()2n n a n n +=∈+N *，设{}n a 的前n 项和为n S ，则使5n S <- 成立的自然数nA ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值31D ．有最小值31 12．已知命题“若1x 、2x 、[]π,03∈x ，那么3sin sin sin 3sin321321x x x x x x ++≥++，当且仅当321x x x ==时取等号”是真命题，那么半径为R 的圆的内接三角形的面积的最大值为A ．2R B ．22R C ．252R D ．4332R二、填空题：请将正确的答案填入试题横线处，本题共4题，每题4分，共16分。
【数学】四川省棠湖中学2018届高三高考模拟考试数学(文)试题
四川省棠湖中学2018年高考适应性考试数学试卷（文史类）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足(3)x i i y i +=-，则x yi -=（ ） A ．4 B ．3 C2.已知集合2{|40}A x N x x =∈-≤，集合2{|20}B x x x a =++=，若{0,1,2,3,4,3}A B =- ，则A B = （ ）A ．{1,3}-B ．{1}C ．{3}-D ．φ 3.函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π4．若tan 24πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则tan 2α=（ ） A ．3- B ．3 C ．34- D ．345．已知132a -=， 21log 3b =， 131log 4c =，则（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. c b a >> D. c a b >> 6．函数()3ln 8f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4 7.如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．12π B ．24π C ．36π D ．48π8.已知直线:l y m =+与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=︒，则实数m 的值为（ ）A．3或3．3+或3- C.9或3- D ．8或2- 9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．4或510.四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA =E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（ ）ABC11.已知函数()sin f x x x =+，若[2,1]x ∃∈-，使得2()()0f x x f x k ++-=成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[1,3]-B ．[0,3]C ．(,3]-∞D ．[0,)+∞12.已知F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若||2||PF QF =，且120PFQ ∠=︒，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．13 B ．12 C.二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足条件2300x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则23x y +的最大值为 ．14．已知{}n a 是等比数列,若)2,(2a a =，)3,(3a =,且a ∥b ,则2435+a aa a =+ .15.已知3sin()35πα-=，(,)42ππα∈，则tan α= ． 16.已知点1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是这个椭圆上位于x 轴上方的点，点G 是12PF F ∆的外心，若存在实数λ，使得120GF GF GP λ++=，则当12PF F ∆的面积为8时，a 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，第22（或23）小题10分，其余每题均为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程、计算步骤. 17.(本大题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+.（Ⅰ）求证：数列{1}n a +为等比数列； （Ⅱ）求数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.(本大题满分12分)某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？（III ）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由． 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 19.(本大题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，M BC PA AC AD AB BC AD ,4,3,//=====为线段AD 上一点，MD AM 2=，N 为PC 的中点.（Ⅰ）证明：;//PAB MN 平面 （Ⅱ）求四面体BCM N -的体积.20．(本大题满分12分)已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左右顶点分别为1A ，2A ，左右焦点为分别为1F ，2F ，焦距为2，离心率为21.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若P 为椭圆上一动点，直线1l 过点1A 且与x 轴垂直，M 为直线P A 2与1l 的交点，N 为直线P A 1与直线2MF 的交点，求证：点N 在一个定圆上. 21.(本大题满分12分)已知函数2()2ln f x x x ax =-+()a R ∈.（Ⅰ）当2a =时，求()f x 的图象在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 有两个不同零点1x ，2x ，且120x x <<，求证：12'()02x x f +<，其中'()f x 是()f x 的导函数.选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B 铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本大题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为为参数）ααα(sin 2cos 22⎩⎨⎧=+=y x ．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为3sin =θρ．（Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程；（Ⅱ）设1C 和2C 交点的交点为A ，B ，求AOB ∆的面积.23.(本大题满分10分)已知函数2()2f x x =-，()g x x a =-. （Ⅰ）若1a =，解不等式()()3f x g x +≥；（Ⅱ）若不等式()()f x g x >至少有一个负数解，求实数a 的取值范围.四川省棠湖中学2018年高考适应性考试数学试卷（文史类）参考答案一．选择题二．填空题 13.213 14.32 15.1132548+- 16.4 17.解：（1）∵121n n a a +=+，∴112(1)n n a a ++=+. 又11a =，∴1120a +=≠，10n a +≠. ∴{1}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1）知21n n a =-，∴1122(21)(21)n nnn n n a a ++=--1112121n n +=---, ∴22111212121n T =-+---31111212121n n +-+⋅⋅⋅+---- 11121n +=--.18.解：（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人，所以1950P =． （2）设这7名学生分别为a ，b ，c ，d ，e ，A ，B （大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有：(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a e ，(,)a A ，(,)a B ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b e ，(,)b A ，(,)b B ，(,)c d ，(,)c e ，(,)c A ，(,)c B ，(,)d e ，(,)d A ，(,)d B ，(,)e A ，(,)e B ，(,)A B 共21种情况，其中有1名男生的有10种情况，∴1021P =．（3）由题意得，2250(181967)11.53810.82824262525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．19.解（1）由已知得232==AD AM ，取RP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知,221,//==BC TN BC TN ，即,AM TN =又BC AD //，即,//AM TN 故四边形AMNT 为平行四边形，于是,//AT MN 因为,,PAB MN PAB AT 平面平面⊄⊂所以,//PAB MN 平面（2）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为,21PA 取BC 得中点E ，连接AE ，由3==AC AB 得,5,22=-=⊥BE AB AE BC AE 由BC AM //得M 到BC 的距离为5，故5421⨯⨯=∆BCM S ，所以四面体BCM N -的体积为.354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM N 20．解: （I ） 21,22==e c 3,2==∴b aC ∴的方程13422=+∴y x（II ）设点),(y x N()11,y x P ()221<<-x ,则1342121=+y x ,即3442121-=-x y,2:1-=x l 直线P A 2的方程:()2211--=x x y y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∴24-,211x y M ,又2111+=x y k P A , ∴直线P A 1的方程为)1()2(211++=x x y y ∴)2(34112-=x y k MF∴直线2MF 的方程为)2()1()2(3411--=x x y y由(1),(2)得：)1)(2()4(3421212-+-=x x x y y ∴)1)(2(2-+-=x x y 即 0222=-++x y x 所以，点N 在定圆上。
【数学】四川省棠湖中学2018届高三下学期第二次月考数学(文)试题含解析
2018年春四川省棠湖中学高三年级第二学月考试数学（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数的虚部为（）A. -4B.C.D. 3【答案】A【解析】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选A.2. 已知集合，，则中元素的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】集合的元素表示的是椭圆上的点，集合的元素表示的是抛物线上的点，由数形结合可知，两图象有两个交点，则中的元素个数为2，故选B．3. 若满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】B【解析】可行域如图，则直线过点A（1，0）时取最小值1，选B.视频4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D.....................5. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，由侧视图为边长为的正三角形，结合三视图的性质可知四棱锥底面是边长为和的矩形，四棱锥的高为，故四棱锥体积为，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6. 我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？（注）（）A. 125.77B. 864C. 123.23D. 369.69【答案】C【解析】由题意知，大球半径，空心金球的半径，则其体积（立方寸）．因1立方寸金重1斤，则金球重斤，故选C．7. 执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（）A. 7B. 20C. 22D. 54【答案】B【解析】初始值a=1,b=1,s=0,k=0s=2,a=2,b=3,k=2,s=7,a=5,b=8,k=4s=20,a=13,b=21,k=6输出s=20,选B.8. 在中，“”是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意等价于,根据正弦定理可得,即,则中，“” 是“”的充要条件,故选C.9. 若，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，解得，又，故选B.10. 椭圆：的左、右顶点分别为、，点在上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由椭圆，可知其左右顶点为,设，则，可得，因为，所以，因为，所以，解得，故选A.11. 已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以函数在上单调递减，在单调递增，故，故为方程的根，故，故解得，所以在上有解，即在上有解，令，可求得，所以，解得，故选A.点睛：解题的关键是得到后，得到，然后将问题转化成方程在上有解的问题处理.在解题的过程中分离参数的方法，转化为求函数在闭区间的最值问题处理，求最值时可用导数或基本不等式处理，具体求解中要注意合理的变形.12. 已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据题意，由于为正数，为二次函数，在区间为减函数，在为增函数，且函数为增函数，（1）当时，有，在区间上，为减函数，且其值域为，函数为增函数，其值域为，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；（2）当时，有，函数为二次函数，在区间为减函数，在为增函数，函数函数为增函数，其值域为，若两个函数的图象有1个交点，则有，解得，综上可得实数的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查了函数基本性质的综合应用，其中解答中涉及到二次函数的图象与性质，幂函数的单调性与值域等知识点的综合运用，同时把两个函数的图象有一个交点，转化为函数值域之间的关系是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，满足，|，，则|__________．【答案】【解析】由向量满足，所以，所以，解得.14. 已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】根据题意为偶函数，则，又由在上单调递减，且，则，即，所以，解得或，即的取值范围是.15. 设抛物线的焦点为是抛物线上一点，的延长线与轴相交于点，若，则__________．【答案】【解析】抛物线的焦点为又则为的三等分点，故横坐标为，代入求得则故点睛：本题考查了直线与抛物线之间的位置关系，结合向量的综合运用题目，依据条件中，运用线性关系可得三点的位置关系，代入坐标计算，从而可以求出各点坐标，继而解得结果16. 设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为__________.【答案】【解析】由题意得，设与在公共点处的切线相同，由题意得，即，由可得或（舍去），∴，设，则，∴当时，单调递增，当时，单调递减．∴，∴实数的最大值为．答案：点睛：三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；17～21每题12分，选做题10分，共70分）17. 已知数列的前项和为，向量，满足条件⊥.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由⊥可得，然后根据与的关系可得．（2）由（1）可得，根据数列项的特征选择用错位相减法求和．试题解析：（1）∵⊥,，，∴,当时，，当时，满足上式，∴.（2）由（1）可得，∴，①∴，②①②，得，．点睛：（1）数列的通项a n与前n项和S n的关系是，当n＝1时，a1若适合，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项a n；当n＝1时，a1若不适合，则用分段函数的形式表示．（2）错位相减是数列求和的一种重要方法，但值得注意的是，这种方法运算过程复杂，运算量大，应加强对解题过程的训练，重视运算能力的培养．18. 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位:盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于4000元的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据分布图先算出各频率，然后再计算求出平均数（2）分类讨论当时及当时两种情况，分别写出解析式(3)代入求解结果即可解析：（1）需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率.则平均数.（2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当时，，当时，，所以（3）因为利润不少于4000元，解得，解得.所以由（1）知利润不少于4000元的概率.19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点．（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）由平面可得根据四边形是菱形，可得，从而证得平面，由面面垂直的判定定理即可证得平面平面；（2）由线面平行的性质定理可得，取中点，连结，则有，进一步证明可得平面，所以就是点到平面的距离，根据即可求得其体积.试题解析：（1）证明：平面，平面，.四边形是菱形，.又，平面，而平面，平面平面.（2）平面，平面平面,.是的中点，是中点，取中点，连结.四边形是菱形，.又平面..考点：空间中的平行与垂直关系的证明及棱锥的体积.20. 设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有.（1）求椭圆的方程；（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）由离心率可得的关系，再由，结合隐含条件，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点的坐标，进一步得到的坐标，联立直线与椭圆的方程，求得的坐标，则所在的直线方程可求，取，求得的坐标，得到，结合的面积为，即可求解实数的值，得到直线方程.试题解析：（1）设，因为所以有，又由得，且，得，因此椭圆的方程为：.（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理，解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故. 所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为或.点睛：本题主要考查椭圆的方程与几何性质性质、直线与圆锥曲线的位置关系及直线方程的求解,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21. 函数.（1）求的单调区间；（2）若，求证：.【答案】（1）时，的单调递减区间是；时，的单调递减区，的单调递增区间是；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出导数，根据对的分类讨论，找到导数正负区间，即可求出；（2）求出函数的最小值，转化为证≥，构造，求其最小值，即可解决问题.试题解析：（Ⅰ）．当a≤0时，，则在上单调递减；当时，由解得，由解得．即在上单调递减；在上单调递增；综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，则．要证≥，即证≥，即+≥0，即证≥．构造函数，则，由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增；∴，即≥0成立．从而≥成立．点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的面积.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由,可得曲线的直角坐标方程，直线消去参数即可；（Ⅱ）将直线的参数方程化为（t为参数），与抛物线联立得，设两点对应的参数分别为，，原点到直线的距离即可得解.试题解析：（Ⅰ）由曲线的极坐标方程为，得，所以曲线的直角坐标方程是．由直线的参数方程为（t为参数），得直线的普通方程．（Ⅱ）由直线的参数方程为（t为参数），得（t为参数），代入，得，设两点对应的参数分别为，则，所以，因为原点到直线的距离，所以．选修4-5：不等式选讲23. 已知定义在上的函数的最小值为．（1）求的值；（2）若，，为正实数，且，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式的几何意义可得，从而得的值；（2）利用柯西不等式，即可证明.试题解析：（1）因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值等于，即.（2）证明：由(1) 知，又因为是正实数，所以，即.考点：绝对值的几何意义；不等式的证明.。
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2018年春四川省棠湖中学高三周练文科数学一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数2(12)z i =-的虚部为（ ）A ．-4B ．4iC ．4i -D ．02.已知集合2{|40}A x N x x =∈-<，集合2{|20}B x x x a =++=，若{1,2,33}A B =- ， 则A B = （ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．φ3.函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ）A ．6πB ．3πC ．4π D ．23π 4.P 为双曲线C ：2221(0)9x y a a -=>上一点，1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，1290F PF ∠= ，则12PF PF 的值为（ ）A ．6B ．9C ．18D ．365.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为4的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A B C. ．8 6．函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当11x -≤≤时，()f x x =.若函数()y f x =的图象与函数()log a g x x =（0a >，且1a ≠）的图象有且仅有4个交点，则a 的取值集合为（ ）A ．()4,5B ．()4,6C ．{}5D ．{}67.若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( )A.3B.54C.43D.53 8.已知直线()1:3210l mx m y +++=，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且12//l l ，则m 的值为( ) A.-1 B.12 C.12或-2 D.-1或-2 9.已知数列{}n a 满足：当2n ≥且*n N ∈时，有1(1)3n n n a a -+=-⨯.则数列{}n a 的前200项的和为（ ）A ．300B ．200C ．100D ．010.已知圆锥的高为5则该球的表面积为（ ）A ．4πB ．36π C.48π D ．24π11.定义在R 上的函数()f x 的导函数'()f x 无零点，且对任意x ∈R 都有3(())2f f x x +=，若函数()()g x f x kx =-在[11]-，上与函数()f x 具有相同的单调性，则k 的取值范围是（ ） A ．[0)+∞，B ．(3]-∞-， C.(0]-∞， D ．[3)-+∞， 12.已知函数()1ln m f x n x x =--(0,0)m n e >≤≤在区间[1,]e 内有唯一零点，则21n m ++的取值范围（ ） A ．22[,1]12e e e e ++++ B ．2[,1]12e e ++ C ．2[,1]1e + D ．[1,1]2e + 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数2()cos 2f x x x =-0,2x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是 ． 14.数列{}n a 的通项公式sin3n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2018S = ． 15.已知函数1()(2)2x x f x x =-，若(1)()f x f x ->，则x 的取值范围是 ．16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点12,F F 是椭圆的左右焦点，点A 是椭圆上的点，12AF F ∆的内切圆的圆心为M ，122+2MF MF MA += 若0 ，则椭圆的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，13a =，{}n a 的前n 项和n S 满足：21n n S a n +=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：(1)2n an n b =-+，求{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开。
一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=， PD ⊥平面ABCD ，2PD AD ==，点E 、F 分别为AB 和PD 的中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ；（2）求点A 到平面PEC 的距离.20.（本小题满分12分） 已知椭圆22:12x C y +=的左右顶点分别为A 、B ，P 为椭圆C 上不同于A ，B 的任意一点. (1)求APB ∠的正切的最大值并说明理由；(2)设F 为椭圆C 的右焦点，直线PF 与椭圆C 的另一交点为Q ，PQ 的中点为M ，若OM QM =，求直线PF 的斜率.21.（本小题满分12分）已知函数2()(221)xf x x x e =--.（Ⅰ）设函数()()x h x e f x =，试讨论函数()h x 的单调性； （Ⅱ）设函数2()(1)(21)xT x x xe =--2xx e e e +-，求函数()T x 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是35cos ,45sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设1:6l πθ=，2:3l πθ=，若12,l l 与曲线C 分别交于异于原点的,A B 两点，求AOB ∆的面积.23.已知函数2()2f x x =-，()g x x a =-.（Ⅰ）若1a =，解不等式()()3f x g x +≥；（Ⅱ）若不等式()()f x g x >至少有一个负数解，求实数a 的取值范围.2018年春四川省棠湖中学高三周练文科数学答案一．选择题1-5:AABBD 6-10 CDAAB 11-12 AA二．填空题13. 14-1()2-∞， 16.32 三．解答题17.解：（1）由21n n S a n +=+①，得2111(1)n n S a n +++=++②则②-①得21n a n =+.当13a =时满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+.（2）由（1）得21(1)2n n n b +=-+，所以12n n T b b b =+++2[(1)(1)(1)]n =-+-++- +3521(222)n ++++3(1)[1(1)]2(14)1(1)14n n -⨯--⨯-=+---(1)18(41)23n n --=+-. 18．（本小题满分12分）解：（1）这100人的平均得分为：75808085859090955(0.010.070.062222x ++++=⨯⨯+⨯+⨯+ 951000.040.02)87.252+⨯+⨯=． （2）第3组的人数为0.06×5×100=30，第4组的人数为0.04×5×100=20，第5组的人数为0.02×5×100=10，故共有60人，∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1． …………7分（3）记其他人为、丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、 （乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己 ）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、（丁、戊）、（丁、己 ）、（戊、己）共15种情况，其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为124155P ==．19.解：（1）取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ，由题意，//FQ DC 且12FQ CD =，//AE CD 且12AE CD =， 故//AE FQ 且AE FQ =，所以，四边形AEQF 为平行四边形，所以，//AF EQ ，又EQ ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ，所以，//AF 平面PEC .（2）设点A 到平面PEC 的距离为d .由题意知在EBC ∆中，EC === 在PDE ∆中PE == 在PDC ∆中PC ==故EQ PC ⊥，EQ AF ==，12PEC S ∆=⨯=1122AEC S ∆=⨯= 所以由A PEC P AEC V V --=123d =，解得d =.20.解：(1)设椭圆上的点()(000,P x y x ≠，则220012x y +=，∴12AP BP k k ⋅==-， 设直线AP ，BP 的倾斜角分别为α，β，则tan AP k α=，tan BP k β=，()()()tan tan tan tan tan 1tan tan APB βαπαπββααβ-=---=-=+⋅∠()()()2tan tan 2tan tan βααβ=-=-+-≤-∴当且仅当αβπ+=时，最大值为-(2)由题可知，斜率一定存在且0k ≠，设过焦点F 的直线方程为1x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y ， 联立22121x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，则()222210x y my ++-=， ∴()1221222221281y y m y y m m -⎧+=⎪+⎪-⎪=⎨+⎪⎪∆=+⎪⎩，∴0202222x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，∴OM =， 而()()1211122222QM PQ a e x x x ⎛⎫==-+== ⎪⎝⎭， ∵OM QM ==，∴212m =，∴22k =，∴k =21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()-∞+∞，，2()(223)e x f x x x '=+-，故()e ()e ()x x h x f x f x ''=+24(1)(1)e x x x =+-．令()0h x '=，得1x =-或1x =，当(1)x ∈-∞-，时，()0h x '>，()h x 在(1)-∞-，上为单调增函数，当(11)x ∈-，时，()0h x '<，()h x 在(11)-，上为单调减函数，当(1)x ∈+∞，时，()0h x '>，()h x 在(1)+∞，上为单调增函数，故函数()h x 在(1)-∞-，上单增，在(11)-，上单减，在(1)+∞，上单增． （Ⅱ）函数22e e ()(1)(2e 1)e ()(1)e e xxxx T x x x h x x =--+-=+--，由（Ⅰ）得函数()h x 在(1)-∞-，上单增，在(11)-，上单减，在(1)+∞，上单增， ∵1x <-时，()0h x >，而2(1)e 0h =-<， 故函数()h x 的最小值为2e -， 令e ()(1)e x r x x =--，得e ()1e x r x '=-e e e x -=， 当(1)x ∈-∞，时，()0r x '<，()r x 在(1)-∞，上为单调减函数， 当(1)x ∈+∞，时，()0r x '>，()r x 在(1)+∞，上为单调增函数，∴函数()r x 的最小值为(1)1r =，故当1x =时，函数()T x 的最小值为21e -22．解：（Ⅰ）将C 的参数方程化为普通方程为(x -3)2+(y -4)2=25，即x 2+y 2-6x -8y =0．∴ C 的极坐标方程为θθρsin 8cos 6+=． （Ⅱ）把6πθ=代入θθρsin 8cos 6+=，得3341+=ρ，∴ )6334(π，+A ． 把3πθ=代入θθρsin 8cos 6+=，得3432+=ρ，∴ )3343(π，+B ． ∴ S △AOB AOB ∠=sin 2121ρρ)63sin()343)(334(21ππ-++=432512+=． 23. 解析：（Ⅰ）若a =1，则不等式()f x +()g x ≥3化为2−2x +|x −1|≥3．当x ≥1时，2−2x +x −1≥3，即2x −x +2≤0，(x −错误！未找到引用源。