七年级数学下册第六章实数6.3实数(第1课时)一课一练基础闯关含解析新版新人教版
七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根(第1课时)一课一练 基础闯关(含解析)(新版)新人教版
平方根一课一练·基础闯关题组求非负数的算术平方根1.下列说法中，正确的有( )①121的算术平方根是11和-11；②49的算术平方根是7；③-81的算术平方根是9；④0没有算术平方根.A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】选D.只有②正确，一个正数只有一个算术平方根，故①错误；负数没有算术平方根，故③错误；0的算术平方根是0，故④错误.2.下列算式有意义的是( )A. B.(-)2C.-D.【解析】选C，只有非负数才有算术平方根，所以被开方数为非负数，只有C符合.3.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是 ( )A. B.+1 C.a+1 D.【解析】选A.∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：.4.(2017·宜宾中考)9的算术平方根是( )A.3B.-3C.±3D.【解析】选A.一个正数x的平方等于a，则这个正数x叫a的算术平方根，记作x=，32=9，∴=3.5.的算术平方根的倒数和相反数分别是__________.【解析】的算术平方根是，的倒数是5，的相反数是-.答案：5，-6.(2017·河南中考)计算：23-=______.【解析】23-=8-2=6.答案：67.已知a-1的算术平方根是2，b的绝对值为4，求a-b的值.【解析】因为a-1的算术平方根是2，所以a-1=4，所以a=5，b=±4.当b=4时，a-b=5-4=1；当b=-4时，a-b=5-(-4)=9.题组算术平方根的应用1.已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为( )A.1dmB.dmC.dmD.3dm【解析】选B.正方体的表面积等于6个正方形的面积，所以每个正方形的面积为2dm2，根据算术平方根的意义得，正方体的棱长=dm.2.(2017·蓟县期中)若+|b2-9|=0，则ab=____.【解析】+|b2-9|=0，∴a-2=0，b=±3，因此ab=2×(±3)=±6.答案：±63.(2017·东莞市月考)已知一个长方形的面积是60cm2，它的长与宽的比为4∶3，求它的长和宽.(精确到0.1cm)【解析】设长方形的长为4xcm，宽为3xcm.依题意得：4x·3x=60，即x2=5，解得：x=，∴4x=4≈8.9，3x=3≈6.7，则长方形的长约为8.9cm，宽约为6.7cm4.(教材变形题P48习题6.1T9)自由下落的物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t2.有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6m高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗(声音的速度为340m/s)？【解析】能躲开.∵玻璃杯下落的时间为t==2(s)，而声音传到楼下的学生只要19.6÷340≈0.058(s)<2(s).∴楼下的学生能躲开.5.长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4，2，求阴影部分的面积.【解析】∵两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是2，，∴阴影部分的面积=(2+)×2-2-4=2-2.(2016·毕节中考)估计+1的值在( )A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间【解析】选B.因为2<<3，所以，3<+1<4.【母题变式】[变式一]设n为正整数，且n<<n+1，则n的值为( )A.5B.6C.7D. 8【解析】选D.∵<<，∴8<<9，∵n<<n+1，∴n=8.[变式二]与31的算术平方根最接近的整数是__________.【解析】52<31<62，又因为5.52=30.25<31，所以与31的算术平方根最接近的整数是6.答案：6[变式三]如图，M，P，Q是数轴上的三个点，这三个点中最适合表示的点是__________.【解析】∵2<<3，所以最适合表示的点是P点.答案：P[变式四]规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此规定，[-1]=________.【解析】∵9<13<16，∴3<<4，∴2<-1<3，∴[-1]=2.答案：2。
新人教版数学七年级下《6.3实数》课时练习含答案(K12教育文档)
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新人教版数学七年级下册6。
3实数课时练习一、选择题（共15小题）1．下列实数中，为无理数的是（ )A ． 0。
2B ．21 C.2 D ． ﹣5 答案:C知识点：理数解析：理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数,据此判断出无理数有哪些即可．此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练了解，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．(2015•泰州）下列4个数：9、722、π、()03,其中无理数是( ） A ．9B 722． C ． π D．()03 答案：C知识点:无理数;零指数幂．解析：根据无理数是无限不循环小数,可得答案．解：π是无理数，故选：C ．本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．下列实数中，是有理数的为（ ）A ． 2B ． 34C ． π D． 0答案：D知识点：实数．解析:根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．4．实数0是（ ）A ． 有理数B ． 无理数C ． 正数D ． 负数答案：A知识点：实数．解析：根据实数的分类，即可解答．5．在实数﹣0.8，2015，﹣722，33四个数中，是无理数的是（ ） A ． ﹣0。
七年级数学下册第六章实数62立方根一课一练基础闯关含解析新版新人教版0419238
立方根一课一练·基础闯关题组立方根的定义、性质及其求法1.(2017·济宁模拟)如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是( )A.-b是-a的立方根B.b是a的立方根C.b是-a的立方根D.±b都是a的立方根，那么=b，即b是的立方根，即=-b-a的立方根.【解析】选C.如果-b是a2-1的立方根是 ( 若=2，则(2a-5)2.(2017·江津区期中))A.4B.2C.±4D.±2∵=2，∴a=4选B.，【解析】2-1=8，(2a-5) ∴则8的立方根为2.3.(2017·聊城中考)64的立方根是( )A.4B.8C.±4D.±8，所以64的立方根是4. 因为【解析】选A.4若是一个正整数，满足条件3=64的最小正整数4.n=______.=2，=【解析】∵∴满足条件的最小正整数n=3.答案：3)的立方根是( 【变式训练】(2017·南昌期中)A.8B.-8C.2D.-2D.=-8，-8的立方根是【解析】选-2.填空：________0.5(填“>”“<练习5.(教材变形题·P51T3)”或“=”).，即-1>1<32<， 8<20<27【解析】因为，所以>=0.5.所以- 1 -答案：>x=1.2的值，求已知6.2【解析】因为x=1，所以x=±1.==1；时，当x=1=-1当时，，x=-1 =的值是1或所以-1.7.求下列各式的值：.(2)1-.(1)-×.(4)-. +(3)(1)-=-(-1)=1.【解析】=1+(2)1-==1+.+(3) -=7-9+=-3. =7-9-×=1.2×(4)1.3=1.56.【方法指导】立方根的求法(1)求带分数的立方根时，要把带分数化为假分数，再进行求解.得到结=-求一个负数的立方根时，(2)也可以先确定符号，再求其绝对值的立方根，或直接使用. .但要注意结果的正负号果.(3)当根号内有运算时，要先求出被开方数，再开方- 2 -互为相反数，求的值若. 与8.由立方根的性质可知，若【解题指南】x与与y互为相反数，则1-2x+3y-2=0，求得之间的关系式，然后代入求值.==3.代入，得【解析】由题意，得(1-2x)+(3y-2)=0，所以2x+1=3y.把2x+1=3y互为相反数，则A与与B【规律总结】互为相反数，即若相等，则与A=BA+B=0.；若立方根的应用题组=4-a成立，则a的取值范围是1.( 要使 )A.a≤4B.-a≤4C.a≥4D.任意数(4-a)根据立方根的意义可知，【解析】选D.是求3的立方根，因为任意一个数都有立方根，=4-a取什么数，恒成立.所以不论a 方根概念的拓展【知识拓展】n. =a，则x叫a的次方根n概念：若x 为偶数时，可对比平方根：n n次方根；0≥时，a有a.次方根不存在时，a<0a的n. 次方根为奇数时，对任意的a都有nn n0). =a(a【归纳】(1)n为偶数时：①)=|a|；②≥(n=a.=(为奇数时，)(2)n=k-4【变式训练】，则若k的取值为( )B.k≥4C.k=4D. 4 A.k≤任何实数因为=4-k=k-4，所以k=4.【解析】选C.2.(2017·寿光市期中)某厂要熔化27块棱长均为5cm的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成一个大的正方体铁块，若熔化的过程中损耗忽略不计，则新铁块的棱长为( )A.10cmB.12cmC.13cmD.15cm- 3 -33=15(cm).)，新正方体的棱长为：大正方体的体积为：27×5(cm【解析】选D.333.(2017·罗山县期中)大正方体的体积为125cm，小正方体的体积为8cm，如图叠放在一起，这个物体的最高点A离地的距离是______cm.+ 【解析】=5+2=7(cm).7 答案：3b . -27|=0，求4.(a+b)已知的立方根+|b0，【解析】因为0≥，|b-27|3又3≥因为+|b-27|=0，33所以a+64=0，b-27=0，解得a=-4，b=3，==-1. 所以.计算：5.-2(1)3+.+(2)(1)3【解析】×4-2×-2(-2)=16.=3=15.+(2)=6+10-+6.(2017·保亭县期中)已知长方体冰箱的容积为480立方分米，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，则它的长、宽、高分别为多少分米？x=2= 480·3x分米，根据题意得5x4x·3x=60x，，设冰箱的长、宽、高分别为【解析】3，所解得5x4x.6分米，，以它的长、宽、高分别为108- 4 -(2017·嘉祥县月考)观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：≈，，≈，(1)≈141.41.732，…，≈1.414≈0.1732，≈14.14____________移动被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向17.32，…，由此可见，. 位______.，≈2.236______，≈7.071≈(2)，则已知≈______=100=10(3)，…，小数点变化的规律是：=1，，________________________.______.，≈≈4.642-，则≈(4)已知≈2.154______，. 从特殊到一般，归纳出规律，然后再运用规律解决问题【思想荟萃】，≈…，≈0.1732≈1.4141.732，≈14.14，，≈141.4【解析】，(1). ，…，由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位≈17.3222.36.≈，，则≈(2)已知≈2.2360.7071，≈7.071)(左，=100=1，…，小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右，=10(3). )移动一位移动三位，其立方根的小数点向右(左-0.4642.，21.54≈，≈4.642-，则(4)≈已知≈2.154移动三位，其立方根的小)(左 (2)0.7071 22.36 (3)被开方数的小数点向右答案：(1)两右一-0.4642 (4)21.54 数点向右(左)移动一位【母题变式】先填写下表，观察后回答下列问题：1 000…00.0011-0.001a…… 1 … -0.1 0的小数点位置移动和它的立方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动a(1)被开方数. 规律 a的值吗？=-50，=0.5，你能求出(2)已知10. ，【解析】填表结果为0.1.位移动或向右位，立方根的小数点向左移动或向右有规律，当被开方数的小数点每向左(1)()3()1 - 5 -∵=0.5，能求出(2)a的值.，=-0.5∴=-50，∴∴a=-125000.- 6 -20XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。
人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)
第六章 实数 6．1 平方根第1课时 算术平方根基础题知识点1 算术平方根一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．a 读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0．1．(2017·桂林)4的算术平方根是( B ) A ．4B ．2C ．－2D ．±22．(2018·南京)94的值等于( A )A.32B ．－32C ．±32D.81163.0.49的相反数是( B )A ．0.7B ．－0.7C ．±0.7D ．04．下列说法正确的是( A )A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根D ．以上说法都不对5．求下列各数的算术平方根：(1)121；(2)1；(3)964；(4)0.01.解：(1)因为112＝121，所以121的算术平方根是11，即121＝11.(2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即1＝1.(3)因为(38)2＝964，所以964的算术平方根是38，即964＝38.(4)因为(0.1)2＝0.01，所以0.01的算术平方根是0.1，即0.01＝0.1. 6．求下列各式的值：(1)81；(2)144289；(3) 1 000 000.解：(1)因为92＝81，所以81＝9.(2)因为(1217)2＝144289，所以144289＝1217.(3)因为1 0002＝1 000 000，所以 1 000 000＝1 000.知识点2 估计算术平方根一般采用“夹逼法”确定其值所在的范围．具体地说，先找出与被开方数相邻的两个能开得尽方的整数，分别求其算术平方根，即可确定所要求的数的算术平方根在哪两个整数之间．7．(2017·柳州期末)估算65的值介于( D )A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间8．一个正方形的面积为50 cm2，则该正方形的边长约为( C )A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm9用“>”或“<”填空)．知识点3 用计算器求一个正数的算术平方根10．我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是顺序进行按键输入：a＝.小明按键输入16＝显示的结果为4，则他按键输入1600＝后显示的结果为40．11．用计算器求下列各式的值(结果精确到0.001)：(1)800；(2)0.58；(3) 2 401.解：(1)28.284.(2)0.762.(3)49.000.易错点对算术平方根的意义理解不清12．(－6)2的算术平方根是( A )A．6 B．±6 C．－6 D. 6 13．(2018·安顺)4的算术平方根为( B )A．± 2 B. 2 C．±2 D．2中档题14．下列各数，没有算术平方根的是( B )A．2 B．－4 C．(－1)2D．0.1 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D )A．1 B．－1 C．0 D．0或1 16．(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D )A．a＋1 B.a＋1 C．a2＋1 D.a2＋1 17．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B 18．(2017·广州四校联考期中)已知a，b为两个连续整数，且a<15<b，则a＋b的值为7．19．(教材P41探究变式)如图，将两个边长为3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是20．(教材P43探究变式)观察：已知 5.217≈2.284，521.7≈22.84，填空：(1)0.052 17≈0.228__4，52 170≈228.4；(2)若x≈0.022 84，则x≈0.000__521__7．21．比较下列各组数的大小：(1)12与14；(2)－5与－7；(3)5与24；(4)24－12与32.解：(1)12＜14.(2)－5＞－7.(3)5＞24.(4)24－12＞32.综合题22．(教材P43例3变式)国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．解：这个足球场能用作国际比赛．理由：设足球场的宽为x m，则足球场的长为1.5x m，由题意，得1．5x2＝7 560.∴x2＝5 040.由算术平方根的意义可知x＝ 5 040.又∵702＝4 900，712＝5 041，∴70＜ 5 040＜71.∴70＜x＜71.∴105＜1.5x＜106.5.∴100＜1.5x＜110.∴符合要求．∴这个足球场能用作国际比赛．23．(教材P48习题T11变式)(1)通过计算下列各式的值探究问题：①42＝4；162＝16；02＝0；（19）2＝19．探究：对于任意非负有理数a，a2＝a．②（－3）2＝3；（－5）2＝5；（－1）2＝1；（－2）2＝2．探究：对于任意负有理数a，a2＝－a．综上，对于任意有理数a，a2＝|a|．(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a2－b2－（a－b）2＋|a＋b|.解：a2－b2－（a－b）2＋|a＋b|＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝－a－b＋a－b－a－b＝－a－3b.第2课时 平方根基础题知识点1 平方根(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．这就是说，如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，记作±(2)求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．1．(2018·贺州)4的平方根是( C ) A ．2B ．－2C ．±2D ．162．±8是64的( A ) A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．算术平方根3.13是一个数的平方根，则这个数是( D ) A ．1B ．3C ．±19D.19 4．下列说法中，不正确的是( D ) A ．6是36的平方根B ．－6是36的平方根C ．36的平方根是±6D ．36的平方根是65．下列说法正确的是( D ) A ．任何非负数都有两个平方根B ．一个正数的平方根仍然是正数C ．只有正数才有平方根D ．负数没有平方根6．计算：±425＝±25，－425＝－25，425＝25．7．填表：8.求下列各数的平方根：(1)16；(2)2536；(3)0.008 1.解：(1)因为(±4)2＝16，所以16的平方根是±4.(2)因为(±56)2＝2536，所以2536的平方根是±56.(3)因为(±0.09)2＝0.008 1，所以0.008 1的平方根是±0.09.知识点2 平方根与算术平方根的关系正数a的正的平方根就是这个数的算术平方根，记作 a. 9．(2017·广州期中)下列说法正确的是( A )A．－5是25的平方根B．25的平方根是－5C．－5是(－5)2的算术平方根D．±5是(－5)2的算术平方根10．下列各式中，正确的是( D )A.4＝±2 B．±9＝3 C.（－3）2＝－ 3D.（－3）2＝311．求下列各数的平方根与算术平方根：(1)25；解：25的平方根是±5，算术平方根是5.(2)0；解：0的平方根是0，算术平方根是0.(3)110 000.解：110 000的平方根是±1100，算术平方根是1100.12．求下列各式的值：(1)225；(2)－3649；(3)±144121.解：(1)∵152＝225，∴225＝15.(2)∵(67)2＝3649，∴－3649＝－67.(3)∵(1211)2＝144121，∴±144121＝±1211.易错点忽视一个正数的平方根有两个13．若x＋3是4的平方根，则x＝－1或－5．中档题14．(2017·广州期中)对于2－3来说( C )A．有平方根B．只有算术平方根C．没有平方根D．不能确定15．(易错题)(2017·广州四校联考期中)16的平方根等于( D )A．2 B．－4 C．±4 D．±2 16．(易错题)若x2＝16，则5－x的算术平方根是( D )A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或3 17．(2017·玉林期末)已知325.6≈18.044，那么± 3.256≈±1.804__4．18．“平方根”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日，请你再写出21世纪你喜欢的一个“平方根”节(题中所举例子除外)2025年5月5日．19．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．(1)(－3)2；(2)－42；(3)－(a2＋1)．解：(1)±3.(2)没有平方根，因为－42是负数．(3)没有平方根，因为－(a2＋1)是负数．20．(教材P48习题T8变式)求下列各式中x的值：(1)4x2－1＝0；解：4x2＝1.x2＝1 4 .x＝±1 2 .(2)(2017·广州四校联考期中)(2x－1)2＝25.解：2x－1＝5或2x－1＝－5.解得x＝3或x＝－2.21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．解：依题意，得2a－1＝9且3a＋b－1＝16，∴a＝5，b＝2.∴a＋2b＝5＋4＝9.∴a＋2b的平方根为±3，即±a＋2b＝±3.综合题22．(易错题)(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？(2)已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值．解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0.解得a＝2.∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.(2)根据题意，分以下两种情况：①当a－1与5－2a是同一个平方根时，a－1＝5－2a.解得a＝2.此时，m＝12＝1；②当a－1与5－2a是两个平方根时，a－1＋5－2a＝0.解得a＝4.此时，m＝(4－1)2＝9.综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9.6.2 立方根基础题知识点1 立方根(1)一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，即如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作a是被开方数，3是根指数.3－a＝－3a.(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算．正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．1．(2018·恩施)64的立方根为( C )A．8 B．－8 C．4 D．－42．(2018·济宁)3－1的值是( B )A．1 B．－1 C．3 D．－3 3．若一个数的立方根是－3，则这个数为( B )A．－33 B．－27 C．±33 D．±274．下列说法中，不正确的是( D )A．0.027的立方根是0.3 B．－8的立方根是－2 C．0的立方根是0 D．125的立方根是±5 5．下列计算正确的是( C )A.30.012 5＝0.5 B.3－2764＝34C.3338＝112D．－3－8125＝－256．－13是－127的立方根，－16164的立方根是－54．7．求下列各数的立方根：(1)0.216；解：∵0.63＝0.216，∴0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6.(2)0；解：∵03＝0，∴0的立方根是0，即30＝0.(3)－210 27；解：∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－6427，∴－21027的立方根是－43，即3－21027＝－43.(4)－5.解：－5的立方根是3－5.8．求下列各式的值：(1)30.001；解：30.001＝0.1.(2)3－343125；解：3－343125＝－75.(3)－31－1927.解：－31－1927＝－23.知识点2 用计算器求立方根9．用计算器计算328.36的值约为( B )A．3.049 B．3.050 C．3.051D．3.05210．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( A ) A．4 cm～5 cm之间B．5 cm～6 cm之间C．6 cm～7 cm 之间D．7 cm～8 cm之间11．计算：325≈2.92(结果精确到0.01)．易错点立方根与平方根相混淆12．立方根等于本身的数为0，1或－1．中档题13．(易错题)32的立方根是( A )A.33 B.39 C．2 D．314．下列说法正确的是( D )A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根比这个数的平方根小C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.3a与3－a互为相反数15．若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为( D )A．0 B．±10 C．0或10 D．0或－1016．已知2x＋1的平方根是±5，则5x＋4的立方根是4．17．(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：被开方数扩大到原来的1__000倍，则立方根扩大到原来的10倍；(3)根据你发现的规律填空：①已知33≈1.442，则33 000≈14.42，30.003≈0.144__2；②已知30.000 456≈0.076 97，则3456≈7.697．18．求下列各式的值：(1)－3－0.125；解：原式＝0.5.(2)－3729＋3512；解：原式＝－9＋8＝－1.(3)30.027－31－124125＋3－0.001.解：原式＝0.3－31125＋(－0.1)＝0.3－15－0.1＝0.19．比较下列各数的大小：(1)39与3；解：39> 3.(2)－342与－3.4.解：－342＜－3.4.20．求下列各式中x的值：(1)8x3＋125＝0；解：8x3＝－125.x3＝－125 8.x＝－5 2 .(2)(2017·广州期中)(2x－1)3＝－8. 解：2x－1＝－2.解得x＝－1 2 .21．将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.216.∴x3＝0.027.∴x＝0.3.∴6×0.32＝0.54(m2)．答：每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.综合题22．请先观察下列等式：32＋27＝2327，33＋326＝33326，34＋463＝43463，…(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式．解：(1)35＋5124＝535124，36＋6215＝636215.(2)3n＋nn3－1＝n3nn3－1(n＞1，且n为整数)．6.3 实数基础题知识点1 实数的概念及其分类1．(2018·玉林)下列实数中，是无理数的是( B )A．1 B. 2 C．－3 D.1 32．下列说法中，正确的是( C )A．无理数包括正无理数、零和负无理数B．无限小数都是无理数C．正实数包括正有理数和正无理数D．实数可以分为正实数和负实数两类知识点2 实数与数轴上的点的关系实数和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个实数．3．若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是( B ) A ．－1B ．－12C.32D ．2知识点3 实数的相反数、绝对值、倒数实数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即 |a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，当a>0时；0，当a ＝0时；－a ，当a<0时.4．－2的相反数是( C ) A ．－2 B.22 C.2D ．－225．π是1π的( B )A ．绝对值B ．倒数C ．相反数D ．平方根6．(2017·广州期中)3－8的绝对值是2．7．写出下列各数的相反数与绝对值．知识点4 实数的运算实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．8．(2018·包头)计算－4－|－3|的结果是( B )A．－1 B．－5 C．1 D．59．计算364＋(－16)的结果是( B )A．4 B．0 C．8 D．12 10．计算：(1)33＋53；解：原式＝(3＋5) 3＝8 3.(2)|1－2|＋|3－2|.解：原式＝2－1＋3－ 2＝3－1.11．计算(结果保留小数点后两位)：(1)π－2＋3；解：原式≈3.142－1.414＋1.732 ≈3.46.(2)|2－5|＋0.9.解：原式≈2.236－1.414＋0.9≈1.72.易错点对无理数的判断有误12．下列说法正确的是( D )A.33是分数 B.227是无理数 C. π－3.14是有理数D.3－83是有理数中档题13．下列各组数中，互为相反数的一组是( C )A．－|－2|与3－8 B．－4与－（－4）2C．－32与|3－2|D．－2与1 214．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是( C )A．4 B．2 C. 2 D．－ 215．(2017·宁夏)实数a在数轴上的位置如图所示，则|a－3|16．点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距5个单位长度，则A，B两点之间的距离是17．把下列各数分别填入相应的集合中．－15，39，π，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25，－32.(1)有理数集合：{－15，3.14，－327，0，0.25，…}；(2)无理数集合：{39，π，－5.123 45…，－32，…}；(3)正实数集合：{39，π，3.14，0.25，…}；(4)负实数集合：{－15，－327，－5.123 45…，－32，…}．18．求下列各式中的实数x.(1)|x|＝4 5；解：x＝±4 5 .(2)|x－2|＝ 5.解：x＝2± 5.19．计算：(1)23＋32－53－32；解：原式＝(2－5)3＋(3－3) 2＝－3 3.(2)|3－π|＋|4－π|.解：原式＝π－3＋4－π＝1.20．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，求12ab＋c＋d5＋e2＋3f的值．解：由题意可知ab＝1，c＋d＝0，e＝±2，f＝64，∴e2＝(±2)2＝2，3f＝364＝4.∴12ab＋c＋d5＋e2＋3f＝12＋0＋2＋4＝612.综合题21．阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫做a的n次方根，即x n＝a，则x叫做a的n次方根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.回答问题：(1)64的6次方根是±2，－243的5次方根是－3，0的10次方根是0；(2)归纳一个数的n次方根的情况．解：当n为偶数时，一个正数的n次方根有两个，它们互为相反数；当n 为奇数时，一个数的n次方根只有一个．负数没有偶次方根.0的n次方根是0.章末复习(二) 实数分点突破知识点1 平方根、算术平方根、立方根1．(2017·泰州)2的算术平方根是( B )A．± 2 B. 2 C．－ 2 D．2 2．(2018·铜仁)9的平方根是( C )A．3 B．－3 C．3和－3 D．81 3．(2018·荆门)8的相反数的立方根是( C )A．2 B.12C．－2 D．－124．下列各式正确的是( A )A．±31＝±1 B.4＝±2 C.（－6）2＝－6 D.3－27＝3知识点2 实数的分类5．把下列各数分别填在相应的集合中：5，－6，38，0，π5，3.141 592 6，227，－16，－234.101 001 0001…(相邻两个1之间依次多1个0)．知识点3 相反数、绝对值、倒数 6.9的倒数等于( D )A ．3B ．－3C ．－13D.137．实数1－2知识点4 无理数的估算及实数的大小比较 8．(2018·贺州)在－1，1，2，2这四个数中，最小的数是( A ) A ．－1B ．1C.2D ．29．(2018·南通)如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数2－5的点P 应落在( B )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上知识点5 实数的运算 10．求下列各式的值： (1)(2017·广州期末)38－9；解：原式＝2－3＝－1.(2)(2017·南宁期末)－32＋|2－3|－（－2）2；解：原式＝－9＋3－2－2＝－8－ 2.(3)121＋7×(2－17)－31 000.解：原式＝11＋27－1－10＝27.易错题集训11．下列说法正确的是( D )A．－4没有立方根B．1的立方根是±1C.136的立方根是16D．－5的立方根是3－512．下列说法中，正确的有( B )①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③－a没意义；④3－a＝－3a；⑤只有正数才有立方根．A．1个B．2个C．3个D．4个常考题型演练13．关于12的叙述，错误的是( A )A.12是有理数B．面积为12的正方形边长是12 C.12在3与4之间D．在数轴上可以找到表示12的点14．(2017·钦州期末)下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的有( A )A．0个B．1个C．2个D．3个15．(易错题)如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有( C )A．0个B．1个C．2个D．3个16．已知30.5≈0.793 7，35≈1.710 0，那么下列各式正确的是( B )A.3500≈17.100 B.3500≈7.937C.3500≈171.00 D.3500≈79.3717．写出3－9到23之间的所有整数：－2，－1，0，1，2，3，4．18．(2018·东莞)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝2．19．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是－4π．20．求下列各式中x的值：(1)x2－5＝4 9；解：x2＝49 9，x＝±7 3 .(2)(x－1)3＝125.解：x－1＝5，x＝6.21．已知某正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，b的立方根是－2，求3a＋b的算术平方根．解：∵该正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，b的立方根是－2，∴a＋3＋2a－15＝0，b＝(－2)3＝－8.∴a＝4，b＝－8.∴3a＋b＝4＝2，即3a＋b的算术平方根是2.22．魔方又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”、法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64 cm3.(1)求组成这个魔方的小立方体的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形，则该正方形的面积为10cm 2cm.解：组成这个魔方的小立方体的棱长为364÷64＝1(cm)．。
初中七年级数学下册,第六章《实数》,全章新课教学,课时同步强化训练,(附详细参考答案)
初中七年级数学下册第六章《实数》全章新课教学课时同步强化训练一、6.1《平方根》第一课时同步强化训练（附详细参考答案）二、6.1《平方根》第一课时同步强化训练（附详细参考答案）三、6.2《立方根》同步强化训练（附详细参考答案）四、6.3《实数》第一课时同步强化训练（附详细参考答案）五、6.3《实数》第二课时同步强化训练（附详细参考答案）六、第六章《实数》单元质量检测卷（一）（附详细参考答案）七、第六章《实数》单元质量检测卷（二）（附详细参考答案）七年级数学下册6.1《平方根》第一课时新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.( )(A)3 (B)-3(C)±3 (D)9( )2.(A)2 (B)4(C)15 (D)16的算术平方根是( )(A)169 (B)13二、填空题(每小题4分，共12分)4.某建筑工地用一根钢筋围成一个面积为36 m2的正方形框，还剩下13 m，则这根钢筋的长度为_______m.5.已知a,b为两个连续的整数，且a b,则a+b=______.6.=2，则110x+5的算术平方根是_______.三、解答题(共26分)7.(8分)已知|a|=5 =7，且|a+b|=a+b，求a-b的值.8.(8分)已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，ca+2b-c的算术平方根.9.(10分)填空找规律(结果保留4位有效数字).(1)利用计算器分别求=_______.(2)由(1)的结果，你能发现什么规律呢?(3) 1.414的值.新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选92.【解析】选B.由于9＜15＜16，所以15的平方根应在3和4 之间，又因为3.52=12.254．3.【解析】选C.=13，∴134.【解析】∵正方形的面积为36 m2∴钢筋长为6×4+13=37(m).答案：375.【解析】∵,∴56，即a=5,b=6，即a+b=11.答案：116.【解析】由题意知，x+2=4，解得x=2,所以110x+5=225=152，所以110x+5的算术平方根是15.答案：157.【解析】∵|a|=5，∴a=±5=7，∴b2=49，∴b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0.∴当a=5时，b=7，a-b=-2;当a=-5时，b=7，a-b=-12.8.【解析】由题意知：2a-1=9,3a+b-1=16,c=3,解得：a=5,b=2,c=3,所以a+2b-c=6,.9.【解析】0.707 2.236≈22.36.(2)被开方数扩大或缩小100倍，算术平方根扩大或缩小10倍.(3)14.14≈141.4.新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.设a是9的平方根，b=2（,则a与b的关系是( )(A)a=±b (B)a=b(C)a=-b (D)|a|≠|b|2.若正方形的边长为a，面积为S，那么( )(A)S的平方根是a (B)a是S的算术平方根(C)a=3.下列各式中，正确的是( )±±3二、填空题(每小题4分，共12分)有意义，则b的取值范围是4.已知a+3的一个平方根为-4，_______.=0，以x，y为两边长的等腰三角形的周长为5.已知_______.6.已知a,b=b+4,则a+b的平方根是_______.三、解答题(共26分)7.(8分)求满足下列各式的x的值：(1)4(x+1)2=25； (2)4(2x+3)2=(-3)2.8.(8分)已知a，b满足，-3|b|，求S的取值范围.9.(10分)(1)分别计算下列各式的值：=________=_______=_______(2)根据计算的结果，可以得到：①当a＞0②当a＜0时，(3)应用所得的结论解决：如图，已知a，b在数轴上的位置，化简--.七年级数学下册6.1《平方根》第二课时新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选A.因为(±3)2=9，所以a=±3，又因为b=3，所以a=±b.2.【解析】选B.由题意知，a2=S，再根据实际问题的意义得a是正数，故选B.3.【解析】选B.A，C，D的结果都为3.4.【解析】由题意知：a+3=(-4)2=16,∴a=13.2a+b＞0,b＞-26.答案：b＞-265.【解析】由题意得：x=3,y=6.当三角形的三边长为6，6，3时，周长为15；当三边长为3，3，6时，不满足三角形的三边关系.答案：156.【解析】由于a-5≥0,∴a≥5,同理10-2a≥0,∴a≤5，∴a=5.当a=5时，b+4=0,∴b=-4，∴a+b=5-4=1.∴a+b的平方根为±1.答案：±17.【解析】(1)4(x+1)2=25，(x+1)2=254，x+1=±52，x=±52-1，x=-3.5或1.5. (2)4(2x+3)2=(-3)2， (2x+3)2=94，2x+3=±32，2x=±32-3，2x=-1.5或-4.5， x=-0.75或-2.25. 8.【解析】由+5|b|=7和-3|b|=S 联立解得：|b|=143S 19-，=215S 19+.∵|b|≥0≥0，∴143S 19-≥0且215S 19+≥0， 解之，得-215≤S ≤143，故-3|b|的取值范围为-215≤S ≤143.9.【解析】(1)①2 233 ②2 23 3(2)①a ②-a(3)由题意知a ＜0，b ＞0，所以a-b ＜0，-=-a-b+(a-b)=-a-b+a-b=-2b.七年级数学下册6.2《立方根》新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.如果a≠0，b≠0，且-b是a的立方根，那么下列结论中正确的是( )(A)-b是-a的立方根(B)b是a的立方根(C)b是-a的立方根(D)a的立方根是±a=8.067，则有( )2.(A)x=52 500，y=-0.052 5(B)x=52 500，y=-0.525(C)x=525 000，y=-0.005 25(D)x=525 000，y=-0.000 5253.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( )(A)4～5 cm之间(B)5～6 cm之间(C)6～7 cm之间(D)7～8 cm之间二、填空题(每小题4分，共12分)_______.5.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是______.6.方程8(1-x)3-1=0的解为_______.27三、解答题(共26分)7.(8分)(b-27)2-.8.(8分)=1-a2,求a的值.9.(10分)(1)若正方体的棱长为1，则其体积为1；若正方体的棱长为2，则其体积为8；若正方体的棱长为4，则其体积为64；若其棱长为8，则其体积为512，…，当棱长为2n时，其体积为多少？(2)某正方体的体积为1时，其棱长为1；体积为2体积为3，…，若体积扩大到原来的n倍，则棱长扩大多少倍？七年级数学下册6.2《立方根》新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选C.因为-b是a的立方根，所以(-b)3=a，即-b3=a，所以b3=-a，即b是-a的立方根，因此，C正确．2.【解析】选D.开立方小数点移动的规律是：被开方数的小数点向左或者向右移动三位，结果的小数点向相同方向移动1位；因为80.67是8.067小数点向右移动1位得到的，所以x应该是525的小数点向右移动3位得到的，即x=525 000，同样道理，y应该是525的小数点向左移动6位再取相反数，即y=-0.000 525.3.【解析】选A.∵64＜100＜125,∴43＜100＜53,故选A.4.【解析】因为=-8，(-2)3=-8，所以的立方根为-2．答案：-25.【解析】由题意知：x-2=4,2x+y+7=27,解得x=6,y=8,所以x2+y2=100，所以其平方根为±10.答案：±106.【解析】移项，得8(1-x)3=127，系数化1，(1-x)3=1216，两边开立方得1-x=16，化简整理得x=56.答案：567.【解析】2=0，0，(b-27)2≥0，所以a+8=0,b-27=0,所以a=-8,b=27，-，-8.【解析】一个数的立方根等于它本身的数有0，1，-1.当1-a2=0时，a2=1,a=±1;当1-a2=1时，a2=0,a=0;当1-a2=-1时，a2=2,a=所以a的值为0，±1,9.【解析】(1)正方体棱长为1，则体积为1，棱长为2，体积为8，比较两者棱长扩大了2倍，体积扩大了8倍，棱长又扩大了1倍，其体积相应增大7倍，为原来的8倍，故当棱长为2n时，体积为8n3．(2)当体积扩大到原来的n七年级数学下册6.3《实数》第一课时新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )(A)m＞0 (B)n＜0 (C)mn＜0 (D)m-n＞02.下列说法中：①无理数是无限小数；②有理数是有限小数；③带根号的数是无理数；④0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数依次加1)是有理数；⑤两个无理数的和、积一定是无理数；⑥一个正数的立方根一定小于它的平方根.其中正确的有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个3.在实数范围内，下列判断正确的是( )(A)=a=b(B)若|a|=|b|，则a=b(C)=a=b(D)若a2＞b2，则a＞b二、填空题(每小题4分，共12分)4.若a，b和|a-2|互为相反数，则(a+b)2 011=_______.5. 5的倒数是_______，(22-=_______. 6.已知a12-3-4…，a n -可知：S 1=a 1-1,S 2=a 1+a 21--1,S 3=a 1+a 2+a 3-…,则S n =_______(用含有n 的式子表示).三、解答题(共26分)7.(8分)若|x|=|2-|，求实数x ．8.(8分)写出所有适合下列条件的数： (1)大于(2)9.(10分)阅读下面的文字，解答问题.部分我们不可能全部地写出来,分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知的整数部分为x,小数部分为y,求x-y 的相反数.七年级数学下册6.3《实数》第一课时新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选C.因为实数m 的对应点在原点左方，所以m ＜0；实数n 的对应点在原点右方，所以n ＞0．从而mn ＜0，故选C ．2.【解析】选A.①对，无理数是无限不循环小数；②错，无限循环小数也是有理数；③错,④错,0.202 002 000 2……(相邻两个2之间0的个数依次加1)是无限小数，但不是循环小数；也是有理数；⑥错，例如当a=0.13.【解析】选A.若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ，B 错；同样在a=-b时，==a=b 或a=-b ，C 错；若a=-1，b=0，则a 2＞b 2成立，但此时a ＜b ，D 错． 4.【解析】+|a-2|=0，由算术平方根的性质与绝对值的性质可得2b 60a 20+=⎧⎨-=⎩，，解得a 2b 3.=⎧⎨=-⎩， 所以(a+b)2 011=(-1)2 011=-1. 答案：-15.【解析】5的倒数为15，(22-=-22=-1.答案：156.【解析】根据规律可知：S n =a 1+a 2+a 3+…+a n-…+…--…-7.【解析】2|，即2，∴2或28.【解析】(1)∵16＜17＜25，9＜11＜16， ∴-5＜＜-4，34，∴大于-4，±3，±2，±1，0；(2)∵16＜18＜25，∴45，±4，±3，±2，±1，0． 9.【解析】∵12,∴11＜12.∴-1,∴∴x-y七年级数学下册6.3《实数》第二课时新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图所示，数轴上表示A，B，点C到点A 的距离与点B到点A的距离相等，则点C所表示的数是( )2.如图，有一个数值转换器，当输入x值为16时，输出的y是( )3.--3与无理数的积的差，计算的结果为( )(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4二、填空题(每小题4分，共12分)4.计算：+．，如3☆5.若规定一种运算为a☆☆2=_______.b a-b-ab=_______．6.如果a三、解答题(共36分)7.(8分)计算：(1)计算：(-1)322-+÷-+(-1)2 012-|-5|.(2)128.(8分)如图一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m-1|-|m+1|的值.9.(10分)=7，反过来，得到，由此我们可以将式子和进行化简，即=仿照上面的方法，化简下列各式：；10.(10分)在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋、－、×、÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数.七年级数学下册6.3《实数》第二课时新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选C.由题意知-1,∴.2.【解析】选C.16的算术平方根为4，4的算术平方根为2，2的算y 3.【解析】选A.=-8,∴其中有理数的和与无理数的积的差为］-3×=(9-8)-(-1)=1+1=2.4.【解析】原式=4.答案：45.2答案：6.【解析】因为34，所以a=3，所以答案：7.【解析】(1)(-1)3×2-2=-1.(2)原式=11122++-5=1+1-5=-3.8.【解析】(1)∵蚂蚁从点A向右爬两个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A表示的数大2.∵点A表示点B所表示的数为m,∴(2)|m-1|-|m+1|9.【解析】==；====.10.【解析】答案不唯一.如(1)0÷3+π×3π=0+3=3.(2) 3×23)(3) 23-(-43)+π×3π=2+3=5.七年级数学下册第六章《实数》单元综合测试卷（一）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：_________(45分钟100分)一、选择题(每小题4分，共28分)1.(-0.7)2的平方根是( )(A)-0.7 (B)±0.7 (C)0.7 (D)0.492.下列判断中，你认为正确的是( )π是分数(A)0的倒数是0 (B)223.下列说法正确的是( )(A)a一定是正数(B)2011是有理数3(C)(D)平方等于自身的数只有14.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )(A)a+b＞0 (B)a-b＞0＞0(C)ab＞0 (D)ab5.下列说法正确的有：①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是±8，立方根是±4；③表示非负数a 的平方根，a 的立方根；④.( )(A)①③ (B)①③④ (C)②④ (D)①④6.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是( )(A)4的算术平方根 (B)4的立方根 (C)8的算术平方根 (D)8的立方根7.如果m 是2 012的算术平方根，那么2 012100的平方根为( ) (A)m100±(B)m 10(C)m 10-(D)m ±10二、填空题(每小题5分，共25分) 8.．9.3m=-,则m 的取值范围为___________.10.比较大小： (用“＜”或“＞”号填空).11.若x ，y y 20-=，则x+y=_______.12.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，a b-＞0)，如：32-那么6*(5*4)=________.三、解答题(共47分)13.(10分)如图所示，数轴上表示1A ，B ，点B到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ， (1)请你写出数x 的值；(2)求2(x -的立方根.14.(12分)计算.(1)21121(2)----｜｜；(2)15.(12分)“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远，若观测点的高度为h ，观测者能看到的最远距离为d,则d≈r为地球半径(通常取6 400 km)，小明站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20m ，他观测到远处一艘轮船刚露出海平线，此时该船离小明约有多远？16.(13分)若a,b 为实数，且b 7a 2=++,求a+b 的平方根.七年级数学下册第六章《实数》单元综合测试卷（一）答案解析1.【解析】选B.∵(-0.7)2=0.49，又∵(±0.7)2=0.49，∴0.49的平方根是±0.7．π是一个无理数，故B错误2是指4的算术平方根，结果为2，故D错误.3.【解析】选B.a有可能是小于等于0的数，即不一定是正数；20113是分数，即也是有理数；0和是有理数正确.1，不单单只有1，所以只有201134.【解析】选A.∵由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＜b，＜0，∴ a+b＞0，a-b＜0，ab＜0，ab故选项A正确；选项B，C，D错误．5.【解析】选A.①因为一对相反数的立方根仍是一对相反数，故说法①正确；②因为64的立方根是4，故说法②错误；③本题符合非负数平方根的表示方法，实数立方根的表示方法，故说法③正确；④因为=0，故说法④错误．故选A．6.【解析】选C.由数轴知，点A表示的数是2与3之间的数，而4的算术平方根和8的立方根都是2，4的立方根小于2，8的算术平方根大于2小于3.7.【解析】选D.把2 012缩小100倍，根据被开方数小数点的移动规律，其算术平方根为原来的十分之一，易得2 012100的平方根.故选D.8.【解析】8==．答案：89.【解析】3m=-,∴3-m ≥0，∴m ≤3.答案：m ≤310.【解析】将2然后再进行大小的比较.答案：＞11.【解析】由题意得，x=-3,y=2,所以x+y=-1.答案：-112.【解析】5*4354==-，所以6*3163==-.答案：113.【解析】(1)因为OA=1，所以，所以所以点C 所表示的数x(2)由(1)得22(x 11-=-=,即2(x -=1,1的立方根为1.14.【解析】(1)原式=1121144-+-=；(2)原式=3243655--+=-.15.【解析】根据题意得，h=20 m=0.02 km ，r=6 400 km ，所以小明离船的距离d 16.【解析】由题意得a 2-4=0，且a+2≠0， 所以a=2,所以b=7， 所以a+b 的平方根为±3.七年级数学下册第六章《实数》单元综合测试卷（二）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：_________(45分钟100分)一、选择题(每小题4分，共28分)中，无1.在实数：3.141 59 1.010 010 001，4.21，π，227理数有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个( )(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)43.下列计算正确的是( )=1 - =1±24.| =( )(C)-5.( )(A)3 (B)-3 (C)±3 (D)9( )6.(A)2 (B)4 (C)15 (D)16的算术平方根是( )二、填空题(每小题5分，共25分)π,-4,0这四个数中，最大的数是___________.9.计算：|-2|+(-3)010.写出一个比4小的正无理数：___________.11.某建筑工地用一根钢筋围成一个面积为36 m2的正方形框，还剩下13 m，则这根钢筋的长度为_______m.12.已知a,b为两个连续的整数，且ab,则a+b=______.三、解答题(共25分)13.(10分)(1)计算：|-2|+(-1)2 012×(π-3)0+(-2)-2；(2)计算：0|(3).-π14.(12分)已知|a|=5 =7，且|a+b|=a+b，求a-b的值.15.(12分)已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c a+2b-c的算术平方根.16.(13分)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59 319的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试怎样求能开得尽的数的立方根.(1)由103=1 000,1003=1 000 000,你能确定59 319的立方根是几位数吗?(2)由59 319的个位数是9,你能确定59 319的立方根的个位数是几吗?(3)如果划去59 319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此你能确定59 319的立方根的十位数是几吗?七年级数学下册第六章《实数》 单元综合测试卷（二答案解析）1.【解析】选A.由无理数的定义可知，这组数中只有π是无理数.2.【解析】选B.，-2的相反数是2，故选B.3.【解析】选A.根据二次根式的意义及运算法则，可得：=1是正确的.4.【解析】选D.<0,∴,故选D.5.【解析】选96.【解析】选B.由于9＜15＜16，所以15的平方根应在3和4 之间，又因为3.52=12.254．7.【解析】选C.=13，∴138、π9.【解析】|-2|+(-3)0答案：110.【解析】此题答案不惟一，举例如：4π，，.答案：4(答案不惟一)11.【解析】∵正方形的面积为36 m 2，=6(m).∴钢筋长为6×4+13=37(m).答案：37∴56，即12.【解析】∵a=5,b=6，即a+b=11.答案：1113.【解析】(1)原式=113+⨯-=-21144(2)原式=1 1.14.【解析】∵|a|=5，∴a=±5，∴b2=49，∴b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0.∴当a=5时，b=7，a-b=-2;当a=-5时，b=7，a-b=-12.15.【解析】由题意知：2a-1=9,3a+b-1=16,c=3,解得：a=5,b=2,c=3,所以a+2b-c=6,.16.【解析】(1)因为59 319比103大，比1003小，所以59 319的立方根是两位数.(2)只有9的立方最后一位数是9，所以59 319的立方根的个位数是9.(3)因为27＜59＜64，所以59 319的立方根的十位数是3，所以这个数是39.【变式训练】你能用上面的方法求出148 877的立方根吗？【解析】因为148 877比103大，比1003小，所以这个数的立方根是两位数，由148 877的个位数是7,所以确定148 877的立方根的个位数是3，如果划去148 877后面的三位877得到数148,而5的立方=125,6的立方=216,由此确定148 877的立方根的十位数是5，所以148 877的立方根是53.。
七年级初一数学第六章 实数知识点及练习题含答案(1)
七年级初一数学第六章 实数知识点及练习题含答案(1)一、选择题1．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（ ） A ．132B ．146C ．161D ．6662．130a b -+-=，则a b +的值是（ ） A ．0B ．±2C ．2D ．43．设42-的整数部分为a ，小整数部分为b ，则1a b-的值为（ ） A ．2-B ．2C ．21+D ．21-4．估计65的立方根大小在（ ） A ．8与9之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间5．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根.其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．4的平方根是（ ）A ．±16B ．2C ．﹣2D ．±27．若a 、b 为实数，且满足|a －2|＋2b -＝0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不对 8．已知一个正数的两个平方根分别是3a ＋1和a ＋11，这个数的立方根为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．09．下列判断正确的有几个（ ）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③33是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是2． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10．下列运算正确的是（ ）A ．42=±B ．222()-=-C ．382-=-D ．|2|2--=二、填空题11．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ． 12．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．13．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 14．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n 个数是__． 15．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（5⊕2）⊕3=___． 16．比较大小：51-__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 17．将2π，93，3-272这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 18．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________． 19．下列说法： ()210-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________ 20．任何实数，可用[a]表示不超过a 的最大整数如[4]＝4，5＝2，现对72进行如下操作：72[72]8[8]2[2]1→=→=→=，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对正整数x 只进行3次操作后的结果是1，则x 在最大值是_____．三、解答题21．（1）观察下列式子： ①100222112-=-==； ②211224222-=-==； ③322228442-=-==； ……根据上述等式的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （2）求01220192222++++的个位数字.22．观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：… （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：_____； （3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+ (2100)23．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下： （1）认真填空，仔细观察．因为21=2，所以21个位上的数字是2 ； 因为22=4，所以22个位上的数字是4； 因为23=8，所以23个位上的数字是8； 因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____； 因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____； 因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____；（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____． 24．让我们规定一种运算a b ad cb c d=-， 如232534245=⨯-⨯=-． 再如14224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，（1）计算60.5142= ；-3-245= ；2-335x x=- （2）当x=-1时，求223212232x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）．25．在已有运算的基础上定义一种新运算⊗：x y x y y ⊗=-+，⊗的运算级别高于加减乘除运算，即⊗的运算顺序要优先于+-⨯÷、、、运算，试根据条件回答下列问题． （1）计算：()53⊗-= ； （2）若35x ⊗=，则x = ；（3）在数轴上，数x y 、的位置如下图所示，试化简：1x y x ⊗-⊗；（4）如图所示，在数轴上，点A B 、分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点A 向正方向运动，点B 向负方向运动，t 秒后点A B 、分别运动到表示数a 和b 的点所在的位置，当2a b ⊗=时，求t 的值．26．如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（Geometric Sequences）．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）观察一个等比列数1，1111,,,24816，…，它的公比q＝；如果a n（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a18＝，a n＝；（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：令S＝1+2+4+8+16+…+230…①等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②由② ﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1即（2﹣1）S＝231﹣1所以3131212121S-==--请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a1，a2，a3，…，a n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a1，q，n的代数式表示a n；如果这个常数q≠1，请用含a1，q，n的代数式表示a1+a2+a3+…+a n．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．详解：1.52=2.25，可得出有2个1；2.52=6.25，可得出有4个2；3.52=12.25，可得出有6个3；4.52=20.25，可得出有8个4；5.52=30.25，可得出有10个5；则剩余6个数全为6.故=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146.故选：B.点睛本题考查了估算无理数的大小.2．C解析：C【分析】由算术平方根和绝对值的非负性，求出a 、b 的值，然后进行计算即可． 【详解】 解：根据题意，得 a ﹣1＝0，b ﹣3＝0， 解得：a ＝1，b ＝3， ∴a +b ＝1+3＝4， ∴2．故选：C ． 【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是正确求出a 、b 的值．3．D解析：D 【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2， ∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜43， ∴a=2，b=422=-2∴1222122a b -==-=-． 故选D ． 【点睛】本题考查估算无理数的大小．4．C解析：C 【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<<，即可求得答案．【详解】解：∵3464=，35125= ∴6465125<<∴45<．故选：C 【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．5．B解析：B 【详解】解：①实数和数轴上点一一对应，本小题错误； ②π不带根号，但π是无理数，故本小题错误； ③负数有立方根，故本小题错误；④17的平方根，本小题正确， 正确的只有④一个，故选B ．6．D解析：D 【分析】根据平方根的定义以及性质进行计算即可． 【详解】4的平方根是±2， 故选：D ． 【点睛】本题考查了平方根的问题，掌握平方根的定义以及性质是解题的关键．7．C解析：C 【详解】根据绝对值、算术平方根的非负性得a-2=0,20b -=, 所以a=2,b=0. 故b －a 的值为0-2=-2. 故选C.8．A解析：A 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=0，a=-3，继而得出答案． 【详解】∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴3a+1+a+11=0，a=-3， ∴3a+1=-8，a+11=8 ∴这个数为64，所以，这个数的立方根为：4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．9．B解析：B【分析】根据平方根的定义判断①；根据实数的定义判断②；根据立方根的定义判断③；根据无理数的定义判断④；根据算术平方根的定义判断⑤．【详解】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故①错误；②实数包括无理数和有理数，故②正确；3的立方根，故③正确；④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故④错误；⑤2，故⑤正确．故选：B．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．10．C解析：C【分析】分别计算四个选项，找到正确选项即可．【详解】=，故选项A错误；2==，故选项B错误；2=-，故选项C正确；2--=-，故选项D错误；D. |2|2故选C．【点睛】本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．二、填空题11．．【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：，由题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5解析：8．【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：13522k，由题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5=8；第六次：82k，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．因为201是奇数，所以第201次运算结果是8．故答案为8．12．11【分析】直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答解析：11【分析】直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答案为11．【点睛】此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n的值是解题关键．13．①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式解析：①③ 【解析】 【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a ※b=ab+b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若 a≠b ，则两式不相等，所以②错误； 方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确； 左边=(a ※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c 右边=a ※（b ※c ）=a ※(b×c+c)=a (b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c 2 两式不相等，所以④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故答案为①③. 【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．14．【解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1, ∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…, ∴第n 个数的分母为n2+3,∴第n 个数 解析：2213n n -+ 【解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1, ∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…, ∴第n 个数的分母为n 2+3,∴第n 个数是2213n n -+,故答案为:2213n n -+. 15．【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可． 【详解】 (⊕2)⊕3=⊕3=3， 故答案为3． 【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关解析：【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可． 【详解】2)⊕3=3，故答案为3．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16．＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】∵，∵-2＞0，∴＞0．故＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于解析：＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】12＞0，∴22＞0．＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．17．＜＜【分析】先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可．【详解】==，==，∵＞3＞2，∴＜＜，即＜＜，故答案为：＜＜【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解解析：3＜2π 【分析】先根据数的开方法则计算出3的值，再比较各数大小即可． 【详解】33=22=32-=32， ∵π＞3＞2，∴22＜32＜2π，即3＜2π，＜2π 【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出3的值是解题关键． 18．255【分析】 根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：∴对255只需要进行3次操作后变成1，∴对256需要进行4次操作解析：255【分析】根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：25515,3,1,⎡⎤===⎣⎦ ∴对255只需要进行3次操作后变成1，25616,4,2,1,⎡⎤====⎣⎦ ∴对256需要进行4次操作后变成1，∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255； 故答案为：255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也要考了一个数的平方数的计算能力．19．2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即解析：2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【详解】①10=，故①错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；与的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②⑥共2个．故答案为：2个．【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无π也是无理数．20．255【分析】根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为255；据此得出答案即可．【详解】解：∵，，，∴只解析：255【分析】根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为255；据此得出答案即可．【详解】解：∵1=，3=，15=，∴只进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．【点睛】本题考查了估算无理数大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．三、解答题21．（1）11222n n n ---=，理由见解析；（2）01220192222++++的个位数字为5.【分析】（1）找规律，发现等式满足11222n n n ---=，证明，即可．（2）利用公式11222n n n ---=，分别表示每个项，利用相消法，计算结果，即可.【详解】（1）11222n n n ---=理由是：122n n -- 11122n n +--=-11222n n --=⨯-()1212n -=-⨯12n -=（2）原式=()()()()1021322020201922222222-+-+-++-2020022=-()505421=-505161=-因为6的任何整数次幂的个位数字为6.所以505161-的个位数字为5，即01220192222++++的个位数字为5.【点睛】本题考查了与数字运算有关的规律题，仔细观察发现规律是解题的关键.22．24-23=16-8=23 24﹣23=16﹣8=23 2n ﹣2（n ﹣1）═2（n ﹣1） 【解析】试题分析：（1）根据已知规律写出④即可．（2）根据已知规律写出n 个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．（3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案．试题解析：（1）根据已知等式：①21-20=2-1=20；②22-21=4-2=21；③23-22=8-4=22；得出以下：④24-23=16-8=23，（2）①21-20=2-1=20；②22-21=4-2=21；③23-22=8-4=22；④24-23=16-8=23；得出第n 个等式：2n -2（n-1）=2（n-1）； 证明： 2n -2（n-1），=2（n-1）×（2-1），=2（n-1）；（3）根据规律：21-20=2-1=20；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；24-23=16-8=23；…2101-2100=2100；将这些等式相加得：20+21+22+23+ (2100)=2101-20，=2101-1．∴20+21+22+23+…+2100=2101-1．23．（1）16，6；32，2；64，4；（2）对；（3）6；（4）3．【分析】（1）利用乘方的概念分别求出24、25、26的结果，即可解决；（2）算出210的结果，即可知道个位数是多少，即可解决；（3）按照上述规律，以4为周期，个位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故能得出答案；（4）分别求出31，32，33，34，找出规律，个位数重复3，9，7，1，2013中是4的503倍，而且余1，故得出结论．【详解】解：（1）∵24=16、25=32、26=64∴24的个位数为6；25的个位数为2；26的个位数为4；（2）∵210=1024∴个位数是4，该说法对（3）可以知道规律，以4为周期，各位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故22012个位数刚好为6；（4）∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243；∴个位数重复3，9，7，1∵2013中是4的503倍，而且余1∴个位数为3．【点睛】本题主要考查了乘方的运算以及找规律，熟练乘方的运算以及找出规律是解决本题的关键．24．（1）1；-7；-x ；（2）-7【分析】（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．【详解】解：（1）60.5160.543211242=⨯-⨯=-=； -3-23524158745=-⨯--⨯=---=-（）（）； 2-3253310935x x x x x x x=⨯---⨯=---=--（）（）（）． 故答案为：1；-7；-x ．（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），=-x-8，当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．∴当x=-1时，223212232x x x x -++-+---的值为-7． 【点睛】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．25．（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x ；（4）t 1=3；t 2=53 【分析】（1）根据题中的新运算列出算式，计算即可得到结果；（2）根据题中的新运算列出方程，解方程即可得到结果；（3）根据题中的新运算列出代数式，根据数轴得出x 、y 的取值范围进行化简即可； （4）根据A 、B 在数轴上的移动方向和速度可分别用代数式表示出数a 和b ，再根据（2）的解题思路即可得到结果．【详解】解：（1）5(3)5(3)(3)5⊗-=--+-=；（2）依题意得：335-+=x ， 化简得：3=2-x ，所以32x -=或32x -=-，解得：x =5或x =1；（3）由数轴可知：0<x <1，y <0，所以1x y x ⊗-⊗ = (1)()-+--+x x y x x=1-++--x x y x x=12+-y x（4）依题意得：数a =−1+t ，b =3−t ；因为2a b ⊗=， 所以(1)(3)32-+--+-=t t t ， 化简得：241-=-t t ，解得：t =3或t =53， 所以当2a b ⊗=时，t 的值为3或53． 【点睛】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算和解一元一次方程，根据定义新运算列出关系式是解题的关键．26．（1）12，1712，n-112；（2）24332-；（3）()11111na aa--【分析】（1）12÷1即可求出q，根据已知数的特点求出a18和a n即可；（2）根据已知先求出3S，再相减，即可得出答案；（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．【详解】解：（1）12÷1＝12，a18＝1×（12）17＝1712，a n＝1×（12）n﹣1＝112n-，故答案为：12，1712，112n-；（2）设S＝3+32+33+ (323)则3S＝32+33+…+323+324，∴2S＝324﹣3，∴S＝2433 2-（3）a n＝a1•q n﹣1，a1+a2+a3+…+a n＝() 11111na aa--．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和阅读能力，题目是一道比较好的题目，有一定的难度．。
人教版 数学七年级下册课时练 第六章 实数 6.3 第1课时 实数的概念
人教版 数学七年级下册 第六章 实数6.3 实数第1课时 实数的概念1．(教材P57，习题6.3，T1改编)下列说法正确的是( C )A ．带根号的数一定是无理数B ．无限小数一定是无理数C ．无理数一定是无限小数D ．无理数是开平方或开立方开不尽的数2．(2019·湖南邵阳中考)下列各数中，属于无理数的是( C ) A.13 B ．1.414 C. 2 D. 43．(2018·湖北咸宁中考)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)__5(答案不唯一)__．4．下列说法中，正确的是( C )A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数可以分为正实数和负实数两类5．把下列各数填在相应的大括号内：0，8，－3827，16，－27，－2，3，227，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)．自然数集合：{0，16，…}；有理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－3827，16，－2，227，…；正数集合：{8，16，3，227，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，…}；整数集合：{}0，16，－2，…；非负整数集合：{}0，16，…；无理数集合：{8，－27，3，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，…}．6．(2019·湖北宜昌中考)如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是( D)A．点A B．点BC．点C D．点D7．如图，O是原点，实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列结论错误的是( B)A．a－b＞0 B．ab＜0C．a＋b＜0 D．b(a－c)＞08.(2019·安徽合肥蜀山区期末)如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B，则点A表示的数为__1－3__.易错点对无理数的概念理解不清而致错9．(2019·湖北黄冈期末)在实数：3.141 59，364，0.4.6.，1.010 010 001…(每两个1之间依次多1个0)，π，227中，无理数有( B)A．1个B．2个C ．3个D ．4个10．已知点A 为数轴上表示实数2－1的点，将点A 沿数轴平移3个单位得到点B ，则点B 表示的实数为__2－4或__2＋2__. 11．(2019·福建泉州惠安一模)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数0.5·为例说明如下：设0.5·＝x ，由0.5·＝0.555…可知，10x ＝5.555…，所以10x －x ＝5，解方程得x ＝59，于是，0.5·＝59.请你把0.2·7·写成分数的形式：__311__.12．先阅读材料，再回答问题．因为12＋1＝2，且1<2<2，所以12＋1的整数部分为1； 因为22＋2＝6，且2<6<3，所以22＋2的整数部分为2； 因为32＋3＝12，且3<12<4，所以32＋3的整数部分为3.(1)20的整数部分是__4__，小数部分是__20－4__；(2)以此类推，n 2＋n (n 为正整数)的整数部分是__n __，请说明理由．解：(2)n ，理由如下：因为n 2<n 2＋n <（n ＋1）2，即n <n 2＋n <n ＋1，所以n 2＋n 的整数部分为n .。
七年级数学下册第6章实数6.3.3实数的复习(图文详解)
D. a2一定没有平方根
七年级数学第6章实数
不 要 搞 错 了
8是 64 的平方根 64的平方根是 ±8
64的值是 8 64的平方根是 8
64的立方根是 4
七年级数学第6章实数
解下列方程：
x2 196
x 14
不
4x2 25
x5 2
要
（x 2）2 3
1
3 9, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 , 2 , 16 ,
7 25 , 0.3737737773
5, 3 8,
无理数集合： 3 9 , 7 , , 2 , 5, 0.3737737773 …
有理数集合：
1 , 5 , 16 , 3 8,
4
2
4, 9
七年级数学第6章实数
大家都知道 2是无理数，而无理数是无限不循
环小数，因此， 2 的小数部分我们不可能全
部写出来，于是小明用2 1 来表示2 的小 数部分，你同意小明的方法吗？事实上，小明 的表示方法是有道理的，因为2 的整数部分 是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部 分。请解答：
已知10 3 x y，其中x是整数，且0 y 1, 求x y的相反数.
是正数
是负数
等于本身
2 3 2 3
3 2
2 3 （ 3 2）
2 3 3 2
2 3 3 3
4 2 3
七年级数学第6章实数
要做一个正方形使它的面
积等于半径为20cm的圆的
面积，则做成的木料的边
长是
cm
七年级数学第6章实数
点A在数轴上表示的数为 3 5， 点B在数轴上对应的数为 5， 则A，B两点的距离为
(完整word)新人教版七年级下册数学第六章实数知识点总结及阶梯练习,推荐文档
第六章实数知识网络:考点一、实数的概念及分类1、实数的分类厂正有理針3「育理数冲零卜有限卜数和王限値环外数宴埶齐L定有理割」厂正形里麹'IJ无理埶 Y 卜无限羽爾环扌觀L煲无理数」2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类(1)开方开不尽的数，如、7,32等；(2)有特定意义的数，如圆周率n或化简后含有n的数，如\ +8等；3(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等；(4)某些三角函数，如sin60。
等(这类在初三会出现)判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如16是有理数，而不是无理数。
3、有理数与无理数的区别(1)有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数)，而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义(1)如果一个正数x的平方等于a,即二'二，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
(2)如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
如果叮卫，那么x叫做(3)如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。
如果厂亠x叫做a的立方根。
2、运算名称(1)求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号(1)正数a的算术平方根，记作“.可”。
(2)a(a>0)的平方根的符号表达为' ' 1 o(3)一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。
4、运算公式(石『=谨(a^Q)口= _坯(注意：弦说明三次根号内的员号可以移到根号外面)4、开方规律小结(1)若a>0,则a的平方根是a, a的算术平方根，a;正数的平方根有两个，它们互为相反数,中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0;负数没有平方根。
七年级数学下册第6章实数第1课时实数的概念及分类课时作业新版沪科版
6.2实数第1课时实数的概念及分类知识要点基础练知识点1无理数1.(荆门中考)在实数-,π,中,是无理数的是(C)A.-B.C.πD.2.下列说法正确的是(B)A.无限小数都是无理数B.无理数是无限小数C.带根号的数都是无理数D.无理数是开方开不尽的数知识点2实数的估算3.估计20的算术平方根的大小在(C)A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间4.写出一个大于3且小于4的无理数(本题答案不唯一).知识点3实数的概念及分类5.下列说法错误的是(D)A.-是负实数B.C.-是有理数D.是分数6.把下列各数分别填在相应的横线上.,π,3.14,-0.457,3. …, ,,--.(1)有理数:,3.14,-0.457,0,-;(2)无理数:π,3. …,-;(3)正实数:,π,3.14,3. …,-;(4)整数:,0,-.综合能力提升练7.下列实数:3.14159,,π,-0. … 每相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有(C) A.1个 B.2个C.3个D.4个8.(温州中考)下列选项中的整数,与 最接近的是(B)A.3B.4C.5D.69.如图,在数轴上,A,B两点之间表示整数的点有(C)A.4个B.5个C.6个D.7个10.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值是(B)A.4B.5C.6D.711.下列说法:①无理数是实数;②有理数与无理数的和、差、积、商都是无理数;③一个实数不是正数就是负数;④实数分为整数和分数.其中正确的有(A) A.1个 B.2个C.3个D.4个12.在-,2. …, . …,-,0.4,3.14,-1,,|-1|中,有5个无理数,有6个有理数.13.有一组数据,π,-1,,0.4,其中有理数的和为-.14.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分,例如[3.69]=3,[]=1,按此规定,[-1]= 4.15.a,b,则(a+b)b的值为9.16. , , ,…, 这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数有186个.17.已知m是,n是,计算m-n的值.解:由于6<<7,所以m=6,n=-6,所以m-n=6-(-6)=12-.18.(1)小明想剪一块面积为25 cm2的正方形纸板,你能帮他求出正方形的边长吗?(2)若小明将两块边长都是6 cm的正方形纸板沿对角线剪开如图1,拼成如图2所示的一个大正方形,你能帮他求出这个大正方形的面积吗?它的边长是整数吗?若不是整数,请你估计这个边长的值在哪两个整数之间?解:(1)5 cm.(2)大正方形的面积为72 cm2,边长不是整数,边长的值在8和9之间.拓展探究突破练19.我们规定:若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这样的实数称为“最美实数”.(1)请写出所有的“最美实数”;(2)若π+m是“最美实数”,求m的值;(3)若a-b与3a+2b都是“最美实数”,且ab≠0,求a,b的值.解:(1)0和1.(2)由于π+m是“最美实数”,分两种情况:①π+m=0,解得m=-π;②π+m=1,解得m=1-π.综上所述,m的值为-π或1-π.(3)由于a-b与3a+2b都是“最美实数”,分四种情况:①- ,,解得,,但ab≠0,故舍去.②- ,,解得,③- ,,解得,-④- ,,解得,-,或,-或,-综上所述,。
七年级数学下册第六章实数6.3实数练习卷含解析新版新人教版
6.3 实数一．选择题（共20小题）1．比较两个实数与的大小,下列正确的是（）A．＞B．＜C．＝D．不确定2．若a＝﹣,b＝﹣|﹣|,c＝﹣,则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a3．若n＜+1＜n+1,则整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．54．估算7﹣的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．设边长为a的正方形的面积为5．下列关于a的三种说法：①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;⑧0＜a＜2．其中,所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．已知m,n是连续的两个整数,且,则mn的值为（）A．6 B．12 C．20 D．.307．下列说法正确的是（）A．的平方根是3B．（﹣1）2010是最小的自然数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应8．有下列说法：（1）有理数和数轴上的点一一对应;（2）不带根号的数一定是有理数;（3）负数没有立方根;（4）是17的平方根．（5）两个无理数的和一定是无理数．其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．下列说法中,不正确的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应;②|a|一定是正数;③近似数8.96×104精确到百分位;④（﹣2）8没有平方根;⑤绝对值等于本身的数是正数;⑥带根号的一定是无理数;⑦在1和3之间的无理数有且只有,,,这4个,⑧2﹣的相反数是﹣2．A．4个B．5个C．6个D．7个10．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2+11．阅读理解：我们知道,引进了无理数后,有理数集就扩展到实数集：同样,如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”,其运算规则是：i l＝i,i2＝﹣1,i3＝﹣i,i4＝1,i5＝i,i6＝﹣1,i7＝﹣i,则i2019＝（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i12．已知实数a＝2+,则与实数a互为倒数的是（）A．B．C．D．13．在下列实数,3.14159,,0,,,0.131131113…,中,无理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．614．下列数据：﹣,021212121,,,|﹣2|,,﹣π,2003003003…（相邻两个3之间有2个0）,60.12345..（小数部分由相继的正整数组成）,属于无理数的个数为（）A．6个B．5个C．3个D．4个15．在实数,3.1415926,0.123123123…,,,,0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中,无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．一个数的立方根正好与本身相等,这个数是（）A．0 B．0或1 C．0或±1 D．非负数17．下列说法正确的个数（）（1）无理数就是开方不尽的数（2）无理数包括正无理数、零、负无理数（3）一个数的平方根等于它本身的是0和1（4）和互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个18．下列说法不正确的是（）A．实数包括正实数、零、负实数B．正整数和负整数统称为整数C．无理数一定是无限小数D．2是4的平方根19．如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,则A 点表示的数是（）A．﹣2π﹣1 B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π20．如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．二．填空题（共9小题）21．写出一个满足＜a＜的整数a的值为．22．已知的小数部分是a,的整数部分是b,则a+b＝．23．的小数部分是．24．＝．25．化简﹣﹣得．26．计算﹣﹣||﹣＝27．若和互为相反数,求的为．28．如图,正方形的边长是1个单位长度,则图中B点所表示的数是;若点C是数轴上一点,且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等,则点C所表示的数是．29．已知数轴上A、B两点的距离是,点A在数轴上对应的数是2,那么点B在数轴上对应的数是．三．解答题（共1小题）30．计算：﹣．人教新版七年级下学期《6.3 实数》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．比较两个实数与的大小,下列正确的是（）A．＞B．＜C．＝D．不确定【分析】先估算出的范围,再进行变形即可．【解答】解：∵2＜＜3,∴1＜﹣1＜2,∴＜＜1,即,故选：A．【点评】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小,能估算出的范围是解此题的关键．2．若a＝﹣,b＝﹣|﹣|,c＝﹣,则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【分析】根据正数大于0,0大于负数,可得答案．【解答】解：∵,,∴,故选：D．【点评】本题考查了实数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键．3．若n＜+1＜n+1,则整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先估算出的大小,再估算出+1的大小,从而得出整数n的值．【解答】解：∵2＜＜3,∴3＜+1＜4,∴整数n为3;故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小,解题的关键是估算出的大小．4．估算7﹣的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】先估算出的范围,再估算出7﹣的范围即可．【解答】解：∵4＜＜5,∴7﹣的值在2和3之间;故选：A．【点评】此题主要考查了估计无理数,得出的取值范围是解题关键．5．设边长为a的正方形的面积为5．下列关于a的三种说法：①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;⑧0＜a＜2．其中,所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】利用正方形的面积公式得到a＝,则可对①②进行判断,利用4＜5＜9可对③进行判断．【解答】解：∵边长为a的正方形的面积为5,∴a＝,所以a为无理数,a可以用数轴上的一个点来表示;2＜a＜3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小：用有理数逼近无理数,求无理数的近似值．6．已知m,n是连续的两个整数,且,则mn的值为（）A．6 B．12 C．20 D．.30【分析】先估算出的取值范围,得出m、n的值,进而可得出结论．【解答】解：∵9＜10＜16,∴3＜＜4,∴m＝4,n＝5,∴mn＝4×5＝20;故选：C．【点评】本题考查的是估算无理数的大小,先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．7．下列说法正确的是（）A．的平方根是3B．（﹣1）2010是最小的自然数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应【分析】利用算术平方根定义,乘方的意义,以及实数、无理数的性质判断即可．【解答】解：A、＝9,9的平方根为±3,不符合题意;B、（﹣1）2010＝1,不是最小的自然数,不符合题意;C、两个无理数的和不一定是无理数,例如﹣+＝0,不符合题意;D、实数与数轴上的点一一对应,符合题意,故选：D．【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．有下列说法：（1）有理数和数轴上的点一一对应;（2）不带根号的数一定是有理数;（3）负数没有立方根;（4）是17的平方根．（5）两个无理数的和一定是无理数．其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用实数的性质及平方根定义判断即可．【解答】解：（1）实数和数轴上的点一一对应,不符合题意;（2）不带根号的数不一定是有理数,不符合题意;（3）负数有立方根,不符合题意;（4）﹣是17的平方根,符合题意;（5）两个无理数的和不一定是无理数,不符合题意,则正确的说法有1个,故选：B．【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．下列说法中,不正确的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应;②|a|一定是正数;③近似数8.96×104精确到百分位;④（﹣2）8没有平方根;⑤绝对值等于本身的数是正数;⑥带根号的一定是无理数;⑦在1和3之间的无理数有且只有,,,这4个,⑧2﹣的相反数是﹣2．A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】直接利用实数的性质结合无理数的定义以及相反数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应,正确,故此选项不合题意;②|a|一定是正数或0,错误,故此选项符合题意;③近似数8.96×104精确到百位,错误,故此选项符合题意;④（﹣2）8有平方根,错误,故此选项符合题意;⑤绝对值等于本身的数是正数或0,错误,故此选项符合题意;⑥带根号的一定是无理数,错误,例如,故此选项符合题意;⑦在1和3之间的无理数有,,,,1.4…等无数个,错误,故此选项符合题意,⑧2﹣的相反数是﹣2,正确,故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了实数的性质、无理数的定义以及相反数的定义,正确把握相关定义是解题关键．10．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2+【分析】根据同类二次根式的概念与合并法则及二次根式的性质和化简逐一计算可得．【解答】解：A．＝2≠﹣2,此选项错误;B．与不能合并,即,此选项错误;C．＝2,此选项正确;D．2与2不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简和加减运算,解题的关键是掌握二次根式的运算性质和运算法则．11．阅读理解：我们知道,引进了无理数后,有理数集就扩展到实数集：同样,如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”,其运算规则是：i l＝i,i2＝﹣1,i3＝﹣i,i4＝1,i5＝i,i6＝﹣1,i7＝﹣i,则i2019＝（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【分析】根据已知得出变化规律进而求出答案．【解答】解：∵i l＝i,i2＝﹣1,i3＝﹣i,i4＝1,i5＝i,i6＝﹣1,i7＝﹣i,∴每4个数据一循环,∵2019÷4＝504…3,∴i2019＝i3＝﹣i．故选：D．【点评】此题主要考查了新定义,正确理解题意是解题关键．12．已知实数a＝2+,则与实数a互为倒数的是（）A．B．C．D．【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：实数a的倒数是＝＝2﹣．故选：B．【点评】考查了实数的性质,乘积为1的两个实数互为倒数,即若a与b互为倒数,则ab ＝1;反之,若ab＝1,则a与b互为倒数,这里应特别注意的是0没有倒数．13．在下列实数,3.14159,,0,,,0.131131113…,中,无理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：＝2,＝8,无理数有：,,0.131131113…,,共4个．故选：B．【点评】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数．14．下列数据：﹣,021212121,,,|﹣2|,,﹣π,2003003003…（相邻两个3之间有2个0）,60.12345..（小数部分由相继的正整数组成）,属于无理数的个数为（）A．6个B．5个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数,属于有理数;021212121,,是有限小数,属于有理数;|﹣2|＝2,,是整数,属于有理数;2003003003…（相邻两个3之间有2个0）是循环小数,属于有理数．无理数有：,﹣π,60.12345..（小数部分由相继的正整数组成）共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数．15．在实数,3.1415926,0.123123123…,,,,0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中,无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据立方根、算术平方根进行计算,根据无理数的概念判断．【解答】解：,0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）是无理数,故选：A．【点评】本题考查的是无理数的概念、立方根、算术平方根,掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．16．一个数的立方根正好与本身相等,这个数是（）A．0 B．0或1 C．0或±1 D．非负数【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：一个数的立方根正好与本身相等,这个数是0,±1,故选：C．【点评】本题考查立方根,解题的关键是熟练运用立方根的定义,本题属于基础题型．17．下列说法正确的个数（）（1）无理数就是开方不尽的数（2）无理数包括正无理数、零、负无理数（3）一个数的平方根等于它本身的是0和1（4）和互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义,相反数的定义,平方根的定义,分析（1）（2）（3）（4）,选出说法正确的即可．【解答】解：（1）无理数是无限不循环小数,π也属于无理数,即（1）不合题意, （2）零不属于无理数,即（2）不合题意,（3）1的平方根为±1,即（3）不合题意,（4）与相加得零,即（4）符合题意,说法正确的个数是1个,故选：A．【点评】本题考查了实数和相反数,正确掌握无理数的定义,相反数的定义,平方根的定义是解题的关键．18．下列说法不正确的是（）A．实数包括正实数、零、负实数B．正整数和负整数统称为整数C．无理数一定是无限小数D．2是4的平方根【分析】根据实数的概念解答即可．【解答】解：A、实数包括正实数、零、负实数,正确;B、正整数、0和负整数统称为整数,错误;C、无理数一定是无限小数,正确;D、2是4的平方根,正确;故选：B．【点评】此题考查实数的问题,关键是根据实数的概念解答．19．如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,则A 点表示的数是（）A．﹣2π﹣1 B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π【分析】先求出圆的周长π,即得到OA的长,然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．【解答】解：∵直径为单位1的圆的周长＝2π•＝π,∴OA＝π,∴点A表示的数为﹣π．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应．也考查了实数的估算．20．如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数,所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答．【解答】解：由勾股定理得：正方形的对角线为,设点A表示的数为x,则2﹣x＝,解得x＝2﹣．故选B．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．二．填空题（共9小题）21．写出一个满足＜a＜的整数a的值为答案不唯一,如：2 ．【分析】根据算术平方根的概念得到1＜＜2,4＜＜5,根据题意解答．【解答】解：∵1＜＜2,4＜＜5,a为整数,∴2≤a＜5,∴满足＜a＜的整数a的值可以为2,故答案为：2（答案不唯一）．【点评】本题考查的是估算无理数的大小,掌握算术平方根的概念是解题的关键．22．已知的小数部分是a,的整数部分是b,则a+b＝．【分析】先分别求出和的范围,得到a、b的值,再代入a+b计算即可．【解答】解：∵2＜＜3,2＜＜3,∴a＝﹣2,b＝2,a+b＝﹣2+2＝,故答案为．【点评】本题考查了估算无理数的大小,利用夹值法估算出和的范围是解此题的关键．23．的小数部分是﹣4 ．【分析】先估算出的范围,即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5,∴的小数部分是﹣4,故答案为：﹣4．【点评】本题考查了估算无理数的大小,能估算出的范围是解此题的关键．24．＝﹣4 ．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣3﹣﹣﹣1+＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．25．化简﹣﹣得8 ．【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝10﹣﹣0.5＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．26．计算﹣﹣||﹣＝﹣+【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣3﹣（2﹣）﹣＝3﹣3﹣2+﹣＝﹣+故答案为：﹣ +．【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．27．若和互为相反数,求的为．【分析】由立方根的性质可知,两个立方根互为相反数则被开方数互为相反数．【解答】解：∵和互为相反数,∴2a与b互为相反数,∴2a＝﹣b,∴＝﹣,故答案为﹣．【点评】本题考查立方根的性质和实数的性质;能够将立方根互为相反数转化为被开方数互为相反数是解题的关键．28．如图,正方形的边长是1个单位长度,则图中B点所表示的数是;若点C是数轴上一点,且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等,则点C所表示的数是．【分析】根据勾股定理求出正方形的对角线的长,再根据旋转的性质求出A点的数,进而得出B点所表示的数;根据中点的定义可得点C所表示的数．【解答】解：对角线的长：,根据旋转前后线段的长分别相等,则A点表示的数＝对角线的长＝,B点所表示的数是,∵点C到A点的距离与点C到原点的距离相等,∴,即点C所表示的数是．故答案为：;．【点评】本题考查了实数与数轴,勾股定理和旋转的性质．旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改,要求学生了解常见的数学思想、方法．29．已知数轴上A、B两点的距离是,点A在数轴上对应的数是2,那么点B在数轴上对应的数是．【分析】根据数轴求出点A表示的数,再分别分两种情况讨论求解点B所对应的数即可．【解答】解：∵数轴上A、B两点的距离是,点A在数轴上对应的数是2,∴点B在数轴上对应的数是．故答案为：【点评】本题考查了数轴,主要利用了数轴上数的表示,难点在于分情况讨论．三．解答题（共1小题）30．计算：﹣．【分析】本题涉及立方根、二次根式化简2个考点．在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣＝2﹣＝1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、二次根式等考点的运算．。
新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(含答案解析)(1)
人教版七年级下册数学第六章实数培优试题一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．-1 B．22C．16D．2）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上3．下列说法正确的是（）A．立方根等于它本身的实数只有0和1B．平方根等于它本身的实数是0C．1的算术平方根是±1D．绝对值等于它本身的实数是正数4是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根5-8的立方根之和是（）A．0 B．-4 C．4 D．0或-46．已知则以下对m的估算正确的是（）A．3<m<4 B．4<m<5 C．5<m<6 D．6<m<77．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|-|a-1|的结果为（）A．-2a-1 B．2a+1 C．-3 D．38．数轴上A,B,C,D,E的点在（）A．点A与点B之间B．点B与点C之间C．点C与点D之间D．点D与点E之间9．已知a ，b 为两个连续整数，且,a b <<则a+b 的值为（ ） A ．9B ．8C ．7D ．610．最“接近1)-的整数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题（共6小题）11．若一个数的立方根是-3，则这个数是 ．12．9的平方根是 ．13=0.102,则x= ，已知=155.8,则y= 14．已知实数a 、b 都是比2小的数，其中a 是整数，b 是无理数，请根据要求，分别写出一个a 、b 的值：a= ，b= ．15．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1,若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是 ．16．现在规定一种新运算：对于任意实数对(a,b),满足a ※b=a 2-b-5,若45※m=1，则m= ．三．解答题（共7小题） 17．求出下列x 的值(1)3(x-1)2(2)8（x 3+1）=-5618．计算：2018(1)|2|---19．将12--在数轴上表示，并将原数用“＜”连接．20．已知|a|=5,b 2=4,c 3=-8． （1）若a<b,求a+b 的值； （2）若abc>0,求a-3b-2c 的值．21．将一个体积为364cm 的立方体木块锯成8个同样大小的小立方体木块．求每个小立方体木块的表面积．22．对于实数a 、b 定义运算"#"a#b=ab-a-1． （1）求(-2)#3的值；（2）通过计算比较3#(-2)与(-2)#3的大小关系；（3）若x#(-4)=9，求x的值．23．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH,这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是,点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N,EN=1,4EH M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x为何值时，原点O 恰为线段MN的三等分点．答案：1-5 BCBDD6-10 BBCCA11.-2712. ±3,213. 0.010404 , 378000014.15. 2+16.201917.解：（1）3（x-1）2=9，（x-1）2=3，x-1=±，x1=+1，x2=-+1；（2）x3+1=-7，x3=-8，x=-2．18. 解：原式=-1-（2-）+9-3=-1-2++9-3=3+．19.解：20. 解：（1）∵|a|=5，b2=4，c3=-8．∴a=±5，b=±2，c=-2，∵a＜b，∴a=-5，b=±2，∴a+b=-5+2=-3或a+b=-5-2=-7， 即a+b 的值为-3或-7； （2）∵abc ＞0，c=-2， ∴ab ＜0，∴a=5，b=-2 或 a=-5，b=2，∴当a=5，b=-2，c=-2时，a-3b-2c=5-3×（-2）-2×（-2）=15， 当 a=-5，b=2，c=-2时，a-3b-2c=-5-3×2-2×（-2）=-7， ∴a-3b-2c=15 或-7．21. 解：根据题意知64÷8＝8(cm 3)，＝2(cm)，6×22＝24(cm 2)或＝4(cm)，4÷2＝2(cm)，22×6＝24(cm 2)答：每个小立方体木块的表面积是24cm 222. 解：（1）人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、若的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（ ） A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数2、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A 、－2与B 、－2和C 、－与2 D 、︱－2︱和2 3、下列说法不正确的是（ ） A 、的平方根是 B 、－9是81的一个平方根 C 、0.2的算术平方根是0.04 D 、－27的立方根是－3 4、下列运算中，错误的是 （ ） ①，②，③ ④A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个 5、下列说法正确的是（ ） A 、 有理数都是有限小数 B 、 无限小数都是无理数a 2)2(-38-2125115±1251144251=4)4(2±=-3311-=-2095141251161=+=+C 、 无理数都是无限小数D 、有限小数是无理数6、 若m 是169的算术平方根，n 是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ）A 、 2B 、 4C 、±2D 、 ±4 7、若 (k 是整数)，则k =（ ）A 、 6B 、7C 、8D 、9 8、下列各式成立的是（ ） A 、B 、C 、D 、9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（ ）A 、2B 、8C 、3D 、210、若均为正整数，且,，则的最小值是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6 二、填空题（每小题3分，共24分）11、 4的平方根是_________;4的算术平方根是__________. 12、比较大小：________.(填“＞”，“＜”或“＝”)13、已知5-a+3+b ，那么.14、在中，________是无理数.16、 若5+的小数部分是，5-的小数部分是b ，则+5b = . 17、 对实数、b ，定义运算☆如下：☆b =例如2☆3=．计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]= . 18、若、互为相反数，、互为负倒数，则=_______.三、解答题（共46分）1k k <<+a b c d19.（6分）计算：231(2)2⎛⎫-- ⎪⎝⎭20. （8分）求下列各式中的x.(1)(x-2)2-4=0； (2)(x+3)3+27=0.21.（6分）求出符合下列条件的数： （1）绝对值小于的所有整数之和； （2）绝对值小于的所有整数.22.把下列各数填入相应的大括号内．32，－32，3－8，0.5,2π，3.141 592 65，－|－25|,1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)． ①有理数集合{ …}； ②无理数集合{ …}； ③正实数集合{ …}； ④负实数集合{ …}．23.（6分）已知m 是的整数部分，n 是的小数部分，求m －n 的值。
七年级数学下册第六章实数6.1平方根(第2课时)一课一练基础闯关含解析新版新人教版
平方根一课一练·基础闯关题组求平方根1.一个数的平方根就是这个数的算术平方根，这个数是( )A.1B.0C.-1D.1或0【解析】选B.0的平方根是0.【知识归纳】平方根与算术平方根的相同点与不同点的平方根有两个，即±的算术平方根只有一个，即算术平方根的值一定是非负数，而平方根的值不一定是非2.(2017·白银中考)4的平方根是( )A.16B.2C.±2D.±【解析】选C.正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以4的平方根是±2.3.(2017·费县期中)的平方根等于( )A.2B.-4C.±4D.±2【解析】选D.=4，4的平方根是±2.4.(2017·迁安市一摸)2的平方根是________.【解析】∵2==(±)2，∴2的平方根是±.答案：±5.(-0.7)2的平方根是________.【解析】∵(-0.7)2=(±0.7)2，∴(-0.7)2的平方根是±0.7.答案：±0.76.2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根. 【解析】∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9.解得a=5.∵3a+b-1的平方根是±4，∴3a+b-1=16.∴3×5+b-1=16.解得b=2.故a+2b=5+2×2=9，其平方根为±3.因此a+2b的平方根是±3.题组平方根的性质及其应用1.(2017·定州市期中)若x使(x-1)2=4成立，则x的值是( )A.3B.-1C.3或-1D.±2 【解析】选C.∵(x-1)2=4成立，∴x-1=±2，解得：x1=3，x2=-1.2.下列各式表示正确的是( )A.=±5B.±=5C.±=±5D.±=-5【解析】选C.A.=5，本选项错误；B.±=±5，本选项错误；C.±=±5，本选项正确；D.±=±5，本选项错误.3.(2017·启东市期中)已知一个正数x的两个不相等的平方根是a+1和a-3，则x=______.【解析】由题意可知：a+1+a-3=0，∴a=1，∴a+1=2，∴x=(a+1)2=4.答案：44.若-是m的一个平方根，则m+13的平方根是________.【解析】根据题意得：m=(-)2=3，则m+13=16的平方根为±4.答案：±45.如果y=+3，试求2x+y的平方根.【解析】根据题意得，x2-4与4-x2互为相反数，所以x2-4=4-x2=0，即x=±2，又因为分母不能为0，所以x=2，当x=2时，y=3，所以2x+y=7，7的平方根为±.(2017·北流市期中)已知a-1与5-2a是m的平方根，求a和m的值.【解析】①当a-1与5-2a是同一个平方根时，a-1=5-2a，解得a=2，此时m=12=1；②当a-1与5-2a是两个平方根时，a-1+5-2a=0，解得a=4，此时m=(4-1)2=9.。
七年级数学下册 6.3 实数1 (新版)新人教版
二 ： 实
（2） __正___实数 实数 __0___
__负___实数
数 的
3、实数与数轴上的点是 一一对__应_ 的. 4、有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于
分
实数.
类
5、学习反思：________________________
_____________________________________.
识
点
三
： 实
O 1 2 3O 4
数
与
数 轴 上 的
结论：每一个有理数和无理数都可以用__数_轴___上
的一个点表示出来.实数与数轴上的点就是 一一对应 的，即每一个实数都可以用__数_轴___上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都是表示一个 实数 .
练一练
1.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心， 正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ____2 __，与负半轴的交点就表示____2 ____.
五、强化训练
1、若无理数a满足：1＜a＜4,请写出两个你熟
悉的无理数： __2___,•__ ____.
2、判断下列说法是否正确：
（1）带根号的数是无理数；（ × ） （2）不带根号的数一定是有理数；（ × ） （3）负数没有立方根；（ × ） （4）- 1 7 是17的平方根.( √ )
Thank you!
知
（1） _有__理___数
实数
0 负___有___理__数
有限小数或无限循环小数
___________________________________________
识
_无__理___数 _正___无___理__数 无限不循环小数
七年级数学下册第六章实数6.3实数(第2课时)一课一练基础闯关(含解析)新人教版(new)
实数一课一练·基础闯关题组实数的运算1.(2017·矿区期中)计算：+（-)的结果是（)A.4 B。
0 C。
8 D.12【解析】选B.原式=4—4=0。
2。
下列计算正确的是（)A.()2=-11B.-3+=-2C.3-2=1D.=±6【解析】选B.A.无意义，故此选项错误。
B。
-3+=-2，故此选项正确。
C.3—2=，故此选项错误。
D。
=6，故此选项错误。
3。
（2017·常德中考)计算|—2|-=______.【解析】|-2｜=2，=2,所以原式=0.答案：04.计算:—（-3)÷×3=________.【解析】原式=—3-(-3）×（-3)×3=—3—27=—30.答案:—305。
（2017·温州中考)计算2×（—3)+（-1)2+。
【解析】原式=—6+1+2=2-5.6.已知:a=，b=|-2|,c=，求代数式：a2+b—4c的值。
【解析】当a=,b=｜-2｜,c=时,a2+b-4c=(）2+|-2|-4×=3+2—2=3.7。
(2017·华龙区校级期中)计算:（1）-+.（2）+|—1|-（+1）。
(3)+-(2-)+|2—|。
【解析】（1)原式=5—3+=2。
(2）原式=2+—1-—1=0.（3）原式=+—2++2—=1。
题组无理数的估算及近似计算1。
(2017·灌南县一模)无理数a满足:2〈a<3，那么a可能是（)A。
B.C。
2.5D.【解析】选B。
在A，B，C，D中无理数为A，B，∵3<<4，2<〈3，∴无理数a可能是.2。
（2017·东营中考）下列四个数中，最大的数是（）A。
3 B。
C.0 D.π【解析】选D.∵π>3>〉0，故π是3，，0和π中最大的数.3.已知数轴上有两点A，B，它们所表示的数分别为:A=+1，B=2+1则A，B两点之间的距离是______.(结果精确到0.01)【解析】AB=|(+1)—（2+1）｜=|+1-2-1|=|—2|=2-≈2.05。
人教版七年级下册数学第6章课时练《6.3 实数》(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版数学七年级下册《6.3实数》课时练学校：___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题1．下列各数是无理数的是（）A B C ．πD ．2272．已知实数,m n 满足20n -=，则m n +的值为（）A ．2B ．1-C ．1D ．33．）A ．B ．CD ．54．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数没有的平方根是±8．其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．下列各数中，比小的数是（）A ．BC ．D ．06）A ．在6.3～6.4之间B ．在6.4～6.5之间C ．在6.5～6.6之间D ．在6.6～6.7之间7．若9a ，小数部分为b ，则2a +b 等于（）A ．12B ．13C ．14D ．158．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m n <<，以下判断正确的是（）A 4B ．3m =C 0.236D ．9m n +=9．定义关于m ，n 的新运算：()()()f m n f m f n +=×，其中m ，n 为正整数．例如，已知()52f =，则()()1055224f f ==´=+．若()3(0)f k k =¹，则()()23202f n f ×的结果为（）A ．674kn +B ．674knC ．674n k +D ．32022n k +10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为a ，宽为b ）不重叠地，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A ．B ．16C ．)24+D ．)44二、填空题1123+=______．12．若m 、n 是两个连续的整数，且m n <<，则m n +=______．13_____，127的立方根是__________．14a 和b 之间，则a b +的平方根为______．15．对于有理数,a b 定义一种新运算：2*a b a b a +=，如2242*42´+=，则(2*6)*(1)-的值为_____．三、解答题16．计算．（1；（2）+．17．（1（精确到0.01）；（21的整数部分为a ，小数部分为b ．求22a ba+的值．18．（1）表示实数a ，b 2a b -+的值．（2a 的整数部分为b ，求a b +19．若x =y （1）求22x xy y -+的值；（2）若x 的小数部分为m ，y 的小数部分为n ，求()()m n m n +-的值．20．对于实数p ，q ，我们用符号{}max ,p q 表示,p q 两数中较大的数，如{}max 1,22=，（1）请直接写出{max 的值：（2）我们知道，当21m =时，m =±1，利用这种方法解决下面问题：若{}22max (1),4x x -=，求x 的值.21．老师在学习了本章的内容后设计了如下问题：定义：把形如a +a a -，b 为有理数，且0b ¹，m 为正整数，且开方开不尽）的两个数，称为共轭实数．（1）请你列举一对共轭实数：．（2）是共轭实数吗？；-是共轭实数吗？；（填“是”或“不是”)（3）共轭实数a +，a -是有理数还是无理数？为什么？（4）若有理数a ，b 满足3a =+a b +的值．22．先阅读下面的内容，然后解答提出的问题：设a ，b 是有理数，且满足3=-a a b 的值．解：由题意，得())320a b -++=，因为,a b 都是有理数，所以3a -，2b +也是有理数．是无理数，所以30a -=，20b +=，即3a =，2b =-．所以()328a b =-=-．根据阅读材料，解决问题：设x ，y 都是有理数，且满足2210x y -=+y x 的值．23．阅读理解：明明和聪聪在学习分数加、减、乘、除法时经常做口算题：11122-=，111236-=，1113412-=，1114520-=……，11122´=，111236´=，1113412´=，1114520´=……．他们发现求差和求积的结果相等，前面两个分数的分母是由小到大的相邻的正整数，分子都是1．将它们的结果依次可排列为1111,,,261220……聪聪很快就说出了排在第100位上的数是11110010110100´=．明明表示出了排在第n 位上的数，还求出排在前100位数的和．学乘方时，他们通过类比学习：2113312224æö-=´=ç÷èø，2124813339æö-=´=ç÷èø，213515144416æö-=´=ç÷èø……聪聪将这种结果也依次排列为381524,,,491625……也快速说出了排在第100位的数，并求出了前100项的乘积．聪聪和明明学习后反思：简单计算也蕴含着规律，多观察和思考，探究规律进行思考，看似复杂的问题也会变得简单．这次类比学习，还得益于相反数、倒数的意义和加法、乘法结合律的应用．请小伙伴们解答下面的问题：（1）明明排在第n 位上的数用含n 的式子表示为：．（2）计算：111112231245100101++++××××××+´´´．（3）计算：．参考答案1．C2．C3．C4．B5．C 6．B 7．C8．A 9．C10．B11．112．1113.913214．3±15．95##41516．（1）12-（2）17．（1）2.25；（2）1618．（1）1b -；（2）1a b +=19．（1）142；（2）020．（1）（2）2x =或-121．（1）8-8+（2）不是，是；（3）共轭实数a +a -是无理数（4）4ab +=22．±6423．（1）1（+1）；（2）100101；（3）10120022222111111111123499100æöæöæöæöæö-´-´-´××××××´-´-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèø。
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实数
一课一练·基础闯关
题组无理数的判定及实数的分类
1.下列各数：1.414，，-，0，其中是无理数的为( )
A.1.414
B.
C.-
D.0
【解析】选B.是无理数.
2.(2017·长沙中考)下列实数中，为有理数的是( )
A. B.π C. D.1
【解析】选D.，π，都是无理数，只有1是有理数.
3.下列各组数中，都是无理数的一组是( )
A.，，，
B.-，-，，
C.π，0，-π
D.0.，0.23，4.
【解析】选A.B中=2是有理数，C中0是有理数，D中三个数都是有理数.
4.(2017·分宜县期中)若无理数a满足：-4<a<-1，请写出两个你熟悉的无理数：
________.
【解析】无理数有：-，-π.(答案不唯一)
答案：-，-π(答案不唯一)
5.(2017·普陀区期中)在实数3，，0.，，-，0，，π，3.14，，，0.102030405…(从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零)中，无理数有______个.
【解析】，-，π，，0.102030405…(从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零)是无理数.
答案：5
题组实数的性质及其应用
1.下列四个数中，是负数的是( ).
A.|-2|
B.(-2)2
C.-
D.
【解析】选C.∵|-2|=2，(-2)2=4，=2都是正数，只有-是负数.
2.(2017·邵阳中考)3-π的绝对值是( )
A.3-π
B.π-3
C.3
D.π
【解析】选B.∵3-π<0，
∴|3-π|=π-3.
3.(2016·衢州中考)在，-1，-3，0这四个实数中，最小的是( )
A. B.-1 C.-3 D.0
【解析】选C.∵-3<-1<0<，∴最小的实数是-3.
4.(2016·威海中考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|-|b|可化简为( )
A.a-b
B.b-a
C.a+b
D.-a-b
【解析】选C.由数轴可得：a>0，b<0，则|a|-|b|=a-(-b)=a+b.
5.(2017·荆门中考)已知实数m，n满足|n-2|+=0，则m+2n的值为______.
【解析】已知等式是两个非负数的和等于0，由非负数的性质，得解得所以m+2n=-1+2×2=3.
答案：3
6.(1)求，1.4-的绝对值.
(2)已知一个数的绝对值是，求这个数.
(3)写出和-3的相反数.
【解析】(1)∵=-6，
∴||=|-6|=6.
|1.4-|=-(1.4-)=-1.4.
(2)∵|±|=，
∴绝对值是的数是±.
(3)和-3的相反数是-和3-.
(2017·浦东新区月考)数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B，点A之间的距离与点A，点C(点
C在点B的左侧)之间的距离相等，设点C表示的数为x，求代数式|x-2|的值.
【思想荟萃】应用数形结合的思想，根据距离相等，列出方程，再应用方程的思想解决问题.涉及到实数绝对值的化简，一般的方法是先判断绝对值符号里面的式子或数的正负，再根据绝对值的意义进行化简求值.
【解析】∵AB=AC，∴-1=1-x，∴x=2-，
∴|x-2|=|2--2|=.
【母题变式】(2016·河东区期中)点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|.
①如图1，当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
②如图2，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
③如图3，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|；
④如图4，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a-b|.
【尝试应用】
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是多少？数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是多少？数轴上表示1和-3的两点之间的距离是多少？
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是多少，如果|AB|=2，那么x为多少？
【拓展提升】
③当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是______；
④当______时，|x+1|+|x-2|=5.
【解析】①数轴上表示2和5的两点之间的距离是5-2=3；
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是-2-(-5)=3.
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是1-(-3)=1+3=4；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，
如果|AB|=2，|x+1|=2，解得
x=1或x=-3；
③当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是-1≤x≤2；
④当x=-2或3时，|x+1|+|x-2|=5.。