人教版九上数学：《二次函数-商品利润最大问题》教案设计

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人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)教案教学设计

4.练习：布置一定数量的练习题，巩固学生对最大利润问题的解决方法。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
6.课后作业：布置与最大利润问题相关的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
教学评价：
1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度，积极思考、提问的表现。
2.作业完成情况：评价学生对最大利润问题解决方法的掌握程度。
（2）鼓励学生尝试用不同的方法解决同一问题，提高他们的思维灵活性和创新意识。
3.拓展作业：
（1）引导学生关注生活中的最大利润问题，如超市促销、工厂生产等，要求学生运用所学知识进行分析，并提出解决方案。
（2）鼓励学生查找相关资料，了解二次函数在其他领域的应用，如经济学、管理学等。
4.作业要求：
（1）要求学生在作业本上规范书写，保持卷面整洁。
4.通过对最大利润问题的探讨，培养学生的数感和运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作探究、解决问题的能力。
2.引导学生运用数学建模的思想，从实际问题中抽象出数学模型，提高学生的数学思维能力。
3.运用数形结合的方法，让学生在解决最大利润问题的过程中，深入理解二次函数的性质和图像。
（2）新课：讲解二次函数在实际问题中的应用，通过例题让学生体会最大利润问题的解决方法。
（3）练习：设计不同难度的练习题，让学生在解决最大利润问题的过程中，巩固所学知识。
（4）总结：对本节课的重点知识进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点

人教版数学九年级上册22.3 第2课时商品利润最大问题教案

第2课时商品利润最大问题知识点1、二次函数常用来解决最优化的问题，这个问题实质是求函数的最大（小）值。

2、抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点是它的最高（低）点，当x=2b a - 时，二次函数有最大（小）值y=244ac b a-。

一、选择题1、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。

若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（）A 、2(1)y a x =-B 、2(1)y a x =-C 、2(1)y a x =-D 、2(1)y a x =-2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。

若每件商品的售价为x 元，则可卖处(350-10x)件商品。

商品所获得的利润y 元与售价x 的函数关系为（）A 、2105607350y x x =--+B 、2105607350y x x =-+-C 、210350y x x =-+ D 、2103507350y x x =-+-3、某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（）A 、130元B 、120元C 、110元D 、100元4、小明在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数23.5 4.9h t t =-（t 单位s ，h 单位m ）可用来描述她的重心的高度变化，则她从起跳后到重心处于最高位置时所用的时间是（）A 、0.71sB 、0.70sC 、0.63sD 、0.36s5、如图，正△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =，则y 关于x 的函数图像大致为（）A B 第5题 C D6、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，现有下列结论：①abc ＞0；②24b ac -＜0；③c ＜4b ；④a+b ＞0.则其中正确的结论的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、47、如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（）A B C 第7题 D8、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应分别为（）A 、x=10,y=14B 、x=14,y=10C 、x=12,y=15D 、x=15,y=12第6题第8题二、填空题1、已知卖出盒饭的盒数x （盒）与所获利润y （元）满足关系式：21200357600y x x =-+-，则卖出盒饭数量为盒时，获得最大利润为元。

人教版九年级数学上册22.3.2《二次函数与最大利润问题》教学设计

人教版九年级数学上册22.3.2《二次函数与最大利润问题》教学设计一. 教材分析《二次函数与最大利润问题》这一节内容，是在学生学习了二次函数的基础上进行的。

教材通过实例引出二次函数在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。

同时，本题也是中考的热点题型，对于学生来说，理解和掌握二次函数在最大利润问题中的应用，对于提高他们的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，将二次函数应用于实际问题中，求最大利润问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次函数在最大利润问题中的应用。

2.能够列出二次函数表示的生产成本函数，并求出最大利润。

3.培养学生的应用意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在最大利润问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，并求解最大利润。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生主动探究二次函数在最大利润问题中的应用，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

同时，辅以小组合作学习，让学生在讨论中加深对知识的理解。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生探究二次函数在最大利润问题中的应用。

2.准备PPT，用于展示问题和解答过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容：某工厂生产一种产品，固定成本为8000元，每生产一件产品的成本为200元，售价为300元，问工厂每月生产多少件产品时，可以获得最大利润？2.呈现（10分钟）引导学生将实际问题转化为数学问题，列出二次函数表示的生产成本函数和利润函数。

设每月生产x件产品，利润函数为：y = 300x - 200x - 8000 = 100x - 8000。

3.操练（10分钟）让学生尝试求解最大利润，引导他们发现这是一个二次函数的最大值问题。

人教版九年级数学上册2232二次函数与最大利润问题教学设计

第二十二章二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第2课时二次函数与最大利润问题
(续表)
(续表)
(续表)
(续表)
活动四：课堂总结反思
1.课堂总结：
(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？
(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？
2．布置作业：
教材第51页习题22.3第2，8题．
小结环节的设置能
够让学生养成自主
归纳课堂重点的习
惯，提高学生的学习
能力.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出
【教学反思】
①[授课流程反思]
在创设情境和探究新知环节中，通过解决实际生活中的利
润问题，从而得到解答此类问题的一般方法，构建函数模
型；在课堂训练环节中，教师给予学生充分的自由讨论时
间，提高学生解答问题的积极性.
②[讲授效果反思]
教师强调：（1）利用利润公式列函数解析式；（2）在数
量与价格的变化中利用表格形式表示数量关系.
③[师生互动反思]
从课堂发言和练习来看，借助实际问题和开放自由的讨论
给予课堂活力，使学生能够充分理解利润问题的函数模型.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思教学过程和教
师表现，进一步提升
操作流程和自身素
质.。

数学人教版九年级上册二次函数与最大利润问题教案

22.3实际问题与二次函数一、教学内容：二次函数的应用——最大利润问题二、教材分析二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。

新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。

而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受。

让学生通过掌握求最大利润这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

我把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数，本节是第二课时。

三、学情分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值。

四、教学目标1、知识与技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大利润，发展解决问题的能力。

2、过程与方法：应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。

3、情感态度与价值观：在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。

五、教学重难点重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题．六、教学方法和手段讲授法、练习法七、教学过程（一）复习旧知导入新课1、几个量之间的关系（1）总价=单价×数量（2）利润=售价－进价（3）总利润=单件利润×数量2、复习知识点（1）二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、对称轴和最值；（2）抛物线在什么位置取最值？（二）学习新知（走进商场）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况。

人教版九年级数学上册22.3.2二次函数与最大利润问题教学设计

第二十二章二次函数实责问题与二次函数第 2 课时二次函数与最大利润问题第 2 课时二次函数课题授课人与最大利润问题经过对问题情境的解析确定二次函数的解析式||，并体知识技术会二次函数的意义||，能依照变量的变化趋势进行展望．对实责问题的研究 ||，领悟数学知识的现实意义 ||，进一教数学思虑步认识利用二次函数的有关知识解决实责问题．学目经过研究、解析成立两个变量之间的函数关系的过程标问题解决||，体验怎样用数学的方法描述变量之间的数量关系．经过对实责问题的解决 ||，渐渐意会二次函数的应用价感神态度值和本质意义 ||，成立合作意识和提升研究能力||，激发学习的兴趣和欲望 .(续表 )授课用二次函数的知识解析解决有关利润的实责问题重点授课经过问题中的数量变化关系列出函数解析式难点授课新授课课时种类教具多媒体授课活动授课师生活动设计妄图步骤1.央求出以下二次函数的最大值或最小值：(1)y ＝ 2x2－ 4x－ 5；(2)y ＝－ x2＋ 3x.2．用一根长为 20 m 的绳子围成一个矩形 ||，则围成的矩 1.经过回顾二次函形的最大面积是多少？数的最值问题 ||，为讲解回顾师生活动：学生自主进行解答||，教师做好指导和谈论；新课供应铺垫．提示：对第 1 题可指导学生运用两种不同样的方法进行解2．复习运用二次函数解答．答面积问题 ||，采用比较第 2 题依照先确定矩形的长和宽||，再利用矩形面积公式授课收效较为明显 .列函数解析式 ||，再求最值．活动【课堂引入】经过平常生活中的一：问题：某商品现在的售价为每件60 元||，每星期可卖出实责问题 ||，激发学生思创立300 件．市场检查反响：如调整价格||，每涨价 1 元 ||，每情境星期要少卖出 10 件；每降价1元 ||，每星期可多卖出 20导入件．已知商品的进价为每件40元 ||，应怎样定价才能使新课利润最大？师生活动：教师引导学生解析调整价格包括涨价和降价两种情况．教师显现问题：那么该怎样定价呢？学生分组谈论 ||，怎样利用函数模型解决问题||，教师帮助学生解决问题．1.研究新知活动一：针对课堂引入的问题进行研究 ||，教师总结解题过程：师生活动：考||，培养学生研究意识和解决实责问题的能力 .教师显现问题：① 该怎样定价呢？② 问题中的变量是什活动么？ 1.经过解答此题 ||，二：提示：① 学生分组谈论怎样利用函数模型解决问题；使学生明确利润问题可实践② 利润随着价格的变化而变化．以利用“总利润＝单位研究学生先独立思虑 ||，教师恩赐引导．利润×数量”列函数解交流师生共同解析以下问题：析式 .新知①销售额为多少？②成本为多少？③利润 y 与每件涨价 x 元之间的函数解析式是什么？④变量 x 的取值范围怎样确定？⑤怎样求解最值？(续表 )教师引导学生确定变量x 的范围的方法： 300－10x ≥0||， x≥ 0.师生共同达成涨价问题的函数解析式．教师利用多媒体显现解答过程||，指导学生进行比较：解：设每件涨价 x 元||，利润为 y 元．依照题意 ||，得y＝ (60＋ x)(300 － 10x) －40(300－ 10x) ＝－ 10x2＋ 100x＋活动6000(0 ≤ x≤ ．30) 2.经过解答此题 ||，二：因为 a＝－ 10<0||，所以函数有最大值．让学生领悟函数模型在实践当 x＝ 5 时 ||， y 有最大值为 6250.同一个问题中的不同样情研究教师指导、点拨 ||，重点重申：况下可以是不同样的 ||，培交流①怎样用函数见解来认识问题；② 怎样可以成立函数模养学生考虑问题的全面新知型；③ 可以找到两个变量之间的关系；④ 怎样从利润问性 .题中领悟函数模型对解决实责问题的价值．活动二：依照上述涨价的问题||，教师恩赐学生时间解答降价的最值问题．教师做好指导 ||，待学生解答问题达成后||，与答案进行比较 ||，教师做好显现：解：设每件降价 x 元||，利润为 y 元．依照题意 ||，得 y＝(60－ x) ·(300＋ 20x) － 40(300＋ 20x) ＝－ 20x2＋ 100x＋6000(0 ≤ x≤ ．20)当 x＝ 2.5 时 ||， y 有最大值为 6125 元．总结：当定价为每件65 元时 ||，利润最大为6250 元．2．师生总结：教师指导学生总结解答问题的步骤和方法||，学生代表进行说明 ||，全班互相交流||，师生共同确定解题思路：①确定自变量和函数；②利用“总利润＝单位利润×数量”列函数解析式；③确定自变量的取值范围；④利用公式求出问题中的最大利润．【应用举例】例 1 某商店购进一批单价为20 元 /件的日用品 ||，若是以单价 30 元 /件销售 ||，那么半个月内可以售出400 件．根据销售经验 ||，提升单价会以致销售量的减少||，即销售单价每提升 1 元 ||，销售量相应减少 20 件．售价定为多活动少 ||，才能在半个月内获得最大利润？三：师生活动：学生自主进行解答||，教师巡视、指导、谈论．开放解：设单价提升 x 元||，利润为 y 元．依照题意 ||，列函应用举例是对于课训练数解析式为 y＝ (30＋ x－ 20)(400 － 20x) ＝－ 20x 2＋ 200x题学习的针对性练习 .表现＋ 4000(0 ≤x≤ 20)．应用所以当 x＝ 5 时 ||， y 有最大值为 4500 元．师生总结：(1)确定自变量和函数；(2)表示出单位利润和销售数量；(3)利用利润公式列出函数解析式；(4)运用极点公式求出最值 .(续表 )活动三：开放训练表现应用活动四：课堂总结反思(续表 )【拓展提升】例 2某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果 ||，物价部门规定每箱售价不得高于55 元．市场检查发现||，若每箱以45 元的价格销售||，则平均每天销售105 箱；若每箱以50 元的价格销售 ||，则平均每天销售 90 箱 ||，假定每天的销售量y(箱 )与销售价 x(元 /箱 )之间满足一次函数关系．(1)求每天的销售量 y(箱)与销售价 x( 元/箱 )之间的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；拓展提升是对(2) 求该批发商平均每天的销售利润w( 元 )与销售价x(元 /箱 )基础知识的提升和之间的函数解析式；应用 ||，培养学生实(3) 当每箱苹果的销售价为多少时||，可以获得最大利润？最大际应用能力和提升利润是多少？思想能力 .师生活动：学生小组内谈论、交流||，教师参加小组合作||，并引导学生理清解题思路．教师做好总结和显现：解： (1) 得 y＝－ 3x＋ 240.(2)由题意 ||，得 w ＝ (x－ 40)(－ 3x＋ 240)＝－ 3x2＋ 360x－9600.(3)当 x＝ 60 时 ||，w 有最大值 ||，但因为 x≤ 55||，所以当 x＝ 55时 ||， w 的值最大 ||，为 1125 元．【达标测评】1．童装专卖店销售一种曲奇牌的童装||，已知这种童装每天所获得的利润y(元 )与童装的销售单价x(元 /件 )满足解析式y＝－ x2＋ 50x－ 500||，则每天要想获得最大利润||，销售单价必定定为 (B)A．20 元/件B．25 元/件C．30 元 /件D．40 元/件2．衣饰店将进价为每件 100 元的衣饰按 x 元 /件的价格销售 ||，每天可销售 (200－ x)件 ||，若想获得最大利润 ||，则 x 应定为 (A)A． 150 B． 160 C． 170D． 180针对本课时的3．某产品进货单价为 90 元 /个||，按 100 元/ 个销售时 ||，能售500 个．若是这种商品每涨价主要问题 ||，从多个1 元 ||，其销售量就减少 10 个 ||，角度、分层次进行检那么为获得最大利润 ||，其单价应定为 (B)A． 130 元 /个 B． 120 元 /个测 ||，达到学有所成、C． 110 元 /个 D． 100 元 /个4．近来 ||，政府出台了一系列认识课堂学习收效“三农”优惠政策 ||，使农民收入的目的 .大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品．已知这种产品的成本价为 20 元 /千克．市场检查发现 ||，该产品每天的销售量 w( 千克 )与销售价 x(元/ 千克 )有以下关系： w＝－ 2x＋ 80.设这种产品每天的销售利润为y 元．(1)求 y 与 x 之间的函数解析式；(2)当销售价定为多少时 ||，每天的销售利润最大 ||，最大利润是多少？学生进行当堂检测 ||，达成后 ||，教师进行批阅、谈论、讲解．1.课堂总结：小结环节的设(1) 谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？置可以让学生养成(2) 学习本节课后 ||，还存在哪些迷惑？自主归纳课堂重点2．部署作业：的习惯 ||，提升学生教材第 51 页习题 22.3 第 2||，8 题．的学习能力 .活动【知识网络】四：课堂总结反思大纲挈领 ||，重点突出【授课反思】① [ 授课流程反思]在创立情境和研究新知环节中 ||，经过解决本质生活中的利润问题||，从而获得解答此类问题的一般方法 ||，成立函数模型；在课堂训练环节中||，教师恩赐学生充分的自由谈论时间||，提升学生解答问题的积极性.反思授课过程② [ 讲解收效反思]和教师表现 ||，进一教师重申：（ 1）利用利润公式列函数解析式；（2）在数量与步提升操作流程和价格的变化中利用表格形式表示数量关系.自己素质 .③ [ 师生互动反思]从课堂发言和练习来看||，借助实责问题和开放自由的谈论给予课堂活力 ||，使学生可以充分理解利润问题的函数模型.④[习题反思 ]好题题号错题题号。

人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数在最大利润问题中的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在学生小组讨论环节，虽然学生们提出了很多有见地的观点，但我感觉他们在分析问题和解决问题的能力上还有待提高。为此，我计划在今后的教学中，多设计一些开放性的问题，引导学生深入思考，培养他们的逻辑思维和分析能力。
总之，在本次教学过程中，我深刻认识到了自身在教学方法和策略上的不足，也看到了学生在学习过程中遇到的困难。在今后的教学中，我将不断调整和改进，努力提高教学效果，让每个学生都能在数学学习的道路上取得更好的成绩。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-二次函数模型的建立：如何根据问题的具体情境，正确地建立二次函数模型，包括确定自变量和因变量，理解函数中各个参数的实际意义。
-实际问题与数学模型的关联：将实际问题抽象成数学模型，理解数学模型背后的实际背景，以及如何将数学结果应用到实际问题中去。
举例：在农产品销售问题中，重点在于让学生理解售价、销售量和成本之间的关系，并将其表达为二次函数的形式。

人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数(最大利润问题)教案教学设计

22.3实际问题与二次函数（最大利润问题）教案
（新人教版第二十二章第三节）
一、教学目标：
1.知识和技能目标：通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生利用配方等方法解决利润最大值（或最小值）问题
2能力目标：通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题的能力
3.情感目标：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题，从而激发学生的学习热情
二、教学重点、难点：
重点：利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题
难点：如何将实际问题转化为二次函数问题
三、教学过程：。

利用二次函数解决最大利润问题初中九年级数学教案教学设计课后反思人教版

（教会学生解题方法和解题步骤，对于初学者学习这类问题就有据可依，有章可循。）
变式练习：把例题中“每涨价1元，每星期要少卖10件”，改为“每降价1元，每星期可多卖20件”。其余条件不变。
分析：此变式题可仿照例题涨价销售的解题方法来完成。自变量的取值范围根据：降价销售，销量上升，必须保证单件利润≥0，从而求得自变量的取值范围。
2.利用表格法整理题中的数据，通过利润问题中的数量关系建立函数解析式。
教学环节
教学过程
导入
基础复习：图中所示的二次函数图像的解析式为：y= +2x-3
（1）该函数有最值是.
（2）若－3≤x≤2，该函数的最大值、最小值分别为、。
（3）若－4≤x≤-2，该函数的最大值、最小值分别为、。
问题：求函数的最值问题，应注意什么?
教师姓名
何小莉
单位名称
哈密市第四中学
填写时间
2020年8月
学科
数学
年级/册
九年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第22章第3节实际问题与二次函数
难点名称
利用二次函数解决最大利润问题
难点分析
从知识角度分析为什么难
知识点本身内容复杂：把实际问题（利润问题）通过建模思想转化为二次函数问题，利用二次函数的知识来解决实际问题，并对结果进行解释。
（变式练习可以让学生尝试完成，从而体会解题方法和解题技巧，达到对知识的升华）
课堂练习
（难点巩固）
巩固与提高
某工厂设计了一款产品，成本为每件20元，投放市场进行试销，经调查发现：该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x(元)之间满足y=-2x+80(35≤x≤40).
设销售这种产品每天的利润为w(元)

人教版初三数学上册实际问题与二次函数教学设计.3实际问题与二次函数(2)最大利润问题

22.3实际问题与二次函数(第二课时)最大利润问题温家盛教学目标：知识与技能：能够分析和表示实际问题（最大利润问题）中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数知识求出实际问题的最大(或小)值，培养学生解决问题的能力。

过程与方法：应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。

情感、态度与价值观：在经历和体验数学知识发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立学好数学的自信心，体会到数学与生活的联系。

教学重、难点：重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。

难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解和掌握。

教学过程：一.复习导入：1.二次函数y=ax ²+bx+c 的性质：顶点式：.44222a b ac a b x a y -+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 对称轴：a b x 2-=直线顶点坐标：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 44,22 思考:二次函数在何时有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？2.利润=售价-进价总利润=每件利润*销售数量在日常生活中存在许许多多与数学知识有关的实际问题，如繁华的商场中“清场大处理”。

如果你去买商品，你会选择买哪一家？如果你是商场的经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？今天学习的知识就与此有关。

二.新课教授：例题1.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况① 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x 元，则每星期售出商品的利润y 也随之变化，我们先来确定y 与x 的函数关系式。

涨价x 元时则每星期少卖10x 件，实际卖出（300-10x ）件,单位利润为（60-40+x ）元因此，所得利润： y=(300-10x)(60-40+x)6000100102++-=x x y （0≤x ≤30）怎么确定自变量的取值范围 6000100102++-=x x y （0≤x ≤30）625044522=-==-=ab ac y a b x 最大值时，当x = __5_时，y 最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_5___元，即定价_65_元时，利润最大，最大利润是__6250_元.思考：在降价的情况下，最大利润是多少？②在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。

初中数学人教九年级上册(2023年新编)第二十二章二次函数商品利润最大问题教案

商品利润最大问题教学目标1．知识与技能：掌握利润问题的相关数量关系，会根据数量关系列出函数关系式，利用二次函数的性质，求出利润的最大值.2．过程与方法：在经历探究，分析，讨论，解决问题的过程中，巩固二次函数的相关性质，体会如何利用二次函数解决商品利润最大问题.3．情感态度与价值观：感受到数学知识与生活实际问题的紧密联系，体会到数学来源于生活，并用于生活.教学重点：利用二次函数求出最大利润.教学难点：根据实际问题得到函数关系，求出最值.学情分析：商品利润最大问题是利用二次函数解决实际问题的第二课时，经过前面几节的学习，学生已经掌握了二次函数的性质，对利用二次函数解决实际问题有一定的知识基础和技能储备。

在上一章一元二次方程与实际问题中学生对商品利润问题有一定的学习经历，知道相关的数量关系，获得了一部分分析和解决商品利润问题的经验，这里再加以巩固和深入，以便学生能够正确分析和把握商品利润问题的数量关系，构建出二次函数模型，利用其性质，求出最大利润。

教学过程1.情境引入在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。

商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求。

如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？2.问题探究某商品现在的售价为每件60元，已知商品的进价为每件40元，则每件商品利润为________ 元，每星期可卖出300件，销售总利润_________ 元.数量关系：利润=售价-进价总利润=单件利润×销售量3.利用二次函数解决实际问题的步骤（1）列出函数关系式；（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）计算对称轴，判断对称轴在不在自变量的取值范围内；（4）计算最值：对称轴在自变量的取值范围内，在顶点处取最值；对称轴不在范围内，利用二次函数的增减性取最值。

4.探究商品利润问题例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？问题1：怎样列函数关系式？解：设每件涨价x 元，则定价为 60+x 元，每星期售出商品的利润y 元。

数学人教版九年级上册二次函数实际应用-利润最大值问题教学设计

问题二：某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？
附三：A组题单
1、典例剖析
问题一：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，那么当商品的售价为多少元时，能使每周利润最大？最大利润是多少？
1、填空：设每件涨价x元，每周总利润为y元，则每件售价为元，每件的利润为元，每周少卖出件，每周卖出件，每周的利润为元。
2、当商品的售价为多少元时，能使每周利润最大？最大利润是多少？
4、活学活用
问题一：某商品现在的售价为每件60元，每周可卖出300件，市场调查反映：如果商品每降价1元，每周可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，当商品售价为多少时，能使每周利润最大？最大利润是多少？
过程与方法
A组：经历自主探究解决利润最值问题的过程。
B组：经历填空分析清楚利润问题的数量关系,从而解决利润最值问题的过程。
C组：通过填空题分析清楚利润问题的数量关系,最后尝试解决简单的利润最值问题的过程。
情感、态度与价值观
A组：培养学生自主探究和合作学习的意识。
B组：培养学生分析问题、解决问题的能力。
问题二：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如果商品每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，当商品售价为多少时，能使每周利润最大？最大利润是多少？
思考：比较以上两个问题，你能得出商品售价为多少时，总利润最大了吗？
二、活学活用
问题一：某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？

人教版九年级数学商品利润最大的问题教学设计

教学设计课题22.3．1商品利润最大的问题费用少；当印刷数量大于500小于1200份时，乙印刷厂费用少．引入：正如一次函数能解决经济问题一样，二次函数在商品利润问题中的应用也十分广泛，让我们一起进入今天的学习吧．二、新课讲授知识模块一利用二次函数求价格调整中的最大利润【自主探究】阅读教材P50“探究2”，解决下面的问题．仿例：某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元．该商品每月的销量就减少10件．(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式；(2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？解：(1)y＝(80－60＋x)(300－10x)＝－10x2＋100x＋6000；(2)y＝－10x2＋100x＋6000＝－10(x－5)2＋6250，∵a＝－10<0，∴当x＝5时，y有最大值，其最大值为6250，即单价定为65元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．知识模块二其他类型的利润问题的最值【合作探究】典例：某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ax2＋bx－75.其图象如图所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？解：(1)y＝ax2＋bx－75图象过点(5，0)，(7，16)．二次修改教学目标知识技能:1．能够用二次函数知识解决商品最大利润问题．2．能够根据实际问题构建二次函数模型。

过程方法: 利用二次函数的图像和性质解决实际问题，体会数形结合的思想。

情感态度价值观:体会数学与人们生活的联系，感受数学的乐趣。

重点把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题难点读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构件数学模型。

教学准备多媒体课件教具多媒体【教学过程】一、回顾旧知某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠．且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份．(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？解：(1)y甲＝1.5×80%·x＋900＝1.2x＋900(x≥500)；y乙＝1.5x＋900×60%＝1.5x＋540(x≥500)；(2)由题意得1.2x＋900＝1.5x＋540，∴x＝1 200.∴当印刷1200份时，两个印刷厂费用一样；当印刷数量大于1200份时，甲印刷厂二次修改要求：1.语数英理化课程一律用B4纸打印，政史地生一律用A4纸打印；2.备课内容打印字体一律为五号字体，并根据具体内容的多少自行设置适当行距；3.其它事宜严格按教导处相应规定执行。

人教版-数学-九年级上册-商品利润最大问题教学设计

课题：实际问题与二次函数第1课时：商品利润最大问题人教版九年级数学（上册）教学设计课题：§18.2.3实际问题与二次函数课时：商品利润最大问题教学目标知识与技能：1.能够理解生活中文字表与数学语言之间的关系，建立数学模型；2.利用二次函数的图像和性质解决简单的实际问题，能理解函数图像的顶点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题；过程与方法：1.能将实际问题转化为二次函数问题，进而建立数学模型解决，从中体会数学建模的思想和数学来源于生活又服务于生活；2.体验由文字语言到数学语言的过程，培养学生变通能力并提高分析解决问题的能力；3.利用二次函数的图像和性质解决实际问题，体会数形结合的思想。

情感、态度与价值观：1.通过实际问题与二次函数的联系，体验二次函数知识的实际应用问题，感受数学与人类生活的密切联系；2.培养用数学知识解决实际问题的意识和学有所用的成就感，了解数学对促进社会进步和发展所起的作用。

教学重点：.把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题。

教学难点：读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型，理解与应用函数图像顶点与最值的关系。

教学活动设计一、目标展示，心中有数1.弄清商品销售问题中的数量关系.（重点）2.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（难点）二、创设情境，导入新课1.复习回顾：复习回顾：利润问题中的数量关系（通过欣赏微视频进入微课堂）（1）销售额=售价×销售量（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量（3）单件利润=售价-进价2.引入：马化云在鸿瑞名都开了一家小商品店，他发现某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，请你用所学知识告诉马老板每星期的销售额是多少元？销售利润是多少元？下面我们就来详细探究商品利润最大问题.三、合作探究，产生新知例题：马老板通过市场调查发现该商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，你能告诉他如何定价才能使利润最大吗？①设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降价0.5元销售降价1元销售降价2元销售降价x元销售即：y=-20x2+100x+6000②在y=-20x2+100x+6000中自变量x的取值范围如何确定？③降价多少元时，利润最大，是多少？。