北师大版七年级上第五章认识一元一次方程
北师大版七年级数学第五章-----一元一次方程
第五章 一元一次方程
思维导图
程
方次一元
一⎪
⎪
⎪
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⎪
⎪
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⎪⎩
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⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧写出答案检验解一元一次方程列一元一次方程设出适当的未知数找出等量审清题意题的一般步骤列一元一次方程解应用未知数的系数化为
合并同类项移项去括号去分母
解一元一次方程的步骤
结果仍是等式，所得的数或除以同一个不为个数：等式两边同时乘同一
性质结果仍是等式同一个代数式，所得的或减：等式两边同时加性质等式的基本性质数的值右两边的值相等的未知方程的解：使方程左、
数的等式方程的概念：含有未知未知数的指数都是式方程中的代数式都是整只含有一个未知数一元一次方程的概念
1)0(2)(11
考点精讲。
北师大版七年级数学上册第5章第1节认识一元一次方程课件
问题2：列方程式 (1)y与它的 1 的和是19_________
7
(2)a的2倍与b的和为7__2_a_+_b_=_7____ (3)x的平方与3的差等于-2_x_2_-_3_=_-_2_.
学习新知
五个情境中的三个方程为：
⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)， 并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一 元一次方程。
你来试试
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。
• 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可 以得到方程：
情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全国每10万人中具有 大学文化程度的人数为8930人，比2000年 第五次全国人口普查时增长了147.30%.
如果设2000年6月每10万人
中约有x人具有大学文化程度， 2000年6月底
拓展提升
1、根据题意先设未知数，再列出方程 ①一个数的 1 与3的差等于最大的一位数, 求这
6
个数. ②购买一本书, 打八折比打九折少花2元钱, 求原 价. ③甲、乙两队开展足球对抗赛, 规定每队胜一 场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙 队一共比赛了10场, 甲队保持了不败记录, 一共 得了22 分, 甲队胜了多少场? 平了多少场?
北师大版七年级上册第五章一元一次方程知识点总结
北师大版七年级上册第五章一元一次方程知识点总结一元一次方程是初中数学中的基础知识之一，它在我们的日常生活和解决问题中起到了重要的作用。
下面将对北师大版七年级上册第五章一元一次方程的相关知识点进行总结。
1. 什么是一元一次方程一元一次方程，顾名思义，是指方程中只含有一个未知量，并且未知量的最高次数为1。
一般形式为：ax + b = 0（其中a、b为已知数，a≠0）。
在方程中，字母x表示未知量，而系数a和常数b则是已知数。
2. 方程的解解是指能使方程等式成立的数值。
对于一元一次方程来说，它只有一个解或无解。
当方程有解时，这个解将满足方程的等式，当方程无解时，不存在满足方程等式的数。
3. 解方程的基本步骤解一元一次方程的基本步骤如下：a) 将方程中的项按照系数大小排列；b) 若方程中有常数项，则将常数项移到方程的另一边；c) 将方程两边的项合并，化简得到最简形式；d) 进行方程两边的运算，将未知量的系数化为1；e) 得出方程的解。
4. 方程的性质a) 方程等式两边可以交换位置，仍然保持等式成立；b) 方程等式两边可以同时乘以同一个数，等式仍然成立；c) 若方程两边乘以同一非零数的结果相等，那么方程有相同的解；d) 方程等式两边可以同时加上或减去同一数，等式仍然成立；e) 方程两边加上或减去一个数的结果相等，方程有相同的解；f) 方程等式两边可以同时乘以或除以同一个正数，等式仍然成立；g) 方程等式两边可以同时乘以或除以同一个负数，并且改变等号的方向，等式仍然成立。
5. 一元一次方程的应用一元一次方程在生活中有许多应用场景，例如：a) 解决购物问题：某商品原价x元，打折后降至80元，求原价；b) 解决分配问题：某汽车队规定每辆汽车运送16人，若共有128人，需要多少辆汽车；c) 解决工作时间问题：某人一天工作8小时，休息16小时，共工作多少天等。
总结：一元一次方程是初中数学的基础知识之一，通过对方程的解、解方程的步骤、方程的性质以及一元一次方程的应用进行总结，可以更好地理解和掌握一元一次方程的知识。
第五章 1 认识一元一次方程 第1课时 (北师大版七年级上)
(4)设某数为x,则某数比它的2倍多1可列方程:x-2=1.( × )
知识点 1
一元一次方程的判别及列方程
x
【例1】在下列方程中：①x+2y=3，② 1 -3x=9，③ y 2 =y+ 1 ，④ 1 x =0，是一元一次方程的有_____________.
得m=-1.
题组二：方程的解 1.下列方程中，解是x=2的是( A.2x=4 C.4x=2 ) B. 1 x 4
2 D. 1 x 2 4
【解析】选A.把x=2分别代入方程两边，A.2×2=4，故A正 确．B.1≠4，故B错误．C.8≠2，故C错误．D.0.5≠2，故D错
误．
2.若x=1是方程2x-a=0的解,则a=(
【自主解答】选D.A.将x=-2代入原方程. 左边=3×(-2)-2=-8,右边=2×(-2)=-4, 因为左边≠右边,所以x=-2不是原方程的解. B.将x=-2代入原方程. 左边=4×(-2)-1=-9,右边=2×(-2)+3=-1, 因为左边≠右边,所以x=-2不是原方程的解.
C.将x=-2代入原方程. 左边=5×(-2)-3=-13,右边=6×(-2)-2=-14,因为左边≠右边, 所以x=-2不是原方程的解. D.将x=-2代入原方程. 左边=3×(-2)+1=-5,右边=2×(-2)-1=-5, 因为左边=右边,所以x=-2是原方程的解.
.
【解析】写出一个解为-3的方程x=-3.(答案不惟一) 答案：x=-3(答案不惟一)
6.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值. 【解析】把x=-4代入2x+a=x-1得: 2×(-4)+a=-4-1,解得:a=3, 把a=3代入3a-2得:3a-2=3×3-2=7, 故3a-2的值为7.
北师大版数学七年级上册第五章认识一元一次方程
1、上面的问题中的等量关系是什么?
2002年具有大学文化程度的人数+增长的 人数=2012年具有大学文化程度的人数
x 2、如果设2002年约有 个教师具有大
学本科文化程度，那么可以得到方程：
1 40%x 98或x 40%x 98
我校操场长方形足球场的面积为5850平方米， 长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是 多少米？
根据题意列出方程： 1、在一卷公元前1600年左右的遗留下来的古埃及 纸草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻 译过来是：啊哈，它的全部，它的七分之一，其和 等于19.你能求出问题中的“它”吗？
[B]甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场 得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙 队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共 得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？
相等吗？
（1） 3x (12 x) 20
（2） 2x2 6 7x
将 x 代2入方程（1），方程左边=16，方程右边 =20。左边≠右边。所以 x 不2是方程的解 将 x 代2入方程（2），方程左边=14，方程右边 =14。左边=右边。所以 x 是2方程的解
方程的解：使方程左、右两边的值相等 的未知数的值，叫做方程的解。也叫做方程 的根。
A.x 3 2Bx.
x2 C1. x 9 D. x 1
x 3 0
22
3
4、从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一个长方形，余下
的面积是80cm，2 那么原来的正方形铁皮的边长是多少？
解：设原来的正方形铁皮的边长是 xcm
xx 2 80
1、上面的问题中的等量关系是什么? 原树高+长高的数量=1
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程第2课时认识一元一次方程课件
(3)3x＋1＝7; x＝2
(4)3x＋2＝x＋1；
【基础训练】 1. 下列变形中，错误的是( D )
2. 根据等式的性质，由x＝y可得( B )
m＝0 【提升训练】 7. 已知
A －1
1
是关于x的一元一次方程，求m的值．
【拓展训练】 8. A，B两站相距700 km，一列慢车从A站开出，速度为50 km/h.同一时刻一 列快车从B站开出，速度为80 km/h，两车相向而行，经过多少小时两车在相遇前 相距50 km? 设经过x h两车在相遇前相距50 km.根据题意，得
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次代数式 ，所得结果仍是等式． (2)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是 等式 ．
C
B
加15
20
10
4. 利用等式的性质解下列方程：
(1)x－9＝8; x＝17
(2)5－x＝－16； x＝21
七年级数学上册第五章一元一次方程1认识一元一次方程课件(新版)北师大版
(2)-y;等式的基本性质2,两边同时除以-2
(3)6;等式的基本性质2,两边同时乘
3 2
(4)3x;等式的基本性质1,两边同时减去3x
1.下列式子是一元一次方程的有 ( )
1
11
①x=3;②x+y=6;③x2+3x=1;④ x =-2;⑤ 6 x=36 ;⑥2x-3;⑦x-7=10.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.一元一次方程
例1 以下各式是一元一次方程的是
(只填序号).
(1)S= 1 ab;(2)x-y=0;(3)x=0;(4) 1 =1;(5)3-1=2;(6)4y-5=1;(7)2x2+2x+1=0;
2
(8)x+2.
2x 3
解析 (5)中不含未知数,所以不是一元一次方程;(7)中未知数的最高次 数是2,所以不是一元一次方程;(1)与(2)中含有的未知数不是一个,也不 是一元一次方程;(8)虽然形式上字母的个数是一个,但它不是等式,所以 也不是一元一次方程;(4)中分母中含有未知数,不是一元一次方程;只有 (3)、(6)符合一元一次方程的概念,所以它们是一元一次方程. 答案 (3)(6)
例2 检验下面方程后面括号里的数是不是方程的解.
(1)3x-1=2(x+1)-4(x=-1);
(2)
6x 3
5
-1=3(x-2)
x
1 3
.
解析 (1)当x=-1时,3x-1=3×(-1)-1=-4,2(x+1)-4=2×[(-1)+1]-4=-4,此时等
号左右两边相等,故x=-1是方程3x-1=2(x+1)-4的解.
题型一 根据一元一次方程的定义求字母的值 例1 (2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一元一次方程,求k的值. 解析 因为(2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一元一次方程,所以|k-1|=1且2-k≠0. 由|k-1|=1,得k-1=1或k-1=-1,解得k=2或k=0. 由2-k≠0,得k≠2.综上,k=0. 点拨 在一元一次方程中,如果未知数的指数或系数中含有某个字母, 那么根据一元一次方程中未知数的指数等于1或未知数的系数不等于0 可以求得这个字母的值或取值范围.
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》教学设计2
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》教学设计2一. 教材分析《认识一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第一节的内容。
本节课的主要任务是让学生了解一元一次方程的概念、性质和解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生逐步认识一元一次方程，并在解决实际问题的过程中体验到方程思想的重要性和应用价值。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了代数的基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但对于一元一次方程这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解和掌握一元一次方程的相关知识。
同时，学生对于实际问题的解决方法还不够成熟，需要教师在教学中给予引导和培养。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念、性质和解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念、性质和解法。
2.难点：如何将实际问题转化为方程，并运用方程思想解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.启发式教学法：教师引导学生从实际问题中发现规律，培养学生独立思考和解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作交流能力。
4.实践操作法：教师引导学生动手操作，加深对一元一次方程的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元一次方程的相关知识点。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为课堂练习和拓展的内容。
3.的黑板：提前准备好黑板，以便于教师在课堂上进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的问题情境，引导学生发现实际问题中存在等量关系，从而引出一元一次方程的概念。
2.呈现（15分钟）教师讲解一元一次方程的定义、性质和解法，让学生初步认识一元一次方程。
3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程解决。
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程(第1课时)》说课稿
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第1课时）》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第1课时）》这一节的内容，主要让学生了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，以及学会运用一元一次方程解决实际问题。
教材通过引入生动的生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
同时，通过自主探究、合作交流的学习方式，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对数学运算有一定的熟练程度。
但部分学生对抽象的数学概念理解不够深入，尤其是一元一次方程这种新的数学模型，可能一时难以接受。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流的学习方式，培养学生动手操作、逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 说教学重难点1.重点：一元一次方程的概念，一元一次方程的解法。
2.难点：对一元一次方程的理解，以及运用一元一次方程解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流、讲授法、实践操作等多种教学方法。
利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解一元一次方程的概念和解法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生尝试解决实际问题，发现并总结一元一次方程的解法。
3.讲解演示：教师讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握。
4.实践操作：让学生动手解一元一次方程，巩固所学知识。
5.合作交流：分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
北师大版七年级数学上册第五章5.1认识一元一次方程课件
实际用的时间可表示为____________小时
一群老头去赶集，半路买了一堆梨。
可列的方程为 3x(10 x)22
情境2：
甲乙两地相距22千米，张叔叔从甲地出发 到乙地，每小时比原计划多行走1千米，因 此提前12分到达乙地，张叔叔原计划每小 时行走多少千米？
如果设2000年每10万人中约有x人具有大学文 化程度，那么可以得到方程：
(114.37% 0x)8930
x14 .37 % 0x8930
情境5:
(X+25)米
某长方形操场的面 积为5850平方米，长 和宽之差为25米，这
X
米 个操场的长与宽分别 是多少米？
解：设这个操场的宽为X米，由题意得
x(x25)5850
1、你能说出列方程有哪些步骤吗？ 2、列方程的关键是什么？
情境1:
解：设这个甲操场的、宽为乙X米，两由题意队得 开展足球对抗赛，规定每队胜
一场得3分,平一场得1分，负一场得0分。 树苗高为40厘米，栽种后每周
如果设x周后树苗升高到1米， 一人一个多一个，一人两个少两梨。
甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不
回答下列问题：
1） 某数χ的相反数比它的 大1。
等量关系：胜了的分数+平了的分数=22分 课本P56知识技能第一,三题
老师的年龄乘以2再减去7刚好为69,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么算的？
(3) y=3
(4) x=x2
2、
是否是所列方程的解，
呢？
如果设甲队胜了χ场，则甲平了_(_1__0___x_)__场. 课本P56知识技能第一,三题
北师大版七年级上册第五章一元一次方程知识点总结
北师大版七年级上册第五章一元一次方程知识点总结（一）、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ；未知数x 的指数都是1(次)；这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800； 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. （例1）3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值；叫做方程的解. （例2）注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念；方程的解实质上是求得的结果；它是一个数值(或几个数值)；而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵ 方程的解的检验方法；首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值；其次比较两边的值是否相等从而得出结论.（二）、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)；结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ；那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数；或除以同一个不为0的数；结果仍相等；等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ；那么ac=bc;如果a=b(c≠0)；那么a c =b c（三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边；叫做移项．（例3）（四）、去括号法则1. 括号外的因数是正数；去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数；去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．（五）、解方程的一般步骤（例4）1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边；其他项都移到方程的另一边；移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ；得到方程的解x=b a). 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数；列出方程：设出未知数后；表示出有关的含字母的式子；•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程；求出未知数的值．（5）检验；写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解；•是否符合实际；检验后写出答案．二、一元一次方程的实际应用1. 和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍；增加几倍；增加到几倍；增加百分之几；增长率……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁；多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？解：设x 年后；兄的年龄是弟的年龄的2倍；则x 年后兄的年龄是15+x ；弟的年龄是9+x ．（点拨：-3年的意义；并不是没有意义；而是指以今年为起点前的3年；是与3•年后具有相反意义的量）1.一个数的3倍比它的2倍多10；若设这个数为x ；可得到方程__________.2. 用一根长80厘米的绳子围成一个长方形；且这个长方形的长比宽多10厘米；则这个长方形的长和宽各是_______、________.面积是_______.2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了；周长没变；②原料体积＝成品体积.（2) 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式；依据形虽变；但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝h r 2π②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc例2 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米；300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水；倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中；正好倒满；求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米；π≈3.14）．解：设圆柱形水桶的高为x 毫米；依题意；得1. 一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水；现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中；当玻璃杯装满水时；试管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝.3. 工程问题：工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1例3. 一件工程；甲独做需15天完成；乙独做需12天完成；现先由甲、乙合作3天后；甲有其他任务；剩下工程由乙单独完成；问乙还要几天才能完成全部工程？解：设乙还需x 天完成全部工程；设工作总量为单位1；由题意得；(115+112)×3+x 12=1 1. 甲、乙工程队从相距100m 的马路两端开始挖沟；甲工程队每天挖沟的进度是乙工程队的2倍少1m ；若5天完工；两队每天各挖几米？4.行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变；水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．例4. 甲、乙两站相距480公里；一列慢车从甲站开出；每小时行90公里；一列快车从乙站开出；每小时行140公里.（1）慢车先开出1小时；快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出；相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出；慢车在快车后面同向而行；多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行；快车在慢车的后面；多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行；快车在慢车后面；快车开出后多少小时追上慢车？解：设快车开出x小时后两车相遇；由题意得；解：设x小时后两车相距600公里；由题意得；解：设x小时后两车相距600公里；由题意得；解：设x小时后快车追上慢车. 由题意得；解：设快车开出x小时后追上慢车.由题意得；例4.1. 已知轮船逆水前进的速度为m千米/时；水流速度为2千米/时；则轮船在静水中的速度是__________.1. A、B两地相距30千米；甲、乙两人分别从A、B两地同时出发；相向而行.已知甲比乙每小时多走1千米；经过2.5小时两人相遇；求甲、乙两人的速度？5.商品销售问题（1）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（2）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（3）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（4）商品打几折出售；就是按原标价的百分之几十出售；如商品打8折出售；即按原标价的80%出售．有关关系式：商品售价=商品标价×折扣率（5）商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价例5.工艺商场按标价销售某种工艺品时；每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意；得:8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x1.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价；又以8折优惠卖出；结果每件仍获利15元；这种服装每件的进价是多少？6. 流水行船问题顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题；流水问题属于行程问题；仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答.解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系.已知船的顺水速度和逆水速度；求船的静水速度及水流速度.解答这类问题；一般要掌握下面几个数量关系：船速：在静水中的速度水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度逆水速度：船在逆水航行时的速度船速+水速=顺水船速船速－水速=逆水船速（顺水船速+逆水船速）÷2=船速（顺水船速－逆水船速）÷2=水速顺水船速=船速+水速=逆水船速+水速×2过桥问题一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道；研究其车长、车速、桥长或隧道道长；过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题.解答这类应用题；除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外；还必须注意到车长；即通过的路程等于桥长或隧道长加车长.基本公式有：桥长+车长=路程平均速度×过桥时间=路程过桥时间=路程÷平均速度7. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a；十位数字为b；百位数字为c．十位数可表示为10b+a；百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（其中a、b、c均为整数；且1≤a≤9； 0≤b≤9； 0≤c≤9）（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系；较大的比较小的大1；偶数用2n 表示；连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.例7．一个两位数；十位上的数字与个位上数字和是8；将十位上数字与个位上数字对调；得到新数比原数的2倍多l0．求原来的两位数．。
北师大七年级数学上册教学课件：第5章 一元一次方程
小试牛刀
2、解下列方程
（1）x-3x=-4（2） -x+3x=4
（3） 3x-x=8-0.5×8（4） -x+3x-6=-2
注意这4道题的符号和结果哟！
（2） X=-25
（3）
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。你能找出问题中的相等关系吗？
2 x
4 x
6÷(-0.2)
填一填：（1）如果3x+4=7,那么3x=________,其依据是________ ，在等式的两边都________.（2）如果- 2x=8,那么x=________,依据是________ ，在等式的两边都________.（3）如果-x=3，那么x=________(4) 如果-2x=4, ，那么x =________。(5) 如果2x- ,那么6x-1=________.
右
左
c
a = b
右
左
c
a = b
右
左
a = b
右
左
a = b
a-c b-c
=
右
左
等式的性质１：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果a=b，那么a+c=b+c.
等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同一个数（或式子），结果仍相等。
b
a
a = b
设A、B两地相距x km,则根据题意得：
北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程认识一元一次方程课件(共18张)
选一选：判断下列各式是不是方程，是
的打“√”，不是的打“ｘ”.
(1)-2+5=3 (ｘ)
(2)3x-1=7 (√ )
(3)m=0 ( √ )
(4)x﹥3 (ｘ)
(5)x+y=8 (√ )
(6)2a +b ( ｘ)
(7)2x2－5x+1=0(√ )
a
竞答：判断下列各式是不是方程, 请说明判断的根据.
(1) -2+5=3 ( ｘ) (2) 3x-1=7
( √)
(3) m=0
( √ ) (4) x﹥ 3
( ｘ)
(5) x+y=8 ( √) (6) 2x2-5x+1=0 ( √ ) (7) 2a +b ( ｘ)
我发现 方程是等式，等式不一定是方程. 了：
a （二）学习概念：什么叫方程的解？
使方程左、右两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解.
只含有一个未知数的方程的解，也叫做根.
是
2是2x=4的解吗？ 不是 3是2x+1=8的解吗？ 求得方程的解的过程，叫解方程.
a
合作与交流
a
情境一
40cm
小颖种了一株树苗，开始时树苗
高为40厘米，栽种后每周树苗长
x周
高约15厘米，大约几周后树苗长
高到1米？
100cm
40
15x
100
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将到达的高度
a
A：
1、判断下列各式中，哪些是等式，哪些是方程，哪 些是一元一次方程. ①-2+5=3 ②3x-1=7 ③m=0 ④x＞3 ⑤x+y=8⑥2x2-5x+1=0 ⑦ 2a+b
北师大版初中数学七年级上册第五章第1节 认识一元一次方程(第1课时)课件
情境问题5
某长方形操场的面积是5850m2,长和宽之差为 25m,这个操场的长与宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为x m，那么长为（x+25）m， 等量关系是：长×宽=面积
由此可以得到方程： x（x+25）=5850 .
探究1 下列方程有什么共同特点？
2x-5=21 40+15x=100 （1+147.30%)x=8930 共同特点：⑴只含有一个未知数 ⑵所含的代数式为整式 ⑶未知数的指数为1
则依题意可列得的一元一次方程为（ B
）
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87
B．l.2×0.8x＋2×0.9(60－x) ＝87
C．2×0.9x ＋l.2×0.8(60＋x) ＝87
D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x) ＝87
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3. 某工厂今年的总产值为53x+(10-x)=20的解吗？
解：把x=2代入方程左右两边， 左边= 3×2+（10-2）=14 ， 右边=20， 左边≠右边 所以x=2不是方程3x+(10-x)=20的解。
例题精讲 例2.设某数为x，根据下列条件列方程：
(1)某数的4倍是它的3倍与7的差； (2)某数的65%与－2的差等于它的一半； (3)某数的 与5的差等于它的相反数．
求这个工厂去年的总产值．若设这个工厂去年的
总产值为x万元，则可列出方程是 ( C )
A. 15%x＝500
B. x＝15%×500
C. (1＋15%)x＝500 D. (1－15%)x＝500
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4.x=2是下列方程的解吗？
5.1认识方程2024-2025学年+北师大版(2024)七年级数学上册+
B.2x+1=3
C.2x-1=2 D. x+1=7
D. +1=0
4.若方程(m-3)x=1是关于x的一元一次方程,则m的值是( ) C
A.m≠-3
B.m≠0
C.m≠3 D.m>3
5.七、八年级的学生分别到博物馆、科技馆参观,共 587人,到科技馆的
人数比到博物馆的人数的2倍多 56人。设到博物馆的人数为 x人,则可
,叫作方程的解。求方程解的
未知数的值
课堂互动
知识点1:方程的定义
例1 下列各式中,方程有
①④⑤
(填序号)。
2
⑦⑧
①3x-2=7;②4+8=12;③3x-6;④2m-3n=0;⑤3x
-2x-1=0;⑥x+2≠3;
⑦
-
=5;⑧
+
= 。
[方法技巧] 方程的判断必须看两点,一个是等式,二是含有未知数。当
3x+2=8, x-3=8, x-3=3x+2。
谢谢观赏！
.
然未知数的个数可以是一个,也可以是多个。
知识点2:一元一次方程的定义
例2 下列方程中,属于一元一次方程的是( ) D
A.2x+5y=6
B.3x-2
C.x2=1
D.3x+5=8
知识点3:根据题意列方程
例3 根据下列条件列方程,并判断所列方程是不是一元一次方程。
(1)m的2倍与m的相反数的和是5;
(2)半径为r的圆的面积是2。
(1)一个数的3倍比它的2倍多10,求这个数。
北师大版七年级上册数学 第五章 一元一次方程
14．某校七年级同学外出秋游，租用了若干辆汽车，若每辆汽车坐 44 人，则有 11 人没有
座位；若每辆汽车坐 55 人，则可空出一辆汽车．设租了 x 辆汽车，则 x 应满足的方程
是
．
15．某小组进行个人篮球比赛，并用表格记录了在规定时间内的进球数，后来表格不慎受
到了污损．若已知平均每人进球 3．5 个，则投进 3 个球的学生有
的 2 倍，且第一季度共生产零件 10000 件，则 x 满足方程
()
A．x＋2x＋4x＝10000
B．x＋3x＋2x＝10000
C．x＋3x＋6x＝10000
D．x＋2x＋2x＝10000
6．某金属制品厂用直径为 14cm、长为 x cm 的圆柱形特种金属棒加工成体积为 5200cm3
的部件，则 x 应满足的方程是
D. 3x 3 2x 2 1
2.下列方程变形中，正确的是（ ）.
A.方程 3x 2 2x 1，移项，得 3x 2x 1 2;
B.方程 3 x 2 5x 1，去括号，得 3 x 2 5x 1;
C.方程 2 t 3 ，未知数系数化为 1，得 x 1; 32
D.方程 x 1 x 1化成 3x 6. 0.2 0.5
式的值等
于___________.
7.若 x y 2，x 4 ，则 y=_________. 8.若代数式 3 x 2 a1 y与 x 9 y 3 ab 是同类项，则 a=_________，b=__________.
☆能力提高
9.解方程： 2 x 3 17
10.已知 4 y 5 1与 5y 2 互为相反数，试 求 31 2 y 的值.
（2） 3x 7 6 ；
（3） a 3 5 2
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课下作业：课本P151
习题
５.１
谢谢合作！
4.
小明的年龄加上小军的年龄共是27岁，其中小军的年 龄比小明大1岁，求二人的年龄。
设小明的年龄为x岁，所列方程为 x+(x+1)=27
答案： （１）设“它”为x，所列方程为x+x／7=19
（２）设甲队胜了x场，所列方程为3x+(10-x）=22
课堂小结
• 本节课我们对每种实际问题的分析， 体会一元一次方程作为实际问题的数学模 型的作用，进一步归纳总结方程描述性的 定义以及一元一次方程的定义，感受数学 具有适用性。
第五章 一元一次方程
5.1 你今年几岁了
根据上面的对话，大家说小明算得对不对？ 设小彬的年龄为x岁, 那么‘‘乘以2再减5” 就 是（ ） 2x-5 所以得到的等式是（ 2x-5学习目标：
1. 通过对多种实际问题的分析，感受方程作 为刻画现实世界有效模型的意义。 2. 通过观察，归纳一元一次方程的意义。 。 3. 体会数学的应用价值！ 4. 经过观察、归纳、应用等环节，形成良好 的学习态度和学习方法。
注意：先分析题中的条件，用已知数或未知数的代
数式表示出相关的量，找出等量关系，再列方程
观察以上我们所得到的这些方程： 这些方程有什么共同点呢？仔细观察一下！
上面的方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1
练习：判断下列方程是一元一次方程的有哪几个? ①5x-2y=0 ②2x-3=6x ③0.6x-3=4 ④2x2+3x=4 ⑤ 2y-7=1 ⑥3(2x-5)=2x
答案：②③⑤⑥
做一做下面的练习，检验自我
列方程
1. 某数的2倍与1的和是3，求这个数。
设这个数为x, 所列方程为 2x+1=3
2. 某数的4倍等于这个数的3倍与7的差，求这个数。
设这个数为x, 所列方程为 4x=3x-7
3. 把某数增加20%后比这个数的80%大5，求这个数。
设这个数为x, 所列方程 20% x-5= 80%x
原来的高度+长高的高度=现在的高度1 米
再试一试！
例2．第五次人口普查统计数据：
截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具 有大学文化程度的人数约为3611人，比 1990年7月1日0时增长了153.94%，问 1990年6月底每10万中约有多少人具有大学 文化程度？
如果设1990年6月底每10万中约有x人具有大学文化 程度，那么可以得到方程是什么？
以上我们所得到的等式都含有未知数 x, 其它等式不含有未知数
练习：判断下列各式，是方程的有哪几个？ 不是方程的说明为什么？ （1）2x-3y;（2）7+(-5)=2; （3） x-y=7 （4）4y+5=11y;（5）
3x=7;(6)2x-6=5x;(7)7(x5)=12;(8)4x2=1 答案：是方程的有（3）（4）（5）（6）（7）（8）
（1+153.94﹪)x=3611
例3．标准的足球场的周长是310米。长比宽长25米， 这个足球场的长和宽分别为多少米？
设足球场的长为x 米，那么足球场的宽为 （ X-25 ）米；所以得到的方程 2X+2(x-25)=310 设足球场的宽为x 米，那么足球场的长为 （ X+25 ）米；所以得到的方程是 2X+2(x+25)=310
猜一猜老师的年龄，看谁先猜出来
老师今年的年龄乘以2再加2 等到于56，那么老师的年龄是 多少？
设老师的年龄为x, 那么所得到的方程是
2x+2=56
仔细观察，你有什么发现？
大家观察一下，以上我们所得到的等式与我们前 面学过的等式，如：-2+3=1；3×4=12； 27÷9=3；-7-5=-12等，有什么不同呢？
做一做例题
• 例1．小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米， 大约几周后树苗长高到1米？如果设x周后 树苗长高到1米，那么可以得到方程： 40+15x=100 _________
分析：设x周后树苗可以长高到1米，由已知可 知树苗有原来的高度为40厘米，x周后长高约15x 厘米，有题意可以等到什么样的等量关系呢？