北师大版认识一元一次方程

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北师大版七年级数学上册教学设计：5.1认识一元一次方程

6.教学评价方面，采用形成性评价与终结性评价相结合的方式，关注学生在学习过程中的表现，及时给予反馈和指导。
7.教学方法多样化，结合讲授、讨论、实验等多种教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师向学生展示一个与年龄有关的实际问题，如“小华今年10岁，比小亮大3岁，小亮今年几岁？”引导学生用算术法解决问题，然后提出问题：“如果小华年龄的3倍等于小亮年龄的2倍，他们各是多少岁呢？”
1.教学内容：对本节课所学的一元一次方程的概念、一般形式、求解方法等进行总结。
2.活动过程：教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结一元一次方程的特点和求解方法，并对学生在课堂上的表现给予肯定和鼓励。
3.设计意图：通过总结归纳，帮助学生梳理所学知识，形成系统的认识，同时培养学生的概括能力和自信心。
2.设计意图：通过生活中的实际问题，让学生感受到方程的实用性和趣味性，激发学生探究一元一次方程的欲望。
（二）讲授新知
1.教学内容：一元一次方程的概念、一般形式及求解方法。
（1）概念：教师引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，让学生理解方程中未知数、常数和等式的含义。
（2）一般形式：ax+b=0（a，b是常数，且a≠0），教师通过实例解释一元一次方程的一般形式，并强调a≠0的条件。
（2）在实际问题中，如何将问题转化为的一元一次方程？请举例说明。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，确保作业的整洁、规范。
2.对于选做题，鼓励同学们积极挑战，提升自己的解题能力。
3.完成作业后，请认真检查，确保解答正确。
4.对于作业中的疑问，及时与同学或老师交流，共同解决问题。
4.通过方程求解的过程，培养学生观察、分析、归纳和总结问题的能力。

北师大版七年级数学第五章-----一元一次方程

第五章一元一次方程
思维导图
程
方次一元
一⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧写出答案检验解一元一次方程列一元一次方程设出适当的未知数找出等量审清题意题的一般步骤列一元一次方程解应用未知数的系数化为
合并同类项移项去括号去分母
解一元一次方程的步骤
结果仍是等式，所得的数或除以同一个不为个数：等式两边同时乘同一
性质结果仍是等式同一个代数式，所得的或减：等式两边同时加性质等式的基本性质数的值右两边的值相等的未知方程的解：使方程左、
数的等式方程的概念：含有未知未知数的指数都是式方程中的代数式都是整只含有一个未知数一元一次方程的概念
1)0(2)(11
考点精讲。

北师大版七年级上册数学.1一元一次方程的认识课件

则k=___-1___ .
4:(k 2)x2 kx 21 0是一元一次方程,则k =_-_2__ .
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
1.上面的问题中包含哪些已知量、未知量和等量关系?
2.你能设出未知数并列出相应的方程吗？
解题过程一:
√ (× )
((53)) =20 3 1
xy
( ( √) ) (4) x﹥ 10
(√ )
×
(6) 2 x 2－5 x +1=0 (√ )
(7) 6a +2b ( ) (8) x+y =20
()
温馨提示➢ 判断方程的要点：
①有未知数 ②是等式（有等号）
定义
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
注意事项：
（1）含有1个未知数χ(元) （2）未知数的指数是1(次) （3）分母中没有未知数
课后的作业
下列方程中，解为-2的是（ C ）
A 3x 2 2x B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1 D 5x 3 6x 2
课后的作业
在下列方程中： ①4χ=6; ②χ2-1=2χ
③4a+b=-7; ④10χ-2=0; ⑤8n+5m=1
认识一元一次方程
学习目标
1、理解“方程”、“一元一次方程”、“方程的解”的概念。
2、会分析实际问题，找准相等关系，列一元一次方程。
小明，我能
猜出你书包里有基本书。
你一共有几本书？
你有15 本书
他怎么知
道我的书是 15本的呢？
36
你的书乘 3减9得数是多少？

北师大版初一数学上册5.1 认识一元一次方程(第1课时)教学设计

《认识一元一次方程》教学设计（义务教育课程标准北师大版七年级上册第五章第1节第1课时）一、教材分析《认识一元一次方程》是义务教育课程标准北师大版七年级（上）第五章《认识一元一次方程》第1节，本节内容安排了两个课时，学生在小学认识方程和本册第3章字母表示数的基础上，进一步研究一元一次方程，本节课属于第一课时，研究一元一次方程概念．二、学情分析1．认知基础：在小学阶段学习过简易方程，不过与初中的要求相比，对知识的理解比较表层，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性．2．活动经验基础：教材为学生提供了许多生动有趣的现实情境，七年级学生的思维活跃，喜欢参与探索活动，只要激发起兴趣，本课要贯彻的数学思想就能较好的实施．三、教学目标1．能根据给出的现实情境，找出其中的等量关系列出方程．2．通过观察，归纳出一元一次方程的概念．3．通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力．四、教学重点与难点教学重点：1．一元一次方程的概念．2．通过现实情境建立方程模型的思想．教学难点：1．对一元一次方程的概念、特征的理解．2．从现实情境中提炼等量关系．五、教法、学法1．教学方法：引导探究法2．学习方法：自主探究,合作交流3．教具准备：多媒体课件,配套学案【习得】建立方程数学模型知识点二：一元一次方程定义探究问题2：由上面得到的式子：40＋5x＝100; (1＋147.30%)x＝8930; 2[x+(2x－5=21; 2x－5=19．这些方程有什么共同点？【知识整理】定义：在一个方程中,只含有一个未知数代数式都是整式,未知数的指数都是1,这种方程叫做一元一次方程．。

北师大版七年级上数学5.1认识一元一次方程课件(1) (共24张PPT)

x 9 4.5 5 5.5 6 2
66..55 7
7.5
----尝试检验的方法
检验下列各数是否为方程x-3=2x-8的解:
(1) X=5 ;
(2) X=-2 .
解： (1) 把x=5代入方程左右两边，
左边=5-3=2，右边=2×5-8=2，左边=右边．所以x=5是方程x-3=2x-8的解．
8 x 1 x 4.5 _________2__________
丢番图：
古希腊亚历山大学后期的重要学者和数学家；
代数学的创始人之一，对算数理论有深入的研究；
他完全脱离了几何形式，在希腊数学界独树一帜。
希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： “他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是，儿子只活了他父亲全部生命的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了四年，也与世长辞了.”
解：如果设x周后树苗长高到1 米，那么可以得到方程：
40 5x 100
鸡兔同笼，有20个头， 54条腿，鸡兔各有几只？
鸡的腿数＋兔的腿数＝总的腿数
解：设鸡有 x 只，则兔有 (20 x) 只。
可列方程为 2x 4(20 x) 54 。
( x 25)米
x米
某长方形操场的是 5 850平方米，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
2 .下列方程中，解为-2的是（ C ）
A 3x 2 2x
B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1 D 5x 3 6x 2
3.小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小颖今年x岁，则可列方程 ___3_x+_2_=_4_4______

5.1 认识方程课件 (共20张PPT) 北师大版数学七年级上册

4. 已知方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值，并写出原方程．
解：因为方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一次方程，所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7.
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义一元一次方程
方程的解
课堂练习 1. x = 1 是下列哪个方程的解
A. 1 x 2 C. x 1 x 2
甲种支数乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支. 0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面积是 40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底)×高 = 梯形面积
解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm. 1 (x x 2)5 40，是一元一次方程. 2
x
415 424 433 442 451 460 379 388 …
10x + 15(45 - x) 46570 64655 6460 465 470 475 480 485 …
总结使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是( C )
典例精析
例1 判断下列各式哪些是方程：

北师大版七年级上册第五章一元一次方程知识点总结

一兀一次方程知识点（一）、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程•2. 一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800 , 2（x+1.5x）=5 等都是一元一次方程 .（例 1）3•方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.（例2）注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.（二）、等式的性质等式的性质⑴：等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等.等式的性质（1）用式子形式表示为：如果 a=b,那么a ±=b 乂等式的性质（2）:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，a b等式的性质⑵用式子形式表示为：如果 a=b，那么ac=bc;如果a=b（c工0）那么c=Cc c （三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. （例3）（四）、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.（五）、解方程的一般步骤（例4）1. 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）2. 去括号（按去括号法则和分配律）3. 移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）4. 合并（把方程化成ax = b （a 形式）5. 系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=；）.a一•列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意.（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系. （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，？然后利用已找出的等量关系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值. （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，？是否符合实际，检验后写出答案.二、一元一次方程的实际应用1. 和、差、倍、分问题：增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量（1）倍数关系：通过关键词语"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2 ）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现例1 :兄弟二人今年分别为 15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x.（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3?年后具有相反意义的量）1. 一个数的3倍比它的2倍多10,若设这个数为x，可得到方程_____________ .2. 用一根长80厘米的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10厘米，则这个长方形的长和宽各是_______ 、_________ .面积是 _______ .2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提•常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积.（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.①圆柱体的体积公式V= 底面积乂高=S • h= -：r2h②长方体的体积V =长乂宽乂高=abc例2将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，二疋3.14 ）.解：设圆柱形水桶的高为 x毫米，依题意，得1. 一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8c m、高为1.8 cm的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了 _____cm.3. 工程问题：工程问题：工作量=工作效率x工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量= 1例3. 一件工程，甲独做需 15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作 3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？1 1 x解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，（亦+石）x 3+石=1 1.甲、乙工程队从相距100m的马路两端开始挖沟，甲工程队每天挖沟的进度是乙工程队的2倍少1m，若5天完工，两队每天各挖几米？4. 行程问题:时间=路程*速度速度=路程*时间快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度路程=速度x 时间（1）相遇问题（2）追及问题。

北师大版七年级数学上册5.1认识一元一次方程优秀教学案例

2.同伴评价：组织学生相互评价，促进学生之间的交流与合作，共同提高。
3.教师评价：教师对学生的学习成果进行评价，给予及时反馈，指导学生正确认识和评价自己的学习成果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例：以学生的日常生活为背景，提出一个与一元一次方程相关的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
本节课的亮点主要体现在教学情境的创设、问题导向的教学策略、小组合作的学习方式、多元化的评价方式以及学生自主学习能力的培养等方面。这些亮点不仅使学生更好地理解和掌握了一元一次方程的知识，还提高了学生的数学思维能力、团队合作能力和自主学习能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.培养学生运用数学知识描述和解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.通过对一元一次方程的学习，使学生了解数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳等数学活动，自主发现一元一次方程的规律，培养学生的探究能力。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，为学生提供丰富的学习素材，增强学生的直观感受，提高学生的学习兴趣。
3.设计具有挑战性的数学问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，树立学生学习数学的自信心，让学生体验到数学学习的快乐。
2.通过对一元一次方程的学习，使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
2.媒体辅助：利用多媒体课件，展示与一元一次方程相关的图片或视频，增强学生的直观感受。
3.回顾旧知：简要回顾已学过的知识，如不等式、有理数等，为新课的学习做好铺垫。

2024年秋新北师大版数学7年级上册课件第5章 1元1次方程 5.1 认识方程 5.1 认识方程

2或-2
1
利用一元一次方程的定义求字母的值
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
1.方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则k=_____.
2
2.方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则m=_____.
3.方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则m_____.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87，
例1 哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） ;（7） .
一元一次方程的识别
不是整式方程
不是等式
是不等式，不是方程
是一元一次方程.
是一元一次方程.
未知数的次数是2
含有两个未知数.
3am+15=3
3x-5=5x+4
x2+2x-6=0
-3x+1.8=3y
√
√
7a+8=10
例2 （1）若关于x的方程2 x |n|-1 – 9 = 0是一元一次方程，则 n 的值为 .
（2）方程（m+1） x |m| + 1 = 0是关于x的一元一次方程，则m= .
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
列方程：0.52x-(1-0.52)x=80.
等量关系：女生人数-男生人数=80，
例某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.

北师大版七上数学.1一元一次方程课件(共33张)

2
总结
知2－讲
解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分” 的关系，及相反数、绝对值的含义，找到数量间的等量关系．
1 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知2－练
2 (中考·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( B ) A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%×(108＋x) C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)
知1－讲
例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② 1 x－y＝x2；③a－b； 2
④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥
1 x
－
1 y
＝3；⑦x＝5；
⑧x－2＞1.其中是方程的有( B )个．
A．3
B．4
C．5
D．6
导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，
y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含
2 (中考·咸宁)方程2x－1＝3的解是( C )
A．－1 B．－2 C．1
D．2
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根.
3.解方程：求方程解的过程.
解：由题意可知：|a|－2＝1，所以|a|＝3，则a＝±3. 又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.
易错警示：一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点要特别注意．

北师大版数学七年级上册5.1认识一元一次方程第一课时说课稿

（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，具备了基本的算术运算能力和简单的代数知识，但可能存在以下学习障碍：
1.对一元一次方程的概念理解不深，容易混淆“一元”和“一次”的概念；
2.在将实际问题抽象为一元一次方程的过程中，可能遇到困难；
3.对一元一次方程的解的概念理解不透，难以将其应用到实际问题中。
（三）学习动机
2.风格：板书将采用简洁明了的线性结构，使用不同颜色的粉笔突出重点，如关键词、公式和步骤等。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识结构，突出教学重点，便于学生记录和回顾。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
-在课前精心设计板书内容，确保逻辑性和层次感；
-在课堂上适时更新板书，保持与教学进度同步；
北师大版数学七年级上册5.1认识一元一次方程第一课时说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版数学七年级上册第5章第1节，标题为“认识一元一次方程”。这一章节在整个课程体系中具有重要地位，它是一元一次方程的基础知识，为后续学习解一元一次方程、一元一次方程的应用打下基础。本节课的主要知识点包括：理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的一般形式，了解一元一次方程的解的概念。
3.激发兴趣：通过对比学生解决方法的不同，引导学生思考更简便的解决方法，从而引出一元一次方程，激发学生的学习兴趣。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.概念讲解：通过具体例子，解释一元一次方程的概念，强调“一元”和“一次”的特点，让学生理解方程的含义。
2.形式推导：引导学生观察一元一次方程的一般形式，讲解如何将实际问题转化为方程，并强调方程的解的概念。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：

(北师大版2024)七年级数学上册同步5.1 认识方程教案

第五章一元一次方程1 认识方程1.从生活的实际问题出发，通过小组讨论、教师引导发现数学与生活密不可分.2.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会到由算式到方程式是数学的一大进步，从而体会方程思想.重点：初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.难点：理解方程的解的概念.一、情境导入二、合作探究探究点一：方程及一元一次方程的概念【类型一】方程的识别下列各式是方程的有（）（1）2x －3＝7；（2）8＋5＝13；（3）2m －3n ＝0；（4）2＋5x ；（5）x ＋2＞3.A .0个B .1个C .2个D .3个解析：（1）2x －3＝7，（3）2m －3n ＝0是含有未知数的等式，属于方程；（2）8＋5＝13中不含有未知数，不是方程；（4）2＋5x 不是等式，不是方程；（5）x ＋2＞3不是等式，不是方程.故选C .方法总结：含有未知数的表示量相等的等式称为方程.下列方程中，是一元一次方程的是（）A .2x ＋3y ＝5B .x 2－x ＋2＝0C .3x －5＝4x ＋1D .1x－x ＝1 解析：紧扣一元一次方程的概念，A 中含有两个未知数；B 中未知数的最高次数是2；D 中分母含有未知数.故选C .方法总结：识别一个方程是否为一元一次方程，不能仅以未知数的个数和次数去判断，必须先化简保证未知数的系数不为0.【类型二】利用一元一次方程的概念求字母的值方程（m ＋1）x |m|＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则（）A .m ＝±1B .m ＝1C .m ＝－1D .m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足指数为1，系数不等于0，所以⎩⎨⎧|m|＝1，m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B . 方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程.据此可求方程中字母的值.探究点二：检验方程的解检验下列各数是不是方程5x －2＝7＋2x 的解，并写出检验过程.（1）x ＝2；（2）x ＝3.解析：将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x －2＝7＋2x 的解.解：（1）将x ＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x ＝2不是方程5x －2＝7＋2x 的解.（2）将x ＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x ＝3是方程5x －2＝7＋2x 的解.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等.探究点三：由实际问题抽象出一元一次方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A .1.2×0.8x ＋2×0.9（60＋x ）＝87B .1.2×0.8x ＋2×0.9（60－x ）＝87C .2×0.9x ＋1.2×0.8（60＋x ）＝87D .2×0.9x ＋1.2×0.8（60－x ）＝87解析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋（60－x ）支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x ＋2×0.9（60－x ）＝87.故选B .方法总结：解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，最后列方程.三、板书设计认识方程 ⎩⎪⎨⎪⎧方程→含有未知数的表示量相等的等式叫作方程．一元一次方程→只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数是1的方程叫作一元一次方程．方程的解→使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．教学过程中，通过对多种实际问题情境的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，通过观察、归纳一元一次方程的概念，使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.。

北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》教学设计2

北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》教学设计2一. 教材分析《认识一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第一节的内容。

本节课的主要任务是让学生了解一元一次方程的概念、性质和解法，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过引入生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生逐步认识一元一次方程，并在解决实际问题的过程中体验到方程思想的重要性和应用价值。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了代数的基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但对于一元一次方程这一概念，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解和掌握一元一次方程的相关知识。

同时，学生对于实际问题的解决方法还不够成熟，需要教师在教学中给予引导和培养。

三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念、性质和解法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力和创新思维。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念、性质和解法。

2.难点：如何将实际问题转化为方程，并运用方程思想解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.启发式教学法：教师引导学生从实际问题中发现规律，培养学生独立思考和解决问题的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作交流能力。

4.实践操作法：教师引导学生动手操作，加深对一元一次方程的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元一次方程的相关知识点。

2.教学素材：准备一些实际问题，作为课堂练习和拓展的内容。

3.的黑板：提前准备好黑板，以便于教师在课堂上进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的问题情境，引导学生发现实际问题中存在等量关系，从而引出一元一次方程的概念。

2.呈现（15分钟）教师讲解一元一次方程的定义、性质和解法，让学生初步认识一元一次方程。

3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程解决。

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程(第1课时)》说课稿

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第1课时）》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第1课时）》这一节的内容，主要让学生了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，以及学会运用一元一次方程解决实际问题。

教材通过引入生动的生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

同时，通过自主探究、合作交流的学习方式，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对数学运算有一定的熟练程度。

但部分学生对抽象的数学概念理解不够深入，尤其是一元一次方程这种新的数学模型，可能一时难以接受。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主探究、合作交流的学习方式，培养学生动手操作、逻辑思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学兴趣，激发学生学习数学的积极性。

四. 说教学重难点1.重点：一元一次方程的概念，一元一次方程的解法。

2.难点：对一元一次方程的理解，以及运用一元一次方程解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流、讲授法、实践操作等多种教学方法。

利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解一元一次方程的概念和解法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：让学生尝试解决实际问题，发现并总结一元一次方程的解法。

3.讲解演示：教师讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握。

4.实践操作：让学生动手解一元一次方程，巩固所学知识。

5.合作交流：分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。

北师大版七年级数学上册《认识一元一次方程》第1课时示范课教学设计

第五章一元一次方程1 认识一元一次方程第1课时一、教学目标1.通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.2.理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解.3.根据实际问题列一元一次方程.4.通过列方程的过程，体会数学的方程模型思想.二、教学重难点重点：理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解.难点：根据实际问题列一元一次方程.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【思考】小华和小彬在做游戏.提问：小华是怎么知道的呢？等量关系：小彬的年龄×2-5＝21如果设小彬今年x岁.预设答案：x×2-5＝21 → 2x-5＝21小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？等量关系：开始的高度+长高的高度＝1m提示：1m＝100cm预设答案：设x周后树苗长高到1m.列出方程：40+5x＝100人中约有x 人具有大学文化程度.列出方程： (1+147.30%) x ＝8930，或8930x＝1+147.30%.某长方形操场的面积是5850m 2，长和宽之差为25m.这个操场的长与宽分别是多少米？预设答案：设这个操场的宽为x m ，那么长为(x +25) m. 列出方程：x (x +25)＝5850 小结：不同的数量关系都可以用方程模型来表达:【议一议】从上面的这些问题中，你得到了哪些方程呢？预设答案：2x -5＝21，40+5x ＝100，22x -22x +1＝15(1+147.30%) x ＝8930，x (x +25)＝5850 追问1：哪些是你熟悉的方程？预设答案：2x -5＝21，40+5x ＝100， (1+147.30%) x ＝8930 追问2：它们有哪些共同特点？【小组合作】1.这几个方程中，各含有几个未知数？2.每个方程中，未知数的次数是多少？3.等式的两边有什么共同点？预设答案：1.这几个方程中，各含有1个未知数；2.每个方程中，未知数的次数是1；思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

北师大版初一上册第五章认识一元一次方程教案

北师大版初一上册第五章51 认识一元一次方程教学目标：【知识与技能】1.明白得一元一次方程，方程的解等概念.2.把握等式的差不多性质，能利用等式的差不多性质解一元一次方程.【过程与方法】通过实际问题建立方程模型，归纳一元一次方程的概念，培养学生的认知能力和归纳概括能力，把握等式的差不多性质.【情感态度】结合本课教学特点，向学生进行理想主义教育和热爱学习教育，激发学生学习的爱好.教学重难点：【教学重点】1.一元一次方程及等式的差不多性质.2.利用等式的性质解一元一次方程.【教学难点】利用等式及等式的性质解一元一次方程.教学过程：一、情境导入，初步认识教材第130页最上方的彩图假如设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”确实是_________，因此能够得到方程：__________________.【教学说明】学生依照两人的对话找出相等关系，列出方程，初步体会依照实际问题建立方程模型的思想.二、摸索探究，猎取新知1.列方程问题1 （1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？假如设x周后树苗长高到1m，那么能够得到方程：__________________.（2）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地动身到乙地，每小时比原打算多行走1km，因此提早12min到达乙地，张叔叔原打算每小时行走多少千米？设张叔叔原打算每小时行走xkm，能够得到方程：_____________ _____.（3）依照第六次全国人口普查统计表数据，截至2021年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2021年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2021年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？假如设2021年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么能够得到方程：________ __________.（4）某长方形操场上的面积是5850m2，长和宽之差为25m,那个操场的长与宽分别是多少米？假如设那个操场的宽为xm，那么长为(x+25)m，由此能够得到方程__________________.【教学说明】学生依照题意，找出相等关系列出方程,进一步体会方程建模思想.【归纳结论】分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.2.一元一次方程及方程的解问题2 （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？（2）方程2x-5=21,40+5x=100,x(1+147.30%)=8930有什么共同点？【教学说明】学生通过观看，与同伴进行交流，找出这些方程的共同点，归纳一元一次方程的概念.【归纳结论】在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数差不多上1，如此的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.3.等式的差不多性质问题3 还记得小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄谜吗？你能解方程5x=3x+4吗？【教学说明】学生通过观看教材132页天平平稳图，感知等式的差不多性质.【归纳结论】等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式，等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.4.利用等式的差不多性质解一元一次方程问题4 解下列方程：（1）x+2=5;（2）3=x-5;（3）-3x=15;n-2=10.（4）-3【教学说明】学生通过运算，把握运用等式的差不多性质解一元一次方程的方法.三、运用新知，深化明白得1.依照题意列出方程：（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草纸书中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的1，其和7等于19.”你能求出问题中的“它”吗？（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共竞赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分.甲队胜了多少场？平了多少场？2.x=2是下列方程的解吗？（1）3x+(10-x)=20;（2）2x2+6=7x.3.解下列方程：（1）x-9=8;（2）5-y=-16;（3）3x+4=-13;（4）2/3x-1=5.4.小红编了一道题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁？请你求出小红的年龄.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的明白得.检测对一元一次方程和方程的求解的把握情形，对学生的疑问教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（1）设“它”为x,则x+1/7x=19，x=133/8.（2）设甲队胜x场，则3x+(10-x)=22.x=6,10-6=42.(1)将x=2代入方程，左边=3×2+(10-2)=14≠右边，故x=2不是原方程的解.(2)将x=2代入方程，左边=2×22+6=14=右边，故x=2是原方程的解.3.（1）x=17（2）y=21（3）x=-17/3（4）x=94.设小红有x岁，则2x+8=30，解得x=11,故小红有11岁.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆一元一次方程，方程的解的概念和等式的差不多性质.2.通过这节课的学习，你把握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教学引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的明白得与运用.课后作业：1.布置作业：从教材“习题5.1，5.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑适应，激发学生学习的爱好.。

认识一元一次方程课件北师大版初中数学七年级上册(1)

拓展延伸————数学文化
你会利用方程求出数学家丢番图去世时的年龄吗？设丢番图去世时的年龄为x岁，得：
反馈作业
1.小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为 40 厘米，栽种后每周树苗长高约 15 厘米，大约几周后树苗长高到 1 米？
2.把一些图书分给某班学生阅读，每人分3本，则剩余20个，每人分4本，则还缺25本，问这个班有多少名学生？
问题：1.本题的等量关系式是什么？
去年双十一小区收到的包裹数
+
=
2.如果设去年双十一小区收到的包裹数为x个，那么可
以得到程：
.
情境4：
某快递托运公司储存包裹的场地是一个长方形，它的面积为5850平方米，长和宽之差为25米，这个长方形的长与宽分别是多少米？问题：1.本题的等量关系式是什么?4
⑨
πx＝12.
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个
条件： ①含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程两边的代数式都是整式.
练一练
1. xk1 21 0 是一元一次方程，则k=______.
变式： x|k| 21 0 是一元一次方程，则k=______.
2. (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程，k=_____.
课堂小结
一元一次方程的定义
认识一元方程的解一次方程
列一元一次方程
实际问题
抓关键词，列表等分析找等量关系一元一次方程
设未知数列方程
第五章一元一次方程 5.1 认识一元一次方程
导入新课
小游戏：猜老师收到的包裹个数
双十一期间，老师收到的包裹数乘以 2 再减去 5 刚好为 15，那现在你能知道老师收到的包裹数量吗？你是怎么猜的？

北师大版七年级数学上册认识一元一次方程上册课件

(√ ) ( ×)
注意：判断前，要将原方程化简、整理后，再作判断！
✓ 知识归纳
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．（注：我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根。）
判断一个数是不是方程的解，把这个数代入方程的左、右两边，如果左、右两边的值相等，那么这个数是方程的解，如果左、右两边的值不相等，那么这个数就不是方程的解。
✓ 随堂练习
1. 下列方程中，解为x=-2的是（ C ）
A 3x 2 2x
B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1 D 5x 3 6x 2
判断是否为方程的解的方法步骤：
1、代值；2、计算；3、判断左边值是否等于右边的值。
✓ 随堂练习 2.（1）如果 5xa2 8是一元一次方程，则 a __3_____
判断一元一次方程的条件： ①只含有一个未知数； ②方程中的代数式都是整式； ③未知数的指数都是1.
✓ 变式练习
判断下列各式是不是一元一次方程，并说说你的根据。
(1)、2x2 - 5x+6=0 （×）
(2)、3χ-1=7 ( √ )
(3)、m=0 (√) (5)、χ+y=8 (×)
(4)、 (6)、
由此可以得到方程： x（x+25）=5850 .
✓ 探究新知
下列方程有什么共同特点？ 2x-5=21 40+15x=100 （1+147.30%)x=8930
共同特点：⑴只含有一个未知数 ⑵所含的代数式都为整式 ⑶未知数的指数为1
✓ 知识归纳
在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程认识一元一次方程课件(共18张)

判断方程的条件： ①有未知数； ②是等式；
选一选：判断下列各式是不是方程，是
的打“√”，不是的打“ｘ”.
(1)-2+5=3 (ｘ)
(2)3x-1=7 (√ )
(3)m=0 ( √ )
(4)x﹥3 (ｘ)
(5)x+y=8 (√ )
(6)2a +b ( ｘ)
(7)2x2－5x+1=0(√ )
a
竞答：判断下列各式是不是方程, 请说明判断的根据.
(1) -2+5=3 ( ｘ) (2) 3x-1=7
( √)
(3) m=0
( √ ) (4) x﹥ 3
( ｘ)
(5) x+y=8 ( √) (6) 2x2-5x+1=0 ( √ ) (7) 2a +b ( ｘ)
我发现方程是等式，等式不一定是方程. 了：
a （二）学习概念：什么叫方程的解？
使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
只含有一个未知数的方程的解，也叫做根.
是
2是2x=4的解吗？不是 3是2x+1=8的解吗？求得方程的解的过程，叫解方程.
a
合作与交流
a
情境一
40cm
小颖种了一株树苗，开始时树苗
高为40厘米，栽种后每周树苗长
x周
高约15厘米，大约几周后树苗长
高到1米？
100cm
40
15x
100
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将到达的高度
a
A：
1、判断下列各式中，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程. ①-2+5=3 ②3x-1=7 ③m=0 ④x＞3 ⑤x+y=8⑥2x2-5x+1=0 ⑦ 2a+b