八年级上册数学-1.1平方根(1)
平方根北师大版八年级数学上册精品课件PPT1
A. a+2 B. a2+2 C. D.
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
三级检测练
一级基础巩固练 7. 4的算术平方根是（ B ） A. 4 B. 2 C. -2 D. ±2
●
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
8. |-9|的算术平方根是（ C ） A. 9 B.-9 C. 3 D. ±3
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章 实数
第2课 平方根（1）
新课学习
知识点1.算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读 作“根号a”.
1.（例1）36的算术平方根是（ B ） A. ±6 B. 6 C. -6 D. ±18
2. 某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一 定是（C ）
10. 如果 xy的算术平方根是多少？
，那么
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第十一章 11.1.1 平方根教学课件2021-2022学年八年级数学华东师大版上册
11.1.1 平方根
学习目标 1.了解平方根和算数平方根的概念（重） 2.会求非负数的平方根和算数平方根。（重） 2.理解平方根的意义和性质。（难）
自学指导（一）
认真看课本P2的内容，思考下面问题：
1.什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a
的平方根。 2.一个正数有几个平方根？
3、 的整数部分是 ，则小数部分可表示为_____
4、求值
2.25
49 81 =
小结：
1.平方根与算术平方根的定义。 2.平方根的性质。
2.开平方与平方互为逆运算，在± a 中,对被开方数
a的取值有什么限制？
平方根是_____2____
4.平方根等于本身的数是( 0 )，算术平方根等于本身的
数是( 5.已知
0或1 )，( 负 )数没有平方根。 2x 1 有意义，则x的取值范围是
__
_x_
____12__
___
当堂检测（二） 1.若x2=a,则x叫做a的平方根，x= a 。
2. 1的平方根是 ±1 。0的平方根是 0 。 0.36的平方根是 ±0.6 。6的平方根是 6 。 7的算术平方根是 7 。
(1) 正数a的平方根记作 a，算术平方根记作 a ，a称
为_被___开__方___数；
(2)81的平方根是 ±9 ，算术平方根是 9 ； (3)2的平方根是 2 ，算术平方根是 2 ； 负数没有 (4)0的平方根是 0 ，算术平方根是0 。 平方根 (5) -4__没__有__（填“有”或“没有”）平方根，为什么？
两个
小练习
1.(1)9的平方根是_±__3_，49的平方根是_±__7_
(2)64的平方根是_±__8_，0.01的平方根是_±_0_.1_
初中生背平方根表1-100
初中生背平方根表1-100
平方根在数学中是一个重要的概念，对初中生来说，背诵平方根表可以帮助他
们快速计算一些常见数的平方根，从而提高计算的效率。
下面是初中生背诵平方根表1-100的方法。
一、平方根的概念
在数学中，一个数的平方根是指另一个数，使得这个数的平方等于该数。
比如，4的平方根是2，因为2的平方等于4。
二、背诵平方根表1-100的方法
1.从1到10的数字，先背诵其平方根，依次是1、1.41、1.73、2、
2.24、2.45、2.65、2.83、3、
3.16。
2.对于10的倍数，如20、30、40等，可以根据已背诵的数字以及倍
数的关系进行计算。
3.对于其他数字，可以估算其平方根值，找到最接近的已知平方根，进
行修正。
4.制作一个平方根表格，将1-100的数字与其平方根对应起来，方便
查阅。
三、背诵平方根表的意义
1.通过背诵平方根表，可以提高初中生的计算速度和准确性。
2.平方根表可以帮助初中生更好地理解数学知识，巩固数学基础。
3.背诵平方根表可以锻炼初中生的记忆力和逻辑思维能力。
四、总结
初中生背诵平方根表1-100对他们的数学学习有着积极的影响，可以提高他们
的计算效率，加深对数学知识的理解。
希望通过不断的练习和巩固，初中生能够掌握更多数学知识，取得更好的成绩。
以上是初中生背诵平方根表1-100的方法，希朥对初中生的数学学习有所帮助。
湘教版数学八年级上册1.1《平方根》教学设计
湘教版数学八年级上册1.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是湘教版数学八年级上册第一章的第一节内容。
本节主要介绍平方根的概念，让学生理解平方根的性质，学会求一个数的平方根，并掌握平方根在实际问题中的应用。
本节课的内容是学生进一步学习二次根式、实数等知识的基础，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但是，对于平方根的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题，感受平方根的概念，理解平方根的性质。
同时，学生需要通过大量的练习，掌握求一个数的平方根的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，学会求一个数的平方根，并能应用于实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题，引导学生感受平方根的概念，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生感受平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求平方根的方法，让学生理解和掌握。
3.练习法：大量的练习，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示平方根的概念、性质和求平方根的方法。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如面积、体积等，让学生感受平方根的概念。
引导学生思考：如何快速找到一个数的平方根？2.呈现（10分钟）讲解平方根的概念，介绍平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等。
北师大版八年级数学上册《平方根(1)》课件
You made my day!
我们，还在路上……
的算术平方根是____非__负__数____．
1．(2 分)(2014·陕西)4 的算术平方根是( B )
A．－2
B．2
C．－12
1 D.2
2．(2 分)下列说法正确的是( A )
A．5 是 25 的算术平方根
B．±4 是 16 的算术平方根
C．－6 是(－6)2 的算术平方根
D．0.01 是 0.1 的算术平方根
(1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径． (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失 的？
解：(1)当 t＝16 时，d＝7× t－12＝7× 16－12＝7×2＝14(cm)．即 冰川消失 16 年后苔藓的直径约为 14 cm
(2)当 d＝35 时， t－12＝5，即 t－12＝25，解得 t＝37.即冰川约是 在 37 年前消失的
(B ) A．28 cm C．25 cm
B．24 cm D．不能确定
9．(10 分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近 似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d ＝7× t－12(t≥12)．其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川 消失的时间，单位是年．
3．(2 分) 81的算术平方根是( B )
A．9
B．3
C. 9
D. 3
4．(2 分)算术平方根等于它本身的数是( D )
A．0
B．1
C．－1
D．0，1
5．(2 分)(－5)2 的算 100；
解：(1)10
新苏科版八年级数学上册《平方根(1)》课件
例如：
下表中各数有平方根吗？
数a
16 0.01 0
a的平方根 ±4 ±0.1 0
a的平方根 的个数
2
21
-36 5
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根,0的平方根是0;
负数没有平方根.
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
b
➢求下列各式中的x:
(1) x 2 1 6 9 (2)5 x 2 20 0 (3) x 2 ( 4 .7 )2
(4)(x2)2 256
本节课你有什么收获？谈谈你的看法
(1)平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数 叫做a的平方根.
(2)什么样的数有平方根? 一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根.
➢9是（-9）2的平方根 （ √ ）
➢如果9是一个数的平方根，这个数是±3（ ×）
求下列各数的平方根：
（1）25；
（2）0.81;
（3）-15；
（4）（-2）²
（5）0
(6) 2
(7)101²
（ 8）21 4
(9) 9
(10)
4-2
1、一个数的平方等于它本身，这个数是 。
一个数的平方根等于它本身，这个数是 。
(3)开平方：求一个非负数的平方根的运算, 叫做开平方.
课
开平方运算与平方运算有什么 堂 联系？有什么区别？
开平方和平方互为逆运算.
小
结
已知：xy 3 xy 3 7，2求 xy 的值．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.1的内容，本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质及求法，并能运用平方根解决一些实际问题。
教材通过引入平方根的概念，让学生理解平方根与乘方的关系，进一步掌握平方根的求法。
本节课的内容是学生进一步学习二次根式、勾股定理等知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方有一定的理解。
但是，平方根的概念及其求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例来引导学生理解。
此外，学生对于实际问题中的平方根可能比较陌生，需要通过具体的例子来让学生感受平方根在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，会求一些实际问题中的平方根。
2.过程与方法：通过实例，引导学生理解平方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义及其求法。
2.难点：理解平方根的概念，求实际问题中的平方根。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解平方根的概念。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论，培养学生的团队合作意识。
3.实践操作法：让学生通过计算器求平方根，培养学生的动手操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的定义、性质及求法。
2.实例：准备一些实际问题，让学生求解其中的平方根。
3.计算器：确保每个学生都有计算器，用于求解平方根。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“一个正方形的边长是16厘米，求这个正方形的面积。
”让学生思考，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根的定义、性质及求法，让学生理解平方根的概念，并掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（10分钟）让学生用计算器求解一些实际的平方根问题，如“求25的平方根”、“求9的平方根”等，巩固所学知识。
华东师大版数学八年级上册11.1平方根与立方根学习要点
平方根与立方根学习要点一.算术平方根1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记为a 读作“根号a 〞.特别地，规定0的算术平方根是0，即00=.2.算术平方根的性质：算术平方根a 具有双重非负性：⑴被开方数a 是非负数；⑵算术平方根a 本身是非负数.例1 6449的算术平方根是 . 分析：因为6449)87(2=，所以6449的算术平方根是87，即876449=. 二.平方根1.平方根的概念：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的平方根〔也叫二次方根〕.正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a 〞，另一个是“-a 〞，这两个平方根合起来可记作“±a 〞，读作“正、负根号a 〞.2.平方根的性质⑴一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；⑵0只有一个平方根，它是0本身；⑶负数没有平方根.3.开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数. 例2 9的平方根是A.3B.-3C.81D.±3分析：因为〔±3〕2=9，所以9的平方根是±3，即39±=±.故应选D.三.立方根1.立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 叫做a 的立方根〔也叫三次方根〕.2.立方根的表示方法：数a 立方根记为“3a 〞，读作“三次根号a 〞，其中a是被开方数，这里的根指数“3”不能省略.3.开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.开立方运算与立方运算是互逆运算.4.立方根的性质：⑴正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；⑵立方根的符号与被开方数的符号一致；⑶a a a a a a ==-=-333333)(,,.例3 求以下各数的立方根：⑴-27；⑵1258；⑶0.216; ⑷-5 分析：⑴因为27)3(3-=-，所以-27的立方根是-3，即3273-=-； ⑵因为1258)52(3=，所以1258的立方根是52，即5212583=； ⑶因为216.0)6.0(3=，所以的立方根是，即6.0216.03=；⑷-5的立方根是35-例4 64的平方根的立方根是 .分析：此题包含两层含义：⑴64的平方根，即864±=±；⑵±8的立方根，28,2833-=-=.故64的平方根的立方根是±2.。
人教版八年级数学上册课件平方根
2㎝
从问题中产生新的课题:
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S=2㎝2
？！
？！
从问题中产生新的课题:
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S= a ㎝2
？！
？！
新的运算:
---------乘方的逆运算
复习平方、乘方及幂:
（1）什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘 方的运算结果叫做幂。 （2）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
1 1 （1）100的平方根是 10 ， 的平方根是 10 ； 5 100 25
练习：
（2）16的平方根是 4 ， （3）0的平方根是
0
9 ； － 9 的平方根是 不存在 。
的平方根是
3
；
根据以上练习回答下面两个问题： （1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个 平方根有什么关系？ （2）为什么负数的平方根是不存在？
小结 2 x a，那么 1、如果
x 就叫做 a的平方根，用
a，
a来
表示。当 a 0 时，有两个平方根，即
a表
示
a
的正平方根， a 表示负平方根。
2、开平方与平方
12.1平方根
教学目的： 1 、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表 示一个数的平方； 2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：平方根的概念
从问题中产生新的课题:
（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？
2㎝
2㎝
S=4㎝2
平方根（一）
平方根（一）教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生的兴趣。
教学重点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学难点：算术平方根的概念。
一 情境导入：同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2221==.怎样求1v 、2v 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．二 提出问题，感受新知展示教科书第2页的动脑筋（问题略），然后提出问题：你是怎样求出地砖的边长等于0.3 m 的呢？（学生思考并交流解法）三 归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a .思考：这里的数a 应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，因为……四 应用新知例．（课本第3页的例1）求下列各数的平方根：（1） 36；(2) 925；(3) 1.21；（4） 1 建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x ，使2x =100，因为100102 ，所以；五 探究拓展提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。
八年级数学平方根1(201911)
一个正数x的平方等于a,即x2=a，这个正数 x叫做a的算术平方根
算术平方根的符号为： a
我们规定0的算术平方根是0，即： 0 0
注意：正数和0有算术平方根，负数 没有算术平方根
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方 是9;还有其它的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于
对比4的平方根是±2， 4到0.0004，其平方根分别为±2和±0.02 小数点向右移动4位，其平方根小数点向右移动2位
（4）81的平方根是±9，
0.81小数点向右移2位，平方根为± 0.9
(5) 49 121
±7 ± 11
7 11
(6) 36 169
4 25
的数有几个？平方等于0.64
的数呢？
22 4
32 9
（ 2）2 4 （ 3）2 9
a2 (a)2
; 淘宝补流量 淘宝流量 补流量平台 / 淘宝补流量 淘宝流量 补流量平台
；
流民至者 迁刑部侍郎 吏无荣进 愬求自试 太府出纳 异其才 诏燧以步骑二万与昭义李抱真 至僣位 当有赐赉 赠尚书右仆射 以为胜在景刻 "始 德宗幸山南 德宗选郎吏可抚循者 班宏 败却 年七十 诏并加检校工部尚书 引映托后事 设二门为谯橹 畅客单超俊 课最尤者 何见夺者众邪？ 河东军已破田悦 兼御史中丞 为天子自言之 民荐饥 先帝与陛下不为贼臣所间 兼魏府左司马 所为乃若此 犯令者得杀之 判本司 待愬乃显 遣军司马王权以兵五千走奉天 河中近甸 敕子建 本朝置南 破永平将杜如江等 贼挑战 "以君寡言 故权宠日甚 益治鞍铠 皆山南奇材锐士 无愧谥号 长庆初 唐重靖谋乱 子溪 出舍板桥 罪当死 弘正数上表固请留阙下 "遂击之 历山南西道 以其濌々无贤不肖之辨云
华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》(第1课时)说课稿
华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第1课时）说课稿一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、实数等知识的基础上进行学习的。
平方根和立方根是实数的一部分，它们在数学中有着广泛的应用。
本节内容主要让学生了解平方根和立方根的概念，掌握求平方根和立方根的方法，并能运用平方根和立方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘方和实数的概念，对于这部分内容的学习，学生应该已经具备了基本的数学素养。
但是，平方根和立方根的概念对于学生来说可能比较抽象，需要通过实例来帮助学生理解和掌握。
此外，求平方根和立方根的方法也需要通过练习来让学生熟练掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平方根和立方根的概念，掌握求平方根和立方根的方法，能运用平方根和立方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例探究，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.重点：平方根和立方根的概念，求平方根和立方根的方法。
2.难点：平方根和立方根的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，通过直观的演示和动画，帮助学生理解和掌握平方根和立方根的概念和求法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对平方根和立方根的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍平方根和立方根的概念，并通过实例来帮助学生理解和掌握。
3.方法讲解：讲解求平方根和立方根的方法，并通过练习来让学生巩固。
4.应用拓展：通过实际问题，让学生运用平方根和立方根解决问题，提高学生的应用能力。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平方根和立方根的概念和求法。
6.作业布置：布置一些有关平方根和立方根的练习题，让学生巩固所学知识。
湘教版八年级上册第一章1.1平方根(共4课时)
1.1平方根【第一课时】【目的与要求】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【知识与技能】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1。
通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。
2。
板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）1。
探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2。
引入“无理数”的概念：像8（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3。
你还能举出哪些无理数？（2，3）4、9、1/3是无理数吗？4。
有理数和无理数统称为实数。
（二）1。
板书：1.1平方根2。
李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）3。
怎么算？每块地砖的面积是：10.8÷120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。
4。
练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。
5。
在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。
（也可叫做二次方根）例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。
湘教版数学八年级上册1.1《平方根》说课稿
湘教版数学八年级上册1.1《平方根》说课稿一. 教材分析《平方根》是湘教版数学八年级上册第一章的第一节内容。
这一节主要介绍平方根的概念、性质以及求平方根的方法。
通过本节课的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求平方根的基本方法，并能运用平方根解决一些实际问题。
在教材中，首先通过引入正数和负数的平方根的概念，让学生了解平方根的定义。
然后，通过平方根的性质，让学生理解平方根的运算规律。
接着，介绍求平方根的方法，包括试除法、平方根的计算器求法等。
最后，通过一些实际问题，让学生运用平方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念，对正数和负数有一定的了解。
但是，学生可能对平方根的概念和性质比较陌生，需要通过实例和讲解来理解和掌握。
同时，学生可能对求平方根的方法不太熟悉，需要通过实际操作和练习来掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方根的定义，掌握求平方根的基本方法，并能运用平方根解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例和讲解，学生能够理解平方根的概念和性质，通过实际操作和练习，学生能够掌握求平方根的方法。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和好奇心，通过解决实际问题，增强对数学的应用意识。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念、性质以及求平方根的方法。
2.难点：平方根的概念和性质的理解，求平方根的方法的掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、实例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、计算器等辅助教学。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一些实际问题，引发学生对平方根的思考，激发学生的学习兴趣。
2.讲解平方根的概念：通过实例和讲解，让学生理解平方根的定义，正数和负数的平方根的概念。
3.讲解平方根的性质：通过实例和讲解，让学生理解平方根的性质，正数和负数的平方根的性质。
4.讲解求平方根的方法：通过实际操作和练习，让学生掌握试除法、平方根的计算器求法等方法。
华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》(第1课时)教学设计
华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第1课时）教学设计一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、相反数、绝对值等知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解平方根和立方根的概念，以及它们的性质和运算规律。
教材通过引入平方根和立方根的概念，让学生理解这两个概念在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、相反数、绝对值等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于平方根和立方根的概念和性质，学生可能还不够了解，因此需要在课堂上进行详细的讲解和示例。
此外，学生对于数学在实际生活中的应用可能还不够重视，需要通过具体的案例让学生认识到数学的实际价值。
三. 教学目标1.让学生了解平方根和立方根的概念，以及它们的性质和运算规律。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的学习兴趣和积极性。
3.培养学生合作学习、积极思考的学习习惯，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.平方根和立方根的概念及其性质。
2.平方根和立方根的运算规律。
3.数学在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平方根和立方根的概念和性质。
2.采用案例教学法，让学生通过具体案例理解数学在实际生活中的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和数学思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件：包括平方根和立方根的概念、性质、运算规律等内容。
2.案例材料：包括数学在实际生活中的应用案例。
3.练习题：包括平方根和立方根的计算题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示平方根和立方根的图片，引导学生思考这两个概念的含义。
2.呈现（15分钟）介绍平方根和立方根的概念，通过示例让学生理解这两个概念的性质和运算规律。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，计算给定的平方根和立方根，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
八年级数学上册1.1 平方根(1) 教案 湘教版 教案
1.1 平方根（1）教学目标：1知识与技能（1）.理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.（2）.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.（3）.了解算术平方根的性质.2过程与方法（1）.通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.（2）通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.3情感、态度与价值观（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.(2).训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点：理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：理解算术平方根的概念、性质.教学过程：一创设情境，导入新课1 导入本章课题很久以前在古希腊某个地方发生大旱，地里的庄家都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到庙里祈求，神说：我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个祭坛太小了，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水，大家觉得这个办法好办，于是做了一个新的祭坛放到神那里，这个祭坛的边长是原来的两倍，可是神愈发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步的惩罚你们，”想想，新祭坛的体积是原来的多少倍？要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应该是原来的多少倍？要解决这个问题，我只需要学习---------第一章实数2介绍本章内容这一章我们将学习平方根、立方根、实数、平面直角坐标系四个内容，这些内容都是以后学习代数的基础，希望同学们认真学习。
3 交代本节课的学习任务这节课的我们先学习平方根二合作交流，探究新知1 平方根的定义动脑筋：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？（2）上题中每块地砖的面积是0.09平方米，求得边长是0.3，如果面积改为400、121、144、169，正方形的边长又是多少呢？（3）如果有一个数r的平方等于4，这个数r等于多少呢？把4改为9，16，2549，r等于多少呢？归纳：如果有一个数r，使得2r a，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。
1.1平方根1
独立 作业
延伸课外
思考：
５：P71、2；P271.
（1）平方根与算术平方根有何区别与联系？
（2）
的平方根与算术平方根分别是什么？
16
4
2
16 4
(4) 因为（ａ＋１）2≥ 0,所以（ａ＋１）2有平 方根, 会有几个平方根？分别是什么？
训练思维
例２ 分别求下列各数的平方根
36,
2 , 1.21, 9 解 因62=36,因此36的平方根是6和-6
7
4 3
2
即 36 6
其余请你来说一说
小结
拓展
回味无穷
1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念； 即：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫 做a 的平方根。 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 2、平方根的性质； 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 3、平方和开平方互为逆运算；
随堂练习
平方是0.01的数有 ± 0. 1.
动脑筋 ☞
运 算
你还会吗
2、我们已经学过哪几种数的运算？ 它们的运算结果分别叫什么？
答：
运算结果
加 和
减 差
乘 积
除 商
乘方 幂
3、加法和减法这两种运算之间有什么关系？ 乘法和除法之间呢？ 答：它们之间均互为逆运算。 思考:乘方是不是也有逆运算呢？
动脑筋 ☞
生活中的数学！
咬文嚼字☞
结识新朋友！
我们把a的正平方根叫做a的算术平方根， 规定０的算术平方根是０． a的算术平方 根记作 a ，读作“根号a”；把a的负平 方根记作- a 我们通常将正数a的两个平方根合起来 记作± a
北师大版八年级上册数学第4讲《平方根和开平方》知识点梳理(1)
a a a a a a ⎨ ⎩ 北师大版八年级上册数学第 4 讲《平方根和开平方》知识点梳理【学习目标】1. 了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1. 平方根的定义如果 x 2 = a ，那么 x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. a 叫做被开方数. 平方与开平方互为逆运算.2. 算术平方根的定义正数a 的两个平方根可以用“ ± ”表示，其中 表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读作 “根号a ”； - 表示a 的负平方根，读作“负根号a ”.要点诠释：当式子 有意义时， a 一定表示一个非负数，即≥0， a ≥0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1. 区别：（1）定义不同；（2）结果不同： ± 和2. 联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数；（3）0 的平方根和算术平方根均为 0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质⎧a a > 0 =| a |= ⎪0 a = 0 ⎪-a a < 0( a )2 = a (a ≥ 0)要点四、平方根小数点位数移动规律 aa 225 1 (-4)2 0 0 16 被开方数的小数点向右或者向左移动2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1 位.例如： = 250 ， = 25 ， = 2.5 ， = 0.25 .【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（ ）A.5 是 25 的算术平方根B.l 是 l 的一个平方根C. (-4)2的平方根是－4 D.0 的平方根与算术平方根都是 0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A. 因为 ＝5，所以本说法正确；B. 因为± ＝±1，所以 l 是 l 的一个平方根说法正确；C. 因为± ＝± 16 ＝±4，所以本说法错误；D. 因为± ＝0， ＝0，所以本说法正确； 【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1） -9 没有平方根．（ ）（2） = ±4 ．（ ）（3） (- 1 )2 的平方根是± 1 ．（ ）10 （4） - - 2 是 5 104 的算术平方根．（ ） 25【答案】√ ；×； √； ×，提示：（2）2、 填空：= 4 ；（4） 2 是 5 4 的算术平方根． 25（1） -4 是 的负平方根．62500 625 6.25 0.0625 161 81 1 81 x - 3 （3）的算术平方根为 ． （4） 若 = 3 ，则 x = ，若 = 3 ，则 x = ．【思路点拨】（3） 就是 1 的算术平方根＝ 1 ，此题求的是 1 的算术平方根. 81 【答案与解析】(1)16；(2) 1 ; 1 1 9 9 ；±3 16 4 (3) (4) 9 3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化. 举一反三：【变式 1】下列说法中正确的有（ ）：①3 是 9 的平方根． ② 9 的平方根是 3．③4 是 8 的正的平方根．④ -8 是 64 的负的平方根．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】B ；提示：①④是正确的.【变式 2】（2015•凉山州）的平方根是 ． 【答案】±3.解：因为=9，9 的平方根是±3，所以答案为±3.3、（2016•古冶区二模）如果一个正数的平方根为 2a+1 和 3a-11，则 a=（ ） A .±1 B.1 C. 2 D. 9【思路点拨】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到 a 的值．【答案】C ．【解析】解：根据题意得：2a+1+3a-11=0解得：a=2． 故选 C.【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 举一反三：【变式】代数式 y ＝ 有意义，则 x 的取值范围是 ．（2）1 表示 的算术平方根， 1 = ． 16 16 x x 2144 169 36 【答案】 x ≥ 3 .类型二、利用平方根解方程4、（2015 春•鄂州校级期中）求下列各式中的 x 值，（1）169x 2=144（2）（x ﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1） 移项后，根据平方根定义求解； （2） 移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x 2=144，x 2 = 144 ，169x=± ，x=± 12 . 13 （2）（x ﹣2）2﹣36=0，（x ﹣2）2=36，x ﹣2= ± ，x ﹣2=±6，∴x=8 或 x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，他们互为相反数． 类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的 3 倍，面积是 1323 平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为 x ，长为 3 x ，由题意得， x ·3 x ＝13233 x 2 ＝1323x = ±21 x ＝－21(舍去)答：长为 63 米，宽为 21 米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.。
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4 7 2 , 36, 9 1.21, 3 解 因62=36,因此36的平方根是6和-6
2
即 36 6
其余请你来说一说
小结
拓展
回味无穷
1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念； 即：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫 做a 的平方根。 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 2、平方根的性质； 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 3、平方和开平方互为逆运算；
思考: 李老师家装修厨房,铺地砖 １０．８平方米，用去正方形的地砖１２０ 块，你能算出所用地砖的边长是多少米？
分析：（１）每一块地砖的面积是多少平方米？ （２）什么数的平方等于０．０９？
回顾与复习
还认识老朋友吗？
底数
n a
幂
指 数
上面求“正方形地砖的边长”相当于已 知了哪些量，求哪个量？
咬文嚼字☞
随堂练习
挑战自我
尝试练习:
P41、2、3
比一比 想一想
看谁算得快
11
2
2
12
2
2
13
2
2
16 2 21
17 2 22
18
24
2
14 2 19 2 25
2
15
2
2
2
20
27
１４４的平方根是什么？ ３２４的平方根是什么？ ７２９的平方根是什么？ １２１的平方根是什么？ １６９的平方根是什么？ ４４１的平方根是什么？ ５７６的平方根是什么？ -961 ６２５的平方根是什么？ 呢？ ４００的平方根是什么？ １９６的平方根是什么？ ２８９的平方根是什么？ ２５６的平方根是什么？ ３６１的平方根是什么？ ４８４的平方根是什么？
独立 作业
课外延伸
（ D ）
1、下列说法正确的是： (A) 8的平方根是±2， (B) 25的平方根比16的平方根大1， (C) |a|的平方根一定是两个数， (D) – a2 –3一定没有平方根。
2、一个数的平方根是它本身，这样的数有 0 数有 两 个平方根，它们的和为 0 。
，一个正
3、一个正方形展厅的面积为50平方米，它的边长是 50 米。
解: (1) 因为–64是负数,所以–64没有平方根; (2) 0有一个平方根,它是0;
(3) 因为(– 4 )2 = 16 > 0,所以（– 4）２有两个平方根,
4
2
16 4
(4) 因为（ａ＋１）2≥ 0,所以（ａ＋１）2有平 方根, 会有几个平方根？分别是什么？
训练思维
根指数
2
a
有时也读作：二次根号a. 被开方数
二次根号
想一想
找窍门
如何快速求一个正数的平方根？ 先求该正数的算术平方根，然后再找出 它的负的平方根
例如
记作 4=2 所以－2也是4的一个平方根，记作-
2是4的正的平方根，即４的算术平方根
4
=-2
4的平方根记作±
4=±2
探索思考☞
相信你能行！
思考:零有平方根吗?
师生合作 随堂练习
平方根的三条性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 从上面可以看到， 正数的平方根有两个，它们互为相反数；
因为0 2 = 0 ，而且任何不为0的数的平方都不等于0， 所以，0的平方根只有一个，它就是0本身。
因为正数、0、负数的平方都不是负数，所以 负数没有平方根。
一般地，如果r是正数a的一个平 方根，那么a的平方根有且只有两个： r 与-r
想一想：正数a的两个平方根 有什么关系？
咬文嚼字☞
结识新朋友！
我们把a的正平方根叫做a的算术平方根， 规定０的算术平方根是０． a的算术平方 根记作 a ，读作“根号a”；把a的负平 方根记作- a 我们通常将正数a的两个平方根合起来 记作± a
平方是0.01的数有 ± 0. 1.
动脑筋 ☞
运 算
你还会吗
2、我们已经学过哪几种数的运算？ 它们的运算结果分别叫什么？
答：
运算结果
加 和
减 差
乘 积
除 商
乘方 幂
3、加法和减法这两种运算之间有什么关系？ 乘法和除法之间呢？ 答：它们之间均互为逆运算。 思考:乘方是不是也有逆运算呢？
动脑筋 ☞
生活中的数学！
师生合作 随堂练习
再结新朋友！
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
平方和开平方互为逆运算.
我们可以通过平方运算来求一个数的平方根， 也可以检验一个数是不是另一个数的平方根.
“行家”看“门 道”
例１下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根， 如果没有，说明理由. (1) – 64; (2) 0; (3) （–4 ）2 (4)（ａ＋１）2
湘教版八年级数学(上册)
动脑筋 ☞
你还会吗
1、填空: (1)一个正方形展厅的边长为7米，它的面积 是 49 平方米.
(2)一个正方形展厅的面积为49平方米，它的边长 是 7 米. (3) 3 2 = 9 , ( – 3)2 = 9 , 平方是9的数有 ±3. ( – 0.1)2 = 0.01 , 0.1 2 = 0.01 ,
4、已知一个数的两个平方根分别是 x +2 和 3x – 14，则 该数为 25 。 x +2 = – (3x – 14)
独立 作业
延伸课外
思考：
５：P71、2；P271.
（1）平方根与算术平方根有何区别与联系？ （ 2）
的平方根与算术平方根分别是什么？
16
结识新朋友！
一般地，如果有一个数r,使得ｒ２＝ａ,那么 我们把r叫做a的一个平方根
因为 ２ 2 = ４ ,
所以, ２ 是 ４的一个平方根, 说出9、16、25、36、49的一个平方根
探索思考☞
因为 (– ２ )2 =４,
相信你能行！
4的平方根除2外，还有别的数吗？ 所以,– ２ 是 ４的一个平方根,
零的平方根有且只有一个:是0, 记作 0 =0 思考:零有算术平方根吗? 规定:零的算术平方根是0
探索思考☞
相信你能行！
问:负数 有平方根吗?为什么? 负数没有平方根
因为任何有理数的平方一定是非负数
思考: 什么数一定有平方根?什么数一 有算术平方根? 非负数一定有平方根；非负数一定有算术 平方根．即式子 a 中的ａ一定只能是非 负数