2012届高三二轮复习常考专题复习22_填空题的解法

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填空题的解题技巧(高三二轮复习总结使用-还有PPT文档)

填空题的解题技巧题型解读1、填空题在理科高考考卷中所占的分值为20分，基本特点：（1）小巧灵活、结构简单、概念性强；（2）运算量不大，不需要写出求解过程而只需写出结论；（3）从内容上看主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写；2、解填空题的原则与策略、方法：（1）基本原则：小题不能大做；（2）基本策略：巧做；（3）基本方法：直接法、数形结合法、等价转化法、特殊值法、构造模型法法一：直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确的结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地，有意识地采用灵活、简捷的解法。

例1、（1）设抛物线24x y =的焦点为F ，经过点(1,4)P 的直线l 与抛物线相交于,A B 两点，且点P 恰好为AB 的中点，则AF BF += ；（2）在ABC 中，已知,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，S 为ABC 的面积，若向量222(4,),(1,)p a b c q S =+-=满足//p q ，则角C = ；法二：数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形且数，则往往可以借助图形的直观性迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，韦恩图、三角函数线、函数图像、以及方程的曲线等都是常用的图形。

例2、（1）已知函数2log (0)()30)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ (，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且仅有一个实根，则实数a 的范围是；(2)已知函数()24xf x x =+-的零点为m ，2()log 4g x x x =+-的零点为n ，则m n +的值为；法三、等价转化法通过“化复杂为简单，化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。

例3、（1）已知函数3()6f x x x =+-，若不等式2()23f x m m ≤-+对于所有[2,2]x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是；（2）不论k 为何实数，直线1y kx =+与圆2222240x y ax a a +-+--=恒有交点，则实数a 的取值范围是；法四：特殊值法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点，特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论例4、（1）在ABC 中，角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，则cos cos 1cos cos A C A C+=+ ；（2）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过2F 作倾斜角为120o 的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于x 轴，则椭圆的离心率为；法五：构造法在解题时有时需要根据题止的具体情况，构造出一些新的数学形式、新的模式解题，并借助它认识和解决问题。

高考数学二轮复习：填空题的解题策略名师课件

a1 a2
an1
n
25/36
【检验】当n=2时a2 =a1=1知解法有误，
实际上(1)式仅对于n 3成立.
从而 a3 a4 a 3 n,
a2 a3 a
得an

1 2
n!(n

2).
所以正确答案是：an

1 2
n!(n

2).
26/36
例3
对正整数n，设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵
例 1 设a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,其中i，j为互相垂直
的单位向量，又(a+b)⊥(a-b)，则实数m =
.
解析
a + b =(m+2)i+(m-4)j, a-b=mi-(m+2)j.
因为 (a+b)⊥(a-b)，所以(a+b)·(a-b)=0,
２
2
2
所以 m(m+2)i +［-(m+2) +m(m-4)］i·j-(m+2)(m-4)j =0，
22/36
七、分析法
例15 如下图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四
边形满足条件
时，有A1C⊥B1D1(填上你认为正确
的一个条件即可，不必考虑所有可能性的情形).
解析
A1
B1
因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱，
故A1C1为A1C在平面A1B1C1D1上的射影，
A
从而要使A1C⊥B1D1，
2
5,
sin(arctan1／2)=
1
5.
所以可得结果为 5 2 15.

2012年高考数学填空题的解题策略

高考数学填空题的解题策略根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等.由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现.二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等.近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题.解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意. （一）数学填空题的解题方法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法.它是解填空题的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法. 例3、已知函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则实数a 的取值范围是 .2、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例4、在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果a 、b 、c 成等差数列，则=++CA C A cos cos 1cos cos例5、如果函数2()f x x bx c =++对任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么(1),(2),(4)f f f 的大小关系是.例7、已知,m n 是直线，,,αβγ是平面，给出下列命题：①若,αγβγ⊥⊥，则α∥β；②若,n n αβ⊥⊥，则α∥β；③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若,n m αα⊂⊂≠≠，且n ∥β，m ∥β，则α∥β；⑤若,m n 为异面直线，n ⊂≠α，n ∥β，m ⊂≠β,m∥α，则α∥β.则其中正确的命题是.（把你认为正确的命题序号都填上）3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果.例8、已知向量a =)sin ,(cos θθ，向量b =)1,3(-，则|2a －b|的最大值是例9、如果不等式x a xx )1(42->-的解集为A ，且}20|{<<⊆x x A ，那么实数a 的取值范围是 .ABCDA 1B 1C 1D 1例10、设函数 f (x )＝13x 3＋12ax 2＋2b x ＋c ．若当 x ∈（0，1）时，f (x )取得极大值；x ∈（1，2）时，f (x )取得极小值，则 b -2a -1的取值范围是．4、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果. 例11、不等式23+>ax x 的解集为),4(b ，则=a _______，=b ________.例12、不论k 为何实数，直线1+=kx y 与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 .5、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法.例15、椭圆 x 29 + y 24 =1 的焦点F 1、F 2，点P 是椭圆上动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是6、分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论.例16、如右图，在直四棱柱1111ABC D A B C D -中，当底面四边形满足条件时，有111A C B D ⊥（填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能性的情形）. 例17、以双曲线2213xy -=的左焦点F ，左准线l 为相应的焦点和准线的椭圆截直线3y kx =+所得的弦恰好被x 轴平分，则k 的取值范围是（二）减少填空题失分的检验方法 1、回顾检验例18、满足条件παπα<≤--=且21cos 的角α的集合为 .2、赋值检验.若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误例19、已知数列}{n a 的前n 项和为1232++=n n S n ，则通项公式n a = .4、估算检验.当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误.例21、不等式x x lg 1lg 1->+的解是 .5、作图检验.当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观臆断致错. 例22、函数||1|log|2-=x y 的递增区间是 .6、变法检验.一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误．．．．．. 例23、若),(191+∈=+R y x yx，则y x +的最小值是 .7、极端检验.当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误.例24、已知关于x 的不等式01)2()4(22≥-++-x a x a 的解集是空集，求实数a 的取值范围 . 切记：解填空题应方法恰当，争取一步到位，答题形式标准，避免丢三落四，“一知半解” 最后：填空题的结果书写要规范是指以下几个方面：①对于计算填空题，结果往往要化为最简形式，特殊角的三角函数要写出函数值，近似计算要达到精确度要求．如：12不能写成24或写出sin30°等；②所填结果要完整，如多选型填空题，不能漏填；有条件限制的求反函数，不能缺少定义域；求三角函数的定义域、单调区间等，不能缺k ∈Z ，如：集合{x |x ＝k π，k ∈Z }不能写成{x |x ＝k π}等. ③要符合现行数学习惯书写格式，如分数书写常用分数线，而不用斜线形式；求不等式的解集、求函数定义域、值域，结果写成集合或区间形式．等参考答案例1、33A 27A =252种.例2、010C -2104C +=179. 例3、：22121)(+-+=++=x a a x ax x f ，由复合函数的增减性可知，221)(+-=x a x g 在),2(+∞-上为增函数，∴021<-a ，∴21>a .例4、解法一：取特殊值a ＝3, b ＝4, c ＝5 解法二：取特殊角A ＝B ＝C ＝600.例5解：由于(2)(2)f t f t +=-，故知()f x 的对称轴是2x =.可取特殊函数2()(2)f x x =-，即可求得(1)1,(2)0,(4)4f f f ===.∴(2)(1)(4)f f f <<.例6、：取SA=SB=SC ，则在正四面体S －ABC 中，易得平面SAB 与平面SAC 所成的二面角为1arccos3.例7：依题意可取特殊模型正方体AC 1（如图），在正方体AC 1中逐一判断各命题，易得正确的命题是②⑤.例8因|2|||2a b ==，故向量2a 和b 所对应的点A 、B 都在以原点为圆心，2为半径的圆上，从而|2a －b |的几何意义即表示弦AB 的长，故|2a －b|的最大值为4.例9、根据不等式解集的几何意义，作函数24x x y -=和函数x a y )1(-=的图象（如图），从图上容易得出实数a 的取值范围是[)+∞∈,2a .例10解：f ´(x )＝ x 2＋a x ＋2b ，令f ´(x )＝0，由条件知，上述方程应满足：一根在（0，1）之间，另一根在（1，2）之间，∴⎩⎨⎧f ´(1)<0f ´(0)>0f ´(2)>0，得⎩⎪⎨⎪⎧a +2b +1<0b >0a +b +2>0 ，在aob 坐标系中，作出上述区域如图所示，而b -2a -1的几何意义是过两点P(a ，b )与A(1，2)的直线斜率，而P(a ，b )在区域内，由图易知k PA ∈（14，1）．例11、解：设t x =，则原不等式可转化为：,0232<+-t at ∴a > 0，且2与)4(>b b 是方程0232=+-t a t 的两根，由此可得：abo A (1,2)(－3,1) (－1,0)－2－236,81==b a .例12、：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆42)(22+=+-a ya x ，∴31≤≤-a .例13解：根据题意可将此图补形成一正方体，在正方体中易求得PA 与BD 所成角为60°.例14解：符合条件的放法是：有一个盒中放2个球，有2个盒中各放1个球.因此可先将球分成3堆（一堆2个，其余2堆各1个，即构造了球的“堆”），然后从4个盒中选出3个盒放3堆球，依分步计算原理，符合条件的放法有2344144C A =（种）.例15、解：构造圆x 2＋y 2＝5，与椭圆 x 29 + y 24 =1 联立求得交点x 02 ＝ 95⇒x 0∈（－ 355，355）例16：因四棱柱1111ABC D A B C D -为直四棱柱，故11A C 为1A C 在面1111A B C D 上的射影，从而要使111A C B D ⊥，只要11B D 与11A C 垂直，故底面四边形1111A B C D 只要满足条件11B D ⊥11A C 即可.例17、左焦点F 为（－2，0），左准线l ：x ＝－32，因椭圆截直线3y kx =+所得的弦恰好被x 轴平分，故椭圆对称性知，椭圆的中心即为直线3y kx =+与x 轴的交点3(,0)k-，由32k-<- ，得0 ＜ k＜ 32. 例18、错解：,2134cos,2132cos-=-=ππ.3432ππα或=∴检验：根据题意，答案中的34π不满足条件παπ<≤-，应改为32π-；其次，角α的取值要用集合表示.故正确答案为}.32,32{ππ-例19错解：,16]1)1(2)1(3[123221-=+-+-⋅-++=-=-n n n n n S S a n n n.16-=∴n a n检验：取n=1时，由条件得611==S a ，但由结论得a 1=5.故正确答案为⎩⎨⎧≥-==).2(16),1(6n n n a n例21错解：两边平行得21lg (1lg )x x +>-，即l g (l g 3)0,0l g 3x x x -<<<，解得3110x <<.检验：先求定义域得1lg 1,1lg 11.101<->+>≥x x x x 则若，原不等式成立；若x x x lg 1lg 1,1101-≤+≤≤时，原不等式不成立，故正确答案为x>1.例22、函数||1|log |2-=x y 的递增区间是 .错解：).,1(∞+检验：由⎩⎨⎧<->-=),1(|)1(log |),1(|)1(log |22x x x x y 作图可知正确答案为).,2[)1,0[∞+和例23错解：,6,692911≥=≥+=xy xyxyyx.122=≥+∴xy y x检验：上述错解在于两次使用重要不等式，等号不可能同时取到.换一种解法为：,169210910)91)((=⋅+≥++=++=+yx x y yx xy yxy x y x .16的最小值为y x +∴例24、已知关于x 的不等式01)2()4(22≥-++-x a x a 的解集是空集，求实数a 的取值范围 .错解：由0)4(4)2(22<-++=∆aa ，解得.562<<-a检验：若a=-2，则原不等式为01≥-，解集是空集，满足题意；若56=a ，则原不等式为02580642≤+-x x ，即0)58(2≤-x ，解得85=x ，不满足题意.故正确答案为.562<≤-a。

高三数学(理)二轮复习：题型精讲第二讲填空题的解法.docx

第二讲填空题的解法(见学生用书P118)数学填空题作为数学高考试题中第二大类型题，其特点是：形态短小精悍；跨度大；覆盖面广；形式灵活；考查目标集中，旨在考查数学基础知识和学生的基本技能；重在考查学生分析问题、解决问题的能力以及严密的逻辑思维能力和运算能力．填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式(数)最简．结果稍有毛病，便得零分．坚持“答案的正确性”、“答题的迅速性”和“解法的合理性”等原则．根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等．由于填空题和选择题相比，缺少选择的信息，所以高考题多数是以定量型问题出现．二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的焦点坐标、离心率等等．近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题．填空题缺少选择的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上．但填空题既不用说明理由，又无需书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题．填空题虽题小，但跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力．想要又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略，尽量避开常规解法．方法一直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法．例 1－1(2015·全国卷Ⅱ)设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝________．分析：直接利用a n ＋1＝S n ＋1－S n 和a n ＋1＝S n ·S n ＋1消去a n ＋1，转化为S n 与S n ＋1之间的递推关系求解．解析：∵a n ＋1＝S n S n ＋1，且a n ＋1＝S n ＋1－S n ，∴S n ＋1－S n ＝S n S n ＋1，∴1S n－1S n ＋1＝1，即1S n ＋1－1S n ＝－1. 又1S 1＝1a 1＝－1， ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为－1，公差为－1的等差数列， ∴1S n＝－1＋(n －1)×(－1)＝－n. ∴S n ＝－1n .答案：－1n例 1－2若1x ＋a y ＝1(a 、x 、y ∈R ＋)且x ＋y 的最小值是16，则a＝________．分析：用均值不等式解题．解析：∵x ＋y ＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ＝1＋a ＋y x ＋ax y≥1＋a ＋2y x ·ax y＝1＋a ＋2a＝16，又∵a >0，∴a ＝9.答案：9方法二特殊法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例．例 2－1(2015·黄冈模拟)已知△ABC 的周长为6，三边a ，b ，c成等比数列，则△ABC 面积的最大值为________．分析：S ＝12ac sin B ＝12b 2sin B ，求出B 与b 的范围即可求出S 最大值．解析：cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－ac 2ac≥2ac －ac 2ac ＝12(a ＝c 时取等号)，∴B ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，π3. 又b ＝ac ≤a ＋c 2＝6－b 2⇒b ∈(0，2]．∴S ＝12ac sin B ＝12b 2sin B ≤12·22·sin π3＝ 3. 答案： 3方法三数形结合法由于填空题不要求写出解答过程，因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形状、位置、性质，综合图象的特征，进行直观地分析，加上简单的运算，一般就可以得出正确的答案．事实上许多问题都可以转化为数与形的结合，利用数形结合法解题既浅显易懂，又能节省时间．利用数形结合的思想解决问题能很好地考查考生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题的能力，此类问题为近年来高考考查的热点内容．例 3－1(2015·浙江卷)已知实数x 、y 满足x 2＋y 2≤1，则|2x ＋y －4|＋|6－x －3y |的最大值是________．分析：画出x 2＋y 2≤1表示的平面区域，利用数形结合的思想求解．解析：∵x 2＋y 2≤1，∴2x ＋y －4＜0，6－x －3y ＞0，∴|2x ＋y －4|＋|6－x －3y |＝4－2x －y ＋6－x －3y＝10－3x －4y .令z ＝10－3x －4y ，如图，设OA 与直线－3x －4y ＝0垂直，∴直线OA 的方程为y ＝43x .联立⎩⎨⎧y ＝43x ，x 2＋y 2＝1，得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，－45， ∴当z ＝10－3x －4y 过点A 时，z 取最大值，z max ＝10－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝15. 答案：15例 3－2(2015·衡水模拟)已知函数f (x )满足f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ，当x ∈[1，3]时，f (x )＝ln x ，若在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3内，函数g (x )＝f (x )－ax 的图象与x 轴有3个不同的交点．则实数a 的取值范围是________．分析：先求出f (x )的表达式，将g (x )的图象与x 轴有3个不同的交点问题，转化为f (x )图象与y ＝ax 有3个不同的交点问题．解析：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1时，1x ∈[1，3]， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝ln 1x ＝－ln x ， ∴12f (x )＝－ln x ，∴f (x )＝－2ln x .∴当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1时，f (x )＝－2ln x . ∵函数g (x )的图象与x 轴有3个不同的交点．∴函数f (x )的图象与y ＝ax 有3个不同的交点，函数f (x )的图象如图所示，直线y ＝ax 与y ＝ln x 相切是一个边界情况，直线y ＝ax 过(3，ln 3)时是一个边界情况，符合题意的直线需要在这2条直线之间．∵y ＝ln x ，∴y ′＝1x ，∴k ＝1x 0，所以切线方程为y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)．当直线y ＝ax 与y ＝ln x 相切时，a ＝1x 0，ln x 0－1＝0，∴a ＝1e ；当y ＝ax 过点(3，ln 3)时，a ＝ln 33.综上可得：ln 33≤a ＜1e .答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫ln 33，1e 方法四归纳猜想法只要能读懂题，认真地归纳类比即可得出结论．但在推理的过程中要严格按照定义的法则或者相关的定理进行，归纳推理和类比推理也要依据自身的推理法则，不能妄加推测．例 4－1设{a n }是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ＝1，2，3，…)，则它的通项公式是__________________．分析：可先求出a 1，a 2，a 3，a 4，…，然后归纳出a n 通项，再检验．解析：因为a 1＝1，所以2a 22－1＋a 2＝0，而a 2>0，则a 2＝12.又因为3a 23－2×122＋12a 3＝0，a 3>0，所以a 3＝13.同理a 4＝14，归纳得a n ＝1n .检验可知a n ＝1n 符合题意．答案：a n ＝1n方法五多选型反例法解题思维要求不同于一般的推理过程，而是要从结论出发逆向探究条件，且结论不唯一．此类问题多涉及定理、概念、符号语言、图形语言．因此，要求同学们有扎实的基本功，能够准确的阅读数学材料，读懂题意，根据新的情景，探究使结论成立的充分条件．判断命题是真命题必须通过推理证明，而判断命题是假命题，举反例是最有效的方法．例5－1若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基量”．数列{a n }是公比为q 的无穷等比数列，下列为数列{a n }“基量”的是________．(1)S 1与S 2；(2)a 2与S 3；(3)a 1与a n ；(4)q 与a n (n 为大于1的整数，S n 为{a n }的前n 项和)．分析：分别求出a n 通项，若有唯一解，则为“基量”，否则不是．因为a n 为等比数列，故只需确定a 1和q 即可．解析：因a 1与q 确定，则唯一确定一个数列，对(1)S 1与S 2确定，即a 1，a 1＋a 1q 确定，即a 1、q 确定；对(2)当a 2＝2，S 3＝7时，有a 1＝2，q ＝12或a 1＝12，q ＝2这两个数列；对(3)当n 为奇数时，解得q 会有两解；对(4)q 确定，是唯一的．故填(1)(4)．答案：(1)(4)方法六新定义型转化法新定义型：即定义新情景，给出一定容量的新信息，要求考生依据新信息进行解题．这样必须紧扣新信息的意义，将所给信息转化成高中所学习的数学模型，然后再用学过的数学模型求解，最后回到材料的问题中给出解答．此类问题多涉及给出新定义的运算、新的背景知识、新的理论体系，要求同学有较强的分析转化能力，不过此类题的求解较为简单．例 6－1定义“等和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n }是等和数列且a 1＝2，公和为5，那么a 18的值为__________，且这个数列前21项和S 21的值为__________．分析：求出前n 项，不难发现a n 是周期数列．解析：由定义及已知，该数列为{2，3，2，3，…}，所以a 18＝a 2＝3，S 21＝5×10＋2＝52.答案：3 52方法七构造法用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程．构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的．例 7－1如图，已知球O 的面上有四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的体积等于________．分析：由题目知，DA 、AB 、BC 互相垂直，于是，可构造正方体模型求解．解析：如图，以DA ，AB ，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O 的半径为R ，则正方体的体对角线长即为球O 的直径，所以CD ＝（2）2＋（2）2＋（2）2＝2R ，所以R ＝62，故球O 的体积V ＝4πR 33＝6π.答案：6π(见学生用书P 189)1．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x >0，3x ＋4，x <0，若互不相等的实数x 1、x 2、x 3满足f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)，则x 1＋x 2＋x 3的取值范围是________．解析：作出f (x )的图象，如图所示．本题可转化为直线y ＝m 与函数f (x )的图象有三个交点，由图象可知2<m <4，易知x 1，x 2，x 3中必为一负二正，不妨设x 1，x 2为抛物线上的两个交点，则x 1>0，x 2>0.由于y ＝x 2－4x ＋6的对称轴为x ＝2，则x 1＋x 2＝4.令3x ＋4＝2，得x ＝－23，则－23<x 3<0，故－23＋4<x 1＋x 2＋x 3<0＋4，即x 1＋x 2＋x 3的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫103，4. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫103，4 2．函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋2x 2＋x 2x 2＋cos x的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝__________．解析：直接求f (x )的最大值、最小值显然不可取．化简f (x )＝sin x ＋cos x ＋2x 2＋x 2x 2＋cos x ＝1＋x ＋sin x 2x 2＋cos x. 设函数g (x )＝x ＋sin x 2x 2＋cos x，则g (－x )＝－x －sin x 2x 2＋cos x＝－g (x )， ∴g (x )为奇函数，∴f (x )－1为奇函数，则m －1＝－(M －1)，故M ＋m ＝2.答案：23．已知函数f (x )＝12x 2＋2ax －ln x ，若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2上是增函数，则实数a 的取值范围为______．解析：由题意知f ′(x )＝x ＋2a －1x ≥0在[13，2]上恒成立，即2a ≥－x ＋1x 在[13，2]上恒成立．∵(－x ＋1x )max ＝83，∴2a ≥83，即a ≥43.答案：[43，＋∞)4．已知a ＝∫π2－π2cos x d x ，则(ax 2－1x )5的二项展开式中，x 的系数为______．解析：依题意得a ＝sin x π2－π2＝2，(ax 2－1x )5＝(2x 2－1x )5的展开式的通项T r ＋1＝C r 5·(2x 2)5－r ·(－1x)r ＝C r 5·25－r ·(－1)r ·x 10－3r .令10－3r ＝1，得r ＝3.因此所求系数等于C 35×22×(－1)3＝－40.答案：－405．设f(x)的定义域为D ，若f(x)满足下面两个条件，则称f(x)为闭函数：①f(x)在D 内是单调函数；②存在[a ，b]⊆D ，使f(x)在[a ，b]上的值域为[a ，b]．如果f(x)＝2x ＋1＋k 为闭函数，那么k 的取值范围是________．解析：由题可知f(a)＝a ，f(b)＝b ，则问题可化为曲线y ＝2x ＋1和直线y ＝x －k 在－12，＋∞上有两个不同交点．对于临界直线m ，过点－12，0且斜率为1，则其方程为y ＝x ＋12.对于临界直线n ，∵y ′＝(2x ＋1)′＝12x ＋1，令12x ＋1＝1， ∴切点P 横坐标为0，∴P 点坐标为(0，1)，∴直线n 的方程为y ＝x ＋1，∴12≤－k<1，即－1<k ≤－12.答案：－1<k ≤－126．已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，向量m ＝(3，－1)，n ＝(cos A ，sin A )．若m ⊥n ，且a cos C ＋c cos A ＝b sin B ，则角C 的大小为________．解析：∵m ⊥n ，∴3cos A －sin A ＝0，∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－A ＝0，∴A ＝π3.由余弦定理得，a cos C ＋c cos A ＝a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·b 2＋c 2－a 22bc ＝b .又∵a cos C ＋c cos A ＝b sin B ，∴sin B ＝1，∴B ＝π2，∴C ＝π6.答案：π67．对于c >0，当非零实数a ，b 满足4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0且使|2a＋b |最大时，3a －4b ＋5c 的最小值为______．解析：∵4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0，∴c 4＝a 2－12ab ＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 42＋1516b 2. 由柯西不等式得，⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 42＋1516b 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6152 ≥⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 4＋154b ·6152＝|2a ＋b |2，故当|2a ＋b |最大时，有a －b 42＝154b 615，∴a ＝32b ，c ＝10b 2，∴3a －4b ＋5c ＝332b －4b ＋510b 2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1b 2－2b ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －22－2，当b ＝12时，取得最小值为－2.答案：－28．已知椭圆C ：x 29＋y 24＝1，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN |＋|BN |＝______．解析：椭圆x 29＋y 24＝1中，a ＝3.如图，设MN 的中点为D ，则|DF 1|＋|DF 2|＝2a ＝6.因为D ，F 1，F 2分别为MN ，AM ，BM 的中点，所以|BN |＝2|DF 2|，|AN |＝2|DF 1|，所以|AN |＋|BN |＝2(|DF 1|＋|DF 2|)＝12.答案：129．已知正三棱锥P －ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的球面上，若P A ，PB ，PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为______．解析：如图所示，O 为球心，O ′为截面ABC 所在圆的圆心．设P A ＝PB ＝PC ＝a ，P A ，PB ，PC 两两相互垂直，则AB ＝BC ＝CA ＝2a ，所以CO ′＝6a 3，PO ′＝3a 3.又因为OO ′2＋CO ′2＝OC 2，即⎝⎛⎭⎪⎫3－3a 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6a 32＝3，解得a ＝2，所以PO ′＝3a 3＝233，OO ′＝33.答案：3310．设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋2，－1≤x <0，x ，0≤x <1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝______．解析：∵f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋2＝1. 答案：111．函数f (x )＝log 2x ·log 2(2x )的最小值为________．解析：∵f (x )＝log 2x ·log 2(2x )＝12log2x ·log 2(2x ) ＝14log2x ·log 2(2x ) ＝14log2x (log 2x ＋log 22) ＝14log2x (log 2x ＋2) ＝14(log 2x ＋1)2－14， ∴当log 2x ＋1＝0，即x ＝22时，函数f (x )取得最小值是－14.答案：－1412．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcos θ＝4的直线与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2，y ＝t3(t 为参数)相交于A ，B 两点，则|AB |＝______．解析：将直线极坐标方程ρcos θ＝4化成直角坐标方程为x ＝4，代入曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2，y ＝t3(t 为参数)中得A ，B 两点的直角坐标为(4，8)，(4，－8)，则|AB |＝16.答案：1613．若关于x 的不等式|ax －2|<3的解集为x |－53<x <13，则a ＝________．解析：显然，a ＝0不满足条件．当a >0时，由关于x 的不等式|ax －2|<3，可得－3<ax －2<3，解得－1a <x <5a ，再根据原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－53<x <13， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1a ＝－53，5a ＝13，a 无解．当a <0时，由关于x 的不等式|ax －2|<3，可得－3<ax －2<3，解得5a <x <－1a ，再根据原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－53<x <13， ∴⎩⎪⎨⎪⎧5a ＝－53，－1a ＝13，解得a ＝－3. 答案：－314．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，ln x ，x ＞1，若方程f (x )＝mx －12恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________．解析：在平面直角坐标系中作出函数y ＝f (x )的图象，如图，而函数y ＝mx －12恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12.设过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12与函数y ＝ln x 的图象相切的直线为l 1，切点坐标为(x 0，ln x 0)．因为y ＝ln x 的导函数y ′＝1x ，所以图中y ＝ln x 的切线l 1的斜率为k ＝1x 0，则1x 0＝ln x 0＋12x 0－0，解得x 0＝e ，所以k ＝1e . 又图中l 2的斜率为12，故当方程f (x )＝mx －12恰有四个不相等的实数根时，实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，e e . 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，e e15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x 2＋5x ＋4|，x ≤0，2|x －2|，x >0，若函数y ＝f (x )－a |x |恰有4个零点，则实数a 的取值范围为________．解析：由y ＝f (x )－a |x |＝0得f (x )＝a |x |，作出函数y ＝f (x )，y ＝a |x |的图象，当a ≤0，不满足条件，∴a >0，当a ＝2时，此时y ＝a |x |与f (x )有三个交点，当a ＝1时，此时y ＝a |x |与f (x )有五个交点， ∴要使函数y ＝f (x )－a |x |恰有4个零点，则1<a <2.答案：(1，2)。

高中数学高考二轮复习填空题速解方法教案

第二讲填空题速解方法对应学生用书P143填空题是高考题中的客观性试题，不要求书写推理或演算的过程，只要求直接填写结果，具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点．因而求解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题．根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：(1)定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等．由于填空题和选择题相比，缺少选项的信息，所以高考题多以定量型问题出现．(2)定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等，近几年又出现了定性型的具有多重选择性的填空题．解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格．《考试大纲》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”．为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意．的基本方法．它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法．要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题．例1 已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 1＝12，S 2＝a 3，则a 2＝________.答案 1解析方法一：设数列{a n}的公差为d，由S2＝a3得，a1＋a2＝a3，即2a1＋d＝a1＋2d，又a1＝12，所以d＝12，故a2＝a1＋d＝1.方法二：由S2＝a3，得a1＋a2＝a3.则a3－a1＝a2，①又a3＋a1＝2a2，②②－①，得a2＝2a1＝1.探究提高直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.本题方法二巧妙利用等差中项，不需要计算公差，直接可求得结果，简化了运算.变式训练1[2015·西安八校联考]已知i是虚数单位，则i20151＋i＝________.答案－1－i2解析i20151＋i＝－i1＋i＝－i(1－i)2＝－1－i2.或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例．例2 如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P ，且AP ＝3，则AP →·AC→＝______. 答案 18解析方法一：∵AP →·AC →＝AP →·(AB →＋BC →)＝AP →·AB →＋AP →·BC→＝AP →·AB →＋AP →·(BD →＋DC →)＝AP →·BD →＋2AP →·AB→， ∵AP ⊥BD ，∴AP →·BD→＝0. 又∵AP →·AB→＝|AP →||AB →|cos ∠BAP ＝|AP →|2， ∴AP →·AC→＝2|AP →|2＝2×9＝18. 方法二：把平行四边形ABCD 看成正方形，则P 点为对角线的交点，AC ＝6，则AP →·AC→＝18. 探究提高求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.本题中的方法二把平行四边形看作正方形，从而减少了计算量.变式训练2 设坐标原点为O ，抛物线y 2＝2x 与过焦点的直线交于A ，B 两点，则OA →·OB→＝________. 答案－34解析方法一：如图，可取过焦点的直线为x ＝12，求出交点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1，所以OA →·OB →＝12×12＋1×(－1)＝－34. 方法二：设点A (x A ，y A )，点B (x B ，y B )，由题意，知p ＝1.则OA →·OB →＝(x A ，y A )·(x B ，y B )＝x A x B ＋y A y B ＝p 24－p 2＝－34p 2＝－34.符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作出相应的图形．例3 定义在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tanx 的图象的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________．答案 23解析如题图所示，线段P 1P 2的长即为sin xP 1的值，且其中的xP 1满足6cos x ＝5tan x ，解得sin x ＝23，即线段P 1P 2的长为23. 探究提高进行图象分析的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解.对于本题，若考虑通过求出点P 1，P 2的纵坐标来求线段长度，容易忽视线段长度的意义，忽略数形结合，导致思路受阻.变式训练3 设方程1x ＋1＝|lg x |的两个根为x 1，x 2，则x 1·x 2的取值范围________．答案 (0,1)解析分别作出函数y ＝1x ＋1和y ＝|lg x |的图象如图，不妨设0<x 1<1<x 2，则|lg x 1|>|lg x 2|，∴－lg x 1>lg x 2，即lg x 1＋lg x 2<0，∴0<x 1x 2<1.模型，从而简化推导与运算过程．构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的．例4 如图，已知球O 的球面上有四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的体积等于________．答案 6π解析如图，以DA ，AB ，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O 的半径为R ，则正方体的体对角线长即为球O 的直径，所以|CD |＝(2)2＋(2)2＋(2)2＝2R ，所以R ＝62，故球O 的体积 V＝4πR 33＝6π.。

高中数学二轮复习填空题的解法课件(全国通用)

题型聚焦高考命题聚焦方法思路概述
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解填空题的基本原则是“小题不能大做”,基本策略是“巧做”.解填空题的常用方法有:直接法、数形结合法、特例法、等价转化法、构造法、合情推理法等.
常用解法一二三四解题策略小结
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一、直接法直接法就是从题干给出的条件出发,运用定义、定理、公式、性质、法则等知识,通过变形、推理、计算等,直接得出结论. 例1(1)函数y=sin x- 3 cos x的图象可由函数y=sin x+ 3 cos x的图象至少向右平移个单位长度得到. (2)(2017江苏,2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是 .
.
(2)(2017 北京,理 13)能够说明“设 a,b,c 是任意实数,若 a>b>c, 则 a+b>c”是假命题的一组整数 a,b,c 的值依次为 .
常用解法一二三四解题策略小结
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答案:(1)2 (2)-1,-2,-3(答案不唯一)
解析:(1)由题意,可知�� + ��的值与点 P,Q 的位置无关,而当直线 BC 与直线 PQ 重合时,有 λ=μ=1,所以�� + ��=2.
又a2+a8=2a5,所以a2+a8=10. (1){-1,2} (2)10
解析
关闭
答案
常用解法一二三四解题策略小结
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二、特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值进行处理,从而得出待求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.

[精品]新高中高三二轮复习数学方法二填空题的解法

填空题的特征：填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活．从历年高考成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分．因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫．2．解填空题的基本原则：解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”．解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等．【方法要点展示】方法一直接法：直接法就是从题干给出的条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解填空题最常用的策略．这类填空题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法．例1【2015高考湖南】已知32,(),x x a f x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 .思路分析：本题是一道函数的零点问题，可转化为不等式组有解的参数，从而得到关于参数a 的不等式，解不等式可求出参数的取值范围.【答案】),1()0,(+∞-∞.无解，方程)(2a x b x >=有2个根：则可知关于b 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->ab a b 31有解，从而0<a ，综上，实数a 的取值范围是),1()0,(+∞-∞ .点评：本题主要考查了函数的零点，函数与方程等知识点，属于较难题，表面上是函数的零点问题，实际上是将问题等价转化为不等式组有解的问题，结合函数与方程思想和转化思想求解函数综合问题，将函数的零点问题巧妙的转化为不等式组有解的参数，从而得到关于参数a 的不等式，此题是创新题，区别于其他函数与方程问题数形结合转化为函数图象交点的解法，从另一个层面将问题进行转化，综合考查学生的逻辑推理能力.例2【2015高考山东】平面直角坐标系xoy 中，双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线()22:20C x py p =>交于点,,O A B ，若O A B ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为 .思路分析：本题求出双曲线的渐进线方程，与抛物线结合可得A点坐标，利用垂心可得1OB AFk k⋅=-，从而建立等式，可求出双曲线的离心率.【答案】32点评：本题考查了双曲线与抛物线的标准方程与几何性质，意在考查学生对圆锥曲线基本问题的把握以及分析问题解决问题的能力以及基本的运算求解能力，三角形的垂心的概念以及两直线垂直的条件是突破此题的关键.【规律总结】直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．【举一反三】1. 【2015高考天津】在ABC∆中，内角,,A B C所对的边分别为,,a b c，已知ABC∆的面积为，12,cos,4b c A-==-则a的值为 .【答案】82. 【2015江苏高考】数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为【答案】2011 【解析】由题意得：112211(1)()()()1212n n n n n n n a a a a a a a a n n ---+=-+-++-+=+-+++=所以1011112202(),2(1),11111n n n S S a n n n n =-=-==+++方法二特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出待求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程．例3【如东中学2015届高三周练】若函数12()21x x m f x ++=-是奇函数，则m = .思路分析：根据奇函数的特点，带入特殊值即可求出m 的值. 解析：显然)(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ ，∴令1,1x x ==-，则021122(1)(1)02121m m f f -++-+=+=--，则2m =.点评：特例法的巧妙运用，能大大减少一些复杂的运算．【规律总结】求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解．本题中的发现函数过一个定点是本题的运用特值法的前提条件，从而减少了计算量．【举一反三】1. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则AP →·AC →＝________.【答案】18 【解析】把平行四边形ABCD 看成正方形，则P 点为对角线的交点，AC＝6，则AP →·AC→＝18. 方法三数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，Venn 图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形．例1【2015高考新课标1】在平面四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C =75°，BC =2，则AB 的取值范围是 .思路分析：本题是一道解三角形题，作出图像，结合图像利用正弦定理可得AB 的取值范围．【答案】点评：本题考查正弦定理及三角公式，作出四边形，发现四个为定值，四边形的形状固定，边BC 长定，平移AD ，当AD 重合时，AB 最长，当CD 重合时AB 最短，再利用正弦定理求出两种极限位置是AB 的长，即可求出AB 的范围，作出图形，分析图形的特点是找到解题思路的关键.【规律总结】图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点．准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果．【举一反三】1. 【2015高考天津】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 . 【答案】2918B A方法四构造法构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决．例5【江西省五校2015届高三第二次联考】D C B A ,,,是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形,AD ⊥平面ABC ，4=AD ，32=AB ,则该球的表面积为_________. 思路分析：本题是一道几何体的结合问题，由所给三棱锥的特征，不难想到是正三棱柱的一部分，而球与正三棱柱的组合是立几考查中常考常新的问题．解析：由题意画出几何体的图形如图，把D C B A ,,,扩展为三棱柱，上下底面的中心连线的中点与A 距离为球的半径，4=AD ，32=AB ，ABC ∆是正三角形，所以22,2==AO AE ，所以球的表面积()ππ322242=.点评：简单几何体与球的组合问题是高考中最常见的问题．通常情况下要去转化构造成常考的、熟悉的做法.【规律总结】构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题．本题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决．【举一反三】1. 已知a ＝ln 12 013－12 013，b ＝ln 12 014－12 014，c ＝ln 12 015－12 015，则a ，b ，c 的大小关系为________．【答案】a >b >c方法五归纳推理法做关于归纳推理的填空题的时候，一般是由题目的已知可以得出几个结论(或直接给出了几个结论)，然后根据这几个结论可以归纳出一个更一般性的结论，再利用这个一般性的结论来解决问题．归纳推理是从个别或特殊认识到一般性认识的推演过程，这里可以大胆地猜想．例6【2015届安徽省蚌埠三中月考卷】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为n n＋2＝12n2＋12n，记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)＝12n2＋12n，正方形数N(n,4)＝n2，五边形数N(n,5)＝32n2－12n，六边形数N(n,6)＝2n2－n ………………………………………可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝____________.思路分析：本题中如何求出N(n，k)是解题的一个关键，也是一个难点，观察所给条件不难发现运用特殊到一般的规律进行处理，进而求解．点评：归纳推理法在填空题中的运用不是十分严格的，但在本题中不失是一种行之有效的方法，如在解答题中运用是要加以证明的．【规律总结】这类问题是近几年高考的热点．解决这类问题的关键是找准归纳对象．如本题把函数的前几个值一一列举出来．观察前面列出的函数值的规律，归纳猜想一般结论或周期，从而求得问题．【举一反三】1. 【2015高考陕西】观察下列等式：1－1122=1－1111123434+-=+ 1－1111111123456456+-+-=++ …………据此规律，第n 个等式可为______________________. 【答案】111111111234212122n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++ 【解析】观察等式知：第n 个等式的左边有2n 个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到2n 的连续正整数，等式的右边是111122n n n++⋅⋅⋅+++.故答案为111111111234212122n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++。

2012高考数学二轮专题辅导12填空题的解法

专题十二填空题的解法【考试要求】填空题就是不要求写出计算或推理过程，只需将结论直接写出的“求解题”，它的主要作用是考查考生的基础知识，基本技巧以及分析问题、解决问题的能力，高考试卷中25分．它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。

【命题特点】填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。

但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。

填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型。

填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。

填空题题小,跨度大,覆盖面广,形式灵活,可以有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力．要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一此解题策略，尽量避开常规解法。

【解题法则】解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”．为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意．【精练精析】1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法．它是解填空题的最基本、最常用的方法．使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法．例1、在等差数列{an}中，a1=-3，11a5=5a8-13，则数列{an}的前n 项和Sn 的最小值为．解析设公差为d ，则11（-3+4d ）=5（-3+7d ）-13，∴d= ．∴数列{an}为递增数列．令an ≤0，∴-3+（n-1）· ≤0，∴n ≤ ，∵n ∈N*，∴前6项均为负值，∴Sn 的最小值为S6=- ．探究提高本题运用直接法，直接利用等差数列的通项公式判断出数列的项的符号，进而确定前几项的和最小，最后利用等差数列的求和公式求得最小值．训练1 设等差数列{an}的前n 项和为Sn,若S 9=72，则a 2+a 4+a 9= ．解析：设等差数列的首项为a1，公差为d, 则a 2+a 4+a 9=a 1+d+a 1+3d+a 1+8d=3（a 1+4d ）, 又S 9=72，∴S 9=9a 1+ d=9（a 1+4d ）=72, ∴a 1+4d=8,∴a 2+a 4+a 9=24．训练2、设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若100()()f x dx f x =⎰，001x ≤≤，则0x 的值为．解析：112310001()()3f x dx ax c dx ax cx =+=+⎰⎰ 9595532329203ac ax c =+=+0x =∴2、特例法：特殊值法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从特殊到一般，优点是简便易行．当暗示答案是一个“定值”时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化，把一般形式变为特殊形式．当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其有效．例2、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 。

2012高考数学填空题技巧ok

2012高考数学填空题技巧ok高考系列之数学——填空题数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。

求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。

常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。

一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

例1设,)1+a-(=-=其中i，j为互相垂直的单位向量，+imi3,(j)1bim又)b⊥+，则实数m = 。

a-()a(b解：.)2baa-⊥(b(=+∵)+，∴0))+baba⋅-(+(=)-(jmmib)2((,)4aj-=-a+bmim+∴0)4)(2()]4()2([)2(222=-+-⋅-++-++j m m j i m m m jm m ，而i ，j 为互相垂直的单位向量，故可得,0)4)(2()2(=-+-+m m m m ∴2-=m 。

例2已知函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则实数a 的取值范围是。

解：22121)(+-+=++=x a a x ax x f ，由复合函数的增减性可知，221)(+-=x a x g 在),2(+∞-上为增函数，∴021<-a ，∴21>a 。

高考数学复习资料填空题答题方法

高考数学复习资料填空题答题方法高考数学复习填空题解题方法方法一、直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质等，通过变形、推理、运算等过程，直接得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法.适用范围：对于计算型的试题，多通过计算求结果. 方法点津：直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键. 方法二、特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例.适用范围：求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.方法点津：填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值是适用此法的前提条件.方法三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能以数辅形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，如Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线、函数的零点等.适用范围：图解法是研究求解问题中含有几何意义命题的主要方法，解题时既要考虑图形的直观，还要考虑数的运算.方法点津：图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点.准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果.方法四、构造法构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型(如构造函数、方程或图形)，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决.方法点津：构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题.本题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决.高考数学复习答题方法的铁律1.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想;2.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防，注意连接心心距创造直角三角形解题;3.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;4.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径;5.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成;高考数学冲刺复习的提醒(一)数学复习适当读题读题的任务就是要理清解题思路，明确解题步骤，分析最佳解题切入点。

届新课标数学考点预测(23)：填空题的解法.pdf

2012届新课标数学考点预测（23）填空题的解法数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求. 数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。

求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。

下面是一些常用的方法。

（一）定义法有些问题直接去解很难奏效，而利用定义去解可以大大地化繁为简，速达目的。

例1. 的值是_________________。

解：从组合数定义有：又，代入再求，得出466。

例2. 到椭圆右焦点的距离与到定直线x＝6距离相等的动点的轨迹方_______________。

解：据抛物线定义，结合图知：轨迹是以（5，0）为顶点，焦参数P＝2且开口方向向左的抛物线，故其方程为：（二）直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

例3设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m= 。

解：∵，∴∴，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得∴。

例4(08广东卷)已知（是正整数）的展开式中，的系数小于 120，则．解：按二项式定理展开的通项为，我们知道的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1。

例5现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为。

高考数学：填空题最常见的4种解题方法

高考数学：填空题最常见的4种解题方法
填空题又叫填充题，是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚、准确．填写的可以是一个数字、区间、等式或不等式、符号或序号或其他数学语句等．填空题有定量型和定性型两类，对于定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等．
由于填空题和选择题相比，缺少选择支提供的信息，不容易发现错误，所以填空题失分现象一直严重．高考题中的填空题多数是以定量型问题出现．对于定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，一定要准确规范．
数学填空题不要求考生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，它和选择题一样，能够在短时间内作答，因而可加大高考试卷卷面的知识容量，同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算能力和推理论证能力．在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷．一般来讲，每道题都应力争在1～3分钟内完成．
达到正确、迅速、合理、简捷的要求，需要我们掌握一些求解填空题的基本方法．常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等．。

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解答这类问题时，应牢牢抓住题设条件，充分挖掘它的内涵，寻找出它的隐含条件，再把所求代数式适当转化使其只含一个已知参数，然后利用已掌握的知识解答问题,解答本题的关键是确定参量x的取值范围.
三、分析型填空题
此类填空题主要考查对知识的综合理解分析能力和分类讨论思想的应用、做好这些题目要注意结论是否惟一，分析要全面，不偏不漏，在分析的基础上进行必要的推理和计算.入手时可以从条件出发,由

6

);
④函数y=f(x)的图象关于直线 x
题序号都填上）
6
,0)对称；

对称;
其中正确命题的序号为_______（把你认为正确的命
6
解析
由①据题意可得,2 x1 k1 , 3 2 x2 k 2(k1,k2∈Z), 3 k k 则x1 x2 1 2 (k1,k2∈Z),显然命题①错误; 2
二、计算型填空题
这类填空题对运算能力要求较高,对数值和代数式
的运算不能出现任何的失误,因此,对计算型填空题必须予以认真对待,运算能力是影响整个数学成绩的重要因素,同时还要注意某些运算的技巧,如换元法、消参法、整体代入法等的灵活应用,从而提高解题的速度和质量.
【例2】如果f(x+y)=f(x)·f(y)且f(1)=2,则
要分为两类:一类是定量填空,另一类是定性填空.它
只要求写出答案,缺少选项提供的目标信息,结果正确与否难以判断,一步失误,全题零分.要想又快又准地答好填空题,基本策略在“巧做”二字上下功夫.填空题和选择题的区别在于:(1)填空题没有备选项.因此, 解答时既有不受诱误的干扰好处,但又有缺乏提示的帮助不足之处，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些.(2)填空题的结构，往往是在一个正确的
答案
480
【解题探究】本小题考查了方程的概念及二项式项的系数的有关计算,在解答这类问题时,应首先求出方
r 程的解,再根据二项式通项公式Tr 1 Cn a n r b r , 寻求
相关项的计算,确定出参数,再代入求解直至结论.
【练4】设x,y∈R且3x2+2y2=6x,则x2+y2的取值范围是

命题④错误. 答案 ②③
【解题探究】在解答三角函数的问题时,应熟练掌握
并能灵活应用三角函数的性质,如单调性、奇偶性、
周期性、对称性（轴对称、中心对称）,函数在对称轴上取到最大（小）值,能灵活应用诱导公式，对三角函数的名称进行有目的的变换,已达到方便解题之目的，使问题得以快速、准确解决.
条件找到新的关系，直到得出结果.
y2 【例3】设P为双曲线 x 2 1 上的一点,F1,F2是该 12 双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|=3∶2，则
△PF1F2的面积为____. 12 解析因为|PF1|∶|PF2|=3∶2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，
根据双曲线定义得
3 解析因为函数 g ( x) x 在区间(0, 3]上是单调 x 递减的函数,而 sin 在区间(0, ]是单调递增,且
sin (0,1] (0, 3 ] , 所以 f ( )在区间[0, 2 ]上是单调递减的函数,则[f( )]min=f( )=1+3=4. 2
四、推理型填空
这类填空题对逻辑推理能力要求比较高，虽不要求
写出推理过程,但对答案的要求必须严密.做此种类
型的题目，要注意知识与知识间的联系，从此知识
到彼知识的过渡要合理恰当. 【例4】定义在R上的函数f(x)为奇函数,且函数f(2x+ 1)的周期为2,若f(1)=2 009,则f(2 008)+f(2 009) 的值应等于______.
2
a 【解题探究】因为函数 f ( x) x （a＞0),可用求导 x a x2 a 法确定其单调区间,又 f ' ( x) 1 2 x x2 ( x a )( x a ) 所以,当x∈( a ,0)∪(0, a )时， ,
x2
函数f(x)递减.
当x∈(-∞, a)∪( a ,+∞),函数f(x)递增,利用函
Байду номын сангаас
________. [0,4]
解析因为3x2+2y2=6x,则2y2=-3x2+6x=-3x(x-2)≥0,
3x 2 6 x x 2 6 x 所以x∈[0,2],又 x 2 y 2 x 2 2 2 2 9 ( x 3) 且x∈［0,2］,所以x2+y2∈[0,4]. 2 【解题探究】本小题考查了代数式的计算及转化,在
学案22 填空题的解法
填空题是高考题中客观性题型之一,具有小巧灵活,结构简单,概念性强,运算量不大,不需要写出求解过程而只需直接写出结论等特点,虽然量小(目前多数 4个题目,上海、江苏等较多),但考生的得分率较低，
不很理想.原因是学生还不能达到对解答填空题的基
本要求;“正确、合理、迅速”.填空题虽小,但跨度大,覆盖面广,形式灵活多样,还可以有目的且有机地综合一些问题,突出训练学生准确、严谨、全面、灵活应用知识的能力和基本运算能力.从填空内容上主
由于y 4 sin(2 x ) 4 cos[ (2 x )] 3 2 3 4 cos(2 x ) , 所以命题②正确； 6 由sin(2 x ) 0, 得2 x k (k Z ) , 3 3 k 即x ,所以函数f(x)的对称中心坐标为 2 6 k ( ,0) (k∈Z)，则命题③正确; 2 6 因为当 x 时, f ( ) 0 , 既不是函数的最大值, 6 6 也不是函数的最小值,根据正弦函数图象的性质可知,
数的单调性进行求解本题,可速至结论,简单明了.
【练2】关于函数 f ( x) 4 sin(2 x ) (x∈R)有下列命 3 题:
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必为π 的整数倍； ②函数y=f(x)的表达式可改写为y 4 cos(2 x ③函数y=f(x)的图象关于点(
【练6】将编号为1到6的6个小球放入编号为1到4的4
个盒子中,要求1号球不能放入1号盒子,并且每个盒
子至少放1个球，则不同的放法共有_______. 1 170 解析 ①若1号盒子放1个球，共有：
C52 C32 1 3 3 C5 (C5 ) A3 种; 2
2 3 ②若1号盒子放2个球，共有： 5 C4 A3 球; C2
象法和特殊化法(特殊值法,特殊函数法,特殊角法,特
殊数列法,图形特殊位置法,特殊点法,特殊方程法,特殊模型法）等.
一、基础知识型填空题这类填空题主要考查课本知识的基本内容,可以对基础知识进行考查,也可以对基础知识加以综合能
力的考查,要做好这类题目,对课本的概念、定理、
推论、性质、基本公式、基本应用、基本方法等要熟练掌握并能灵活应用,这样应用起来才会得心应手、游刃有余.例如：
解析
因为函数f(2x+1)的周期为2,所以函数f(x)的周
期为4,又奇函数f(x)的定义域为R,则f(0)=0,
所以f(2 008)+f(2 009)=f(0)+f(1)=2 009.
答案
2009
【解题探究】本小题考查了函数的周期性、奇偶性等，在解答这类问题时，首先根据函数所具有的性质，判断出其周期即原点的函数值，再利用周期性化简所求的函数关系式，进而求出函数的数值.
f (2) f (4) f (6) f (2008 ) f (2010 ) ______. 2010 f (1) f (3) f (5) f (2007 ) f (2009 )
解析
令x=n,y=1,则f(n+1)=f(n)·f(1),
f (n 1) 所以 f (1) 2 , f ( n) f (2) f (4) f (6) f (2008 ) f (2010 ) 即 f (1) f (3) f (5) f (2007 ) f (2009 ) 2 1005 2010 .
1 1 1 1 1 n (1 ) ( ) ( ) . 2 2 3 n n 1 n 1
答案
1 n 1
【解题探究】本小题考查了数列的通项及求和，在解
答这类问题时，应首先求出数列的通项公式,再根据通项确定出求和的基本方法，在求和时注意到常用的：公式法;裂项法;倒叙相加法;错位相减法等，据条件适当选取.促成问题的解决.
|PF1|-|PF2|=3x-2x=x=2a=2，所以|PF1|=6,|PF2|=4,|F1F2|= 2 13 (2 13 ) 2=52=62+42，△PF1F2为直角三角形，其面积为 1 6 4 12 . 2
【解题探究】本小题考查了双曲线的定义及三角形
的有关计算,在解答这类问题时,应首先根据题意弄
【解题探究】在解不等式时，要十分注意不等式性质
的灵活运用,还应注意观察、分析所给不等式的形式和结构，据此选取适当的方法和策略,进行有效地变形与整合可速得结论，在解绝对值不等式时,应充分利用绝对值的性质及其几何意义.
【练1】已知实数 ∈(0， ]，则函数 f ( ) sin 2 3 的最小值为_____. 4 sin
则
1 1 1 1 ,所以数列是以2为首项,1为公 (1 n)an1 nan nan
差的等差数列，所以
1 1 (n 1) n 1 , nan a1
1 1 1 即an , n(n 1) n n 1
所以Sn=a1+a2+„+an
命题或断言中,抽去其中的一些内容（既可以是条件,
也可以是结论),留下空位,让考生独立填上,考查方式比较灵活.(3)在对题目的阅读理解上，有时会显得比选择题劳力、费神,当然并非常常如此,这将取决于命