人教版8年级数学上册14.1.4整式的乘法(第1课时)
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法，主要介绍了单项式乘以单项式的运算方法。
这是初中数学中基础而重要的一部分，对于学生来说，这部分内容既是复习和巩固之前学过的知识，又是学习更复杂数学运算的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方以及单项式的概念。
他们对这些基础知识有一定的理解和掌握，但可能对于如何将乘法应用到单项式上，以及如何处理符号等问题会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要针对学生的这些特点进行引导和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，能够正确地进行计算。
2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：单项式乘以单项式的运算方法。
2.教学难点：如何处理符号问题，以及如何将乘法应用到单项式上。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。
通过实例讲解，引导学生自己探索和发现规律，再通过练习巩固所学知识。
同时，我会利用黑板、粉笔等教学手段，清晰地展示运算过程，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行单项式的乘法运算。
2.讲解：讲解单项式乘以单项式的运算规则，并通过示例进行演示。
3.练习：学生进行练习，教师引导学生思考和解决问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。
我会用不同的颜色标注出运算规则和注意事项，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
pa + pb + pc
知识要点 单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析 例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)；
解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
解：由题意得
3m 1 n 2n 3 m
6 4， 1，
解得
m 2， n 3.
∴
m2
+
n
=
7.
方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底
数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方
程组求出参数的值，然后代值计算即可．
二 单项式与多项式相乘
问题 如图，试问三块草坪的的总面积是多少？
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2， 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 = (a ·b) ·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？
知识要点 单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
导入新课
人教版2019年中学数学八年级上册14.1.4 整式的乘法(第1课时)教学详案
14.1.4 整式的乘法(第1课时)教学目标1.在具体情境中了解单项式与单项式相乘的意义，理解单项式与单项式相乘的乘法法则，会利用法则进行单项式与单项式相乘的乘法运算.2.经历探索单项式与单项式相乘的乘法法则的过程，理解单项式与单项式相乘的乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.教学重点难点重点：单项式与单项式相乘的乘法法则及其运用.难点：理解运算法则及其探索过程.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：1.下列代数式中,哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的说出系数与次数,是多项式的说出次数与项数.−2x3；1+y；45ab3c；-y；6x2-x+5；3ab10.2.计算：(1)x2·x3·x3；(2)-x·(−x)2；(3)(a2)3；(4)(−3x3y)2.师生活动1.学生口答,同学纠正；2.学生板演,订正答案,学生回忆学过的三个基本公式,注意公式的符号语言与文字语言；3.学生计算.导入二：问题：前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握了它们的运算法则，请快速地回答下面的问题：1.同底数幂的乘法法则：；幂的乘方法则：；积的乘方法则：.2.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.(1)a3·a5＝a10；( )(2)a·a2·a5＝a7；( )(3)(a3)2＝a9；( )(4)(3ab2)2＝6a2b4.( )3.计算：(1)10×102×104；(2) (−2x2y3)2；(3) (a+b)·(a+b)3·(a+b)4.4.光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?请列式：.师生活动课件展示题目，学生快速回答，根据学生回答情况，具体强调.追问：上面第4小题列出的式子是一种什么运算？怎么进行呢？本节课我们就来学习整式的乘法.探究新知1.探究：(1)(3×105)×(5×102)如何进行计算？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？学生分析解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107，用到了乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质.(2)问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，应如何计算？师生活动学生思考后回答，可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5·bc2=(a·c5 )·(b·c2 )=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7.2.仿例计算：(1)3x2y·(−2xy3)＝；(2)(−5a2 b3)·(−4b2c)＝；(3)3a2·2a3＝；(4)−3m2·2m4＝；(5)2a2b3·3a3＝.3.观察上面每个小题中式子的特点？由此你能得到的结论是什么？师生活动学生完成仿例计算，并观察、思考每个式子的特点，学生回答得到的结论，相互补充，最后归纳得出：单项式与单项式相乘，把它们系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.新知应用例1 计算：(1)(−5a2b)·(-3a)；(2)(2x)3·(−5xy2).解：(1)(−5a2b)·(-3a)=[(−5)×(−3)](a2·a)·b=15a3b；(2)(2x)3·(−5xy2)=8x3·(−5xy2)=[8×(−5)](x3·x)·y2=−40x4y2.师生活动师生共同分析解答，教师板书(1)，学生板书(2).在解答(1)的过程中强调它们的系数要连同符号相乘，然后同底数幂相乘，不要漏掉只在一个单项式里含有的字母；在解答(2)的过程中，同样注意上述问题，根据以上两个解题过程，师生共同归纳得出：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式的法则实际分为三点：①先把各因式的系数相乘，作为积的系数；②把各因式的同底数幂相乘，底数不变，指数相加；③只在一个因式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式.(2)单项式与单项式相乘的结果仍是单项式.例2 若(a m+1b n+2 )·(a 2n−1b 2m )=a 5b 3,求m+n 的值.解：(a m+1b n+2 )·(a 2n−1b 2m )=a m+1+2n−1·b n+2+2m=a m+2n ·b n+2m+2=a 5b 3,∴ {m +2n =5,n +2m +2=3,两式相加,得3m+3n=6,解得m+n=2.教师引导学生小组内讨论分析：根据单项式的乘法法则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”来计算,然后再根据相同字母的次数相同列出方程组,整理即可得到m+n 的值.学生写出解题过程.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.B2.B3.(1)6a 5；(2)−72a 3b 5；(3)−108a 12；(4)−3x 5y 4z ；(5)2a 4b 4c ；(6)9x 44.(1)14a 2b 3c 11；(2)6×106.5.4a 2b6.解：2x ·2y+2x ·4y =4xy +8xy =12xy (m 2),∴ 他至少应买木地板12xy m 2.课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？3.通过本节课的学习，你心里还存在什么疑惑？布置作业教材第104页习题14.1第3题.板书设计14.1.4 整式的乘法(第1课时)单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例 计算：(1)(−5a 2b )·(-3a)；(2)(2x )3·(−5xy 2).解：(1)(−5a 2b )·(-3a)=[(−5)×(−3)](a 2·a)·b =15a 3b ；(2)(2x )3·(−5xy 2)=8x 3·(−5xy 2)=[8×(−5)](x 3·x)·y 2=−40x 4y 2.教学反思在教学过程中引导学生参照引例解决问题的方法,教师先不给出单项式乘单项式法则,而是让学生先独立思考,再相互交流,然后由学生自己小结出如何进行单项式乘单项式,在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般,从具体到抽象的认知过程.在这一过程中,留给学生探索与交流的空间,让学生自己在实践中获得单项式乘单项式法则,从而构建新的知识体系.学习的重难点一定要给学生足够的时间思考,让学生多板演,比如例题和导入的问题,一定让学生板演,以暴露学生存在的问题,从而教师进行有针对性的讲解.。
8 人教初中数学八上 14.1.4 整式的乘法( 1课时)教案 【2023,最新经典教案】
14．１．4 整式的乘法（1)教学目标 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力 教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 课时分配 3课时班 级教学过程设计意图 第一课时:(一)知识回顾：回忆幂的运算性质： a m·a n=a ｍ+n(a m )ｎ=a mn(ab ）n＝ａnb n(ｍ，n 都是正整数）（二）创设情境,引入新课1．问题:光的速度约为3×10５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？【1】2．学生分析解决：(3×105)×（5×102)=(3×５)×(105×10２）=15×１0７【2】 3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母,即ａc 5·ｂc ２,如何计算？【3】ac 5·bc 2=(a·ｃ5)·（b ·ｃ2) =(ａ·ｂ)·（c ５·ｃ2) =abc５＋２＝ab ｃ7．（三)自己动手,得到新知1.类似地,请你试着计算:(1）2c 5·５c 2；(2）(-５a 2ｂ3)·(－4b 2ｃ)【4】2.得出结论：单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. （四)巩固结论,加强练习例：计算: （-5a ２b ）·(-3a) (2x ）3·(－5xy 2）练习：课本练习1，２【１】让学生自己动手试一试,在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系. 【2】提问学生原因 【3】从特殊到一般,从具体到抽象,让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则. 【4】先不给出单项式与单项式相乘的运算法则,而是让学生类比.单项式乘以单项式的运算法则 （二） 创设情境，提出问题１.问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶），分别是a,b ，ｃ．你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 2．学生分析：【1】 3. 得到结果:一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入, 即总收入为：__＿＿____＿__＿＿＿__ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和 即总收入为:_＿_＿____＿＿__＿_＿＿ 所以:m （ａ+ｂ+c)= m ａ+mb+mc 4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗?（三） 总结结论【2】单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即:m(a+b ＋c)= ma+mb+mc （四） 巩固练习 例: 2a ２·(３a 2-５b) ab ab ab 21)232(2•- （-4x 2） ·(3ｘ+1)；练习:课本练习1，2 (五）附加练习1.若(-５a m+1b ２ｎ-1)(２a n b m )=-10a 4ｂ4，则ｍ－ｎ的值为_＿＿___ 2．计算：(a 3b ）2(a 2b)3 3. 计算：（3a ２b)2+(-2a ｂ）(－4a 3ｂ）4. 计算:)34232()25-(2y xy xy xy +-• 5．计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+６.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值 7.解不等式：12)23()1(222-〉+--+x x x x x x8．若m x x +-322与22-+mx x 的和中不含x 项,求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数 （五）小结 【1】这个实际问题来源于学生的生活实际,所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论.【2】这个问题让学生回答,参照乘法分配率作业板书设计教学反思预习要点单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长ａ米,宽m 米的长方形绿地增长b 米,加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米,宽(ｍ+n ）米，因而面积为（a ＋b)（m＋n ）米2.方法二:这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为:am 米2、ａn 米2、bm 米2、ｂn 米2，故这块绿地的面积为(ａm ＋an+ｂm+b ｎ)米2．（ａ+b ）(m+ｎ)和(am+a ｎ＋bm+ｂｎ）表示同一块绿地的面积, 所以有（a ＋ｂ）(ｍ+ｎ)=a ｍ+ａn+bm+bn 【２】（三） 学生动手，推导结论 １. 引导观察：等式的左边(a+b ）(ｍ＋n)是两个多项式（ａ+b ）与(m ＋ｎ)相乘 ,把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+ｂ）与（m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做.2.学生动手：3. 过程分析:(ａ+ｂ)（m ＋ｎ)=ａ(ｍ+n)+ｂ(ｍ+ｎ) －---单×多 =am+an ＋bm+bn ----单×多4.得到结论:【3】多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.（四） 巩固练习例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】练习: )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ 课本练习1 例：先化简,再求值:（a-3b)2+(3a+ｂ)2-(a+5ｂ)２＋(ａ-5ｂ)2，其中a=－８,b=-6练习:化简求值:)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ,其中x=54一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少？（五） 深入研究1.计算:①（ｘ+2）(x+3)；②(x -１)(x+２）;③(x+２)(x －2);④(x－5)(x-6);⑤(x＋5）(x ＋5)；⑥（x-5)(x-５)；并观察结果和原式的关系【1】这个问题激起学生的求知欲望,引起学生对多项式乘法学习的兴趣. 【２】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到.让学生对这个结论有直观感受． 【３】让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则,提醒注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．3． 结合课本练习第2题图,直观认识规律,并完成此题. 附加题:1.⎩⎨⎧++〉+-〈+-++)2)(5()6)(1(22)1()3)(2(x x x x x x x x2. 求证:对于任意自然数n ,)2)(3()5(+--+n n n n 的值都能被6整除3. 计算:（x ＋2y-１）24. 已知ｘ２-2x ＝2，将下式化简,再求值. (x-1）2+(x+3)(x-3）+(x-3）(x-1)5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米,宽ｂ厘米，厚c 厘米,小明想将课本封面与封底的每一边都包进去ｍ厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?（六）小结 作业板书设计教学反思预习要点分式的乘除分式的乘除(一) 教学目标ﻩ理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算 重点、难点ﻩ重点是掌握分式的乘除运算难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算情感态度与价值观 通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性,使学生主动获取知识第一步：创景引入问题１ 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为．问题２ 大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷／天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（ )倍.观察下列运算:,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cda b c d b a 与同伴交流。
人教版数学八年级上册 14.1.4 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行计算.2.设置实际情境，引导学生参与探索公式.3.让学生主动参与探究，形成独立思考、勇于探究的习惯.【教学重点】单项式与单项式、单项式与多项式乘法法则的应用.【教学难点】两个法则的探究.一、情境导入，初步认识引导学生复习幂的运算性质，并解答下列问题.【教学说明】主要由学生口述幂的乘法运算性质、公式及上述问题的答案，对学生暴露出的问题予以纠正，为后续学习打下基础.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题1光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，试求地球与太阳的距离约是多少千米？【分析】由题意可列式为（3×105）×（5×102），这个算式可引导学生运用乘法交换律和结合律求出，即（3×5）×（105×102）=15×107=1.5×108，即地球与太阳的距离约为1.5×108km.【教学说明】要求学生认真分析体会上述计算过程，感受其中的思路与依据，再将上式中的数换成字母，如（a×105）×（b×103），ab2×3ab等，依据同样的方式经小组为单位探求结果，并发掘一般性规律，同伴间交流并互相完善.【归纳总结】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.问题2解答下列问题.（3）何叶的步长为a米，她量得家里的卧室长15步，宽14步，问这间卧室的面积有多少平方米？（4）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？问题3三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b，c.求这个月内销售这种商品的总收入.【分析】这个问题的思路有两个：方法一先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入为m（a+b+c）元.方法二先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为（ma+mb+mc）元.由于两种方法只是思考的角度不同，求的是同一个量，故必有m（a+b+c）=ma+mb+mc.引导学生联想乘法分配律及上述等式总结归纳，得出自己的结论.【归纳总结】单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例1计算：【教学说明】1.凡是在单项式里出现过的字母，结果里应全都有，不能漏掉；2.单项式中含有的多项式因式把它看作一个整体参加计算.例2计算下列各题.【教学说明】计算时，符号的确定是关键，可把单项式前和多项式各项前的“+”或“-”号看作性质符号，把单项式乘以多项式的结果用“+”连接，最后写成省略加号的代数和.三、运用新知，深化理解计算下列各题.【教学说明】1.本题是混合运算题，计算顺序仍是先乘除、后加减，先去括号等.混合运算的结果有同类项的需合并，从而得到最简结果.2.单项式与多项式的每一项都要相乘，不能漏乘、多乘.3.在确定积的每一项的符号时一定要小心.四、师生互动，课堂小结1.梳理本节所学内容，巩固单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的法则.2.互相交流运用法则计算时要注意的事项.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学宜由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式乘法，单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.第2课时多项式与多项式相乘1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则.2.类比前面的方法，自主探索多项式与多项式乘法法则.3.在探究过程中，形成独立思考，主动求知的习惯.【教学重点】多项式乘法法则的应用.【教学难点】多项式与多项式相乘法则的推导.一、情境导入，初步认识1.回忆单项式乘以多项式法则，并计算：（1）3a（5a-2b）；（2）（x-3y）·（-6x）.【思考】有一算式（a+b）（x+y），假设把（x+y）看作一个整体m，则上式变为（a+b）m，此时与上述习题类型相同么？你有何想法？第3课时同底数幂的除法1.掌握同底数幂的除法法则并用于计算.2.经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解运算算理.3.经历探索过程，获得成功感和积累数学经验.【教学重点】同底数幂的除法法则的运用.【教学难点】根据乘、除互为逆运算推出同底数幂的除法法则.一、情境导入，初步认识1.回忆同底数幂乘法法则，并填空：（2）依题（1）的结果，并结合乘除法互为逆运算，填空：（3）观察题（2）中的每一个等式，以小组为单位讨论，找出这些等式的共同特点，并互相交流归纳.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.2.师生共同归纳结论：同底数幂相除，底数不变，指数相减.即a m÷a n=a m-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）.提醒：底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式；当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这个性质.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题：【分析】（2）的解答可根据乘方的性质先确定商的性质符号，即（-a）8÷（-a）5=-a8÷a5；（3）与（2）有区别.其中（-a）5与-a5的意义不同，隐含了（-m）2=m2，（-m）3=-m3的关系式；（4）的底数是多项式，也适用同底数幂的除法法则.例2计算下列各题：【分析】同底数幂的除法法则也适用于底数是单项式的情形，当底数不相同时，应先设法转化为同底数幂，再应用法则.【教学说明】在学生理解例题后，教师提出零指数幂的定义与意义.即任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1（a≠0）.例3已知2×5m=5×2m，求m的值.【分析】将等式化为方程的形式，利用a0=1的性质解答.例4计算下列各题：【分析】解答本题的关键是遵循运算顺序，避免错算.【教学说明】不要出现-a21÷a6÷a6=-a21÷1=-a21这样的错误.【分析】本题可逆用幂的有关性质，将结论中的代数式转化为含有已知条件的代数式进行求解，即要求32m-4n+1的值，则应把已知条件转化为以3为底的幂的形式，如9n=（32）n=32n.三、运用新知，深化理解1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？2.计算下列各题.3.计算下列各题.【教学说明】安排上述三题是为了帮助学生深化理解同底数幂的除法运算，题可师生共同评析.题2，3教师可指派学生到黑板上演算，然后全班订正，让学生加深印象，达成共识.四、师生互动，课堂小结谈谈本节课获得了哪些知识和解决问题的方法.【教学说明】这节课利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律.并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重点在指导学生由同底数幂乘法法则推导出同底数幂除法法则，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法则计算时应注意的问题，在学生充分认识法则的本质后，指导学生解决一定基础的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究，自已解决问题的氛围.问题为了扩大街心花园的绿地面积，把一块长a米，宽p米的长方形绿地加长b米，加宽q米（如图）.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法一这块花园现在长（a+b）米，宽（p+q）米，故面积为（p+q）（a+b）米2.方法二这块花园现在是由四小块组成，面积分别为ap米2，aq米2，bp米2，bq米2，故面积为（ap+aq+bp+bq）米2.由此可推知：（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq.即多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.要求学生讨论这个公式的特点，并探讨如何应用于计算中.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.（1）（3a+2b）（4a-5b）；（2）（x-1）（x+1）（x2+1）；（3）（a+b）（a-2b）-（a+2b）（a-b）；（4）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）.【教学说明】多项式乘以多项式时须把一个多项式中的每一项乘以另一多项式中的每一项，刚开始时要严格按照法则写出全部过程，要注意：（1）每一项的符号不能弄错；（2）不能漏乘任何一项.例2计算下列各题.（1）（x+2）（x+3）；（2）（x-4）（x+1）；（3）（y+4）（y-2）；（4）（y-5）（y-3）.求得结果后，与同伴一起观察，探寻其中的特征和规律，并交流.【教学说明】根据上述结果，可得（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，这个公式可作为特别结论应用.回答下列问题：（1）（x+4）（x+3）=_________；（2）（x-1）（x+2）=_________；（3）（x-5）（x-6）=_________；（4）（x-5）（x-5）=_________.例3解方程：（x-2）（x2-6x-9）=x（x-5）（x-3）.【分析】先应用多项式乘法法则进行化简，再解方程.例4先化简，再求值：（x+2y）（2x+y）-（3x-y）（x+2y），其中x=9，y=1 2 .【教学说明】本例的实质是多项式乘以多项式法则的应用.例5已知（x2+px+8）（x2-3x+q）的展开式中不含x2，x3项，试求p，q的值.【分析】先按多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，欲使展开式中不含x2，x3项，就是x2项和x3项的系数为0，通过解方程组可求出p，q的值.因为展开式中不含x2，x3项，解之得p=3，q=1.【教学说明】一个多项式中可能含有很多字母，在解答问题时，一般把要求的字母当作已知数看待，合并同类项时，这些字母应看成单项式的系数.三、运用新知，深化理解甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）·（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为2x2-9x+10.（1）你能知道式子中a、b的值各是多少？（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果.【分析】甲抄错了a的符号，即甲的计算式为：（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab，对比得到的结果可得：-（3a-2b）=11；①乙漏抄了第二个多项式x的系数，即乙的计算式为：（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab，对比得到的结果可得：a+2b=-9.②由①、②两式即可得出a、b的值.【教学说明】此题综合性较强，教师可先让学生自行思考，寻求解题思路，然后教师引领学生去理解题意，师生共同完成解答.【答案】（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab=6x2+11x-10；（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab=2x2-9x+10；所以-（3a-2b）=11，且a+2b=-9，解得a=-5，b=-2.所以（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10.四、师生互动，课堂小结师生共同交流本节所学知识及收获.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法则的正确性，形成直观感受；再把公式中的（m+n）整体看作一个单项式，利用单项式与多项式相乘法则，进一步推证多项式乘法法则，从中让学生体验转化的数学思想，课堂上引导学生解决一些具体的数学问题，帮助学生巩固对法则的理解认识.第4课时整式的除法1.经历探索单项式除以单项式，多项式与单项式相除的运算法则的过程，会进行单项式，多项式与单项式的除法运算.2.探究单项式与单项式、多项式与单项式相除的算理，发展有条理的表达与思考能力.3.从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获取成功的体验，积累研究数学问题的经验.【教学重点】整式除法法则的应用.【教学难点】整式除法法则的探究.一、情境导入，初步认识1.（1）计算：2xy·（-3x2y2）=____，ab2·a=________.（2）根据（1）的结果，并由乘、除法互为逆运算填空：-6x3y3÷2xy=______.a2b2÷ab2=________.（3）仿照（1）（2）的形式，要求学生再举几个例子，并从中总结规律.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.2.师生共同表述这些式子所共有的特征：（1）都是单项式除以单项式.（2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.（3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的.3.提出单项式除以单项式的法则.例1计算：【分析】本题直接利用单项式除以单项式法则计算.计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在一个单项式里出现的字母，此外还要特别注意系数的符号.二、思考探究，获取新知由学生列举几个单项式乘以多项式的计算题，并求出结果，并根据乘、除法互逆，把整式乘法转化为多项式除以单项式的计算题，并写出结果.再观察特征，总结规律.【归纳总结】多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即（am+bm）÷m=am÷m+bm÷m=a+b.例2计算：【分析】本题利用多项式除以单项式法则计算；（2）题中，把（a+b）看成一个整体，那么此式也可以看作是多项式除以单项式.例3计算：【分析】此题是整式加减乘除混合运算，解题时要注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的.三、运用新知，深化理解1.计算：2.计算：3.化简求值.【教学说明】题1是有关单项式除以单项式的训练，题2是有关多项式除以单项式的训练，此两题可让学生自由训练，加强新知理解；题3是整式的乘法，除法的综合计算，教师着重指导学生如何正确地运用公式快速、准确地计算.四、师生互动，课堂小结集体交流本节知识点和解题方法，教师点评.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的主要任务是完成单项式除以单项式法则的推导，进而将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，根据学生已有的认知水平，教师可鼓励学生自主探究整式的除法法则，并在小组间交流各自体会后由教师总结，最后学生在教师的指点下完成一定的训练，以确保能真正理解并应用法则.。
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法(第1课时)优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级上册第14章第1节第4课时，内容为整式的乘法。在此之前，学生已经学习了有理数的乘法、乘方的概念和性质，以及整式的加减法。本节课的学习为后续多项式乘多项式、多项式乘单项式、单项式乘单项式等知识的学习奠定基础。
（二）问题导向
1.自主探究：鼓励学生自主探究整式乘法的运算法则，培养学生的问题解决能力。例如，让学生尝试计算两个多项式的乘积，总结规律。
2.引导发现：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。例如，通过分析两个多项式的乘积，引导学生发现整式乘法的分配律。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让学生在小组内讨论整式乘法的运算法则，培养学生的合作交流能力。例如，让学生分组讨论如何计算两个多项式的乘积，并总结出运算法则。
（二）讲授新知
1.自主探究：鼓励学生自主探究整式乘法的运算法则，培养学生的问题解决能力。例如，让学生尝试计算两个多项式的乘积，总结规律。
2.引导发现：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。例如，通过分析两个多项式的乘积，引导学生发现整式乘法的分配律。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让学生在小组内讨论整式乘法的运算法则，培养学生的合作交流能力。例如，让学生分组讨论如何计算两个多项式的乘积，并总结出运算法则。
2.问题导向与自主探究的结合：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。同时，鼓励学生自主探究、尝试计算，培养学生的自主学习能力。
3.小组合作与互动交流：将学生分成小组，鼓励小组间的互动交流，让学生在分享经验中共同成长。通过小组讨论，培养学生的合作交流能力和团队协作精神。
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.4整式的乘法(第1课时图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=-4x2
D.(-2x2)(-3x3)=6x5
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
第14章 整式的乘除与因式分解
八年级上册
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第1课时
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则， 并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.填空：
a4 26
(1)6 2
a9 28
9 x2 y4 4
1
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是 多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）? 地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102) =15×10７=1.5×108（千米）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多 项式的每一项，再将所得的积相加即可.
人教版数学八年级上册-14.1.4整式乘法-教案
六、教学评价
引例具有及时性，学生对航空航天科普较感兴趣，对接下来的学习探索打下了良好的基础。
七、教学反思
青少年阶段是人生的“拔节孕穗期”，最需要精心引导，交给他们正确的思想，引导走正路。学校是意识形态工作的前沿阵地，作为教师，在每堂课渗透思政的工作应当高度重视。在教育教学过程中，紧跟祖国科学科技发展。天问一号的成功发射，是几代航空航天人热血奋斗的结晶。而具备艰苦奋斗、无私奉献、严谨务实、勇于攀登的精神的航空航天人，是青少年所应学习的最好榜样。
设计亮点简介
通过引例，提升学生解决问题，通过PPT展示可以提升学习数学的兴趣。同时给学生展现在科技大国的背后，中国人自强不息的探索精神。是无数科研人员们几十年的艰苦奋斗、无私奉献、严谨务实、勇于攀登的航天精神。极大地激荡起学生们的爱国情怀，勉励、鼓舞和鞭策更多的青少年把激昂的青春融进中国梦。
二、教材内容
整式的乘法（第一课时）单项式乘以单项式的法则及其法则的探索过程
三、学情分析
在之前的学习中，学生已经学习了数的运算，字母表示数，合并同类项，去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课有学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础。
作为八年级学生，学习兴趣并没有七年级时高涨，积极性不高。所教两个班学生基础薄弱，计算能力不强。为此找寻较为吸引的实例，以此提高学生的积极性。
五、教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法
利用PPT进行情景教学法、启发式教学法
六、教学过程
引入：从飞机上天到载人飞船再到国际空间站，人们从来没有停止过对天空对宇宙的探索，如今天问一号的发射成功，标志着我国的航空航天开启新征程。
14.1.4 整式的乘法(第1课时) 初中数学人教版八年级上册教学课件(共26张PPT)
注意系数 的符号！
= [(-5)×(-3)] (a2 ·a)·b = 15a3b.
系数、同底数幂分别相乘、 只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作 为积的一个因式
例题练习 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
先算乘方
(2) (2x)3(-5xy3).
解： （2）原式 = (8x3)·(-5xy3)
2x2 y5 ，
练习 2 计算： 3x4 x2 2x2 3
1 2
x2
y
3
3xy2
2
解：（1）原式 3x6 8x6 11x6 ；
（2）原式 1 x6 y3 9x2 y4 9 x8 y7 .
8
8
练习 3 计算：（1） 3m2n mn4 ；
（2） a2bc3 b2c 3 ；
距离=速度×时间
(3×105)×(5×102)km
如何计算该 结果呢？
探究新知
写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律 及运算性质.
有理数的乘法
(3×105)×(5×102)
= (3×5)×(105×102)
(乘法交换律、结合律)
= 15×107
(同底数幂的乘法)
= 1.5×108
有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用.
单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例题练习
计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
(2) (2x)3(-5xy3).
解：(1) (-5a2b)(-3a)
B. 6a2＋2ab
C. 3a2＋ab
14.1.4 整式的乘法(第1课时)说课稿 2022-2023学年人教版八年级上册数学
14.1.4 整式的乘法(第1课时)说课稿一、教材分析本节课是人教版八年级上册数学的第14章“代数式的基本操作”中的第1节“整式的乘法”。
在这节课中，我们将学习整式的乘法运算。
二、教学目标1.知识与技能：–掌握整式的乘法运算的基本规则和方法。
–理解乘法的交换律。
–能够应用整式的乘法解决实际问题。
2.过程与方法：–通过观察、实践和思考，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
–通过讲解、练习和讨论，提高学生的数学运算技巧和策略选择能力。
3.情感态度价值观：–培养学生对数学学科的兴趣和探索精神。
–引导学生正确对待失败和挫折，在解题过程中培养学生的坚持不懈和勇于尝试的品质。
三、教学重点与难点1.教学重点：–整式的乘法运算的基本规则和方法。
–乘法的交换律。
2.教学难点：–整式的乘法运算的应用解决实际问题。
四、教学过程1.导入新课：通过引入一个实际问题，引起学生的兴趣和思考。
例如：小明买了3本数学书和4本英语书，每本数学书的价格是5元，每本英语书的价格是8元，那么小明总共花费了多少钱？让学生思考如何解决这个问题。
2.引入新知：根据学生的思考，引入整式的乘法运算。
解释整式就是由常数项和各种同类项加减而成的代数式，然后引出整式的乘法运算的基本规则和方法。
3.示例演示：通过一些具体的例子，演示整式的乘法运算的步骤和操作方法。
例如：(3x + 4)(2x - 5)的乘法运算过程。
4.理解巩固：让学生通过练习，巩固整式的乘法运算。
设计一些练习题，让学生独立完成，并让学生互相交换答案，进行讨论和纠正。
5.拓展应用：让学生通过一些实际问题，应用整式的乘法运算解决实际问题。
例如：小明的房间长5米，宽3米，他想铺一个长宽相同的正方形地毯，地毯每平方米的价格是10元，那么他需要花费多少钱买地毯？6.归纳总结：引导学生总结整式的乘法运算的基本规则和方法。
强调乘法的交换律，并帮助学生理解乘法的交换律在整式的乘法中的应用。
7.课堂小结：对本节课的内容进行总结，确保学生掌握了整式的乘法运算的基本规则和方法。
人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法 课件
2 2
1
(2) （ ab －2 ab） ab.
3
2
2
解：(1) 原式= −4 2 ⋅ 3 + −4 × 1
= −4 × 3 ⋅ 2 ⋅ + −4 2
=−12 − 4 2
（2）原式
a2b2
转化
单项式与多项式相乘
乘法分配律
单项式与单项式相乘
随堂演练
1.计算:
2.单项式 －x 2 y 的系数是
2
(
－
2
xy
)
3.单项式的
系数是
－1
4
探究新知
知识点1
问题
单项式乘单项式的运算法则
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射
到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地
如何列式？
球到太阳的距离约是多少吗？
（3 10 ）（5 10 ）
5
2
如何计算？
（3 10 ）（5 10 ）
5.已知 2 + + 1 ≠ 0 与3 − 2的积不含
2 项，也不含x项，求系数a，b的值.
解：(ax2 bx 1)(3x 2)
3ax3 2ax2 3bx2 2bx 3x 2
∵积不含 2 项，也不含x项
2a 3b 0，
∴
2b 3 0，
项乘p + q的每一项，再把所得的积相加而得到的.
（a b）
（
p q） ap aq bp bq
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一
项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
14.1.4 整式的乘法(第1课时)八年级数学上册(人教版)
归纳总结
人教版数学八年级上册
重点： (1) 对于三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法
则同样适用； (2) 单项式乘以单项式，若有乘方、乘法混合运算，应
按“先乘方再乘法”的运算顺序进行； (3) 单项式乘以单项式的结果仍然是单项式，对于幂的
底数是多项式形式的，应将其作为一个整体进行运算.
小试牛刀
谢谢聆听
人教版数学八年级上册
(4)5y3·3y5=15y15( × ) 改正： 5y3·3y5=15y8 .
拓展训练
人教版数学八年级上册
1.下列等式①a5+3a5=4a5 ②2m2·m4=m8 ③2a3b4(-ab2c)2=-
2a5b8c2 ④(-7x)·x2y=-7x3y中，正确的有（ B ）个.
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个
单项式的积是（ D ）
A.3x6y4
B.-x4y2
C.x4y2
D.-3x6y4
课堂小结
人教版数学八年级上册
1.单项式乘法法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指 数作为积的一个因式.
2.单项式与单项式相乘的步骤： (1) 确定积的系数，积的系数等于各项系数的积； (2) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (3) 只在一个单项式里面含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； (4) “-”代表的是系数“-1”.
课后作业
人教版数学八年级上册
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=5a6
B.3x3·2x5=6x8
人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法(第1课时)
14.1
整式的乘法
14.1.4
整式的乘法
第1课时
导入新知
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·
an=am+n ( m、n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
回
顾
旧
知
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
巩固练习
下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
x9
2.计算：(1)x2 ·x3 ·x4=
(2)(x3)6=
(4)
(a2)3
x18
·a4=
;
12 6
; (3)(–2a4b2)3= –8a b ;
a10
；
5 5
3 5
(5) （- ） ·（- ） =
3
5
1
人教版八年级数学上册14.1.4：整式的乘法(第一课时)
计算：
23 25 ___2_3_5__2_8_____
a3 a4 ___a_3_4__a_7________
2xy2 ____2_2 _x2_y_2 __4_x_2 y_2__
m2 3 _____1_3 _m_2_3___m_6_____
光的速度约是 3105 km/s，太阳光照射到地球 需要的时间约是 5 102 s .
3a5 5a2 (3 5) (a2 a5) 15a7
乘法交换律、结合律 同底数幂的运算性质
系数与系数相乘，同底数幂相乘.
如果在其中一个3a5 5a2b3
(3 5) (a2 a5) b3 乘法交换律、结合律
15a7b3
幂的运算
转化思想
3105 5102 35 105 102 3a5 5a2 35 a5 a2 15a7
（4）体会数式通性;
有理数运算
整式的运算
3105
5
102
3
5
105
102运 算律 3a5
运算性质
5a
2 35 a5
2x3 5xy2
a2
15a7
23 5 8 5 40
2
10a4b5c
先定符号
练习
解： (1) a2 2 3ab2 3 a4 27a3b6
27 a4a3 b6
27a7b6
幂的运算性质
23xy x2z6xy2z
18x x2 xy y2 z z
18x4 y3z2
先定符号
系数与系数相乘，同底数幂相乘.
（1）
（2）
表示出地球与太阳的距离.
（5）提高运算正确率.
（1）归纳出单项式乘单项式乘法法则和运算步骤;
所含字母相同，相同字母的指数也相同
八年级数学上册-人教版八年级上册数学14.1.4整式的乘法《整式的乘法》第一课时参考教案(2)
整式的乘法（ 1）（一）教课目的知识与技术目标：掌握单项式与单项式相乘的法例.过程与方法目标：理解单项式的乘法运算的算理，领会乘法的互换律、联合律的作用，发展有条理的思虑及语言表达能力 .感情态度与价值观：经过学生板算、议论、争辩等方法培育学生归纳、归纳能力，以及运算能力.教课要点：单项式与单项式相乘的法例.教课难点：对单项式的乘法运算的算理的理解.教课器具：（二）教课程序教课过程师生活动一、复习导入1．以下单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？7x, -2a2bc, -t2,3ab,4ut3, -10xy3z2. 1072．以下代数式中，哪些是单项式？哪些不是？4-2x3, ab, 1+y,ab3, -y, 6x2-x+5,3．利用乘法的互换律、联合律计算6×4×13×25．4．前方学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？5．计算：(2)x2.x3.x3, (2)-x.(-x)2 ,(3) (a2)3 , (4)(-2x3y)2设计企图复习回首式导入新课有助于让学生回首所学知识,为本节课的学习做好铺垫 .二、新知解说研究 1: (1)2x2y.3xy2; (2)4a 2x5·(-3a3bx),这是什么运算？如何进行运算 ?让学生召开议论研究所提的问题.引出课题并板书方法提示 :利用乘法互换律、联合律以及前方所学的幂的运算性质，来计算这两个单项式乘以单项式问题 .2 2(1)2x y ·3xy22(利用乘法互换律、联合律将系数与 系=(2 ×3)(x ·x)(y y ·) 数，= 6x 3y 3 ；同样字母分别联合，有理数的乘法、同底数幂的乘法 )(2)4a 2x 5 ·(-3a 3bx)=[4 ×(-3)](a 2·a 3) ·b ·(x 5 ·x) (字母 b 只在一个单项式中出 现，= -12a 5bx 6．这个字母及其指数不变 )总结出单项式的乘法法例：单项式相乘，把它的系数、 同样字母分别相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 教师对单项式乘以式．单项式的法例的论述 , 有教师进一步剖析单项式乘以单项式的法例助于学生更深层的理解(1)①系数相乘 —有理数的乘法，先确立符号，再计算绝对值； 此法例 . ②同样字 母相乘 — 同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；③只在一个单项式中含有的字母， 连同它的指数作为积的一个因式，不可以扔掉这个因式．(2)无论几个单项式相乘，都能够用这个法例.(3)单项 式相乘的结果还是单项式例题解说：例题 1 :计算(1)(-5a 2 b 3)(-3a)；(2)(2x) 3(-5x 2y)；(3) 2 x3y2.(- 3xy2)2； (4)(-3ab).(-ac).6ab(c2)332参照答案:2 32 3 3 3 ；解： (1)(-5ab )(-3a)=[(-5)(- 3)](a · · = 15a ba) b32 y)= 8x3 ·(-5x 2 y)=[8 ×(-5)](x 325y ； (2)(2x) (-5x ·x) ·y= - 40x (3) 2 x3y2.(- 3 xy2)2= 2 x3y2. 9x2y43234经过例题让学生学会运用所学知识解决问题 ,特别是要注意总结单项式乘以单项式运算中会出现的问题以便此后能有所注意 .=(2×9)(x3.x2)(y2.y 4)= 3x 5 y 63 422 2 2 34 266 2 8=(4)(-3ab)(-a c) ·6ab(c ) =(-3ab) a ·c ·6abc =[(-3) 6]a × b c -18a 6 b 2c 8．例题 2: 下边的计算对不对 ?假如不对 ,应如何更正 ?(1)4a3. 2a2=8a 6(2)2x 4 . 3x 4 =6x 8 (3)3x2 4x2=12x2 (4)3y3. 4y 4=12y 12参照答案 :(1)4a3. 2a2=8a 6 ×, 改:4a3. 2a2=8a 5(2) ,(3)3x2 4x2=12x2×,改 : 3x2 4x2=12x4(4)3y3. 4y 4 =12y 12 ×,改: 3y3. 4y 4 =12y 7例题 3: 选择：（1）以下计算正确的选项是 ( )A.(-3x3).(-2x2)2=-12x 12 B(-3ab)(-2ab)2=12a3b3 C.(-0.1x).(-10x2)2=x 5D.(2 10 n)(110 n )=10 2 n2(2)(-1.2 102)2( 5 103) (2 !0 4 )3的值等于（）10 1910 20 101910 20参照答案 : (1)D,(2)B四、达标训练1．计算： (1)3x 5·5x 3；(2)4y (·-2xy 3)；2．计算： (1)(3x 2y) 3·(- 4xy 2)； (2)(-xy 2z 3)4·(-x 2y)33.光的速度每秒约为 3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是 5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？帮助学生实时稳固、运用所学知识 .而且 体验到成功的快乐 .4.一种电子计算机每秒可作10 8次运算，它工作5×10 2秒可作多少次运算？5.计算：(1) (2x2)( 1xy2z )(-6yz)(2)-2a. (-a2bc)2.1a(bc)3 32参照答案 :1.15x 8 , -8xy 4 , 10x3,1x3y 4 z 82.-108x 7 y5 ,-x10y11z12,3.1.5 10×8,4. 5 10×6555.(1) -4x3y3z2 (2) -a b c五、评论与小结激发学生主动参加让学生小结本节课所学内容，应注意的地方 .的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验时机 .六、作业由学生依据自己学习能力，恰入选做，既面向全体学生，又知足不一样学生的学习需要 .板书设计：整式的乘法(1)单项式相乘，把它的系数、同样字母分别相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-x3y3
1 2 x y x y xy 2
2 2 3
B
解：原式=2a3-4a-3a3+3a-3 =－a3-a-3
1 2 (2)( 2 x y ) ( xy 2 x 2 y ) 2 1 2 2 ( xy 2 x y ) =2x5y4－8x6y3 4 2 解： 原式=4x y 2
-6x6
12x6y4
C
-x3+6x
x2-5x+6 m2-n2-m＋n
3 xyz)； 5 1 2 3 3 ②(-a b )·(2ab) ·(- ab). 2 解析： ①直接用单项式乘以单项式的法则计算；②先进 行积的乘方运算，再按单项式的乘法法则运算. 3 解： ①原式＝[(-1)×2×(- )](x·x2·x)(y2·y3·y)·z 5 5 4 6 ＝ x y z； 6 1 2 3 3 3 ②原式＝(－a b )(8a b )（- ab） 2 1 =[(-1)×8×(- )]（a2·a3·a）（b3·b3·b） 2 =4a6b7.
阅读课本P98-101页内容, 了解本节主要内容.
系数
相同的字母
因式 每一项
另一个多项 式的每一项
相加
相加
光的速度约为3×108km/s，太阳光照射到地球 上需要的时间大约是5×102s，你能求出地球与太阳 之间的距离大约是多少km吗？
探究一：单项式乘以单项式
1.计算：（2×103）×（5×102）
例1：计算：①(-xy2)·(2x2y3)·(-
例2：计算：①（-3ab）（-a2b-2b3）； ②a（a＋b）-a2（a-b）＋ab（b－3）. 解析： 按单项式乘以多项式法则进行运算，注意符号， 结果要合并同类项. 解： ①原式＝(-3ab)(-a2b)＋(-3ab)×(-2b3) ＝3a3b2＋6ab4； ②原式＝a2＋ab－a3＋a2b＋ab2－3ab
＝a2－a3＋a2b＋ab2－2ab.
例3：若多项式x2＋ax＋2和多项式x2＋3x－b的乘积中 不含x2和x3项，求代数式2a－b的值. 解析： 先按多项式乘以多项式展开，再进行合并，然后 使x2和x3项系数为0. 解： (x2+ax+2)(x2+3x-b) ＝x4+3x3-bx2+ax3-3ax2-abx+2x2+6x-2b ＝x4+（3+a）x3+（2+3a-b）x2+（6-ab）x-2b， ∵乘积中不含x2和x3的项，∴3+a=0， 3＋a＝0 ∵乘积中不含x2和x3的项，∴ 2＋3a－b＝0， a＝-3 解得 b＝-7， ∴2a-b＝2×（-3）-（-7）＝1.
分析讨论： 计算过程中，用到哪些运算律及运算性质.
探究二：单项式乘以多项式
2.在公式a（b＋c）＝ab＋ac中，你发现单项式与 多项式的乘法有什么规律吗?
探究三：多项式乘以多项式的法则
3.在（m＋n）（a＋b）中，如果把m＋n看作一个 整体，再利用单项式乘以多项式的法则可得（m＋n） （a＋b）＝（m＋n）a＋（m＋n）b＝ma＋na＋mb＋nb， 你能由此归纳多项式乘以多项式的法则吗?
2 2
11.已知(ax＋3y)(x－y)的展开式不含xy项.求a的值.
解：(ax＋3y)(x－y)＝ax2＋(3－a)xy－3y2， ∵不含xy的项， ∴3－a＝0， a＝3
12.试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10的值 与x值无关.
解： 原式=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+10 =16 化简为16，所以与x无关.
本课时学习了单项式乘以单项式，单项式乘以 多项式，多项式乘以多项式的法则及其应用.
14.1.4
整式的乘法
（第一课时）
1.理解单项式与单项式相乘的法则，会进行单项式 与单项式相乘的运算. 2.理解单项式与多项式相乘的法则，并会进行单项 式与多项式相乘的运算. 3.理解多项式与多项式相乘的法则，熟练运用多项 式与多项式乘法法则进行计算.
重点：单项式与单项式，单项式与多项式，多项式 与多项式相乘的法则及其应用. 难点：灵活进行整式的乘法运算.