高中数学教案2..2.1用样本的频率分布估计总体频率分布二新课标必修三

3.已知数据：10,11,12,12,13,13,13,14,15，根据初中所学的知识，试求中位数、众数、平均数.
复习：初中学习的中位数、众数、平均数概念？（样本众数：样本观测值中出现次数最多的数；样本中位数：将一组数据从按大小依次排列，处在最中间的一个数据；平均数.）
讨论：如何通过样本的数字特征来了解总体的数字特征？
引入：这节课学习如何通过频率分布直方图分析数字特征（中位数、众数、平均数）.
二、讲授新课：
1、教学众数、中位数、平均数的估计：
①讨论：结合教材月平均用水量的频率分布直方图，如何估计众数？（注意哪段范围的数最多）
②估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.（最高矩形的中点）
③思考：从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t，翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？
教学用具：投影仪
教学方法：类比、观察、交流、讨论、迁移
教学过程：
一、复习准备：
1.讨论：绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？
2.练习：给出一个频率分布直方图，进行一些分析.
（如何表示频率？面积和？集中范围？变化趋势？）
二、讲授新课：
1、教学频率分布折线图及茎叶图：
①定义频率分布折线图：画好频率分布图后，我们把频率分布直方图中各小长方形上端连接起来，得到的图形.
教学难点：选择合理数学模型解决实际问题.
能应用相关知识解决简单的实际问题。
教学用具：投影仪
教学方法：类比、观察、交流、讨论、迁移
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：如何通过频率分布直方图估计数字特征（中位数、众数、平均数）？
2.在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
②练习：P70第2、3题.
3.小结：处理样本数据特征进而估计总体的数据特征，我们主要从平均数与方差（或标准差）两个方向去分析.先比较平均数，再看方差（或标准差）.
3、小结：如何通过频率分布直方图估计数字特征；为何与实际计算有误差；三特征对比.
三、巩固练习：练习：课本P61页第一题.由我们绘得的频率分布直方图求这组数据的平均数、中位数、众数.
四、作业：预习教材P64~69
教学后记：
课题：用样本的数字特征估计总体数字特征(二)
___课时总序第______个教案
课型：新授课编写时间：____年___月___日执行时间：___年___月___日
③讨论：对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？
（实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．）
④提问：目前有哪些方式可以发现样本的规律？
④讨论：结合教材月平均用水量的频率分布直方图，如何估计中位数？（注意中位数分离标准）
⑤估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.
原因：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。由此可以估计出中位数的值为2.02。
④习惯用标准差的平方 ——方差来表示数据的分散程度，即 .两者都是描述一组数据围绕平均数波动的大小，实际应用中比较广泛的是标准差.
⑤练习：计算复习题2中所给数据的方差.（笔算）；教材P67页例1,比较平均数与标准差.
2、教学例题：
①出示例2：教材P68页.（学生用计算器计算——老师分析——总结方法）
2、练习：教材P61第3题.
3、小结：不易知一个总体的分布情况时，往往从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体的频率分布，样本容量越大，估计就越精确.目前有：频率分布表、直方图、茎叶图.
三、巩固练习：
练习：试制作本班男同学身高的茎叶图.
四、作业：P72 1、2题，只作图.
教学后记：
课题：用样本的数字特征估计总体数字特征(一)
⑥思考：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？
⑦讨论：平均数的理解？（平均数描述了数据的平均水平，是一组数据的重心，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平.）
⑧估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.
2、比较众数、中位数、平均数：
教学目标：通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，
批注
教学重点：熟练地对y＝sinx进行振幅和周期变换
教学难点：体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布
教学目标：正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.会用样本的数字特征估计总体的数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
批注
教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
②定义总体密度曲线：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.
注：频率折线图是随着样本而变化的，因此并不能由频率折线图得到准确的总体密度曲线.当样本容量不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线即总体密度曲线，它由（a,b）的阴影部分的面积，直观反映总体在范围（a,b）内取值的百分比.
①讨论：中位数是否受极端值的影响？在某些情况下这是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，试举例说明吗？
②小结：它们都是对数据中心位置的描述，可以作为总体相应特征的估计.样本众数易计算，但只能表达样本数据中的很少一部分信息，不一定唯一；中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息，与数据的排列位置有关；平均数受样本中的每一个数据均数代表了数据更多的信息，描述了数据的平均水平，是一组数据的“重心”.
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，试比较两个运动员的水平？
（平均数公式： ；或 .）
3.讨论：判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？→引入课题（标准差、方差）
二、讲授新课：
1、教学标准差与方差：
①讨论：频率分布直方图能否反映数据的离散程度？
（极差反映了数据的变化的幅度.→去掉最高分、最低分的统计策略）
②定义标准差：样本数据到平均数的平均距离，也是我们统计中经常用到的量.
“平均距离”，用s表示， ，其中 为样本数据 的平均数.由于含有绝对值，运算不方便，用 计算标准差.
意义：标准差用来表示稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定.同时， 几乎包含了所有样本数据.
③练习：计算复习题2中所给数据的标准差.（笔算、计算器算）
乙得分：49，24，12，31，60，31，44，36，15，37，25，36，39，
⑦讨论：用茎叶图处理样本数据有何好处，什么时候用茎叶图会比较方使？
（茎叶图不仅能够保留原始数据，数据可以随时记录，随时添加，方便记录,而且能够展示数据的分布情况，但其仅适用于样本数据较少时，否则枝叶会太长.茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据数据的特点灵活地决定.）
（分布表、直方图、折线图都能帮助发现样本数据的规律）
⑤定义茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.
⑥出示例：试将下列两组数据制作出茎叶图.
甲得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，25，39，
批注
教学重点：从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征（如众数、中位数、平均数）.
教学难点：对比初中所学众数、中位数、平均数的概念.
教学用具：三角板
教学方法：类比、观察、交流、讨论、迁移
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：作样本频率分布直方图的基本步骤是怎样的？
2.讨论：如何通过样本的频率分布直方图分析出一些规律？（给出一个图，试着分析）
第______课时总序第______个教案
课型：新授课编写时间：____年___月___日执行时间：___年___月___日
教学目标：正确理解样本数据分布直方图的意义和作用，从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征（如众数、中位数、平均数），并做出合理的解释.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.