高考数学总复习 第1篇 集合与常用逻辑用语 第 1 讲 集合的概念与运算 (文) 新人教B版

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联动思考
想一想：子集与真子集的区别与联系？ 答案：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集． 议一议：怎样理解并集概念中的“或”？ 答 案 ： 并 集 概 念 中 “ 或 ” 的 意 义 ： “ x∈A ， 或 x∈B” 包 括 三 种 情 况 ： 一 是 x∈A 但x∈/B，二是x∈/A，x∈B，三是x∈A且x∈B，即可兼有．
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基础自查
1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、 互异性 、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈ 或 ∉ 表示． (3)集合的表示法：列举法、 描述法 、图示法、自然语言． (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q； 实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限 集、 空集 ．
答案：4
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考向一 集合的基本概念
【例 1】 含有三个实数的集合，既可以表示为{a，ba，1}，也可以表示 为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________. 解析：由已知得b＝0 及 a≠0，所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a＝1 或 a a＝－1，又根据集合中元素的互异性 a＝1 应舍去，因而 a＝－1， 故 a2 011＋b2 011＝－1. 答案：－1
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②若 B≠∅，
m＋1≤2m－1， 则－2≤m＋1，
2m－1≤5.
解得 2≤m≤3.由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．
(2)若 A⊆B，
2m－1＞m－6， 则依题意应有m－6≤－2，
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迁移发散 2．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，
(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围； (2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围； (3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围． 解：(1)由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得 A＝{x|－2≤x≤5}， ∵B⊆A，∴①若B＝∅， 则m＋1＞2m－1， 即m＜2，此时满足B⊆A.
韦恩(Venn)图是
()
解析：N＝ {x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，则N M，故选B.
答案：B
3．(2010·广东卷)若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝
A．{0,1,2,3,4}
B．{1,2,3,4，}
C．{1,2}
D．{0}
答案：A
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()
4．(2010·山东卷)已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}则∁UM＝
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反思感悟：善于总结，养成习惯
集合中元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口；二可以检验
所求结果是否正确．
迁移发散
1．集合 A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若 A∪B＝{0,1,2,4,16}，则 a 的值
为
()
A．0
B．1
C．2
D．4
解析：∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}
A∪B＝{0,1,2,4,16}，
A．{x|－2＜x＜2}
B．{x|－2≤x≤2}
()
C．{x|x＜－2或x＞2}
ห้องสมุดไป่ตู้
D．{x|x≤－2或x≥2}
解析：M＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}∴∁UM＝{x|x＜－2或x＞2}． 答案：C
5．已知集合A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.
解析：∵B⊆A，∴4∈B⇒4∈A⇒m＝4.
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3．集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}； 交集：A∩B＝ {x|x∈A且x∈B} ； 补集：∁UA＝{x|x∈U且x∉A}． U为全集，∁UA表示A相对于全集U的补集． (2)集合的运算性质 ①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔ A⊆B ； ②A∩A＝A，A∩∅＝ ∅ ； ③A∪A＝A，A∪∅＝A； ④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.
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2．集合间的基本关系
(1)子集、真子集及其性质
对任意的x∈A，都有x∈B，则 A⊆B (或 B⊇A )．
若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则
．
∅⊆ A；A⊆A；A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.
若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有 2n－1 个．
(2)集合相等
若A⊆B且B⊆A，则 A＝B .
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联动体验
1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B等于
()
A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}
解析：A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，
∴A∩B＝{3,9}．
答案：D
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2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,1,0}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的
∴aa2＝＝41，6， ∴a＝4.
答案：D
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考向二 集合间的基本关系
【例 2】 已知集合 M＝x|x＝m＋16，m∈Z，N＝x|x＝n2－13，n∈Z，
P＝x|x＝p2＋16，p∈Z，则 M、N、P 满足关系 A．M＝N P B．M N＝P C．M N P
() D．N P M
解析：对于集合 M：x|x＝6m＋1，m∈Z，
6
对于集合 N：x|x＝3n－2＝3n－1＋1，n∈Z；
6
6
对于集合 P：x|x＝3p＋1，p∈Z.
6
由于 3(n－1)＋1 和 3p＋1 都表示被 3 除余 1 的数，而 6m＋1 表示
被 6 除余 1 的数，所以 M N＝P，故应选 B 项．
答案：B
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反思感悟：善于总结，养成习惯 对于含有参数的问题，求解的基本策略是分类讨论，在分类讨论时要把字母参数 的各种可能情况都考虑进去，特别注意不要遗漏了参数等于零的情况．
第 1 讲 集合的概念与运算
1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、 集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，理解集合之间包含与相等 的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义．
2．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解 在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用韦恩图 (Venn)表达集合的关系及运算．