2016届江苏省无锡市高三上学期期末考试数学
江苏省无锡市普通高中高三上学期期末考试数学试题Word版含答案
无锡市普通高中2017年秋学期高三期终调研考试试卷数学一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．.） 1.已知集合{1,3}A =，{1,2,}B m =，若A B B =，则实数m = ．2.若复数312a ii+-（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a = ． 3.某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 ．4.已知,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，直线1:210l x y +-=，2:30l ax by -+=，则直线12l l ⊥的概率为 ．5.根据如图所示的伪代码，当输入a 的值为3时，最后输出的S 的值为 ．6.直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB BC ⊥，3AB =，4BC =，15AA =，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．7.已知变量,x y 满足242x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，目标函数3z x y =+的最小值为5，则c 的值为 ．8.函数cos(2)(0)y x ϕϕπ=+<<的图像向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=-的图像重合，则ϕ= ．9.已知等比数列{}n a 满足2532a a a =，且4a ，54，72a 成等差数列，则12n a a a ⋅⋅⋅的最大值为 ．10.过圆2216x y +=内一点(2,3)P -作两条相互垂直的弦AB 和CD ，且AB CD =，则四边形ACBD 的面积为 ．11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>与椭圆2211612x y +=的焦点重合，离心率互为倒数，设12,F F 分别为双曲线C 的左，右焦点，P 为右支上任意一点，则212PF PF 的最小值为 ．12.在平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，3A π∠=，M 为DC 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若||||AB NB AM AN -=-，则AM AN ⋅= ．13.已知函数()f x =2212211,211log (),22x x x x x x ⎧+-≤-⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩，2()22g x x x =---.若存在a R ∈，使得()()0f a g b +=，则实数b 的取值范围是 ．14.若函数2()(1)||f x x x a =+-在区间[1,2]-上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.如图，ABCD 是菱形，DE ⊥平面ABCD ，//AF DE ，2DE AF =.（1）求证：AC ⊥平面BDE ； （2）求证：//AC 平面BEF .16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3cos 4A =，2C A =. （1）求cosB 的值；（2）若24ac =，求ABC ∆的周长.17.如图，点C 为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD 为海岸线，3CAB π∠=，AB BD ⊥，BC 是以A 为圆心，半径为1km 的圆弧型小路.该市拟修建一条从C 通往海岸的观光专线CP PQ -，其中P 为BC 上异于,B C 的一点，PQ 与AB 平行，设PAB θ∠=.（1）证明：观光专线CP PQ -的总长度随θ的增大而减小；（2）已知新建道路PQ 的单位成本是翻新道路CP 的单位成本的2倍.当θ取何值时，观光专线CP PQ -的修建总成本最低？请说明理由.18.已知椭圆2222:1(0,0)x y E a b a b +=>>12,F F 分别为左，右焦点，,A B 分别为左，右顶点，原点O 到直线BD 的距离为3设点P 在第一象限，且PB x ⊥轴，连接PA 交椭圆于点C .（1）求椭圆E 的方程；（2）若三角形ABC 的面积等于四边形OBPC 的面积，求直线PA 的方程； （3）求过点,,B C P 的圆方程（结果用t 表示）. 19.已知数列{}n a 满足121111(1)(1)(1)n na a a a ---=，*n N ∈，n S 是数列{}n a 的前n 项的和.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若p a ，30，q S 成等差数列，p a ，18，q S 成等比数列，求正整数,p q 的值； （3）是否存在*k N ∈{}n a 中的项？若存在，求出所有满足条件的k 的值；若不存在，请说明理由.20.已知函数()(32)x f x e x =-，()(2)g x a x =-，其中,a x R ∈. （1）求过点(2,0)和函数()y f x =的图像相切的直线方程； （2）若对任意x R ∈，有()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围； （3）若存在唯一的整数0x ，使得00()()f x g x <，求a 的取值范围.数学（加试题）说明：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵34A a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若矩阵A 属于特征值1λ的一个特征向量为112α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，属于特征值2λ的一个特征向量为23α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦.求矩阵A . 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是122x t y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C 的极坐标方程是4sin ρθ=，且直线l 与圆C 相交，求实数m 的取值范围.23.某公司有,,,A B C D 四辆汽车，其中A 车的车牌尾号为0，,B C 两辆车的车牌尾号为6，D 车的车牌尾号为5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车.已知,A D 两辆汽车每天出车的概率为34，,B C 两辆汽车每天出车的概率为12，且四辆汽车是否出车是相互独立的. 该公司所在地区汽车限行规定如下：（1）求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率；（2）设ξ表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和，求ξ的分布列和数学期望. 24.在四棱锥P ABCD -中，ABP ∆是等边三角形，底面ABCD 是直角梯形，90DAB ∠=︒，//AD BC ，E 是线段AB 的中点，PE ⊥底面ABCD ，已知22DA AB BC ===.（1）求二面角P CD AB --的正弦值；（2）试在平面PCD 上找一点M ，使得EM ⊥平面PCD .试卷答案一、填空题1.32.63.474.1125.216. 50π7.58.6π9.1024 10.19 11.8 12.6 13. (2,0)- 14. 7(,1][,)2-∞-+∞二、简答题（本大题共6小题，共90分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.解：（1）证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE AC ⊥. 因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥， 因为DE BD D ⋂= 所以AC ⊥平面BDE . （2）证明：设AC BD O =，取BE 中点G ，连结,FG OG ，所以，1//2OG DE 且12OG DE =. 因为//AF DE ，2DE AF =，所以//AF OG 且AF OG =， 从而四边形AFGO 是平行四边形，//FG AO . 因为FG ⊂平面BEF ，AO ⊄平面BEF ， 所以//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF .16.解：（1）因为3cos 4A =， 所以2cos cos 22cos 1C A A ==-2312()148=⨯-=.在ABC ∆中，因为3cos 4A =，所以sin A =因为1cos 8C =，所以sin C ==， 所以9cos cos()sin sin cos cos 16B A B A B A B =-+=-=. （2）根据正弦定理sin sin a c A C =，所以23a c =， 又24ac =，所以4a =，6c =.2222cos 25b a c ac B =+-=，5b =.所以ABC ∆的周长为15. 17.解：（1）由题意，3CAP πθ∠=-，所以3CP πθ=-，又cos 1cos PQ AB AP θθ=-=-， 所以观光专线的总长度()1cos 3f πθθθ=-+-cos 13πθθ=--++，03πθ<<，因为当03πθ<<时，'()1sin 0f θθ=-+<，所以()f θ在(0,)3π上单调递减，即观光专线CP PQ -的总长度随θ的增大而减小. （2）设翻新道路的单位成本为(0)a a >， 则总成本()(22cos )3g a πθθθ=-+-(2cos 2)3a πθθ=--++，03πθ<<，'()(12sin )g a θθ=-+，令'()0g θ=，得1sin 2θ=，因为03πθ<<，所以6πθ=， 当06πθ<<时，'()0g θ<，当63ππθ<<时，'()0g θ>.所以，当6πθ=时，()g θ最小.答：当6πθ=时，观光专线CP PQ -的修建总成本最低.18.解：（1）因为椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为2，所以222a c =，b c =， 所以直线DB的方程为2y x b =-+， 又O 到直线BD3=， 所以1b =，a =所以椭圆E 的方程为2212x y +=. （2）设)P t ，0t >， 直线PA的方程为y x =+，由2212x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，整理得2222(4)280t x x t +++-=，解得：224C x t =+，则点C 的坐标是2224(,)44tt t++， 因为三角形ABC 的面积等于四边形OBPC 的面积，所以三角形AOC 的面积等于三角形BPC 的面积，2214244AOC t S t t ∆==++，12PBCS t ∆=⨯⨯=，=t =.所以直线PA 的方程为20x y -=.（3）因为B ，)P t ，24)4t C t +，所以BP 的垂直平分线2ty =，BC 的垂直平分线为224ty x t =-+， 所以过,,B C P 三点的圆的圆心为2)2t， 则过,,B C P 三点的圆方程为222(()2t x y +-42222(4)4t t t =++，即所求圆方程为22224x x y t +-++2804ty t -+=+.19.解：（1）因为121111(1)(1)(1)n na a a a ---=，*n N ∈， 所以当1n =时，11111a a -=，12a =， 当2n ≥时， 由1211(1)(1)a a --11(1)n n a a -=和12111111(1)(1)(1)n n a a a a -----=， 两式相除可得，111n n na a a --=，即11(2)n n a a n --=≥ 所以，数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列. 于是，1n a n =+.（2）因为p a ，30，q S 成等差数列，p a ，18，q S 成等比数列，所以26018p q p q a S a S +=⎧⎪⎨=⎪⎩，于是654p q a S =⎧⎪⎨=⎪⎩，或546p q a S =⎧⎪⎨=⎪⎩. 当654p qa S =⎧⎪⎨=⎪⎩时，16(3)542p q q +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得59p q =⎧⎨=⎩，当546pq a S =⎧⎪⎨=⎪⎩时，154(3)62p q q +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，无正整数解，所以5p =，9q =.（3）假设存在满足条件的正整数k *()m a m N =∈， 1m =+，平方并化简得，22(22)(23)63m k +-+=， 则(225)(221)63m k m k ++--=，所以225632211m k m k ++=⎧⎨--=⎩，或225212213m k m k ++=⎧⎨--=⎩，或22592217m k m k ++=⎧⎨--=⎩，解得：15m =，14k =或5m =，3k =，3m =，1k =-（舍去），综上所述，3k =或14.20.（1）设切点为00(,)x y ，'()(31)x f x e x =+，则切线斜率为00(31)x e x +，所以切线方程为0000(31)()x y y e x x x -=+-，因为切线过(2,0)，所以00000(32)(31)(2)x x e x e x x --=+-，化简得200380x x -=，解得080,3x =.当00x =时，切线方程为2y x =-， 当083x =时，切线方程为8833918y e x e =-. （2）由题意，对任意x R ∈有e (32)(2)x x a x -≥-恒成立， ①当(,2)x ∈-∞时，max (32)(32)[]22x x e x e x a a x x --≥⇒≥--， 令(32)()2x e x F x x -=-，则22(38)'()(2)x e x x F x x -=-，令'()0F x =得0x =，max ()(0)1F x F ==，故此时1a ≥.②当2x =时，恒成立，故此时a R ∈.③当(2,)x ∈+∞时，min (32)(32)[]22x x e x e x a a x x --≤⇒≤--， 令8'()03F x x =⇒=，83min 8()()93F x F e ==，故此时839a e ≤.综上：8319a e ≤≤. （3）因为()()f x g x <，即(32)(2)x e x a x -<-，由（2）知83(,1)(9,)a e ∈-∞+∞， 令(32)()2x e x F x x -=-，则当(,2)x ∈-∞，存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <， 等价于(32)2x e x a x -<-存在唯一的整数0x 成立， 因为(0)1F =最大，5(1)3F e -=，1(1)F e =-，所以当53a e <时，至少有两个整数成立， 所以5[,1)3a e∈. 当(2,)x ∈+∞，存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <， 等价于(32)2x e x a x ->-存在唯一的整数0x 成立， 因为838()93F e =最小，且3(3)7F e =，4(4)5F e =，所以当45a e >时，至少有两个整数成立，所以当37a e ≤时，没有整数成立，所有34(7,5]a e e ∈.综上：345[,1)(7,5]3a e e e ∈. 数学Ⅱ（附加题）21.解：由矩阵A 属于特征值1λ的一个特征向量为112α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦可得， 1341122a b λ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即113822a b λλ-=⎧⎨-=-⎩； 得210a b ==，由矩阵A 属于特征值2λ的一个特征向量为223α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，可得23423a b λ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦23⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，即226122233a b λλ-=⎧⎨-=-⎩； 得239a b -=，解得1211a b =-⎧⎨=-⎩.即341211A ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦， 22.解：由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，所以224x y x +=， 即圆C 的方程为22(2)4x y +-=，又由122x t y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消t0y m -+=，由直线l 与圆C 相交， 所以|2|22m -<，即26m -<<. 23.解：（1）记该公司在星期四至少有两辆汽车出车为事件A ， 则A ：该公司在星期四最多有一辆汽车出车2211()()()42P A =122311()()()442C +1221119()()()22464C +=. ∴55()1()64P A P A =-=. 答：该公司在星期四至少有两辆汽车出行的概率为5564.（2）由题意，ξ的可能值为0，1，2，3， 422111(0)()()2464P ξ===； 122111(1)()()()224P C ξ==1223111()()()4428C +=； 2211(2)()()24P ξ==22122311()()()422C ++123()4C 111()432=； 212131(3)()C ()()244P ξ==2122313()()428C +=； 22319(4)()()4264P ξ===.111395()2348328642E ξ=+⨯+⨯+⨯=. 答：ξ的数学期望为52. 24.解：（1）因为PE ⊥底面ABCD ，过E 作//ES BC ，则ES AB ⊥， 以E 为坐标原点，EB 方向为x 轴的正半轴，ES 方向为y 轴的正半轴，EP 方向为z 轴的正半轴建立空间直角坐标系， 则(0,0,0)E ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(1,0,0)A -，(1,2,0)D -，P ，(2,1,0)CD =-，(1,1,PC =设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z ，则20n CD x y ⋅=-+=，0n PC x y ⋅=+=，解得=(1,2,3)n ，又平面ABCD 的法向量为(0,0,1)m =，所以cos ,4||||1n m n m n m ⋅<>===+， 所以10sin ,n m <>=. （2）设M 点的坐标为111(,,)x y z ，因为EM ⊥平面PCD ，所以//EM n ，即1112x y ==112y x =，11z ，又111(,,PM x y z =，(1,2,PD =-，(1,1,PC =，所以PM PC PD λμ=+=(,2,)λμλμ-+， 所以得1x λμ=-，11222()y x λμλμ=+==-，即9λμ=，1z =，12λ=，所以16μ=，所以M 点的坐标为15(,36.。
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无锡市2011年秋学期高三期末考试试卷数 学 2012.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡的．．．．相应位置．．．．上1.已知复数)3(-=i i z （i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 ．2.已知集合{}0),(=+=y x y x P ，{}2),(=-=y x y x Q ，则=P Q I ． 3.不等式0242>-+x x的解集为 ．4.已知函数)1(log 2-=ax y 在)2,1(单调递增，则a 的取值范围为 ．5.随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为1a ，2a ，⋅⋅⋅，n a ，若4=n ，1951=a ，1972=a ，1933=a ，1994=a ，则如右图所示的程序框图输出的=S ．6.函数)sin(ϕω+=x y （πϕω<<>0,0）的周期为π，且函数图象关于点)0,3(π-对称，则函数解析式为 ．7.对于直线m ，n 和平面α，β，γ，有如下四个命题：（1）若α//m ，n m ⊥，则α⊥n （2）若α⊥m ，n m ⊥，则α//n（3）若βα⊥，βγ⊥，则γα// （4）若α⊥m ，n m //，β⊂n ，则βα⊥8.直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相交于M ，N 两点，若32≥MN ，则k 的取值范围是 ．9.命题p ：已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，1F ，2F 是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的一个动点，过2F 作21PF F ∠的外角平分线的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值.类比此命题，在双曲线中也有命题q ：已知双曲线)0(12222>>=-b a b y a x ，1F ，2F 是双曲线的两个焦点，P 为双曲线上的一个动点，过2F 作21PF F ∠的 的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值.10.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列，且m a a a 252=+，则=m ． 11.已知ABC ∆中，︒=∠45B ，4=AC ，则ABC ∆面积的最大值为 ．12.设点),(b a 在平面区域{}1,1),(≤≤=b a b a D 中均匀分布出现，则双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的离心率e 满足21<<e 的概率为 ．13.设点O 是ABC ∆的三边中垂线的交点，且0222=+-AB AC AC ，则AO BC •的范围是 ．14.设函数na n ix f n i x x∑-=+=11lg)(，其中R a ∈，对于任意的正整数n （2≥n ），如果不等式n x x f lg )1()(->在区间[)+∞,1有解，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，．．．．．．．．．．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知)sin ,(sin βα=，)1),(cos(--=βα，)2),(cos(βα+=，)(2,Z k k ∈+≠ππβα.（1）若c b //，求βαtan tan •的值； （2）求•+2的值.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、G 分别是1AA ，C D 1，AD 的中点. 求证：（1）//MN 平面ABCD ；（2）设α是过MN 的任一平面，求证：⊥α平面BG B 1.17.（本小题满分14分）如图，A ，B 是单位圆上的两个质点，B 点坐标为)0,1(，︒=∠60BOA ，质点A 以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B 以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A 作y AA ⊥1轴于1A ，过点B 作y BB ⊥1轴于.1B（1）求经过1秒后，BOA ∠的弧度数；（2）求质点A 、B 在单位圆上第一次相遇所用的时间；（3）记11B A 的距离为y ，请写出y 与时间t18.（本小题满分16分）已知长轴在x 轴上的椭圆的离心率36=e ，且过点).1,1(P （1）求椭圆的方程；（2）若点),(00y x A 为圆122=+y x 上任一点，过点A 作圆的切线交椭圆于B 、C 两点，求证：OB CO ⊥（O 为坐标原点）. C 1A 1MC已知函数cx bx x x f ++=23)(在1=x 处的切线方程为0126=--y x ，)('x f 为)(x f 的导函数，x e a x g ⋅=)(（a ，b ，R c ∈）.（1）求b ，c 的值；（2）若存在(]2,00∈x ，使)()(0'0x f x g =成立，求a 的范围.20.（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项积为n T ，已知对+∈∀N m n ,，当m n >时，总有m m n m n mnq T T T )(--⋅=（0>q 是常数）. （1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）设正整数k ，m ，n （n m k <<）成等差数列，试比较k n T T ⋅和2)(m T 的大小，并说明理由； （3）探究：命题p ：“对+∈∀N m n ,，当m n >时，总有m m n m n mnq T T T )(--⋅=（0>q 是常数）”是命题t ：“数列{}n a 是公比为)0(>q q 的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.无锡市2011年秋学期高三期末考试试卷数学（理科加试卷）1.随机抽取某厂的某种产品100件，经质检，其中有甲等品70件，乙等品25件，另有5件是次品。
江苏省无锡市2016届高三上学期中考试数学试卷
无锡市2015年秋学期高三期中考试试卷数 学命题单位：江阴市教研室 制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分．一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．） 1．已知集合{}02M x x =<<,{}1N x x =>，则M N = ▲ ． 2．设3i1i+=+a+b i （i 为虚数单位，a ，b ∈R ），则a+b= ▲ ． 3．若函数42x xay +=的图象关于原点对称,则实数a 等于 ▲ ． 4．已知角α的终边经过点()10,P m ,且4tan 5α=-,则m 的值为 ▲ ． 5．某人抛掷质地均匀的骰子，其抛掷两次的数字之和为7的概率是 ▲ ．6．执行如图所示的程序框图，则输出的z 的值是 ▲ ．7．已知函数2,1,()33,1,x x f x x x -⎧-=⎨+>-⎩… 则满足()4f a …的实数a 的取值范围是 ▲ ．8．如图，在△ABC 中，12CD AE DA EB ==，若DE CA CB λμ=+ ，则λμ+= ▲ ．9.设,x y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +⎧⎪-⎨⎪+⎩………则目标函数2z x y =-的最大值为 ▲ ．10．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，若6a 是7a 和8a 的等比中项，则6S =___ ▲ ___. 11．若函数()ln f x x a =- ()R a ∈满足(3)(3)f x f x +=-，且()f x 在(),m -∞单调递减，则实数m 的最大值等于 ▲ ． 12．若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且3cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为 ▲ ．13．定义在R 上的函数()f x 满足2log (3),0,()=(1)(2),0,x x f x f x f x x -⎧⎨--->⎩… 则f (11)= ▲ ． 14．已知函数2()2e x f x x =与()3e x g x x a =+的图象有且只有两个交点，则实数()f x 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本小题满分14分）已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，02πϕ<<）的图象经过点(，且相邻两条对称轴间的距离为2π． （1）求函数()f x 的单调增区间； （2）若将()f x 的图象向左平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．B A16．（本小题满分14分）如图，在五面体SABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AD⊥平面SAB.（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求证：SA⊥AC；（2）若点E是SB的中点，求证：SD∥平面ACE.17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量a=(2，0)，b=(0，1).设向量()1cosx a bθ=++，2siny ka bθ=-+⋅，其中02πθ<<.（1）若x∥y，且π3θ=，求实数k的值；（2）若x⊥y，求实数k的最大值，并求取最大值时cosθ的值.18．（本小题满分16分）如图，某自行车手从O点出发，沿折线O–A–B–O匀速骑行，其中点A位于点O南偏东45 且与点O相距千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，其中点C位于点O南偏东α︒-（45）（其中sinα=，090α︒︒<<）且与点O相距千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）．（1）求该自行车手的骑行速度；（2）若点O正西方向27.5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．SB19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 、{}n b 是正项数列，{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，{}n b 的前n 项和为n S ()N n *∈，且1122=1,=+1a b a b =，33=a b —2．（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）令11n n n n b c S S ++=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ；（3）设21n n n a d b +=，若m d n ≤恒成立，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）设函数()ln 1nf x x m x =+-，其中n ∈N *，n ≥2，且m ∈R ．（1）当2n =，1m =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）当2n =时，令()()22g x f x x =-+，若函数()g x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求()2g x 的取值范围；（3）当1m =-时，试求函数()f x 的零点个数，并证明你的结论．。
江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
江苏省 13 市县 2016 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（常州市 2016届高三上期末）已知双曲线x2y21(a0,b0) 的一条渐近线C：2b2a经过点 P（1，－ 2），则该双曲线的离心率为2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016 届高三上期末）抛物线y24x 的焦点到双曲线 x2y2 1 渐近线的距离为1693、（南京、盐城市2016 届高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线 C 的极点在座标原点，焦点在x 轴上，若曲线C经过点 P(1,3) ，则其焦点到准线的距离为▲4 、（南通市海安县2016 届高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x2y21( a0,b 0) 的一条渐近线的方程为y3x 则该双曲线的离心率为a2b25、（苏州市 2016届高三上期末）双曲线x2y2▲41 的离心率为56、（泰州市 2016届高三第一次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x2y 21的实2轴长为▲．7、（无锡市2016 届高三上期末）设ABC 是等腰三角形，ABC 120o，则以A、B为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为8、（扬州市x 2y 2▲2016 届高三上期末）双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为9169、（镇江市2016 届高三第一次模拟）以抛物线y2＝ 4x 的焦点为焦点，以直线y＝±x 为渐近线的双曲线标准方程为________．填空题答案11、52、33、94、 25、3 5226、2 27、138、 429、【答案】x2－y2＝ 1．1122【分析】由题意设双曲线的标准方程为x2y21 ，y2＝4x 的焦点为1,0 ，则双曲线的焦a2b2点为 1,0 ；y＝±x为双曲线的渐近线，则22x y故双曲线标准方程为－＝1．1122b 1 ，又因a2b2c2，因此a2 1 , b21，a22二、解答题1、（常州市 2016 届高三上期末）在平面直角坐标系x2y21(a b 0) xoy 中，设椭圆2b2a的离心率是e，定义直线y bC 的“类准线”方程为为椭圆的“类准线”，已知椭圆ey 2 3 ，长轴长为4。
江苏省无锡市届高三上学期期末考试数学试题含附加题
1.已知复数 z 满足(1 - i ) z = 1 + i ,则 z 的模为
2015 届上学期无锡市高三期末试卷
2.已知集合 A = {x | x = 2k - 1, k Î Z} , B = {x | - 1 £ x £ 3} ,则 A I B =
3.已知角 a 的终边经过点 P (x, - 6),且 t an a = - 3 ,则 x 的值为
10.已知菱形 A BCD 的边长为 2， ÐBA D = 120o ,点 E, F 分别在边
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
BC, DC 上， BE = l BC, CF = l CD .若 AE ×BF = - 1，则l =
11.已知正实数 a, b 满足 9a2 + b2 = 1，则 ab 的最大值为
已知椭圆 C : x2 + y2 = 1的上顶点为 A ，直线 42
l : y = kx + m 交椭圆于 P, Q 两点，设直线 A P, A Q 的斜率分别
为 k1, k2 .
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，过力根管保据线护生0高不产中仅工资可艺料以高试解中卷决资配吊料置顶试技层卷术配要是置求指不，机规对组范电在高气进中设行资备继料进电试行保卷空护问载高题与中2带2资，负料而荷试且下卷可高总保中体障资配2料3置2试3时各卷，类调需管控要路试在习验最2；3大2对3限2设题度备到内进位来行。确调在保整管机使路组其敷高在设中正过资常程料工1试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且2作5尽5下2可2都2能护可地1以关缩正于小常管故工路障作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保连破护接坏进管范行口围整处，核理或对高者定中对值资某，料些审试异核卷常与弯高校扁中对度资图固料纸定试，盒卷编位工写置况复.进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
江苏省无锡市高三数学上学期期末考试试题(含解析)苏教版(1)
高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）22．（5分）已知i是虚数单位，则等于﹣i ．=．3．（5分）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为64 ．=，高中二年级有320×=644．（5分）右边的程序语句运行后，输出的S为17 ．5．（5分）在△ABC中，∠A=45°，∠C=105°，BC=，则AC的长度为 1 ．，=得：AC=6．（5分）（2005•湖北）已知向量不超过5，则k的取值范围是[﹣6，2] ．常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求7．（5分）已知P：|x﹣a|＜4；q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围为﹣1≤a≤6．8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，表示平面区域M，若﹣4≤a≤t时，动直线x+y=a所经过的平面区域M的面积为7．则t= 2 ．所表示的区域×4×4=8，×2×1=7．9．（5分）（2013•南充一模）已知圆C1：（X+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线X﹣Y ﹣1=0对称，则圆C2的方程为（x﹣2）2+（y+2）2=1 ．10．（5分）等差数列{a n}的公差为﹣2，且a1，a3，a4成等比数列，则a20= ﹣30 ．=a=a11．（5分）（2011•郑州三模）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为y2=3x．．，而，，且，可求得，，且，12．（5分）设函数．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ= ．（．故答案为：13．（5分）定义一个对应法则f：P（m，n）→p′（m，2|n|）．现有直角坐标平面内的点A （﹣2，6）与点B（6，﹣2），点M是线段AB上的动点，按定义的对应法则f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时，点M的对应点M′经过的路线的长度为8．=故答案为：14．（5分）已知关于x的函数y=（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]⊆D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值= ．，=）=﹣二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知向量，向量，函数•．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=0在上有解，求实数t的取值范围．﹣）根据，可得∈，]），上的解，即可求出实数）∵，sinx+cosx，﹣•sinx+=sin sinxcosx+x=sin2xsin2x+=sin）=）∵﹣，）∈，），上有解，上有解，可得实数的表达式并上有解的问题，着重考查了平面向量数16．（14分）如图，四棱锥P﹣A BCD中，底面ABCD为菱形，BD⊥面PAC，A C=10，PA=6，cos∠PCA=，M是PC的中点．（Ⅰ）证明PC⊥平面BMD；（Ⅱ）若三棱锥M﹣BCD的体积为14，求菱形ABCD的边长．，cos∠PCA=S×CM=PC=4PA=3=17．（14分）要制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为19.5（米2），其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h=AB，tan∠FED=，设AB=x米，BC=y米．（Ⅰ）求y关于x的表达式；（Ⅱ）如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？l=2y+6x=+AB=x EH=，=xy+（x+x+=xy+，∴y=，∴中，∵tan∠FED=，∴sin∠FED===）+2×（2×）+≥2当且仅当=18．（16分）如图，已知椭圆C：=1的离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）若S△PMN=，求直线AB的方程．，椭圆过定点就能求出截距，则直线（Ⅰ）由题意：，∴）在椭圆上，所以②．的方程为；，由根与系数关系得，∴．．=方程为．．．解得（舍）=019．（16分）已知数列{a n}中，a1=2，n∈N+，a n＞0，数列{a n}的前n项和S n，且满足．（Ⅰ）求{S n}的通项公式；（Ⅱ）设{b k}是{S n}中的按从小到大顺序组成的整数数列．（1）求b3；（2）存在N（N∈N+），当n≤N时，使得在{S n}中，数列{b k}有且只有20项，求N的范围．=1+，找出使∈，必定有=1+为整数，则必须∈（=1+为整数，必定有20．（16分）已知函数f（x）=ax2+1，g（x）=x3+bx，其中a＞0，b＞0．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点P（2，c）处有相同的切线（P为切点），求a，b的值；（Ⅱ）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）的单调递减区间为[]，求：（1）函数h（x）在区间（一∞，﹣1]上的最大值M（a）；（2）若|h（x）|≤3，在x∈[﹣2，0]上恒成立，求a的取值范围．]+）单调递增，在（﹣，﹣减，在（﹣，+∞）上单调递增，[[（﹣（﹣a，﹣，∴﹣＜﹣，列表如下：），﹣﹣（﹣）单调递增，在（﹣，﹣）单调递减，在（﹣，+∞），即＜﹣，即（﹣时，即）﹣））单调递增，在（﹣，﹣减，在（﹣，+∞）上单调递增（﹣）（﹣）﹣，解得三、数学（加试）注意事项：本卷考试时间为30分钟，全卷满分为40分．21．（10分）如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠B AC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC 且交AC的延长线于点E．求证：DE是圆O的切线．22．已知，点A在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90°，得到点、B．若点B的坐标为（﹣3，4），求点A的坐标．：作用后，，则由，23．已知在极坐标系下，圆C：p=2cos（）与直线l：ρsin（）=，点M 为圆C上的动点．求点M到直线l距离的最大值．）（，即=24．已知|x+1|+|x﹣l|＜4的解集为M，若a，b∈M，证明：2|a+b|＜|4+ab|．1|=25．（10分）某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独位顾客办理业务所需的时间（t），结果如下：（Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；（Ⅱ）用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．2 3 4 6；，=+，==26．（10分）已知函数f（x）=x2+1nx．（Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值；（Ⅱ）设g（x）=f（x），求证：[g（x）]n﹣g（x n）≥2n﹣2（n∈N+）．=x+，，上的最大值为，最小值为；．。
2016年秋高三(上)期末测试卷(理科数学)试题和参考答案
2016年秋高三(上)期末测试卷(理科数学)试题和参考答案2016年秋高三(上)期末测试卷理科数学一、选择题1.已知$a+2i$，其中$i$是虚数单位，则$ab=b+i$，其中$a$，$b$是实数。
(C)2.已知某品种的幼苗每株成活率为$p$，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为$p^2(1-p)$。
(D)3.已知集合$A=\{1,2,3,4\}$，$B=\{xy=2x,y\in A\}$，则$A\cap B=\{2\}$。
(A)4.命题$p$：甲的数学成绩不低于100分，命题$q$：乙的数学成绩低于100分，则$p\lor(\neg q)$表示甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分。
(D)5.在平面直角坐标系$xOy$中，不等式组$\begin{cases}-1\leq x\leq 3\\ x+y-1\geq x-y-1\end{cases}$表示的平面区域的面积为$12$。
(C)6.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣$120$人。
(D)7.执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值得集合为$\{1,3\}$。
(D)8.设曲线$x=2y-y^2$上的点到直线$x-y-2=0$的距离的最大值为$a$，最小值为$b$，则$a-b$的值为$2$。
(B)9.函数$y=\sin x-\frac{1}{2}$的图像大致是$\begin{cases}y=\sin x-\frac{1}{2},-\pi\leq x\leq \pi\\ y=-\frac{1}{2}\end{cases}$。
(A)10.已知$\triangle ABC$的外接圆半径为$2$，$D$为该圆上一点，且$AB+AC=AD$，则$\triangle ABC$的面积的最大值为$4\sqrt{3}$。
(D)A）设定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(2-x)=f(x)，x1+x22>2，x1<x2，则（）B）f(x1)=f(x2)C）f(x1)>f(x2)D）f(x1)与f(x2)的大小不能确定答案：（C）改写后：设在定义在实数集上的函数f(x)的导数为f'(x)，且满足f(2-x)=f(x)，当x1+x22>2，x1f(x2)。
江苏省无锡市高三第一学期期末复习数学试题(含答案)
江苏省无锡市第一学期期末复习试卷高三数学一、填空题（不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1.集合A＝{，，}，B＝{，，}，若A B＝{﹣3}，则a的值是_．2.复数z满足，则复数z的共轭复数＝__．3.如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则甲与乙的方差和为__．4.已知实数x，y(0，1)，三角形ABC三边长为x，y，1，则三角形ABC是钝角三角形的概是__．5.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝25，键盘输入x应该是___．6.在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___．7.已知实数x，y满足，且，则实数m的取值范围为___．8.设函数（其中A，，为常数且A＞0，＞0，）的部分图象如图所示，若（），则的值为___．9.在斜△ABC中，若，则的最大值是____．10.已知函数，．则不等式的解集是___．11.如图，已知平行四边形ABCD中，E，M分别为DC的两个三等分点，F，N分别为BC的两个三等分点，，，则＝____．12.已知数列的前n项和为，，且（），记（），若对恒成立，则的最小值为__．13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(m，0)，B(m＋4，0)，若圆C：上存在点P，使得∠APB ＝45°，则实数m的取值范围是___．14.已知a，b∈R，e为自然对数的底数．若存在b∈[﹣3e，﹣e2]，使得函数＝e x﹣ax－b在[1，3]上存在零点，则a的取值范围为_____．二、解答题（请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求，．16.如图，在直四棱柱中，，．点为棱的中点．（1）若，求证：；（2）求证：//平面．17.如图，有一块半圆形的空地，政府计划在空地上建一个矩形的市民活动广场ABCD及矩形的停车场EFGH，剩余的地方进行绿化，其中半圆的圆心为O，半径为r，矩形的一边AB在直径上，点C，D，G，H在圆周上，E，F在边CD上，且∠BOG＝60°，设∠BOC＝．（1）记市民活动广场及停车场的占地总面积为，求的表达式；（2）当cos为何值时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大．18.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：（a＞b＞0）的下顶点为A，右焦点为F，离心率为．已知点P是椭圆上一点，当直线AP经过点F时，原点O到直线AP的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AP与圆O：相交于点M（异于点A），设点M关于原点O的对称点为N，直线AN与椭圆相交于点Q（异于点A）．①若|AP|＝2|AM|，求△APQ的面积；②设直线MN的斜率为，直线PQ的斜率为，求证：是定值．19.设函数，其中R．（1）若a＝0，求过点(0，﹣1)且与曲线相切的直线方程；（2）若函数有两个零点，．①求a的取值范围；②求证：．20.已知各项均为正数的数列满足，，，．（1）当，时，求证：数列为等比数列；（2）若数列是等差数列，求的值；（3）若，为正常数，无穷项等比数列满足，求的通项公式．高三数学(解析版)一、填空题（不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1.集合A＝{，，}，B＝{，，}，若A B＝{﹣3}，则a的值是_．【答案】﹣1【解析】【分析】由集合有一个元素为，根据两集合的交集中元素为，得出集合中必然有一个元素为，分别令集合中的元素等于列出关于的方程，求出方程的解，经过检验即可得到的值.【详解】∵，，若，∴或或，解得或，将代入得，，此时，不合题意；将代入得，，此时，满足题意，则，故答案为.【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，注意对所求结果进行检验，属于基础题.2.复数z满足，则复数z的共轭复数＝__．【答案】【解析】【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，结合共轭复数的概念即可得最后结果.【详解】由，得，∴，故答案为.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3.如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则甲与乙的方差和为__．【答案】57.2【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，计算甲、乙二人的平均数与方差，求方差和即可.【详解】根据茎叶图知，甲的平均数是，方差是；乙的平均数是，方差是，∴甲与乙的方差和为，故答案为57.2．【点睛】本题考查了利用茎叶图求平均数与方差的应用问题，是基础题4.已知实数x，y(0，1)，三角形ABC三边长为x，y，1，则三角形ABC是钝角三角形的概是__．【答案】【解析】【分析】由题意知为钝角三角形时，且，构成三角形的区域为不等式且，，利用几何概型的概率公式求出对应区域的面积比即可．【详解】如图所示，由题意得构成三角形的、满足的条件为且，，其区域为，其面积为，若为钝角三角形，则，且；其区域为阴影部分，∴，∴所求的概率值为，故答案为.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，同时考查了不等式组表示平面区域问题，解题的关键在于构造几何概型模型，属于中档题．5.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝25，键盘输入x应该是___．【答案】－6或6【解析】程序对应函数时,由得x＝－6或x＝6.故答案为：－6或6.6.在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___．【答案】【解析】【分析】由已知棱柱体积与棱锥体积可得S到下底面距离与棱柱高的关系，进一步得到S到上底面距离与棱锥高的关系，则答案可求。
江苏省无锡市高三上学期期末数学试卷(文科)
江苏省无锡市高三上学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
(共12题；共24分)1. （2分）复数z1、z2分别对应复平面内的点M1、M2 ，且|z1+z2|=|z1﹣z2|，线段M1M2的中点M对应的复数为4+3i，则|z1|2+|z2|2等于（）A . 10B . 25C . 100D . 2002. （2分） (2018高一上·西宁月考) 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；② ｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④ ；⑤ ，正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）对于函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为；②若则③的图象关于直线对称；④在上是减函数，其中正确结论的个数为（）A . 2B . 4C . 1D . 34. （2分） (2016高一上·普宁期中) 已知函数f（3x+1）=x2+3x+2，则f（10）=（）A . 30B . 6C . 20D . 95. （2分） (2016高二下·马山期末) 双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .6. （2分）(2013·安徽理) 在下列命题中，不是公理的是（）A . 平行于同一个平面的两个平面平行B . 过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C . 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D . 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线7. （2分）(2017·泸州模拟) 《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现，若输入的S，T的值分别为40，126，则输出a，b的值分别为（）A . 17，23B . 21，21C . 19，23D . 20，208. （2分）在锐角中，设则x,y大小关系为（）A .B . x<yC . x>yD .9. （2分）若整数x,y满足，则2x+y的最小值为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分） (2016高二下·红河开学考) 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A . 30B . 12C . 24D . 411. （2分）已知函数f（x）的导数为f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）≥0对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A . f（1）＜2ef（2）B . ef（1）＜f（2）C . f（1）＜0D . ef（e）＜2f（2）12. （2分）在中，若边长和内角满足，则角C的值是（）A . 60B . 60或120C . 30D . 30或150二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣m，﹣3﹣m），若A，B，C三点共线，则实数m的值________．14. （1分） (2017高三下·武邑期中) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2acosC﹣a=c﹣2ccosC，若c=3，则a+b的最大值为________．15. （1分） (2018高二上·河北月考) 下列关于概率和统计的几种说法：①10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为c＞a＞b；②样本4，2，1，0，－2的标准差是2；③在面积为S的△ABC内任选一点P，则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为；④从写有0，1，2，…，9的十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片上的数字各不相同的概率是 .其中正确说法的序号有________．16. （1分） (2016高二上·扬州期中) 如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是________．三、解答题。
江苏省无锡市高三数学上学期期末考试试题
2016年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高三数学 2017.01一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 设集合{}{}|0,|12A x x B x x =>=-<≤，则AB = . 2. 复数21z i=-，（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数为 . 3.命题2"2,4"x x ∀≥≥的否定是 .4.从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为 .5根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为 .6.已知向量()()2,1,1,1a b ==-，若a b -与ma b +垂直，则m 的值为 .7.设不等式1,0,4,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为M,若直线2y kx =-上存在M 内的点，则实数k 的取值范围是 .8.已知()()23,0,,0,x x f x g x x ⎧->⎪=⎨<⎪⎩是奇函数，()()2f g -=则 . 9.设公比不为1的等比数列{}n a 满足12318a a a =-，且243,,a a a 成等差数列，则数列{}n a 的前4项和为 .10.设()2sin cos 2f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为 . 11.已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120，且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于 .12.设P 为有公共焦点12,F F 的椭圆1C 与双曲线2C 的一个交点，且12PF PF ⊥，椭圆1C 的离心率为1e ，双曲线2C 的离心率为2e ，若123e e =，则1e = .13.若函数()f x 在[](),m n m n <上的值域恰好为[],m n ，则称()f x 为函数的一个“等值映射区间”.下列函数:①21y x =-;②22log y x =+;③21x y =-;④11y x =-.其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有 个.14.已知0,0,2a b c >>>，且2a b +=，则2ac c c b ab +-+的最小值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且2sin cos 12B C A ++=，D 为BC 上一点，且13.44AD AB AC =+ （1）求sin A 的值；（2）若5a b ==，求AD 的长.16.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，AP ⊥平面PCD ，E,F 分别为PC,AB 的中点.求证：（1）平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）//EF 平面PAD .17.某地拟在一个U 形水面()90PABQ A B ∠=∠=上修一条堤坝（E 在AP 上，N 在BQ 上），围出一个封闭区域EABN ，用以种植水生植物.为了美观起见，决定从AB 上点M 处分别向点E,N 拉2条分割线ME,MN,将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物.已知,,90AB a EM BM MEN ==∠=，设所拉分割线总长度为l.（1）设2AME θ∠=，求用θ表示的l 函数表达式，并写出定义域；（2）求l 的最小值.18.已知椭圆22143x y +=，动直线l 与椭圆B,C 两点（B 在第一象限）. （1）若点B 的坐标为3,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，求OBC ∆面积的最大值； （2）设()()1122,,,B x y C x y ，且1230y y +=，求当OBC ∆面积最大时，直线l 的方程.19.数列{}n a 的前n 项和为n S ，()12,,3n n n a S a r r R n N *⎛⎫==+∈∈⎪⎝⎭. （1）求r 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）设()n nn b n N a *=∈，记{}n b 的前n 项和为n T . ①当n N *∈时，2n n T T λ<-恒成立，求实数λ的取值范围；②求证：存在关于n 的整式()g n ，使得()()1111n n n i T T g n -=+=⋅-∑对一切2,n n N *≥∈都成立.20.已知()()()21,.x f x x mx m R g x e =++∈= （1）当[]0,2x ∈时，()()()F x f x g x =-为增函数，求实数m 的取值范围；（2）若()1,0m ∈-，设函数()()()()15,,44f x G x H x xg x ==-+，求证：对任意[]12,1,1x x m ∈-，()()12G x H x <恒成立.2016年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高三数学（加试题）说明：解答时，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴.已知曲线C 的极坐标方程为8sin ρθ=（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线,2,x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线C 交于A,B 两点，求AB 的长.22.（本题满分10分）选修4-2：矩阵与变换已知变换T 将平面上的点()11,,0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭分别变换为点93,2,,442⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.设变换T 对应的矩阵为M. （1）求矩阵M ；（2）求矩阵M 的特征值.23.（本题满分10分）某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时.设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如下表所示.（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ.24.（本题满分10分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，//,90,1,2,,,AD BC BAD CBA PA AB BC AD E F G ∠=∠=====分别为,,BC PD PC 的中点.（1）求EF 与DG 所成角的余弦值；（2）若M 为EF 上一点，N 为DG 上一点，是否存在MN,使得MN ⊥平面PBC?若存在，求出点M,N 的坐标；若不存在，请说明理由.。
江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：导数及其应用
江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 导数及其应用一、填空题1、（（无锡市2016届高三上期末）过曲线1(0)y x x x=->上一点00(,)P x y 处的切线分别与x 轴，y 轴交于点A 、B ，O 是坐标原点，若OAB ∆的面积为13，则0x =填空题答案1二、解答题1、（常州市2016届高三上期末）已知,a b 为实数，函数3()f x ax bx =-。
（1）当a ＝1且[1,3]b ∈时，求函数()1()|ln |21([,2])2f x F x x b x x =-++∈的最大值M （b ）;（2）当0,1a b ==-时，记ln ()()x h x f x =。
①函数()h x 的图象上一点P 00(,)x y 处的切线方程为()y y x =，记()()()g x h x y x =-。
问：是否存在0x ，使得对于任意10(0,)x x ∈，任意21(,)x x ∈+∞，都有12()()0g x g x <恒成立？若存在，求出所有可能的0x 组成的集合，若不存在，说明理由。
②令函数,()2(),0x x s H x e h x x s⎧≥⎪=⎨⎪<<⎩，若对任意实数k ，总存在实数0x ，使得0()H x k=成立，求实数s 的取值集合。
2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知函数]42)4(231[)(23--++-=a x a x x e x f x ，其中R a ∈，e 为自然对数的底数 （1）若函数)(x f 的图像在0=x 处的切线与直线0=+y x 垂直，求a 的值．（2）关于x 的不等式xe xf 34)(-<在)2,(-∞上恒成立，求a 的取值范围．（3）讨论)(x f 极值点的个数．3、（南京、盐城市2016届高三上期末）已知函数()x ax f x e =在0x =处的切线方程为y x =. （1）求a 的值；（2）若对任意的(0,2)x ∈，都有21()2f x k x x<+-成立，求k 的取值范围； （3）若函数()ln ()g x f x b =-的两个零点为12,x x ，试判断12()2x x g +'的正负，并说明理由.4、（南通市海安县2016届高三上期末）设a 为正常数，函数x x g ax x f ln )(,)(==；（1）求函数)()()(x g x f x h ⋅=的极值；（2）证明：R x ∈∃0，使得当0x x >时，)()(x g x f >恒成立。
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2016届江苏省无锡市高三上学期期末考试数学
一、填空题（共14小题；共70分）
1. 已知集合，，若，则 ______．
2. 若复数（为虚数单位），则的模为______．
3. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是，则判断框中的整数的值是______．
4. 随机抽取名年龄在，，，年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样
本的频率分布直方图如图所示，从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取人，则在年龄段抽取的人数为______．
5. 将函数的图象上每一点向右平移个单位，得到函数的图象，则
______．
6. 从，，，这四个数中一次随机取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为
______．
7. 已知，且，则的值为 ______．
8. 在圆锥中，为底面圆心，半径，且，则到平面的距离为
．
9. 设是等腰三角形，，则以，为焦点且过点的双曲线的离心率为______．
10. 对于数列，定义数列满足：，且，
，，则 ______．
11. 已知平面向量，满足，且与的夹角为，则的模的取值范围为______．
12. 过曲线上一点处的切线分别与轴，轴交于点，，是坐标原
点，若的面积为，则 ______．
13. 已知圆，线段在直线上运动，点为线段上任意一点，
若圆上存在两点，，使得，则线段长度的最大值为．
14. 已知函数若对于，恒成立，则实数的取值范
围是．
二、解答题（共10小题；共130分）
15. 在中，三个内角，，所对的边分别为，，，已知
，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，的外接圆的半径为，求的面积．
16. 如图，平面平面，，，是的中点．
（1）若是的中点，求证：平面平面；
（2）若 平面，求证：是的中点．
17. 在一个直角边长为的等腰直角三角形的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形
的花地，要求，，三点分别在的三条边上，且要使的面积最小．现有两种设计方案：
方案一：直角顶点在斜边上，，分别在直角边，上；
方案二：直角顶点在直角边上，，分别在直角边，斜边上．请问应选用哪一种方案?并说明理由．
18. 已知椭圆的离心率为，一个焦点到相应的准线的距离为，圆的
方程为（为半焦距），直线与椭圆和圆均只有一个公共点，分别设为，．
（1）求椭圆方程和直线方程；
（2）试在圆上求一点，使．
19. 已知函数．
（1）当时，求出函数的单调区间；
（2）若不等式对于的一切值恒成立，求实数的取值范围．
20. 已知数列与满足，．
（1）若，，，求数列的通项公式；
（2）若，，且数列为公比不为的等比数列，求的值，使数列也是等比数列；
（3）若，，且，数列有最大值与最小值，求的取值范围．
21. 已知矩阵，，若矩阵对应的变换把直线变为直线，
求直线的方程．
22. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，若直线的极坐标方
程为．
（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；
（2）已知为曲线（为参数）上一点，求到直线的距离的最大值．
23. 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，，，三人各射击一次，击
中目标的次数记为．
（1）求的分布列及数学期望；
（2）在概率中，若的值最大，求实数的取值范围．
24. 如图，正四棱柱中，，，点为棱的中点．
（1）设二面角的大小为，求的值；（2）设为线段上的一点，求的取值范围．
答案
第一部分
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
第二部分
15. （1）因为，所以
即，
由正弦定理得：，
所以，
因为，
所以．
（2）因为，所以，
即，
又，，
解得：，．
所以．
16. （1）因为平面平面，为两平面的交线，
，平面，
所以平面，
因为，分别为，的中点，所以，
又因为，
所以，
所以平面，
又平面，
所以平面平面．
（2）因为，平面，平面，所以 平面，
设平面与平面的交线为，
所以．
又 平面，平面，
所以．
所以，
因为是的中点，
所以为的中点．
17. 方案一：过做于，作于，
为等腰直角三角形，且，
所以，
所以，
从而为的中点，
则，
设，则，
所以，
所以的最小值为；
方案二：
，，，
在中，，
在中，，
所以，即，
化简为：，
所以，
因为，
所以的最小值为．
综上，应选用方案二．
18. （1）由题意知解得，，所以
所以椭圆的方程为：．
圆的方程为，
由直线：与椭圆只有一个公共点，所以由
得，
所以，
得，
由直线与圆只有一个公共点，
得，
即，
将代入，得，
由，且，得：，，
所以直线．
（2）将，代入，可得，
又过切点的半径所在的直线为：，
所以得交点，
设，因为，
则，
化简得：，
又满足，
将，得：，
即，
将代入，得，
解得或，
所以或．
19. （1）当时，函数（），
所以，
所以当时，，则函数在上单调减；
当时，，则函数在上单调增．
（2）（）由题意知恒成立，（）等价于在上恒成立，
令，
因为，令，得，
递减极小递增
所以的最小值为，
令，因为，
令，得，
递增极大递减
所以当时，
的最小值为；
当时，的最小值为，所以，
综上得：．
20. （1）由且，得，
所以数列为等差数列，
又，所以．
（2）由条件可知（），
所以不妨设的公比为，则
，
由是等比数列知：，
即，可求出，
经检验，，此时是等比数列，
所以满足条件．
（3）由条件可知，
所以即，
，因为，
所以，
则单调递增；
，
则单调递减；
又，所以数列的最大项为，
，
所以数列的最小项为，
则，
因为，所以，
所以．
21. ，
所以，
设直线上任意一点在矩阵对应的变换下为点
，
所以
代入，，化简后得：．
22. （1）直线的极坐标方程，
则，
即，
所以直线的直角坐标方程为．
（2）因为为曲线上一点，
则到直线的距离，其中（，），
所以当时，的最大值为．
23. （1）是“个人命中，个人未命中”的概率．其中的可能取值为，，，．
，
，
，
．
所以的分布列为
的数学期望为
．
（2），
，
．
由和，得，
即的取值范围是．
24. （1）如图，以点为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，
，，，，
所以，，设平面的法向量为，
则得，
同理向量，，设平面的法向量为，
则得，
所以，
即．
（2）设，因为，即，所以，，，
，
令，则，
当时，，
当时，，
当时，，
所以，
则．。