方格纸在初中数学教学中的应用

2019年05月DANGDAIJIAOYANLUNCONG方格纸是学生常用的学习用具之一。

它由若干个正方形格子前后上下紧密连接构成，每个格子的变长相等，顶点叫做格点。

以这些顶点的连线为边的图形叫做格点图形，比较常见的有格点三角形等。

以方格纸作为最常见的随手可得的教具、学具善加利用，能够方便快捷又形象生动地培养学生的作图计算、观察推理、演绎想象等方面的数学能力，更能推动他们数学核心素养的形成。

一、方格纸作用篇———彰显数学工具魅力1.方格纸的特征方格纸中有两大应用特征，一为图形（如图一），方格纸上的方格图均为正方形网格，由一组组相互垂直和平行的线段组成。

一般情况下，小正方形的单位均以1cm 为标准，为学生的作图操作提供统一化的单位长度；两条直线相交的点被称为格点，相交的角均为直角，为学生的作图操作提供定点和角度，确定方向。

二为点阵（如图二），这是一种简化形式，由若干行列对齐的点组成，距离相同，由于只有点没有线条的束缚，反而使学生的想象空间进一步得到拓宽。

图一图二2.方格纸的作用第一，操作标准精细化、统一化。

在学生的数学作图、测量等操作中，由于他们的粗心大意会产生距离长短和角度大小上的误差。

方格纸完美解决了这一问题，它将格点之间的举例，平行线之间的举例和垂直线之间的角度进行标准固化，确定了距离的标准和方向的参照，使得学生的作图操作不再手忙脚乱，由于粗心大意而出现问题，使学生的数学学习由“粗放式”—“精细化”转变。

第二，空间观念直观化、形象化。

图形与几何是初中数学的重点内容，它通过锻炼学生的空间想象能力的学习，着重培养学生在创新和实践方面的能力和精神。

在图形和几何教学中，科学合理地运用方格纸作为辅助工具，能够把抽象的几何图形直观化、形象化，将复杂的数学问题简单化，从而推动学生抽象思维能力的提升，为高中阶段立体几何知识的进一步学习打下坚实的基础。

二、方格纸的应用篇———展现数学思想的智慧数学是一门思维严谨、逻辑严密的科学，数学教学的数据、理论、过程、结果都必须真实可靠、科学严谨。

1.方格纸使数学学习标准化在接触平行四边形知识后，对于其对边互相平行且相等的学习中，学生可以通过简单的标准化方格图上数格子就能证明；在此基础上，对平行四边形做平移，旋转、切割等操作，举一反三，使学生对平行四边形的认识有了本质的认识，初步建立起空间观念；在学习三角形相关知识的过程中，在方格图中垂直线段组成直角的基础上，可以进行三角形的高、三角形的角度等各方面的教学；方格图中的格点之间的标准线段，也可作为学生建立应用题模型的“标准尺”，展现数学思想的千变万化却万变不离其宗。

2.方格纸使数学学习简单化方格纸在学生学习周长与面积的关系和计算、多边形面积公式的推导、不规则图形面积的估算等较为复杂的问题时作用巨大，标准化的距离和角度让学生简单直观地对复杂问题透过现象看本质，发现其内在规律。

例如，如图三的方格纸中，一位学生在上面画了一些图案，已知每个小格子的变长都是1CM ，请你帮这位学生计算阴影部分的面积。

这是典型的利用方格纸解决不规则图形的计算问题，主要考查学生对面积公式的了解，对不规则图形向规则图形的分析、转化、运算能力，培养学生将复杂数学问题简单化的能力。

图三The Application of Square Paper in Junior Mathematics TeachingLIN Aijuan（Fuzhou Minority Middle School ，Fuzhou 350000，China ）【Abstract 】Mathematics in junior high school is a key link between elementary school and senior high school.The requirement forstudents has gradually separated from the cognitive and computational categories of simple numbers and shapes.The requirement for teachers ’classroom teaching and students ’autonomous learning ability has also been further improved.It is the direction that teachers and students should strive to make use of all available conditions to assist teaching in mathematics learning.【Keywords 】Junior high school mathematics ；Square paper ；Teaching aids ；Divergent thinking方格纸在初中数学教学中的应用林爱娟（福建省福州市福州民族中学福建福州350000）【摘要】初中数学处于小学和高中之间关键的承上启下阶段，对学生的要求已经逐渐脱离简单数与形的认知和计算范畴，对教师课堂教学和学生自主学习能力的要求也进一步提高。

在数学学习中利用可利用的一切条件辅助教学是教师和学生都应当努力的方向。

【关键词】初中数学；方格纸；教具；发散思维【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】2095-6517（2019）05-0059-01（下转第066页）课程与教学059DANGDAIJIAOYANLUNCONG2019年05月（上接第059页）3.方格纸使数学学习充满变化数形结合、图形变换等思想是初中数学的核心素养之一，通过方格纸标准化方向和距离的辅助，使学生能够通过移动、剪切、拼接的过程解决相应的数学问题，认识堆成图形的具体特征，让学生解决问题的方法和思路智慧多变。

开发了学生智力，培养了他们的数学思维。

三、方格纸的拓展篇———开发数学创新能力学生在数学学习的过程中经常是“例题千万道，解完抛九霄”，追本溯源，是由于教师在数学教学时迷信“题海战术”，“填鸭式”的传统教学，忽视学生的数学思维培养。

久而久之，学生题做了不少，解题思路却越来越狭隘，越来越僵化，导致类似题型再次出现时仍是一错再错。

教师在一些涉及数形转化相关的难题时，可以采用方格纸辅助教学的方式，使学生跳出固有的思维定式，开动大脑，将复杂的问题用简单的方格纸进行转化，并辅助以相应的数学公式，使得学生解决难题的思维豁然开朗。

在此基础上，利用学生刚刚解决了难题的成就感和喜悦感，趁热打铁，进行相关拓展和补充，强化学生的类比数学思想和记忆，让他们在遇到类似的题目时，能迅速联想到自己曾经用简单的方格纸就解决的过程，由此及彼，举一反三。

例如（如图四）：第一，在图中的方格网络中，每格都是正方形，边长为1，请画出一条长为10姨的线段，线段的端点要求在格点上。

第二，在图中的方格网络中，每格都是正方形，边长为1，请画出一个边长为5姨的正方形，要求为格点正方形ABCD。

本题主要考察的是学生对勾股定理的运算、应用和推理过程的综合运用。

通过将勾股定理的应用与方格纸进行结合解决问题。

方格纸简洁，方格图直观，制作方便，是培养初中学生空间想象能力的重要辅助教学工具。

教师要充分利用这些能够小中见大的教具教法，将其融入数学课堂教学，紧扣初中数学教材，深挖教材内涵，开发方格纸的各种数学应用方式方法，让学生能够从方格纸这种唾手可得的工具中领悟数学思想，培养数学思维，并以之为基础，树立“生活中到处是数学”的生活数学观，让数学成为助其人生腾飞的翅膀。

【参考文献】[1]廖坚.方格纸在初中数学教学中的应用[J].中学数学教学参考，2003（12）.[2]陈通.彩色透明纸在初中数学教学中的运用[J].青少年日记（教育教学研究），2018（3）.图四是外化推理过程的有效手段。

3.应用推理方法，培养推理能力学生在学习数学过程中，对数学规律、数学特性、数量关系等经常会感到困惑，教师就要特别注重归纳推理的应用，帮助学生寻找规律、发现特性、总结关系。

如教学《小数乘法》（人教版五年级上册）一课时，有位教师鼓励学生大胆猜想：“110×0.5，99×0.65，2000×0.38，250×0.99的积数是否大于第一个乘数？”有的学生认为积数会大于第一个乘数，有的认为积数会小于第一个乘数。

于是，这位教师让学生动手验算，结果发现这些数的积数都小于第一个乘数。

这时，这位教师让学生再细心观察这些数有什么特点，学生很快就发现第二个小数都是小于1的小数。

最后，师生从中得出这样的结论：任何一个数（0除外）乘一个纯小数，所得的积数一定小于这个数。

由此可见，在教学过程中，教师要善于借助演绎推理和合情推理，不断引导学生在应用推理的过程中，感受推理价值，发展推理能力，从已知走向未知，最终形成自身的素养。

4.积淀推理经验，培养推理能力培养学生数学推理能力不是一朝一夕的事，而是一个长期积累、沉淀的过程。

因此，在数学教学中，教师要努力创设活动情境让学生参与实践、进行推理，帮助他们成功积淀推理经验。

如教学《三角形的内角和》（人教版四年级下册）一课时，在得出“三角形的内角和都是180度”时，教师要提醒学生可以借助演绎推理的方法对此进行验证，学生由此展开推理，相继得出这样的结论：“任何一个等边三角形，每个内角都是60度”“任何一个直角三角形，两个锐角和都是90度”“任何一个等腰直角三角形，每一个锐角都是45度”等。

通过这样的推理过程，学生不断思考，从而培养学生的推理能力。

因此，在学习相关数学规律时，教师可以引导学生先进行猜想，再加以验证的方法，最后得出数学规律；在学习相关数学概念时，教师可以让学生从物体的本质属性入手，从整体上加以抽象表达，再用自己的语言加以概括说明，最后总结出相应的概念；在学习解决数学问题时，教师可以先引导学生把握已知条件和提出的问题，并想一想这二者之间的逻辑联系，让学生经历思考与分析的过程，由因及果，从而得出正确的结果。

当然，推理能力的培养，教师还要引导学生自觉落实到具体的环节中，从自学到听课，从练习到复习，从检测到掌握等，每一个环节都要培养学生学会言之有据、言之有理，合乎逻辑的思考与表达的习惯，帮助学生不断积淀推理经验。

总之，培养学生的推理能力在小学阶段显得尤为重要。

因此，数学教学的最终走向，一定会将推理能力视为学生数学学科的核心素养加以培养。

【参考文献】[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[G].北京：北京师范大学出版社，2012.[2]核心素养研究课题组.中国学生发展核心素养[J].中国教育学刊，2016（10）：1-3.[3]许锡良.“核心素养”不核心[J].教师教育论坛，2016（10）：90-91.[4]陈辉.经历思考过程积累数学经验[J].新教师，2016（12）.课程与教学066。