2017中华中学新高一数学分班模拟考试卷与解析
高一新生入学分班考试--数学3
高一新生入学分班考试数 学 模 拟 试 题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、下列计算正确的是（ ）.A 、325()a a =B 、1025a a a ÷=C 、523()a a a -÷-=-D 、333()a b a b +=+2、⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、无法确定3、下列命题：①若22a b =，则a b =；②若两个相似三角形面积之比是1∶4，则相似比是1∶2；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④一组数据的众数只有一个 其中真命题的个数是（ ） A 、1个 B 、2个C 、3个D 、4个4、从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分之比为1：3，已知两对角线的交点到矩形较长边的距离为3.6cm ，则矩形对角线长为( ).A 、7.2 B、、 D 、14.45、现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A 、118 B 、112 C 、19 D 、166、小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <； （2）1c >；（3）0b >；（4）0a b c ++>；（5）0a b c -+>．你认为其中正确信息的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个（第6题图） （第7题图）7、如图，△ABC 的两条中线AE 和BF 相交于点G ，△EFG 的面积为1，则△ABC 的面积为（ ） A 、4 B 、8 C 、10 D 、128、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有( )人.A 、6B 、12C 、8D 、10AB C E FG9、如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ）.A 、（32,23） B 、（215+，215-） C 、（54，45） D 、2） （第9题图） 10、若分式212x x m-+不论x 取何值总有意义,则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m>1C 、m<1D 、m ≤1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、分解因式：221218x x -+= .12、如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ．13、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x x 无解,则a 的取值范围是___________.(第12题图) (第15题图) 14、若52326x a x x +-=--的解是正数，则a 的取值范围是 .15、如图,D 、F 分别在△ABC 的边AB 、AC 上,且AD ∶DB=CF ∶FA=2∶3，连接DF 并延长，交BC 的延长线于点E,则EF ∶FD=_____________.16、某商品的标价比成本高%a ，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过%b .请用含有a 的代数式表示b ： .三、解答题（本大题共6个小题，共52分）17、（本题满分4分）计算：203(14sin 4512-+︒+-18、（本题满分6分）化简求值：211121222+---÷+++x x x x x x , 其中x =2.19、（本题满分8分）课外实践活动中，王老师带领学生测量学校旗杆的高度. 如图，在A 处用测角仪（离地高度1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23米到B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆EG 的高度.A B F E D C 15° 30° 23米（第19题图）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，1tan 42ABO OB OE ∠===，，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB 的解析式．（第20题图）21、（本题满分12分）如图，ABC △中，4390AC BC C ==∠=，，°．半径为1的圆的圆心P 以1个单位/秒的速度由点A 沿AC 方向在AC 上移动，设移动时间为t （单位：秒）． （1）当t 为何值时，P ⊙与AB 相切；（2）作PD AC ⊥交AB 于点D ，如果P ⊙和线段BC 交于点E ．证明：当165t =秒时，四边形PDBE 为平行四边形．x （第21题图）图1图2已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =2，OC =3．过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E ． （1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ．如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为65，那么EF =2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（第22题图）x。
新高一分班考试数学真题.docx
新高一分班考试数学真题（三）一、选择题（每题 5 分，共 40 分）1．化简 a a2（）A．a B．a C．a D．a2x 2x 22．分式的值为 0，则x的值为（）| x |1A．1或2B． 2C．1D．23．如图，在四边形ABCD中， E、 F 分别是 AB、 AD 的中点。
若 EF＝2， BC＝ 5，CD＝ 3，则 tan C 等于（）4334A．B．C．D．35454．如图， PA、 PB是⊙ O 切线， A、 B 为切点， AC是直径，∠ P= 40 ，°则∠ BAC=（）A．400B．800C．200D．1005．在两个袋内，分别装着写有1、 2、 3、4 四个数字的 4 张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（）1573A．B．C．D．2161646．如图，矩形纸片ABCD中，已知 AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且EF=3，则 AB 的长为()A. 6 D. 37．如图，正方形 ABCD的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→ C→ B→ A, 设 P 点经过的路程为x，以点 A 、 P 、 D为顶点的三角形的面积是y. 则下列图象能大致反映 y与x的函数关系的是()8. 若直角坐标系内两点P、 Q 满足条件① P、 Q 都在函数 y 的图象上② P、 Q 关于原点对称，则称点对（P， Q）是函2x 2 4x1， x 0数 y 的一个“友好点对” （点对（ P ，Q ）与（ Q ，P ）看作同一个“友好点对” ）。
已知函数 y1， x,2x则函数 y 的“友好点对”有（）个A ．0C. 2二、 填空题（每题 5 分，共 50 分）9．已知 a 、 b 是一元二次方程 x 2 2x 1 0 的两个实数根，则代数式a b a b 2 ab的值等于10．有一个六个面分别标上数字1、2、 3、 4、 5、 6 的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记 2 的对面的数字为 m ，3 的对面的数字为 n ，则方程 m x 1 n 的解 x 满足 kx k 1， k 为整数，则k6 2 22 13 1 53x f ( x) y x 2 f ( x) x 2 x 1 f (1) 1 f (x)x a bc a b c11 ．如图，直角梯形纸片 中，甲 ABCD AD y| x |乙 丙yb 0 f (a)f (b) f (c) ABCA 1B 1C 1 AB 1,BC 2 AA 13M BB 1 AMMC 1 BM 图， CD 为直角ABCAB斜边 AB 上的高， BC 长度为 1，DE ⊥ AC 。
高级中学高一新生分班模拟考试数学试题 Word版 含解析
高级中学高一新生分班模拟考试数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列结论正确的是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±12．在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是5．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．6．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题9.如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=度．10．定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，*=，若x2+x﹣1=0两根为x1，x2，则x1*x2=．11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc ＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是．（写出正确命题的序号）12．已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是；（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），则m+n的值为．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=﹣1．（2）已知关于x，y的二元一次方程的解满足x＜y，求m的取值范围．14．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．15．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．16．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．。
一中高中分班考试题及答案
一中高中分班考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于中国历史的说法，哪一项是正确的？A. 秦始皇统一六国后，实行郡县制。
B. 唐朝是中国历史上第一个封建王朝。
C. 明朝的开国皇帝是朱元璋。
D. 清朝的末代皇帝是乾隆。
答案：A2. 以下哪个数学公式是正确的？A. \( \sqrt{4} = 2 \)B. \( \sqrt{9} = 3 \)C. \( \sqrt{16} = 4 \)D. \( \sqrt{25} = 5 \)答案：A3. 英语中，哪个单词的意思是“图书馆”？A. LibraryB. BookstoreC. MuseumD. Gallery答案：A4. 以下哪个元素的化学符号是“Fe”？A. 铜B. 铁C. 锌D. 铅答案：B5. 以下哪个物理公式表示的是功？A. \( W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) \)B. \( P = \frac{W}{t} \)C. \( F = m \cdot a \)D. \( v = \frac{d}{t} \)答案：A6. 以下哪个选项是正确的生物分类？A. 界、门、纲、目、科、属、种B. 界、纲、目、科、属、种C. 门、纲、目、科、属、种D. 纲、目、科、属、种答案：A7. 以下哪个历史事件标志着第一次世界大战的结束？A. 萨拉热窝事件B. 凡尔登战役C. 索姆河战役D. 1918年11月11日的停战协定答案：D8. 以下哪个公式是勾股定理？A. \( a^2 + b^2 = c^2 \)B. \( a^2 - b^2 = c^2 \)C. \( a^2 + b^2 = 2c^2 \)D. \( a^2 - 2ab + b^2 = c^2 \)答案：A9. 以下哪个国家是联合国安全理事会的常任理事国之一？A. 德国B. 巴西C. 中国D. 印度答案：C10. 以下哪个选项是正确的化学反应方程式？A. \( 2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O \)B. \( 2H_2 + O_2 \rightarrow H_2O \)C. \( H_2 + O_2 \rightarrow H_2O \)D. \( 2H_2 + O_2 \rightarrow 2HO \)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 请填写中国历史上的四大发明：________、________、________、________。
区高一新生入学分班考试数学试题及答案
区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列运算正确的是（）。
A。
a·a=aB。
a÷a4=a2C。
a3+a3=2a6D。
(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。
x2=1，k=4B。
x2=-1，k=-4C。
x2=2/3，k=6D。
x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。
2/3B。
1/2C。
1/3D。
1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。
(-2,6)，x=-2B。
(2,6)，x=2C。
(2,-6)，x=-2D。
(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。
2aB。
2bC。
2cD。
06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。
是矩形但不是菱形；B。
是菱形但不是矩形；C。
既是菱形又是矩形；D。
既非矩形又非菱形。
9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。
高一新生分班考试数学试卷(含问题详解)
高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）题号一二 三 总分 得分[一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2a a（ ）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）#A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ）A ．43 B ．35 C ．34 D ．454．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ）A ．040 B ．080 C ．020 D ．010(4题图)O CB AP'BCFE (3题图)DCBAC B；5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ） A ．21 B ．165 C ．167 D ．436．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 ( ) A. 6 D. 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )/8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个A ．0 C. 2注意：请将选择题的答案填入表格中。
2017-2018学年高一升高二分班考试《数学》综合模拟测试卷(三)(含答案)
高一升高二分班考试《数学》综合模拟测试卷(三)时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知A 、B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}2．将函数y ＝sin2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( ) A ．y ＝cos2x B ．y ＝2cos 2x C ．y ＝1＋sin(2x ＋π4) D ．y ＝2sin 2x 3．已知等差数列{a n }的公差d <0，若a 4·a 6＝24，a 2＋a 8＝10，则该数列的前n 项和S n 的最大值为( )A ．50B ．40C ．45D ．354．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A ．20B ．30C ．40D ．505．已知f (x )＝⎩⎨⎧(3－a )x －4a (x <1)，log a x (x ≥1)是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，3) C ．[35，3) D ．(1,3) 6．若向量a 、b 满足a ＋b ＝(2，－1)，a ＝(1,2)，则向量a 与b 的夹角等于( )A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°7．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围是( ) A ．(0,4] B ．[32，3] C ．[32，4] D ．[32，＋∞) 8．一排有4个座位，两对夫妻就座，各夫妻分别相邻的概率为( )A ．12B ．13C ．14D ．169．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α、β均为锐角，则β等于( ) A ．5π12 B ．π3 C ．π4 D ．π6 10．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的图象如图，则f (x )的解析式和S ＝f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)的值分别为( )A ．f (x )＝12sin2πx ＋1，S ＝2013B ．f (x )＝12sin2πx ＋1，S ＝201312C ．f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝2014D ．f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝201412 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
新高一入学分班考数学卷(参考答案)
新高一入学分班考数学卷（名校版）参考答案一、选择题1．当m＜﹣1时，方程（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1的根的情况是（）A．两负根B．两异号根，且正根的绝对值较大C．两正根D．两异号根，且负根的绝对值较大【分析】首先将方程整理为一般形式，进而利用根据根与系数的关系以及因式分解的应用，分析各式子的符号，进而得出答案．【解答】解：∵（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1，∴（m3+1）x2+（m2+1）x﹣（m+1）=0，∴x1x2====，∵m＜﹣1，∴m2﹣m+1＞0，∴x1x2＜0，∴方程由两异号根，∵x1+x2=﹣=，∵m＜﹣1，∴m2﹣m+1＞0，m+1＜0，﹣（m2+1）＜0，∴x1+x2＞0，∴正根的绝对值较大．故选：B．2．对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x的方程[]=4的整数根有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据取整函数的定义可知，4≤＜5，解此方程组即可．【解答】解：∵[]=4，∴4≤＜5，∴，∴，即7≤x＜，故x的正数值为7，8，9．故选B．3．+的最小值为（）A．B． C． D．均不是【分析】根据题意结合两点之间距离求法，利用轴对称求出最短路线进而得出答案．【解答】解：原式=+，即x轴上的点到（﹣1，1）和（2，4）的距离之和的最小值画图可知，点（4，2）关于x轴的对称点（4，﹣2）与（﹣1，1）连线与x轴的交点即为所求，此时最小值为：=．故选：B．4．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．【分析】A、阴影部分是长方形，所以长方形的面积等于长和宽的乘积；B、如图，设阴影部分等腰直角的腰为x，根据勾股定理求出x的值，所以，阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积；C、图C，逆时针旋转90°从后面看，可与图D对比，因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小，所以，图C中四边形的底比图D中四边形的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积；D、图D，设阴影部分平行四边形的底为x，根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，求出x的值，再得出阴影部分的面积；图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为倾斜度不同，所以图D中阴影部分的底最大，面积也就最大；因此，只要比较图B和图D阴影的面积大小，可得到图B阴影部分的面积最大．【解答】解：A、S阴影=2×4=8（cm2）；5．（2016•衡水校级模拟）设全集U=R，集合A={x|}，B={x|1＜2x＜8}，则（C U A）∩B等于（）A．[﹣1，3）B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）【分析】分别解出集合A，B，然后根据集合的运算求解即可．【解答】解：因为集合A={x|}=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B={x|1＜2x＜8}=（0，3），又全集U=R，∴C U A=（﹣1，2]，∴（C U A）∩B=（0，2]，故选B．6．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．1【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．7．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集是（）A．x＞B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜8．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：①（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；②运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，bc﹣ad）；③运算“θ”为：（a，b）θ（c，d）=（a﹣c，b﹣d）．设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（11，2），则（1，2）θ（p，q）（）A．（﹣2，﹣2）B．（3，4）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【分析】先根据（1，2）⊗（p，q）=（11，2），列方程组求p、q的值，再由规定运算“θ”求（1，2）θ（p，q）的结果．【解答】解：由规定②，得（1，2）⊗（p，q）=（p+2q，2p﹣q），∵（1，2）⊗（p，q）=（11，2），∴（p+2q，2p﹣q）=（11，2），由规定①，得，解得，由规定③，可知（1，2）θ（p，q）=（1，2）θ（3，4）=（1﹣3，2﹣4）=（﹣2，﹣2）．故选A．二、填空题9．已知a2+4a+1=0，且，则m=．【分析】由a2+4a+1=0，得a2=﹣4a﹣1，代入所求的式子化简即可．【解答】解：∵a2+4a+1=0，∴a2=﹣4a﹣1，=====5，∴（16+m）（﹣4a﹣1）+8a+2=5（m﹣12）（﹣4a﹣1），原式可化为（16+m）（﹣4a﹣1）﹣5（m﹣12）（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，即[（16+m）﹣5（m﹣12）]（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，∵a≠0，∴（16+m）﹣5（m﹣12）=2，解得m=．故答案为．10．已知（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，则x2+y2的最大值为49．【分析】运用几何意义解答，x2+y2的最大值就是方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，从而可得出答案．【解答】解：x2+y2的最大值就是方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，连接坐标原点与圆心（3，4）所得的直线与圆的交点，则（x2+y2）min时，|ON|取最小，（x2+y2）max时，|OM|取最大，∵原点与圆心（3，4）的距离+半径（PM）=+2=7，∴（x2+y2）max=72=49．故答案为：49．11．如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，那么正方形ABCD的面积是6．【分析】先设△BEF的面积是x，由于E是BC中点，那么S△DBE=S△DCE，易求S正方形=4（1+x），又四边形ABCD是正方形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△BEF∽△DAF，于是S△BEF：S△DAF=（）2，E是BC中点可知BE：AD=1：2，于是S△DAF=4x，进而可得S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，等量代换可得4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，解可求x，进而可求正方形的面积．【解答】解：如右图，设△BEF的面积是x，∵E是BC中点，∴S△DBE=S△DCE，∴S△BCD=2（1+x），∴S正方形=4（1+x），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△DAF，∴S△BEF：S△DAF=（）2，∵E是BC中点，∴BE=CE，∴BE：AD=1：2，∴S△DAF=4x，∵S△ABE=S△BED，∴S△ABF=S△DEF=1，∴S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，∴4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，解得x=0.5，∴S正方形=4（1+x）=4（1+0.5）=6．12．如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于H．BD，AH交于M，连接OH，则OH=AB，BM=AB．【分析】易得△BCE≌△DCG，得到∠1=∠2，B，C，H，D四点共圆，得出OH=BD=AB，由E关于BD的对称E′，得到△BEE′是等腰三角形，BM⊥E′E于M，由角平分线到角两边的距离相等得出BM=AB．【解答】解：如图，设EE′与BD交于点M′，∵AD=CD∴AE′=CE=EF，∵∠E′AM′=∠EFM′，∠AM′E′=∠FM′F，∴△AM′E′≌△FM′E（AAS），∴EM′=E′M′，∵ME′=ME∴M与M′重合，∵BC=DC，EC=CG，∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠1=∠2，∴B，C，H，D四点共圆，∴OH=BD=AB，∵E关于BD的对称E′，∵∠3=∠4，BE=BE′，∴△BEE′是等腰三角形，∴BM⊥E′E于M，∴BM=AB．故答案为：AB，AB．13．函数f（x）=λx2+（λ﹣3）x+1对于任意实数x都有f（x）≤f（λ），则函数f（x）的最大值是．【分析】根据函数有最值，首先判断出λ＜0，进而利用二次函数的最值得出f（x）的最大值，使这个最大值与f（λ）相等，解方程即可得出λ的值，进而代入求出f（x）最大值．【解答】解：由题意得，f（x）有最大值，则可得λ＜0，又∵f（x）=λ（x+）2+1﹣，∴f（x）的最大值为1﹣，又∵f（x）≤f（λ），∴f（λ）=λ3+（λ﹣3）λ+1=1﹣，解得：λ=1（舍去）或λ=﹣，将λ=﹣，代入可得f（x）的最大值为．故答案为：．三、解答题14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．∴顶点坐标（1，），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．15．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC 和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP==2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．2．（2013•济宁）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．16问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．【分析】（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度．【解答】解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升．17．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是CH=AB；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．【解答】解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．。
高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)
高一新生入学分班考试数学 模 拟 试 题（试题满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．下列计算：①(-2006)0=1；②44m21m2=-；③x 4+x 3=x 7；④(ab 2)3=a 3b 6； ⑤()35352=-，正确的是（ ）Ａ．① Ｂ．①②③ Ｃ．①③④ Ｄ．①④⑤2．一次函数y=kx+b 满足kb ＞0，且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限3．一个底面半径为5cm ，母线长为16cm 的圆锥，它的侧面展开图的面积是（ ）Ａ． 80πcm 2 Ｂ． 40πcm 2 Ｃ． 80cm 2 Ｄ． 40cm 24．以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（ ）Ａ． 1个 Ｂ． 2个 Ｃ． 3个 Ｄ． 4个5．在△ABC 中，∠C=90o ，AB=15，sinA=31，则BC 等于（ ）Ａ．45 Ｂ． 5 Ｃ．15 Ｄ． 1456．如图，已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40°，则∠BAC 的大小是（ ） Ａ． 70° Ｂ． 40° Ｃ． 50° Ｄ． 20°7．若不等式组 的解集为空集，则a 的取值范围是（ ）Ａ． a>3 Ｂ． a ≥3 Ｃ． a < 3 Ｄ． a ≤ 38．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（ ）Ａ．61 Ｂ． 31 Ｃ． 41 Ｄ． 21 9．已知两圆的半径分别为6cm 和8cm ，圆心距为2cm ，那么这两圆的公切线有（ ）Ａ． 1条 Ｂ． 2条 Ｃ． 3条 Ｄ． 4条 10． 设a, b, c, d 都是非零实数，则四个数：-ab, ac, bd, cd （ ）Ａ．都是正数 Ｂ．都是负数Ｃ．是两正两负 Ｄ．是一正三负或一负三正⎪⎩⎪⎨⎧>->+-a x x x 54252ABC D11． 函数y = k (1－x) 和y =xk( k ≠0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 xyxyxyxyA. B. C. D.12．如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y ，运动的距离为x ．下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ）二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上） 13．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<+-1312412x x x x 的整数解为14．分解因式212213122x x x x x +--=15. 如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC, AD ⊥BD 于D, F 为AC 中点，AB = 5,BC = 7, 则DF = 16．已知二次函数图象过点A （2，1）、B （4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为17．如图，已知Rt △ABC 中，∠C=ο90，AC=2，BC=1，若以C 为圆心，CB为半径的圆交AB 于点P ，则AP=_____________18. 如图，直线834+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和B ，M 是 OB上的一点，若将∆ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的解析式为PBCA BCF DB'OMB xyA三、 解答题（本题共有7小题，共72分）19．（本小题满分8分）化简：xx x x x x x x x 4)44122)(4(222-÷+----+- 20．（本小题满分8分）解分式方程：22+x x －23-x ＝221．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作BE的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连结AE 、CF ．（1）求证：AF ＝CE ；（2）若 AC ＝EF ，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形， 并证明你的结论．22．（本小题满分10分）为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：每户每月用水量不超过10吨（含10吨）超过．．．．．．10．．吨的部分水费单价1.30元／吨2.00元／吨（1）某用户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式是：(0≤x≤10)；y＝(x＞10)；（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？23．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．24．（本小题满分12分）已知抛物线25=-+-．y x kx k（1）求证：不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点；（2）若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，若P为x轴上一点，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标．25．（本小题满分14分）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．（1）求证：点F是BD的中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．参考答案一、 选择题（本题共有12小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）13. 0，1，2，3，4 14． )1)(1)(2(1121-+-x x x x 15． 1 16． 762)3(22-+-=+--=x x x y17．33 18． 321+-=x y 三、解答题（本题共有7小题，共72分）19．22-+x x (8分) 20．x=72(8分)21．(1)证明：在△ADF 和△CDE 中， ∵AF ∥BE ， ∴∠FAD ＝∠ECD ．又∵D 是AC 的中点， ∴AD ＝CD ． ∵∠ADF ＝∠CDE ， ∴△ADF ≌△CDE ． ∴AF ＝CE ． (4分)(2)解：若AC=EF ，则四边形AFCE 是矩形．由（1）知AF ∥CE ， ∴四边形AFCE 是平行四边形， 又∵AC=EF ∴四边形AFCE 是矩形． (4分)22．解：(1) 1.3x ，13＋2(x －10)． (4分)(2)设小华家四月份用水量为x 吨．∵17＞1.30×10，∴小华家四月份用水量超过10吨，由题意得：1.30×10＋(x －10) ×2＝17，∴2x ＝24，∴x ＝12(吨)． 即小华家四月份的用水量为12吨． (3分) (3)设该月用水量不超过10吨的用户有a 户，则超过10吨不超过15吨的用户为(100－a)户．由题意得：13 a +［13+(15-10) ×2］(100- a)≥1682， 化简的：10 a ≤618，∴a ≤61.8，故正整数a 的最大值为61． 即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户． (3分)23． (1)证明：∵∠DEC ＝90°, ∴∠AED+∠BEC=90°,又 ∵∠AED+∠ADE=90°,∴∠BEC=∠ADE , 而∠A=∠B=90°，∴△ADE ∽△BEC . (6分)(2) 结论：△BEC 的周长与m 无关．在△EBC 中，由AE ＝m ，AB ＝a ，得BE ＝a －m ，设AD ＝x ，因为△ADE ∽△BEC ，所以AD AE DE BE BC EC ＝＝， 即：x m a xa m BC EC－＝＝－， 解得：a m m a m a x BC EC .x x（－）（－）（－）＝，＝所以△BEC 的周长＝BE ＋BC ＋EC ＝a m m a m a x a m x x（－）（－）（－）（－）＋＋＝m a x a m 1x x ⎛⎫⎪⎝⎭－（－）＋＋＝a m a m x g ＋（－）＝22a m x － ① 因为AD ＝x ，由已知AD+DE ＝AB=a 得DE ＝a －x ，又AE ＝m在Rt △AED 中，由勾股定理得：222x m a x ＋＝（－）化简整理得：22a m 2ax －＝ ②把②式代入①，得△BEC 的周长＝BE ＋BC ＋EC ＝2ax2a x＝， 所以△BEC 的周长与m 无关． (6分) 24． (1) 证明：∵⊿=k 2-4k+20=(k-2)2+16＞0 ，∴不论k 为何实数，此抛物线与x 轴一定有两个不同的交点 ． (4分)(2) 解：由已知得2k=1，∴k=2，∴所求函数的解析式为y=x 2-2x-3．(4分)(3)(-2，0)， (3-0)， (3+0)， (-1，0) ． (4分)25．(1)证明：∵CH ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴△AEH ∽AFB ，△ACE ∽△ADF∴FDCEAF AE BF EH ==，∵HE ＝EC ，∴BF ＝FD ，即点F 是BD 的中点(4分)(2)方法一：连结CB 、OC ．∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵F 是BD 中点， ∴∠BCF=∠CBF=90°－∠CBA=∠CAB=∠ACO ， ∴∠OCF=∠OCB ＋∠BCF ＝∠OBC ＋∠ACO ＝ 90°， ∴CG 是⊙O 的切线． (5分)方法二：可证明△OCF ≌△OBF ．(3)解：由FC=FB=FE 得：∠FCE=∠FEC ，又由已知可得CH ∥DB ， 所以∠AFB=∠BFG ，从而可证得：FA ＝FG ，且AB ＝BG ．由切割线定理得：（2＋FG ）2＝BG ×AG=2BG 2 ○1在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2○2由○1、○2得：FG2-4FG-12=0解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）∴AB＝BG＝24∴⊙O半径为22．(5分)。
高一分班考试题及答案
高一分班考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪项是高一分班考试的主要目的？A. 选拔优秀学生B. 确定学生的班级C. 评估学生的学习水平D. 为学生提供竞赛机会答案：B2. 高一分班考试通常包括哪些科目？A. 语文、数学、英语B. 物理、化学、生物C. 历史、地理、政治D. 所有以上科目答案：A3. 高一分班考试的难度通常如何设定？A. 低于平时课程难度B. 等同于平时课程难度C. 高于平时课程难度D. 根据学生水平随机设定答案：C4. 参加高一分班考试的学生需要准备哪些材料？A. 身份证和准考证B. 学生证和准考证C. 身份证和学生证D. 身份证、学生证和准考证答案：A5. 高一分班考试的成绩通常在考试结束后多久公布？A. 1周内B. 2周内C. 1个月内D. 3个月内答案：A6. 高一分班考试的监考老师通常由谁担任？A. 学校领导B. 任课老师C. 学生家长D. 校外专家答案：B7. 高一分班考试的试卷通常由谁出题？A. 学校领导B. 任课老师C. 学生家长D. 校外专家答案：B8. 高一分班考试的评分标准通常由谁制定？A. 学校领导B. 任课老师C. 学生家长D. 校外专家答案：A9. 高一分班考试的考场通常设在哪里？A. 学校教室B. 学校图书馆C. 学生家中D. 校外考试中心答案：A10. 高一分班考试的结果对学生有何影响？A. 影响学生的自信心B. 影响学生的班级分配C. 影响学生的未来职业规划D. 所有以上影响答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 高一分班考试通常在每学年的_______进行。
答案：开学初2. 学生在高一分班考试中的表现将直接影响他们被分配到_______。
答案：不同班级3. 高一分班考试的目的是确保学生能够进入与其_______相匹配的班级。
答案：学术水平4. 考试结束后，学生应保持_______，等待成绩公布。
答案：耐心5. 高一分班考试的监考老师负责确保考试的_______和公正性。
新高一分班考试数学真题三
新高一分班考试数学真题(三）一、选择题(每题5分，共40分）1．化简=-2a a ( )A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、AD 的中点.若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ )A ．43 B ．35 C ．34 D ．454．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径,∠P = 40°，则∠BAC =( ）O CBAA ．040 B ．080 C ．020 D ．0105．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ）DCBAA ．21 B ．165 C ．167 D ．43 6．如图,矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 （ )B C EA. 6B.4 C 。
5 D. 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( ）C8。
若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P,Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q)与（Q ，P)看作同一个“友好点对”).已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，，则函数y 的“友好点对”有( ）个A ．0B 。
1C 。
2D 。
3 二、填空题（每题5分,共50分)9．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+ 的值等于10．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m ，3的对面的数字为n ，则方程1x m n +=的解x 满足1+<<k x k ，k 为整数,则k =11．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处,BF 是折痕，且BF =CF =8,则AB 的长为12．记函数y 在x 处的值为()f x （如函数2y x =也可记为2()f x x =，当1x =时的函数值可记为(1)1f =）。
新高一分班考试数学真题三
实用文档文案大全新高一分班考试数学真题（三）一、选择题（每题5分，共40分）1．化简??2aa（）A a B．a?C．a D．2a2．分式1||22???xxx的值为0，则x的值为（）A．21或?B．2 C．1?D．2?3．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。
若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于（）A43B35C34D454．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，AC是直径，∠P= 40°，则∠BAC=（）A．040B．080C．020D．0105．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（）A21B165C167D436．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B 落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )实用文档文案大全DCBA41216xyOOyx161248816xyO416xyO8888A. 6 B.4C.5D. 37．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B →A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )8.若直角坐标系内两点P、Q满足条件①P、Q都在函数y的图象上②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。
已知函数??????????02101422xxxxxy，，,则函数y的“友好点对”有（）个A．0 B.1 C. 2 D.3 二、填空题（每题5分，共50分）9．已知a、b是一元二次方程2210xx???的两个实数根，则代数式????2ababab????的值等于10．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m，3的对面的数字为n，则方程1x mn??的解x满足1???kxk，k为整数，则k?11．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90o，∠C=30o．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8，则AB的长为12．记函数y在x处的值为()fx（如函数2yx?也可记为2()fxx?，当1x?时的函数值可记为(1)1f?）。
高一新生入学分班考试-数学模拟试卷3
高一新生入学分班考试数学模拟试题姓名__________分数__________一．选择题1.若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（）A.(-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12)2.从甲、乙、丙、丁四位同学中任选两人去参加学校合唱队.甲落选的概率为（）A .16 B.14 C.13 D.123.下列运算正确的是（）A.33(3)9a a == C.22211()x x x x +=+D .100101222-+=4.已知函数f(n)=⎩⎨⎧≤+>-),10)](5([),10(3n n f f n n 则f(8)等于（）A.2B.4C.9D.75.定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于（）A．2B．-2C．6D．96.若a 、b 为非零实数，下列说法正确的是（）A.2214a ab b -+是非负数， B.a b a b +≥-C.若a ＞b ，则11a b< D.(1)a x b +>的解集为1b x a >+二．填空题7.函数y =中，自变量x 的取值范围是…=9.如图2，某房间的地面形状是△ABC ，DE 是地面上的一条装饰线，且DE∥BC，32AD DB =，一只小猫在此房间内随意走动，当它停下来，又恰好停在四边形BCED内的概率是10.方程xx x 222=-的正根个数为11．袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色相同以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是12．已知：abc=1，则的值为13.如图3，在△ABC 中，60,10,12B AB BC ∠=︒==，则边AC =14.已知21(123...)(1)n a n n ==+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b ＝(用含n 的式子表示)15.按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。
高一入学分班考试试卷
高一入学分班考试试卷一、语文（共40分）1. 根据题目要求，写出一篇不少于800字的记叙文。
（20分）题目：《我的初中生活》2. 阅读理解（20分）阅读下面的文章，回答下列问题：（1）文章的中心思想是什么？（5分）（2）作者通过哪些细节描写来展现人物性格？（5分）（3）文章中使用了哪些修辞手法？请举例说明。
（5分）（4）你从文章中学到了哪些人生道理？（5分）二、数学（共40分）1. 选择题（每题3分，共15分）（1）下列哪个选项是质数？（）A. 4B. 9C. 13D. 16（2）若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b 一定（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 无法确定（3）下列哪个方程的解集是空集？（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 1 = 0C. x^2 + x + 1 = 0D. x^2 - x - 1 = 02. 填空题（每题3分，共15分）（1）若x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 * x2 = ____。
（2）若一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则其斜边长为____。
（3）若f(x) = 2x - 3，求f(5) = ____。
（4）若一个数的平方根是4，则这个数是____。
（5）若一个圆的半径为7，则其面积为____。
3. 解答题（每题10分，共10分）已知一个二次函数y = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，且该函数的顶点坐标为(-1, -9)，求a、b、c的值。
三、英语（共40分）1. 词汇与语法（每题2分，共20分）（1）The teacher asked the students to ________ the book to the next chapter.A. turnB. turn onC. turn offD. turn up（2）- What's the weather like today?- It's ________ than yesterday.A. colderB. more coldC. coldestD. most cold（3）- I'm sorry I forgot to bring the dictionary.- ________.A. It doesn't matter.B. That's all right.C. Don't mention it.D. You're welcome.2. 阅读理解（每题5分，共20分）阅读下面的文章，回答下列问题：（1）What is the main idea of the passage? (5分)（2）Why did the author decide to study abroad? (5分)（3）What did the author learn from the experience? (5分) （4）How does the author feel about the future? (5分)四、综合能力测试（共30分）1. 逻辑推理题（每题5分，共10分）（1）在一次数学竞赛中，有五位选手A、B、C、D和E。
2017初升高数学模拟试卷
2017初升高数学模拟试卷(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2017初升高数学模拟试卷（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题：每题4分，共40分。
1、下列叙述正确的是 （ ）（A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b >（C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =±2、若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ）（A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m 3、不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ）（A ）总是正数 （B ）总是负数（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数4=成立的条件是 （ ）（A ）2x ≠ （B ）0x > （C ）2x > （D ）02x <<5= （ ）（A ）a b < （B ）a b > （C ）0a b << （D ）0b a <<6、若223x y x y -=+，则x y＝ （ ）（A ）１ （B ）54 （C ）45 （D ）657、在多项式（1）672++x x （2）342++x x （3）862++x x （4）1072++x x（5）44152++x x 中，有相同因式的是（ ）A 、只有（1）（2）B 、只有（3）（4）C 、只有（3）（5）D 、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）8、已知a ，b ，c 是ΔABC 的三边长，那么方程cx 2＋(a ＋b )x ＋4c ＝0的根的情况是 （ ）（A ）没有实数根 （B ）有两个不相等的实数根（C ）有两个相等的实数根 （D ）有两个异号实数根9、下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 （ ）（A ）y ＝2x 2 （B ）y ＝2x 2－4x ＋2（C ）y ＝2x 2－1 （D ）y ＝2x 2－4x10、函数y ＝2(x －1)2＋2是将函数y ＝2x 2 （ ）（A ）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的（B ）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的（C ）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（D ）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的二、填空题：每题4分，共40分。
新高一分班考试[1].数学.第一讲.平面几何之直线型.学生版
![新高一分班考试[1].数学.第一讲.平面几何之直线型.学生版](https://img.taocdn.com/s3/m/e16e1df976a20029bc642d1f.png)
平面几何之直线型分班考试的重要性：评价一个中学的好坏，看重的是升学率，而一个中学的实验班和普通班的升学率是相差很大的，因为很多学校的普通班和实验班的老师不一样，教学方法也不尽相同。
所以想在辛苦考入的满意高中得到最优质的教学，进入实验班是非常重要的。
实验班和普通班重要区别在于:1、实验班生源好，学习氛围浓厚。
北京市的重点高中大都采用分层次教学，就是将最优异的学生放在最好的班上，比如人大附中高中最好的班是14班，其次是13班；14班到9班为理科实验班，依次减弱，8班为英语实验班，1~7班为普通班，平行分班;北大附中最好的学生进入实验1班，其次2班，3班等等。
2、实验班配备的师资力量雄厚。
任何一位重点中学的校长都明白一个道理：高中不再属于九年制义务教育的范畴，高考成绩成为衡量一个学校是否实力出众的最重要的标准。
将最优秀的高中老师和最优异的学生结合在一起产生“化学效应”，是重点高中保证出高考成绩的最佳手段！3、实验班的学生将会有更多的机会参加高中各类竞赛。
许多重点中学的实验班，例如人大附的第一实验班及实验中学的竞赛班等都肩负着为学校摘金夺银的重任，在这类班级就读的学生势必受到学校和老师的最大关注和支持。
进入实验班就意味着能够参加更多的全国、全市竞赛，还能得到更多大学的加分，顺利进入名校；并且参加竞赛的培训在高考中将占有更多的优势。
分班考试数学课程的安排：板块一 相似类一、相似证明中的比例式或等积式、比例中项式、倒数式、复合式证明比例式或等积式的主要方法有“三点定形法”． 1．横向定型法 欲证AB BCBE BF=，横向观察，比例式中的分子的两条线段是AB 和BC ，三个字母A B C ，，恰为ABC △的顶点；分母的两条线段是BE 和BF ，三个字母B E F ，，恰为BEF △的三个顶点．因此只需证ABC EBF △∽△． 2．纵向定型法 欲证AB DEBC EF=，纵向观察，比例式左边的比AB 和BC 中的三个字母A B C ，，恰为ABC △的顶点；右边的比两条线段是DE 和EF 中的三个字母D E F ，，恰为DEF △的三个顶点．因此只需证ABC DEF △∽△． 3．中间比法由于运用三点定形法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线，等比或等积进行变换后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形．这种方法就是等量代换法．在证明比例式时，常用到中间比．比例中项式的证明，通常涉及到与公共边有关的相似问题。
届高一分班考试数学试题答案
一、 选择题〔每题 3分，共36 分〕 CCBDAAACDCDC 二、 填空题〔每题3分，共15分〕y 210上 13三、解答题〔共7道大题，49分〕x x 2218. 2 x 1数轴表示略19. ( 1)填空：①300;②21到22间；③12;(2) 2240. 20. 解：(1) y x 2 2x 3;(2) x 1 , M( 1, 4);9；Rt △ AEF 和 Rt △ DEC 中, v EF 丄CE ,A 而/ ECD+ZDEC=90 , FAE= Z EDC=90 .EF=EC AE=CD . AD=AE+4 . v 矩形 ABCD 的周长为 32 cm ,： 2 (AE+AE+4 ) =32. 解得，AE=6 (cm ).勾股定理得：BC 4.23. 解：〔1〕设按优惠方法①购置需用y 元，按优惠方法②购置需用y 2元(2)设 y 1 y 2，即 5x 60 4.5x 72, • x 24.•••当x 24整数时，选择优惠方法 ②.2 0 15 届高 分班考试数学试题答案C 1 5 "1 1 1 2S ADP AD PC-(2 x) x x x 2 2 2 41 1设 PC x ，贝U DC —x , AD 2 -x2 21 24(x2) 1•••当x 2时，y 的最大值是1.(3)21.解：在 •••/ AEF+ / DEC=90 , •••/ AEF= / ECD .又/ ••• Rt A AEF 也 Rt A22.解: (1)在 Rt ABC 中，sin B 2 .5 ,AC AB,二AC 2，根据(2)v PD // AB ,ABC s DPC ,DC PCAC 1 BC 2y 1(x 4) 5 20 4 5x 60, y ? (5x 20 4) 0.9 4.5x 72 .BC第21题设y i y 2，二当x 24时，选择优惠方法 ①，②均可.•••当4 < x 24整数时，选择优惠方法 ①.〔3〕因为需要购置4个书包和12支水性笔，而12 24，购置方案一：用优惠方法 ①购置，需5x 60 5 12 60 120元； 购置方案二：采用两种购置方式，用优 惠方法①购置4个书包，需要4 20=80元，同时获赠4支水性笔； 用优惠方法②购置8支水性笔，需要8 5 90% 36元.共需80+36=116元.显然116<120.二最正确购置方案是：用优惠方法①购置4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法 ②购置8支水性笔. 24. 〔1〕 T A 〔1，0〕 B 〔3，0〕二 AB=2/ S 四边形ABCD = 1 〔AC+BID X 2=42• AC+BD=4S C 〔1，y 1 〕，D 〔3，y 2〕v y kx 3，1• y 1 k 3， y 2 3k 3 % y 2 4k 64 得 k =--2〔2〕有2个①当点P 在线段OF 上时，在y3中，令y =0得x =6 2• F 〔6，0〕二B 〔3, 0〕是线段OF 的中点，• D 为线段EF 的中点 过点D 作EF 的垂线DP 交x 轴于点P ,那么点P 为满足条件的点.DB 2 T Rt △ PDB^ Rt △ DFB ・.PB=—FB3 2 (2)2 又 BF=3, • PB=^— 3 ②当点P 在点F 右边时FP=EF= 32 62 3 5 • 0P=0F+FP=6+3 此时 P(6+3、5，0)在直线CD 的解析式y 1 3 2x 3 中，令 x =3,得 ¥=2 3，即DB 」2•- OP=OB-PB=3- ••点 4 4 4，0)。
2017学期初分班测试数学文科卷
2017学年度期初分班测试数学(文科卷)考试时间：120分钟；总分：120分；命题人：王伟一、选择题（3*15=45）1．已知集合{}1 2 3 4A =，，，，{}0 2 4 6B =，，，，则A B 等于（ ）A ．{}0 1 2 3 4 6，，，，，B ．{}1 3，C ．{}2 4，D ．{}0 6， 2．函数1-=x y 的定义域是（ ）A.}1|{-≥x xB.1}{x/x >C.{}|13x x x ≠-≠且D.{}|13x x x ≥-≠且3．复数z 满足i z +=1，则z 对应的点位于复平面的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4．设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩则((3))f f =A 、15 B 、3 C 、23 D 、1395．函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A ．)1()0()2(f f f >>-B ．)0()1()2(f f f >->- C ．)2()0()1(->>f f f D ．)0()2()1(f f f >-> 6．函数()39xf x =-的零点是（ ）A ．(2,0)B ．(3,0)C ．2D ．3 7．根据下边的框图，当输入x 为2017时，输出的y =（ ） （倒数第三方框为13y x+=-）A. 910B. 2C. 4D. 108．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A ．43 B ．83C ．4D ．6+ 9．设m ，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若，，，则B ．若，，，则C ．若，，，则D ．若，，，则10．甲乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1611．下列命题：①至少有一个x 使x 2＋2x ＋1＝0成立； ②对任意的x 都有x 2＋2x ＋1＝0成立； ③对任意的x 都有x 2＋2x ＋1＝0不成立； ④存在x 使x 2＋2x ＋1＝0成立． 其中是全称命题的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个12．已知双曲线22x a -25y =1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( )(A)14(B)4 (C)32 (D)4313．O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一点，若||PF =，则POF ∆的面积为（ ）（A ）2（B ）（C ）D ）41410y +-=的倾斜角为 A. 6π B. 3πC. 23π D. 56π15．下表是某工厂6～9月份电量(单位：万度)的一组数据：由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于( )A. 10.5B. 5.25C. 5.2D. 14.5二、填空题（4*4=16）16．设x ，y 满足约束条件：；则z=x ﹣2y 的最大值为.17．设函数()sin()(0,0,,)22f x A x A x R ππωϕωϕ=+>>-<<∈的部分图象如图所示.则A ωϕ++=18．12lg 4lg 254(4-0++--π)．19．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的弦长是．三、解答题（10*6=60）20．某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<2π)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:63(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式. (2)判断函数单调增区间21．在等差数列{}n a 中，已知242,4a a == （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n a n b =，（此处右上角为n a ）求数列{n b }前5项的和5S .22．在ABC ∆中，c b a ,,分别是角，，C B,A 的对边，且c a bC B -=2cos cos ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若7=b ，且ABC ∆的面积为233，求a c +的值．23．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知1B A A A C ⊥底面，AC BC ⊥.四边形11BB C C 为正方形，设1AB 的中点为D ，11.B C BC E = 求证：（Ⅰ）11//DE AAC C 平面；（Ⅱ）11BC AB C ⊥平面.24．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为）（03,F -,且过点）（02,D .（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点），（211A ，若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程.25．已知函数()33f x x x =-.（1）求函数()f x 的极值；（2）过点()2,6P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.16：317：18：19：220：略21：（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）因为数列是等差数列，所以设数列的首项为，公差为，带入公式后求得首项和公差，；（2）根据（1）可得，所以是等比数列，代入等比数列的求和公式.试题解析：（1）解；（2）由（1）得是等比数列，；考点：1.等差数列；2.等比数列.22：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理将已知条件转化为三内角表示，通过三角函数公式将其化简可求得B的大小；（Ⅱ）由三角形面积可求得的值，由三角形余弦定理可求得的值，从而得到的值试题解析：（Ⅰ）由正弦定理可得，，可得，∵，∴2，∴，∵为三角形的内角，∴（Ⅱ），由面积公式可得：，即，①由余弦定理，可得：，即②，由②变形可得：，③将①代入③可得，故解得：考点：正余弦定理解三角形23：【解析】试题分析：（1）由正方形性质得E为的中点，从而DE∥AC，由此能证明DE∥平面;（2）由线面垂直得AC⊥，由AC⊥BC，得AC⊥平面，由此能证明BC1⊥平面试题解析：（Ⅰ）∵、分别是、的中点∴又平面,平面∴…………………………………5分（Ⅱ）∵四边形为正方形∴∵三棱柱是直三棱柱，由知，∴∴…………………………………………………10分24：(1) . (2) .【解析】试题分析：(1)由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴. 3分又椭圆的焦点在轴上, ∴椭圆的标准方程为. 5分(2)设线段的中点为,点的坐标是，由，得，9分由点在椭圆上,得, 11分∴线段中点的轨迹方程是. 12分考点：本题考查了椭圆的标准方程及轨迹方程的求法点评：若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．25：（1）极大值，极小值；（2）或．【解析】试题分析：（1）由得到，求解的根，列表，即可求解函数的极值；（2）设切点得，即切线方程由切线过点，代入求解的值，即可求解切线方程.试题解析：（1）,令，解得或，列表如下当时，有极大值；当时，有极小值.切线方程切线过点或，切线方程为或.。
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三、解答题： （共 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17．计算：﹣2 ﹣（﹣2） +|
2 2
﹣5|+2cos30°﹣（ ） +（9﹣
﹣1
）+
0
．
18．先化简，再求值：
÷（2﹣
） ，其中 x=
+1．
19．学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交 30 篇作文，现将 两班的各 30 篇作文的成绩（单位：分）统计如下： 甲班： 等级 A B C D 合计 成绩（S） 90＜S≤100 80＜S≤90 70＜S≤80 S≤70 30 频数 x 15 10 3
2
2
21．如图，△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于 D，已知 CD=AD． （1）求证：AB=CB； （2）设过 D 点⊙O 的切线交 BC 于 H，DH= ，tanA=3，求⊙O 的直径 AB．
5
22．在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑摩托车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之 间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）A、B 两地之间的距离为 km； （2）直接写出 y 甲，y 乙与 x 之间的函数关系式（不写过程） ，求出点 M 的坐标，并解释该点 坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用 无线对讲机保持联系时 x 的取值范围．
2
）
10．给出下列命题及函数 y=x 与 y=x 和 ①如果 ＞a＞a ，那么 0＜a＜1； ②如果 a ＞a
2 2 2
的图象：
，那么 a＞1 或﹣1＜a＜0；
③如果 ＞a ＞a，那么﹣1＜a＜0； ④如果 a ＞ ＞a，那么 a＜﹣1．则（
2
）
A． 正确的命题只有① B． 正确的命题有①②④ C． 错误的命题有②③ D． 错误的命题是③④
2
15．如图，Rt△AOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，双曲线 y= C，与另一直角边交于点 D．若 S△OCD=9，则 S△OBD 的值为 ．
经过斜边 OA 的中点
16．已知抛物线 y=ax +bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0） ．下列结论： ①a﹣b+c=0； ②b ＞4ac； ③当 a＜0 时，抛物线与 x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧； ④抛物线的对称轴为 x=﹣ 其中结论正确的有 ． （写出所有正确结论的番号）
2 3 6 6
）
2 3
A． （3x ） =9x B． a ÷a =a 2 2 2 2014 2013 2013 C． （a+b） =a +b D． 2 ﹣2 =2 5． 如图， 直线 l∥m， 将含有 45°角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上， 若∠1=25°， 则∠2 的度数为（ ）
根据上面提供的信息回答下列问题 （1）表中 x= ，甲班学生成绩的中位数落在等级 中，扇形统计图 中等级 D 部分的扇形圆心角 n= ． （2）现学校决定从两班所有 A 等级成绩的学生中随机抽取 2 名同学参加市级征文比赛．求 抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解） ．
4
20．已知△ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x ﹣（2k+3）x+k +3k+2=0 的两 个实数根，第三边 BC=5． （1）k 为何值时，△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？ （2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求此时△ABC 的周长．
2
二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11．计算： ﹣（﹣3）÷（﹣ ）×3= ．
12．分解因式：2x ﹣8y =
2
2
．
13．如图，圆 O 的直径 CD=10cm，D 为 D= ．
的中点，CD 交弦 AB 于 P，AB=8cm，则 tan∠
14． 将一条抛物线向右平移 1 个单位， 再向上平移 3 个单位后所得抛物线的表达式为 y=2x ， 则原抛物线的解析式为 ．
南京市中华中学高一分班测试 模拟试卷（数学）
一、选择题： （每题 3 分，共 36 分）请将一个正确的序号填入答题卷中对应的空格内． 1．下列各数中，最小的数是（ ） A． ﹣3 B． 3
﹣1
C． ﹣|﹣ | D． 0
2．函数 y=
的自变量 x 的取值范围是（
）
A． x≠0 B． x＞1 C． x≥1 D． x＞0 3．下列命题中，真命题是（ ） A． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 B． 对角线互相垂直的四边形是菱形 C． 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形 D． 四个内角均相等的四边形是矩形 4．下列运算正确的是（
8．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居 民 2014 年 4 月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 3 2 4 月用电量（度/户） 40 50 55 60 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度） ，下列说法错误的是（ ） A． 中位数是 55 B． 众数是 60 C． 方差是 29 D． 平均数是 54 9．已知直角三角形的周长为 14，斜边上的中线长为 3．则直角三角形的面积为（ A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
A． 20° B． 25° C． 30° D． 35° 6．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
1
C．
D．
7．下列说法中正确的是（ A． + + +
） 的值为
B． 同时掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率是 C． D． （ 的平方根是±2 +1）的倒数和 值相等