2017中华中学新高一数学分班模拟考试卷与解析

8．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居 民 2014 年 4 月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 3 2 4 月用电量（度/户） 40 50 55 60 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度） ，下列说法错误的是（ ） A． 中位数是 55 B． 众数是 60 C． 方差是 29 D． 平均数是 54 9．已知直角三角形的周长为 14，斜边上的中线长为 3．则直角三角形的面积为（ A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
2
）
10．给出下列命题及函数 y=x 与 y=x 和 ①如果 ＞a＞a ，那么 0＜a＜1； ②如果 a ＞a
2 2 2
的图象：
，那么 a＞1 或﹣1＜a＜0；
③如果 ＞a ＞a，那么﹣1＜a＜0； ④如果 a ＞ ＞a，那么 a＜﹣1．则（
2
）
A． 正确的命题只有① B． 正确的命题有①②④ C． 错误的命题有②③ D． 错误的命题是③④
A． 20° B． 25° C． 30° D． 35° 6．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
1
C．
D．
7．下列说法中正确的是（ A． + + +
） 的值为
B． 同时掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率是 C． D． （ 的平方根是±2 +1）的倒数和 值相等
南京市中华中学高一分班测试 模拟试卷（数学）
一、选择题： （每题 3 分，共 36 分）请将一个正确的序号填入答题卷中对应的空格内． 1．下列各数中，最小的数是（ ） A． ﹣3 B． 3
﹣1
C． ﹣|﹣ | D． 0
2．函数 y=
的自变量 x 的取值范围是（
）
A． x≠0 B． x＞1 C． x≥1 D． x＞0 3．下列命题中，真命题是（ ） A． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 B． 对角线互相垂直的四边形是菱形 C． 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形 D． 四个内角均相等的四边形是矩形 4．下列运算正确的是（
2
2
பைடு நூலகம்
21．如图，△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于 D，已知 CD=AD． （1）求证：AB=CB； （2）设过 D 点⊙O 的切线交 BC 于 H，DH= ，tanA=3，求⊙O 的直径 AB．
5
22．在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑摩托车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之 间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）A、B 两地之间的距离为 km； （2）直接写出 y 甲，y 乙与 x 之间的函数关系式（不写过程） ，求出点 M 的坐标，并解释该点 坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用 无线对讲机保持联系时 x 的取值范围．
2 3 6 6
）
2 3
A． （3x ） =9x B． a ÷a =a 2 2 2 2014 2013 2013 C． （a+b） =a +b D． 2 ﹣2 =2 5． 如图， 直线 l∥m， 将含有 45°角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上， 若∠1=25°， 则∠2 的度数为（ ）
2
二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11．计算： ﹣（﹣3）÷（﹣ ）×3= ．
12．分解因式：2x ﹣8y =
2
2
．
13．如图，圆 O 的直径 CD=10cm，D 为 D= ．
的中点，CD 交弦 AB 于 P，AB=8cm，则 tan∠
14． 将一条抛物线向右平移 1 个单位， 再向上平移 3 个单位后所得抛物线的表达式为 y=2x ， 则原抛物线的解析式为 ．
2
15．如图，Rt△AOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，双曲线 y= C，与另一直角边交于点 D．若 S△OCD=9，则 S△OBD 的值为 ．
经过斜边 OA 的中点
16．已知抛物线 y=ax +bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0） ．下列结论： ①a﹣b+c=0； ②b ＞4ac； ③当 a＜0 时，抛物线与 x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧； ④抛物线的对称轴为 x=﹣ 其中结论正确的有 ． （写出所有正确结论的番号）
23．如图，分别以菱形 BCED 的对角线 BE、CD 所在直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系， 抛物线 y=ax ﹣6ax﹣16a（a＜0）过 B、C 两点，与 x 轴的负半轴交于点 A，且∠ACB=90°．点 P 是 x 轴上一动点，设点 P 的坐标为（m，0） ，过点 P 作直线 l 垂直于 x 轴，交抛物线于点 Q． （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 交 BD 于点 M，试探究： ①填空：MQ= ； （用含 m 的化简式子表示，不写过程） ②当 m 为何值时，四边形 CQBM 的面积取得最大值，并求出这个最大值． （3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ 为直角三角形？若存在，请直接 写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
根据上面提供的信息回答下列问题 （1）表中 x= ，甲班学生成绩的中位数落在等级 中，扇形统计图 中等级 D 部分的扇形圆心角 n= ． （2）现学校决定从两班所有 A 等级成绩的学生中随机抽取 2 名同学参加市级征文比赛．求 抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解） ．
4
20．已知△ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x ﹣（2k+3）x+k +3k+2=0 的两 个实数根，第三边 BC=5． （1）k 为何值时，△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？ （2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求此时△ABC 的周长．
2
2
3
三、解答题： （共 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17．计算：﹣2 ﹣（﹣2） +|
2 2
﹣5|+2cos30°﹣（ ） +（9﹣
﹣1
）+
0
．
18．先化简，再求值：
÷（2﹣
） ，其中 x=
+1．
19．学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交 30 篇作文，现将 两班的各 30 篇作文的成绩（单位：分）统计如下： 甲班： 等级 A B C D 合计 成绩（S） 90＜S≤100 80＜S≤90 70＜S≤80 S≤70 30 频数 x 15 10 3