重庆市第一中学2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试卷及答案
重庆市第一中学2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年重庆市第一中学八年级（下）期末数学试卷一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．在分式中，x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞1 D．x＜12．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣34．如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C．若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．1 D．5．如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．D．（x+3）2=47．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．分式方程的解是（）A．x=﹣5 B．x=5 C．x=﹣3 D．x=39．如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞111．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．5012．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A．10 B．5 C．D．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．13．分解因式：2m2﹣2=．14．若分式的值为零，则x=．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为．16．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是．17．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在分钟内，师生不能呆在教室．18．如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45），得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为．三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）=+1．20．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．21．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？22．童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，（1）降价前，童装店每天的利润是多少元？（2）如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a是方程a2﹣4a+2=0的解．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．五．解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．26．如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=（x＞0）图象的交点，且点A的横坐标为1．（1）求k的值；（2）如图1，双曲线y=（x＞0）上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标；（3）如图2所示，若已知反比例函数y=（x＞0）图象上一点B（3，1），点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=（x＞0）图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年重庆市第一中学八年级（下）期末数学试卷参考答案一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．A．2．B．3．A．4．B．5．B．6．A．7．A．8．A．9．B．10．A．11．C．12．D．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．13．2（m+1）（m﹣1）．14．﹣3．15. 8．16．﹣3．17. 75．18．2﹣2．三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解：（1）x2﹣6x﹣2=0，x2﹣6x=2，x2﹣6x+9=2+9，（x﹣3）2=11，x﹣3=，x1=3+，x2=3﹣；（2）方程两边都乘以x﹣2得：1﹣x=﹣1+x﹣2，解这个方程得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程无解．20．证明：（1）在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．∴∠ABE=∠CDF．∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∴平行四边形DFBE是矩形．21．解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．22．解：（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利：（100﹣60）×20=800（元）；（2）设每件童装降价x元，根据题意，得（100﹣60﹣x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20．∵要使顾客得到更多的实惠，∴取x=20．答：童装店应该降价20元．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．解：原式=[﹣]÷=•=，由a2﹣4a+2=0，得a2﹣4a=﹣2，则原式=．24．解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；②设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（﹣，）．五．解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，又E是线段AC的中点，∴BE⊥AC，AE=AB=1，∴BE=，∴△ABC的面积=×AC×BE=；（2）如图2，作EG∥BC交AB于G，∵△ABC是等边三角形，∴△AGE是等边三角形，∴BG=CE，∵EG∥BC，∠ABC=60°，∴∠BGE=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ECF=120°，∴∠BGE=∠ECF，在△BGE和△ECF中，，∴△BGE≌△ECF，∴EB=EF；（3）成立，如图3，作EH∥BC交AB的延长线于H，∵△ABC是等边三角形，∴△AHE是等边三角形，∴BH=CE，在△BHE和△ECF中，，∴△BHE≌△ECF，∴EB=EF．26．解：（1）∵点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1，∴y=2×1+1=3，∴A（1，3），∵点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，∴k=3；（2）如图1，设点M（m ，），过A作AE⊥x轴于E，过M作MF⊥x轴于F，根据题意得：S△AOM=S梯形AEFM =（3+）（m﹣1）=4，解得：m=3（负值舍去），∴M（3，1）；（3）∵反比例函数y=（x＞0）图象经过点A（1，3），∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P在直线y=x上，∴设P（m，m），若PQ为平行四边形的边，∵点A的横坐标比点B的横坐标小2，点A的纵坐标比点B的纵坐标大2，∴点Q在点P的下方，则点Q的坐标为（m+2，m﹣2）如图2，若点Q在点P的上方，则点Q的坐标为（m﹣2，m+2）如图3，把Q（m+2，m﹣2）代入反比例函数的解析式得：m=±，∵m＞0，∴m=，∴Q1（+2，﹣2），同理可得另一点Q2（﹣2，+2）；②若PQ为平行四边形的对角线，如图4，∵A、B关于y=x对称，∴OP⊥AB此时点Q在直线y=x上，且为直线y=x与双曲线y=的交点，由解得，（舍去）∴Q3（，）综上所述，满足条件的点Q有三个，坐标分别为：Q1（+2，﹣2），Q2（﹣2，+2），Q3（，）．第11 页共12 页第12 页共12 页。
2014-2015年重庆八中八年级(上)期末数学试卷和解析答案
2014-2015学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）下列实数是无理数地是（）A．﹣2 B．C．D．2．（4分）一次函数y=﹣3x﹣2地图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）当x=2时，下列各式地值为0地是（）A． B． C．D．4．（4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（3，0）、B（0，5）两点，则不等式kx+b＜0地解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜5 D．x＞55．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误地是（）A．AD∥BC B．OA=OC C．AC⊥BD D．AC=BD6．（4分）若不等式组无解，则m地取值范围是（）A．m≥6 B．m≤6 C．m＞6 D．m＜67．（4分）小军家距学校3千米，原来他骑自行车上学，学校为保阵学生安全，新购进校车接送学生．若校车速度是他骑车速度地2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚20分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车地速度为x千米/小时，则所列方程正确地为（）A．+=B．+20=C．﹣=D．﹣20=8．（4分）解关于x地方程=产生增根，则常数m地值等于（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣3 D．19．（4分）如图，△ABC地顶点A、B、C在边长为1地正方形网格地格点上，BD ⊥AC于点D，则CD地长为（）A．B．C．D．10．（4分）已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：2a2﹣18b2=．12．（3分）函数y=中自变量x地取值范围是．13．（3分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B地坐标是．14．（3分）如图，直线y=﹣2x+6与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三角形OBC，将点C向右平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′地坐标为．15．（3分）最近重庆八中学生宿舍在增修安全通道，一辆拉砖地货车从仓库匀速驶往学校，到达后用了1小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回地速度是它从仓库驶往学饺地速度地2倍，货车离仓库地距离y（千米）关于时间x地函数图象如图所示．则a=（小时）．16．（3分）两个边长分别为2cm和3cm地正方形如图摆放，则图中阴影部分地面积为cm2．17．（3分）从﹣1，﹣，0，1，3这5个数字中随机地抽取一个数，记为a，则使以x为自变量地正比例函数y=（3a﹣7）x经过二、四象限，且使关于x地方程+=有实数解地可能性是．18．（3分）如图所示，在△ABC中，点E，F，D分别在线段AB，AC，BC上，并且满足∠DEF=∠DFE=∠BCA=45°，已知CF=6，CD=8，则线段EC地长为．三、解答题（共3小题，满分32分）19．（10分）计算：（1）（π﹣3）0++（﹣1）2015+|﹣2|（2）+2﹣×+（1+）2．20．（10分）解分式方程：（1）=1+（2）﹣=．21．（12分）解方程组与不等式组：（1）（2）．四、解答题（共3小题，满分30分）22．（10分）先化简，再求值：÷（﹣a+1），其中a为满足﹣1≤2a+1≤5地整数．23．（10分）我校附近某体育用品店销售甲、乙两种跳绳，已知甲种跳绳进价为40元/根，售价为43元/根；乙种跳绳进价为25元/根，售价为30元/根．该体育用品店计划购进两种跳绳若干，共需1550元，预计全部销售后获利润共210元．（1）该体育用品店购进甲、乙两种跳绳各多少银？（2）通过对我校学生需求地调研，该店决定在原计划地基础上，减少甲种跳绳地进货数量，增加乙种跳绳地进货数量，已知乙种跳绳增加地数量是甲种跳绳减少地数量地3倍，而且用于购进这两种跳绳地总资金不超过1725元，该店应怎样进货，才能使全部销售后获得地利润最大？并求出最大利润．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，BE平分∠ABC，交CD于点E，且与AC交于点F．过点C作CG1AB于点G，CG与BE交于点H，点I在线段AC上，且HI∥AB．求证：（1）△BCH≌△ECF；（2）AI=FC．五、解答题25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于点A，交Y轴于点B，点C为BO中点．（1）求直线AC地解析式：（2）点D在轴正半轴上，直线CD与AB交于点E，若△COD≌△AOB．求S△BEC；（3）若点M在直线AC上，当S=2S△AOC时，求点M坐标．△ABM26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，∠ACB=30°，△EFG为边长8地等边三角形，将△EFG按图①位置摆放，点F在CB延长线上，点B、点G重合．现将△EFG向右以每秒2个单位长度地速度平移，直至点G与点C重合时停止．设平移时间为t秒．（1）求出点G与点C重合时t地值；（2）记平移过程中△EFG与△ABC地重合部分面织为S，直接写出S与t地函数关系式及相应地t地取值范围；（t＞0）；（3）如图②，点H、点I分别为AB、BC中点，在△EFG向右平移过程中（点G 与点C重合时停止平移），是否存在点F使得△FHI为等腰三角形？若存在，求出对应地t地值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）下列实数是无理数地是（）A．﹣2 B．C．D．【解答】解；A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确．故选：D．2．（4分）一次函数y=﹣3x﹣2地图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选A．3．（4分）当x=2时，下列各式地值为0地是（）A． B． C．D．【解答】解：A、∵当x=2时，2+2≠0，∴分式地值不为0，故本选项错误；B、∵当x=2时，2﹣2=0，∴分式无意义，故本选项错误；C、∵当x=2时，2x﹣4=0，∴分式地值为0，故本选项正确；D、∵当x=2时，x2﹣3x﹣2=0，∴分式无意义，故本选项错误．故选C．4．（4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（3，0）、B（0，5）两点，则不等式kx+b＜0地解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜5 D．x＞5【解答】解：由图象可以看出，x轴下方地函数图象所对应自变量地取值为x＞3，∴不等式kx+b＜0地解集是x＞3．故选：B．5．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误地是（）A．AD∥BC B．OA=OC C．AC⊥BD D．AC=BD【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，OA=OC，AC⊥BD，所以A、B、C选项地说法正确，D选项地说法错误．故选D．6．（4分）若不等式组无解，则m地取值范围是（）A．m≥6 B．m≤6 C．m＞6 D．m＜6【解答】解：∵不等式组无解，∴m＜6．故选D．7．（4分）小军家距学校3千米，原来他骑自行车上学，学校为保阵学生安全，新购进校车接送学生．若校车速度是他骑车速度地2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚20分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车地速度为x千米/小时，则所列方程正确地为（）A．+=B．+20=C．﹣=D．﹣20=【解答】解：设小军骑车地速度为x千米/小时，则校车地速度为2x千米/小时，由题意得：﹣=，故选：C．8．（4分）解关于x地方程=产生增根，则常数m地值等于（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣3 D．1【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，x﹣6=m，∵分式方程有增根，∴x﹣1=0，解得x=1，∴m=1﹣6=﹣5．故选：B．9．（4分）如图，△ABC地顶点A、B、C在边长为1地正方形网格地格点上，BD ⊥AC于点D，则CD地长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由勾股定理得AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=וBD，∴BD=，∴CD==，故选：A．10．（4分）已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据平行四边形地边地性质知，对边相等．可以知道另一个顶点地坐标可以为：（1，﹣1）或（2，1）或（﹣2，1）．∴不在第三象限．故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：2a2﹣18b2=2（a+3b）（a﹣3b）．【解答】解：原式=2（a2﹣9b2）=2（a+3b）（a﹣3b），故答案为：2（a+3b）（a﹣3b）．12．（3分）函数y=中自变量x地取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．13．（3分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B地坐标是（1，2）．【解答】解：∵A、B两点关于x轴对称，∴点B地坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（3分）如图，直线y=﹣2x+6与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三角形OBC，将点C向右平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′地坐标为（，3）．【解答】解：作CD⊥x轴于D，∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=OC，∴∠COD=30°，∵直线y=﹣2x+6，当x=0时，y=，6，∴B（0，6），∴OB=OC=6，∴CD=OC=3，∴C点地纵坐标为3，∴点C′地纵坐标为3，代入y=﹣2x+6得，3=﹣2x+6，解得x=，∴C′（，3），故答案为：（，3）．15．（3分）最近重庆八中学生宿舍在增修安全通道，一辆拉砖地货车从仓库匀速驶往学校，到达后用了1小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回地速度是它从仓库驶往学饺地速度地2倍，货车离仓库地距离y（千米）关于时间x地函数图象如图所示．则a= 4.5（小时）．【解答】解：由题意可知：从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为4﹣1=3小时，返回地速度是它从甲地驶往乙地地速度地2倍，返回用地时间为3÷2=1.5小时，所以a=3+1.5=4.5小时．故答案为：4.5．16．（3分）两个边长分别为2cm和3cm地正方形如图摆放，则图中阴影部分地面积为cm2．=2×2+3×3﹣×2×（2+3）﹣×3×3【解答】解：S阴影=13﹣=．故答案为：．17．（3分）从﹣1，﹣，0，1，3这5个数字中随机地抽取一个数，记为a，则使以x为自变量地正比例函数y=（3a﹣7）x经过二、四象限，且使关于x地方程+=有实数解地可能性是．【解答】解：当3a﹣7＜0时，正比例函数y=（3a﹣7）x经过二、四象限，解得a＜，此时a可取﹣1，﹣，0，1；方程+=两边乘以（x+1）（x﹣1）得2（x+1）+2a（x﹣1）=1，解得x=，因为分式方程有实数解，所以≠±1，解得a≠﹣，所以满足条件地a地值可为﹣1，0，1，所以使以x为自变量地正比例函数y=（3a﹣7）x经过二、四象限，且使关于x地方程+=有实数解地概率=．故答案为．18．（3分）如图所示，在△ABC中，点E，F，D分别在线段AB，AC，BC上，并且满足∠DEF=∠DFE=∠BCA=45°，已知CF=6，CD=8，则线段EC地长为2．【解答】解：过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，∵∠EDF=90°，∴∠EDN+∠FDM=90°，∵∠DFM+∠FDM=90°，∴∠EDN=∠DFM，在△FDM和△DEN中∵，∴△FDM≌△DEN（AAS），∴EN=DM，ND=FM，∵FC=6，∠ACB=45°，∴FM=MC=×6=3，∴DM=EN=8﹣3，ND=FM=3，∴NC=8+3，∴EC===2．故答案为：2．三、解答题（共3小题，满分32分）19．（10分）计算：（1）（π﹣3）0++（﹣1）2015+|﹣2|（2）+2﹣×+（1+）2．【解答】解：（1）原式=1﹣2﹣1+2﹣=﹣；（2）原式=2+﹣4+4+2=+4．20．（10分）解分式方程：（1）=1+（2）﹣=．【解答】解：（1）去分母得：2x+1=x﹣3﹣2，移项合并得：x=﹣6，经检验x=﹣6是分式方程地解；（2）去分母得：x﹣2﹣2x=2x+4，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解．21．（12分）解方程组与不等式组：（1）（2）．【解答】解：（1），化简①得：3x﹣2y=0③，③﹣②得：3y=﹣3，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得：x=﹣，故不等式组地解为；（2），由①得：x，由②得：x≥7．故不等式组地解集为：x＞．四、解答题（共3小题，满分30分）22．（10分）先化简，再求值：÷（﹣a+1），其中a为满足﹣1≤2a+1≤5地整数．【解答】解：原式=÷=÷=•=，∵a为满足﹣1≤2a+1≤5地整数，∴a=﹣1，0，1，2，当a=1时，原式=﹣．23．（10分）我校附近某体育用品店销售甲、乙两种跳绳，已知甲种跳绳进价为40元/根，售价为43元/根；乙种跳绳进价为25元/根，售价为30元/根．该体育用品店计划购进两种跳绳若干，共需1550元，预计全部销售后获利润共210元．（1）该体育用品店购进甲、乙两种跳绳各多少银？（2）通过对我校学生需求地调研，该店决定在原计划地基础上，减少甲种跳绳地进货数量，增加乙种跳绳地进货数量，已知乙种跳绳增加地数量是甲种跳绳减少地数量地3倍，而且用于购进这两种跳绳地总资金不超过1725元，该店应怎样进货，才能使全部销售后获得地利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）设体育用品店购进甲种跳绳x根，乙种跳绳y根，由题意，得，解得：．答：体育用品店购进甲跳绳20根、乙种30根；（2）设甲种跳绳减少a根，则乙种跳绳增加3a根，由题意得40（20﹣a）+25（30+3a）≤1725，解得a≤5设全部销售后地毛利润为w元．则w=3（20﹣a）+5（30+3a）=12a+210．∵12＞0，∴w随着a地增大而增大，=12×5+210=270，∴当a=5时，w有最大值，w最大答：当体育用品店购进甲跳绳15根、乙种45根时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是270元．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，BE平分∠ABC，交CD于点E，且与AC交于点F．过点C作CG1AB于点G，CG与BE交于点H，点I在线段AC上，且HI∥AB．求证：（1）△BCH≌△ECF；（2）AI=FC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BEC，∴BC=CE，∵CG⊥AB，∴CG⊥CD，∴∠GCE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠BCH=∠ECF，在△BCH和△ECF中，，∴△BCH≌△ECF（ASA）；（2）∵△BCH≌△ECF，∴BH=EF，∵HI∥AB．∴，∵AB∥CD，∴HI∥CD，∴，∴，∴AI=FC．五、解答题25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于点A，交Y轴于点B，点C为BO中点．（1）求直线AC地解析式：（2）点D在轴正半轴上，直线CD与AB交于点E，若△COD≌△AOB．求S△BEC；（3）若点M在直线AC上，当S=2S△AOC时，求点M坐标．△ABM【解答】解：（1）由直线y=2x+4可知；A（﹣2，0），B（0，4），∵点C为BO中点．∴C（0，2），设直线AC地解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC地解析式为y=x+2；（2）∵△COD≌△AOB，∴OD=OB=4，∴D（4，0），设直线DC地解析式为y=mx+n，∴，解得∴线DC地解析式为y=﹣x+2，解得，∴E（﹣，），∴S=S△AOB+S△COD﹣S△AED△BEC=×2×4+×2×4﹣（2+4）×=．（3）∵B（0，4），点C为BO中点．∴BC=2，S=S△AOC，△ABC∵S=2S△AOC，△ABM当M在第一象限时，∴S=S△AOC，△BCM∴BC•x M=×2×2，∴x M=2，代入y=x+2得y=4，∴M（2，4），当M在第三象限时，S△BCM=3S△AOC，即BC•|x M|=3××2×2，∴|x M|=6，∴x M=﹣6，代入y=x+2得y=﹣4，∴M（﹣6，﹣4），综上，M点地坐标为（2，4）或（﹣6，﹣4）．26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，∠ACB=30°，△EFG为边长8地等边三角形，将△EFG按图①位置摆放，点F在CB延长线上，点B、点G重合．现将△EFG向右以每秒2个单位长度地速度平移，直至点G与点C重合时停止．设平移时间为t秒．（1）求出点G与点C重合时t地值；（2）记平移过程中△EFG与△ABC地重合部分面织为S，直接写出S与t地函数关系式及相应地t地取值范围；（t＞0）；（3）如图②，点H、点I分别为AB、BC中点，在△EFG向右平移过程中（点G与点C重合时停止平移），是否存在点F使得△FHI为等腰三角形？若存在，求出对应地t地值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB=4，∠ACB=30°，∴BC=AB•cot∠ACB=4×=12，∴点G与点C重合时t=12÷2=6秒．（2）结合题意可知分三种情况：①E点还没进入矩形ABCD，如备用图1，此时0＜2t≤FG，即0＜t≤2，BG=2t，BR=BG•tan∠EGF=2t，此时△EFG与△ABC地重合部分面织S=BG•BR=2t2（0＜t≤2）；②E点在线段AD上，F点还未进入矩形ABCD，如备用图2，此时FG＜2t≤FG，即2＜t≤4，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠EFG=60°，∠EAO=∠ABC=30°，∴EO⊥AO，在△AEO和△QEO中，有，∴△AEO≌△QEO（ASA），∴S=S△QEO，△AEOBG=2t，AE=BG﹣FG=2t﹣4，AO=AE•sin∠AEO=（2t﹣4），EO=AE•cos∠AEO=（2t﹣4），BF=FG﹣BG=8﹣2t，BR=BF•tan∠EFG=（8﹣2t），此时△EFG与△ABC地重合部分面织S=EF•FG•sin∠EFG﹣BF•BR﹣AO•EO=﹣t2+18t﹣18（2＜t≤4）．③F点在线段BC上，如备用图，此时FG＜2t≤BC，即4＜t≤6，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠EFG=60°，∠EAO=∠ABC=30°，∴EO⊥AO，在△AEO和△QEO中，有，∴△AEO≌△QEO（ASA），=S△QEO，∴S△AEOBG=2t，AE=BG﹣FG=2t﹣4，AO=AE•sin∠AEO=（2t﹣4），EO=AE•cos∠AEO=（2t﹣4），此时△EFG与△ABC地重合部分面织S=EF•FG•sin∠EFG﹣AO•EO=﹣t2+2t+14（4＜t≤6）．综上知△EFG与△ABC地重合部分面织S=．（3）假设存在，连接HF、HI，如图2所示，①HF=HI时，则有BF=BI=BC=12÷2=6，BG=2t，BF=FG﹣BG=8﹣2t=6，解得t=1．②HI=FI时，HI==4，BG=2t，FI=FG+BI﹣BG=14﹣2t=4，解得t=（7﹣2）．③FH=FI时，FI=FG+BI﹣BG=14﹣2t，BG=2t，BF=BG﹣FG=2t﹣8，FH==14﹣2t，即有24t=120，解得t=5．综合①②③得存在点F使得△FHI为等腰三角形，t地值为1、7﹣2和5．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2014--2015学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】
2014-2015上册期末考试八年级数学试题一、选择题：1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个。
A.1 B2 C.3 D.42.与3-2相等的是（ ）A.91B.91- C.9D.-9 3.当分式21-x 有意义时，x 的取值范围是（ ）A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥2 4.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A.1，2，3B.1，5，5C.3，3，6D.4，5，6 5.下列式子一定成立的是（ ）A.3232a a a =+ B.632a a a =• C. ()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米。
A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-68.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）。
A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 9.把多项式x x x +-232分解因式结果正确的是（ ）A.2)1(-x xB.2)1(+x xC.)2(2x x x - D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中，一定含下列哪个因式（ ）。
A.2x+1B.x （x+1）2C.x （x 2-2x ） D.x （x-1） 11.如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（ ） A.20° B.40° C.50° D.60°12.如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm ，则BE 的长为（ ）A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（ ）A.12B.10C.8D.614. 如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（ ）cm 2.A ．a a 522+ B.3a+15 C ．（6a+9） D ．（6a+15）15.艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20天完成全部任务，若每天多生产4个，则15天完成全部的生产任务还多生产10个。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。
2014-2015年重庆市荣昌区八年级上学期期末数学试卷带答案word版
2014-2015学年重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）下列运算中，正确的是（）A．x2+x2=x4B．x2+x=x2C．（﹣2x2）2=﹣4x4D．x•x2=x3 3．（4分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1D．x=2或x=1 4．（4分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．35．（4分）如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=30°，则∠ACD的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．（4分）已知x﹣y=﹣3，则y2+x（x﹣2y）的值为（）A．9B．﹣9C．6D．﹣67．（4分）无论a，b为何值，代数式a2+b2+4b+5﹣2a的值总是（）A．非负数B．0C．正数D．负数8．（4分）已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的底角的度数为（）A．100°B．70°C．40°或70°D．40°或100°9．（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．410．（4分）为迎接扬州“烟花三月”旅游节，市政府决定对城区580公顷的绿化带进行一次全面的绿化改造，实际每天绿化改造的面积比原计划多10公顷，结果提前7天完成绿化改造任务．若设原计划每天绿化面积是x公顷，根据题意下列方程正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）若x+，则的值是（）A．B．C．D．112．（4分）如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，王玲同学根据给定的条件写出了四个结论：①AP⊥BP；②点P到AD，BC的距离相等；③PD=PC；④AD+BC=AB，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．14．（4分）一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为．15．（4分）分解因式：12x2﹣3y2=．16．（4分）若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是．17．（4分）如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=．18．（4分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（7分）计算或化简：（1）+20140﹣|﹣5|+（）﹣2（2）解方程：．20．（7分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）若△ABC各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以﹣1，在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点得△A′B′C′；（3）请问△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？21．（10分）先化简：，然后在﹣1，0，1，2，3中选一个a的值代入求值．22．（10分）如图是小明家的住房结构平面图（单位：米），他打算把卧室以外的部分都铺上地砖．（1）请你根据小明的想法计算需要多少平方米的地砖？（2）若铺地砖的价格为a元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（3）已知房屋的高为h米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（计算时不扣除门，窗所占的面积）？若壁纸的价格为b元/平方米，那么购买壁纸需要多少钱？23．（10分）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b等于多少？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BE平分∠ABC交AC于E，点D在BE的延长线上，AD⊥BE．（1）求证：∠DAE+∠ABE=45°；（2）若BE=6，求AD的长．25．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．26．（14分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．猜测DE、BD、CE三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问第（1）题中DE、BD、CE之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由．2014-2015学年重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一、二、三个图形是轴对称图形，第四、五个图形不是轴对称图形，故选：C．2．（4分）下列运算中，正确的是（）A．x2+x2=x4B．x2+x=x2C．（﹣2x2）2=﹣4x4D．x•x2=x3【解答】解：A、x2+x2=2x2，原式错误，故本选项错误；B、x2和x不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（﹣2x2）2=4x4，原式错误，故本选项错误；D、x•x2=x3，计算正确，故本选项正确．故选：D．3．（4分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1D．x=2或x=1【解答】解：∵，即，∴x=±1，又∵x≠1，∴x=﹣1．故选：B．4．（4分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，∴b=1，a=﹣2，∴a﹣b=﹣3，故选：C．5．（4分）如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=30°，则∠ACD的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，∵∠BCE=30°，∴∠ACD=30°．故选：B．6．（4分）已知x﹣y=﹣3，则y2+x（x﹣2y）的值为（）A．9B．﹣9C．6D．﹣6【解答】解：∵x﹣y=﹣3，∴y2+x（x﹣2y）=y2+x2﹣2xy=（x﹣y）2=（﹣3）2=9．故选：A．7．（4分）无论a，b为何值，代数式a2+b2+4b+5﹣2a的值总是（）A．非负数B．0C．正数D．负数【解答】解：a2+b2+4b+5﹣2a=a2﹣2a+1+b2+4b+4=（a﹣1）2+（b+2）2，∵（a﹣1）2≥0，（b+2）2≥0，∴a2+b2+4b+5﹣2a≥0．故选：A．8．（4分）已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的底角的度数为（）A．100°B．70°C．40°或70°D．40°或100°【解答】解：∵若顶角是40°，则它的底角的度数为：（180°﹣40°）÷2=70°，若底角为40°，则它的底角的度数为40°，∴它的底角的度数为40°或70°．故选：C．9．（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=2，故选：B．10．（4分）为迎接扬州“烟花三月”旅游节，市政府决定对城区580公顷的绿化带进行一次全面的绿化改造，实际每天绿化改造的面积比原计划多10公顷，结果提前7天完成绿化改造任务．若设原计划每天绿化面积是x公顷，根据题意下列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：若设原计划每天绿化面积是x公顷，实际的工作时间为：，原计划的工作时间为：．方程应该为：．故选B．11．（4分）若x+，则的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵x+=3，∴原式==，故选：B．12．（4分）如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，王玲同学根据给定的条件写出了四个结论：①AP⊥BP；②点P到AD，BC的距离相等；③PD=PC；④AD+BC=AB，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAP=∠PAB，∠ABP=∠PBC，∴∠PAB+∠ABP=90°，∴AP⊥BP，故结论①正确；∵AP平分∠DAB，∴点P到AD，AB的距离相等，∵BP平分∠ABC，∴点P到AB，BC的距离相等，∴点P到AD，BC的距离相等，故结论②正确；如图，延长AP，与BC的延长线交于点E．在△APB和△EPB中，，∴△APB≌△EPB（ASA），∴AP=EP．∵AD∥BC，∴∠D=∠ECP，∠DAP=∠E．在△APD和△EPC中，，∴△APD≌△EPC（AAS），∴PD=PC，AD=EC，故结论③正确；∵AP=EP，BP⊥AE，∴BP是AE的垂直平分线，∴AB=BE，∵BE=EC+BC，AD=EC，∴AD+BC=AB，故结论④正确；故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【解答】解：依题意得1﹣x≠0，解得x≠1．故答案是：x≠1．14．（4分）一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为12．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，解得n=12．所以多边形是12边形，故答案为：12．15．（4分）分解因式：12x2﹣3y2=3（2x+y）（2x﹣y）．【解答】解：12x2﹣3y2=3（2x﹣y）（2x+y）．16．（4分）若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是±12．【解答】解：中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍．故k=±12．17．（4分）如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=60°．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=20°，∵等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C==80°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°．故答案为：60°．18．（4分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m．≠﹣4【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵x﹣2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（7分）计算或化简：（1）+20140﹣|﹣5|+（）﹣2（2）解方程：．【解答】解：（1）原式=2+1﹣5+9=7；（2）方程两边同时乘以（2x﹣5）（2x+5）得：2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x﹣5）（2x+5），整理得：4x2+10x﹣4x+10=4x2﹣25，移项得：6x=﹣35，系数化为1得：x=﹣，经检验，x=﹣是原分式方程的解，故x=﹣．20．（7分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）若△ABC各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以﹣1，在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点得△A′B′C′；（3）请问△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？【解答】解：（1）A（3，4），B（1，2），C（5，1）；（2）△A′B′C′如图所示；（3）△A′B′C′与△ABC关于x轴对称．21．（10分）先化简：，然后在﹣1，0，1，2，3中选一个a 的值代入求值．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当a=2时，原式=2．22．（10分）如图是小明家的住房结构平面图（单位：米），他打算把卧室以外的部分都铺上地砖．（1）请你根据小明的想法计算需要多少平方米的地砖？（2）若铺地砖的价格为a元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（3）已知房屋的高为h米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（计算时不扣除门，窗所占的面积）？若壁纸的价格为b元/平方米，那么购买壁纸需要多少钱？【解答】解：（1）4y•2x+（4y﹣2y）•x+（4x﹣2x﹣x）•y=8xy+2xy+xy=11xy（平方米）；答：需要11xy平方米的地砖；（2）a•11xy=11axy（元）；答：需要花11axy元钱；（3）h（4y+4y+2x+2x）+h（2x+2x+2y+2y）=8hy+4hx+4hx+4hy=8hx+12hy（平方米）；答：需要8hx+12hy平方米的壁纸，需要（8bhx+12bhy）元钱．23．（10分）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b等于多少？【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）=（3x﹣7）（x﹣8），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7+3×（﹣8）=﹣31．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BE平分∠ABC交AC于E，点D在BE的延长线上，AD⊥BE．（1）求证：∠DAE+∠ABE=45°；（2）若BE=6，求AD的长．【解答】（1）证明：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°．又∵BE平分∠ABC交AC于E，∴∠CBE=∠ABE．∵AD⊥BE，∴∠DAE+∠CAB+∠ABE=90°，即∠DAE+∠ABE+45°=90°，∴∠DAE+∠ABE=45°；（2）解：如图，延长AD、BC交于F点，∵BD⊥AD且BD平分∠ABC，∴AD=FD，∵∠FAC+∠AED=90°，∠CBE+∠CEB=90°，∴∠FAC=∠CBE，∵在△AFC与△BEC中，，∴△AFC≌△BEC（ASA），∴AF=BE，∴AD=BE=3．25．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．26．（14分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．猜测DE、BD、CE三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问第（1）题中DE、BD、CE之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）DE=BD+CE．理由如下：如图1，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD；（2）如图2，∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE；（3）DF=EF．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CAE，BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．∴DF=EF．附赠数学基本知识点1 知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
2014-2015学年重庆市南开中学八年级第一学期期末数学 试卷带答案
2014-2015学年重庆市南开中学初二（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上对应的表格中．1．（4分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，73．（4分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．（4分）一次函数y=kx+1（k≠0）的图象可能正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）关于x的不等式x+m＞2的解集为x＞1，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（4分）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A．B．C．D．7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．118．（4分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，5）、B （2，3），如果直线y=kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．59．（4分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（）A．B．C．D．1010．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点G是边BC的中点，连接AG．将△ABC沿AG对折至△AFG，延长GF交边CD于点E，连接AE、CF．下列结论：①△AFE≌△ADE；②EC=2DE；③S=2；④∠BAG+∠AFC=180°．其中正确结论△EFC的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上．11．（3分）点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为．12．（3分）在方程2x+y=5中，用x的代数式表示y，得y=．13．（3分）不等式2x﹣3≤3的正整数解是．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．15．（3分）已知点A（1，a）和点B（3，b）在一次函数y=x+4的图象上，则a b．（横线上填“＞”或者“＜”）16．（3分）如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H．若EF=3，PH=1，AD=2，则△BPC的面积为．17．（3分）已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=10cm，AN平分∠DAB，DM⊥AN 于点M，CN⊥AN于点N，则DM+CN=cm．19．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA′B′C′的位置．若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为．20．（3分）小红乘坐小船往返于A、B两地，其中从A地到B地是顺流行驶．当小红第一次从A地出发时，小明同时乘坐橡皮艇从A、B之间的C地漂流而下，直至到达B地．已知A地分别距离B、C两地20千米和8千米，小船顺流速度为20千米/时，逆流速度为10千米/时，则小红、小明在途中相遇时距离C地千米．三、计算题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（5分）计算：．22．（5分）解方程组：．23．（5分）解不等式：2（2x﹣1）≥6﹣3（5﹣x），并把解集在数轴上表示出来．24．（5分）解不等式组．四、解答题：（本大题共4个小题，25题8分，26题10分，27题10分，28题10分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC 交BC的延长线于F．求证：DE=DF．26．（10分）如图，直线l1：y1=x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）填空：m=，k=；（2）求两直线交点D的坐标；（3）求△ABD的面积；（4）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．27．（10分）为深入推进“健康重庆”建设，倡导全导参与健身，我市举行“健康重庆，迎新登高”活动，广大市民踊跃参加．其中市民甲、乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在2分钟提速时距地面的高度b为米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t是分钟；（2）请分别求出线段AB、CD所对应的函数关系式；（3）请求出登山多长时间时，乙追上了甲？28．（10分）“共建环保模范城，共享绿色新重庆”，市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作．为此，某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备，共花费资金102万元，且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元．已知每台甲型设备每月能处理污水240吨，每台乙型设备每月能处理污水180吨．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过129万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于2220吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总花费最少？五、解答题：（本大题共2个小题，29题10分，30题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．29．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD交BC于F，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．（1）求证：BE=DC；（2）若梯形ABCD为等腰梯形，求证：AD=DE．30．（12分）如图，直线l1：y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=x与直线l1交于点C，平行于y轴的直线m从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止．直线m交线段BC、OC于点D、E，以DE为斜边向左侧作等腰Rt△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线m的运动时间为t（秒）．（1）填空：OA=，∠OAB=；（2）填空：动点E的坐标为（t，），DE=（用含t的代数式表示）；（3）求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（4）设直线m与OA交于点P，是否存在这样的点P，使得P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆市南开中学初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上对应的表格中．1．（4分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D．2．（4分）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7【解答】解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7，而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是6，7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（6+7）÷2=6.5．故选：D．3．（4分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误．故选：A．4．（4分）一次函数y=kx+1（k≠0）的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵次函数y=kx+1（k≠0）中b=1＞0，∴此函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，∴四个选项中只有C符合条件．故选：C．5．（4分）关于x的不等式x+m＞2的解集为x＞1，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：解不等式x+m＞2得：x＞2﹣m，根据题意得：2﹣m=1，解得：m=1．故选：B．6．（4分）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A．B．C．D．【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意得：．故选：C．7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选：D．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，5）、B （2，3），如果直线y=kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．5【解答】解：①当直线y=kx﹣1过点A时，将A（﹣3，5）代入解析式y=kx﹣1得，k=﹣2，②当直线y=kx﹣1过点B时，将B（2，3）代入解析式y=kx﹣1得，k=2，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥2或k≤﹣2时，直线y=kx﹣1与线段AB有交点．故选：B．9．（4分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（）A．B．C．D．10【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=6，∴AC==3，∵将△ABC沿x轴向右平移，点C平移到点C′处，∴A′C′=AC=3，∴当y=3时，x﹣2=3，解得：x=5，∴OA′=5，∴BB′=AA′=OA′﹣OA=5﹣1=4，∴S▱BCC′B′=4×3=12．∴线段BC扫过的面积为12．故选：A．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点G是边BC的中点，连接AG．将△ABC沿AG对折至△AFG，延长GF交边CD于点E，连接AE、CF．下列结论：=2；④∠BAG+∠AFC=180°．其中正确结论①△AFE≌△ADE；②EC=2DE；③S△EFC的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①因为AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，故此选项正确；②因为：EF=DE，设DE=FE=x，则CG=3，EC=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，解得x=2．则DE=2．则EC=4，故EC=2DE，故此选项正确；③∵S=GC•CE=×3×4=6，△GCE∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC ：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠2．故此选项不正确．④∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∵∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF，∴∠GAF+∠AFC=180°，∵∠BAG=∠GAF，∴∠AFC+∠BAG=180°，故此选项正确；故正确的有3个．故选：C．二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上．11．（3分）点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣1）．【解答】解：点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．12．（3分）在方程2x+y=5中，用x的代数式表示y，得y=5﹣2x．【解答】解：2x+y=5，将2x移到等式的右边得，y=5﹣2x．故本题答案为：5﹣2x．13．（3分）不等式2x﹣3≤3的正整数解是1、2、3．【解答】解：移项得，2x≤3+3，合并同类项得，2x≤6，系数化为1得，x≤3．故不等式2x﹣3≤3的正整数解是1、2、3．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．15．（3分）已知点A（1，a）和点B（3，b）在一次函数y=x+4的图象上，则a ＜b．（横线上填“＞”或者“＜”）【解答】解：将点A、B的坐标分别代入解析式得，a=1+4=5，b=3+4=7，则a＜b，故答案为a＜b．16．（3分）如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H．若EF=3，PH=1，AD=2，则△BPC的面积为2．【解答】解：如图，过点P作PQ⊥BC于点Q；∵BP平分∠ABC，且PH⊥AB于点H，∴PQ=PH=1；设BC=λ，由题意得：，解得：λ=4；∴=2，故答案为2．17．（3分）已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为8．【解答】解：解方程组，①﹣②得：x=﹣2，把x=﹣2代入②得：﹣2+y=3，解得：y=5则方程组的解是：，代入x+2y=k得：﹣2+10=k，则k=8，故答案是：8．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=10cm，AN平分∠DAB，DM⊥AN 于点M，CN⊥AN于点N，则DM+CN=5cm．【解答】解：∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，∴=CD，在矩形ABCD中，AB=CD=a，∴DM+CN=CD×cos45°=×10=5cm．故答案为：5．19．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA′B′C′的位置．若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（﹣2，2）．【解答】解：菱形OABC中，∵∠C=120°，∴∠AOC=180°﹣120°=60°，∴∠AOB=30°，∵旋转角度数为105°，∴∠BOB′=105°，过点B′作B′D⊥x轴于点D，则∠B′OD=180°﹣105°﹣30°=45°，∵菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA′B′C′，∴OB′=OB=4，∴OD=OB′cos45°=4×=2，B′D=OB′sin45°=4×=2，所以，点B′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．20．（3分）小红乘坐小船往返于A、B两地，其中从A地到B地是顺流行驶．当小红第一次从A地出发时，小明同时乘坐橡皮艇从A、B之间的C地漂流而下，直至到达B地．已知A地分别距离B、C两地20千米和8千米，小船顺流速度为20千米/时，逆流速度为10千米/时，则小红、小明在途中相遇时距离C地千米．【解答】解：设水流速度为x千米/时，由题意得：20﹣x=10+x，解得：x=5，设小红与小明t小时相遇，由题意得：20t=8+5t，解得：t=，则小红、小明在途中相遇时距离C地的距离是：×5=（千米），故答案为：．三、计算题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（5分）计算：．【解答】解：原式=5+1﹣2+3=7．22．（5分）解方程组：．【解答】解：，由①得：x=4﹣2y，代入②得：3（4﹣2y）﹣4y=2，解得：y=1，把y=1代入x=4﹣2y得：x=2，则方程组的解是：．23．（5分）解不等式：2（2x﹣1）≥6﹣3（5﹣x），并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：去括号得4x﹣2≥6﹣15+3x，移项得4x﹣3x≥6﹣15+2，合并得x≥﹣7．在数轴上表示为：．24．（5分）解不等式组．【解答】解：解不等式+3≥x，得x≤3，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得x＞﹣2．所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤3．四、解答题：（本大题共4个小题，25题8分，26题10分，27题10分，28题10分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC 交BC的延长线于F．求证：DE=DF．【解答】证明：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF．26．（10分）如图，直线l1：y1=x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）填空：m=6，k=；（2）求两直线交点D的坐标；（3）求△ABD的面积；（4）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．【解答】解：（1）将A（0，6）代入y1=x+m得，m=6；将B（﹣2，0）代入y2=kx+1得，k=；（2）由于y1=x+6；y2=x+1，组成方程组得，解得，故D点坐标为（4，3）；（3）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×2+×5×4=15；（4）由图可知，在D点左侧时，y1＞y2，即x＜4时，出y1＞y2．27．（10分）为深入推进“健康重庆”建设，倡导全导参与健身，我市举行“健康重庆，迎新登高”活动，广大市民踊跃参加．其中市民甲、乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟10米，乙在2分钟提速时距地面的高度b为30米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t是11分钟；（2）请分别求出线段AB、CD所对应的函数关系式；（3）请求出登山多长时间时，乙追上了甲？【解答】解：（1）由图象得（300﹣100）÷20=10米/分；设OA的解析式为y=kx，由题意，得k=15，故OA的解析式为：y=15x．当x=2时，y=15×2=30，b=30米．A（2，30）．（300﹣30）÷（10×3）=9，则t=9+2=11．则B（11，300）故答案为：10，30，11．（2）设AB的解析式为：y=k1x+b1，CD的解析式为y=k2x+b2，由题意，得①或②，解得：，，故线段AB的解析式为：y=30x﹣30，（2≤x≤11）线段CD的解析式为：y=10x+100（0≤x≤20）．（3）由（2）得，解得：，故登山6.5分钟时乙追上了甲．28．（10分）“共建环保模范城，共享绿色新重庆”，市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作．为此，某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备，共花费资金102万元，且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元．已知每台甲型设备每月能处理污水240吨，每台乙型设备每月能处理污水180吨．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过129万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于2220吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总花费最少？【解答】解：（1）设每台甲型设备是x万元，每台乙型设备的价格是y万元，根据题意得：，解得：．答：每台甲型设备是13万元，每台乙型设备的价格是10万元．（2）设购买甲型设备a（a为整数）台，乙型设备（12﹣a）台，根据题意得：，解得：1≤a≤3，∵a为整数，∴a=，1，2，3．∴购买方案有：①、甲型1台，乙型11台；②、甲型2台，乙型10台；③、甲型3台，乙型9台．（3）方案①的费用为：1×13+11×10=123万元；方案②的费用为：2×13+10×10=126万元；方案③的费用为：3×13+9×10=129万元．∵123＜126＜129，∴方案①总花费最少．五、解答题：（本大题共2个小题，29题10分，30题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．29．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD交BC于F，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．（1）求证：BE=DC；（2）若梯形ABCD为等腰梯形，求证：AD=DE．【解答】证明：（1）∵∠ECB=45°，AD∥BC，ED⊥AD，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF=FC，在△BEF和△DCF中，，∴△BEF≌△DCF（ASA），∴BE=DC；（2）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴CF=（BC﹣AD），∴AD=BC﹣2CF，又∵DE=DF﹣EF=BF﹣EF=BC﹣CF﹣EF=BC﹣2CF，∴AD=DE．30．（12分）如图，直线l1：y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=x与直线l1交于点C，平行于y轴的直线m从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止．直线m交线段BC、OC于点D、E，以DE为斜边向左侧作等腰Rt△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线m的运动时间为t（秒）．（1）填空：OA=8，∠OAB=45°；（2）填空：动点E的坐标为（t，t），DE=8﹣2t（用含t的代数式表示）；（3）求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（4）设直线m与OA交于点P，是否存在这样的点P，使得P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）l1与x轴交于A点，∵当y=0时，x=8，∴OA=8；l1与y轴交于B点，∵当x=0时，y=8，∴OB=8=OA，∴∠OAB=45°；（2）直线l2：y=x与直线l1交于点C，则﹣x+8=x，解得x=4，当x=4时，y=4，则C（4，4），则∠COA=45°，则E（OP，PE），即E（t，t），DE=DP﹣EP=DP﹣t∵∠OAB=45°且直线m平行于y轴，垂直于x轴，∴∠DPA=90°，DP=PA=8﹣t，∴DE=8﹣2t；（3）由题可知：直线m交线段BC、OC于点D、E，以DE为斜边向左侧作等腰Rt△DEF所以F点的位置有三种可能①点F在y轴左侧（0≤t＜2），此时△DEF与△BCO重叠部分的面积为梯形Rt△DEF的两直角边与y轴有两交点，分别过两个交点做x轴的平行线（即垂直于DE的两条线段）S=上面小三角形的面积+中间矩形的面积+下面小三角形的面积（且上面小三角形的面积=下面小三角形的面积），S上面小三角形=t2，S上下三角形=t2，S中间矩形=（DE﹣2t）•t=﹣4t2+8t，则S=﹣3t2+8t；②点F在y轴上（t=2），此时△DEF与△BCO重叠部分的面积为等腰直角三角形，四边形DFEC为正方形，S=DE•t=×（8﹣4）×2=4；③点F在y轴右侧（2＜t＜4），此时△DEF与△BCO重叠部分的面积为等腰直角三角形，四边形DFEC为正方形，S=DE（4﹣t）=t2﹣8t+16；（4）存在．理由如下：∵△DEF的高等于△DEF的斜边的一半，∴H=（8﹣2t）÷2=4﹣t，又D、E的中点坐标为（t，4），∴F（2t﹣4，4），∴FO2=（2t﹣4）2+42=4t2﹣16t+32，FP2=（2t﹣4﹣t）2+42=t2﹣8t+32，PO2=t2，下面分三种情况讨论：1，当OP=OF时，4t2﹣16t+32=t2，整理得：3t2﹣16t+32=0，∵△=﹣128＜0，不存在；2，当PF=PO时，t2﹣8t+32=t2，解之得：t=4；3，当FP=FO时，即42﹣16t+31=4t2﹣16t+32，解之得，t1=0（舍去），t2=，故当t的值为4s或s时△POF为等腰三角形．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案
2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。
2014-2015学年第一学期八年级期中考试(数学评分标准)
2014-2015学年第一学期八年级期中考试数学评分标准（仅供参考）一、选择题（每题2分，满分20分）二、填空题（每题3分，满分18分） 11. APPLE 12. 20 、 60 、 10013. AB=DC(BE=CF,BF=CE,AF=DE)(写一个即可） 14. ①②③ 15. 3 16. 28三、解答题（本大题共7小题，满分62分） 17.（本题满分7分） 解：设这个多边形的边数为n. ..........................1分 依题意得：180(n-2）-360=180 .......................4分 解得： n=5 ................................6分答：这个多边形的边数为5. ................................7分18.（本题满分8分）解：(1)∵∠B=44°，∠C=72° ∴由三角形内角和知：∠BAC=180°- 44°﹣72°=64° ..3分 答：∠BAC 的度数为64°. ..........................4分(2)∵∠BAC=64°，AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD=32°，.....................................5分 ∵∠B=44°,∴由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，知：∠ADC=∠BAD+∠B=32°+44°=76°． ................7分 答：∠ADC 的度数为76°. ............................8分19.（本题满分8分）解：(1) 点A (,2)a b a +-与点B (5,2)a b a --关于y 轴对称 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C A B A B C D C∴2250a b a a b a -=-⎧⎨++-=⎩ .......................2分解得：13a b =⎧⎨=⎩ .........................3分∴点A 、B 的坐标分别为(4,1),(4,1)-. ..............4分 (2) 点B 关于x 轴的对称点是点C∴点C 的坐标为(4,1)-- .........................5分∴ABC 的面积为：1128822BC AB ⨯⨯=⨯⨯= .....7分 答：△ABC 的面积为8. .......................8分20.(本题满分8分)证明： BD=CF∴BD+DC=FC+DC∴BC=FD ..........................................2分 AB//EF∴∠B=∠F ..........................................3分 在△ABC 和△EFD 中，AB BE B F BC FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩...............................6分∴△ABC ≌△EFD(SAS) .........................7分 ∴AC=ED(全等三角形对应边相等) .....................8分21.（本题满分9分）解：如图所示：(1)△A 1B 1C 1即为所求. .............................3分(2)连接B 1C 与直线DE 的交点P 即为所求. ..........6分(3)作点A 关于直线DE 的对称点A 1，连接A 1C ，交直线DE 于点Q 即点Q 为所求. .........................................9分 (备注：画图每小题均为2分，回答1分，故每小题3分)22.（本题满分10分）(1) 证明： BE ⊥CE,AD ⊥CE , ∠ACB=90°∴∠CEB=∠ADC=∠ACB=90°∴∠BCE+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°∴∠BCE=∠CAD （同角的余角相等） ......................2分 在△ADC 和△CBE 中，ADC CEB CAD BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩...........................5分∴△ADC ≌△CEB(AAS) ..........................6分(2)由(1)知，△ADC ≌△CEB∴AD=CE=5cm , CD=BE ..............................7分 CD=CE-DE ,DE=3cm∴BE=CD=CE-DE=5-3=2(cm) ............................9分 答：BE 的长度为2cm ...........................10分23.（本题满分12分）解：（1）△ABC 为等边三角形∴∠A=60°∴当∠ADE=90°时，有∠A+∠AED=90°∴∠AED=30° ..............................3分（2）△ABC 为等边三角形∴AB=BC=AC=4cm , ∠A=∠ABC=∠C=60°设：x 秒时，△ADE 为直角三角形，...............4分 ∴∠ADE=90°，CD=0.5x,BE=0.5x,AD=4-0.5x,AE=4+0.5x,∠AED=30°∴AE=2AD∴4+0.5x=2⨯(4-0.5x)∴ 83x = ..................................6分 答：83秒时，△ADE 为直角三角形. .............7分 (3)作DG//AB 交BC 于点G ，.....................8分∴∠GDP=∠BEP,∠DGP=∠EBP,∠CDG=∠A=60°, ∠CGD=∠ABC==60° ∴∠C=∠CDG=∠CGD∴△CDG 是等边三角形∴DG=DCDC=BE∴DG=BE在△DGP 和△EBP 中，GDP BEP DG EB DGP EBP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DGP ≌△EBP ............................11分 ∴DP=PE∴在运动过程中，点P 始终为线段DE 的中点. ........12分。
初中数学八年级上学期期末重庆市第一中学考试数学考试题考试卷及答案(Word版)
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在平面直角坐标系中，点P(3，1)所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限试题2:下列各数中，即大于2又小于3的数是（）A． B． C． D ．试题3:在图1右侧的四个滑雪人中，不能由图1滑雪人经过旋转或平移得到的是（）试题4:在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个 B．22个、21个 C．20个、21个 D．20个、22个试题5:某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与从注水开始所经历的时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）评卷人得分试题6:已知一次函数的图象经过点（，），且函数的值随的增大而减小，则的值为（）A． B． C． D ．或试题7:已知，，均为实数，若，．下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．试题8:关于的不等式和的解集相同，则的值为（）A． B． C． D ．试题9:已知和是二元一次方程的两个解，则一次函数的解析式为（） A． B．C．D．试题10:如图，把放在平面直角坐标系内，其中，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），将沿轴向右平移，当点C落在直线上时，线段AC扫过的面积为（）A． B． 12 C．16 D．18试题11:设min表示，两个数中的最小值，例如min，min，则关于的一次函数可以表示为（）A． B． C．D．试题12:如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（ 8，0）试题13:的立方根是____________．试题14:在平面直角坐标系中，已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点坐标为_________．试题15:若1、2、x、5、7五个数的平均数为4，则x的值是____________．试题16:当实数的取值范围使得有意义时，在函数中的取值范围是___________．试题17:如图，已知直线交坐标轴分别于点A(，)，B(，)两点，则关于的一元一次不等式的解集为__________．试题18:如图，O是等边△ABC中一点，OA=2，OB=3，∠AOB=150°，∠BOC=115°，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至，下列说法中：①OC的长度是；②；③；④以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各内角大小分别为90°，55°，35°；⑤旋转到的过程中，边所扫过区域的面积是．说法正确的序号有______________．试题19:试题20:解方程组试题21:解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．试题22:若，为实数，且满足．求的值．试题23:作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点的坐标别为A，B，C．（1）将△先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到△，请直接写点的坐标_________；若把△看成是由△经过一次平移得到的（即从到方向平移），请直接写出这一次平移的距离．（2）在正方形网格中作出△绕点O顺时针旋转90°后得到的△．试题24:为参加重庆一中教师元旦晚会演出，初二年级老师欲租用男、女演出服装若干套以供跳舞用．已知5套男装和8套女装租用一天共需租金510元，6套男装和10套女装租用一天共需630元．（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？（2）该节目原计划由6名男教师和17名女教师完成，后因节目需要，将其中3名女教师由扮演舞者角色转向歌手角色，歌手服装每套租用一天的价格比已选定女装价格贵20%，求在演出当天租用服装实际需支付租金多少？试题25:如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．求证：(1)AD=AG；(2)AD⊥AG．试题26:古巴国家芭蕾舞团作为世界芭蕾舞团之一，将于2015年携亚洲巡演版特别纪念版《天鹅湖》首次到访山城，届时，重庆市民将领略“世界第一黑天鹅”的迷人风采．某票务网站抢得商机拿到了亲子套票和VIP专享票的销售权．但由于票价较高，该票务网站准备用不超过105000元购进这两种票共150张票，其中亲子套票每张订购价550元，VIP专享票每张订购价800元，亲子套票每张票价600元，VIP专享票每张票价880元，预计销售额不低于114640元．设亲子套票购进张，票务网站的总利润为（元）．（1）请你设计出该票务网站的订购方案有哪几种？（2）求出总利润为（元）与订购亲子套票（张）的函数关系式，并利用函数关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？试题27:如图，直线与轴交于点（，），直线与轴、轴分别交于、两点，并与直线相交于点，若．（1）求点的坐标；（2）求出四边形的面积；（3）若为轴上一点，且为等腰三角形，求点的坐标．试题28:阅读以下材料：在平面直角坐标系中，表示一条直线；以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线．不仅如此，在平面直角坐标系中，不等式表示一个平面区域，即直线以及它左侧的部分，如图①；不等式也表示一个平面区域，即直线以及它下方的部分，如图②．而既不表示一条直线，也不表示一个区域，它表示一条折线，如图③．根据以上材料，回答下列问题：（1）请直接写出图④表示的是____________________ _____的平面区域；（2）如果x，y满足不等式组，请在图⑤中用阴影表示出点（x，y）所在的平面区域，并求出阴影部分的面积S1；（3）在平面直角坐标系中，若函数与的图象围成一个平面区域，请直接用含的式子表示该平面区域的面积S2，并写出实数的取值范围．试题1答案:A试题2答案:D试题3答案:D试题4答案:CB试题6答案: A试题7答案: B试题8答案: C试题9答案: D试题10答案: B试题11答案: C试题12答案: C试题13答案: 2试题14答案:试题15答案: 5试题16答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题26答案:试题28答案:。
重庆2014-2015学年度第一学期期末物理卷(8年级)
2014--2015学年度第一学期期末卷八年级物理(时间：90分试卷满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题2分，合计24分)1. 你认为下列数据中最接近事实的是A．某同学正常的体温是24℃B．成年人的大拇指指甲宽约为1cmC．人的正常步行速度是5m/s D．健康人的脉搏，1s跳动75次左右2. 全世界共有16个国家拥有高铁，总里程达到了22633公里，其中中国就有11028公里，位居世界第一下图中能正确描述铁轨的铸造过程中温度变化的是（）3. 下列有关声的现象，其中说法正确的是（）A．“禁止鸣笛”是在传播过程中减弱噪声B．声音在真空中的传播速度是3×108m/sC．只要物体在振动，我们就一定能听到声音D．听录音时，调节音量旋钮实质是在改变声音的响度4. 2014年是国家对重点地区实行大气“国考”的第一年.12月30日，南京市环保局发布消息，南京今年PM2.5下降2%的考核目标已基本完成.“PM2.5”是指大气层中直径小于或等于2.5μm可入肺的微粒.2.5μm相当于（）A．2.5×10-6km B．2.5×10-3mm C．2.5×10-1nm D．2.5×10-9m5. 户外温泉游泳是人们喜爱的一种休闲方式，下列对于冬季户外温泉的一些描述中正确的是（）A．温泉泳池上方的大量“白气”是由于汽化形成的B．透过泳池上方的“白气”看远处的景物感觉在晃动,这是由于光的折射的缘故C．戴眼镜的人们在温泉池中镜片会变模糊是由于空气液化形成的D．泳池边的树枝上有大量“白霜”是水蒸气凝固形成的6. 祖国的山河一年四季美景如画，下列图中描述的物态变化需要放热的是（）7. 去年暑假，小明陪着爷爷到湖里去叉鱼。
小明将钢叉向看到鱼的方向投掷，总是叉不到鱼。
如图所示的四幅光路图中，能正确说明叉不到鱼的原因的是（）8. 下列关于图中所示光学现象的描述或解释正确的是（）A．图甲中，小孔成的是倒立的虚像B．图乙中，人配戴的凹透镜可以矫正远视眼C．图丙中，白光通过三棱镜分解成红、橙等各种色光D．图丁中，漫反射的光线杂乱无章不遵循光的反射定律9．如图所示是“探究光的反射规律”的实验装置，白色硬纸板EF垂直放置在平面镜上，白色硬纸板可沿ON折叠，使光线AO紧贴硬纸板射向镜面0点，为了研究反射角与入射角之间关系，实验时应进行的操作是（）A. 绕ON前后转动板EB. 绕ON前后转动板FC. 改变光线AO与ON之间的夹角D. 改变光线OB与ON之间的夹角10．把一个凸透镜正对太阳光，在距凸透镜10cm处得到一个最小最亮的光斑，若将一物体放在此透镜前15cm处，经此凸透镜所成的像是（）A．倒立、缩小的实像 B．倒立、放大的实像C．正立、放大的虚像D．正立、缩小的虚像11．某小汽车在平直公路上做匀速直线运动，下列是小明根据速度公式SVt对该汽车运动快慢的描述，其中正确的是（）A．速度大小恒定不变 B．速度与路程成正比C．速度与时间成反比D．以上说法都对12. 甲乙两同学沿平直路面步行，他们运动的路程随时间变化的规律如图所示，下面说法中不正确．．．的是（）A．甲同学比乙同学晚出发4sB．4s～8s内，甲乙同学都匀速直线运动C．0s～8s内，甲乙两同学通过的路程相等D．8s末甲正好追上乙，故两同学速度相等，相对静止二、填空题(每空1分，共计30分)13. 声音是由物体的________产生的。
2014~2015学年度第一学期八年级数学期末检测试卷分析
2014~2015学年度第一学期八年级数学期末检测试卷分析考试内容涉及的是八年级上册五个单元及八年级下册一个单元的内容，其中《三角形》、《全等三角形》和《轴对称》、三个单元属于“图形与几何”领域，《整式的乘除与因式分解》、《分式》两个单元属于“数与代数”领域，《数据的分析》属于“统计与概率”领域。
一、命题思路•体现基础: 立足基础, 恰当评价学生对所学数学基础知识和基本技能的理解和掌握情况,不出偏题、怪题，能够利用考生熟悉的、常见的问题作背景，设计考查数学思想方法、数学思维品质的试题，•注重能力：在考查数学基本能力与素质的层面上设计试题，重点考查学生的运算能力、观察推理能力、空间想象能力、实践能力和创新意识在考查应用意识、实践能力的层面上设计试题。
数学学习同样需要关注生活、关注社会。
发展思维：命题力图通过简洁通俗的语言叙述，以数学最基本问题为载体，测量出学生生将知识迁移到不同情境的能力，测量出学生对基本的数学思想方法掌握、数学素养的提升、数学理性思维的发展。
试题题型、试卷结构尽量贴近中考，突出试题的诊断功能。
二、成绩统计1. 全区成绩全区考生4474人，实际考试人数4378人，平均分65.4分，及格率65.8%，优秀率34.6%，最高分100分，最低分1分校号实考平均分均值位次及格率及格位次优秀率优秀位次最高分最低分46 166 89.27 1 100 1 83.73 1 100 6347 93 87.39 2 95.69 4 80.645 2 100 4648 90 86.7 3 100 1 76.67 3 100 63 50 337 83.93 4 96.73 3 75.96 4 100 46 25 539 78.91 5 88.68 6 59.93 5 100 13 51 364 78.19 6 89.56 5 53.57 6 100 2542 160 74.44 7 85.625 7 43.75 7 100 2949 303 72.34 8 83.49 8 34.98 8 99 2001 250 71.4 9 83.2 9 32 9 95 1102 266 67.55 10 73.30 10 25.94 10 95 2041 214 62.31 11 65.42 11 16.82 12 99 1331 270 60.83 12 56.29 12 12.59 13 100 1445 22 59.27 13 54.54 13 18.18 11 94 1821 236 53.67 14 41.52 14 8.898 14 94 907 95 52.29 15 29.47 15 2.105 20 82 1554 78 43.01 16 16.67 18 2.56 18 82 1339 174 42.08 17 22.41 17 4.598 16 90 143 235 40.97 18 26.38 16 6.38 15 100 306 202 38.52 19 13.36 20 1.485 21 89 308 142 34.74 20 16.19 19 2.11 19 87 620 142 33.45 21 12.67 21 2.82 17 97 42. A类校成绩A类校考生1504人，实考1445人，平均分45分，及格率29.9%，优秀率6.64%，最高分100分，最低分1分.校号实考平均分均值位次及格率及格位次优秀率优秀位次最高分最低分41 214 62.31 1 65.42 1 16.82 2 99 13 45 22 59.27 2 54.545 2 18.18 1 94 18 21 236 53.67 3 41.52 3 8.898 3 94 9 54 78 43.01 4 16.67 6 2.56 7 82 13 39 174 42.08 5 22.41 5 4.598 5 90 143 235 40.97 6 26.38 4 6.38 4 100 306 202 38.52 7 13.366 8 1.485 9 89 308 142 34.74 8 16.197 7 2.11 8 87 620 142 33.45 9 12.676 9 2.82 6 97 43. B类校成绩B考生2970人，实考2933人，平均分75.4分，及格率83.5%，优秀率48.3%，最高分100分，最低分11分.校号实考平均分均值位次及格率及格位次优秀率优秀位次最高分最低分校号46 166 89.27 1 100 1 83.73 1 100 63 4647 93 87.39 2 95.699 4 80.645 2 100 46 4748 90 86.7 3 100 1 76.67 3 100 63 4850 337 83.93 4 96.73 3 75.96 4 100 46 5025 539 78.91 5 88.68 6 59.93 5 100 13 2551 364 78.19 6 89.56 5 53.57 6 100 25 5142 160 74.44 7 85.625 7 43.75 7 100 29 4249 303 72.34 8 83.498 8 34.98 8 99 20 4901 250 71.4 9 83.2 9 32 9 95 11 0102 266 67.55 10 73.308 10 25.94 10 95 20 0231 270 60.83 11 56.296 11 12.59 11 100 14 3107 95 52.29 12 29.47 12 2.105 12 82 15 07 4、分数档情况：满分（100分）全区61人，占全区考生的1.39%：其中翔宇14人；育贤中学1人；43中1人，66中1人；天津中学18人；南开中学7人；天大附中2人；南大附中7人；25中10人。
2014—2015学年度第一学期期末考试
2014— 2015学年度第一学期期末考试八年级语文试卷（满分：100分；考试时间：120分钟）友情提示: 2.3.1. 根据拼音写汉字，（1）全桥结构y u n chan （）（），和四周景色配合得十分和谐。
（）失措。
），或者是几座小山配合着 （5） 这些石刻狮子，有的母子相抱，有的交头接耳，有的像倾听水声，千态万状，惟妙惟肖（ ）。
（6） 日落的景象和日出同样壮观、绮 （）丽，而且神秘迷人。
2.结合句意，判断下列句子中加点词换成括号里的词恰当的一项是（） ・ ・（2分）A. 他们杀孩子、老师、还有牧师，他们全是纯朴 勤劳的普通市民。
（淳朴）・ ・B. 今天，帝国居然还天真 地以为自己就是真正的物主。
（率真）・ ・C. 他们小声议论着，似乎怕惊扰那肃穆.的空气。
（严肃）D. 这些日子，家中光景很是惨淡.，一半为了丧事，一半为了父亲赋闲。
（冷 1.本试卷6页。
考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。
答题要求见答题卡上的“注意事项”。
一、语基（22分）或给加点字注音。
（4分）（2） 鬼子们拍打着水追过去，老头子张 hu d ng（3） 或者是重 lu d n （ ）叠zh rng （ 竹子花木，全在乎设计者和匠师们生平多阅历。
（4） 因桥下多半是急流，人们到此总要 zh u （ ）足欣赏飞瀑流泉。
淡）① 到处呈现一片衰草连天的景象，准备迎接风雪载途的寒冬②北雁南飞，活跃在田 间草际的昆虫销声匿迹③到了秋天，果实成熟，植物的叶子渐渐变黄，在秋风中簌簌地落了下来④在地球上温带和亚热带区域里，年年如是，周而复始。
①4.名著阅读。
（6分）（1）《钢铁是怎样炼成的》最大的成功之处在于塑造了______ 这个无 产阶级英雄形象，他在 ____________ 的影响下逐步走上革命道路。
在他的身上凝聚着那个时代最美好的精神品质，请写出两种： _______________ （4 分）（2） “两句一行，大约读了二三十行罢，他说：“给我读熟。
2014-2015学年八年级第一学期期中质量调研检测数学试(含答案)
A．3.14B． C． D．
4．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件
，就可得△ABC≌△DEF．下列条件中
不符合要求的是（▲）
A．BC＝EFB．AB＝DE
C．∠B＝∠ED．AB∥DE
5．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性
则DE＝．
16．如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB
上的两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ＝4．则动点C
运动形成的路径长是．
三、解答题(本大题共8小题，共68分)
17.(6分)写出3个无理数与3个负实数，分别填入下列的集合中，且使两集合重叠部分中的数有且只有一个．
18.(7分)如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转
7．3．8．＜．9．－4．10．－ ．11．5．
12．35°．13．60．14． ．15． ．16．π.
三、解答题(本大题共9题，68分)
17．答案不唯一，填对一个处得2分，共6分
18.证明：∵S梯形ABEF＝ （EF＋AB）·BE＝ （a＋b）·（a＋b）＝ （a＋b）2……2分
∵Rt△CDA≌Rt△CGF，∴∠ACD＝∠CFG
∵∠CFG+∠GCF＝90°，∴∠ACD+∠GCF＝90°
即∠ACF＝90°………………………………3分
∵S梯形ABEF＝S△ABC＋S△CEF＋S△ACF
∴S梯形ABEF＝ ab＋ ab＋ c2………………………………5分
∴ （a＋b）2＝ ab＋ ab＋ c2…………………………6分
∴a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2
＝ ×5×2＋ ×5×1……………7分
[精品]2015-2016学年重庆一中八年级(上)期末数学试卷与参考答案
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2015-2016学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.1．（4分）下列实数中是无理数的是（）A．B．0 C．﹣1 D．2．（4分）下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等5．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤16．（4分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（秒2）0.0200.0190.0210.022 A．甲B．乙C．丙D．丁7．（4分）二元一次方程x+2y=3的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数8．（4分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或129．（4分）直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图A．B．C．D．10．（4分）设0＜k＜3，关于x的一次函数y=kx+3（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣3 B．k+1 C．k D．311．（4分）如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…则P32的坐标为（）A．（﹣231，） B．（231，）C．（﹣232，）D．（232，）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．13．（4分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是．14．（4分）（﹣1）2005+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2=．15．（4分）已知点A（﹣2，3）与A1关于点P（0，2）成中心对称，A1的坐标是．16．（4分）如果关于x、y的方程组无解，那么a=．17．（4分）如图，直线y=﹣与y轴、x轴分别交于点A、B，x轴上有点P，使得△ABP为等腰三角形，则P的坐标为．18．（4分）如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=45°=2∠ECB，BD⊥CD，则（2BD）2=．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）解不等式组：．20．（7分）已知△ABC如图所示，A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣4，3），在网格中按要求画图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB2C2．四、解答题：（本大题4个小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（10分）一次函数y=﹣x+b与正比例函数y=2x图象交于点A（1，n）：（1）求一次函数解析式；（2）将（1）中所求一次函数图象进行平行移动，平移后图象过（2，7），求平移后图象的函数解析式．22．（10分）为绿化校园，重庆一中计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元：（1）求A、B两种树苗单价各是多少？（2）学校计划购买A、B两种树苗，共21棵，且购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23．（10分）甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车速度为km/h；乙车速度为km/h；（2）请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？24．（10分）如图，△ABC，△DCE都为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，BF∥DE，DF交BE于G，且G为BE的中点：（1）若AB=2，CE=，求△ACD的面积；（2）求证：DG=FG；（3）探索AG与FD的位置关系，并说明理由．五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（12分）如图，直线AB：y=x+1与直线CD：y=﹣2x+4交于点E．（1）求E点坐标；（2）在x轴上找一点F使得FB+FE最小，求OF的长；（3）若P为直线CD上一点，当△AEP面积为6时，求P的坐标．26．（12分）Rt△DEF与等腰△ABC如图放置（点A与F重合，点D，A，B在同一直线上），AD=3，AB=BC=4，∠EDF=30°，∠ABC=120°．（1）求证：ED∥AC；（2）Rt△DEF沿射线AB方向平移，平移距离为a，当点D与点B重合时停止移动：①当E在BC上时，求a；②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与平移距离a之间的函数关系式，并写出相应的自变量a的取值范围．2015-2016学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.1．（4分）下列实数中是无理数的是（）A．B．0 C．﹣1 D．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、0是整数，是有理数，选项错误；C、﹣1是整数，是有理数，选项错误；D、=3是整数，是有理数，选项错误．故选A．2．（4分）下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意；故选B．3．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，∴点M（2，﹣1）在第四象限．故选：D．4．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．5．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．6．（4分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（秒2）0.0200.0190.0210.022 A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．7．（4分）二元一次方程x+2y=3的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数【解答】解：由二元一次方程的解的定义知，任意一个二元一次方程都有无数个故选：D．8．（4分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．9．（4分）直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，∴直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故选B．10．（4分）设0＜k＜3，关于x的一次函数y=kx+3（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣3 B．k+1 C．k D．3【解答】解：原式可以化为：y=（k﹣3）x+3，∵0＜k＜3，∴k﹣3＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k﹣3）+3=k．故选：C．11．（4分）如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AB=AC，AC=AD，∴AB=AD∵AC平分∠DAB∴AC⊥BD，BE=DE，①正确；∴DC=CB，∵DC＞DE，∴BC＞DE，②错误；D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，根据圆周角定理，得∠DBC=∠DAC，③正确；当△ABC是正三角形时，∠CAB=60°那么∠DAB=120°，故④是不一定成立的，所以错误．正确的有2个．故选：B．12．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…则P32的坐标为（）A．（﹣231，） B．（231，）C．（﹣232，）D．（232，）【解答】解：由题意可得出：OP1=2，OP2=4=22，OP3=8=23，则OP32=232，∵将线段OP按逆时针方向旋60°，∴每6个点循环一圈，∵32÷6=5…2，∴点P32的坐标与点P2的坐标在第2象限，∵OP32=232，∴P32到x轴的距离为：232•sin60°=231•到y轴的距离为232•cos60°=231，∴点P32的坐标是：（﹣231•，231•）．故选：A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．13．（4分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是3．【解答】解：利用平均数的计算公式，得（2+3+x+5+7）=4×5，解得x=3，则这组数据的众数即出现最多的数为3．故答案为：3．14．（4分）（﹣1）2005+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2=﹣2．【解答】解：原式=﹣1++1﹣（﹣2）2，=﹣1+2+1﹣4，=﹣2．故答案为：﹣2．15．（4分）已知点A（﹣2，3）与A1关于点P（0，2）成中心对称，A1的坐标是（2，1）．【解答】解：∵点A（﹣2，3）与A1关于点P（0，2）成中心对称，∴点P是线段AA1的中点，设A（x，y），∴=0，=2，解得x=2，y=1，∴A1的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．16．（4分）如果关于x、y的方程组无解，那么a=3．【解答】解：将y=ax﹣3代入y=3x﹣1得：2x﹣3=3x﹣1．移项、合并同类项得：（a﹣3）x=2，∵方程组无解，∴方程（a﹣3）x=2无解．∴a﹣3=0．解得：a=3．故答案为：3．17．（4分）如图，直线y=﹣与y轴、x轴分别交于点A、B，x轴上有点P，使得△ABP为等腰三角形，则P的坐标为（，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣4，0）．【解答】解：直线y=﹣，当x=0时，y=3，当y=0时，x=4，即A（0，3），B（4，0），OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5，分为三种情况：①如图1，作AB的垂直平分线EP，垂足为E，交x轴于P，此时AP=BP，则BE=AE=，∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠EBP，∴△PEB∽△AOB，∴=，∴=，∴BP=，∴OP=4﹣BP=，此时P的坐标为（，0）；②如图2，以B为圆心以AB为半径画弧，交x轴交于两点P2，P3，此时AB=BP，点P的坐标为（﹣1，0）和（9，0）；③如图3，以A为圆心以AB为半径画弧，交x轴交于点P4，此时AB=AP=5，点P的坐标为（﹣4，0）．故答案为：（，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣4，0）．18．（4分）如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=45°=2∠ECB，BD⊥CD，则（2BD）2=16﹣8．【解答】解：延长BD至F，使得DF=BD，连结CF交AB于G．∵BD⊥CD，DF=BD，∴CF=CB=2，∠DCF=∠ECB，∵∠ABC=45°=2∠ECB，∴∠BCG=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∵BC=2，∴BG=CG=BC=2，∴FG=2﹣2，在Rt△BGF中，（2BD）2=BF2=BG2+FG2=22+（2﹣2）2=16﹣8．故答案为：16﹣8．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）解不等式组：．【解答】解：∵解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜4．20．（7分）已知△ABC如图所示，A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣4，3），在网格中按要求画图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△AB2C2为所作．四、解答题：（本大题4个小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（10分）一次函数y=﹣x+b与正比例函数y=2x图象交于点A（1，n）：（1）求一次函数解析式；（2）将（1）中所求一次函数图象进行平行移动，平移后图象过（2，7），求平移后图象的函数解析式．【解答】解：（1）把A（1，n）代入y=2x得n=2，则A点坐标为（1，2），∵一次函数y=﹣x+b过点A（1，2），∴2=﹣1+b，∴b=3，∴一次函数解析式为y=﹣x+3；（2）设平移后的解析式为y=﹣x+m，∵平移后图象过（2，7），∴7=﹣2+m，∴m=9，∴平移后图象的函数解析式为y=﹣x+9．22．（10分）为绿化校园，重庆一中计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元：（1）求A、B两种树苗单价各是多少？（2）学校计划购买A、B两种树苗，共21棵，且购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）设A种树苗单价为a元，B种树苗单价为b元，可得：，解得：．所以A种树苗单价为90元，B种树苗单价为70元；（2）根据题意可得：y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，因为x＜21﹣x，所以x，因为﹣20＜0，y随x的增大而减小，所以x=10时，y=1690元，最小所以当A种11棵，B种10棵时费用最小，为1690元．23．（10分）甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车速度为100km/h；乙车速度为60km/h；（2）请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？【解答】解：（1）甲车速度为km/h，乙车速度为km/h．故答案为：100；60；（2）设一次函数的解析式为y=ax+b，可得：，解得：．所以解析式为：y=﹣60x+480（0≤x≤8）；（3）当两车相距160千米时，可得：（100+60）x+160=480，解得：x=2．100+60x﹣160=480，解得：x=4．当两车出发2小时、4小时两车相距160千米．24．（10分）如图，△ABC，△DCE都为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，BF∥DE，DF交BE于G，且G为BE的中点：（1）若AB=2，CE=，求△ACD的面积；（2）求证：DG=FG；（3）探索AG与FD的位置关系，并说明理由．【解答】（1）解：∵△ABC，△DCE为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠E=45°，AC=AB=2，CD=DE，CE=CD=，∴CD=1，∵∠ACD=180°﹣45°﹣45°=90°，∴△ACD的面积=AC×CD=×2×1=1；（2）证明：∵BF∥DE，∴∠GBF=∠E=45°，∵G为BE的中点，∴BG=EG，在△DEG和△FBG中，，∴△DEG≌△FBG（ASA），∴DG=FG；（3）解：AG⊥FD，理由如下：连接AF，如图所示：由（2）得：△DEG≌△FBG，∴BF=DE=CD，∵∠ABF=∠ABC+∠GBF=90°，∴∠ABF=∠ACD，在△ACD和△ABF中，，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴AF=AD，又∵DG=FG，∴AG⊥FD．五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（12分）如图，直线AB：y=x+1与直线CD：y=﹣2x+4交于点E．（1）求E点坐标；（2）在x轴上找一点F使得FB+FE最小，求OF的长；（3）若P为直线CD上一点，当△AEP面积为6时，求P的坐标．【解答】解：（1）由题意：，解得：，所以E（1，2）；（2）作B关于x轴的对称点B1，连接B1E交x轴于F，∵y=x+1中，B（0，1）∴B1（﹣1，0），设y BE=kx+b（k≠0），可得：，∴，∴y=3x﹣1，当y=0时，x=，∴OF=；（3）当P在直线AE下方时：，y P=﹣2，所以P1（3，﹣2），当P在直线AE上方时：，y P=6，所以P2（﹣1，6）26．（12分）Rt△DEF与等腰△ABC如图放置（点A与F重合，点D，A，B在同一直线上），AD=3，AB=BC=4，∠EDF=30°，∠ABC=120°．（1）求证：ED∥AC；（2）Rt△DEF沿射线AB方向平移，平移距离为a，当点D与点B重合时停止移动：①当E在BC上时，求a；②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与平移距离a之间的函数关系式，并写出相应的自变量a的取值范围．【解答】解：（1）∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠CAB=∠C=（180°﹣120°）÷2=30°，∴∠CAB=∠EDF=30°，∴ED∥AC；（2）如图：①过点E作EG⊥AD，∵在Rt△DEF中，∠EDF=30°，DF=3，∴DE=EG=，∴GF=，∴a=2GF+AB=；②。
2014-2015学年重庆市九龙坡区八年级第一学期期末数学试卷带答案
2014-2015学年重庆市九龙坡区初二（上）期末数学试卷一、选择题：每小题4分，共48分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2 2．（4分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学3．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，9C．6，8，10D．5，15，8 4．（4分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°5．（4分）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．45°6．（4分）等腰三角形的一个底角为30°，底边上的高为9，则腰长为（）A．3B．18C．9D．127．（4分）若分式的值为零，则x等于（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或28．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．70°B．20°C．70°或20°D．40°或140°9．（4分）已知a2+b2=10，且ab=﹣3，则a+b的值是（）A．4B．±4C．2D．±210．（4分）若2m=3，16n=5，则23m+4n的值为（）A．32B．135C．75D．1511．（4分）对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）==，f（）==，则f（2015）+f（2014）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）的值是（）A．2014B．2015C．2014.5D．2015.5 12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，如果点P 在线段BC上以每秒3个单位长度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，△BPD与△CQP全等，此时点Q的运动速度为每秒（）个单位长度．A．3B．C．3或3.75D．2或3二、填空题：每小题4分，共24分．13．（4分）影响我国空气质量的“灰霾”天气，其最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即pm2.5），已知2.5微米=0.0000025米，此数据用科学记数法表示为米．14．（4分）在平面直角坐标中，点A（﹣2，﹣3）关于y轴对称的点B的坐标是．15．（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为．16．（4分）如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为．17．（4分）若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是．18．（4分）已知，如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC 交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，OC，以下四个结论：①AD=BE；②三角形CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE其中正确的结论有（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题：共3个小题，共26分．解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤．19．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣1）2013+（﹣）﹣2×（4﹣π）0+（2）因式分解：x3+2x2y+xy2．20．（7分）解方程：﹣=1．21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣3．四、解答题：共3个小题，共30分．解答时每个小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．22．（10分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．23．（10分）若关于x的分式方程=﹣1的解是正数，求a的取值范围．24．（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN．（1）求证：DM=DN；（2）判断△DMN的形状，并说明理由；（3）求四边形CMDN的面积．五、解答题：共2个小题，共22分．解答时必须写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤．25．（10分）甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．26．（12分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2014-2015学年重庆市九龙坡区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共48分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．2．（4分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．3．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，9C．6，8，10D．5，15，8【解答】解：A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、4+5=9，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、6+8＞10，6+10＞8，8+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；D、5+8＜15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选：C．4．（4分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选：B．5．（4分）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．45°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠EBA=45°，∴∠CFE=45°，∴∠E+∠D=∠CFE=45°，故选：D．6．（4分）等腰三角形的一个底角为30°，底边上的高为9，则腰长为（）A．3B．18C．9D．12【解答】解：如图，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AD=9，∴AB=2AD=18，故选：B．7．（4分）若分式的值为零，则x等于（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或2【解答】解：依题意得|x|﹣1=0，且x2﹣3x+2≠0，解得x=1或﹣1，x≠1和2，∴x=﹣1．故选：A．8．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．70°B．20°C．70°或20°D．40°或140°【解答】解：①如图1，当该等腰三角形为钝角三角形时，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，∴底角=（90°﹣50°）=20°，②如图2，当该等腰三角形为锐角三角形时，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，∴底角=[180°﹣（90°﹣50°）]=70°．故选：C．9．（4分）已知a2+b2=10，且ab=﹣3，则a+b的值是（）A．4B．±4C．2D．±2【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2=10﹣6=4，a+b=±2，故选：D．10．（4分）若2m=3，16n=5，则23m+4n的值为（）A．32B．135C．75D．15【解答】解：16n=24n=5，则23m+4n=（2m）3×24n=27×5=135．故选：B．11．（4分）对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）==，f（）==，则f（2015）+f（2014）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）的值是（）A．2014B．2015C．2014.5D．2015.5【解答】解：由题意得：f（x）+f（）=+=+==1，则原式=[f（2015）+f（）]+[f（2014）+f（）]+…+[f（2）+f（）]+f （1）=1+1+…+1+=2014.5，故选：C．12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，如果点P 在线段BC上以每秒3个单位长度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，△BPD与△CQP全等，此时点Q的运动速度为每秒（）个单位长度．A．3B．C．3或3.75D．2或3【解答】解：设当△BPD与△CQP全等时点Q的运动速度为每秒x个单位长度，时间为t，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=10，D为AB的中点，∴BD=5，要使△BPD与△CQP全等有两种情况：①BD=CP，BP=CQ，即3t=xt，解得：x=3；②BD=CQ，BP=CP，即5=xt，3t=8﹣3t，解得：t=，x==3.75，故选：C．二、填空题：每小题4分，共24分．13．（4分）影响我国空气质量的“灰霾”天气，其最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即pm2.5），已知2.5微米=0.0000025米，此数据用科学记数法表示为 2.5×10﹣6米．【解答】解：0.0000025米，此数据用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．14．（4分）在平面直角坐标中，点A（﹣2，﹣3）关于y轴对称的点B的坐标是（2，﹣3）．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴对称的点B的坐标是：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．15．（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为3．【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=3．故答案为：3．16．（4分）如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为30°．【解答】解：连接AE，∵AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B，∵△ABC中，∠C=90°，且EC=DE，∴AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠EAB，∴∠CAB=2∠B，∵∠CAB+∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30°．17．（4分）若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是7或﹣1．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴﹣（m﹣3）=±4，解得：m=7或m=﹣1，故答案为：7或﹣118．（4分）已知，如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC 交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，OC，以下四个结论：①AD=BE；②三角形CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE其中正确的结论有①②④（把你认为正确的序号都填上）．【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴180°﹣∠ECD=180°﹣∠ACB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，故①小题正确；∵△ACD≌△BCE（已证），∴∠CAD=∠CBE，∵∠ACB=∠ECD=60°（已证），∴∠BCQ=180°﹣60°×2=60°，∴∠ACB=∠BCQ=60°，在△ACP与△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP=CQ，∵∠PCQ=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△PCQ是等边三角形，故②小题正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAC+∠CEB=∠DAC+∠ADC=∠DCE=60°，∵○CBE+∠CEB=∠ACB=60°，而BC≠CE，∴∠CPB≠30°，∴∠BPD≠90°，∴③错误；过C作CM⊥BE于M，CN⊥AD于N，∵△BCE≌△ACD，=S△ACD，BE=AD，∴S△BCE∴×BE×CM=×AD×CN，∴CM=CN，∴OC平分∠AOE，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题：共3个小题，共26分．解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤．19．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣1）2013+（﹣）﹣2×（4﹣π）0+（2）因式分解：x3+2x2y+xy2．【解答】解：（1）原式=2+1+4﹣2=5；（2）原式=x（x+y）2．20．（7分）解方程：﹣=1．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），整理得2x﹣2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣3．【解答】解：原式=[﹣]•=﹣=﹣，当x=﹣3时，原式=．四、解答题：共3个小题，共30分．解答时每个小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．22．（10分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．【解答】（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．23．（10分）若关于x的分式方程=﹣1的解是正数，求a的取值范围．【解答】解：去分母，得2x﹣a=2﹣x解得：x=，∴＞0，则2+a＞0，解得a＞﹣2，且x≠2，∴≠2，解得a≠﹣4，∴a＞﹣2．24．（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN．（1）求证：DM=DN；（2）判断△DMN的形状，并说明理由；（3）求四边形CMDN的面积．【解答】解：（1）连结CD．∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB的中点，∴CD=BD，∠B=∠DCN，∠CDB=90°，在△DBM与△DCN中，，∴△DBM≌△DCN（SAS），∴DM=DN；（2）∵△DBM≌△DCN，∴∠BDM=∠CDN，∴∠MDN=∠CDN+∠CDM=∠BDM+∠CDM=∠CDB=90°，∵DM=DN，∴△DMN是等腰直角三角形；（3）∵△DBM≌△DCN，∴△DBM的面积=△DCN的面积，∴四边形CMDN的面积=△DCB的面积=4×（4÷2）÷2=4．故四边形CMDN的面积是4．五、解答题：共2个小题，共22分．解答时必须写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤．25．（10分）甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为1元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．【解答】解：（1）1.15÷（1+15%）=1（元）；（2）设该商品在乙商场的原价为x元，则，解得x=1．经检验：x=1满足方程，符合实际．答：该商品在乙商场的原价为1元．（3）由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为：（1+a）（1+b）=1+a+b+ab．乙商场两次提价后的价格为：（1+=．∵．∴乙商场两次提价后价格较多．26．（12分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+FD；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【解答】解：问题背景：∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，∴EF=FG，FG=FD+DG=FD+BE，∴EF=BE+FD，故答案为：EF=BE+FD；探索延伸：上述结论EF=BE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADG，∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠DAF+∠BAE=∠BAD﹣∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠EAF，又∵AG=AE，AF=AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF=GF，∵GF=DF+DG=DF+BE，∴EF=BE+FD；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠FOE=70°=，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=60°+120°=180°，∴图3符合探索延伸的条件，∴EF=AE+FB=1.5×（60+80）=210（海里），即此时两舰艇之间的距离210海里．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
重庆市重庆一中2013-2014年八年级数学上学期期末考试题
某某市某某一中2013-2014年八年级数学上学期期末考试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案填入下面的表格内.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.4的算术平方根是（ ）A ．－2B ． 2C ．±2 D．±42. 在平面直角坐标系中，点A （2，－3）在第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3．式子x 1 在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是（ ） A ．x =1 B ．x ≥1 C ．x ＞1 D ．x ≤14.如图，已知AB∥CD，AB=AC ，∠ABC=68°，则∠ACD 的度数为（ ）oB. 32oC. 44oo5. 如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交BC 于点D ，连接AD ．已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ）A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm6. 已知△ABC 的各边长分别为3cm 、4cm 、5cm ，则连结各边中点所得△DEF 的周长为（ ） A ．2cm B ．7cmC ．5cm D ．6cm7. 已知一个多边形的内角和是o 540，则这个多边形是( )A. 四边形B. 五边形 C . 六边形 D. 七边形 8.对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（ ） ABCDE（第5题）（第4题）ABCDE F(第6题)9.某地受灾后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．x 4y 15004x y 8000+=⎧⎨+=⎩B ．x 4y 15006x y 8000+=⎧⎨+=⎩C ．x y 15004x 6y 8000+=⎧⎨+=⎩D ．x y 15006x 4y 8000+=⎧⎨+=⎩10. 对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是( )A ．它的图象必经过点（﹣1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大11. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（ ）12. 如图，在□ABCD 中，90,2,3oABC AB BC ∠===, 点E 在BC 边上，2EC BE =,点F 为CD 边的中点， 连接,BF DE ,过点A 作AM BF M ⊥于点，.AN DE N ⊥于点则:AM AN 的值为 ( )A ．2:3 B．．2二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在下面表格内.AB ．C ．D ．BE F(第12题)13.若函数2131m y x-=+是关于x 的一次函数，则m 的值为.14. 在平面直角坐标系中，点P （－2，a ）与点Q （b ，3）关于y 轴对称，则a b +的值为；15. 若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线的解析式为；16. 在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），在x 轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有个． 17. 如图是一组密码的一部分．为了某某，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．破译“正做数学”的真实意思是；∠C=90o，BC=2AC ，''A B C ∆≌ABC ∆,线段''A B 与BC 的交18.点点，则':'A M B M =.三．解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤. 19.计算：)()2201412133-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭ABCA’B ’M（第18题）20.解方程组：6328x y x y +=⎧⎨-=⎩四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤. 21. 已知：如图， EC=AC ，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC ．22.如图，已知直线1:5l y x =-+，直线2:22l y x =+，两直线交于点A ，1l 交x 轴于C 点，2l 交y 轴于点B ，交x 轴于点D.（1）求出A 、B 、C 三点的坐标； （2）求ABC ∆的面积. B D23.为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整；（3）根据调查情况探求，如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多．．只能辅导本组的20名学生，请通过计算确定这四个课外活动小组至少．．准备多少名教师？．．共．需要24.如图，在□ABCD中，延长CD至点E，使DE＝CD，连接BE交（1）求证：AF＝DF；（2）若BC＝2AB，DE＝1，∠ABC＝60°，求FG的长.B C五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.25. 甲、乙两车分别从M、N两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数关系图象，其中D点表示甲车到达N地，停止行驶.（1）A、B两地的距离千米；甲车出发小时后与乙车相遇；甲车的速度是千米/时；乙车的速度是千米/时；（3）甲车出发多长时间后两车相距330千米？26.如图，ABC ∆为直角三角形，90o ACB ∠=,30oABC ∠=，AC =PMN ∆为等边三角形，4MN =，点M 、N 、B 、C 在同一直线上，将PMN ∆t 秒，当0t =时，点B 与点N 重合. （1）求点P 与点A 重合时的t 值；（2）在运动过程中，设PMN ∆与ABC ∆重叠部分的面积为S ，请直接写出．．．．S 与t 的函数关系式，并注明自变量t 的取值X 围；（3）若点D 为AB 边中点，点E 为AC 边中点，在运动过程中，是否存在点M ，使得DEM ∆为等腰三角形？若存在，请求出对应的t 值；若不存在，请说明理由.某某一中初2015级13—14学年度上期期末考试数学试题参考答案一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案填入下面的表格内.二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在下面表格内.B(N)CM19.解：原式=13139-+++………………………….5分 =11…………………………………………..7分20.解:6328x y x y +=⎧⎨-=⎩由①×2+②得:520x =4x =………………………..3分将4x =代入①,得:2y =………………….6分 ∴原方程组的解为:42x y =⎧⎨=⎩………………..7分21.证明：∵∠BCE=∠DCA ∴∠BCE ＋∠ACE ＝∠DCA ＋∠ACE即：∠BCA ＝∠DCE ………………………………………………3分 在△BCA 与△DCE 中，A E AC ECBCA DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BCA ≌△DCE （ASA ）……………………………………..8分 ∴BC=DC ………………………………………………………….10分22．解：（1）在直线：1:5l y x =-+中，令0y =， 则：50x -+=，解得：5x =∴点C 坐标为：（5，0）………………………………………………….2分 在直线：2:22l y x =+中，令0x =， 则：y 2022=⨯+=∴点B 坐标为（0，2）……………………………………………………4分①②联立：522y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解得：14x y =⎧⎨=⎩∴点A 坐标为（1，4）…………………………………..6分 （2）在直线：2:22l y x =+中，令0y =， 则：220x +=，解得：1x =-∴直线2l 与x 轴的交点D 的坐标为（-1，0）…………..7分 ∴CD=5(1)6C D x x -=--=112211=6462221266ABC ACD BCDA B S S S CD y CD y ∆∆∆=-=⋅⋅-⋅⋅⨯⨯-⨯⨯=-= ∴ABC ∆的面积为6…………………………………………10分23.解：（1）90÷45%=200．故此次共调查了200名同学；.................................................3分 （2）由200-20-30-90=60为参加羽毛球项目的学生数，所以补全的条形图如下所示；……………………………………………………………5分（3）足球组：1000×45%÷20=22.5，至少需要准备23名教师；篮球组：1000×10%÷20=5，至少需要准备5名教师； 乒乓球组：30÷200×1000÷20=7.5，至少需要准备8名教师； 羽毛球组：60÷200×1000÷20=15人，至少需要准备15名教师．故这四个小组至少共需教师：23+5+8+15=51（名）…………………………….……..10分24.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形AB COxy1l2lD∴AB//CD ，AB=CD∴∠ABF ＝∠E ………………………..1分 又∵CD=DE∴AB=DE ………………………………2分 在△ABF 与△DEF 中，ABF E AFB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEF （AAS ）...............................................4分 ∴AF=DF ……………………………………………………………………………….5分（2）解：过点A 作AN ⊥BG 于点M ，交BC 于点N. ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC ，AD//BC ，∠BAD ＋∠ABC ＝180o由（1）知：AF=DF 而：BC=2AB ∴AF=12AD=12BC=AB ∵∠ABC=60o∴∠BAF=180o -∠ABC=120o∴∠ABF ＝∠AFB=30o，∠BAM ＝∠FAM=60o∴∠ANB ＝∠ABC ＝∠BAM ＝60o∴△ABM 是等边三角形……………………………………………………………6分 ∵DE=1 ∴AB=AN=BN=1 ∴=AN=1又∠ANC=180o-∠ANB=120o∴∠NAC=∠NCA=300则：∠AFG ＝∠FAG=30o∴GA=GF ……………………………………………………………………………..7分MN令：FG=x ，则：MG=12AG=12x又∵AF=AB=1，AM=12AN=12在Rt △AMF 中，由勾股定理得：AM 2+MF 2=AF 2即：22211122x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………………………………..9分解得：33x =∴线段FG 的长为33.……………………………………………………………..10分: (1)560 、 3 、 120 、 100 ；……………..4分 （2）相遇后甲车到达B 地的时间为：（3﹣1）×100÷120= （小时） 所以，a=（120+100）×=（千米）……….8分（3）设直线BC 的解析式为S=k 1t+b 1（k 1≠0），将B （1，440），C （3，0）代入得，，解得，所以，S=﹣220t+660，当﹣220t+660=330时，解得t=1.5，………………………………………………….10分直线CD 的解析式为S=k 2t+b 2（k 2≠0）， 点D 的横坐标为+3=，将C （3，0），D （，）代入得，t/小时S/千米a44056054321DCBAO，解得，所以，S=220t ﹣660，当220t ﹣660=330时，解得t=4.5，…………………………………………………………..12分答：甲出发多长1.5小时或4.5小时后两车相距330千米． （3）解法二：设甲车出发x 小时后两车相距330千米 当两车相遇前，得：120100-1330560x x ++=（） 解得： 1.5x =当两车相遇后，得：120100(1)560330x x +-=+ 解得： 4.5x = 330千米。
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1．在平面直角坐标系中，点P (3，1)所在象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．下列各数中，即大于2又小于3的数是（ ）
A
B
C
D
3．在图1右侧的四个滑雪人中，不能由图1滑雪人经过旋转或平移得到的是（ ）
4．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，
22．则这组数据中的众数和中位数分别是（ ）
A ．22个、20个
B ．22个、21个
C ．20个、21个
D ．20个、22个
5．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y
（升）与从注水开始所经历的时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）
6．已知一次函数1y ax a =+-的图象经过点（0，3），且函数y 的值随x 的增大而减小，则a 的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ． 4
D ．2-或4
7．已知a ，b ，c 均为实数，若a b >，0c ≠．下列结论不一定正确的是（ ）
A ．a c b c +>+
B ．22a ab b >>
C ．22a b c c
> D ．c a c b -<- 8．关于x 的不等式(1)3a x a +<+和24x <的解集相同，则a 的值为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2 9．已知32x y =⎧⎨=-⎩和21
x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程30ax by ++=的两个解，则一次函数0y ax b a =+≠（）的解析式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，把Rt ABC △放在平面直角坐标系内，其中=90CAB ︒∠，BC =5，点A 、B 的坐标分别
为（1，0），（4，0），将ABC △沿x 轴向右平移，当点C 落在直线=24y x -上时，线段
AC 扫过的面积为（ ）
A
． B ． 12 C ．16 D ．18
11．设min {}x y ，表示x ，y 两个数中的最小值，例如min {}=11，2，min {}=57，5，则关于x
的一次函数{}min 2,1y x x =+可以表示为（ ）
A ．2y x =
B ．+1y x =
C ．2(1)1(1)x x y x x <⎧=⎨+≥⎩
D ．2(1)1(1)
x x y x x >⎧=⎨+≤⎩ 12．如图，一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点(00)，
运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(00)(01)(11)(10)→→→→，
，，，…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A ．（0，9）
B ．（9，0）
C ．（0，8）
D ．（ 8，0）
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下
14．在平面直角坐标系中，已知点A （3，2），AC ⊥x 轴，垂足为C ，则C 点坐标为_________．
15．若1、2、x 、5、7五个数的平均数为4，则x 的值是____________．
16．当实数x 21y x =-中
y 的取值范围是___________．
17．如图，已知直线(0)y kx b k =+≠交坐标轴分别于点A (3-，0)，B (0，4)两点，则关于x
的一元一次不等式0(0)kx b k --<≠的解集为__________．
18．如图，O 是等边△ABC 中一点，OA =2，OB =3，∠AOB =150°，∠BOC =115°，将△AOB
0 1 2 3 x
y 1 2 3 … （12题图）
（17题图） O
A
4
34S S +=+△ABO △BOC ；
③4
S S -=△AOC △AOB ；④以线段OA 、OB 、OC 为边构成的三角形的各内角大小分别为90°，55°，35°；⑤AOB △旋转到'CO B △的过程中，边AO
．说法正确的序号有______________． 三、解答题：（本大题3个小题，其中19题12分、20题6分、21题8分、共26分）解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤．
19．计算：
（1
）0
1131)()3--+ （2）解方程组3(1)9223x y y x y --=-⎧⎪⎨+=⎪⎩
（3）解不等式组：2031212
3x x x +≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩ ，并把解集在数轴上表示出来．
20．若x ，y
102
y -
=
21．作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标别为A (2,4)-，B (4,2)-，C (1,0)-．
（1）将△ABC 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到
△111A B C ，请直接写点1B 的坐标_________；若把△111A B C 看成
是由△ABC 经过一次平移得到的（即从A 到1A 方向平移），请
直接写出这一次平移的距离 ．
（2）在正方形网格中作出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到的△222A B C ．
四、解答题 ：（本大题5个小题，其中22题8分、23题10分、24题10分、25题12分、26题12分，共52分）解答时
每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
22．为参加重庆一中教师元旦晚会演出，初二年级老师欲租用男、女演出服装若干套以供跳舞 用．已知5套男装和8套女
装租用一天共需租金510元，6套男装和10套女装租用一天共需630元．
（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？
（2）该节目原计划由6名男教师和17名女教师完成，后因节目需要，将其中3名女教师由扮演舞者角色转向歌手角色，
歌手服装每套租用一天的价格比已选定女装价格贵20%，求在演出当天租用服装实际需支付租金多少？
23．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．
求证：(1)AD=AG；
(2)AD⊥AG．
24．古巴国家芭蕾舞团作为世界芭蕾舞团之一，将于2015年携亚洲巡演版特别纪念版《天鹅湖》首次到访山城，届时，重庆市民将领略“世界第一黑天鹅”的迷人风采．某票务网站抢得商机拿到了亲子套票和VIP专享票的销售权．但由于票价较高，该票务网站准备用不超过105000元购进这两种票共150张票，其中亲子套票每张订购价550元，VIP专享票每张订购价800元，亲子套票每张票价600元，VIP专享票每张票价880元，预计销售额不低于114640元．设亲子套票购进x张，票务网站的总利润为y（元）．
（1）请你设计出该票务网站的订购方案有哪几种？
（2）求出总利润为y（元）与订购亲子套票x（张）的函数关系式，并利用函数关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
25．如图，直线2+(0)y x m m =>与x 轴交于点A （2-，0），直线(0)y x n n =-+>与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，
并与直线2+(0)y x m m =>相交于点D ，若4AB =．
（1）求点D 的坐标；
（2）求出四边形AOCD 的面积；
（3）若E 为x 轴上一点，且ACE △为等腰三角形，求点E 的坐标．
26．阅读以下材料：在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；以二元一次方程220x y -+=的所有解为坐标的点组成的
图形就是一次函数22y x =+的图象，它也是一条直线．不仅如此，在平面直角坐标系中，不等式1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图①；不等式22y x ≤+也表示一个平面区域，即直线22y x =+以及它下方的部分，如图②．而y x =既不表示一条直线，也不表示一个区域，它表示一条折线，如图③．
命题：胡玉霆 审题：付 黎 （2）如果x ，y 满足不等式组3050x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩
，请在图⑤中用阴影表示出点（x ，y ）所在的平面区域，并求出阴影部分的
面积S 1；
（3）在平面直角坐标系中，若函数=22y x -与y x m =-的图象围成一个平面区域，请直接．．
用含m 的式子表示该平面区域的面积S 2，并写出实数m 的取值范围．
图④
图⑤
备用图。