第三章 函数的应用全章教案
函数的应用教案
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导学案函数的应用教案
导学案函数的应用教案一、教学目标1. 理解函数的概念，掌握函数的性质和基本运算。
2. 能够运用函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的团队协作和自主学习能力，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容1. 函数的定义和性质2. 函数的基本运算3. 函数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：函数的概念，函数的性质和基本运算。
2. 难点：函数在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究函数的性质和应用。
2. 利用多媒体课件，直观展示函数的图像和实际应用问题。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作和自主学习能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念和作用。
2. 知识讲解：讲解函数的定义、性质和基本运算。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用函数解决问题。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和心得。
5. 总结与反思：总结本节课所学内容，布置课后作业。
6. 课后作业：巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六、教学评价1. 课后作业：通过课后作业的完成情况，评估学生对函数知识的理解和应用能力。
2. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，评估学生的参与度和思考能力。
3. 小组合作：评估学生在小组合作中的表现，包括沟通、协作和解决问题能力。
七、教学拓展1. 引入高次函数、复合函数等更高级的函数概念，拓展学生的知识视野。
2. 探讨函数在不同领域的应用，如物理学、经济学等，激发学生的学习兴趣。
八、教学资源1. 教材：选用权威、适合学生水平的数学教材。
2. 多媒体课件：制作生动、直观的多媒体课件，辅助教学。
3. 实际问题案例：收集各类实际问题，作为教学案例。
九、教学反思1. 课后及时总结教学效果，反思教学方法和手段的适用性。
2. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学策略，以提高教学效果。
3. 不断更新教学资源，保持教学内容的时效性和针对性。
函数的应用教案设计
函数的应用教案设计。
一、教学目标1.了解函数的基本概念并能够简单解释函数的定义，图像，性质等内容。
2.能够分析函数的图像，了解函数的增减性和单调性，掌握解函数方程的方法。
3.通过练习，能够自主运用函数的相关概念，解决实际问题的计算和分。
二、教学重点1.函数的基本概念，如定义域、值域、图像、单调性等。
2.解一元一次方程，函数的性质、图像的分析。
3.运用函数的相关概念进行实际问题的分析和计算。
三、教学建议在教学中，可以设置一些实际问题来引导生，从而更好地了解函数的应用。
例如，科技园正在进行一项勘探工作，需要计算挖掘机在不同深度下每小时的挖掘量。
我们可以按照以下步骤进行思考和解决：1.确定问题挖掘机的挖掘量是个体而言具体的，那么如何用函数来描述挖掘机的挖掘量呢？2.函数构建在这里，我们可以尝试建立一个函数，用来描述挖掘机的挖掘量。
我们可以通过测量和统计发现，在不断加深的情况下，挖机的挖掘量下降比较明显。
因此，我们可以用一条递减曲线来表示挖掘机每小时的挖掘量。
根据数据调整递减函数的系数，使其符合实际统计数据。
3.问题求解经过一番运算，我们可以得到挖掘机在不同深度下每小时的挖掘量。
然后我们就可以根据这些数据来制定具体的勘探计划。
四、教学实践教师可以根据学生的基础，从简单的函数图像、性质等方面开始教学，逐步让学生了解函数的应用。
比如教师可以让学生自己绘制某一个函数的图像，然后分析图像的单调性、极值等特性。
教师还可以根据实际需求设置一些课程作业，以帮助学生更好地理解函数的应用。
例如：1.根据科技园在半年内的资料预测下一季度的产值。
2.某医院病人出现慢性肝功的比例为3%，请预测该医院每日的慢性肝闲居率。
以上两个题目都可以经过建立函数的方法来描述，让学生自主运用所学知识进行计算和分析。
五、教学效果通过教学实验，学生会更好地理解函数的基本概念和应用。
学生通过实际运用函数的方法，可以更好地掌握函数的相关性质，培养学生的数学思维和计算能力。
高中数学第三章函数的应用第2节函数模型及其应用(1)教案新人教A版必修1
第二节函数模型及其应用第一课时整体设计教学分析函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述．本节的教学目标是认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同，应用函数模型解决简单问题．课本对几种不同增长的函数模型的认识及应用，都是通过实例来实现的．通过教学让学生认识到数学来自现实生活，数学在现实生活中是有用的．三维目标1．借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异．2．恰当运用函数的三种表示方法(解析式、表格、图象)并借助信息技术解决一些实际问题．3．让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生学习兴趣．重点难点教学重点：认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同．教学难点：应用函数模型解决简单问题．课时安排2课时教学过程第1课时作者：林大华导入新课思路1.(事例导入)一张纸的厚度大约为0.01 cm，一块砖的厚度大约为10 cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算n＝20时它们的厚度．你的直觉与结果一致吗？解：纸对折n次的厚度：f(n)＝0.01·2n(cm)，n块砖的厚度：g(n)＝10n(cm)，f(20)≈105 m，g(20)＝2 m.也许同学们感到意外，通过对本节课的学习大家对这些问题会有更深的了解．思路2.(直接导入)请同学们回忆指数函数、对数函数以及幂函数的图象和性质，本节我们将通过实例比较它们的增长差异．推进新课新知探究提出问题①如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示为x的函数.②正方形的边长为x，面积为y，把y表示为x的函数.③某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区的努力，使湿地面积每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y，把y表示为x的函数.④分别用表格、图象表示上述函数.,⑤指出它们属于哪种函数模型.⑥讨论它们的单调性.⑦比较它们的增长差异.⑧另外还有哪种函数模型与对数函数相关.活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路．①总价等于单价与数量的积．②面积等于边长的平方．③由特殊到一般，先求出经过1年、2年… ④列表画出函数图象．⑤引导学生回忆学过的函数模型．⑥结合函数表格与图象讨论它们的单调性． ⑦让学生自己比较并体会．⑧其他与对数函数有关的函数模型． 讨论结果：①y ＝x .②y ＝x 2.③y ＝(1＋5%)x.图1 图2 图3⑤它们分别属于：y ＝kx ＋b (直线型)，y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，抛物线型)，y ＝ka x＋b (指数型)．⑥从表格和图象得出它们都为增函数．⑦在不同区间增长速度不同，随着x 的增大y ＝(1＋5%)x的增长速度越来越快，会远远大于另外两个函数．⑧另外还有与对数函数有关的函数模型，形如y ＝log a x ＋b ，我们把它叫做对数型函数． 应用示例例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问，你会选择哪种投资方案？活动：学生先思考或讨论，再回答．教师根据实际，可以提示引导：我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据．解：设第x 天所得回报是y 元，则方案一可以用函数y ＝40(x ∈N *)进行描述；方案二可以用函数y ＝10x (x ∈N *)进行描述；方案三可以用函数y ＝0.4×2x －1(x ∈N *)进行描述．三个模型中，第一个是常数函数，后两个都是递增函数模型．要对三个方案做出选择，就要对它的增长情况进行分析．我们先用计算机计算一下三种所得回报的增长情况．图4由表和图4可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但方案二与方案三的函数的增长情况很不相同．可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二无法企及的．从每天所得回报看，在第1～3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第5～8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元．天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，则应选择方案三．针对上例可以思考下面问题：①选择哪种方案是依据一天的回报数还是累积回报数． ②课本把两种回报数都列表给出的意义何在？ ③由此得出怎样的结论．答案：①选择哪种方案依据的是累积回报数． ②让我们体会每天回报数的增长变化．③上述例子只是一种假想情况，但从中我们可以体会到，不同的函数增长模型，其增长变化存在很大差异.图5根据图中两函数图象的交点所对应的横坐标为250，元时，由图象可知，y1所对应的自变量的值大于＋50＝200，∴x＝375；在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？活动：学生先思考或讨论，再回答．教师根据实际，可以提示引导：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1 000万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润．于是只需在区间[10,1 000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可．不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步结论，再通过具体计算，确认结果．解：借助计算器或计算机作出函数y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x的图象(图6)．图6观察函数的图象，在区间[10,1 000]上，模型y ＝0.25x ，y ＝1.002x的图象都有一部分在直线y ＝5的上方，只有模型y ＝log 7x ＋1的图象始终在y ＝5的下方，这说明只有按模型y ＝log 7x ＋1进行奖励时才符合公司的要求．下面通过计算确认上述判断．首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万．对于模型y ＝0.25x ，它在区间[10,1 000]上递增，而且当x ＝20时，y ＝5，因此，当x >20时，y >5，所以该模型不符合要求；对于模型y ＝1.002x，由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805,806)内有一个点x 0满足1.002x 0＝5，由于它在区间[10,1 000]上递增，因此当x >x 0时，y >5，所以该模型也不符合要求；对于模型y ＝log 7x ＋1，它在区间[10,1 000]上递增，而且当x ＝1 000时，y ＝log 71 000＋1≈4.55<5，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求．再计算按模型y ＝log 7x ＋1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x ∈[10,1 000]时，是否有y x＝log 7x ＋1x≤0.25成立．令f (x )＝log 7x ＋1－0.25x ，x ∈[10,1 000]．利用计算器或计算机作出函数f (x )的图象(图7)，由函数图象可知它是递减的，因此图7f (x )<f (10)≈－0.316 7<0，即log 7x ＋1<0.25x .所以当x ∈[10,1 000]时，log 7x ＋1x<0.25.说明按模型y ＝log 7x ＋1奖励，奖金不超过利润的25%. 变式训练市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系做数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x %(x >0)，销售数量就减少kx %(其中k 为正实数)．目前，该商品定价为a 元，统计其销售数量为b 个．(1)当k ＝12时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加．．．．时k 的取值范围． 解：依题意，价格上涨x %后，销售总金额为y ＝a (1＋x %)·b (1－kx %)＝ab10 000[－kx 2＋100(1－k )x ＋10 000]．(1)取k ＝12，y ＝ab 10 000(－12x 2＋50x ＋10 000)，所以x ＝50，即商品价格上涨50%，y 最大为98ab .(2)因为y ＝ab10 000[－kx 2＋100(1－k )x ＋10 000]，此二次函数的开口向下，对称轴为x ＝501－kk，在适当涨价过程后，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x 在{x |x >0}的一个子集内增大时，y 也增大．所以501－k k>0，解得0<k <1.点评：这类问题的关键在于列函数解析式建立函数模型，然后借助不等式进行讨论.光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k ，通过x 块玻璃以后强度为y .(1)写出y 关于x 的函数关系式；(2)通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的13以下．(lg3≈0.477 1)解：(1)光线经过1块玻璃后强度为(1－10%)k ＝0.9k ；光线经过2块玻璃后强度为(1－10%)·0.9k ＝0.92k ；光线经过3块玻璃后强度为(1－10%)·0.92k ＝0.93k ；光线经过x 块玻璃后强度为0.9xk .∴y ＝0.9x k (x ∈N *)．(2)由题意：0.9x k ＜k 3.∴0.9x＜13.两边取对数，x lg0.9＜lg 13.∵lg0.9＜0，∴x ＞lg 13lg0.9.∵lg 13lg0.9＝lg31－2lg3≈10.4，∴x min ＝11. ∴通过11块玻璃以后，光线强度减弱到原来的13以下．拓展提升某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象(如图8所示)．假设其关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30 m 2；③野生水葫芦从4 m 2蔓延到12 m 2只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延到2 m 2、3 m 2、6 m 2所需的时间分别为t 1、t 2、t 3，则有t 1＋t 2＝t 3； ⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．哪些说法是正确的？图8解：①说法正确． ∵关系为指数函数，∴可设y ＝a x (a >0且a ≠1)．∴由图知2＝a 1. ∴a ＝2，即底数为2.②∵25＝32>30，∴说法正确． ③∵指数函数增长速度越来越快， ∴说法不正确．④t1＝1，t2＝log23，t3＝log26，∴说法正确．⑤∵指数函数增长速度越来越快，∴说法不正确．课堂小结活动：学生先思考或讨论，再回答．教师提示、点拨，及时评价．引导方法：从基本知识和基本技能两方面来总结．答案：(1)建立函数模型；(2)利用函数图象性质分析问题、解决问题．作业课本习题3.2A组1、2.设计感想本节设计由学生熟悉的素材入手，结果却出乎学生的意料，由此使学生产生浓厚的学习兴趣．课本中两个例题不仅让学生学会了函数模型的应用，而且体会到它们之间的差异；我们补充的例题与之相映生辉，其难度适中，是各地高考模拟经常选用的素材．其中拓展提升中的问题紧贴本节主题，很好地体现了指数函数的性质特点，是不可多得的素材．。
函数的应用教案
函数的应用教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解函数的概念及其在数学和编程中的应用。
2. 掌握如何定义和调用函数。
3. 了解函数的参数和返回值的作用和使用方法。
4. 能够使用函数解决实际问题。
二、教学准备1. 幻灯片或教学板；2. 学生练习册；3. 笔和纸。
三、教学过程本课程分为以下几个部分：函数的概念、函数的定义和调用、函数的参数和返回值、函数的应用举例。
1. 函数的概念函数是一个封装了一系列语句的代码块，用于完成特定任务。
它可以接收输入参数，执行特定操作，并返回一个结果。
函数的好处在于可以将复杂的问题分解为简单的模块，提高代码的可读性和复用性。
2. 函数的定义和调用函数的定义包括函数名、参数列表和函数体。
函数名用于唯一标识函数，参数列表指定函数的输入，函数体包含了具体的实现代码。
函数的调用是通过函数名和参数列表来执行的。
3. 函数的参数和返回值函数的参数是函数在定义时声明的变量，用于接收外部传入的数据。
根据参数的数据类型，可以分为值传递和引用传递。
函数的返回值是函数执行完毕后返回的结果，可以是一个值或一个对象。
4. 函数的应用举例在实际应用中，函数可以用于解决各种问题。
以下是一些常见的函数应用领域：（1）数学函数：如计算平方根、求绝对值等；（2）字符串处理：如字符串拼接、查找替换等；（3）列表操作：如排序、查找最大值等；（4）文件处理：如读取文件、写入文件等。
四、教学总结通过本节课的学习，我们了解了函数的概念和使用方法。
函数是代码的模块化单位，可以提高代码的可读性和复用性。
我们学习了函数的定义和调用、函数的参数和返回值，以及函数在实际应用中的使用案例。
函数是编程中非常重要的概念，希望大家能够在实际编程中灵活运用函数，提高编程效率。
五、课后练习1. 编写一个函数，计算两个数的和并返回结果。
2. 编写一个函数，判断给定的字符串是否是回文字符串。
3. 请举例说明如何在列表中应用函数实现对列表元素的筛选和转换操作。
函数的应用教案
函数的应用教案【教案】一、教学目标：1. 知识目标：理解函数的定义和性质，掌握函数的应用方法；2. 技能目标：能够利用函数解决一些实际问题；3. 情感目标：培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重难点：1. 重点：函数的应用方法；2. 难点：将实际问题转化为函数求解。
三、教学过程：1. 引入新课：通过引入一个实际问题，激发学生对函数的兴趣和学习的动力。
2. 知识讲解：（1）函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
函数可表示为y = f(x)，其中y是因变量，x是自变量，f表示函数的规律。
函数可以用图像、公式或表格的形式表示。
（2）函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
3. 实例分析：通过一些实例，讲解如何将实际问题转化为函数求解。
比如，某公司每月销售额为2000元加上销售额的5%。
已知一年的销售额为12万元，问每个月的销售额是多少。
4. 练习与讲评：设计练习题，让学生练习如何利用函数解决实际问题，并进行讲评。
5. 拓展延伸：引入更复杂的实际问题，让学生运用函数的知识解决。
6. 归纳总结：归纳总结函数的应用方法和注意事项。
7. 课堂小结：对本节课的重点进行总结，并布置课后作业。
四、教学手段：1. 课件展示：通过课件展示形象直观地展示函数的定义、性质和应用方法。
2. 实例分析：通过具体实例的分析，生动形象地讲解如何将实际问题转化为函数求解。
3. 练习与讲评：设计合适的练习题，激发学生的学习兴趣和动力。
4. 拓展延伸：通过引入更复杂的实际问题，拓展学生的思维，提高解决问题的能力。
五、教学评价：1. 学生的课堂参与度；2. 学生的练习情况；3. 学生对函数应用的理解程度。
六、板书设计：函数的应用- 函数的定义和性质- 实际问题的转化- 练习与拓展七、教学反思：本节课通过引入实际问题，激发了学生对函数的兴趣和学习的动力。
通过具体实例的分析，让学生理解如何将实际问题转化为函数求解。
导学案函数的应用教案
导学案函数的应用教案一、教学目标1. 理解函数的概念，掌握函数的性质及表示方法。
2. 学会利用函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 函数的概念及表示方法2. 函数的性质3. 函数图像的特点及应用4. 实际问题中的函数应用5. 函数思想在数学及其他领域的应用三、教学重点与难点1. 重点：函数的概念，函数的性质，函数图像的特点及应用。
2. 难点：函数思想在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究函数的知识。
2. 利用多媒体展示函数图像，增强学生对函数形象的认识。
3. 结合实例，让学生在实际问题中体验函数的应用价值。
4. 组织小组讨论，培养学生的合作意识与沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍函数的定义、表示方法及性质，让学生掌握函数的基本知识。
3. 实例分析：分析实际问题中的函数应用，让学生体会函数在解决问题中的作用。
4. 课堂练习：布置有关函数性质的练习题，巩固所学知识。
6. 课后作业：布置有关函数应用的习题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价学生对函数概念、性质的理解程度。
2. 评价学生运用函数解决实际问题的能力。
3. 评价学生在小组讨论中的表现，包括合作、沟通、解决问题等方面。
七、教学反思1. 反思本节课的教学内容是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学过程中是否充分调动了学生的积极性，培养了学生的思维能力。
3. 反思教学方法是否有利于学生对函数知识的理解和应用。
八、教学拓展1. 介绍函数在其他学科领域的应用，如物理学、化学、经济学等。
2. 引导学生探索函数的深入学习，如多变量函数、复杂函数等。
3. 组织学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，提高学生的数学素养。
九、教学资源1. 多媒体教学课件：包括函数图像、实际问题案例等。
函数的应用教案初中
函数的应用教案初中一、教学目标：1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的基本性质；2. 培养学生运用函数解决实际问题的能力；3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 函数的概念及基本性质；2. 函数在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入函数的概念，让学生感受函数在生活中的重要性。
2. 讲解：讲解函数的定义、函数的性质，如单调性、奇偶性等，并通过例题让学生理解和掌握。
3. 实践：让学生通过自主学习，探究函数在实际问题中的应用，如线性函数、反比例函数等。
4. 讨论：分组讨论，让学生分享自己解决问题的过程和方法，互相学习和借鉴。
5. 总结：总结本节课的主要内容和知识点，强调函数在实际生活中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中理解和掌握函数的知识；2. 利用信息技术辅助教学，如PPT、数学软件等，直观展示函数的图像和性质；3. 组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对函数知识的掌握程度；3. 实践项目：评估学生在实际问题中运用函数的能力，如解决问题的方式、方法等。
六、教学资源：1. PPT课件：展示函数的概念、性质和实际应用案例；2. 数学软件：如几何画板等，展示函数的图像；3. 实际问题案例：提供丰富的实际问题，让学生探究和解决。
七、教学建议：1. 注重学生基础知识的培养，加强对函数概念和性质的理解；2. 鼓励学生主动探究，培养学生的独立思考能力；3. 注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中运用函数知识；4. 关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。
八、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对函数知识的掌握程度，培养学生的数学应用能力。
函数的应用教案
函数的应用教案标题：数学教案：函数的应用教学目标：通过本节课的学习，学生将能够理解函数的概念，并能够灵活地应用函数解决实际问题。
教学内容：1. 函数的定义及基本属性。
2. 函数的应用：图像分析、实际问题求解等。
教学步骤：引入：1. 引入函数的概念，通过一个生活中的例子，让学生了解函数的基本含义和特点。
理论讲解：2. 介绍函数的定义及其数学表示。
3. 解释函数的图像分析方法，包括判断奇偶性、单调性、极值点等。
4. 阐述函数的应用，例如利用函数解决实际问题，如成本利润等。
示范演练：5. 给出一个实际问题，例如商品成本与利润的关系，通过构建函数模型进行分析和求解。
6. 引导学生进行示范演练，让他们能够运用函数的相关知识解决类似的实际问题。
练习与巩固：7. 提供一些练习题，包括函数图像分析和实际问题应用，巩固学生对函数的理论知识和实际应用的理解。
8. 在练习中注重培养学生的分析和解决问题的能力，鼓励他们灵活运用函数的概念和方法。
总结与拓展：9. 对本节课的内容进行总结，强调函数的重要性和应用范围。
10. 提供一些拓展性问题，鼓励学生进一步思考和探索函数的应用，并激发他们对数学的兴趣。
评价与反思：11. 根据学生的学习情况，进行评价和反思，提供指导性意见和建议，帮助学生进一步提高。
教学资源和辅助工具：1. 教材、课件。
2. 白板、彩色笔等可视化辅助工具。
3. 实际问题的案例材料。
教学策略：1. 启发式教学策略，通过引导学生思考和分析实际问题，培养他们的数学思维能力。
2. 案例教学策略，通过实际问题的案例，将函数的应用融入到学生的日常生活中。
3. 合作学习策略，鼓励学生参与小组讨论、合作解题，促进学生之间的互动和合作。
注：以上教案仅为示例，实际教案根据教学内容、教学阶段和学生水平等因素进行适当调整和修改。
《函数的应用》全章教案完美版
《函数的应用》全章教案一、课程要求本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题 .1 .通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系.2. 根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算法思想.3. 借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系 .4. 收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识.二、 编写意图和教学建议1. 教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）.2. 教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想, 以及从具体到一般的认识规律.此外, 还渗透了配方法、待定分数法等数学思想方法.3．教材高度重视信息技术在本章教学中的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况，展示log x a a x a 与随的不同取值而动态变化的规律，形象、生动，利于学生深刻理解. 因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率.4．教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养.5．本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真实感受数学的应用价值. 教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，并借以充实自己的教学案例 .三、教学内容与课时的安排建议全章教学时间约需9课时.3.1 函数与方程 3课时3.2函数模型及其应用 4课时实习作业1课时小结1课时§3.1.1方程的根与函数的零点一、教学目标1．知识与技能①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．②培养学生的观察能力．③培养学生的抽象概括能力．2．过程与方法①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．②让学生归纳整理本节所学知识．3．情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．二、教学重点、难点重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．三、学法与教学用具1．学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。
《函数的应用》教案
《函数的应用》教案一、教学目标1.知识目标：（1）了解函数的基本概念；（2）掌握函数的定义和相关术语；（3）能够应用函数解决实际问题。
2.能力目标：（1）培养学生对函数的分析和理解能力；（2）提升学生的数学建模和问题解决能力。
3.情感目标：（1）培养学生的合作意识和团队协作能力；（2）增强学生的数学学习兴趣和自信心。
二、教学重难点1.教学重点：（1）函数的定义和相关概念；（2）函数的应用方法。
2.教学难点：（1）理解函数的概念和特点；（2）应用函数解决实际问题。
三、教学过程1.引入（1）通过示例引入函数的概念，例如：小明每天步行上学，步行的时间与距离之间有什么关系？（2）让学生思考并提出自己的观点。
2.讲解（1）引导学生定义函数的概念，函数是一种特殊的关系，每一个自变量对应唯一的因变量。
（2）介绍函数的表示方法，例如：y=f(x)或y=g(x)。
（3）讲解函数的定义域和值域的概念。
3.实例分析（1）给出一些实际问题，例如：小明每天步行上学，步行的时间与距离的关系如何表示？（2）引导学生使用函数来表示这种关系，定义函数：f(d)=t，其中d表示距离，t表示时间。
（3）利用函数解决实际问题，例如：已知小明步行的距离为2公里，问需要多长时间可以到达学校。
（4）让学生自己动手计算，然后进行讨论。
4.练习与拓展（1）设计练习题，让学生运用函数解决不同类型的实际问题。
（2）分组合作，让学生自主设计并解答问题，提升团队协作能力。
5.总结与归纳（1）让学生回顾本节课的学习内容，总结函数的定义和特点。
（2）归纳函数的应用方法，培养学生的问题解决能力。
四、教学资源1.教材：《数学》教材第八册；2.多媒体投影仪；3.实际问题的案例。
五、教学评估1.自我评估：通过观察学生的学习态度和参与度，以及对于习题的解答情况，判断教学效果。
2.同伴评估：学生之间互相合作设计问题并互相评价。
六、板书设计概念：函数是一种特殊的关系，每一个自变量对应唯一的因变量。
高中数学函数的应用教案
高中数学函数的应用教案
1. 让学生了解函数的概念和性质；
2. 帮助学生掌握函数的基本运算和图像的绘制方法；
3. 引导学生学会运用函数解决实际问题。
教学内容：
1. 函数的定义和性质；
2. 函数的基本运算；
3. 函数图像的绘制；
4. 函数在实际问题中的应用。
教学方法：
1. 课堂讲解结合例题讲解；
2. 分组讨论和解题实践；
3. 利用实际问题引导学生运用函数进行分析和解答。
教学资源：
1. 课本资料；
2. 实物教具；
3. 计算机软件。
教学过程：
一、导入（5分钟）
老师简要介绍函数的概念和重要性，引出本节课的教学内容和目标。
二、讲解函数的定义和性质（15分钟）
1. 介绍函数的定义和函数图像的特点；
2. 分析函数的性质，如奇偶性、增减性等。
三、函数的基本运算（15分钟）
1. 教学函数的四则运算；
2. 给出相关例题，让学生通过实际计算练习掌握运算方法。
四、函数图像的绘制（20分钟）
1. 教学函数图像的基本绘制方法；
2. 讲解如何通过函数表达式确定函数的图像形状。
五、实际问题应用（20分钟）
1. 给出一些实际问题，引导学生通过函数解决问题；
2. 分组讨论并展示解题过程和结果。
六、课堂小结（5分钟）
老师总结本节课的重点内容，强化学生对函数的理解和运用能力。
七、作业布置（5分钟）
布置相关习题和实际问题练习，巩固学生所学知识。
高中数学函数运用教案
高中数学函数运用教案教案主题：函数的运用教学目标：1. 理解函数的概念和基本性质；2. 掌握函数的图像与性态；3. 学会应用函数解决实际问题。
教学重点：1. 函数的概念和性质；2. 函数的图像与性态；3. 函数的应用问题。
教学难点：1. 对于函数的性质理解和应用；2. 函数的图像与性态的分析。
教学准备：1. 教案、课件、教材；2. 粉笔、黑板、彩色粉笔；3. 实物模型、实例题目。
教学过程：1. 引入用一个简单的例子引入函数的概念，让学生理解函数是一个输入输出关系的“机器”。
2. 讲解函数的定义和性质通过教师讲解，让学生理解函数的定义和基本性质，如定义域、值域等。
3. 分组练习将学生分成小组，在教师的指导下，完成几道简单的函数练习题，加深对函数的理解。
4. 观察函数图像通过展示不同函数的图像，让学生观察函数的性态变化，掌握函数的图像特点。
5. 综合应用给学生一些实际应用问题，让他们运用所学的函数知识解决实际问题，提高思维能力。
6. 总结复习教师对本节课所学的内容进行总结，并布置作业，让学生巩固所学的知识。
7. 课堂互动在课堂上鼓励学生提问和讨论，促进学生之间的互动和学习。
教学延伸：可以通过让学生自己设计一些有趣的函数图像，或者在实际生活中寻找函数的应用，来拓展学生对函数的理解和应用能力。
教学反思：通过本节课的教学，发现学生对函数的认识还存在一些模糊，需要加强基础概念的讲解和练习。
同时，教师需要引导学生在学习中灵活运用函数知识，提高解决问题的能力。
初中函数应用的教案
初中函数应用的教案教案标题：初中函数应用的教案教案目标：1. 理解函数的概念和基本性质；2. 掌握函数的应用方法，尤其是在初中数学问题中的应用；3. 培养学生解决实际问题的能力，提高数学思维和应用能力。
教学内容：1. 函数的定义和性质；2. 函数的图像和图像的性质；3. 函数在实际问题中的应用。
教学步骤：第一步：导入1. 利用一个简单的实际问题引入函数的概念，如“小明骑自行车的速度与时间的关系”；2. 提问学生，如何描述小明骑自行车的速度与时间的关系？第二步：概念讲解1. 介绍函数的定义和符号表示；2. 解释函数的自变量和因变量的概念；3. 引导学生理解函数的图像和函数图像的性质。
第三步：函数的应用1. 给出几个实际问题，如“小明每天骑自行车上学，骑行时间与距离的关系是函数吗？”、“小红买苹果，花费与购买数量的关系是函数吗？”；2. 引导学生分析问题，并使用函数的概念进行解答；3. 引导学生绘制函数图像，并分析图像的特点。
第四步：练习与巩固1. 给学生一些练习题，包括函数的应用和图像的分析；2. 分组讨论和解答，鼓励学生互相合作，共同解决问题；3. 引导学生总结函数应用的方法和技巧。
第五步：拓展与延伸1. 给学生一些拓展题目，要求他们运用所学知识解决更复杂的实际问题；2. 鼓励学生进行实际观察和调查，寻找更多函数应用的例子；3. 引导学生思考函数应用在其他学科和领域中的重要性和实际意义。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括对函数概念的理解和应用能力；2. 学生的课堂参与度和合作态度；3. 练习题和作业的完成情况和准确性。
教学资源：1. 教科书和课本；2. 多媒体设备，如投影仪和电脑；3. 函数应用的实际问题和例子。
教学延伸：1. 鼓励学生使用数学软件进行函数图像的绘制和分析；2. 组织学生参加数学建模比赛，提高他们的数学应用能力；3. 鼓励学生进行小研究，探索更多函数应用的可能性。
教案总结：通过本教案的教学，学生将能够理解函数的概念和基本性质，掌握函数的应用方法，并能够运用函数解决实际问题。
导学案函数的应用教案
导学案函数的应用教案第一章：函数的基本概念1.1 函数的定义学习目标：1. 理解函数的定义及函数的基本概念；2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、解析法、图象法。
教学内容：1. 函数的定义：函数是一种关系，设有两个集合A和B，如果对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，就称B中的元素为A中元素的函数。
2. 函数的表示方法：（1）列表法：将函数的定义域内的每一个元素对应的函数值列出来；（2）解析法：用公式或方程来表示函数的关系；（3）图象法：在坐标系中，将函数的定义域内的每一个元素对应的函数值用点表示出来，得到函数的图象。
课堂活动：1. 学生自主学习函数的定义，理解函数的概念；2. 学生通过实例理解函数的表示方法；3. 教师引导学生通过列表法、解析法、图象法表示函数。
作业布置：1. 练习题：根据给定的函数定义，用列表法、解析法、图象法表示下列函数；2. 思考题：探讨函数的定义域和值域的概念。
第二章：函数的性质1.2 函数的性质学习目标：1. 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质；2. 能够运用函数的性质解决实际问题。
教学内容：1. 函数的单调性：如果对于定义域内的任意两个不同的元素x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则称函数为增函数；反之，称为减函数。
2. 函数的奇偶性：如果对于定义域内的任意元素x，都有f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数；如果对于定义域内的任意元素x，都有f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数。
3. 函数的周期性：如果对于定义域内的任意元素x，都有f(x+T)=f(x)，其中T是常数，则称函数为周期函数。
课堂活动：1. 学生自主学习函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质；2. 学生通过实例理解函数的性质；3. 教师引导学生运用函数的性质解决实际问题。
作业布置：1. 练习题：判断下列函数的单调性、奇偶性、周期性；2. 思考题：探讨函数的性质在实际问题中的应用。
初中数学教案《函数的应用》
初中数学教案《函数的应用》教学目标:知识目标:1. 了解函数的概念及性质2. 掌握函数的基本性质和应用3. 学会利用函数解决实际问题能力目标：1. 提高学生的问题分析能力2. 培养学生的数学建模能力3. 提高学生的综合应用能力情感目标：1. 培养学生的兴趣和爱好2. 发展学生的思维能力和实践能力3. 强化学生的自主学习和探究精神教学重点：1. 掌握函数的基本性质和应用2. 学会利用函数解决实际问题教学难点：1. 如何搜集实际问题，从中提取函数的基本性质及应用2. 如何进行函数的综合应用教学方法：1. 讲授法：通过具体例子讲解函数的基本性质和应用2. 课堂练习法：通过大量的实例让学生巩固知识点3. 探究法：通过实际问题引导学生思考函数的应用教学过程：第一步：引入首先，学生应该了解函数的概念。
由于这里的应用部分与中考数学相关，数学教师可以引入锻炼学生数学建模能力的元素，比如提一道有关平面几何的解题思路，引出函数。
老师在引言部分可以提出一个问题，如让小蓝铅笔从点A走到点B，在规定时间内走最短的路，那么如何使得小蓝铅笔最快走到终点？学生可以尝试使用缩短路径的方法解决问题，老师可以向学生提示这可以通过画图将AB用线段相连，再将给出的点圆圈标注，让学生思考出一个曲线.第二步：知识讲解接下来，教师可以详细讲解函数及其性质，包括函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等基本性质。
老师可以用学生已经学过的函数例子求其单调性、奇偶性及图像的对称性。
等基础知识。
第三步：例题练习讲解完毕后，教师可以组织学生进行例题练习，巩固学生对函数性质的认识。
此部分重点针对中考数学考试，因此例题可以选择学生熟悉且考试经验丰富的题目进行练习第四步：实际问题解答最后，老师可以给学生提供一些实际问题，并引导学生运用函数解决问题。
问题可以电脑相关，如测试出某计算机运行速度最快的部件及所用时间等实际问题，可以当前流行的公民卷对环保等问题进行量化。
高中数学第三章函数的应用教案新人教A版必修1
第三章函数应用教学设计一、教学内容解析函数是描述事物运动变化规律根本数学模型，在社会学、经济学和物理学领域有着广泛应用．本章根本内容是函数与方程和利用函数解决实际问题．函数与方程严密联系表达在函数f(x)零点与相应方程f(x)＝0实根联系上．不同函数模型能够刻画现实世界不同变化规律．例如，一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数就是常用描述现实世界中不同增长规律函数模型．函数模型应用，一方面是利用函数模型解决问题；另一方面是建立恰当函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些开展趋势进展预测．用函数模型解决实际问题过程中，往往涉及复杂数据处理．在处理复杂数据过程中，需要大量使用信息技术．因此在函数应用学习中要注意充分发挥信息技术作用．本章既加深了学生对已学过根本初等函数定义、图象、性质理解，又能够让学生进一步体验函数是描述客观事物变化规律根本数学模型、初步形成用函数观点理解和处理现实社会中问题意识和能力．二、目标和目标解析(1)通过本节课教学活动，使学生进一步理解和掌握本章知识，体验函数是描述客观世界变化规律根本数学模型，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中简单问题．(2)让学生养成对学过知识和方法及时归纳整理习惯，培养学生运用所学知识分析问题、认识问题和解决问题能力．(3)创设问题情境，引导学生归纳总结本章知识和方法，师生共同探究应用它们解决简单问题步骤与方法，体会数学建模根本思想．(4)通过学习，感受数学在社会生活中应用价值，培养学生学习数学兴趣，开展学生数学应用意识，提高学生数学素养．三、教学问题诊断分析本节课之前学生已经系统学习了一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数和简单幂函数，对于函数概念、图象及性质有了一定程度理解．并通过本章学习，对于函数与方程严密联系以及建立函数模型解决实际问题有了一定体验．初步感受到了函数与方程、转化与化归、数形结合数学思想和方法，增强了数学应用意识．但是学生对动态和静态认识还比拟薄弱，对函数和方程区别和联系认识还不够深刻，对应用函数思想方法分析解决问题还不够熟练．因此，在教学过程中应该适当创设问题情境，尽可能多给学生动手实践时机，让学生从亲身体验中理解和掌握知识和方法．此外，由于学生总结归纳能力还不够，在自己独立完成归纳任务时还有一些困难，学生还不能从一定高度去体会和感悟数学学习中一些思想，这就需要教师适当引导和帮助．四、教学支持条件分析本节课内容教学中会有大量复杂计算，需要准确作出图象．而要方便作出函数图象，把学生从烦琐计算和画图中解脱出来，将精力集中在本章知识构造归纳和建立函数模型解决实际问题研究上，就必须充分利用计算机中函数工具软件。
教案函数的应用
教案函数的应用教案：函数的应用一、引言函数是数学中常见的概念，它在各个领域都有广泛的应用。
本教案将重点介绍函数的应用，包括函数在数学问题、物理问题和经济问题中的实际应用。
二、函数在数学问题中的应用1.数学模型的建立在解决实际问题时，我们可以通过建立函数模型来确定关键变量之间的关系。
例如，通过建立一元二次方程来解决空中飞行物体的抛体运动问题，或者通过建立指数函数模型来研究人口增长问题。
2.函数的图像分析函数的图像可以提供很多有用的信息。
通过分析函数的图像，我们可以了解函数的性质，比如其增减性、极值点以及拐点等。
这些信息对于解决最优化问题、求解最大最小值问题非常重要。
三、函数在物理问题中的应用1.速度、加速度和位移在物理学中，速度、加速度和位移是常见的变量。
我们可以通过建立函数模型来研究它们之间的关系。
例如，通过建立速度函数来计算物体的位移，或者通过建立加速度函数来研究物体的运动规律。
2.力学问题的解决通过函数的微分和积分运算，我们可以解决力学问题。
例如，通过对位移函数进行积分，我们可以计算物体的速度和加速度；通过对加速度函数进行积分，我们可以计算物体的位移。
这些计算对于力学问题的解决非常有用。
四、函数在经济问题中的应用1.成本、收益和利润在经济学中，成本、收益和利润是经济活动中的重要指标。
我们可以通过建立成本函数和收益函数来研究它们之间的关系，并通过对利润函数进行最优化来帮助企业决策。
2.需求和供给曲线需求和供给曲线是经济学中的重要工具，它们可以用函数的形式表示。
通过对需求和供给函数进行分析，我们可以研究市场的均衡价格和数量，并预测市场的走势。
五、总结函数作为数学中的重要概念，具有广泛的应用价值。
无论是在数学问题、物理问题还是经济问题中，函数都能帮助我们建立模型、分析图像，并解决实际问题。
掌握了函数的应用，我们将能够更好地理解和解决各种实际问题。
六、参考文献[这里可以列出参考文献，但不要包含链接或网址]以上是关于函数的应用的教案，希望对您有所帮助。
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第三章 函数的应用一、课程要求本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题 .1 .通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系.2. 根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算法思想.3. 借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系 .4. 收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识.二、 编写意图和教学建议1. 教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）.2. 教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想, 以及从具体到一般的认识规律.此外, 还渗透了配方法、待定分数法等数学思想方法.3．教材高度重视信息技术在本章教学中的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况，展示log x a a x a与随的不同取值而动态变化的规律，形象、生动，利于学生深刻理解. 因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率.4．教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养.5．本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真实感受数学的应用价值. 教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，并借以充实自己的教学案例 .三、教学内容与课时的安排建议全章教学时间约需9课时.3.1 函数与方程 3课时3.2函数模型及其应用 4课时实习作业 1课时小结 1课时§3.1.1方程的根与函数的零点一、教学目标1． 知识与技能①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．②培养学生的观察能力．③培养学生的抽象概括能力．2． 过程与方法①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．②让学生归纳整理本节所学知识．3． 情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．二、教学重点、难点重点 零点的概念及存在性的判定．难点 零点的确定．三、学法与教学用具1． 学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。
2． 教学用具：投影仪。
四、教学设想(一)创设情景，揭示课题1、提出问题：一元二次方程 a x 2+bx+c=0 (a ≠0)的根与二次函数y=a x 2+bx+c(a ≠0)的图象有什么关系？2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：（用投影仪给出）①方程0322=--x x 与函数322--=x x y②方程0122=+-x x 与函数122+-=x x y③方程0322=+-x x 与函数322+-=x x y1．师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x 轴交点坐标的关系，引出零点的概念．生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？（二） 互动交流 研讨新知函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点．函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标．即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．函数零点的求法：求函数)(x f y =的零点：①（代数法）求方程0)(=x f 的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．1．师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：①代数法；②几何法．2．根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．（１）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．3．零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数32)(2--=x x x f 的图象：① 在区间]1,2[-上有零点______； =-)2(f _______，=)1(f _______,)2(-f ·)1(f _____0（＜或＞＝）．② 在区间]4,2[上有零点______；)2(f ·)4(f ____0（＜或＞＝）．（Ⅱ）观察下面函数)(x f y =的图象① 在区间],[b a 上______(有/无)零点；)(a f ·)(b f _____0（＜或＞＝）．② 在区间],[c b 上______(有/无)零点；)(b f ·)(c f _____0（＜或＞＝）．③ 在区间],[d c 上______(有/无)零点；)(c f ·)(d f _____0（＜或＞＝）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？4．生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．（三）、巩固深化，发展思维1．学生在教师指导下完成下列例题例1． 求函数f(x)=㏑x ＋2x －6的零点个数。
问题：（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？例2．求函数2223+--=x x x y ，并画出它的大致图象．师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．2．P97页练习第二题的（1）、（2）小题（四）、归纳整理，整体认识1． 请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；2． 在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。
（五）、布置作业P102页练习第二题的（3）、（4）小题。
§3.1.2用二分法求方程的近似解一、 教学目标1． 知识与技能（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。
2． 过程与方法（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；（2）让学生归纳整理本节所学的知识。
3． 情感、态度与价值观①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。
二、 教学重点、难点重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。
难点：为何由︱a － b ︳＜ ε便可判断零点的近似值为a(或b)?三、 学法与教学用具1． 想－想。
2． 教学用具：计算器。
四、教学设想（一）、创设情景，揭示课题提出问题：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程㏑x＋2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？（二）、研讨新知一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。
取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)*f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。
例如，当精确度为0.01时，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=㏑x＋2x－6零点的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。
这种求零点近似值的方法叫做二分法。
1．师：引导学生仔细体会上边的这段文字，结合课本上的相关部分，感悟其中的思想方法．生：认真理解二分法的函数思想，并根据课本上二分法的一般步骤，探索其求法。
2．为什么由︱a － b ︳＜ε便可判断零点的近似值为a（或b）？先由学生思考几分钟，然后作如下说明：设函数零点为x0，则a＜x0＜b，则：0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；由于︱a － b ︳＜ε，所以︱x0－ a ︳＜b－a＜ε,︱x0－ b ︳＜∣ a－b∣＜ε,即a或b 作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度ε。
㈢、巩固深化，发展思维1．学生在老师引导启发下完成下面的例题例2．借助计算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精确到0.01）问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？师：引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是f（x）的零点。