山东省临沂市2018届高三第二次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
山东省临沂市2018届高三统一质量检测文数试题Word版含解析
山东省临沂市2018届高三统一质量检测文数试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集2I {|9Z}x x x =<∈，，{12}A =，，{2,1,2}B =--，则 I ()A B = ð A ．{1} B ．{1,2} C ．{2}D ．{0,1,2}【答案】D 【解析】 ,所以,选D.2. 已知是的共轭复数，若1i z =+（是虚数单位），则2z= A. 1i - B. 1i + C.i 1-+ D. i 1-- 【答案】B 【解析】，选B.3. 已知R λ∈,向量()()3,,1,2a b λλ==- ，则“35λ=”是“a b ⊥ ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】，所以“”是“”的充要条件，选C.4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是则8335用算筹可表示为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】千位8用横式表示为, 百位3用纵式表示为,十位3用横式表示为, 个位5用纵式表示为,因此选B.5. 已知输入的x 值为，执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为A ．B ．C ．7D ．15 【答案】D【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，结束循环，输出选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 6. 已知1x >，1y >，且lg x ，2，lg y 成等差数列，则x y +有 A ．最小值20 B ．最小值200 C ．最大值20 D ．最大值200 【答案】B 【解析】由题意得，所以，当且仅当时取等号，即有最小值，选B.7. 要得到函数2cos y x =的图象，只需将2sin()3y x π=-的图象A ．向右平移56π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移56π个单位 D ．向左平移3π个单位 【答案】C 【解析】，因为 ，所以将的图象向左平移个单位得到函数的图象，选C.8. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为俯视图侧视图A ．883π+ B ．1683π+ C ．8163π+ D ．16163π+ 【答案】A【解析】几何体为一个半圆柱与一个三棱锥的组合体，其中半圆柱底面为半径为2的半圆，高为4，三棱锥的高为2，底面为底边长为4的等腰直角三角形，因此体积为，选A.9. 定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，且(1)1f =，则(2017)f = A ． B ． C ．1- D ．2- 【答案】B 【解析】由题意得 ，因此，选B.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系,对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.10. 已知0,0,a b >>双曲线22122:1x y C a b-=,圆22223:204C x y ax a +-+=,若双曲线1C 的渐近线与圆2C 相切，则双曲线1C 的离心率是A ．3B ．2 D 【答案】A 【解析】渐近线，所以选A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.函数()ln(2)f x x =++的定义域为 ； 【答案】【解析】由题意得 ,即定义域为.12. 已知变量x ,y 具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.31yx =-，则m = ；【答案】【解析】，即点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.13. 若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为 ；【答案】【解析】可行域为一个三角形及其内部，其中，因此直线过点A 取最大值4.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 14. 已知抛物线2:8C y x =,O 为坐标原点,直线x m =与抛物线C 交于,A B 两点, 若OAB ∆的重心为抛物线C 的焦点F ,则AF = ； 【答案】【解析】由题意得 ，由抛物线定义得15. 已知函数23()123x x f x x =+-+，23()123x x g x x =-+-，设函数()()()F x f x g x =⋅，且函数()F x 的零点均在区间[,]a b （,,Z a b a b <∈）内，则b a -的最小值为 ． 【答案】3 【解析】，又，因此函数的零点均在区间内，的最小值为三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某滑雪场开业当天共有500人滑雪，滑雪服务中心根据他们的年龄分成[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]五个组，现按照分层抽样的方法选取20人参加有奖活动，这些人的样本数据的频率分布直方图如下图所示，从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组.（Ⅰ）求开业当天所有滑雪的人年龄在[20,30)有多少人？（Ⅱ）在选取的这20人样本中，从年龄不低于30岁的人中任选两人参加抽奖活动，求这两个人来自同一组的概率.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图知小长方形面积等于对应区间概率，而所有小长方形面积之和为1，因此先求出年龄在的概率，即频率，再利用频数等于总数与频率的乘积得年龄在的人数，（Ⅱ）先确定年龄不低于岁的人数，再利用枚举法确定任选两人总事件数，选出两个人来自同一组事件数，最后根据古典概型概率求法求概率.试题解析：（Ⅰ）设样本中年龄在的频率为，频数为则则，得设所有滑雪的人年龄在内有人，所以，解得（人）（Ⅱ）中的人数:，分别记为；中的人数:，分别记为中的人数:，记为则任选两人的情况有共种其中来自同一组有共种所以两个人来自同一组的概率为17．（本小题满分12分）已知函数()sin(2)cos(2)sin 236f x x x m x ππ=++++(R)m ∈,()212f π=. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2b =，()2Bf =ABC ∆的面求ABC ∆的周长. 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由得一方程，再根据特殊角对应的函数值代入求的值（Ⅱ）先根据两角和正余弦公式及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据以及三角形内角范围求角B ，选用三角形面积公式，求出值，最后根据余弦定理求出，进而得到的周长.试题解析：（Ⅰ）∵∴解得：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴∵ , ,∴ ,则又∵∴∵∴，∴∴的周长为点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，3PA =，F 是棱PA 上的一个动点，E 为PD 的中点． （Ⅰ）求证：平面BDF ⊥平面PCF ； （Ⅱ）若1AF =，求证：//CE 平面BDF ．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即寻找线面垂直，分析可知需转化证明面，由菱形性质可得，再由面可得，进而得证.（Ⅱ）证明线面平行，一般方法为利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，连接交于，连接交于,因此转化证明，在三角形中利用平几知识证明为中点即可. 试题解析：（Ⅰ）证明：连接交于底面是菱形，，面，面，，面，面面，面平面，平面平面（Ⅱ）证明：过作交于,连接,连接.ABDEPF∵,面,面， ∴面， 底面是菱形，是的中点，为的中点，为的中点，，，为的中点，面,面， ∴面， 又，面， ∴面面， 又面，∴面19．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =,132,N n n S S n *+=+∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若18n n nn b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）∴，又，，∴，∴当时，，综上可知，（Ⅱ）当时，当时，，∴当时，①②①②得：20．（本小题满分13分） 已知函数4()1,()ln a f x x g x a x x=+-=，R a ∈. （Ⅰ）若函数()()()h x f x g x =-在[1,3]上为减函数，求a 的最小值；（Ⅱ）若函数3()(2)x p x x e =-⋅（ 2.718e = ， e 为自然对数的底数），()()2g x q x x=+，对于任意的12,(0,1)x x ∈，恒有12()()p x q x >成立，求a 的范围． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先将函数单调递减问题转化为导函数非正恒成立问题，再根据一元二次不等式恒成立充要条件，转化为对应区间端点值非正，最后解不等式可得的取值范围，进而确定的最小值；（Ⅱ）先将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题：,利用导数可求得,转化为不等式对恒成立，易得. 试题解析：（Ⅰ） 所以在上恒成立 所以在上恒成立 令，所以 所以 ，，的最小值为（Ⅱ），由，则化简得,解得 或 所以 当时，，在单调递增当时，，在单调递减 又因为，所以当时，，即对恒成立 因为,所以,所以21．（本小题满分14分）已知椭圆:Γ2221x y a+=(1)a >的左焦点为1F ，右顶点为1A ，上顶点为1B ，过1F 、1A 、1B 三点的圆P 的圆心坐标为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线:l y kx m =+（,k m 为常数，0k ≠）与椭圆Γ交于不同的两点M 和N ．（ⅰ）当直线l 过(1,0)E ，且20EM EN += 时，求直线l 的方程；（ⅱ）当坐标原点O 到直线l 的距离为2，且MON ∆面积为2时，求直线l 的倾斜角．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直线的方程为或、直线的倾斜角为或.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据圆心在弦中垂线上，分别列出的垂直平分线方程及的垂直平分线方程，求两直线交点得圆心坐标，再根据，可求出，（Ⅱ）（ⅰ）设，，则由可得，利用直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理可得，，消去参数可得一个等量关系，而由直线过得，解方程组可得值，即得直线方程，（ⅱ）原点到直线的距离即为的高，所以由面积可得，利用点到直线距离公式及弦长公式可得关于两个等量关系，解方程组可得值，即得直线的倾斜角．试题解析：（Ⅰ），，的中点为，的斜率为∴的垂直平分线方程为∵圆过点、、三点，∴圆心在的垂直平分线上.，解得或（舍）椭圆的方程为：（Ⅱ）设，由可得：，……③（ⅰ）直线过，……④，从而……⑤由③④⑤可得：，或直线的方程为或（ⅱ）坐标原点到直线的距离为，……⑥结合③：……⑦由⑥⑦得：面积为，由可得：设直线的倾斜角为，则由于，所以或。
山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学试题(文)含答案
山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学试题(文科)2018．5第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=(){}lg 21x x -<，集合B={}2230x x x --<，则．A ∪B 等于A ．(2，12)B ．(－1，3)C ．(－1，12)D ．(2，3) 2．已知复数z 满足3iz i =-+，z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．计算0sin 35sin 65cos145sin 25-等于 A ．32-B ．12-C ．12D ．324．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m α⊥，l 与m 无交点”是“l ∥m ，l α⊥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是 A ．600 B ．550 C ．500D ．4506．函数()()()2ln ln f x x e x e x =+-+的图象大致为7．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过F 点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过点(,22p-)，则该抛物线的方程为A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．216y x =9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为 A ．342π+B ．()421π++C ．()42π+D ．()41π+10．设函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕ=+>>的最小正周期为π，且()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则下列说法不正确的是A ．()f x 的一个零点为8π-B ．()f x 的一条对称轴为8x π=C ．()f x 在区间35,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 是偶函数 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()f x 为减函数，则不等式()()132log 25log 8f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的解集为 A ．541216xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．132x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．541132162xx x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或D ．541132162x x x ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭或 12．已知F 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若OF FB =，则C 的离心率是A ．233B ．62C ．2D ．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
2018年山东省临沂市高考数学三模试卷(文科)
2018年山东省临沂市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U ={1, 2, 5, 7}，M ={1, a −5}，∁U M ={2, 7}，则实数a 的值为（ ） A.10 B.9 C.7 D.62. 已知1+2i a+i为纯虚数，i 为虚数单位，则实数a =( )A.2B.1C.−1D.−23. 函数f(x)=的定义域为( )A.(0, 3]B.(0, 3)C.(3, +∞)D.[3, +∞) 4. 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）A.104人B.108人C.112人D.120人5. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线平行于直线l:y ＝x +2，一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A.x 22−y 22=1 B.x 24−y 24=1C.x 23−y 23=1D.x 2−y 2＝16. 已知数列{a n }满足a n+1−a n =5，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则该数列的前六项和S 6=( ) A.60 B.75 C.90 D.1057. 下列命题中正确的是（ ）A.若p ∧q 为假命题，则p ∨q 为假命题B.“m =−1”是“直线x +my +6=0与(m −2)x +3y +2=0平行”的充分必要条件C.命题“若x 2−3x −4=0，则x =−1或x =4”的逆否命题为“若x ≠−1或x ≠4，则x 2−3x −4≠0”D.若命题p:∃x 0∈R ，使得x 02−x 0−1<0,\negp:∀x ∈R,x 2−x −1≥08. 设x ，y 满足约束条件{y ≥12xx +y −3≤0x ≥t且z =y −x 的最大值是1，则t 的值为（ ）A.−1B.1C.2D.−29. 已知a ，b ∈R ，0<a <b <1，则下列不等式错误的是( ) A.a 3<b 3 B.2a <2b C.log 2a >log 3b D.log a 2>log b 210. 如图是某几何体的三视图：则该几何体的体积为（ ）A.π+13 B.2π+23C.π+23D.2π+1311. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的图象如图所示，为得到函数g(x)=cos ωx 的图象，可将函数f(x)的图象( )A.向左平移π12个单位长度B.向左平移π6个单位长度 C.向右平移π12个单位长度 D.向右平移π6个单位长度12. 设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若|PF|=32，则直线l 的方程为（ ） A.√2x −y −√2=0 B.x −√2y −1=0 C.√2x +y −√2=0 D.x +√2y −1=0二、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分．13. 已知向量|a|→=1，|b|→=2，a →⊥(a →−b →)，则向量a →与b →的夹角大小是________．14. 定义在R 上的函数以f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x ∈[0,π2brack 时，f(x)=sin x2，则f(5π3)的值为________．15. 如图，E ，F ，G ，H 分别为正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1所在边的中点，则BD 与平面EFGH 所成角的正切值为________．16. 对于一切实数x ，令[x]为不大于x 的最大整数，则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数．若a n =f(n2),n ∈N ∗，则数列{2a n }的前2n 项和S 2n =________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 已知函数f(x)=√3sin(x −π3)+2cos 2x2．(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，f(A)=32,a =√3,sinB =2sinC ，求c ．18. 某校组织的古典诗词大赛中，高一一班、二班各有9名学生参加，得分情况如茎叶图所示：该活动规定：学生成绩、获奖等次与班级量化管理加分情况如表．(Ⅱ)已知一班和二班学生的平均成绩相同，求x 的值，并比较哪个班的成绩更稳定．19. 如图，四边形ABCD 是菱形，AF ⊥BD ，AF // CE 且AF =2CE ． (I)求证：平面ACEF ⊥平面BDE ；(Ⅱ)已知在线段BF 上有一点P ，满足AP // DE ，求BPPF 的值．20. 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F(2, 0)，以原点O 为圆心，OF 为半径的圆与椭圆在y 轴右侧交于A ，B 两点，且△AOB 为正三角形． (I)求椭圆方程；(Ⅱ)过圆外一点M(m, 0)(m >a)，作倾斜角为56π的直线l 交椭圆于C ，D 两点，若点F 在以线段CD 为直径的圆E 的内部，求m 的取值范围．21. 设函数f(x)=xlnx +(a −1)(x −1)．(I)若f(x)在x =1e 处的切线与x −2y =0垂直，求f(x)的最小值；(Ⅱ)当a ≥−1时，讨论g(x)=e x (f(x)+a 2−2a)在区间(1e ,+∞)上的极值点的个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分22. 已知直线l 的参数方程为{x =tcosφy =−2+tsinφ ．(t 为参数，0≤t <π)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=√2，且l 与C 交于不同的两点P 1，P 2． (I)求φ的取值范围；(Ⅱ)若φ=π3，求线段P 1P 2中点P 0的极坐标(ρ≥0, 0≤θ<2π)． [选修4-5：不等式选讲]（10分）23. 已知函数f(x)=|2x −a|−|x +3|，a ∈R ． (I)当a =1时，求f(x)的最小值；(Ⅱ)当x ∈[0, 3]时，f(x)≤4恒成立，求a 的取值范围．参考答案与试题解析2018年山东省临沂市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1.【答案】A【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】由补集的定义和性质得a−5=5，由此能求出实数a的值．【解答】解：∵全集U={1, 2, 5, 7}，M={1, a−5}，∁U M={2, 7}，∴a−5=5，解得a=10，∴实数a的值为10.故选A.2.【答案】D【考点】复数的运算【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵1+2ia+i =(1+2i)(a−i)(a+i)(a−i)=a+2a2+1+2a−1a2+1i为纯虚数，∴{a+2=02a−1≠0，即a=−2.故选D.3.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则1−log3x>0，即log3x<1，得0<x<3，故函数的定义域为(0, 3).故选B.4. 【答案】B【考点】分层抽样方法【解析】根据分层抽样即可求出答案．【解答】由题意可得81008100+7488+6912×300＝108，5.【答案】A【考点】双曲线的离心率【解析】由双曲线的渐近线方程和平行直线的关系可得a＝b，由题意可得c＝2，结合a，b，c的关系，可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y＝x+2，一个焦点在直线l上，可得一条渐近线方程y＝x，且一个焦点为(−2, 0)，即有ba=1，c＝2，又c2＝a2+b2，解得a＝b=√2，则双曲线的方程为x22−y22=1．6.【答案】C【考点】等比数列的通项公式等比数列的前n项和【解析】数列{a n}满足a n+1−a n=5，可知数列{a n}为等差数列，公差为（5）由a1，a2，a5成等比数列，可得a22= a1⋅a5，(a1+5)2=a1⋅(a1+4×5)，解得：a1．再利用求和公式即可得出．【解答】数列{a n}满足a n+1−a n=5，可知数列{a n}为等差数列，公差为（5）∵a1，a2，a5成等比数列，∴a22=a1⋅a5，可得：(a1+5)2=a1⋅(a1+4×5)，解得：a1=52．则该数列的前六项和S6=6×52+6×52×5=(90)7.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用 【解析】利用复合命题真假判断A 的正误；充要条件判断B 的正误；四中命题的逆否关系判断C 的正误；命题的否定判断D 的正误． 【解答】若p ∧q 为假命题，说明两个命题至少一个是假命题，则p ∨q 为假命题不一定成立，所以A 不正确； “直线x +my +6=0与(m −2)x +3y +2=0平行”的充分必要条件是：1m−2=m 3≠2，解得m =−1或m =3，所以“m =−1”是“直线x +my +6=0与(m −2)x +3y +2=0平行”的充分必要条件，不正确；命题“若x 2−3x −4=0，则x =−1或x =4”的逆否命题为“若x ≠−1且x ≠4，则x 2−3x −4≠0”，所以C 不正确；若命题p:∃x 0∈R ，使得x 02−x 0−1<0,\negp:∀x ∈R,x 2−x −1≥0，满足命题的否定形式，正确； 8.【答案】 B【考点】 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】由约束条件作出可行域如，z =y −x 的斜率为1，截距最大， 所以只有目标函数z =y −x 过A 时取最大值是1， 由{x +y =3y −x =1 ，解得A(1, 2)此时，t =1； 9.【答案】 C【考点】不等式的概念与应用 对数值大小的比较 【解析】指数函数，对数函数的性质，不等式的解法及应用． 【解答】解：A ：构造函数：f(x)=x 3，因为函数单调递增，所以f(b)>f(a)，A 对． B ：构造函数：f(x)=2x ，因为函数单调递增，所以f(b)>f(a)，B 对．C 构造函数：f(x)=log 2x ，g(x)=log 3x ，因为函数单调递增且在第四象限内g(x)图象在上方，所以g(b)>f(a)，C 错．D ：构造函数：f(x)=log a x ，g(x)=log b x ，因为函数单调递减且在第四象限内f(x)图象在上方，所以g(b)<f(a)，D 对． 故选C . 10.【答案】 C【考点】由三视图求体积组合几何体的面积、体积问题 【解析】由三视图知该几何体是由上部为两个全等的三棱锥、下部为圆柱体的组合体，结合图中数据求出它的体积． 【解答】由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成， 上面是两个全等的三棱锥，下面是一个圆柱体； ∴ 该几何体的体积为：V =π×12×1+2×13×12×2×1×1=π+23．11.【答案】 A【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由图可知A =1，T 2=5π6−π3=π2，所以T =π=2πω，所以ω=2．此时f(x)=sin(2x +φ)，把图中下降时的零点(π3,0)代入f(x)得0=sin (2π3+φ)， 所以2π3+φ=π+2kπ(k ∈Z)， 又|φ|<π2， 即φ=π3，f(x)=sin (2x +π3)=cos (2x +π3−π2)=cos (2x −π6)=cos2(x −π12)， 所以将函数f(x)=cos2(x −π12)的图象向左平移π12个单位长度可得到g(x)=cos 2x 的图象． 故选A ．12.【答案】 A【考点】 抛物线的求解【解析】求得抛物线的焦点和准线，有抛物线的定义可得P的坐标，进而得到AB中点M的纵坐标，设直线l:y=k(x−1)，代入抛物线的方程y2=4x消去x，运用韦达定理，解方程可得k，即可得到所求直线方程．【解答】抛物线y2=4x的焦点为F(1, 0)，准线方程为x=−1，若|PF|=32，可得x P+1=32，即有x P=12，y P=√4×12=√2，可得AB的中点M的纵坐标为√2，设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则y1+y2=2√2，过F的直线l的方程设为y=k(x−1)，代入抛物线的方程y2=4x可得ky2−4y−4k=0，即有y1+y2=4k=2√2，解得k=√2，直线l的方程为√2x−y−√2=0，二、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分．13.【答案】π3【考点】平面向量数量积的性质及其运算律数量积表示两个向量的夹角【解析】设向量a→与b→的夹角大小是θ，则由题意可得a→∗(a→−b→)=0，由此求得cosθ的值，即可求得θ的值．【解答】设向量a→与b→的夹角大小是θ，则由题意可得a→∗(a→−b→)=a→2−a→∗b→=1−1×2×cosθ=0，解得cosθ=12，∴θ=π3，14.【答案】12【考点】函数奇偶性的性质【解析】利用函数的性质可得f(5π3)=f(π3)，又当x∈[0,π2brack时，f(x)=sin x2，则答案可求．【解答】由已知可得，f(5π3)=f(2π−π3)=f(−π3)=f(π3)，又当x∈[0,π2brack时，f(x)=sin x2，∴f(π3)=sinπ6=12．15.【答案】√2【考点】直线与平面所成的角【解析】此题暂无解析【解答】解：平面EFGH截正方体ABCD−A1B1C1D1所得的截面为正六边形，由正方体的性质可知平面EFGH⊥平面BDD1B1，由BD//B1D1可知，BD与平面EFGH所成角等于B1D1与平面EFGH所成角．又BD与B1D1分别与平面EFGH相交于点M，N，作MK⊥B1D1于K，则∠MNK即为BD与平面EFGH所成的角．设正方体棱长为1，则B1D1=√2，MK=1，NK=√22，∴在Rt△MKN中，tan∠MNK=MKNK=√22=√2．故答案为：√2．16.【答案】3×2n−3【考点】高斯函数[x]数列与函数的综合【解析】先根据所给的新定义推导数列的几项，从这几项中看出数列的项的特点，找出规律，得到最终结果为S2n=a 1+(a 2+a 3)+(a 4+a 5)+...+(a 2n−2+a 2n−1)+a 2n =1+2(2+22+23+...+2n−1)+2n ，化简即可 【解答】∵ f(x)=[x]，a n =f(n2)(n ∈N +)， ∴ a 1=f(12)=[12]=0， a 2=f(22)=[1]=1，a 3=f(32)=[32]=1， a 4=f(42)=[2]=2a 5=f(52)=[52]=2，a 6=f(62)=[3]=3， …a 2n =f(2n2)=[n]=n ，∴ 2a 1=20=1，2a 2=21=2，2a 3=21=2，2a 4=22=4，2a 5=22=4，…2a 2n =2n ，∴ S 2n =a 1+(a 2+a 3)+(a 4+a 5)+...+(a 2n−2+a 2n−1)+a 2n =1+2(2+22+23+...+2n−1)+2n =1+2×2(1−2n−1)1−2+2n =2×2n −3，三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17.【答案】解：(1)∵ f(x)=√3sin(x −π3)+2cos 2x2 =√3sinx −3cosx +1+cosx =sin(x −π6)+1，∴ 由2kπ+π2≤x −π6≤2kπ+3π2，k ∈Z ， 解得：2kπ+2π3≤x ≤2kπ+5π3，k ∈Z ， ∴ f(x)的单调递减区间为：[2kπ+2π3, 2kπ+5π3]，k ∈Z.(2)∵ f(A)=sin(A −π6)+1=32， ∴ sin(A −π6)=12， ∵ A ∈(0, π)， ∴ A −π6∈(−π6, 5π6)，∴ A =π3，∵ sinB =2sinC ，且bsinB =csinC ，∴ b =2c ，又∵ 由余弦定理a 2=b 2+c 2−2bccosA ，且a =√3， ∴ 3=4c 2+c 2−4c 2×12，解得c =1. 【考点】两角和与差的正弦公式 余弦定理 正弦定理正弦函数的单调性 【解析】（I ）利用三角函数恒等变换的应用可得f(x)=sin(x −π6)+1，利用正弦函数的单调性即可得解f(x)的单调递减区间．(Ⅱ)由已知可求sin(A −π6)=12，结合范围A ∈(0, π)，可得A 的值，利用正弦定理可求b =2c ，由余弦定理可求c 的值． 【解答】解：(1)∵ f(x)=√3sin(x −π3)+2cos 2x2 =√32sinx −32cosx +1+cosx =sin(x −π6)+1，∴ 由2kπ+π2≤x −π6≤2kπ+3π2，k ∈Z ，解得：2kπ+2π3≤x ≤2kπ+5π3，k ∈Z ，∴ f(x)的单调递减区间为：[2kπ+2π3, 2kπ+5π3]，k ∈Z.(2)∵ f(A)=sin(A −π6)+1=32， ∴ sin(A −π6)=12，∵ A ∈(0, π)， ∴ A −π6∈(−π6, 5π6)， ∴ A =π3，∵ sinB =2sinC ，且bsinB =csinC ，∴ b =2c ，又∵ 由余弦定理a 2=b 2+c 2−2bccosA ，且a =√3，∴3=4c2+c2−4c2×12，解得c=1.18.【答案】（本题满分为1(I)一班获奖的学生共6位，随机抽取2人的情况有：(77, 82)，(77, 83)，(77, 86)，(77, 93)，(77, 9x)，(82, 83)，(82, 86)，(82, 93)，(82, 9x)，(83, 86)，(83, 93)，(83, 9x)，(86, 93)，(86, 9x)，(93, 9x)，共15种情形…2分能够为班级量化管理加4分的情形有：(77, 93)，(77, 9x)，(82, 83)，(82, 86)，(83, 86)共5种情形…4分所以，能够为班级量化管理加4分的概率为515=13...6分(Ⅱ)由已知19(93+9x+82+83+86+77+67+68+69)=19(90+94+97+84+72+76+76+63+68)，解得：x=5...7分一班成绩的方差S12=19(132+152+22+32+62+32+132+122+112)=8869，…9分二班成绩的方差S22=19(102+142+172+42+82+42+42+172+122)=11309>S12，…11分故一班更稳定．…12分【考点】茎叶图极差、方差与标准差【解析】（I）根据茎叶图确定随机抽取2人的情况，列举能够为班级量化管理加4分的情形，利用概率公式计算即可；(II)根据已知及茎叶图中数据，可求x的值，进而代入方差公式，可得答案．【解答】（本题满分为1(I)一班获奖的学生共6位，随机抽取2人的情况有：(77, 82)，(77, 83)，(77, 86)，(77, 93)，(77, 9x)，(82, 83)，(82, 86)，(82, 93)，(82, 9x)，(83, 86)，(83, 93)，(83, 9x)，(86, 93)，(86, 9x)，(93, 9x)，共15种情形…2分能够为班级量化管理加4分的情形有：(77, 93)，(77, 9x)，(82, 83)，(82, 86)，(83, 86)共5种情形…4分所以，能够为班级量化管理加4分的概率为515=13...6分(Ⅱ)由已知19(93+9x+82+83+86+77+67+68+69)=19(90+94+97+84+72+76+76+63+68)，解得：x=5...7分一班成绩的方差S12=19(132+152+22+32+62+32+132+122+112)=8869，…9分二班成绩的方差S22=19(102+142+172+42+82+42+42+172+122)=11309>S12，…11分故一班更稳定．…12分19.【答案】证明：(Ⅰ)∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，又∵AF⊥BD，∴BD⊥平面ACEF，∵BD⊂平面BDE，∴BD⊥平面ACEF，∵BD⊂平面BDE，∴平面ACEF⊥平面BDE．(Ⅱ)在平面ABF内作BM // AF，且BM=CE，连结AM交BF于点P，∵BM // AF，AF // CE，∴BM // CE，又BM=CE，∴四边形BCEM是平行四边形，∴BC // ME，且BC=ME，又∵四边形ABCD是菱形，∴BC // AD，且BC=AD，∴ME // AD，且ME=AD，∴四边形ADEM是平行四边形，∴DE // MA，∴DE // AP，∵BM // AF，∴△BPM∼△FPA，∵BM=CE=12AF，∴BPPF=BMAF=12．【考点】平面与平面垂直点、线、面间的距离计算【解析】(Ⅰ)推导出BD⊥ACAF⊥BD，从而BD⊥平面ACEF，进而BD⊥平面ACEF，由此能证明平面ACEF⊥平面BDE．(Ⅱ)连结AM交BF于点P，推导出四边形BCEM是平行四边形，从而BC // ME，且BC=ME，由四边形ABCD是菱形，得BC // AD，且BC=AD，从而ME // AD，且ME=AD，进而四边形ADEM是平行四边形，推导出△BPM∼△FPA，由此能求出BPPF的值．【解答】证明：(Ⅰ)∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，又∵AF⊥BD，∴BD⊥平面ACEF，∵BD⊂平面BDE，∴BD⊥平面ACEF，∵BD⊂平面BDE，∴平面ACEF⊥平面BDE．(Ⅱ)在平面ABF内作BM // AF，且BM=CE，连结AM交BF于点P，∵ BM // AF ，AF // CE ，∴ BM // CE ，又BM =CE ，∴ 四边形BCEM 是平行四边形， ∴ BC // ME ，且BC =ME ，又∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ BC // AD ，且BC =AD ， ∴ ME // AD ，且ME =AD ， ∴ 四边形ADEM 是平行四边形， ∴ DE // MA ，∴ DE // AP ，∵ BM // AF ，∴ △BPM ∼△FPA ， ∵ BM =CE =12AF ，∴ BPPF =BM AF=12．20.【答案】（I ）∵ △AOB 为正三角形，且A ，B 两点关于x 轴对称，OF ＝2＝OA ． ∴ x A ＝OAcos30∘=√3，y A ＝OAsin30∘＝1，可得A(√3, 1)． ∴ 3a 2+1b 2=1，a 2＝b 2+22，解得：a 2＝6，b 2＝2． ∴ 椭圆方程为：x 26+y 22=1．(II)由题意可得直线l 的方程为：y =−√33(x −m)，联立{y =−√33(x −m)x 26+y 22=1，化为：2x 2−2mx +m 2−6＝0， 由△>0，可得：4m 2−8(m 2−6)>0，解得−2√3<m <2√3． 又m >√6，可得：√6<m <2√3．设C(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，则x 1+x 2＝m ，x 1x 2=m 2−62，y 1y 2=[−√33(x 1−m)]•[−√33(x 2−m)]=13x 1x 2−m 3(x 1+x 2)+m 23．又FC →=(x 1−2, y 1)，FD →=(x 2−2, y 2)， 则FC →⋅FD →=(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=43x 1x 2−m+63(x 1+x 2)+m 23+4=43⋅m 2−62−m+63⋅m +m 23+4=2m(m−3)3．∵ 点F 在以线段CD 为直径的圆E 的内部， ∴ FC →⋅FD →=2m(m−3)3<0，解得0<m <3．又√6<m <2√3． ∴ √6<m <3．∴ m 的取值范围是(√6, 3)． 【考点】椭圆的标准方程直线与椭圆结合的最值问题 【解析】(I)△AOB 为正三角形，且A ，B 两点关于x 轴对称，OF ＝2＝OA ．可得：x A ＝OAcos30∘，y A ＝OAsin30∘，可得A 坐标．代入可得3a 2+1b 2=1，又a 2＝b 2+22，解出即可得出．(II)由题意可得直线l 的方程为：y =−√33(x −m)，与椭圆方程联立可得：2x 2−2mx +m 2−6＝0，由△>0，m >√6，可得m 范围．设C(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，把根与系数的关系代入：FC →⋅FD →=(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=43x 1x 2−m+63(x 1+x 2)+m 23+4，根据点F 在以线段CD 为直径的圆E 的内部，FC →⋅FD →=2m(m−3)3<0，解得0<m <3．进而得出m 的取值范围． 【解答】（I ）∵ △AOB 为正三角形，且A ，B 两点关于x 轴对称，OF ＝2＝OA ． ∴ x A ＝OAcos30∘=√3，y A ＝OAsin30∘＝1，可得A(√3, 1)． ∴ 3a 2+1b 2=1，a 2＝b 2+22，解得：a 2＝6，b 2＝2． ∴ 椭圆方程为：x 26+y 22=1．(II)由题意可得直线l 的方程为：y =−√33(x −m)，联立{y =−√33(x −m)x 26+y 22=1，化为：2x 2−2mx +m 2−6＝0， 由△>0，可得：4m 2−8(m 2−6)>0，解得−2√3<m <2√3． 又m >√6，可得：√6<m <2√3．设C(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，则x 1+x 2＝m ，x 1x 2=m 2−62，y 1y 2=[−√33(x 1−m)]•[−√33(x 2−m)]=13x 1x 2−m 3(x 1+x 2)+m 23．又FC →=(x 1−2, y 1)，FD →=(x 2−2, y 2)， 则FC →⋅FD →=(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=43x 1x 2−m+63(x 1+x 2)+m 23+4=43⋅m 2−62−m+63⋅m +m 23+4=2m(m−3)3．∵ 点F 在以线段CD 为直径的圆E 的内部， ∴ FC →⋅FD →=2m(m−3)3<0，解得0<m <3．又√6<m <2√3． ∴ √6<m <3．∴ m 的取值范围是(√6, 3)． 21.【答案】(Ⅰ)∵ f′(x)=a +lnx ， ∴ f′(1e )=a −1，∵ f(x)在x =1e 处的切线与x −2y =0垂直，∴ a −1=−2， 解得a =−1，∴ f(x)=xlnx −2(x −1)，f′(x)=−1+lnx ，x >0， ∴ 当x ∈(0, e)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减， 当x ∈(e, +∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增， ∴ f(x)min =f(e)=2−e ；(Ⅱ)a ≥−1时，g(x)=e x (f(x)+a 2−2a)=e x [xlnx +(a −1)(x −1)+a 2−2a]=e x [xlnx +(a −1)x +a 2−3a +1]， ∴ g′(x)=e x [xlnx +lnx +(a −1)x +a 2−2a +1]， 令ℎ(x)=xlnx +lnx +(a −1)x +a 2−2a +1，x >1e ， ∴ ℎ′(x)=1+lnx +1x +a −1=lnx +1x +a ， 令m(x)=lnx +1x +a ， ∴ m′(x)=1x −1x 2=x−1x 2， 当0<x <1时，m′(x)<0，函数m(x)单调递减，当x >1时，m′(x)>0，函数m(x)单调递增， ∴ m(x)min =m(1)=a +1， ∵ a ≥−1，∴ m(x)≥m(x)min =1+a >0， ∴ ℎ′(x)>0，∴ ℎ(x)在(1e , +∞)上单调递增， ∴ ℎ(x)>ℎ(1e )，而ℎ(1e )=−1e +(a −1)⋅1e +a(a −2)=(a −2)(a +1e )，①当ℎ(1e )≥0，即−1≤a ≤−1e 或a ≥2时，ℎ(x)在区间(1e , +∞)上无零点， ②当ℎ(1e )<0，即−1e <a <22时，ℎ(x)在区间(1e , +∞)上有唯一的零点， 综上所述，当即−1≤a ≤−1e 或a ≥2时，ℎ(x)在区间(1e , +∞)上无极值点， 当ℎ(1e )<0，即−1e <a <22时，ℎ(x)在区间(1e , +∞)上有唯一极值点． 【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】(Ⅰ)先对函数f(x)求导，根据导数的几何意义以及导数和函数的最值的关系即可求出；(Ⅱ)先对函数g(x)求导，再构造函数ℎ(x)=xlnx +lnx +(a −1)x +a 2−2a +1，x >1e ，求导后，再构造函数m(x)=lnx +1x +a ，确定函数的单调性和最值，即可判断在区间(1e ,+∞)上的极值点的个数． 【解答】(Ⅰ)∵ f′(x)=a +lnx ， ∴ f′(1e )=a −1，∵ f(x)在x =1e 处的切线与x −2y =0垂直，∴ a −1=−2， 解得a =−1，∴ f(x)=xlnx −2(x −1)，f′(x)=−1+lnx ，x >0， ∴ 当x ∈(0, e)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减， 当x ∈(e, +∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增， ∴ f(x)min =f(e)=2−e ；(Ⅱ)a ≥−1时，g(x)=e x (f(x)+a 2−2a)=e x [xlnx +(a −1)(x −1)+a 2−2a]=e x [xlnx +(a −1)x +a 2−3a +1]， ∴ g′(x)=e x [xlnx +lnx +(a −1)x +a 2−2a +1]， 令ℎ(x)=xlnx +lnx +(a −1)x +a 2−2a +1，x >1e ， ∴ ℎ′(x)=1+lnx +1x +a −1=lnx +1x +a ， 令m(x)=lnx +1x +a ， ∴ m′(x)=1x −1x 2=x−1x 2，当0<x <1时，m′(x)<0，函数m(x)单调递减， 当x >1时，m′(x)>0，函数m(x)单调递增， ∴ m(x)min =m(1)=a +1， ∵ a ≥−1，∴ m(x)≥m(x)min =1+a >0， ∴ ℎ′(x)>0，∴ ℎ(x)在(1e , +∞)上单调递增， ∴ ℎ(x)>ℎ(1e )，而ℎ(1e )=−1e +(a −1)⋅1e +a(a −2)=(a −2)(a +1e )，①当ℎ(1e )≥0，即−1≤a ≤−1e 或a ≥2时，ℎ(x)在区间(1e , +∞)上无零点，②当ℎ(1e )<0，即−1e <a <22时，ℎ(x)在区间(1e , +∞)上有唯一的零点， 综上所述，当即−1≤a ≤−1e 或a ≥2时，ℎ(x)在区间(1e , +∞)上无极值点， 当ℎ(1e )<0，即−1e <a <22时，ℎ(x)在区间(1e , +∞)上有唯一极值点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分 22.【答案】(Ⅰ)∵ 曲线C 的极坐标方程为ρ=√2， ∴ 曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=2，将{x =tcosφy =−2+tsinφ 代入x 2+y 2=2，得t 2−4tsinφ，由△=16sin 2φ−8>0，得|sinφ|>√22，∵ 0≤φ<π，∴ φ的取值范围是(π4, 3π4)． (Ⅱ)当φ=π3时，直线l 的参数方程为{x =12t y =−2+√32t ， 消去参数t ，得直线l 的普通方程为√3x −y −2=0， 设P(ρ0, θ0)，则ρ0=√(√3)2+1=1，把x =ρcosθ，y =ρsinθ代入l 的普通方程，得l 的极坐标方程为√3ρcosθ−ρsinθ−2=0， 当ρ0=1时，得θ0−π3=3π2，∴ θ0=11π6，∴ P 0的极坐标为(1, 11π6)．【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化 【解析】(Ⅰ)求出曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=2，将{x =tcosφy =−2+tsinφ 代入x 2+y 2=2，得t 2−4tsinφ，由此利用根的判别式能求出φ的取值范围．(Ⅱ)当φ=π3时，直线l 的参数方程为{x =12t y =−2+√32t，消去参数t ，得直线l 的普通方程为√3x −y −2=0，设P(ρ0, θ0)，则ρ0=√(√3)2+1=1，再求出l 的极坐标方程，由此能法语出P 0的极坐标．【解答】(Ⅰ)∵ 曲线C 的极坐标方程为ρ=√2， ∴ 曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=2，将{x =tcosφy =−2+tsinφ 代入x 2+y 2=2，得t 2−4tsinφ，由△=16sin 2φ−8>0，得|sinφ|>√22，∵ 0≤φ<π，∴ φ的取值范围是(π4, 3π4)． (Ⅱ)当φ=π3时，直线l 的参数方程为{x =12t y =−2+√32t， 消去参数t ，得直线l 的普通方程为√3x −y −2=0， 设P(ρ0, θ0)，则ρ0=√(√3)2+1=1，把x =ρcosθ，y =ρsinθ代入l 的普通方程，得l 的极坐标方程为√3ρcosθ−ρsinθ−2=0， 当ρ0=1时，得θ0−π3=3π2，∴ θ0=11π6，∴ P 0的极坐标为(1, 11π6)．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.【答案】( I )当a =1吋，函数f(x)=|2x −1|−|x +3|，…-…-…-当x ≤−3时，f(x)=1−2x +(x +3)=4−x ，此时f(x)min =f(−3)=7，．–．-． 当−3くx <12时，f(x)=1−2x −(x +3)=−3x −2， 此时f(x)>f(12)=−3×12−2=−72...−−...−．- 当x ≥12时f(x)=2x −1−(x +3)=x −4， 此时f(x)min =f(12)=12−4=−72...−．- 综上f(x)的最小值为−72( I)当x ∈[0, 3]时，f(x)≤4恒成立，可化为|2x −a|≤x +7，-．–..–． 即−x −7≤2x −a ≤x +7恒成立，得x −7≤a ≤3x +7由x ∈[0, 3]，得3x +7≥7且，x −7≤−4，得−4≤a ≤7，..—．——–..-， 即a 的取值范围是[−4, 7]． 【考点】不等式恒成立的问题绝对值不等式的解法与证明 【解析】（I ）当a =1时，结合分段函数的表达式即可求f(x)的最小值；(Ⅱ)当x ∈[0, 3]时，f(x)≤4恒成立进行转化，结合绝对值不等式的解法进行求解即可． 【解答】( I )当a =1吋，函数f(x)=|2x −1|−|x +3|，…-…-…-当x ≤−3时，f(x)=1−2x +(x +3)=4−x ，此时f(x)min =f(−3)=7，．–．-． 当−3くx <12时，f(x)=1−2x −(x +3)=−3x −2，第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 此时f(x)>f(12)=−3×12−2=−72...−−...−．-当x ≥12时f(x)=2x −1−(x +3)=x −4，此时f(x)min =f(12)=12−4=−72...−．-综上f(x)的最小值为−72( I)当x ∈[0, 3]时，f(x)≤4恒成立，可化为|2x −a|≤x +7，-．–..–． 即−x −7≤2x −a ≤x +7恒成立，得x −7≤a ≤3x +7由x ∈[0, 3]，得3x +7≥7且，x −7≤−4，得−4≤a ≤7，..—．——–..-， 即a 的取值范围是[−4, 7]．。
最新-山东省临沂市2018届高三第二次模拟考试英语试题及答案 精品
2018全国普通高考(新课标卷I)模拟考试英语2018．5 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。
第一卷1至10页，第二卷11至12页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt? A．￡19．15．B．￡9．18．C．￡9．15．答案是C。
1．Why is the man so hungry?A．He is on a diet．B．He hasn’t eaten today．C．He has only had a burger today．2．What is the relationship between the speakers? A．Strangers．B．Business partners．C．Postman and customer．3．What are the speakers doing?A．Listening to the radio．B．Watching television．C．Reading an ad magazine．4．Why won’t the man go to college after graduation? A．His grades aren’t good enough．B．He never wants to go to college．C．His father asked him to work first．5．How much money will the man give the woman?A．Five dollars．B．Seven dollars．C．Eight dollars．第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
2018届山东省临沂市第一中学高三下学期二轮阶段性检测文科数学试题及答案 (2)
数学文第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}2|lg(4),|1,A x y x B y y ==-=>则AB（ ）A ．{|21}x x -≤≤B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|212}x x x -<<>或 2．若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x的值为（ ）A ．3-B ．3C ．0D.33.已知a ，b ，c ，d 为实数，且c b >，则“a b >”是“a c b d +>+”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率 为.21,则AD AB=（ ）A ．12B ．14CD5．已知变量x ，y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a = （ ）A ．0B ． 111C ．113-D ．17-7．双曲线12222=-b y a x 的离心率为3,则它的渐近线方程是（ ） A ．xy 2±= B ．x y 22±= C ．x y 2±=D ．x y 21±=8．函数xx x y sin cos +=的图象大致为（ ）9．某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25kg 按0.5元/kg收费，超过25kg 的部分按0.8元/kg 收费，计算收费的程序框图如右图所示，则①②处应填() A ．0.8y x = 0.5y x = B ．0.5y x = 0.8y x = C ．250.5(25)0.8y x =⨯+-⨯ 0.5y x = D ．250.50.8y x =⨯+ 0.8y x =10.若函数y f (x )(x R )=∈满足1f (x )f (x )+=-，且[-1,1]x ∈时21f (x )x =-，函数010lg x(x )g(x )(x )x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩, 则函数h(x )f (x )g(x )=-在区间[5-， 4]内的零点的个数为 ( )A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分,共25分。
山东省临沂市2018届高三第三次高考模拟考试数学(理)试题有答案
2018年普通高考模拟考试理科数学2018.5本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}x x a >，B={}232x x x -+>0，若A ∪B=B ，则实数a 的取值范围是(A) (),1-∞ (B) (],1-∞ (C) ()2,+∞(D) [)2,+∞2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．给出以下三种说法：①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”； ②已知,p q 为两个命题，若p q ∨为假命题，则()()p q ⌝∧⌝为真命题； ③命题“,a b 为直线，α为平面，若//,//,a b αα，则//a b ”为真命题． 其中正确说法的个数为 (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个4．已知4cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2α= (A) 725- (B) 15- (C) 15 (D) 7255．直线40x y m ++=交椭圆2116x y +=于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为l ，则，m= (A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2 6．执行如图所示的程序框图，则输出的a = (A)6.8 (B)6.5 (C)6.25 (D)67．已知定义域为R 的奇函数()f x 在(0，+∞)上的解析式为()()()23log 5,0233,,2x x f x f x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩则()()32018f f +=(A)－2(B)－1 (C)1(D)28．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“▂”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A ，点A 落在深色区域内的概率为12，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B ，则点B 落在深色区域内的概率为(A)67(B)37 (C) 34 (D) 389．记不等式组10,330,10x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，所表示的平面区域为D ，若对任意点(00,x y )∈D ，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是 (A) (],4-∞- (B) (],1-∞-(C) [)4,-+∞(D) [)1,-+∞10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) 13π+(B) 223π+(C) 23π+(D) 123π+11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为双曲线C 虚轴的一个端点，若线段AF 2与双曲线右支交于点B ，且112::AF BF BF =3：4：2，则双曲线C 的离心率为(A)(B)10(C)(D) 1012．在△ABC 中，D 为边BC 上的点，且满足∠DAC=90°，sin ∠BAD=13，若S △ADC =3S △ABD ，则cosC=(A)(B)6 (C)23(D)23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年山东省临沂市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知a∈R，复数z＝，若＝z，则a＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．（5分）已知集合M＝{x|≤0}，N＝{x|y＝log3（﹣4x2+11x﹣6）}，则M∩N＝（）A．（，1]B．（﹣2，1]C．[1，2）D．（，2）3．（5分）已知函数f（x）＝lg（1﹣x）+lg（1+x），则（）A．f（x）是奇函数，且在（0，1）是增函数B．f（x）是偶函数，且在（0，1）是增函数C．f（x）是奇函数，且在（0，1）是减函数D．f（x）是偶函数，且在（0，1）是减函数4．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣4x+3≠0”B．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件C．若“p∨￢q”为假命题，则q为假命题D．命题“∃x0∈R，使得x0sin x0＜0”的否定为“∀x∈R，都有x sin x≥0”5．（5分）甲、乙、丙等五人排成一排照相，甲、乙不能在丙的同侧，则不同的排法共有（）A．24B．40C．56D．606．（5分）设{a n}是公比为q的等比数列，|q|＜1，令b n＝a n﹣1，若数列{b n}中有连续的四项在集合{﹣19，﹣9，5，11，26}中，则q＝（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法f（x）＝a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式：f（x）＝（…（（a n x n+a n）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用﹣1秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A．25B．50C．100D．2008．（5分）设x，y满足约束条件，若z＝ax+y的最大值为2a+9，最小值为2a ﹣1，则a的取值范围是（）A．[﹣，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）C．[﹣2，]D．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）9．（5分）某空间几何体的三视图如图，俯视图虚线部分为半圆弧，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C1：y2＝8x和圆C2：（x﹣2）2+y2＝4，直线l：y＝k（x﹣2）与C1，C2依次相交于A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）四点（其中x1＜x2＜x3＜x4），则|AB|•|CD|的值为（）A．2B．4C．6D．811．（5分）已知，是单位向量，•＝0，若向量满足|﹣3﹣4|＝1，则||的取值范围为（）A．[﹣1，+1]B．[1，+1]C．[5，6]D．[4，6]12．（5分）在三棱锥D﹣ABC中，CD⊥底面ABC，AE∥CD，△ABC为等边三角形，AB ＝CD＝AE＝，又知三棱锥D﹣ABC与三棱锥E﹣ABC的公共部分为一个三棱锥，则此公共三棱锥的外接球的表面积为（）A．4πB．πC．3πD．π二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若，则＝．14．（5分）若随机变量X～N（2，σ2），且P（x≤1）＝P（x≥a），则（x+a）2（ax﹣）5展开式中x3项的系数是15．（5分）点P在双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右支上，C的左、右焦点分别为F1，F2，若直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切与点A，线段PF1的垂直平方线恰好过点F2，则＝．16．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S6＝36，a2+a4＝10，若b n＝（﹣1）n﹣1，则数列{bn}的前101项的和为三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）＝2cos2x﹣sin（2x﹣π）．（1）求f（x）的单调递增区间（2）已知△ABC的外接圆半径为R，A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）＝，sin B+sin C＝，求a的取值范围．18．（12分）如图①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，如图②．（1）求证：平面ABC⊥平面ADC；（2）若AD＝1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值为，求二面角B﹣AE﹣D的正弦值．19．（12分）某铸件厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y＝ax b（a，b为大于0的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如表：对以上数据作了初步判断，得到部分统计数据的值：（lnx i lny i）＝1.54，lnx i＝24.6，lny i＝0.3，（lnx i）2＝101.48（1）参照所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为A等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记X为选到A等品的件数，试求随机变量X的分布列和数学期望EX．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线＝+v的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为＝，＝﹣．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（﹣c，0），F2（c，0），上顶点为B，又知N点坐标为（，0），且满足3＝+2，||＝2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点N的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，若C上存在点P满足+＝t （O为坐标原点），求实数t的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx+，g（x）＝2e x﹣1+a．（1）讨论f（x）的单调性；（2）如果s，t满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近，当a＞4，且x≥1时，试比较h（x）＝f（x）﹣alnx和g（x）哪个更靠近2lnx，并说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C交于点P，直线的交点为点Q，求线段PQ的长．[选修4-4：不等式选讲]23．已知函数|．（I）当a＝3时，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）证明：．2018年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知a∈R，复数z＝，若＝z，则a＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：∵z＝＝＝，且＝z，∴1+a＝0，即a＝﹣1．故选：B．2．（5分）已知集合M＝{x|≤0}，N＝{x|y＝log3（﹣4x2+11x﹣6）}，则M∩N＝（）A．（，1]B．（﹣2，1]C．[1，2）D．（，2）【解答】解：集合M＝{x|≤0}＝{x|﹣2＜x≤1}，N＝{x|y＝log3（﹣4x2+11x﹣6）}＝{x|﹣4x2+11x﹣6＞0}＝{x|＜x＜2}，则M∩N＝{x|＜x≤1}＝（，1]．故选：A．3．（5分）已知函数f（x）＝lg（1﹣x）+lg（1+x），则（）A．f（x）是奇函数，且在（0，1）是增函数B．f（x）是偶函数，且在（0，1）是增函数C．f（x）是奇函数，且在（0，1）是减函数D．f（x）是偶函数，且在（0，1）是减函数【解答】解：由得，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），f（﹣x）＝lg（1+x）+lg（1﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，f（x）＝lg（1﹣x）+lg（1+x）＝lg（1﹣x）（1+x）＝lg（1﹣x2），当0＜x＜1时，函数t＝1﹣x2，为减函数，∴函数f（x）为减函数，故选：D．4．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣4x+3≠0”B．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件C．若“p∨￢q”为假命题，则q为假命题D．命题“∃x0∈R，使得x0sin x0＜0”的否定为“∀x∈R，都有x sin x≥0”【解答】解：对于A、命题“若x2﹣4x+3＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣4x+3≠0”，故A正确；对于B、由a＞1，可得＜1，反之，由＜1，不一定有a＞1，如a＜0，“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件，故B正确；对于C、若“p∨￢q”为假命题，则p、￢q均为假命题，则q为真命题，故C错误；对于D、命题“∃x0∈R，使得x0sin x0＜0”的否定为“∀x∈R，都有x sin x≥0”，故D正确．∴错误的说法是C．故选：C．5．（5分）甲、乙、丙等五人排成一排照相，甲、乙不能在丙的同侧，则不同的排法共有（）A．24B．40C．56D．60【解答】解：根据题意，设5人中除甲乙丙之外的2人为A、B，甲、乙、丙等5个人排成一排照相，若甲、乙不在丙的同侧，则甲乙在丙的两侧，先排甲、乙、丙三人，丙在中间，甲乙在两边，有A22＝2种排法，3人排好后，有4个空位可用，在4个空位中任选1个，安排A，有C41＝4种情况，4人排好后，有5个空位可用，在5个空位中任选1个，安排B，有C51＝5种情况，则不同的排法共有2×4×5×6＝40种；故选：B．6．（5分）设{a n}是公比为q的等比数列，|q|＜1，令b n＝a n﹣1，若数列{b n}中有连续的四项在集合{﹣19，﹣9，5，11，26}中，则q＝（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：由b n＝a n﹣1，可得：a n＝1+b n，∵数列{b n}中有连续的四项在集合{﹣19，﹣9，5，11，26}中，则数列{a n}中有连续的四项在集合{﹣18，﹣8，6，12，27}中，则连续的四项为：27，﹣18，12，﹣8．∴q＝﹣．故选：C．7．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法f（x）＝a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式：f（x）＝（…（（a n x n+a n）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用﹣1秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A．25B．50C．100D．200【解答】解：根据程序框图：n＝4，x＝2，v＝1，i＝4﹣1＝3，由于：i＝3≥0，所以：执行循环，v＝1•2+3＝5，i＝3﹣1＝2，v＝5•2+2＝12，i＝2﹣1＝1，v＝12•2+1＝25，i＝1﹣1＝0，v＝25•2+0＝50所以：输出v＝50．故选：B．8．（5分）设x，y满足约束条件，若z＝ax+y的最大值为2a+9，最小值为2a ﹣1，则a的取值范围是（）A．[﹣，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）C．[﹣2，]D．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）【解答】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝ax+y，得y＝﹣ax+z，平移直线y＝﹣ax+z，要使z＝ax+y的最大值为2a+9，最小值为2a﹣1，即直线y＝﹣ax+z经过点A，由可得A（2，9）时，截距最大，2a+9．经过点B，可得B（2，﹣1），经B时，截距最小，2a﹣1，∴a≤，则目标函数的斜率﹣a，满足2≥﹣a≥﹣，即a∈[﹣2，]故选：C．9．（5分）某空间几何体的三视图如图，俯视图虚线部分为半圆弧，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知几何体是有关边长为2的四棱锥挖去有关底面半径为1的半圆锥，如图：几何体的体积为：×＝，故选：A．10．（5分）已知抛物线C1：y2＝8x和圆C2：（x﹣2）2+y2＝4，直线l：y＝k（x﹣2）与C1，C2依次相交于A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）四点（其中x1＜x2＜x3＜x4），则|AB|•|CD|的值为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵y2＝8x，焦点F（2，0），准线l0：x＝﹣2．由定义得：|AF|＝x1+2，又∵|AF|＝|AB|+2，∴|AB|＝x1，同理：|CD|＝x4，由题意可知直线l的斜率存在且不等于0，则直线l的方程为：y＝k（x﹣2）代入抛物线方程，得：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2＝0，∴x1x4＝4，则|AB|•|CD|＝4．综上所述，|AB|•|CD|＝4，故选：B．11．（5分）已知，是单位向量，•＝0，若向量满足|﹣3﹣4|＝1，则||的取值范围为（）A．[﹣1，+1]B．[1，+1]C．[5，6]D．[4，6]【解答】解：令＝，＝，＝3+4，＝，如图所示：则||＝5，又|﹣3﹣4|＝1，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时||达到最值，最大值为5+1，最小值为5﹣1，所以||的取值范围为[4，6]．故选：D．12．（5分）在三棱锥D﹣ABC中，CD⊥底面ABC，AE∥CD，△ABC为等边三角形，AB ＝CD＝AE＝，又知三棱锥D﹣ABC与三棱锥E﹣ABC的公共部分为一个三棱锥，则此公共三棱锥的外接球的表面积为（）A．4πB．πC．3πD．π【解答】解：如下图所示：三棱锥D﹣ABC与三棱锥E﹣ABC的公共部分为三棱锥F﹣ABC，底面ABC是边长为的等边三角形，外接圆半径为1，内切圆半径为，AF⊥CF，几何体的外接球的球心在AC的垂直平分线上，因为，△ABC为等边三角形，所以它的外接圆的圆心就是球心，外接圆的半径就是球的半径，外接球的表面积S＝4πR2＝4π，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若，则＝．【解答】解：∵，∴cos（+α）＝，∴＝cos[2（+α）]＝2cos2（+α）﹣1＝2×﹣1＝．故答案为：．14．（5分）若随机变量X～N（2，σ2），且P（x≤1）＝P（x≥a），则（x+a）2（ax﹣）5展开式中x3项的系数是1620【解答】解：∵随机变量X～N（2，σ2），且P（x≤1）＝P（x≥a），则＝2，求得a ＝3，∴（x+a）2（ax﹣）5＝（x+3）2（3x﹣）5＝（x2+6x+9）•（243x5﹣405+270x2﹣90+15x﹣1﹣），∴展开式中x3项的系数是6×270＝1620，故答案为：1620．15．（5分）点P在双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右支上，C的左、右焦点分别为F1，F2，若直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切与点A，线段PF1的垂直平方线恰好过点F2，则＝．【解答】解：由题意，线段PF1的垂直平分线恰过点F2，垂直为D，AD为△F1F2D的中位线，则y D＝2y A＝y p，y A＝y p，∴＝＝，则＝，故答案为：．16．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S6＝36，a2+a4＝10，若b n＝（﹣1）n﹣1，则数列{bn}的前101项的和为【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S6＝36，a2+a4＝10，∴6a1+d＝36，2a1+4d＝10，联立解得：a1＝1，d＝2．∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．∵b n＝（﹣1）n﹣1＝（﹣1）n﹣1＝（﹣1）n﹣1×，则数列{b n}的前101项的和＝++……﹣+＝＝．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）＝2cos2x﹣sin（2x﹣π）．（1）求f（x）的单调递增区间（2）已知△ABC的外接圆半径为R，A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）＝，sin B+sin C ＝，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝2cos2x﹣sin（2x﹣π）．＝cos2x+1+sin（2x﹣）＝cos2x+sin2x+1＝cos（2x﹣）+1，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），所以单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．（2）由（1）得：f（A）＝，则：cos（2A+）＝，由于：0＜A＜π，解得：，所以：A＝．由于：sin B+sin C＝，所以：2R sin B+2R sin C＝4，即：b+c＝4．所以：则：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2+bc，解得：a，因为a＜b+c＝4故：a的取值范围是：[2，4）．18．（12分）如图①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，如图②．（1）求证：平面ABC⊥平面ADC；（2）若AD＝1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值为，求二面角B﹣AE﹣D的正弦值．【解答】证明：（1）∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，又BD⊥DC，∴DC⊥平面ABD．…（1分）∵AB⊂平面ABD，∴DC⊥AB．…（2分）又∵折叠前后均有AD⊥AB，DC∩AD＝D，…（3分）∴AB⊥平面ADC．…（4分）∵AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．…（6分）解：（2）由（1）知AB⊥平面ADC，∴二面角C﹣AB﹣D的平面角为∠CAD．又DC⊥平面ABD，AD⊂平面ABD，∴DC⊥AD．依题意tan∠CAD＝＝．…（7分）∵AD＝1，∴CD＝．设AB＝x（x＞0），则BD＝，依题意△ABD～△BDC，∴＝，即＝．解得x＝1，故AB＝1．…（8分）如图所示，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），A（，0，），B（，0，0），C（0，，0），E（，，0），＝（﹣，0，），＝（﹣，，0），＝（），＝（，0），设平面ABE的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，1），设平面ADE的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，﹣1），设二面角B﹣AE﹣D的平面角为θ，则cosθ＝＝＝，∴sinθ＝＝．∴二面角B﹣AE﹣D的正弦值为．19．（12分）某铸件厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y＝ax b（a，b为大于0的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如表：对以上数据作了初步判断，得到部分统计数据的值：（lnx i lny i）＝1.54，lnx i＝24.6，lny i＝0.3，（lnx i）2＝101.48（1）参照所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为A等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记X为选到A等品的件数，试求随机变量X的分布列和数学期望EX．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线＝+v的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为＝，＝﹣．【解答】解：（1）为了能使用求和数据，对y＝ax b两边取自然数e为底的对数，可得lny＝blnx+lna．令v i＝lnx i，u i＝lny i．得：＝b+lna．＝＝＝得：lna＝，∴a＝．故得y关于x的回归方程为．（2）由题意＝∈（，）解得：49＜x＜81．x可取值为：x＝58，68，76．即优等品由3件．X为选到A等品的件数可取到0，1，2，3，且P（X＝0）＝且P（X＝1）＝且P（X＝2）＝且P（X＝3）＝所以X分布列为：所以，E（X）＝0×+1×++＝．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（﹣c，0），F2（c，0），上顶点为B，又知N点坐标为（，0），且满足3＝+2，||＝2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点N的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，若C上存在点P满足+＝t （O为坐标原点），求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由F1（﹣c，0），F2（c，0），B（0，b），N（，0），可得＝（c，﹣b），＝（﹣c，﹣b），＝．∵3＝+2，||＝2．∴3c＝﹣c+2，＝2，又a2＝b2+c2，联立解得a＝2，b＝c＝2．∴椭圆C的方程为：+＝1．（2）设直线l的方程为：my＝x﹣4，S（x1，y1），T（x2，y2）．联立，化为：（m2+2）y2+8my+8＝0，△＝64m2﹣32（m2+2）＞0，化为：m2＞2．∴y1+y2＝﹣，y1y2＝，∴x1+x2＝m（y1+y2）+8＝．∵+＝t（O为坐标原点），∴x P＝×（x1+x2）＝×，y P＝×．代入椭圆方程可得：+2×＝8，化为：t2＝＜4．解得：﹣2＜t＜2，t＝0时不满足题意，舍去．因此t的求值范围是：（﹣2，0）∪（0，2）．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx+，g（x）＝2e x﹣1+a．（1）讨论f（x）的单调性；（2）如果s，t满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近，当a＞4，且x≥1时，试比较h（x）＝f（x）﹣alnx和g（x）哪个更靠近2lnx，并说明理由．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣，x＞0，当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，当a＞0时，令f′（x）＝0，解得x＝，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数单调递减，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，函数单调递增，综上所述，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，当a＞0时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上函数单调递增，（2）令p（x）＝h（x）﹣2lnx＝alnx+﹣alnx﹣2lnx＝﹣﹣2lnx，q（x）＝2e x﹣1+a﹣2lnx （x≥1），∴p′（x）＝﹣﹣＜0，故p（x）在[1，+∞）上单调递减，故当1≤x≤e时，p（x）≥p（e）＝0，当x＞e时，p（x）＜0；q′（x）＝2e x﹣1﹣，q″（x）＝2e x﹣1+＞0，q′（x）在[1，+∞）上单调递增，故q′（x）≥q′（1）＝0，则q（x）在[1，+∞）上单调递增，q（x）≥q（1）＝a+1＞0．①当1≤x≤e时，令m（x）＝|p（x）|﹣|q（x）|＝p（x）﹣q（x）＝﹣2lnx﹣2e x﹣1﹣a+2lnx＝﹣2e x﹣1﹣a．∴m′（x）＝﹣﹣﹣2e x﹣1＜0，故m（x）在[1，e]上单调递减，∴m（x）≤m（1）＝2e﹣2﹣a＜0，即|p（x）|＜|q（x）|，∴h（x）＝f（x）﹣alnx比g（x）更靠近2lnx；②当x＞额、时，令n（x）＝|p（x）|﹣|q（x）|＝﹣p（x）﹣q（x）＝﹣﹣+2lnx﹣2e x﹣1﹣a+2lnx＝﹣﹣2e x﹣1﹣4lnx﹣a．∴n′（x）＝﹣﹣2e x﹣1﹣＜﹣1﹣2e3＜0，故n（x）在[e，+∞）上单调递减，∴n（x）≤n（e）＜0，即|p（x）|＜|q（x）|，∴h（x）＝f（x）﹣alnx比g（x）更靠近2lnx．综上，当a＞4，且x≥1时h（x）＝f（x）﹣alnx比g（x）更靠近2lnx．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C交于点P，直线的交点为点Q，求线段PQ的长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为，两式平方相加得：（x﹣1）2+y2＝13，即x2+y2﹣2x﹣12＝0．把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，得C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣12＝0；（Ⅱ）由，解得ρ＝4，即P点坐标为P（4，），由，解得ρ＝1，即Q点的坐标为Q（1，）．故线段PQ的长|PQ|＝|ρ1﹣ρ2|＝4﹣1＝3．[选修4-4：不等式选讲]23．已知函数|．（I）当a＝3时，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）证明：．【解答】（I）解：当a＝2时，f（x）＝|x+3|+|x+|，不等式f（x）＞3等价于或，或∴x＜﹣或x＞，∴不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（Ⅱ）证明：f（2m）+f（﹣）＝|2m+a|+|2m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥|2m+a+|+|2m++﹣|≥2（|2m+|，∴f（2m）+f（﹣）．。
山东省临沂市2018届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)
高三教学质量检测考试文 科 数 学2017．11本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答。
答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}{}{}1,2,3,4,5=234135U A B ==，集合，，，，，，则下列结论正确的是A. {}1,5U C A =B. A B φ⋂=C. {}1,2,4,5A B ⋃=D. A B ⊆2．下列命题中的假命题．．．是 (A) 020,log 0x R x ∃∈=(B) ,20xx R ∀∈> (C) 00,cos 1x R x ∃∈= (D) 2,0x R x ∀∈> 3．设函数()()()3,1112,1x x m x f x f f m x --<⎧===⎨≥⎩，若，则 (A)2(B)l (C) 12 (D) 14 4．cos110cos 40cos70sin 40-=o o o o(A) 12 (B) (C) 12- (D) -5．将余弦曲线cos y x =上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移4π个单位长度，此时所得曲线对应的函数解析式为 A. cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. sin 2y x =C. sin 2y x =D. 1cos 28y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 6．在ABC ∆中，点D 是边BC 上的一点，若13AD AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r ，则实数λ的值为 A. 13 B. 12 C. 23D.1 7．设实数,x y 满足40021x y x y z x y y +-≤⎧⎪-≥=+⎨⎪≥-⎩，则的值为 A.3 B.1C. 1-D. 3- 8．已知1252,ln 2,log 2a b c ===，则下列结论正确的是(A) a b c << (B) c b a << (C) c a b <<(D) b c a << 9．我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何?其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如右图所示(其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺)，则该几何体的体积为(A)3795000立方尺(B)2024000立方尺(C)632500立方尺(D)1897500立方尺 10．若关于x 的不等式0ax b +<的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x -->的解集是(A) ()1,3- (B) ()1,3 (C) ()(),13,-∞-⋃+∞ (D) ()(),13,-∞⋃+∞11．若函数()f x 的定义域为R ，且函数()sin f x x +是偶函数，函数()cos f x x +是奇函数，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（A （B （C （D 12．若函数()()2121f x x ax x =+++∞在，上是增函数，则实数a 的取值范围是 (A) [)3,0- (B) [)3,-+∞(C) []3,0- (D) ()3,-+∞第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．13．设()(),11,2x R a x b a b x ∈==-⊥=，向量，，且，则__________．14．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=___________.15．设140,0,51x y x y x y >>+=++，则的最小值为__________． 16．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为3的正方形，且PA=PB=PC=PD ，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥P-ABCD 的高是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程．17．(本小题满分10分)已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象两相邻对称轴之间的距离是2π，6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭(I)求函数()f x 的解析式；(II)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域． 18．(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的公比52431,32,6,,q a a a a >=成等差数列．(I)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若21222log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．19．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c 且满足2cos cos a b B c C -=． (I)求角C ；(Ⅱ)若2,c a b ab ABC =+=∆，求的面积．20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为菱形，M 为CD 的中点，PA=PD ，且平面PAD ⊥平面ABCD ．(I)求证：BD PM ⊥；(Ⅱ)若22AB BD PA ===，求三棱锥M PBD -的体积．21．(本小题满分12分)某企业生产某种产品，生产每件产品的成本为6元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x 元()1013x ≤≤时，一年的产量为()214x -万件；若该企业所生产的产品能全部销售，且为了保护环境，用于污染治理的费用h (万元)与出厂价x (元)之间满足函数关系式()()214h x k x =-(k 为常数，且13k ≤≤)． (I)求该企业一年的利润()L x 与出厂价x 的函数关系式；(Ⅱ)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．22．(本小题满分12分)已知函数()()22ln 1,xf x x axg x e a R =-=-∈，． (I)若()()()121212,0,1x x x f x x ∀∈≠≠，当时，都有，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)当0=l 时，证明：()()()00,1x y f x y g x ∃∈==，使得和的图象分别在0x x =处的切线互相平行．。
2018届山东省临沂市高三教学质量检测理科数学试题及答案
临沂市高三教学质量检测考试理科数学本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数12iz i -=+在复平面上对应的点的坐标为 (A) 11(,)55- (B)31(,)55- (C) 11(,)55 (D)13(,)55-2．已知集合{}{}2|12,|log 2A x x B x x =-<=<，则A B =(A)(-1,3) (B)(0,4) (C)(0,3)(D)(-1,4)3．若向量(2cos ,1),)a b αα=-=，且//a b ，则sin α=(B) (C) 4π (D)4π- 4．下列说法正确的是(A)“a>b ”是“22a b >”的充分不必要条件(B)命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是：200,10x R x ∃∈+< (C)若p q ∧为假命题，则p 、g 均为假命题(D)若(1)f x +为R 上的偶函数，则()f x 的图象关于直线x=l 对称 5．函数()sin ln f x x x =⋅的部分图象为6．若曲线()sin 1f x x x =+在2x π=处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，则251()ax x-展开式中x 的系数为(A)40 (B) -10 (C)10 (D) -40序框图，7．已知31,n a n n N *=+∈，如果执行右边的程那么输出的S 等于(A)17.5 (B)35 (C)175 (D)350 8．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+．若某同学根据上表中的最后两组数据(5，2)和(6，0)求得的直线方程为''y b x a =+，则以下结论正确的是(A)ˆˆ','bb a a >> (B)ˆˆ','b b a a >< (C) ˆˆ','bb a a << (D)ˆˆ','b b a a <<9．已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，，则该三棱锥的体 积为(B)43(C)2310.设1,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M ，使11()0F M OF OM ⋅+= ，O 为坐标原点，且1F M M =，则该双曲线的离心率为1++第Ⅱ卷 （共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题纸给定的横线上．11.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60）， [60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到 如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学 生500名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的 学生人数为_________．12.在△ABC,中，,2,33ABC AB BC π∠===，则sin ABC ∠=_________．13.若变量x ，y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且z=5y-x 的最大值为m ，最小值n ，则m+n=___________．14．在长方形区域{}(,)|02,01x y x y ≤≤≤≤中任取一点P ，则点P 恰好取自曲线cos(0)2y x π=≤≤与坐标轴围成的区域内的概率为____________．15．已知()f x 为定义在(0，+∞)上的可导函数，且()'()f x xf x >，则不等式21()()0x f f x x-<的解集为___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16（本小题满分12分）已知函数21()cos (0)2f x xcos x x ωωωω=+->的最小正周期是π，将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象．(I)()g x 的解析式；(Ⅱ)在△ABC.中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4(),225g A b π-==，△ABC 的面积为3，求边长a 的值． 17．（本小题满分12分）某工厂生产A ，B 两种元件，已知生产A 元件的正品率为75%，生产B 元件的正品率为80%，生产1个元件A ，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个元件B ，若是正品则盈利40元，若是次品则亏损5元． (I)求生产5个元件A 所得利润不少于140元的概率；(Ⅱ)设X 为生产1个元件A 和1个元件B 所得总利润，求X 的分布列和数学期望．18.（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AA B B 为菱形，14AA =3,AC =115,60BC B C ABB ==∠= ，D 为AB 的中点．(I)求证：111B D B C ⊥；(Ⅱ)求直线1AA ,与平面1CB D 所成角的正弦值． 19.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,4,n n n a S a a n N *+==⋅∈． (I)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭与的前n 项和为n T ，求证：1442n n T n <<+．20.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b +=与双曲线221(14)41x y v v v+=<<--有公共焦点，过椭圆C 的右顶点B 任意作直线l ，设直线l 交抛物线22y x =于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥ (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)在椭圆C 上，是否存在点R(m ，n)，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点M 、N ，且△OMN 的面积最大？若存在，求出点R 的坐标及对应的△OMN 的面积；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满14分） 已知函数()ln f x x =.( I)若直线y x m =+与函数()f x 的图象相切，求实数m 的值； (Ⅱ)证明曲线()y f x =与曲线1y x x=-有唯一公共点； (Ⅲ)设0a b <<，比较()()f b f a b a --与2a b+的大小，并说明理由．。
临沂市达标名校2018年高考二月数学模拟试卷含解析
临沂市达标名校2018年高考二月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足(3)1i z i +=+，则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．–1D ．12．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A ．－15B ．－3C ．3D ．153．已知甲盒子中有m 个红球，n 个蓝球，乙盒子中有1m -个红球，+1n 个蓝球(3,3)m n ≥≥，同时从甲乙两个盒子中取出(1,2)i i =个球进行交换，（a ）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =.（b ）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=.则（ ）A ．1212,()()p p E E ξξ><B ．1212,()()p p E E ξξC ．1212,()()p p E E ξξ>>D ．1212,()()p pE E ξξ<<4．已知,m n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的( )条件. A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到A 、B 、C 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A 县的分法有（ ）A ．6种B ．12种C ．24种D ．36种6．已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆是等边三角形，43,25,AB PA PC PA BC ===⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．25πB ．75πC ．80πD ．100π7．双曲线﹣y 2=1的渐近线方程是（ ）A ．x±2y=0B ．2x±y=0C ．4x±y=0D ．x±4y=08．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9．等比数列{},n a 若3154,9a a ==则9a =（ ）A ．±6B ．6C ．-6D ．13210．直角坐标系 xOy 中，双曲线2222 1x y a b -=（0a b ，>）与抛物线2 2?y bx =相交于 A 、B 两点，若△ OAB 是等边三角形，则该双曲线的离心率e =（ ） A ．43B ．54C ．65D ．7611．已知函数()sin 22f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的图象的对称轴方程为（ ） A ．,4x k k Z ππ=-∈B ．+,4x k k Z ππ=∈C ．1,2x k k Z π=∈ D ．1+,24x k k Z ππ=∈12．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π且在()0,π上是单调函数，则下列说法正确的是（ ）A ．12ω=B ．82f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．函数()f x 的图像关于点5,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
临沂市达标名校2018年高考五月数学模拟试卷含解析
临沂市达标名校2018年高考五月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()2ln xf x x x =-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．2．抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，若点(1,0)A -，则PFPA的最小值为（ ）A ．12B ．22C 3D ．233．已知数列{}n a 对任意的*n N ∈有111(1)n n a a n n +=-++成立，若11a =，则10a 等于（ ）A ．10110B ．9110C ．11111D ．122114．()2523(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为（ ） A ．－23B ．17C ．20D ．635．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21 B ．42C ．63D ．846．51(1)x x-+展开项中的常数项为 A ．1B ．11C ．-19D ．517．已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上投影为2-，则3a b -的最小值为( ) A ．12B ．10C 10D ．28．已知椭圆2222:19x y C a a +=+，直线1:30l mx y m ++=与直线2:30l x my --=相交于点P ，且P 点在椭圆内恒成立，则椭圆C 的离心率取值范围为（ ）A ．20,2⎛ ⎝⎭B ．22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭9．设,,a b R i ∈是虚数单位，则“复数z a bi =+为纯虚数”是“0ab =”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件10．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．83B ．163C ．43D ．812．在复平面内，复数z=i 对应的点为Z ，将向量OZ 绕原点O 按逆时针方向旋转6π，所得向量对应的复数是（ ） A ．132-B ．312i C ．132-D ．312i - 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年山东省临沂市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年山东省临沂市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z满足z（1﹣i）＝1+i，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i2．（5分）已知集合M＝{x|x2＜x}，N＝{x|x＞a}，若M∩N＝∅，则实数a的取值范围为（）A．a＜0B．a≤0C．a≥1D．a＞13．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当＝（）A．﹣2B．2C．D．4．（5分）从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中且乙未被选中的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是直线且l∥α“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知＝（）A．B．C．D．7．（5分）若双曲线＝1（a＞0，b＞0）与直线y＝x+1在第一象限内有交点，则其离心率的取值范围为（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．D．8．（5分）若要计算2+6+10+…+2018的值，则如图所示的程序框图中“？”处应填（）A．i＜2018B．i≤2018C．i＞2018D．i≥20189．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（0，1）为圆心，且与直线mx+y﹣2m＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（）A．x2+（y﹣1）2＝5B．x2+（y+1）2＝5C．x2+（y﹣1）2＝4D．x2+（y﹣1）2＝110．（5分）已知函数的最小正周期为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．11．（5分）若不等式组所表示平面区域的面积为，则z＝x﹣y的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．212．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，离心率为，P是椭圆C 上的动点，若点Q（1，1）在椭圆C内部，且|PF1|+|PQ|的最小值为3，则椭圆C的标准方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（3，﹣2m），＝（m+1，2），＝（﹣2，1），若（）⊥，则实数m＝．14．（5分）某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为0.25，则这组数据的中位数为．15．（5分）如图，一艘轮船在A处测得南偏西20°方向上有一灯塔B，测得南偏东40°方向上有一码头C，轮船沿AC方向航行15海里到达D处，此时测得距离灯塔B处21海里，距离码头C处9海里，则灯塔B与码头C的距离为海里．16．（5分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数f'（x）为其导函数，且，若y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为，则f（1）＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足3S n＝8﹣a n．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝9+log2a n，设数列{b n}的前n项和为T n，求T n的最大值．18．（12分）某市春节期间7家超市广告费支出x i（万元）和销售额y i（万元）数据如表：（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程．（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．参考数据：＝708．参考公式：．19．（12分）如图①，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD＝＝1，E为AB的中点，将△ADE沿DE折起到A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，如图②．（I）若平面A′DE∩平面A′BC＝l，判断l与平面BCDE的关系；（Ⅱ）求点B到平面A′EC的距离．20．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线y＝kx+4（k＞0）交抛物线于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．（I）求抛物线方程；（Ⅱ）若AF，BF的延长线与抛物线交于C，D两点，设直线CD的斜率为k'．证明为定值，并求出该定值．21．（12分）已知函数．（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数g（x）＝xf（x）在（1，2）上不存在极值，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C交于点P，直线的交点为点Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数|．（I）当a＝3时，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）证明：．2018年山东省临沂市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z满足z（1﹣i）＝1+i，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i【解答】解：由z（1﹣i）＝1+i，得z＝．故选：D．2．（5分）已知集合M＝{x|x2＜x}，N＝{x|x＞a}，若M∩N＝∅，则实数a的取值范围为（）A．a＜0B．a≤0C．a≥1D．a＞1【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即M＝（0，1），∵N＝{x|x＞a}，且M∩N＝∅，∴a≥1，则a的范围为[1，+∞）．故选：C．3．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当＝（）A．﹣2B．2C．D．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，当＝f（﹣ln2）＝﹣f（ln2）＝﹣e ln2＝﹣2．故选：A．4．（5分）从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中且乙未被选中的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，基本事件总数n＝＝6，甲被选中且乙未被选中包含的基本事件个数m＝＝2，则甲被选中且乙未被选中的概率是p＝＝．故选：B．5．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是直线且l∥α“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由l∥α“l⊥β”⇒α⊥β，反之不成立，l⊂β或l与β相减或l∥β．∴l∥α“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）已知＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（π﹣α）＝﹣cosα＝，∴cosα＝﹣则sin（+2α）＝cos2α＝2cos2α﹣1＝2×﹣1＝﹣，故选：C．7．（5分）若双曲线＝1（a＞0，b＞0）与直线y＝x+1在第一象限内有交点，则其离心率的取值范围为（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．D．【解答】解：双曲线＝1（a＞0，b＞0）与直线y＝x+1在第一象限内有交点，可得，即b＞a，可得c2＞2a2，解得e．故选：D．8．（5分）若要计算2+6+10+…+2018的值，则如图所示的程序框图中“？”处应填（）A．i＜2018B．i≤2018C．i＞2018D．i≥2018【解答】解：判断框的内容意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，首项为2，公差为4的数列最后一项为2018，可得当i＞2018时即可退出循环．故选：C．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（0，1）为圆心，且与直线mx+y﹣2m＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（）A．x2+（y﹣1）2＝5B．x2+（y+1）2＝5C．x2+（y﹣1）2＝4D．x2+（y﹣1）2＝1【解答】解：如图，直线mx+y﹣2m＝0，变形可得m（x﹣2）+y＝0，过定点（2，0），则以点（0，1）为圆心且与直线mx+y﹣2m＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径r的最大值为＝，则半径最大的圆的标准方程为x2+（y﹣1）2＝5．故选：A．10．（5分）已知函数的最小正周期为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数的最小正周期为＝π，∴ω＝2，f （x）＝sin（2x﹣）．若将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得y＝sin（2x+﹣）＝sin（2x+）的图象，令2x+＝kπ+，求得x＝+，k∈Z，令k＝0，可得所得函数图象的一条对称轴为x＝，故选：C．11．（5分）若不等式组所表示平面区域的面积为，则z＝x﹣y的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：不等式组构成平面区域，则a＞0，由，解得B（a，1﹣a），解得A（a，2a+1）则三角形的面积S＝（2a+1﹣1+a）×a＝，即a3＝1，解得a＝1或a＝﹣1（舍），由z＝x﹣y得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由图象可知当直线y＝x﹣z经过点A（1，3）时，直线y＝x﹣z的截距最大，此时z最小．代入目标函数z＝x﹣y得z＝﹣2．故选：B．12．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，离心率为，P是椭圆C上的动点，若点Q（1，1）在椭圆C内部，且|PF1|+|PQ|的最小值为3，则椭圆C的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，设右焦点为F2．|PF1|+|PQ|＝2a﹣（|PF2|﹣|PQ|）≥2a﹣|QF2|＝3，∴2a﹣＝3，＝，a2＝b2+c2，联立解得a＝2，c＝1，b2＝3．∴椭圆C的标准方程为＝1．故选：A．二、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（3，﹣2m），＝（m+1，2），＝（﹣2，1），若（）⊥，则实数m＝﹣3．【解答】解：∵向量＝（3，﹣2m），＝（m+1，2），＝（﹣2，1），∴＝（5，﹣2m﹣1），∵（）⊥，∴（）•＝5m+5﹣4m﹣2＝0，解得实数m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为0.25，则这组数据的中位数为27．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，数据落在[18，22]中的频率为0.25，则频数为16×0.25＝4，∴a≤2；∴这组数据的中位数为×（26+28）＝27．故答案为：27．15．（5分）如图，一艘轮船在A处测得南偏西20°方向上有一灯塔B，测得南偏东40°方向上有一码头C，轮船沿AC方向航行15海里到达D处，此时测得距离灯塔B处21海里，距离码头C处9海里，则灯塔B与码头C的距离为24海里．【解答】解：由题意可知BD＝21，CD＝9，AD＝15，∠BAC＝60°，在△ABD中，由余弦定理得cos∠BAD＝，即＝，解得AB＝24，又AC＝AD+CD＝24，∠BAC＝60°，∴△ABC为等比三角形．∴BC＝24．故答案为：24．16．（5分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数f'（x）为其导函数，且，若y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为，则f（1）＝．【解答】解：当x＞0且x≠1时，且，可得：x＞1时，xf′（x）﹣f（x）＜0；1＞x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0．令g（x）＝，x∈（0，+∞）．∴g′（x）＝，可得：x＞1时，g′（x）＜0；1＞x＞0时，g′（x）＞0．可得：函数g（x）在x＝1处取得极值，∴g′（1）＝，f′（1）＝，∴f（1）＝，故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足3S n＝8﹣a n．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝9+log2a n，设数列{b n}的前n项和为T n，求T n的最大值．【解答】解：（I）数列{a n}的前n项和S n满足3S n＝8﹣a n．当n＝1时，可得：3S1＝8﹣a1．∴a1＝2当n≥2时，3a n＝3S n﹣3S n﹣1＝﹣a n+a n﹣1即4a n＝a n﹣1∴．数列{a n}的通项公式为：a n＝＝23﹣2n（Ⅱ）根据b n＝9+log2a n＝9+3﹣2n＝12﹣2n．则b n+1＝10﹣2n．b n+1﹣b n＝﹣2，∴{b n}是等差数列，首项b1＝10，那么：T n＝10n＝11n﹣n2＝．∴当n＝5或6时，T n的最大值．且T5＝T6＝30．即T n的最大值为30．18．（12分）某市春节期间7家超市广告费支出x i（万元）和销售额y i（万元）数据如表：（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程．（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．参考数据：＝708．参考公式：．【解答】解：（Ⅰ）∵＝708，∴回归系数为＝，…（3分）；…（5分）∴y关于x的线性回归方程是；…（6分）（Ⅱ）∵R2分别约为0.93和0.75，且0.75＜0.93，∴二次函数回归模型更合适；…（9分）当x＝3万元时，+5x+20＝﹣0.17×32+5×3+20＝33.47，∴预测A超市销售额为33.47万元．…（12分）19．（12分）如图①，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD＝＝1，E为AB的中点，将△ADE沿DE折起到A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，如图②．（I）若平面A′DE∩平面A′BC＝l，判断l与平面BCDE的关系；（Ⅱ）求点B到平面A′EC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵DC＝AD＝＝1，E为AB的中点，∴CD＝BE＝AE＝1，∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴DE∥BC，∵BC⊂平面A′BC，DE⊄平面A′BC，∴DE∥平面A′BC．∵平面A′DE∩平面A′BC＝l，DE⊂平面A′DE，∴DE∥l．∵DE⊂平面BCDE，l⊄平面BCDE．∴l∥平面BCDE．．（Ⅱ）取DE中点为M，连接A′M，CM，在Rt△A′DE中，∵A′D＝A′E＝1，∴，A′M⊥ED，易得△DCE为Rt△，∴CD＝CE＝1，∴．又平面A′DE⊥平面BCDE，平面A′DE∩平面BCDE＝DE．∴A′M⊥平面BCDE，∴V A′﹣DEC＝＝∵在Rt△A′MC中，A′M⊥MC，A′M＝MC＝，∴A′C＝1，又∵A′E＝EC＝1，∴△A′EC为等边△，∴S△A′EC＝．由V A′﹣EDC＝V A′﹣BEC＝V B﹣A′EC，设点B到平面A′EC的距离为d．⇒＝，∴．20．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线y＝kx+4（k＞0）交抛物线于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．（I）求抛物线方程；（Ⅱ）若AF，BF的延长线与抛物线交于C，D两点，设直线CD的斜率为k'．证明为定值，并求出该定值．【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由可得x2＝2p（kx+4），即x2﹣2pkx﹣8p＝0，显然△＝4p2k2+32p＞0且x1+x2＝2pk，x1x2＝﹣8p，∴y1y2＝k2x1x2+4k（x1+x2）+16＝16，∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2＝0，∴﹣8p+16＝0，解得p＝2，∴抛物线方程为x2＝4y，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知F（0，1），设C（x3，y3），D（x4，y4），∴k AF＝，k CF＝，∴＝，∵x12＝4y1，x32＝4y3，∴x12x3﹣4x3＝x32x1﹣4x1，即（x1x3﹣4）（x1﹣x3）＝0，∵x1≠x3，∴x1x3＝﹣4，同理可得x2x4＝﹣4，∴k CD＝＝＝＝（﹣﹣）＝﹣＝﹣＝，∴＝＝21．（12分）已知函数．（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数g（x）＝xf（x）在（1，2）上不存在极值，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝﹣e﹣x﹣a．①当a≥0时，f′（x）＜0在R上恒成立，②当a＜0时，令f′（x）＞0，则有﹣e﹣x﹣＞0，解得x＞﹣ln（﹣a），令f′（x）＜0，解得x＜﹣ln（﹣a）∴当a≥0时，f（x）在R上单调递减，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，﹣ln（﹣a））上单调递减，在﹣ln（﹣a），+∞）上单调递增．（Ⅱ）函数g（x）＝xf（x）＝﹣ax2，⇒g′（x）＝1+﹣2ax＝1+﹣2ax，∵函数g（x）＝xf（x）在（1，2）上不存在极值，∴＝0在（1，2）上无解．在（1，2）上无解，令h（x）＝，x∈（1，2）．h′（x）＝，∵x∈（1，2）时，e x＞x+1，∴x2﹣x﹣1﹣e x＜x2﹣2x﹣2＜0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（1，2）单调递减，∴h（2）＜h（x）＜h（1），∴，∴，∴a的取值范围是：（，1）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C交于点P，直线的交点为点Q，求线段PQ的长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为，两式平方相加得：（x﹣1）2+y2＝13，即x2+y2﹣2x﹣12＝0．把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，得C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣12＝0；（Ⅱ）由，解得ρ＝4，即P点坐标为P（4，），由，解得ρ＝1，即Q点的坐标为Q（1，）．故线段PQ的长|PQ|＝|ρ1﹣ρ2|＝4﹣1＝3．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数|．（I）当a＝3时，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）证明：．【解答】（I）解：当a＝2时，f（x）＝|x+3|+|x+|，不等式f（x）＞3等价于或，或∴x＜﹣或x＞，∴不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（Ⅱ）证明：f（2m）+f（﹣）＝|2m+a|+|2m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥|2m+a+|+|2m++﹣|≥2（|2m+|，∴f（2m）+f（﹣）．。
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省临沂市蒙阴县实验中学2018年高三数学文模拟试题含解析
山东省临沂市蒙阴县实验中学2018年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=log a（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）．B．D．D2. 已知α是第二象限角，tanα=﹣，则sinα=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求解即可．【解答】解：tanα==﹣，∴cosα=﹣sinα，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=，又α是第二象限角，sinα＞0，∴sinα=，故选：C．【点评】本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号．要做到牢记公式，并熟练应用．3. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅造的一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取为3，其体积为12.6（立方升），则三视图中x的为（）A．3.4 B．4.0 C．3.8 D．3.6参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得到商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，结合体积公式进行计算即可．【解答】解：由三视图知，该商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，由题意得3×x×1+π=12.6，得x=3.8，故选：C4. 已知集合，，则M∩N= （）A．? B．{(3，0)，(2，0)} C．{3，2} D．[－3，3]参考答案：D，，故，选D．5. 已知向量，且，则m=（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8参考答案：D，∵，∴解得m=8，故选D．6. 已知，则（）A.2B.－2C.0D.参考答案：B7. 定义在（—，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列{}，{）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在（—，0）（0，+）上的如下函数：①=：②；③；④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④参考答案：C8. 在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，.则函数的最小值为（）A． B．C． D．参考答案：B略1.设全集，集合，，则( )A. B.C.D.参考答案：B10. 设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=( ) A． B． C ． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=?（log2x）的定义域为．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，知．所以在函数y=?（log2x）中，，由此能求出函数y=?（log2x）的定义域．【解答】解：∵函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴．∴在函数y=?（log2x）中，，∴．故答案为：[]．12. 已知函数则____ ____．参考答案：13. 给出以下四个结论：①函数的对称中心是（﹣1，2）；②若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的充分不必要条件；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，则φ最小值是．其中正确的结论是．参考答案：①【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据函数图象平移变换法则，可判断①；判断x∈（0，1）时，x的范围，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；根据正弦型函数的对称性和奇偶性，可判断④．【解答】解：①函数=+2，其图象由反比例函数y=的图象向左平移两单位，再向上平移2个单位得到，故图象的对称中心是（﹣1，2），故①正确；②x∈（0，1）时，x∈（﹣∞，0），若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥0，故②错误；③在△ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（A﹣B）=0”?“A=B”?“△ABC为等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故③错误；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，﹣2φ﹣=kπ，k∈Z，当k=﹣1时，φ最小值是，故④错误；故答案为：①【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的对称性，方程的根，函数的值域，充要条件，正弦型函数的图象和性质，难度中档．14. 若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0）则准线方程为．参考答案：x=﹣1考点：抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的性质可知，知=1，可知抛物线的标准方程，从而可得准线方程．解答：解：∵抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），∴=1，p=2，抛物线的方程为y2=4x，∴其标准方程为：x=﹣1，故答案为：x=﹣1．点评：本题考查抛物线的简单性质，属于基础题．15. 已知向量，则在方向上的投影等于参考答案：略16. 已知向量，，，若，则实数参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示F2【答案解析】1 解析：解：∵∴解得k=1故答案为1【思路点拨】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值17. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R，正方体边长为a，求出当正方体体积最大时对应的球半径，由此能求出结果．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：，∴，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：．故答案为：．【点评】本题考查工件体积与原料体积之比的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018届山东高考文科数学模拟试题含答案
2018届高三下学期第二次模拟考试试卷文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集}5,4,3,2,1{=U ，}1{)(=B A C U Y ，}3{)(=B C A U I ，则集合=B （ ） A ．}5,4,2,1{ B ．}5,4,2{ C ．}4,3,2{ D ．}5,4,3{ 2．若复数iia ++1（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．)1,1(-D ．)1,(--∞),1(+∞Y 3．对任意非零实数b a ,，若b a ⊗的运算原理如图所示，则41log )21(22⊗-的值为（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3- 4．已知命题p ： “||||,b a b a >>∀”，命题q ：“02,000><∃x x ”，则下列为真命题的是（ ）A ．q p ∧B ．q p ⌝∧⌝C ．q p ∨D ．q p ⌝∨ 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．18B ．24C ．32D ．366．《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（ ） A ．3337 B ．6667 C ．1110 D ．33237．已知椭圆12822=+y x 左右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，则||||22BF AF +的最大值为（ ）A ．23B ．24C ．26D ．278．曲线1C ：x y 2sin 21=如何变换得到曲线2C ：21)6(sin 2--=πx y （ ） A ．向左平移π125个单位 B ．向右平移π125个单位C ．向左平移π65个单位D ．向右平移π65个单位9．已知双曲线)0(1:2222>>=-b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，以2F 为圆心，21F F 为半径的圆交C 的右支于Q P ,两点，若PQ F 1∆的一个内角为060，则C 的离心率为（ ） A. 3B. 13+C.213+ D. 2610．已知函数331sin cos )(x x x x x f --=，则不等式0)1()32(<++f x f 的解集为（ ）A ．),2(+∞-B ．)2,(--∞C ．),1(+∞-D ．)1,(--∞ 11．设c b a ,,均为小于1的正数，且c b a 532log log log ==，则（ ）A ．315121b c a >>B ．312151b a c >>C ．512131c a b >> D ．213151a b c >>12．在数列}{n a 中，12-=nn a ，一个7行8列的数表中，第i 行第j 列的元素为j i j i ij a a a a c ++⋅=)8,,2,1,7,,2,1(ΛΛ==j i ，则该数表中所有元素之和为（ ）A ．10216-B ．10216+C ．18216-D ．13216+ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．在ABC ∆中，在BC 边上任取一点P ，满足53>∆∆ACP ABP S S 的概率为 . 14．在平行四边形ABCD 中，F E ,分别为边CD BC ,的中点，若AF y AE x AB +=（R y x ∈,），则=-y x .15．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥247230y x y x x ，则y x z +=2的最大值为 .16．已知正三棱柱111C B A ABC -，侧面11B BCC 的面积为34，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在ABC ∆中，边BC 上一点D 满足AD AB ⊥，DC AD 3=. （1）若22==DC BD ，求边AC 的长； （2）若AC AB =，求B sin .18．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求n m ,的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列22⨯列联表，并判断是否有%99的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y 与年龄x 进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程b x y+-=5ˆ.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=19．多面体ABCDEF 中，EF BC //，6=BF ，ABC ∆是边长为2的等边三角形，四边形ACDF 是菱形，060=∠FAC ，N M ,分别是DF AB ,的中点.（1）求证：//MN 平面AEF ； （2）求证：平面⊥ABC 平面ACDF .20．已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点F ，直线4=y 与y 轴的交点为P ，与抛物线C 的交点为Q ，且||2||PQ QF =. （1）求p 的值；（2）已知点)2,(-t T 为C 上一点，N M ,是C 上异于点T 的两点，且满足直线TM 和直线TN 的斜率之和为38-，证明直线MN 恒过定点，并求出定点的坐标. 21．已知函数x ae ax x x f -+=221)(，)(x g 为)(x f 的导函数. （1）求函数)(x g 的单调区间；（2）若函数)(x g 在R 上存在最大值0，求函数)(x f 在),0[+∞上的最大值；（3）求证：当0>x 时，2321ln x x x e xe x +>-. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为04sin 4cos 22=+--θρθρρ.（1）若直线l 与C 相切，求l 的直角坐标方程；（2）若2tan =α，设l 与C 的交点为B A ,，求OAB ∆的面积.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数|1||12|)(-++=x x x f . （1）解不等式3)(≥x f ；（2）记函数)(x f 的最小值为m ，若c b a ,,均为正实数，且m c b a =++221，求222c b à++的最小值.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．8514．2 15．4 16．π16 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）∵AD AB ⊥，∴在ABD Rt ∆中，23sin ==∠BD AD ABD ， ∴030=∠ABD ，ABC ∆中，3,1==BC AB ，由余弦定理可得，7213291cos 2222=⨯⨯-+=∠⋅-+=ABC BC AB BC AB AC 所以7=AC（2）在ACD ∆中，由正弦定理可得DACDCC AD ∠=sin sin ， ∵DC AD 3=，∴DACC ∠=sin 1sin 3， ∵AC AB =，∴C B =，∴B DAC 21800-=∠， ∵090=∠BAD∴B B BAD BAC DAC 290902180000-=--=∠-∠=∠ ∴)290sin(1sin 30B B -= ∴BB 2cos 1sin 3=，化简得03sin sin 322=-+B B ， 0)3sin 2)(1sin 3(=+-B B ，∵0sin >B ， ∴33sin =B . 18．解：（1）由频率分布直方图可知，006.0001.020015.001.0=-⨯-=+n m ， 由中间三组的人数成等差数列可知n m 20015.0=+， 可解得0025.0,0035.0==n m（2）周平均消费不低于300元的频率为6.0100)001.00015.00035.0(=⨯++， 因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为606.0100=⨯人. 所以22⨯列联表为635.625.840605545)40251520(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K所以有%99的把握认为消费金额与性别有关. （3）调查对象的周平均消费为33055010.045015.035035.025025.015015.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，由题意b +⨯-=385330，∴520=b395520255=+⨯-=y .19.（1）证明：取AC 的中点O ，连接ON OM ,因为N M ,分别是DF AB ,的中点，所以在菱形ACDF 中，AF ON //， 在ABC ∆中，BC OM // 又EF BC //，所以EF OM //，O ON OM =I ，所以平面//OMN 平面AEF ，⊂MN 平面OMN ，所以//MN 平面AEF .（2）证明：连结OB OF ,，ABC ∆是边长为2的等边三角形，所以AC BO ⊥，3=BO ，四边形ACDF 是菱形，∴2=AF ，∵060=∠FAC ， ∴3,=⊥OF AC OF ，∵6=BF ，∴222BF OF BO =+，∴OF BO ⊥又O AC FO =I ，所以⊥BO 平面ACDF⊂BO 平面ABC ，所以平面⊥ABC 平面ACDF .20．（1）设)4,(0x Q ，由抛物线定义，2||0px QF += 又||2||PQ QF =，即2200p x x +=，解得20p x =将点)4,2(pQ 代入抛物线方程，解得4=p . （2）由（1）知C 的方程为x y 82=，所以点T 坐标为)2,21(-设直线MN 的方程为n my x +=，点),8(),,8(222121y y N y y M 由⎩⎨⎧=+=xy n my x 82得0882=--n my y ，责任n y y m y y 8,82121-==+， 所以28282182218221222211-+-=-++-+=+y y y y y y k k NT MT 38416832644)(232)(8212121-=+---=++--+=m n m y y y y y y ，解得1-=m n所以直线MN 方程为)1(1+=+y m x ，恒过点)1,1(-.21．解：（1）由题意可知，=)(x g xae a x x f -+=)('，则xae x g -=1)('， 当0≤a 时，0)('>x g ，∴)(x g 在),(+∞-∞上单调递增；当0>a 时，解得a x ln -<时，0)('>x g ，a x ln ->时，0)('<x g ∴)(x g 在)ln ,(a --∞上单调递增，在),ln (+∞-a 上单调递减综上，当0≤a 时，)(x g 的单调递增区间为),(+∞-∞，无递减区间；当0>a 时，)(x g 的单调递增区间为)ln ,(a --∞，单调递减区间为),ln (+∞-a . （2）由（1）可知，0>a 且)(x g 在a x ln -=处取得最大值，1ln ln )ln (1ln--=⋅-+-=-a a ea a a a g a，即01ln =--a a ，观察可得当1=a 时，方程成立令)0(1ln )(>--=a a a a h ，aa a a h 111)('-=-= 当)1,0(∈a 时，0)('<a h ，当),1(+∞∈a 时，0)('>a h ∴)(a h 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞单调递增， ∴0)1()(=≥h a h ，∴当且仅当1=a 时，01ln =--a a ， 所以x e x x x f -+=221)(，由题意可知0)()('≤=x g x f ，)(x f 在),0[+∞上单调递减， 所以)(x f 在0=x 处取得最大值1)0(-=f（3）由（2）可知，若1=a ，当0>x 时，1)(-<x f ，即1212-<-+x e x x ， ∴x xe x x x -<-+2321， ∴x x e x e xe x x x -<+-+ln ln 2123， 令x x e x F -=ln )(，xxe x e x F -=-=1)('， 当e x <<0时，0)('>x F ；当e x >时，0)('<x F ， ∴)(x F 在),0(e 上单调递增，在),(+∞e 上单调递减， ∴0)()(=≤e F x F ，即0ln ≤-x x e ，0ln 2123<+-+x e xe x x x 所以当0>x 时，2321ln x x x e xe x +>-. 22．解：（1）由,sin ,cos θρθρ==y x 可得C 的直角坐标方程为044222=+--+y x y x ，即1)2()1(22=-+-y x ，⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x 消去参数t ，可得)1(tan -=x y α，设αtan =k ， 则直线l 的方程为)1(-=x k y 由题意，圆心)2,1(到直线l 的距离11|2|21=+--=k k k d ，解得3±=k所以直线l 的直角坐标方程为)1(3-±=x y（2）因为2tan =α，所以直线方程为022=--y x ， 原点到直线l 的距离522=d 联立⎩⎨⎧=-+-=--1)2()1(02222y x y x 解得⎩⎨⎧==22y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5658y x 所以52)562()582(22=-+-=AB ，所以52525221=⨯⨯=S .11 23．解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-<<-+≥=21,3121,21,3)(x x x x x x x f 所以3)(≥x f 等价于⎩⎨⎧≥≥331x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<-32121x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤3321x x x 解得1≥x 或1-≤x ，所以不等式的解集为1|{≥x x 或}1-≤x（2）由（1）可知，当21-=x 时，)(x f 取得最小值23， 所以23=m ，即23221=++c b a 由柯西不等式49)221()21)21)(((2222222=++≥++++c b a c b a ， 整理得73222≥++c b a ，当且仅当22c b a ==时，即74,72,71===c b a 时等号成立， 所以222c b a ++的最小值为73.。
山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学(文)试卷
数学试题 ( 文科 )
注意事项：
第I 卷
2018． 5
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 3． .考试结束后保留试卷方便讲解，只交答卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
23
A．
3
6
B．
2
C． 2
D．2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第 (13)题—第 (21)题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第 (22)题、第 (23)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置．
3x y 1 0 13．若变量 x, y 满足 3x y 11 0 则 z 2x y 的最大值为 ▲ ．
D． (2， 3) D ．第四象限
3
A．
2
1
B．
2
1
C．
2
3
D．
2
4．已知 l，m 是空间两条不重合的直线，
是一个平面， 则“ m
，
l 与 m 无交点”是“ l∥ m， l
”的
A ．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．某年级的全体学生参加数学测试， 成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组依次为： [20，
y2
14．在钝角三角形 ABC 中， AB=3 ， BC= 3 ，A=30 °，则△ ABC 的面积
为▲．
15．如图，在△ ABC 中，AD ⊥ AB ，DC 2BD , AD 1 ，则 AC AD
2018届山东省临沂市高三第三次模拟考试文科数学试题及
2018年高考模拟试题文科数学2018.5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}21,0,1,2,230A B x x x =-=--＜，则A B = （A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}10-， （D ）{}012，， 2．设1212i 1iz z ==-，（i 是虚数单位），则12z z ⋅= （A ）1 （B ）1i - （C ）1i + （D ）2i -3．下列函数中，与函数31y x=定义域相同的是 （A ）1sin y x =（B ）ln x y x = （C ）e x y x = （D ）sin x y x= 4．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲 乙 丙 丁 平均环数x8.68.98.98.2方差2s3.5 3.5 2.1 5.6 从这四人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁5．设24331log ,log ,,2===a b c 则（A ）a c b ＜＜ （B ）c a b ＜＜ （C ）b c a ＜＜ （D ）c b a ＜＜6．设不等式组0,0,20x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≥≤表示的平面区域为D ，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（A ）4π（B ）22π- （C ）6π（D ）44-π7．执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为 （A ）3 （B ）0 （C ）32（D ）32-第7题图开始0,2013s n ==sin3=+πn s s 1n n =- n ＜2011否是 输出s结束xO yA PB 8．某公司一年购买某种货物400t ，每次都购买x t ，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元. 要使一年的总运费与储存费用之和最小，则x 等于（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）409．命题“02[2,4],0≤∃∈-x x a ”为真命题的一个充分不必要条件是（A ）5a ≥ （B ）5a ≤ （C ）4a ≥ （D ）4a ≤10．函数sin()(0)y x ϕϕ=+π＞的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（A ）8 （B ）18 （C ）87（D ）7811．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（A ）① ② （B ）① ③ （C ）② ④（D ）③ ④12．12,F F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左右焦点，P 为双曲线右支上一点，直线1F P 与圆222x y a +=切于一点E ，且1EF EP +=0，则双曲线的离心率为DAA 1BCB 1C 1D 1①②③④（A ）2 （B ）5 （C ）10 （D ）52018年高考模拟试题文科数学2018.5 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13．一个总体分为A 、B 两层，用分层抽样的方法，从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中每个个体被抽到的概率为112，则总体中的个体数为 .14．设x ∈R,向量(,1)x =a ，(1,2)=-b ，且,⊥a b 则2+=a b .15．与直线220130x y ++=垂直，且过抛物线2x y =焦点的直线的方程是 .16．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)2f -=-，对任意的0x ＜，有()2f x '＞，则()2f x x ＞的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设△ABC 所对的边分别为,,a b c ，已知12,3,cos 4a b C ===-. （Ⅰ）求c ；（Ⅱ）求cos()A C -.18．（本小题满分12分）某地9月份（30天）每天的温差T 数据如下： 5 7 5 5 10 7 7 8 5 6 8 5 6 9 7 5 6 10 7 6 10565669789当温差57T ≤＜时为“适宜”天气，79T ≤＜时为“比较适宜”天气，9T ≥时为“不适宜”天气.（Ⅰ）求这30天的温差T 的众数与中位数；（Ⅱ）分别计算该月“适宜”天气、“比较适宜”天气、“不适宜”天气的频率；（Ⅲ）从该月“不适宜”天气的温差T 中， 抽取两个数，求所抽两数都是10的概率.19．（本小题满分12分） 如图，在边长为3的正三角形ABC 中，G F 、为边AC 的三等分点，E P 、分别是AB BC 、边上的点，满足1AE CP ==，今将△BEP ，△CFP 分别沿EP ，FP 向上折起，使边BP 与边CP 所在的直线重合，,B C 折后的对应点分别记为11B C ,.（Ⅰ）求证：1C F ∥平面1BGE ； （Ⅱ）求证：PF ⊥平面1B EF .A E P FC B 第19题图· C 1PEAFGB 1G ·20．（本小题满分12分）2n 个正数排成n 行n 列，如下所示：1,1a 1,2a …1,n a 2,1a 2,2a …2,n a. . . . . . . . .,1n a ,2n a …,n n a其中i,j a 表示第i 行第j 列的数. 已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q ,1,16,a =-2,43,a =2,13a =-.（Ⅰ）求2,23,3,a a ；（Ⅱ）设数列{},2(1)≤≤k k n a 的和为n T ，求n T . 21．（本小题满分12分）已知椭圆C 经过点M 3(1,)2，其左顶点为N ，两个焦点为(1,0)-，(1,0)，平行于MN 的直线l 交椭圆于A ,B两个不同的点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求证：直线MA ,MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.22．（本小题满分14分）已知函数3212,()2e ,x ax x f x x ⎧+-⎪=⎨⎪⎩在点(1,(1))A f 处的切线l的斜率为零.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若对任意的12[,3]x x m m ∈+,，不等式1245()()2f x f x -≤恒成立，这样的m 是否存在？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.2018年高考模拟试题 文科数学参考答案及评分标准BNO yxAMl第21题图0x ＜，0x ≥，2018.5说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.(D)2.(C)3.(D)4.(C)5.(D)6.(D)7.(A)8.(B)9.(A) 10.(A) 11.(C) 12.(B) 二、填空题：（每小题4分，满分16分）13. 120 14. 5 15. 8410-+=x y 16. (1,0)(1,)-+∞ 三、解答题：解：（Ⅰ）∵12,3,cos ,4a b C ===-∴2222212cos 23223()16.4c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯-= (2)）∴4.c =……………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）在△ABC 中，∵1cos 4C =- ∴22115sin 1cos 1(),44C C =-=--=且C为钝角.……………（6分）又∵sin sin a cA C= ∴152sin 154sin ,48a CA c⨯===……………………………………（8分） ∴22157cos 1sin 1(),88A A =-=-=……………………………（10分） ∴cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+7115151().84844=⨯-+⨯=…………………………（12分） 18．解：（Ⅰ）由题中数据知温差T 的众数是5，中位数是676.52+=.………（2分）（Ⅱ）该月“适宜”天气的频率为8710.5,302+==……………………（3分） “比较适宜”天气的频率为6330.3,3010+==……………………（4分）“不适宜”天气的频率为3320.2.3010+==（或1(0.50.3)0.2-+=亦可）…………………………………………（5分）（Ⅲ）温差为9的共3天，记为M 1, M 2, M 3；温差为10的共3天，记为N 1,N 2,N 3；从中随机抽取两数的情况有：M 1M 2, M 1M 3,M 1 N 1, M 1 N 2, M 1 N 3, M 2M 3, M 2 N 1, M 2 N 2, M 2 N 3, M 3 N 1, M 3N 2, M 3 N 3, N 1N 2, N 1N 3, N 2N 3,共15种.…………………………………………（8分）都是10的情况有：N 1N 2, N 1N 3, N 2N 3共3种.……………………（1分）故所抽两数都是10的概率为31155=.………………………………（12分）19．证明：（Ⅰ）取EP 的中点D ，连接FD , C 1D . ∵BC =3，CP =1，∴折起后C 1为B 1P 的中点.∴在△B1E P 中，D C1∥E B1，…………………（1分）又∵AB =BC =AC =3，AE =CP =1， ∴,EP EBAC AB=∴E P =2且E P ∥G F .…………（2分）∵G ，F 为AC 的三等分点，∴GF =1. 又∵112ED EP ==，∴G F =E D ，…………………………………………（3分）∴四边形GEDF 为平行四边形. ∴F D ∥GE .………………………………………………………………（4分）又∵DC 1 FD =D ，GE ∩B 1E =E , ∴平面D F C1∥平面· B 1C 1PEAGF DB 1G E .…………………………………………（5分）又∵C 1F ⊂平面DFC 1∴C1F ∥平面B 1GE .………………………………………………………（6分）（Ⅱ）连接EF ，B 1F ，由已知得∠EPF =60°，且FP =1，EP =2，故P F ⊥EF . ……………………………………………………………………（8分）∵B 1C 1=PC 1=1，C 1F =1，∴FC 1=B 1C 1=PC 1， ∴∠B1F P =90°，即B1F ⊥P F .……………………………………………（10分）∵E F ∩B1F =F , ∴P F ⊥平面B 1E F .…………………………………………（12分）20．解：（Ⅰ）由题意知2,12,22,32,4,,,a a a a 成等差数列， ∵2,13a =-，2,43a =，∴其公差为2,42,111()[3(3)]2,33a a -=⨯--= ∴2,22,12321,a a =+=-+=-2,32,1(31)2341,a a =+-⨯=-+=……………………………（2分）又∵1,12,13,1,,a a a 成等比数列，且1,12,16,3,a a =-=- ∴公比2,11,131.62a q a -===-…………………………………………（4分） 又∵1,32,33,3,,a a a 也成等比数列，且公比为q ，∴3,32,3a a =111.22q =⨯=…………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知第{}2,k a 成等差数列，首项2,13,a =-公差2,d = ∴2,2,1(1)32(1)2 5.k a a k d k k =+-=-+-=-…………………………（7分）①当12n ≤≤时，2,52,k a k =-∴2[3(52)]42n n n T n n +-==- (8)）②当3n ≥时，2,12,22,32,n n T a a a a =+++⋅⋅⋅+ 2,12,22,32,42,n a a a a a =++++⋅⋅⋅+ 3113(25)n =++++⋅⋅⋅+-2(2)[1(25)]448.2n n n n -+-=+=-+………………（10分）综上可知，224,12,48, 3.n n n n T n n n ⎧-⎪=⎨-+⎪⎩≤≤≥………………………………………（12分）21．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为22221,x y a b+=因为过点3(1,)2M ，∴2219 1.4a b +=①……………………………………………………（1分） 又22221,1,c a b c b ==+=+②由①②可得224,3a b ==.………………………………………（3分）故椭圆C 的方程为221.43x y +=……………………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）易知3(2,0),(1,),2N M -所以3012.1(2)2MN k -==--………………（5分）故设直线l ：11221,(,),(,)2y x m A x y B x y =+，联立221,431,2x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得2230x mx m ++-=.………………………………（7分）∴21212, 3.x x m x x m +=-=-………………………………………………（8分）∴121212123313132222221111MA MBy y x m x m k k x x x x --+-+-+=+=+---- 1212121221111(1)11()1x x m m m x x x x x x +---=++=+-⋅---++222(1)(2)1(1)1312m m m m m m m m ---+=+-⋅=--+++-110.=-=……………………………………………………（11分）故直线M A ，M B 与x 轴始终围成一个等腰三角形.………………………（12分）22．解（Ⅰ）0x ≥时，2()32,f x ax x '=+-且(1)0,f '= ∴3120,a +-=∴13a =.……………………………………………（2分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知32112,()32e ,x x x xf x x ⎧+-⎪=⎨⎪⎩………………………………（3分） 当0x ≥时，2()2(2)(1),'=+-=+-f x x x x x ∴[0,1)x ∈时()0f x '＜；1,+)x ∈∞（ 时()0.f x '＞…………………………（4分）当0x ＜时，()e e (1)e x x x f x x x '=+=+， ∴(,1)x ∈-∞-时()0f x '＜；(1,0)x ∈-时()0f x '＞.……………………（5分）∴()f x 在1,0)（-，1,+)∞（上单调递增； 在[0,1),(,1)-∞-上单调递0.x ＜0,x ≥（Ⅲ）由（Ⅱ）知，①当1m ＞时，()f x 在[,3]m m +上递增， 故max min ()(3),()().=+=f x f m f x f m由32321111(3)()(3)(3)2(3)(2)3232+-=+++-+-+-f m f m m m m m m m 2321111(3)[(3)(3)2]23232=++++---+m m m m m m221593123(2)22m m m =++=+-.……………………………………（7分） ∵1m ＞，∴3（m+2）292-9452722＞＞，-即45(3)()2＞+-f m f m ，此时m 不存在..…………………………………（8分）②当01m ≤≤时，()f x 在[,1]m 上递减，在[1,3]m +上递增， 故min 7()(1)6f x f ==-. ∴1264745()()(4)(1)=+=362f x f x f f --≤， ∴01m ≤≤时，符合题意.…………………………………………………（10分）③当0m ＜时，33m +＜， ∴max 15()(3).2f x f =＜ 03x ≤＜时，7()(1);6f x f =-≥0x ＜时，(1)()0f f x -≤＜，即1()0f x e-≤＜.∴12,[,3]x x m m ∈+时，121572645()()()2632f x f x ---=＜＜, ∴m ＜时，符合题综上，存在(,1]m∈-∞使原不等式恒成立.……………………………（14分）。
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山东省临沂市2018年5月第二次模拟考试
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z 满足()11z i i -=+，则z=
A ． 1i -
B ．1+i
C ．i -
D ．i 2．已知集合{}{}2,,M x x x N x x a M N =<=>⋂=∅若，则实数a 的取值范围为 A ．0a < B ．0a ≤ C ．1a ≥
D ．a >1 3．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()10,ln
2x x f x e f ⎛⎫>== ⎪⎝⎭时，则 A ． 2- B ．2 C ．12- D ．12
4．从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中且乙未被选中的概率是
A ．
14 B ．13 C ．12 D ．23
5．设,αβ是两个不同的平面，l 是直线且//l α“l β⊥”是“αβ⊥”的 A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 6．已知()1cos ,sin 232ππαα⎛⎫-=
+= ⎪⎝⎭则 A ．59- B ．29 C ． 79- D ． 79
7．若双曲线()22
2210,01x y a b y x a b
-=>>=+与直线在第一象限内有交点，则其离心率的取值范围为
A ． [)2,+∞
B ．()2,+∞
C ． )+∞
D ． )
+∞ 8．若要计算26102018+++⋅⋅⋅+的值，则如图所示的程序框图中“?”处应填
A ．i <2018
B ．i ≤2018
C ．i >2018
D ．i ≥2018
9．在平面直角坐标系xOy 中，以点(0，1)为圆心，且与直线
()20mx y m m R +-=∈相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是
A ．()2215x y +-=
B ． ()2215x y ++=
C ．()2214x y +-=
D ． ()2
211x y +-= 10．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-
> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将函数()f x 的图象向左平移4
π个单位，则所得函数图象的一条对称轴为 A ． 6x π=- B ． 12x π= C ． 6x π= D ． 3x π
=
11．若不等式组()10,210,0x y x y x a a ⎧+-≥⎪-+≥⎨⎪≤>⎩所表示平面区域的面积为32，则z x y =-的最小值为 A ． 3-
B ． 2-
C ．1
D ．2
12．已知椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>的左焦点为F 1，离心率为12，P 是椭圆C 上的动点，若点()1,1Q 在椭圆C 内部，且1PF PQ +的最小值为3，则椭圆C 的标准方程为
A ． 22
143
x y += B ．22186x y += C ．2
214x y += D ．22
1129
x y +=
二、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分．
13．已知向量()()()()3,2,1,2,2,1,a m b m c a c b =-=+=--⊥若，则实数m =______．
14．某公司16个销售店某月销售产品数量(单位：台)的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为
0.25，则这组数据的中位数为
_________.
15．如图，一艘轮船在A 处测得南偏西20°方向上有一灯塔B ，测得南偏
东40°方向上有一码头C ，轮船沿AC 方向航行15海里到达D 处，此
时测得距离灯塔B 处21海里，距离码头C 处9海里，则灯塔B 与码头
C 的距离为______海里．
16．已知函数()f x 是定义在()0,+∞上的可导函数()f x '为其导函数，且()()01
f x xf x x '->-，若()y f x =在1x =处的切线斜率为12
，则()1f =___________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题。
每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足38n n S a =-．
(I)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)令29log n n b a =+，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最大值．
18．(12分)某汽车厂家在“五一”期间对7个汽车销售点的广告费i x (万元)和销售额i y (百万元)
的数
(I)(Ⅱ)若用二次函数回归模型拟合) y 与x 的关系，可得回归方程：20.17520y x x =-++，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数2R 分别约为0.93和0.75，请用2R 说明选择哪个回
归模型更合适，并用此模型预测A 点广告费支出3万元时的销售额．
参考数据：7721221112794,708.,n i i i i
i i n i i i i x y nx y x y x b a y bx x
nx ====-====--∑∑∑∑参考公式：．
19．(12分)如图①，AB //CD ，∠A =90°，DC =AD =112
AB =，E 为AB 的中点，将△ADE 沿DE 折起到A DE '，使平面A DE '⊥平面BCDE ，如图②．
(I)若平面A DE A BC l ''⋂=平面，判断l 与平面BCDE 的关系；
(Ⅱ)求点B 到平面A EC '的距离．
20．(12分)已知抛物线()2
20x py p =>的焦点为F ，直线()40
y kx k =
+>交抛物线于A ，B 两点，且OA OB ⊥(O 为坐标原点)．
(I)求抛物线方程；
(Ⅱ)若AF ，BF 的延长线与抛物线交于C ，D 两点，设直线
CD 的斜率为k '．证明
k k '为定值，并求出该定值．
21．(12分)已知函数()11x f x ax e
=+
-． (I)讨论()f x 的单调性；
(Ⅱ)若函数()()()12g x xf x =在，上不存在极值，求a 的取值范围．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1x y θθ
⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(I)求曲线C 的极坐标方程；
(Ⅱ)若射线()1:03l π
θρ=>与曲线C 交于点P ，直线221:2sin 0,3l l l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
与的交点为点Q ，求线段PQ 的长．
23．[选修4-5：不等式选讲](10分)
已知函数()1f x x a x a
=+++． (I)当3a =时，求不等式()f x >4的解集；
(Ⅱ)证明：()12f m f m ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭。