人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线测试卷(解析版)

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人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题(含答案)

人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题(含答案)

第五章《相交线与平行线》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2.下列命题的逆命题不正确...的是()A. 同角的余角相等B. 等腰三角形的两个底角相等C. 两直线平行,内错角相等D. 线段中垂线上的点到线段两端的距离相等3.如图,AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,则∠3=()A. 60°B. 50°C. 70°D. 80°4.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是()A. B. C. D.5.如图,有下列说法:①若DE∥AB,则∠DEF+∠EFB=180º;②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个;③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个;④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个.其中结论正确的是()A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②④6.如图所示,已知∠1=∠2,那么下列结论正确的是( )A. AB∥BCB. AB∥CDC. ∠C=∠DD. ∠3=∠47.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是().B. 如图2,展开后测得12∠=∠C. 如图3,测得12∠=∠D. 如图4,展开后再沿CD 折叠,两条折痕的交点为O ,测得OA OB =, OC OD = 8.如图,01,220,=B D ∠=∠∠=∠则( )A. 20B. 22C. 30D. 459.如图,从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20°方向行走至C 处,则∠ABC 的度数是( ) .A. 80°B. 90°C. 100°D. 95°10.如图,AB∥CD∥EF,则下列各式中正确的是( )A. ∠1+∠3=180°B. ∠1+∠2=∠3C. ∠2+∠3+∠1=180°D. ∠2+∠3﹣∠1=180°11.对于命题“若22a b >,则a b >”,下面四组关于a ,b 的值中,能说明这个命题是假命题的是( ).A. 3a =, 2b =-B. 2a =-, 3b =C. 2a =, 3b =-D. 3a =-, 2b = 12.下面的每组图形中,左面的平移后可以得到右面的是( )A. B. C. D.二、填空题13.如图,DF 平分∠CDE .∠CDF =50°.∠C =80°,则________∥________.a b c d,若a∥b. a⊥c. b⊥d,则直线,c d的位置14.同一平面内有四条直线,,,关系_________.15.如图.直线a.b.且∠1.28°..2.50°.则∠ABC._______.16.下列说法:①三角形的一个外角等于它的两个内角和;②三角形的内角和等于180°,外角和等于360°.③若一个三角形的三边长分别为3.5.x,则x的取值范围是2.x.8.④角是轴对称图形,角的对称轴是角的平分线;⑤圆既是轴对称图形,也是中心对称图形,圆有无数条对称轴.其中正确的有_ __.(填序号)17.如图,Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=50°,∠C=60°,点D 在边OA上,将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第t秒时,边CD恰好与边AB平行,则t的值为________.三、解答题18.将一副直角三角尺拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F,试判断CF与AB是否平行,并说明理由.19.如图,已知,AB∥CD,∠1=∠2,AE与EF平行吗?为什么?20.完成下面的证明:如图.AB和CD相交于点O.∠C.∠COA.∠D.∠BOD.求证:∠A.∠B.21.如图,在6×8 方格纸中,. ABC 的三个顶点和点P .Q都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上:. 1)在图1中画. DEF,使. DEF 与. ABC 全等,且使点P在. DEF 的内部.. 2. 在图2中画. MNH,使. MNH 与. ABC 的面积相等,但不全等,且使Q在. MNH的边上.22.如图,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,点E,F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数;(2)若向右平移AB,其他条件都不变,那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.参考答案1.C 2.A 3.A 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 11.D 12.D 13. DE BC14.c ∥d 15.78° 16.②③⑤17.5.5秒或14.5秒 18.CF ∥AB 19.AE∥DF, . 20.证明:∵∠C.∠COA.∠D.∠BOD(已知). 又∵∠COA.∠BOD(__对顶角相等__). ∴∠C.__∠D__(等量代换).∴AC ∥__BD__(__内错角相等.两直线平行__). ∴∠A.∠B(__两直线平行.内错角相等__).21. 1)利用三角形平移的规律进而得出对应点位置即可; . 2)利用三角形面积公式求出符合题意的图形即可. 试题解析:解:(1)如图所示:. DEF 即为所求;.2)如图所示:.MNH 即为所求.22. (1)∵CB ∥OA ,180.C COA ∴∠+∠=︒100C OAB ∠=∠=︒Q ,80.COA ∴∠=︒ ∵OE 平分COF ∠, .COE EOF ∴∠=∠2COA COE EOF FOB AOB EOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠Q ,40.EOB ∴∠=︒(2)这个比值不变,比值为1∶2.理由: ∵CB ∥OA ,.OBC BOA OFC FOA ∴∠=∠∠=∠,FOB BOA ∠=∠Q , 12BOA FOA ∴∠=∠,OBC OFC ∴∠=∠,:1:2.OBC OFC ∴∠∠=。

人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷(解析版)

人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷(解析版)

人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷一.选择题1.下列说法,正确的是( )A. 若ac=bc,则a=bB. 两点之间的所有连线中,线段最短C. 相等的角是对顶角D. 若AC=BC,则C是线段AB的中点【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质可判断A的正误;根据线段的性质判断B的正误;根据对顶角的性质判断C的正误;根据中点的性质判断D的正误.【详解】解:A、若ac=bc(c≠0),则a=b,故此选项错误,B、两点之间的所有连线中,线段最短,说法正确,故此选项正确,C、相等的角是对顶角,说法错误,应是对顶角相等,故此选项错误,D、若AC=BC,则点C是线段AB的中点,说法错误,应是若AC=BC=AB,则点C是线段AB的中点,故此选项错误,故选:B.【点睛】此题主要考查了等式的性质、对顶角的性质、线段的性质、中点,关键是熟练掌握课本基础知识,牢固掌握定理.2.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 70°【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.【详解】∵AB∥CD,∠1=40°,∠2=30°,∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角,∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3.如图,将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上,已知∠A=30°,∠1=40°,则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°,根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A,代入求出即可.【详解】∵EF∥MN,∠1=40°,∴∠1=∠3=40°.∵∠A=30°,∴∠2=∠A+∠3=70°.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角性质的应用,能求出∠3的度数是解答此题的关键,注意:两直线平行,内错角相等.4.图中的∠1、∠2可以是对顶角的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义,具有公共顶点且角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答.【详解】解:A、∠1与∠2不是对顶角,B、∠1与∠2不是对顶角,C、∠1与∠2是对顶角,D、∠1与∠2不是对顶角,故选:C.【点睛】本题主要考查了对顶角的定义,熟练掌握定义是解题关键.5.如图,若AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,则下列结论不正确的是( )A. ∠EOC与∠BOC互为余角B. ∠EOC与∠AOD互为余角C. ∠AOE与∠EOC互为补角D. ∠AOE与∠EOB互为补角【答案】C【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.【详解】解:∵∠AOE=90°,∴∠BOE=90°,∵∠AOD=∠BOC,∴∠EOC+∠BOC=90°,∠EOC+∠AOD=90°,∠AOE+∠EOB=180°,故A、B、D选项正确,C错误.故选:C.【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确把握相关定义是解题关键.6.已知:如图,直线BO⊥AO于点O,OB平分∠COD,∠BOD=22°.则∠AOC的度数是( )A. 22°B. 46°C. 68°D. 78°【答案】C【解析】【分析】由垂直的定义可知∠AOB=90°,由角平分线的定义可知∠BOC=∠BOD=22°,从而求得∠AOC的度数. 【详解】解:∵BO⊥AO,∴∠AOB=90°,∵OB平分∠COD,∴∠BOC=∠BOD=22°,∴∠AOC=90°-22°=68°.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义,角平分线的定义.7.如图,∠1=68°,直线a平移后得到直线b,则∠2﹣∠3的度数为( )A. 78°B. 132°C. 118°D. 112°【答案】D【解析】【分析】根据补角的性质、对角的性质,再进行代换可以求出∠2-∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交,令∠2的补角是∠4,则∠4=180º-∠2,令∠3的对顶角是∠5,则∠3=∠5,∵a∥b,∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴(180º-∠2)+∠3=68°即:∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点,熟练掌握是本题的解题关键.8.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )A. ∠FEC=∠EFBB. ∠BFC+∠C=180°C. ∠BEF=∠EFCD. ∠C=∠BFD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【详解】A.由∠FEC=∠EFB,可得CE∥BF,故本选项错误;B.由∠BFC+∠C=180°,可得CE∥BF,故本选项错误;C.由∠BEF=∠EFC,可得AB∥CD,故本选项正确;D.由∠C=∠BFD,可得CE∥BF,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定,解题时注意:内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.9.如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠APC=90°,则下列结论:①线段AP是点A到直线PC的距离;②线段BP的长是点P到直线l的距离;③PA,PB,PC三条线段中,PB 最短;④线段PC的长是点P到直线l的距离,其中,正确的是( )A. ②③B. ①②③C. ③④D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短”;“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离”进行判断,即可解答.【详解】①线段AP是点A到直线PC的距离,错误;②线段BP的长是点P到直线l的距离,正确;③P A,PB,PC三条线段中,PB最短,正确;④线段PC的长是点P到直线l的距离,错误.故选A.【点睛】本题考查了垂线的两条性质:①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.10.将长方形ABCD纸片沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠CED′=70°,则∠AED的大小是( )A. 60°B. 50°C. 75°D. 55°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′,由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°,而∠CED′=60°,则2∠DEA=180°-70°=110°,即可得到∠AED的度数.【详解】解:∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′,∴∠AED=∠AED′,而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°,∠CED′=70°,∴2∠DEA=180°-70°=110°,∴∠AED=55°.故选:D.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应边相等.二.填空题11.如图,已知∠1=75°,将直线m平行移动到直线n的位置,则∠2﹣∠3=_____°.【答案】105【解析】【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案.【详解】由题意可得:m∥n,则∠CAD+∠1=180°.∵∠3=∠4,∴∠4+∠CAD=∠2,∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°.故答案为:105.【点睛】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质,正确转化角的关系是解题的关键.12.如图,已知点A是射线BE上一点,过A作AC⊥BF,垂足为C,CD⊥BE,垂足为D.给出下列结论:①∠1是∠ACD的余角;②图中互余的角共有3对;③∠1的补角只有∠DCF;④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有_____.【答案】①④【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BCA=90°,∠ADC=∠BDC=∠ACF=90°,然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可.【详解】∵AC⊥BF,∴∠BCA=90°,∴∠ACD+∠1=90°,∴∠1是∠ACD的余角,故①正确;∵CD⊥BE,∴∠ADC=∠CDB=90°,∴∠B+∠BCD=90°,∠ACD+∠DAC=90°.∵∠BCA=90°,∴∠B+∠BAC=90°,∠1+∠ACD=90°,∴图中互余的角共有4对,故②错误;∵∠1+∠DCF=180°,∴∠1的补角是∠DCF.∵∠1+∠DCA=90°,∠DAC+∠DCA=90°,∴∠1=∠DAC.∵∠DAC+∠CAE=180°,∴∠1+∠CAE=180°,∴∠1的补角有∠CAE,故③说法错误;∵∠ACB=90°,∠ACF=90°,∠ADC=∠BDC=90°,∴∠BDC,∠ACB,∠ACF和∠ADC互补,故④说法正确.正确的是①④.故答案为:①④.【点睛】本题考查了余角和补角,关键是掌握两角之和为90°时,这两个角互余,两角之和为180°时,这两个角互补.13.如图,射线OA⊥OC,射线OB⊥OD,若∠AOB=40°,则∠COD=____°.【答案】40【解析】【分析】根据OA⊥OC,OB⊥OD,可得∠AOC=90°,∠BOD=90°,然后得到∠AOB与∠BOC互余,∠COD与∠BOC互余,根据同角的余角相等,继而可求解即可.【详解】解:∵OA⊥OC,OB⊥OD,∴∠AOC=90°,∠BOD=90°,∴∠AOB与∠BOC互余,∠COD与∠BOC互余,∴∠AOB=∠COD =40°,故答案为:40°.【点睛】本题考查了余角的知识,关键发现∠AOB、∠COD都是∠BOC余角,根据同角的余角相等解答.14.点P是直线l外一点,点A,B,C,D是直线l上的点,连接PA,PB,PC,PD.其中只有PA与l垂直,若PA=7,PB=8,PC=10,PD=14,则点P到直线l的距离是_____.【答案】7【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中,垂线段最短”进行解答.【详解】解:∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.∵P A与l垂直, P A=7,∴点P到直线l的距离=PA,即点P到直线l的距离=7故答案为:7.【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质,熟记性质是解题的关键.15.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=70°,∠BCD=40°,则∠BED的度数为______.【答案】55°【解析】【分析】过点E作EF∥AB,则EF∥CD,可得∠ABE=∠BEF, ∠DEF=∠CDE.先根据角平分线的定义,得出∠ABE =∠CBE=20°,∠ADE=∠CDE=35°,进而求得∠E的度数.【详解】过点E作EF∥AB,则EF∥CD,∴∠ABE=∠BEF, ∠DEF=∠CDE.∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=40°,∠BAD=∠ADC=70°,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=20°,∠ADE=∠CDE=∠ADC=35°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.故答案为:55°.【点睛】此题考查了平行线的性质,角平分线的定义,正确做出辅助线是解题的关键.本题也考查了数形结合的数学思想.16.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是_____.【答案】40°【解析】【分析】由EF⊥BD,∠1=50°,结合三角形内角和为180°,即可求出∠D的度数,再由“两直线平行,同位角相等”即可得出结论.【详解】解:在△DEF中,∠1=50°,∠DEF=90°,∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°.∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故答案为:40°.【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是求出∠D=40°.解决该题型题目时,根据平行线的性质,找出相等或互补的角是解题技巧.三.解答题17.如图,点D、E在AB上,点F、G分别在BC、CA上,且DG∥BC,∠1=∠2.(1)求证:DC∥EF;(2)若EF⊥AB,∠1=55°,求∠ADG的度数.【答案】(1)见解析(2)35°【解析】【分析】(1)由知∠1=∠DCF,则∠2=∠DCF,即可证明;(2)由得∠B=90°-∠2=35°,再根据(1)可知的度数.【详解】∵∴∠1=∠DCF,∵∴∠2=∠DCF,∴;(2)∵,∴∠BEF=90°,∴∠B=90°-∠2=35°,又∵∴=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.18.如图,直线AB,CD相交于点O.OF平分∠AOE,OF⊥CD于点O.(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角:______.(2)若∠AOD=150°,求∠AOE的度数.【答案】(1)∠BOD,∠DOE;(2)∠AOE=120°.【解析】【分析】(1)根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD,再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF,根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°,然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC,从而最后得解;(2)根据垂直的定义得到∠DOF,根据角平分线的定义求出即可得到结论.【详解】解:(1)∵直线AB,CD相交于点O,∴∠AOC=∠BOD,∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=∠EOF,∵OF⊥CD,∴∠COF=∠DOF=90°,∴∠DOE=∠AOC,∴与∠AOD相等的角有∠BOD,∠DOE,故答案为:∠BOD,∠DOE.(2)∵OF⊥CD,∴∠DOF=90°,∵∠AOD=150°,∴∠AOF=60°,∵OF平分∠AOE,∴∠AOE=2∠AOF=120°.【点睛】本题考查了垂线,余角和补角,对顶角相等的性质,角平分线的定义.19.如图,已知EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°.试说明直线AD与BC垂直.(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由).理由:∵∠1=∠C,(已知)∴_______∥______,(_______)∴∠2=______.(______)又∵∠2+∠3=180°,(已知)∴∠3+_____=180°.(等量代换)∴______∥______,(______)∴∠ADC=∠EFC.(______)∵EF⊥BC,(已知)∴∠EFC=90°,∴∠ADC=90°,∴______⊥_____.【答案】略【解析】【分析】结合图形,根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可.【详解】∵∠1=∠C,(已知)∴GD∥AC,(同位角相等,两直线平行)∴∠2=∠DAC.(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠3=180°,(已知)∴∠3+∠DAC=180°.(等量代换)∴AD∥EF,(同旁内角互补,两直线平行)∴∠ADC=∠EFC.(两直线平行,同位角相等)∵EF⊥BC,(已知)∴∠EFC=90°,∴∠ADC=90°,∴AD⊥BC.故答案为:GD,AC,同位角相等,两直线平行;∠DAC,两直线平行,内错角相等;∠DAC;AD,EF,同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;AD,BC.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,已经垂线的定义,解题关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.20.如图,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,DE平分∠ADC交BC于点E,点F为线段CD延长线上一点,∠BAF=∠EDF.(1)求证:∠DAF=∠F;(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出所有与∠CED互余的角.【答案】(1)证明见解析;(2)与∠CED互余的角有∠ADE,∠CDE,∠F,∠FAD.【解析】【分析】(1)依据AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,即可得到AB∥CF,进而得出∠BAF+∠F=180°,再根据∠BAF =∠EDF,即可得出ED∥AF,依据三角形外角性质以及角平分线的定义,即可得到∠DAF=∠F;(2)结合图形,根据余角的概念,即可得到所有与∠CED互余的角.【详解】解:(1)∵AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CF,∴∠BAF+∠F=180°,又∵∠BAF=∠EDF,∴∠EDF+∠F=180°,∴ED∥AF,∴∠ADE=∠DAF,∠EDC=∠F,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠DAF=∠F;(2)∵∠C=90°,∴∠CED+∠CDE=90°,∴∠CED与∠CDE互余,又∵∠ADE=∠DAF=∠EDC=∠F,∴与∠CED互余的角有∠ADE,∠CDE,∠F,∠FAD.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角的概念,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.21.【探究】如图①,∠AFH和∠CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,则∠EOF=_____度,∠FOH=_____度.(2)若∠AFH+∠CHF=100°,求∠FOH的度数.【拓展】如图②,∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接写出∠FOH的度数.(用含a的代数式表示)【答案】【探究】(1)30,125;(2)∠FOH=130°;【拓展】∠FOH=90°﹣α.【解析】【分析】(1)先根据角平分线的定义求出∠OFH,∠FHO的度数,再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数;(2)先根据角平分线的定义求出∠OFH+∠FHO的度数,再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数;(拓展)先根据角平分线的定义求出∠OFH=∠AFH,∠OHI=∠CHI=(180°-∠CHF),再根据两直线平行内错角相等得∠FOH=∠OHI﹣∠OFH即可。

部编数学七年级下册第5章相交线与平行线(解析版)含答案

部编数学七年级下册第5章相交线与平行线(解析版)含答案

第5章 相交线与平行线一、单选题1.下面四个图形中,1Ð与2Ð是对顶角的是( )A .B .C .D .【答案】C【分析】根据对顶角的定义,如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角,分别判断即可.【详解】解:A 、两角两边没有互为反向延长线,选项错误;B 、两角两边没有互为反向延长线,选项错误;C 、有公共顶点,且两角两边互为反向延长线,选项正确.D 、没有公共顶点,两角没有互为反向延长线,选项错误.故选:C .【点睛】本题考查对顶角的定义,根据定义解题是关键.2.如图所示,点E 在AC 的延长线上,下列条件中能判断//AB CD 的是( )A .34Ð=ÐB .12Ð=Ð C .D DCE Ð=Ð D.180D ACD Ð+Ð=°【答案】B 【分析】根据平行线的判定判断即可;【详解】当34Ð=Ð时,BD AC P ,故A 不符合题意;当12Ð=Ð时,//AB CD ,故B 符合题意;当D DCE Ð=Ð时,BD AE P ,故C 不符合题意;当180D ACD Ð+Ð=°时,BD AE P ,故D 不符合题意;故答案选B .【点睛】本题主要考查了平行线的判定,准确分析判断是解题的关键.3.如图,若////,//,AB CD EF BC AD AC 为BAD Ð的平分线,则与AOF Ð相等的角有( )个.A.2B.3C.4D.5【答案】D【分析】根据角平分线定义可得∠BAC=∠DAC,利用平行线性质与对顶角性质可得∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE,∠BCA=∠DAC,即可得出结论.【详解】解:∵AC为BADÐ的平分线,∴∠BAC=∠DAC,AB CD EF BC AD,∵////,//∴∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE,∠BCA=∠DAC,∴∠AOF=∠DCA=∠BAC=∠COE=∠BCA=∠DAC.故选项D.【点睛】本题考查角平分线定义,平行线性质,对顶角性质,掌握角平分线定义,平行线性质,对顶角性质是解题关键.4.下列图形中,线段PQ能表示点P到直线l的距离的是().A.B.C.D.【答案】D【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度,叫点到直线的距离”,即可直接选择.^,故D选项中线段PQ能表示点P到直线l的距离.【详解】只有D选项PQ l故选:D.【点睛】本题考查点到直线的距离的定义,理解并掌握点到直线的距离的定义是解答本题的关键.5.下列现象中,属于平移现象的是()A.方向盘的转动B.行驶的自行车的车轮的运动C.电梯的升降D.钟摆的运动【答案】C【分析】根据平移的定义:把一个图形整体沿着某一直线方向移动,会得到一个新的图形,这种移动就叫做平移,进行判断即可.【详解】解:A、方向盘的转动,不是平移,不符合题意;B、行驶的自行车的车轮的运动,不是平移,不符合题意;C、电梯的升降,是平移,符合题意;D、钟摆的运动,不是平移,不符合题意;故选C.【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象,解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义.6.如图,直线AB、CD相交于O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON 的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°【答案】C【分析】由射线OM平分∠AOC,∠AOM=35°,得出∠MOC=35°,由ON⊥OM,得出∠CON=∠MON-∠MOC得出答案.【详解】解:∵射线OM平分∠AOC,∠AOM=35°,∴∠MOC=35°,∵ON⊥OM,∴∠MON=90°,∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°.故选:C.【点睛】本题主要考查了垂线和角平分线,解决本题的关键是找准角的关系.7.如图,直线a∥b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=58°,则∠2的度数为()A .30°B .32°C .42°D .58°【答案】B 【详解】试题分析:如图,过点A 作AB ∥b ,∴∠3=∠1=58°,∵∠3+∠4=90°,∴∠4=90°﹣∠3=32°,∵a ∥b ,AB ∥B ,∴AB ∥b ,∴∠2=∠4=32°,故选B .考点:平行线的性质.8.如图,P 是直线l 外一点,A ,B ,C 三点在直线l 上,且PB l ^于点B ,90APC Ð=°,则下列结论:①线段AP 是点A 到直线PC 的距离;②线段BP 的长是点P 到直线l 的距离;③PA ,PB ,PC 三条线段中,PB 最短;④线段PC 的长是点P 到直线l 的距离.其中正确的是( )A .②③B .①②③C .③④D .①②③④【答案】A 【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短”;“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离”进行判断,即可解答.【详解】解:①线段AP 是点A 到直线PC 的距离,错误;②线段BP 的长是点P 到直线l 的距离,正确;③PA ,PB ,PC 三条线段中,PB 最短,正确;④线段PC 的长是点P 到直线l 的距离,错误,故选:A .【点睛】此题主要考查了垂线的两条性质:①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.9.如果A Ð与B Ð的两边分别平行,A Ð比B Ð的3倍少36o ,则A Ð的度数是( )A .18oB .126oC .18o 或126oD .以上都不对【答案】C【分析】由∠A 与∠B 的两边分别平行,即可得∠A 与∠B 相等或互补,然后分两种情况,分别从∠A 与∠B 相等或互补去分析,即可求得∠A 的度数.【详解】解:∵∠A 与∠B 的两边分别平行,∴∠A 与∠B 相等或互补.分两种情况:①如图1,当∠A+∠B=180°时,∠A=3∠B-36°,解得:∠A=126°;②如图2,当∠A=∠B ,∠A=3∠B-36°,解得:∠A=18°.所以∠A=18°或126°.故选:C .【点睛】此题考查的是平行线的性质,如果两角的两边分别平行,则这两个角相等或互补.此题还考查了方程组的解法.解题要注意列出准确的方程组.10.下列说法中正确的有( )①在同一平面内,不重合的两条直线若不相交,则必平行;②在同一平面内,不相交的两条线段必平行;③相等的角是对顶角;④两条直线被第三条直线所截,所得的同位角相等;⑤两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的角平分线互相平行.A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B【分析】在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行和相交(重合除外).在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,据此进行判断.【详解】解:①在同一平面内,不相交的两条直线必平行,故说法①正确.②在同一平面内,不相交的两条线段可能平行,也可能不平行,故说法②错误.③相等的角不一定是对顶角,故说法③错误.④两条直线被第三条直线所截,所得同位角不一定相等,故说法④错误.⑤两条平行直线被第三条直线所截,一对内错角的角平分线互相平行,故说法⑤正确.∴说法正确的有2个,故选:B.【点睛】本题主要考查了平行线的概念,平行线的性质以及对顶角的概念的运用,同一平面内的两条直线的位置关系为:平行或相交,对于这一知识的理解过程中,要注意:①前提是在同一平面内;②对于线段或射线来说,指的是它们所在的直线.二、填空题11.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式:(1)内错角相等,两直线平行._________.(2)同角的补角相等._____.【答案】如果两条直线被第三条直线所截,内错角相等,那么这两条直线互相平行如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等【分析】找出原命题的条件和结论即可得出答案.【详解】(1)“两条直线被第三条直线所截,内错角相等”是命题的条件,“这两条直线互相平行”是条件的结论.(2)“两个角是同一个角的补角”是命题的条件,“这两个角相等”是条件的结论.故答案为:(1)如果两条直线被第三条直线所截,内错角相等,那么这两条直线互相平行.(2)如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等.【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单.Ð+Ð+Ð=________度.12.如图,三条直线1l、2l、3l相交于一点O,则123【答案】180【分析】根据对顶角相等得到∠1=∠4,再根据平角的定义即可得到结果.【详解】∵∠1=∠4,∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠2+∠3=180°.故答案为:180.【点睛】本题考查了对顶角的性质及平角,熟记对顶角相等是解题的关键.13.将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ,若10,2,4HG MC MG ===,则图中阴影部分的面积为_________平方单位.【答案】36【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积,恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积.【详解】根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ,Q DC = HG = 10,MC = 2,MG = 4,\DM = DC - MC = 10 - 2 = 8,\S 阴影= S 梯形ABCD -S 梯形EFMD=S 梯形EFGH -S 梯形EFMD=S 梯形HGMD =()12DM HG MG +g =12×(8+10)×4= 36.故答案为:36.【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质,要注意平移前后图形的形状和大小不变,本题的关键是能得到:图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积,恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积.14.如图,AB ∥EF ,设∠C =90°,那么x ,y ,z 的关系式为______.【答案】y=90°-x+z.【分析】作CG∥AB,DH∥EF,由AB∥EF,可得AB∥CG∥HD∥EF,根据平行线性质可得∠x=∠1,∠CDH=∠2,∠HDE=∠z,由∠C=90°,可得∠1+∠2=90°,由∠y=∠z+∠2,可证∠y=∠z+90°-∠x即可.【详解】解:作CG∥AB,DH∥EF,∵AB∥EF,∴AB∥CG∥HD∥EF,∴∠x=∠1,∠CDH=∠2,∠HDE=∠z∵∠BCD=90°∴∠1+∠2=90°,∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2,∵∠2=90°-∠1=90°-∠x,∴∠y=∠z+90°-∠x.即y=90°-x+z.【点睛】本题考查平行线的性质,掌握平行线的性质,利用辅助线画出准确图形是解题关键.15.如图,在一块长为a米、宽为b米的长方形地上,有一条弯曲的柏油马路,马路的任何地方的水平宽度都是2米,其他部分都是草地,则草地的面积为__________平方米.【答案】(ab ﹣2b )【分析】根据图形的特点,可以把小路的面积看作是一个底是2米,高是b 米的平行四边形,根据平行四边形的面积=底×高,长方形的面积=长×宽,用长方形的面积减去小路的面积即可.【详解】解:由题可得,草地的面积是(ab ﹣2b )平方米.故答案为:(ab ﹣2b ).【点睛】本题考查了平移的实际应用.化曲为直是解题的关键.16.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE AB ^,O 为垂足,如果38EOD Ð=°,则AOC Ð=________,COB Ð=________.【答案】52o 128o【分析】根据对顶角相等可知AOC BOD Ð=Ð,根据余角的定义求得BOD Ð,根据邻补角的定义求得COB Ð.【详解】Q OE AB ^,38EOD Ð=°,90903852BOD EOD \Ð=°-Ð=°-°=°,Q AOC BOD Ð=Ð,52AOC \Ð=°,\180********COB AOC Ð=°-Ð=°-°=°,故答案为:52,128°°.【点睛】本题考查了垂线定义的理解,对顶角相等,求一个角的余角,求一个角的补角,掌握以上知识是解题的关键.17.如图所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:_____.【答案】垂线段最短【详解】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短可知,要选垂线段.18.如图,给出下列条件:①180B BCD Ð+Ð=°;②12Ð=Ð;③34Ð=Ð;④5B Ð=Ð;⑤B D Ð=Ð.其中,一定能判定AB ∥CD 的条件有_____________(填写所有正确的序号).【答案】①③④【分析】根据平行线的判定方法对各小题判断即可解答.【详解】① ∵180B BCD Ð+Ð=°,∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行),正确;② ∵12Ð=Ð,∴AD ∥BC ,错误;③ ∵34Ð=Ð,∴AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),正确;④ ∵5B Ð=Ð,∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平行),正确;⑤ B D Ð=Ð不能证明AB ∥CD ,错误,故答案为:①③④.【点睛】本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键.三、解答题19.根据下列语句画出图形:(1)过线段AB 的中点C ,画CD ⊥AB ;(2)点P 到直线AB 的距离是3cm ,过点P 画直线AB 的垂线PC ;(3)过三角形ABC 内的一点P ,分别画AB ,BC ,CA 的平行线.【答案】见解析【分析】(1)根据线段中点和垂直的定义画图;(2)根据点到直线的距离画图;(3)根据平行线的性质画图.【详解】解:(1)如图所示,AC =CB ,CD ⊥AB ;(2)如图所示,点P到直线AB的距离是3cm,AB⊥PC;(3)如图所示,PD∥AB,PE∥BC,PF∥CA..【点睛】本题考查了基本作图,在作垂线、平行线时可以不用直尺和圆规作图,可以利用三角板.20.一个台球桌的桌面如图所示,一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ,碰着PQ上的点B 后便反弹而滚向桌边RS,碰着RS上的点C便反弹而滚向点D.如果PQ//RS,AB,BC,CD 都是直线,且∠ABC的平分线BN垂直于PQ,∠BCD的平分线CM垂直于RS,那么,球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB?【答案】球经过两次反弹后所滚的路径CD平行于原来的路径AB.【分析】根据平行线的判断与性质以及角平分线的定义解答即可.【详解】解:球经过两次反弹后所滚的路径CD平行于原来的路径AB.理由如下:∵PQ∥RS,∠ABC的平分线BN垂直于PQ,∠BCD的平分线CM垂直于RS,∴BN∥CM,∴∠CBN =∠BCM ,又∵∠ABC =2∠CBN ,∠BCD =2∠BCM ,∴∠ABC =∠BCD ,∴CD ∥AB .【点睛】本题考查了角平分线的定义,垂线,平行线的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.21.完成下面的证明:如图,BE 平分ABD Ð,DE 平分BDC ∠,且90a b Ð+Ð=°,求证//AB CD .证明:∵BE 平分ABD Ð(已知),∴2ABD a Ð=Ð( ).∵DE 平分BDC ∠(已知),∴BDC Ð=________( ).∴22)2(ABD BDC a b a b Ð+Ð=Ð+Ð=Ð+Ð( ).∵90a b Ð+Ð=°(已知),∴Ð+Ð=ABD BDC ________().∴//AB CD ( ).【答案】角的平分线的定义;2b Ð;角的平分线的定义;等式性质;180°;等量代换;同旁内角互补,两直线平行.【分析】根据角平分线的性质,等式性质,等量代换,平行线判定逐个求解即可.【详解】解:BE Q 平分ABD Ð(已知)∴2ABD a ÐÐ=(角平分线的定义)DE Q 平分BDC ∠(已知)∴BDC Ð=2∠β(角平分线的定义)∴222()ABD BDC a b a b Ð+ÐÐ+ÐÐ+Ð==(等式性质)90a b °Ð+ÐQ =(已知)∴ABD BDC Ð+Ð=180°(等量代换)∴//AB CD (同旁内角互补,两直线平行).故答案为:角的平分线的定义;2b Ð;角的平分线的定义;等式性质;180°;等量代换;同旁内角互补,两直线平行.【点睛】本题考查平行线的判定、角平分线的定义,等式性质等,熟练掌握平行线的判定是解决本题的关键.22.已知直线AB 和CD 相交于O 点,射线OE ⊥AB 于O ,射线OF ⊥CD 于O ,且∠BOF =25°,求∠AOC 与∠EOD 的度数.【答案】∠AOC =115°,∠EOD =25°【分析】由OF ⊥CD ,得∠DOF =90°,根据条件可求出∠BOD 的度数,即可得到∠AOC 的度数;由OE ⊥AB ,得∠BOE =90°,可以推出∠EOF 和∠EOD 的度数.【详解】解:∵OF ⊥CD ,∴∠DOF =90°,又∵∠BOF =25°,∴∠BOD =∠DOF+∠BOF=90°+25°=115°,∴∠AOC =∠BOD =115°,又∵OE ⊥AB ,∴∠BOE =90°,∵∠BOF =25°,∴∠EOF =∠BOE -∠BOF =65°,∴∠EOD =∠DOF ﹣∠EOF =90°-65°=25°.【点睛】此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识,关键是根据垂线的定义得出所求角与已知角的关系.23.如图,A 、B 、C 三点在同一直线上,12,3D Ð=ÐÐ=Ð,试说明 //BD CE .证明:∵12Ð=Ð(已知)∴________//________(________________)∴D Ð=Ð________(________________)又∵3D Ð=Ð(________)∴Ð________=Ð________(________________)∴//BD CE (________________).【答案】,AD BE ,内错角相等,两直线平行;DBE ,两直线平行,内错角相等;已知,DBE ,3,等量代换;内错角相等,两直线平行.【分析】由12Ð=Ð,根据内错角相等,两直线平行,可证得//AD BE ,继而证得D DBE Ð=Ð,又由3D Ð=Ð,可证得3DBE Ð=Ð,继而证得//BD CE .【详解】证明:12(Ð=ÐQ 已知),//AD BE \ ( 内错角相等,两直线平行),(D DBE \Ð=Ð 两直线平行,内错角相等 ),又∵3D Ð=Ð(已知),3(DBE \Ð=Ð等量代换),//(BD CE \ 内错角相等,两直线平行).故答案为:AD ,BE ,内错角相等,两直线平行;DBE ,两直线平行,内错角相等;已知,DBE ,3,等量代换;内错角相等,两直线平行.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,熟悉相关证明过程是解题的关键.24.如图,一块边长为8米的正方形土地,在上面修了三条道路,宽都是1米,空白的部分种上各种花草.(1)求种花草的面积;(2)若空白的部分种植花草共花费了4620元,则每平方米种植花草的费用是多少元?【答案】(1)种花草的面积为42平方米;(2)每平方米种植花草的费用是110元【分析】(1)将道路直接平移到矩形的边上,进而根据长方形的面积公式得出答案;(2)根据(1)中所求,代入计算即可得出答案.【详解】解:(1)()()8281-´-67=´42=(平方米)答:种花草的面积为42平方米;(2)462042110¸=(元)答:每平方米种植花草的费用是110元.【点睛】此题考查了生活中的平移现象,解题的关键是要利用平移的知识,把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算.25.如图,某工程队从A 点出发,沿北偏西67°方向修一条公路AD ,在BD 路段出现塌陷区,就改变方向,在B 点沿北偏东23°的方向继续修建BC 段,到达C 点又改变方向,使所修路段//CE AB ,求ECB Ð的度数.【答案】90°【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数,再由平角的定义求出CBA Ð的度数,根据CE ∥AB 即可得出结论.【详解】∠ECB=90°.理由:∵∠1=67°,∴∠2=67°.∵∠3=23°,∴∠CBA=180°-67°-23°=90°.∵CE ∥AB ,∴∠ECB=∠CBA=90°.【点睛】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.26.探究题:(1)已知:三角形ABC ,求证:180A B ACB Ð+Ð+Ð=°;小明同学经过认真思考,他过点C 作//CE AB ,利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题.你能说出小明是怎么解决这个问题的吗?写出论证过程.(2)利用以上结论或方法,解决如下问题:已知:六边形ABCDEF ,满足A B C D E F Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð,求证://AF CD .【答案】(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据平行线的性质及平角的性质即可求解;(2)连结,,AC FC FD ,利用三角形内角和将A B C D E F Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð转化为AFC DCF Ð=Ð,从而得出//AF CD .【详解】(1)∵//CE AB∴1A Ð=Ð,2B Ð=Ð∵B 、C 、D 在同一直线上∴∠ACB +∠1+∠2=180°∴180A B ACB Ð+Ð+Ð=°;(2)如图,连结,,AC FC FD ,得到△ABC 、△ACF 、△CDF 、△DEF∴∠B +∠BAC +∠ACB =∠ACF +∠AFC +∠CAF =∠FCD +∠CDF +∠CFD =∠E +∠EDF +∠DFE =180°∵BAF B BCD CDE E EFAÐ+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð∴BAC ACB ACF F F B CD CA Ð+Ð+ÐÐ+Ð+Ð+=CDF EDF E CFD AFCEFD +Ð+ÐÐ+Ð+Ð+Ð化解得360°-∠AFC +∠FCD =360°-∠FCD +∠AFC∴2∠FCD =2∠AFC则∠FCD =∠AFC∴//AF CD .【点睛】此题主要考查平行线的判断与性质,解题的关键是熟知三角形的内角和为180°.。

新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)

新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图,直线AB,CD相交于点O, EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD,如图),如果第一次转弯时的∠B=140°,那么,∠C应是____________。

【答案】140°3.如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm,再向右平移1cm,得到正方形A′B′C′D′,此时阴影部分的面积为___________..【答案】6cm24.下列语句∶①对顶角相等;②OA是∠BOC的平分线;③相等的角都是直角;④线段AB.其中不是命题的是.【答案】④5.过直线外一点与已知直线平行【答案】有且只有一条直线6.如图,已知直线l1与l2交于点O,且∠1:∠2 =1:2,则∠3= ,∠4 = .【答案】60° 120°二、选择题7.下列说法正确的是( C )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角8.如图,能判定EC∥AB的条件是( D )A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE9.如图所示,下列说法不正确的是(A)A. ∠与∠是同位角B. ∠与∠是同位角C. ∠与∠是同位角D. ∠与∠是同位角10.下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD,三角尺操作正确的是( D )11.下列说法正确的有( B )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如图,将△ABC沿AB方向平移至△DEF,且AB=5,DB=2,则CF的长度为( B )A.5B.3C.2D.113.下列语句中,是命题的是(A)①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2;②同位角相等吗?③画线段AB=CD;④如果a>b,b>c,那么a>c;⑤直角都相等.A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤14.如图,直线AB,CD相较于点O,OE⊥AB于点O,若∠BOD=40°,则下列结论不正确的是( C )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°15.如图,若∠A+∠B=180°,则有( D )A.∠B=∠C B.∠A=∠ADC C.∠1=∠B D.∠1=∠C16.如下图,在下列条件中,能判定AB//CD的是( C )A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4三、解答题17.已知,如图,AB∥CD,∠EAB+∠FDC=180°。

人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试试题(解析版)

人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试试题(解析版)

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题一.选择题(共10小题)1.如图,从点A到点B有3条路,其中走ADB最近,其数学依据是()A.经过两点有且只有一条直线B.两条直线相交只有一个交点C.两点之间的所有连线中,线段最短D.直线比曲线短2.如图是一段台阶的截面示意图(AH≠GH),若要沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G铺上地毯(每个调节的宽度和高度均不同),已知图中所有拐角均为直角.须知地毯的长度,至少需要测量()A.2次B.3次C.4次D.6次3.下列说法错误的是()A.对顶角相等B.两点之间所有连线中,线段最短C.等角的补角相等D.不相交的两条直线叫做平行线4.如图,直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F,EG平分∠BEF交直线CD于点G,若∠1=∠BEF=68°,则∠EGF的度数为()A.34°B.36°C.38°D.68°5.下列命题是真命题的是()A.两直线平行,同位角相等B.面积相等的两个三角形全等C.同旁内角互补D.相等的两个角是对顶角6.如图,点E在BA的延长线上,能证明BE∥CD是()A.∠EAD=∠B B.∠BAD=∠ACDC.∠EAD=∠ACD D.∠EAC+∠ACD=180°7.如图,A是直线l外一点,点B,E,D,C在直线l上,且AD⊥l,D为垂足,如果量得AB=7cm,AE=6cm,AD=5cm,AC=11cm,则点A到直线l的距离为()A.11cm B.7cm C.6cm D.5cm8.直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,EG⊥EF.若∠1=58°,则∠2的度数为()A.18°B.32°C.48°D.62°9.如图,在四边形ABCD中,连结BD,判定正确的是()A.若∠1=∠2,则AB∥CDB.若∠3=∠4,则AD∥BCC.若∠A+∠ABC=180°,则AD∥BCD.若∠C=∠A,则AB∥CD10.如图,直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B,若将边AB绕点B顺时针旋转,∠ABC=20°,∠C=30°,则∠DEF度数为()A.25°B.40°C.50°D.80°二.填空题(共8小题)11.如图,在一块长为20m,为10m的长方形草地上,修建两条宽为2m的长方形小路,则这块草地的绿地面积(图中空白部分)为m212.如图所示,直线l1、l2被l3所截:①命题“若∠2=∠3,则l1∥l2”的题设是“∠2=∠3”,结论是“l1∥l2”;②“若l1∥l2,则∠1=∠4”的依据是“两直线平行,同位角相等”;③“若∠3≠∠2,则l1不平行l2”的依据是“两直线平行,内错角相等”;④“若l1∥l2,则∠4=∠3”依据是“两直线平行,同位角相等”;⑤“若∠3+∠5=180°,则l1∥l2”的依据是“两直线平行,同旁内角互补”.上面说法正确的是(填序号).13.如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠BOD=78°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转.14.如图,直线a,b被直线c,d所截若∠1+∠2=180°,∠3=68°,则∠4的度数为.15.如图,已知∠1=∠2,∠B=45°,则∠DCE=.16.如图,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,DE平分∠ADC交BC于点E,点F为线段CD延长线上一点,∠BAF=∠EDF.则下列结论正确的有:.(只填序号)①∠BAD+∠ADC=180°;②AF∥DE;③∠DAF=∠F;④若CD=DF,则DE=AF.17.如图,已知AB∥CD,AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD,∠F=30°,则∠E=°.18.在同一平面内,直线AB 与直线CD 相交于点O ,∠BOC :∠BOD =4:5,射线OE ⊥CD ,则∠BOE 的度数为 .三.解答题(共7小题)19.如图,已知BE 平分∠ABD ,DE 平分∠CDB ,且∠1与∠2互余,求证:AB ∥CD .20.如图,一条直线分别与直线AF 、直线DF 、直线AE 、直线CE 相交于点B ,H ,G ,D 且∠1=∠2,∠A =∠D .求证:∠B =∠C .21.复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究,化繁为简,化整为零这是一种常见的数学解题思想.(1)如图1,直线l 1,l 2被直线l 3所截,在这个基本图形中,形成了 对同旁内角.(2)如图2,平面内三条直线l 1,l 2,l 3两两相交,交点分别为A 、B 、C ,图中一共有 对同旁内角.(3)平面内四条直线两两相交,最多可以形成 对同旁内角.(4)平面内n 条直线两两相交,最多可以形成 对同旁内角.22.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OM ⊥AB .(1)若∠1=∠2,证明:ON ⊥CD ;(2)若∠1=∠BOC ,求∠BOD 的度数.23.已知:如图,点D 是△ABC 边CB 延长线上的一点,DE ⊥AC 于点E ,点G 是边AB 一点,∠AGF =∠ABC ,∠BFG =∠D ,试判断BF 与AC 的位置关系,并说明理由.24.如图,直线l 1,l 2相交于点O ,点A 、B 在l 1上,点D 、E 在l 2上,BC ∥EF ,∠BCA =∠EFD .(1)求证:AC ∥FD ;(2)若∠1=20°,∠2=15°,求∠EDF 的度数.25.在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,每个小正方形的顶点叫格点,三角形ABC 的三个頂点都在格点上.(1)画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1(点A,B,C的对应点为点A1,B 1,C1);(2)画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2(点A1,B1,C1的对应点为点A 2,B2,C2);(3)分别连接AA1,A1A2,AA2,并直接写出三角形AA1A2的面积为平方单位.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.【分析】根据两点之间线段最短的性质解答.【解答】解:从点A到点B有3条路,其中走ADB最近,其数学依据是两点之间的所有连线中,线段最短.故选:C.【点评】本题考查了两点之间线段最短的应用,正确应用线段的性质是解题关键.2.【分析】根据题意,结合图形,先把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,据此判断即可.【解答】解:测出a的值即为所有台阶的高的和,测出b的值,即为所有台阶的宽的和,测两次即可.故选A.故选:A.【点评】此题考查了生活中的平移现象,此题的本质可理解为将台阶的长向下平移至b,将台阶的高向左平移至a.3.【分析】根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念判断即可.【解答】解:A、对顶角相等,正确;B、两点之间所有连线中,线段最短,正确;C、等角的补角相等,正确;D、在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故本选项错误;故选:D.【点评】此题考查平行线,关键是根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念解答.4.【分析】由角平分线的性质可得∠GEB=∠BEF=34°,由同位角相等,两直线平行可得CD∥AB,即可求解.【解答】解:∵EG平分∠BEF,∴∠GEB=∠BEF=34°,∵∠1=∠BEF=68°,∴CD∥AB,∴∠EGF=∠GEB=34°,故选:A.【点评】本题考查了平行线的判定和性质,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.5.【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断;根据全等三角形的判定方法对B进行判断;根据对顶角的定义对D进行判断.【解答】解:A、两直线平行,同位角相等,所以A选项为真命题;B、面积相等的两个三角形不一定全等,所以B选项为假命题;C、两直线平行,同旁内角互补,所以C选项为假命题;D、相等的两个角不一定为对顶角,所以D选项为假命题.故选:A.【点评】本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.6.【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、若∠EAD=∠B,则AD∥BC,故此选项错误;B、若∠BAD=∠ACD,不可能得到BE∥CD,故此选项错误;C、若∠EAD=∠ACD,不可能得到BE∥CD,故此选项错误;D、若∠EAC+∠ACD=180°,则BE∥CD,故此选项正确.故选:D.【点评】本题考查了平行线的判定定理,解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角.7.【分析】根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长,可得答案.【解答】解:点A到直线l的距离是AD的长,故点A到直线l的距离是5cm,故选:D.【点评】本题考查了点到直线的距离.解题的关键是掌握点到直线的距离的定义,点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长.8.【分析】先根据对顶角相等求出∠EFD的度数,再由平行线的性质求出∠BEF的度数,根据EG⊥EF即可得出结论.【解答】解:∵∠1=58°,∴∠EFD=∠1=58°.∵AB∥CD,∴∠EFD+∠BEF=180°,∴∠BEF=180°﹣58°=122°.∵EG⊥EF,∴∠GEF=90°,∴∠2=∠BEF﹣∠GEF=122°﹣90°=32°.故选:B.【点评】本题考查了两直线平行,同旁内角互补的性质,对顶角相等的性质,以及垂直的定义,是基础题.9.【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可.【解答】解:A、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD,故本选项不符合题意;B、根据∠3=∠4不能推出AD∥BC,故本选项不符合题意;C、根据∠A+∠ABC=180°能推出AD∥BC,故本选项符合题意;D、根据∠C=∠A不能推出AB∥CD,故本选项不符合题意.故选:C.【点评】本题考查了平行线的判定,能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键.10.【分析】利用三角形的外角的性质求出∠DAB,再利用平行线的性质解决问题即可.【解答】解:∵∠DAB=∠C+∠ABC,∠C=30°,∠ABC=20°,∴∠DAB=20°+30°=50°,∵EF∥AB,∴∠DEF=∠DAB=50°,故选:C.【点评】本题考查旋转的性质,平行线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.二.填空题(共8小题)11.【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=(20﹣2)×(10﹣2),进而得出答案.【解答】解:由图象可得,这块草地的绿地面积为:(20﹣2)×(10﹣2)=144(m 2). 故答案为:144.【点评】此题主要考查了生活中的平移现象,正确平移道路是解题关键.12.【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案.【解答】解:①命题“若∠2=∠3,则l 1∥l 2”的题设是“∠2=∠3”,结论是“l 1∥l 2”,正确;②“若l 1∥l 2,则∠1=∠4”的依据是“两直线平行,同位角相等”,错误,∠1,∠4不是同位角;③“若∠3≠∠2,则l 1不平行l 2”的依据是“两直线平行,内错角相等”,正确; ④“若l 1∥l 2,则∠4=∠3”依据是“两直线平行,同位角相等”,正确;⑤“若∠3+∠5=180°,则l 1∥l 2”的依据是“两直线平行,同旁内角互补”,正确. 故答案为:①,③,④,⑤.【点评】此题主要考查了命题与定理,正确掌握平行线的判定与性质是解题关键.13.【分析】根据OD ∥AC ,两直线平行,同位角相等,求得∠BOD'=∠A ,即可得到∠DOD'的度数,即旋转角.【解答】解:∵OD ∥AC ,∴∠BOD'=∠A =70°,∴∠DOD'=78°﹣70°=8°.故答案是:8°【点评】本题考查了旋转角以及平行线的性质及判定定理,理解旋转角的定义是关键14.【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论.【解答】解:如图,∵∠1+∠2=180°,∠2+∠5=180°,∴∠1=∠5,∴a ∥b ,∴∠4=∠3=68°,故答案为:68°.【点评】本题考查的是平行线的判定与性质,熟知同旁内角互补,两直线平行是解答此题的关键.15.【分析】根据∠1=∠2,可得AB∥CE,进而可得∠DCE=∠B.【解答】解:∵∠1=∠2,∴AB∥CE,∴∠DCE=∠B=45°,则∠DCE的度数为45°.故答案为45°.【点评】本题考查了平行线的判定和性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质.16.【分析】根据平行线的判定和性质解答即可.【解答】解:∵AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,∴AB∥CD,∴①∠BAD+∠ADC=180°,正确,∵AB∥CD,∴∠AFD+∠BAF=180°,∵∠BAF=∠EDF,∴∠AFD+∠EDF=180°,∴②AF∥DE,正确;∴∠DAF=∠ADE,∵DE平分∠ADC交BC于点E,∴∠ADE=∠CDE,∵AF∥DE,∴∠F=∠CDE,∴③∠DAF=∠F,正确;∵CD=DF,无法得出DE=AF,故④错误;故答案为:①②③【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.17.【分析】延长EA交CD于G,由平行线的性质得出∠AGD=∠EAB,由角平分线的定义得出∠EAF=∠EAB=∠AGD,∠ECF=∠ECD,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出答案.【解答】解:延长EA交CD于G,如图所示:∵AB∥CD,∴∠AGD=∠EAB,∵AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD,∴∠EAF=∠EAB=∠AGD,∠ECF=∠ECD,∵∠AGD=∠ECD+∠E,∴∠EAF=∠ECF+∠E,∵∠CHF=∠AHE,∴∠F+∠ECF=∠EAF+∠E,即∠F+∠ECF=∠ECF+∠E+∠E,∴∠E=∠F=15°.故答案为:15.【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线定义等知识;熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键.18.【分析】首先根据叙述作出图形,根据条件求得∠COB的度数,分两种情况根据角的和与差即可求解.【解答】解:∵∠BOC:∠BOD=4:5,∵∠BOC=×180°=80°,①如图1,OE在AB的上方时,又∵OE⊥CD,∴∠COE=90°,∴∠BOE=90°+80°=170°②如图2,OE在AB的上方时,同理得∠BOE=90°﹣80°=10°,综上,∠BOE的度数为170°或10°.故答案是:170°或10°.【点评】本题考查了角度的计算,理解垂直的性质,根据条件正确作出图形是关键.三.解答题(共7小题)19.【分析】根据角平分线定义可得∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,然后再证明∠ABD+∠BDC =180°即可.【解答】证明:∵∠1与∠2互余,∴∠1+∠2=90°.∵BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,∴∠ABD =2∠1,∠BDC =2∠2.∴∠ABD+∠BDC =2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°.∴AB ∥DC .【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握同旁内角互补,两直线平行.20.【分析】由∠1=∠2利用“内错角相等,两直线平行”可得出AE ∥DF ,由AE ∥DF 利用“两直线平行,同位角相等”可得出∠AEC =∠D ,结合∠A =∠D 可得出∠AEC =∠A ,利用“内错角相等,两直线平行”可得出AB ∥CD ,再利用“两直线平行,内错角相等”可证出∠B =∠C .【解答】证明:∵∠1=∠2,∴AE ∥DF ,∴∠AEC =∠D .又∵∠A =∠D ,∴∠AEC =∠A ,∴AB ∥CD ,∴∠B =∠C .【点评】本题考查了平行线的判定与性质,牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键.21.【分析】根据同旁内角的定义,结合图形确定同旁内角的对数.【解答】解:(1)直线l 1,l 2被直线l 3所截,在这个基本图形中,形成了2对同旁内角.(2)平面内三条直线l 1,l 2,l 3两两相交,交点分别为A 、B 、C ,图中一共有6对同旁内角.(3)平面内四条直线两两相交,最多可以形成24对同旁内角.(4)平面内n 条直线两两相交,最多可以形成n (n ﹣1)(n ﹣2)对同旁内角 故答案为:(1)2;(2)6;(3)24;(4)n (n ﹣1)(n ﹣2)【点评】此题考查同旁内角问题,本题是规律总结的问题,应运用数形结合的思想求解.22.【分析】(1)利用垂直的定义得出∠2+∠AOC =90°,进而得出答案;(2)根据题意得出∠1的度数,即可得出∠BOD的度数.【解答】证明:(1)∵OM⊥AB,∴∠AOM=∠BOM=90°,∴∠1+∠AOC=90°,∵∠1=∠2,∴∠2+∠AOC=90°,即∠CON=90°,∴ON⊥CD;(2)∵∠1=∠BOC,∴∠BOM=2∠1=90°,解得:∠1=45°,∴∠BOD=90°﹣45°=45°【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识,正确把握垂直的定义是解题关键.23.【分析】根据平行线的判定得到FG∥BC,再根据平行线的性质与判定得到BF∥DE,再根据平行线的性质即可求解.【解答】解:BF⊥AC,理由如下:∵∠AGF=∠ABC,∴FG∥BC,∴∠GFB=∠FBC,∵∠GFB=∠D,∴∠FBC=∠D,∴BF∥DE,∵DE⊥AC∴BF⊥AC.【点评】本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.24.【分析】(1)延长CA,FE交于点H,由平行线的性质可得∠BCA=∠H=∠EFD,可得结论;(2)由三角形内角和定理可求∠AGO的度数,由平行线的性质可求解.【解答】解:(1)如图,延长CA,FE交于点H,∵BC∥EF,∴∠BCA=∠H,又∵∠BCA=∠EFD,∴∠EFD=∠H,∴AC∥FD;(2)∵∠1=20°,∠2=15°=∠GAO,∴∠AGO=145°,∵AC∥DF,∴∠EDF+∠CGD=180°,∴∠EDF=35°.【点评】本题考查了平行线的判定和性质,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.25.【分析】(1)将三个顶点分别向上平移4个单位,再首尾顺次连接即可得;(2)将三个顶点分别向左平移5个单位,再首尾顺次连接即可得;(3)直接利用三角形面积公式计算可得.【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;(2)如图所示,△A 2B 2C 2即为所求;(3)△AA 1A 2的面积为×4×5=10(平方单位),故答案为:10.【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点.。

人教新版七年级数学下学期 第5章 相交线与平行线 单元练习 解析版

人教新版七年级数学下学期 第5章 相交线与平行线  单元练习  解析版

第5章相交线与平行线一.选择题(共20小题)1.同一平面内,三条不同直线的交点个数可能是()个.A.1或3 B.0、1或3 C.0、1或2 D.0、1、2或3 2.如图,直线AB、CD相交于点O,且∠AOC+∠BOD=120°,则∠AOD的度数为()A.130°B.120°C.110°D.100°3.如图,若AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,则下列结论不正确的是()A.∠EOC与∠BOC互为余角B.∠EOC与∠AOD互为余角C.∠AOE与∠EOC互为补角D.∠AOE与∠EOB互为补角4.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOE=35°,则∠BOD的度数是()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图,经过直线l外一点画l的垂线,能画出()A.1条B.2条C.3条D.4条6.已知线段AB、CD,点M在线段AB上,结合图形,下列说法不正确的是()A.延长线段AB、CD,相交于点FB.反向延长线段BA、DC,相交于点FC.过点M画线段AB的垂线,交CD于点ED.过点M画线段CD的垂线,交CD于点E7.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在()A.A点B.B点C.C点D.D点8.点P为直线m外一点,点P到直线m上的点A的距离为PA=3cm,则点P到直线m的距离为()A.3cm B.小于3cm C.大于3cm D.不大于3cm 9.如图,A是直线l外一点,过点A作AB⊥l于点B,在直线l上取一点C,连结AC,使AC=2AB,P在线段BC上连结AP.若AB=3,则线段AP的长不可能是()A.3.5 B.4 C.5.5 D.6.510.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是()A.①②B.②③C.①③D.②④11.如图,下列说法错误的是()A.∠A与∠B是同旁内角B.∠1与∠3是同位角C.∠2与∠A是同位角D.∠2与∠3是内错角12.如图,直线AB,AF被BC所截,则∠2的同位角是()A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠413.如图,直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E,则图中是同旁内角的有()A.2对B.3对C.4对D.5对14.下列说法正确的是()A.不相交的两条线段是平行线B.不相交的两条直线是平行线C.不相交的两条射线是平行线D.在同一平面内,不相交的两条直线是平行线15.如图,下列四个条件中,能判断DE∥AC的是()A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠EDC=∠EFC D.∠ACD=∠AFE 16.如图所示,a∥b,直线a与直线b之间的距离是()A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段CD的长度17.下列命题中,是真命题的是()A.有两条边相等的三角形是等腰三角形B.同位角相等C.如果|a|=|b|,那么a=bD.等腰三角形的两边长是2和3,则周长是718.小柔要榨果汁,她有苹果、芭乐、柳丁三种水果,且其颗数比为9:7:6,小柔榨完果汁后,苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6:3:4,已知小柔榨果汁时没有使用柳丁,关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形,下列叙述何者正确?()A.只使用苹果B.只使用芭乐C.使用苹果及芭乐,且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D.使用苹果及芭乐,且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多19.如图,一块砖的外侧面积为x,那么图中残留部分墙面的面积为()A.4x B.12x C.8x D.16x20.如图,将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为()A.42 B.96 C.84 D.48二.填空题(共3小题)21.在△ABC中∠B=90°,BC=5,AB=12,AC=13,则点B到斜边AC的距离是.22.如图,CD⊥AB,点E、F在AB上,且CE=10cm,CD=8cm,CF=12cm,则点C到AB的距离是.23.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,E为AB上一点,CF⊥BE,垂足为点F.如果四边形ABCD面积为48,BE=7,那么CF=.三.解答题(共15小题)24.材料1:反射定律当入射光线AO照射到平面镜上时,将遵循平面镜反射定律,即反射角(∠BOM)的大小等于入射角(∠AOM)的大小,显然,这两个角的余角也相等,其中法线(OM)与平面镜垂直,并且满足入射光线、反射光线(OB)与法线在同一个平面.材料2:平行逃逸角对于某定角∠AOB=α(0°<α<90°),点P为边OB上一点,从点P发出一光线PQ(射线),其角度为∠BPQ=β(0°<β<90°),当光线PQ接触到边OA和OB时会遵循反射定律发生反射,当光线PQ经过n次反射后与边OA或OB平行时,称角为定角α的n阶平行逃逸角,特别地,当光线PQ直接与OA平行时,称角β为定角α的零阶平行逃逸角.(1)已知∠AOB=α=20°,①如图1,若PQ∥OA,则∠BPQ=°,即该角为α的零阶平行逃逸角;②如图2,经过一次反射后的光线P1Q∥OB,此时的∠BPP1为α的平行逃逸角,求∠BPP1的大小;③若经过两次反射后的光线与OA平行,请补全图形,并直接写出α的二阶平行逃逸角为°;(2)根据(1)的结论,归纳猜想对于任意角α(0°<α<90°),其n(n为自然数)阶平行逃逸角β=(用含n和a的代数式表示).25.已知,如图,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°,将下列推理过程补充完整:(1)∵∠1=∠ABC(已知)∴AD∥BC()(2)∵∠3=∠5(已知)∴∥(内错角相等,两直线平行)(3)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知)∴∥,()26.看图填空:如图,∵∠1=∠2∴∥,∵∠3+∠4=180°∴∥,∴AC∥FG,.27.如图,∠A=∠C=90°,BE,DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线,能判断BE∥DF吗?试说明理由.28.如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°.求证:AB∥CD.29.如图,两条射线AM∥BN,线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上,且∠A=∠BCD=108°.E是线段AD上一点(不与点A、D重合),且BD平分∠EBC.(1)求∠ABC的度数.(2)请在图中找出与∠ABC相等的角,并说明理由.(3)若平行移动CD,且AD>CD,则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.30.如图1,MN∥PQ,直线AD与MN、PQ分别交于点A、D,点B在直线PQ上,过点B作BG ⊥AD,垂足为点G.(1)求证:∠MAG+∠PBG=90°;(2)若点C在线段AD上(不与A、D、G重合),连接BC,∠MAG和∠PBC的平分线交于点H,请在图2中补全图形,猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系;(3)若直线AD的位置如图3所示,(2)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系.31.根据题意结合图形填空:已知:如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC与G,∠E=∠3,试问:AD是∠BAC的平分线吗?若是,请说明理由.答:是,理由如下:∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知)∴∠4=∠5=90°()∴AD∥EG()∴∠1=∠E()∠2=∠3()∵∠E=∠3(已知)∴(∠1)=(∠2)(等量代换)∴AD是∠BAC的平分线()32.已知:点A在射线CE上,∠C=∠D.(1)如图1,若AC∥BD,求证:AD∥BC;(2)如图2,若∠BAC=∠BAD,BD⊥BC,请探究∠DAE与∠C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;(3)如图3,在(2)的条件下,过点D作DF∥BC交射线于点F,当∠DFE=8∠DAE时,求∠BAD的度数.33.已知,在平面直角坐标系中,三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,7),B(﹣5,1),C(1,3),请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题:(1)画出三角形ABC;(2)将三角形ABC先向下平移7个单位长度,再向右平移2个单位长度后得到的三角形A1B1C1(点A1,B1,C1分别是点A,B,C移动后的对应点),请画出三角形A1B1C1;并判断线段AC与A1C1的关系.34.如图,∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E.(1)AD与BC平行吗?请说明理由;(2)AB与EF的位置关系如何?为什么?(3)若AF平分∠BAD,试说明:①∠BAD=2∠F;②∠E+∠F=90°注:本题第(1)、(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式;第(3)小题要写出解题过程.解:(1)AD∥BC.理由如下:∵∠ADE+∠ADF=180°,(平角的定义)∠ADE+∠BCF=180°,(已知)∴∠ADF=∠,()∴AD∥BC(2)AB与EF的位置关系是:.∵BE平分∠ABC,(已知)∴∠ABE=∠ABC.(角平分线的定义)又∵∠ABC=2∠E,(已知),即∠E=∠ABC,∴∠E=∠.()∴∥.()35.如图,已知∠1=∠ACB,∠2=∠3,试说明∠BDC+∠DGF=180°.请将下面的解答过程补充完整.解:∵∠1=∠ACB(已知)∴DE∥()∴∠2=∠DCF()∵∠2=∠3()∴∠3=∠DCF()∴CD∥()∴∠BDC+∠DGF=180°()36.如图,已知:点A在射线BG上,∠1=∠2,∠1+∠3=180°,∠EAB=∠BCD.求证:EF∥CD.37.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么,为什么?38.已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:ED∥FB.参考答案与试题解析一.选择题(共20小题)1.同一平面内,三条不同直线的交点个数可能是()个.A.1或3 B.0、1或3 C.0、1或2 D.0、1、2或3 【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解.【解答】解:如图,三条直线的交点个数可能是0或1或2或3.故选:D.2.如图,直线AB、CD相交于点O,且∠AOC+∠BOD=120°,则∠AOD的度数为()A.130°B.120°C.110°D.100°【分析】利用对顶角的性质和邻补角的定义即可求得.【解答】解:∵∠AOC=∠BOD,∠AOC+∠BOD=120°,∴∠AOC=60°,∴∠AOD=180°﹣60°=120°,故选:B.3.如图,若AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,则下列结论不正确的是()A.∠EOC与∠BOC互为余角B.∠EOC与∠AOD互为余角C.∠AOE与∠EOC互为补角D.∠AOE与∠EOB互为补角【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.【解答】解:∵∠AOE=90°,∴∠BOE=90°,∵∠AOD=∠BOC,∴∠EOC+∠BOC=90°,∠EOC+∠AOD=90°,∠AOE+∠EOB=180°,故A、B、D选项正确,C错误.故选:C.4.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOE=35°,则∠BOD的度数是()A.40°B.50°C.60°D.70°【分析】直接利用角平分线的定义结合对顶角的定义得出答案.【解答】解:∵直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠AOE=35°,∴∠EOC=∠AOE=35°,∴∠AOC=∠BOD=70°.故选:D.5.如图,经过直线l外一点画l的垂线,能画出()A.1条B.2条C.3条D.4条【分析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,据此可得.【解答】解:经过直线l外一点画l的垂线,能画出1条垂线,故选:A.6.已知线段AB、CD,点M在线段AB上,结合图形,下列说法不正确的是()A.延长线段AB、CD,相交于点FB.反向延长线段BA、DC,相交于点FC.过点M画线段AB的垂线,交CD于点ED.过点M画线段CD的垂线,交CD于点E【分析】根据线段和垂线段的定义,结合图形进行分析即可.【解答】解:A、延长线段AB、CD,相交于点F,说法正确;B、反向延长线段BA、DC,相交于点F,说法正确;C、过点M画线段AB的垂线,交CD于点E,说法正确;D、过点M画线段CD的垂线,交CD于点E,说法错误;故选:D.7.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在()A.A点B.B点C.C点D.D点【分析】根据垂线段最短可得答案.【解答】解:根据垂线段最短可得:应建在A处,故选:A.8.点P为直线m外一点,点P到直线m上的点A的距离为PA=3cm,则点P到直线m的距离为()A.3cm B.小于3cm C.大于3cm D.不大于3cm【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长,再根据垂线段最短,可得答案.【解答】解:当PA⊥m时,PA是点P到直线m的距离,即点P到直线m的距离为3cm,当PA不垂直直线m时,点P到直线m的距离小于PA的长,即点P到直线m的距离小于3cm,综上所述:点P到直线m的距离不大于3cm,故选:D.9.如图,A是直线l外一点,过点A作AB⊥l于点B,在直线l上取一点C,连结AC,使AC=2AB,P在线段BC上连结AP.若AB=3,则线段AP的长不可能是()A.3.5 B.4 C.5.5 D.6.5【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案.【解答】解:∵过点A作AB⊥l于点B,AC=2AB,P在线段BC上连结AP,AB=3,∴AC=6,∴3≤AP≤6,故AP不可能是6.5,故选:D.10.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是()A.①②B.②③C.①③D.②④【分析】根据同位角,内错角,同旁内角的概念解答即可.【解答】解:∠1和∠2是同位角的是①②,故选:A.11.如图,下列说法错误的是()A.∠A与∠B是同旁内角B.∠1与∠3是同位角C.∠2与∠A是同位角D.∠2与∠3是内错角【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义,可得答案.【解答】解:由图可知:∠1与∠3是同旁内角,故B说法错误,故选:B.12.如图,直线AB,AF被BC所截,则∠2的同位角是()A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4【分析】根据同位角的定义逐个判断即可.【解答】解:如果直线AB,AF被BC所截,那么∠2的同位角是∠4,故选:D.13.如图,直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E,则图中是同旁内角的有()A.2对B.3对C.4对D.5对【分析】根据第三条截线可能是直线AB、直线AC、直线l,结合同旁内角的定义,数出同旁内角即可.【解答】解:直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有:∠ADE与∠AED、∠CDE 与∠BED;直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有:∠DAE与∠DEA;直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有:∠EAD与∠EDA;故选:C.14.下列说法正确的是()A.不相交的两条线段是平行线B.不相交的两条直线是平行线C.不相交的两条射线是平行线D.在同一平面内,不相交的两条直线是平行线【分析】根据平行线的定义,即可解答.【解答】解:根据平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线是平行线.A,B,C错误;D正确;故选:D.15.如图,下列四个条件中,能判断DE∥AC的是()A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠EDC=∠EFC D.∠ACD=∠AFE 【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断.【解答】解:A、∵∠3=∠4,∴DE∥AC,正确;B、∵∠1=∠2,∴EF∥BC,错误;C、∵∠EDC=∠EFC,不能得出平行线的平行,错误;D、∵∠ACD=∠AFE,∴EF∥BC,错误;故选:A.16.如图所示,a∥b,直线a与直线b之间的距离是()A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段CD的长度【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离,由此可得出答案.【解答】解:由图可得,a∥b,AP⊥a,∴直线a与直线b之间的距离是线段PA的长度,故选:A.17.下列命题中,是真命题的是()A.有两条边相等的三角形是等腰三角形B.同位角相等C.如果|a|=|b|,那么a=bD.等腰三角形的两边长是2和3,则周长是7【分析】根据等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质一一判断即可;【解答】解:A、有两条边相等的三角形是等腰三角形,是真命题,本选项符合题意;B、同位角相等.假命题,两直线平行,同位角相等,本选项不符合题意;C、如果|a|=|b|,那么a=b,错误,结论:a=±b,本选项不符合题意;D、等腰三角形的两边长是2和3,则周长是7,错误,周长为7或8.本选项不符合题意;故选:A.18.小柔要榨果汁,她有苹果、芭乐、柳丁三种水果,且其颗数比为9:7:6,小柔榨完果汁后,苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6:3:4,已知小柔榨果汁时没有使用柳丁,关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形,下列叙述何者正确?()A.只使用苹果B.只使用芭乐C.使用苹果及芭乐,且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D.使用苹果及芭乐,且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多【分析】根据三种水果的颗数的关系,设出三种水果的颗数,再根据榨果汁后的颗数的关系,求出榨果汁后,苹果和芭乐的颗数,进而求出苹果,芭乐的用量,即可得出结论.【解答】解:∵苹果、芭乐、柳丁三种水果,且其颗数比为9:7:6,∴设苹果为9x颗,芭乐7x颗,柳丁6x颗(x是正整数),∵小柔榨果汁时没有使用柳丁,∴设小柔榨完果汁后,苹果a颗,芭乐b颗,∵小柔榨完果汁后,苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6:3:4,∴,,∴a=9x,b=x,∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0,芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x=x>0,∴她榨果汁时,只用了芭乐,故选:B.19.如图,一块砖的外侧面积为x,那么图中残留部分墙面的面积为()A.4x B.12x C.8x D.16x【分析】本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小.【解答】解:观察图形,利用平移的方法可将空白的部分移到一起,可发现它是由4个外侧面积为x的砖构成;整个墙面由16个外侧面积为x的砖构成,故残留部分墙面的面积为16x﹣4x=12x.故选:B.20.如图,将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为()A.42 B.96 C.84 D.48【分析】根据平移的性质得出BE=6,DE=AB=10,则OE=6,则阴影部分面积=S四边形=S梯形ABEO,根据梯形的面积公式即可求解.ODFC【解答】解:由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6,∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=(AB+OE)•BE=(10+6)×6=48.故选:D.二.填空题(共3小题)21.在△ABC中∠B=90°,BC=5,AB=12,AC=13,则点B到斜边AC的距离是.【分析】设AC边上的高为h,再根据三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解:设AC边上的高为h,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5,BC=12,AC=13,∴AB•BC=AC•h,∴h===.故答案为:.22.如图,CD⊥AB,点E、F在AB上,且CE=10cm,CD=8cm,CF=12cm,则点C到AB的距离是8cm.【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度,可得答案.【解答】解:∵CD⊥AB,点E、F在AB上,CD=8cm,∴点C到AB的距离是CD=8cm,故答案为:8cm.23.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,E为AB上一点,CF⊥BE,垂足为点F.如果四边形ABCD面积为48,BE=7,那么CF=.【分析】连结CE,先根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形,根据等底等高的平行四边形面积是三角形的两倍可得△BCE的面积,再根据三角形面积公式即可求解.【解答】解:连结CE,∵在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵四边形ABCD面积为48,∴△BCE的面积是48÷2=24,∴CF=24×2÷7=.故答案为:.三.解答题(共15小题)24.材料1:反射定律当入射光线AO照射到平面镜上时,将遵循平面镜反射定律,即反射角(∠BOM)的大小等于入射角(∠AOM)的大小,显然,这两个角的余角也相等,其中法线(OM)与平面镜垂直,并且满足入射光线、反射光线(OB)与法线在同一个平面.材料2:平行逃逸角对于某定角∠AOB=α(0°<α<90°),点P为边OB上一点,从点P发出一光线PQ(射线),其角度为∠BPQ=β(0°<β<90°),当光线PQ接触到边OA和OB时会遵循反射定律发生反射,当光线PQ经过n次反射后与边OA或OB平行时,称角为定角α的n阶平行逃逸角,特别地,当光线PQ直接与OA平行时,称角β为定角α的零阶平行逃逸角.(1)已知∠AOB=α=20°,①如图1,若PQ∥OA,则∠BPQ=20 °,即该角为α的零阶平行逃逸角;②如图2,经过一次反射后的光线P1Q∥OB,此时的∠BPP1为α的平行逃逸角,求∠BPP1的大小;③若经过两次反射后的光线与OA平行,请补全图形,并直接写出α的二阶平行逃逸角为60 °;(2)根据(1)的结论,归纳猜想对于任意角α(0°<α<90°),其n(n为自然数)阶平行逃逸角β=(n+1)α(用含n和a的代数式表示).【分析】(1)①根据平行线的性质即可解决问题;②根据反射定律以及平行线的性质即可解决问题;③画出图形,利用反射定律以及平行线的性质解决问题即可;(2)探究规律后,利用规律即可解决问题;【解答】解:(1)①如图①中,∵PQ∥OA,∴∠BPQ=∠AOB=20°,故答案为20.②如图2中,∵P1Q∥OB,∴∠AP1Q=∠PP1O=∠AOB=20°,∴∠BPP1=∠AOB+∠PP1O=40°.③如图3中,如图所示,α的二阶平行逃逸角为20°×3=60°,(2)由(1)可知:α的零阶平行逃逸角为α,α的1阶平行逃逸角为2α,α的二阶平行逃逸角为3α,…,由此可以推出,α的n阶平行逃逸角为(n+1)α,故答案为(n+1)α.25.已知,如图,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°,将下列推理过程补充完整:(1)∵∠1=∠ABC(已知)∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)(2)∵∠3=∠5(已知)∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)(3)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知)∴AB∥CD,(同旁内角互补,两直线平行)【分析】(1)根据同位角相等,两直线平行得出结论;(2)根据内错角相等,两直线平行得出结论;(3)根据同旁内角互补,两直线平行得出结论.【解答】解:(1))∵∠1=∠ABC(已知)∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).故答案为:同位角相等,两直线平行;(2)∵∠3=∠5,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).故答案为:AB,CD;(3))∵∠ABC+∠BCD=180°(已知)∴AB∥CD,(同旁内角互补,两直线平行).故答案为:AB,CD,同旁内角互补,两直线平行.26.看图填空:如图,∵∠1=∠2∴AC∥DE,内错角相等,两直线平行∵∠3+∠4=180°∴DE∥FG,同旁内角互补,两直线平行∴AC∥FG,平行于同一直线的两直线平行.【分析】根据平行线的判定方法,逐一判定即可.【解答】解:∵∠1=∠2∴AC∥DE,内错角相等,两直线平行;∵∠3+∠4=180°∴DE∥FG,同旁内角互补,两直线平行,∴AC∥FG,平行于同一直线的两直线平行.故答案为:AC;DE;内错角相等,两直线平行;DE;FG;同旁内角互补,两直线平行;平行于同一直线的两直线平行.27.如图,∠A=∠C=90°,BE,DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线,能判断BE∥DF吗?试说明理由.【分析】先根据四边形内角和定理得出∠ABC+∠ADC=180°,再由角平分线的性质得出∠ABE+∠ADF=90°,根据直角三角形的性质可得出结论.【解答】解:BE∥DF.理由:∵∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°.∵BE,DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线,∴∠ABE=∠ABC,∠ADF=∠ADC,∴∠ABE+∠ADF=90°.∵∠ABE+∠AEB=90°,∴∠AEB=∠ADF,∴BE∥DF.28.如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°.求证:AB∥CD.【分析】运用角平分线的定义,结合图形可知∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,又已知∠1+∠2=90°,可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补,从而证得AB∥CD.【解答】解:∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC(已知),∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2(角平分线定义),∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).29.如图,两条射线AM∥BN,线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上,且∠A=∠BCD=108°.E是线段AD上一点(不与点A、D重合),且BD平分∠EBC.(1)求∠ABC的度数.(2)请在图中找出与∠ABC相等的角,并说明理由.(3)若平行移动CD,且AD>CD,则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.【分析】(1)由平行线的性质可求得∠A+∠ABC=180°,可则可求得答案;(2)利用平行线的性质可求得∠ADC=∠DCN,∠ADC+∠BCD=180°,则可求得答案;(3)利用平行线的性质,可求得∠AEB=∠EBC,∠ADB=∠DBC,再结合角平分线的定义可求得答案.【解答】解:(1)∵AM∥BN,∴∠A+∠ABC=180°.∴∠ABC=180°﹣∠A=180°﹣108°=72°.(2)与∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN.∵AM∥BN,∴∠ADC=∠DCN,∠ADC+∠BCD=180°.∴∠ADC=180°﹣∠BCD=180°﹣108°=72°.∴∠DCN=72°.∴∠ADC=∠DCN=∠ABC.(3)不发生变化.∵AM∥BN,∴∠AEB=∠EBC,∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠EBC,∴∠DBC=∠EBC,∴∠ADB=∠AEB,∴∴=.30.如图1,MN∥PQ,直线AD与MN、PQ分别交于点A、D,点B在直线PQ上,过点B作BG ⊥AD,垂足为点G.(1)求证:∠MAG+∠PBG=90°;(2)若点C在线段AD上(不与A、D、G重合),连接BC,∠MAG和∠PBC的平分线交于点H,请在图2中补全图形,猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系;(3)若直线AD的位置如图3所示,(2)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系.【分析】(1)依据平行线的性质以及三角形外角性质,即可得到∠MAG+∠PBG=90°;(2)分两种情况讨论:当点C在AG上时,依据平行线的性质以及三角形外角性质,2∠AHB﹣∠CBG=90°;当点C在DG上时,依据平行线的性质以及三角形外角性质,2∠AHB+∠CBG=90°;(3)分两种情况讨论:当点C在AG上时,依据平行线的性质以及三角形外角性质,2∠AHB+∠CBG=270°;当C在DG上时,依据平行线的性质以及三角形外角性质,2∠AHB ﹣∠CBG=270°.【解答】解:(1)如图1,∵MN∥PQ,∴∠MAG=∠BDG,∵∠AGB是△BDG的外角,BG⊥AD,∴∠AGB=∠BDG+∠PBG=90°,∴∠MAG+∠PBG=90°;(2)2∠AHB﹣∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90°,证明:①如图,当点C在AG上时,∵MN∥PQ,∴∠MAC=∠BDC,∵∠ACB是△BCD的外角,∴∠ACB=∠BDC+∠DBC=∠MAC+∠DBC,∵AH平分∠MAC,BH平分∠DBC,∴∠MAC=2∠MAH,∠DBC=2∠DBH,∴∠ACB=2(∠MAH+∠DBH),同理可得,∠AHB=∠MAH+∠DBH,∴∠ACB=2(∠MAH+∠DBH)=2∠AHB,又∵∠ACB是△BCG的外角,∴∠ACB=∠CBG+90°,∴2∠AHB=∠CBG+90°,即2∠AHB﹣∠CBG=90°;②如图,当点C在DG上时,同理可得,∠ACB=2∠AHB,又∵Rt△BCG中,∠ACB=90°﹣∠CBG,∴2∠AHB=90°﹣∠CBG,即2∠AHB+∠CBG=90°;(3)(2)中的结论不成立.存在:2∠AHB+∠CBG=270°;2∠AHB﹣∠CBG=270°.①如图,当点C在AG上时,由MN∥PQ,可得:∠ACB=360°﹣∠MAC﹣∠PBC=360°﹣2(∠MAH+∠PBH),∠AHB=∠MAH+∠PBH,∴∠ACB=360°﹣2∠AHB,又∵∠ACB是△BCG的外角,∴∠ACB=90°+∠CBG,∴360°﹣2∠AHB=90°+∠CBG,即2∠AHB+∠CBG=270°;②如图,当C在DG上时,同理可得,∠ACB=360°﹣2(∠MAH+∠PBH),∠AHB=∠MAH+∠PBH,∴∠ACB=360°﹣2∠AHB,又∵Rt△BCG中,∠ACB=90°﹣∠CBG,∴360°﹣2∠AHB=90°﹣∠CBG,∴2∠AHB﹣∠CBG=270°.31.根据题意结合图形填空:已知:如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC与G,∠E=∠3,试问:AD是∠BAC的平分线吗?若是,请说明理由.答:是,理由如下:∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知)∴∠4=∠5=90°(垂直定义)∴AD∥EG(同位角相等,两条直线平行)∴∠1=∠E(两条直线平行,同位角相等)∠2=∠3(两条直线平行,内错角相等)∵∠E=∠3(已知)∴(∠1)=(∠2)(等量代换)∴AD是∠BAC的平分线(角平分线定义)【分析】首先要根据平行线的判定证明两条直线平行,再根据平行线的性质证明有关的角相等,运用等量代换的方法证明AD所分的两个角相等,即可证明.【解答】答:是,理由如下:∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知),∴∠4=∠5=90°(垂直定义),∴AD∥EG(同位角相等,两条直线平行),∴∠1=∠E(两条直线平行,同位角相等),∠2=∠3(两条直线平行,内错角相等);∵∠E=∠3(已知),∴∠1=∠2(等量代换),∴AD是∠BAC的平分线(角平分线定义).32.已知:点A在射线CE上,∠C=∠D.(1)如图1,若AC∥BD,求证:AD∥BC;(2)如图2,若∠BAC=∠BAD,BD⊥BC,请探究∠DAE与∠C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;(3)如图3,在(2)的条件下,过点D作DF∥BC交射线于点F,当∠DFE=8∠DAE时,求∠BAD的度数.【分析】(1)根据AC∥BD,可得∠DAE=∠D,再根据∠C=∠D,即可得到∠DAE=∠C,进而判定AD∥BC;(2)根据∠CGB是△ADG是外角,即可得到∠CGB=∠D+∠DAE,再根据△BCG中,∠CGB+∠C=90°,即可得到∠D+∠DAE+∠C=90°,进而得出2∠C+∠DAE=90°;(3)设∠DAE=α,则∠DFE=8α,∠AFD=180°﹣8α,根据DF∥BC,即可得到∠C=∠AFD=180°﹣8α,再根据2∠C+∠DAE=90°,即可得到2(180°﹣8α)+α=90°,求得α的值,即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数.【解答】解:(1)如图1,∵AC∥BD,∴∠DAE=∠D,又∵∠C=∠D,∴∠DAE=∠C,∴AD∥BC;(2)∠EAD+2∠C=90°.证明:如图2,设CE与BD交点为G,∵∠CGB是△ADG是外角,∴∠CGB=∠D+∠DAE,∵BD⊥BC,∴∠CBD=90°,∴△BCG中,∠CGB+∠C=90°,∴∠D+∠DAE+∠C=90°,又∵∠D=∠C,∴2∠C+∠DAE=90°;(3)如图3,设∠DAE=α,则∠DFE=8α,∵∠DFE+∠AFD=180°,∴∠AFD=180°﹣8α,∵DF∥BC,∴∠C=∠AFD=180°﹣8α,又∵2∠C+∠DAE=90°,∴2(180°﹣8α)+α=90°,∴α=18°,∴∠C=180°﹣8α=36°=∠ADB,又∵∠C=∠BDA,∠BAC=∠BAD,∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°,∴△ABD中,∠BAD=180°﹣45°﹣36°=99°.33.已知,在平面直角坐标系中,三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,7),B(﹣5,1),C(1,3),请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题:(1)画出三角形ABC;(2)将三角形ABC先向下平移7个单位长度,再向右平移2个单位长度后得到的三角形A1B1C1(点A1,B1,C1分别是点A,B,C移动后的对应点),请画出三角形A1B1C1;并判断线段AC与A1C1的关系.【分析】(1)根据点A、B、C三点的坐标在坐标系中描出各点,再顺次连接即可得;(2)将三顶点分别向下平移7个单位长度,再向右平移2个单位长度后得到对应点,顺次连接可得,继而根据平移的性质解答可得.【解答】解:(1)如图所示,△ABC即为所求;(2)如图所示,A1B1C1即为所求,AC与A1C1平行且相等.34.如图,∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E.(1)AD与BC平行吗?请说明理由;(2)AB与EF的位置关系如何?为什么?(3)若AF平分∠BAD,试说明:①∠BAD=2∠F;②∠E+∠F=90°注:本题第(1)、(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式;第(3)小题要写出解题过程.解:(1)AD∥BC.理由如下:∵∠ADE+∠ADF=180°,(平角的定义)∠ADE+∠BCF=180°,(已知)∴∠ADF=∠BCF,(同角的补角相等)∴AD∥BC(2)AB与EF的位置关系是:AB∥EF.∵BE平分∠ABC,(已知)∴∠ABE=∠ABC.(角平分线的定义)又∵∠ABC=2∠E,(已知),即∠E=∠ABC,∴∠E=∠ABE.(等量代换)∴AB∥EF.(内错角相等,两直线平行)【分析】(1)欲证明AD∥BC,只要证明∠ADF=∠BCF即可;(2)结论:AB∥EF,只要证明∠E=∠ABE即可;(3)①根据平行线的性质以及角平分线的定义即可证明;②只要证明∠OAB+∠OBA=90°即可解决问题;【解答】(1)解:结论:AD∥BC.理由如下:∵∠ADE+∠ADF=180°,(平角的定义)∠ADE+∠BCF=180°,(已知)∴∠ADF=∠BCF,(同角的补角相等)∴AD∥BC(2)解:结论:AB与EF的位置关系是:AB∥EF,∵BE平分∠ABC,(已知)∴∠ABE=∠ABC.(角平分线的定义)又∵∠ABC=2∠E,(已知),即∠E=∠ABC,∴∠E=∠ABE.(等量代换)∴AB∥EF.(内错角相等,两直线平行)故答案为BCF,同角的补角相等,AB∥EF,ABE,等量代换,AB,EF,内错角相等,两直线平行.(3)证明:①∵AB∥EF,∴∠BAF=∠F,∵∠BAD=2∠BAF,∴∠BAD=2∠F.②∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°,∵∠OAB=DAB,∠OBA=∠CBA,∴∠OAB+∠OBA=90°,∴∠EOF=∠AOB=90°,∴∠E+∠F=90°.35.如图,已知∠1=∠ACB,∠2=∠3,试说明∠BDC+∠DGF=180°.请将下面的解答过程补充完整.解:∵∠1=∠ACB(已知)∴DE∥BC(同位角相等两直线平行)∴∠2=∠DCF(两直线平行内错角相等)∵∠2=∠3(已知)∴∠3=∠DCF(等量代换)∴CD∥FG(同位角相等两直线平行)∴∠BDC+∠DGF=180°(两直线平行同旁内角互补)【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题;【解答】解:∵∠1=∠ACB(已知)∴DE∥BC(同位角相等两直线平行)∴∠2=∠DCF(两直线平行内错角相等)∵∠2=∠3(已知)∴∠3=∠DCF(等量代换)∴CD∥FG(同位角相等两直线平行)∴∠BDC+∠DGF=180°(两直线平行同旁内角互补)故答案为BC,同位角相等两直线平行,两直线平行内错角相等,已知,等量代换,同位角相等两直线平行,两直线平行同旁内角互补;36.如图,已知:点A在射线BG上,∠1=∠2,∠1+∠3=180°,∠EAB=∠BCD.。

人教版数学七年级下册 第五章《相交线与平行线》测试试题(含答案)

人教版数学七年级下册 第五章《相交线与平行线》测试试题(含答案)

第五章《相交线与平行线》测试题一、单选题(每小题只有一个正确答案)1.在下图中,∠1,∠2是对顶角的图形是( )A .B .C .D .2.已知1∠与2∠互为补角,1120∠=︒,则2∠的余角的度数为( )A .30°B .40︒C .60︒D .120︒3.如图,不能判断12//l l 的条件是( )A .13∠=∠B .24180∠+∠=︒C .45∠=∠D .23∠∠=4.下列图案中,可以利用平移来设计的图案是( )A .B .C .D .5.如图所示,有下列五种说法:①∠1和∠4是同位角;②∠3和∠5是内错角;③∠2和∠6旁内角;④∠5和∠2是同位角;⑤<1和∠3是同旁内角;其中正确的是( )A .①②③④B .①②③④C .①②③④⑤D .①②④⑤6.如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD 的是( )A .∠3=∠4B .∠A +∠ADC =180° C .∠1=∠2D .∠A =∠57.如图,计划把河水引到水池A 中,可以先引AB ⊥CD ,垂足为B ,然后沿AB 开渠,则能使所开的渠最短,这样设计的依据是( )A .垂线段最短B .两点之间,线段最短C .两点确定一条直线D .两点之间,直线最短8.如图,已知AB CD ∥,BE 平分ABC ∠,150CDE ∠=︒,则C ∠=( )A .105︒B .120︒C .130︒D .150︒9.命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两条直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图,若∠1=∠2,则下列选项中可以判定AB ∥CD 的是( )A .B .C .D .11.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是( )A .40°B .50°C .60°D .70°12.如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE=( )A .∠1+∠2B .∠2-∠1C .180°-∠1+∠2D .180°-∠2+∠1二、填空题13.如图,直线,AB CD 相交于点O ,OA 平分EOC ∠,:2:3EOC EOD ∠∠=,则BOD ∠=________°.14.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE AB ⊥于点O ,且50COE ∠=︒,则BOD ∠=________.15.小泽在课桌上摆放了一副三角板,如图所示,得到________∥________,依据是________.16.如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A 的度数为130°,第二次拐角∠B 的度数为______.三、解答题17.如图,1∠和2∠互为补角,A D ∠=∠,求证://AB CD .请根据条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.证明:∵1∠和2∠互为补角(已知),∴12180∠+∠=︒(补角定义).又1CGD ∠=∠( ),∴2180CGD ∠+∠=︒(等量代换).∴//AE ( ).又∵A D ∠=∠(已知),∴D ∠=∠ .( )∴//AB CD .( ).18.如图,OA ⊥OB ,OC ⊥OD ,∠BOC =28°,求∠AOD 的度数.19.已知:如图,在△ABC 中,CD ⊥AB 于点D ,E 是AC 上一点且∠1+∠2=90°.求证:DE ∥BC .20.如图,∠ADC=∠ABC,BE 、DF 分别平分∠ABC、∠ADC、且∠1=∠2.(1)求证:AB∥CD.(2)求证:∠A=∠C.21.如图,已知,A ADE C E ∠=∠∠=∠.(1)若3,EDC C ∠=∠求C ∠的度数;(2)求证://BE CD .22.如图所示,已知//,80,140AB DE ABC CDE ︒︒∠=∠=,求BCD ∠的度数.23.如图,已知∠A = ∠C,∠E=∠F,试说明AB∥CD.参考答案1.B2.A3.D4.D5.D6.C7.A8.B9.C10.D11.D12.D13.36 14.40︒ 15.AC ∥DF 内错角相等 两直线平行 16.130°17. 证明:∵1∠和2∠互为补角(已知),∴12180∠+∠=︒(补角定义).又1CGD ∠=∠( 对顶角相等 ),∴2180CGD ∠+∠=︒(等量代换).∴//AE FD ( 同旁内角互补,两直线平行 ).又∵A D ∠=∠(已知),∴D ∠=∠ BFD .( 两直线平行,同位角相等 )∴//AB CD .( 内错角相等,量直线平行 ).18. 解:∵OC ⊥OD ,∠BOC =28°,∴∠BOD =90BOC ︒-∠=62°,∵OA ⊥OB ,∴∠AOB =90°,∴∠AOD =∠BOD +∠AOB =62°+90°=152°.19. 解:证明:∵CD ⊥AB (已知),∴∠1+∠3=90°(垂直定义).∵∠1+∠2=90°(已知),∴∠3=∠2(同角的余角相等).∴DE ∥BC (内错角相等,两直线平行).20. 证明:(1)∵BE、DF 平分∠ABC、∠ADC ∴112322ABC ADC ,∠=∠∠=∠ ∵∠ABC=∠ADC,∴∠2=∠3∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB∥CD;(2)由(1)得AB∥CD∴∠A+∠ADC=180°,∠C+∠ABC=180°∵∠ADC=∠ABC,∴∠A=∠C.21.解:(1)A ADE∠=∠Q,∴,//ED AC∴∠+∠=︒.180EDC CQ,∠=∠EDC C3∴∠+∠=︒,3180C C∴∠=︒;45C(2)A ADE∠=∠Q,∴,//ED AC∴∠=∠.ABE E∠=∠Q,C E∴∠=∠,ABE C∴.//BE CD22.解:延长ED交BC于M.因为AB∥DE,∠ABC=80°,所以∠BMD=∠ABC=80°,因为∠CDE =140°,所以∠MDC=180°-140°=40°.在△CDM中,∠BMD=∠C+∠MDC,所以∠BCD =∠BMD-∠MDC=80°-40°=40°.23.证明:∵∠E=∠F,∴AE∥CF,∴∠A=∠ABF,∵∠A=∠C,∴∠ABF=∠C,∴AB∥CD.。

人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典题(含答案解析)

人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典题(含答案解析)

一、选择题1.在下列命题中,为真命题的是( )A .相等的角是对顶角B .平行于同一条直线的两条直线互相平行C .同旁内角互补D .垂直于同一条直线的两条直线互相平行B解析:B【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得.【详解】A 、相等的角不一定是对顶角,此项是假命题;B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行,此项是真命题;C 、两直线平行,同旁内角互补,此项是假命题;D 、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,此项是假命题; 故选:B .【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点,熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.2.如图://AB DE ,50B ∠=︒,110D ∠=︒,BCD ∠的度数为( )A .160︒B .115︒C .110︒D .120︒D解析:D【分析】 如图(见解析),利用平行线的判定与性质、角的和差即可得.【详解】如图,过点C 作//CF AB ,//AB DE ,////AB DE CF ∴,,180BCF B DCF D ∴∠=∠∠+∠=︒,50,110B D ∠=︒∠=︒,50,18070BCF DCF D ∴∠=︒∠=︒-∠=︒,120BCD BCF DCF ∴∠=∠+∠=︒,故选:D .【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差,熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.3.下列说法不正确的是()A.同一平面上的两条直线不平行就相交B.同位角相等,两直线平行C.过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D.同位角互补,两直线平行D解析:D【分析】根据平行线的概念对选项A进行判断;根据平行线的性质对选项B进行判断;根据平行线的公理和判定定理对选项C和D进行判断.【详解】A. 同一平面上的两条直线不平行就相交,所以选项A正确;B. 同位角相等,两直线平行,这是平行线的判定定理,所以B选项正确;C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以选项C正确;D. 同旁内角互补,两直线平行,所以选项D错误.故选D.【点睛】本题是一道关于平行线的题目,掌握平行线的性质和定理是解决此题的关键.4.下列哪个图形是由图1平移得到的()A.B.C.D. B解析:B【分析】根据平移的性质,结合图形,对选项进行一一分析,排除错误答案.【详解】A.不是由图1平移得到的,故错误;B.是由图1平移得到的,故正确;C.不是由图1平移得到的,故错误;D.不是由图1平移得到的,故错误;故选:B.【点睛】考查平移的性质,平移前后,图形的大小和形状没有变化.5.交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是()A.两直线平行,同位角相等B.相等的角是对顶角C.所有的直角都是相等的D.若a=b,则a﹣3=b﹣3C解析:C【分析】写出原命题的逆命题,根据相关的性质、定义判断即可.【详解】解:交换命题A的题设和结论,得到的新命题是同位角相等,两直线平行是真命题;交换命题B的题设和结论,得到的新命题是对顶角相等是真命题;交换命题C的题设和结论,得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题;交换命题D的题设和结论,得到的新命题是若a-3=b-3,则a=b是真命题,故选C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.下列说法中,正确的是A .相等的角是对顶角B .有公共点并且相等的角是对顶角C .如果1∠和2∠是对顶角,那么12∠=∠D .两条直线相交所成的角是对顶角C解析:C【分析】本题考查对顶角的定义,两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.由此逐一判断.【详解】A 、对顶角是有公共顶点,且两边互为反向延长线,相等只是其性质,错误;B 、对顶角应该是有公共顶点,且两边互为反向延长线,错误;C 、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角,符合对顶角的定义,正确.D 、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角,错误;故选C .【点睛】要根据对顶角的定义来判断,这是需要熟记的内容.7.如图是郝老师的某次行车路线,总共拐了三次弯,最后行车路线与开始的路线是平行的,已知第一次转过的角度120︒,第三次转过的角度135︒,则第二次拐弯的角度是( )A .75︒B .120︒C .135︒D .无法确定A解析:A【解析】 分析:根据两直线平行,内错角相等,得到∠BFD 的度数,进而得出∠CFD 的度数,再由三角形外角的性质即可得到结论.详解:如图,延长ED 交BC 于F .∵DE ∥AB ,∴∠DFB =∠ABF =120°,∴∠CFD =60°.∵∠CDE =∠C +∠CFD ,∴∠C =∠CDE -∠CFD =135°-60°=75°.故选A .点睛:本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质.解题的关键是理解题意,灵活应用平行线的性质解决问题,属于中考常考题型.8.如图,下列条件:①,②,③,④,⑤中能判断∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠13241804523623l l的有( )直线12A.5个B.4个C.3个D.2个B解析:B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可.【详解】解:①∵∠1=∠3,∴l1∥l2,故本小题正确;②∵∠2+∠4=180°,∴l1∥l2,故本小题正确;③∵∠4=∠5,∴l1∥l2,故本小题正确;④∠2=∠3不能判定l1∥l2,故本小题错误;⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l1∥l2,故本小题正确.故选B.【点睛】本题考查的是平行线的判定,熟记平行线的判定定理是解答此题的关键.9.下列命题中,属于假命题的是()A.如果三角形三个内角的度数比是1:2:3,那么这个三角形是直角三角形B.内错角不一定相等C.平行于同一直线的两条直线平行>-,则a一定小于0DD.若数a使得a a解析:D【分析】利用三角形内角和对A进行判断;根据内错角的定义对B进行判断;根据平行线的判定方法对C进行判断;根据绝对值的意义对D进行判断.【详解】解:A、如果三角形三个内角的度数比是1:2:3,则三个角的度数分别为30°,60°,90°,所以这个三角形是直角三角形,所以A选项为真命题;B、内错角不一定相等,所以B选项为真命题;C、平行于同一直线的两条直线平行,所以C选项为真命题;D、若数a使得|a|>-a,则a为不等于0的实数,所以D选项为假命题.故选:D.【点睛】本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.10.如图,A 、P 是直线m 上的任意两个点,B 、C 是直线n 上的两个定点,且直线m ∥n .则下列说法正确的是( )A .AC=BPB .△ABC 的周长等于△BCP 的周长 C .△ABC 的面积等于△ABP 的面积D .△ABC 的面积等于△PBC 的面积D解析:D【分析】 根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案.【详解】解:∵A 、P 是直线m 上的任意两个点,B 、C 是直线n 上的两个定点,且直线m ∥n , 根据平行线之间的距离相等可得:△ABC 与△PBC 是同底等高的三角形,故△ABC 的面积等于△PBC 的面积.故选D .【点睛】本题考查平行线之间的距离;三角形的面积.二、填空题11.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,AO 平分COE ∠,且50EOD ∠=︒,则DOB ∠的度数是________.【分析】根据求出利用AO 平分求得即可得到∠DOB=【详解】∵∴∵AO 平分∴∴∠DOB=故答案为:【点睛】此题考查求一个角的补角角平分线的性质对顶角相等正确理解补角定义求出是解题的关键解析:65︒【分析】根据180COE EOD ∠+∠=︒,50EOD ∠=︒,求出130COE ∠=︒,利用AO 平分COE ∠,求得65AOC ∠=︒,即可得到∠DOB=65AOC ∠=︒.【详解】∵180COE EOD ∠+∠=︒,50EOD ∠=︒,∴130COE ∠=︒,∵AO 平分COE ∠,∴65AOC ∠=︒,∴∠DOB=65AOC ∠=︒,故答案为:65︒.【点睛】此题考查求一个角的补角,角平分线的性质,对顶角相等,正确理解补角定义求出130COE ∠=︒是解题的关键.12.下列说法中:(1)不相交的两条直线叫做平行线;(2)经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行;(3)垂直于同一条直线的两直线平行;(4)直线//a b ,//b c ,则//a c ;(5)两条直线被第三条直线所截,同位角相等.其中正确的是________.(4)【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理的推论解答【详解】(1)在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误;(2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误;(3)在同一平解析:(4)【分析】根据平行线的定义,平行线的性质,平行公理的推论解答.【详解】(1)在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,故该项错误;(2)过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,故该项错误;(3)在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故该项错误;(4)直线//a b ,//b c ,则//a c ,故该项正确;(5)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故该项错误.故选:(4).【点睛】此题考查判断语句,熟记平行线的定义,平行线的性质,平行公理的推论是解题的关键. 13.下列说法:①对顶角相等;②两点间线段是两点间距离;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;⑤若AC BC =,则点C 是线段AB 的中点;⑥同角的余角相等正确的有_________.(填序号)①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①利用两点距离定义判定②利用平行公理判定③利用垂线公里判定④利用线段中点定义判定⑤利用余角的性质判定⑥【详解】①对顶角相等正确;②由两点间线段的长度是两点间距离所以解析:①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①,利用两点距离定义判定②,利用平行公理判定③,利用垂线公里判定④,利用线段中点定义判定⑤,利用余角的性质判定⑥.【详解】①对顶角相等正确;②由两点间线段的长度是两点间距离,所以两点间线段是两点间距离不正确;③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确;④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确;=,点C在AB上,则点C是线段AB的中点,所以若⑤由线段中点的性质,若AC BCAC BC=,则点C是线段AB的中点不正确;⑥同角的余角相等正确;正确的有①④⑥.故答案为:①④⑥.【点睛】本题考查对顶角性质,两点间的距离,平行公理,垂线公里,线段的中点,余角的性质等问题,掌握对顶角性质,两点间的距离,平行公理,垂线公里,线段的中点,余角的性质是解题关键.14.如图,斜边长12cm,∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至A B C的位置,再沿CB向左平移使点B'落在原三角尺ABC的斜边AB上,则三角尺向''左平移的距离为_____.(结果保留根号)cm【分析】作B′D//BC与AB交于点D故三角板向左平移的距离为B′D的长利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cmAC=cm进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解【详解】如图作B′D/-cm解析:(623【分析】作B′D//BC与AB交于点D,故三角板向左平移的距离为B′D的长,利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cm ,AC=63cm ,进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解. 【详解】 如图,作B′D//BC 与AB 交于点D ,故三角板向左平移的距离为B′D 的长.∵AB=12cm ,∠A=30°,∴BC=B′C=6cm ,AC=63cm ,∵B′D//BC ,∴AC D BC B AB ='',即6636(623)63BC C B A AB D ⨯-=='-'=cm , 故三角板向左平移的距离为()623-cm .【点睛】本题考查直角三角形的性质、相似三角形的性质,旋转和平移的性质,解题的关键是作辅助线构造相似三角形.15.如图,已知AB ,CD ,EF 互相平行,且∠ABE =70°,∠ECD =150°,则∠BEC =________°.40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF 和∠CEF 的度数再求出它们的差就可以了解:∵AB ∥EF ∴∠BEF=∠ABE=70°;又∵EF ∥CD ∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°解析:40【解析】根据平行线的性质,先求出∠BEF 和∠CEF 的度数,再求出它们的差就可以了. 解:∵AB ∥EF ,∴∠BEF=∠ABE=70°;又∵EF ∥CD ,∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°,∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°;故应填40.“点睛”本题主要利用两直线平行,同旁内角互补以及两直线平行,内错角相等进行解题. 16.一副直角三角尺叠放如图 1 所示,现将 45°的三角尺ADE 固定不动,将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动(旋转角不超过 180 度),使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图 2:当∠BAD=15°时,BC ∥DE .则∠BAD (0°<∠BAD <180°)其它所有可能符合条件的度数为________.45°60°105°135°【解析】分析:根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解:如图当AC ∥DE 时∠BAD=∠DAE=45°;当BC ∥AD 时∠DAE=∠B=60°;当BC ∥AE 时∵∠解析:45°,60°,105°,135°.【解析】分析:根据题意画出图形,再由平行线的判定定理即可得出结论.详解:如图,当AC ∥DE 时,∠BAD =∠DAE =45°;当BC ∥AD 时,∠DAE =∠B =60°;当BC ∥AE 时,∵∠EAB =∠B =60°,∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°;当AB ∥DE 时,∵∠E =∠EAB =90°,∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+90°=135°.故答案为45°,60°,105°,135°.点睛:本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行,需使其所构成的同位角、内错角相等(或同旁内角是否互补).17.如图,已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O ,∠EOC=28°,则∠AOD=_____度;62【详解】∵∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD ∴∠AOD=62°解析:62【详解】∵OE AB ⊥,28EOC ∠=,∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°.18.如图,已知AB∥DE,∠ABC=76°,∠CDE=150°,则∠BCD的度数为__°.46【分析】过点C作CF∥AB根据平行线的传递性得到CF∥DE根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCF∠CDE+∠DCF=180°根据已知条件等量代换得到∠BCF=76°由等式性质得到∠DCF=30°解析:46【分析】过点C作CF∥AB,根据平行线的传递性得到CF∥DE,根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCF,∠CDE+∠DCF=180°,根据已知条件等量代换得到∠BCF=76°,由等式性质得到∠DCF=30°,于是得到结论.【详解】解:过点C作CF∥AB,∵AB∥DE,∴AB∥DE∥CF,∴∠ABC=∠BCF,∠CDE+∠DCF=180°,∵∠ABC=76°,∠CDE=150°,∴∠BCF=76°,∠DCF=30°,∴∠BCD=46°,故答案为:46.【点睛】本题主要考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质得到角之间的等量关系.19.如图,AB∥CD,∠1=64°,FG平分∠EFD,则∠EGF=__________________°.【分析】根据两直线平行同位角相等求出∠EFD再根据角平分线的定义求出∠GFD然后根据两直线平行内错角相等解答【详解】解:∵AB∥CD∠1=64°∴∠EFD=∠1=64°∵FG平分∠EFD∴∠GFD=解析:【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠EFD,再根据角平分线的定义求出∠GFD,然后根据两直线平行,内错角相等解答.【详解】解:∵AB∥CD,∠1=64°,∴∠EFD=∠1=64°,∵FG平分∠EFD,∴∠GFD=12∠EFD=12×64°=32°,∵AB∥CD,∴∠EGF=∠GFD=32°.故答案为:32.考点:平行线的性质.20.如图所示,AB∥CD,EC⊥CD.若∠BEC=30°,则∠ABE的度数为_____.120°【分析】先根据平行线的性质得到∠GEC=90°再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可【详解】过点E作EG∥AB则EG∥CD由平行线的性质可得∠GEC=90°所以∠GEB=90°﹣30°解析:120°.【分析】先根据平行线的性质,得到∠GEC=90°,再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可.【详解】过点E作EG∥AB,则EG∥CD,由平行线的性质可得∠GEC=90°,所以∠GEB=90°﹣30°=60°,因为EG∥AB,所以∠ABE=180°﹣60°=120°.故答案为:120°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和垂直的概念等,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.三、解答题21.作图题:如图,A 为射线OB 外一点.(1)连接OA ;(2)过点A 画出射线OB 的垂线AC ,垂足为点C (可以使用各种数学工具) (3)在线段AC 的延长线上取点D ,使得CD AC =;(4)画出射线OD ;(5)请直接写出上述所得图形中直角有 个.解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析;(5)4【分析】(1)用线段连接即可;(2)用三角板的两条直角边画图即可;(3)用圆规截取即可;(4)根据射线的定义画图即可;(5)根据直角的定义结合图形解答即可.【详解】解:(1)如图所示;(2)如图所示;(3)如图所示;(4)如图所示;(5)直角有:∠ACO ,∠ACB ,∠DCO ,∠DCB 共4个,故答案为:4.【点睛】本题考查了线段、射线、垂线、直角的定义,以及作一条线段等于已知线段,熟练掌握各知识点是解答本题的关键.22.如图,已知点E 、F 在直线AB 上,点G 在线段CD 上,ED 与FG 交于点H ,C EFG ∠=∠,CED GHD ∠=∠,试判断AED ∠与D ∠之间的数量关系,并说明理由.解析:∠AED+∠D=180°,理由见解析【分析】根据平行线的判定定理得出CE∥FG,根据平行线的性质得出∠C=∠FGD,求出∠FGD=∠EFG,根据平行线的判定得出AB∥CD,再根据平行线的性质得出即可.【详解】解:∠AED+∠D=180°,理由是:∵∠CED=∠GHD,∴CE∥FG,∴∠C=∠FGD,∵∠C=∠EFG,∴∠FGD=∠EFG,∴AB∥CD,∴∠AED+∠D=180°.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理,能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键.23.利用网格画图,每个小正方形边长均为1(1)过点C画AB的平行线CD;(2)仅用直尺,过点C画AB的垂线,垂足为E;(3)连接CA、CB,在线段CA、CB、CE中,线段______最短,理由___________.(4)直接写出△ABC的面积为 _________.解析:(1)见详解;(2)见详解;(3)CE,垂线段最短;(4)8.【分析】(1)取点D作直线CD即可;(2)取点F作直线CF交AB与E即可;(3)根据垂线段最短即可解决问题;(4)用割补法,大长方形的面积减去三个小三角形的面积即可;【详解】 解:(1)直线CD 即为所求;(2)直线CE 即为所求;(3)在线段CA 、CB 、CE 中,线段CE 最短,理由:垂线段最短;故答案为CE ,垂线段最短;(4) S △ABC =18﹣12×1×5﹣12×1×3﹣12×2×6=8, ∴△ABC 的面积为8.【点睛】本题主要考查垂线、平行线及其做图,注意作图的准确性.24.如图,已知//BC GE ,//AF DE ,145∠=︒.(1)求AFG ∠的度数;(2)若AQ 平分FAC ∠,交BC 于点Q ,且20Q ∠=︒,求ACB ∠的度数.解析:(1)45°;(2)85°.【分析】(1)先根据BC ∥EG 得出∠E=∠1=45°,再由AF ∥DE 可知∠AFG=∠E=45°;(2)作AM ∥BC ,由平行线的传递性可知AM ∥EG ,故∠FAM=∠AFG ,再根据AM ∥BC 可知∠QAM=∠Q ,故∠FAQ=∠FAM+∠QAM ,再根据AQ 平分∠FAC 可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°,根据AM ∥BC 即可得出结论.【详解】解:(1)∵BC ∥EG ,∴∠E=∠1=45°.∵AF ∥DE ,∴∠AFG=∠E=45°;(2)作AM∥BC,∵BC∥EG,∴AM∥EG,∴∠FAM=∠AFG=45°.∵AM∥BC,∴∠QAM=∠Q=20°,∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°.∵AQ平分∠FAC,∴∠QAC=∠FAQ=65°,∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=85°.∵AM∥BC,∴∠ACB=∠MAC=85°.【点睛】本题考查了平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.熟记平行线的各种性质是解题的关键.25.如图,已知AM∥BN,∠A=64°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.(1)∠ABN的度数是_____,∠CBD的度数是_______;(2)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由:若变化,请写出变化规律;(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,∠ABC的度数是多少?解析:(1)116°;58°;(2)不变,∠APB=2∠ADB,理由见解析;(3)29°【分析】(1)由平行线的性质,两直线平行,同旁内角互补可直接求出∠ABN;由角平分线的定义可以证明∠CBD=12∠ABN,即可求出结果;(2)证∠APB=∠PBN,∠PBN=2∠DBN,即可推出结论;(3)可先证明∠ABC=∠DBN,由(1)∠ABN=116°,可推出∠CBD=58°,所以∠ABC+∠DBN=58°,则可求出∠ABC的度数.(1)∵AM//BN ,∠A =64°,∴∠ABN =180°﹣∠A =116°,∵BC 平分∠ABP ,BD 平分∠PBN ,∴∠ABP =2∠CBP ,∠PBN =2∠DBP ,∴2∠CBP+2∠DBP =116°,∴∠CBD =∠CBP+∠DBP =58°;故答案为:116°;58°;(2)不变,∠APB=2∠ADB ,∵AM//BN ,∴∠APB =∠PBN ,∠ADB =∠DBN ,∵BD 平分∠PBN ,∴∠PBN =2∠DBN ,∴∠APB=2∠ADB ;(3)∵AM//BN ,∴∠ACB =∠CBN ,当∠ACB =∠ABD 时,则有∠CBN =∠ABD ,∴∠ABC+∠CBD =∠CBD+∠DBN∴∠ABC =∠DBN ,由(1)∠ABN =116°,∴∠CBD =58°,∴∠ABC+∠DBN =58°,∴∠ABC =29°.【点睛】本题考查了角平分线的定义,平行线的性质等,解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等.26.如图,直线BC 、DE 相交于点O ,OA 、OF 为射线,OA OB ⊥,OF 平分BOE ∠,BOF COD ∠+∠=54.求AOE ∠的度数.解析:126º【分析】设BOF ∠=x ,根据角平分线的定义表示出∠BOE ,再根据对顶角相等求出COD ∠,然后列出方程求出x ,从而得到∠BOE 的度数,再根据垂线的定义求出AOB ∠,最后根据AOE ∠=AOB BOE ∠+∠代入数据进行计算即可得解.设BOF ∠=x ,∵OF 平分∠BOE ,∴∠BOE =2BOF ∠=2x ,∴COD ∠=∠BOE =2x (对顶角相等),∵BOF COD ∠+∠=54,∴2x x +=54,解得x =18,∴∠BOE =218⨯=36,∵OA OB ⊥,∴AOB ∠=90,∴AOE ∠=AOB BOE ∠+∠=9036+=126.【点睛】本题考查了垂线的定义,对顶角相等的性质,角平分线的定义,是基础题,设出未知数并根据已知条件列出方程求出∠BOE 是解题的关键.27.如图,AD 平分BAC ∠,点E ,F 分别在边BC ,AB 上,且BFE DAC ∠=∠,延长EF ,CA 交于点G ,求证:G AFG ∠=∠.解析:证明见解析.【分析】先根据角平分线的定义可得∠=∠DAB DAC ,从而可得BFE DAB ∠=∠,再根据平行线的判定与性质可得G DAC ∠=∠,从而可得G BFE ∠=∠,然后根据对顶角相等可得BFE AFG ∠=∠,最后根据等量代换即可得证.【详解】 AD 平分BAC ∠,DAB DAC ∴∠=∠,BFE DAC ∠=∠,BFE DAB ∴∠=∠,//AD EG ∴,G DAC ∴∠=∠,又BFE DAC ∠=∠,G BFE ∴∠=∠,由对顶角相等得:BFE AFG ∠=∠,A G G F ∴∠=∠.【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等、平行线的判定与性质等知识点,熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.28.已知:如图,//,12180EF CD ︒∠+∠=.(1)求证://GD CA .(2)若CD 平分,ACB DG 平分CDB ∠,且36A ︒∠=,求ACB ∠的度数. 解析:(1)证明见解析.(2)72°.【分析】(1)利用两直线平行,同旁内角互补可得∠1+∠ECD=180°,从而可得∠2=∠ECD ,再根据内错角相等两直线平行可得GD ∥CA ;(2)由GD ∥CA ,得∠A=∠GDB=∠2=36°=∠ACD ,由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数.【详解】解:(1)∵EF ∥CD∴∠1+∠ECD=180°又∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠ECD∴GD ∥CA(2)由(1)得:GD ∥CA ,∴∠BDG=∠A=36°,∠ACD=∠2,∵DG 平分∠CDB ,∴∠2=∠BDG=36°,∴∠ACD=∠2=36°,∵CD 平分∠ACB ,∴∠ACB=2∠ACD=72°.【点睛】本题考查角平分线的有关证明和平行线的性质和判定.能正确识别同位角、内错角、同旁内角是解题关键.。

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)单元卷(含解析)

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)单元卷(含解析)

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元卷一、选择题1、如图,在所标识的角中,互为同旁内角的两个角是( )A .∠1和∠3B .∠2和∠3C .∠1和∠4D .∠1和∠22、两条直线被第三条直线所截,则( )A .同位角不一定相等B .内错角必相等C .同旁内角必互补D .同位角定相等3、下列图形中,已知∠1=∠2,则可得到AB ∥CD 的是( )A .B .C .D .4、如图所示,共有3个方格块,现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体,则应将上面的方格块( )A.向右平移1格,向下3格B.向右平移1格,向下4格C.向右平移2格,向下3格D.向右平移2格,向下4格(4) (7) (8) (9)5、下列四个命题中,真命题有( )①两条直线被第三条直线所截,内错角相等.②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2.③三角形的一个外角大于任何一个内角.④如果x 2>0,那么x >0.A .1个B .2个C .3个D .4个6、下列说法:同位角相等;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;平行于同一条直线的两条直线一定平行;连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短。

其中正确的是( )A. B. C. D.7、如图,AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,EG 平分∠BEF .若∠EFG =64°,则∠EGD 的大小是( )A .132°B .128°C .122°D .112°8、如图,己知直线,,,则等于( )A. B. C. D.9、如图,一块直角三角板的60°角的顶点A 与直角顶点C 分别在平行线FD 、GH 上,斜边AB 平分∠CAD ,交直线GH 于点E ,则∠ECB 的大小为( )A .60°B .45°C .30°D .25°10、如图,,,则等于( )A. B. C. D.11、如图a 是长方形纸带,26DEF ∠=︒,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的CFE ∠的度数是( )A .102°B .112°C .120°D .128°G F E D C B A12、已知:如图,直线BO ⊥AO 于点O ,OB 平分∠COD ,∠BOD =22°.则∠AOC 的度数是( )A .22°B .46°C .68°D .78°(12)(13) (14)13、如图,已知AB ∥CD, EF ∥CD ,则下列结论中一定正确的是( )A .∠BCD= ∠DCE;B .∠ABC+∠BCE+∠CEF=360︒;C .∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD;D .∠ABC+∠BCE -∠CEF=180︒.14、如图所示,两直线AB CD 、平行,则l 23456∠+∠+∠+∠+∠+∠= ()A .630︒B .720︒C .800︒D .900︒ 二、填空题15、下列说法中:(1)不相交的两条直线叫做平行线;(2)经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行;(3)垂直于同一条直线的两直线平行;(4)直线//a b ,//b c ,则//a c ;(5)两条直线被第三条直线所截,同位角相等. 其中正确的是________.16、如图,平行线AB ,CD 被直线AE 所截,∠1=50°,则∠A =________.(16) (17) (18) (21)17、两直线交于点O ,若∠1+∠2=76°,则∠1=度.18、如图,直线AB ,CD 相交于点O ,AO 平分COE ∠,且50EOD ∠=︒,则DOB ∠的度数是________.19、“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是_______________________ ,它是一个_____命题。

2020人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线测试卷含解析

2020人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线测试卷含解析

2020人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线测试卷一.选择题(共10小题)1.同一平面内,三条不同直线的交点个数可能是()个.A.1或3B.0、1或3C.0、1或2D.0、1、2或3 2.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是()A.∠1和∠2B.∠1和∠4C.∠2和∠3D.∠3和∠43.已知,OA⊥OC,且∠AOB:∠AOC=2:3,则∠BOC的度数为()A.30°B.150°C.30°或150°D.90°4.如图,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的几何学原理是()A.两点之间线段最短B.点到直线的距离C.两点确定一条直线D.垂线段最短5.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是()A.B.C.D.6.如图,直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E,则图中是同旁内角的有()A.2对B.3对C.4对D.5对7.如图,直线DE截AB,AC,其中内错角有()对.A.1B.2C.3D.48.下列说法正确的是()A.不相交的两条线段是平行线B.不相交的两条直线是平行线C.不相交的两条射线是平行线D.在同一平面内,不相交的两条直线是平行线9.在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是()A.相交或垂直B.平行或垂直C.相交或平行D.以上都不对10.下列说法正确的有()①同位角相等;②若∠A+∠B+∠C=180°,则∠A、∠B、∠C互补;③同一平面内的三条直线a、b、c,若a∥b,c与a相交,则c与b相交;④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直;⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角.A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(共10小题)11.下列说法中,①在同一平面内,不相交的两条线段叫做平行线;②过一点,有且只有一条直线平行于已知直线;③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;④同旁内角相等,两直线平行.不正确的是(填序号)12.已知直线a∥b,b∥c,则直线a、c的位置关系是.13.如图所示,请你填写一个适当的条件:,使AD∥BC.14.如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为.(任意添加一个符合题意的条件即可)15.如图,用直尺和三角尺作出直线AB、CD,得到AB∥CD的理由是.16.如图,AB∥CD,点P为CD上一点,∠EBA、∠EPC的角平分线于点F,已知∠F=40°,则∠E=度.17.如图,DF∥AC,若∠1=∠2,则DE与AH的位置关系是.18.已知直线a∥b,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,则点P到b的距离是.19.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式:.20.一个七边形棋盘如图所示,7个顶点顺序从0到6编号,称为七个格子.一枚棋子放在0格,现在依逆时针移动这枚棋子,第一次移动1格,第二次移动2格,…,第n次移动n格.则不停留棋子的格子的编号有.三.解答题(共7小题)21.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明根据.22.作图并写出结论:如图,点P是∠AOB的边OA上一点,请过点P画出OA,OB的垂线,分别交BO的延长线于M、N,线段的长表示点P到直线BO的距离;线段的长表示点M 到直线AO的距离;线段ON的长表示点O到直线的距离;点P到直线OA的距离为.23.如图,∠ACD=2∠B,CE平分∠ACD,求证:CE∥AB.24.(1)如图1,已知AB∥CD,那么图1中∠P AB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系?并说明理由.(2)如图2,已知∠BAC=80°,点D是线段AC上一点,CE∥BD,∠ABD和∠ACE 的平分线交于点F,请利用(1)的结论求图2中∠F的度数.25.(1)如图,它的周长是cm.(2)已知:|a|=2,|b|=5,且a>b,求a+b的值.26.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=33°,将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.(1)试求出∠E的度数;(2)若AE=9cm,DB=2cm,求出BE的长度.27.已知,在平面直角坐标系中,三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,7),B(﹣5,1),C(1,3),请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题:(1)画出三角形ABC;(2)将三角形ABC先向下平移7个单位长度,再向右平移2个单位长度后得到的三角形A1B1C1(点A1,B1,C1分别是点A,B,C移动后的对应点),请画出三角形A1B1C1;并判断线段AC与A1C1的关系.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.同一平面内,三条不同直线的交点个数可能是()个.A.1或3B.0、1或3C.0、1或2D.0、1、2或3【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解.【解答】解:如图,三条直线的交点个数可能是0或1或2或3.故选:D.2.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是()A.∠1和∠2B.∠1和∠4C.∠2和∠3D.∠3和∠4【分析】对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.依此即可求解.【解答】解:观察图形可知,互为对顶角的两个角是∠3和∠4.故选:D.3.已知,OA⊥OC,且∠AOB:∠AOC=2:3,则∠BOC的度数为()A.30°B.150°C.30°或150°D.90°【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°,由∠AOB:∠AOC=2:3,可求∠AOB,根据∠AOB与∠AOC的位置关系,分类求解.【解答】解:∵OA⊥OC,∴∠AOC=90°,∵∠AOB:∠AOC=2:3,∴∠AOB=60°.因为∠AOB的位置有两种:一种是在∠AOC内,一种是在∠AOC外.①当在∠AOC内时,∠BOC=90°﹣60°=30°;②当在∠AOC外时,∠BOC=90°+60°=150°.故选:C.4.如图,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的几何学原理是()A.两点之间线段最短B.点到直线的距离C.两点确定一条直线D.垂线段最短【分析】根据垂线段的性质:垂线段最短进行解答.【解答】解:要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的几何学原理是:垂线段最短,故选:D.5.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是()A.B.C.D.【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度,即可解答.【解答】解:线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D,故选:D.6.如图,直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E,则图中是同旁内角的有()A.2对B.3对C.4对D.5对【分析】根据第三条截线可能是直线AB、直线AC、直线l,结合同旁内角的定义,数出同旁内角即可.【解答】解:直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有:∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED;直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有:∠DAE与∠DEA;直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有:∠EAD与∠EDA;故选:C.7.如图,直线DE截AB,AC,其中内错角有()对.A.1B.2C.3D.4【分析】如果两条直线被第三条直线所截,那么位于截线的两侧,在两条被截直线之间的两个角是内错角.两条直线被第三条直线所截,可形成两对内错角.【解答】解:直线DE截AB,AC,形成两对内错角;直线AB截AC,DE,形成一对内错角;直线AC截AB,DE,形成一对内错角.故共有4对内错角.故选:D.8.下列说法正确的是()A.不相交的两条线段是平行线B.不相交的两条直线是平行线C.不相交的两条射线是平行线D.在同一平面内,不相交的两条直线是平行线【分析】根据平行线的定义,即可解答.【解答】解:根据平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线是平行线.A,B,C错误;D正确;故选:D.9.在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是()A.相交或垂直B.平行或垂直C.相交或平行D.以上都不对【分析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可.【解答】解:在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交.故选:C.10.下列说法正确的有()①同位角相等;②若∠A+∠B+∠C=180°,则∠A、∠B、∠C互补;③同一平面内的三条直线a、b、c,若a∥b,c与a相交,则c与b相交;④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直;⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】平行线的性质即可判断①;根据补角的定义即可判断②,根据平行线的性质即可判断③,根据两直线的位置关系即可判断④;根据对顶角的定义即可判断⑤.【解答】解:∵同位角不一定相等,∴①错误;∵互补或互余是两个角之间的关系,∴说∠A+∠B+∠C=180°,则∠A、∠B、∠C互补错误,∴②错误;∵同一平面内的三条直线a、b、c,若a∥b,c与a相交,则c与b相交,∴③正确;∵同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交,∴④错误;∵如图,∠ABC=∠ABD,∠ABC和∠ABD有公共顶点并且相等的角,但不是对顶角,∴⑤错误;即正确的个数是1个,故选:A.二.填空题(共10小题)11.下列说法中,①在同一平面内,不相交的两条线段叫做平行线;②过一点,有且只有一条直线平行于已知直线;③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;④同旁内角相等,两直线平行.不正确的是①②④(填序号)【分析】分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可.【解答】解:①在同一平面内,不相交的两条线段叫做平行线,正确;②过一点,有且只有一条直线平行于已知直线,正确;③两条平行直线被第三条直线所截,当两直线平行,同位角相等,故原命题错误;④同旁内角相等,两直线平行,正确.故答案为:①②④.12.已知直线a∥b,b∥c,则直线a、c的位置关系是平行.【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行,可得答案.【解答】解:若直线直线a∥b,b∥c,则直线a、c的位置关系是平行,故答案为:平行.13.如图所示,请你填写一个适当的条件:∠F AD=∠FBC,或∠ADB=∠DBC,或∠DAB+∠ABC=180°,使AD∥BC.【分析】欲证AD∥BC,结合图形,故可按同位角相等、内错角相等和同旁内角互补两直线平行来补充条件.【解答】解:添加∠F AD=∠FBC,或∠ADB=∠DBC,或∠DAB+∠ABC=180°.∵∠F AD=∠FBC∴AD∥BC(同位角相等两直线平行);∵∠ADB=∠DBC∴AD∥BC(内错角相等两直线平行);∵∠DAB+∠ABC=180°∴AD∥BC(同旁内角互补两直线平行).14.如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE.(任意添加一个符合题意的条件即可)【分析】同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此进行判断.【解答】解:若∠A+∠ABC=180°,则BC∥AD;若∠C+∠ADC=180°,则BC∥AD;若∠CBD=∠ADB,则BC∥AD;若∠C=∠CDE,则BC∥AD;故答案为:∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE.(答案不唯一)15.如图,用直尺和三角尺作出直线AB、CD,得到AB∥CD的理由是同位角相等,两直线平行.【分析】根据同位角相等,两直线平行解答即可.【解答】解:用直尺和三角尺作出直线AB、CD,得到AB∥CD的理由是同位角相等,两直线平行;故答案为:同位角相等,两直线平行.16.如图,AB∥CD,点P为CD上一点,∠EBA、∠EPC的角平分线于点F,已知∠F=40°,则∠E=80度.【分析】设∠EPC=2x,∠EBA=2y,根据角平分线的性质得到∠CPF=∠EPF=x,∠EBF=∠FBA=y,根据外角的性质得到∠1=∠F+∠ABF=42°+y,∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E,由平行线的性质得到∠1=∠CPF=x,∠2=∠EPC=2x,于是得到方程2y+∠E =2(42°+y),即可得到结论.【解答】解:设∠EPC=2x,∠EBA=2y,∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF=∠EPF=x,∠EBF=∠FBA=y,∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y,∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E,∵AB∥CD,∴∠1=∠CPF=x,∠2=∠EPC=2x,∴∠2=2∠1,∴2y+∠E=2(40°+y),∴∠E=80°.故答案为:80.17.如图,DF∥AC,若∠1=∠2,则DE与AH的位置关系是平行.【分析】先由DF∥AC知∠2=∠G,结合∠1=∠2得∠1=∠2,据此知DE∥AH.【解答】解:∵DF∥AC,∴∠2=∠G,又∵∠1=∠2,∴∠1=∠2,∴DE∥AH,故答案为:平行.18.已知直线a∥b,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,则点P到b的距离是3.【分析】根据直线a∥b,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,即可得出点P到b的距离.【解答】解:∵直线a∥b,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,∴点P到b的距离是5﹣2=3,故答案为:3.19.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式:如果两个角是对顶角,那么它们相等.【分析】命题中的条件是两个角相等,放在“如果”的后面,结论是这两个角的补角相等,应放在“那么”的后面.【解答】解:题设为:对顶角,结论为:相等,故写成“如果…那么…”的形式是:如果两个角是对顶角,那么它们相等,故答案为:如果两个角是对顶角,那么它们相等.20.一个七边形棋盘如图所示,7个顶点顺序从0到6编号,称为七个格子.一枚棋子放在0格,现在依逆时针移动这枚棋子,第一次移动1格,第二次移动2格,…,第n次移动n格.则不停留棋子的格子的编号有2,4,5.【分析】棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n=n(n+1),然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则,可得到不等式最后求得解.【解答】解:因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n=n(n+1),应停在第=n(n+1)﹣7p格,这时p是整数,且使0≤n(n+1)﹣7p≤6,分别取n=1,2,3,4,5,6,7时,n(n+1)﹣7p=1,3,6,3,1,0,0,发现第2,4,5格没有停留棋子,若7<n≤10,设n=7+t(t=1,2,3)代入可得,=n(n+1)﹣7p=7m+12t(t+1),由此可知,停棋的情形与n=t时相同,故第2,4,5格没有停留棋子.故答案为:2,4,5.三.解答题(共7小题)21.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明根据.【分析】(1)由两点之间线段最短可知,连接AD、BC交于H,则H为蓄水池位置;(2)根据垂线段最短可知,要做一个垂直EF的线段.【解答】解:(1)∵两点之间线段最短,∴连接AD,BC交于H,则H为蓄水池位置,它到四个村庄距离之和最小.(2)过H作HG⊥EF,垂足为G.“过直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据.22.作图并写出结论:如图,点P是∠AOB的边OA上一点,请过点P画出OA,OB的垂线,分别交BO的延长线于M、N,线段PN的长表示点P到直线BO的距离;线段PM的长表示点M 到直线AO的距离;线段ON的长表示点O到直线PN的距离;点P到直线OA的距离为0.【分析】先根据题意画出图形,再根据点到直线的距离的定义得出即可.【解答】解:如图所示:线段PN的长表示点P到直线BO的距离;线段PM的长表示点M到直线AO的距离;线段ON的长表示点O到直线PN的距离;点P到直线OA的距离为0,故答案为:PN,PM,PN,0.23.如图,∠ACD=2∠B,CE平分∠ACD,求证:CE∥AB.【分析】由CE为角平分线,利用角平分线的定义得到一对角相等,再由已知一对角相等,利用等量代换得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行即可得证.【解答】证明:∵CE平分∠ACD,∴∠ACD=2∠DCE,∵∠ACD=2∠B,∴∠DCE=∠B,∴AB∥CE.24.(1)如图1,已知AB∥CD,那么图1中∠P AB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系?并说明理由.(2)如图2,已知∠BAC=80°,点D是线段AC上一点,CE∥BD,∠ABD和∠ACE 的平分线交于点F,请利用(1)的结论求图2中∠F的度数.【分析】(1)结论:∠P=∠PCD﹣∠P AB.根据平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题;(2)如图2中,设∠ABF=∠FBD=y,∠ACF=∠FCE=x,由(1)可知:∠F=x﹣y,想办法求出x﹣y即可解决问题;【解答】解:(1)结论:∠P=∠PCD﹣∠P AB.理由:如图1中,设AB交PC于H.∵AB∥CD,∴∠PCD=∠AHC,∵∠AHC=∠P AB+∠P,∴∠P=∠AHC﹣∠P AB,∴∠P=∠PCD﹣∠P AB.(2)如图2中,设∠ABF=∠FBD=y,∠ACF=∠FCE=x,由(1)可知:∠F=x﹣y,∵BD∥CE,∴∠BDC=∠DCE=2x,∵∠BDC=∠ABD+∠A,∴2x=2y+80°,∴x﹣y=40°,∴∠F=40°.25.(1)如图,它的周长是20cm.(2)已知:|a|=2,|b|=5,且a>b,求a+b的值.【分析】(1)将图形的右上角分别平移,根据长方形的周长公式计算即可求解;(2)由a>b,利用绝对值的代数意义化简,计算即可确定出a+b的值.【解答】解:(1)(6+4)×2=10×2=20(cm).答:它的周长是20cm.(2)∵|a|=2,|b|=5,且a>b,∴a=2,b=﹣5;a=﹣2,b=﹣5,则a+b=﹣3或﹣7.故答案为:20.26.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=33°,将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.(1)试求出∠E的度数;(2)若AE=9cm,DB=2cm,求出BE的长度.【分析】(1)先利用三角形内角和计算出∠ABC=57°,然后根据平移的性质确定∠E 的值;(2)根据平移的性质得到AB=DE,则AD=BE,然后利用AD+BD+BE=AE得到BE+2+BE =9,再解关于BE的方程即可.【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=33°∴∠ABC=90°﹣33°=57°,∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,∴∠E=∠ABC=57°;(2)∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,∴AB=DE,∴AD=BE,∴AD+BD+BE=AE,即BE+2+BE=9,∴BE=3.5(cm).27.已知,在平面直角坐标系中,三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,7),B(﹣5,1),C(1,3),请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题:(1)画出三角形ABC;(2)将三角形ABC先向下平移7个单位长度,再向右平移2个单位长度后得到的三角形A1B1C1(点A1,B1,C1分别是点A,B,C移动后的对应点),请画出三角形A1B1C1;并判断线段AC与A1C1的关系.【分析】(1)根据点A、B、C三点的坐标在坐标系中描出各点,再顺次连接即可得;(2)将三顶点分别向下平移7个单位长度,再向右平移2个单位长度后得到对应点,顺次连接可得,继而根据平移的性质解答可得.【解答】解:(1)如图所示,△ABC即为所求;(2)如图所示,A1B1C1即为所求,AC与A1C1平行且相等.。

最新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线专项测试试卷(含答案详细解析)

最新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线专项测试试卷(含答案详细解析)

七年级数学下册第五章相交线与平行线专项测试(2021-2022学年考试时间:90分钟,总分100分)班级:__________ 姓名:__________ 总分:__________一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列命题:①平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;③垂线段最短;④同旁内角互补.其中,正确命题的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图,O为直线AB上一点,∠COB=36°12',则∠AOC的度数为()A.164°12'B.136°12'C.143°88'D.143°48'3、下列各组图形中,能够通过平移得到的一组是()A. B. C. D.4、如图,直线AB∥CD,直线AB、CD被直线EF所截,交点分别为点M、点N,若∠AME=130°,则∠DNM的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°5、“小小竹排江中游,巍巍青山两岸走”,所描绘的图形变换主要是()A.平移变换B.翻折变换C.旋转变换D.以上都不对6、如图,下列条件中,不能判断1l∥2l的是()A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠4+∠5=180°D.∠3=∠47、下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.8、如所示各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )A .B .C .D .9、下列命题中,真命题是( )A .两条直线被第三条直线所截,内错角相等B .相等的角是对顶角C .在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行D .同旁内角互补10、在证明命题“若21a >,则1a >”是假命题时,下列选项中所举反例不正确的是( )A .2a =B .2a =-C .3a =-D .4a =-二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,过直线AB 上一点O 作射线OC ,∠BOC =29°38′,OD 平分∠AOC ,则∠DOC 的度数为 _____.2、如图,(1)∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角;(2)∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角;(3)∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角;(4)∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角;(5)∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角.3、如图,已知1234l l l l,且∠1=48°,则∠2=_____,∠3=_____,∠4=_____.//,//4、如图,线段AB按一定的方向平移到线段CD,点A平移到点C,若AB=6cm,四边形ABDC的周长为28cm,则BD=_____cm.5、如图,A、B、C为直线l上的点,D为直线l外一点,若2∠的度数为=,则CBD∠∠ABD CBD______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、在如图所示的方格纸中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长为1,已知四边形ABCD的四个顶点在格点上,利用格点和直尺按下列要求画图:(1)过点C画AD的平行线CE;(2)过点B 画CD 的垂线,垂足为F .2、如图所示,已知∠AOD =∠BOC ,请在图中找出∠BOC 的补角,邻补角及对顶角.3、如图,直线,AB CD 交于点O ,OE CD ⊥于点O ,且BOD ∠的度数是AOD ∠的4倍.(1)求AOD BOD ∠∠,的度数;(2)求∠BOE 的度数.4、完成下列证明:已知CD AB ⊥,FG AB ⊥,垂足分别为D 、F ,且12∠=∠,求证∥DE BC . 证明:AB CD ⊥,FG AB ⊥(已知),90BDC BFG ∴∠=∠=︒( )CD GF ∴∥( )23∴∠=∠( )又12∠=∠(已知)13∠∠∴=( )DE BC ∴∥( )5、按下面的要求画图,并回答问题:(1)如图①,点M 从点O 出发向正东方向移动4个格,再向正北方向移动3个格.画出线段OM ,此时M 点在点O 的北偏东 °方向上(精确到1°),O 、M 两点的距离是 cm .(2)根据以下语句,在“图②”上边的空白处画出图形.画4cm 长的线段AB ,点P 是直纸AB 外一点,过点P 画直线AB 的垂线PD ,垂足为点D .你测得点P 到AB 的距离是 cm .---------参考答案-----------一、单选题【分析】根据平行线的性质与判定可以判断①②④,根据垂线段最短可以判断③.【详解】解:①平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,是真命题;②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,是真命题;③垂线段最短,是真命题;④两直线平行,同旁内角互补,是假命题,∴真命题有3个,故选C.【点睛】本题主要考查了判断命题真假,熟知相关知识是解题的关键.2、D【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解.【详解】解:由图可知:∠AOC+∠BOC=180°,∵∠COB=36°12',∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48',故选D.【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算,熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键.【分析】根据平移的性质对各选项进行判断.【详解】A、左图是通过翻折得到右图,不是平移,故不符合题意;B、上图可通过平移得到下图,故符合题意;C、不能通过平移得到,故不符合题意;D、不能通过平移得到,故不符合题意;故选B.【点睛】本题主要考查平移的性质,熟练掌握平移的性质是解题的关键.4、C【分析】由对顶角得到∠BMN=130°,然后利用平行线的性质,即可得到答案.【详解】解:由题意,∵∠BMN与∠AME是对顶角,∴∠BMN=∠AME=130°,∵AB∥CD,∴∠BMN+∠DNM=180°,∴∠DNM=50°;故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质,对顶角相等,解题的关键是掌握所学的知识,正确得到∠BMN =130°.5、A【分析】根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离,可得答案.【详解】解:“小小竹排水中游,巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换,故选:A .【点睛】本题考查了平移变换,利用了平移的定义.6、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【详解】解:A 、13∠=∠,内错角相等,12//l l ∴,故本选项错误,不符合题意;B 、24∠∠=,同位角相等,12//l l ∴,故本选项错误,不符合题意;C 、45180∠+∠=︒,同旁内角互补,12//l l ∴,故本选项错误,不符合题意;D 、34∠∠=,它们不是内错角或同位角,1l 与2l 的关系无法判定,故本选项正确,符合题意.故选:D .【点睛】本题考查的是平行线的判定,解题的关键是熟知同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行的知识.7、B【分析】根据对顶角的定义作出判断即可.【详解】解:根据对顶角的定义可知:只有B 选项的是对顶角,其它都不是.故选:B .【点睛】本题考查对顶角的定义,解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.8、B【分析】根据对顶角的定义进行判断:两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.【详解】解:A .∠1与∠2没有公共顶点,不是对顶角;B .∠1与∠2有公共顶点,并且两边互为反向延长线,是对顶角;C .∠1与∠2虽然有公共顶点,但两个角的两边不互为反向延长线,不是对顶角;D .∠1与∠2虽然有公共顶点,但两个角的两边不互为反向延长线,不是对顶角.故选:B.【点睛】本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的定义是解题的关键.9、C【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【详解】解:A、错误,当被截的直线平行时形成的同位角才相等;B、错误,对顶角相等但相等的角不一定是对顶角;C、正确,必须强调在同一平面内;D、错误,两直线平行同旁内角才互补.故选:C.【点睛】主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.10、A【分析】所谓举反例是指满足命题的条件但不满足命题的结论,由此可判断.【详解】显然A选项既满足命题的条件也满足命题的结论,故不是举反例,其它三个选项满足命题的条件,但不满足命题的结论,所以都是举反例;故选:A【点睛】本题考查了命题的真假,说明一个命题是假命题要举反例.掌握举反例的含义是关键.二、填空题1、7511'︒【解析】【分析】先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′,再由角平分线的定义求解即可.【详解】解:∵∠BOC=29°38′,∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOC=150°22′,∵OD平分∠AOC,∴1=75112DOC AOC'=︒∠∠,故答案为:7511'︒.【点睛】本题主要考查了邻补角互补,角度制的计算,角平分线的定义,熟知相关知识是解题的关键.2、BD(BC)同位AC内错AB AC BC同旁内AB AC BC同位AB CE BC同旁内【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的性质判断即可;【详解】(1)∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线BD(BC)所截得的同位角;(2)∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线AC所截得的内错角;(3)∠3和∠ABC是直线AB、AC被直线BC所截得的同旁内角;(4)∠ABC和∠ACD是直线AB、AC被直线BC所截得的同位角;(5)∠ABC和∠BCE是直线AB、CE被直线BC所截得的同旁内角.故答案是:BD(BC);同位;AC;内错;AB;AC;BC;同旁内;AB;AC;BC;同位;AB;CE;BC;同旁内.【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断,准确分析判断是解题的关键.3、48° 132° 48°【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等可求出∠2,根据两直线平行,同位角相等可求出∠4,同旁内角互补可求出∠3.【详解】解:∵1l //2l,∠1=48°,∴∠2=∠1=48°,∵3l //4l,∠1=48°,∴∠4=∠1=48°,∵1l //2l,∴∠3+∠4=180°∴∠3=180°-∠4=180°-48°=132°故答案为:48°;132°;48°【点睛】此题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.4、8【解析】【分析】图形平移后,AB平移到线段CD,点A平移到点C,则A和C是对应点,B和D是对应点,可得AB+BD=14,最后得出结果.【详解】解:∵图形平移后,对应点连成的线段平行且相等,∴AB平移到线段CD,点A平移到点C,则A和C是对应点,B和D是对应点,∴AC=BD,AB=CD∵AC+BD+AB+CD=2AB+2BD=28,∴AB+BD=14,∵AB=6cm,∴BD=14-6=8cm,故答案为:8.【点睛】根据平移的性质,图形平移后,对应点连成的线段平行且相等,求出结果.5、60°或60度【解析】【分析】由邻补角的定义,结合2ABD CBD ∠∠=,可得答案.【详解】解:2,180,ABD CBD ABD CBD ∠∠∠+∠=︒=118060.3CBD ∴∠=⨯︒=︒ 故答案为:60︒【点睛】本题考查的是邻补角的定义,掌握“互为邻补角的两个角的和为180︒”是解本题的关键.三、解答题1、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据要求作出图形即可.(2)根据要求作出图形即可.【详解】解:(1)根据题意得:AD 是长为4,宽为3的长方形的对角线,所以在点C 右上方长为4,宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD 平行,如图,直线CE 即为所求作.(2)根据题意得:CD 是长为6,宽为3的长方形的对角线,所以在点B 右下方长为6,宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD 垂直,如图,直线BF 即为所求作.【点睛】本题主要考查了画平行线和垂线,熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键.2、∠BOC的补角有两个∠BOD和∠AOC;∠BOC的邻补角为∠AOC;∠BOC没有对顶角.【分析】由题意直接根据补角,邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.【详解】解:因为∠BOC+∠AOC=180º(平角定义),所以∠AOC是∠BOC的补角,∠AOD=∠BOC(已知),所以∠BOC+∠BOD=180º.所以∠BOD是∠BOC的补角.所以∠BOC的补角有两个:∠BOD和∠AOC.因为∠AOC和∠BOC相邻,所以∠BOC的邻补角为:∠AOC.∠BOC没有对顶角.【点睛】本题考查补角,邻补角及对顶角的定义,熟练掌握补角,邻补角及对顶角的定义是解题的关键.3、(1)∠AOD=36°,∠BOD=144°;(2)∠BOE=54°【分析】(1)先由BOD∠的度数是AOD∠的4倍,得到∠BOD=4∠AOD,再由邻补角互补得到∠AOD+∠BOD=180°,由此求解即可;(2)根据垂线的定义可得∠DOE=90°,则∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°.【详解】解:(1)∵BOD∠的度数是AOD∠的4倍,∴∠BOD=4∠AOD,又∵∠AOD+∠BOD=180°,∴5∠AOD=180°,∴∠AOD=36°,∴∠BOD=144°;(2)∵OE⊥CD,∴∠DOE=90°,∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°.【点睛】本题主要考查了垂线的定义,邻补角互补,熟练掌握邻补角互补是解题的关键.4、见详解【分析】根据垂直的定义及平行线的性质与判定可直接进行求解.【详解】证明:AB CD⊥(已知),⊥,FG AB∴∠=∠=︒(垂直的定义)90BDC BFGCD GF ∴∥(同位角相等,两直线平行)23∴∠=∠(两直线平行,同位角相等)又12∠=∠(已知)13∠∠∴=(等量代换)DE BC ∴∥(内错角相等,两直线平行).【点睛】本题主要考查垂直的定义及平行线的性质与判定,熟练掌握垂直的定义及平行线的性质与判定是解题的关键.5、(1)图见解析,53,5;(2)图见解析,3.【分析】(1)先根据点的移动得到点M ,再连接点,O M 可得线段OM ,然后测量角的度数和线段OM 的长度即可得;(2)先画出线段AB ,再根据垂线的尺规作图画出垂线PD ,然后测量PD 的长即可得.【详解】解:(1)如图,线段OM 即为所求.此时M 点在点O 的北偏东53︒方向上,O 、M 两点的距离是5cm ,故答案为:53,5;(2)如图,线段AB和垂线PD即为所求.测得点P到AB的距离是3cm,故答案为:3.【点睛】本题考查了测量角的大小、线段的长度、作线段和垂线,熟练掌握尺规作图的方法是解题关键.。

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷(含答案)

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷(含答案)

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷学校:___________姓名:___________班级:___________得分:___________一、选择题(本大题共10小题,共30分)1.下列说法正确的是()A. 同位角相等B. 在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a⊥cC. 相等的角是对顶角D. 在同一平面内,如果a∥b,b∥c,则a∥c2.如图,下列说法中错误的是 ( )A. ∠GBD和∠HCE是同位角;B. ∠ABD和∠ACH是同位角;C. ∠FBC和∠ACE是内错角;D. ∠GBC和∠BCE是同旁内角.3.如图是一汽车探照灯纵剖面,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB,OC经过灯碗反射以后平行射出,如果,,则的度数是()A. B. C. D.4.下列说法中可能错误的是()A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两条直线相交,有且只有一个交点D. 若两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直5.如图所示,共有3个方格块,现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体,则应将上面的方格块()A. 向右平移1格,向下3格B. 向右平移1格,向下4格C. 向右平移2格,向下3格D. 向右平移2格,向下4格6.下列命题错误的是( )A. 同位角相等,两直线平行.B. 两直线平行,同旁内角互补.C. 对顶角相等.D. 点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段.7.在图示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()A. B. C. D.8.下列说法中:(1)两条直线相交只有一个交点;(2)两条直线不是一定有公共点;(3)直线AB与直线BA是两条不同的直线;(4)两条不同的直线不能有两个或更多公共交点.其中正确的是()A. (1)(2)B. (1)(4)C. (1)(2)(4)D. (2)(3)(4)9.下列语句属于命题的个数是()(1)宣城市奋飞学校是市文明单位(2)直角等于90°(3)对顶角相等(4)奇数一定是质数吗?A. 1B. 2C. 3D. 410.体育课上,老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间,线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线二、填空题(本大题共5小题,共15分)11.如图,已知AB∥CD,∠ABP=34°,∠DCP=27°,那么∠BPC=______.12.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,则∠AEG=______度.13.一个宽度相等的纸条,如下图这样折叠,则∠1等于______.14.如图,∠1=83°,∠2=97°,∠3=100°,则∠4=______.15.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O.若∠EOD=20°,则∠COB=________.第13题图第14题图第15题图三、计算题(本大题共2小题,共18分)16.(本题满分6分)将如图所示的三角形ABC,先水平向右平移5格得三角形DEF,再竖直向下平移4格得到三角形GHQ.作出这两个三角形,并标上字母。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测卷(解析版)

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测卷(解析版)

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测卷一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可.【详解】A、∠1和∠2是对顶角,故选项正确;B、∠1和∠2不是对顶角,故选项错误;C、∠1和∠2不是对顶角,故选项错误;D、∠1和∠2不是对顶角,故选项错误.故选:A.【点睛】本题考查了对顶角相等,是基础题,熟记概念并准确识图是解题的关键.2.如图,直线AD,BE 相交于点O,CO⊥AD 于点O,OF 平分∠BOC.若∠AOB=32°,则∠AOF 的度数为A. 29°B. 30°C. 31°D. 32°【答案】A【解析】【分析】由CO⊥AD 于点O,得∠AOC=90,由已知∠AOB=32可求出∠BOC的度数,利用OF平分∠BOC可得∠BOF=,即可得∠AOF 的度数.【详解】∵CO⊥AD 于点O,∴∠AOC=90,∵∠AOB=32,∴∠BOC=122,∵OF 平分∠BOC,∴∠BOF=,∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=32.故选A.【点睛】本题考查垂线,角平分线的定义.3.下列运动属于平移的是()A. 转动的电风扇的叶片B. 行驶的自行车的后轮C. 打气筒打气时活塞的运动D. 在游乐场荡秋千的小朋友【答案】C【解析】试题解析:A、转动的电风扇的叶片,是旋转,故此选项错误;B、行驶的自行车的后轮是旋转,故此选项错误;C、打气筒打气时活塞的运动,符合平移定义,属于平移,故本选项正确;D、在游乐场荡秋千的小朋友,是旋转,故此选项错误.故选C.点睛:平移是指图形的平行移动,平移时图形中所有点移动的方向一致,并且移动的距离相等.4.如图,将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上,已知∠A=30°,∠1=40°,则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°,根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A,代入求出即可.【详解】∵EF∥MN,∠1=40°,∴∠1=∠3=40°.∵∠A=30°,∴∠2=∠A+∠3=70°.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角性质的应用,能求出∠3的度数是解答此题的关键,注意:两直线平行,内错角相等.5.如图,∠1=68°,直线a平移后得到直线b,则∠2﹣∠3的度数为( )A. 78°B. 132°C. 118°D. 112°【答案】D【解析】【分析】根据补角的性质、对角的性质,再进行代换可以求出∠2-∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交,令∠2的补角是∠4,则∠4=180º-∠2,令∠3的对顶角是∠5,则∠3=∠5,∵a∥b,∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴(180º-∠2)+∠3=68°即:∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点,熟练掌握是本题的解题关键.6.下列命题是真命题的是()A. 如果a+b=0,那么a=b=0B. 两直线平行,同旁内角互补C. 有公共顶点的两个角是对顶角D. 相等的角都是对顶角【答案】B【解析】【分析】利用等式的性质、平形线的性质、对顶角的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A.如果a+b=0,那么a、b互为相反数,故错误,是假命题;B.两直线平行,同旁内角互补,正确,是真命题;C.有公共顶点的两个角不一定是对顶角,故错误,是假命题;D.相等的角不一定是对顶角,故错误,是假命题.故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解等式的性质、平形线的性质、对顶角的定义及性质等知识,难度不大.7.如图,为一长条形纸带,,将沿折叠,两点分别与对应.若,则的度数为A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°【答案】C【解析】【分析】由得=,根据翻折的特点得∠FEA’=∠AEF,又,再利用平角的定义得+∠FEA’+=180°即可求出∠AEF的度数.【详解】∵,∴=,∵翻折,∴∠FEA’=∠AEF=,又∵,A、E、B在一条直线上,∴+∠FEA’+=180°,即++=180°,故解得即=72°,选C.【点睛】此题主要考察平行线的性质,根据翻折来得出角度关系是解题的关键.8.如图在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)则空白部分表示的草地面积是()A. 70B. 60C. 48D. 18【答案】B【解析】【分析】把矩形小路左边的部分沿小路向右平移2m构成一个新矩形,草地面积=新矩形的面积.【详解】把矩形小路左边的部分沿小路向右平移2m构成一个新矩形,草地面积=新矩形的面积=(12﹣2)×6=60(m2).故选B.【点睛】本题考查了生活中的平移现象,通过平移构成新矩形是解答此题的关键.9.观察如图图形,并阅读相关文字:那么10条直线相交,最多交点的个数是()A. 10B. 20C. 36D. 45【答案】D【解析】【分析】根据直线的条数与交点的个数写出关系式,然后把10代入关系式进行计算即可得解.【详解】2条直线相交,只有1个交点,3条直线相交,最多有3个交点,4条直线相交,最多有6个交点,…,n条直线相交,最多有个交点,n=10时,45.故选D.【点睛】本题考查了直线、射线、线段,写出直线条数与交点个数的表达式是解题的关键.10.在△ABC中,BC=6,AC=3,过点C作CP⊥AB,垂足为P,则CP长的最大值为()A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短得出结论.【详解】根据垂线段最短可知:PC≤3,∴CP长的最大值为3.故选C.【点睛】本题考查了垂线段最短的性质,正确理解此性质,垂线段最短,指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短;本题是指点C到直线AB连接的所有线段中,CP是垂线段,所以最短;在实际问题中涉及线路最短问题时,其理论依据应从“两点之间,线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择.二.填空题(共5小题,每小题2分,共10分)11.如图,直线AD与BE相交于点O,∠COD=90°,∠COE=70°,则∠AOB= _______.【答案】20°【解析】【分析】由题意可知∠DOE=90°-∠COE,∠AOB与∠DOE是对顶角相等,由此即可得解.【详解】∵已知∠COD=90°,∠COE=70°,∴∠DOE=90°-70°=20°,又∵∠AOB与∠DOE是对顶角,∴∠AOB=∠DOE=20°,故答案为:20°.【点睛】本题考查了余角、对顶角的定义和性质,熟练掌握两角互余与对顶角的定义和性质是解题的关键.12.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF⊥OC,∠1与∠3的度数之比为3:4,则∠EOC=___________,∠2=_________.【答案】(1). 153°(2). 54°【解析】【分析】由垂线的定义和角平分线的定义即可得出结果.【详解】∵OF⊥OC,∴∠DOF=∠COF=90°.∵OE平分∠AOD,∴∠AOD=2∠1.∵∠1与∠3的度数之比为3:4,∴∠AOD:∠3=3:2.∵∠3+∠AOD=90°,∴∠3=36°,∠AOD=54°,∴∠2=∠AOD=54°,∠1∠AOD=27°,∴∠EOC=180°-∠1=180°-27°=153°.故答案为:153°,54°.【点睛】本题考查了垂线,角平分线定义,对顶角的性质,正确的识别图形是解题的关键.13.如图,△ABC的面积为10,BC=4,现将△ABC沿着射线BC平移a个单位(a>0),得到新的△A'B'C',则△ABC所扫过的面积为__________【答案】10+5a【解析】【分析】要求△ABC所扫过的面积,即求梯形A BC′A′的面积,根据题意,可得AH=a,BC′=4+a,所以重点是求该梯形的高,根据直角三角形的面积公式即可求解;【详解】解:△ABC所扫过面积即梯形ABC′A′的面积,作AH⊥BC于H,∵S△ABC=10,即BC•AH=10∴AH=5,∴S梯形ABFD=×(AA′+BC′)×AH=(a+4+a)×5=10+5a;故答案为:10+5a.【点睛】本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.14.把命题“两直线平行,内错角相等”改成“如果……那么……”的形式:____________________【答案】如果两直线平行,那么内错角相等【解析】【分析】根据命题“两直线平行,内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.【详解】把命题“两直线平行,内错角相等”改写成“如果那么”的形式为:如果两直线平行,那么内错角相等.【点睛】知道命题“两直线平行,内错角相等”的题设是“两直线平行”,结论是“内错角相等”是解答本题的关键.15.如图,CB∥OA,∠B=∠A=100°,E、F在CB上,且满足∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,若平行移动AC,当∠OCA的度数为____时,可以使∠OEB=∠OCA.【答案】60°【解析】【分析】设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角,内角和定理,平行线定理即可解答.【详解】解:设∠OCA=a,∠AOC=x,已知CB∥OA,∠B=∠A=100°,即a+x=80°,又因为∠OEB=∠EOC+∠ECO=40°+x.当∠OEB=∠OCA,a=80°-x,40°+x=a,解得∠OCA=60°.【点睛】本题考查角度变换和平行线定理的综合运用,熟悉掌握是解题关键.三.解答题(共9小题,共60分)16.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠BOE=36°.求∠AOC的度数.【答案】72°【解析】试题分析:根据OE平分∠BOD,∠BOE=36°可得:∠BOD=2×36°=72°,根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=72°.考点:角平分线的性质、对顶角的性质.17.如图,直线AB、CD、MN相交于O,FO⊥BO,OM平分∠DOF.(1)请直接写出图中所有与∠AON互余的角;(2)若∠AOC:∠FOM=5:2,求∠MOD与∠AON的度数.【答案】(1)与∠AON互余的角有:∠CON、∠DOM、∠MOF;(2)∠MOD =20°,∠AON =70°【解析】【分析】(1)根据垂线的性质可得∠BOF=∠AOF=90°,由角平分线和对顶角相等可得与∠AON互余的角有:∠CON、∠DOM、∠MOF;(2)先根据已知可得∠AOC=50°,∠DOM=20°,计算∠BOM的度数,所以可得∠AON的度数.【详解】(1)∵FO⊥BO,∴∠BOF=∠AOF=90°.∵∠AON=∠BOM,∴∠AON+∠FOM=90°.∵OM平分∠DOF,∴∠DOM=∠FOM.∵∠DOM=∠CON,∴与∠AON互余的角有:∠CON、∠DOM、∠MOF;(2)∵∠AOF=∠AON+∠FOM=90°,∠AOC:∠FOM=5:2,∴∠AOC=50°,∠MOD =20°,∴∠BOD=∠AOC=50°,∴∠BOM=∠BOD+∠MOD=50°+20°=70°,∴∠AON=∠BOM=70°.【点睛】本题考查了垂线的定义,角的平分线的定义,互余以及对顶角相等,正确理解角平分线的定义是关键.18.如图所示,在△ABC中,AC=5,BC=6,BC边上高AD=4,若点P在边AC上(不含端点)移动,求BP 最短时的值.【答案】【解析】【分析】根据点到直线的连线中,垂线段最短,得到当BP垂直于AC时,BP的长最小,利用面积法即可求出此时BP的长.【详解】根据垂线段最短可知,当BP⊥AC时,BP最短.∵S△ABC BC×AD AC×BP,∴6×4=5BP,∴PB,即BP最短时的值为:.【点睛】本题考查了垂线段最短,熟练掌握垂线段的性质是解答本题的关键.19.如图,将△ABC沿着从B到D的方向平移后得到△EDF,若AB=16cm,AE=12cm,CE=4cm.(1)指出△ABC平移的距离是多少?(2)求线段BD、DE、EF的长.【答案】(1)12cm;(2)BD=12cm,DE=16cm,EF=8cm.【解析】【分析】(1)找准平移前后的对应点即可确定平移的距离;(2)根据平移的性质分别求得相应的线段的长即可.【详解】(1)∵AE=12cm,∴平移的距离=AE=12cm;(2)∵三角形ABC沿着从B到D的方向平移后得到三角形EDF,∴BD=AE=12cm,DE=AB=16cm,EF=AC=AE ﹣CE=16﹣4=8(cm).【点睛】本题考查了平移的性质,熟练掌握平移的性质,数形结合,准确识图是解题的关键.20.如图,AD平分∠EAC,若∠C=55°,∠EAC=110°,AD与BC平行吗?为什么?请根据解答过程填空(理由或数学式)解:AD∥BC.理由:∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAC=∠EAC()∵∠EAC=110°(已知)∴∠DAC=∠EAC= °∵∠C=55°(已知)∴∠C=∠∴AD∥BC()【答案】见解析.【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠DAC,求出∠C=∠DAC,根据平行线的判定(内错角相等;两直线平行)得出即可.【详解】角平分线的定义;55°;∠DAC;内错角相等;两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用,注意找角的等量关系从而得到平行关系.21.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,∠BAC与∠DEC相等吗?为什么?【答案】∠BAC=∠DEC,理由详见解析.【解析】【分析】根据等角的补角相等可得出∠1=∠DFE,利用“内错角相等,两直线平行”可得出EF∥BC,由“两直线平行,内厝角相等”可得出∠3=∠EDC,结合∠3=∠B可得出∠EDC=∠B,利用“同位角相等,两直线平行”可得出AB∥DE,再利用“两直线平行,同位角相等”可证出∠BAC=∠DEC.【详解】∠BAC=∠DEC,理由如下:∵∠1+∠2=180°,∠2+∠DFE=180°,∴∠1=∠DFE,∴EF∥BC,∴∠3=∠EDC.∵∠3=∠B,∴∠EDC=∠B,∴AB∥DE,∴∠BAC=∠DEC.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,根据平行线的判定定理找出EF∥BC、AB∥DE是解题的关键.22.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中,三角形ABC的三个顶点均在格点上,将三角形ABC向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF.(1)画出平移后的三角形DEF;(2)若点A向左平移n个单位长度在三角形DEF的内部,请直接写出所有符合条件的整数n的值.【答案】(1)见解析;(2)3或4.【解析】【分析】(1)根据平移的定义作出三顶点分别平移得到对应点,再顺次连接可得;(2)根据所作图形可得结论.【详解】(1)如图所示,△ABC即为所求;(2)由图知,n=3或4.【点睛】本题考查了利用平移变换作图,准确找出对应点的位置是解题的关键,熟悉网格结构对解题也很关键.23.如图1,点E在直线AB上,点F在直线CD上,EG⊥FG.(1)若∠BEG+∠DFG=90°,请判断AB与CD的位置关系,并说明理由;(2)如图2,在(1)的结论下,当EG⊥FG保持不变,EG上有一点M,使∠MFG=2∠DFG,则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系?并说明理由.(3)如图2,若移动点M,使∠MFG=n∠DFG,请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系.【答案】(1)AB//CD,理由见解析;(2)∠BEG∠MFD=90°,理由见解析;(3)∠BEG+∠MFD=90°.【解析】【分析】(1)延长EG交CD于H,根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°,根据平行线判定定理即可得到结论;(2)延长EG交CD于H,根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°,根据平行线判定定理即可得到结论;(3)根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°,根据平行线判定定理即可得到结论.【详解】(1)AB∥CD,理由如下:延长EG交CD于H,∴∠HGF=∠EGF=90°,∴∠GHF+∠GFH=90°.∵∠BEG+∠DFG=90°,∴∠BEG=∠GHF,∴AB∥CD;(2)∠BEG∠MFD=90°,理由如下:延长EG交CD于H.∵AB∥CD,∴∠BEG=∠GHF.∵EG⊥FG,∴∠GHF+∠GFH=90°.∵∠MFG=2∠DFG,∴∠BEG∠MFD=90°;(3)∠BEG+()∠MFD=90°,理由如下:∵AB∥CD,∴∠BEG=∠GHF.∵EG⊥FG,∴∠GHF+∠GFH=90°.∵∠MFG=n∠DFG,∴∠BEG∠MFG=∠BEG+()∠MFD=90°.【点睛】本题考查了平行线的判定,三角形的内角和,正确的作出辅助线是解题的关键.24.已知,射线BC∥射线OA,∠C=∠BAO=100°,试回答下列问题:(1)如图①,求证:OC∥AB;(2)若点E、F在线段BC上,且满足∠EOB=∠AOB,并且OF平分∠BOC,①如图②,若∠AOB=30°,则∠EOF的度数等于多少(直接写出答案即可);②若平行移动AB,当∠BOC=6∠EOF时,求∠ABO.【答案】(1)证明见解析;(2)Ⅰ)∠EOF=5°;Ⅱ)∠ABO=48°.【解析】【分析】(1)只要证明∠COA+∠OAB=180°即可;(2)Ⅰ)如图②,根据∠EOF=∠COF-∠COE,只要求出∠COF,∠COE即可;Ⅱ)设∠EOF=x,则∠BOC=6x,∠BOF=3x,∠BOE=∠AOB=4x,构建方程即可解决问题;【详解】(1)∵BC∥OA,∴∠C+∠COA=180°,∠BAO+∠ABC=180°,∵∠C=∠BAO=100°,∴∠COA=∠ABC=80°,∴∠COA+∠OAB=180°,∴OC∥AB.(2)Ⅰ)∵∠AOB=∠EOB=30°,∠AOC=50°,∴∠COE=80°﹣60°=20°,∠COB=80°﹣30°=50°,∵CF平分∠COB,∴∠COF=∠COB=25°,∴∠EOF=25°﹣20°=5°,Ⅱ)设∠EOF=x,则∠BOC=6x,∠BOF=3x,∠BOE=∠AOB=4x,∵∠AOB+∠BOC+∠OCB=180°,∴4x+6x+100°=180°,∴x=8°,∴∠ABO=∠BOC=6x=48°.【点睛】本题考查平行线的性质与判定、平移变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会利用此时构建方程解决问题,属于中考常考题型.。

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷-人教版(含答案)三总分题号一二19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分,共30分)1.下列四个图案中,可能通过如图平移得到的是()A.B.C.D.2.下列说法正确的是()A.直线AB和直线BA是同一条直线 B.直线是射线的2倍C.射线AB与射线BA是同一条射线 D.三条直线两两相交,有三个交点3.下列各图中,∠1=∠2一定成立的是()A.B.C.D.4.如图,直线BC,DE相交于点O,AO⊥BC于点O.OM平分∠BOD,如果∠AOE =50°,那么∠BOM的度数()A.20°B.25°C.40°D.50°5.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在()A.A点B.B点C.C点D.D点6.如图,点P在直线L外,点A,B在直线l上,PA=3,PB=7,点P到直线l 的距离可能是()A.2 B.4 C.7 D.87.如图所示,∠1和∠2不是同位角的是()A.①B.②C.③D.④8.如图所示,同位角共有()A.6对B.8对C.10对D.12对9.下列说法正确的有()个.①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线;③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行;④如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条直线也互相平行.A.1 B.2 C.3 D.410.如图,a∥b,M、N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=()A .180°B .360°C .270°D .540°二、填空题(每题3分,共24分)11.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______. 12.如图所示,12//l l ,点A ,E ,D 在直线1l 上,点B ,C 在直线2l 上,满足BD 平分ABC ∠,BD CD ⊥,CE 平分DCB ∠,若136BAD =︒∠,那么AEC ∠=___________.13.把一个直角三角板(90GEF ∠=︒,30GFE ∠=︒)如图放置,已知AB ∥CD ,AF 平分BAE ∠,则AEG ∠=_____________14.如图,点E 在BC 延长线上,四个条件中:①13∠=∠;②25180+=︒∠∠,③4∠=∠B ;④B D ∠=∠;⑤180D BCD ∠+∠=︒,能判断//AB CD 的是______.(填序号).15.如图,已知12//l l ,直线l 分别与12,l l 相交于,C D 两点,现把一块含30角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放.若1130∠=︒,则2∠=___________.16.如图,∠AEM=∠DFN=a,∠EMN=∠MNF=b,∠PEM=12∠AEM,∠MNP=12∠FNP,∠BEP,∠NFD的角平分线交于点I,若∠I=∠P,则a和b的数量关系为_____(用含a的式子表示b).17.如图所示,将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1,若BC1=8,B1C=2,则平移距离为.18.如图,△ABC的边长AB =3 cm,BC=4 cm,AC=2 cm,将△ABC沿BC方向平移a cm(a<4 cm),得到△DEF,连接AD,则阴影部分的周长为_______cm.三.解答题(共46分)19.(7分)如图,直线l1,l2,l3相交于点O,∠1=40°,∠2=50°,求∠3的度数.20.(7分)已知:如图,AB∥CD,CD∥EF.求证:∠B+∠BDF+∠F=360°.21.(8分)如图,直线DE与∠ABC的边BC相交于点P,现直线AB,DE被直线BC所截,∠1与∠2.∠1与∠3,∠1与∠4分别是什么角?22.(8分)如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B.(1)试判断DE与BC的位置关系,并说明理由.(2)若DE平分∠ADC,∠2=3∠B,求∠1的度数.23.(8分)图1,点E在直线AB上,点F在直线CD上,EG⊥FG.(1)若∠BEG+∠DFG=90°,请判断AB与CD的位置关系,并说明理由;(2)如图2,在(1)的结论下,当EG⊥FG保持不变,EG上有一点M,使∠MFG=2∠DFG,则∠BEG与∠MFG存在怎样的数量关系?并说明理由;(3)如图2,若移动点M,使∠MFG=n∠DFG,请直接写出∠BEG与∠MFG的数量关系.24.(8分)已知,E、F分别是直线AB和CD上的点,AB∥CD,G、H在两条直线之间,且∠G=∠H.(1)如图1,试说明:∠AEG=∠HFD;(2)如图2,将一45°角∠ROS如图放置,OR交AB于E,OS交CD于F,设K为SO上一点,若∠BEO=∠KEO,EG∥OS,判断∠AEG,∠GEK的数量关系,并说明理由;(3)如图3,将∠ROS=(n为大于1的整数)如图放置,OR交AB于E,OS交CD于F,设K为SO上一点,连接EK,若∠AEK=n∠CFS,则=.参考答案一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CACAAACCDB二、填空题:11.如果两个角是等角的补角,那么它们相等. 12.146° 13.30°解:∵AB ∥CD ,AF 平分∠BAE , ∴∠BAF=∠EAF=∠AFE , 又∵∠GFE=30°,∴∠BAF=∠EAF=30°,即∠BAE=60°, ∴∠AEF=180°-60°=120°, 又∵∠GEF=90°,∴∠AEG=120°-90°=30°, 14.②③解:①∵∠1=∠3,∴AD ∥BC ;②∵∠2+∠5=180°,∵∠5=∠AGC ,∴∠2+∠AGC=180°,∴AB ∥DC ; ③∵∠4=∠B ,∴AB ∥DC ; ④∠B=∠D 无法判断出AD ∥BC ; ⑤∵∠D+∠BCD=180°,∴AD ∥BC . 15.20︒如图,∵121130,l l ∠=︒∥, ∴50CDB ∠=︒, ∵30ADB ∠=︒,∴2503020CDB ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒.16.如图1,ABCD是长方形纸带(AD∥BC),∠DEF=18°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中的∠CFE的度数是126°.【分析】在图1中,由AD∥BC,利用“两直线平行,内错角相等”可得出∠BFE的度数,由折叠的性质可知,在图3中∠BFE处重叠了三次,进而可得出∠CFE+3∠BFE=180°,再代入∠BFE的度数即可求出结论.【解答】解:在图1中,AD∥BC,∴∠BFE=∠DEF=18°.由折叠的性质可知,在图3中,∠BFE处重叠了三次,∴∠CFE+3∠BFE=180°,∴∠CFE=180°﹣3×18°=126°.故答案为:126°.17.解:∵△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1,∴BC=B1C1,BB1=CC1,∵BC1=8,B1C=2,∴BB1=CC1=,即平移距离为3,故答案为:3.18.180;3;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等三.解答题:19.解:∵∠1=40°,∠2=50°,∴∠5=∠1=40°,∠4=∠2=50°,∴∠3=180°﹣∠5﹣∠4=180°﹣40°﹣50°=90°.20.证明:∵AB∥CD(已知)∴∠B+∠BDC=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵CD∥EF(已知)∴∠CDF+∠F=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F=360°,∵∠BDF=∠BDC+∠CDF(已知)∴∠B+∠BDF+∠F=360°.21.解:∵直线AB,DE被直线BC所截,∴∠1与∠2是同旁内角,∠1与∠3是内错角,∠1与∠4是同位角.22.解:(1)如图1,作直线GH交AB于M,交CD于Q,∵AB∥CD,∴∠BMG=∠FQH,∵∠EGH=∠GHF,∴∠AEG=∠EGH﹣∠BMG=∠FHG﹣∠FQH=∠HFD;(2)∠GEK﹣2∠AEG=45°,如图2,延长KO交AB于M,∵EG∥MS,∴∠AEG=∠EMF,∠GEK=∠OKE,设∠OEM=α,则∠OEK=2α,∠OME=45°﹣α,∴∠OKE=180°﹣∠MEK﹣∠OME=135°﹣2α,∵EG∥OS,∴∠GEK=∠OKE=135°﹣2α,∴∠AEG=180°﹣∠GEK﹣∠MEK=180°﹣135°+2α﹣3α=45°﹣α,即∠GEK﹣2∠AEG=45°.(3)作OH∥AB,∵AB∥CD,∴OH∥CD,如图3,∵AB∥OH,∴∠OEB=∠EOH,又∵OH∥CD,∴∠FOH=∠OFD,又∵∠OFD=∠CFS=∠AEK,而∠EOH+∠HOF=,∴∠EOH =﹣∠AEK,即180°﹣n∠EOH=∠AEK,又∵∠OEK+∠AEK+∠EOH=180°,∴∠OEK+180°﹣n∠EOH+∠EOH=180°,∴∠OEK=(n﹣1)∠EOH,∴,又∵∠EOH=∠BEO,∴.故答案为:.。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元卷附解析

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元卷附解析

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元卷附解析一、选择题(共12题;共36分)1.直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于()A. 58°B. 70°C. 110°D. 116°2.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于O,若∠BOD=40°,则不正确的结论是()A. ∠AOC=40°B. ∠COE=130°C. ∠EOD=40°D. ∠BOE=90°3.如图,已知直线EF⊥MN垂足为F,且∠1=140°,则当∠2等于()时,AB∥CD.A. 50°B. 40°C. 30°D. 60°4.如图,a∥b,∠1=70°,则∠2等于()A. 20°B. 35°C. 70D. 110°5.下列说法正确的是()A. 若两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补B. 相等的角是对顶角C. 有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角D. 若三条直线两两相交,则共有6对对顶角6.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是()A. 同位角相等,两直线平行B. 内错角相等,两直线平行C. 两直线平行,同位角相等D. 两直线平行,内错角相等7.下列说法错误的是()A. 无数条直线可交于一点B. 直线的垂线有无数条,但过一点与直线垂直的直线只有一条C. 直线的平行线有无数条,但过直线外一点的平行线只有一条D. 互为邻补角的两个角一个是钝角,一个是锐角8.下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中真命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角之间的关系是( ).A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 无法确定10.如图,已知AB⊥BD,CB⊥CD,AD=14 cm,BC=10 cm,若线段BD的长度为偶数,则线段BD的长度为( )A. 8 cmB. 10 cmC. 12 cmD. 14 cm11.如图,已知直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,如果∠1=62°,则∠2的度数是()A. 36°B. 32°C. 30°D. 28°12.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛,甲说:“只参加一项的人数大于14人。

人教版初中七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》(含答案解析)

人教版初中七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》(含答案解析)

一、选择题1.小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数,算出它们的和是19,那么这三个数的位置可能是( )A .B .C .D .2.如果x =2是方程12x +a =﹣1的解,那么a 的值是( ) A .0B .2C .﹣2D .﹣6 3.已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解,则方程3261x m x +=+的解是_________.A .53B .53-C .-2D .14.在三峡大坝截流时,用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口,第一次运了这堆石料的13少2万方,第二次运了剩下的12多3万方,此时还剩下12万方未运,若这堆石料共有x 万方,于是可列方程为( )A .x −(13x −2)−[12(x −13x +2)+3]=12 B .x −(13x −2)−[12(x −13x +2)−3]=12 C .x −(13x −2)−[12(x −13x)−3]=12D .x −(13x −2)−(12x +3)=12 5.下列方程变形一定正确的是( )A .由x +3=-1,得x =-1+3B .由7x =-2,得x =-74C .由12x =0,得x =2 D .由2=x -1,得x =1+2 6.若三个连续偶数的和是24,则它们的积为( ) A .48 B .240 C .480 D .1207.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进价仍获利20%,则该商品的进价是( ).A .95元B .90元C .85元D .80元8.如图,长方形ABCD 中,AB 3cm =,BC 2cm =,点P 从A 出发,以1cm/s 的速度沿A B C →→运动,最终到达点C ,在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm /s 的速度从D 运动到A ,在运动过程中,设点P 的运动时间为t ,则当APQ △的面积为22cm 时,t 的值为( )A .2或103B .2或113C .1或103D .1或1339.下列方程中,其解为﹣1的方程是( )A .2y=﹣1+yB .3﹣y=2C .x ﹣4=3D .﹣2x ﹣2=4 10.对于ax+b=0(a ,b 为常数),表述正确的是( )A .当a≠0时,方程的解是x=b aB .当a=0,b≠0时,方程有无数解C .当a=0,b=0,方程无解D .以上都不正确.11.如图,正方ABCD 形的边长是2个单位,一只乌龟从A 点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动,另有一只兔子也从A 点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动,则第2020次相遇在( )A .点AB .点BC .点CD .点D12.下列方程的变形,符合等式的性质的是( )A .由2x ﹣3=7,得2x=7﹣3B .由3x ﹣2=x+1,得3x ﹣x=1﹣2C .由﹣2x=5,得x=﹣3D .由﹣13x=1,得x=﹣3 13.一游泳池计划注入一定体积的水,按每小时500立方米的速度注水,注水2小时,注水口发生故障,停止注水,经20分钟抢修后,注水速度比原来提高了20%,结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务,则计划注入水的体积为( )A .34000mB .32500mC .32000mD .3500m14.已知代数式2x-6与3+4x 的值互为相反数,那么x 的值等于( ) A .2 B .12 C .-2 D .1-215.下列判断错误的是 ( )A .若a =b ,则a −3=b −3B .若a =b ,则7a −1=7b −1C .若a =b ,则ac 2+1=bc 2+1D .若ac 2=bc 2,则a =b 二、填空题16.某公司销售一种进价为21元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获利20%,则这种电子产品的标价为_________元.17.一条船顺流航行,每小时行驶20千米;逆流航行,每小时行驶16千米若水的流速与船在静水中的速度都是不变的,则轮船在静水中的速度为______________千米/小时. 18.某公司销售,,A B C 三种电子产品,在去年的销售中,产品C 的销售额占总的销售额的60%,由于受新冠肺炎疫情的影响,估计今年,A B 两种产品的销售额都将比去年减少45%,公司将产品C 定为今年销售的重点,要使今年的总销售额与去年持平,那么今年产品C 的销售额应比去年增加__________.19.一列火车匀速行驶,经过一条长600米的隧道需要45秒的时间,隧道的顶部一盏固定灯,在火车上垂直照射的时间为15秒,则火车的长为_____.20.若关于x 的方程23360m x m --+=是一元一次方程,则这个方程的解是__________. 21.有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉,按民航规定,旅客最多可免费携带20公斤行李,超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格是______.22.在方程1322x -=-的两边同时_________,得x =__________. 23.解方程:2(1)3x --=-. 解:去括号,得__________;移项,得____________;合并同类项,得____________. 24.某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元,其中一种盈利60%,另一种亏本20%,在这次买卖中,这家商店的盈亏情况为____________.25.如果ma mb =,那么下列等式一定成立的是_______.①a b =;②66ma mb -=-;③1122ma mb -=-;④88ma mb +=+;⑤3131ma mb -=-;⑥33ma mb -=+.26.已知21535a x y -和2547a x y +是同类项,则可得关于a 的方程为________. 三、解答题27.解方程:32122234x x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 28.甲、乙两人分别从相距30千米的A ,B 两地骑车相向而行,甲骑车的速度是10千米/时,乙骑车的速度是8千米/时,甲先出发25分钟后,乙骑车出发,问乙出发后多少小时两人相遇?(只列方程)莉莉:设乙出发后x 小时两人相遇.列出的方程为251081030x x ⨯++=.请问莉莉列出的方程正确吗?如果不正确,请说明理由并列出正确的方程.29.某市水果批发欲将A 市的一批水果运往本市销售,有火车和汽车两种运输方式,运输过程中的损耗均为200元/时,其它主要参考数据如下:运输工具途中平均速度(千米/时) 运费(元/千米) 装卸费用(元) 火车100 15 2000 汽车 80 20 900(1) 如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元,你知道本市与A 市之间的路程是多少千米吗?请你列方程解答.(总支出包含损耗、运费和装卸费用)(2) 如果A 市与B 市之间的距离为S 千米,你若是A 市水果批发部门的经理,要想将这种水果运往B 市销售,试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢? 30.如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点A ,B ,C ,其中AB =2BC ,设点A ,B ,C 所对应数的和是m .(1)若点C 为原点,BC =1,则点A ,B 所对应的数分别为 , ,m 的值为 ;(2)若点B 为原点,AC =6,求m 的值.(3)若原点O 到点C 的距离为8,且OC =AB ,求m 的值.。

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线测试卷(含答案)

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线测试卷(含答案)

人教版七年级下册第五章相交线与平行线测试卷(含答案)一、选择题(每小题3分,共24分)1.如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于35°,则∠2等于( )A.35°B.55°C.135°D.145°2.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为( )3.如图,直线AB∥CD,AB,CD与直线BE分别交于点B,E,∠B=70°,则∠BED=( )A.110°B.50°C.60°D.70°4.如图,有a,b,c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线( )A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长5.如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( )A.∠1与∠4是同位角B.∠2与∠3是内错角C.∠3与∠4是同旁内角D.∠2与∠4是同旁内角6.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B等于( )A.18°B.36°C.45°D.54°7.下列命题中,真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③图形平移的方向一定是水平的;④内错角相等.A.4B.3C.2D.18.如图,给出下列四个条件:①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CBD.其中能使AD∥BC的条件为( )A.①②B.③④C.②④D.①③④二、填空题(每小题4分,共16分)9.命题“同旁内角互补,两直线平行”写成“如果……,那么……”的形式是______________________________.它是__________命题(填“真”或“假”).10.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段__________的长度.11.如图,已知∠1=∠2,∠B=40°,则∠3=__________.12.如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB=__________.三、解答题(共60分)13.(6分)填写推理理由:已知:如图,D,F,E分别是BC,AC,AB上的点,DF∥AB,DE∥AC,试说明∠EDF=∠A.解:∵DF∥AB(已知),∴∠A+∠AFD=180°(____________________).∵DE∥AC(已知),∴∠AFD+∠EDF=180°(____________________).∴∠A=∠EDF(____________________).14.(10分)如图,直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图:(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由.15.(10分)如图所示,△ABC平移得△DEF,写出图中所有相等的线段、角以及平行的线段.16.(10分)已知:如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH.(1)直线AB与CD有怎样的位置关系?说明理由;(2)∠KOH的度数是多少?17.(12分)如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判断∠ACB与∠AED的大小关系吗?说明理由.18.(12分)如图,直线AB与CD相交于O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线.(1)写出∠DOE的补角;(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度数;(3)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系?为什么?参考答案1.D2.D3.D4.D5.D6.B7.D8.C9.如果同旁内角互补,那么这两条直线平行真10.AP 11.40°12.70°13.两直线平行,同旁内角互补两直线平行,同旁内角互补同角的补角相等14.(1)图略.(2)图略.(3)∠PQC=60°.理由如下:∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.∵∠DCB=120°,∴∠PQC=60°.15.相等的线段:AB=DE,BC=EF,AC=DF;相等的角:∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD;平行的线段:AB∥DE,BC∥EF,AC∥DF.16.(1)AB∥CD.理由:∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD,∠3=100°,∴∠GOD=∠3=100°.∵∠GOD+∠DOH=180°,∴∠DOH=80°.∵OK平分∠DOH,∴∠KOH=12∠DOH=40°.17.∠AED=∠ACB.理由如下:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°,∴∠2=∠4.∴BD∥FE.∴∠3=∠ADE.∵∠3=∠B,∴∠B=∠ADE.∴DE∥BC.∴∠AED=∠ACB.18.(1)∠DOE的补角为:∠COE,∠AOD,∠BOC.(2)∵OD是∠BOE的平分线,∠BOE=62°,∴∠BOD=12∠BOE=31°.∴∠AOD=180°-∠BOD=149°. ∴∠AOE=180°-∠BOE=118°. 又∵OF是∠AOE的平分线,∴∠EOF=12∠AOE=59°.(3)射线OD与OF互相垂直. 理由如下:∵OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线,∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=12∠BOE+12∠EOA=12(∠BOE+∠EOA)=12×180°=90°.∴OD⊥OF.。

人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线含答案(附解析)

人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线含答案(附解析)

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图A(﹣2,2),B(﹣2,﹣2),C(﹣6,0),将三角形ABC向右平移两个单位,得到的新三角形A′B′C′,下列各图中表示三角形A′B′C′正确的是()A. B. C.D.2、在同一平面内,三条直线的交点个数不能是()A.1个B.2个C.3个D.4个3、体育课上,老师测量跳远成绩的依据是()A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间,线段最短D.平行线间的距离相等4、下列命题是真命题的是()A.同旁内角互补B.三角形的一个外角大于内角C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和D.直角三角形的两锐角互余5、如图,将等边ABC向右平移得到DEF,其中点E与点C重合,连接BD,若AB=2,则线段BD的长为()A.2B.4C.D.26、如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为( )A.55°B.65°C.75°D.125°7、下列命题是假命题的是( )A.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B.等角的补角相等 C.锐角三角形每个角都小于90° D.内错角相等8、如图,在所标识的角中,同位角是()A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠39、如图所示是一条街道的路线图,若AB∥CD,且∠ABC=130°,那么当∠CDE 等于()时,BC∥DE.A.40°B.50°C.70°D.130°10、先用剪纸剪出两个相同的三角形,将它们完全重合在一起,下列图形可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是()A. B. C.D.11、下列说法错误的是()A.同角的余角相等B.内错角相等C.垂线段最短D.平行于同一条直线的两条直线平行12、如图,若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F,则图中的内错角有()A.2对B.4对C.6对D.8对13、如图,把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果△ABC上点P的坐标为(x,y),那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A.(﹣x,y﹣2)B.(﹣x,y+2)C.(﹣x+2,﹣y)D.(﹣x+2,y+2)14、如图,在△ABC中,AB=AC=8,D是BC上一动点(D与B、C不重合),且DE∥AB,DF∥AC,则四边形DEAF的周长是( )A.24B.18C.16D.1215、如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=25°,那么∠2的度数是()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为________.17、如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(﹣1,1),C(﹣2,2),将△ABC向右平移4个单位,得到△A′B′C′,点A,B,C的对应点分别为A′、B′、C′,再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°,得到△A″B″C″,点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″,则点A″的坐标为________.18、如图,将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为________.19、“等角对等边”的逆命题是________20、如图,图形①经过________变换成图形②,图形②经过________变换成图形③,图形③经过________变换成图形④(选填“轴对称”“平移”或“旋转”).21、如图AB∥CD,AB与DE交于点F,∠B=40°,∠D=70°,则∠E=________.22、如图,AB∥CD,∠B=26°,∠D=39°,则∠BED的度数为________.23、命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是________,这个逆命题是________命题;24、如图,AB∥CD,AC⊥BC,∠ABC=35°,则∠1的度数为________25、如图,,,,则的度数是________.三、解答题(共6题,共计25分)26、如图,直线l1∥l2,∠BAE=125°,∠ABF=85°,则∠1+∠2等于多少度?27、已知:如图,五边形ABCDE中,AE∥CD,∠A=107°,∠B=121°,求∠C 的度数.28、已知,如图,AD∥BE,∠1=∠2,求证:∠A=∠E.证明:∵AD∥BE(已知),∴∠A=∠▲(▲)又∵∠1=∠2(已知),∴AC∥▲(▲),∴∠3=∠▲(▲),∴∠A=∠E(等量代换).29、如图,在四边形中,与互补,、分别平分、,且∥ ,判断与的位置关系,并说明理由.30、如图所示,AB∥DC,在AD上取一点E,过E作EF∥AB交BC于F,试说明EF与DC的位置关系,并解释原因.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、D3、B4、D5、D6、A7、D8、C9、B10、B11、B12、C13、B14、C15、A二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题,共计25分)26、28、29、30、。

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