沪教版(上海)高三数学第二学期-18.3 统计估计-学案

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数学18.4概率统计实验教案1沪教版高中三级第二学期

*18.5概率统计实验一、教学内容分析本节内容涉及到随机数问题 .利用概率统计实验来解决实际生活中的大量随机现象 .我们充分利用Scilab语言程序和几何概型的计算方法来解决这些问题，以达到利用计算机来解决随机现象 .一维随机数：等可能地落在(0,1)内的点所对应的实数叫做一维随机数.二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在OyOx、轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.二、教学目标设计1．理解随机数的基本概念；2．会用Scilab语言求一维和二维随机数；3．掌握随机投点法在实际问题中的基本应用.三、教学重点及难点重点：随机投点法的应用难点：几何概率、Scilab语言四、教学用具准备多媒体设备、网络（宋体四号）五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．观察生活中无处不在的随机数问题：如点随机落入某一区域的概率、计算的近似值方法等 .2．思考这容易引起我们思考用什么工具来完成上述问题，下面我们就这个问题展开讨论 .3．讨论1．本节中提到了几个概念？（分组讨论）2．对概率的基本概念是否熟悉？二、学习新课1．概念辨析一维随机数：等可能地落在(0,1)内的点所对应的实数叫做一维随机数.二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在Oy Ox 、轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验. 2．例题分析例1 利用随机投点法求π得近似值. 解：如图： D 是正方形OABC 的内接圆.正方形的边长为1，在正方形内随机投N 个点，由n 个点落在D 内. 由几何概率：D OABC 4n N π==的面积正方形的面积，由此得：4nNπ=.只要统计随机投点P(x,y)落在D 中的点的个数n,即可求得π的近似值,0.5<是否成立即可. 统计投点落在D 内的个数的计算机程序框图如下：Scilab 语言程序：(N=);0;1:(1,2)[0.5,0.5];()0.51;;4/;()N input n fork Ns rand if norm s n n end endn n N disp n ====-<==+=*“”注：（1）rand(1,2)是1行2列随机数组，其中数的值均在0与1之间.（2）s 是1行2列的数组（行向量）. （3）norm(s)表示向量的模.对于N=1000,10 000,100 000,三种实验结果列表如下：注：（1）表中计算机显示的结果当N=1 000时取3位小数，当N=10 000以上时，取4位小数.（2）关于几何概率的有关知识：（参考网页）（1） /upload/html/2007/5/14/zlm2377200751411324040558.doc（2） /lijh/html/kecheng/mathcrlm/D_lee02.ppt例 2 用随机投点法求抛物线24y x =-与x 轴组成的封闭图形的面积.解：在正方形中随机投N 个点，如果其中有n 个点落在所求得封闭图形（阴影部分）内，考虑到投点是等可能的，所以ABCD nN=阴影部分的面积正方形的面积，正方形ABCD 的面积是16，所以16=.nN阴影部分的面积为了得到区间(2,2)-上的随机数，我们把计算机中的随机数取出后进行下列计算：((1)0.5)4,4(2).x rand y rand =-*=* （x,y ）是均匀分布在正方形ABCD 内的随机数.计算投点落在阴影部分内的个数的Scilab 语言程序：^()0;1:()4((1)0.5);()4(2);()4()21;;16/;()N input N n for k Nx k rand y k rand ify k x k n n end endss n N disp ss =====*-=*<=-=+=*“”得到阴影部分面积（抛物线与x 轴组成的封闭图形的面积）：3．问题拓展本节课中涉及到几何概型、Scilab 语言程序 .请同学们可参阅提供的网页，自行提出问题，进行讨论 .三、巩固练习已知图中四点的坐标：A(-1,0)、B(1,0)、C(0,1)、D(0,14)，利用随机投点法求下图中月牙形（阴影部分）的面积.月牙形的边ACB 是圆心为O 的圆弧，椭圆弧ADB 是长轴为AB,短半轴为OD 的椭圆的一部分.四、课堂小结本节我们在理解几何概率和随机数的前提下进行了一些有趣的实验，直到利用Scilab 语言进行的概率统计试验的重要性，基本了解随机投点法在实际问题中的基本应用.五、作业布置：略七、教学设计说明本案例采用网络利用讲解结合板演，充分利用多媒体工具完成教学任务 .由于涉及内容较新、较广，对不同类型的学生的要求是不同的 .所以，充分利用网络资源，尽量做到信息技术与传统教学相结合，进而达到欲设效果 .同时对新的教学方法（如拾荒式教学）进行尝试.。

沪教版高中数学高三下册第十八章 18.3 统计估计-方差与标准差教案

方差与标准差班级姓名学号学习目标：1.经历方差与标准差概念的引进和形成过程，知道方差和标准差是表示一组数据波动程度的量；2.会计算一组数据的方差和标准差；3.能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性，并用于解决简单的实际问题.学习重点：通过对一组数据的波动性的分析，引进方差和标准差的概念和计算方法，并初步进行实际应用学习难点：方差和标准差的计算.学习范围：学习过程一、引入：1.下列各组数据的平均数、中位数、众数分别为A组:_______;B组:_______. A组: 0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B组: 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 9.2.某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品,在试生产时,从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品,称出各袋食品的重量(克)分别是:甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.由上述提供的信息,你认为哪一条流水线生产的5袋食品的重量比较稳定(即波动较小)?甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.甲、乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别为:_______________由此能不能说这两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小一样?为了直观地看出甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小,用下图表示出来.从图中可以看出,两组数据都在100附近,但甲的数据波动程度较小,乙的数据波动程度较大.学习要点二、新知新觉：如果一组数据:x1,x2,…,xn,它们的平均数为x,那么这n个数与平均数x的差的平方的平均数叫做这n个数的方差,记作S2.即_____________________方差的非负平方根叫做标准差,记作S.即____________________________ 方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.一组数据越接近于它们的平均数,方差与标准差就越小,这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能为零. 方差(标准差)越大,说明数据的波动越大,越不稳定.分别计算上述问题的方差和标准差，三、合作探究:例题1. 某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛.在选拔赛中,每人进行了5次射击,甲的成绩(环)为: 9.7,10,9.6,9.8,9.9;乙的平均成绩为9.8环,方差为0.032.(1) 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少?(2) 据估计,如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌,为了夺得金牌,应选谁参加比赛?例题2. 100克的鱼和家禽中,可食用部分蛋白质的含量如图所示.(1) 100克的鱼和家禽中,可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克?(2) 100克鱼和家禽的蛋白质的平均含量中,哪一个更具有代表性?请说说判断的理由.四、课堂练习： 1. 甲乙两人在射击比赛中,打靶的次数相同,且所得环数的平均数x 甲=x 乙,如果甲的射击成绩比较稳定,那么方差的大小关系是S2甲____S2乙. 2. 数据90、91、92、93的标准差是 ( )3. 甲乙两组数据如下: 甲:2,4,6,8,10; 乙:1,3,5,7,9. 用S2甲和S2乙分别表示这两组数据的方差,那么 ( )4. 求数据-2,-1,0,3,5的方差及标准差(精确到0.01).5. 某企业下属A 、B 两公司1-4月份销售额如图所示.通过观察,你能比较出A 、B 两公司的标准差的大小吗?6. 已知一个样本的方差S2=201 [(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x20-3)2],那么这个样本的容量是_____,平均数是_____.7. 某工厂对一个小组生产的零件进行调查.在10天中,这个小组每天所出的次品数如下(单位:个):0,2,0,2,3,0,2,3,1,2.那么,在这10天中,这个小组生产零件所出的次品数的( ) (A) 平均数是2; (B) 众数是3; (C) 中位数是1.5; (D) 方差是1.25. 8. 甲乙两位同学进行射击测试,在相同条件下各射靶6次,甲命中的环数如下:6,8,6,9,5,8.如果乙命中的环数的平均数与甲相同,且方差等于3,为了从甲乙两位同学中选拔一名水平比较稳定的同学参加射击比赛,应选____. 9. 已知一个样本1、3、2、5、x 的平均数为3,那么这个样本的标准差是______. 10.已知数据99,97,96,98,95,把这组数据的每个数都减去97,得到一组新数据2,0,-1,1,-2.将这两组数据画成折线图,并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数.观察你画的图形,你发现了哪些有趣的结论?11. 已知数据321,,x x x 把每个数据都减去2,得到一组新数据 2,2,23'32'21'1-=-=-=x x x x x x (1) 这两组数据的平均数有什么关系? (2) 这两组数据的方差相等吗?为什么?。

2019-2020年高三数学下册 18.1《总体和样本》教案(1) 沪教版

2019-2020年高三数学下册 18.1《总体和样本》教案（1）沪教版一、教学内容分析统计学是在实际生活中有较广应用的学科.本节内容是“基本统计方法”的第一节课，主要是介绍统计学中的一些基本概念以及总体均值、总体中位数、总体方差、总体标准差这四个基本统计量的求法和这些统计量对数据的意义，是统计学的初步知识，也是最基本知识.二、教学目标设计理解总体均值、总体中位数、总体方差、总体标准差的概念；掌握以上统计量的求法；会用计算器求各统计量.三、教学重点及难点教学重点：各统计量的求法；教学难点：对各统计量意义的理解.四、教学流程设计六、教学过程设计一、背景介绍1．关于数理统计学科2．关于数学家[说明]介绍统计学的研究对象、实际意义及有关的数学家，明确学习目的，激发学习兴趣.二、学习新课1．阅读教材 2．理解概念（1）总体与个体：在统计问题中，研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个对象叫做个体.总体根据所含个体的数量有限还是无限分为有限总体与无限总体.（以下均讨论有限总体）（2）总体均值：()N x x x N+++=211μ （3）总体中位数：把总体中的个个体按从小到大，当为奇数时，位于该数列正中位置的数叫做总体的中位数；当为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平均数叫做总体的中位数，记作.（4）总体方差：()()()[]2222121μμμσ-++-+-=N x x x N()2222211μ-+++=N x x x N（5）总体标准差：总体方差的算术平均根[说明]平均数反映总体的平均状态，中位数反映总体的中等水平，方差与标准差反映总体的离散程度. 3．例题分析例1、在研究本班同学的身高时，请指出这个问题中的总体和个体. 解：总体是本班所有同学的身高；个体是本班每一个同学的身高. [说明]注意研究对象并不是指人，而是指相关的量，这里指身高数据. 例2、某班级一个小组12位学生的一次数学测验成绩如下： 84，82，100，92，62，96，96，69，76，84，64，72. 求总体平均数，总体中位数，总体方差，总体标准差. 解：（略）例3、甲、乙两人各射靶十次，成绩（环数）如下表：解：甲、乙成绩的平均数均为7环，中位数也为7环，标准差分别为1.0954和2.1907，所以两人平均水平一般，但甲的水平更稳定.[说明]自主运用统计知识对实际问题进行分析.4．问题拓展思考：在例2中，每个学生的成绩都减去10分，平均数和方差与原来有什么变化？若每个成绩都变为原来的二分之一呢？[说明]总结一组数据同步变化时对统计量的影响.三、巩固练习练习18.1（计算器的统计功能）四、课堂小结掌握总体均值（平均数）、中位数、方差、标准差的求法，并理解它们的统计意义.五、作业布置习题18.1七、教学设计说明1、本节课在较少的篇幅内概念较多，教材是边举例边介绍概念，较易看懂，因此采用自主阅读的方式让学生习得知识.为避免重点不突出，阅读后请学生自己归纳出各个概念，并探索各量的统计意义.2、这一节内容稍显单薄，若只是会用公式计算又显枯燥.因此作了以下设计：介绍本节课的知识背景，激发学生兴趣；例2不指明求什么量，让学生有更大的思维量；统计与实际生活密切相关，教会学生用计算器处理大量的实际数据.此外，可以让学生自己提出一些生活中的统计问题，解决起来可能更有动力和成就感.2019-2020年高三数学下册 18.2《抽样技术》教案（1）沪教版一、教学内容分析在实际统计应用中，如何根据样本情况对总体情况作出推断是统计学的核心问题.而样本的合理选取和科学抽样方法的正确选用是解决上述核心问题的关键.本节内容是在掌握了统计学中的一些基本概念和基本统计量的基础上，学习科学的抽样技术，掌握常用的抽样方法，为统计估计打下基础.二、教学目标设计理解抽样的必要性与科学性，掌握抽样的基本方法和抽样原则；理解总体与样本的联系与区别，理解样本容量与统计估计精确度的关系.三、教学重点及难点教学重点：抽样方法的科学选择.教学难点：运用样本统计分析推断总体四、教学流程设计五、教学过程设计一、情景引入播放奥运“鸟巢”的施工现场采访武钢党委书记顾强圻的视频.思考：“鸟巢”钢筋铁骨中最坚硬的一部分400吨Q460型自主研发钢材的质量检验（如厚度、强韧度等）如何完成？ [说明]北京奥运牵动着每个国人的心.以让国人骄傲的“鸟巢”引入课题《抽样技术》，容易激发起学生学习的积极性.二、学习新课1．基本概念（1）样本：从总体中抽出的一部分个体所组成的集合叫做样本（也叫做子样）.（2）样本容量：样本中所含个体的个数叫做样本容量.（3）抽样：抽取样本的过程叫做抽样.[说明]在学习基本概念的同时，通过具体实例说明抽样的必要性和科学抽样的重要性.2．常用抽样方法介绍方法一：随机抽样若在抽样过程中能使总体中的每一个个体都有同样的可能性被选入样本，则这种抽样方法叫做随机抽样.当样本容量不大时，随机抽样可采用抽签法；当样本容量较大时，随机抽样可采用随机数进行抽样.方法二：系统抽样把总体中的每一个个体编上号，按某种相等的间隔抽取样本的方法叫做系统抽样.方法三：分层抽样把总体分成若干个部分，然后再每个部分进行随机抽样的方法，叫做分层抽样.[说明]由学生自行阅读教材，初步了解上述常用的抽样方法.3、实例说明学校即将召开学生代表大会.在准备期间，筹备委员会为了了解学生的所思所想，准备进行一系列抽样调查：调查一：学生对校园环境满意度调查调查方法——随机抽样：在全校千余名学生的学籍卡中，随机抽取50位学生开展调查.总结给出美化校园环境的措施与方案.调查二：高一理科特色班学生数学素养调查调查方法——系统抽样：在高一理科特色班48名学生中，抽出12名学生，根据系统抽样法，先在1至4号中随机抽取一个学号a，再将班级学号被4除余a的学生抽出组成一个样本进行调查测试.通过调查反馈，来更好地开展理科特色班的教学.调查三：高中学生体煅达标抽样测试为了更合理地让学生在校内做到劳逸结合，校方连同体育组和学生会等部门，决定根据学生体煅现状，制定出校内学生体煅计划.受场地、人员、时间等限制，将抽取部分学生进行体煅达标抽样测试.高一360名学生抽取9人，高二400名学生中抽取10人，高三440名学生中抽取12人，组成一个容量为31人的样本开展调查测试.[说明]通过上述与学生贴近的实例，帮助学生进一步理解上述常用的三种抽样方法.三、尝试练习阅读材料：北京奥运虽然已经落幕，但新建的奥运场馆和国家大剧院尽展风姿，基础设施不断完善，城市环境更加优美，由此带来的城市变化逐渐形成了对外地游客新的吸引力，使北京的国内旅游市场表现出更大的潜力.北京假日旅游市场兴旺平稳，活跃安全，秩序景然，效益增加，在京旅游的满意度也得到提高.xx年“十一”黄金周即将到来，北京市统计调查咨询中心将在“十一“期间的开展黄金周游客满意度调查.小组讨论：请给出北京市统计调查咨询中心一个合理的抽样调查方案，并说明采用的抽样方法.[说明]学以致用，让学生体会数学的实用性.四、课堂小结掌握科学的抽样方法，并会合理选择运用于实际工作生活中.五、作业布置习题18.2七、教学设计说明本节课从生活实际出发，让学生理解常用抽样方法的合理选择和科学运用.通过阅读教材，提高学生的阅读理解能力.在由学生讨论，合作完成抽样调查统计的过程中，去体会抽样技术的科学性和必要性.同时培养了学生的团队意识和协作精神.。

沪教版高中数学高三下册第十八章 18.1 总体与样本-应聘的策略教案

应聘的策略一、教学目标：1、理解统计中的总体均值、中位数、方差、标准差、总体等概念，了解它们的含义及应用，能利用统计知识分析生活中有关现象。

2、通过实例体验统计相关概念的含义并获得利用数学解决问题的能力和方法。

3、能用辩证的方法处理现实问题。

二、教学重点和难点：1、重点：总体均值、总体的中位数和总体方差的含义2、难点：统计量意义在实际问题中的应用。

三、教学过程：1、引入：随着社会的发展，一个城市的人口构成发生变化，为了了解整个城市乃至全国的人口情况，国家会每隔一段时间进行一次人口普查。

一个人生病后去医院看病，很可能就要验血，医生从病人手指上采一滴血，就能查出病人的病因所在。

环境监测人员从河水中取一瓶水，就能查出河水是否受到污染或受污染的严重程度。

如何从所获得的数据中经过分析得出有用的信息，是数学的一个分支——统计学研究的范畴。

初中阶段曾经学过统计中的一些概念，高中阶段将进一步学习有关知识。

顺口溜：杨家有财一千万，九个邻居穷光蛋，取个平均算一算，家家都是杨百万。

这个顺口溜说明了一个什么问题呢？2、新授：现在，我们通过学习统计的相关知识来解释这个问题，先来学习几个概念：总体和个体；总体均值、总体均值的含义。

总体均值在很多方面有着广泛的应用。

例如：在讨论上海的家庭户规模时，我们要考察家庭户的人口数。

根据2000年第五次人口普查资料，上海共有529.91万户，1478.2万人口，那么每个家庭户的人口数总体均值是多少？案例：小王前些年大学毕业，在一场人才招聘会上，他看到了一家公司打出的招聘广告，其中“在职人员最低年薪3.5万元，平均年薪6万元”的承诺打动了小王，于是他决定到这家公司应聘，不久便成功录用。

一年过后，小王算了一下一年来的收入，发现只有3.5万元，远远没有达到预期的收入，这是什么原因呢？是公司不讲信用吗？总体的中位数、中位数的含义。

于是，小王和小张决定跳槽。

小王第二次去应聘的公司承诺是“在职人员年薪平均6.5万元，中位数6.5万元”。

沪教版高三下册数学统计实例分析教案高三下册(2)

18.4（3）统计实例分析一、教学目标设计通过实例进一步体会分布的意义和作用.进一步体会样本估计总体的思想，会解决一些简单的实际问题.二、教学重点及难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.三、教学过程设计【知识回顾】1.如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？2.对于样本数据x 1，x 2，…，x n，其标准差如何计算？【知识补充】1.标准差的平方s 2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.2.现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性.【例题分析】例1 画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点.(1) ５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2) ４，４，４，５，５，５，６，６，６；(3) ３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4) ２，２，２，２，５，８，８，８，８.见ppt例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）：甲：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？见ppt[说明] 1.生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差.2.问题中25.40mm是内径的标准值，而不是总体的平均数.例3 以往招生统计显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在550分，若某同学今年高考得了520分，他想报考这所大学还需收集哪些信息？要点：（1）查往年录取的新生的平均分数.若平均数小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以报考；（2）查往年录取的新生高考总分的标准差.若标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录取线可能较低，可以考虑报考.见ppt例4 在去年的足球甲A联赛中，甲队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4.你认为下列说法是否正确，为什么？（1）平均来说甲队比乙队防守技术好；（2）乙队比甲队技术水平更稳定；（3）甲队有时表现很差，有时表现又非常好；（4）乙队很少不失球.见ppt例5 有20种不同的零食，它们的热量含量如下：110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 150 140（1）以上20个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差；（2）设计一个适当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为7的样本，计算样本的平均数和标准差.见ppt【课堂小结】1.对同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变.如果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见抽样方法的重要性.2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本就有20中可能抽样，因此样本的数字特征也有随机性.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有惟一答案.3.在实际应用中，调查统计是一个探究性学习过程，需要做一系列工作，我们可以把学到的知识应用到自主研究性课题中去.。

沪教版(上海)高三数学第二学期-18.5 概率统计实验-教案

概率统计实验【教学目标】1．理解随机数的基本概念；2．会用Scilab 语言求一维和二维随机数； 3．掌握随机投点法在实际问题中的基本应用。

【教学重难点】重点：随机投点法的应用。

难点：几何概率、Scilab 语言。

【教学准备】多媒体设备、网络。

【教学流程】【教学过程】一、情景引入1．观察生活中无处不在的随机数问题：如点随机落入某一区域的概率、计算的近似值方法等。

引入、提出问题网络几何概型例题拓展Scilab 语言练习2．思考这容易引起我们思考用什么工具来完成上述问题，下面我们就这个问题展开讨论。

3．讨论（1）本节中提到了几个概念？（分组讨论）（2）对概率的基本概念是否熟悉？二、学习新课1．概念辨析一维随机数：等可能地落在内的点所对应的实数叫做一维随机数。

二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数。

伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数。

简称随机数。

本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验。

2．例题分析例1：利用随机投点法求得近似值。

解：如图：D 是正方形OABC 的内接圆。

正方形的边长为1，在正方形内随机投N 个点，由n 个点落在D 内。

由几何概率：，由此得：。

只要统计随机投点P(x ，y)落在D 中的点的个数n ，即可求得π的近似值，只要判断是否成立即可。

统计投点落在D 内的个数的计算机程序框图如下：(0,1)Oy Ox 、πe e D OABC 4n N π==e 的面积正方形的面积4nNπ=e 0.5<eScilab 语言程序：注：（1）rand(1，2)是1行2列随机数组，其中数的值均在0与1之间。

(N=);0;1:(1,2)[0.5,0.5];()0.51;;4/;()N input n fork Ns rand if norm s n n end endn n N disp n ====-<==+=*“”（2）s 是1行2列的数组（行向量）。

沪教版(上海)高三数学第二学期-18.5 概率统计实验-学案

概率统计实验
【学习目标】
1．理解随机数的基本概念；
2．会用Scilab语言求一维和二维随机数；
3．掌握随机投点法在实际问题中的基本应用。

【学习重难点】
1．重点：随机投点法的应用。

2．难点：几何概率、Scilab语言。

【学习过程】
（一）概念辨析
一维随机数：等可能地落在________内的点所对应的实数叫做一维随机数。

二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在_____________________的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数。

伪随机数：利用计算机程序产生的__________________称为伪随机数。

简称随机数。

（二）自我检测
1．从{1，2，3，4，5，6}中随机选一个数a，从{1，2，3}中随机选一个数b，则a＜b的概率等于_____________。

2．设a，b为（0，1）上的两个随机数，则满足a-2b≤0的概率为___________。

3．从1到815这815个整数中选出100个整数（一个整数可以重复被选），现在利用电脑模拟随机数抽样，程序框图如图所示，则在A、B两框中应填入（）。

4．已知图中四点的坐标：A（-1，0）、B（1，0）、C（0，1）、D（0，1/4），利用随机投点法求图中月牙形（阴影部分）的面积。

月牙形的边是圆心为O的圆弧，椭圆弧
是长轴为AB，短半轴为OD的椭圆的一部分。

沪教版(上海)数学高三下册-18.4实例分析2(课件)

◆ 例：比较甲、乙、丙、丁、戊5种药物给家兔注射后产生的皮肤疱疹大小，用5只家兔实验，每只家兔有5个部位供注射，不考虑交互作用，试作实验设计。
药物5种：甲、乙、丙、丁、戊
家兔5个：1 、 2 、 3 、 4 、 5
部位5个： Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 、Ⅳ 、Ⅴ
1.选5×5基本拉丁方
2.随机排列拉丁方的行例如，读取5个两位数的随机数，设为66，05， 32，88，92,则R=3，1，2，4，5即先第3行和第1行对调，然后第2行和第4行对调。
B0.77
D0.45 A0.31 C0.26 1.79
A0.31
C0.17 B0.37 D0.17
1.02
0.99 A
1.12
0.96 B
1.91
0.29 C
1.55
D0.50 B0.30 C0.37 A0.18
1.35
0.51 D
1.45
2.33 1.24 1.38 1.08 6.03
2.75(∑X2) 合计 6.03
E AC B D
E DCB A
◆4. 随机分配处理因素(字母) 如读取5个两位随机数10，28，81，47，20，则R=1，3，5，4，2
ABC DE 1 35 4 2 甲丙戊丁乙按随机排列后的拉丁方的行、列、字母分别安排家兔、部位和药物，实验方案如下:
家兔编号
部位编号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
1
戊
丙
甲
乙
丁
2
丁
戊
丙
甲
乙
3
甲
乙
丁
戊
丙
4
丙
甲
乙
丁
戊

沪教版高三下册数学统计估计学案高三下册(2)

第8课时：线性回归方程【目标引领】 1．学习目标：了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用，掌握回归直线方程的求解方法。

2．学法指导：①求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实标意义．否则，求出的回归直线方程毫无意义．因此，对一组数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否成线性．②求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a 、b ，由于求a 、b 的计算量较大，计算时仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误．③回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用．应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充．因此，学过回归直线方程以后，应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识．【教师在线】 1．解析视屏：1．相关关系的概念在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示。

例如正方形的面积S 与其边长x 之间的函数关系2x S =（确定关系）；一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达。

例如一块农田的水稻产量与施肥量的关系（非确定关系）相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。

相关关系与函数关系的异同点：相同点：均是指两个变量的关系。

不同点：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。

2．求回归直线方程的思想方法观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近，思考：类似图中的直线可画几条？引导学生分析，最能代表变量x 与y 之间关系的直线的特征：即n 个偏差的平方和最小，其过程简要分析如下：设所求的直线方程为ˆybx a =+，其中a 、b 是待定系数。

高三数学下册 18.3《统计估计》学案(2) 沪教版

【目标引领】 1．学习目标：体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，会画频率分布条形图、直方图，会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。

在解决问题过程中，进一步体会用样本估计整体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。

2．学法指导：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布；当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布。

【教师在线】 1．解析视屏：（1）频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布来估计总体的频率分布。

我们把反映总体频率分布的表格为频率分布表。

（2）编制频率分布表的步骤：① 求全距，决定组数和组距，组距=组数全距； ② 分组，区间一般左闭右开（为了遵循统计分组穷尽和互斥原则，所以统计上规定，凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内，即所谓“上限不在内”原则）；⑶ 登记频数，计算频率，列出频率分布表。

（3）条形图：条形图是用宽度相同的条形的高度或长度来表示数据变动的图形。

条形图可以横置也可以纵置，纵置时又称为柱形图，也就是说，当各类别放在纵轴时，称为条形图；当各类别放在横轴时，称为柱形图。

（4）频率分布直方图：直方图是用矩形的宽度和高度来表示频率分布的图形（在平面直角坐标中，横轴表示数据分组，即各组组距，纵轴表示频率）。

（5）直方图与条形图的不同点：① 条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）是固定的；直方图是用面积表示各组频率的多少，矩形的高度表示每一组的频率除以组距，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。

② 此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。

2．经典回放：例1 ：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。

高三数学下 18.1《总体特征数之平均数》学案沪教版

总体特征数的估计（一）【目标引领】1　学习目标：理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。

初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性。

感受统计不仅是列表，画图的低层次工作，而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的科学。

2　学法指导：在初中，总体平均数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均水平。

对很多总体来说，它的平均数不易求得，常用容易求得的样本平均数：)(1321n x x x x nx ++++=-- 对它进行估计，而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应的两个总体的平均数的大小。

【教师在线】1　解析视屏：①．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；②．数据n 21a ,,a ,a 的平均数或均值，一般记为∑==n1i ian1a ；③．若取值为n 21x ,,x ,x 的频率分别为n 21p ,p ,p ，则其平均数为nn 2211p x p x p x x +++= ④．在一组数据中，平均数、众数、中位数能够反映该组数据的集中趋势和平均水平，但有时需要去掉极端值（极大值或极小值），再去计算平均数则更能反映平均水平。

2　经典回放：例1：一个水库养了某种鱼10万条，从中捕捞了20条，称得它们的质量如下：(单位：K G)1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 计算样本平均数，并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的总质量约是多少？解：样本平均数为1.1715,根据样本平均数估计水库里所有这种鱼的总质量约是1.1715100000⨯=117150KG 。

例2：在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得到n a a a .......,21共几个数据，我们规定所测量的物理量的“量佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值的比较，a 与各数据差的平方和最小，依此规定，从n a a a .......,21推出的a ＝分析：最佳近似值a 是使22221).....()()(n a a a a a a -+-+-最小时的自变量的取值。

2019-2020年高三数学下 18.2《抽样方法(3)》学案沪教版

【目标引领】1．学习目标：理解分层抽样的概念，会用分层抽样方法从总体中抽取样本。

2．学法指导：（1）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛．（2）分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。

分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。

总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。

【教师在线】1．解析视屏：分层抽样（1）分层抽样在内容上与系统抽样是平行的。

对于分层抽样的概念我们可以从以下三个方面来理解：①分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；②在每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；③分层抽样也是等可能抽样。

（2）分层抽样学完后，课本中列表说明三种抽样方法的区别与联系。

对这张表，我们必须明确以下几个方面：①在三种抽样方法中，简单随机抽样是最基本、最简单的抽样方法，其他两种抽样方法都是建立在它的基础之上的。

②三种抽样方法的共同点是它们都是等可能抽样，体现了抽样的公平性。

③三种抽样方法各有特点和适用范围，在抽样实践中要根据具体情况选取相应的抽样方法。

2．经典回放：例1 ：某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人。

如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较少，问应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？分析：由题意知，三个年级学生消费差异明显，是分层抽样的依据。

解：因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样。

因为520：500：580=26：25：29，于是将80分成26：25：29的三部分，设三部分各抽个体数分别为26x，25x，29x，由26x+25x+29x=80得x=1，所以高三学生中应抽查29人。

点评：本题由于只问采用何种抽样方法，因而不必回答如何抽样的过程，认真审题，答其所问，这是审题时应该注意的。

1沪教版(上海)高三数学第二学期-18.4 实例分析-学案

实例分析【学习目标】（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

（5）会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，进一步体会用样本估计总体的思想，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

【学习重难点】（1）重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

（2）难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

【学习过程】（一）旧知回顾：1．对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？2．美国NBA在2006—2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征。

（二）探究新知探究（一）：众数、中位数和平均数思考1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02。

MJT-沪教版(上海)高三数学第二学期-18.3 统计估计-教案

统计估计【教学目标】1．理解和掌握统计估计的两种方法：概率估计、参数估计；2．会计算用样本的频率、均值和标准差来估计总体的频率、均值和标准差。

【教学重难点】用样本的频率、均值和标准差来估计总体的频率、均值和标准差。

【教学过程】一、情景引入1．观察：（2）从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？（3）实验是估计概率大小的一种方法。

问题一：上面所说的事件如果不做实验，我们能否估计出事件发生的概率。

问题二：我们为什么要做这些实验？问题三：一枚图钉下落后针尖触地的概率有多大？（4）由于频率稳定于概率，所以可以用频率来估计概率。

2．思考：（1）随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性；（2）实验次数逐渐增加后，事件出现的频率逐渐会趋于稳定；（3）可用稳定的频率值来估计概率的大小。

3．讨论：（1）你能根据实验结果估计一下图钉触地的机会是百分之几吗？（2）如果实验中两个人用的图钉不同形状，那么两种图钉针尖触地的机会相同吗？实验结论：（1）通过实验的方法，用频率估计概率的大小，必须在相同的实验条件下进行。

（2）实验次数越多，得到的估计值就越好。

（3）不同小组实验得出的估计值可能不相同。

（4）要获得大量数据，最好借助集体的力量或计算机。

二、学习新课1．概念辨析：（1）概率估计：用样本中某事件出现的来频率估计该事件出现的概率，简称概率估计（又称：可能性估计）；（2）参数估计：用样本的算术平均数和样本标准差估计总体均值和总体标准差，简称参数估计。

如果样本为，样本的容量为，那么可以用样本的平均值，作为总体均值的点估计值；用样本的标准差准差的点估计值；其中叫做均值的区间估计，叫做均值的区间估计。

2．例题分析：例1．估计在高架路行驶的一辆轿车分别是下列车的概率。

（1）小排量车；（2）中排量车；（3）大排量车。

MJT-沪教版(上海)高三数学第二学期-18.2 抽样技术-学案

抽样技术【学习目标】1．理解抽样技术的基本概念。

2．熟练掌握随机抽样的概念及抽样方法及三种抽样的区别与联系。

【学习重难点】掌握随机抽样的概念及抽样方法及三种抽样的区别与联系。

【学习过程】一、自主学习二、基础训练1．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生。

2．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）A．总体容量越大，估计越准确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确3．某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）（A）9 （B）18 （C）27 （D）364．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图11和图12所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A．200，20 B．100，20C．200，10 D．100，105．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，……，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，……，10。

现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是6．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。

沪教版高三下册数学统计实例分析教案高三下册(3)

18.4（1）统计实例分析一、教学目标设计（1）通过实例体会分布的意义和作用.（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图.（3）通过实例体会频率分布直方图的特征，准确地做出总体估计.(4) 通过对样本分析和总体估计的过程，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.感受数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.二、教学重点及难点重点：会列频率分布表，画频率分布直方图.难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.三、教学过程设计【创设情境】高三某班有50名学生，在数学考试后随机抽取10名，其考试成绩如下：82， 75， 61， 93， 62，55， 70， 68， 85， 78.如果要求我们根据上述抽样数据，估计该班数学的总体学习水平，特别是成绩优秀学生、成绩较差学生的分布状况，就需要有相应的数学方法作为理论指导，本节课我们将学习概率估计和参数估计.【探究新知】探究（一）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.探究（二）：频率分布直方图下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况.〈一〉频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图.频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.见ppt探究（三）同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……）接下来请同学们思考下面这个问题：〖思考〗如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图）【典型例题】例某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46， 50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例约是多少.见ppT【课堂小结】1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律.我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布.2.频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息.3.样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况.。

沪教版高中数学高三下册第十八章 18.1 总体与样本教案

18.1总体和样本一．教学目标：理解总体均值、总体中位数、总体方差、总体标准差的概念；掌握以上统计量的求法；会用计算器求各统计量.二．教学重点及难点：重点：各统计量的求法；难点：对各统计量意义的理解.三．教学过程：（一）背景介绍：1．关于数理统计学科2．关于数学家[说明]介绍统计学的研究对象、实际意义及有关的数学家，明确学习目的，激发学习兴趣.二、学习新课1．阅读教材2．理解概念（1）总体与个体：在统计问题中，研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个对象叫做个体.总体根据所含个体的数量有限还是无限分为有限总体与无限总体.（以下均讨论有限总体）（2）总体均值：()N x x x N+++= 211μ （3）总体中位数：把总体中的N 个个体按从小到大，当N 为奇数时，位于该数列正中位置的数叫做总体的中位数；当N 为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平均数叫做总体的中位数，记作m .（4）总体方差：()()()[]2222121μμμσ−++−+−=N x x x N()2222211μ−+++=N x x x N （5）总体标准差：总体方差的算术平均根σ[说明]平均数反映总体的平均状态，中位数反映总体的中等水平，方差与标准差反映总体的离散程度.3．例题分析例1、在研究本班同学的身高时，请指出这个问题中的总体和个体.解：总体是本班所有同学的身高；个体是本班每一个同学的身高.[说明]注意研究对象并不是指人，而是指相关的量，这里指身高数据.例2、某班级一个小组12位学生的一次数学测验成绩如下：84，82，100，92，62，96，96，69，76，84，64，72.求总体平均数，总体中位数，总体方差，总体标准差.解：（略）例3、甲、乙两人各射靶十次，成绩（环数）如下表：解：甲、乙成绩的平均数均为7环，中位数也为7环，标准差分别为1.0954和2.1907，所以两人平均水平一般，但甲的水平更稳定.[说明] 自主运用统计知识对实际问题进行分析.4．问题拓展思考：在例2中，每个学生的成绩都减去10分，平均数和方差与原来有什么变化？若每个成绩都变为原来的二分之一呢？[说明]总结一组数据同步变化时对统计量的影响.三、巩固练习练习18.1（计算器的统计功能）四、课堂小结掌握总体均值（平均数）、中位数、方差、标准差的求法，并理解它们的统计意义.五、作业布置习题18.1七、教学设计说明1、本节课在较少的篇幅内概念较多，教材是边举例边介绍概念，较易看懂，因此采用自主阅读的方式让学生习得知识.为避免重点不突出，阅读后请学生自己归纳出各个概念，并探索各量的统计意义.2、这一节内容稍显单薄，若只是会用公式计算又显枯燥.因此作了以下设计：介绍本节课的知识背景，激发学生兴趣；例2不指明求什么量，让学生有更大的思维量；统计与实际生活密切相关，教会学生用计算器处理大量的实际数据.此外，可以让学生自己提出一些生活中的统计问题，解决起来可能更有动力和成就感.。