课堂新坐标2014高考数学(理)二轮专题复习第1部分-专题7-第2讲

二轮专题复习 ·数学（理）
1．分段函数在自变量不同取值范围内，对应关系不同， 必需进行讨论．由数学定义引发的分类讨论一般由概念内涵 所决定，解决这类问题要求熟练掌握并理解概念的内涵与外 延． 2． 在 数 学 运 算 中 ， 有 时 需 对 不 同 的 情 况 作 出 解 释 ， 就 需 要进行讨论，如解二次不等式涉及到两根的大小等.
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已知 f(θ)＝n s i
2
θ＋n s i
2
(θ＋α)＋n s i
2
(θ＋β)， 问 是 否
存在常数 α、β，满足 0≤α＜β≤π，使得 f(θ)为与 θ 无关的定 值．
【思路点拨】 由于 f(θ)的值与 θ 无 关 ， 所 以 取 π 几个特殊值：0，2，－α，－β 时 f(θ)的值应相等． θ 的以下
当 a≥0 时 ， f(a)＝1＝ea－1，∴a＝1 . 当 － 1＜a＜0 时 ， f(a)＝n s i π ( π ∴πa ＝2kπ＋2(k∈Z)．
2
a2)＝1 .
1 1 2 ∴a ＝2k＋ (k∈Z)，k 只 取 0， 此 时 a＝ . 2 2
2
2 ∵－1＜a＜0，∴a＝ － 2.
【答案】 B
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【思路点拨】 1 ( ) 证 明 线 面 平 行 常 用 到 下 面 的 转 化 ： 线 线平行 线面平行 面面平行． 2 ( ) 作 出 二 面 角 的 平 面 角 ， 充 分 利 用 条 件 中 的 垂 直 关 系 ， 把空间角转化为平面角；或用空间向量求二面角的余弦值．
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第 二 讲
转 化 与 化 归 思 想 、 分 类 讨 论 思 想
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思 想 解 读 一、转化与化归思想 转化与化归思想的基本内涵是： 人们在解决数学问题时， 常 常 将 待 解 决 的 数 学 问 题 A， 通 过 某 种 转 化 手 段 ， 归 结 为 另
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根据问题的特点转化命题，使原问题转化为与之相关， 易于解决的新问题．如本题把立体几何问题转化为平面几何 问题，三维降为二维，难度降低，易于解答.
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函数
s i πx2，－1＜x＜0， n f(x)＝ x－1 e ，x≥0，
若 f1 ( ) ＋f(a)
化 简 整 理 得
1，
又 因 为 0≤α＜β≤π， 所 以 得
π 2 α＝3，β＝3π.
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π 2π 2 θ＋ ＋n s i θ＋ 3 的值与 3
下面证明 f(θ)＝n s i 关． 1 f(θ)＝21－c o 2 s 1 o 2 s ＝ 3－c 2
π 0， 均成立？若存在，求出所有适合条件的实数 2
m； 若 不 存
在，请说明理由．
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【 思 路 点 拨 】 “f”， 转 化 为 关 于 求函数最值．
利 用 函 数
f(x)的 性 质 “脱去”对应法则
“c o s θ ”的 不 等 式 ， 换 元 分 离 参 数 ， 转 化 为
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x2 y2 设 F1，F2 为椭圆 9 ＋ 4 ＝1 的两个焦点，P 为椭 圆上一点．已知 P，F1，F2 是一个直角三角形的三个顶点， |PF1| 且|PF1|＞|PF2|，求|PF |的值． 2
如图 7－2－1， 在 六 面 体 ∥平面 D E F G ，AD⊥平面 D E F G
A B C D E F G
中 ， 平 面
ABC
，AB⊥AC，ED⊥DG，EF
∥DG.且 AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1. 1 ( ) 求证：BE∥平面 A C G D ；
2 ( ) 求二面角 D—CG—F 的余弦值．
小比较，含参数的取值不同会导致所得结果不同等．
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4 ( ) 由 图 形 的 不 确 定 性 引 起 的 分 类 ： 有 的 图 形 的 形 状 、 位 置关系需讨论，如二次函数图象的开口方向，点、线、面的 位置关系，曲线系方程中的参数与曲线类型等． 分类讨论思想，在近年高考试题中频繁出现，涉及各种 题型，已成为高考的热点．考查的重点是含参数函数性质、 不等式(方程)问题，与等比数列的前 n 项和有关的计算推理， 点、线、面的位置以及直线与圆锥曲线的位置关系不定问题 等.
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∵在四边形 A D G C MG＝1，
中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC＝DM＝
2 5 ∴CD＝CG＝ 5，∴MN＝ . 5 2 5 在直角三角形 M N F 中，MF＝2，MN＝ 5 ， MF 2 6 ∴a t n ∠M N F ＝ ＝ ＝ 5，c o s ∠M N F ＝ . MN 2 5 6 5 6 故二面角 D—CG—F 的余弦值为 6 .
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1．由于题目中的参数和变量较多，所以直线求解难以入 手，因此对参数 θ 取特殊值，进行推理求解． 2． 当 问 题 难 以 入 手 时 ， 可 以 先 对 特 殊 情 况 或 简 单 情 形 进 行观察、分析，发现问题中特殊的数量或关系结构或部分元 素，然后推广到一般情形，并加以证明.
又由 f(x)为 奇 函 数 ， 可 得 fc ( o 2 s θ－3)＞f(2mc o s θ－4m)，
∵f(x)是 R 上 的 增 函 数 ， ∴c o 2 s 即c o s
2
θ－3＞2mc o s θ－4m， θ－mc o s θ＋2m－2＞0.
π 令c o s θ＝t，∵0≤θ≤2，∴0≤t≤1. 于是问题转化为对一切 0≤t≤1， 不等式 t2－mt＋2m－2＞0 恒成立．
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分类讨论的常见类型： 1 ( ) 由 数 学 概 念 引 起 的 分 类 讨 论 ： 有 的 概 念 本 身 就 是 分 类
的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等． 2 ( ) 由 性 质 、 定 理 、 公 式 的 限 制 引 起 的 分 类 讨 论 ： 有 的 定 理 、 公 式 、 性 质 是 分 类 给 出 的 ， 在 不 同 的 条 件 下 结 论 不 一 致 ， 如等比数列的前 n 项和公式、函数的单调性等． 3 ( ) 由 数 学 运 算 和 字 母 参 数 变 化 引 起 分 类 ， 如 偶 次 方 根 非 负 ， 对 数 的 底 数 与 真 数 的 限 制 ， 方 程 (不等式)的运算与根的大
＝2，则 a 的所有可能值为( A．1 2 C．－ 2
) 2 B．1，－ 2 2 D．1， 2
【思路点拨】 由于 f(x)为 分 段 函 数 ， 故 求 1＜a＜0，a≥0 两种情形讨论．
f(a)时要分－
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【 解 析 】
f1 ( ) ＝e0＝1， 即 f1 ( ) ＝1 .
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预测 2014 年高考对转化与化归思想的考查的基本类型 和重点为：1 () 常量与 变 量 的 转 化 ： 如 分 离 变 量 、 求 范 围 等 ； 2 ( ) 数 与 形 的 互 相 转 化 ： 如 解 析 几 何 中 的 斜 率 、 函 数 中 的 单 调 性等；3 ( ) 数 学 各 分 支 的 转 化 ： 函 数 与 立 体 几 何 、 向 量 与 解 析 几何等的转化．
2
θ＋n s i
2
θ无
θ＋1－c o s
2π 4π 2θ＋ ＋1－c 2θ＋ o s 3 3
θ－2 c o s
π 2θ＋πc o s 3 3 θ]＝2.
1 ＝2[3－c o s 2θ＋c o 2 s
所以 f(θ)为与 θ 无关的定值． π 2π 即存在常数 α＝3，β＝ 3 ，使得 f(θ)为与 θ 无 关 的 定 值 ．
BEF∥平 面 A C G D
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2 ( ) 由已知 AD⊥平面 D E F G ∴DE⊥AD.
，
又∵DE⊥DG.∴DE⊥面 A D G C ∵MF∥DE，∴MF⊥面 A D G C
. .
如图，在平面 A D G C
中，过 M 作 MN⊥GC，垂足为 N，
连接 NF，易知 CG⊥平面 M N F ，可得 CG⊥FN，则显然∠ M N F 是所求二面角的平面角．
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【 解 】
1 ( ) 证 明 ： 如 图 ， 设
DG 的 中 点 为 D E F M
M， 连 接 AM、
FM， 则 由 已 知 条 件 易 证 四 边 形 MF∥DE， 且 MF＝DE.
是 平 行 四 边 形 ． 所 以
又∵AB∥DE， 且 AB＝DE， ∴MF∥AB， 且 MF＝AB. ∴四 边 形 ABFM 是 平 行 四 边 形 ， 即 又 BF⊄平 面 A C G D 故 BF∥平 面 A C G D (或 证 出 平 面 ，AM⊂平 面 A C G D . 也 可) BF∥AM， ，
【解】 假设存在适合条件的 m， 由 f(x)是 R 上 的 奇 函 数 可 得 又在[0，＋∞)上 是 增 函 数 ， 故 f(x)在 R 上 为 增 函 数 ． 由题设条件可得 fc ( o 2 s θ－3)＋f(4m－2mc o s θ)＞0. f0 ( ) ＝0.
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二、分类讨论思想 分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解 ( 或分 割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解 决原问题的思想策略．对问题实行分类与整合，分类标准等 于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性 问题)分解为小问题(或 基 础 性 问 题 题难度． )， 优 化 解 题 思 路 ， 降 低 问