2015年秋季新版冀教版八年级数学上学期12.3、分式的加减导学案1
冀教初中数学八上《12.3分式的加减》word教案
14.3分式的加减（一）●教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.●教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，（记作§14.3.1 A）;第二张：想一想，做一做，（记作§14.3.1 B）；第三张：想一想，（记作§14.3.1 C）;第四张：议一议，（记作§14.3.1 D）;第五张：例1，记作（§14.3.1 E）；第六张：补充练习，（记作§14.3.1 F）.●教学过程Ⅰ.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片 §14.3.1 A ）问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间? （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（v 1+v 32）与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出. ［生］如果要比较（v 1+v 32）与v23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母.［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a ,b . 如果a －b ＞0，则a ＞b ; 如果a －b =0,则a =b ； 如果a －b ＜0,则a ＜b .［师］这位同学想得方法很好，显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做.［生］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 我们再来看一下问题二.［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时.［生］a 3000, a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法.［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法. Ⅱ.讲授新课 1.同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题（出示投影片§14.3.1 B ）［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如13+13－13=13=－13. 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减. ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题. ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3; ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ;［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x=12+-x x . ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.［生］第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2.［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.［生］第（3）小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）.［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.［生］老师，是我做错了.第（3）题应为：（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x=1312+-++-+x x x x=1+x x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步. 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）. 前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试. ［生］a 3000－a1000=a 10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a 2000个小时.2.简单的异分母的分式相加减 ［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法.出示投影片（§14.3.1 C ）［生 ］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生 ］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师 ］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.（出示投影片 §14.3.1 D ）［生 ］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：61+41.如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125. ［生 ］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.例如a 3+a41，a 和4a 的最简公分母是4a .下面我们再来看几个例子. 出示投影片（§14.3.1 E ）［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.［例1］中的第（1）题，一个分母是a ,另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可. 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515-=a a 5)15(15-+=a a 5=51;［生］我们组也已完成了第（2）题.两个分式相加，一个分式的分母是x －1,另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x.所以第（2）题的解法如下： （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起. ［生］问题一可以出来结果啦.（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35h. （2）小丽走第一条路所用的时间为v23h. 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61h. Ⅲ.应用、升华 1.随堂练习第1题 计算：（1）x b 3－x b ; （2）a 1+a 21;（3）b a a -－ab a-解：（1）xb 3－x b =x b b -3=x b2;（2）a 1+a 21=a 22+a 21=a 212+=a 23;（3）b a a -－a b a -=b a a -－b a a--=b a a a ---)(=ba a -2.2.补充练习（出示投影片§14.3.1 F ）Ⅵ.课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大.［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误.［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法. …… Ⅴ.课后作业 P38 习题第1题. Ⅵ.活动与探究 已知x +y 1=z +x 1=1,求y +z1的值. ［过程］已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程x +y 1=1,z +x1=1，由这两个方程把y 、z 都用x 表示后，再求代数式的值.［结果］由x +y 1=1,得y =x-11, 由z +x 1=1,得z =x x 1-. 所以y +z 1=x -11+1-x x =11--x +1-x x =11--x x =1.●板书设计。
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“分式的加减”（第一课时）教学设计湖北省江陵县教研室王登平湖北省江陵县熊河中学蒋圣标一、内容和内容解析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数领域，是在已经学习了分数的运算、整式的运算和因式分解以及分式的乘除运算的基础上，进一步研究分式的加减运算，并通过对分式加减运算的研究和学习，来感受和领悟数式的通性通法，从而提高学生的恒等变形和计算能力。
分式的加减运算是分式四则运算中的重点内容，特别是异分母分式的加减更是分式四则运算中的难点。
熟练掌握分式的加减运算技能和技巧，是初中阶段数学课程标准所要求的，也是后续学习数学必备的基本能力，同时也为进一步学习物理、化学打下厚实的基础。
分式的加减运算蕴含着丰富的数学思想。
首先，分式的加减法法则可以类比分数的加减法法则得到，教学中必须“从数到式”进行推广，让学生自己归纳，整理得到分式加减法的法则和算式，体会“类比”思想的应用。
其次，异分母分式的加减法实质上就是转化成同分母分式的加减法，教学中必须渗透“转化”的思想，让学生领悟“转化”思想在数学学习中的重要作用。
学习分式的加减运算不仅是训练学生的计算能力，同时也是培养学生“类比”和“转化”的学习能力。
对于分式加减运算的研究和学习，尽管新课程标准降低了对代数式的恒等变形要求和计算难度，但分式的加减是对整式和分式运算的综合，是对整式的加、减、乘、除、乘方运算和因式分解的再一次强化，它涉及的知识内容非常广泛，综合性比较强，学生学习中会遇到很多困难。
所以，教学中要注意通过必要的练习使学生切实地掌握它们的运算。
因此，学好本节课内容，将为今后的数学、物理、化学学习奠定坚实的基础。
教学重点：运用分式加减法法则进行运算，以及本课内容所蕴含的思想方法。
二、目标和目标解析教学目标：（1）理解并掌握分式的加减法法则，并会运用它们进行分式的加减运算。
（2）感悟“类比”和“转化”的数学思想，并能应用类比和转化思想，探究分式加减法法则。
2015年秋季新版冀教版八年级数学上学期12.3、分式的加减导学案3
12.3分式的加减（第一课时）学习目标1．知识目标（1）了解同分母分式的加减法法则（2）熟练地进行同分母分式的加减运算2．能力目标熟练地进行同分母分式的加减运算3．情感目标鼓励类比、启发思考学习重点、难点重点：熟练运用同分母分式的加减法法则进行计算难点：运算中对“把分子相加减”的处理学习过程一、预习导航想一想1．计算：(1)3155+ (2)8399- (3)134+133－13172. 同分母分数的加减法法则是什么？3．猜想：你认为分母相同的分式应该如何加减？4、通过前面的学习，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：二、合作探究、展示交流1、试着做一做（1）4a ax x- (2)a b a bx a x a+-+++(3) 22-x x －24-x2、例题例1 计算：2111a a --- 分析：这是同分母吗？如何把它化为同分母？ 解：2111a a --- =211(1)a a ----2111a a =+--21311a a +==-- 思考：分母可以化为（a-1）吗？（解题时要注意符号）例2 计算：分析：此题是将同分母（x 2-y 2）的分式相加减，只要分母（x 2-y 2）不变，把分子(x+3y)、(x +2y)、(2x-3y)相加减即可。
初学时应将分子看成整体来处理。
解：2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x +=-+-=--=--+--+=--++-+=2))(()(2223223)32()2()3(222222 注意：（1）分数线有括号作用，分子相加减时，要加括号。
（2）计算结果必须是最简分式或整式。
三、巩固练习 (1)31x a a-（2）12-x +x x --11(3)222222222a ab b a b b a a b ++---（4）12++x x －11+-x x +13+-x x（5）2222224323a b b a b a b a b a a b ----+---四、体会联想1.同分母的分式加减法法则：2.运算中应注意的问题：。
冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》教学设计1
冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》是学生在掌握了分式的概念、分式的乘除运算的基础上，进一步学习分式的加减运算。
本节课的内容对于学生来说，既是对已有知识的一个巩固，又是为后续学习更复杂数学运算打基础。
分式加减运算既是一种数学运算，又是一种解决实际问题的方法。
通过本节课的学习，让学生能够理解分式加减运算的法则，并能够灵活运用这些法则解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念和分式的乘除运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于分式加减运算的法则，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生在解决实际问题时，可能还不太会运用分式加减运算，需要通过大量的练习来熟练掌握。
三. 教学目标1.让学生理解分式加减运算的法则，并能够灵活运用这些法则解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学素养，使学生能够更好地理解和运用数学知识。
四. 教学重难点1.分式加减运算的法则。
2.如何灵活运用分式加减运算的法则解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、示例法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过教师的讲解、学生的练习和讨论，让学生理解和掌握分式加减运算的法则，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
3.教学用具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式加减运算的概念，激发学生的学习兴趣。
示例：某商店进行促销活动，买一件商品需要支付20%的价格，买两件商品需要支付30%的价格。
如果小明买了两件商品，他需要支付多少钱？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍分式加减运算的法则，让学生理解和掌握。
分式加减运算的法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，需要先通分，然后按照同分母的分式加减法计算。
3.操练（10分钟）学生进行分式加减运算的练习，教师给予指导和讲解。
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》说课稿1
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式这一章节的重点内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法的基础上进行讲解的，旨在让学生进一步理解和掌握分式的运算规则，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对的八年级学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和分式的乘除法有一定的了解。
但学生在解决涉及多个分式加减的复合问题时，可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减运算法则，能熟练进行分式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减运算法则。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握分式加减法在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入分式的加减运算。
2.讲解新课：讲解分式的加减运算法则，并通过例题进行演示。
3.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.小组讨论：学生分组讨论，解决实际问题。
5.总结反馈：对学生的学习情况进行总结，对存在的问题进行讲解。
七. 说板书设计板书设计如下：1.同分母分式相加减：分母不变，分子相加减2.异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式加减法计算八. 说教学评价通过课堂练习、小组讨论和课后作业对学生进行评价，关注学生对分式加减运算的掌握程度以及解决实际问题的能力。
九. 说教学反思在教学过程中，要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解。
对于学生难以理解的地方，可以通过举例、引导学生思考等方式，帮助学生理解和掌握。
《12.3分式的加减》作业设计方案-初中数学冀教版12八年级上册
《分式的加减》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是使学生通过完成作业，熟练掌握分式的加减运算方法，能准确地进行同分母分式的加减，并能根据需要进行通分，逐步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容（一）知识回顾与理解1. 复习分式的基本概念和性质，包括分式的定义、分式的基本性质等。
2. 理解分式加减的基本原理，即同分母分式加减的法则和异分母分式加减的通分过程。
（二）作业练习1. 练习题一：进行同分母分式的加减，强化学生对基本原理的理解和运用。
2. 练习题二：解决涉及异分母分式加减的实际问题，通过实际问题的解决过程，加深学生对通分过程的理解。
3. 拓展题：提供一些有难度的题目，供学有余力的学生挑战，提高他们的解题能力。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，并保持书写的清晰、整齐。
2. 在解题过程中，需严格遵循题目给出的步骤要求，注重过程与结果的关系。
3. 在计算过程中要注意保留足够的位数以防止四舍五入导致错误，尤其是在解决实际问题的过程中，结果需保证足够的精度和正确性。
4. 对于难度较大的题目或陌生的问题类型，学生需要独立思考，尽量完成解题步骤的梳理，也可与同学交流解题思路和方法。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的准确性和速度进行评价。
2. 重点评价学生在解题过程中的思路是否清晰、步骤是否完整、计算是否准确。
3. 鼓励学生发挥创造力和探究精神，尝试新的解题方法和思路。
五、作业反馈1. 老师将在批改后对学生的作业进行汇总和分析，总结学生常犯的错误和需要注意的地方。
2. 针对学生在作业中遇到的困难和问题，教师将在课堂上进行详细的讲解和解答。
3. 对表现优秀的学生给予鼓励和表扬，激励他们在学习中保持积极的态度。
4. 教师将根据学生的反馈情况调整教学计划和方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过以上作业设计，旨在让学生在实践中不断加深对分式加减运算的理解和掌握，通过大量的练习和探究，提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计1
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的重要内容，主要让学生掌握分式的加减法运算。
本节内容在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除法运算的基础上进行学习，为后续的分式方程和不等式的学习打下基础。
本节课的内容包括分式的加法和减法运算，重点是让学生理解分式加减法的运算规则，难点是让学生掌握分式加减法运算中分子的运算和分母的运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念和分式的乘除法运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。
但学生在进行分式的加减法运算时，容易忽视分母的作用，对分式的加减法运算规则理解不深刻。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生关注分母的作用，让学生在理解的基础上掌握分式的加减法运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减法运算规则，能够熟练地进行分式的加减法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：分式的加减法运算规则。
2.教学难点：分式加减法运算中分子的运算和分母的运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的加减法运算，让学生在具体的情境中感受和理解分式的加减法运算。
2.小组合作学习：通过小组讨论、交流，让学生共同解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现分式的加减法运算规则，让学生在自主探究的过程中掌握知识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。
2.学生准备：学生需要预习分式的加减法运算，了解分式的加减法运算规则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入分式的加减法运算，让学生感受和理解分式的加减法运算。
例如，教师可以举一个商场打折的例子，商品原价为200元，先打八折，再打九折，最后的价格是多少？这个问题可以引导学生思考和理解分式的加减法运算。
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计2
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的重要内容，本节课主要让学生掌握分式的加减法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活实例引入分式的加减，让学生感受数学与生活的联系，进而引导学生探究分式的加减法则，培养学生的探究能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念、性质和分式的乘除法，对分式有一定的认识。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地运用分式的加减法。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减法，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解分式的加减法概念，掌握分式的加减法法则；2.能够运用分式的加减法解决实际问题；3.培养学生的探究能力、合作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的加减法法则；2.运用分式的加减法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境导入：通过生活实例引入分式的加减，激发学生的学习兴趣；2.自主学习：让学生自主探究分式的加减法法则，培养学生的探究能力；3.合作交流：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力；4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生巩固所学知识；5.拓展应用：解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式的加减法实例和练习题；2.练习题：准备一些分式加减法的练习题，用于课堂练习和巩固；3.教学素材：收集一些实际问题，用于拓展应用环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活实例，如盐水的浓度问题，引导学生思考如何用数学方法解决此类问题，从而引入分式的加减。
2.呈现（10分钟）展示分式的加减法实例，引导学生观察、分析，探讨分式的加减法法则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同完成练习题，巩固分式的加减法知识。
4.巩固（10分钟）设计一些分式加减法的练习题，让学生独立完成，检查巩固效果。
冀教版-数学-八年级上册-12.3 分式的加减第1课时 教案
分式的加减教学目标1．理解分式的基本性质.2．学会利用分式的基本性质把分式进行通分．3．渗透类比转化的数学思想方法．重点难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 利用分式的基本性质把分式进行通分．教学过程：一、回顾交流，情境导入1．把下列分式约分成最简分式．（1）32222 643;(2);(3) 121212 y x x y xy xy xy2．观察：（1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式）（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？（不是）3．提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的问题．（板书课题）二、学习新课，提高知识思考1．类比分数的基本性质的用途（通分），思考分式的基本性质会有什么用途呢？2．有上例你能想出什么是通分，如何对分式进行通分吗？把异分母分式化为同分母分式的过程叫做分式的通分.老师启发引导，学生小组讨论，提出什么是最简公分母？通常取各分母所以因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.三、例题讲解例1 通分：2222222111(1),,;3412111(2),,.2a b ab abx y x xy y x xy -+++ 【答案】3a2b ，4ab2,12ab 中系数的最小公倍数为12，字母a 的最高次幂为a2，字母b 的最高次幂为b2，故公分母为12a2b2.通分后分别为2222222214131(1),,;3124121212b a ab a b a b ab a b ab a b ===（2）x2-y2=（x+y ）（x-y ），x2+2xy+y2=(x+y)2,x2+xy=x(x+y),故公分母为x(x+y)2(x-y).通分后分别为222222221(),()()1(),2()()1()().()()x x y x y x x y x y x x y x xy y x x y x y x y x y x xy x x y x y +=--+-=++-+-+=+-+四、巩固知识，自我提高1．将12，1a ，1b 通分的结果是__________．2．分式212293m m --与的最简公分母是_________．3．约分23()()m n n m --=________．4．分式225121x x x x --+与的最简公分母是_______．参考答案1．221,, 2.(3)(3) 3.222ab b am mab ab ab m n+---4．（x-1）2（x+1）。
最新冀教版初中数学八年级上册《12.3分式的加减》精品教案 (5)
八年级数学上册第十四章分式 14.3 分式的加减名师教案1 冀教版●教学目标（一）教学知识点1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分.（二）能力训练要求1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感.（三）情感与价值观要求1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2.提高学生“用数学”意识.●教学重点1.掌握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义.●教学难点1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用.●教学方法启发、探索相结合●教具准备投影片五张第一张：做一做，（记作§14.3.2 A）第二张：例1,（记作§14.3.2 B）第三张：例2，（记作§14.3.2 C）第四张：例3，（记作§14.3.2 D）第五张：补充练习，（记作§14.3.2 E ）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课 ［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.（出示投影片 §14.3.2 A ） 做一做尝试完成下列各题：（1）24a－a 1=____________； （2）a 1+b1=____________; （3）ab b a +－bc c b +=____________; （4）a b 3+b a 2=____________. ［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等.这些知识，都是在与分数类比中得到的.我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法.［师］你的想法很好.在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分.“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分.Ⅱ.讲授新课［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简.［生］解：（1）24a －a 1=24a －a a a ⨯⨯1=24a －2a a =24aa -;（2）a 1+b 1=b a b ⨯⨯1+b a a ⨯⨯1=ab b +aba =abb a +; （3）ab b a +－bcc b +=c ab c b a ⋅+)(－bc a c b a ⋅+)( =abc bc ac +－abcac ab + =abcac ab bc ac )()(+-+ =abcac ab bc ac --+ =abca cb )(- =ac a c - （4）a b 3+b a 2=b a b b 232⋅⋅+b a a a 233⋅⋅=ab b 622+aba 632=aba b 63222+ （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.［师］同学们概括得很好.下面我们来看一个例题（出示投影片§14.3.2 B ）［例1］通分：（1）x y 2,23y x ,xy41； （2）y x -5,2)(3x y -;（4）412-a ,21-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ⋅⋅=23126xy y ; 23y x =x y x x 4342⋅⋅=22124xyx ; xy 41=y xy y 3431⋅⋅=2123xy y （2）因为（y －x ）2=（x －y ）2，所以两个分母的公分母为（x －y ）2. y x -5=))(()(5y x y x y x ---=2)()(5y x y x --; 2)(3x y -=2)(3y x -. （3）两个分母的公分母为（x +3）（x －3）=x 2－9. 31+x =)3)(3(3-+-x x x =932--x x ; 31-x =)3)(3(3-++x x x =932++x x . （4）因为a 2－4=（a +2）（a －2）,所以两个分母的公分母为a 2－4. 412-a =412-a ; 21-a =)2)(2(2+-+a a a =422-+a a . ［师］我们再来看一个例题（出示投影片 §14.3.2 C ）［例2］计算：（2）412-a －21-a ; （3）用两种方法计算： （23-x x －2+x x ）·x x 42-. （可由学生板演，学生之间互查互纠）.解：（1）31-x －31+x =)3)(3(3+-+x x x －)3)(3(3+--x x x =9)3()3(2---+x x x =962-x （2）412-a －21-a =)2)(2()2(1+-+-a a a =)2)(2(1+---a a a =－)2)(2(1+-+a a a （3）方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式）（23-x x －2+x x ）·x x 42- =（)2)(2()2(3-++x x x x －)2)(2()2(-+-x x x x ）·x x 42- =)2)(2()2()63(22-+--+x x x x x x ·xx x )2)(2(-+ =xx x 822+=2x +8. 方法二：（利用乘法分配律）.（23-x x －2+x x ）·x x 42- =x x x x x ⋅--+⋅)2()2)(2(3－xx x x x ⋅+-+⋅)2()2)(2( =3（x +2）－（x －2）=3x +6－x +2=2x +8.出示投影片（§14.3.2 D ） ［例3］甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？［师生共析］由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ,n 是正数，且m ≠n ） 甲两次购买饲料的平均单价为2100010001000⋅+n m =2n m +（元/千克） 乙两次购买饲料的平均单价为nm 8008002800+⨯=n m mn +2（元/千克） （2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是2n m +－nm mn +2 =)(2)(2n m m m ++－)(24n m mn + =)(24222n m mn n mn m +-++=)(2)(2n m n m +- 由于m 、n 是正数，因为m ≠n 时，)(2)(2n m n m +-也是正数，即2n m +－nm mn +2＞0，因此乙的购买方式更合算.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习第1题第（2）小题：（2）11-a －212a - 解：原式=11-a －122--a =)1)(1(1+-+a a a －122--a =112-+a a －122--a =1)2(12---+a a =132-+a a 2.补充练习（出示投影片§14.3.2 E ） 计算：（1）9122-m +m-32; （2）a +2－a-24. 解：（1）9122-m +m -32 =)3)(3(12-+m m +)3(2--m =)3)(3(12-+m m +)3)(3()3(2+-+-m m m =)3)(3()3(212-++-m m m =)3)(3(26-+-m m m=)3)(3()3(2-+--m m m =－32+m . （2）a +2－a -24=12+a －a-24 =a a a --+2)2)(2(－a -24 =aa ---2442=)1()2()1(2-⨯--⨯-a a =22-a a Ⅳ.课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力.Ⅴ.课后作业Ⅵ.活动与探究若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值. ［过程］本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A 和B 都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.［结果］右式通分，得)1)(1(3-+-x x x =)1)(1()1()1(-+++-x x x B x A . 因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x －3≡A （x －1）+B （x +1）所以x －3=（A +B ）x +（－A +B ）对应系数比较，得⎩⎨⎧-=+-=+31B A B A 解得⎩⎨⎧-==12B A所以A =2，B =－1●板书设计 14.3分式的加减（二）1.⎥⎥⎥⎦⎤↓同分母的分式相加减根据分式的基本性质异分母的分式相加减)(—通分2.［例1］通分（1） （2） （3） （4）（略） ［例2］计算［例3］（略） （1）31-x －31+x ; （2）412-a －21-a （3）（23-x x －2+x x ）·x x 42-.。
冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》教学设计1
冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》是初中数学的重要内容，为学生提供了分式运算的基本方法和技巧。
本节课的内容包括分式的加法和减法，学生需要掌握分式加减的运算法则，并能熟练运用。
教材通过例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和性质，具备了一定的代数基础。
但是，对于分式的加减运算，部分学生可能会感到困惑和困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分式加减的运算法则，并能熟练进行分式的加减运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：分式加减的运算法则。
2.难点：灵活运用分式加减的运算法则解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作能力。
3.启发式教学：教师提问引导学生思考，激发学生的创新精神。
4.练习法：通过大量练习，巩固所学知识，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括知识点、例题、练习题等。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.练习题：准备一些分式加减的练习题，用于课堂练习和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
例如，计算以下分式的和：1 2+132.呈现（10分钟）教师讲解分式加减的运算法则，并通过PPT展示相关的知识点和例题。
引导学生思考和讨论，帮助学生理解和掌握分式加减的运算法则。
最新冀教版初中数学八年级上册《12.3分式的加减》精品教案 (6)
八年级数学上册第十四章分式 14.3 分式的加减名师教案2 冀教版〖教学目标〗（－）知识目标1．异分母的分式加减法的法则．2．分式的通分．（二）能力目标1．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力．2．进一步通过实例发展学生的符号感．（三）情感目标1．在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐．2．提高学生“用数学”意识．〖教学重点〗1．掌握异分母的分式加减运算．2．理解通分的意义．〖教学难点〗1．化异分母分式为同分母分式的过程．〖教学方法〗启发、探索相结合〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P38~P40，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.三、师生互动［师］谈谈昨天是怎样自学这小节内容的？［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法通过看书我知道，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分．［师生讨论］(1)分式的通分是要运用分式的基本性质，把几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分母的分式.通分的关键在于确定最简公分母，取各分母的系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积就得到最简公分母．当公分母不是最简时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐.(2)异分母的分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．上述法则用式子表示为：.bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例1计算(1)24a -a 1； (2)ab b a +-bc cb +解: (1)24a -a 1＝24a -a a a ⨯⨯1＝24a -2a a ＝24a a-； (2) ab b a +-bc cb + ＝c ab c b a ⋅+)(-bc a c b a ⋅+)( ＝abc bc ac +-abc acab + ＝abc ac ab bc ac )()(+-+ ＝abc acab bc ac --+ ＝abc a c b )(- ＝ac ac -；例2 计算：222222n m n m n m n m -+-+-分析：分母是多项式的异分母相加减，要先将分母分解因式．确定最简的公分母再通分．如本题中2m ＋2n ＝2（m ＋n ），m 2－n 2＝（m ＋n ）（m －n ），因此最简公分母是2（m ＋n ）（m －n ）． 解: ))(()(222222222n m n m n m n m n m n m n m n m n m -++-+-=-+-+- ＝))((2222))((222))((2222222222n m n m n m n mn m n m n m n m n m n m n mn m -+--+-=-++--++- ＝n m n m n m n m n m n m n m n mn m 22))((2)())((22222-+-=-++-=-+---例3阅读并回答下列问题计算： 21x x -－x －1 解：原式＝.1121)1(111222--=---=---x x x x x x x x上面的运算过程对吗？若不对说明理由并改正．解：不对，因为添分数线时，分数线前是负号，而分数线有括号的作用，取分子和各项都要变号，上述过程只改变第一项的符号显然不对． 正解：原式＝111)1)(1(11122-=--+-=+--x x x x x x x x ．例4 有这样的一道题：“计算：2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中x =2005.”甲同学把“x =2005”错抄成“x =2050”，但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事？分析：所给代数式的值与字母的取值为什么无关，这是一个具有思维价值的问题。
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计1
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式章节中的一个重要内容。
在这一节中，学生将学习如何对分式进行加减运算。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法的基础上进行学习的，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于分式的基本概念和运算规则有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能会对分式的加减运算产生困惑，特别是在处理复杂的分式运算时，容易出错。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握分式加减的运算规则，提高他们的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的加减运算规则，能够正确地进行分式的加减运算。
2.过程与方法：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力，提高他们的运算技巧。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨求实的科学态度。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减运算规则及其实际应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握分式加减运算的规则，以及如何处理复杂的分式运算。
五. 教学方法采用讲授法、案例教学法和练习法进行教学。
通过生动的实例和丰富的练习，引导学生理解和掌握分式的加减运算规则，提高他们的运算能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含知识点、实例和练习的教学PPT。
2.教学案例：准备一些典型的分式加减运算案例，用于引导学生进行学习和实践。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固学生对分式加减运算的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某商品的原价是200元，现在进行8折优惠，求优惠后的价格。
”引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，从而引出分式的加减运算。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示分式的加减运算规则，并通过具体的案例进行讲解，让学生理解和掌握分式的加减运算方法。
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》说课稿2
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》说课稿2一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除法的基础上进行学习的，目的是让学生掌握分式的加减法运算方法，进一步理解和运用分式。
本节内容主要包括分式的加减法法则、分式的加减法运算步骤以及分式的加减法在实际问题中的应用。
通过对分式的加减法的学习，让学生能够熟练地进行分式的运算，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的概念和分式的乘除法，具备了一定的数学基础。
但是，学生对于分式的加减法可能还存在一些困惑，如分式的加减法法则、分式的加减法运算步骤等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行详细的讲解，帮助学生理解和掌握分式的加减法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减法法则，能够熟练地进行分式的加减法运算。
2.过程与方法目标：通过分式的加减法运算，提高学生的数学运算能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减法法则，分式的加减法运算步骤。
2.教学难点：分式的加减法运算步骤的掌握，分式在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的概念和分式的乘除法，引出分式的加减法。
2.讲解分式的加减法法则：讲解分式的加减法法则，让学生理解分式的加减法运算规律。
3.演示分式的加减法运算步骤：通过多媒体课件或黑板，演示分式的加减法运算步骤，让学生掌握分式的加减法运算方法。
4.练习分式的加减法运算：让学生进行分式的加减法运算练习，巩固所学知识。
5.应用拓展：通过实际问题，让学生运用分式的加减法进行解决问题，提高学生的应用能力。
翼教版八年级数学上册 12-3 分式的加减课堂导学案
12.3 分式的加减一、同分母的分式加减法法则★同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）.用式子表示为.ac b a c a b a c b a c a b -=-+=+, 1.同分母的分式加减法法则是进行分式加减运算的基础和主要依据.2.只要是分母相同的分式，就可以根据该法则进行加减运算.若分式相加，则分母不变，分子相加；若分式相减，则分母不变，分子相减.点拨：“把分子相加减”就是把各分式的“分子的整体”相加减，所以在运用法则进行运算时，各分子都应加括号.如果分子是单项式，括号可以省略；若分子是多项式，则括号不可以省略.【示例】计算.mn m n m n m n n m ---+-+22 思路分析：(1)先把分母要么化为“m－n”，要么化为“n－m”，然后利用法则进行计算. 解：nm m n m n n m n m m n m n m n m n n m -+-+---=---+-+2222 ＝122=--=-++--n m n m n m m n n m ; 二、通分★★把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.这个相同的分母叫做公分母.1.通分是根据分式的基本性质，将异分母的分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程.2.通分的关键是确定几个分式的最简公分母，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积.3.几个分式的公分母通常不止一个，但选取的公分母越简单，运算也就越简便. 点拨：确定最简公分母应从以下几方面把握：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的.这样取的因式的积，就是最简公分母.另外当各分母是多项式时，应先把各多项式分解因式，再按上面的方法求出各分母的最简公分母.【示例】通分.3225,2,3cb a ab c c a b - 思路分析：把异分母的分式化成同分母的分式，在这个过程中必须保证化成的分式与其原来的分式相等.解：∵最简公分母为30a 2b 3c 2,∴,30101031032324322322c b a b b c a b b c a b =••= 2323232232322222306656,3015152152c b a c a c a cb c a a c b a c ab c ab ab b ab c ab c =••-=••-=-. 三、异分母的分式加减法法则★★异分母的两个分式相加（减），先通分，变为同分母的分式，再加（减）.用式子表示为.1.异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法则进行计算.2.同分母分式相减时，减数的分子是多项式的，要避免产生符号错误.点拨：在做分式加减法时，最好先把各分子看作一个整体括起来，然后再去括号化简.加减运算完成后，要将分子、分母中的能分解因式的多项式分解因式，然后约分.【示例】计算.2294346146xy x y x y x --+-- 思路分析：先确定最简公分母，然后通分，最后再加减.最简公分母是2(3x ＋2y)(3x －2y). 解：原式＝)23)(23(3)23(21)23(21y x y x x y x y x -+++-- ＝)23)(23(26)23()23(y x y x x y x y x -++--+＝)23)(23(26323y x y x x y x y x -+++-+ ＝)23)(23(246y x y x y x -++＝)23)(23(2)23(2y x y x y x -++＝y x 231-.。
八年级数学上册 12 分式和分式方程 12.3 分式的加减(3)导学案(无答案)(新版)冀教版
12.3 分式的加减（3）
【学习目标】
1. 熟练进行分式的四则运算；
2. 能灵活应用运算律进行简便计算；
3. 体会类比思想的应用.
【学习重点】
掌握分式混合运算的顺序.
【学习难点】
熟练进行分式的混合运算
【学习过程】
导入新课
【预习自测】
一．知识链接
1. 课前预习
2. 分式运算的法则
二．自主学习
【合作探究】
探究活动一
例题
1.计算9
69392222++-+++x x x x x x x
2.计算：222412462444
x x x x x x x ---+÷--++
3. 先化简，再求值。
（
a a a 222+-－4
412++-a a a ）÷24+-a a ，其中a 满足：a 2+2a －1=0
【解难答疑】 1.化简2142122+⋅--÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a
2.先化简，再求值：,21212⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫
⎝⎛-x x x 其中x =-3.5.
3. 先化简，再求值：1
1123132--++-÷--x x x x x x ,其中x =4.
【反馈拓展】
1. 已知：111111111,,234x y y z z x +=+=+=，求xyz xy yz zx ++的值．
2.. 已知,,,x y z a b c y z z x x y ===+++且0x y z ++≠，则111a b c a b c
+++++的值为______． 【总结反思】
1.本节课我学会了：
还有些疑惑：
2.做错的题目有： 原因：。
【最新冀教版精选】冀教初中数学八上《12.3分式的加减》word教案 (6).doc
八年级数学上册第十四章分式 14.3 分式的加减名师教案2 冀教版〖教学目标〗（－）知识目标1．异分母的分式加减法的法则．2．分式的通分．（二）能力目标1．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力．2．进一步通过实例发展学生的符号感．（三）情感目标1．在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐．2．提高学生“用数学”意识．〖教学重点〗1．掌握异分母的分式加减运算．2．理解通分的意义．〖教学难点〗1．化异分母分式为同分母分式的过程．〖教学方法〗启发、探索相结合〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P38~P40，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.三、师生互动［师］谈谈昨天是怎样自学这小节内容的？［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法通过看书我知道，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分．［师生讨论］(1)分式的通分是要运用分式的基本性质，把几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分母的分式.通分的关键在于确定最简公分母，取各分母的系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积就得到最简公分母．当公分母不是最简时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐.(2)异分母的分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．上述法则用式子表示为：.bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例1计算(1)24a -a 1； (2)ab b a +-bc cb +解: (1)24a -a 1＝24a -a a a ⨯⨯1＝24a -2a a ＝24a a-； (2) ab b a +-bc cb + ＝c ab c b a ⋅+)(-bc a c b a ⋅+)( ＝abc bc ac +-abc acab + ＝abc ac ab bc ac )()(+-+ ＝abc acab bc ac --+ ＝abc a c b )(- ＝ac ac -；例2 计算：222222n m n m n m n m -+-+-分析：分母是多项式的异分母相加减，要先将分母分解因式．确定最简的公分母再通分．如本题中2m ＋2n ＝2（m ＋n ），m 2－n 2＝（m ＋n ）（m －n ），因此最简公分母是2（m ＋n ）（m －n ）．解: ))(()(222222222n m n m n m n m n m n m n m n m n m -++-+-=-+-+-＝))((2222))((222))((2222222222n m n m n m n mn m n m n m n m n m n m n mn m -+--+-=-++--++- ＝n m n m n m n m n m n m n m n mn m 22))((2)())((22222-+-=-++-=-+--- 例3阅读并回答下列问题计算： 21x x -－x －1 解：原式＝.1121)1(111222--=---=---x x x x x x x x上面的运算过程对吗？若不对说明理由并改正．解：不对，因为添分数线时，分数线前是负号，而分数线有括号的作用，取分子和各项都要变号，上述过程只改变第一项的符号显然不对． 正解：原式＝111)1)(1(11122-=--+-=+--x x x x x x x x ．例4 有这样的一道题：“计算：2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中x =2005.”甲同学把“x =2005”错抄成“x =2050”，但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事？分析：所给代数式的值与字母的取值为什么无关，这是一个具有思维价值的问题。
【配套K12】河北省八年级数学上册12分式和分式方程12.3分式的加减3导学案无答案新版冀教版
12.3 分式的加减（3）
【学习目标】
1. 熟练进行分式的四则运算；
2. 能灵活应用运算律进行简便计算；
3. 体会类比思想的应用.
【学习重点】
掌握分式混合运算的顺序.
【学习难点】
熟练进行分式的混合运算
【学习过程】
导入新课
【预习自测】
一．知识链接
1. 课前预习
2. 分式运算的法则
二．自主学习
【合作探究】
探究活动一
例题
1.计算9
69392222++-+++x x x x x x x
2.计算：222412462444
x x x x x x x ---+÷--++
3. 先化简，再求值。
（
a a a 222+-－4
412++-a a a ）÷24+-a a ，其中a 满足：a 2+2a －1=0
【解难答疑】 1.化简2142122+⋅--÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a
2.先化简，再求值：,21212⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫
⎝⎛-x x x 其中x =-3.5.
3. 先化简，再求值：1
1123132--++-÷--x x x x x x ,其中x =4.
【反馈拓展】
1. 已知：111111111,,234x y y z z x +=+=+=，求xyz xy yz zx ++的值．
2.. 已知,,,x y z a b c y z z x x y
===+++且0x y z ++≠，则111a b c a b c +++++的值为______． 【总结反思】
1.本节课我学会了：
还有些疑惑：
2.做错的题目有： 原因：。
【冀教版教材】八年级初二数学上册《12.3 第1课时 分式的加减运算》学案
12.3 分式的加减 第1课时 分式的加减运算学习目标：1.通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减法则.2.能准确确定几个异分母分式的最简公分母，并会运用通分进行转化成同分母分式的加减运算.（难点）学习重点：分式的加减运算法则. 学习难点：分式的加减运算.一、知识链接 1.()()()()45431;2;777745433;4.39511+=-=+=-=2.将下列分式通分：（1）31123,,3575；（2）23113,,579. 答：___________________________________________________________________. 二、新知预习3.类比同分母分数的加减法运算法则，完成下面同分母分式的加减运算：()()()()451;2;313;4.b c a a a a b c a aa a+=+=-=-=类比同分母分数的加减法运算，可知A CB B±=同分母分式的加减法法则：同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）.NOTE ：分式加减运算的结果要化为最简分式.4.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行？计算：b d a c±像这样，把几个异分母分式分别化为与它们______的同分母分式，叫做分式的通分，这个______的分母叫做几个分式的公分母. 类比异分母分数的加减法运算，可知A CB D±=±=异分母分式加减法法则：异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）. 三、自学自测1.计算1311-+-a a 的结果是( ) A.14-a B.12-a C.a -12 D.a-14 2.分式b a +1、222b a a -、ab b-的最简公分母是( ) A.(a 2－b 2)(a+b)(b －a) B.(a 2－b 2)(a+b) C.(a 2－b 2)(b －a) D.a 2－b 2 3..化简329122++-m m 的结果是（ ）A.962-+m mB.32-m C.32+mD.9922-+m m 四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：同分母分式的加减问题： 计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x .【归纳总结】(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式． 【针对训练】下列计算正确的是（ ） A ．m m m 312=-+ B ．1=---ab bb a aC ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(22 探究点2：通分 问题：通分：(1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a 5cb 3；(2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4.【归纳总结】通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式． 【针对训练】 通分：（1）222351,,462a b b c ac -；（2）223,,222184x x x x x x++++-.探究点3：异同分母分式的加减 问题1： 计算：(1)x 2x －1－x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4.【归纳总结】在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 【针对训练】分式a-b +b a b +22的值为（ ） A.ba b b a ++-22B .a+bC.ba b a ++22D.以上都不对问题2：先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中x ＝2015.【归纳总结】先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 【针对训练】请你先对113+----222x x xx x x 进行化简,再选取一个使原式有意义,而你又喜爱的数代入求值.问题3： 某商店有一个不准确的天平(其臂长不等)和一个10克的砝码．一位顾客想购买20克化学药品，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘，待平衡后交给顾客．然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘，待平衡后交给顾客．请判断在这次买卖中，是商店吃亏还是顾客吃亏，并说明理由．【归纳总结】此题属于分式的加减与实际问题的综合，熟练掌握分式加减运算法则是解本题的关键．【针对训练】在下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式1R＝1R1＋1R2，试用含有R1的式子表示总电阻R. 二、课堂小结1.已知y x yx yx y xy y x M +-+--=-222222,则M ＝___________. 2.通分：（1）2222352,,234a b c b c ac a b ；（2）222,,222a b cm n m mn m mn n ---+. 3.计算.(1)abab ab 142--; (2)yx y y x x +-+22; (3)ba b a +--2121; (4)222222n m n m n m n m -+-+-.4.甲、乙二人一个月里两次同时到一家粮油商店买大米,两次大米的价格有变化,但他们两人购买的方式不一样,其中甲每次总是购买相同重量的大米,乙每次只能拿出相同数量的钱来买米,而不管能买多少,问这两种买米方式哪一种更合算？请说明理由.当堂检测参考答案： 1.x 22.（1）333222222222222231852023,,212312412a a c b ab c c b c a b c ac a b c a b a b c ===；（2）()()()()()22222222,,222222am m n b m n a b c cm m n m mn m mn n m m n m m n m m n --===---+---. 3.(1)原式=ab 3-. (2)原式=x-y (3)原式= 2242b a b-. (4)原式=)(2n m n m ---.4.设两次大米的单价分别为x 元/千克、y 元/千克(x ＞0,y ＞0,x≠y),则甲平均每千克花了2yx +元,乙平均每千克花了y x 112+元.而0)(2)(2211222>+-=+-+=+-+y x y x y x xy y x yx y x ,所以乙的购买方式合算.。
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师生随笔
一、感悟新知
1.同分母的分数如何加减?你能举例说明吗?
2.你认为 应等于什么？
结合P36“一起探究”与同伴进行交流分母相同的分式应该如何加减?
3、通过讨论交流，归纳得出同分母的分式相加减的法则：
二、探究新知
1、试着做一做
（1） (2)
(3) －
2、例题
例1计ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
分析：这是同分母吗？如何把它化为同分母？
分式的加减
课题
12.3分式的加减
课时
使用人
教学
目标
（1）了解同分母分式的加减法法则及其应用.
（2）熟练地进行同分母分式的加减运算
（3）能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算．
重点
难点
熟练运用同分母分式的加减法法则进行计算
运算中对“把分子相加减”的处理，尤其是当分子是多项式的分式的减法.
解 ：
=
例2计算：
(1) ；(2) ．
例3计算 ：
观察三个分式的分母有什么 特征?变化其中哪几个化为同分母方 便?
三、课上训练
基础 训练：
(1) （2） +
（3） － +
(4)
（5）
三、整理归纳
这节课我学到了。。。。。。
四、达标测评
(1) （2） +
（3） － +
(4)
（5）