最新高三教案-第一讲：集合与逻辑,函数的概念与性质 精品

第一讲：集合与逻辑，函数的概念与性质
一、要点归纳：
1.（1）集合具有：确定性，互异性，无序性. 尤其注意对互异性，空集的检验 .
（2）熟记集合的运算性质，如：A B A A B =⇔⊆ ,A B A B A =⇔⊆ ③
=B C A C U U ； )(B A C U =；
（3）逻辑与集合的关系，四种命题.
（4）充要条件的判定技巧：用集合的包含关系，用四种命题的真假关系. 2．（1）熟记映射，函数的定义及三要素. 尤其注意：函数的定义域在函数问题中的重要性. （2）熟练掌握常见函数的三要素的求法. 3． 单调性：
（1）谈单调性必讲单调区间，而且单调区间应在 定义域 内讨论，尤其是涉及根式，对数式时.
（2）用定义证明函数单调性的步骤是：取值（任意），作差，变形（因式分解，配方等），定号.
（3）应用：利用单调性“穿、脱”f 符号；奇、偶函数，反函数单调区间的关系. （4）导数是求单调区间及判断单调性的重要方法
4． 奇偶性：检验：定义域是否关于原点对称. 复杂函数要通过检验：()()0
f x f x ±-=来判定.
5． 反函数：
(1)反函数存在的充要条件是：构成该函数的映射为 一 一映射.
(2)注意原、反函数之间的关系. 记住：11[()], [()]f f x x f f x x --== 及其区别. 6． 指对数函数：对数问题不要忘记：定义域 的限制.
7． 二次函数区间上的最值：按对称轴与定义域区间的相对位置关系来分类. 例题：
1. 若{}
{}
2
1,1M y y x N y y x ==+==+，则M N = _________________ ；
若{}{
}2
(,)1,(,)1M x y y x N x y y x ==+==+，则M N = _________________ ；
若{}{}2
1,(,)1M y y x N x y y x ==+==+，则M N = _________________ .
2. 已知{}{
}2
,,2,,a a d a d a aq aq
++=，则q =_____________ .
3. {
}
{
}
2
320,2A x x x B x ax =-+===,且A B B = ，则a =__________________. 6. （1）:231p x -<，:(3)0q x x -<.则p 是q 的____________条件 . （2）:2p x ≠或3y ≠，:5q x y +≠.则q 的____________条件是p .
（3） 给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是
单调函数，则下列哪个复合命题是真命题
（ ）
A ．p 且q
B ．p 或q
C ．┐
p 且q
D ．┐
p 或q
7.（1）0y
=
__________；
（2）若2()f x 的定义域为[2,1]-，则()f x 的定义域为_________.
（3）已知y=f （x ）的定义域为〔０，４〕，则函数y=f （x 2）的定义域是 （ ）
A.〔－４，４〕
B.[0,4]
C.[0,2]
D.[－2,2] 8． 求下列函数的值域：
（1）225(04)y x x x =-+≤≤ （2） ()32
21x y x x -=>-+ （3）2y =
（4）23y x =- （5）221
1
x y x x +=++ （6）31y x x =--+
9．（1） 已知2
2
1
(32)(1)04
k k x k x -++-+
>对任意的x R ∈恒成立，则k 的取值范围是____________.
（2）若函数2426()y x ax a a R =-++∈的值域为[0,)+∞，则a =_____________.
10．（1）2lg(23)y x x =+-的单调减区间是_____________.
（2）若函数)3(log )(2+-=ax x x f a 在区间]2
,(a -∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ）
(A) (0,1) (B)(),1+∞ (C))32,1( (D))32,1()1,0(⋃
11． 判断下列函数的奇偶性：
（1）()(f x x =- （2）()f x = （3）()lg(f x x =
12．已知定义在R 上的函数)(x f ，满足)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，f （x ）<0, f(1)=－2。

（1）求证：)(x f 是奇函数;（2）求)(x f 在]3,3[-上的最大值和最小值。

13．（1）已知f(x)是R 上的偶函数，对R x ∈都有f(x ＋6)=f(x)＋f(3)成立，若f(1)=2，
则f(2005)=( )
A 、2005
B 、2
C 、1
D 、0
（2）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()
1
2f x f x +=
，若()15,f =-则()()5f f =__________。

（3）设偶函数)(x f 对任意R x ∈，都有)
(1
)3(x f x f -
=+，且当]2,3[--∈x 时，x x f 2)(=，则)5.113(f 的值是（
）
（A ）7
2-
（B ）7
2 （C ）5
1-
（D ）5
1
14.(1)设函数a c bx ax x f ()(2++=、)0>b 满足)1()1(x f x f +=-，则)2(x f 与)3(x f 的大小关系是 （ ） A. )2()3(x x f f > B. )2()3(x x f f < C. )2()3(x x f f ≥ D. )2()3(x x f f ≤
(2)函数f(x)对一切实数x 都满足f(12x +)=f(1
2
x -)，并且f(x)=0有3个实根，则这3个实根之和为( )
A ．1
B ．0
C ．3
D ．
32
15.（1）函数2
()23f x x ax =--在区间[1,2]上存在反函数,则实数a 的取值范围是
____________.
（2）函数)01(112
<≤---=x x y 的反函数是_______________
（3）设函数()(1)2
x x
a a f x a --=>，则不等式1()1f x ->的解集是__________________. 16. (1)设函数1
x 3x 2)x (f -+=
. 若函数)x (g y =的图象与)1x (f y 1
+=-的图象关于直线x y =对称,则)3(g 的值为
A. 27
B. 2
9
C. 3
D. 5
(2)奇函数)(x f y =)(R x ∈有反函数)(1x f y -=，则必在)(1x f y -=的图象上的点是（ ） （A ）)),((a a f -
（B ）)),((a a f -- （C ）))(,(1a f a -- （D ）))(,(1a f a --
(3)函数)(x f 在R 上是减函数，且它的反函数为),(1x f -如果)3,2(),1,2(--B A 是)(x f y =图象上的两点，则不等式2|)1
(
|1<--x
x f 的解集是（ ） （A ）}41|{>x x （B ）}4
1
0|{<<x x （C ）}0|{<x x
（D ）φ
(4)若直线a y 2=与函数1-=x
a y 0(>a ，且)1≠a 的图象有两个公共点，则a 的取值范
围是 ．。