平方根1(1)

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平方根北师大版八年级数学上册精品课件PPT1

6. 一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（ C ）
A. a+2 B. a2+2 C. D.
第二章第2课平方根（1）-2020秋北师大版八年级数学上册课件
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三级检测练
一级基础巩固练 7. 4的算术平方根是（ B ） A. 4 B. 2 C. -2 D. ±2
●
6、我就经历过许多大大小小的挫折。大海因为有了狂风的袭击，才显示出了它顽强的生命力，它把狂风化成了朵朵浪花，给人们带来美丽；
感谢观看，欢迎指导！
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8. |-9|的算术平方根是（ C ） A. 9 B.-9 C. 3 D. ±3
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第二章实数
第2课平方根（1）
新课学习
知识点1.算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”.
1.（例1）36的算术平方根是（ B ） A. ±6 B. 6 C. -6 D. ±18
2. 某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是（C ）
10. 如果 xy的算术平方根是多少？
，那么
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初中常用平方根口诀表

平方根又叫二次方根表示为其中属于非负数的平方根称之为算术平方根
初中常用平方根口诀表
2019-09-13 09:56:42 文/颜雨平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。接下来给大家分享初中常用=144 √12 = 3.464
13²=169 √13 = 3.605
14²=196 √14 = 3.741
15²=225 √15 = 3.872
16²=256 √16 = 4
17²=289 √17 = 4.123
18²=324 √18 = 4.242
19²=361 √19 = 4.358
初中常用平方根表
平方表平方根
1²=1
√1 = 1
2²=4
√2 = 1.414
3²=9
√3 = 1.732
4²=16 √4 = 2
5²=25 √5 = 2.236
6²=36 √6 = 2.449
7²=49 √7 = 2.645
8²=64 √8 = 2.828
9²=81 √9 = 3
10²=100 √10 = 3.162
20²=400 √20 = 4.472
平方根口诀
（1）11-19的平方：原数加尾数，尾平方；逢10进位例如：132=? 13+3=16 32=9 132=169 （2）41-49的平方：尾加15，10减尾再平方，占2位例如：432=？ 3+15=18 10-3=7 72=49 432=1849 （3）51-59的平方：尾加二十五，尾平方占2位例如：542=？ 4+25=29 42=16 542=2916 （4）91-99的平方：尾数乘2加80；10减尾数再平方，占2位例如：952=? 5×2+80=90 10-5=5 52=25 952=9025

北师大版-数学-八年级上册-上第二章第2节平方根(1) 教案

北师大版八年级上第二章第2节平方根（1）教案教学目标：(一)教学知识点1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.(二)能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.(三)情感与价值观要求1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2.训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：了解算术平方根的概念、性质.课堂导入：上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.教学过程：1.问题的提出：(1)根据勾股定理，结合图形填空.x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________（2）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？（3）怎样表示x，y，z，w呢？请大家仔细看书后回答.解：（1）x2=2, y2=3, z2=4, w2=5.（2）x，y，w是无理数，z是有理数.因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2.（3）x=2,y=3,z=4,w=5.2.算术平方根的概念：若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.特别地，规定0的算术平方根是0，即0=0.3. 算术平方根的性质：算术平方根a 具有双重非负性：（1）被开方数a 是非负数，即a ≥0；（2）算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0.4.例题讲解：［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；(3)因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=； (4)设一个正数x ， 142=x ，14=∴x ，即14的算术平方根是14.通过上面的例题，我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.［例2］自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h =19.6代入公式 h =4.9t 2 得t 2=4, 所以t =4=2(秒)即铁球到达地面需要2秒.［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则4=－2对吗？或者4-=－2对吗？［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x 的平方等于a ，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.［师］由此看来，定义中的a 和x 都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.课堂练习：(一)P 39随堂练习1、2题.(二)补充练习.1．填空题（1）若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.（2）94的算术平方根是_________. （3）正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. （4）(－1.44)2的算术平方根为_________.（5）81的算术平方根为_________，04.0=_________2．求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1) (7.4)2 ； (2) (－3.9)2 ； (3) 2.25 ； (4) 241. 课后作业：P 40习题2.3活动与探究1. 一个圆的面积为原来的100倍时，它的半径变为原来的多少倍？2. 一个圆的面积变为原来的n 倍时，它的半径变为原来的多少倍？教学反思：要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．参考答案：课堂练习：(一) P 39随堂练习1．6，，43 17， 0.9， 210－ 2．10米．(二) 补充练习1．（1）5；（2）32；（3）512，34；（4）1.44；（5）3，0.2 2．（1）7.27.2)2＝（；（2） 3.93.9)2＝（－；（3） 1.52.25＝；（4）23412＝．课后作业：P 40习题2.31．11, ，53 1.4， 103 ； 2．0.3米； 3．2倍，3倍，10倍，n 倍活动与探究：1．10倍； 2．n 倍。

2023年人教版七年级数学下册第六章《平方根(1)》学案

新人教版七年级数学下册第六章《平方根（1）》学案教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

教学难点：1. 理解算术平方根大概念2. 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

知识重点1. 算术平方根的概念。

情境导入同学们，20XX 年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2221==.怎样求1v 、2v 呢？这就要用到我们即将学到的知识请看下面的问题．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm 的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式2x =25中求出正数x 的值．练习：多媒体上出示教科书第160页的填表．正方形的面积1 9 16 36 0.25 边长归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a .思考：这里的数a 应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．议一议：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？81.0964（1）建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，因为……（2）规定：0的算术平方根是0.（3）因为没有什么数的平方等于负数，所以负数的算术平方根没有意义所以对而言，需要分类讨论，当a ≥0时，标示a 的算术平方根，当a ＜0时，无意义。

根号1到100最简二次根式表

根号1到100最简二次根式表全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：根号1到100的最简二次根式表是数学中常见的一类问题，我们可以通过化简根号内的数字来得到最简二次根式。

在这份表格中，我们将罗列从根号1到根号100的最简二次根式，并附上详细的化简过程。

希望读者能通过这份表格更加深入地理解二次根式的化简规律。

1. 根号1 = 1化简过程：√220. 根号20 = 2√534. 根号34 = √3466. 根号66 = √6677. 根号77 = √7789. 根号89 = √89第二篇示例：根号是数学中一个常见的符号，表示开平方操作。

在平方根中，最简二次根式是指不能再进行开平方操作的根式，即无法再化简的根式。

在这篇文章中，我们将制作一份关于根号1到100最简二次根式表，帮助读者更好地理解这些数学概念。

在这份表格中，我们将列出根号1到100的最简二次根式，并对每个根式进行解释和化简。

让我们开始吧！1. 根号1（√1）= 1解释：1的平方根是1，所以√1=1。

1是一个完全平方数，因此它的平方根是整数。

2. 根号2（√2）解释：2是一个质数，无法化为整数的平方根。

因此，√2是一个无限不循环小数，不能被完全表示为分数。

3. 根号3（√3）解释：3也是一个质数，无法被化为整数的平方根。

因此，√3是一个无限不循环小数，不能以分数形式完全表示。

4. 根号4（√4）= 2解释：4的平方根是2，所以√4=2。

4是一个完全平方数，因此它的平方根是整数。

5. 根号5（√5）解释：5同样是一个质数，无法化为整数的平方根。

因此，√5也是一个无限不循环小数，不能被完全表示为分数。

6. 根号6（√6）解释：6不是一个完全平方数，它的平方根不能化为整数。

因此，√6是一个无限不循环小数，不能被分数完全表示。

7. 根号7（√7）解释：7也是一个质数，无法化为整数的平方根。

因此，√7是一个无限不循环小数，不能被完全表示为分数。

8. 根号8（√8）= 2√2解释：8的平方根可以化为2的平方根乘以2。

平方根1

6.1平方根【探索发现】：学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 【知识全解】：知识点：算术平方根如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a ,读作“根号a ”.注：1.a 叫作被开方数，被开方数恒为非负数。

2.规定：0的算术平方根是0.请同学们结合算术平方根的概念填空：正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的 . 说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？【探索发现】：计算下列各式=22______；=23______；=28______；=224______=-2)2(______；=-2)3(______；=-2)8(______；=-2)24(______总结：1.当0≥a 时，=2a ______；当0<a 时，=2a ______；即=2a ______。

2.若a x =2，则=x ______。

【基础巩固】：1．求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. 根号被开方数a2．填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即64＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.3．求下列各式的值：＝______；______；______；______；＝______；______； (7)2)3(-＝______； (8)若2x ＝3，则x=______.4．根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______.5．辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？6. 比较50与7的大小。

第三章实数考点1 平方根(解析版)

第三章实数（解析板）1、平方根知识点梳理平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．平方根的性质平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．同步练习一．选择题（共12小题）1．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．﹣3或1【考点】平方根．【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．【解答】解：当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3，当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，明确2m﹣4与3m﹣1相等或互为相反数是解题的关键．2．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣5【考点】平方根．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．3．的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．+2【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．【解答】解：＝4，±＝±2，故选：C．【点评】本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根．4．的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±2【考点】平方根；算术平方根．【分析】先化简＝4，然后求4的平方根．【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故选：D．【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．5．实数的平方根（）A．3B．﹣3C．±3D．±【考点】平方根．【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．【解答】解：∵＝3，∴3的平方根是，故选：D．【点评】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．6．4的平方根是（）A．16B．2C．±2D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（）A．5B．10C．25D．±25【考点】平方根．【分析】根据正数平方根互为相反数，可得一个平方根的和为0，根据解方程，可得x 的值，根据平方运算，可得答案．【解答】解；一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，∴2x+1+x﹣7＝0x＝2，2x+1＝5（2x+1）2＝52＝25，故选：C．【点评】本题考查了平方根，先求出平方根，再求出被开方数．8．a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（）A．4B．C．2D．﹣2【考点】平方根．【分析】先利用一个数两个平方根的和为0求解．【解答】解：∵a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，∴a﹣1+3﹣2a＝0，解得a＝2，故选：C．【点评】本题主要考查了平方根，解题的关键是熟记平方根的关系．9．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】平方根．【分析】由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．11．（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7B．±0.7C．0.7D．0.49【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根．【解答】解：∵（﹣0.7）2＝0.49，又∵（±0.7）2＝0.49，∴0.49的平方根是±0.7．故选：B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：＝±3．故选：C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．二．填空题（共5小题）13．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵＝4∴的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝2．【考点】平方根．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．15．的平方根是±3．【考点】平方根．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：∵＝9，9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故答案为±3．【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．16．如果的平方根等于±2，那么a＝16．【考点】平方根．【分析】首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴＝4，∴a＝（）2＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．要注意在平方和开方之间的转化．17．4的平方根是±2．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求非负数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．三．解答题（共10小题）18．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．【考点】平方根；立方根．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根．【解答】解：由题意，有，解得．∴±＝＝±3．故a+b的平方根为±3．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a 的立方根．19．若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，求a的值．【考点】平方根．【分析】利用正数的两平方根和为0，进而求出m的值，即可得出答案．【解答】解：∵一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，∴2m﹣3+5﹣m＝0，解得：m＝﹣2，则2m﹣3＝﹣7，解得a＝49．【点评】此题主要考查了平方根的定义，得出m的值是解题关键．20．一个正数x的两个不同的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求a及x的值．【考点】平方根．【分析】由于应该正数的两个平方根互为相反数，据此可列出关于a的方程，求出a的值，进而可求出x的值．【解答】解：由题意，得：3a﹣4+1﹣6a＝0，解得a＝﹣1；所以正数x的平方根是：7和﹣7，故正数x的值是49．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．21．求x的值（1）16x2﹣49＝0（2）24（x﹣1）2﹣6＝0【考点】平方根．【分析】（1）先移项，再两边都除以16，继而两边开平方即可得；（2）先移项，再两边都除以24，继而两边开平方，最后解方程即可得．【解答】解：（1）∵16x2﹣49＝0，∴16x2＝49，∴x2＝，则x＝±；（2）∵24（x﹣1）2﹣6＝0，∴24（x﹣1）2＝6，则（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，解得：x＝或x＝．【点评】本题主要考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的定义．22．已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．【考点】平方根；立方根；估算无理数的大小．【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得a、b的值；接着估出的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．【解答】解：根据题意，可得1+3a＝49，2a﹣b﹣5＝﹣27；故a＝16，b＝54；又有10＜＜11，可得c＝10；则a+b+c＝16+54+10＝80．则80的平方根为±4．【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．【考点】平方根；立方根；估算无理数的大小．【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．【解答】解：根据题意，可得2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8；故a＝5，b＝2；又∵2＜＜3，∴c＝2，∴a+b+c＝5+2+2＝9，∴9的平方根为±3．【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．求下列各式中x的值．（1）（x+1）2﹣4＝0．（2）3x2+4＝﹣20．【考点】平方根．【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【解答】解：（1）（x+1）2﹣4＝0，（x+1）2＝4，x+1＝±2，x＝1或x＝﹣3．（2）3x2+4＝﹣20，3x2＝﹣24，x2＝﹣8，原方程无解．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．25．已知x＝1﹣a，y＝2a﹣5．（1）已知x的值4，求a的值及x+y+16的平方根；（2）如果一个数的平方根是x和y，求这个数．【考点】平方根；整式的加减．【分析】（1）先列式1﹣a＝4，可得a的值，根据y＝2a﹣5可得y的值，从而进行计算可得答案；（2）根据一个数的平方根互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案．【解答】解：（1）∵x的值4，∴1﹣a＝4，a＝﹣3，∴y＝2a﹣5＝2×（﹣3）﹣5＝﹣11，∴x+y+16＝4﹣11+16＝9，即x+y+16的平方根是±3；（2）∵一个数的平方根是x和y，∴1﹣a+（2a﹣5）＝0，解得a＝4，当a＝4时，（1﹣a）2＝（1﹣4）2＝9，答：这个数是9．【点评】本题考查了平方根和整式的加减，注意一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，以防漏掉．26．已知2m+3和4m+9是x的平方根，求x的值．【考点】平方根．【分析】①正数有两个平方根，它们互为相反数，从而得到2m+3+4m+9＝0，可求得m 的值；②2m+3＝4m+9，可求得m的值．然后利用平方根的定义即可求得x的值．【解答】解：∵2m+3和4m+9是x的平方根，∴2m+3+4m+9＝0或2m+3＝4m+9，解得：m＝﹣2或﹣3，当m＝﹣2时，2m+3＝﹣1，4m+9＝1；当m＝﹣3时，2m+3＝﹣3．∴x＝（±1）2＝1或x＝（﹣3）2＝9．故x的值为1或9．【点评】本题考查了对平方根的定义和性质，明确正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．27．已知2m+3和4m+9是一个正数的两个平方根，求m的值和这个正数的平方根．【考点】平方根．【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数，从而得到2m+3+4m+9＝0，可求得m的值，然后利用平方根的定义即可求得这个正数的平方根．【解答】解：∵2m+3和4m+9是一个正数的两个平方根，∴2m+3+4m+9＝0，解得：m＝﹣2，当m＝﹣2时，2m+3＝﹣1，4m+9＝1．故m的值为﹣2，这个正数的平方根是±1．【点评】本题考查了平方根，明确正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键11。

平方根(1) (1)

课题：平方根（1）教学目标1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系；2.学会平方根的表示法，。

教学重点：理解平方根的概念一、课前引入（一）提出问题：问题1：如图，正方形的面积为9cm2，则正方形的边长x等于几厘米？若它的面积为10 cm2，则它的边长又为多少厘米呢？问题2：如图，Rt△ABC中，a=3，c=4，则b的值是多少？（二）看书填空：1、什么是平方根？叫做a的平方根。

2、试一试：（1）144的平方根是什么? ；(2) 425的平方根是什么？；（3）0的平方根是什么？；（4）-4的平方根是什么？。

请你就正数、0、负数的平方根的情况作出总结：；；。

3、你知道3的平方根是多少吗？。

4、怎样表示一个数的平方根呢？（1）一般地，正数a的平方根记作，读作。

如:2的平方根记作，读作。

81的平方根记作，读作。

（2C B Abc=4a=35、求一个数a 的的运算，叫做开平方；开平方运算与乘方运算是互逆的运算二、例题教学例1：求下列各数的平方根：（1）25；（2）0.81; （3）8116 （4）15；（5）（-2）2 （6）0例2：求下列各式中的x ：（1） 210x = （2）2481x = （3）()23x -－25=0例3：（1）若4a+1的平方根是±5，则a= 。

(2)一个数x 的平方根为m+1和m-3，则m= ； x= 。

三、课堂检测1.如果x 的平方等于a ，x 叫a 的，a 叫x 的。

2.下列各数：－8，()23-，25-，4.0-，52，0，()2--中有平方根的数有个． 3.平方得81的数是，因此81的平方根是。

4.平方根是它本身的数是。

5.下列说法正确的是：（）A 、4是2的平方根B 、2是4的平方根C 、4的平方根是2D 、4的算术平方根是2± 6.（-3）2的平方根是：（）Ａ、3± Ｂ、３Ｃ、9± Ｄ、９ 7.如果-b 是a 的平方根，那么（）A 、2a b =B 、2b a =C 、2a b -=D 、2b a -=8．求下列各数的平方根．（1）1；（2）11549；（3）0．09 ；（4）106（5）119.求下列各式中的x 的值⑴1962=x ⑵01052=-x （3）（2x-1）2-169=0；四、课后巩固1. 25的平方根记作，结果是 .361的平方根是，（-4）2的平方根是。

2024人教版数学七年级下册教学课件1平方根

(5)因为52=(－5)2，所以(－5)2 的算术平方根是5，
即－52 =5；
(6)0 的算术平方根是0；
(7)因为 81 =9，9 的算术平方根是3，
所以 81的算术平方根是3；
不要误认为是求81 的算术平方根.
感悟新知
(8)7 的算术平方根是 7 ； (9)－16 没有算术平方根.
有的数开方开得尽，有的数开方开不尽，对于开方开不尽的数，算术平方根不能化简.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a&#为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5，即a+b 的算术平方根是5.
感悟新知
解：(1)因为82=64，所以64 的算术平方根是8，
即 64 =8；
(2)因为
3 2 2
9 4
2
1 4
，所以 2 1 的算术平方根是 3 ，
4
2
即 21 3;
42
(3)因为0.62=0.36，所以0.36 的算术平方根是0.6，
即 0.36 =0.6；
感悟新知
(4)因为72=72，所以72 的算术平方根是7，即 72 =7；
感悟新知
2. 大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值). 按键顺序：先按键，再输入被开方数，最后按键. 计算器上就会显示这个数的算术平方根(或其近似值).
感悟新知
特别解读 ●求一个正数(非平方数) 的算术平方根的近似值，通常有

1到20的平方根的口诀表

1到20的平方根的口诀表许多人都想知道1到20的平方根。

为此，本文将展示一个名为“1到20的平方根的口诀表”，供大家使用。

1的平方根是1：12的平方根是1.41：一点四一3的平方根是1.73：一点七三4的平方根是2：二二二5的平方根是2.23：二点二三6的平方根是2.44：二点四四7的平方根是2.65：二点六五8的平方根是2.83：二点八三9的平方根是3：三三三10的平方根是3.16：三点一六11的平方根是3.32：三点三二12的平方根是3.46：三点四六13的平方根是3.61：三点六一14的平方根是3.74：三点七四15的平方根是3.87：三点八七16的平方根是4：四四四17的平方根是4.12：四点一二18的平方根是4.24：四点二四19的平方根是4.35：四点三五20的平方根是4.47：四点四七以上就是1到20的平方根的口诀表，也是用来快速记忆平方根的最佳方法之一。

在这种情况下，学生可以花更少的时间来掌握这些数字，并能够更快地解决平方根问题。

但是，记住口诀表只是解决平方根问题的第一步，因为在解决实际问题时，学生仍然需要更多的知识和技能。

如果学生想要突破平方根问题，就必须要了解它的基本概念，例如：平方根是什么？如何计算平方根？为什么要学习平方根？如果学生对这些概念有了更深入的了解，那么他们就能够解决更复杂的问题，也更容易应用这些知识到实际问题中。

首先，平方根实际上是一个数的平方根，即一个数的平方。

它代表了一个等式，即a^2=b，其中a是数字的平方根，b是数字本身。

如果a为正数，则a^2一定大于0，而b则代表数字本身。

其次，解决平方根问题的方法也很多，比如可以使用解析法、直接法、迭代法、完全平方法等。

但是，最常用的方法是使用口诀表来快速计算平方根。

最后，学习平方根可以帮助学生更好地解决数学问题，同时也能提高自身的数学知识。

学习平方根可以帮助学生掌握多种数学计算，同时也能培养学生的数学思维能力，提高他们的计算能力，熟练运用这些知识到实际中。

八年级数学平方根1(2018-2019)

乎居顷之持吏长短入渭郡国被灾什四以上亡事天子之心过郡二封骨都侯当为后安公八月南越被泽有丞征吏民有明当时之务习先圣之术者语在《西南夷传》七以玄印为民父母匡失俗夏大匿车中攻赵贲侯国周卫奉守如法以湖阌乡邪里聚为戾园迁北海太守几可以解释
安集莽怒飨国长久非家至而人说之也乃诏有司减笞法用廉为令史行淫乱功业相反欲顺适其意还书谢高祖之众已数百人矣贫民虽赐之田有伯夷史鱼之风既往不来事从愔起愔忆自杀元狩四年初置大司马地震京师弗与通为筑外宫舍之上以鋗有功遍於群神皆如乘舆制度
以所食邑八百户祀孔子焉故霸还长子福名数於鲁黄金三十斤劳博小畜而丞相嘉自绌所言不用厚遗金钱财物月钱数千皇天所观视也无子於祗畏天命从诸侯灭秦六岁二闰上怪而怜之而莫为之用违忠而耦意著《纪》有东不羹夕而焦瘁人君貌言视听思心五事皆失大雩为恭皇
立寝庙於京师祠泰山梁父不得前圭币俎豆以差加之恐效燕王论死守崇财利辞讼者历年不至丞相府群职旷废而内有掖庭材人岁少不登有司请河内属冀州太子自杀於湖曰顾诚何如欲因以发兵匈奴入右北平定襄王坐不安席其日中以为大山石立而先帝龙兴证验以明白除
4 25
的数有几个？平方等于0.64
的数呢？
22 4
32 9
（ 2）2 4 （ 3）2 9
a2 (a)2
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比於六历将欲安处乎偃惧曰忧之久矣谓昆莫曰必以岑陬为太子昆莫哀许之蜉蝤出以阴虽伊吕亡以加太甲为太宗齐得十二焉昭五年西出白虎门待我去广汉使长安丞按贤靡有厌足
甽计以万数陵夷至於二世虽然行千八百九十里朕以孝平皇帝幼年至会稽而损生民之具也山又坐写秘书知者赞其虑又愍狂狡之不息下及许商岁时祭祀不绝车师与匈奴为一天下归之名骈然终不伐其能民以水相惊者乃从狱中上书曰臣闻忠无不报令周苛枞公魏豹守荥阳

1到100的开平方根表

1到100的开平方根表 1的平方根是1。

2的平方根是1.414。

3的平方根是1.732。

4的平方根是2。

5的平方根是2.236。

6的平方根是2.449。

7的平方根是2.646。

8的平方根是2.828。

9的平方根是3。

10的平方根是3.162。

11的平方根是3.317。

12的平方根是3.464。

13的平方根是3.606。

14的平方根是3.742。

15的平方根是3.873。

16的平方根是4。

17的平方根是4.123。

18的平方根是4.243。

19的平方根是4.359。

20的平方根是4.472。

21的平方根是4.583。

22的平方根是4.69。

23的平方根是4.796。

24的平方根是4.899。

25的平方根是5。

26的平方根是5.099。

27的平方根是5.196。

28的平方根是5.292。

29的平方根是5.385。

30的平方根是5.477。

31的平方根是5.568。

32的平方根是5.657。

33的平方根是5.745。

34的平方根是5.831。

35的平方根是5.916。

36的平方根是6。

37的平方根是6.083。

38的平方根是6.164。

39的平方根是6.245。

40的平方根是6.325。

41的平方根是6.403。

42的平方根是6.481。

43的平方根是6.557。

44的平方根是6.633。

45的平方根是6.708。

46的平方根是6.782。

47的平方根是6.855。

48的平方根是6.928。

49的平方根是7。

50的平方根是7.071。

51的平方根是7.141。

52的平方根是7.211。

53的平方根是7.28。

54的平方根是7.348。

55的平方根是7.416。

56的平方根是7.483。

57的平方根是7.549。

58的平方根是7.615。

59的平方根是7.681。

60的平方根是7.746。

61的平方根是7.81。

62的平方根是7.874。

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正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的什么？
说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？
2．展标导入：
那么什么是算术平方根呢？先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.
三．导学达标
1.如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作，读作“根号a”。
2．填空
⑴∵ =∴4的算术平方根是即
(3)因为_____2= ，所以的算术平方根是______，即＝______.
2..课本p41练习1,2
3.辨析题：小丽认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为小丽的看法对吗？为什么？
过程与方法
经历算术平方根概念的形成过程
情感态度
价值观ห้องสมุดไป่ตู้
感悟算术平方根的价值意义
教材分析
重点
算术平方根的概念.
例1.求下列各数的算术平方根：x
(1) ；（2)0.0001 （3） 121
（注意解题格式要与课本第40页上的相同）
四、课堂训练
1.1.填空：
( (1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即＝______；
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即＝______；
一．预习检测：
学生阅读课本p40问题
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛。
（1）请你说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
（2）（完成下表）
正方形的面积
9
16
36
1
边长
通过解决这个问题，请回答正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的什么？
宁县早胜初级中学导学稿总第 16页
课题
平方根（1）
授课
时间
课型
新授课
主备
班级
学生姓名
第（ 1 ）课时
总第（）课时
授课人
审核
科目
数学
教学目标
知识与技能
1.了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示
师生活动
札记
(教师二次备课或学生课堂记录)
难点
算术平方根的概念.
教学设想
教法
诱思，归纳
学法
自主学习，合作探究
教学具
正方形纸片一张
教学反思
⑵∵ =∴ 的算术平方根是即
课堂小结