江苏省泰州中学2012届高三小题训练(六)(冲突_WM-20120319SCXF_2012-10-24 19-15-44)

江苏省泰州中学2012届高三小题训练（六） 2012-10-18 徐智勇班级__ ______ 姓名___ _______ 学号______ ___ 成绩___ _______一、填空题：1．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为 ．2. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = ____ ___ .3. 若()1,a b a b a ==-⊥, 则a 与b 的夹角为 ____ ___ .4．若M 为A B C ∆所在平面内一点，且满足()()0M B M C M B M C -⋅+=，20MB MC MA ++=，则∆ABC 的形状为____ ___三角形 .6. 已知函数()f x 对任意的实数x ，满足()()f x f x π=-，且当(,)22x ππ∈-时，()s i n f x x x =+，则____ ___ .( (1)(2)(3)f f f 把、、按从小到大排列)7．已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()xf x ag x =，且'()()()'()f x g x f x g x <，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等 于____ ___ .8．在ABC ∆中，A tan 是以－4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，B tan 是以31为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是____ ___ .9. 直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l O P ，O 为坐标原点，P 为图像的极大值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则B AB C=_____ .10.已知函数x x a x f +-=)(（a为常数，且*N a ∈），对于定义域内的任意两个实数1x 、2x ，恒有1|)()(|21<-x f x f 成立，则正整数a可以取的值有____ ___ .11. 函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如左下图所示，则,ωϕ的值分别为 .12. 以下命题：①若=则a ∥b ；② )1,1(-=a 在)4,3(=b 方向上的投影为51；③若△ABC 中,,7,8,5===c b a 则20=⋅CA BC ；④若非零向量a 、b =+，则+>其中所有真命题的标号是 .13. 给定两个长度为1的平面向量OA OB 和，它们的夹角为90︒，如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，若O C xO A yO B =+，其中,x y R ∈，则x y+的最大值是 .14. 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行． 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1…………17. 在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 则坐标原点O与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是__▲ __；圆221x y +=上一点与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是__▲ _.2解析：（1）)32030x x d x x x x x x ⎧->⎪⎪=+-=-+≤≤⎨⎪-+<⎪⎩，画图可知x =d 取最小值.（2）设圆上点()cos ,sin P θθ，直线上点(),Q x y ，则sin cos sin cos 22d x y x x θθθθ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭)sin 3cos sin 2sin cos sin cos 23cos sin cos x x x x x x θθθθθθθθθθ⎧⎫-+-≥⎪⎪⎭⎪⎪⎫=---+<<⎨⎪⎭⎪⎪-+-+≤⎪⎩，画出此折线，可知在sin 2x θ=-时，d取最小值，()()m in sin 1cos sin sin 2cos 222d x θθθθθθϕ⎛⎫=--=+=+⎪⎝⎭江苏省泰州中学2012届高三小题训练（六） 2012-10-18 徐智勇班级__ ______ 姓名___ _______ 学号______ ___ 成绩___ _______一、填空题：1．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为 ____ ___ .答案：414. 设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为 ．2. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = ____ ___ .23. 若()1,a b a b a ==-⊥, 则a 与b 的夹角为 ____ ___ .答案：0454．若M 为A B C ∆所在平面内一点，且满足()()0M B M C M B M C -⋅+=，20MB MC MA ++=，则∆ABC 的形状为____ ___三角形 .答案：等腰三角形6. 已知函数()f x 对任意的实数x ，满足()()f x f x π=-，且当(,)22x ππ∈-时，()s i n f x x x =+，则____ ___ .( (1)(2)(3)f f f 把、、按从小到大排列)答案：(3)(1)(2)f f f <<7．已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()xf x ag x =，且'()()()'()f xg x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于____ ___ .答案：58．在ABC ∆中，A tan 是以－4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，B tan 是以31为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是____ ___ . 答案：锐角三角形9. 直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l O P ，O 为坐标原点，P 为图像的极大值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC=_______ .答案：244π-10.已知函数xx a x f +-=)(（a 为常数，且*N a ∈），对于定义域内的任意两个实数1x 、2x ，恒有1|)()(|21<-x f x f 成立，则正整数a可以取的值有____ ___个.答案：5个11. 函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如左下图所示，则,ωϕ的值分别为 . 答案：2，6π12.已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[]0,1，则实数a 的值是 ___ 答案：213. 以下命题：①若=则a ∥b ；② )1,1(-=a 在)4,3(=b 方向上的投影为51；③若△ABC 中,,7,8,5===c b a 则20=⋅CA BC ；④若非零向量a 、b =+，则+>其中所有真命题的标号是 . 答案：①②④15. 给定两个长度为1的平面向量OA OB 和，它们的夹角为90︒，如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，若O C xO A yO B =+，其中,x y R ∈，则x y+的最大值是 .16. 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行． 第1行 1 1第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1…………答案：21n -17. 在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 则坐标原点O与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是__▲ __；圆221x y +=上一点与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是__▲ _.2解析：（1）)32030x x d x x x x x x ⎧->⎪⎪=+-=-+≤≤⎨⎪-+<⎪⎩，画图可知x =d 取最小值.（2）设圆上点()cos ,sin P θθ，直线上点(),Q x y ，则sin cos sin cos 22d x y x x θθθθ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭)sin 3cos sin 2sin cos sin cos 23cos sin cos x x x x x x θθθθθθθθθθ⎧⎫-+-≥⎪⎪⎭⎪⎪⎫=---+<<⎨⎪⎭⎪⎪-+-+≤⎪⎩，画出此折线，可知在sin 2x θ=-时，d取最小值，()()m in sin 1cos sin sin 2cos 222d x θθθθθθϕ⎛⎫=--=+=+⎪⎝⎭。