七年级数学下册1131公式法一同步练习新版冀教版含答案
11.3 公式法 课件1 (冀教版七年级下册)
二项式中如果有公因式，一定要 先提取公因式，后看能否用平 方差公式分解。
二、互相探究
• 探究要求：1. 师友互相讲解本节课 的重点、难点并交流解题思路，规 范解题步骤； • • 2.师友按照规范的步骤讲解概 念、例题，准备板演学案的习题， 学师批阅，其他师友补充、纠错。
1.试一试：把下列各式分解因式
2
(2)9(m n) (m n)
2
（试着自己分解，可以相互交 流看法）
三、分层提高
• 要求：1.师友进行口头或书面练习，尽量完成拓展题； • 2.集体交流，订正答案，基础题学友讲给学师听。学师点拨 指导。有难度的习题小组讨论，分层练习。
• • • • • • • •
1.选择题： （1）下列式子能用平方差分解的有（ A.x²-xy²;B.-1+y²;C.y²+x²;D.-x²-y² (2)下列各式分解因式正确的是（ ） A.x²+y²=(x+y)(x-y); B.x²-y²=(x+y)(x-y); C.-x²+y²=(-x+y)(-x-y); D.-x²-y²=-(x+y)(x-y)
）
B
B
2，分解因式 3 （ 1） a³ -16b² ; （2） 2ab 2ab 解：(1) a3-16b2 = a(a2-16) =a(a2-42) =a(a+4)(a-4)
3 (2)2ab -2ab
=2ab(b+1)(b-1)
x ( x y) y ( x y) 3.分解因式：
11.2 公式法（2）
• 学习目标：会用平方差公式分 解因式； • 学习重点与难点：会区分公式 中的a和b.
一、交流预习：
• 预习要求：1.师友相互提问本
冀教版初中七年级数学下册公式法
2
(2)学生尝试解答
精品PPT课件
11
例4
把下列各式分解因式：
(2)(x+y)2-4(x+y)+4;
(1)ax2+2a2x+a3;
解：(1)ax2+2a2x+a3 解：(2)(x+y)2-4(x+y)+4
=a(x2+2ax+a2)
=a(x+a)2.
=(x+y)2·2(x+y)·2+22 =(x+y-2)2.
公式法
运用公式法
把乘法公式反过来用，可以把符合公式 特点的多项式因式分解，这种方法叫公式法.
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
精品PPT课件 2
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²-b²
2
2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍
精品PPT课件
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请补上一项，使下列多项式成为 完全平方式.
1 x 2 2 12ab 2 4a 9b _______ 2 2 4 xy 3 x ______ 4 y
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完全平方公式
ab a 2ab b ab a 2ab b
2
2 2
2
2
2
精品PPT课件
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a 2ab b a b 2 2 a 2ab b a b
冀教版数学七年级下册11.3《公式法》教学设计
冀教版数学七年级下册11.3《公式法》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册11.3《公式法》是学生在学习了二元一次方程组的解法之后，进一步学习解一元二次方程的方法。
本节课通过公式法的学习，使学生掌握一元二次方程的解法，并能灵活运用到实际问题中。
教材从实际问题出发，引导学生发现一元二次方程的解法，并通过例题和练习题使学生熟练掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程组的解法，对解方程有了初步的认识。
但一元二次方程与二元一次方程在形式和解法上都有所不同，因此，学生需要通过本节课的学习，掌握一元二次方程的解法，并能够与二元一次方程组解法进行区分。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的解法——公式法。
2.掌握公式法的步骤，并能灵活运用到实际问题中。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法——公式法。
2.难点：公式法的运用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入一元二次方程的解法，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：通过例题和练习题，使学生掌握公式法的步骤。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实际问题、例题和练习题的PPT。
2.教学素材：实际问题、例题和练习题的纸质材料。
3.黑板、粉笔：用于板书解题步骤和公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的解法，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的解法——公式法，并解释公式法的步骤。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一个例题，然后集体讨论解题过程，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）让学生完成一组练习题，检验学生对公式法的掌握程度。
教师对学生的解答进行点评和指导。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一个较复杂的一元二次方程问题，培养学生的解决问题的能力。
《公式法》练习(有答案)
初中精品试卷2.2 一元二次方程的解法公式法一、填空题1.配方法解一元二次方程的基本思路是：（1）先将方程配方（2）如果方程左右两边均为非负数则两边同时开平方， 化为两个 __________（3）再解这两个 __________22.用配方法解一元二次方程 ax +bx+c=0(a ≠ 0)时：移项得 ________配方得 __________即（ x+__________）2=__________当_________时，原方程化为两个一元一次方程 __________和 __________∴ x 1=_________,x 2=____________3.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把 a,b,c 的值代入公式， x 1，2=____________ 求得方程的解 .方程 2－8=7x 化为一般形式是 _____，a=______,b=________,c=________, 4. 3x方程的根 x 1=________,x 2=________.二、选择题1.用公式法解方程 3x 2+4=12x ，下列代入公式正确的是（）12 12 12 23 4A.x 、 =21 2 12 122 3 4B.x 、 =2C.x 1、 2= 12122 3 42D.x1、(12)(12) 2 4 34 2=232.方程 x2+3x=14 的解是（）A.x= 365 B.x=36522 323D.x=323C.x=22下列各数中，是方程2)x+=0的解的有（）－(1+553.x①1+ 5 ②1－5③1④－5A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4.方程 x2+(3 2 )x+ 6 =0的解是（）A.x =1,x =6B.x=－ 1,x =－61212C.x1= 2 ,x2= 3D.x1=－2 ,x2=－3三、用公式法解下列各方程1.5x2+2x－1=02.6y2+13y+6=03.x2+6x+9=7四、你能找到适当的x 的值使得多项式A=4x 2+2x－1 与 B=3x2－2 相等吗？参考答案一、 1.一元一次方程一元一次方程2.x2+ bx c0 x2+bx ca a a ax2b b)2c b2b b24acb2b b24ac x(a4a22a4a 24ac 0 x4a 2 a2a2ab b24ac b b24ac b b24acx4a22a2a2a3.一般形式二次项系数、一次项系数、常数项b2－ 4ac≥0b b2 4ac2a4.3x2－7x－ 8=0 3－7－87145 714566二、 1.D 2.B 3.B 4.D三、 1.解： a=5,b=2,c=－1∴Δ=b2－4ac=4+4×5×1=24＞0∴x1·222416=105∴x116, x216=552.解： a=6,b=13,c=6∴Δ=b2－4ac=169－4×6×6=25＞0∴x1·213 2513 5=1212∴x1=－3,x2=－2 233.解：整理，得： x2+6x+2=0∴a=1,b=6,c=2∴Δ=b2－4ac=36－4×1×2=28＞0∴x1·2= 6 28=－ 3±72∴x1=－3+ 7 ,x2=－3－7四、解：若 A=13，即 4x2+2x－1=3x2－ 2整理，得 x2+2x+1=0∴(x+1)2=0,∴ x1 =x2=－ 1∴当 x=－ 1 时， A=13.。
七年级下册数学冀教版 第11章 因式分解11.3 公式法11.3.1 用平方差公式分解因式【教案】
用平方差公式分解因式
[师生共析]
[例1]（1）
（教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x，（2）中的x+p•相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b•可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）
[例2]（1）x4-y4可以写成（x2）2-（y2）2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，•让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止．
（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a3b-ab•有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．
解：（1）x4-y4
=（x2+y2）（x2-y2）
=（x2+y2）（x+y）（x-y）．
（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．
学生解题中可能发生如下错误：
（1）系数变形时计算错误；
（2）结果不化简；
（3）化简时去括号发生符号错误．
§14．3．2 用平方差公式分解因式
一、1．复习提公因式法分解因式．
2．将a2-b2分解因式．
用平方差公式分解因式：a2-b2=（a+b）（a-b）二、例题讲解。
冀教版七年级下册数学 11.3公式法——平方差公式的运用 (共13张PPT)
一、温故知新
问题：请同学们观察这两题，你发现了什么呢？ 1.计算下列各式: 2.根据左面的算式填空: (1)(x+5)(x-5)= x2-25 (1)x2-25 = (x+5) (x-5) (2)(a+2)(a-2)= a2-4 (2)a2-4 =(a-2)(a+2) (3)(a+b)(a-b)= a2-b2 (3)a2-b2 =(a+b)(a-b)
=（3a+2)(3a-4)
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融会贯通
例2.把下列各式分解因式：
第 三 关
(1)x3-16x =x(x2-16) (2)2xy3-2x=yx(=x22x-y4(2y)2-1)
=x(=x2+x4y)((yx+-14))(y-1)
解否提式友
因 式 。
利 用 平 方 差
出 公 因 式 ，
有 公 因 式 时
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五、布置作业 • 必做题：P149-150 A组1，3，4题 • 选做题：P150 B组1，2题
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教师寄语
用数学的眼光观察世界 用数学的语言表达世界 用数学的思维思考世界
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1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
2019-2020学年七年级数学下册 11.3 公式法学案(新版)冀教版.doc
2019-2020学年七年级数学下册 11.3 公式法学案（新版）冀教版一、预习疏导 P 148–153（3分钟）1、平方差公式：()()a b a b +-= 两项之和乘以两项之差，等于这两项的平方差。
把这两个公式反过来，就得到：两项的平方差等于 2、△22=3、①25x 2 ＝ ( )2 ②36a 4 ＝( )2③0.49b 2 ＝ ( )2 ④64x 2y 2( )2⑤241b ＝ ( )2 二、自主探究（7分钟）探究一：逆用平方差公式因式分解1.议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？若能分解，请分解因式： （1）x 2－y 2 ； （2）x 2+y 2；（3）－x 2－y 2 ； （4）－x 2+y 2；（5）64－a 2 ； （6）4x 2－9y 2.总结：异号两项有平方，正的提前变平方。
一和一差要化简，继续分解莫慌忙。
探究二：整体思想和连续分解①(x ＋1)2－y 2 ②(x +p )2 – (x –q )2③、 4x 3 - 4x ④. x 4 - y 4下列多项式中，能运用平方差公式进行分解因式的是： A 、x 2+2x+3 B 、-x 2-y 2C 、-169+a 4D 、9x 2-7y【规律小结】 四、交流展示：（17分钟）（1）442211616x y m n -（2）、x 4 – 1（3）、22(2)(2)x y x y +--五、反馈检测：（ 5分钟）1、因式分解(x-1)2-9的结果是（ ） A 、(x+8)(x+1) B 、(x+2)(x-4) C 、(x-2)(x+4) D 、(x-10)(x+8)2、多项式a 2+b 2，a 2-b 2，-a 2+b 2，-a 2-b 2中能用平方差公式分解因式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、如果多项式4a 4-(b-c)2=M(2a 2-b+c)，则M 表示的多项式是（ ）A 、2a 2b+cB 、2a 2-b-cC 、2a 2+b-cD 、2a 2+b+c4、分解因式：x 2-9= 。
冀教版数学七年级下册_《公式法》补充习题(七)
11.3公式法 补充习题（七）综合训练卷（90分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列因式分解正确的是（ ）A ．9x 2－1＝（9x ＋1）（9x －1）B ．x 4＋16＝（x 2＋4）（x 2－4）C ．22191(92)9436x x x -+=-D ．a 4＋1－2a 2＝（2a 2－1）22．若x 2－3x ＋k 是一个完全平方式，则k 的值为（） A ．94B ．92C ．34D ．323．下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（） A ．－x 2＋2xy －y 2B ． x 4－2x 3y ＋x 2y 2C ．（x 2－3）2－2（3－x 2）＋1D ．2212x xy y -+4．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．－1.21a 2＋0.01b 2B ．4a 2＋0.625b 2C ．16x 3－49y 4D ．－4x 2－36y 25．下列各式分解因式正确的是（ ）A ．2211()()42y x y x x y --=-B ．22111(1)42x x x -+=+C ．2244(2)x x x --=-D ．2212(3)(6)x x x +-=-6．若a 2＋2a ＋b 2－6b ＋10＝0，则a ，b 的值分别为（ ）A ．1，3B ．－1，3C ．1，－3D ．－1，－37．m 2＋n 2是下列哪个多项式中的一个因式？A ．m 2（m －n ）＋n 2（n －m ）B ．m 4－n 4C. m 4＋n 4D ．（m ＋n ）2（m －n ）28．若x 2＋2（m －3）x ＋16是一个完全平方式，则m 的值等于（）A ．－5B ．3C ．7D ．7或－19．对于任何整数n ，多项式（4n ＋5）2－81都能（ ）A ．被8n 整除B ．被n 整除C ．被2n ＋1整除D ．被8（n －1）整除10．下列各式中是完全平方式的有（ ）①a 2－2ab ＋b 2②221299a ab b -+ ③2212x x ++④22444x xy y ++⑤222x xy y --A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、解答题（共70分）11．利用公式x 2＋（a ＋b ）x ＋ab ＝（x ＋a ）（x ＋b ）分解因式。
冀教版数学七年级下册_《公式法》补充习题(三)
11.3公式法 补充习题（三）1．填空题（1）4x 2_____________25y 2＝(2x ＋5y )(2x －5y )．（2）x 2－32x ＋_____________＝(x －_____________)2． （3）9(a －b )2－6(_____________)＋1＝［3a －(_____________)－1］2．（4）－x 2＋2xy －y 2的一个因式是(x －y )，则另一个因式是_____________．（5）分解因式：a 5－a ＝_____________．（6）分解因式：－224141161y xy x -+＝_____________． （7）若a 3－21k ＝(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)，则k ＝_____________． （8）在下列各式的横线上填上适当的数或字母使它成为完全平方式(写出一个即可)： ①a 2_____________＋41b 2； ②36x 8＋_____________＋_____________．（9）若x 2－2(m －3)x ＋25是完全平方式，则m 的值是_____________．（10）任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被_____________整除(写出满足条件的两个整数)．2．选择题（1）下列各式中能用平方差公式分解的是（ ）A ．－x 2－(x －y )2B ．(－y )2－(x －y )2C ．(－y )2＋(x －y )2D ．－(－y )2－(x ＋y )2（2）把0.09x 2－4916y 2分解因式的结果是（ ） A ．(0.0081x ＋74y )(0.0081x －74y ) B ．(0.3x ＋74y )(0.3x －74y )C ．(0.3x ＋74y )(0.3x －74y ) D ．(0.3x ＋47y )(0.3x －47y ) （3）－1＋0.09x 2分解因式的结果是（ ）A ．(－1＋0.3x )2B ．(0.3x ＋1)(0.3x －1)C ．(0.09x ＋1)(0.09x －1)D ．不能分解（4）下列各式是完全平方式的是（ ）A ．x 2＋2xy ＋4y 2B ．25a 2＋10ab ＋b 2C ．p 2＋pq ＋q 2D ．m 2－2mn ＋41n 2 （5）下列多项式中能用公式法进行因式分解的是（ ）A ．x 2＋4B ．x 2＋2x ＋4C ．x 2－x ＋41 D ．x 2－4y（6）下列各式中不能用完全平方公式分解的是（ ）A ．－x 2＋2xy －y 2B ．x 4－2x 3y ＋x 2y 2C ．(x 2－3)2－2(3－x 2)＋1D ．x 2－xy ＋21y 2 （7）(x m －y n )2是下列哪个多项式分解因式的结果（ ）A ．x 2m －y 2nB ．x 2m －2x m y n ＋y 2nC ．x 2m －2x m y n －y 2nD ．x m －2x m y n ＋y n（8） 若4x 2－4xy ＋y 2＋9x 2－12x ＋4＝0，则x 、y 的值分别是（ ）A ．34,32-B ．34,32-C ．34,32D ．34,32--（9）计算22200120032002-的结果为（ ）A ．100B ．5C ．41D ．25（10）分解因式(a －b )(a 2－ab ＋b 2)＋ab (b －a )的结果为（）A ．(a －b )(a 2＋b 2)B ．(a －b )2(a ＋b )C ．(a －b )3D ．(a －b )＋a 2＋b 23．把下列各式分解因式：（1）－3625x 2＋0.04；（2）16a 2b 4－8ab 3c 2＋b 2c 4；（3）22913141y xy x -+-；（4）y (x －y )－41x 2；（5）16x 5－49xy 4；（6）7a m ＋1－14a m ＋7a m －1；（7）(3a 2－b 2)2－(a 2－3b 2)2；（8）2(x 2＋y 2)(x ＋y )2－(x 2－y 2)2．4．用简便方法计算：（1）－2.89×522＋2.89×482；（2）8002－1600×798＋7982；（3）49.92；（4）222218130161181--． 5．求值：（1）已知2a －b ＝31，求12a 2－12ab ＋3b 2的值． （2）如果a (a －1)－(a 2－b )＝－2，求222b a +－ab 的值． 6．（1）已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，求证：(a 2＋b 2－c 2)2－4a 2b 2＜0．（2）求证：2001×2002×2003×2004＋1是某一个整数的平方．【思路拓展题】观察与探索仔细观察下面的点阵(如图8—1)，你可以从数与形的联系中发现规律，同学之间也可以相互合作交流，并根据你发现的规律完成后面的两个填空：1．1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝(_____________)2；2．1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n －1)2＝(_____________)2．参考答案1．（1）－（2）91 31 （3）a －b 3b（4）y －x（5）a (a 2＋1)(a ＋1)(a －1)（6）－(2)2141y x - （7）2b 3（8）①±ab ②12x 4 1（9）8（10）8，42．（1）B（2）C（3）B（4）B（5）C（6）D（7）B（8）C（9）C（10）C3．（1）)652.0)(652.0(x x -+ （2）b 2(4ab －c 2)2（3）2)3121(y x -- （4）2)21(y x --（5）x (4x 2＋7y 2)(4x 2－7y 2)（6）7a m -1(a －1)2（7）8(a ＋b )(a －b )(a 2＋b 2)（8）(x＋y)41214．（1）－1156 （2）4 （3）2490.01 （4）24115．（1）3（2）2 提示：由已知可得a－b＝2．6．证明：（1）∵(a2＋b2－c2)2－4a2b2＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab)＝［(a＋b)2－c2］［(a－b)2－c2］＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)，又a、b、c为三角形的三边，∴a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0，a＋b＋c＞0，a－b－c＜0．∴(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)＜0．∴(a2＋b2－c2)2－4a2b2＜0．（2）设2001＝m，则原式＝m(m＋1)(m＋2)(m＋3)＋1＝(m2＋3m)(m2＋3m＋2)＋1＝(m2＋3m＋1)2＝(20012＋6004)2．∴原式为一整数的平方．【思路拓展题】1．10 2．n。
七年级数学下册 (公式法)同步练习2冀教版 试题
币仍仅州斤爪反市希望学校公式法利用平方差公式因
式分解 一、回忆 与 思考
１、因式分解〔表达〕
２、判断以下变形过程，哪个是因式分解？
(1) (x-2)(x-2)=x 2- 4 (2) x 2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x
(3) 7m-7n-7=7(m-n-1)(4) 22111(4)4(2)(2)933x x x y y y
-=+- ３、你学了什么方法进行分解因式？
４、把以下各式因式分解：
(1)ax – ay(2)9a
2 - 6ab+3a(3) 3a(a+b)-5(a+b)(4)ax 2-a 3(5)2xy 2-50x 二、新知:
平方差公式：
(a+b)(a-b) = 〔 〕
a² - b² = 〔 〕
即：利用平方差公式因式分解：
三、明察秋毫：
以下多项式能否用平方差公式来分解因式？
(1) x 2 + y 2 (2) x 2 - y 2 (3) -x 2+y 2 (4) -x 2 - y 2 四、例：1分解因式
例：2分解因式
五、练一练
分解因式
六、融会贯穿因式分解：
１、–a 4+16 2、 4(a+2)2- 9(a-1)2
3、(x+y+z)2-(x-y-z)2
4、(a-b)n+2-(a-b)n
七、能力拓展
1、设n 为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25能被4整除。
2、假设a 、b 、c 是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a-c)2=0，那么此三角形是〔
〕 A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、不能确定
八、随堂检测。
冀教版初中七年级数学下册公式法
精品PPT课件
12
判别下列各式是不是完全平方式.
1x 2 xy y 是 2 2 是 2A 2 AB B 2 2 是 3甲 2 甲乙 乙 2 2 是 4 2
2 2
精品PPT课件 13
a 2ab b
2
2
a 2ab b
我们可以通过以上公式把 “完全平方式”分解因式. 我们称之为：运用完全平 方公式分解因式.
精品PPT课件 16
把下列式子分解因式
2 2 4x +12xy+9y
2x 2 2x 3 y 3 y
2
2
2x 3 y
2
2 =(首±尾)
精品PPT课件
17
将一个正方形的一角剪去一个小 正方形，观察剪剩下的部分，你能在 只能剪一刀的情况下，将剩余部分重 新拼接成一个特殊四边形吗？
谢
谢！
2
2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍
精品PPT课件
14
请补上一项，使下列多项式成为 完全平方式.
1 x 2 2 12ab 2 4a 9b _______ 2 2 4 xy 3 x ______ 4 y
整式乘法 a²-b² =(a+b)(a-b) 因式分解
精品PPT课件
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积.
3
将下面的多项式分解因式 1)m²-16 2)4x²-9y²
m²-16= m²-4²=(m+4)(m-4) a²-b²=(a+b)(a-b) 4x²-9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)
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11.3.1 公式法(一)
基础训练
1.把x3-9x分解因式,结果正确的是( )
A.x(x2-9)
B.x(x-3)2
C.x(x+3)2
D.x(x+3)(x-3)
2.下列因式分解中,结果正确的是( )
A.x2-4=(x+2)(x-2)
B.1-(x-2)2=(x+1)(x+3)
C.2m2n-8n3=2n(m2-4n2)
D.x3-x-1=x(x+1)(x-1)-1
3.因式分解a2b-b的正确结果是( )
A.b(a+1)(a-1)
B.a(b+1)(b-1)
C.b(a2-1)
D.b(a-1)2
4.分解因式:
(1)a3-4a=_________;
(2)3m2-27= ;
(3)a-4ab2= ;
(4)4x2-9= .
5.已知a+b=3,a-b=5,则代数式a2-b2的值是.
6.把下列各式分解因式: (1)-49a2+64b2;
(2)xy2-4x;(3)m2-1;
(4)(m+2n)2-(2m+n)2;(5)2x3-8x;
(6)a4-1;(7)-mn5+m5n;(8)81x2-144y2.
培优提升
1.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的有( )
①-x2-y2;②a2-4b2;③x2-4x2y2;④(-a)2-(-b)2;⑤x2-4;⑥-a2+b2.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.将64-(3a-2b)2分解因式的结果是( )
A.(8+3a-2b)(8-3a-2b)
B.(8+3a+2b)(8-3a-2b)
C.(8+3a+2b)(8-3a+2b)
D.(8+3a-2b)(8-3a+2b)
3.如果(a+b)2-(a-b)2=4,那么下列结论中一定成立的是( )
A.a是b的相反数
B.a是-b的相反数
C.a是b的倒数
D.a是-b的倒数
4.已知248-1可以被在60到70之间的两个数整除,则这两个数分别是( )
A.61,63
B.61,65
C.63,65
D.63,67
5.若a,b,c为一个三角形的三边长,则代数式(a-c)2-b2的值( )
A.一定为正数
B.一定为负数
C.可能为正数,也可能为负数
D.可能为零
6.若a-b=1,则代数式a2-b2-2b的值为.
7.分解因式:(1)x2(x-y)+y2(y-x);
(2)(a-b)2-(a+b)2.
8.用简便方法计算:5352×4-4652×4.
9.一个等腰三角形的两边长m,n满足9m2-n2=-13,3m+n=13,求这个等腰三角形的周长.
10.某工厂生产了一批高为200 mm,底面半径的合格尺寸为(50±1)mm的圆柱形容器,任取两个这样的产品,它们的容积最多相差多少(π≈3.14)?(容器壁厚度忽略不计)
11.先阅读以下材料,然后解答问题,分解因式.
mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y);也可以mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y).以上分解因式的方法称为分组分解法,请用分组分解法分解因式:a3-b3+a2b-ab2.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】D
2.【答案】A
解：A项正确;B项将x-2看成一个整体,用平方差公式可分解为(x-1)(3-x);C项分解不彻底, m2-4n2还能继续分解;D项分解结果不是几个整式积的形式,所以选择A.
3.【答案】A
4.【答案】(1)a(a+2)(a-2) (2)3(m+3)(m-3)
(3)a(1+2b)(1-2b) (4)(2x+3)(2x-3)
5.【答案】15
6.解:(1)原式=(8b)2-(7a)2=(8b+7a)(8b-7a);
(2)原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2);
(3)原式=m2-12=m+1m-1;
(4)原式
=[(m+2n)+(2m+n)][(m+2n)-(2m+n)]=(m+2n+2m+n)(m+2n-2m-n)=(3m+3n)(-m+n)=3(m+n)(n-m) ;
(5)原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2);
(6)原式=(a2)2-12=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1);
(7)原式=m5n-mn5=mn(m4-n4)=mn(m2+n2)(m2-n2)=mn(m2+n2)(m+n)(m-n);
(8)原式=9(9x2-16y2)=9[(3x)2-(4y)2]=9(3x+4y)(3x-4y).
【培优提升】
1.【答案】D
2.【答案】D
解：将3a-2b看成一个整体,再运用平方差公式分解因式.
3.【答案】C
解：∵(a+b)2-(a-b)2=4,∴(a+b+a-b)(a+b-a+b)=4,即
2a×2b=4,∴a×b=1.故选择C.
4.【答案】C
解：因为
248-1=(224+1)(224-1)=(224+1)(212+1)(212-1)=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1)=(224+1)(212+1)(26+1)( 23+1)(23-1),
而26+1=65,(23+1)(23-1)=9×7=63,所以选择C.
5.【答案】B
6.【答案】1
解：a2-b2-2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.
7.解:(1)x2(x-y)+y2(y-x)=(x-y)(x2-y2) =(x-y)2(x+y);
(2)(a-b)2-(a+b)2=[(a-b)+(a+b)][(a-b)-(a+b)]=(a-b+a+b)(a-b-a-b)=2a(-2b)=-4ab.
8.解:5352×4-4652×4
=4×(5352-4652)
=4×(535+465)×(535-465)
=4×1000×70=280 000.
9.解:∵9m2-n2=-13,
∴(3m+n)(3m-n)=-13,
又∵3m+n=13,∴3m-n=-1.
解方程组得
∴这个等腰三角形的腰长应为7,周长为7+7+2=16.
解：本题把9m2-n2分解因式,进而得到关于m,n的方程组,解方程组即可求出等腰三角形的腰长和底边长,在此需考虑用三角形三边关系来确定腰长和底边长.
10.解:最大容积差=最大容积-最小容积=200×512π-200×492π≈200×3.14×(51+49)×(51-49)=125 600(mm3).
11.解:a3-b3+a2b-ab2
=(a3+a2b)-(b3+ab2)
=a2(a+b)-b2(a+b)
=(a+b)(a2-b2)
=(a+b)2(a-b).。