概率论试卷

试卷1一、选择题1、对任意的事件A 与B ,=-)(B A P _____.A) )()(B P A P - B) )()()(AB P B P A P +- C) )()(AB P A P - D) )()(AB P A P +2、要使函数⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=G x G x x x f ,0,cos 21)( ，是某个R.V.X 的...f d p ，则区间G 为_________. A) [2,2ππ-] B) [ππ2,] C) [2,0π] D) [ππ,2] 3、设二维R.V.（Y X ,）的联合分布函数为)3arctan 2)(2arctan(),(yx B A y x F ++=π ，则常数B A ,分别应是_____. A) 2,1ππ B) ππ2,2C) 2,12ππ D) 4,1ππ4、设R.V.X , Y 相互独立，6)(=X D ,3)(=Y D ,则)32(Y X D -的值为_______.A) 51 B) 21 C) －3 D) 365、已知随机变量X 满足161)2(=≥-EX X P ，则必有______. A) 41)(=X D B) 161)(>X DC) 1615)2(=<-EX X P D) 41)(<X D 二、填空题（每小题3分共15分）1、掷一枚均匀的硬币3次，至少出现一次正面的概率是________.2、如果试验E 的事件1A ,2A , 3A 两两互斥，那么____)(1=∞= i i A P .3、如果R.V.),,,,(~),(222121ρσσμμN Y X ，那么E(X)=____，D(X)=______ E(Y)=____， D(Y)=______，Cov(X,Y)＝________.4、如果R.V. X 的 ...f d p 为⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,)1()(4x x x Axx f ，那么.___=A5、如果R.V.)2;(~k P X ，即)3,2,1,0(,!2)(2===-k e k k X P k ，23-=X Y ，那么 E(Y)=____， D(Y)=______.三、计算题：(每小题10分共50分)1) 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下数据：假定这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志，现从这些元件中任取一只元件，正好是次品的概率为多少？2)设随机变量X的分布列为求：随机变量X的分布函数)(xF，EX与DX.3)设R.V. X 具有...f d p 为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=其它,043,2230,)(x xx kx x f（1） 确定常数k ； （2）求X 的分布函数)(x F ；(3)求概率)271(≤<X P .3) 设R.V.),(~2σμN X ，求 E(X)与D(X).4）设R.V.)1,0(~N X ，求X 的).(...y f f d p X四、叙述并证明贝努利大数定律.（10分）五、应用题(10分)一加法器同时受到20个噪声电压)20,,2,1( =k V k ，设它们是相互独立的R.V.，且都服从（0，10）的均匀分布.记∑==201i i V V ，求)105(>V P 的近似值。

]616.0)387.0([=Φ试卷2一、选择题1、已知21)()(==B P A P ，则下列结论一定正确的是（ ）. A) 1)(=⋃B A P B) 41)(=B A PC) 21)(=AB P D) )()(B A P AB P =2、设R.V. X 与Y 相互独立，且)1,1(~),1,0(~N Y N X ,则（ ）A) 21)0(=≤+Y X P B) 21)1(=≤+Y X P C) 21)0(=≤-Y X P D) 21)1(=≤-Y X P 3、下列函数中（ ）是二元分布函数.A) ⎩⎨⎧>+=其它,08.0,1),(y x y x F B) ⎪⎩⎪⎨⎧>>=⎰⎰∞-∞---其它,00,0,),(y x dudv e y x F y x vu C) dudv e y x F y xvu ⎰⎰∞-∞---=),(D) ⎩⎨⎧>>=--其它,00,0,),(y x e y x F y x4、设A 、B 独立，7.0)(=⋃B A P ，4.0)(=A P ，则=)(B P ( ).A) 0.5 B) 0.3 C) 0.75 D) 0.42 5、设23),1,0(~+=X Y N X ,则（ ）A) )1,0(~N Y B) )2,2(~N Y C) )3,2(~2N Y D) )3,0(~2N Y二、填空题：（每小题3分共15分）1、袋中有a 只黑球，b 只白球，它们除颜色不同外，没有其它任何差别，现把球一只只取出来，则第k 次取出一只黑球的概率是______2、设A 、B 是任意的两个事件，则_________________)(=⋃B A P 3、设二维R.V.),(Y X 的联合f d p ..为⎩⎨⎧<<<<=其它，，010,101),(y x y x f ,则概率_________)6.0,5.0(=≤≤Y X P4、 已知R.V.),;(~p n k b X ,且E(X)=1.6，D(X)=1.28，则参数____=n ， _______=p .5、设{}k X 是独立同分布的R.V.列，且⎪⎪⎭⎫⎝⎛====- ,3,2,13,2,1,0,!1)(1i k e k k X P i ,则概率_________)120(1001≈<∑=k k X P .三、计算题：(每小题10分共50分)4) 对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为98％，而当机器发生某种故障时，产品合格率为55％，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95％，试求已知某日早上第一批产品是合格品时，机器调整良好的概率.5)设随机变量X的分布列为求：随机变量X的分布函数)(xF，EX与DX.6) 设R.V. ),,(~b a U X 求E(X)与D(X).4) 设二维R.V. ),(Y X 的联合...f d p 为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其它,020,10,3),(2y x xyx y x f ，求概率)1(≥+Y X P .5) 已知R.V. ).1,0(~N X 求X e Y 的...f d p ).(y f Y四、证明题(10分)叙述并证明切比雪夫大数定律.五、应用题(10分)一船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇度大于3°的概率31=p ，若船舶遭受90000次波浪冲击，问其中有29500～30500次纵摇度大于3°的概率是多少？[99275.0)225(=Φ]试卷3一、选择题：1、有6本中文书和4本外文书任意地往书架上放，则4本外文书放在一起的概率为（ ）A ）!10!6!4 B) 107 C) !10!7!4 D) 1042、对同一目标进行5次独立射击，每次命中的概率为0.8，则正好命中两次的概率为（ ）A ）52B) 28.0 C) 32.01- D) 05.0 3、设随机变量)(),2,3(~x N ϕξ为其密度函数，则下列不正确的为（ ）A) )1,0(~23N -=ξη B) 4)3(221)(--=x ex πϕC) )(x ϕ的对称轴为3=x D) 2,3==ξξD E 4、设二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其边缘分布函数分别为)(),(y F x F Y X ，则下列说法正确的为（ ）A) 联合分布与边缘分布相互唯一确定 B) ),()();,()(∞=∞=x F y F y F x F Y X C) 当Y X ,独立时有)()(),(y F x F y x F Y X =D) 当Y X ,独立时边际分布函数也不能确定其联合分布函数. 5、设随机变量X 服从（ ），则EX DX =A) 正态分布 B ） 泊松分布 C ）指数分布 D ） 二项分布6、由DY DX Y X D +=+)(可以断定（ ）正确A) X 与Y 不相关 B) X 与Y 独立C) ),(Y X 的联合分布函数)()(),(y F x F y x F Y X = D) 相关系数1=ρ一、 填空题：（5×3＝15分）7、设A,B,C 表示三个随机事件，用A,B,C 的运算关系表示A,B,C 中至少有一个事件发生____________。

8、设事件A,B 独立且4.0)(,7.0)(==⋃A P B A P ，则=)(B P _____。

9、若随机变量X 服从参数为p n ,的二项分布且知6.3,6==DX EX ，则n ＝________。

10、设随机变量);,;,(~),(2221ρσσb a N Y X ，则其协方差为_________，相关系数为________，X 与Y 独立的充要条件为___________。

11、叙述辛钦大数定律：________________________________________________________________. 三、判断题（6×2＝12分）：对的打“√”，错的打“×”。

12、不可能事件及必然事件与任何事件都独立.（ ） 13、事件A 的概率为0，则A 一定为不可能事件.（ ） 14、随机变量Y X ,独立则一定不相关，反之也成立.（ ） 15、有限个正态随机变量的线性组合仍为正态随机变量.（ ） 16、指数分布是唯一的不具有记忆性的连续型分布( )17、若随机变量序列}1,{≥n X n 服从中心极限定理，则}1,{≥n X n 一定服从大数定律 .（ ）四、计算题（5×9＋10＝55分）1、甲乙两个袋子，甲袋子中有2个黑球和4个白球，乙袋子中有1个黑球和2个白球，现随机从甲袋子中抽一球放入乙袋子中，再从乙袋子中抽一球，求从乙袋子中抽出的是黑球的概率为多少？2、甲乙两人同时独立地对同一目标射击一次，命中的概率分别为0.6和0.5，则命中的概率为多少？若目标命中了，它是甲命中的概率为多少?3、设连续型随机变量X 的分布函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<=x x Ax x x F 1,110,0,0)(2，(1) 求A 及密度函数；(2)求概率 1(1)2P X <≤4、设随机变量⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛41214120~ππX ，求X Y cos =的分布列5、设随机变量X 的密度函数为||21)(x e x f -=， 求EX 与DX .6、设二维随机变量),(Y X 的密度函数为：⎩⎨⎧>>=+-其它，00,0,2),()2(y x e y x f y x ， 求: （1）分布函数),(y x F ；（2）求概率)(Y X P ≥；（3）讨论X 与Y 是否独立.试卷4一、选择题1、如果0)(=AB P ，那么__________成立.A) A 、B 互斥 B) φ=⋂B A C) A 、B 未必不可能 D) 0)(0)(＝或B P A P =2、如果1)(),(0<<B P A P ，且1)()(=+BAP B A P ，则________A) 事件A 与B 互不相容 B) 事件A 与B 对立 C) 事件A 与B 不独立 D) 事件A 与B 相互独立 3、设R.V.X 的分布列为),2,1(,)( ===k k X P k αβ且0>α， 则________=β A)11-α B) 大于零的实数 C) 11+α D) 1+α 4、已知标准正态分布的分布函数为),(x Φ则)(x -Φ的值等于_______A) )(x Φ B) )(1x Φ- C) )(x Φ- D))(21x Φ+ 5、设二维R.V. ),(Y X 的联合分布函数为),(),(y Y x X P y x F ≤≤=则事件}0,1{>>Y X 的概率为___________.A) )0,1(F B) )0,1()0,(),1(1F F F ++∞-+∞- C) )0,1(),1(F F -+∞ D) )0,1(1F -6、设随机变量X 、Y 相互独立，且均服从区间[0,1]上的均匀分布，则服从区间或区域上的均匀分布的随机变量为______________. A) ),(Y X B) Y X + C) XY D) Y X -7、设R.V.X , Y 相互独立，6)(=X D ,3)(=Y D ,则)32(Y X D -的值为_________________.A) 51 B) 21 C) －3 D) 368、设R.V.X , Y 相互独立，且均服从区间(0, θ)上的均匀分布,则____________)),(min(=Y X E .A)2θ B) θ C) 3θ D) 4θ9、设921,,,X X X 相互独立，且)9,,2,1(,1)(,1)( ===i X D X E i i ,则对任意的 0>ε，正确的是______. A) 2911)1(-=-≥<-∑εεi iXP B) 2911)191(-=-≥<-∑εεi i X PC) 2911)9(-=-≥<-∑εεi i X P D) 29191)9(-=-≥<-∑εεi iX P 10、设 ,,,,21n X X X 为相互独立同分布的随机变量列，且),3,2,1( =i X i 服从参数为2=λ的指数分布，则下面的选项正确的是______.(其中)(x Φ是标准正态分布的分布函数)A) )()(lim 1x x nnX P ni in Φ=≤-∑=∞→ B) )()2(lim 1x x nnX P ni i n Φ=≤-∑=∞→C) )()22(lim 1x x nXP ni in Φ=≤-∑=∞→ D) )()22(lim 1x x nXP ni in Φ=≤-∑=∞→二、填空题（每小题2分共20分）1、 一批产品共N 件，其中次品有M 件，从中任取n 件，求=ˆk A {取来的n 件产品中有k 件次品}的概率_____)(=k A P )),min(,0(n M k =.2、在（0，1）区间内随机抽取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率是______.3、设R.V.X 的...f d p 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∞<≤<≤<≤--<<∞-=≤=x x x x x X P x F 3,131,8.011,4.01,0)(ˆ)(,则X 的分布列为_________________.4、设);(~1λk P X ，);(~2λk P Y ，且X 、Y 相互独立，则.________~Y X +5、设R.V.),(~b a U X ，那么E(X)=_______， D(X)=______6、设R.V.),(Y X 的联合p.d.f.为⎩⎨⎧<<<<=其它,010,10,1),(y x y x f ，则概率.__________)6.0,5.0(=≤≤Y X P 7、设随机变量X 与Y 独立同分布：,5.0)1()1(=-==-=Y P X P5.0)1()1(====Y P X P ，则.___________)(==Y X P8、已知随机变量)21,100;(~k b X ，32+=X Y ，则E(Y)=_________. 9、设R.V.X 的p.d.f.为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,0210,2)(x x f ，则_____)12(2=+X E .10、设R.V.X 的数学期望EX=100,方差DX=10，则由切比雪夫不等式.___________)12080(≥<<X P三、计算题：(每小题10分共30分)1、一商场销售的某种型号的Mp4是由甲、乙、丙三厂生产的，其中乙厂产品占总数的50％，另两厂各占25％，已知甲、乙、丙各厂产品的合格率分别为0.90、0.80、0.70，试求任意取出一个Mp4是合格品的概率为多少？2、设R.V.X 的p.d.f.为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,020,83)(2x x x f ，求)1(),(),(2X E X D X E .3、已知R.V.X 的p.d.f.为)1(1)(2x x f +=π，求Xe Y -=的p.d.f.)(yf Y .四、证明题（15分）设}{k X 为独立同分布的随机变量序列，并且kX 的分布列为：),3,2,1(,)21()2(ln 2 ===-i X P i ii k ， 试证：LLN X k ~}{.五、应用题（15分）一本20万字的长篇小说进行排版，假定每个字被排错的概率为510-，试求这本小说出版后发现有6个以上错字的概率为多少？(假定每个字是否被错排是相互独立的)[983.2(=Φ].12.0)试卷11一、选择题（20分）1、甲、乙二人射击，A、B分别表示甲、乙击中目标，则AB表示（）。