2016高中数学人教A版必修一1.2.2《函数的表示法》word练习题(无答案)
新人教A版高中数学【必修1】 1.2.2第1课时函数的表示法课时作业练习含答案解析
1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当方法表示函数.函数的三种表示法(1)解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系; (2)图象法——用______表示两个变量之间的对应关系; (3)列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系.一、选择题1.一个面积为100 cm 2的等腰梯形,上底长为x cm ,下底长为上底长的3倍,则把它的高y 表示成x 的函数为( )A .y =50x (x >0)B .y =100x (x >0)C .y =50x (x >0)D .y =100x (x >0)2.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是( )A .0B .1C .2D .3 1xA.1xB.1x -1C.11-xD.1x -1 4.已知f (x )=2x +3,g (x +2)=f (x ),则g (x )等于( ) A .2x +1 B .2x -1 C .2x -3 D .2x +7 5.若g (x )=1-2x ,f [g (x )]=1-x 2x 2,则f (12)的值为( ) A .1 B .15 C .4 D .306.在函数y =|x |(x ∈[-1,1])的图象上有一点P (t ,|t |),此函数与x 轴、直线x =-1及x =t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ,则S 与t 的函数关系图可表示为( )二、填空题7.一个弹簧不挂物体时长12 cm ,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3 kg 物体后弹簧总长是13.5 cm ,则弹簧总长y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式为_________________________________________________________ _______________. 8.已知函数y =f (x )满足f (x )=2f (1x )+x ,则f (x )的解析式为____________.9.已知f (x )是一次函数,若f (f (x ))=4x +8,则f (x )的解析式为__________________. 三、解答题10.已知二次函数f (x )满足f (0)=f (4),且f (x )=0的两根平方和为10,图象过(0,3)点,求f (x )的解析式.11.画出函数f (x )=-x 2+2x +3的图象,并根据图象回答下列问题: (1)比较f (0)、f (1)、f (3)的大小; (2)若x 1<x 2<1,比较f (x 1)与f (x 2)的大小; (3)求函数f (x )的值域.能力提升12.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于..6·时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y =[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A .y =[x10] B .y =[x +310] C .y =[x +410] D .y =[x +510]13.设f (x )是R 上的函数,且满足f (0)=1,并且对任意实数x ,y ,有f (x -y )=f (x )-y (2x -y +1),求f (x )的解析式.1.如何作函数的图象一般地,作函数图象主要有三步:列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域,再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数),再列表描出图象,并在画图象的同时注意一些关键点,如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等.2.如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法,与用什么字母表示无关),应用适当的方法,注意有的函数要注明定义域.主要方法有:代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法).第1课时 函数的表示法知识梳理(1)数学表达式 (2)图象 (3)表格 作业设计1.C [由x +3x2·y =100,得2xy =100. ∴y =50x (x >0).]2.B [由题意可知在0点到3点这段时间,每小时进水量为2,即2个进水口同时进水且不出水,所以①正确;从丙图可知3点到4点水量减少了1,所以应该是有一个进水口进水,同时出水口也出水,故②错;当两个进水口同时进水,出水口也同时出水时,水量保持不变,也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错.]3.B [令1x =t ,则x =1t ,代入f (1x )=x1-x ,则有f (t )=1t1-1t=1t -1,故选B.]4.B [由已知得:g (x +2)=2x +3,令t =x +2,则x =t -2,代入g (x +2)=2x +3,则有g (t )=2(t -2)+3=2t -1,故选B.] 5.B [令1-2x =12,则x =14, ∴f (12)=1-142142=15.]6.B [当t <0时,S =12-t 22,所以图象是开口向下的抛物线,顶点坐标是(0,12);当t >0时,S =12+t 22,开口是向上的抛物线,顶点坐标是(0,12).所以B 满足要求.] 7.y =12x +12解析 设所求函数解析式为y =kx +12,把x =3,y =13.5代入,得13.5=3k +12,k =12. 所以所求的函数解析式为y =12x +12. 8.f (x )=-x 2+23x (x ≠0) 解析 ∵f (x )=2f (1x )+x ,① 111由①②消去f (1x ),得f (x )=-23x -x3, 即f (x )=-x 2+23x (x ≠0). 9.f (x )=2x +83或f (x )=-2x -8 解析 设f (x )=ax +b (a ≠0), 则f (f (x ))=f (ax +b )=a 2x +ab +b .∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2=4ab +b =8,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =2b =83或⎩⎪⎨⎪⎧a =-2b =-8. 10.解 设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0).由f (0)=f (4)知⎩⎪⎨⎪⎧f 0=c ,f 4=16a +4b +c ,f 0=f 4,得4a +b =0.① 又图象过(0,3)点, 所以c =3.②设f (x )=0的两实根为x 1,x 2, 则x 1+x 2=-b a ,x 1·x 2=ca .所以x 21+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=(-b a )2-2·c a =10. 即b 2-2ac =10a 2.③由①②③得a =1,b =-4,c =3.所以f (x )=x 2-4x +3. 11.解 因为函数f (x )=-x 2+2x +3的定义域为R ,列表:(1)根据图象,容易发现f (0)=3,f (1)=4,f (3)=0, 所以f (3)<f (0)<f (1).(3)根据图象,可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点,开口向下的抛物线,因此,函数的值域为(-∞,4].12.B [方法一 特殊取值法,若x =56,y =5,排除C 、D ,若x =57,y =6,排除A ,所以选B. 方法二 设x =10m +α(0≤α≤9),0≤α≤6时, [x +310]=[m +α+310]=m =[x 10],当6<α≤9时,[x +310]=[m +α+310]=m +1=[x10]+1, 所以选B.]13.解 因为对任意实数x ,y ,有 f (x -y )=f (x )-y (2x -y +1), 所以令y =x ,有f (0)=f (x )-x (2x -x +1), 即f (0)=f (x )-x (x +1).又f (0)=1, ∴f (x )=x (x +1)+1=x 2+x +1.。
人教版高中数学A版必修1课后习题及答案(全)
高中数学必修1课后习题答案第一章 集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示练习(第5页)1.(1)中国∈A ,美国∉A ,印度∈A ,英国∉A ;中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲.(2)1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===.(3)3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-.(4)8∈C ,9.1∉C 9.1N ∉.2.解:(1)因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=,所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-;(2)因为小于8的素数为2,3,5,7,所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}; (3)由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩,得14x y =⎧⎨=⎩,即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4),所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)};(4)由453x -<,得2x <,所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <.1.1.2集合间的基本关系练习(第7页)1.解:按子集元素个数来分类,不取任何元素,得∅;取一个元素,得{},{},{}a b c ;取两个元素,得{,},{,},{,}a b a c b c ;取三个元素,得{,,}a b c ,即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅.2.(1){,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素;(2)20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==;(3)2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根,2{|10}x R x ∈+==∅;(4){0,1}N (或{0,1}N ⊆) {0,1}是自然数集合N 的子集,也是真子集; (5){0}2{|}x x x = (或2{0}{|}x x x ⊆=) 2{|}{0,1}x x x ==;(6)2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==.3.解:(1)因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数,所以A B ;(2)当2k z =时,36k z =;当21k z =+时,363k z =+,即B 是A 的真子集,B A ;(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以A B =.1.1.3集合的基本运算练习(第11页)1.解:{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==,{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==.2.解:方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=,方程210x -=的两根为121,1x x =-=,得{1,5},{1,1}A B =-=-,即{1},{1,1,5}A B A B =-=-.3.解:{|}AB x x =是等腰直角三角形, {|}AB x x =是等腰三角形或直角三角形. 4.解:显然{2,4,6}U B =,{1,3,6,7}U A =, 则(){2,4}U A B =,()(){6}U U A B =.1.1集合习题1.1 (第11页) A 组1.(1)237Q ∈ 237是有理数; (2)23N ∈ 239=是个自然数; (3)Q π∉π是个无理数,不是有理数; (42R 2是实数; (59Z 93=是个整数; (6)25)N ∈ 2(5)5=是个自然数.2.(1)5A ∈; (2)7A ∉; (3)10A -∈.当2k =时,315k -=;当3k =-时,3110k -=-;3.解:(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即{2,3,4,5}为所求;(2)方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=,即{2,1}-为所求;(3)由不等式3213x -<-≤,得12x -<≤,且x Z ∈,即{0,1,2}为所求.4.解:(1)显然有20x ≥,得244x -≥-,即4y ≥-,得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-; (2)显然有0x ≠,得反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠; (3)由不等式342x x ≥-,得45x ≥,即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥. 5.(1)4B -∉; 3A -∉; {2}B ; B A ;2333x x x -<⇒>-,即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥;(2)1A ∈; {1}-A ; ∅A ; {1,1}-=A ; 2{|10}{1,1}A x x =-==-;(3){|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形;菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形;{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形. 等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形.6.解:3782x x -≥-,即3x ≥,得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥, 则{|2}A B x x =≥,{|34}A B x x =≤<.7.解:{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数,则{1,2,3}AB =,{3,4,5,6}AC =, 而{1,2,3,4,5,6}BC =,{3}B C =, 则(){1,2,3,4,5,6}A B C =,(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =.8.解:用集合的语言说明这项规定:每个参加上述的同学最多只能参加两项,即为()A B C =∅.(1){|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学; (2){|}A C x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学.9.解:同时满足菱形和矩形特征的是正方形,即{|}BC x x =是正方形, 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形, 即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形, {|}S A x x =是梯形.10.解:{|210}AB x x =<<,{|37}A B x x =≤<, {|3,7}R A x x x =<≥或,{|2,10}R B x x x =≤≥或,得(){|2,10}R A B x x x =≤≥或, (){|3,7}R A B x x x =<≥或,(){|23,710}R A B x x x =<<≤<或, (){|2,3710}R A B x x x x =≤≤<≥或或.B 组1.4 集合B 满足A B A =,则B A ⊆,即集合B 是集合A 的子集,得4个子集.2.解:集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合, 即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭,点(1,1)D 显然在直线y x =上,得D C .3.解:显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==,当3a =时,集合{3}A =,则{1,3,4},AB A B ==∅; 当1a =时,集合{1,3}A =,则{1,3,4},{1}AB A B ==; 当4a =时,集合{3,4}A =,则{1,3,4},{4}A B A B ==;当1a ≠,且3a ≠,且4a ≠时,集合{3,}A a =,则{1,3,4,},A B a A B ==∅.4.解:显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =,由U AB =, 得U B A ⊆,即()U U A B B =,而(){1,3,5,7}U A B =, 得{1,3,5,7}U B =,而()U U B B =,即{0,2,4,6,8.9,10}B =.第一章 集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念练习(第19页)1.解:(1)要使原式有意义,则470x +≠,即74x ≠-, 得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-; (2)要使原式有意义,则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩,即31x -≤≤,得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤. 2.解:(1)由2()32f x x x =+,得2(2)322218f =⨯+⨯=,同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=,则(2)(2)18826f f +-=+=,即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=;(2)由2()32f x x x =+,得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+,同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-,则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=,即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=.3.解:(1)不相等,因为定义域不同,时间0t >;(2)不相等,因为定义域不同,0()(0)g x x x =≠.1.2.2函数的表示法练习(第23页) 1.解:显然矩形的另一边长为2250x cm -,222502500y x x x x =-=-,且050x <<,即22500(050)y x x x =-<<.2.解:图象(A )对应事件(2),在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化; 图象(B )对应事件(3),刚刚开始缓缓行进,后来为了赶时间开始加速; 图象(D )对应事件(1),返回家里的时刻,离开家的距离又为零;图象(C )我出发后,以为要迟到,赶时间开始加速,后来心情轻松,缓缓行进.2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩,图象如下所示. 3.解:4.解:因为3sin 602=,所以与A 中元素60相对应的B 中的元素是32; 因为2sin 452=,所以与B 中的元素22相对应的A 中元素是45. 1.2函数及其表示习题1.2(第23页) 1.解:(1)要使原式有意义,则40x -≠,即4x ≠,得该函数的定义域为{|4}x x ≠;(2)x R ∈,2()f x x =都有意义,即该函数的定义域为R ;(3)要使原式有意义,则2320x x -+≠,即1x ≠且2x ≠,得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且;(4)要使原式有意义,则4010x x -≥⎧⎨-≠⎩,即4x ≤且1x ≠, 得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且.2.解:(1)()1f x x =-的定义域为R ,而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x x ≠, 即两函数的定义域不同,得函数()f x 与()g x 不相等;(2)2()f x x =的定义域为R ,而4()()g x x =的定义域为{|0}x x ≥,即两函数的定义域不同,得函数()f x 与()g x 不相等;(3)对于任何实数,都有362x x =,即这两函数的定义域相同,切对应法则相同,得函数()f x 与()g x 相等.3.解:(1)定义域是(,)-∞+∞,值域是(,)-∞+∞;(2)定义域是(,0)(0,)-∞+∞,值域是(,0)(0,)-∞+∞;(3)定义域是(,)-∞+∞,值域是(,)-∞+∞;(4)定义域是(,)-∞+∞,值域是[2,)-+∞.4.解:因为2()352f x x x =-+,所以2(2)3(2)5(2)2852f -=⨯--⨯-+=+,即(2)852f -=+;同理,22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++,即2()352f a a a -=++;22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++,即2(3)31314f a a a +=++;22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+,即2()(3)3516f a f a a +=-+. 5.解:(1)当3x =时,325(3)14363f +==-≠-, 即点(3,14)不在()f x 的图象上;(2)当4x =时,42(4)346f +==--, 即当4x =时,求()f x 的值为3-;(3)2()26x f x x +==-,得22(6)x x +=-, 即14x =.6.解:由(1)0,(3)0f f ==,得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根,即13,13b c +=-⨯=,得4,3b c =-=,即2()43f x x x =-+,得2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=,即(1)f -的值为8.7.图象如下:8.解:由矩形的面积为10,即10xy =,得10(0)y x x=>,10(0)x y y =>,由对角线为d,即d =(0)d x =>, 由周长为l ,即22l x y =+,得202(0)l x x x =+>, 另外2()l x y =+,而22210,xy d x y ==+,得0)l d ===>,即(0)l d =>.9.解:依题意,有2()2dx vt π=,即24v x t dπ=, 显然0x h ≤≤,即240v t h dπ≤≤,得204h d t v π≤≤, 得函数的定义域为2[0,]4h d vπ和值域为[0,]h . 10.解:从A 到B 的映射共有8个.分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()1()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩.B组1.解:(1)函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-;(2)函数()r f p =的值域是[0,)+∞;(3)当5r >,或02r ≤<时,只有唯一的p 值与之对应.2.解:图象如下,(1)点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上;(2)省略.3.解:3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下4.解:(1)驾驶小船的路程为222x +,步行的路程为12x -,得2221235x xt +-=+,(012)x ≤≤, 即241235x xt +-=+,(012)x ≤≤. (2)当4x =时,2441242583()3535t h +-=+=+≈.第一章 集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值练习(第32页)1.答:在一定的范围内,生产效率随着工人数量的增加而提高,当工人数量达到某个数量时,生产效率达到最大值,而超过这个数量时,生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见,并非是工人越多,生产效率就越高.2.解:图象如下[8,12]是递增区间,[12,13]是递减区间,[13,18]是递增区间,[18,20]是递减区间. 3.解:该函数在[1,0]-上是减函数,在[0,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数,在[4,5]上是增函数. 4.证明:设12,x x R ∈,且12x x <,因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->, 即12()()f x f x >,所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5.最小值.1.3.2单调性与最大(小)值练习(第36页)1.解:(1)对于函数42()23f x x x =+,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=, 所以函数42()23f x x x =+为偶函数;(2)对于函数3()2f x x x =-,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-, 所以函数3()2f x x x =-为奇函数;(3)对于函数21()x f x x+=,其定义域为(,0)(0,)-∞+∞,因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x -++-==-=--, 所以函数21()x f x x+=为奇函数;(4)对于函数2()1f x x =+,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=, 所以函数2()1f x x =+为偶函数.2.解:()f x 是偶函数,其图象是关于y 轴对称的; ()g x 是奇函数,其图象是关于原点对称的.习题1.3A 组1.解:(1)函数在5(,)2-∞上递减;函数在5[,)2+∞上递增; (2)函数在(,0)-∞上递增;函数在[0,)+∞上递减.2.证明:(1)设120x x <<,而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-,由12120,0x x x x +<-<,得12()()0f x f x ->,即12()()f x f x >,所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数;(2)设120x x <<,而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=, 由12120,0x x x x >-<,得12()()0f x f x -<,即12()()f x f x <,所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 3.解:当0m >时,一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数; 当0m <时,一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数, 令()f x mx b =+,设12x x <, 而1212()()()f x f x m x x -=-,当0m >时,12()0m x x -<,即12()()f x f x <, 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数;当0m <时,12()0m x x ->,即12()()f x f x >,得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数. 4.解:自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象为5.解:对于函数21622100050x y x =-+-, 当162405012()50x =-=⨯-时,max 307050y =(元), 即每辆车的月租金为4050元时,租赁公司最大月收益为307050元. 6.解:当0x <时,0x ->,而当0x ≥时,()(1)f x x x =+,即()(1)f x x x -=--,而由已知函数是奇函数,得()()f x f x -=-,得()(1)f x x x -=--,即()(1)f x x x =-, 所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.B 组1.解:(1)二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =,则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞,且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数,在[1,)+∞上为增函数, 函数()g x 的单调区间为[2,4], 且函数()g x 在[2,4]上为增函数; (2)当1x =时,min ()1f x =-, 因为函数()g x 在[2,4]上为增函数,所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=.2.解:由矩形的宽为x m ,得矩形的长为3032xm -,设矩形的面积为S , 则23033(10)22x x x S x --==-,当5x =时,2max 37.5S m =,即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大,且每间熊猫居室的最大面积是237.5m . 3.判断()f x 在(,0)-∞上是增函数,证明如下: 设120x x <<,则120x x ->->,因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数,得12()()f x f x -<-, 又因为函数()f x 是偶函数,得12()()f x f x <, 所以()f x 在(,0)-∞上是增函数.复习参考题A 组1.解:(1)方程29x =的解为123,3x x =-=,即集合{3,3}A =-; (2)12x ≤≤,且x N ∈,则1,2x =,即集合{1,2}B =;(3)方程2320x x -+=的解为121,2x x ==,即集合{1,2}C =. 2.解:(1)由PA PB =,得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等, 即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线;(2){|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心,半径为3cm 的圆. 3.解:集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线, 集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线,得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的 垂直平分线的交点,即ABC ∆的外心.4.解:显然集合{1,1}A =-,对于集合{|1}B x ax ==, 当0a =时,集合B =∅,满足B A ⊆,即0a =; 当0a ≠时,集合1{}B a =,而B A ⊆,则11a =-,或11a=, 得1a =-,或1a =, 综上得:实数a 的值为1,0-,或1. 5.解:集合20(,)|{(0,0)}30x y AB x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭,即{(0,0)}A B =;集合20(,)|23x y A C x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭,即A C =∅;集合3039(,)|{(,)}2355x y BC x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭; 则39()(){(0,0),(,)}55AB BC =-.6.解:(1)要使原式有意义,则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩,即2x ≥,得函数的定义域为[2,)+∞; (2)要使原式有意义,则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩,即4x ≥,且5x ≠,得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞.7.解:(1)因为1()1x f x x -=+, 所以1()1a f a a -=+,得12()1111a f a a a -+=+=++, 即2()11f a a +=+;(2)因为1()1xf x x-=+,所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++, 即(1)2af a a +=-+.8.证明:(1)因为221()1x f x x +=-,所以22221()1()()1()1x x f x f x x x+-+-===---, 即()()f x f x -=;(2)因为221()1x f x x +=-,所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---, 即1()()f f x x=-.9.解:该二次函数的对称轴为8k x =, 函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性,则208k ≥,或58k≤,得160k ≥,或40k ≤, 即实数k 的取值范围为160k ≥,或40k ≤.10.解:(1)令2()f x x -=,而22()()()f x x x f x ---=-==,即函数2y x -=是偶函数;(2)函数2y x -=的图象关于y 轴对称; (3)函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数; (4)函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数.B 组1.解:设同时参加田径和球类比赛的有x 人,则158143328x ++---=,得3x =,只参加游泳一项比赛的有15339--=(人),即同时参加田径和球类比赛的有3人,只参加游泳一项比赛的有9人. 2.解:因为集合A ≠∅,且20x ≥,所以0a ≥. 3.解:由(){1,3}UA B =,得{2,4,5,6,7,8,9}A B =,集合AB 里除去()U A B ,得集合B ,所以集合{5,6,7,8,9}B =.4.解:当0x ≥时,()(4)f x x x =+,得(1)1(14)5f =⨯+=; 当0x <时,()(4)f x x x =-,得(3)3(34)21f -=-⨯--=;(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩.5.证明:(1)因为()f x ax b =+,得121212()()222x x x x af a b x x b ++=+=++,121212()()()222f x f x ax b ax b ax x b ++++==++, 所以1212()()()22x x f x f x f ++=; (2)因为2()g x x ax b =++,得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++, 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++2212121()()22x x x x a b +=+++,因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤,即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+, 所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6.解:(1)函数()f x 在[,]b a --上也是减函数,证明如下:设12b x x a -<<<-,则21a x x b <-<-<,因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数,则21()()f x f x ->-,又因为函数()f x 是奇函数,则21()()f x f x ->-,即12()()f x f x >, 所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数;(2)函数()g x 在[,]b a --上是减函数,证明如下: 设12b x x a -<<<-,则21a x x b <-<-<,因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数,则21()()g x g x -<-, 又因为函数()g x 是偶函数,则21()()g x g x <,即12()()g x g x >, 所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数.7.解:设某人的全月工资、薪金所得为x 元,应纳此项税款为y 元,则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩由该人一月份应交纳此项税款为26.78元,得25004000x <≤, 25(2500)10%26.78x +-⨯=,得2517.8x =, 所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元.新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章 基本初等函数(I ) 2.1指数函数 练习(P54)1. a 21=a ,a 43=43a ,a53-=531a,a32-=321a.2. (1)32x =x 32, (2)43)(b a +=(a +b )43, (3)32n)-(m =(m -n )32, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3q 25,(6)mm 3=m213-=m 25.3. (1)(4936)23=[(76)2]23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311--×3613121++=2×3=6;(3)a 21a 41a 81-=a814121-+=a 85; (4)2x 31-(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 3221--=1-4x -1=1x4-.练习(P58)1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =32-x 的定义域为{x |x ≥2};(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(21)x 1的定义域是{x ∣x ≠0}.3.y =2x (x ∈N *)习题2.1 A 组(P59)1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .2解:(1)623b a ab=212162122123)(⨯⨯⨯b a a b =23232121--⨯b a =a 0b 0=1. (2)a aa2121=212121a a a⨯=2121a a ⨯=a 21.(3)415643)(mm m m m •••=4165413121mm m m m ••=4165413121+++mm=m 0=1.点评:遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行.3.解:对于(1),可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案:1.710 0; 对于(2),先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案:2.881 0; 对于(3)这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案:4.728 8;对于(4)这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案:8.825 0.4.解:(1)a 31a 43a127=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 43÷a 65=a654332-+=a 127;(3)(x 31y43-)12=12431231⨯-⨯yx =x 4y -9;(4)4a 32b 31-÷(32-a 31-b 31-)=(32-×4)31313132+-+b a =-6ab 0=-6a ;(5))2516(462rt s -23-=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯rts=6393652----rt s =36964125s r r ; (6)(-2x 41y31-)(3x21-y 32)(-4x 41y 32)=[-2×3×(-4)]x 323231412141++-+-yx=24y ;(7)(2x 21+3y41-)(2x 21-3y41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2=4x -9y 21-;(8)4x 41 (-3x 41y31-)÷(-6x21-y32-)=3231214141643+-++-⨯-y x =2xy 31. 点评:进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.(1)要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R . (2)要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R . (3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(21)5x的定义域为R . (4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x1的定义域为{x |x ≠0}.点评:求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解:设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100p )2,…,x 年内的产量是a (1+100p )x ,则y =a (1+100p )x(x ∈N *,x ≤m ). 点评:根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值;因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值; 因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值; 因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5. (4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值; 因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.因为2m <2n ,所以m <n . (2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n . (3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1, 所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n . (4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1, 所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n . 点评:利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309⨯=(21)9≈0.002. 答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t <0.001,解得t >5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的. B 组1. 当0<a <1时,a 2x -7>a 4x -12⇒x -7<4x -1⇒x >-3;当a >1时,a 2x -7>a 4x -1⇒2x -7>4x -1⇒x <-3. 综上,当0<a <1时,不等式的解集是{x |x >-3};当a >1时,不等式的解集是{x |x <-3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解:(1)设y =x 21+x21-,那么y 2=(x 21+x21-)2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5.(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35. 点评:整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解:已知本金为a 元.1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ), 2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2, 3期后的本利和为y 3=a (1+r )3, …x 期后的本利和为y =a (1+r )x .将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元. 4.解:(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =51-. (2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x . 所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-. 当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <51-.2.2对数函数 练习(P64)1.(1)2log 83=; (2)2log 325=; (3)21log 12=-; (4)2711log 33=-2.(1)239=; (2)35125=; (3)2124-=; (4)41381-=3.(1)设5log 25x =,则25255x ==,所以2x =; (2)设21log 16x =,则412216x -==,所以4x =-; (3)设lg1000x =,则310100010x ==,所以3x =; (4)设lg 0.001x =,则3100.00110x -==,所以3x =-;4.(1)1; (2)0; (3)2; (4)2; (5)3; (6)5.练习(P68)1.(1)lg()lg lg lg xyz x y z =++;(2)222lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z =-=++=++;(3)33311lg()lg lg lg lg 3lg lg22xy x y z x y z =-=+-=+-;(4)2211lg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22y z x y z x y z ==-+=--. 2.(1)223433333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=;(2)22lg1002lg1002lg104lg104====;(3)5lg 0.00001lg105lg105-==-=-; (4)11ln 22e ==3. (1)22226log 6log 3log log 213-===; (2)lg5lg 2lg101+==; (3)555511log 3log log (3)log 1033+=⨯==;(4)13333351log 5log 15log log log 31153--====-. 4.(1)1; (2)1; (3)54练习(P73)1.函数3log y x =及13log y x =的图象如右图所示.相同点:图象都在y 轴的右侧,都过点(1,0) 不同点:3log y x =的图象是上升的,13log y x =的图象是下降的关系:3log y x =和13log y x =的图象是关于x 轴对称的.2. (1)(,1)-∞; (2)(0,1)(1,)+∞; (3)1(,)3-∞; (4)[1,)+∞3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)2233log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>习题2.2 A 组(P74) 1. (1)3log 1x =; (2)41log 6x =; (3)4log 2x =; (4)2log 0.5x = (5) lg 25x = (6)5log 6x =2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x = (4)173x= (5) 100.3x = (6) 3xe =3. (1)0; (2) 2; (3) 2-; (4)2; (5) 14-; (6) 2. 4. (1)lg 6lg 2lg3a b =+=+; (2) 3lg 42lg 22log 4lg3lg3ab===; (3) 2lg122lg 2lg3lg3log 1222lg 2lg 2lg 2b a +===+=+; (4)3lg lg3lg 22b a =-=- 5. (1)x ab =; (2) mx n=; (3) 3n x m =; (4)b x =.6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番,则(10.073)4x+=解得 1.073log 420x =≈. 答:设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.7. (1)(0,)+∞; (2) 3(,1]4. 8. (1)m n <; (2) m n <; (3) m n >; (4)m n >.9. 若火箭的最大速度12000v =,那么62000ln 112000ln(1)61402M M M M e mm m m ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪⎝⎭答:当燃料质量约为火箭质量的402倍时,火箭的最大速度可达12km/s. 10. (1)当底数全大于1时,在1x =的右侧,底数越大的图象越在下方.所以,①对应函数lg y x =,②对应函数5log y x =,③对应函数2log y x =. (2)略. (3)与原函数关于x 轴对称. 11. (1)235lg 25lg 4lg92lg52lg 22lg3log 25log 4log 98lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯= (2)lg lg lg log log log 1lg lg lg a b c b c a b c a a b c⋅⋅=⨯⨯= 12. (1)令2700O =,则312700log 2100v =,解得 1.5v =. 答:鲑鱼的游速为1.5米/秒. (2)令0v =,则31log 02100O=,解得100O =. 答:一条鱼静止时的耗氧量为100个单位.B 组1. 由3log 41x =得:143,43xx-==,于是11044333x x -+=+= 2. ①当1a >时,3log 14a<恒成立; ②当01a <<时,由3log 1log 4a a a <=,得34a <,所以304a <<.综上所述:实数a 的取值范围是3{04a a <<或1}a >3. (1)当1I = W/m 2时,112110lg 12010L -==;(2)当1210I -= W/m 2时,121121010lg 010L --==答:常人听觉的声强级范围为0120dB .4. (1)由10x +>,10x ->得11x -<<,∴函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- (2)根据(1)知:函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-∴ 函数()()f x g x +的定义域关于原点对称又∵ ()()log (1)log (1)()()a a f x g x x x f x g x -+-=-++=+ ∴()()f x g x +是(1,1)-上的偶函数.5. (1)2log y x =,0.3log y x =; (2)3xy =,0.1x y =.习题2.3 A 组(P79) 1.函数y =21x是幂函数.2.解析:设幂函数的解析式为f (x )=x α,因为点(2,2)在图象上,所以2=2α.所以α=21,即幂函数的解析式为f (x )=x 21,x ≥0.3.(1)因为流量速率v 与管道半径r 的四次方成正比,所以v =k ·r 4; (2)把r =3,v =400代入v =k ·r 4中,得k =43400=81400,即v =81400r 4;(3)把r =5代入v =81400r 4,得v =81400×54≈3 086(cm 3/s ), 即r =5 cm 时,该气体的流量速率为3 086 cm 3/s .第二章 复习参考题A 组(P82)1.(1)11; (2)87; (3)10001; (4)259. 2.(1)原式=))(()()(212121212212122121b a b a b a b a -+++-=b a b b a a b b a a -++++-2121212122=ba b a -+)(2;(2)原式=))(()(1121----+-a a a a a a =aa a a 11+-=1122+-a a .3.(1)因为lg 2=a ,lg 3=b ,log 125=12lg 5lg =32lg 210lg2•=3lg 2lg 22lg 1+-,所以log 125=ba a +-21. (2)因为2log 3a =,3log 7b =37147log 27log 56log 27⨯=⨯=2log 112log 377++=7log 2log 11)7log 2(log 33333÷++÷=b ab a ÷++÷111)1(3=13++ab ab . 4.(1)(-∞,21)∪(21,+∞);(2)[0,+∞).5.(32,1)∪(1,+∞);(2)(-∞,2);(3)(-∞,1)∪(1,+∞).6.(1)因为log 67>log 66=1,所以log 67>1.又因为log 76<log 77=1,所以log 76<1.所以log 67>log 76. (2)因为log 3π>log 33=1,所以log 3π>1.又因为log 20.8<0,所以log 3π>log 20.8.7.证明:(1)因为f (x )=3x ,所以f (x )·f (y )=3x ×3y =3x +y .又因为f (x +y )=3x +y ,所以f (x )·f (y )=f (x +y ).(2)因为f (x )=3x ,所以f (x )÷f (y )=3x ÷3y =3x -y . 又因为f (x -y )=3x -y ,所以f (x )÷f (y )=f (x -y ).8.证明:因为f (x )=lgxx+-11,a 、b ∈(-1,1), 所以f (a )+f (b )=lgbb a a +-++-11lg11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--, f (ab b a ++1)=lg (abb a ab ba +++++-1111)=lg b a ab b a ab +++--+11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--. 所以f (a )+f (b )=f (abba ++1). 9.(1)设保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式为y =k ·a x (a >0,且a ≠1).因为点(0,192)、(22,42)在函数图象上,所以022192,42,k a k a ⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧≈==.93.0327,19222a k 所以y =192×0.93x ,即所求函数解析式为y =192×0.93x . (2)当x =30 ℃时,y ≈22(小时);当x =16 ℃时,y ≈60(小时),即温度在30 ℃和16 ℃的保鲜时间约为22小时和60小时. (3)图象如图:图2-210.解析:设所求幂函数的解析式为f (x )=x α,因为f (x )的图象过点(2,22), 所以22=2α,即221-=2α.所以α=21-.所以f (x )=x 21-(x >0).图略,f (x )为非奇非偶函数;同时它在(0,+∞)上是减函数.B 组1.A2.因为2a =5b =10,所以a =log 210,b =log 510,所以a 1+b 1=10log 12+10log 15=lg 2+lg 5=lg 10=1. 3.(1)f (x )=a 122+-x 在x ∈(-∞,+∞)上是增函数. 证明:任取x 1,x 2∈(-∞,+∞),且x 1<x 2.f (x 1)-f (x 2)=a 122+-x -a +1222+x =1222+x -1221+x =)12)(12()22(21221++-x x x x .因为x 1,x 2∈(-∞,+∞),所以.012.01212>+>+x x 又因为x 1<x 2, 所以2122x x <即2122x x <<0.所以f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2).所以函数f (x )=a 122+-x 在(-∞,+∞)上是增函数. (2)假设存在实数a 使f (x )为奇函数,则f (-x )+f (x )=0,即a 121+--x +a 122+-x =0⇒a =121+-x +121+x =122+x +121+x=1, 即存在实数a =1使f (x )=121+--x 为奇函数.4.证明:(1)因为f (x )=2x x e e --,g (x )=2xx e e -+,所以[g (x )]2-[f (x )]2=[g (x )+f (x )][g (x )-f (x )]=)22)(22(xx x x x x x x e e e e e e e e -----++++ =e x ·e -x =e x -x =e 0=1, 即原式得证.(2)因为f (x )=2x x e e --,g (x )=2xx e e -+,所以f (2x )=222x x e e -+,2f (x )·g (x )=2·2x x e e --·2x x e e -+=222xx e e --.所以f (2x )=2f (x )·g (x ).(3)因为f (x )=2x x e e --,g (x )=2xx e e -+,所以g (2x )=222x x e e -+,[g (x )]2+[f (x )]2=(2x x ee -+)2+(2xx e e --)2=4222222x x x x e e e e --+-+++=222xx e e -+.所以g (2x )=[f (x )]2+[g (x )]2.5.由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t =1时,θ=52,于是52=15+(62-15)e -k ,解得k ≈0.24,那么θ=15+47e -0.24t . 所以,当θ=42时,t ≈2.3;当θ=32时,t ≈4.2.答:开始冷却2.3和4.2小时后,物体的温度分别为42 ℃和32 ℃.物体不会冷却到12 ℃. 6.(1)由P=P 0e -k t 可知,当t =0时,P=P 0;当t =5时,P=(1-10%)P 0.于是有(1-10%)P 0=P 0e -5k ,解得k =51-ln 0.9,那么P=P 0e t )9.0ln 51(.所以,当t =10时,P=P 0e 9.01051n I ⨯⨯=P 0e ln 0.81=81%P 0.答:10小时后还剩81%的污染物. (2)当P=50%P 0时,有50%P 0=P 0et )9.0ln 51(,解得t =9.0ln 515.0ln ≈33.答:污染减少50%需要花大约33h . (3)其图象大致如下:图2-3新课程标准数学必修1第三章课后习题解答第三章 函数的应用 3.1函数与方程 练习(P88)1.(1)令f (x )=-x 2+3x +5,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(1)),它与x 轴有两个交点,所以方程-x 2+3x +5=0有两个不相等的实数根.(2)2x (x -2)=-3可化为2x 2-4x +3=0,令f (x )=2x 2-4x +3,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(2)),它与x 轴没有交点,所以方程2x (x -2)=-3无实数根. (3)x 2=4x -4可化为x 2-4x +4=0,令f (x )=x 2-4x +4,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(3)), 它与x 轴只有一个交点(相切),所以方程x 2=4x -4有两个相等的实数根. (4)5x 2+2x =3x 2+5可化为2x 2+2x -5=0,令f (x )=2x 2+2x -5,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(4)), 它与x 轴有两个交点,所以方程5x 2+2x =3x 2+5有两个不相等的实数根.图3-1-2-72.(1)作出函数图象(图3-1-2-8(1)),因为f(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有一个零点.又因为f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有且只有一个零点.(2)作出函数图象(图3-1-2-8(2)),因为f(3)<0,f(4)>0,所以f(x)=2x·ln(x-2)-3在区间(3,4)上有一个零点.又因为f(x)=2x·ln(x-2)-3在(2,+∞)上是增函数,所以f(x)在(3,4)上有且仅有一个零点. (3)作出函数图象(图3-1-2-8(3)),因为f(0)<0,f(1)>0,所以f(x)=e x-1+4x-4在区间(0,1)上有一个零点.又因为f(x)=e x-1+4x-4在(-∞,+∞)上是增函数,所以f(x)在(0,1)上有且仅有一个零点.(4)作出函数图象(图3-1-2-8(4)),因为f(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一个零点.图3-1-2-8练习(P91)1.由题设可知f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0,于是f(0)·f(1)<0,所以函数f(x)在区间(0,1)内有一个零点x0.下面用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0,1)内的零点.取区间(0,1)的中点x1=0.5,用计算器可算得f(0.5)=-0.55.因为f(0.5)·f(1)<0,所以x0∈(0.5,1).再取区间(0.5,1)的中点x2=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.32.因为f(0.5)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.5,0.75).同理,可得x0∈(0.625,0.75),x0∈(0.625,0.687 5),x0∈(0.656 25,0.687 5).由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取为0.656 25.2.原方程可化为x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用计算器可算得f(2)≈-0.70,f(3)≈0.48.于是f(2)·f(3)<0,所以这个方程在区间(2,3)内有一个解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)的近似解.取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)≈-0.10.因为f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3).再取区间(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈0.19.因为f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.562 5,2.625),x0∈(2.562 5,2.593 75),x0∈(2.578 125,2.593 75),x0∈(2.585 937 5,2.59 375).由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 5<0.01,所以原方程的近似解可取为2.593 75.习题3.1 A组(P92)1.A,C 点评:需了解二分法求函数的近似零点的条件.2.由x,f(x)的对应值表可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又根据“如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.”可知函数f(x)分别在区间(2,3),(3,4),(4,5)内有零点.3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)·f(0)<0,所以这个方程在区间(-1,0)内有一个解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1,0)内的近似解.取区间(-1,0)的中点x1=-0.5,用计算器可算得f(-0.5)=3.375.因为f(-1)·f(-0.5)<0,所以x0∈(-1,-0.5).再取(-1,-0.5)的中点x2=-0.75,用计算器可算得f(-0.75)≈1.58.因为f(-1)·f(-0.75)<0,所以x0∈(-1,-0.75).同理,可得x0∈(-1,-0.875),x0∈(-0.937 5,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 5<0.1,所以原方程的近似解可取为-0.937 5.4.原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)没有意义,用计算器算得f(0.5)≈0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)·f(1)<0,所以这个方程在区间(0.5,1)内有一个解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在区间(0,1)内的近似解.取区间(0.5,1)的中点x1=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.13.因为f(0.75)·f(1)<0,所以x0∈(0.75,1).再取(0.75,1)的中点x2=0.875,用计算器可算得f(0.875)≈-0.04.。
人教A版高一数学必修1课后习题及答案(全部三章)
高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示练习(第5页)1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)设A 为所有亚洲国家组成的集合,则:中国_______A ,美国_______A ,印度_______A ,英国_______A ; (2)若2{|}A x x x ==,则1-_______A ; (3)若2{|60}B x x x =+-=,则3_______B ;(4)若{|110}C x N x =∈≤≤,则8_______C ,9.1_______C . 1.(1)中国∈A ,美国∉A ,印度∈A ,英国∉A ;中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲.(2)1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===.(3)3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-. (4)8∈C ,9.1∉C 9.1N ∉.2.试选择适当的方法表示下列集合:(1)由方程290x -=的所有实数根组成的集合; (2)由小于8的所有素数组成的集合;(3)一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合; (4)不等式453x -<的解集.2.解:(1)因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=,所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-; (2)因为小于8的素数为2,3,5,7,所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7};(3)由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩,得14x y =⎧⎨=⎩,即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4),所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)};(4)由453x -<,得2x <,所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <. 人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1.1.2集合间的基本关系练习(第7页)1.写出集合{,,}a b c 的所有子集.1.解:按子集元素个数来分类,不取任何元素,得∅;取一个元素,得{},{},{}a b c ; 取两个元素,得{,},{,},{,}a b a c b c ; 取三个元素,得{,,}a b c ,即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅.2.用适当的符号填空:(1)a ______{,,}a b c ; (2)0______2{|0}x x =; (3)∅______2{|10}x R x ∈+=; (4){0,1}______N ;(5){0}______2{|}x x x =; (6){2,1}______2{|320}x x x -+=. 2.(1){,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素;(2)20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==;(3)2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根,2{|10}x R x ∈+==∅; (4){0,1}N (或{0,1}N ⊆) {0,1}是自然数集合N 的子集,也是真子集; (5){0}2{|}x x x = (或2{0}{|}x x x ⊆=) 2{|}{0,1}x x x ==;(6)2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==.3.判断下列两个集合之间的关系:(1){1,2,4}A =,{|8}B x x =是的约数;(2){|3,}A x x k k N ==∈,{|6,}B x x z z N ==∈;(3){|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,,{|20,}B x x m m N +==∈.3.解:(1)因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数,所以AB ;(2)当2k z =时,36k z =;当21k z =+时,363k z =+, 即B 是A 的真子集,BA ;(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以A B =. 人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1.1.3集合的基本运算练习(第11页)1.设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==,求,A B A B .1.解:{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==,{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}AB ==.2.设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===,求,A B A B .2.解:方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=, 方程210x -=的两根为121,1x x =-=, 得{1,5},{1,1}A B =-=-, 即{1},{1,1,5}AB A B =-=-.3.已知{|}A x x =是等腰三角形,{|}B x x =是直角三角形,求,A B A B .3.解:{|}A B x x =是等腰直角三角形,{|}AB x x =是等腰三角形或直角三角形.4.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==, 求(),()()U U U AB A B 痧?. 4.解:显然{2,4,6}U B =ð,{1,3,6,7}U A =ð, 则(){2,4}U AB =ð,()(){6}U U A B =痧. 人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1.1集合习题1.1 (第11页) A 组1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)237_______Q ; (2)23______N ; (3)π_______Q ;(4_______R ; (5Z ; (6)2_______N .1.(1)237Q ∈ 237是有理数; (2)23N ∈ 239=是个自然数;(3)Q π∉ π是个无理数,不是有理数; (4R 是实数;(5Z3=是个整数; (6)2N ∈ 2)5=是个自然数.2.已知{|31,}A x x k k Z ==-∈,用 “∈”或“∉” 符号填空: (1)5_______A ; (2)7_______A ; (3)10-_______A .2.(1)5A ∈; (2)7A ∉; (3)10A -∈.当2k =时,315k -=;当3k =-时,3110k -=-; 3.用列举法表示下列给定的集合: (1)大于1且小于6的整数;(2){|(1)(2)0}A x x x =-+=; (3){|3213}B x Z x =∈-<-≤.3.解:(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即{2,3,4,5}为所求;(2)方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=,即{2,1}-为所求; (3)由不等式3213x -<-≤,得12x -<≤,且x Z ∈,即{0,1,2}为所求. 4.试选择适当的方法表示下列集合:(1)二次函数24y x =-的函数值组成的集合;(2)反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合; (3)不等式342x x ≥-的解集.4.解:(1)显然有20x ≥,得244x -≥-,即4y ≥-,得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-;(2)显然有0x ≠,得反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠; (3)由不等式342x x ≥-,得45x ≥,即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥.5.选用适当的符号填空:(1)已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥,则有:4-_______B ; 3-_______A ; {2}_______B ; B _______A ; (2)已知集合2{|10}A x x =-=,则有:1_______A ; {1}-_______A ; ∅_______A ; {1,1}-_______A ; (3){|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形; {|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形. 5.(1)4B -∉; 3A -∉; {2}B ; BA ;2333x x x -<⇒>-,即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥; (2)1A ∈; {1}-A ; ∅A ; {1,1}-=A ; 2{|10}{1,1}A x x =-==-; (3){|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形;菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形;{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形.等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形.6.设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-,求,AB A B .6.解:3782x x -≥-,即3x ≥,得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥, 则{|2}AB x x =≥,{|34}A B x x =≤<.7.设集合{|9}A x x =是小于的正整数,{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==,求A B ,AC ,()A B C ,()A B C .7.解:{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数, 则{1,2,3}AB =,{3,4,5,6}AC =, 而{1,2,3,4,5,6}B C =,{3}B C =, 则(){1,2,3,4,5,6}AB C =,(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =.8.学校里开运动会,设{|}A x x =是参加一百米跑的同学,{|}B x x =是参加二百米跑的同学,{|}C x x =是参加四百米跑的同学,学校规定,每个参加上述的同学最多只能参加两项,请你用集合的语言说明这项规定, 并解释以下集合运算的含义:(1)A B ;(2)A C . 8.解:用集合的语言说明这项规定:每个参加上述的同学最多只能参加两项, 即为()A B C =∅.(1){|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学; (2){|}AC x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学.9.设{|}S x x =是平行四边形或梯形,{|}A x x =是平行四边形,{|}B x x =是菱形,{|}C x x =是矩形,求BC ,A B ð,S A ð.9.解:同时满足菱形和矩形特征的是正方形,即{|}B C x x =是正方形,平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形, 即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形ð, {|}S A x x =是梯形ð.10.已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<,求()R AB ð,()R A B ð,()R A B ð,()R A B ð.10.解:{|210}AB x x =<<,{|37}A B x x =≤<,{|3,7}R A x x x =<≥或ð,{|2,10}R B x x x =≤≥或ð, 得(){|2,10}R A B x x x =≤≥或ð, (){|3,7}R A B x x x =<≥或ð, (){|23,710}R A B x x x =<<≤<或ð,(){|2,3710}R AB x x x x =≤≤<≥或或ð.B 组1.已知集合{1,2}A =,集合B 满足{1,2}A B =,则集合B 有 个.1.4 集合B 满足AB A =,则B A ⊆,即集合B 是集合A 的子集,得4个子集.2.在平面直角坐标系中,集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =,从这个角度看,集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么?集合,C D 之间有什么关系?2.解:集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合,即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭,点(1,1)D 显然在直线y x =上,得DC .3.设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈,{|(4)(1)0}B x x x =--=,求,A B A B .3.解:显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==, 当3a =时,集合{3}A =,则{1,3,4},A B A B ==∅;当1a =时,集合{1,3}A =,则{1,3,4},{1}A B A B ==; 当4a =时,集合{3,4}A =,则{1,3,4},{4}AB A B ==;当1a ≠,且3a ≠,且4a ≠时,集合{3,}A a =,则{1,3,4,},AB a A B ==∅.4.已知全集{|010}U AB x N x ==∈≤≤,(){1,3,5,7}U A B =ð,试求集合B . 4.解:显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =,由U AB =,得U B A ⊆ð,即()U UAB B =痧,而(){1,3,5,7}U A B =ð, 得{1,3,5,7}U B =ð,而()U UB B =痧,即{0,2,4,6,8.9,10}B =.人教A 版高中数学必修1课后习题及答案第一章 集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念练习(第19页)1.求下列函数的定义域:(1)1()47f x x =+; (2)()1f x =.1.解:(1)要使原式有意义,则470x +≠,即74x ≠-,得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-;(2)要使原式有意义,则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩,即31x -≤≤,得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤. 2.已知函数2()32f x x x =+,(1)求(2),(2),(2)(2)f f f f -+-的值; (2)求(),(),()()f a f a f a f a -+-的值.2.解:(1)由2()32f x x x =+,得2(2)322218f =⨯+⨯=, 同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=,则(2)(2)18826f f +-=+=,即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=;(2)由2()32f x x x =+,得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+, 同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-, 则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=,即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=.3.判断下列各组中的函数是否相等,并说明理由:(1)表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数21305y x x =-; (2)()1f x =和0()g x x =.3.解:(1)不相等,因为定义域不同,时间0t >; (2)不相等,因为定义域不同,0()(0)g x x x =≠. 人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1.2.2函数的表示法练习(第23页)1.如图,把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为xcm , 面积为2ycm ,把y 表示为x 的函数. 1,y ==050x <<,即(050)y x =<<.2.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事. (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学;(2)我骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.2.解:图象(A )对应事件(2),在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化; 图象(B )对应事件(3),刚刚开始缓缓行进,后来为了赶时间开始加速; 图象(D )对应事件(1),返回家里的时刻,离开家的距离又为零;图象(C )我出发后,以为要迟到,赶时间开始加速,后来心情轻松,缓缓行进. 3.画出函数|2|y x =-的图象.3.解:2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩,图象如下所示.{|},{0,1}A x x B ==是锐角,从A 到B 的映射是“求正弦”,4.设中元素60相对应与A的B 中的元素是什么?与B相对应的A 中元素是什么?(A )(B )(C )(D )4.解:因为3sin 60=,所以与A 中元素60相对应的B因为2sin 45=,所以与B 相对应的A 中元素是45. 人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1.2函数及其表示 习题1.2(第23页)1.求下列函数的定义域:(1)3()4xf x x =-; (2)()f x =(3)26()32f x x x =-+; (4)()f x =. 1.解:(1)要使原式有意义,则40x -≠,即4x ≠, 得该函数的定义域为{|4}x x ≠;(2)x R ∈,()f x =即该函数的定义域为R ;(3)要使原式有意义,则2320x x -+≠,即1x ≠且2x ≠, 得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且;(4)要使原式有意义,则4010x x -≥⎧⎨-≠⎩,即4x ≤且1x ≠,得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且. 2.下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等?(1)2()1,()1x f x x g x x=-=-; (2)24(),()f x x g x ==;(3)2(),()f x x g x =.2.解:(1)()1f x x =-的定义域为R ,而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x x ≠, 即两函数的定义域不同,得函数()f x 与()g x 不相等;(2)2()f x x =的定义域为R ,而4()g x =的定义域为{|0}x x ≥,即两函数的定义域不同,得函数()f x 与()g x 不相等;(32x =,即这两函数的定义域相同,切对应法则相同,得函数()f x 与()g x 相等.3.画出下列函数的图象,并说出函数的定义域和值域. (1)3y x =; (2)8y x=; (3)45y x =-+; (4)267y x x =-+. 3.解:(1)定义域是(,)-∞+∞,值域是(,)-∞+∞; (2)定义域是(,0)(0,)-∞+∞,值域是(,0)(0,)-∞+∞;(3)定义域是(,)-∞+∞,值域是(,)-∞+∞;(4)定义域是(,)-∞+∞,值域是[2,)-+∞.4.已知函数2()352f x x x =-+,求(f ,()f a -,(3)f a +,()(3)f a f +.4.解:因为2()352f x x x =-+,所以2(3(5(28f =⨯-⨯+=+即(8f =+同理,22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++, 即2()352f a a a -=++;22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++, 即2(3)31314f a a a +=++;22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+, 即2()(3)3516f a f a a +=-+. 5.已知函数2()6x f x x +=-, (1)点(3,14)在()f x 的图象上吗? (2)当4x =时,求()f x 的值; (3)当()2f x =时,求x 的值.5.解:(1)当3x =时,325(3)14363f +==-≠-, 即点(3,14)不在()f x 的图象上; (2)当4x =时,42(4)346f +==--, 即当4x =时,求()f x 的值为3-;(3)2()26x f x x +==-,得22(6)x x +=-, 即14x =.6.若2()f x x bx c =++,且(1)0,(3)0f f ==,求(1)f -的值. 6.解:由(1)0,(3)0f f ==,得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根, 即13,13b c +=-⨯=,得4,3b c =-=,即2()43f x x x =-+,得2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=, 即(1)f -的值为8.7.画出下列函数的图象: (1)0,0()1,0x F x x ≤⎧=⎨>⎩; (2)()31,{1,2,3}G n n n =+∈.7.图象如下:8.如图,矩形的面积为10,如果矩形的长为x ,宽为y ,对角线为d ,周长为l ,那么你能获得关于这些量的哪些函数?8.解:由矩形的面积为10,即10xy =,得10(0)y x x=>,10(0)x y y =>,由对角线为d ,即d =(0)d x =>, 由周长为l ,即22l x y =+,得202(0)l x x x=+>, 另外2()l x y =+,而22210,xy d x y ==+,得(0)l d ===>,即(0)l d =>.9.一个圆柱形容器的底部直径是dcm ,高是hcm ,现在以3/vcm s 的速度向容器内注入某种溶液.求溶液内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式,并写出函数的定义域和值域. 9.解:依题意,有2()2d x vt π=,即24vx t d π=, 显然0x h ≤≤,即240vt h d π≤≤,得204h d t v π≤≤, 得函数的定义域为2[0,]4h d vπ和值域为[0,]h . 10.设集合{,,},{0,1}A a b c B ==,试问:从A 到B 的映射共有几个? 并将它们分别表示出来.10.解:从A 到B 的映射共有8个.分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()1()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩.B组1.函数()r f p =的图象如图所示. (1)函数()r f p =的定义域是什么? (2)函数()r f p =的值域是什么?(3)r 取何值时,只有唯一的p 值与之对应? 1.解:(1)函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-; (2)函数()r f p =的值域是[0,)+∞;(3)当5r >,或02r ≤<时,只有唯一的p 值与之对应.2.画出定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠且,值域为{|12,0}y y y -≤≤≠的一个函数的图象.(1)如果平面直角坐标系中点(,)P x y 的坐标满足38x -≤≤,12y -≤≤,那么其中哪些点不能在图象上?(2)将你的图象和其他同学的相比较,有什么差别吗?2.解:图象如下,(1)点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上;(2)省略.3.函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数,例如,[ 3.5]4-=-,[2.1]2=. 当( 2.5,3]x ∈-时,写出函数()f x 的解析式,并作出函数的图象.3.解:3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下4.如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ,从点P 沿海岸正东12km 处有一个城镇.(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ,步行的速度是5/km h ,t (单位:h )表示他从小岛到城镇的时间,x (单位:km )表示此人将船停在海岸处距P 点的距离.请将t 表示为x 的函数. (2)如果将船停在距点P 4km 处,那么从小岛到城镇要多长时间(精确到1h )?4.解:(112x -,得1235xt -=+,(012)x ≤≤,即1235xt -=+,(012)x ≤≤.(2)当4x =时,12483()355t h -=+=+≈.人教A 版高中数学必修1课后习题及答案第一章 集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值练习(第32页)1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.1.答:在一定的范围内,生产效率随着工人数量的增加而提高,当工人数量达到某个数量时,生产效率达到最大值,而超过这个数量时,生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见,并非是工人越多,生产效率就越高.2.整个上午(8:0012:00)天气越来越暖,中午时分(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后,天气转暖,直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象,并说出所画函数的单调区间.2.解:图象如下[8,12]是递增区间,[12,13]是递减区间,[13,18]是递增区间,[18,20]是递减区间.3.根据下图说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数.上是减函数,在[0,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数,3.解:该函数在[1,0]在[4,5]上是增函数.4.证明函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 4.证明:设12,x x R ∈,且12x x <,因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->, 即12()()f x f x >,所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5.设()f x 是定义在区间[6,11]-上的函数.如果()f x 在区间[6,2]--上递减,在区间[2,11]-上递增,画出()f x 的一个大致的图象,从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 的一个 . 5.最小值.人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1.3.2单调性与最大(小)值练习(第36页)1.判断下列函数的奇偶性:(1)42()23f x x x =+; (2)3()2f x x x =-(3)21()x f x x+=; (4)2()1f x x =+.1.解:(1)对于函数42()23f x x x =+,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=, 所以函数42()23f x x x =+为偶函数;(2)对于函数3()2f x x x =-,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-, 所以函数3()2f x x x =-为奇函数;(3)对于函数21()x f x x+=,其定义域为(,0)(0,)-∞+∞,因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x -++-==-=--, 所以函数21()x f x x+=为奇函数;(4)对于函数2()1f x x =+,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=, 所以函数2()1f x x =+为偶函数.2.已知()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,试将下图补充完整.2.解:()f x 是偶函数,其图象是关于y 轴对称的; ()g x 是奇函数,其图象是关于原点对称的.人教A 版高中数学必修1课后习题及答案习题1.3A 组1.画出下列函数的图象,并根据图象说出函数()y f x =的单调区间,以及在各单调区间 上函数()y f x =是增函数还是减函数.(1)256y x x =--; (2)29y x =-.1.解:(1)函数在5(,)2-∞上递减;函数在5[,)2+∞上递增; (2)(,0)-∞上递增;函数在[0,)+∞上递减.函数在2.证明:(1)函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数; (2)函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 2.证明:(1)设120x x <<,而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-,由12120,0x x x x +<-<,得12()()0f x f x ->,即12()()f x f x >,所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数;(2)设120x x <<,而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=, 由12120,0x x x x >-<,得12()()0f x f x -<,即12()()f x f x <,所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 3.探究一次函数()y mx b x R =+∈的单调性,并证明你的结论. 3.解:当0m >时,一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数;当0m <时,一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数, 令()f x mx b =+,设12x x <, 而1212()()()f x f x m x x -=-,当0m >时,12()0m x x -<,即12()()f x f x <, 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数;当0m <时,12()0m x x ->,即12()()f x f x >,得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,之后随着药力的减退,心率再次 慢慢升高.画出自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象(示意图). 4.解:自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为21622100050x y x =-+-,那么,每辆车的月租金多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?5.解:对于函数21622100050x y x =-+-, 当162405012()50x =-=⨯-时,max 307050y =(元), 即每辆车的月租金为4050元时,租赁公司最大月收益为307050元.6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()(1)f x x x =+.画出函数()f x 的图象,并求出函数的解析式.6.解:当0x <时,0x ->,而当0x ≥时,()(1)f x x x =+,即()(1)f x x x -=--,而由已知函数是奇函数,得()()f x f x -=-, 得()(1)f x x x -=--,即()(1)f x x x =-,所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.B 组1.已知函数2()2f x x x =-,2()2([2,4])g x x x x =-∈.(1)求()f x ,()g x 的单调区间; (2)求()f x ,()g x 的最小值. 1.解:(1)二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =, 则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞,且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数,在[1,)+∞上为增函数, 函数()g x 的单调区间为[2,4], 且函数()g x 在[2,4]上为增函数; (2)当1x =时,min ()1f x =-, 因为函数()g x 在[2,4]上为增函数,所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=.2.如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总长是30m ,那么宽x (单位:m )为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大?每间熊猫居室的最大面积是多少?2.解:由矩形的宽为x m ,得矩形的长为3032xm -,设矩形的面积为S , 则23033(10)22x x x S x --==-, 当5x =时,2max 37.5S m =,即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大,且每间熊猫居室的最大面积是237.5m .3.已知函数()f x 是偶函数,而且在(0,)+∞上是减函数,判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数,并证明你的判断.3.判断()f x 在(,0)-∞上是增函数,证明如下: 设120x x <<,则120x x ->->,因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数,得12()()f x f x -<-, 又因为函数()f x 是偶函数,得12()()f x f x <, 所以()f x 在(,0)-∞上是增函数.人教A 版高中数学必修1课后习题及答案复习参考题A 组1.用列举法表示下列集合: (1)2{|9}A x x ==; (2){|12}B x N x =∈≤≤; (3)2{|320}C x x x =-+=.1.解:(1)方程29x =的解为123,3x x =-=,即集合{3,3}A =-; (2)12x ≤≤,且x N ∈,则1,2x =,即集合{1,2}B =;(3)方程2320x x -+=的解为121,2x x ==,即集合{1,2}C =. 2.设P 表示平面内的动点,属于下列集合的点组成什么图形? (1){|}P PA PB =(,)A B 是两个定点; (2){|3}P PO cm =()O 是定点.2.解:(1)由PA PB =,得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等, 即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线;(2){|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心,半径为3cm 的圆. 3.设平面内有ABC ∆,且P 表示这个平面内的动点,指出属于集合{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是什么.3.解:集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线, 集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线,得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点,即ABC ∆的外心.4.已知集合2{|1}A x x ==,{|1}B x ax ==.若B A ⊆,求实数a 的值. 4.解:显然集合{1,1}A =-,对于集合{|1}B x ax ==, 当0a =时,集合B =∅,满足B A ⊆,即0a =; 当0a ≠时,集合1{}B a =,而B A ⊆,则11a =-,或11a=, 得1a =-,或1a =, 综上得:实数a 的值为1,0-,或1.5.已知集合{(,)|20}A x y x y =-=,{(,)|30}B x y x y =+=,{(,)|23}C x y x y =-=,求AB ,A C ,()()AB BC .5.解:集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭,即{(0,0)}A B =;集合20(,)|23x y AC x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭,即A C =∅;集合3039(,)|{(,)}2355x y B C x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭;则39()(){(0,0),(,)}55AB BC =-.6.求下列函数的定义域:(1)y =(2)y =6.解:(1)要使原式有意义,则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩,即2x ≥,得函数的定义域为[2,)+∞;(2)要使原式有意义,则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩,即4x ≥,且5x ≠,得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞.7.已知函数1()1xf x x-=+,求: (1)()1(1)f a a +≠-; (2)(1)(2)f a a +≠-.7.解:(1)因为1()1xf x x -=+, 所以1()1a f a a -=+,得12()1111a f a a a -+=+=++, 即2()11f a a +=+;(2)因为1()1xf x x-=+,所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++, 即(1)2af a a +=-+.8.设221()1x f x x+=-,求证: (1)()()f x f x -=; (2)1()()f f x x=-.8.证明:(1)因为221()1x f x x +=-,所以22221()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---, 即()()f x f x -=;(2)因为221()1x f x x +=-,所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---,即1()()f f x x=-.9.已知函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性,求实数k 的取值范围. 9.解:该二次函数的对称轴为8k x =, 函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性,则208k ≥,或58k≤,得160k ≥,或40k ≤, 即实数k 的取值范围为160k ≥,或40k ≤.10.已知函数2y x -=,(1)它是奇函数还是偶函数? (2)它的图象具有怎样的对称性? (3)它在(0,)+∞上是增函数还是减函数? (4)它在(,0)-∞上是增函数还是减函数? 10.解:(1)令2()f x x -=,而22()()()f x x x f x ---=-==,即函数2y x -=是偶函数;(2)函数2y x -=的图象关于y 轴对称; (3)函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数; (4)函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数.B 组1.学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人? 1.解:设同时参加田径和球类比赛的有x 人,则158143328x ++---=,得3x =, 只参加游泳一项比赛的有15339--=(人),即同时参加田径和球类比赛的有3人,只参加游泳一项比赛的有9人. 2.已知非空集合2{|}A x R x a =∈=,试求实数a 的取值范围. 2.解:因为集合A ≠∅,且20x ≥,所以0a ≥. 3.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =,(){1,3}U A B =ð,(){2,4}U A B =ð,求集合B .3.解:由(){1,3}U A B =ð,得{2,4,5,6,7,8,9}A B =,集合AB 里除去()U A B ð,得集合B ,所以集合{5,6,7,8,9}B =. 4.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.求(1)f ,(3)f -,(1)f a +的值.4.解:当0x ≥时,()(4)f x x x =+,得(1)1(14)5f =⨯+=; 当0x <时,()(4)f x x x =-,得(3)3(34)21f -=-⨯--=; (1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩.5.证明:(1)若()f x ax b =+,则1212()()()22x x f x f x f ++=; (2)若2()g x x ax b =++,则1212()()()22x x g x g x g ++≤. 5.证明:(1)因为()f x ax b =+,得121212()()222x x x x af a b x x b ++=+=++,121212()()()222f x f x ax b ax b ax x b ++++==++,所以1212()()()22x x f x f x f ++=; (2)因为2()g x x ax b =++,得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++, 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++2212121()()22x x x x a b +=+++,因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤,即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+, 所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6.(1)已知奇函数()f x 在[,]a b 上是减函数,试问:它在[,]b a --上是增函数还是减函数? (2)已知偶函数()g x 在[,]a b 上是增函数,试问:它在[,]b a --上是增函数还是减函数? 6.解:(1)函数()f x 在[,]b a --上也是减函数,证明如下: 设12b x x a -<<<-,则21a x x b <-<-<,因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数,则21()()f x f x ->-,又因为函数()f x 是奇函数,则21()()f x f x ->-,即12()()f x f x >, 所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数;(2)函数()g x 在[,]b a --上是减函数,证明如下: 设12b x x a -<<<-,则21a x x b <-<-<,因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数,则21()()g x g x -<-, 又因为函数()g x 是偶函数,则21()()g x g x <,即12()()g x g x >, 所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数.7.《中华人民共和国个人所得税》规定,公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税,超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算: 某人一月份应交纳此项税款为26.78元,那么他当月的工资、薪金所得是多少?7.解:设某人的全月工资、薪金所得为x 元,应纳此项税款为y 元,则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩由该人一月份应交纳此项税款为26.78元,得25004000x <≤, 25(2500)10%26.78x +-⨯=,得2517.8x =, 所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元.人教A 版高中数学必修1课后习题及答案新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章 基本初等函数(I ) 2.1指数函数 练习(P54)1. a 21=a ,a 43=43a ,a53-=531a,a32-=321a.2. (1)32x =x 32, (2)43)(b a +=(a +b )43, (3)32n)-(m =(m -n )32,(4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3q 25,(6)mm 3=m213-=m 25.3. (1)(4936)23=[(76)2]23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311--×3613121++=2×3=6;(3)a 21a 41a 81-=a814121-+=a 85; (4)2x31-(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 3221--=1-4x -1=1x4-. 练习(P58)1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =32-x 的定义域为{x |x ≥2};(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(21)x 1的定义域是{x ∣x ≠0}.3.y =2x (x ∈N *)习题2.1 A 组(P59)1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .2解:(1)623ba ab=212162122123)(⨯⨯⨯b a a b =23232121--⨯b a =a 0b 0=1. (2)a aa2121=212121a a a⨯=2121a a ⨯=a 21.(3)415643)(mm m m m ∙∙∙=4165413121mm m m m ∙∙=4165413121+++mm=m 0=1.点评:遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解:对于(1),可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案:1.710 0; 对于(2),先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案:2.881 0; 对于(3)这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案:4.728 8;对于(4)这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案:8.825 0.4.解:(1)a 31a 43a127=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 43÷a 65=a654332-+=a 127;(3)(x 31y43-)12=12431231⨯-⨯yx =x 4y -9;(4)4a 32b 31-÷(32-a 31-b 31-)=(32-×4)31313132+-+b a =-6ab 0=-6a ;(5))2516(462rts -23-=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯rts=6393652----rt s =36964125s r r ; (6)(-2x 41y31-)(3x21-y 32)(-4x 41y 32)=[-2×3×(-4)]x 323231412141++-+-yx=24y ;(7)(2x 21+3y41-)(2x 21-3y41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2=4x -9y21-;(8)4x 41 (-3x 41y31-)÷(-6x21-y32-)=3231214141643+-++-⨯-y x =2xy 31. 点评:进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.(1)要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R . (2)要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R . (3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(21)5x的定义域为R . (4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x1的定义域为{x |x ≠0}.点评:求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解:设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100p )2,…,x 年内的产量是a (1+100p )x ,则y =a (1+100p )x(x ∈N *,x ≤m ). 点评:根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值;因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值; 因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值; 因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5. (4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值; 因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.因为2m <2n ,所以m <n . (2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n . (3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1, 所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n . (4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1, 所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n . 点评:利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309⨯=(21)9≈0.002. 答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t <0.001,解得t >5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的. B 组1. 当0<a <1时,a 2x -7>a 4x -12⇒x -7<4x -1⇒x >-3;当a >1时,a 2x -7>a 4x -1⇒2x -7>4x -1⇒x <-3. 综上,当0<a <1时,不等式的解集是{x |x >-3};当a >1时,不等式的解集是{x |x <-3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解:(1)设y =x 21+x21-,那么y 2=(x 21+x21-)2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5.(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35.点评:整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解:已知本金为a 元.1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ), 2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2, 3期后的本利和为y 3=a (1+r )3, …x 期后的本利和为y =a (1+r )x .将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元. 4.解:(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =51-. (2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x .所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-. 当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <51-.2.2对数函数 练习(P64)1.(1)2log 83=; (2)2log 325=; (3)21log 12=-; (4)2711log 33=-2.(1)239=; (2)35125=; (3)2124-=; (4)41381-=3.(1)设5log 25x =,则25255x ==,所以2x =; (2)设21log 16x =,则412216x -==,所以4x =-; (3)设lg1000x =,则310100010x ==,所以3x =; (4)设lg 0.001x =,则3100.00110x -==,所以3x =-;4.(1)1; (2)0; (3)2; (4)2; (5)3; (6)5.练习(P68)1.(1)lg()lg lg lg xyz x y z =++;(2)222lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z=-=++=++;(3)33311lg()lg lg lg lg 3lg lg22xy x y z x y z =-=+-=+-;(4)22211lglg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22y z x y z x y z y z ==-+=--. 2.(1)223433333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=;(2)22lg1002lg1002lg104lg104====;(3)5lg 0.00001lg105lg105-==-=-; (4)11ln 22e ==3. (1)22226log 6log 3log log 213-===; (2)lg5lg 2lg101+==; (3)555511log 3log log (3)log 1033+=⨯==;(4)13333351log 5log 15log log log 31153--====-.4.(1)1; (2)1; (3)54练习(P73)1.函数3log y x =及13log y x =的图象如右图所示.相同点:图象都在y 轴的右侧,都过点(1,0) 不同点:3log y x =的图象是上升的,13log y x =的图象是下降的关系:3log y x =和13log y x =的图象是关于x 轴对称的.2. (1)(,1)-∞; (2)(0,1)(1,)+∞; (3)1(,)3-∞; (4)[1,)+∞3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)2233log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>习题2.2 A 组(P74) 1. (1)3log 1x =; (2)41log 6x =; (3)4log 2x =; (4)2log 0.5x = (5) lg 25x = (6)5log 6x =2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x = (4)173x =(5) 100.3x = (6) xe =3. (1)0; (2) 2; (3) 2-; (4)2; (5) 14-; (6) 2. 4. (1)lg6lg 2lg3a b =+=+; (2) 3lg 42lg 22log 4lg3lg3ab===; (3) 2lg122lg 2lg3lg3log 1222lg 2lg 2lg 2b a +===+=+; (4)3lg lg3lg 22b a =-=-5. (1)x ab =; (2) mx n=; (3) 3n x m =; (4)x c =.6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番,则(10.073)4x+=解得 1.073log 420x =≈. 答:设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.7. (1)(0,)+∞; (2) 3(,1]4.8. (1)m n <; (2) m n <; (3) m n >; (4)m n >. 9. 若火箭的最大速度12000v =,那么62000ln 112000ln(1)61402M M M M e mm m m ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪⎝⎭。
最新人教A版数学必修1练习:第一章 1.2 1.2.2 第1课时 函数的表示法 Word版含解析
[课时作业]单 [A 组 基础巩固]1.函数y =ax 2+a 与y =ax (a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )解析:当a >0时,二次函数的图象开口向上,且与y 轴交于(0,a )点,在y 轴上方,反比例函数的图象在第一、三象限,没有满足此条件的图象;当a <0时,二次函数的图象开口向下,且与y 轴交于(0,a )点,在y 轴下方,反比例函数的图象在第二、四象限;综合来看,只有选项D 满足条件. 答案:D2.已知f (x -1)=x 2-2,则f (2)=( ) A .6 B .2 C .7D .9解析:f (2)=f (3-1)=32-2=9-2=7. 答案:C3.已知f (x )是反比例函数,且f (-3)=-1,则f (x )的解析式为( ) A .f (x )=-3x B .f (x )=3x C .f (x )=3xD .f (x )=-3x解析:设f (x )=kx (k ≠0), ∵f (-3)=k-3=-1,∴k =3,∴f (x )=3x . 答案:B4.已知函数f (x )满足2f (x )+f (-x )=3x +2,则f (2)=( ) A .-163B .-203C.163D.203解析:因为2f (x )+f (-x )=3x +2,① 所以2f (-x )+f (x )=-3x +2,② ①×2-②得f (x )=3x +23. 所以f (2)=3×2+23=203. 答案:D5.已知x ≠0时,函数f (x )满足f (x -1x )=x 2+1x 2,则f (x )的表达式为( ) A .f (x )=x +1x (x ≠0) B .f (x )=x 2+2(x ≠0) C .f (x )=x 2(x ≠0) D .f (x )=(x -1x )2(x ≠0)解析: f (x -1x )=x 2+1x 2=(x -1x )2+2, ∴f (x )=x 2+2(x ≠0). 答案:B6.已知函数f (x )对任意实数a ,b 都满足:f (a +b )=f (a )+f (b ),且f (2)=3,则f (3)=________.解析:∵f (2)=f (1)+f (1)=2f (1)=3, ∴f (1)=32,∴f (3)=3f (1)=3×32=92或f (3)=f (2)+f (1)=92. 答案:927.已知函数f (2x +1)=3x +2,且f (a )=4,则a =________.解析:因为f (2x +1)=32(2x +1)+12,所以f (a )=32a +12.又f (a )=4,所以32a +12=4, 则a =73.答案:738.已知f (x )=x +2,则f (x )=________. 解析:令x =t ,则x =t 2且t ≥0. ∴f (t )=t 2+2, ∴f (x )=x 2+2 (x ≥0) 答案:f (x )=x 2+2 (x ≥0)9.已知f (x )是一次函数,且f (f (x ))=4x +3,求f (x )的解析式. 解析:设f (x )=ax +b (a ≠0),∴f (f (x ))=af (x )+b =a (ax +b )+b =a 2x +ab +b . ∴a 2x +ab +b =4x +3.∴⎩⎨⎧ a 2=4,ab +b =3.∴⎩⎨⎧a =2,b =1,或⎩⎨⎧a =-2,b =-3.∴f (x )=2x +1或f (x )=-2x -3.10.已知函数f (x )是二次函数,且它的图象过点(0,2),f (3)=14,f (-2)=8+52,求f (x )的解析式.解析:设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0),则由题意,得⎩⎨⎧c =2,9a +3b +c =14,2a -2b +c =8+52,解得⎩⎨⎧c =2,a =3,b =-5.所以f (x )=3x 2-5x +2.[B 组 能力提升]1.对于任意的两个实数对(a ,b )和(c ,d ),规定(a ,b )=(c ,d ),当且仅当a =c ,b =d ;运算“⊗”为(a ,b )⊗(c ,d )= (ac -bd ,bc +ad );运算“⊕”为:(a ,b )⊕(c ,d )=(a +c ,b +d ).设p ,q ∈R ,若(1,2)⊗(p ,q )=(5,0),则(1,2)⊕(p ,q )=( ) A .(4,0) B .(2,0) C .(0,2)D .(0,-4)解析:由题设可知:⎩⎨⎧ p -2q =2p +q =0,解得⎩⎨⎧p =1,q =-2, ∴(1,2)⊕(p ,q )=(1+p,2+q )=(2,0). 答案:B2.已知函数f (x )满足f (x )+2f (3-x )=x 2,则f (x )的解析式为( ) A .f (x )=x 2-12x +18 B .f (x )=13x 2-4x +6 C .f (x )=6x +9 D .f (x )=2x +3解析:用3-x 代替原方程中的x 得f (3-x )+2f [3-(3-x )]=f (3-x )+2f (x )= (3-x )2=x 2-6x +9,∴⎩⎨⎧f (x )+2f (3-x )=x 2①f (3-x )+2f (x )=x 2-6x +9 ②①-②×2得-3f (x )=-x 2+12x -18, ∴f (x )=13x 2-4x +6. 答案:B 3.设f (3x )=9x +52,则f (1)=________.解析:令3x =1,则x =13.∴f (1)=9×13+52=4=2.答案:24.已知函数f (x )=x 2+2x +a ,f (bx )=9x 2-6x +2,其中x ∈R ,a ,b 为常数, 则方程f (ax +b )=0的解集为________.解析:f (bx )=(bx )2+2bx +a =b 2x 2+2bx +a =9x 2-6x +2,∴⎩⎨⎧b 2=9,2b =-6,a =2,解得⎩⎨⎧a =2,b =-3,∴f(ax+b)=f(2x-3)=4x2-8x+5.∵Δ=64-4×4×5=-16<0,∴方程f(ax+b)=0的解集为∅.答案:∅5.画出函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象回答下列问题:(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小;(2)若x1<x2<1,比较f(x1)与f(x2)的大小;(3)求函数f(x)的值域.解析:因为函数f(x)=-x2+2x+3的定义域为R,列表:(1)根据图象,容易发现f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0,所以f(3)<f(0)<f(1).(2)根据图象,容易发现当x1<x2<1时,有f(x1)<f(x2).(3)根据图象,可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点,开口向下的抛物线,因此,函数的值域为(-∞,4].6.已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n].如果存在,求出m,n的值;如果不存在,请说明理由.解析:(1)∵二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)与方程f(x)=2x有等根,即方程ax2+bx-2x=0有等根,∴Δ=(b -2)2=0,得b =2.由f (x -1)=f (3-x ),知此函数图象的对称轴方程为x =-b2a =1,得a =-1, 故f (x )=-x 2+2x .(2)∵f (x )=-(x -1)2+1≤1, ∴4n ≤1,即n ≤14.而抛物线y =-x 2+2x 的对称轴为x =1, ∴若满足题设条件的m ,n 存在,则{ f (m )=4m ,f (n )=4n , 即⎩⎨⎧-m 2+2m =4m ,-n 2+2n =4n⇒⎩⎨⎧m =0或m =-2,n =0或n =-2,又m <n ≤14,∴m =-2,n =0,这时,定义域为[-2,0],值域为[-8,0]. 由以上知满足条件的m ,n 存在,m =-2,n =0.。
高中数学人教新课标A版必修一 函数的表示法
高中数学人教新课标A 版必修一 1.2.2函数的表示法一、单选题(共17题;共34分)1.下列四个图象中,是函数图象的是( )A. ①B. ①③④C. ①②③D. ③④ 【答案】 B2.国内快递1 000 g 以内的包裹的邮资标准如表: 运送距离x(km)0<x ≤500 500<x ≤1 000 1 000<x≤1 500 … 邮资y(元)5.006.007.00…如果某人在西安要邮寄800 g 的包裹到距西安1 200 km 的某地,那么他应付的邮资是( ) A. 5.00元 B. 6.00元 C. 7.00元 D. 无法确定 【答案】 C 3.是一次函数,且,则( )A. B. C. D.【答案】 C 4.设函数 ,则的表达式是( )A.B.C.D.【答案】 B 5.已知函数 ,部分x 与y 的对应关系如表:x0 1 2 3 4 y 3 2 10 0则A. B. C. D. 3【答案】 D6.已知是一次函数,且满足,则().A. B. C. D.【答案】A7.设,,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是()A. B. C. D.【答案】 D8.已知函数,则函数的解析式为()A. B.C. D.【答案】B9.已知函数满足,则的解析式为()A. B.C. D.【答案】A10.设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下:映射f的对应法则x 1 2 3 4f(x) 3 4 2 1映射g的对应法则x 1 2 3 4g(x) 4 3 1 2则f[g(1)]的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A11.若函数满足,则的解析式为()A. B.C. D.【答案】A12.国家相继出台多项政策控制房地产行业,现在规定房地产行业收入税如下:年收入在280万元及以下的税率为;超过280万元的部分按征税.现有一家公司的实际缴税比例为,则该公司的年收入是()A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】 D13.已知函数f(x+1)=x2+2x,则f(x)的解析式为( )A. f(x)=x2+1B. f(x)=x2+2x-1C. f(x)=x2-1D. f(x)=x2+2x+1【答案】C14.已知,则的解析式是( )A. B. C. D.【答案】B15.已知函数满足,则的值是()A. B. C. D. 与有关【答案】C16.等腰三角形的周长是18,底边长y是一腰长x的函数,则()A. y=9-x(0<x≤9)B. y=9-x(0<x<9)C. y=18-2x(4.5≤x≤9)D. y=18-2x(4.5<x<9)【答案】 D17.观察下表:x -3 -2 -1 1 2 3f(x) 5 1 -1 -3 3 5g(x) 1 4 2 3 -2 -4则f[g(3)-f(-1)]=()A. 3B. 4C. -3D. 5【答案】D。
人教版高中数学A版必修1课后习题及答案(全)
高中数学必修1课后习题答案第一章 集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示练习(第5页)1.(1)中国∈A ,美国∉A ,印度∈A ,英国∉A ;中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲.(2)1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===.(3)3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-.(4)8∈C ,9.1∉C 9.1N ∉.2.解:(1)因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=,所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-;(2)因为小于8的素数为2,3,5,7,所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}; (3)由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩,得14x y =⎧⎨=⎩,即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4),所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)};(4)由453x -<,得2x <,所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <.1.1.2集合间的基本关系练习(第7页)1.解:按子集元素个数来分类,不取任何元素,得∅;取一个元素,得{},{},{}a b c ;取两个元素,得{,},{,},{,}a b a c b c ;取三个元素,得{,,}a b c ,即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅.2.(1){,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素;(2)20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==;(3)2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根,2{|10}x R x ∈+==∅;(4){0,1}N (或{0,1}N ⊆) {0,1}是自然数集合N 的子集,也是真子集; (5){0}2{|}x x x = (或2{0}{|}x x x ⊆=) 2{|}{0,1}x x x ==;(6)2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==.3.解:(1)因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数,所以A B ;(2)当2k z =时,36k z =;当21k z =+时,363k z =+,即B 是A 的真子集,B A ;(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以A B =.1.1.3集合的基本运算练习(第11页)1.解:{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==,{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==.2.解:方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=,方程210x -=的两根为121,1x x =-=,得{1,5},{1,1}A B =-=-,即{1},{1,1,5}A B A B =-=-.3.解:{|}AB x x =是等腰直角三角形, {|}AB x x =是等腰三角形或直角三角形. 4.解:显然{2,4,6}U B =,{1,3,6,7}U A =, 则(){2,4}U A B =,()(){6}U U A B =.1.1集合习题1.1 (第11页) A 组1.(1)237Q ∈ 237是有理数; (2)23N ∈ 239=是个自然数; (3)Q π∉π是个无理数,不是有理数; (42R 2是实数; (59Z 93=是个整数; (6)25)N ∈ 2(5)5=是个自然数.2.(1)5A ∈; (2)7A ∉; (3)10A -∈.当2k =时,315k -=;当3k =-时,3110k -=-;3.解:(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即{2,3,4,5}为所求;(2)方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=,即{2,1}-为所求;(3)由不等式3213x -<-≤,得12x -<≤,且x Z ∈,即{0,1,2}为所求.4.解:(1)显然有20x ≥,得244x -≥-,即4y ≥-,得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-; (2)显然有0x ≠,得反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠; (3)由不等式342x x ≥-,得45x ≥,即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥. 5.(1)4B -∉; 3A -∉; {2}B ; B A ;2333x x x -<⇒>-,即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥;(2)1A ∈; {1}-A ; ∅A ; {1,1}-=A ; 2{|10}{1,1}A x x =-==-;(3){|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形;菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形;{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形. 等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形.6.解:3782x x -≥-,即3x ≥,得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥, 则{|2}A B x x =≥,{|34}A B x x =≤<.7.解:{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数,则{1,2,3}AB =,{3,4,5,6}AC =, 而{1,2,3,4,5,6}BC =,{3}B C =, 则(){1,2,3,4,5,6}A B C =,(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =.8.解:用集合的语言说明这项规定:每个参加上述的同学最多只能参加两项,即为()A B C =∅.(1){|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学; (2){|}A C x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学.9.解:同时满足菱形和矩形特征的是正方形,即{|}BC x x =是正方形, 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形, 即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形, {|}S A x x =是梯形.10.解:{|210}AB x x =<<,{|37}A B x x =≤<, {|3,7}R A x x x =<≥或,{|2,10}R B x x x =≤≥或,得(){|2,10}R A B x x x =≤≥或, (){|3,7}R A B x x x =<≥或,(){|23,710}R A B x x x =<<≤<或, (){|2,3710}R A B x x x x =≤≤<≥或或.B 组1.4 集合B 满足A B A =,则B A ⊆,即集合B 是集合A 的子集,得4个子集.2.解:集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合, 即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭,点(1,1)D 显然在直线y x =上,得D C .3.解:显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==,当3a =时,集合{3}A =,则{1,3,4},AB A B ==∅; 当1a =时,集合{1,3}A =,则{1,3,4},{1}AB A B ==; 当4a =时,集合{3,4}A =,则{1,3,4},{4}A B A B ==;当1a ≠,且3a ≠,且4a ≠时,集合{3,}A a =,则{1,3,4,},A B a A B ==∅.4.解:显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =,由U AB =, 得U B A ⊆,即()U U A B B =,而(){1,3,5,7}U A B =, 得{1,3,5,7}U B =,而()U U B B =,即{0,2,4,6,8.9,10}B =.第一章 集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念练习(第19页)1.解:(1)要使原式有意义,则470x +≠,即74x ≠-, 得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-; (2)要使原式有意义,则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩,即31x -≤≤,得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤. 2.解:(1)由2()32f x x x =+,得2(2)322218f =⨯+⨯=,同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=,则(2)(2)18826f f +-=+=,即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=;(2)由2()32f x x x =+,得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+,同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-,则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=,即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=.3.解:(1)不相等,因为定义域不同,时间0t >;(2)不相等,因为定义域不同,0()(0)g x x x =≠.1.2.2函数的表示法练习(第23页) 1.解:显然矩形的另一边长为2250x cm -,222502500y x x x x =-=-,且050x <<,即22500(050)y x x x =-<<.2.解:图象(A )对应事件(2),在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化; 图象(B )对应事件(3),刚刚开始缓缓行进,后来为了赶时间开始加速; 图象(D )对应事件(1),返回家里的时刻,离开家的距离又为零;图象(C )我出发后,以为要迟到,赶时间开始加速,后来心情轻松,缓缓行进.2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩,图象如下所示. 3.解:4.解:因为3sin 602=,所以与A 中元素60相对应的B 中的元素是32; 因为2sin 452=,所以与B 中的元素22相对应的A 中元素是45. 1.2函数及其表示习题1.2(第23页) 1.解:(1)要使原式有意义,则40x -≠,即4x ≠,得该函数的定义域为{|4}x x ≠;(2)x R ∈,2()f x x =都有意义,即该函数的定义域为R ;(3)要使原式有意义,则2320x x -+≠,即1x ≠且2x ≠,得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且;(4)要使原式有意义,则4010x x -≥⎧⎨-≠⎩,即4x ≤且1x ≠, 得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且.2.解:(1)()1f x x =-的定义域为R ,而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x x ≠, 即两函数的定义域不同,得函数()f x 与()g x 不相等;(2)2()f x x =的定义域为R ,而4()()g x x =的定义域为{|0}x x ≥,即两函数的定义域不同,得函数()f x 与()g x 不相等;(3)对于任何实数,都有362x x =,即这两函数的定义域相同,切对应法则相同,得函数()f x 与()g x 相等.3.解:(1)定义域是(,)-∞+∞,值域是(,)-∞+∞;(2)定义域是(,0)(0,)-∞+∞,值域是(,0)(0,)-∞+∞;(3)定义域是(,)-∞+∞,值域是(,)-∞+∞;(4)定义域是(,)-∞+∞,值域是[2,)-+∞.4.解:因为2()352f x x x =-+,所以2(2)3(2)5(2)2852f -=⨯--⨯-+=+,即(2)852f -=+;同理,22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++,即2()352f a a a -=++;22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++,即2(3)31314f a a a +=++;22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+,即2()(3)3516f a f a a +=-+. 5.解:(1)当3x =时,325(3)14363f +==-≠-, 即点(3,14)不在()f x 的图象上;(2)当4x =时,42(4)346f +==--, 即当4x =时,求()f x 的值为3-;(3)2()26x f x x +==-,得22(6)x x +=-, 即14x =.6.解:由(1)0,(3)0f f ==,得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根,即13,13b c +=-⨯=,得4,3b c =-=,即2()43f x x x =-+,得2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=,即(1)f -的值为8.7.图象如下:8.解:由矩形的面积为10,即10xy =,得10(0)y x x=>,10(0)x y y =>,由对角线为d,即d =(0)d x =>, 由周长为l ,即22l x y =+,得202(0)l x x x =+>, 另外2()l x y =+,而22210,xy d x y ==+,得0)l d ===>,即(0)l d =>.9.解:依题意,有2()2dx vt π=,即24v x t dπ=, 显然0x h ≤≤,即240v t h dπ≤≤,得204h d t v π≤≤, 得函数的定义域为2[0,]4h d vπ和值域为[0,]h . 10.解:从A 到B 的映射共有8个.分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()1()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩.B组1.解:(1)函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-;(2)函数()r f p =的值域是[0,)+∞;(3)当5r >,或02r ≤<时,只有唯一的p 值与之对应.2.解:图象如下,(1)点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上;(2)省略.3.解:3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下4.解:(1)驾驶小船的路程为222x +,步行的路程为12x -,得2221235x xt +-=+,(012)x ≤≤, 即241235x xt +-=+,(012)x ≤≤. (2)当4x =时,2441242583()3535t h +-=+=+≈.第一章 集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值练习(第32页)1.答:在一定的范围内,生产效率随着工人数量的增加而提高,当工人数量达到某个数量时,生产效率达到最大值,而超过这个数量时,生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见,并非是工人越多,生产效率就越高.2.解:图象如下[8,12]是递增区间,[12,13]是递减区间,[13,18]是递增区间,[18,20]是递减区间. 3.解:该函数在[1,0]-上是减函数,在[0,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数,在[4,5]上是增函数. 4.证明:设12,x x R ∈,且12x x <,因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->, 即12()()f x f x >,所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5.最小值.1.3.2单调性与最大(小)值练习(第36页)1.解:(1)对于函数42()23f x x x =+,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=, 所以函数42()23f x x x =+为偶函数;(2)对于函数3()2f x x x =-,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-, 所以函数3()2f x x x =-为奇函数;(3)对于函数21()x f x x+=,其定义域为(,0)(0,)-∞+∞,因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x -++-==-=--, 所以函数21()x f x x+=为奇函数;(4)对于函数2()1f x x =+,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=, 所以函数2()1f x x =+为偶函数.2.解:()f x 是偶函数,其图象是关于y 轴对称的; ()g x 是奇函数,其图象是关于原点对称的.习题1.3A 组1.解:(1)函数在5(,)2-∞上递减;函数在5[,)2+∞上递增; (2)函数在(,0)-∞上递增;函数在[0,)+∞上递减.2.证明:(1)设120x x <<,而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-,由12120,0x x x x +<-<,得12()()0f x f x ->,即12()()f x f x >,所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数;(2)设120x x <<,而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=, 由12120,0x x x x >-<,得12()()0f x f x -<,即12()()f x f x <,所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 3.解:当0m >时,一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数; 当0m <时,一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数, 令()f x mx b =+,设12x x <, 而1212()()()f x f x m x x -=-,当0m >时,12()0m x x -<,即12()()f x f x <, 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数;当0m <时,12()0m x x ->,即12()()f x f x >,得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数. 4.解:自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象为5.解:对于函数21622100050x y x =-+-, 当162405012()50x =-=⨯-时,max 307050y =(元), 即每辆车的月租金为4050元时,租赁公司最大月收益为307050元. 6.解:当0x <时,0x ->,而当0x ≥时,()(1)f x x x =+,即()(1)f x x x -=--,而由已知函数是奇函数,得()()f x f x -=-,得()(1)f x x x -=--,即()(1)f x x x =-, 所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.B 组1.解:(1)二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =,则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞,且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数,在[1,)+∞上为增函数, 函数()g x 的单调区间为[2,4], 且函数()g x 在[2,4]上为增函数; (2)当1x =时,min ()1f x =-, 因为函数()g x 在[2,4]上为增函数,所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=.2.解:由矩形的宽为x m ,得矩形的长为3032xm -,设矩形的面积为S , 则23033(10)22x x x S x --==-,当5x =时,2max 37.5S m =,即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大,且每间熊猫居室的最大面积是237.5m . 3.判断()f x 在(,0)-∞上是增函数,证明如下: 设120x x <<,则120x x ->->,因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数,得12()()f x f x -<-, 又因为函数()f x 是偶函数,得12()()f x f x <, 所以()f x 在(,0)-∞上是增函数.复习参考题A 组1.解:(1)方程29x =的解为123,3x x =-=,即集合{3,3}A =-; (2)12x ≤≤,且x N ∈,则1,2x =,即集合{1,2}B =;(3)方程2320x x -+=的解为121,2x x ==,即集合{1,2}C =. 2.解:(1)由PA PB =,得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等, 即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线;(2){|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心,半径为3cm 的圆. 3.解:集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线, 集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线,得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的 垂直平分线的交点,即ABC ∆的外心.4.解:显然集合{1,1}A =-,对于集合{|1}B x ax ==, 当0a =时,集合B =∅,满足B A ⊆,即0a =; 当0a ≠时,集合1{}B a =,而B A ⊆,则11a =-,或11a=, 得1a =-,或1a =, 综上得:实数a 的值为1,0-,或1. 5.解:集合20(,)|{(0,0)}30x y AB x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭,即{(0,0)}A B =;集合20(,)|23x y A C x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭,即A C =∅;集合3039(,)|{(,)}2355x y BC x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭; 则39()(){(0,0),(,)}55AB BC =-.6.解:(1)要使原式有意义,则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩,即2x ≥,得函数的定义域为[2,)+∞; (2)要使原式有意义,则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩,即4x ≥,且5x ≠,得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞.7.解:(1)因为1()1x f x x -=+, 所以1()1a f a a -=+,得12()1111a f a a a -+=+=++, 即2()11f a a +=+;(2)因为1()1xf x x-=+,所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++, 即(1)2af a a +=-+.8.证明:(1)因为221()1x f x x +=-,所以22221()1()()1()1x x f x f x x x+-+-===---, 即()()f x f x -=;(2)因为221()1x f x x +=-,所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---, 即1()()f f x x=-.9.解:该二次函数的对称轴为8k x =, 函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性,则208k ≥,或58k≤,得160k ≥,或40k ≤, 即实数k 的取值范围为160k ≥,或40k ≤.10.解:(1)令2()f x x -=,而22()()()f x x x f x ---=-==,即函数2y x -=是偶函数;(2)函数2y x -=的图象关于y 轴对称; (3)函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数; (4)函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数.B 组1.解:设同时参加田径和球类比赛的有x 人,则158143328x ++---=,得3x =,只参加游泳一项比赛的有15339--=(人),即同时参加田径和球类比赛的有3人,只参加游泳一项比赛的有9人. 2.解:因为集合A ≠∅,且20x ≥,所以0a ≥. 3.解:由(){1,3}UA B =,得{2,4,5,6,7,8,9}A B =,集合AB 里除去()U A B ,得集合B ,所以集合{5,6,7,8,9}B =.4.解:当0x ≥时,()(4)f x x x =+,得(1)1(14)5f =⨯+=; 当0x <时,()(4)f x x x =-,得(3)3(34)21f -=-⨯--=;(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩.5.证明:(1)因为()f x ax b =+,得121212()()222x x x x af a b x x b ++=+=++,121212()()()222f x f x ax b ax b ax x b ++++==++, 所以1212()()()22x x f x f x f ++=; (2)因为2()g x x ax b =++,得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++, 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++2212121()()22x x x x a b +=+++,因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤,即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+, 所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6.解:(1)函数()f x 在[,]b a --上也是减函数,证明如下:设12b x x a -<<<-,则21a x x b <-<-<,因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数,则21()()f x f x ->-,又因为函数()f x 是奇函数,则21()()f x f x ->-,即12()()f x f x >, 所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数;(2)函数()g x 在[,]b a --上是减函数,证明如下: 设12b x x a -<<<-,则21a x x b <-<-<,因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数,则21()()g x g x -<-, 又因为函数()g x 是偶函数,则21()()g x g x <,即12()()g x g x >, 所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数.7.解:设某人的全月工资、薪金所得为x 元,应纳此项税款为y 元,则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩由该人一月份应交纳此项税款为26.78元,得25004000x <≤, 25(2500)10%26.78x +-⨯=,得2517.8x =, 所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元.新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章 基本初等函数(I ) 2.1指数函数 练习(P54)1. a 21=a ,a 43=43a ,a53-=531a,a32-=321a.2. (1)32x =x 32, (2)43)(b a +=(a +b )43, (3)32n)-(m =(m -n )32, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3q 25,(6)mm 3=m213-=m 25.3. (1)(4936)23=[(76)2]23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311--×3613121++=2×3=6;(3)a 21a 41a 81-=a814121-+=a 85; (4)2x 31-(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 3221--=1-4x -1=1x4-.练习(P58)1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =32-x 的定义域为{x |x ≥2};(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(21)x 1的定义域是{x ∣x ≠0}.3.y =2x (x ∈N *)习题2.1 A 组(P59)1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .2解:(1)623b a ab=212162122123)(⨯⨯⨯b a a b =23232121--⨯b a =a 0b 0=1. (2)a aa2121=212121a a a⨯=2121a a ⨯=a 21.(3)415643)(mm m m m •••=4165413121mm m m m ••=4165413121+++mm=m 0=1.点评:遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行.3.解:对于(1),可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案:1.710 0; 对于(2),先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案:2.881 0; 对于(3)这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案:4.728 8;对于(4)这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案:8.825 0.4.解:(1)a 31a 43a127=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 43÷a 65=a654332-+=a 127;(3)(x 31y43-)12=12431231⨯-⨯yx =x 4y -9;(4)4a 32b 31-÷(32-a 31-b 31-)=(32-×4)31313132+-+b a =-6ab 0=-6a ;(5))2516(462rt s -23-=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯rts=6393652----rt s =36964125s r r ; (6)(-2x 41y31-)(3x21-y 32)(-4x 41y 32)=[-2×3×(-4)]x 323231412141++-+-yx=24y ;(7)(2x 21+3y41-)(2x 21-3y41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2=4x -9y 21-;(8)4x 41 (-3x 41y31-)÷(-6x21-y32-)=3231214141643+-++-⨯-y x =2xy 31. 点评:进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.(1)要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R . (2)要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R . (3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(21)5x的定义域为R . (4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x1的定义域为{x |x ≠0}.点评:求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解:设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100p )2,…,x 年内的产量是a (1+100p )x ,则y =a (1+100p )x(x ∈N *,x ≤m ). 点评:根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值;因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值; 因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值; 因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5. (4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值; 因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.因为2m <2n ,所以m <n . (2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n . (3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1, 所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n . (4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1, 所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n . 点评:利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309⨯=(21)9≈0.002. 答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t <0.001,解得t >5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的. B 组1. 当0<a <1时,a 2x -7>a 4x -12⇒x -7<4x -1⇒x >-3;当a >1时,a 2x -7>a 4x -1⇒2x -7>4x -1⇒x <-3. 综上,当0<a <1时,不等式的解集是{x |x >-3};当a >1时,不等式的解集是{x |x <-3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解:(1)设y =x 21+x21-,那么y 2=(x 21+x21-)2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5.(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35. 点评:整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解:已知本金为a 元.1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ), 2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2, 3期后的本利和为y 3=a (1+r )3, …x 期后的本利和为y =a (1+r )x .将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元. 4.解:(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =51-. (2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x . 所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-. 当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <51-.2.2对数函数 练习(P64)1.(1)2log 83=; (2)2log 325=; (3)21log 12=-; (4)2711log 33=-2.(1)239=; (2)35125=; (3)2124-=; (4)41381-=3.(1)设5log 25x =,则25255x ==,所以2x =; (2)设21log 16x =,则412216x -==,所以4x =-; (3)设lg1000x =,则310100010x ==,所以3x =; (4)设lg 0.001x =,则3100.00110x -==,所以3x =-;4.(1)1; (2)0; (3)2; (4)2; (5)3; (6)5.练习(P68)1.(1)lg()lg lg lg xyz x y z =++;(2)222lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z =-=++=++;(3)33311lg()lg lg lg lg 3lg lg22xy x y z x y z =-=+-=+-;(4)2211lg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22y z x y z x y z ==-+=--. 2.(1)223433333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=;(2)22lg1002lg1002lg104lg104====;(3)5lg 0.00001lg105lg105-==-=-; (4)11ln 22e ==3. (1)22226log 6log 3log log 213-===; (2)lg5lg 2lg101+==; (3)555511log 3log log (3)log 1033+=⨯==;(4)13333351log 5log 15log log log 31153--====-. 4.(1)1; (2)1; (3)54练习(P73)1.函数3log y x =及13log y x =的图象如右图所示.相同点:图象都在y 轴的右侧,都过点(1,0) 不同点:3log y x =的图象是上升的,13log y x =的图象是下降的关系:3log y x =和13log y x =的图象是关于x 轴对称的.2. (1)(,1)-∞; (2)(0,1)(1,)+∞; (3)1(,)3-∞; (4)[1,)+∞3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)2233log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>习题2.2 A 组(P74) 1. (1)3log 1x =; (2)41log 6x =; (3)4log 2x =; (4)2log 0.5x = (5) lg 25x = (6)5log 6x =2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x = (4)173x= (5) 100.3x = (6) 3xe =3. (1)0; (2) 2; (3) 2-; (4)2; (5) 14-; (6) 2. 4. (1)lg 6lg 2lg3a b =+=+; (2) 3lg 42lg 22log 4lg3lg3ab===; (3) 2lg122lg 2lg3lg3log 1222lg 2lg 2lg 2b a +===+=+; (4)3lg lg3lg 22b a =-=- 5. (1)x ab =; (2) mx n=; (3) 3n x m =; (4)b x =.6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番,则(10.073)4x+=解得 1.073log 420x =≈. 答:设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.7. (1)(0,)+∞; (2) 3(,1]4. 8. (1)m n <; (2) m n <; (3) m n >; (4)m n >.9. 若火箭的最大速度12000v =,那么62000ln 112000ln(1)61402M M M M e mm m m ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪⎝⎭答:当燃料质量约为火箭质量的402倍时,火箭的最大速度可达12km/s. 10. (1)当底数全大于1时,在1x =的右侧,底数越大的图象越在下方.所以,①对应函数lg y x =,②对应函数5log y x =,③对应函数2log y x =. (2)略. (3)与原函数关于x 轴对称. 11. (1)235lg 25lg 4lg92lg52lg 22lg3log 25log 4log 98lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯= (2)lg lg lg log log log 1lg lg lg a b c b c a b c a a b c⋅⋅=⨯⨯= 12. (1)令2700O =,则312700log 2100v =,解得 1.5v =. 答:鲑鱼的游速为1.5米/秒. (2)令0v =,则31log 02100O=,解得100O =. 答:一条鱼静止时的耗氧量为100个单位.B 组1. 由3log 41x =得:143,43xx-==,于是11044333x x -+=+= 2. ①当1a >时,3log 14a<恒成立; ②当01a <<时,由3log 1log 4a a a <=,得34a <,所以304a <<.综上所述:实数a 的取值范围是3{04a a <<或1}a >3. (1)当1I = W/m 2时,112110lg 12010L -==;(2)当1210I -= W/m 2时,121121010lg 010L --==答:常人听觉的声强级范围为0120dB .4. (1)由10x +>,10x ->得11x -<<,∴函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- (2)根据(1)知:函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-∴ 函数()()f x g x +的定义域关于原点对称又∵ ()()log (1)log (1)()()a a f x g x x x f x g x -+-=-++=+ ∴()()f x g x +是(1,1)-上的偶函数.5. (1)2log y x =,0.3log y x =; (2)3xy =,0.1x y =.习题2.3 A 组(P79) 1.函数y =21x是幂函数.2.解析:设幂函数的解析式为f (x )=x α,因为点(2,2)在图象上,所以2=2α.所以α=21,即幂函数的解析式为f (x )=x 21,x ≥0.3.(1)因为流量速率v 与管道半径r 的四次方成正比,所以v =k ·r 4; (2)把r =3,v =400代入v =k ·r 4中,得k =43400=81400,即v =81400r 4;(3)把r =5代入v =81400r 4,得v =81400×54≈3 086(cm 3/s ), 即r =5 cm 时,该气体的流量速率为3 086 cm 3/s .第二章 复习参考题A 组(P82)1.(1)11; (2)87; (3)10001; (4)259. 2.(1)原式=))(()()(212121212212122121b a b a b a b a -+++-=b a b b a a b b a a -++++-2121212122=ba b a -+)(2;(2)原式=))(()(1121----+-a a a a a a =aa a a 11+-=1122+-a a .3.(1)因为lg 2=a ,lg 3=b ,log 125=12lg 5lg =32lg 210lg2•=3lg 2lg 22lg 1+-,所以log 125=ba a +-21. (2)因为2log 3a =,3log 7b =37147log 27log 56log 27⨯=⨯=2log 112log 377++=7log 2log 11)7log 2(log 33333÷++÷=b ab a ÷++÷111)1(3=13++ab ab . 4.(1)(-∞,21)∪(21,+∞);(2)[0,+∞).5.(32,1)∪(1,+∞);(2)(-∞,2);(3)(-∞,1)∪(1,+∞).6.(1)因为log 67>log 66=1,所以log 67>1.又因为log 76<log 77=1,所以log 76<1.所以log 67>log 76. (2)因为log 3π>log 33=1,所以log 3π>1.又因为log 20.8<0,所以log 3π>log 20.8.7.证明:(1)因为f (x )=3x ,所以f (x )·f (y )=3x ×3y =3x +y .又因为f (x +y )=3x +y ,所以f (x )·f (y )=f (x +y ).(2)因为f (x )=3x ,所以f (x )÷f (y )=3x ÷3y =3x -y . 又因为f (x -y )=3x -y ,所以f (x )÷f (y )=f (x -y ).8.证明:因为f (x )=lgxx+-11,a 、b ∈(-1,1), 所以f (a )+f (b )=lgbb a a +-++-11lg11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--, f (ab b a ++1)=lg (abb a ab ba +++++-1111)=lg b a ab b a ab +++--+11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--. 所以f (a )+f (b )=f (abba ++1). 9.(1)设保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式为y =k ·a x (a >0,且a ≠1).因为点(0,192)、(22,42)在函数图象上,所以022192,42,k a k a ⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧≈==.93.0327,19222a k 所以y =192×0.93x ,即所求函数解析式为y =192×0.93x . (2)当x =30 ℃时,y ≈22(小时);当x =16 ℃时,y ≈60(小时),即温度在30 ℃和16 ℃的保鲜时间约为22小时和60小时. (3)图象如图:图2-210.解析:设所求幂函数的解析式为f (x )=x α,因为f (x )的图象过点(2,22), 所以22=2α,即221-=2α.所以α=21-.所以f (x )=x 21-(x >0).图略,f (x )为非奇非偶函数;同时它在(0,+∞)上是减函数.B 组1.A2.因为2a =5b =10,所以a =log 210,b =log 510,所以a 1+b 1=10log 12+10log 15=lg 2+lg 5=lg 10=1. 3.(1)f (x )=a 122+-x 在x ∈(-∞,+∞)上是增函数. 证明:任取x 1,x 2∈(-∞,+∞),且x 1<x 2.f (x 1)-f (x 2)=a 122+-x -a +1222+x =1222+x -1221+x =)12)(12()22(21221++-x x x x .因为x 1,x 2∈(-∞,+∞),所以.012.01212>+>+x x 又因为x 1<x 2, 所以2122x x <即2122x x <<0.所以f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2).所以函数f (x )=a 122+-x 在(-∞,+∞)上是增函数. (2)假设存在实数a 使f (x )为奇函数,则f (-x )+f (x )=0,即a 121+--x +a 122+-x =0⇒a =121+-x +121+x =122+x +121+x=1, 即存在实数a =1使f (x )=121+--x 为奇函数.4.证明:(1)因为f (x )=2x x e e --,g (x )=2xx e e -+,所以[g (x )]2-[f (x )]2=[g (x )+f (x )][g (x )-f (x )]=)22)(22(xx x x x x x x e e e e e e e e -----++++ =e x ·e -x =e x -x =e 0=1, 即原式得证.(2)因为f (x )=2x x e e --,g (x )=2xx e e -+,所以f (2x )=222x x e e -+,2f (x )·g (x )=2·2x x e e --·2x x e e -+=222xx e e --.所以f (2x )=2f (x )·g (x ).(3)因为f (x )=2x x e e --,g (x )=2xx e e -+,所以g (2x )=222x x e e -+,[g (x )]2+[f (x )]2=(2x x ee -+)2+(2xx e e --)2=4222222x x x x e e e e --+-+++=222xx e e -+.所以g (2x )=[f (x )]2+[g (x )]2.5.由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t =1时,θ=52,于是52=15+(62-15)e -k ,解得k ≈0.24,那么θ=15+47e -0.24t . 所以,当θ=42时,t ≈2.3;当θ=32时,t ≈4.2.答:开始冷却2.3和4.2小时后,物体的温度分别为42 ℃和32 ℃.物体不会冷却到12 ℃. 6.(1)由P=P 0e -k t 可知,当t =0时,P=P 0;当t =5时,P=(1-10%)P 0.于是有(1-10%)P 0=P 0e -5k ,解得k =51-ln 0.9,那么P=P 0e t )9.0ln 51(.所以,当t =10时,P=P 0e 9.01051n I ⨯⨯=P 0e ln 0.81=81%P 0.答:10小时后还剩81%的污染物. (2)当P=50%P 0时,有50%P 0=P 0et )9.0ln 51(,解得t =9.0ln 515.0ln ≈33.答:污染减少50%需要花大约33h . (3)其图象大致如下:图2-3新课程标准数学必修1第三章课后习题解答第三章 函数的应用 3.1函数与方程 练习(P88)1.(1)令f (x )=-x 2+3x +5,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(1)),它与x 轴有两个交点,所以方程-x 2+3x +5=0有两个不相等的实数根.(2)2x (x -2)=-3可化为2x 2-4x +3=0,令f (x )=2x 2-4x +3,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(2)),它与x 轴没有交点,所以方程2x (x -2)=-3无实数根. (3)x 2=4x -4可化为x 2-4x +4=0,令f (x )=x 2-4x +4,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(3)), 它与x 轴只有一个交点(相切),所以方程x 2=4x -4有两个相等的实数根. (4)5x 2+2x =3x 2+5可化为2x 2+2x -5=0,令f (x )=2x 2+2x -5,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(4)), 它与x 轴有两个交点,所以方程5x 2+2x =3x 2+5有两个不相等的实数根.图3-1-2-72.(1)作出函数图象(图3-1-2-8(1)),因为f(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有一个零点.又因为f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有且只有一个零点.(2)作出函数图象(图3-1-2-8(2)),因为f(3)<0,f(4)>0,所以f(x)=2x·ln(x-2)-3在区间(3,4)上有一个零点.又因为f(x)=2x·ln(x-2)-3在(2,+∞)上是增函数,所以f(x)在(3,4)上有且仅有一个零点. (3)作出函数图象(图3-1-2-8(3)),因为f(0)<0,f(1)>0,所以f(x)=e x-1+4x-4在区间(0,1)上有一个零点.又因为f(x)=e x-1+4x-4在(-∞,+∞)上是增函数,所以f(x)在(0,1)上有且仅有一个零点.(4)作出函数图象(图3-1-2-8(4)),因为f(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一个零点.图3-1-2-8练习(P91)1.由题设可知f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0,于是f(0)·f(1)<0,所以函数f(x)在区间(0,1)内有一个零点x0.下面用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0,1)内的零点.取区间(0,1)的中点x1=0.5,用计算器可算得f(0.5)=-0.55.因为f(0.5)·f(1)<0,所以x0∈(0.5,1).再取区间(0.5,1)的中点x2=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.32.因为f(0.5)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.5,0.75).同理,可得x0∈(0.625,0.75),x0∈(0.625,0.687 5),x0∈(0.656 25,0.687 5).由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取为0.656 25.2.原方程可化为x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用计算器可算得f(2)≈-0.70,f(3)≈0.48.于是f(2)·f(3)<0,所以这个方程在区间(2,3)内有一个解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)的近似解.取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)≈-0.10.因为f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3).再取区间(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈0.19.因为f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.562 5,2.625),x0∈(2.562 5,2.593 75),x0∈(2.578 125,2.593 75),x0∈(2.585 937 5,2.59 375).由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 5<0.01,所以原方程的近似解可取为2.593 75.习题3.1 A组(P92)1.A,C 点评:需了解二分法求函数的近似零点的条件.2.由x,f(x)的对应值表可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又根据“如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.”可知函数f(x)分别在区间(2,3),(3,4),(4,5)内有零点.3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)·f(0)<0,所以这个方程在区间(-1,0)内有一个解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1,0)内的近似解.取区间(-1,0)的中点x1=-0.5,用计算器可算得f(-0.5)=3.375.因为f(-1)·f(-0.5)<0,所以x0∈(-1,-0.5).再取(-1,-0.5)的中点x2=-0.75,用计算器可算得f(-0.75)≈1.58.因为f(-1)·f(-0.75)<0,所以x0∈(-1,-0.75).同理,可得x0∈(-1,-0.875),x0∈(-0.937 5,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 5<0.1,所以原方程的近似解可取为-0.937 5.4.原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)没有意义,用计算器算得f(0.5)≈0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)·f(1)<0,所以这个方程在区间(0.5,1)内有一个解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在区间(0,1)内的近似解.取区间(0.5,1)的中点x1=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.13.因为f(0.75)·f(1)<0,所以x0∈(0.75,1).再取(0.75,1)的中点x2=0.875,用计算器可算得f(0.875)≈-0.04.。
高中数学 【人教A版】必修1《1.2.2函数的表示法》达标训练含解析
更上一层楼基础·巩固·达标1.等腰三角形的周长是20,底边长y 是一腰长x 的函数,则y=f (x )等于…( )A.20-2x (0<x ≤10)B.20-2x (0<x <10)C.20-2x (5≤x ≤10)D.20-2x (5<x <10)思路解析:本题函数的定义域易写成⎩⎨⎧>->,0220,0x x 得0<x <10而错选B 项. 由构成三角形的条件可知2x >20-2x ,得x >5,所以函数的定义域为{x|5<x <10}. 答案:D 2.y=x+xx ||的图象是( )思路解析:y=⎩⎨⎧<->+.0,1,0,1x x x x 答案:C3.已知f (x )=⎩⎨⎧<+≥-.6)2(,6,5x x f x x (x ∈N *),则f (3)等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5思路解析:f (3)=f (3+2)=f (5)=f (5+2)=f (7)=7-5=2.答案:A4.如下图,可表示函数y=f (x )的图象的只可能是( )答案:D5.设b >0,二次函数y=ax 2+bx+a 2-1的图象是下列图象之一,则a 的值为( )A.1B.-1C.-1-52D.-1+52思路解析:令y=f(x),若函数的图象为第一个图形或第二个图形,对称轴为y 轴,即b=0,不合题意;若函数的图象为第三个图形,由对称轴的位置可得-a b 2>0,由于b >0,所以a <0,符合题意.又f(0)=0,解得a=-1.若函数的图象为第四个图形,则-ab 2>0,由于b >0,所以a <0,函数的图象开口应该向下,不符合题意.因此,a=-1.答案:B 6.(经典回放)设函数f (x )=⎩⎨⎧>≤++.0,2,0,2x x c bx x 若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x 的方程f(x)=x 的解的个数为( )A.1B.2C.3D.4解:由f(-4)=f(0),f(-2)=-2,得16-4b+c=c 且4-2b+c=-2.解得b=4,c=2,所以f(x)=x 2+4x+2(x ≤0).若f(x)=x 2+4x+2=x ,即x 2+3x+2= 0,解得x=-1或x=-2,满足题意.又由于当x>0时,f(x)=2,所以有f(2)=2,因此满足条件的解的个数只有三个.答案:C7.已知函数f (x )在[-1,2]上的图象如下图所示,则f (x )的解析式为__________.答案:f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+.20,21,01,1x x x x8.在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n 次测量分别得到a 1,a 2,…,a n ,共n 个数据,我们规定所测量的“最佳近似值”a 是这样一个量:与其他近似值比较,a 与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a 1,a 2,…,a n 推出a=_________________. 答案:na a a n +⋅⋅⋅++21 9.已知从A 到B 的映射是f 1:x →2x-1,从B 到C 的映射f 2:y →211y +,则从A 到C 的映射f :x →________________. 答案:1)12(12+-x 综合·应用·创新2思路解析:由表格可知,y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=21, 且ax 2+bx+c=0的两根为-2和3,所以有 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==-.6,1,16,6,212c b a ac c a b因此不等式ax 2+bx+c>0为x 2-x-6>0,解得x <-2或x>3.答案:{x|x <-2或x >3=11.已知f (x )=ax 2+bx+c ,若f (0)=0,且f (x+1)=f (x )+x+1,求f (x )的表达式. 解:∵f (0)=0,∴c=0.又∵f (x+1)=a (x+1)2+b (x+1)=ax 2+2ax+a+bx+b ,f (x )+x+1=ax 2+bx+x+1,∴ax 2+2ax+a+bx+b=ax 2+bx+x+1.解得2ax+a+b=x+1.∴⎩⎨⎧=+=.1,12b a a 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,21b a∴f (x )的解析式为f (x )=21x 2+21x. 12.某市营业区内住宅电话通话费为前3分钟0.20元,以后每分钟0.10元(不足3分钟按3分钟计,以后不足1分钟按1分钟计).(1)在直角坐标系内,画出一次通话在6分钟内(包括6分钟)的通话费y (元)关于通话时间t (分钟)的函数图象;(2)如果一次通话t 分钟(t >0),写出通话费y (元)关于通话时间t (分钟)的函数关系式(可用〈t 〉表示不小于t 的最小整数).思路解析:这是一个实际“通话”问题,题目中给出了计费方法,也就是给出了话费与通话时间的函数关系.由题意可以知道,这又是一个分段函数问题.解:(1)(2)由(1)知,话费与时间t 的关系是分段函数.当0<t ≤3时,话费为0.2元;当t >3时,话费应为0.2+(t-3)×0.1元. 所以y=⎩⎨⎧>⨯-+≤<.3,1.0)3(2.0,30,2.0t t t。
[k12精品]高中数学人教A版必修一练习:1.2.2 函数的表示法 第一课时 函数的表示法
1.2.2 函数的表示法第一课时函数的表示法【选题明细表】1.购买某种饮料x听,所需钱数为y元,若每听2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为( D )(A)y=2x(B)y=2x(x∈R)(C)y=2x(x∈{1,2,3,…})(D)y=2x(x∈{1,2,3,4})解析:题中已给出自变量的取值范围,x∈{1,2,3,4},故选D.2.已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=2,则a的值为( C )(A)-1 (B)5 (C)1 (D)8解析:法一令2x+1=t,则x=,所以f(t)=3×+2=t+.所以f(a)=a+=2,解得a=1.故选C.法二由3x+2=2得x=0,所以a=2×0+1=1.故选C.3.已知f()=,则f(x)的解析式为( C )(A)f(x)= (B)f(x)=(C)f(x)=(x≠0) (D)f(x)=1+x解析:因为f()==,所以f(x)=(x≠0).故选C.4.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有( A )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:对于第一幅图,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确.5.已知函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),则函数y=-f(x)的图象一定过点( D )(A)(2,-2) (B)(2,2) (C)(-4,2) (D)(4,-2)解析:因为函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),所以f(4)=2,所以函数y=-f(x)的图象一定过点(4,-2).故选D.6.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为( D )(A)y=20-2x (B)y=20-2x(0<x<10)(C)y=20-2x(5≤x≤10) (D)y=20-2x(5<x<10)解析:由题意得y+2x=20,所以y=20-2x,又2x>y,即2x>20-2x,即x>5,由y>0即20-2x>0得x<10,所以5<x<10.故选D.7.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)= .解析:由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入g(x+2)=2x+3, 则有g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.答案:2x-18.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f[f(0)]= .解析:由图象可知f(0)=4,f(4)=2,f[f(0)]=2.答案:29.(2018·沙坪坝区高一期中)若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1-x) =-,则f(2)的值为( D )(A)- (B) (C)- (D)解析:因为f(x)+2f(1-x)=-,令x=2,则有f(2)+2f(-1)=-①令x=-1,则有f(-1)+2f(2)=3 ②由①②解得f(2)=.故选D.10.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于( B )(A)12 (B)6 (C)3 (D)2解析:令x=y=0,得f(0)=0;令x=y=1,得f(2)=2f(1)+2=6;令x=2,y=1,得f(3)=f(2)+f(1)+4=12;令x=3,y=-3,得0=f(3-3)=f(3)+f(-3)-18=12+f(-3)-18,所以f(-3)=6.故选B.11.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y=ax+.且当x=2时,y=100;当x=7时,y=35.且此产品生产件数不超过20件.(1)写出函数y关于x的解析式;(2)用列表法表示此函数,并画出图象.解:(1)将代入y=ax+中,得⇒⇒所以所求函数解析式为y=x+(x∈N,0<x≤20).(2)当x∈{1,2,3,4,5,…,20}时,列表:依据上表,画出函数y的图象如图所示,是由20个点构成的点列.12.向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是( B )解析:观察题图,根据图象的特点,发现取水深h=时,注水量V′>,即水深为一半时,实际注水量大于水瓶容积的一半,A中V′<,C,D 中V′=,故排除A,C,D.故选B.。
高中数学人教A版必修1第一章导学练1.2.2函数表示方法(无答案)
年级:班级:学生姓名:__________
课题:3.1.2函数的表示法
知识链接:初中我们已经接触过函数的三种表示法,解析法、图像法、列表法。
一、学习目标
1.掌握函数的三种表示法。
2.通过实例,能根据实际问题情境选择恰当的方法表示函数。
二、导学练
三、课堂检测:
A层
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)任何一个函数都可以同上述三种方法表示. ( )
(2)函数f(x)=2x+1不能用列表法表示. ( )
2. 某商场新进了10台彩电,每台单价3 000元,试求售出台数x 与销售额y 之间的函数关系,分别用列表法、图象法、解析法表示出来.
B 层
1. 画出函数y=|x| 的图象。
2. 已知二次函数f(x)满足4(0)f f =()
,且()0f x =的两根平方和为10,图象过(0)3,点,求()f x 的解析式。
高中数学 1.2.2 函数的表示法试题 新人教A版必修1
1.2.2函数的表示法(A 卷)考点:解析法、图象法、列表法、分段函数、映射一、选择题:本题共8个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【题文】设()1,0,0,0,1,0,x x x f x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()1,0,x x g x ⎧=⎨⎩为有理数,为无理数,则()πf g ⎡⎤⎣⎦的值为 ( ) A . B .0 C .1- D .π2.【题文】函数2x y x=的图象是图中的 ( )3.【题文】一个面积为2100 cm 的等腰梯形,上底长为cm x ,下底长为上底长的7倍,则把它的高y 表示成x 的函数为 ( ) A .()250y x x => B .()500y x x => C .()005y x x => D .()502y xx =>4.【题文】下列表格中的x 与y 能构成函数的是 ()5.【题文】已知()f x 是一次函数,()()2213f f -=,()(01)31f f --=,则( )A .()32f x x =-B .()73f x x =-C .()73f x x =+D .()23f x x =-6.【题文】已知函数()f x 的图象如图所示,不含端点,则23f f ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦等于 ( )A.13- B.13 C.23- D.237.【题文】集合{}1,2,3A =,{}3,4B =,从A 到B 的映射f 满足()33f =,则这样的映射共有 ( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个8.【题文】已知函数f (x )满足()21123f x f x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭,则f (x )的表达式为( ) A .()2232235555f x x x x x =-+- B. ()2233225555f x x x x x =+-- C .()2232235555f x x x x x =++- D .()2232235555f x x x x x =---二、填空题:本题共3小题.9.【题文】已知{}()|,,A B x y x y ==∈∈R R ,从A 到B 的映射()(),2,3f x y x y x y +→-:,A 中元素(),m n 与B 中元素()4,1对应,则此元素为________.10.【题文】若()()222110f x x x f x ⎛⎫+=+≠ ⎪⎝⎭,则()2f =________.11.【题文】如图所示的函数()f x 的图象为曲线OAB ,其中点O ,A ,B 的坐标分别是()0,0,()1,2,()3,1,其中曲线AB 是二次函数图象的一部分,点B 为二次函数图象的顶点,则34f f ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值等于________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.12.【题文】已知函数()22,1,,12,2, 2.f x x x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩(1)求f f⎡⎤⎣⎦的值; (2)若()=3f a ,求a 的值.13.【题文】下列对应是否是从A 到B 的映射,能否构成函数?(1) A =R ,B =R ,11x f x y →=-:; (2){},A a a n n *==∈N ,1|,b b n B n *⎧⎫=∈⎨=⎬⎩⎭N ,1f a a b →=:; (3)[)0,A =+∞,B =R ,2f x yx →=:;(4){}A x x M =是平面内的矩形,{}B x x M =是平面内的圆,f :作矩形的外接圆.14.【题文】求下列函数的解析式.(1)已知)2fx =+()f x ;(2)已知一次函数()f x 满足()41f f x x =⎡⎤⎣⎦-,求()f x .1.2.2函数的表示法(A 卷)参考答案与解析1. 【答案】B【解析】由题设知,()π0g =,所以()()00πf g f ==⎡⎤⎣⎦,故选B. 考点:分段函数求值. 【题型】选择题 【难度】较易2. 【答案】C【解析】函数的定义域为{}0|x x ≠,故排除A ,B ;20x y x x==>, 排除D ,综上知选C.考点:图象法表示函数. 【题型】选择题 【难度】较易3. 【答案】D 【解析】由71002x xy +⋅=,得4100xy =,∴()502y x x =>.考点:解析法表示函数. 【题型】选择题 【难度】较易4. 【答案】C【解析】A 中,当0x =时,1y =±;B 中,0是有理数,当0x =时,0y =或1y =-;D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系,如()1x =∈N Z Q ,,故y 的值不唯一,故A 、B 、D 均不正确.考点:列表法表示函数. 【题型】选择题 【难度】一般5. 【答案】B【解析】设()()0f x kx b k +≠=,∵()()2213f f -=,()(01)31f f --=,∴3,21,b k b -=⎧⎨+=⎩∴7,3,k b =⎧⎨=-⎩∴()73f x x =-.考点:待定系数法求函数的表达式. 【题型】选择题 【难度】一般6. 【答案】D【解析】由图可知,函数()f x 的解析式为()11,02,211,20,2x x x x f x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪+-≤<⎪⎩∴23f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=12123⨯-=23-,∴22212133323f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-⨯+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,故选D. 考点:分段函数. 【题型】选择题 【难度】一般7. 【答案】B【解析】∵()33f =,∴共有如下4个映射考点:映射的概念. 【题型】选择题 【难度】一般8. 【答案】B 【解析】()21123f x f x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭①,用1x 替换x 得()21123f f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭②,32⨯⨯②-①整理得()2233225555f x x x x x=+--. 考点:凑配法求函数解析式. 【题型】选择题 【难度】较难9. 【答案】611,77⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由题意得24,31,m n m n +=⎧⎨-=⎩得6,711.7m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩考点:映射的概念. 【题型】填空题 【难度】一般10. 【答案】52【解析】令2x =,得()219222f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭,令12x =得()132222f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 消去12f ⎛⎫⎪⎝⎭得()522f =. 考点:求函数值. 【题型】填空题 【难度】一般11. 【答案】2516【解析】由题意可设二次函数为()()231g x a x =-+,因为点()1,2A 在曲线上,所以()12g =,即412a +=,所以14a =. ∴()()22,01,131,13,4x x f x x x ≤<⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩3332,442f ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭ 23132531.24216f ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点:求函数解析式与函数值. 【题型】填空题 【难度】较难12. 【答案】(1)4【解析】(1)∵12-<<,∴22f==.而22≥,∴()2422f f f⎡⎤==⎣⨯=⎦. (2)当1a ≤-时,()2f a a =+,又()=3f a ,∴1a =(舍去);当12a -<<时,()2f a a =,又()=3f a ,∴a =其中负值舍去,∴a =当2a ≥时,()2f a a =,又()=3f a ,∴32a =(舍去).综上所述,a =考点:分段函数求值. 【题型】解答题 【难度】一般13. 【答案】见解析【解析】(1)当1x =时,y 的值不存在,∴不是映射,更不是函数.(2)是映射,也是函数,因为A 中所有的元素的倒数都是B 中的元素. (3)∵当A 中的元素不为零时,B 中有两个元素与之对应, ∴不是映射,更不是函数.(4)是映射,但不是函数,因为A ,B 不是数集.考点:函数和映射的概念. 【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】见解析【解析】(1)解法一(配方法):∵))2224fx =+=-,∴()()242f x x x =-≥. 解法二(换元法):()22t t =≥2t =-,2()2x t =-,∴()2224(4()2)f t t t t -=+=--.∴()()242f x x x =-≥.(2)(待定系数法)因为()f x 是一次函数, 所以设()()0f x ax b a +≠=,则()()241()f f x f ax b a ax b b a x ab b x ==⎡⎤⎣+=++=⎦+-+.∴24,1,a ab b ⎧=⎨+=-⎩∴2,1,3a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩或2,1.a b =-⎧⎨=⎩ ∴()213f x x =-,或()21f x x +=-. 考点:求函数的解析式. 【题型】解答题 【难度】一般。
人教新课标A版 必修一 1.2.2函数的表示法B卷(练习)
人教新课标 A 版 必修一 1.2.2 函数的表示法 B 卷(练习)姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题;共 20 分)1. (2 分) 要得到函数的图象,可将的图象( )A . 向右平移 个单位B . 向左平移 个单位C . 向上平移 个单位D . 向下平移 个单位2. (2 分) 若 A . -1, 则 g(3)=( )B.C.D.3. (2 分) (2018 高一上·山西期中) 设函数 A. B. C. D.,则的表达式是( )4. (2 分) (2020 高三上·台州期末) 函数的大致图像如图所示,则的解析式可能是( )第 1 页 共 11 页A. B. C. D. 5. (2 分) (2017 高二下·枣强期末) 设函数在 上有定义,对于任一给定的正数 ,定义函数,则称函数则下列结论不成立的是( )为的“ 界函数”,若给定函数,,A.B.C.D.6. (2 分) (2019 高一上·长春月考) 已知 A. B. C. D. 7. (2 分) 关于函数 f(x)=log2|sinx|,正确的是( A . 定义域为 R B . 值域为,则 )()C.在上为减函数D . 最小正周期为8. (2 分) (2017 高三上·石景山期末) 将函数 y=(x﹣3)2 图象上的点 P(t,(t﹣3)2)向左平移 m(m>0)个单位长度得到点 Q.若 Q 位于函数 y=x2 的图象上,则以下说法正确的是( )A . 当 t=2 时,m 的最小值为 3B . 当 t=3 时,m 一定为 3C . 当 t=4 时,m 的最大值为 3D . ∀ t∈R,m 一定为 3第 2 页 共 11 页9. (2 分) 定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x+1)=2f(x),且当 的最小值为( )A. B. C. D.0 10. (2 分) 图中的图象所表示的函数的解析式为( )时,f(x)=x2-x,则当时,f(x)A . y= |x﹣1|(0≤x≤2)B . y= ﹣ |x﹣1|(0≤x≤2)C . y= ﹣|x﹣1|(0≤x≤2) D . y=1﹣|x﹣1|(0≤x≤2)二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)11. (1 分) (2018 高一上·包头期中) 已知,则的表达式是________.12. (1 分) (2018 高一上·衡阳月考) 已知13. (1 分) (2019 高一上·贵池期中) 函数则________.,则 (常数________. )为奇函数且在是减函数,14. (1 分) (2019 高一上·兰州期中) 如果三、 解答题 (共 4 题;共 40 分),则当且时,________.15. (10 分) (2017 高一上·定远期中) 已知 f(x)=(x∈R,且 x≠﹣1),g(x)=x2+2(x∈R).(1) 求 f(2),g(2)的值;(2) 求 f(g(2)),g(f(2))的值;(3) 求 f(g(x)).第 3 页 共 11 页16. (5 分) 已知 f(x)=x2﹣2x+3,g(x)=log2(x2﹣2x+3),且两函数定义域均为[0,3). (1) 画函数 f(x)在定义域内的图象,并求 f(x)值域; (2) 求函数 g(x)的值域. 17. (10 分) (2016 高一上·南昌期中) 定义在 R 上的偶函数 y=f(x),当 x≥0 时,f(x)=x2﹣2x.(1) 求当 x<0 时,函数 y=f(x)的解析式,并在给定坐标系下,画出函数 y=f(x)的图象;(2) 写出函数 y=|f(x)|的单调递减区间.18. (15 分) (2019 高一上·浙江期中) 设函数是定义在 上的偶函数,已知当时,.(1) 求函数的解析式;(2) 若函数在上有两个零点,求实数 的取值范围.第 4 页 共 11 页一、 单选题 (共 10 题;共 20 分)答案:1-1、 考点: 解析:参考答案答案:2-1、 考点:解析: 答案:3-1、 考点:解析: 答案:4-1、 考点: 解析:第 5 页 共 11 页答案:5-1、 考点: 解析:答案:6-1、 考点: 解析:第 6 页 共 11 页答案:7-1、 考点: 解析:答案:8-1、 考点:解析: 答案:9-1、 考点:解析: 答案:10-1、第 7 页 共 11 页考点:解析:二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)答案:11-1、 考点:解析: 答案:12-1、 考点:解析: 答案:13-1、 考点: 解析:第 8 页 共 11 页答案:14-1、 考点:解析:三、 解答题 (共 4 题;共 40 分)答案:15-1、答案:15-2、 答案:15-3、 考点: 解析:第 9 页 共 11 页答案:16-1、答案:16-2、 考点: 解析:答案:17-1、第 10 页 共 11 页答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、答案:18-2、考点:解析:第11 页共11 页。
人教新课标A版 必修一 1.2.2函数的表示法D卷
人教新课标A版必修一 1.2.2函数的表示法D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是()A .B .C .D .【考点】2. (2分) (2019高一上·石家庄月考) 已知f(x+2)=2x+3,则f(x)的解析式为()A . f(x)=2x+1B . f(x)=2x-1C . f(x)=2x-3D . f(x)=2x+3【考点】3. (2分) (2017高一上·钦州港月考) 若函数,那么()A . 1B . 3C . 15D . 30【考点】4. (2分) (2016高一上·镇海期末) 若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式可以为()A . f(x)=B . f(x)=C . f(x)=D . f(x)=【考点】5. (2分) (2017高一上·山东期中) 已知 ,则 =()A . 7B .C .D .【考点】6. (2分) (2019高三上·邹城期中) 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于 ,若函数的图象上各点的纵坐标不变,先将其上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位得到函数的图象,则函数()A .B .C .D .【考点】7. (2分) (2018高一上·浙江期中) 已知函数的图象如图所示,则函数的图象为A .B .C .D .【考点】8. (2分)已知关于X的方程的解集为P,则P中所有元素的和可能是()A . 3,6,9B . 6,9,12C . 9,12,15D . 6,12,15【考点】9. (2分)已知函数,则f(0)等于()A . ﹣3B .C .D . 3【考点】10. (2分) (2018高一上·凯里月考) 某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在图中,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则四个图形中较符合该学生走法的是()A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共4题;共4分)11. (1分)一次函数的图象过点(2,0),和(﹣2,1),则此函数的解析式为________【考点】12. (1分) (2020高一上·娄底期中) 已知是奇函数,当时,,则时,________.【考点】13. (1分)定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:(1)f(2x)=2f(x);(2)当2≤x≤4时,f(x)=1﹣|x﹣3|,则集合S={x|f(x)=f(34)}中的最小元素是________【考点】14. (1分) (2020高一上·南昌月考) 如果为二次函数, ,并且的两根为和1,则 ________.【考点】三、解答题 (共4题;共40分)15. (10分) (2019高一上·新丰期中) 已知为二次函数,且满足,,求的解析式.【考点】16. (5分)画出函数y=x+sin|x|,x∈[﹣π,π]的大致图象.【考点】17. (10分) (2016高一上·武汉期中) 已知二次函数f(x)满足f(0)=2和f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1对任意实数x都成立.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当t∈[﹣1,3]时,求y=f(2t)的值域.【考点】18. (15分) (2020高二上·安徽期中) 设函数对一切实数m,n都有成立,且,,圆C的方程是 .(1)求实数c的值和的解析式;(2)若直线(,)被圆C截得的弦长为6,求的最小值.【考点】参考答案一、单选题 (共10题;共20分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:二、填空题 (共4题;共4分)答案:11-1、略考点:解析:答案:12-1、考点:解析:答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:三、解答题 (共4题;共40分)答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、答案:18-2、考点:解析:。
人教新课标A版 必修一 1.2.2函数的表示法C卷
人教新课标A版必修一 1.2.2函数的表示法C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)已知函数f(x)对任意都有f(x+4)-f(x)=2f(2),若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2013)=()A . 2B . 3C . 4D .【考点】2. (2分)已知则m等于()【考点】3. (2分)已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是()A .B .C .D .【考点】4. (2分) (2015高一下·黑龙江开学考) 根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为(A,C为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c 和A的值分别是()A . 75,25B . 75,16C . 60,25D . 60,16【考点】5. (2分) (2018高一上·西湖月考) 下列各组函数中,表示同一函数的是()A . f(x)=x-1,B . f(x)=|x|,C . f(x)=x ,D . f(x)=2x ,【考点】6. (2分)若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)是()A . f(x)=9x+8B . f(x)=3x+2C . f(x)=﹣3﹣4D . f(x)=3x+2或f(x)=﹣3x﹣4【考点】7. (2分) (2016高一上·石家庄期中) 已知函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),则函数f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点()A . (2,﹣2)B . (2,2)C . (﹣4,2)D . (4,﹣2)【考点】8. (2分)已知函数y=f(x)的定义域为{x|且},值域为{y|且}.下列关于函数y=f(x)的说法:①当x=-3时,y=-1;②将y=f(x)的图像补上点(5,0),得到的图像必定是一条连续的曲线;③y=f(x)是[-3,5)上的单调函数;④y=f(x)的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为()A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】9. (2分)(2020·鄂尔多斯模拟) 若函数的大致图像如图所示,则的解析式可以为()A .B .C .D .【考点】10. (2分) (2020高二下·吉林期中) 将的图象的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标缩短为原来的,则所得函数的解析式为()A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共4题;共4分)11. (1分)一块形状为直角三角形的铁皮,两直角边长分别为、,现要将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,则矩形的最大面积是________ .【考点】12. (1分) (2018高二下·定远期末) 如图,定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则的解析式为________.【考点】13. (1分)若函数f(2x+1)=x2﹣2x+1,则f(3)=________.【考点】14. (1分) (2019高一上·武功月考) 已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x 的反比例函数,且,F(1)=8,则F(x)的解析式为________【考点】三、解答题 (共4题;共40分)15. (10分) (2020高一上·温州期中) 设函数是定义在上的奇函数,已知,且当时, .(Ⅰ)求时,函数的解析式;(Ⅱ)判断函数在上的单调性,并用定义证明.【考点】16. (5分)在同一平面直角坐标系中画出f(x)=x2与f(x)=x ,并猜想q×p=1时,函数y=xp与y=xq 在第一象限的图象有何对称性?【考点】17. (10分) (2019高一上·厦门期中) 已知二次函数对一切实数,都有成立,且,, .(1)求的解析式;(2)记函数在上的最大值为,最小值为,若,当时,求的最大值.【考点】18. (15分) (2019高一上·绍兴期末) 已知函数Ⅰ 求的最小正周期和单调递增区间;Ⅱ 把函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象,求的解析式.【考点】参考答案一、单选题 (共10题;共20分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:二、填空题 (共4题;共4分)答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:三、解答题 (共4题;共40分)答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、考点:解析:。
人教新课标A版 必修一 1.2.2函数的表示法A卷
人教新课标 A 版 必修一 1.2.2 函数的表示法 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题;共 20 分)1. (2 分) 要得到函数 【考点】的图象,可将的图象( )2. (2 分) 已知函数 A.3 B.1 C . -1 D . -3 【考点】,若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于( )3. (2 分) 已知 【考点】,则()4. (2 分) (2016 高二下·长春期中) 已知 f(3x+2)=9x2+3x﹣1,求 f(x)( ) A . f(x)=3x2﹣x﹣1 B . f(x)=81x2+127x+53 C . f(x)=x2﹣3x+1 D . f(x)=6x2+2x+1 【考点】5. (2 分) 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为 y=2x2+1,值域为{5,19}的“孪生函数”共有( )A . 4个B . 6个C . 8个D . 9个【考点】第 1 页 共 12 页6. (2 分) (2016 高一上·定兴期中) 已知点 A.B. C . f(x)=x2 D . f(x)=x﹣2 【考点】在幂函数 f(x)的图象上,则 f(x)的表达式为( )7. (2 分) (2019 高三上·上海月考) 设函数的定义域为 ,满足,且当时, A. B. C. D. 【考点】.若对任意,都有,则 的取值范围是( )8. (2 分) (2018 高三上·重庆期末) 函数的图象大致为( )A.B.第 2 页 共 12 页C.D. 【考点】9. (2 分) (2017·济南模拟) 函数 f(x)=axm(1﹣2x)n(a>0)在区间[0, m、n 的值可能是( )]上的图象如图所示,则A . m=1,n=1 B . m=1,n=2 C . m=2,n=3 D . m=3,n=1 【考点】10. (2 分) 函数 f(x)= A . 关于原点对称 B . 关于 y 轴对称 C . 关于 x 轴对称 D . 关于直线 y=x 对称 【考点】的图象( )二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)第 3 页 共 12 页11. (1 分) (2020·宝鸡模拟) 已知函数成立,当 【考点】时,是定义域为 上的奇函数,且对任意,则 ________.当时,,都有 ________.12. (1 分) (2017 高二下·定州开学考) 已知 f(x﹣2)= 【考点】,则 f(1)=________.13. (1 分) (2017 高一上·新丰月考) 若 【考点】,则________.14. (1 分) (2020 高一上·台州期中) 函数 【考点】且,则实数 =________.三、 解答题 (共 4 题;共 40 分)15. (10 分) (2019 高三上·珠海月考) 已知函数.(1) 求函数的解析式;(2) 求函数的单调区间和极值.【考点】在点处的切线方程为16. (5 分) 作出函数 y=﹣3x 的图象. 【考点】17. (10 分) (2020 高一上·遵义月考) 已知是二次函数,且(1) 求的表达式;(2) 若任意恒成立,试求实数 的取值范围.【考点】第 4 页 共 12 页18. (15 分) (2019 高一上·会宁期中) 已知是定义在 R 上的偶函数,且时,.(1) 求函数的解析式;(2) 若 【考点】,求 的取值范围.第 5 页 共 12 页一、 单选题 (共 10 题;共 20 分)答案:1-1、 考点: 解析:参考答案答案:2-1、 考点: 解析:答案:3-1、 考点: 解析:答案:4-1、 考点:第 6 页 共 12 页解析: 答案:5-1、 考点: 解析:答案:6-1、 考点:解析: 答案:7-1、 考点: 解析:第 7 页 共 12 页答案:8-1、 考点:解析: 答案:9-1、 考点:第 8 页 共 12 页解析: 答案:10-1、 考点:解析:二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)答案:11-1、 考点: 解析:第 9 页 共 12 页答案:12-1、 考点:解析: 答案:13-1、 考点: 解析:答案:14-1、 考点:第 10 页 共 12 页解析:三、解答题 (共4题;共40分)答案:15-1、答案:15-2、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、答案:18-2、考点:解析:。
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1.2.2函数的表示法
一、选择题:
1.图中用箭头所表示的A 中元素与B 中元素的对应法则是映射的是( )
2.设f:A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射,其中A=R +,B=R ,且f:x →x 2
-2x-1,则A 中元素1+2的象和B 中元素-1的原象分别是( )
A .2;0或2
B .0;2
C .0;0或2
D .0;0或2
3.下列对应法则f 中,构成从集合P 到S 的映射的是( )
A .x ∈P=R,y ∈S=(-∞,0),f:x →y=-|x|
B .x ∈P=N,y ∈S=N +,f:x=x 2
C .P={有理数},S={数轴上的点},fL 有理数→数轴上的点
D .以上答案都正确
4.已知P={x|0<x<4},Q={y|0<y<2},下列不表示从P 到Q 的映射的是( )
A .f:x →y=2x
B .f:x →y=3x
C .f:x →y=23x
D .f:x →y=52x 5.已知集合A={1,2,3},B={4,5,6},f:A →B 为集合A 到B 的一个函数,那么该函数的值域C 的不同有( )种。
A .6
B .7
C .8
D .27
6.已知(x,y)在映射f 的作用下的象是(x+y,x-y),则在f 的作用下(1,2)的原象是( )
A .(1,2)
B .(3,-1)
C .(
23,-21) D .(-21,23) 7.设f:x →x 2是集合A 到集合B 的映射,如果B={1,2},则A ∩B=( )
A .φ
B .{1}
C .φ或{2}
D .φ或{1}
8.已知映射f:A →B ,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B 中的元素都是A 中的元素在映射f 下的象,且对于任意的a ∈A ,在B 中和它对应的元素是|a|,则集合B 中的元素的个数是( )
A .4
B .5
C .6
D .7
二、填空题:
9.①如果映射f:A →B 的象的集合是Y ,原象集合是Z ,那么Z 和A 的关系是_________;
Y和B的关系是______________。
②已知A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b是从集合A到集合B的一个映射,若1和8的原象是3和10,则5在f下的象是________________。
三、解答题:
10.设M={a,b,c},N={-1,0,1},若从M到N的映射f满足f(a)+f(b)=f(c),求这样的映射f的个数。