一次函数复习课教案

一次函数复习课教案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

精锐教育学科教师辅导讲义

题型三：一次函数解析式和图象的确定

例1.直线与x 轴交于点A （-4，0），与y 轴交于点B ，若点B 到x 轴的距离为2，求直线的解析式。

分析：确定一次函数解析式问题，用待定系数法，同时要寻求隐含条件，从而确定k 和b 的值。 解∵点B 到x 轴的距离为2， ∴点B 的坐标为（0，±2）， 设直线的解析式为y=kx ±2,

∵直线过点A （-4，0），∴0=-4k ±2, 解得：k=±

, ∴直线AB 的解析式为y=

x+2或y=-x-2.

例2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

答：选C ．

练习：

1.如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．

（1）求直线AB 的解析式

（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标． 分

析： 待定系数法求一次函数解析式。本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不

仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式 解

答： 解：（1）直线AB 的解析式为y=2x ﹣2．

（2）点C 的坐标是（2，2）．

2.周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（

D

）

A ．

B ．

C ．

D ．

分析：本题是一次函数的应用题，考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键

三、课堂达标检测

1.要使y=(m-2)x n-1

+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足,.

2.下列函数中，y 随x 增大而增大的是（）

x y 3-

=5+-=x y 12y x =)0(2

1

2<=x x y 写出图象经过点(1，－1)的一个一次函数关系式

2 －4

x

y 4.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是y <-2． 5.若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（）．

（A ）k<13（B ）131（D ）k>1或k<1

3

6.在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T ）随加热时间（t ）变化的函数图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7.若y+2与x-3成正比例，且当x=0时，y=1,则当x=1时，y 等于（B ）

.0 C.

四．师生小结＜建议用时5分钟！＞

1.熟悉一次函数的一般形式，会判断一次函数。

2.一次函数的图像和性质是中考重点。

3.用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：一设、二列、三解、四还原。

4.会简单的一次函数应用题：（1）建立函数数学模型的方法;(2)分段函数思想的应用。

一．专题导入

通过模块一同步训练的学习，我们熟悉了一次函数图像和性质，那么一次函数图像的与其他图形的结合会是什么样它与我们以前学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次不等式组有着什么样的练习通过专题学习，来认识并掌握它们之间的练习。 二、专题精讲

题型一一次函数与几何图形的面积

例1.已知正比例函数y=kx(k<0)图象上的一点与原点的距离等于13，过这点向x 轴作垂线，这点到垂足间的线段和x 轴及该图象围成的图形的面积等于30，求这个正比例函数的解析式。 分析：画草图如下：

则OA=13，=30，

则列方程求出点A 的坐标即可。

解：设图象上一点A （x,y ）满足 解得：

；

；

；

代入y=kx(k<0)得k=-,k=-.

∴y=-x 或y=-x.

练习：

1.一次函数y=2x-3的图像与y 轴交于点A ，另一个一次函数与y 轴交于点B,两直线交于点C,C 点的纵坐标是1，且

S △ABC =16，求另一条直线的解析式。y=-6x+13或y=10x-19

题型二一次函数图像的位置关系

例1.将直线x y 3

1

=

向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________. 解析：考查两个一次函数图像的位置关系，两个图像有平行和相交的关系。

此题目是由一次函数图像的平移而与原函数平行。一次函数y=kx+b 向上平移h 个单位的到的函数是y=kx+(b+h),向下平移h 个单位，则得到的函数是y=kx+(b-h),其中h>0. 答：33

1

-=

x y 练习：1.直线y=kx+b 与直线y=5-4x 平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y 轴上，求此直线解析式。

解：∵y=kx+b 与y=5-4x 平行， ∴k=-4,

∵y=kx+b 与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y 轴， ∴b=18，

∴y=-4x+18。

题型三一次函数与一元一次方程

例1.利用函数图像求方程6x-3=x+2的解

解析：把原方程化简为4x-5=0，然后画出函数y=5x-5的图像，看直线与x 轴的交点为（1,0），故可得x=1

归纳总结：求一元一次方程ax+b=0(a 、b 为常数，a ≠0)的值，从函数图像看，相当于求直线y=ax+b 与x 轴的交点的横坐标。

练习1：已知直线y=-2x+4,与x 轴交点坐标是_________,所以方程-2x+2=-2的解是____________.

题型四一次函数与一元一次不等式

例1.如图，直线y=kx+b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是 ．