对称张量空间下高阶正则化的图像恢复模型
基于tikhonov正则化的图像恢复
-∞
-着
它的一个重要特性为采样特性即院
∞
蓦 f(x,y)啄(x- 琢,y- 茁)dxdy=f(琢,茁)
-∞
另一个特性为位移性院
乙 乙∞ ∞
f(x,y)=
f(琢,茁)啄(x- 琢,y- 茁)d琢d茁
-∞ -∞
2.1 图像退化模型
假定成像系统 H 是线性位移不变系统袁则 f(x,y)表示理
想的尧没有退化的图像袁获取的图像 g(x,y)表示为退化的图
里叶变换尧Cosine 变换等. 而解反问题的正则化方法与最优
化理论相结合可以在数字图像恢复中有很大的应用.本文采
用基于 tikhonov 正则化方法袁通过用 CG 最优化方法袁以及
直接解正则方程组进行对图像进行恢复袁然后再进行比较袁
. A数l值l 显R示i正gh则t化s方法Re是s一e种rv可e靠d有.效的方法.
像.则有以下关系院
g(x,y)=H[f(x,y)]
若受加性噪声 n(x,y)的干扰袁则退化图像可以表示为
g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)
这就是线性位移不变系统的退化模型渊 如图 1 所示冤 .
图1
2.2 连续图像退化的数学模型
乙 乙+∞ +∞
f(x,y)=
f(琢,茁)啄(x- 琢,y- 茁)d琢d茁
第 30 卷 第 5 期渊 下冤 2014 年 5 月
赤 峰 学 院 学 报渊 自 然 科 学 版 冤 Journal of Chifeng University渊 Natural Science Edition冤
Vol. 30 No.5 May 2014
基于 tikhonov 正则化的图像恢复
Besov空间下迭代全变差正则化的图像恢复模型
Ｂபைடு நூலகம்ｓｖ ｅｏ 空间下迭代全变差正则化的图像恢复模型
江玲玲 殷海青 ，
Ｊ ＡＮ Ｇ ｉ ｇ ｉ ｇ ， Ｎ ｉ ｉ ｇ Ｉ Ｌ ｎ ｌ ＹＩ Ｈａ ｑｎ ２ ｎ ．
Ｋ ｅ ｒ ｓ ｉ ｒ ｔ ｅ ｒ ｇ ｌ ｒ ａｉ ｎ； ｔ ｌ ｖ ｒａｉ ｎ； ｅ ｍａ ｉ ａ ｃ ； ｓ ｖ ｓ ａ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ： ｔ ａ ｉ ｅ ｕ ａ ｉ ｔ ｅ ｖ ｚ ｏ ｔ ａ ａ ｉ ｔ ｏ ｏ Ｂｒ ｇ ｎ ｄ ｓ ｎ ｅ Ｂｅ ｏ ｐ ｃ ｓ ｔ
２Ｓ ｈ ｏ ｆ Ｓ ｉｎ ｅ， ｄａ ｉｅ ｓｔ ， ’ｌ ７ ０ ７ ， ｉａ ．ｃ ｏ ｌｏ ｃｅ ｃ Ｘｉｉｎ Ｕｎｖ ｒｉ Ｘｉａｌ １ ０ １ Ｃｈｎ ｙ
Ｊ ＡＮＧ Ｌｉ Ｈ ｇ， Ｎ Ｈａ ｑ ｎ ．ｔ ｒ ｔ ｅ ｏ ａ ｖ ｒ ａ ｏ ｒ ｇ ｌ ｒｚ ｔ ｎ ｏ Ｉ ｇ ｒ ｓｏ ａ ｏ ｉ Ｂｅ ｏ ｓ ａ ｅ ． ｍｐｕ ｅ Ｉ ｎｇ ｎ ＹＩ ｉ ｉ ｇ Ｉｅ ａ ｉ ｔ ｔ ｌ ａ ｉ ｔ ｎ ｅ ｕ ａ ｉａ ｉ ｆ ｒ ｍａ ｅ ｅ ｔ ｒ ｔ ｎ ｎ ｖ ｉ ｏ ｉ ｓ ｖ ｐ ｃ ｓＣｏ ｔｒ
Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｎ ｐ ｉ ｔ ｎ ， ０ １ ４ （ ７ ： ８ － ８ ． ｇｎ ｅ ｉ ｇ ａ ｄ Ａｐ ｌ ａ ｉ ｓ ２ １ ，７ １ ） １ １ １ ４ ｃ ｏ
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ａｎ ｉ ｒｔ ｅ ｒｇ ｌｒ ａｉｎ ｒ ｃ ｄ ｒ ｎ Ｂｅｏ ｐ ｃ ｓ ｏ ｉ ｇ ｒｓｏ ａｉｎ ｉ ｅ ｅａｉｅ ． ｕ ｉｇ ｓ ｉ ｂ ｅ ｅ ｔ ａｉ ｅ ｕ ａｉ ｔ ｐｏ ｅ ｕ ｅ ｉ ｓ ｖ ｓ ａ ｅ ｆｒ ｍａ ｅ ｅｔｒ ｔ ｓ ｎ ｒｌ ｄＢｙ ｓｎ ａ ｕｔ ｌ ｓ — ｅ ｖ ｚ ｏ ｏ ｇ ｚ ａ ｑ ｅ ｃ ｏ ｅ ａｔ ｐ ｒ ｍｅｅ ｓ ｔｅ ｓｕ ｏ ｏｖ ｂ ｌ ｏ ｎ ｍｉａｉｎ ｐ ｏ ｌｍｓ ｒ ｉｇ ｎ ａ ｈ ｓｅ ｏ ｈ ｉ ｒｔ ｅ ｐ ｏ ｅ ｕｎ ｅ ｆｐｎ ｌ ｙ ａａ ｔｒ ，ｈ ｉｓ ｅ ｆ ｓ ｌａ ｉｔ ｆ ｍｉｉ ｚ ｔ ｒｂ ｅ ａｉ ｎ ｉ ｅ ｃ ｔｐ ｆ ｔｅ ｔ ａｉ ｒ ｃ 。 ｉ ｙ ｏ ｓ ｅ ｖ
基于张量秩校正的图像恢复方法
基于张量秩校正的图像恢复方法作者：白敏茹黄孝龙顾广泽赵雪莹来源：《湖南大学学报·自然科学版》2016年第10期摘要：针对医学图像和视频图像的恢复问题，基于张量表示，研究有限样本下的低秩张量数据恢复问题，在张量奇异值分解（t-SVD）理论的基础上，提出了张量秩校正模型和两阶段张量秩校正方法，第一阶段是用张量核范数最小化模型求得预估解，第二阶段，根据预估解，求解张量秩校正模型，获得更高精度的解.构建了求解张量秩校正模型和张量核范数最小化模型的张量近似点算法，使得可以在实数域上对张量直接进行计算，并且从理论上证明了该算法的收敛性.通过对医学图像和视频图像的数值仿真实验，验证了本文所提出模型和方法的有效性，实验结果显示，张量秩校正模型和方法能够取得更高的恢复精度.关键词：图像恢复；张量奇异值分解；张量秩校正；张量近似点算法中图分类号：TP751 文献标识码：A文章编号：1674-2974（2016）10-0148-07Abstract：Tensor-based restoration of medical images and video images was studied with limited samples. On the basis of the theory of tensor singular value decomposition （t-SVD）， a tensor rank-correction model （CRTNN） was proposed to correct the tensor nuclear norm minimization model （TNN）. A two-stage rank correction method is given as follows： the first stage is used to generate a pre-estimator by solving the TNN model， and the second stage is to solve the CRTNN model to generate a high-accuracy recovery by the pre-estimator. A tensor proximal point algorithm was proposed to solve the CRTNN model and the TNN model， making it possible to calculate tensor directly in the real field. The convergence of the algorithm was proved in theory. Numerical experiments of medical images and video images verify the efficiency of the proposed model and method. The experiment results show that tensor rank-correction model and method can achieve higher-accuracy recovery.Key words：image restoration；t-SVD； tensor rank-correction model； tensor proximal point algorithm随着电子技术和成像技术的发展，从医学图像到遥感图像，从导弹精确制导，到人脸识别及指纹识别再到具有视觉功能的智能机器人，人类活动的方方面面都会产生或涉及到大量的高维图像.高维图像已经成为一种重要的多媒体形式，广泛存在于人们的日常生活中.图像在形成，传输和记录的过程中受多种因素的影响，图像的质量会有所下降，典型表现为色彩模糊和有噪声干扰等.这一降质的过程被称为图像的退化.图像恢复的目的就是尽可能地恢复退化了的高维图像的本来面目.传统的图像处理方法是基于向量和矩阵的表示形式，往往破坏了这些数据的原始空间结构，在分析过程中不能够很好地刻画这些数据的本质和充分挖掘其内部特性.张量作为向量和矩阵表示的高阶推广，能够更好地表达高阶数据复杂的本质结构，已被广泛应用于计算机视觉与图像、人脸识别、医学图像和统计信号处理等研究领域中[1-6].高维图像数据往往具有低维属性，张量完备化问题就是利用张量数据的低秩结构，是一种在有限样本或测量数据下最小化张量的秩的优化问题.最小化张量的秩是NP难问题，通常的处理方法有：1）将张量转化成矩阵，然后求解矩阵完备化问题[7]；2）用特殊的张量分解方法来分解张量，如CANDECOMP/PARA-FAC（CP）分解，Tucker分解等方法.由于矩阵的核范数是矩阵秩的紧的凸逼近，因此对矩阵完备化问题的求解一般是将其转化为矩阵核范数最小化问题求解.对矩阵核范数最小化问题的求解有近似点算法（PPA）[8]，交替方向方法（ADM），加速近似梯度方法（APG）[9].虽然低秩矩阵完备化问题得到很好发展，但张量完备化问题研究还很不完善.不同于矩阵秩只有一种定义，张量秩有多种定义.传统上主要有两种张量秩的定义，CP秩和Tucker秩，它们分别是基于CP分解和 Tucker分解的.将张量展开成矩阵，利用展开矩阵性质近似逼近张量的秩，是常用的处理方法.例如：Gandy[2]等用各片分别展开矩阵的核范数的和作为张量秩的近似逼近；Liu[5]等进一步将各片分别展开矩阵的核范数通过加权来近似张量的秩，并提出了HaLTRC算法求解该松弛模型（TSN）.然而这两种逼近方法并不是张量秩函数的最紧的凸逼近[7].Kilmer等[10]基于快速傅里叶变换可以将块循环矩阵对角化的思想，提出了张量奇异值分解（T-SVD）方法，使得张量可以在傅里叶变换下实现快速分解.基于T-SVD， Semerci等[6]提出张量核范数概念，对于3阶张量，利用张量核范数近似逼近张量的秩，建立了张量核范数最小化模型（TNN），构建了交替方向方法（ADMM）求解该模型，并应用于多线性数据的图像压缩和恢复，通过对比，TNN逼近比TSN逼近效果更好.但是该文没有给出ADMM方法的收敛性结果，文中的ADMM算法一部分在实数域上计算，一部分在复数域上计算.与以往模型不一样，TNN模型的目标变量是定义在复数域即傅里叶域内的矩阵，约束变量是定义在实数域的.因此，根据这个问题的特点，设计更加有效的具有收敛性的优化算法，是亟需解决的一个问题.另外，文献[11]指出，矩阵核范数在某些情况下不是矩阵秩的最紧凸逼近，如对角元素被高度样本化，则矩阵核范数最小化模型求解低秩恢复问题的能力就会高度弱化，而矩阵核范数是张量核范数（TNN）的二阶形式.本文针对以上两个问题开展研究，主要贡献有两个：一是提出了张量秩校正模型（CRTNN）和两阶段张量秩校正方法，二是构建了张量近似点算法，用于求解CRTNN模型和TNN模型，从理论上证明了该算法的收敛性.仿真实验验证了本文所提出模型和方法的有效性.结果显示，在医学图像以及视频图像的恢复问题中，张量秩校正方法能够取得更高的恢复精度.图1为医学图像和视频图像原始图像.图2，图3分别为医学图像和视频图像在样本率为20%（即有效信息只有20%）的情况时用TSN模型，TNN模型，CRTNN模型视觉恢复效果对比，从图2，图3的PSNR值对比和视觉恢复效果对比中，可以发现本文提出的CRTNN模型能得到更好的恢复效果.图4分别为医学图像和视频图像在TSN模型，TNN模型，CRTNN模型下对不同样本率得到的相对误差曲线对比.从中可以明显看出：本文提出的张量秩校正方法对不同的样本率得到的恢复图像的相对误差曲线都是最低的，表明本文提出的CRTNN模型能够取得更高精度的恢复效果.5 结论针对高维图像恢复问题，本文提出了张量秩校正模型和两阶段张量秩校正方法，并提出了求解张量秩校正模型的张量近似点算法，从理论上分析了该算法的收敛性.仿真结果验证了本文所提出模型和方法的有效性，结果表明，张量秩校正方法模型能够取得更高的恢复精度.能否将该模型和算法推广到四阶及以上的图像恢复问题？这个问题值得进一步研究.参考文献[1] ELY G， AERON S， MILLER E L. 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Tensor-based formulation and nuclear norm regularization for multienergy computed tomography [J]. IEEE Transaction on Image Processing，2014， 23（4）： 1678-1693.[7] MU C， HUANG B， WRIGHT J，et al. Square deal： Lower bounds and improved relaxations for tensor recovery [C]//Proceedings of the 31st International Conference on Machine Learning （ICML-14）， 2014， 32（1）： 73-81.[8] HE B S， YUAN X M， ZHANG W X.A customized proximal point algorithm for convex minimization with linear constraints [J]. Computational Optimization and Applications， 2013， 56（3）： 559-572.[9] TOH K C， YUN S. An accelerated proximal gradient algorithm for nuclear norm regularized least squares problems [J]. Pacific Journal of Optimization， 2010， 6（3）： 615-640.[10]KILMER M E， MARTIN C D. Factorization strategies for third-order tensors[J]. Linear Algebra and its Applications， 2011， 435（3）：641-658.[11]MIAO W， PAN S， SUN D. A rank-corrected procedure for matrix completion with fixed basis coefficients [J]. Math. Programming，2016，159（1）：289-338.[12]ZHANG Z， ELY G， AERON S，et al. Novel methods for multilinear data completion and de-noising based on tensor-SVD [C]// In Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition （CVPR）， 2014， 3842-3849.[13]CAI J F， CANDES E J， SHEN Z. A singular value thresholding algorithm for matrix completion [J]. SIAM Journal on Optimization， 2010， 20（4）： 1956-1982.。
图像复原中若干问题的正则化模型与算法的开题报告
图像复原中若干问题的正则化模型与算法的开题报告项目概述：图像复原是通过数字处理技术对失真和噪声等质量下降的图像进行恢复的一种技术。
为了改善图像的可视化效果和质量，图像复原需要在处理过程中考虑到许多问题，如如何处理噪声、如何恢复图像细节等。
在这个项目中，我们将研究图像复原中若干问题的正则化模型与算法，包括方差优化、最小二乘正则化、约束最小二乘和TV正则化等方法。
研究内容：1. 图像复原的各种问题和技术组成在图像复原中，会遇到的一些问题包括噪声、模糊、估计图像的平稳域、缺失数据和推断预测的问题等。
我们将探讨每个问题的来源和可能的解决方法，并研究各种技术组成及其适用性，如基于统计的方法、基于滤波的方法、基于优化的方法等。
2. 正则化模型的概念与理论对于图像复原问题，正则化方法是用来消除由于噪声、缺失数据等原因而导致的较差图像质量的经典方法之一。
我们将研究正则化模型的概念和理论，包括如何定义正则化惩罚、选择合适的正则化项等。
3. 方差优化方差优化是一种常用的正则化方法，其目的是通过控制噪声对图像的影响，从而提高图像质量。
我们将探讨方差优化的基本原理、优点和局限性，并研究如何设计方差优化的正则化模型，以实现更好的图像复原效果。
4. 最小二乘正则化最小二乘正则化方法是一种常见的正则化方法，其目的是通过加入正则化约束，优化模型的拟合程度和复杂度之间的平衡。
我们将探讨最小二乘正则化的基本原理、优点和局限性，并研究如何设计合适的正则化模型，以实现更好的图像复原效果。
5. 约束最小二乘约束最小二乘法是一种常见的正则化方法，其目的是通过加入约束项，限制优化模型的解的取值范围。
我们将探讨约束最小二乘的基本原理、优点和局限性，并研究如何设计合适的正则化模型，以实现更好的图像复原效果。
6. TV正则化总变异正则化是一种常见的正则化方法，其目的是通过限制图像的总变异，实现更好的图像复原效果。
我们将探讨TV正则化的基本原理、优点和局限性，并研究如何设计合适的正则化模型，以实现更好的图像复原效果。
改进的图像恢复张量扩散模型
改进的图像恢复张量扩散模型I. 简介- 引言- 研究背景- 现有方法的缺点- 本文的贡献II. 相关技术- 图像恢复技术- 张量扩散模型- 其他相关技术III. 改进的方法- 对现有方法的分析- 改进方法的提出- 算法流程IV. 实验结果- 实验设置- 实验结果与分析- 与其他方法的比较V. 结论- 结果总结- 研究贡献与不足- 展望未来工作VI. 参考文献第一章节是论文引言，一般要对研究背景进行简要介绍，概述已有方法的不足，同时提出本文的研究贡献。
图像恢复是计算机视觉领域的重要课题之一，其目的是通过一系列算法和技术来修复受损或失真的图像，以恢复其原本的外观、质量和信息。
在实际应用中，很多情况下图像会因各种原因而受到各种干扰和损伤，如静态或动态噪声、变形、模糊或遮挡等因素，这些因素使得图像难以进行后续处理，影响着其在视觉、通信、安全等领域的应用。
目前，常见的图像恢复方法主要包括基于插值、基于去噪、基于边缘保持、基于模型、基于深度学习等多种方法，其中各自存在着一些局限性和问题。
例如，插值方法虽然速度快、计算简单、操作方便，但对于包含较大噪声、模糊等失真的图像，其效果往往不佳。
边缘保持方法能够保留图像边缘，但对于图像中的纹理、细节等信息的恢复能力有所不足。
另外，图像恢复算法也面临一些挑战，如大量的计算量、将损坏图像恢复到原状的不确定性等。
张量扩散模型（TDM）是一种基于偏微分方程的图像恢复方法，具有良好的局部和全局特性。
TDM在图像恢复领域已经得到了广泛的应用，但是由于TDM没有充分考虑图像的纹理、边缘等信息，造成了不平滑、失真等问题，故需要对其进行改进。
本文的研究贡献在于提出一种改进的图像恢复TDM方法，通过添加局部纹理和全局边缘信息，增强了TDM对于图像失真、损伤的修复能力，进一步提高了图像恢复效果。
本文的方法涵盖了多种类型的损坏图像，对于不同类型的图像也有不错的恢复效果。
同时，本文的算法能够较好的解决计算量大、算法收敛慢的问题，具有较高的实用性。
数字图像修复的DI灢StyleGANv2模型
第38卷第6期2023年12月安 徽 工 程 大 学 学 报J o u r n a l o fA n h u i P o l y t e c h n i cU n i v e r s i t y V o l .38N o .6D e c .2023文章编号:1672-2477(2023)06-0084-08收稿日期:2022-12-16基金项目:安徽省高校自然科学基金资助项目(K J 2020A 0367)作者简介:王 坤(1999-),男,安徽池州人,硕士研究生㊂通信作者:张 玥(1972-),女,安徽芜湖人,教授,博士㊂数字图像修复的D I -S t yl e G A N v 2模型王 坤,张 玥*(安徽工程大学数理与金融学院,安徽芜湖 241000)摘要:当数字图像存在大面积缺失或者缺失部分纹理结构时,传统图像增强技术无法从图像有限的信息中还原出更多所需的信息,增强性能有限㊂为此,本文提出了一种将解码信息与S t y l e G A N v 2相融合的深度学习图像修复方法 D I -S t y l e G A N v 2㊂首先由U -n e t 模块生成包含图像主信息的隐编码以及次信息的解码信号,随后利用S t y l e G A N v 2模块引入图像生成先验,在图像生成的过程中不但使用隐编码主信息,并且整合了包含图像次信息的解码信号,从而实现了修复结果的语义增强㊂在F F HQ 和C e l e b A 数据库上的实验结果验证了所提方法的有效性㊂关 键 词:图像修复;解码信号;生成对抗神经网络;U -n e t ;S t y l e G A N v 2中图分类号:O 29 文献标志码:A 数字图像是现代图像信号最常用的格式,但往往在采集㊁传输㊁储存等过程中,由于噪声干扰㊁有损压缩等因素的影响而发生退化㊂数字图像修复是利用已退化图像中存在的信息重建高质量图像的过程,可以应用于生物医学影像高清化㊁史物影像资料修复㊁军事科学等领域㊂研究数字图像修复模型具有重要的现实意义和商业价值㊂传统的数字图像修复技术多依据图像像素间的相关性和内容相似性进行推测修复㊂在纹理合成方向上,C r i m i n i s i 等[1]提出一种基于图像块复制粘贴的修补方法,该方法采用基于图像块的采样对缺失部分的纹理结构进行信息的填充㊂在结构相似性度研究上,T e l e a [2]提出基于插值的F MM 算法(F a s tM a r c -h i n g M e t h o d );B e r t a l m i o 等[3]提出基于N a v i e r -S t o k e s 方程和流体力学的图像视频修复模型(N a v i e r -S t o k e s ,F l u i dD y n a m i c s ,a n d I m a g e a n dV i d e o I n p a i n t i n g )㊂这些方法缺乏对图像内容和结构的理解,一旦现实中待修复图像的纹理信息受限,修复结果就容易产生上下文内容缺失语义;同时它们需要手动制作同高㊁宽的显示待修复区域的掩码图像来帮助生成结果㊂近年来,由于深度学习领域的快速发展,基于卷积神经网络的图像修复方法得到了广泛的应用㊂Y u等[4]利用空间变换网络从低质量人脸图像中恢复具有逼真纹理的高质量图像㊂除此之外,三维面部先验[5]和自适应空间特征融合增强[6]等修复算法也很优秀㊂这些方法在人工退化的图像集上表现得很好,但是在处理实际中的复杂退化图像时,修复效果依旧有待提升;而类似P i x 2P i x [7]和P i x 2P i x H D [8]这些修复方法又容易使得图像过于平滑而失去细节㊂生成对抗网络[9](G e n e r a t i v eA d v e r s a r i a lN e t w o r k s ,G A N )最早应用于图像生成中,U -n e t 则用于编码解码㊂本文提出的D I -S t y l e G A N v 2模型充分利用S t y l e G A N v 2[10]和U -n e t [11]的优势,通过S t y l e -G A N v 2引入高质量图像生成图像先验,U -n e t 生成修复图像的指导信息㊂在将包含深度特征的隐编码注入预训练的S t y l e G A N v 2中的同时,又融入蕴含图像局部细节的解码信号,得以从严重退化的图像中重建上下文语义丰富且真实的图像㊂1 理论基础1.1 U -n e t U -n e t 是一种A u t o -E n c o d e r ,该结构由一个捕获图像上下文语义的编码路径和能够实现图像重建的对称解码路径组成㊂其前半部分收缩路径为降采样,后半部分扩展路径为升采样,分别对应编码和解码,用于捕获和恢复空间信息㊂编码结构包括重复应用卷积㊁激活函数和用于下采样的最大池化操作㊂在整个下采样的过程中,伴随着特征图尺度的降低,特征通道的数量会增加,扩展路径的解码过程同理,同时扩展路径与收缩路径中相应特征图相连㊂1.2 生成对抗网络生成对抗网络框架由生成器G 和判别器D 这两个模块构成,生成器G 利用捕获的数据分布信息生成图像,判别器D 的输入是数据集的图像或者生成器G 生成的图像,判别器D 的输出刻画了输入图像来自真实数据的可能性㊂为了让生成器G 学习到数据x 的分布p g ,先定义了一个关于输入的噪声变量z ,z 到数据空间的映射表示为G (z ;θg ),其中G 是一个由参数为θg 的神经网络构造的可微函数㊂同时定义了第2个神经网络D (x ;θd ),其输出单个标量D (x )来表示x 来自于数据而不是P g 的概率㊂本训练判别器最大限度地区分真实样本和生成样本,同时训练生成器去最小化l o g(1-D (G (z ))),相互博弈的过程由以下公式定义:m i n G m a x D V (D ,G )=E x ~P d a t a (x )[l o g (D (x ))]+E z ~P z (z )[l o g (1-D (G (z )))],(1)通过生成器㊁判别器的相互对抗与博弈,整个网络最终到达纳什平衡状态㊂这时生成器G 被认为已经学习到了真实数据的内在分布,由生成器合成的生成图像已经能够呈现出与真实数据基本相同的特征,在视觉上难以分辨㊂1.3 S t y l e G A N v 2选用高分辨率图像生成方法S t y l e G A N v 2[10]作为嵌入D I -S t y l e G A N v 2的先验网络,S t yl e G A N v 2[10]主要分为两部分,一部分是映射网络(M a p p i n g N e t w o r k ),如图1a 所示,其中映射网络f 通过8个全连接层对接收的隐编码Z 进行空间映射处理,转换为中间隐编码W ㊂特征空间中不同的子空间信息对应着数据的不同类别信息或整体风格,因为其相互关联存在较高的耦合性,且存在特征纠缠的现象,所以利用映射网络f 使得隐空间得到有效的解耦,最后生成不必遵循训练数据分布的中间隐编码㊂另一部分被称为合成网络,如图1b 所示㊂合成网络由卷积和上采样层构成,其根据映射网络产生的隐编码来生成所需图像㊂合成网络用全连接层将中间隐编码W 转换成风格参数A 来影响不同尺度生成图像的骨干特征,用噪声来影响细节部分使生成的图片纹理更自然㊂S t y l e G A N v 2[10]相较于旧版本重新设计生成器的架构,使用了权重解调(W e i g h tD e m o d u t i o n )更直接地从卷积的输出特征图的统计数据中消除特征图尺度的影响,修复了产生特征伪影的缺点并进一步提高了结果质量㊂图1 S t yl e G A N v 2基本结构根据传入的风格参数,权重调制通过调整卷积权重的尺度替代性地实现对输入特征图的调整㊂w 'i j k =s i ㊃w i jk ,(2)式中,w 和w '分别为原始权重和调制后的权重;s i 为对应第i 层输入特征图对应的尺度㊂接着S t y l e -㊃58㊃第6期王 坤,等:数字图像修复的D I -S t y l e G A N v 2模型G A N v 2通过缩放权重而非特征图,从而在卷积的输出特征图的统计数据中消除s i 的影响,经过调制和卷积后,权值的标准偏差为:σj =∑i ,k w 'i j k 2,(3)权重解调即权重按相应权重的L 2范式进行缩放,S t y l e G A N v 2使用1/σj 对卷积权重进行操作,其中η是一个很小的常数以避免分母数值为0:w ″i j k =w 'i j k /∑i ,k w 'i j k 2+η㊂(4)解调操作融合了S t y l e G A N 一代中的调制㊁卷积㊁归一化,并且相比一代的操作更加温和,因为其是调制权重信号,而并非特征图中的实际内容㊂2 D I -S t yl e G A N v 2模型D I -S t y l e G A N v 2模型结构如图2所示:其主要部分由一个解码提取模块U -n e t 以及预先训练过的S t y l e G A N v 2组成,其中S t y l e G A N v 2包括了合成网络部分(S y n t h e s i sN e t w o r k )和判别器部分㊂待修复的输入图像在被输入到整个D I -S t yl e G A N v 2网络之前,需要被双线性插值器调整大小到固定的分辨率1024×1024㊂接着输入图像通过图2中左侧的U -n e t 生成隐编码Z 和解码信号(D e c o d i n g I n f o r m a t i o n ,D I )㊂由图2所示,隐编码Z 经过多个全连接层构成的M a p p i n g Ne t w o r k s 解耦后转化为中间隐编码W ㊂中间隐编码W 通过仿射变换产生的风格参数作为风格主信息,已经在F F H Q 数据集上训练过的S t yl e G A N v 2模块中的合成网络在风格主信息的指导下恢复图像㊂合成网络中的S t y l e G A N B l o c k 结构在图2下方显示,其中包含的M o d 和D e m o d 操作由式(2)和式(4)给出㊂同时U -n e t 解码层每一层的解码信息作为风格次信息以张量拼接的方式加入S t y l e G A NB l o c k 中的特征图,更好地让D I -S t y le G A N v 2模型生成细节㊂最后将合成网络生成的图片汇入到判别器中,由判别器判断是真实图像还是生成图像㊂图2 数字图像修复网络结构图模型鉴别器综合了3个损失函数作为总损失函数:对抗损失L A ㊁内容损失L C 和特征匹配损失L F ㊂其中,L A 为原始G A N 网络中的对抗损失,被定义为式(5),X 和^X 表示真实的高清图像和低质量的待修复图像,G 为训练期间的生成器,D 为判别器㊂L A =m i n G m a x D E (X )L o g (1+e x p (-D (G (X ^)))),(5)L C 定义为最终生成的修复图片与相应的真实图像之间的L 1范数距离;L F 为判别器中的特征层,其定义为式(6);T 为特征提取的中间层总数;D i (X )为判别器D 的第i 层提取的特征:㊃68㊃安 徽 工 程 大 学 学 报第38卷L F =m i n G E (X )(∑T i =0||D i (X )-D i (G (X ^))||2),(6)最终的总损失函数为:L =L A +αL C +βL F ,(7)式(7)中内容损失L C 判断修复结果和真实高清图像之间的精细特征与颜色信息上差异的大小;通过判别器中间特征层得到的特征匹配损失L F 可以平衡对抗损失L A ,更好地恢复㊁还原高清的数字图像㊂α和β作为平衡参数,在本文的实验中根据经验设置为α=1和β=0.02㊂3实验结果分析图3 F F HQ 数据集示例图3.1 数据集选择及数据预处理从图像数据集的多样性和分辨率考虑,本文选择在F F H Q (F l i c k rF a c e s H i g h Q u a l i t y )数据集上训练数字图像修复模型㊂该数据集包含7万张分辨率为1024×1024的P N G 格式高清图像㊂F F H Q 囊括了非常多的差异化的图像,包括不同种族㊁性别㊁表情㊁脸型㊁背景的图像㊂这些丰富属性经过训练可以为模型提供大量的先验信息,图3展示了从F F H Q 中选取的31张照片㊂训练过程中的模拟退化过程,即模型生成数据集对应的低质量图像这部分,本文主要通过以下方法实现:通过C V 库对图像随机地进行水平翻转㊁颜色抖动(包括对图像的曝光度㊁饱和度㊁色调进行随机变化)以及转灰度图等操作,并对图像采用混合高斯模糊,包括各向同性高斯核和各向异性高斯核㊂在模糊核设计方面,本文采用41×41大小的核㊂对于各向异性高斯核,旋转角度在[-π,π]之间均匀采样,同时进行下采样和混入高斯噪声㊁失真压缩等处理㊂整体模拟退化处理效果如图4所示㊂图4 模拟退化处理在模型回测中,使用C e l e b A 数据集来生成低质量的图像进行修复并对比原图,同时定量比较本模型与近年来提出的其他方法对于数字图像的修复效果㊂3.2 评估指标为了公平地量化不同算法视觉质量上的优劣,选取图像质量评估方法中最广泛使用的峰值信噪比(P e a kS i g n a l -t o -n o i s eR a t i o ,P S N R )以及结构相似性指数(S t r u c t u r a l S i m i l a r i t y I n d e x ,S S I M )指标,去量化修复后图像和真实图像之间的相似性㊂P S N R 为信号的最大可能功率和影响其精度的破坏性噪声功率的比值,数值越大表示失真越小㊂P S N R 基于逐像素的均方误差来定义㊂设I 为高质量的参考图像;I '为复原后的图像,其尺寸均为m ×n ,那么两者的均方误差为:M S E =1m n ∑m i =1∑n j =1(I [i ,j ]-I '[i ,j ])2,(8)P S N R 被定义为公式(9),P e a k 表示图像像素强度最大的取值㊂㊃78㊃第6期王 坤,等:数字图像修复的D I -S t yl e G A N v 2模型P S N R =10×l o g 10(P e a k 2M S E )=20×l o g 10(P e a k M S E ),(9)S S I M 是另一个被广泛使用的图像相似度评价指标㊂与P S N R 评价逐像素的图像之间的差异,S S I M 仿照人类视觉系统实现了其判别标准㊂在图像质量的衡量上更侧重于图像的结构信息,更贴近人类对于图像质量的判断㊂S S I M 用均值估计亮度相似程度,方差估计对比度相似程度,协方差估计结构相似程度㊂其范围为0~1,越大代表图像越相似;当两张图片完全一样时,S S I M 值为1㊂给定两个图像信号x 和y ,S S I M 被定义为:S S I M (x ,y )=[l (x ,y )α][c (x ,y )]β[s (x ,y )]γ,(10)式(10)中的亮度对比l (x ,y )㊁对比度对比c (x ,y )㊁结构对比s (x ,y )三部分定义为:l (x ,y )=2μx μy +C 1μ2x +μ2y +C 1,c (x ,y )=2σx σy +C 2σ2x +σ2y +C 2,l (x ,y )=σx y +C 3σx σy +C 3,(11)其中,α>0㊁β>0㊁γ>0用于调整亮度㊁对比度和结构之间的相对重要性;μx 及μy ㊁σx 及σy 分别表示x 和y 的平均值和标准差;σx y 为x 和y 的协方差;C 1㊁C 2㊁C 3是常数,用于维持结果的稳定㊂实际使用时,为简化起见,定义参数为α=β=γ=1以及C 3=C 2/2,得到:S S I M (x ,y )=(2μx μy +C 1)(2σx y +C 2)(μ2x +μ2y +C 1)(σ2x +σ2y +C 2)㊂(12)在实际计算两幅图像的结构相似度指数时,我们会指定一些局部化的窗口,计算窗口内信号的结构相似度指数㊂然后每次以像素为单位移动窗口,直到计算出整幅的图像每个位置的局部S S I M 再取均值㊂3.3 实验结果(1)D I -S t y l e G A N v 2修复结果㊂图5展示了D I -S t yl e G A N v 2模型在退化图像上的修复结果,其中图5b ㊁5d 分别为图5a ㊁5c 的修复结果㊂通过对比可以看到,D I -S t y l e G A N v 2修复过的图像真实且还原,图5b ㊁5d 中图像的头发㊁眉毛㊁眼睛㊁牙齿的细节清晰可见,甚至图像背景也被部分地修复,被修复后的图像通过人眼感知,整体质量优异㊂图5 修复结果展示(2)与其他方法的比较㊂本文用C e l e b A -H Q 数据集合成了一组低质量图像,在这些模拟退化图像上将本文的数字图像修复模型与G P E N [12]㊁P S F R G A N [13]㊁H i F a c e G A N [14]这些最新的深度学习修复算法的修复效果进行比较评估,这些最近的修复算法在实验过程中使用了原作者训练过的模型结构和预训练参数㊂各个模型P S N R 和L P I P S 的测试结果如表1所示,P S N R 和S S I M 的值越大,表明修复图像和真实高清图像之间的相似度越高,修复效果越好㊂由表1可以看出,我们的数字图像修复模型获得了与其他顶尖修复算法相当的P S N R 指数,L P I P S 指数相对于H i F a c e G A N 提升了12.47%,同时本实验环境下修复512×512像素单张图像耗时平均为1.12s ㊂表1 本文算法与相关算法的修复效果比较M e t h o d P S N R S S I M G P E N 20.40.6291P S F R G A N 21.60.6557H i F a c e G A N 21.30.5495o u r 20.70.6180值得注意的是P S N R 和S S I M 大小都只能作为参考,不能绝对反映数字图像修复算法的优劣㊂图6展示了D I -S t y l e G A N v 2㊁G P E N ㊁P S F R G A N ㊁H i F a c e G A N 的修复结果㊂由图6可以看出,无论是全局一致性还是局部细节,D I -S t y l e G A N v 2都做到了很好得还原,相比于其他算法毫不逊色㊂在除人脸以外的其他自然场景的修复上,D I -S t yl e G A N v 2算法依旧表现良好㊂图7中左侧为修复前㊃88㊃安 徽 工 程 大 学 学 报第38卷图像,右侧为修复后图像㊂从图7中红框处标记出来的细节可以看出,右侧修复后图像的噪声相比左图明显减少,观感更佳,这在图7下方放大后的细节比对中表现得尤为明显㊂从图像中招牌的字体区域可见对比度和锐化程度的提升使得图像内部图形边缘更加明显,整体更加清晰㊂路面的洁净度上噪声也去除很多,更为洁净㊂整体上修复后图像的色彩比原始的退化图像要更丰富,层次感更强,视觉感受更佳㊂图6 修复效果对比图图7 自然场景图像修复结果展示(左:待修复图像;右:修复后图像)4 结论基于深度学习的图像修复技术近年来在超分辨图像㊁医学影像等领域得到广泛的关注和应用㊂本文针对传统修复技术处理大面积缺失或者缺失部分纹理结构的图像时容易产生修复结果缺失图像语义的问题,在国内外图像修复技术理论与方法的基础上,由卷积神经网络U -n e t 结合近几年效果极佳的生成对抗网络S t yl e G A N v 2,提出了以图像解码信息㊁隐编码㊁图像生成先验这三类信息指导深度神经网络对图像进行修复㊂通过在F F H Q 数据集上进行随机图像退化模拟来训练D I -S t y l e G A N v 2网络模型,并由P S N R 和S S I M 两个指标来度量修复样本和高清样本之间的相似性㊂㊃98㊃第6期王 坤,等:数字图像修复的D I -S t y l e G A N v 2模型㊃09㊃安 徽 工 程 大 学 学 报第38卷实验表明,D I-S t y l e G A N v2网络模型能够恢复清晰的面部细节,修复结果具有良好的全局一致性和局部精细纹理㊂其对比现有技术具有一定优势,同时仅需提供待修复图像而无需缺失部分掩码就能得到令人满意的修复结果㊂这主要得益于D I-S t y l e G A N v2模型能够通过大样本数据的训练学习到了丰富的图像生成先验,并由待修复图像生成的隐编码和解码信号指导神经网络学习到更多的图像结构和纹理信息㊂参考文献:[1] A N T O N I O C,P A T R I C KP,K E N T A R O T.R e g i o n f i l l i n g a n do b j e c t r e m o v a l b y e x e m p l a r-b a s e d i m a g e i n p a i n t i n g[J].I E E ET r a 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n[C]//P r o c e e d i n g s o f t h e I E E E/C V FC o n f e r e n c e o nC o m p u t e rV i s i o n a n dP a t t e r nR e c o g n i t i o n.V i r t u a l:I E E EC o m p u t e r S o c i-e t y,2021:11896-11905.[14]Y A N GLB,L I U C,WA N GP,e t a l.H i f a c e g a n:f a c e r e n o v a t i o nv i a c o l l a b o r a t i v e s u p p r e s s i o na n dr e p l e n i s h m e n t[C]//P r o c e e d i n g s o f t h e28t hA C MI n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n M u l t i m e d i a.S e a t t l e:A s s o c i a t i o n f o rC o m p u t i n g M a c h i n e r y, 2020:1551-1560.D I -S t y l e G A N v 2M o d e l f o rD i g i t a l I m a geR e s t o r a t i o n WA N G K u n ,Z H A N G Y u e*(S c h o o l o fM a t h e m a t i c s a n dF i n a n c e ,A n h u i P o l y t e c h n i cU n i v e r s i t y ,W u h u241000,C h i n a )A b s t r a c t :W h e n t h e r e a r e l a r g e a r e a s o fm i s s i n g o r c o m p l e x t e x t u r e s t r u c t u r e s i n d i g i t a l i m a g e s ,t r a d i t i o n -a l i m a g e e n h a n c e m e n t t e c h n i q u e s c a n n o t r e s t o r em o r e r e q u i r e d i n f o r m a t i o n f r o mt h e l i m i t e d i n f o r m a t i o n i n t h e i m a g e ,r e s u l t i n g i n l i m i t e d e n h a n c e m e n t p e r f o r m a n c e .T h e r e f o r e ,t h i s p a p e r p r o p o s e s a d e e p l e a r n -i n g i n p a i n t i n g m e t h o d ,D I -S t y l e G A N v 2,w h i c hc o m b i n e sd e c o d i n g i n f o r m a t i o n (D I )w i t hS t y l e G A N v 2.F i r s t l y ,t h eU -n e tm o d u l e g e n e r a t e s ah i d d e n e n c o d i n g s i g n a l c o n t a i n i n g t h em a i n i n f o r m a t i o no f t h e i m -a g e a n d a d e c o d i n g s i g n a l c o n t a i n i n g t h e s e c o n d a r y i n f o r m a t i o n .T h e n ,t h e S t y l e G A N v 2m o d u l e i s u s e d t o i n t r o d u c e a n i m a g e g e n e r a t i o n p r i o r .D u r i n g t h e i m a g e g e n e r a t i o n p r o c e s s ,n o t o n l y t h eh i d d e ne n c o d i n gm a i n i n f o r m a t i o n i s u s e d ,b u t a l s o t h e d e c o d i n g s i g n a l c o n t a i n i n g t h e s e c o n d a r y i n f o r m a t i o no f t h e i m a g e i s i n t e g r a t e d ,t h e r e b y a c h i e v i n g s e m a n t i c e n h a n c e m e n t o f t h e r e p a i r r e s u l t s .T h e e x pe r i m e n t a l r e s u l t s o n F F H Qa n dC e l e b Ad a t a b a s e s v a l i d a t e t h e ef f e c t i v e n e s s o f t h e p r o p o s e da p p r o c h .K e y w o r d s :i m ag e r e s t o r a t i o n ;d e c o d e s i g n a l ;g e n e r a t i v e a d v e r s a r i a l n e t w o r k ;U -n e t ;S t y l e G A N v 2(上接第83页)P r o g r e s s i v e I n t e r p o l a t i o nL o o p S u b d i v i s i o n M e t h o d w i t hD u a lA d ju s t a b l eF a c t o r s S H IM i n g z h u ,L I U H u a y o n g*(S c h o o l o fM a t h e m a t i c s a n dP h y s i c s ,A n h u i J i a n z h uU n i v e r s i t y ,H e f e i 230601,C h i n a )A b s t r a c t :A i m i n g a t t h e p r o b l e mt h a t t h e l i m i ts u r f a c e p r o d u c e db y t h ea p p r o x i m a t eL o o p s u b d i v i s i o n m e t h o d t e n d s t o s a g a n d s h r i n k ,a p r o g r e s s i v e i n t e r p o l a t i o nL o o p s u b d i v i s i o nm e t h o dw i t hd u a l a d j u s t a -b l e f a c t o r s i s p r o p o s e d .T h i sm e t h o d i n t r o d u c e s d i f f e r e n t a d j u s t a b l e f a c t o r s i n t h e t w o -p h a s eL o o p s u b d i -v i s i o nm e t h o d a n d t h e p r o g r e s s i v e i t e r a t i o n p r o c e s s ,s o t h a t t h e g e n e r a t e d l i m i t s u r f a c e i s i n t e r p o l a t e d t o a l l t h e v e r t i c e s o f t h e i n i t i a l c o n t r o lm e s h .M e a n w h i l e ,i t h a s a s t r i n g e n c y ,l o c a l i t y a n d g l o b a l i t y .I t c a nn o t o n l y f l e x i b l y c o n t r o l t h e s h a p e o f l i m i t s u r f a c e ,b u t a l s o e x p a n d t h e c o n t r o l l a b l e r a n g e o f s h a p e t o a c e r -t a i ne x t e n t .F r o mt h e n u m e r i c a l e x p e r i m e n t s ,i t c a nb e s e e n t h a t t h em e t h o d c a n r e t a i n t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e i n i t i a l t r i a n g u l a rm e s hb e t t e rb y c h a n g i n g t h ev a l u eo f d u a l a d j u s t a b l e f a c t o r s ,a n d t h e g e n e r a t e d l i m i t s u r f a c eh a s a s m a l l d e g r e e o f s h r i n k a g e ,w h i c h p r o v e s t h em e t h o d t ob e f e a s i b l e a n d e f f e c t i v e .K e y w o r d s :L o o p s u b d i v i s i o n ;p r o g r e s s i v e i n t e r p o l a t i o n ;d u a l a d j u s t a b l e f a c t o r s ;a s t r i n g e n c y ㊃19㊃第6期王 坤,等:数字图像修复的D I -S t y l e G A N v 2模型。
(论文)高斯模糊图像的正则逆扩散方程复原方法
高斯模糊图像的正则逆扩散方程复原方法摘要：利用高斯卷积和线性扩散的等价性，从偏微分方程逆问题的角度，提出了一种针对高斯模糊图像的复原方法：RBD-PDE （Regularized Backward Diffusion ）；从频率域角度分析了逆扩散方程的正则化表达式和正则滤波之间的关系；得出正则滤波器最佳截止频率和反向扩散时间之间的关系，为以实验的方式进行盲反卷积提供便利。
较传统的基于能量范涵的复原方法，如维纳滤波或TV 模型，RBD-PDE 方法具有最佳复原效果（在高斯核标准方差已知或未知的情况下，RBD 的结果均优于传统能量泛函方法的最佳结果）。
关键词：偏微分方程，逆问题，正则化，图像复原1引言图像复原是图像处理中的经典问题，对于线性系统，图像的模糊过程可以看作原始的清晰图像0u 与核函数（本文假设高斯核G σ）的卷积，而图像复原或反卷积（去卷积）是从模糊图像t u 复原清晰图像的过程，数学形式为：()()()()00t u G u G u d σσ=⊗-⎰x =x y y y(1)图像反卷积包括核函数已知与核函数未知（盲反卷积）的两种情况，已有大量的研究文献提出了多种方法，如文献[1~3,7]为核函数已知情况，文献[4~6,10,12]为核函数未知的情况等。
大多数方法都基于能量泛函理论，通过加入约束条件建立优化模型，如维纳滤波方法、有约束的最小二乘法、整体变分（TV ）模型[7] 等，或使用自然图像的统计特性取代梯度[4,6,10,11,12]，以实现稳定和准确的进行求解。
对于基于能量泛函的方法，准确知道核函数对于复原效果起着至关重要的作用[13]。
当高斯核函数的标准方差未知时，有无数组{}0,G u σ满足式(1)，因此，需要加入对0,G u σ的假设（先验知识）。
稀疏性是最常用的假设，对于主要应用于运动模糊的盲卷积能取得较好的效果[4,5,6,10]。
但是当稀疏性不满足时，例如高斯核函数，传统的基于稀疏先验的方法难以取得较好的效果。
高阶混合正则化图像盲复原方法
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ａ ｈ ｉ ｇ ｈ — ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｈ ｙ ｂ ｒ ｉ ｄ ｒ ｅ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ ｉ ｍａ ｇ ｅ ｂ ｌ ｉ ｎ ｄ ｒ ｅ ｓ ｔ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗａ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｒ ｅ —
０ ．０ ３～ ２ ．５ ｄＢ。
关
键
词： 高阶 混 合 正 则 化 ； 全变差正则化 ； 类 Ｔ ｉ ｋ ｈ ｏ ｎ ｏ ｖ正 则化 ； 多变 量 布 雷格 曼迭 代 策 略 ； 图像 盲 复 原 文献标识码 ： Ａ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ７ ８ ８ ／ ＯＰ Ｅ ． ２ Ｏ １ ３ ２ １ ０ １ ． ０ １ ５ １
中图 分 类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ９ １ ． ４
Ｈｉ ｇ ｈ — ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｈ ｙ ｂ ｒ ｉ ｄ ｒ ｅ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ０ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ ｉ ｍａ ｇ ｅ ｂｌ ｉ ｎ ｄ ｒ ｅ ｓ ｔ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
后， 提出一种多变量分裂布雷格 曼（ Ｍｕ ｌ ｔ ｉ — ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ Ｓ ｐ ｌ ｉ ｔ Ｂ ｒ ｅ ｇ ｍａ ｎ ＭＳ Ｂ ） 最优 化迭代 策略对 提 出的模型进 行最优 化求解 。 实验结果表 明 ， 提 出的 方 法 能 够 很 好 地 保 护 图 像 的 边 缘 细 节 ， 同 时 有 效 地 消 除 图像 平 滑 区域 内 的 阶梯 和 假 边 缘 瑕 疵 。 与 近 几 年 的一 些 较 好 的 图像 盲 复 原 方 法 相 比 ， 本 文 方 法 的 信 噪 比增 量 （ ｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｔ ｏ ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ Ｉ Ｓ Ｎ Ｒ） 增 加 了
迭代张量高阶奇异值分解的图像恢复方法
关键词 ：张量；缺失值 ；高阶奇异值分解 ；迭代 ；恢复
中图分类 号 ：Ｔ Ｐ ３ ９ １ ． ４ 文献标 志码 ：Ａ ’ 文章 编号 ：１ ０ ０ １ — ３ ６ ９ ５ （ ２ ０ １ ３ ） １ １ － ３ ４ ８ ８ － ０ ４
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ — ３ ６ ９ ５ ． ２ ０ １ ３ ． １ １ ． ０ ７ ４
正则化方法在图像复原中的应用
华中科技大学硕士学位论文正则化方法在图像复原中的应用姓名：孙华芳申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：韩志斌20090516摘要图像复原问题是光学成像研究的一个反问题，又是图像处理领域中最为活跃的研究课题之一，而反问题常常具有不适定性，正则化方法是解决该类问题的有效工具。
本文主要介绍了图像复原的基本概念和理论，给出了成像系统的基本模型，然后通过求解逆问题获得图像的复原模型，对原始图像进行合理估计，并对不适定问题的正则化方法的理论及应用进行了探讨与分析，主要工作如下：首先，从正则化方法的数学理论入手，分析了图像的退化模型和图像复原的病态特征。
介绍了一些比较常见的正则化方法，以及正则参数选取的几种算法，研究了正则化算子和滤波函数的关系。
在数值实验方面，主要采用偏差原理和Newton迭代法求解正则化参数。
其次，给出了用Tikhonov正则化方法求解第一类算子积分方程的算例，采用迭代的Lavrentiev正则化方法对加噪的二值图像进行复原，编程实现了算法，分析了不同参数的选取对图像复原效果的影响。
再次，对于PET医学图像，采用CD-FBP方法和传统的FBP方法进行图像重建，编程给出了具体的数值实现，并将两种重建方法进行了比较。
最后，对全文进行了总结，指出了目前研究工作的不足和要进一步开展的工作。
关键词：图像复原正则化不适定问题迭代方法 FBP CD-FBP 滤波函数AbstractThe image restoration is an inverse problem in the optical imaging system. It is also one of the most active research field in image process at present. Inverse problems commonly are ill-posed. Regularization techniques are effective tools in solving ill-poesd problems.In this thesis, the basic concept and theory are introduced and the ordinary model of imaging system is depicted. The theory and applications of regularization method are introduced and analyzed in detail. The main works of this thesis are listed as follows：Firstly, the degraded image model and the ill-posed character of image restoration are analyzed based on the regularization technique for dealing with ill-posed problems. Some regularization techniques and selection method of regularization parameters are introduced. The discrepancy principle and Newton iterative method are used to obtain the regularization parameter in the numerical experiments. The relationship between regularization operator and filter function has studied.Secondly, Tikhonov regularization method is used to solve the first kind operator equation. Iterative Lavrentiev regularization method is used in restoration of a noised binary image, and the program implementation is completed. The restoration effects are analyzed by selection of different regularization parameters.Thirdly, for the reconstruction of PET in medical image process, the method of filtered back projection (FBP) and the method of Chebyshev-domain filtered back projection (CD-FBP) are introduced and adopted. The program implementations for both of the two methods are fulfilled, and the reconstruction effects are compared between the two methods.Finally, a summary of this thesis is made, and some shortfall of the research and the future study are pointed out.Key words: Image restoration, Regularization, Ill-posed problem, Iterative method,FBP, CD-FBP, Filtered function独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
CT图像重建算法的改进和优化策略设计
CT图像重建算法的改进和优化策略设计概述：计算机断层扫描（Computer Tomography，CT）是一种常见的影像技术，该技术通过对患者进行多个方向的 X 射线扫描来获得身体的断层图像。
CT 图像重建算法的改进和优化策略是当前医学影像领域的研究热点之一，其目标是提高图像质量、减少辐射剂量和提高重建速度。
本文将讨论一些常用的CT图像重建算法的改进和优化策略。
一、滤波重建算法的改进：滤波重建算法是一种广泛应用于CT图像重建的方法。
其中，经典的滤波重建算法有滤波反投影重建算法（Filtered Back Projection，FBP）和迭代重建算法（Iterative Reconstruction, IR）。
然而，传统的滤波重建算法在图像质量、辐射剂量和重建速度方面存在一些不足之处。
针对这些不足，研究人员提出了一些改进策略。
首先，可以采用先进的滤波算法来提高图像质量。
例如，可使用基于 TV（Total Variation）的正则化技术来抑制噪声。
此外，还可以通过引入先验知识，如稀疏表示或纹理模型，来进一步提高图像质量。
第二，可以采用低剂量扫描技术来减少辐射剂量。
例如，可使用伪随机伽码函数（Pseudo-Random Binary Code，PRCB）来减少投影数据量。
第三，可以采用图形处理单元（Graphics Processing Unit，GPU）来加速重建过程，以提高重建速度。
通过将CT重建算法与GPU的并行计算能力相结合，可以大幅度提高重建速度。
二、模型基础重建算法的优化策略：模型基础重建算法，如基于稀疏表示的重建算法，是当前研究的热点之一。
该算法通过利用训练集中的数据建立一个稀疏表示模型，然后使用这个模型来重建图像。
然而，由于模型基础重建算法存在一些局限性，因此需要进行一定的优化策略。
首先，可以改进稀疏表示模型的构建过程。
目前，常见的方法是使用稀疏性导向的字典学习算法，如KSVD（K-Singular Value Decomposition）算法。
基于tikhonov正则化的图像恢复
基于tikhonov正则化的图像恢复作者：张睿靳彦培裴巧来源：《赤峰学院学报·自然科学版》 2014年第10期张睿，靳彦培，裴巧（河南师范学院数学与信息科学学院，河南信阳 464000）摘要：图像恢复问题一直伴随着数字图像技术的不断发展而发展.近年来图像复原的应用范围已经扩展到众多的科学和技术领域，如天文观测，物质研究，遥感图像，医学影像等.解反问题的正则化方法与最优化理论相结合可以在数字图像恢复中有很大的应用.本文首先介绍成像系统基本概念和理论，通过图像退化模型退化，然后采用基于tikhonov正则化方法，通过用CG最优化方法以及直接解正则方程组进行对图像进行恢复，最后通过数值试验进行图像恢复并简单比较两种方法图像处理的差异.关键词：狄拉克δ；函数图像退化模型；BTTB矩阵构造；退化算子；tikhonov正则化；CG最优化方法中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1673-260X（2014）05-0013-031 引言数字图像恢复是图像处理的一个重要分支，它属于反问题的研究领域.其处理过程有许多方法，例如小波变换、傅里叶变换、Cosine变换等.而解反问题的正则化方法与最优化理论相结合可以在数字图像恢复中有很大的应用.本文采用基于tikhonov正则化方法，通过用CG最优化方法，以及直接解正则方程组进行对图像进行恢复，然后再进行比较，数值显示正则化方法是一种可靠有效的方法.2 预备知识2.0 成像系统点源的概念：一幅图像可以看成由无穷多个极小的像素组成，每个像素可以看作为一个电源成像，因此，一幅图像也可以看成由无穷多点源形成的，在数学上，点源可以用狄拉克δ函数表示.二维δ函数可定义为2.1 图像退化模型假定成像系统H是线性位移不变系统，则f(x,y)表示理想的、没有退化的图像，获取的图像g(x,y)表示为退化的图像.则有以下关系：g(x,y)=H[f(x,y)]若受加性噪声n(x,y)的干扰，则退化图像可以表示为g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)这就是线性位移不变系统的退化模型（如图1所示）.2.2 连续图像退化的数学模型在不考虑噪声情况下，连续图像经过退化系统H后输出：由于H为线性系统且为空间不变系统所以有：这里h(x-α,y-β)为退化系统的点扩散函数，或叫系统的冲击响应函数.只要知道退化系统的点扩散函数，就可以计算出降质的图像输出.2.3 离散图像退化模型为便于计算机实现，需将退化模型离散化.2.3.1 先看一维卷积对f(x)及h(x)均匀采样，样本M-1，即f(x)x=0,1,...,M-1h(x)x=0,1,...,M-1其卷积为2.3.2 推广到二维空间设f(x,y)、h(x,y)均匀采样，样本数为M*N，M*N.则循环卷积为2.3.3 n是MN维噪声向量，则退化模型g=Hf+n3 BTTB矩阵的构造3.1 kronecker积的定义3.2 kronecker积的性质若A、B分别为toeplitz矩阵则kronecker积为BTTB矩阵.3.3 构造高斯退化算子由于高斯分布函数为算子k的有限维近似可由对k1，k2的有限维近似并且作kronecker积得到.4 正则化方法4.1 目标我们要做的事在知道退化算子H，知道图像g以及噪声类型的情况下，来反解出f，其近似解为f^.其模型为：4.2 用到的技术4.2.1 tikhonov正则化⑵转化为最优化问题.4.2.2 共轭梯度求最小化4.3 数值实验下面对一张像素分别为70*70，40*40,30*30（70*70为最大极限尺寸）的图片分别用两种方法做实验进行了比较，第一种方法用的是CG对（2）进行求极小值（每个共轭方向只搜索了一次结束），第二种是对正则化得方程（1）进行直接求解，并且分别对α取不同的值进行误差比较，及观察其误差趋势.如下图所示：其中，图第一子图为原图片，第二子图为退化后的图像（这里我们取p=p-=1.7），第三子图为用共轭梯度法求出的结果，第四子图为是对正则化得方程进行直接求解得到的图像.5 恢复误差的评估首先定义误差公式为：有表格分析知，在问题不是很病态时直接法误差小些（?琢取最优值），当图像像素多、问题更病态时CG法好一些.6参数选取与误差的关系由下图分析可知，对于α的取值不同他们分别的误差也不同，CG方法做出来的基本上是随α值减小而减小，而直接解正则后的方程组（1）得到的误差是随着α值增加过程，误差先减小后增加，有一个最优解（70*70时间太长就不分析了）.7 结论对于tikhonov正则化方法，求解不适定问题比只要对?琢选取好参数，就可以反演出较好的解.参考文献：〔1〕姚敏，等.数字图像处理[M].机械工业出版社，2006.1.〔2〕（美）Rafael C.Gonzalez,Richard E.Woods.数字图像处理（第二版）[M].北京：电子工业出版社，2005.〔3〕肖庭延，于慎根，王彦飞.反问题的数值解法（计算方向丛书）[M].北京：科学出版社，2003.〔4〕张平文，李铁军.数值分析[M].北京大学出版社，2007.〔5〕曹静杰.反问题的最优化方法研究及其在图像恢复中的应用[D].北京交通大学，2008.。
联合结构张量和变指数正则变分医学图像复原
联合结构张量和变指数正则变分医学图像复原王益艳【摘要】According to the local characteristics of image, a variable index variational model is proposed based on Lp norm. Firstly, a Lp norm operator is designed with structure tensor as adaptive adjustment of parameter. It overcomes the traditional operator sensitive to noise. From the perspective of diffusion, the model is anisotropic. In the smooth region of image, diffusion will be executed with equal spread both along the gradient and tangential, while on the edge of the image, diffusion will be executed only along the tangential. The proposed method has good filtering performance, which can pre-serve edge details effectively during diffusion. The experimental results demonstrate that for medical image, the new algo-rithm is superior to other kinds of variable index variational model in the aspect of objective performance evaluation and subjective visual effect.%利用图像局部特征，提出了一种基于Lp范数的变指数正则变分模型。
图像复原论文
数字图像处理论文——图像复原技术的研究院系：信息科学与工程学院专业班级：姓名：学号：摘要：运动模糊图像的复原是图像复原中较常见也是较难的一类，在智能交通系统中有着广泛的应用。
本文面向车牌识别应用，对运动模糊图像的复原技术进行了系统的研究与实现。
匀速直线运动模糊图像复原的关键在于运动模糊方向和长度的自动鉴别两个方面。
将原图像视为各向同性的一阶马尔科夫过程，通过用双线性插值来进行方向微分，实现了运动模糊方向的自动鉴别算法；根据分析模糊图像的频谱图出现黑色条带的原因、条件以及它的精确位置，实现了运动模糊长度自动鉴别算法。
针对复杂成像情况下的运动模糊图像复原工作，着重解决了含噪运动模糊图像和局部运动模糊图像的复原问题；综合应用椒盐噪声检测器和基于带可变正则化参数的径向基神经网络(I也FN)方法，实现了组合滤波器去噪算法，采用改进的局部运动模糊对象提取算法实现局部运动模糊图像的复原。
开发了车牌模糊图像复原系统。
该系统对模糊长度和模糊角度均具有较高的鉴别精度，对于含有噪声的运动模糊图像和局部模糊图像进行相应的去噪处理和对局部模糊对象进行提取，并提供参数调整机制以获得最佳的复原效果。
自动实现各种类型的运动模糊车牌图像的清晰恢复，复原的效果图可直接应用于后续的车牌识别等工作。
关键字：图像复原，运动模糊，模糊方向，模糊长度，噪声，局部模糊，车牌识别说明与相关工作-图像复原的研究背景和现状图像复原是数字图像处理中的一个重要课题。
它的主要目的是改善给定的图像质量并尽可能恢复原图像。
图像在形成、传输和记录过程中，受多种因素的影响，图像的质量都会有不同程度的下降，典型的表现有图像模糊、失真、有噪声等，这一质量下降的过程称为图像的退化。
图像复原的目的就是尽可能恢复被退化图像的本来面目。
在成像系统中，引起图像退化的原因很多。
例如，成像系统的散焦，成像设备与物体的相对运动，成像器材的固有缺陷以及外部干扰等。
成像目标物体的运动，在摄像后所形成的运动模糊。
基于NAS-RIF算法的正则化图像复原算法
基于 NAS-RIF算法的正则化图像复原算法摘要：本文介绍了传统NAS-RIF算法的原理，针对NAS-RIF算法对噪声敏感的不足，加入正则化参数，改进了NAS-RIF算法，实验结果证明，与传统的复原算法相比，改进后的算法图像复原效果较好，峰值信噪比和复原后的视觉效果较优，图像细节清楚度有所提高，证明了改进算法的有效性。
关键词：NAS-RIF图像复原算法、偏微分去噪、正则化、峰值信噪比1 NAS-RIF算法简介1996年Kundur等提出了一种基于非负值和有限支撑域的递归逆滤波器(NAS-RIF)盲图像复原算法【1】。
该算法以原图像的支撑域范围作为图像的复原条件，在一个凸集上进行迭代求解，解的唯一性和收敛性都可以得到保证。
因算法结构简单，只需较少的迭代次数便可得到复原图像的结果，故NAS-RIF算法既克服了模拟退火算法计算量大的缺点，又克服了迭代盲反卷积算法收敛性较差的缺点，是一种较优的盲目图像复原算法。
但算法中使用具有高通性质的逆滤波器，必然会放大高频噪声，故算法在应用时对噪声的影响较为敏感。
2 NAS-RIF图像复原算法的原理NAS-RIF图像盲复原算法【2】的过程可以描述为：观测图像先输入到一个二维可变系数FIR滤波器，滤波后输出原始图像的估计图像，然后再通过一个非线性滤波器，将估计图像投影到一个符合真实图像特性的空间得到投影图像，最后利用投影图像与之间的差值来调整FIR滤波器的系数，这样经过多次迭代后，使得退化图像逐步接近于真实图像，从而达到复原图像的目的。
NAS-RIF算法是一种逆滤波的方法，其算法原理示意图如图1所示：图中是观测图像，为FIR滤波器，表示原始图像的估计，为与的卷积，为在满足非负和支持域约束条件下的真实图像空间上的投影，为与的差，图1 NAS-RIF算法原理示意图在图像复原中用对FIR滤波器的参数进行修正，经过多次迭代循环，当减小到一定值时，便得到复原图像。
NAS-RIF算法采用基于共轭梯度法【3】的快速迭代方法来求代价函数的最优解，在迭代时用代价函数的梯度值对FIR滤波器的系数进行调整。
人工智能深度学习技术练习(试卷编号2101)
人工智能深度学习技术练习(试卷编号2101)1.[单选题]同一组云资源需要被多个不同账户控制时，用户可以使用（ ）管理对云资源的访问权限。
A)策略控制B)安全组C)安全管理D)账户管理答案:A解析:同一组云资源需要被多个不同账户控制时，用户可以使用策略控制管理对云资源的访问权限。
2.[单选题]当使用predict()方法进行预测时，返回值是数值，表示样本( )A)属于的类别B)类别大小C)属于每一个类别的概率D)预测准确率答案:C解析:3.[单选题]如果您的训练数据的准确性接近1.000，但您的验证数据不是，那么这会有什么风险?A)那你过拟合了训练数据B)没风险，这是一个很好的结果C)你欠拟合了验证数据D)你过拟合了验证数据答案:A解析:4.[单选题]假设我们已经在ImageNet数据集(物体识别)上训练好了一个卷积神经网络。
然后给这张卷积神经网络输入一张全白的图片。
对于这个输入的输出结果为任何种类的物体的可能性都是一样的，对吗？( )A)对的B)不知道C)看情况D)不对答案:D解析:5.[单选题]Inception v2的亮点之一加入了BN层,减少了InternalCovariate Shift(内部neuron的数据分布发生变化),使每一层的输出都规范化到一个N(0, 1)的高斯,从而增加了模型的( ),可以以更D)鲁棒性答案:D解析:6.[单选题]一个向量空间加上拓扑学符合运算的(加法及标量乘法是连续映射)称为( )A)拓扑向量空间B)内积空间C)矢量空间D)希尔伯特空间答案:A解析:7.[单选题]A是3阶方阵，且A=-2，则2A=（）。
A)4B)-4C)16D)-16答案:D解析:难易程度：难题型：8.[单选题]关于聚类算法，下列说法正确的是（）。
A)Means算法适用于发现任意形状的簇B)层次聚类适用于大型数据集C)DBSCAN能在具有噪声的空间中发现任意形状的簇D)GMM是混合模型中计算速度最快的算法，且占用的计算资源较少答案:C解析:难易程度：中题型：9.[单选题]有多个卷积核的原因是:A)同时提取多个图像的特征B)提取某些图像多个特征C)图像有多个通道D)与多特征无关答案:B解析:10.[单选题]Keras中进行独热处理的代码是解析:11.[单选题]判断当前时间步信息是否存储入状态的门是：A)遗忘门B)输入门C)输出门D)更新门答案:B解析:12.[单选题]Session 是 Tensorflow 为了控制,和输出文件的执行的语句. 运行 session.run() 可以获得你要得知的运算结果,或者是你所要运算的部分通常要创建Session对象,对应的编程语句为:A)sess = tf.Session()B)sess.close()C)tf.add()D)tf.equal()答案:A解析:13.[单选题]在训练神经网络时，损失函数(loss)在最初的几个epochs时没有下降，可能的原因是？A)正则参数太高B)陷入局部最小值C)学习率太高D)以上都有可能答案:D解析:14.[单选题]下面对面向对象和面向过程描述正确的是：（）。
基于低秩高阶张量逼近的图像视频恢复
基于低秩高阶张量逼近的图像视频恢复
王智豪;刘彦
【期刊名称】《人工智能与机器人研究》
【年(卷),期】2022(11)2
【摘要】图像视频恢复是计算机视觉中一项基本但关键的任务,近年来得到了广泛的研究。
然而,现有的方法存在着不可避免的缺点:有些需要预定义秩,有些则无法处理高阶数据。
为了克服这些缺点,本文利用图像视频数据通常具有的低秩性,采用低秩高阶张量逼近方法实现在混合噪音的环境下的彩色视频恢复。
首先,本文建立了一个高阶张量代数框架。
基于该框架,通过设计近端算子,提出了一种新的低秩高阶张量逼近(LRHA)方法,旨在从被高度污染的阶张量数据中恢复出潜在的低秩部分,从而完成图像视频恢复任务。
设计了相应的算法,并且针对多项图像视频恢复任务的实验结果表明,LRHA方法在处理相应问题方面具有优越性。
【总页数】11页(P73-83)
【作者】王智豪;刘彦
【作者单位】西南大学;重庆市市场监督管理档案信息中心
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基于低秩张量补全的多声道音频信号恢复方法
2.基于低秩张量恢复的视频块效应处理
3.基于块和低秩张量恢复的视频去噪方法
4.基于张量秩校正的图像恢复方法∗
5.基于鲁棒低秩张量恢复的高光谱图像去噪
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一种改进的总变分正则化图像盲复原方法
一种改进的总变分正则化图像盲复原方法
张红民;成于思
【期刊名称】《激光杂志》
【年(卷),期】2012(33)3
【摘要】传统的图像复原算法多数采用最小均方误差作为图像复原效果的评价标准,很少考虑人的视觉感受。
本文在总变分盲复原算法的基础上结合Weber定律和正则化方法,运用不同的迭代表达式:在模糊辨识阶段,采用总变分正则化算法进行辨识;在图像复原阶段,采用We-ber定律和正则化方法相结合。
正则化的选择充分考虑图像的细节保持和边缘增强。
实验结果采用基于人眼视觉感受的图像评价标准来验证。
实验证明该算法在未知点扩散函数的情况下不但能有效的抑制噪声和消除纹波现象,而且还能有较好的视觉效果。
【总页数】2页(P27-28)
【关键词】总变分盲图像复原算法;Weber定律;正则化
【作者】张红民;成于思
【作者单位】重庆理工大学电子信息与自动化学院;重庆理工大学光电信息学院【正文语种】中文
【中图分类】TN248.1
【相关文献】
1.非凸混合总变分图像盲复原 [J], 刘巧红;李斌;林敏
2.一种基于稀疏正则化的图像盲复原方法 [J], 王书振;邹子健;李莉;张小平
3.自适应阈值的超变分正则化图像盲复原 [J], 周箩鱼;张葆;杨扬
4.基于正则化盲反卷积改进方法的特定方向运动模糊图像复原 [J], 孙圣姿;陈文标;余圣钻
5.改进混合正则化约束多帧湍流退化图像盲复原方法 [J], 叶霞;杨书杰
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空域中基于正则化技术的有效图像复原算法
空域中基于正则化技术的有效图像复原算法
苗晴;唐斌兵;周海银
【期刊名称】《系统工程》
【年(卷),期】2005(23)11
【摘要】针对模糊图像的复原问题,在正则化技术解决病态性基础上提出了一种有效的空间域图像复原算法。
该方法对正则项进行空间自适应加权从而局部地控制图像的平滑性,并用共轭梯度运算来改善算法的收敛性。
计算机仿真结果表明,该方法很好地再现了原图像的重要信息,复原图像在峰值信噪比和主观视觉效果方面都有显著的提高。
【总页数】4页(P91-94)
【关键词】图像复原;正则化;自适应加权;共轭梯度
【作者】苗晴;唐斌兵;周海银
【作者单位】国防科技大学数学与系统科学系
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.基于调制核回归和正则化Richardson-Lucy 算法的中子图像复原方法 [J], 乔双;王巧;孙佳宁
2.空域中基于正则化的自适应超分辨率图像复原 [J], 王晶;彭国华
3.一种基于正则化和改进GMRES技术的图像复原算法 [J], 丁伯伦;凌婷婷;刘树德
4.基于自适应全变分模型和正则化技术的湍流图像复原算法研究 [J], 赵春喜
5.基于先验信息和正则化技术的图像复原算法的研究 [J], 谢盛华;张启衡;宿丁因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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第４ ０卷 第１ １ Ａ期 ２ ０ １ ３年１ １月
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Ｖ ｏ ｌ． ４ ０ Ｎ ｏ． １ １ Ａ Ｎ ｏ ｖ２ ０ １ ３
对称张量空间下高阶正则化的图像恢复模型
２ ２ 刘孝艳１， 冯象初 １ ２ （ ） ） 西安石油大学理学院 西安 ７ 西安电子科技大学理学院数学科学系 西安 ７ １ ０ ０ ６ ５ １ ０ ０ ７ １ （
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摘 要 为降低 Ｒ 在对称张量空间中用二阶对称梯度构造正 则 Ｏ Ｆ 模型的阶梯效应和高阶正则化方法对边缘的模糊 ， 项建立了新的图像去噪模型 ， 并通过分析新模型的性质 ， 给出了一种有效的原始 －对偶算法 。 一 方 面 ， 二阶对称梯度高 于一阶导数的特性可以有效地降低阶梯效应 ； 另一方面 ， 二阶对称梯度模低于二阶导数模的特性能有效地保持图 像 的 边缘等细节特征 。 数值仿真实验表明 ， 新模型达到了理论分析的效果 ， 新算法运算快捷 、 稳定 。 关键词 图像恢复 ， 张量空间 ， 二阶对称梯度 中图法分类号 ＴＮ ９ １ １ 文献标识码 Ａ