初中数学教师考题

D C B A
M
P
P
P'P'
图
2
P
初中数学教师考题
考试时间为120
分钟，总分120分。

一、选择题。

（每题5分，共40分）
1、如图1，把∆ABC 沿
AB 边平移到∆A’B’C’的位置，它们的重叠部分
（即图中阴影部分）的面积是∆ABC 面积的一半，若则此三角形移动的距离AA’是（ ）
A ．
1 B ．
2
C ．1
D ．
12
2、如图2，已知MN 是圆柱底面的直径，NP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，
过点M 、P 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP 剪开，所得 的侧面展开图是（ ）
3、已知：如图，在ABC ∆中，D 是AB 边上的一点，且AD BD 2=， 10=CD ， 5
3sin =
∠BCD ，则BC 边上的高AE 的长为（ ）
A ．5.4
B ．6
C ．8
D ．9
4、若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点．现有一
个表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是（
）
D
C B A
第3题
E A B C
D
5、如图1 ，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿梯形的边由B C D A 运动，设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y , 如果关于x 的函数y 的图象如图2所示 ，那么△ABC 的面积为 A ．32
B ．18
C ．16
D ．10
6、乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x ，瓶中水位的高度
为y ，下列图象中最符合故事情景的是 （ ）
7、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：q p n ⨯=（q p 、是正整数，且q p ≤），如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()p F n q
=
．例如18可以分解成118⨯、29⨯或36⨯，这时就有
31(18)6
2
F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2
F =；（2）3(24)8
F =；（3）
(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =．其中正确说法的个数是
（ ）
Ａ．1 Ｂ．2
Ｃ．3
Ｄ．4
8、已知：2
22223
3
+
=⨯，2
33338
8
+=⨯
，2
444415
15
+=⨯
，2
555524
24
+=⨯
，…，若
2
1010b b a
a
+
=⨯符合前面式子的规律，则a b +的值为
A ．179
B ．140
C ．109
D ．
210
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． x o o x x x y y y
y
F
9、按一定规律排列的一列数依次为：11
1
1
1
1
2310152635
，，，，，
……
，按此规律排列下去，这
列数中的第９个数是 ．
10、一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，
第n 个数是 （n 为正整数）． 11、一组按规律排列的式子：
3
5792
3
4
,,
,,x
x x x y
y
y
y
-
-
（0≠xy ）， 其中第6个式子
是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．
12．已知，⊙O 的半径为3cm ，⊙O 的切线长AB 为6cm ，B 为切点.则点A
到圆上的最短距离是 cm ，最长距离是 cm.
13、已知：,,44,33,223
4
3423
231
212
⋅⋅⋅+=⨯+=⨯+=
⨯若
b
a ×10=
b
a +10（a 、
b 都是
正整数），则a+b 的最小值是 ．
14、如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个 正方形蓄水池AEDF ，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的 斜边长分别为20cm 和30cm ,则剩余的两个直角三角形（阴影部分） 的面积和．．．为 cm 2
.
15、三角形纸片ABC 中，55A ∠=︒，75B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点
C 落在ABC ∆内（如图）
，则12∠+∠=_________°．
16、如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于________cm. 17、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC ＜AC ，若2
14
B C A C A B ⋅=
，
则∠A = °．
18、如图，在平面直角坐标系xoy 中, A （-3，0），B （0，1），形状相同的抛物线C n (n =1, 2, 3,
4, …) 的顶点在直线AB 上，其对称轴与
x 轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13， …，根据上述规律，抛物线C 2的顶点坐标 为 ; 抛物线C 8的顶点坐标为
.
第15题
19、我们给出如下定义：三角形三条中线的交点称为三角形的重心。

一个三角形有且只有一个重心。

可以证明三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。

可以根据上述三角形重心的定义及性质知识解答下列问题：
如图，∠B的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直，并且BE=AD=4
（1）猜想AG与GD的数量关系，并说明理由；
（2）求△ABC的三边长。

20、已知：在Rt △ABC 中，AB=BC ，在Rt △ADE 中，AD=DE ，连结EC ，取EC 的中点M ，连结DM 和BM ．
（1）若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图①，探索BM 、DM 的关系并给予证明；
（2）如果将图①中的△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
图②
M
D
B
A
C
E
图① M
D B
A C
E
21、已知：在平面直角坐标系xO y中，二次函数2
=-++的图象与x轴交于A、B
y x bx c
两点，点A在点B的左侧，直线3
=+与该二次函数的图象交于D、B两点，其中
y kx
点D在y轴上，点B的坐标为（3，0）.
（1）求k的值和这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为C，点F为线段DB上的一点，且使得∠DCF=∠ODB，求出此时点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P为直线DB上的一个动点，过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E.问：是否存在这样的点P，使得以点P、C、E、F为顶
点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.。