最小公倍数教学课件
合集下载
公倍数与最小公倍数ppt课件
结束
想一想
（1） 3和15的最小公倍数是——1—5——— （2） 18和36的最小公倍数是—3—6——— （3） 8和9的最小公倍数是———7—2——— （4） 8和15的最小公倍数是——1—2—0——
两个整数中：
如果两个数有倍数关系,那么较大的数是它们的最小公倍数
如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数
3和4公有的倍数有：12，24… … 其中最小的一个是 12
所以:12分钟后地铁1号线和轨道3号线再 次同时发车。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神, 充分发 挥中小 学图书 室育人 功能
猜一猜：
3的倍数 3 6 9 12 15 18 21 24 … 4的倍数 4 8 12 16 20 24 28 32 …
看一看
想一想
问题：
在上海南站,地铁1号线每隔3分钟发车， 轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁 1号线和轨道交通3号线早上6:00同时发车， 那么至少再过多少时间它们又同时发车？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神, 充分发 挥中小 学图书 室育人 功能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神, 充分发 挥中小 学图书 室育人 功能
知识回顾
1、求18和30的最大公因数 2、求48和60的最大公因数
总结：最大公因数=所有公有素因数的积
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精室育人 功能
知识回顾
3、求8和9、7和10的最大公因数
总结：如果两个数互素，那么它们的最大公 因数就是1.
五年级下册数学课件-4.7《最小公倍数》人教新课标(2014秋) (共18张PPT)
看8的倍数中有哪些是6的倍数……
你发现了什么？
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？
3和6 2和8
5和6 4和9
3和6的最小公倍数是6。 5和6的最小公倍数是30。 2和8的最小公倍数是8。 4和9的最小公倍数是3公倍数。
当两个数只有公因数 1时，这两个数的乘积就 是它们的最小公倍数。
最小公倍数
赤壁市实验小学 徐元萍
复习：
1、写出下面各数的倍数。
4的倍数有：（
4，8，12，16，20，24，28，32，36，…
）
6的倍数有：（
6，12，18，24，30，36，…
）
2、一个数的倍数的个数是（ 无限的 ） 3、一个数最小的倍数是（它本身 ） 4、有没有最大的倍数？为什么？
没有最大的倍数，因为自然数的个数是无限的。
（3）小明和小红参加课间活动。
“咱们可以分成 4 人 一组”
“也可以分成 6 人一 组，都正好分完”
如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人?
巩固练习
1、求下面每组数的公倍数及最小公倍数
6和18
21和14
12和8
2、按照从小到大的顺序，从100以内的数中找出6的 倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
…
6的倍数
12 6 18 24 30 36
…
4的倍数
4 8 12 16 20 24
…
6的倍数
12 6 18 24 30 36
…
4的倍数
4 8 12 16 20 24
…
6的倍数
12 6 18 24 30 36
…
4的倍数
4 8 12 16 20 24
人教五年级数学下册-第七课 最小公倍数(课件)
8和18的最小公倍数是72。 72+3=75（个）
苹答果：的这个筐数苹比果8和至1少8有的7公5倍个数。多3，至少有 多少个，就是比8和18的最小公倍数多3。
课堂总结
通过学习，你有什么收获？
1.两个数公有的倍数叫做它们的公倍数， 其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 2.找最小公倍数的方法： （1）列举法。 （2）倍数关系的两个数。 （3）只有公因数1的两个数。
（3）9和10的最大公因数是（ 1 ），最 小公倍数是（ 90 ）。
课堂练习
算一算。
2.小明6天去一次图书馆，小红8天去一次图书馆。 今天他们两人一起去图书馆，下次两人同时去图 书馆是多少天以后？
6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48…… 8的倍数有：8,16,24,32,40,48…… 6和8的公倍数有：24,48…… 6和8的最小公倍数是24。
4和6的公有的倍数是哪几个？公有的最小 倍数是多少？
4的倍数 6的倍数 201,63,2828,…,4,1326，2…4，64，320…1, 8,
也可以4和这6样公表有示的。倍数 4和6公有的最小倍数是12。
探究新知
公倍数和最小公倍数
什么是公倍数？什么是最小公倍数？
12、24、36…是4和6公有的倍数， 有叫没做有它最们大的的公公倍倍数数。呢其？中12是最小 的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
2 60 42 3 30 21 10 7
60和42的最小公倍数： 60和42的最小公倍数：
2×3×2×5×7=420
2×3×10×7=420
探究新知
最小公倍数
观察思考：（1）每次用什么去除？ （2）除到什么时候为止？ （3）怎样求出最小公倍数？
苹答果：的这个筐数苹比果8和至1少8有的7公5倍个数。多3，至少有 多少个，就是比8和18的最小公倍数多3。
课堂总结
通过学习，你有什么收获？
1.两个数公有的倍数叫做它们的公倍数， 其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 2.找最小公倍数的方法： （1）列举法。 （2）倍数关系的两个数。 （3）只有公因数1的两个数。
（3）9和10的最大公因数是（ 1 ），最 小公倍数是（ 90 ）。
课堂练习
算一算。
2.小明6天去一次图书馆，小红8天去一次图书馆。 今天他们两人一起去图书馆，下次两人同时去图 书馆是多少天以后？
6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48…… 8的倍数有：8,16,24,32,40,48…… 6和8的公倍数有：24,48…… 6和8的最小公倍数是24。
4和6的公有的倍数是哪几个？公有的最小 倍数是多少？
4的倍数 6的倍数 201,63,2828,…,4,1326，2…4，64，320…1, 8,
也可以4和这6样公表有示的。倍数 4和6公有的最小倍数是12。
探究新知
公倍数和最小公倍数
什么是公倍数？什么是最小公倍数？
12、24、36…是4和6公有的倍数， 有叫没做有它最们大的的公公倍倍数数。呢其？中12是最小 的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
2 60 42 3 30 21 10 7
60和42的最小公倍数： 60和42的最小公倍数：
2×3×2×5×7=420
2×3×10×7=420
探究新知
最小公倍数
观察思考：（1）每次用什么去除？ （2）除到什么时候为止？ （3）怎样求出最小公倍数？
最小公倍数ppt课件
在日常生活中的应用
时间计算
最小公倍数在时间计算中非常有用， 特别是在计算两个或多个事件的共同 时间间隔时。例如，计算两个不同工 作班次重叠的时间段。
周期性事件
最小公倍数可以用于计划周期性事件 ，如季节性活动或定期集会。通过找 到事件周期的最小公倍数，可以确定 下一次活动的日期。
在数学中的应用
分数运算
最大公约数和最小公倍数之间存在一种关系，即两数的乘积 等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积。这个性质在数 学证明和问题解决中非常有用。
最小公倍数的计算工具和软件
在线计算工具
可以在互联网上找到许多在线的最小公倍数计算器。这些工具通常允许用户输入 两个数字，然后立即计算并显示它们的最小公倍数。
数学软件
02
例如，如果两个数是5和7，它们 的最小公倍数就是35。
一对一对地求出两数的倍数，然后找出它们的最小公倍数
这种方法适用于任何两个正整数 。
第一，分别求出两个数的倍数， 然后找出它们的最小公倍数。
例如，如果要求12和15的最小 公倍数，可以先求出12的倍数 和15的倍数，然后找出它们的
最小公倍数。
最小公倍数的性质
互质关系
如果两个数互质（最大公约数为1 ），那么它们的最小公倍数就是 它们的乘积。
倍数关系
如果两个数是倍数关系，那么它们 的最小公倍数就是较大的那个数。
最小公倍数的约数
最小公倍数是两个数的所有公约数 的倍数。ຫໍສະໝຸດ 02最小公倍数的求法
互质数的最小公倍数
01
互质数的最小公倍数是它们的乘 积。例如，如果两个数是互质数 ，那么它们的最小公倍数就是它 们的乘积。
最小公倍数的概念在数学的其他分支中也有应用，例如线 性代数、数论和概率论等。它不仅用于解决纯洁的数学问 题，还广泛应用于其他科学和工程领域，如物理学、化学 、计算机科学和统计学等。
用短除法求最小公倍数和最大公因数课件
两个或多个整数共有的最大的正整数 因子。
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数 是12，因为12是24和36都能被整除的 最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
在此添加您的文本17字
写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变 为0。
在此添加您的文本16字
24 ÷ 36 = 2……12
在此添加您的文本16字
最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
在此添加您的文本16字
36 ÷ 12 = 3……0
在此添加您的文本16字
例如，求24和36的最大公因数
在此添加您的文本16字
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数， 那么这两个数互质，它们的最大公因 数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一 的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法 是求最大公因数和最小公倍数的 基本方法之一，有助于培养学生 的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现 整数的最大公因数和最小公倍数 的计算，提高算法的效率和准确 性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数 是12，因为12是24和36都能被整除的 最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
在此添加您的文本17字
写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变 为0。
在此添加您的文本16字
24 ÷ 36 = 2……12
在此添加您的文本16字
最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
在此添加您的文本16字
36 ÷ 12 = 3……0
在此添加您的文本16字
例如，求24和36的最大公因数
在此添加您的文本16字
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数， 那么这两个数互质，它们的最大公因 数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一 的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法 是求最大公因数和最小公倍数的 基本方法之一，有助于培养学生 的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现 整数的最大公因数和最小公倍数 的计算，提高算法的效率和准确 性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。
初等数论最小公倍数ppt课件
有[a,b]|M,
且有[a,b]
ab (a,b)
。
证：由M的定义知有M=ac=bd,又设
a (a,b)a1,b (a,b)b1 有 a1c b1d
因为 (a1,b1) ab1所以b1 | c，即 c b1t
有M=a b1t =(a,b) t,显然当t=1时最小，
即
[a, b]
ab (a,b)
17
D 不存在对任意整数恒取素数的多项式
人们曾试图找一个能表示素数的多项式， 但都 失败了.
例给出了x2 x 41 ，当x=0,1,2,…39时都
是素数,但当x=40时就是合数
x2 x 72491 , 当x=0,1,2,…,11000时都是 素数,但当x=110001时就是合数.
用反证法可证不存在对任意整数恒取素数 的多项式（略）
.
所以M=[a,b]t,即有[a,b]|M.
2
例:设正整数m是a,b的公倍数,则
证明：
且
3
推论：设a,b,m是正整数，则[ma, mb]=m[a,b] 证：由 [ma, mb] m2ab mab m[a,b]
(ma, mb) (a,b)
下面给出n个整数的最小公倍数的方法
定理2：设 a1, a2 , an为n个整数，又
§3 最小公倍数 定义： n是大于1的整数，整数 a1, a2 , an 的公共倍数称为 a1, a2 , an的公倍数，正 公倍数中最小的一个称为 a1, a2 , an 的最
小公倍数。记成 [ a1, a2 , an ]
例 [2，-8]=8 下面考虑两个数的最小公倍数
1
定理1：设M是正整 数a,b的任一公倍数，则
又a3 | m m3 | m … mn | m
《公倍数和最小公倍数》公倍数和公因数PPT精选教学课件
69
96
0
6的倍数： 6、12、18、24、30、36、42、48、54 … …
9的倍数: 9、18、27、36、45、54、63 … …
6和9的公倍数有 18、36、54 …… 最小的公倍数是 18
Hale Waihona Puke 6的倍数9的倍数6 12 24 30
42 48 ……
18
36 ……
9 27
45 63 ……
6和9的公倍数 12是6和9的公倍数吗？为什么？ 27呢？
在表中分别写出两个数的积，再填空。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … …
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 … … 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 … … 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 … …
月有阴晴圆缺，正是因为有轮回的变 幻，所 以月亮 总是各 种情感 的结合 体，轻 而易举 就撩拨 起人的 心弦。 离乡在 外的游 子看到 它便想 起故乡 ，想起 故乡里 的家人 们；失 意落魄 的人看 到它便 有一腔 愤懑无 处可抒 ，痛恨 自己的 无能； 异地的 情侣们 总是借 着月亮 来思念 彼此， 慰藉那 相见却 不得见 的悲哀 …… 每到中秋佳节之时，月亮则更是人们 寄托祝 福和想 念的物 象了， 如果你 正好此 时也有 感，那 我们一 起来读 一读那 有关月 亮的诗 句，寻 找与你 相契合 的情感 。 ——写在前面 1、床前明月光，疑是地上霜。——《 静夜思 》 2、野旷天低树，江清月近人。——《 宿建德 江》 3、明月松间照，清泉石上流。——《 山居秋 暝》 4、月黑雁飞高，单于夜遁逃。——《 塞下曲 》 5、举杯邀明月，对影成三人。——《 月下独 酌四首 ·其一 》 6、小时不识月，呼作白玉盘。——《 朗月行 》 7、深林人不知，明月来相照。——《 竹里馆 》 8、月出惊山鸟，时鸣春涧中。——《 鸟鸣涧 》 9、人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。— —《水 调歌头 》 10、秦时明月汉时关，万里长征人未 还。— —《出 塞》 11、三五明月满，四五蟾兔缺。—— 《古诗 十九首 》 12、海上生明月，天涯共此时。—— 《望月 怀远》 13、江天一色无纤尘，皎皎空中孤月 轮。— —《春 江花月 夜》 14、白云千里万里，明月前溪后溪。 ——《 苕溪酬 梁耿别 后》 15、明月出天山，苍茫云海间。—— 《关山 月》 16、长安一片月，万户捣衣声。—— 《子夜 吴歌·秋 歌》 17、月色醉远客，山花开欲然。—— 《寄韦 南陵冰 》 18、今人不见古时月，今月曾经照古 人。— —《把 酒问月 》 19、斫却月中桂，清光应更多。—— 《一百 五日夜 对月》 20、江月去人只数尺，风灯照夜欲三 更。— —《漫 成一首 》 21、可怜九月初三夜，露似真珠月似 弓。— —《暮 江吟》 22、松排山面千重翠，月点波心一颗 珠。— —《春 题湖上 》 23、更深月色半人家，北斗阑干南斗 斜。— —《月 夜》 24、夜深静卧百虫绝，清月出岭光入 扉。— —《山 石》 25、天下三分明月夜，二分无赖是扬 州。— —《忆 扬州》 26、梨花院落溶溶月，柳絮池塘淡淡 风。— —《寓 意》 27、明月净松林，千峰同一色。—— 《自菩 提步月 归广化 寺》 28、可惜一溪风月，莫教踏碎琼瑶。 ——《 西江月 》 29、此生此夜不长好，明月明年何处 看。— —《阳 关曲》 30、明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。 ——《 西江月 》 31、不见乡书传雁足，唯看新月吐蛾 眉。— —《秋 思赠远 》 32、大漠沙如雪，燕山月似钩。—— 《马诗 共二十 三首·其 五》 33、当时明月在，曾照彩云归。—— 《临江 仙》 34、共看明月应垂泪，一夜乡心五处 同。— —《自 河南经 乱》 35、露从今夜白，月是故乡明。—— 《月夜 忆舍弟 》 36、片云天共远，永夜月同孤。—— 《江汉 》 37、月上柳梢头，人约黄昏后。—— 《生查 子·元夕 》 38、明月几时有？把酒问青天。—— 《水调 歌头》 39、我寄愁心与明月，随君直到夜朗 西。— —《闻 王昌龄 》 40、晨兴理荒秽，戴月荷锄归。—— 《归园 田居》 41、日月之行，若出其中。——《观 沧海》 42、月如钩，寂寞梧桐深院锁清秋。 ——《 相见欢 》 43、青天有月来几时，我今听杯一问 之。— —《把 酒问月 》 44、渌水净素月，月明白鹭飞。郎听 采菱女 ，一道 夜歌归 。—— 《秋浦 歌其十 三》 45、古人今人若流水，共看明月皆如 此。— —《关 山月》 46、海上生明月，天涯共此时。情人 怨遥夜 ，竟夕 起相思 。—— 《望月 怀远》 47、人攀明月不可得，月行却与人相 随？— —《把 酒问月 》 48、初闻征雁已无蝉，百尺楼台水接 天。青 女素娥 俱耐冷 ，月中 霜里斗 婵娟。 ——《 霜月》 49、月落乌啼霜满天，江枫渔父对愁 眠。姑 苏城外 寒山寺 ，夜半 钟声到 客船。 ——《 枫桥夜 泊》 50、烟笼寒水月笼沙，夜泊秦淮近酒 家。— —《泊 秦淮》 51、玉阶生白露，夜久侵罗袜。却下 水晶帘 ，玲珑 望秋月 。—— 《玉阶 怨》 52、渌水净素月，月明白鹭飞。郎听 采菱女 ，一道 夜歌归 。—— 《秋浦 歌其十 三》 53、花间一壶酒，独酌无相亲。举杯 邀明月 ，对影 成三人 。—— 《月下 独酌》 54、白兔捣药秋复春，嫦娥孤栖与谁 邻？— —《把 酒问月 》 55、移舟泊烟渚，日暮客愁新。野旷 天低树 ，江清 月近人 。—— 《宿建 德江》 56、戍鼓断人行，边秋一雁声。露从 今夜白 ，月是 故乡明 。—— 《月夜 忆舍弟 》 57、明月松间照，清泉石上流。—— 《山居 秋暝》 58、旅馆无良伴，凝情自悄然。寒灯 思旧事 ，断雁 警愁眠 。—— 《旅宿 》 59、江月去人只数尺，风灯照夜欲三 更。沙 头宿鹭 联拳静 ，船尾 跳鱼拨 剌鸣。 ——《 慢兴》 60、新月曲如眉，未有团圆意。红豆 不堪看 ，满眼 相思泪 。—— 《生查 子》 61、山南山北雪晴，千里万里月明。 ——《 调笑令 》 62、声随幽怨绝，云断澄霜月。—— 《菩萨 蛮》 63、无言独上西楼，月如钩。——《 相见欢 》（短 文学网 ） 64、暮云收尽溢清寒，银汉无声转玉 盘。此 生此夜 不长好 ，明月 明年何 处看。 ——《 中秋月 》 65、金炉香烬漏声残，剪剪轻风阵阵 寒。春 色恼人 眠不得 ，月移 花影上 栏杆。 ——《 春夜》 66、水调数声持酒听。午醉醒来愁未 醒。送 春春去 几时回 ，临晚 镜。— —《天 仙子》 67、恨君不似江楼月，南北东西，南 北东西 ，只有 相随无 别离。 ——《 采桑子 》 68、明月出天山，苍茫云海间。—— 《月感 》 69、春花秋月何时了，往事知多少。 ――《 虞美人 》 70、人生如梦，一樽还酹江月。―― 《念奴 娇？赤 壁怀古 》 71、雁字回时，月满西楼。――《一 剪梅》 72、二十四桥仍在，波心荡，冷月无 声。― ―《扬 州慢》 73、料得年年肠断处，明月夜，短松 冈。― ―《江 城子》 74、举洒属客，诵明月之诗，歌窈窕 之章。 ――《 赤壁赋 》 75、人生得意须尽欢，莫使金樽空对 月。― ―《将 进洒》 76、星垂平野阔，月涌大江流。―― 《旅夜 抒怀》 77、画图省识春风面，环佩空归月夜 魂。― ―《咏 怀古迹 》 78、有日月朝暮悬，有鬼神掌着生死 权。― ―《窦 娥冤？ 滚绣球 》 79、愁，愁老父破碎的月光满怀愁， 愁老母 零乱的 白发满 怀。― ―《饮 九月九 的洒》 80、月出惊山鸟，时鸣春涧中。―― 《鸟鸣 涧》
《公倍数和最小公倍数》公倍数和公因数PPT课件 图文
苏教版五年级数学下册
公倍数和最小公倍数
教学目标
1. 认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中 分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2. 会用列举的方法找到10以内两个数的公倍 数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中 主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
2厘米
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺下面的两 个正方形，可以正好铺满哪个正方形？
29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 30 31 32 33 34 35 36
动脑筋：
73路汽车3分钟发一次车，96路汽车5分钟 发一次车。73路和96路汽车同时出发后，再 过多长时间会同时发车？
本课小结
通过学习本课，我们知道了两个重要的 数学概念，那就是公倍数和最小公倍数。通 过列举，我们已经能够求出10以内的数的最 小公倍数，这是本课的重点，我们在课下的 时候应该多加练习，熟练掌握！
十七、所有的深爱都是秘密，所有的深 情都只 为你。 你是我 期待又 矛盾的 梦想， 抓住却 不能拥 抱的风 ，想喝 又怕醉 的酒。
今晚起了大风。北方的风可不比南 十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 孤独。 那个人 一定也 怀着满 心的期 待，拥 着一腔 孤勇， 穿过茫 茫人海 ，也要 来与你 相见。
十四、因为值得，所以等待；因为深爱 ，所以 追求； 直到拥 有，必 定珍惜 ；你若 不离， 我定不 弃。
十五、一个人最幸福的时刻，就是找对 了人， 他宠着 你，纵 容你的 习惯， 并爱着 你的一 切。
公倍数和最小公倍数
教学目标
1. 认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中 分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2. 会用列举的方法找到10以内两个数的公倍 数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中 主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
2厘米
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺下面的两 个正方形，可以正好铺满哪个正方形？
29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 30 31 32 33 34 35 36
动脑筋：
73路汽车3分钟发一次车，96路汽车5分钟 发一次车。73路和96路汽车同时出发后，再 过多长时间会同时发车？
本课小结
通过学习本课，我们知道了两个重要的 数学概念，那就是公倍数和最小公倍数。通 过列举，我们已经能够求出10以内的数的最 小公倍数，这是本课的重点，我们在课下的 时候应该多加练习，熟练掌握！
十七、所有的深爱都是秘密，所有的深 情都只 为你。 你是我 期待又 矛盾的 梦想， 抓住却 不能拥 抱的风 ，想喝 又怕醉 的酒。
今晚起了大风。北方的风可不比南 十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 孤独。 那个人 一定也 怀着满 心的期 待，拥 着一腔 孤勇， 穿过茫 茫人海 ，也要 来与你 相见。
十四、因为值得，所以等待；因为深爱 ，所以 追求； 直到拥 有，必 定珍惜 ；你若 不离， 我定不 弃。
十五、一个人最幸福的时刻，就是找对 了人， 他宠着 你，纵 容你的 习惯， 并爱着 你的一 切。
求最大公因数、最小公倍数方法课件
最小公倍数的性质和特点
总结词
最小公倍数具有一些重要的性质和特点，这些性质和 特点有助于更好地理解最小公倍数的概念和应用。
详细描述
最小公倍数是两个或多个整数的最小正整数倍数。它具 有一些重要的性质和特点，如最小公倍数是公共倍数、 是所有倍数中最小的一个、是所有倍数的因数的乘积等 。此外，最小公倍数还可以通过一些特定的运算性质进 行计算，如两数的乘积等于它们的最大公因数与最小公 倍数的乘积、两数的最小公倍数等于其中一数与两数的 最大公因数的乘积等。这些性质和特点有助于更好地理 解最小公倍数的概念和应用。
最小公倍数的定义
最小公倍数
两个或多个整数的最小的公倍数。
举例
对于数字12和15，它们的最小公倍数是60，因为60是12和15都能被整除的最 小的正整数。
最大公因数和最小公倍数的关系
互为倒数的倍数关系
最大公因数和最小公倍数之间存在一 种互为倒数的倍数关系，即两数的乘 积等于它们的最大公因数与最小公倍 数的乘积。
求最大公因法数课、件最小公倍数方
contents
目录
• 最大公因数和最小公倍数的概念 • 求最大公因数的方法 • 求最小公倍数的方法 • 最大公因数和最小公倍数的应用 • 练习题和答案
01
最大公因数和最小公倍数 的概念
最大公因数的定义
最大公因数
两个或多个整数共有的最大的正 整数因子。
举例
对于数字24和36，它们的最大公 因数是12，因为12是24和36都能 被整除的最大的正整数。
使用公式计算最小公倍数
总结词
通过使用特定的公式，可以直接计算出两个数的最小公倍数。
详细描述
这种方法需要使用特定的数学公式来计算最小公倍数。对于两个互质的整数a和b，它们的最小公倍数是它们的乘 积除以它们的最大公因数，即lcm(a, b) = (a * b) / gcd(a, b)。对于任意整数a和b，可以先求出它们的最大公因 数，再使用上述公式计算最小公倍数。
求最大公因数和最小公倍数课件
小组讨论
鼓励学员分组讨论，分享 解题思路和计算方法，提 升团队协作能力。
进阶练习
复杂数字处理
设计包含多个数字、有一定难度 的题目，如求多组数字的最大公 因数和最小公倍数，让学员学会 处理复杂数字和多个数字之间的
关系。
一题多解
设计具有多种解法的题目，引导 学员思考不同解题思路，拓展数
学思维。
错题解析
探索规律
探索最大公因数和最小公倍数 在计算中的规律，如倍数关系 、互质关系等。
综合运用
将最大公因数和最小公倍数的 知识与其他数学知识相结合，
综合运用解决实际问题。
THANKS
感谢观看
06
总结与回顾
主要知识点回顾
最大公因数和最小公倍数的定义
最大公因数的求法
最大公因数是指两个或多个整数共有的最 大的正整数，最小公倍数是指两个或多个 整数的公有的最小的倍数。
使用质因数分解法，先将两个数进行质因 数分解，然后找出所有公共的质因数并相 乘，得到最大公因数。
最小公倍数的求法
最大公因数和最小公倍数的应用
最小公倍数
两个或多个整数的公有的最小的 倍数，且该倍数能够被这几个整 数共同整除。
最大公因数和最小公倍数的意义
最大公因数
反映了几个整数共有的因子个数，是 数学中的一个重要概念。
最小公倍数
反映了几个整数的公共倍数情况，对 于解决与时间相关的应用问题有重要 作用。
最大公因数和最小公倍数的应用
01
02
定义法
最小公倍数的定义
两个或多个整数公有的倍数中最小的一个，称为它们的最小 公倍数。
求法
利用最小公倍数的定义，我们可以先求出两个数的最大公因 数，再用这个最大公因数去除这两个数，得到它们的最小公 倍数。
最大的公约数、最小公倍数比较课件
06
总结与回顾
最大公约数
最大公约数的定义
最大公约数是两个或多个整数共 有的最大的一个约数。
最大公约数的性质
最大公约数具有传递性，即如果 a和b的最大公约数是G，b和c的 最大公约数也是G，那么a和c的
最大公约数也是G。
最大公约数的求法
辗转相除法（欧几里得算法）是 求最大公约数的常用方法，其基 本思想是不断用较大数除以较小 数，直到余数为0，此时的除数
最大的公约数、最小公倍数 比较ppt课件
目录
• 最大公约数（GCD）介绍 • 最小公倍数（LCM）介绍 • GCD与LCM的比较 • GCD与LCM的实际应用 • 练习与问题解答 • 总结与回顾
01
最大公约数（GCD）介绍
最大公约数概念
最大公约数定义
两个或多个整数共有的最大的正 整数约数。
举例说明
题目3答案及解析
这两个数分别是15和18，因为已知最大公约数是6，最小 公倍数是90，根据公式aXb=两数乘积=最大公约数X最 小公倍数，所以这两个数分别是6X答案及解析
这两个数分别是49和70，因为已知两数乘积是1260，最 大公约数是14，根据公式aXb=两数乘积=最大公约数X 最小公倍数，所以这两个数分别是14X90/7=49和 14X90/9=70。
求18和24的最小公倍数 。
已知两个数的最大公约 数是6，最小公倍数是
90，求这两个数。
已知两个数的乘积是 1260，最大公约数是14
，求这两个数。
答案及解析
题目1答案及解析
最大公约数是6，因为18=2x3x3，24=2x2x2x3，所以最 大公约数是2x3=6。
题目2答案及解析
最小公倍数是72，因为18=2x3x3，24=2x2x2x3，所以 最小公倍数是2x2x2x3x3=72。
人教版《最小公倍数》(课堂PPT)
4和9
我们发现: 当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数； 当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。
6
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。 例如: 60 = 2×2×3×5 42 = 2×3×7 60 和 42 的最小公倍数 = 2×3×2×5×7 = 420。
人教版五年级下册第四单元 最小公倍数
1
复习：
写出下面各数的倍数。
8的倍数有：（ 12的倍数有：（
8、16、24、32、40、48、）…… 12、24、36、48、60、……）
2
2 怎样求 6 和 8 的最小公倍数? 6 和 8 的公倍数有很多呢。
3
用图表示也很清楚。
4
6 的倍数中有哪些 是 8 的倍数呢?
3 路和 5 路的起 点站都在这儿。
它们刚才同 时发的车。
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发?
13
6 和 8 的最小公倍数是 24， 所以至少过 24 分钟两路车才第二次同时发车。
14
8.
我跑一圈用 3 分钟。
我跑一圈用 4 分钟。
(1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇? 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?
11
5. 下面的说法对吗? 说一说你的理由。 (1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数 都大。比如: 2 和 8 的最小公倍数是 8。 (2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。 对。
12
3 路: 每隔 6 分钟发一次车
7.
5 路: 每隔 8 分钟发一次车
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。 观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?
《最小公倍数》(人教版)PPT 课件
(6的倍数)
②找公 两人的共同休息日: 12. 24 …
倍数
(4和6的公倍数)
③找最 最早的共同休息日: 12
小公倍 数
(4和6的最小公倍数)
还可以用集合图表示。
4 的倍数 6 的数倍数
4, 8, 16, 20, 28,32,···
12，24， 36，···
6, 18, 30, 42,48, ···
何日一齐再看娘。
3×5×7=105（天）
六。总结回顾
通过今天的学习你有什么收获？
2 60 42
短
3 30 21
除 法
10 7
2×3×10×7=420
公有的 质因数
60和42独有 的质因数
分解质因数法
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两 个数的最小公倍数。
例如: 60 = 2×2×3×5 42 = 2×3×7
我发现 当两个数是倍数关系时，这两个数的最
小公倍数就是较大的数； 当两个数是互质数时，这两个数的最小 公倍数就是这两个数的积。
五。学以致用
1.查漏补缺
（1）几个数公有的（倍数）叫这几个数的公倍 数，其中（最小）的一个数叫这几个数的最小 公倍数
（2）因为一个数的倍数是无限的，所以两个 数（没有）最大的公倍数。
你能找出4和6的最大公倍数吗?
因为每个数的倍数的个数是无限的, 所以两个数的公倍数个数也是无限的. 没有最大的公倍数!
二.加深理解 总结方法
你能总结出用列举法找最小公倍数的方法吗?
①找各 巴依老爷的休息日：4. 8. 12. 16. 20. 24. 28…
个数
(4的倍数 )
的倍 数
帐房先生的休息日: 6. 12. 18. 24. 30…
②找公 两人的共同休息日: 12. 24 …
倍数
(4和6的公倍数)
③找最 最早的共同休息日: 12
小公倍 数
(4和6的最小公倍数)
还可以用集合图表示。
4 的倍数 6 的数倍数
4, 8, 16, 20, 28,32,···
12，24， 36，···
6, 18, 30, 42,48, ···
何日一齐再看娘。
3×5×7=105（天）
六。总结回顾
通过今天的学习你有什么收获？
2 60 42
短
3 30 21
除 法
10 7
2×3×10×7=420
公有的 质因数
60和42独有 的质因数
分解质因数法
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两 个数的最小公倍数。
例如: 60 = 2×2×3×5 42 = 2×3×7
我发现 当两个数是倍数关系时，这两个数的最
小公倍数就是较大的数； 当两个数是互质数时，这两个数的最小 公倍数就是这两个数的积。
五。学以致用
1.查漏补缺
（1）几个数公有的（倍数）叫这几个数的公倍 数，其中（最小）的一个数叫这几个数的最小 公倍数
（2）因为一个数的倍数是无限的，所以两个 数（没有）最大的公倍数。
你能找出4和6的最大公倍数吗?
因为每个数的倍数的个数是无限的, 所以两个数的公倍数个数也是无限的. 没有最大的公倍数!
二.加深理解 总结方法
你能总结出用列举法找最小公倍数的方法吗?
①找各 巴依老爷的休息日：4. 8. 12. 16. 20. 24. 28…
个数
(4的倍数 )
的倍 数
帐房先生的休息日: 6. 12. 18. 24. 30…
三年级数学下册 公倍数和最小公倍数课件
苏教版五年级数学(shùxué)下 册
公倍数和最小公倍数
第一页，共十四页。
教学 目标 (jiāo xué)
❖ 1. 认识公倍数(bèishù)和最小公倍数(bèishù)，会在集合图中分 别表示两个数的倍数(bèishù)和它们的公倍数(bèishù)。
❖ 2. 会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公 倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法， 进行有条理的思考。
❖ 通过学习本课，我们知道了两个重要的数学概念 (gàiniàn)，那就是公倍数和最小公倍数。通过列举，我们 已经能够求出10以内的数的最小公倍数，这是本课的 重点，我们在课下的时候应该多加练习，熟练掌握！
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
公倍数(bèishù)和最小公倍数(bèishù)。公倍数(bèishù)和最小公倍数(bèishù)。1. 认识公倍数(bèishù)和 最小公倍数(bèishù)，会在集合图中分别表示两个数的倍数(bèishù)和它们的公倍数(bèishù)。2. 会用列举的
…… ……
1. 4和5的公倍数有 20、40 … … ，最小公倍数是 20 。 2. 4和6的公倍数有 12、24、36 … …，最小公倍数是 12 。 3. 5和6的公倍数有 30、60 … … ，最小公倍数是 30 。
第十页，共十四页。
红棋每次走3格，黄棋每次走4格。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
No 方法找到10以内两个数的公倍数(bèishù)和最小公倍数(bèishù)，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的
方法，进行有条理的思考。用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺下面的两个正方形，可以正好铺满哪 个正方形。8÷ 3=2 2。这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形。24 30
公倍数和最小公倍数
第一页，共十四页。
教学 目标 (jiāo xué)
❖ 1. 认识公倍数(bèishù)和最小公倍数(bèishù)，会在集合图中分 别表示两个数的倍数(bèishù)和它们的公倍数(bèishù)。
❖ 2. 会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公 倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法， 进行有条理的思考。
❖ 通过学习本课，我们知道了两个重要的数学概念 (gàiniàn)，那就是公倍数和最小公倍数。通过列举，我们 已经能够求出10以内的数的最小公倍数，这是本课的 重点，我们在课下的时候应该多加练习，熟练掌握！
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
公倍数(bèishù)和最小公倍数(bèishù)。公倍数(bèishù)和最小公倍数(bèishù)。1. 认识公倍数(bèishù)和 最小公倍数(bèishù)，会在集合图中分别表示两个数的倍数(bèishù)和它们的公倍数(bèishù)。2. 会用列举的
…… ……
1. 4和5的公倍数有 20、40 … … ，最小公倍数是 20 。 2. 4和6的公倍数有 12、24、36 … …，最小公倍数是 12 。 3. 5和6的公倍数有 30、60 … … ，最小公倍数是 30 。
第十页，共十四页。
红棋每次走3格，黄棋每次走4格。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
No 方法找到10以内两个数的公倍数(bèishù)和最小公倍数(bèishù)，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的
方法，进行有条理的思考。用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺下面的两个正方形，可以正好铺满哪 个正方形。8÷ 3=2 2。这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形。24 30
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最小公倍数教学课件
课件应该把教学内容的重点和多媒体手段充分地结合起来，带给学生最易理解的方式。
下面小编为大家带来最小公倍数教学课件，仅供参考，希望能够帮到大家。
最小公倍数教学课件
教学目标：
1. 学生结合具体情境，体会并理解公倍数和最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。
2. 通过自主探索，使学生经历找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3. 在探索交流的学习过程中，使学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。
教学重点：理解公倍数和最小公倍数的含义。
教学难点：用不同的方法求两个数的公倍数和最小公倍数。
教学过程：
一、复习旧知
1、学生自主完成
(1)4的倍数有哪些?6的倍数有哪些?
(2)一个数的倍数的个数是( )，一个数的最小倍数是( )，()最大的倍数。
2、揭示课题
师：这节课，我们来继续学习有关倍数的知识“公倍数和最小公倍数”。
师板书课题。
二、探索新知
(一)教学例1
1、观察4的倍数及6的倍数，你发现了什么?4和6公有的倍数是哪几个?其中，公有的最小倍数是多少?
2、引导学生用集合图表示4和6公有的倍数及公有的最小倍数。
3、揭示公倍数及最小公倍数的概念。
4、质疑：两个数有没有最大的公倍数?
(二)教学例2
过渡：通过刚才的学习，我们认识了什么是公倍数?什么是最小公倍数?那么同学们能不能试着帮老师找找6和8这两个数的公倍数及最小公倍数?
1、课件出示例2
(1)让学生在理解题意的基础上，独立思考解决
问题的方法。
(2)互相启发，全班交流。
方法一：先分别写出6 和8 各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
(例举法)
6 的倍数：6 ，12 , 18 ，24 ，30，36，42，48 ……
8 的倍数：8 ，16，24，32，40，48 ……
方法二：先写出8 的倍数，再从小到大圈出6 的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
(筛选法) 8的倍数：8 , 16 , 24 , 32 , 40 ，48 ……
方法三：先写出6 的倍数，再看6 的倍数中哪些是8 的倍数，从中找出最小的。
(筛选法)
……
(3)引导观察：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?
2、即时练习。
让学生完成第69页“做一做”。
学生独立完成后，教师组织交流。
反馈时，引导学生发现：当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数;当两个数是互质数时，它们的最小公倍数就是它们的乘积。
三、巩固练习
1、求下列每组数的最小公倍数。
3和9 3和8 15和30 6和9
4和5 1和7 4和10
2、解决问题
(1)有一袋糖果，不论分6人，还是分5人，都正好分完，这包糖果至少有多少块?
(2)有一袋糖果，不论分6人，还是分5人，都多一块，这包糖果至少有多少块?
(3)早晨，刘翰和李瑶参加课间活动。
“咱们可以分成 4 人一组，
也可以分成 6 人一组，都正好分完。
”
如果这些学生的总人数在40 人以内，可能是多少人?
四、课堂总结
1、通过这节课的学习，你有哪些收获?还有哪些地方不明白?请打开课本第68-69页。
2、知识延伸
师：求两个数的最小公倍数，你还有其他的方法吗?请同学们自学第69页的“你知道吗?”，把学到方法放到下节课，我们再一起交流。
五、板书设计
公倍数和最小公倍数
4的倍数有：4，8，12，16, 20，24, 28, 32, 36,
40……
6的倍数有：6，12，18, 24, 30, 36, 42……
4和6的公有的倍数有12，24，36，···
其中最小的共有倍数是12
两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数。
当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数;
当两个数是互质数时，它们的最小公倍数就是它们的乘积。