0911高一数学集合函数

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数学必修一集合与函数概念知识点梳理

数学必修一集合与函数概念知识点梳理

数学必修一集合与函数概念知识点梳理数学必修一集合与函数是数学中的基础概念。

集合是数学中的一个概念,它可以有若干个元素,这些元素可以是任意东西,如数字、字母、图形等等。

而函数则是描述集合之间的关系,将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。

首先,我们来了解集合的基本概念。

集合是由若干个不同的元素组成的整体,这些元素可以用大括号{}括起来表示。

在集合中,元素的顺序是没有关系的,而且集合中的元素是唯一的,每个元素只能出现一次。

例如,集合A={1,2,3,4}包含了四个元素1、2、3、4,而集合B={a,b,c}包含了三个元素a、b、c。

接下来,我们来了解集合的一些常见运算。

首先,两个集合的交集是指包含了两个集合公共元素的集合,可以用符号∩表示。

例如,集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5,6},则A∩B={3,4}。

而集合的并集则是指包含了两个集合所有元素的集合,可以用符号∪表示。

例如,集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5,6},则A∪B={1,2,3,4,5,6}。

此外,集合的差集是指从一个集合中除去另一个集合中的元素,可以用符号\表示。

例如,集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5,6},则A\B={1,2}。

此外,还有几个特殊的集合。

空集是一个不包含任何元素的集合,用符号∅表示。

全集则是指一些给定的范围内的所有元素的集合。

例如,当我们讨论自然数时,全集就是自然数的集合。

而子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合中的元素,可以用符号⊆表示。

例如,集合A={1,2,3,4},集合B={2,4},则B是A的子集,可以表示为B⊆A。

在集合的基础上,我们来了解函数的概念。

函数是集合之间的一种特殊关系,它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。

函数通常用f(x)的形式表示,其中f是函数的名称,x是输入的元素,f(x)是对应的输出元素。

例如,函数f(x)=2x表示将输入的元素乘以2后得到的输出元素。

数学必修一集合与函数概念知识点梳理

数学必修一集合与函数概念知识点梳理

高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. (4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n个子集,它有21n-个真子集,它有21n-个非空子集,它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算交集 A B I{|,x x A ∈且}x B ∈(1)A A A =I (2)A ∅=∅I (3)A B A ⊆I A B B ⊆IBA并集 A B U{|,x x A ∈或}x B ∈(1)A A A =U (2)A A ∅=U (3)A B A ⊇U A B B ⊇UBA补集 U A ð {|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅I ð2()U A A U =U ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >> |x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体,化成||x a <,||(0)x a a >>型不等式来求解(2)一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=(其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x << ∅ ∅()()()U U U A B A B =I U 痧?()()()U U U A B A B =U I 痧?〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念(1)函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →.②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞.注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须a b <.(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①()f x 是整式时,定义域是全体实数.②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1.⑤tan y x =中,()2x k k Z ππ≠+∈.⑥零(负)指数幂的底数不能为零.⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出.⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.(4)求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法: ①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.③判别式法:若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=,则在()0a y ≠时,由于,x y 为实数,故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥,从而确定函数的值域或最值.④不等式法:利用基本不等式确定函数的值域或最值.⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题. ⑥反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值. ⑦数形结合法:利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值. ⑧函数的单调性法.【1.2.2】函数的表示法(5)函数的表示方法表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种.解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系. (6)映射的概念①设A 、B 是两个集合,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个元素,在集合B 中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的映射,记作:f A B →.②给定一个集合A 到集合B 的映射,且,a A b B ∈∈.如果元素a 和元素b 对应,那么我们把元素b 叫做元素a 的象,元素a 叫做元素b 的原象.〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大(小)值(1)函数的单调性函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x .1.< .x .2.时,都有f(x ...1.)<f(x .....2.).,那么就说f(x)在这个区间上是增函数.... x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o(1)利用定义 (2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图 象上升为增) (4)利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x .1.< .x .2.时,都有f(x ...1.)>f(x .....2.).,那么就说f(x)在这个区间上是减函数.... y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211(1)利用定义 (2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图 象下降为减)(4)利用复合函数一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.③对于复合函数[()]y f g x =,令()u g x =,若()y f u =为增,()u g x =为增,则[()]y f g x =为增;若()y f u =为减,()u g x =为减,则[()]y f g x =为增;若()y f u =为增,()u g x =为减,则[()]y f g x =为减;若()y f u =为减,()u g x =为增,则[()]y f g x =为减.(2)打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数,分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数.(3)最大(小)值定义①一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x I ∈,都有()f x M ≤; (2)存在0x I ∈,使得0()f x M =.那么,我们称M 是函数()f x 的最大值,记作max ()f x M =.②一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数m 满足:(1)对于任意的x I ∈,都有()f x m ≥;(2)存在0x I ∈,使得0()f x m =.那么,我们称m 是函数()f x 的最小值,记作max ()f x m =.yxo【1.3.2】奇偶性(4)函数的奇偶性函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ,都有f(..-.x)=...-.f(x)....,那么函数f(x)叫做奇函数....(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称) (2)利用图象(图象关于原点对称) 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ,都有f(..-.x)=...f(x)....,那么函数f(x)叫做偶函数....(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称) (2)利用图象(图象关于y 轴对称)②若函数()f x 为奇函数,且在0x =处有定义,则(0)0f =.③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反.④在公共定义域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数),两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.〖补充知识〗函数的图象(1)作图利用描点法作图:①确定函数的定义域; ②化解函数解析式; ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性); ④画出函数的图象. 利用基本函数图象的变换作图:要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象.①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象,并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去(2)识图对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,注意图象与函数解析式中参数的关系. (3)用图函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.。

高一数学集合及函数基本性质归纳总结

高一数学集合及函数基本性质归纳总结

高一数学知识点归纳总结一——集合及函数基本性质集合及集合的应用1. 掌握集合的有关基本定义概念运用集合的概念解决问题2. 掌握集合的包含关系子集、真子集3. 掌握集合的运算(交、并、补)4. 在解决有关集合问题时要注意各种思想方法数形结合、补集思想、分类讨论的运用. 【知识梳理】一、集合的有关概念(一) 集合的含义(二) 集合中元素的三个特性1.元素的确定性2.元素的互异性3.元素的无序性如{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合.(三) 集合的表示集合的表示方法列举法与描述法.常用数集及其记法非负整数集即自然数集记作:N;正整数集:N*或N+整数集:Z;有理数集:Q;实数集:R.1列举法{a,b,c,…}2描述法将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法.如{x属于R| x-3>2},{x|x-3>2}.3语言描述法如{不是直角三角形的三角形}.4.Venn图.(四) 集合的分类1.有限集: 含有有限个元素的集合;2.无限集: 含有无限个元素的集合;3.空集: 不含任何元素的集合;如{x|x2=-5.二、集合间的基本关系1. “包含”关系——子集注意A∈B有两种可能1A是B的一部分2A与B是同一集合.2. “相等”关系A=B (5≥5且5≤5则5=5).实例设A={x|x2-1=0}B={-1,1}. 则A=B.元素相同则两集合相等,即①任何一个集合是它本身的子集②真子集:如果A∈B,且A≠B,那就说集合A是集合B的真子集③如果A∈B, B∈C ,那么A∈C④如果A∈B, 同时B∈A ,那么A=B.3. 不含任何元素的集合叫做空集规定: 空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集. 含有n个元素的集合有2n个子集,2n-1个真子集.三、集合的运算运算类型交集、并集、补集【方法归纳】一、对于集合的问题要确定属于哪一类集合(数集点集或某类图形集),然后再确定处理此类问题的方法.二、关于集合中的运算一般应把各参与运算的集合化到最简形式然后再进行运算.三、含参数的集合问题多根据集合的互异性处理有时需要用到分类讨论、数形集结合的思想.四、处理集合问题要多从已知出发多从特殊点出发来寻找突破口. 课堂精讲练习题考点一集合的概念与表示{3x x22x}中x应满足的条件是___________.【解题思路】x≠1且x≠0且x≠3.难度分级A类函数的图象及基本性质1理解函数概念2了解构成函数的三个要素3会求一些简单函数的定义域与值域4理解函数图象的意义5能正确画出一些常见函数的图象6会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势7理解函数单调性概念8掌握判断函数单调性的方法会证明一些简单函数在某个区间上的单调性9会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性10能利用函数的单调性解决一些简单的问题11了解函数奇偶性的含义12熟练掌握判断函数奇偶性的方法13熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质14能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题.【知识梳理】1函数的定义设,AB是两个非空数集如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x在集合B 中都有惟一的元素y和它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数记为y=f(x),其中输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域所有输出值y的取值集合叫做函数y=f(x)的值域.2函数的图象y=f(x)自变量的一个值x0作为横坐标相应的函数值作为纵坐标就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0)),当自变量取遍函数定义域内的每一个值时,所有这些点组成的图形就是函数y=f(x)的图象3函数y=f(x)的图象与其定义域、值域的对应关系y=f(x)的图象在x轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域在y轴上的射影构成的集合对应着函数的值域4用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法,其优点是函数的输入值与输出值一目了然用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法(这个等式通常叫函数的解析表达式简称解析式),其优点是函数关系清楚容易从自变量求出其对应的函数值便于用解析式研究函数的性质用图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法其优点是能直观地反映函数值随自变量变化的趋势8偶函数的定义:如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x),那么称函数y=f(x)是偶函数9奇函数的定义如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)是奇函数10函数图象与单调性奇函数的图象关于原点对称偶函数的图象关于y轴对称一、求函数的定义域的常用求法(一)给出函数解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合常见类型有1. 分式的分母不为零.2. 偶次根式的被开方数大于或等于零.3. 对数的真数大于零,底数大于零且不等于1.4. 零次幂的底数不为零.5. 正切函数的定义域是x≠kπ+π/2(k属于Z)(二)已知fx的定义域求f(g(x))的定义域或已知f(g(x))的定义域求f(x)的定义域抓住两点1. 复合函数f(g(x))定义域都是指最内层函数即g(x)的x的取值范围.2. 内层函数的值域都应是外层函数定义域的子集.(三)实际问题中函数的定义域除了使式子本身有意义之外还应使实际问题有意义.二、函数的值域(一)弄清函数的类型几种常见函数类型1. 基本初等函数2. 有几个基本初等函数复合的函数(三)对于由几个初等函数复合而成的函数可以采用换元法求解.(四)处理复杂函数的值域问题可借助函数的单调性来处理.(五)处理分段函数的值域问题时分别求出每一段的值域然后取并集.四、函数的单调性(一)函数单调性的证明定义法是证明函数单调性的常用方法主要有以下步骤1. 根据题意在区间上设x1<x22. 比较f(x1)与f(x2)的大小3. 下结论“函数在某个区间上是单调增(或减)函数对于第二步常见的思路是作差,变形,定号其中变形主要指的是分解因式、通分、有理化等.(二)复合函数的单调性处理复合函数单调性问题的基本原则是同增异减.一般步骤:1. 写出符合函数的内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)2. 求出内外层函数的单调区间注意求外层函数的单调区间时要将t的范围转化成x的范围.3. 根据同增异减的原则利用取交集的方式求出复合函数的单调区间.三函数单调性的应用1. 比较大小若要比较大小的两个数结构、形式相同、可构造函数利用函数的单调性比较.2. 求函数的值域若函数的单调性可以求出则值域可求.3. 解不等式或方程若不等式方程的两边分别可以看出同一个函数的函数值可以利用单调性得出其自变量的大小关系从而得到简化的不等式方程.五、函数的奇偶性(一)函数奇偶性的判断:判断函数的奇偶性主要是定义法.一般步骤1.判断函数的定义域是否关于原点对称这是函数具有奇偶性的前提.2.判断f(x)和f(-x)是否相等或相反.(二)利用函数的奇偶性求函数的解析式已知函数在某区间解析式,要求其对称区间的解析式。

高一年级数学《集合与函数概念》超全知识点.doc

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高一年级数学《集合与函数概念》超全知识点【集合的几种运算法则】并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A ∪B={x|x∈A,或x∈B}交集:以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}例如,全集U={1,2,3,4,5}A={1,3,5}B={1,2,5}。

那么因为A和B 中都有1,5,所以A∩B={1,5}。

再来看看,他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。

那么说A ∪B={1,2,3,5}。

图中的阴影部分就是A∩B。

有趣的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍数的数有多少个。

结果是3,5,7每项减集合1再相乘。

48个。

对称差集:设A,B为集合,A与B的对称差集A?B定义为:A?B=(A-B)∪(B-A)例如:A={a,b,c},B={b,d},则A?B={a,c,d}对称差运算的另一种定义是:A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集:定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集:令N*是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合。

差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。

记作:A\B={x│x∈A,x不属于B}。

注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”.补集:是从差集中引出的概念,指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A}空集也被认为是有限集合。

例如,全集U={1,2,3,4,5}而A={1,2,5}那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集。

CuA={3,4}。

在信息技术当中,常常把CuA写成~A。

高一数学必修知识点:集合与函数概念

高一数学必修知识点:集合与函数概念

高一数学必修知识点:集合与函数概念大家把实际知识温习好的同时,也应该要多做题,从题中找到自己的缺乏,及时学懂,下面是查字典数学网小编为大家整理的14高一数学必修知识点,希望对大家有协助。

集合具有某种特定性质的事物的总体。

这里的事物可以是人,物品,也可以是数学元素。

例如:1、分散的人或事物聚集到一同;使聚集:紧急~。

2、数学名词。

一组具有某种共异性质的数学元素:有理数的~。

3、口号等等。

集合在数学概念中有好多概念,如集合论:集合是现代数学的基本概念,专门研讨集合的实际叫做集合论。

康托(Cantor,G.F.P.,1845年1918年,德国数学家先驱,是集合论的开创者,目前集合论的基本思想曾经浸透到现代数学的一切范围。

集合,在数学上是一个基础概念。

什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。

集合的概念,可经过直观、公理的方法来下定义。

集合集合是把人们的直观的或思想中的某些确定的可以区分的对象集合在一同,使之成为一个全体(或称为单体),这一全体就是集合。

组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种。

集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一同就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有有限个元素叫有限集,空集是不含任何元素的集,记做。

空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。

任何集合是它自身的子集。

子集,真子集都具有传递性。

『说明一下:假设集合A的一切元素同时都是集合B的元素,那么A称作是B的子集,写作A?B。

假定A是B的子集,且A不等于B,那么A称作是B的真子集,普通写作A?B。

中学教材课本里将?符号下加了一个符号(如右图),不要混杂,考试时还是要以课本为准。

一切男人的集合是一切人的集合的真子集。

要多练习,知道自己的缺乏,对大家的学习有所协助,以下是查字典数学网为大家总结的14高一数学必修知识点,希望大家喜欢。

精选-高一数学下学期集合与函数概念-word文档

精选-高一数学下学期集合与函数概念-word文档

高一数学下学期集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性;3.元素的无序性 .第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员}B={12345}2.集合的表示方法:列举法与描述法。

注意啊:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A 的元素,就说a属于集合A 记作 a&isin;A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法:例:不等式x-3&gt;2的解集是{x?R| x-3&gt;2}或{x| x-3&gt;2}4、集合的分类:1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

高一数学集合及函数知识点

高一数学集合及函数知识点

高一数学集合及函数知识点高一数学集合及函数学问点一.学问归纳:1.集合的有关概念。

1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素留意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必需符号条件2)集合的表示〔方法〕:常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类:有限集,无限集,空集。

4)常用数集:N,Z,Q,R,N2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集:若对x∈A都有x∈B,则AB(或AB);2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或,且)3)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}4)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}5)补集:CUA={x|xA但x∈U}留意:①?A,若A≠?,则?A;②若,,则;③若且,则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,把握有关的术语和符号,特殊要留意以下的符号:(1)与、?的区分;(2)与的区分;(3)与的区分。

4.有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、并集运算的性质①A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n1个非空子集,2n2个非空真子集。

二.例题讲解:【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z},则M,N,P满意关系A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一:从推断元素的共性与区分入手。

高一数学必修一集合-函数知识点归纳

高一数学必修一集合-函数知识点归纳

高一数学必修一集合-函数知识点归纳(总2页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除高一数学必修一(集合、函数)知识点归纳1、集合三要素(三大特性) 确定性 无异性 无序性2、元素与集合之间的关系 属于∈与不属于∉ 例如:N ∈0 , *0N ∉。

3、集合与集合之间的关系 包含⊆ 真包含⊂≠ 例如:{}{}10<⊆<x x x x ,{}0<x x ⊂≠{}1<x x , 若A ⊆B 则范围B范围A ≥,A 为B 的子集 若A ⊂≠B 则范围B >范围A ,A 为B 的真子集。

4、集合的运算 交集 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合 例如:B A并集 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合 例如:B A补集 设S 是一个集合,A 是 S 的一个子集,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合例如:S= {}1<x x A={0<x x 5、若一个集合里面有n 个元素,则此集合的子集个数为n 2个,真子集个数12-n 非空真子集个数22-n 例如:集合{}2,1,0子集有23个:Φ,{}0,{}1,{}2,{}1,0,{}2,0,{}2,1,{}3,2,1真子集有123-个:Φ,{}0,{}1,{}2,{}1,0,{}2,0,{}2,1 非空真子集有223-个:{}0,{}1,{}2,{}1,0,{}2,0,{}2,16就是说函数)(x f 在定义域R 上单调递增,当0<k ,y 随x 的增大而减小,y 随x 的减小而增大,也就是说函数)(x f 在定义域R 上单调递减。

当k=0,y 不随x 的变化而变化,即是)(x f 在定义域R 上不具备单调7、反比例函数:)(x f =x b (x ≠0且x R ∈),当0>b ,图像在1,3象限,函数)(x f 在定义域()0,∞-⋃()+∞,0上单调递增,当0<b ,图像在2,4象限,函数)(x f 在定义域()0,∞-⋃()+∞,0上单调递减,b=0,图像是一条与y 轴重合的直线,不具备单调。

高一集合和函数知识点

高一集合和函数知识点

高一集合和函数知识点在高一数学学习中,集合和函数是重要的知识点。

本文将详细介绍高一集合和函数的相关内容,帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。

一、集合集合是数学中的一种基本概念,它是由一些特定对象组成的整体。

常用的集合表示方法有列举法和描述法。

例如,我们可以用集合A来表示小于10的正整数,可以写成A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。

1. 集合的运算在集合中,常用的运算有并集、交集、差集和补集。

并集表示两个或多个集合中的所有元素的总和。

例如,集合A={1, 2, 3},集合B={3, 4, 5},它们的并集可以表示为A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。

交集表示两个或多个集合中共有的元素。

例如,集合A={1, 2, 3},集合B={3, 4, 5},它们的交集可以表示为A∩B={3}。

差集表示一个集合中剔除另一个集合的元素后的结果。

例如,集合A={1, 2, 3},集合B={3, 4, 5},它们的差集可以表示为A-B={1, 2}。

补集表示在给定的全集中排除某个集合的元素后的结果。

例如,如果全集为U={1, 2, 3, 4, 5},集合A={1, 2, 3},那么集合A的补集可以表示为A'={4, 5}。

2. 集合的关系和性质在集合中,常用的关系有相等关系、包含关系和互斥关系。

相等关系表示两个集合中的元素完全相同。

例如,如果集合A={1, 2, 3},集合B={1, 2, 3},那么A=B。

包含关系表示一个集合中的元素包含于另一个集合中。

例如,如果集合A={1, 2, 3},集合B={1, 2, 3, 4, 5},那么A⊆B。

互斥关系表示两个集合没有共同的元素。

例如,如果集合A={1, 2},集合B={3, 4},那么A∩B=∅。

二、函数函数是数学中的一种映射关系,它描述了输入和输出之间的对应关系。

一个函数通常由定义域、值域和对应关系组成。

1. 函数的定义函数的定义包括函数名、自变量和因变量。

高一数学知识点集合与函数

高一数学知识点集合与函数

高一数学知识点集合与函数【高一数学知识点集合与函数】数学是非常重要的一门学科,它贯穿了我们整个学习生涯。

本文将为大家详细介绍高一数学中的知识点——集合与函数。

一、集合集合是数学中的基本概念之一,它包含着一组特定对象,这些对象可以是数字、字母、词语等等。

集合的表示方法有多种,其中最常用的是列举法和描述法。

1.1 列举法列举法是通过将集合中的元素一一列举出来进行表示。

例如,集合A可以表示为A={1, 2, 3, 4},表示A是由数字1、2、3、4组成的集合。

1.2 描述法描述法是通过描述集合中元素的特征或属性来表示。

例如,集合B可以表示为B={x | x是偶数,且0<x<10},表示B是由介于0和10之间的偶数组成的集合。

二、函数函数是一种特殊的关系,它将一个集合的元素(称为自变量)映射到另一个集合的元素(称为因变量)。

函数可以用图表、映射图或公式表示。

2.1 图表表示法图表表示函数时,我们通常使用一个含有自变量和因变量的表格来展示函数的对应关系。

例如,下面是一个函数f(x)的图表表示:```x | 1 2 3 4 5f(x) | 2 4 6 8 10```这表示当自变量x分别取1、2、3、4、5时,函数f(x)的值分别为2、4、6、8、10。

2.2 映射图表示法映射图是通过箭头来表示函数的对应关系。

例如,下图是函数g(x)的映射图表示:```x↓1 → 2↓2 → 4↓3 → 6↓4 → 8↓5 → 10```这表示当自变量x分别取1、2、3、4、5时,函数g(x)的值分别为2、4、6、8、10。

2.3 公式表示法公式是用代数式来表示函数的对应关系。

例如,函数h(x)可以表示为h(x) = 2x,表示h(x)的值是自变量x的两倍。

三、常见函数类型高一数学中,我们将接触到一些常见的函数类型,例如线性函数、幂函数、指数函数、对数函数等等。

3.1 线性函数线性函数是函数图像呈直线的函数。

它的一般形式可以表示为f(x) = kx + b,其中k和b为常数。

高一数学集合与函数概念知识点(附:集合与函数概念结构图)

高一数学集合与函数概念知识点(附:集合与函数概念结构图)

高一数学集合与函数概念知识点(附:集合与函数概念结构图)高一数学集合与函数概念知识点(附:集合与函数概念结构图)?集合是具有某种特定性质的事物的总体。

这里的“事物”可以是人,物品,也可以是数学元素。

例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。

2、数学名词。

一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。

3、口号等等。

集合在数学概念中有好多概念,如集合论:集合是现代数学的基本概念,专门研究集合的理论叫做集合论。

康托(Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德国数学家先驱,是集合论的创始者,目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合与函数概念结构图集合,在数学上是一个基础概念。

什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。

集合的概念,可通过直观、公理的方法来下“定义”。

集合集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体),这一整体就是集合。

组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

元素与集合的关系元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合与集合之间的关系5,7的整倍数的数有多少个。

结果是3,5,7每项减集合1再相乘。

48个。

对称差集:设A,B为集合,A与B的对称差集A?B定义为:A?B=(A-B)∪(B-A)例如:A={a,b,c},B={b,d},则A?B={a,c,d}对称差运算的另一种定义是:A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集:定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集:令N*是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合。

差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。

记作aB={x│x∈A,x不属于B}。

注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”.补集:是从差集中引出的概念,指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A}空集也被认为是有限集合。

高一数学知识点:集合与函数概念

高一数学知识点:集合与函数概念

高一数学知识点:集合与函数概念引言在高一数学学习中,集合与函数是非常重要的概念。

集合是数学中最基本的概念之一,它可以用来描述一组元素的集合。

函数是一种特殊的关系,它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

本文将介绍集合与函数的基本概念和一些重要的性质。

集合的概念和表示方法集合的定义集合是指具有某种特定性质的事物的总体。

集合中的元素是指具有该特定性质的事物。

集合中的元素可以是数字、字母、符号等等,以及其他更复杂的对象。

集合的表示方法集合可以通过列举法和描述法来表示。

- 列举法:列举法是指将集合的所有元素一一列举出来。

用花括号 {} 表示集合,元素之间用逗号分隔。

例如,集合A = {1, 2, 3} 表示集合A包含元素1、2、3。

- 描述法:描述法是指通过描述集合元素的共同特征来表示集合。

用大括号 {} 表示集合,之后用竖线 | 和描述集合元素的条件。

例如,集合B = {x | x 是正整数,且 x < 5} 表示集合B包含所有小于5的正整数。

集合的运算并集集合A和集合B的并集,表示为A ∪ B,是指包含A和B中所有元素的集合。

即,如果x是集合A或集合B的元素,那么x是集合A∪B的元素。

交集集合A和集合B的交集,表示为A ∩ B,是指同时属于集合A和集合B的元素组成的集合。

即,如果x是集合A和集合B的元素,那么x是集合A∩B的元素。

差集集合A和集合B的差集,表示为 A - B,是指属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合。

即,如果x是集合A的元素但不是集合B的元素,那么x是集合A-B的元素。

互斥事件如果集合A和集合B的交集为空集,即A ∩ B = ∅,则A和B称为互斥事件。

函数的概念和性质函数的定义函数是一种特殊的关系,它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

函数通常用字母f、g等来表示。

自变量和因变量在函数中,自变量是指输入的变量,因变量是指随着自变量变化而变化的变量。

高一数学集合及函数知识点

高一数学集合及函数知识点

高一数学集合及函数知识点数学是一门具有严谨性和逻辑性的学科,而高中数学作为数学学科中的重要一环,在学生的学习过程中起着举足轻重的作用。

其中,高一数学集合及函数是数学学科中的重要组成部分。

从学生的角度出发,本篇文章将结合高一数学集合及函数的相关知识点,进行讨论和分析。

一、集合的基本概念及操作在数学中,集合是指具有某种特定性质的元素的总体。

一个集合可以包含无限个元素,也可以只包含有限个元素。

在集合的描述中,我们可以使用文字描述,也可以使用符号进行表示。

例如,集合A={1,2,3,4,5}就表示了一个包含了元素1、2、3、4、5的集合。

在集合的操作上,我们常常会使用交集、并集和补集等操作。

交集指的是两个集合中共有的元素组成的新集合,而并集则指的是两个集合中所有元素组成的新集合。

补集则表示补充了一个集合中没有的元素的新集合。

二、函数的定义及性质函数是数学中非常重要的一个概念,它描述了一种变化的关系。

在数学中,函数是指满足每个自变量对应唯一的因变量的规律。

函数通常用f(x)来表示,其中x为自变量,f(x)为因变量。

函数有许多重要的性质。

首先,函数可以有定义域和值域。

定义域指的是所有可以被函数接受的自变量的集合,而值域则是函数所能取到的所有因变量的集合。

其次,函数可以是奇函数或偶函数。

如果对于任意的x,都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数;如果对于任意的x,都有f(-x)=f(x),则函数为偶函数。

三、集合与函数的关系在数学中,集合与函数之间有着密切的联系。

集合可以包含函数的定义域和值域,函数的输入和输出也可以是集合的元素。

而在集合与函数的交集和并集中,我们也可以进行类似于集合的操作。

在集合与函数的关系中,我们经常会用到映射的概念。

映射是一种特殊的函数关系,它指的是每个输入都有唯一的输出。

在集合论中,映射的基本定义是:一个集合的每个元素都被唯一地映射到另一个集合中。

四、集合与函数问题的应用高一数学集合与函数的知识不仅仅是为了学习数学本身,还有许多实际应用。

高一数学知识点集 合与函数概念

高一数学知识点集 合与函数概念

高一数学知识点集合与函数概念高一数学知识点:集合与函数概念在高一数学的学习中,集合与函数概念是非常重要的基础知识。

理解并掌握这些知识点,对于后续数学课程的学习至关重要。

接下来,让我们一起深入探讨这两个重要的数学概念。

一、集合集合,简单来说,就是一些具有特定性质的对象的总体。

集合通常用大写字母来表示,比如 A、B、C 等。

集合中的元素用小写字母表示,比如 a、b、c 等。

如果一个元素 x 属于集合 A,我们记作 x ∈ A;如果一个元素 y 不属于集合 A,我们记作 y ∉ A。

集合的表示方法有多种。

列举法,就是把集合中的元素一一列举出来,比如集合 A ={1, 2, 3, 4, 5}。

描述法,通过描述元素所具有的共同特征来表示集合,比如集合 B ={x | x 是大于 0 小于 10 的整数}。

集合之间有一些常见的关系。

子集,如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B,那么集合 A 就是集合 B 的子集,记作 A ⊆ B。

真子集,如果集合 A 是集合 B 的子集,且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A,那么集合 A 就是集合 B 的真子集,记作 A ⊂ B。

集合的运算也是集合这部分的重要内容。

交集,由同时属于集合 A和集合 B 的所有元素组成的集合,记作A ∩ B。

并集,由属于集合 A或者属于集合 B 的所有元素组成的集合,记作 A ∪ B。

补集,设全集为 U,集合 A 是 U 的子集,由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合,称为集合 A 在 U 中的补集,记作∁UA。

二、函数概念函数是数学中的一个重要概念,它描述了两个变量之间的一种对应关系。

设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。

记作 y =f(x),x ∈ A。

其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x) | x ∈ A}叫做函数的值域。

高一集合函数知识点总结

高一集合函数知识点总结

高一集合函数知识点总结高一阶段是数学学科知识体系的重要起点,其中集合函数作为代数部分的基础知识,对于学生的学习和日常生活都有很大的应用价值。

本文将对高一阶段集合函数的相关知识点进行总结。

一、集合的基本概念集合是数学中的基本概念之一,是由若干个元素组成的整体。

在高一阶段,我们需要掌握集合的基本操作和性质,如包含关系、相等关系、交集、并集、补集等。

包含关系指的是一个集合是否包含另一个集合中的所有元素。

例如,若集合A中的元素都是集合B中的元素,则称A包含于B,记作A⊆B。

相等关系指的是两个集合含有相同的元素,记作A=B。

交集是指两个集合中共有的元素构成的新集合。

例如,集合A={1, 2, 3},集合B={2, 3, 4},则A与B的交集为{2, 3},记作A∩B。

并集是指两个集合中所有元素的总和构成的新集合。

例如,集合A={1, 2, 3},集合B={2, 3, 4},则A与B的并集为{1, 2, 3, 4},记作A∪B。

补集是指集合A中不含于另一个集合B中的元素构成的新集合。

例如,集合A={1, 2, 3},集合B={2, 3, 4},则A相对于B的补集为{1},记作A-B。

二、集合的表示方法在高一阶段,我们需要学会用不同的方法来表示集合,如列举法、描述法和判定法。

列举法是指直接列举集合中的元素。

例如,集合A={1, 2, 3}。

列举法适用于元素个数较少或元素具有规律性的情况。

描述法是指用文字描述集合中的元素。

例如,集合A是由小于5的正整数构成的集合,可以用描述法表示为A={x | x是小于5的正整数}。

判定法是指用判断语句来判定元素是否属于集合。

例如,集合A是所有满足x^2-5x+6>0的整数的集合,可以用判定法表示为A={x | x∈Z,x^2-5x+6>0}。

三、集合的运算和性质在集合函数的学习中,我们需要掌握集合的运算和性质,如交换律、结合律、分配律等。

这些性质对于求解集合的运算结果和证明集合间的关系非常有帮助。

数学集合函数知识点总结

数学集合函数知识点总结

数学集合函数知识点总结概念在数学中,集合是指具有某种特定性质的事物的整体。

它由若干个元素组成,这些元素可以是数字、字母、图形或其他符号。

集合是数学研究中的基本概念,它在数学中占据着重要的地位。

集合函数是指将一个或多个集合映射到另一个集合的函数。

在集合函数中,输入是一个或多个集合,输出是另一个集合。

常见的集合函数有并集、交集、补集、差集、幂集、笛卡尔积等。

性质集合函数具有许多重要的性质,这些性质对于研究集合函数的性质和应用具有重要意义。

下面我们将介绍一些常见的集合函数性质:1. 交换律:对于任意两个集合A和B,A∪B = B∪A,A∩B = B∩A。

这表明并集和交集函数满足交换律。

2. 结合律:对于任意三个集合A、B和C,(A∪B)∪C = A∪(B∪C),(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。

这表明并集和交集函数满足结合律。

3. 分配律:对于任意三个集合A、B和C,A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C),A∩(B∪C) =(A∩B)∪(A∩C)。

这表明并集和交集函数满足分配律。

4. 吸收律:对于任意两个集合A和B,A∪(A∩B) = A,A∩(A∪B) = A。

这表明并集和交集函数满足吸收律。

5. 补集性质:对于集合A的补集A',A∪A' = U,A∩A' = ∅,其中U表示全集,∅表示空集。

6. 幂集性质:对于集合A的幂集P(A),P(A)包含A的所有子集,包括空集和A本身。

7. 笛卡尔积性质:对于集合A和B的笛卡尔积A×B,A×B包含所有形如(a,b)的有序对,其中a∈A,b∈B。

这些性质对于理解集合函数的运算规律和应用具有重要意义,它们为我们在数学分析、拓扑学、概率论和统计学等领域中的研究提供了重要的基础。

常见类型在数学中,有许多重要的集合函数,下面我们将介绍一些常见的集合函数,并解释它们在不同数学领域中的应用:1. 并集函数:对于集合A和B的并集A∪B,A∪B包含所有属于A或属于B的元素。

高一集合函数知识点讲解

高一集合函数知识点讲解

高一集合函数知识点讲解集合是数学中的一个重要概念,它是由一些确定的元素组成的整体。

在高中数学中,集合函数是一个重要的内容。

通过学习集合函数,我们可以更好地理解和分析数学问题。

本文将就高一集合函数的知识点进行讲解,包括集合的表示方法、集合的运算以及集合函数的应用。

一、集合的表示方法集合可以用不同的方式来表示。

最常见的是列举法和描述法。

1. 列举法:列举法是将集合中的元素一一列举出来。

例如,集合A={1,2,3,4}就是用列举法表示的。

当集合中的元素很多时,可以使用省略号表示,如集合B={1,2,3,...,100}。

2. 描述法:描述法是通过描述集合中元素的特点或属性来表示集合。

例如,集合C={x | x是正整数,且x<5}表示的是小于5的正整数构成的集合。

二、集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集和补集。

1. 并集:并集是指两个或多个集合中所有元素的总和。

用符号“∪”表示。

例如,集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则A∪B={1,2,3,4,5}。

2. 交集:交集是指两个或多个集合中共同存在的元素。

用符号“∩”表示。

例如,集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则A∩B={3}。

3. 差集:差集是指从一个集合中减去与另一个集合中相同的元素后,剩下的元素构成的集合。

用符号“-”表示。

例如,集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5},则A-B={1,2}。

4. 补集:补集是指在一个全集中减去一个集合的运算。

用符号“'”表示。

例如,集合A={1,2,3},全集U={1,2,3,4,5},则A'={4,5}。

三、集合函数的应用集合函数广泛应用于概率、数理统计等领域。

通过集合函数,我们可以更好地描述和解决实际问题。

1. 概率:概率是研究随机事件发生可能性大小的数学分支。

在概率中,我们常用到的集合函数包括事件的补集、事件的并集和事件的交集等。

通过这些函数,我们可以更好地描述和分析随机事件的概率。

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1.(2013秋•蚌埠期中)已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围是.2.(2011秋•铜山县校级月考)若,则a2008+b2008的值为 .3.(2011秋•如东县校级月考)若0∈{m,m2﹣2m},则实数m的值为.
4.用符号∈或∉填空:0N;Z;Q;Q;
R;3{x|x=n2+1,n∈N};2{x|x2﹣2x=0};0{y|y=﹣x2+1,x∈R};(0,1){y|y=x2+1,x∈R};(1,1){(x,y)||x|=2且|y|=1}.
5.下列八个关系式:①{0}=φ;②φ=0;③φ⊂φ;⑤{0}⊇φ;⑥0∈φ;⑦φ≠{0};⑧φ≠{φ}.其中正确的个数.6.用适当的符号“∈、∉、⊆、⊇、=”填空Q;3{1,2,3};{3}{1,2,3} ∅{0}.7.集合{x∈Z|﹣3<2x﹣1≤3}用列举法表示为.
8.(2013秋•市南区校级月考)已知集合,试用列举法表示集合A=.
9.(2013秋•荔城区校级月考)用列举法表示集合:M={m∈Z|∈Z}=.
10.(2015•东城区一模)已知集合A={1},B={﹣1,2m﹣1},若A⊊B,则实数m的值为.
11.设集合S={x|(x﹣1)(x﹣4)≤0},T={m≤x≤m+2},若T⊆S,则实数m的取值范围是.12.(2014秋•高邮市校级期末)已知集合A={x|0<x≤2,x∈Z},则集合A的子集个数.
13.已知集合A={x|x2﹣16≤0,x∈R},B={x||x﹣3|≤a,x∈R},若B⊆A,则正实数a的取值范围是.14.(2015•杨浦区一模)设A={x|1≤x≤3},B={x|m+1≤x≤2m+4,m∈R},A⊆B,则m的取值范围是.15.设集合A={x|ax+2=0},B={﹣1,2},满足A⊆B,则实数a的所有可能取值集合为.16.(2015•盐城一模)设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x=.
17.(2015•通州区一模)已知集合A={1,2,3,4},B={1,3,m},且B⊆A,那么实数m=.
18.(2015春•南昌校级期末)已知集合M={x|x2=2},N={x|ax=1},若N⊆M,则a的值是.
19.设i是虚数单位,M={1,2,(a2﹣3a﹣1)+(a2﹣5a﹣6)i},N={1,2,3,4},M⊆N,则实数a=.20.(2015春•株洲校级月考)集合A={x|x2+x﹣6=0},B={x|mx+1=0},若B⊈A,则实数m的值是..21.(2015春•北京校级月考)已知集合A={a},B={x|x2﹣x>0},若A⊄B,则实数a的取值范围为.22.已知集合A={x|﹣2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m﹣1}且B≠∅,若A∩B=B,则m的取值范围是.23.(2014•宿迁一模)已知集合A={2+,a},B={﹣1,1,3},且A⊆B,则实数a的值是.24.(2014•江苏模拟)已知集合A={0,1},集合B={﹣1,0,x},且A⊆B,则实数x的值为.
25.设集合U={1,3,5,7,9},A={1,|a+1|,9},∁UA={5,7},则实数a的值为.
26.设集合A={x||x﹣a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是.27.(2013•青浦区一模)已知集合A={x|x≤2},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是.28.已知集合A={x|x≥2},B={x|x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是.
29.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.
30.设集合A={x|x2﹣a<0},B={x|x<2},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.
1.(2015•上海模拟)设集合,则A∪B=.
2.(2015•苏州模拟)已知全集U=R,集合A={x|x2﹣2x﹣3>0},则∁U A=.
3.(2015•浦东新区三模)若集合A={x|1≤x≤3},集合B={x|x<2},则A∩B=.
4.(2015•高邮市校级模拟)若全集U=R,集合M={x|x2﹣x≥0},则集合∁U M=.
5.(2014•杨浦区三模)设U=R,M={x|x2﹣2x>0},则∁U M=.
6.)已知集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},若A∪B=A,则m的范围是.
7.已知集合A={x|x﹣m=0},B={x|1﹣3x>﹣2},且A∩B=∅,则实数m满足的条件是.
8.已知集合A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若A∩B=∅,实数a的取值范围是.9.(2012•洞口县校级模拟)如果{x|x2﹣3x+2=0}⊇{x|ax﹣2=0},那么所有a值构成的集合是.
10.设集合A={x|﹣3≤x≤2},B={x|2k﹣1≤x≤2k+1},且A∩B=B,则实数k的取值范围是.11.(2011秋•灌云县校级月考)已知集合A={x|x≥1},B={x|x≤a},若A∪B=R则a的取值范围为.12.设全集U={x|0<x<10,x∈N*},若A∩B={3},A∩∁U B={1,5,7},∁U A∩∁U B={9},则A=,
B=.
13.(2014秋•大兴区校级月考)(1){x|x>2}的区间形式为
(2){x|x≤﹣5}的区间形式为(3){x|x<0或x>6}区间形式为.
14.(2014秋•平和县校级月考)用区间表示集合{x|x>﹣1且x≠2}=.
15.(2013秋•印江县校级期中)若[m,2m﹣1]为一确定区间,则m的取值范围是.
16.(2012秋•广陵区校级期中)定义区间[x1,x2]的长度为x2﹣x1,已知函数f(x)=3|x|的定义域为[a,b],值域为[1,9],则区间[a,b]的长度的最大值为,最小值为.
17.(2012秋•景洪市校级期中)若[a+1,2a﹣3)为一确定区间,则实数a的取值范围是.18.(2012秋•漳州校级月考)集合{x|0<x≤5}用区间可表示为.
19.(2011秋•梅县校级月考)用区间表示下列集合:
{x|x>﹣1}=;{x|2<x≤5}=;{x|x≤﹣3}=;
{x|2≤x≤4}=;{x|﹣3≤x<0,或2≤x<4}=.
20.(2015春•双鸭山校级月考)有以下判断:
(1)f(x)=与g(x)=表示同一个函数;
(2)f(x)=x2﹣2x+1与g(t)=t2﹣2t+1是同一函数;
(3)若f(x)=|x﹣1|﹣|x|,则f[f()]=0.
其中正确判断的序号是.
21.(2014秋•广陵区校级期中)下列各组函数中,表示相同函数的是.
①y=x与y=;②y=x与y=;③y=x2与s=t2;④y=与y=.
22.(2014秋•新沂市校级月考)下列各组函数中,是同一个函数的有(填序号)
(1)y=x与y=(2)y=x2与y=(x﹣1)2(3)y=与y=|x|(4)y=x与y=.
23.(2014秋•吉州区校级月考)下列各组函数中,不表示同一函数的序号是.
①f(x)=1,g(x)=x0;②f(x)=x+2,;③f(x)=|x|;;
④f(x)=x,.
24.(2014秋•东海县校级月考)下列函数中,表示同一函数的是.
(1)f(x)=|x|,g(x)=;(2)f(x)=,g(x)=;
(3)f(x)=,g(x)=x+1;(4)f(x)=,g(x)=.
25.(2013秋•楚州区校级期中)下列各组函数中,是同一个函数的有
(1)y=x与y=(2)y=x2与y=(x+1)2(3)y与y=|x|(4)y=x与y=.
26.(2013春•朝阳区校级期中)下列各对函数中,是相等函数的序号是.
①f(x)=x+1与g(x)=x+x0②f(x)=与g(x)=|2x+1|
③f(n)=2n+1(n∈Z)与g(n)=2n﹣1(n∈Z)④f(x)=3x+2与g(t)=3t+2.
27.(2013秋•潮阳区校级期中)下列各组中的两个函数是同一函数的序号有.
(1),y 2=x﹣5;(2),;
(3)f(x)=x,;(4),.
28.(2013秋•金阊区校级月考)已知函数f(x)=|x|,在①y=,②,③y=,④y=中与f(x)为同一函数的函数的为.(填序号)
29.(2013秋•海州区校级月考)下列各组函数表示相同函数的是.
(1)y=x与y=(2)y=x与y=()2(3)y=与y=(4)y=+1与y=
(5)y=与y=•.
30.(2013秋•苍南县校级月考)在下列函数中,与函数y=x是相等函数关系的组号有
①y=|x|;②;③;④.。

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