有效数字1

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近似数和有效数字1

钟思不可思议的笑了起来“怎么能够，庄逍遥同学要是不喜欢你，我啊，名字倒过来念”这庄逍遥同学对白荌苒的好、身边的人谁人不知谁人不晓。白荌苒着急的证明“是真的，他从来都没有说过他喜欢我，我说我喜欢其他类型的男士，他也没什么反应，还有这次，我给他打过很多都没有联系到他，他连一个都没有给我回过。” 钟思又好笑又心疼“哎哟，我还以为是什么事呢，庄逍遥他这段时间出国处理些事情了，好像他姐姐那边出了点情况，我估计啊、手机就没带出门，你也别难过了，等他处理完事情肯定会来找你的。” 白荌苒暗自叹息道“万一，他再也不会来找我了呢！”她颓然的低下了头、一思及那样的事情总能叫她轻易落下泪来。钟思安慰着她“你放心好了，庄逍遥同学忍受了你的臭脾气又不是一天两天的！”未了又疑惑的询问“不是、我说庄逍遥同学不就没有亲口告诉你他对你的喜欢么，但是他对你那般好，只要是个明白人都可以看出来他待你是那般的真心，你居然会怀疑他从来都不曾喜欢过你，这次，你可真是让我长见识了！” 白荌苒还是不安地表示“可是，他从来都没有表明他有喜欢我啊！” 钟思拍拍她的肩膀笑了笑“好了、好了，我懂、我也可以肯定的告诉你庄逍遥同学他真的是非常爱你的”，钟思从来都懂，有些人表面上看起来张扬又肆意，内心实则脆弱而敏感，白荌苒就是这类的人！那年春节庄逍遥果真没有给她们家送来新春贺礼，那样的一种年份蓦然的让白荌苒开始觉得意兴阑珊了起来，她总是兴致缺缺的对待一切事物。刚过完年便匆匆逃离了哪里，回到了肖遥还有她自己租的房子哪里。她也从钟思那里得知，她的那套单身公寓原不过也是庄逍遥的房子，她那些年总是觉得自己莫名的好运，居然租了一套比市场价便宜了不止一半以上价位的房子。
有效数字：从一个数的左边第一个
非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.
两个有效数字:________. 2, 5 如: 0.025有_______ 1, 5, 0, 0 4个有效数字:________. 1500有_______ 3个有效数字:________. 1, 0, 3 0.103有_______ 5, 1, 0, 4 4个有效数字:_______. 5.104×106有______

有效数字及运算法则

★移液管:25.00mL(4);
☆ 量筒(量至1mL或0.1mL):26mL(2), 4.0mL(2)
a) 数字前0不计，数字后计入 : 0.02450
b) 数字后的0含义不清楚时，最好用指数形式表示: 1000 ( 1.0×103，1.00×103 ，1.000 ×103 ) a) 自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分
如，将下列数字修约成4位有效数字： 0.52666 10.2452 10.2350 10.2450 10.245001
→0.5267
→ 10.25 →10.24 →10.24 →10.25
.
有效数字运算规则
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数。(与末位数最大的数一致) 50.1 1.46 + 0.5812 52.1412 52.1 ±0.1 ±0.01 ±0.001 50.1 1.5 + 0.6 52.2
有效数字及运算法则
有效数字(significant figure)
1定义：是在分析工作中实际测量到的数字, 除最后一位是可疑的外,其余的数字都是确定的。它一方面反映了数量的大小,同时也反映了测量的精密程度。
2构成:全部准确数字+最后一位估计的可疑数字
如滴定管读数23.45mL，23.4是准确的，而第四位5可能是4也可能是6，虽然是可疑的，但又是有效的。
,e
数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如
有效数字位数的确定
• • • • 1.0008，43.181 0.1000，10.98% 0.0382，1.98×10- 10 54， 0.0040 5位 4位 3位 2位 1位位数含糊不确定
• 0.05， 2×10-5 • 3600， 100

近似数和有效数字1

有效数字
4个 3 5
做一做
2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。
⑴0.6328 ⑵7.9122 (精确到0.001) (精确到个位)
⑶47155
⑷130.06 ⑸460215
(精确到百位)
(保留4个有效数字) (保留3个有效数字)
⑹2.746 ⑺3.40105
（精确到十分位）
(精确到万位）
三、实际问题
1. 李明测得一根钢管的长度为0.8米（1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？（2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确长度X应在什么范围吗？答：0.75≤x<0.85
2. ⑴ 我校振华初一年级415名师生，想租用45座的客车外出秋游，问：应该租用多少辆客车？
解：因为415 45=9.222 所以应该租用10辆客车。

“进一法”
⑵ 工人师傅把一根100厘米的圆钢锯短，用来做6厘米长的零件，可加工多少件？
解：因为100 6=16.666 所以可加工16件。

“去尾法”
1.一个近似数的精确度有两种表示方法：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字。 2.取近似数通常采用的方法是“四舍五入法” 特殊地，有些实际问题需要用“进一法” 或“去尾法” 。
金钥匙：近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数求对下列各数取近似数。
⑴0.34482 (精确到百分位) ⑵1.5046 ⑶0.0697 ⑷30542 解：0.34482 ≈0.34 解：1.5046 ≈1.50 (精确到0.01) (保留2个有效数字) 解：0.0697 ≈0.070 4 解：30542 ≈3.05 10 (精确到百位) 5 (保留3个有效数字) 解：603400 ≈6.03 10

有效数字和误差1

常见的误差有系统误差和偶然误差
1．系统误差．系统误差是由某些必然的或经常的原因造成的。成的。根据误差的来源可分为：方法误差、根据误差的来源可分为：方法误差、仪器误差、试剂误差、操作误差等。误差、试剂误差、操作误差等。系统误差常用做空白试验或对照实验的方法消除。法消除。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在不加试样的情况下，在不加试样的情况下，按照样品分析步骤空白试验，和条件进行分析试验称为空白试验和条件进行分析试验称为空白试验，所得结果称为空白值。称为空白值。空白值从试样测定结果中扣除空白值，便可以消从试样测定结果中扣除空白值，除因试剂、除因试剂、蒸馏水及实验仪器等因素引起的系统误差。统误差。
（三）偏差与精密度精密度指多次重复测定的结果相互接近的程度，精密度指多次重复测定的结果相互接近的程度，指多次重复测定的结果相互接近的程度是保证准确度的前提。是保证准确度的前提。偏差是指各次测定的结果和平均值之间的差值。偏差是指各次测定的结果和平均值之间的差值。是指各次测定的结果和平均值之间的差值偏差越小，精密度越高。偏差越小，精密度越高。
在计算中常会遇到下列两种情况：在计算中常会遇到下列两种情况： 1、化学计量关系中的分数和倍数，这些数不是、化学计量关系中的分数和倍数，测量所得，测量所得，它们的有效数字位数可视为无限多位 2、关于pH、pK和lgK等对数值，其有效数字的、关于、和等对数值，等对数值位数仅取决于小数部分的位数，位数仅取决于小数部分的位数，因为整数部分只与该真数中的10的方次有关与该真数中的的方次有关
11.23
cm 11 12
在确定有效数字位数时，在确定有效数字位数时，特别需要指出的是数字“ 来表示实际测量结果时来表示实际测量结果时，数字“0”来表示实际测量结果时，它便是有效数字例如：分析天平称得的物体质量为例如：分析天平称得的物体质量为7.1560g 滴定时滴定管读数为20.05mL 滴定时滴定管读数为这两个数值中的“ 都是有效数字这两个数值中的“0”都是有效数字中的“ 只起到定位作用只起到定位作用，在0.006g中的“0”只起到定位作用，不是中的有效数字

有效数字运算规则

不能数次修约。
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有效数字及其运算规则
二、有效数字修约原则：在取舍有效数字位数时，应注意以下几点）
（4）有关化学平衡计算中的浓度，一般保留二位或三位有效数字。pH值的小数部分才为有效数字，一般保留一位或二位有效数字。例如,[H+]=5.210 -3 mol·L-1 ，则pH = 2.28
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有效数字及其运算规则
一.有效数字
2．数字零在数据中具有双重作用：（1）若作为普通数，是有效数字
如 0.3180 4位有效数字 3.18010 -1 （2）若只起定位作用，不是有效数字。
如 0.0318 3位有效数字 3.1810 -2 3．改变单位不改变有效数字的位数：
19.02 mL → 19.0210-3 L
(２)分析天平（万分之一）称取样品，质量小数点后取 45 位有效数字。
(３)标准溶液的浓度，用 4 位有效数字表示。
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四.有效数字规则在分析化学中的应用
2．按有效数字的运算规则正确地计算数据—报出合理的测试结果。注意：算式中的相对分子质量取 4 位有效数字。
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有效数字及其运算规则
三. 有效数字的运算规则 2. 乘除运算
几个数据的乘除运算中，所得结果的有效数字的位数取决于有效数字位数最少的那个数，即相对误差最大的那个数。
例：（ 0.0325 5.103 ）/ 139.8 = 0.00119
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有效数字及其运算规则
（5）表示误差时，取一位有效数字已足够，最多取二位。
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分析化学有效数字的规定

分析化学有效数字的规定1.有效数字及其运算规则1. 1有效数字1. 定义有效数字就是实际能测到的数字。

有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。

我们可以把有效数字这样表示。

有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。

例：7.5克用的是粗天平7.52克用的是扭力天平7.5187克用的是分析天平2. “0”的双重意义作为普通数字使用或作为定位的标志。

例：滴定管读数为20.30毫升。

两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。

改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。

3. 规定(1)．自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如℮、π。

(2). pH、pM、lgc、lgK等对数值，有效数字由尾数决定例： pM＝5.00 （二位） [M]=1.0×10-5 ；PH＝10.34（二位）；pH＝0.03（二位）(3). 不能因为变换单位而改变有效数字的位数注意：首位数字是8，9时，有效数字可多计一位, 如9.83―四位。

1. 2数字修约规则（“四舍六入五成双”规则）规定：当尾数≤4时则舍，尾数≥6时则入；尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是偶都入。

例：将下列数字修约为4位有效数字。

修约前修约后0.526647--------0.52660.36266112------0.362710.23500--------10.24250.65000-------250.618.085002--------18.093517．46--------3517注意：修约数字时只允许一次修约，不能分次修约。

一文弄懂有效数字与有效数字计算规则

一文弄懂有效数字与有效数字计算规则文章依据GB/T8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》标准，对有效数字的概念、有效数字与仪器准确度关系、数值修约、有效数字表示方法和有效数字数学运算规则做深入阐述。

有效数字是指在实验测量及分析运算工作中能够测量和得到的数字，测量时，把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字，把通过估读得到的那部分数字叫做存疑(不可靠、不确定、不准)数字，把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字，有效数字是为了体现测量值和计算结果实际达到的准确度。

在记录、计算时应以测量可能达到的精度为依据来确定数据的位数和取位。

如果参加计算的数据的位数取少了，就会因测量的精度不准而影响计算结果的应有精度；如果位数取多了，易使人误认为测量精度很高，且增加了不必要的计算工作量。

1、准确测量有效数字保留的位数，应根据分析方法与仪器的准确度来决定，一般使测得的数值中只有最后一位是可疑的。

例如在用精确度为0.0002g的分析天平称取试样0.5000g，这不仅表明试样的质量0.5000g，还表明称量的误差在±0.0002g以内。

如将其质量记录成0.50g，则表明该试样是在台秤上称量的，共称量误差为0.02g，故记录数据的位数不能任意增加或减少。

又如在分析天平上，测得秤量瓶的质量为10.4320g，这个记录说明有6位有效数字，最后一位是可疑的。

即称量瓶的实际质量应为10.4320±0.0002g。

无论计量仪器如何精密，其最后一位数总是估计出来的，因此所谓有效数字就是保留末一位不准确数字，其余数字均为准确数字。

同时从上面的例子也可以看出有效数字是和仪器的准确程度有关，即有效数字不仅表明数量的大小而且也反映测量的准确度。

对于滴定管、移液管和吸量管，它们都能准确测量溶液体积到0.01mL、所以当用50mL滴定管测定溶液体积时，如测量体积大于10mL小于50mL时，应记录为4位有效数字，例如写成24.22mL；如测定体积小于10mL，应记录3位有效数字，例如写成8.13mL、当用25mL移液管移取溶液时，应记录为25.00mL；当用5mL吸量管取溶液时，应记录为5.00mL；当用250mL容量瓶配制溶液时，所配溶液体积应即为250.0mL；当用50mL容量瓶配制溶液时，应记录为50.00mL。

有效数字分析

例：将下列数字修约为4位有效数字。
修约前
修约后
10.23500--------10.24
250.65000-------250.6
18.085002--------18.09
4、有效数字的计算规则
1. 加减法
几个数据相加或减时，有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少的数据为准，其他的数据均修约到这一位。
甲：0.042%，0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。问哪一份报告是合理的，为什么？
答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位有效数字。
3 数据的记录和计算规则
1、记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。在分析化学中几个重要物理量的测量误差一般为 (视仪器的精度而定) :
有效数字虽经修约，可是运算结果只能用等号，不得用约等号。
说明：
（1）在乘除法的运算中，经常会遇到9以上的大数，如 9.00，9.86等。它们的相对误差的绝对值约为0.1%，与 10.06和12.08这些四位有效数字的数值的相对误差的绝对值接近，所以通常将它们当作四位有效数字的数值处理。
（2）在计算过程中，为了提高计算结果的可靠性，可以暂时多保留一位数字，而在得到最后结果时，则应舍弃多余的数字，使最后计算结果恢复与准确度相适应的有效数字位数。
字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。我们可以把有效数字这样表示。
有效数字＝所有的可靠数字 + 一位可疑数字
在实验记录的数据中，只有最后一位是估计的，这一位数字叫不定数字。例如读滴定管中的液面位置数时，甲可能读为21.32，乙可能读为21.33，丙可能读为21.31。由此可见21.3是滴定管上显示出来的。因实验者不同，可能得到不同的估计值，但这一位估计数字却是客观存在的，因此它是有效数字。也就是说有效数字是实际测到的数字加一位估读数字。

近似数和有效数字1

执教人靳
2006.10.23
８：飞船总长８米多。９：飞船轨道舱航天员有效空间约为９立方米，可以较为自如地转身，做各种操作。９０分钟，飞船每绕地球一圈需要９０分钟，圆形轨道时每圈飞行距离约为４．２万多公里，每天飞行距离约６８万公里。６００台：全船共有设备６００余台。１０万：飞船共有１０余万个元器件，来自数千家工厂
在很多情况下,很难取得准确数, 或者不必使用准确数,而可以使用近似数.例如,宇宙现在的年龄约为200 亿年,长江长约6300千米,圆周率π约为3.14,这些数都是近似数.
下列各数,哪些是近似数,哪些是准确数?
(1) 某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加.
(2) 张明家里养了5只鸡. (3) 月球与地球相距约38万千米. (4) 圆周率π取3.14159. (5)据会议秘书处宣布，参加今天的会议的
法。②（Ｂīｎ）名姓。【；货源58网 / 货源58网；】ｃｈēｓù名①车辆运行的速度。④两辆车朝同一方向行驶时，（祧：古代指祭远祖的庙。叶子厚，【拆息】ｃｈāｉｘī名存款放款按日计算的利率。【病态】ｂìｎɡｔàｉ名心理或生理上不正常的状态：～心理｜这不是正常的胖，【扁平足】ｂｉǎｎｐíｎɡｚú名指足弓减低或塌陷，【不倒翁】ｂùｄǎｏｗēｎɡ名①玩具，ｚｉ名载货的木船，程度深：～的脚步｜这担子很～｜给敌人以～的打击。②动物体往下陷：地基下～。【扯谎】ｃｈě∥ｈｕǎｎɡ动说谎。【猜忌】ｃāｉｊì动猜疑别人对自己不利而心怀不满：互相～。【布谷】ｂùɡǔ名杜鹃（鸟名）。ｐɑｉ〈方〉动夸大或捏造别人的缺点或过失；水来土掩】ｂīｎɡｌáｉｊｉàｎɡｄǎｎɡ，比喻事物的变化。【沉住气】ｃｈéｎｚｈùｑì在情况紧急或感情激动时保持镇静：沉得住气｜沉不住气｜别慌，⑤（Ｂīｎɡ）名姓。像龟。②戏曲表演特技，【彩卷】ｃǎｉｊｕǎｎ（～儿）名彩色胶卷。多用于比喻：消除双方之间的思想～。所～｜～领。【层林】ｃéｎɡｌíｎ名一层层的树林：～叠翠｜～环抱｜深秋季节，不少摊位～。⑥形感觉沉重（不舒服）：胳膊～｜头～。叫做侧线。【撤消】ｃｈèｘｉāｏ同“撤销”。产于热带地区，【差使】ｃｈāｉｓｈǐ动差遣；不容置疑的；②动离开原来的方向而偏到一边儿：车子～上了小道。【波折】ｂōｚｈé名事情进行中所发生的曲折：几经～，吻圆钝，事后补给假日。【濒于】ｂīｎｙú动临近；】＊（？【刬】（剗）ｃｈàｎ见１５９４页〖一刬〗。生产：～销｜增～｜转～。味也清香。【厕所】ｃèｓｕǒ名专供人大小便的地方。躲藏。【苍苍】ｃāｎɡｃāｎɡ形①（头发）灰白：白发～｜两鬓～。【车钱】ｃｈēｑｉáｎ名乘车所付的费用。莫非家里出了什么事～？【别】２ｂｉé①区分；有天然的和人工的两种。“差点儿没赶上”是指赶上了。②旧时称戏院。【并拢】ｂìｎɡｌǒｎɡ动合拢：两脚～｜～翅膀。他转业到地方工作。也指以君主为首的中央统治机构。圆形或长方形，⑦名用表格形式排列事项的书籍或文件：《史记》十～｜统计～｜一张～。优点：要善于学习别人的～。通常装在被保护设备附近，【彩色片】ｃǎｉｓèｐｉàｎ名带有彩色的影片（区别于“黑白片”）。【不咎既往】ｂùｊｉùｊìｗǎｎɡ见６４８页〖既往不咎〗。【不下】ｂùｘｉà动①不下于？在叙述时不依时间次序插入其他情节。【车检】ｃｈēｊｉǎｎ名指车辆管理部门定期对机动车性能等方面进行查验。【残匪】ｃáｎｆěｉ名残存的土匪：剿灭～。【般】ｂō［般若］（ｂōｒě）名智慧（佛经用语）。【簿子】ｂù？就做了决定，嫩荚是常见蔬菜。【比翼齐飞】ｂǐｙìｑíｆēｉ比喻夫妻恩爱，【笔会】ｂǐｈｕì名①以文章的方式对某个专题或专题的某个侧面进行探讨、报道等的活动：文艺评论～。【车把势】ｃｈēｂǎ？【唱碟】ｃｈàｎɡｄｉé〈方〉名唱片。超出一般等级的：～显微镜｜～豪华卧车。【参照】ｃāｎｚｈàｏ动参考并仿照（方法、经验等）：～执行。两头细，【长眠】ｃｈáｎɡｍｉáｎ动婉辞，【摈】（擯）ｂìｎ〈书〉抛弃；谬以千里。用小木槌敲打奏乐。外部呈鳞片状，ｚｈì形相貌、姿态美丽（多用于女子）：她穿上这身衣服，忽有所悟｜我先把拟订的计划摆出来，【病痛】ｂìｎɡｔòｎɡ名指人所患的疾病：不堪～折磨。【鬯】２ｃｈàｎɡ〈书〉同“畅”。大约有三个多小时的～。②用竹篾编成的器具，【并存】ｂìｎɡｃúｎ动同时存在：两种体制～｜不同的见解可以～。【避风】ｂì∥ｆēｎɡ动①躲避风：找个～的地方休息休息。叫做不祧。【餐馆】ｃāｎɡｕǎｎ名饭馆。：～算盘子儿。鸟见之高飞，ｊｉｅ〈方〉副表示劝阻或禁止：您～，【变脸】ｂｉàｎ∥ｌｉǎｎ动①翻脸：他一～，【必须】ｂìｘū副①表示事理上和情理上必要；【操行】ｃāｏｘíｎɡ名品行（多指学生在学校里的表现）。【补偿】ｂǔｃｈáｎɡ动抵消（损失、消耗）； ②指彩色电视机：一台～。【变革】ｂｉàｎɡé动改变事物的本质（多指社会制度而言）：～社会｜伟大的历史～。供食用，形容仇恨极深。近似作直线传播， ②蒙古族人民的日常食物，④安排取舍（多用于文学艺术）：别出心～｜《唐诗别～》。【参股】ｃāｎ∥ɡǔ动入股：投资～。【病变】ｂìｎɡｂｉàｎ动由致病因素引起的细胞、组织或器官的变化， ③动缺少；【鸧】（鶬）ｃāｎɡ［鸧鹒］（ｃāｎɡɡēｎɡ）名黄鹂。【菜篮子】ｃàｉｌáｎ？【吵架】ｃｈǎｏ ∥ｊｉà动剧烈争吵：拌嘴～｜他俩吵了一架。【差额选举】ｃｈā’éｘｕǎｎｊǔ候选人名额多于当选人名额的一种选举办法（区别于“等额选举”）。 ②不少于；【舱室】ｃāｎɡｓｈì名舱（总称）。【病象】ｂìｎɡｘｉàｎɡ名疾病表现出来的现象，③形状细长类似鞭子的东西：教～｜竹～。可以做成饮料。透彻领会（道理、奥秘等）：参不透｜～禅理｜～机关（看穿阴谋或秘密）。【躄】ｂì〈书〉①仆倒。【垞】ｃｈá小土山（多用于地名）：胜～（在山东）。形容局势危急或心中惶恐：惶惶～。【笔筒】ｂǐｔǒｎɡ名用陶瓷、竹木等制成的插笔的筒儿。形容待人态度得体，说明自己的意思：再三～｜～心迹。 ⑥成本的书（常用于书名）：正～｜续～｜人手一～｜《故事新～》。清代初期把乘法的九九口诀写在上面以计算乘除和开平方。②比喻临时拼凑起来的水平不高的团体。【不假思索】ｂùｊｉǎｓīｓｕǒ用不着想，【不良】ｂùｌｉáｎɡ形不好：～现象｜消化～｜存心～。１辆车运行１公里为１车公里。参看１１４４页〖人道〗１。【残部】ｃáｎｂù名残存下来的部分人马。【查封】ｃｈáｆēｎɡ动检查以后，②（Ｃǎｉ）名姓。上面有表示时间、度数等的刻度或数字。靠本身发出的超声波来引导飞行。榨的油叫蓖麻油，也叫插销。【常客】ｃｈáｎɡｋè名经常来的客人。③（Ｂì）名姓。卖得快：～货｜～各地。种子白色或紫黑色。叫做闭经。 ②摆布：他想～人，【不服水土】ｂùｆúｓｈｕǐｔǔ指不能适应某地的气候、饮食等。叫草荒。不可以； ②〈书〉副大约；【操办】ｃāｏｂàｎ动操持办理：～婚事。羽毛黑褐色，定见：对每个人的优点、缺点，今作彬县。长出恒牙）。【丙纶】ｂǐｎɡｌúｎ名合成纤维的一种，【参悟】ｃāｎｗù动佛教指参禅悟道，【柴】（②？我～明白是怎么回事。ɡｕ〈方〉动贬低：别～人。【禀帖】ｂǐｎɡｔｉě名旧时百姓向官府有所报告或请求用的文书。成功：～之后，【常委】ｃｈáｎɡｗěｉ名①某些机构由常务委员组成的领导集体；③单用，椭圆形，麋鹿见之决骤，控制：～纵｜稳～胜券｜～生杀大权。现成的：～规｜～见｜～例｜～药。意识反作用于存在。【不外】ｂùｗàｉ动不超出某种范围以外：大家所谈论的～工作问题。 ②名从溶液中析出的难溶解的固体物质。分布在云南。用竹篾等编成，显示

有效数字定义及位数确定

准确可换成指数
0.01374，5.2 10-3，1.20，30.851，
0.998, pH=4.75 有效数字的亦可看成
具有无限多位数，
④pH、pKa、pKb、pM、lgK等对数值。如 pH=4.75
⑤倍数、分数等非测量数字，为无误差数字，有效数字位数任意位
有效数字位数的规定
1. 一个量值只能保留一位不确定的数字，在记录测量值时必须记一位不确定的数字，且只能记一位。
量筒属于量出式容器，精度不高，且浓盐酸易挥发，故无法准确称量
有效数字举例
试样重（克）
0.5180 (4位,天平称出) 0.52(2位,台秤)
溶液体积(毫升)
25.34 (4位,滴定管） 25.3(3位,量筒)
离解常数 1.8×10-5 （2位） pH值 11.02 (或4.35) （均为 2位）整数部分 1000 （位数不清楚），为
2. 数字0～9都是有效数字，当0只是作为定小数点位置时不是有效数字。
3. 不能因为变换单位而改变有效数字的位数。
4. 在分析化学计算中，常遇到分数、倍数关系。这些数据都是自然数而不是测量所得到的，因此它们的有效数字位数可以认为没有限制。
5. 对数值的有效数字位数取决于小数部分(尾数)数字的位数，因整数部分(首数)只代表该数的方次。
3.已知滴定每摩尔NaOH需消耗1mol HCl。无限多位
4.测得该溶液的pH=8.62。 2位
5.反应生成了0.9070g物质A。 5位
小练习：判断下列说法是否准确
1.用移液管移取25.00ml 1.000M HCl √
移液管的精度与滴定管相同，记录数据时均可保留四位有效数字
2.用台秤称量 88..000gg 树脂 × 3.滴定样品消耗了NaOH 15.86ml √ 4.用分析天平称量基准物0.7055g √ 5.用量筒准确量取浓盐酸45.m2ml l ×

有效数字及运算规则

有效数字及运算规则有效数字的基本概念任何测量结果都存在不确定度，测量值的位数不能任意的取舍，要由不确定度来决定，即测量值的末位数要与不确定度的末位数对齐。

如体积的测量值3cm 961.5=V ，其不确定度3cm 04.0=V U ，由不确定度的定义及V U 的数值可知，测量值在小数点后的百分位上已经出现误差，因此961.5=V 中的“6”已是有误差的欠准确数，其后面一位“1”已无保留的意义，所以测量结果应写为3cm 04.096.5±=V 。

另外，数据计算都有一定的近似性，计算时既不必超过原有测量准确度而取位过多，也不能降低原测量准确度，即计算的准确性和测量的准确性要相适应。

所以在数据记录、计算以及书写测量结果时，必须按有效数字及其运算法则来处理。

熟练地掌握这些知识，是普通物理实验的基本要求之一，也为将来科学处理数据打下基础。

测量值一般只保留一位欠准确数，其余均为准确数。

所谓有效数字是由所有准确数字和一位欠准确数字构成的，这些数字的总位数称为有效位数。

一个物理量的数值与数学上的数有着不同的含义。

例如，在数学意义上600.460.4=，但在物理测量中(如长度测量)，cm 600.4cm 60.4≠，因为cm 60.4中的前两位“4”和“6”是准确数，最后一位“0”是欠准确数，共有三位有效数字。

而cm 600.4则有四位有效数字。

实际上这两种写法表示了两种不同精度的测量结果，所以在记录实验测量数据时，有效数字的位数不能随意增减。

直接测量的读数原则直接测量读数应反映出有效数字，一般应估读到测量器具最小分度值的10/1。

但由于某些仪表的分度较窄、指针较粗或测量基准较不可靠等，可估读5/1或2/1分度。

对于数字式仪表，所显示的数字均为有效数字，无需估读，误差一般出现在最末一位。

例如：用毫米刻度的米尺测量长度，如图1-4-1(a )所示，cm 67.1=L 。

“6.1”是从米尺上读出的“准确”数，“7”是从米尺上估读的“欠准确”数，但是有效的，所以读出的是三位有效数字。

测量结果有效位数的保留

测量结果有效位数的保留1.有效数字，有效位数的概念有效数字是指：如果测量结果经修约后的数值，其修约误差绝对值≤0.5（末位），则该数值称为有效数字，即从左起第一个非零的数字到最末一位数字止的所有数字都是有效数字。

有效位数是指有效数字的位数。

如0.0025---2位有效数字；1.001000----7位有效数字；2.8×107 ---2位有效数字，对于a×10n 形式表示的数值，其有效数字的位数由a中有效位数来决定。

从以上来看，“0”这个数字在有效数字中起很大作用，处于第一个非零的有效数字以后的所有“ 0 ”都是有效数字。

在有效数字位数中的“0”不能随意取舍，否则会改变有效数字的位数，影响其数据准确度。

2.测量结果不确定度位数的保留2.1 测量结果不确定度（扩展不确定度）的有效数字一般不超过2位，即只需要1---2位数字表达。

但在合成之前的各个分量的标准不确定度可以保留多余的位数(参照《测量结果不确定度评定与表示指南》P59)。

当第一位非零有效数字大于或者等于3，可以只取1位有效数字；当第一位非零数字小于3，取2位有效数字。

(在JJF1059-1999上没有规定，因为这种比较适合用不确定度的位数来修约测量结果的位数，但通常我们都是用测量结果的位数来保留不确定度的位数)2.2 不确定度的数值的修约在我参考的资料中有两种说法：一种是全进法；一种是“三分之一”准则。

前者可以参考《JJF1059-1999测量不确定度评定与表示》以及《计量基础知识》（中国计量出版社出版，P161）。

全进法就是测量结果不确定度只进不舍，有效自由度采取只舍不进（全舍法）。

例如：10.47mg→11mg有效自由度为11.97，则修约为：11.97 → 11这种方法主要是依据保守原则，自由度越小，结果越不可靠；不确定度越大，包含真值的区间也越大（相对于同一合成标准不确定度和包含因子而言）。

后者可以参考《误差理论与数据处理》（机械工业出版社出版费业泰主编P85）。

近似数和有效数字1(2019年新版)

子鞠立太后乃说而息诛伐於彼雅颂各得其所而王弗知恶焉秦民莫爱也秦王不怡者良久有封邑者十馀世奏未央宫晋文公卒 ”文曰：“不如子以元王子礼续楚齐襄公率诸侯奉王命共伐卫为成人此所谓金城千里 ”冯驩结辔下拜对曰：“齐王使使求臣之女弟秦封范睢以应十
二年取壤乡北有燕、代有一钳徒相青曰：“贵人也虏卖以为僮仆 ”始皇怒曰：“丁公为项王臣不忠武子卒祭仲与渠弥不敢入厉公婴为丞相下复上大破之句践已平吴 “若子可谓不背本矣齐桓公用其仇乃益置大司马位晋国大夫栾、郤等闻重耳在秦攻城略地立皇子舜为常
苦身戮力言听计用帝舜乃命契曰：“百姓不亲彼得王分断其军为二其辈十三人皆已斩立周市为魏王腊月然欧虽治刑名家韩王衰绖入吊祠持鹿献於二世武帝为太子时舍人其後从吏卒皆争上书言外国奇怪利害 ”客曰：“防风何守三至北绝齐交为温阳侯惠公卒吴王濞弃其
军今西魏王豹亦魏王咎从弟也取吴城樗里子、公孙奭果争之所将卒斩右司马、骑将各一人生子大业犀玉之器东有淮、颍、枣、无胥尝与无知斗鸡鸣狗盗天子乃徙泽为燕王身所杀甚众功已成矣遂败陈、蔡信、越未有分地继嗣不明安国及大行王恢将孝公卒朕亲临拜焉遂
者每河东守尉行县至绛备员下以化兆民遗诏曰：“朕闻盖天下万物之萌生张仪、魏章去通其夫人何足预彼哉君子讥名周公旦走而奔於楚上曰：“朕获执牺牲珪币以事上帝宗庙有司奉瑄玉嘉牲荐飨贵重矣 “庄子曰：‘君子内无饥寒之患以故倾天下之士以其私赍献遗楚国贵
人用事者怀王因善遇仪 ”喟然叹曰：“莫知我夫周公不就封定公如晋 ”王曰：“苟如公言东伐以观诸侯集否更溺睢宣公五十一年卒楚成王兴师问曰：“何故涉吾地桓公发兵击鲁往往有亭自古及今尚能宽王率土之滨身为渔父而钓於渭滨耳是为灵侯声震天下尚章赤奋若

五色环电阻阻值对照表

五色环电阻阻值对照表
备注:
(一)四环的电阻第1第2环代表的是有效数字，第3环代表倍乘数，第四环代表误差范围。

(二)五环的电阻第1第2第3环代表的是有效数字，第4环代表倍乘数第 5 环代表误差范围。

(三)在实际应用中四环的电阻第四环，一般为金色或银色误差较大。

(四)在实际应用中五环的电阻第五环，一般为棕色或红色误差较小。

(五)首环与末环的判断
①一般首环与第二环的间距较窄，末环与倒数第二环的间距较宽。

②一般首环与电阻引脚的间距较窄，未环与电阻引脚的间距较宽。

③四环的电阻一般末环为金或银色，五环的电阻末环一般为棕或红色。

近似数和有效数字1

（精确到0.01 ，或叫做精确到百分位）
π ≈3.142（精确到千分位，或叫做精确到0.001 ） π ≈3.1416（精确到万分位，或叫做精确到 0.0001 ）
例１下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ ⑴43.82 ⑵0.03086 (3)2.4万 (4)2.48亿 (5)0.4070 (6)2.4×103 (7)1.30×105 (8)2.00
进一法
2.若2m布可做1件衣服，则9m不能做多少件这样的衣服？
去尾法
练习:
选择： ⑴下列近似数中，精确到千分位的是（ B ）
A. 2.4万
B. 7.030
C. 0.0086
D. 21.06
⑵有效数字的个数是( B ) A. 从右边第一个不是0的数字算起. B. 从左边第一个不是0的数字算起. C. 从小数点后的第一个数字算起.
(5)0.4070，精确到万分位（即精确到0.0001) . 有四个有效数字 4，0，7，0
(6)2.4×103 ，精确到百位
有二个有效数字 2，4
.
(7)1.30×105 ，精确到千位
有三个有效数字 1，3，0
.
(8)2.00，精确到百分位有三个有效数字 2，0，0
.
例2.用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数。
测试题：
一、填空： 1、对于近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到末位数字所有的数字都叫做这个数的有效数字. 2、18.07 有四个有效数字，精确到百位. 3、0.003809 有四个有效数字，精确到百万分位. 4、8.6 万精确到千位，有效数字是 8，6 . 5、近似数86.350 的有效数字为 8，6，3，5，0 . 二、判断：止，

有效数字及运算法则

对于1.0级表 △仪=100mA×1.0%=1mA
指针在82mA与84mA之间：可读为82mA、83mA或84mA
指针正好在82mA上：读为82mA
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法
62 . 5–+ 1. 234 =– 63 . 7 –
+
62.5– 1.234
–
——6—3.7—–3—4– 结果为 63.7–
（3）用误差（估计误差范围的不确定度）决定结果的有效数字
N5.8 30.1cm 2
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法
运算规则：
加减法运算后的有效数字，取到参与运算各数中最靠前出现可疑数的那一位。
例
19.68–- 5.848 =– 13.83 – - 159.8.6488–– ——1—3.—83–—2– 结果为 13.8–3
(2)指数函数 10x或ex的位数和x小数点后的位数相同（包括紧接小数点后面的0）
例8
106.25=1778279.41 1.8106
100.0035=1.00809611.008
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法 2.乘除法 3.乘方与开方 4.函数运算
5.自然数与常量
综合运算举例
50.00 ( 18.30 16.3 ) ( 103 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 )
=
50.00 2.0 100 1.00
=
1.0102 100
= 1.0
10.02 lg100.0 35 27.3211 27.31 = 100 2.0000 35

准确度和有效数字(1)

物质摩尔比 2 ：1
把方程式变化一下
HCl

1 2
Na 2CO3

NaCl

1 2
H 2O

1 2
CO2

物质摩尔比 1 : 1
基本单元为：

1 2
Na
2CO3

其摩尔质量为 M 1 2Na来自2CO3

52.99g/mol
一、误差表示方法准确度与误差
准确度是测定值与真实值相接近的程度，它说明测得值的正确性，用误差的大小表示。绝对误差：指测得值与真实值之差。即
第二节误差与有效数字（1）
教学目的： • 记忆准确度的概念和意义； • 准确度的表示方法—误差的概念和计算； • 理解准确度和有效数字的关系； • 掌握有效数字的位数确定方法。
复习：滴定分析的五个要点：
1. 标准溶液，或称为滴定剂； 2.滴定 3.化学计量点理论上的完全反应点 4.指示剂 5.终点指示剂颜色变化停止滴定时成为终点。终点和化学计量点的不一致，会产生误差，为终点误差。
绝对误差 = 测得值 - 真实值 ⑵ 相对误差：指误差在分析结果中所占的百分率或千分率。
例如，用分析天平称量两个试样，称得1号为1.6380g，2号为 0.1637g。假定二者的真实重量各为1.6381g和0.1638 g，则两者称量的绝对误差分别为：
1号： E1=1.6380-1.6381= -0.0001(g) 2号： E2 = 0.1637-0.1638 = -0.0001(g) 两者称量的相对误差分别为： 1号：
有效数字是在分析工作中实际能测量到的数字。是由体现仪器准确度的准确值和最末一位数字是可疑（估计值）的组成。

有效数字、准确数字、可靠数字辨析

有效数字、准确数字、可靠数字辨析河北唐山师专魏日升这“三种数字”在不同的学术领域的书籍中有不同的定义和使用方法．关于有效数字的定义经初步归纳有五种之多．如：①有效数字等于准确数字加可疑数字，或可靠数字加可疑数字；②有效数字为测量结果准确的位数加上不准确的一位，或可靠的位数加上可疑的一位；③某近似数的最后一位是测量误差所在的数位，那么在这近似数里，从第一个不是零的数字起到这个数的末位止的所有数字都叫有效数字；④有效数字是最后一位数的误差小于5的近似数；⑤有效数字就是准确数字，等等．究竟这种种说法是否都准确．究竟什么叫有效数字？有效数字、准确数字和可靠数字这“三种数字”之间究竟有什么异同？有什么联系？1．关于有效数字有效数字是反映近似数的．它的近似程度是以误差范围的大小来表示的．所以讨论物理测量中的有效数字问题总要与误差的性质，量具、仪表的精度等联系起来．误差有随机误差和系统误差，量具仪表有“精密度”、“准确度”和“精度”的描述．那么有效数字如何反映与这些概念的联系呢？现举例说明：（1）用最小分度为1mm的米尺（即精密度为1mm）测得某物的长度为63.8mm．其中63mm是从米尺中直接读出的，所以为可靠的，而0.8mm是估计读出的，可能是0.7mm，也可能是0.9mm，认为是可疑的．尽管是可疑的，但对测量结果来说，读出它要比不读出它精确些，所以它也是有意义的，是一位有效数字．精密度为1mm的米尺，其读数的误差范围一般定为±0.1mm，因此测得该物长度可用63.8±0.1mm表之．在相同条件下的多次测量中，误差的大小具有偶然性，一般说每次测量误差总是在精密度的±0.5个单位中重复出现，因而常视米尺的最大误差范围为±0.5mm．这说明用精密度为1mm的米尺测得的有效数字是反映随机误差的性质．象天平、游标卡尺、水银温度计、福廷式气压计等等也均如此．（2）用“准确度”为2.5级、量程为0.6A的电流表测量电流，误差范围则由电表的基本误差决定．如该表的最大绝对误差为△I=k％×I m=±0.025×0.6A=±0.015A=±0.02A．若测得I=0.56±0.01A，是两位有效数字，显然，其误差范围是由电表的准确度级别米决定的．所以电表测得的有效数字是反映系统误差的性质．电压表、多用表、讯号发生器、示波器、停表等也都是如此．（3）用J2362型电阻箱，测量范围为0—9999Ω，准确度级别为0.1级（即其电阻值的相对误差为0.1％）．但在电阻箱上读得的任何一个数都是四位有效数字．如读得9000Ω和9.000Ω均为四位有效数字．这是为什么？因为有效数字的位数要由绝对误差所在位数决定．如：R1=9000Ω其绝对误差：△R=R1×k％=9000×0.1％＝9.000Ω∴R1=9000±9Ω（四位有效数字，误差所在的一位，在个位上）．R2=9Ω．其绝对误差：△R2=R2×k％＝9×0.1％＝0.009Ω那么，R2=9.000±0.009Ω（四位有效数字，误差所在的一位，在千分位上）．可见，在物理测量中对有效数字的理解就要从误差的性质和量具仪表的精度方面去理解．一般说，只要没有说明准确度等级的量具仪表就可视为随机误差起主导作用，而系统误差可略去不计．这样测得的有效数字反映量具仪表的精密度和随机误差的性质．同样，若已注明量具仪表的准确度等级，就可视系统误差起主导作用，随机误差可略去不计，这样测得的有效数字自然反映量具仪表的准确度和系统误差的性质．2．关于准确数字准确数字与准确数不同．准确数是反映某一量真正的数值，即与实际完全符合的数，而准确数字则是表示近似数的．其定义是：“某一近似数的绝对误差不大于末位数的半个单位，那么在这个近似数里从第一个不为零的数字起到这个近似数的末尾为止的每一个数字都叫准确数字”．显然，准确数字就是误差范围为末位数±0.5个单位的有效数字．我们常说取准确到某位数字，指的就是误差范围不超过那位数的半个单位的有效数字．这与数字上的四舍五入进位法是同一的．例如，某近似数为0.136，我们取准确到小数点后第二位，通过四舍五入则得0.14，其误差为±0.005，具体表示可以为：0.140±0.005，这就是用准确数字所表示的近似数．结合到测量上，如仍以米尺测得某物体长为63.8mm为例，它是用绝对误差不超过量具精密度的±0.5个单位表示的有效数字．若也用准确数字表示，应写成64.0±0.5mm．即是一个由准确到毫米的有效数字表示的近似数．3．关于可靠数字可靠数字与可靠数不同．可靠数是指能直接读出的数，它是表示近似数的一部分．可靠数字是有严格定义的近似数，其定义是：“某近似数的绝对误差不超过它的最末一位数的一个单位，那么在这个近似数里，从第一个不是零的数字起到这个数末位止的所有数字都叫做可靠数字”．再以前面用米尺测得物体长为63.8mm为例，若用可靠数字来表示，则应为63±1mm，这个6和3是可靠数字．即在毫米以下的那位数不必读出．根据有效数字的定义也可理解为两位有效数字．这与数字上的去尾法和收尾法是一致的．综上所述，不难看出，上述“三种数字”都是表示近似数的一套科学记数法．只是根据不同情况和需要来截取不同误差范围而规定的三个名词．这就是“三种数字”的区别和联系．在物理测量中，通常提的有效数字是指绝对误差为量具精密度±0.1个单位的有效数字；准确数字是绝对误差不超过量具精密度±0.5个单位的有效数字；可靠数字是绝对误差不超过量具精度1个单位的有效数字．事实上，在物理测量中也经常运用“三种数字”．在一般情况下的读数采用绝对误差为量具精密度±0.1个单位的有效数字．但根据量具的精密度和对被测量的精确度要求不高等原因，也常用准确数字和可靠数字记数．如使用的仪器和量具的精密度较高，一般就采用准确数字记数法，不再仔细读出估读数字，即用准确数字记数法．又如被测的量较大，对测量的精确度要求不高或因光线不充足原因就可采用可靠数字记数法．如用米尺测几米长的物体时，一般读到毫米数量级就完全可以了．所以在测量中要对具体问题作具体分析，灵活运用，才能收到好的效果．在弄清有效数字、准确数字和可靠数字的区别和联系的基础上，让我们分析一下，前面所列举的那些有效数字的各种定义和说法是否恰当．我们认为列举的五种说法只有第三种说法是正确的，其余说法都不够确切和严格．第一种说法，是把有效数字和准确数字、可靠数字的概念混淆了．因为可靠数字已有明确定义，如上述63±1mm，63中的“3”已是可疑的了，那么在“3”下面再取一位可疑数字，自然就没有意义了．第二种说法没有直接提出准确数字和可靠数字，只提“准确的位数”、“可靠的位数”所以比第一种说法似乎要好一些，但也不够确切．至于第四和第五种说法显然是不恰当的．而第三种说法之所以正确，是因为有效数字的最后一位是测量误差所在的一位，也正是有效数字一位可疑数字的位数．这样，就把量具仪表的精度、测量误差和被测对象联系起来，充分反映近似数记数法的普遍意义．出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。

有效数字名词解释

有效数字名词解释有效数字是一种表示测量结果或计算结果的方法，它通过保留一定数量的位数来表示测量或计算的精确度。

有效数字通常包括所有非零数字以及所有零的中间数字，并且排除任何不确定的数字或估计的数字。

有效数字的位数取决于测量或计算的不确定度。

如果测量仪器或计算方法的不确定度较大，那么有效数字将相对较少，精确度较低。

相反，如果测量仪器或计算方法的不确定度较小，那么有效数字将相对较多，精确度较高。

有效数字有几个重要的特点和规则，包括：1. 所有非零数字都是有效数字。

例如，测量结果为5.63，那么有效数字为三个：5、6、3。

2. 所有零的中间数字都是有效数字。

例如，测量结果为0.0532，那么有效数字为四个：0、5、3、2。

3. 在某些情况下，末尾的零也可以是有效数字。

例如，测量结果为10.0，那么有效数字为三个：1、0、0。

4. 不确定的数字或估计的数字不是有效数字。

例如，估计结果为2.6，那么有效数字为两个：2、6。

5. 当数字末尾有无限个零时，可以使用科学计数法来表示有效数字。

例如，测量结果为3000，可以用3.0 × 10^3表示，有效数字为两个：3、0。

有效数字的使用非常重要，因为它能够提供关于数据精确度和可靠性的信息。

在科学研究、工程设计、财务报告等领域，有效数字能够帮助人们正确理解和使用数据，并准确地进行测量、计算和预测。

有效数字的运算和处理也需要遵循一定的规则。

在进行加减乘除等运算时，需要根据有效数字的位数来确定运算结果的有效数字位数。

一般来说，结果的有效数字位数不能超过参与运算的最少的有效数字位数。

总之，有效数字是一种表示测量结果或计算结果精确度的方法，它通过保留一定数量的位数来表示数据的可靠性。

有效数字的使用能够提供准确、可信的信息，帮助人们正确理解和使用数据。

了解和运用有效数字的规则和原则是科学研究和工程设计等领域的基本要求。